Ijuí/RS 2014
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
Curso de Pós Graduação Stricto Sensu em Modelagem Matemática
ALBERTO MOI
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
VALIDAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE SENSORES
PIEZORESISTIVOS BASEADOS EM FILMES FINOS
Ijuí/RS 2014
VALIDAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE SENSORES
PIEZORESISTIVOS BASEADOS EM FILMES FINOS
Dissertação do Curso de Pós Graduação Strictu Sensu em Modelagem Matemática apresentado como requisito parcial para obtenção de título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação.
VALIDAÇÃO DE MODELOS MATEMATICOS DE SENSORES PIEZORESISTIVOS BASEADOS EM FILMES FINOS
Elaborada por
ALBERTO MOI
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia (Orientador) - DCEEng
Prof. Dr. Humber Furlan – FATEC-SP
Prof. Dr. Manuel Martin Perez Reimbold - DCEEng
Ijuí/RS 2014
DEDICATÓRIA
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por estar sempre no meu caminho, iluminando e guiando às escolhas certas.
A minha família, que foram à base de tudo pra mim, apoiando-me nos momentos difíceis, ensinando-me a persistir nos meus objetivos e ajudando a alcançá-los.
A minha namorada que me suportou e ao mesmo tempo apoiou toda esta difícil etapa.
Ao orientador Professor Dr. Luiz Antônio Rasia, agradeço as cobranças, exigências, dinamismo, confiança e por acreditar em meu potencial. Seus conhecimentos e incentivos
foram fundamentais para a concretização deste trabalho.
A professora Drª. Mariana Amorim Fraga, pelas contribuições que somaram as qualidades deste trabalho.
Aos meus colegas de pesquisa Rodrigo Moreira e Marina Geremia que contribuíram para o sucesso deste trabalho, trabalhando incansavelmente em parceria para tornar este trabalho cada vez melhor, que de uma forma ou outra me auxiliariam nos momentos que mais
necessitava, não poderia deixar de expressar à minha imensa gratidão. Muito obrigado, todos vocês são muito especiais.
“O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo”. Winston Churchill
Moi, Alberto. Validação de modelos matemáticos de sensores piezoresistivos baseados em
filmes finos: 2014. 90p. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Departamento
de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2014.
RESUMO
Este trabalho mostra os estudos teóricos sobre a caracterização do efeito piezoresistivo em filmes finos semicondutores, em especial, o silício tipo P e tipo N. Usa-se modelos matemáticos e simulação computacional, a partir de dados experimentais, para validar e aperfeiçoar os modelos matemáticos existentes na literatura para elementos sensores piezoresistivos baseados em filmes finos semicondutores. Neste trabalho é modelado o comportamento eletromecânico e térmico de um piezoresistor feito de silício policristalino tipo P e os resultados são comparados com aqueles mostrados, classicamente pela literatura, para o silício.
Moi, Alberto. Validação de modelos matemáticos de sensores piezoresistivos baseados em
filmes finos: 2014. 90p. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Departamento
de Ciências Exatas e Engenharias, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2014.
ABSTRACT
This work shows the theoretical studies on the characterization of the piezoresistive effect in semiconductor thin films, in particular the type and P-type silicon N. It uses mathematical models and computer simulation, based on experimental data to validate and refine the mathematical models existing in the literature for piezoresistive sensing elements based on semiconductor thin films. This work is modeled electromechanical and thermal behavior of a piezoresistor made of polycrystalline silicon P-type and the results are compared with those shown classically in the literature for silicon.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Esquema geométrico de um sensor de pressão ... 22
Figura 2 - Distribuição de esforços mecânicos nos eixos (xoy) ... 23
Figura 3 - Ilustração de superfície de energia para o silício. (a) silício não estressado e (b) silício estressado no momento de espaço K em relação ao eixo cristalográfico do material semicondutor. ... 26
Figura 4 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo N ... 30
Figura 5 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo P ... 31
Figura 6 - Diagrama dos “efeitos cruzados” em materiais semicondutores ... 36
Figura 7 - Modelo geométrico de um piezoresistor, onde é o seu comprimento, e são componentes de tensão. ... 39
Figura 8 - Representação esquemática da distribuição do esforço mecânico, e , versus corrente elétrica , , em (a) piezoresistores longitudinais e (b) transversais. ... 41
Figura 9 - Representação esquemática do método da viga engastada, (a), e foto real do arranjo experimental, (b). ... 42
Figura 10 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura ... 45
Figura 11 - Variação da resistência com a temperatura. ... 46
Figura 12 – Resistencia por ( ... 47
Figura 13 – Resistencia por ( ... 48
Figura 14 – Variação de dopantes N por . ... 50
Figura 15 – Variação da piezoresistência com a concentração de dopantes. ... 51
Figura 16 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura. ... 52
Figura 17 - Variação da resistência com a temperatura. ... 53
Figura 18 - Resistencia por ( ... 54
Figura 19- Resistencia por ( ... 55
Figura 20 - Variação de dopantes N por . ... 57
Figura 21 – Variação da piezoresistência com a concentração de dopantes. ... 58
Figura 22 – TCR para Material tipo P. ... 59
Figura 23 – TCR para Material tipo N ... 60
Figura 24. Variação do TCR em função da concentração de dopantes para o material tipo N. 61 Figura 25. Variação do TCR em função da concentração de dopantes para o material tipo P 61 Figura 26 - comparativa dos silícios tipo N e P por temperatura ... 62
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Componentes de piezoresistividade à temperatura ambiente em . ... 28 Tabela 2 – Valores de ( pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício tipo N. ... 46 Tabela 3 – Comparativa dos valores de ( e ( ... 48 Tabela 4 – Valores das variáveis para a equação de concentração de dopantes ... 49 Tabela 5 – Valores de ( pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício tipo P. ... 53 Tabela 6 - Comparativo dos valores dos coeficientes piezoresistivos... 55 Tabela 7 – Valores das variáveis para a equação de concentração de dopantes ... 56
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
GF Sensibilidade Mecânica.
TCR Coeficiente de Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura. ITO Óxido de Estanho Dopado com Índio.
Si DLC LPCVD CMOS MEMS SiC VLSI π Silício.
Carbono semelhante ao diamante.
Deposição Química a partir da Fase Vapor sob Baixa Pressão. Complemento Semicondutor de Metal.
Sistema Micro Eletromecânico. Carbeto de Silício.
Grande Escala de Integração. Coeficiente Piezoresistivo.
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 14 1.1 Objetivos ... 15 1.2 Estrutura do trabalho ... 15 2 REFERÊNCIAL TEÓRICO ... 17 2.1 Materiais ... 17 2.1.1 Silício ... 17 2.1.1.1 Silício Monocristalino ... 18 2.1.1.2 Silício Policristalino ... 18
2.1.2 Óxido de Índio dopado com Estanho (ITO) ... 18
2.1.3 Diamond-like Carbon (DLC)... 19
2.1.4 Descrição de um Material Monocristalino ... 20
2.1.5 Descrição de um Material Policristalino ... 20
2.1.6 Descrição de um Material Amorfo ... 21
2.2 Sensores de Pressão ... 21
2.2.1 O Efeito Piezoresistivo e o Desenvolvimento de Dispositivos Sensores ... 23
2.2.2 Piezoresistividade em materiais semicondutores ... 25
2.3 Materiais Semicondutores ... 28
2.3.1 Propriedades dos materiais semicondutores ... 29
2.3.2 Semicondutores do tipo N e P ... 29
2.3.3 O efeito piezoresistivo em materiais tipo P ... 31
2.3.4 O efeito piezoresistivo em materiais do tipo N ... 32
2.4 Características Gerais dos Filmes Finos ... 33
2.4.1 Estrutura dos Filmes Semicondutores ... 34
2.5 Propriedades Mecânicas de Filmes Semicondutores ... 34
2.5.1 Coeficientes Elásticos dos Filmes ... 34
2.5.2 Coeficientes de Rigidez Elástica ou Coeficientes de Elasticidade em Filmes Semicondutores ... 37
2.5.3 Propriedades Térmicas de Filmes Semicondutores ... 37
3 MODELOS E SIMULAÇÕES ... 39
3.1 Descrição do Modelo Eletromecânico Utilizado ... 39
3.2 Método para Obtenção do Coeficiente Piezoresistivo ... 42
4 RESULTADOS ... 45
4.1 Resultados das Simulações para o Silício tipo N ... 45
4.2 Resultados das Simulações para o Silício tipo P ... 51
4.3 Comparativos dos TCRs para Material tipo P e tipo N ... 58
4.4 Comparações entre os TCRs por Dopantes ... 60
4.5 Comparações entre os Coeficientes Piezoresistivos para o Silício tipo N e tipo P ... 62
5 CONCLUSÕES ... 64
6 TRABALHOS FUTUROS ... 65
REFERÊNCIAS ... 66
1 INTRODUÇÃO
Nos últimos anos diferentes tipos materiais têm sido pesquisados, dentre estes os filmes semicondutores têm sido explorados e usados na fabricação dos mais variados dispositivos, eletromecânicos, térmicos e ópticos (RASIA, 1997).
Analisando entre os diferentes tipos de materiais, o silício é excelente para aplicações de semicondutores, onde é usado para esta finalidade porque possui quatro elétrons em sua camada de valência e seus átomos se combinam e formam cristais. O silício é subdividido em monossilício e polissilício, os quais possuem propriedades piezoresistivas importantes, cada um com suas particularidades (RASIA, 2009).
Existem vários métodos para mensurar forças. Frequentemente estas são medidas a partir de alterações das dimensões dos materiais. Nesses casos, a conversão dessas deformações em unidade de força é feita com o auxilio de sensores, cuja função é converter energia de um domínio a outro (RASIA, 1997). Os sensores piezoresistivos são muito utilizados para este fim. A piezoresistividade consiste na mudança reversível da resistividade que um material apresenta devido a um esforço mecânico aplicado. (L.H.van Vlack, 1973)
Como citado anteriormente a resistência de um material piezoresistivo altera-se quando este é sujeito a uma tensão mecânica. Aplicando-lhe uma diferença de potencial pode se medir a sua resistência e relacionar estas alterações com as deformações provocadas no material pela tensão aplicada (CIUREANU, 1992).
A sensibilidade dos materiais piezoresistivos é chamada de gauge factor (GF) dos
strain gauges (fator de sensibilidade ). O GF, que se define como o quociente da variação
relativa da resistência pela deformação aplicada.
Uma deformação num dado material exercida ao longo de uma determinada direção provoca sempre alterações em todas as dimensões. A relação destas variações é dada pela razão Poisson do material.
Em alguns materiais o efeito piezoresistivo prevalece ao efeito geométrico, que é o caso dos semicondutores, que são materiais cujo GF é elevado, o que lhes permite medir pequenas deformações. Além de demonstrarem uma forte sensibilidade a variação de temperatura.
Existem diferentes tipos de estruturas de banda com diferentes formas de superfícies de energia no espaço de onda K. Essas superfícies se modificam e promovem uma mudança na resistividade do material.
elabora-se modelos matemáticos, que contribuem na analise e reprodução do comportamento dos materiais. Com estes modelos matemáticos, pode-se simular computacionalmente o comportamento dos materiais.
As simulações computacionais podem ser criadas em diferentes programas, mas existem programas específicos na área de simulações matemáticas. Estes programas auxiliam diretamente na resolução dos modelos e também tem uma alta confiabilidade de seus resultados, podendo assim comparar com resultados medidos em laboratório.
Com a utilização destes modelos matemáticos, simulam-se computacionalmente valores estabelecidos obtendo-se resultados compatíveis com os já existentes. Sendo assim, validam-se os modelos matemáticos utilizados, onde os resultados obtidos coincidem com os estabelecidos internacionalmente.
1.1 Objetivos
Presente trabalho tem o objetivo de revisar os estudos teóricos sobre a caracterização do efeito piezoresistivo em filmes finos de materiais semicondutores, em especial, o silício, através de modelos matemáticos e simulação computacional de elementos sensores piezoresistivos. Para isso, será modelado tanto o comportamento eletromecânico como térmico de um piezoresistor de silício policristalino tipo P e os resultados são comparados com aqueles mostrados, classicamente pela literatura, para o silício.
1.2 Estrutura do trabalho
Neste trabalho esta sendo apresentada uma revisão bibliográfica sobre o Efeito Piezoresistivo usando piezoresistores de Silício mono e policristalino visando validar modelos matemáticos que incorporam efeitos mecânicos, térmicos e elétricos nestes materiais. As simulações computacionais desenvolvidas têm por objetivo aproximar e comparar os dados experimentais aos resultados encontrados na literatura.
O Capitulo 1: É uma introdução ao trabalho, com um breve resumo dos conceitos sobre materiais e elementos sensores, além dos objetivos que pretende-se alcançar ao final deste trabalho.
No Capitulo 2: É apresentado um referencial teórico completo, com explicações e informações obtidas por revisão bibliográfica sobre cada um dos materiais, tipos de sensores, efeito piezoresistivo, modelos matemáticos utilizados, e alguns procedimentos experimentais. No Capitulo 3: Mostram-se os modelos matemáticos utilizados, os resultados de
simulações numéricas de piezoresistores de filme de Silício. Neste capitulo, também são avaliados e comparados resultados das caracterizações elétricas, térmicas e mecânicas dos filmes de Silício tipo N e tipo P, além das formas de simulação, e os materiais utilizados.
As principais conclusões são vistas no Capitulo 4, onde pode-se fazer as comparações com a literatura e com isso validar a propostas para futuros trabalhos.
2 REFERÊNCIAL TEÓRICO
Neste capitulo é apresentado uma revisão bibliográfica, na qual podem ser observados os estudos em relação a materiais semicondutores, em especial filmes finos de silício. Foram pesquisados também os métodos e caracterizações de piezoresistividade para sensores.
2.1 Materiais
Entre os diferentes tipos de materiais semicondutores, os silícios monocristalino e policristalino são os mais usados para a fabricação de elementos sensores, especialmente os que se baseiam no efeito piezoresistivo.
Na elaboração deste trabalho os materiais estudados foram o DLC, ITO e o Silício, sendo que o silício foi o escolhido para simulação dos elementos piezoresistivos, utilizando-se dados experimentais e da literatura para o silício monocristalino e policristalino.
2.1.1 Silício
O silício é abundante, e pode ser cultivado como um cristal grande e bastante puro. A condutividade do silício puro é baixa, o que faz dele um bom isolante. Além do que, ele pode ser altamente purificado, de forma que quaisquer impurezas que sejam intencionalmente colocadas no silício dominarão facilmente os defeitos não intencionais, tendo assim um processamento extremamente preciso (DA SILVA, 2008).
Este material é excelente para aplicações e desenvolvimento de semicondutores, é usado para esta finalidade porque possui quatro elétrons em sua camada de valência e seus átomos se combinam e formam cristais.
Em temperatura ambiente, esses elétrons ganham energia suficiente para se movimentar livremente pelo cristal, deixando lacunas que podem ser preenchidas por elétrons de átomos vizinhos. Assim, a lacuna vai passando de um átomo para outro, formando continuamente novos pares de elétrons-lacunas. A este movimento das lacunas (locais vazios esperando um elétron) e ao movimento dos elétrons origina-se a condutividade intrínseca do silício (RASIA, 2009).
2.1.1.1 Silício Monocristalino
O silício monocristalino está limitado a trabalhar em ambientes de temperatura não muito elevada devido aos efeitos de junção. Estes sensores apresentam um fator de sensibilidade muito elevado quando comparados aos metais, polisilício e outros.
O silício monocristalino é um dos materiais tecnológicos mais importantes das últimas décadas, porque a sua disponibilidade a um custo acessível tem sido essencial para o desenvolvimento dos dispositivos eletrônicos, além de ser material base da indústria eletrônica.
2.1.1.2 Silício Policristalino
O silício policristalino não apresenta efeitos de junção porque os piezoresistores ficam isolados por uma camada de óxido. Desse modo, podem trabalhar em altas temperaturas e ter um bom fator de sensibilidade aos esforços mecânicos.
Para uso em aplicações de sensores o polisilício apresenta magnitude de efeitos piezoresistivo que podem alcançar 60 – 70% quando comparado com silício monocristalino com a mesma concentração de impurezas.
Os processos para crescimento de espessas camadas de polisilício devem ter propriedades resistivas e térmicas bem controladas, levando-se em conta ainda as propriedades piezoresistivas e mecânicas do material.
Nos sensores de pressão que usam normalmente silício monocristalino, existem dois problemas que são a grande sensibilidade à temperatura e pequena faixa de temperatura que podem ser usados.
Os filmes policristalinos são comumente depositados em substratos de silício e substratos de silício amorfo pelo processo de LPCVD (deposição de vapor químico a baixa pressão 20 – 100Pa) e temperatura ao redor de 600ºC. A temperatura de deposição determina a estrutura do filme depositado assim, abaixo de 585ºC o material é amorfo e acima de 600ºC este é policristalino (FRENCH, 1989).
2.1.2 Óxido de Índio dopado com Estanho (ITO)
Um material que vem ganhando destaque em aplicações antes dominadas pelo silício é o ITO (óxido de índio dopado com estanho), que é um semicondutor do tipo N que possui aparência de metal, mas é um material amorfo complexo, entretanto, os mecanismos de
condução podem, em muitos casos, serem entendidos fazendo-se comparações com os mecanismos de condução estabelecidos para materiais semicondutores cristalinos.
Outras vezes, os mecanismos de condução são alternados e atribuídos aos processos de salto ou “hopping process” de estados estendidos de condução, quando os filmes apresentam uma baixa quantidade de oxigênio e, outras vezes, a processos de condução localizados e termicamente ativados, quando os filmes apresentam uma quantidade de oxigênio alta (RASIA, 2009).
O ITO exibe comportamento isolante, no entanto quando preparado com deficiência de oxigênio, pode alcançar alto nível de dopagem tipo N devido aos defeitos intrínsecos. Devido a esta propriedade é considerado um material tipo N. Quando dopado por estanho, este atua como uma impureza doadora, por se tratar de um elemento tetravalente (estanho) dopando um trivalente (índio).
Portanto, dois mecanismos de geração de elétrons condutores são possíveis em filmes de ITO. O primeiro se da através das lacunas de oxigênio na estrutura do óxido de índio, que fornecem no máximo dois elétrons livres, o segundo por meio de substituição randômica de íons.
O óxido de índio dopado com estanho é um semicondutor degenerado de alta transparência no aspecto visível e alta condutância elétrica. Por suas propriedades, ele é utilizado como eletrodo transparente em diversas aplicações. Algumas destas aplicações exigem que os filmes sejam depositados sobre substratos poliméricos, que degradam em temperaturas acima de C. Por este motivo, métodos de deposição que utilizam baixas temperaturas são necessários (DAMIANI, 2009).
O ITO é o material mais utilizado e estudado para diferentes aplicações, sua popularidade deve-se, principalmente, à excelente combinação de transparência e condutividade, ainda não superada por outros materiais semicondutores degenerados os quais apresentam, na camada de condução, uma quantidade de elétrons próxima à de um metal devido à alta concentração de portadores livres.
2.1.3 Diamond-like Carbon (DLC)
Estão sendo investigados outros materiais além do silício para se fabricar piezoresistores e dispositivos sensores que exigem um regime rigoroso de funcionamento. Entre eles, estão os materiais com estrutura semelhante ao carbono, denominados DLC, ou “Diamond-like carbono”, nome genérico que serve para descrever filmes diferentes uns dos outros, pode incluir filmes com propriedades entre o grafite e o diamante livres ou não de
átomos de hidrogênio (RASIA, 2009)
A presença do hidrogênio no processo de deposição dos filmes é de grande importância, pois permite ajustar as propriedades ópticas e elétricas, removendo assim, alguns defeitos e estabilizando a estrutura da rede do filme amorfo. A quantidade de hidrogênio é responsável pela alta resistividade elétrica e pela estabilidade térmica apresentada. Contudo dopantes, como o nitrogênio, podem mudar de forma significativa as propriedades elétricas dos filmes (RASIA, 2009).
O DLC, assim como o diamante, é quimicamente inerte em ambientes ácidos e alcalinos, essa característica juntamente com a alta dureza apresentada faz dele um material de grande interesse para aplicações em camadas de revestimento de materiais (SANTOS, 2005).
Além destas características, os filmes de DLC são muito utilizados por apresentarem baixo coeficiente de atrito, baixa rugosidade, gap óptico alto, alta transparência óptica, alta resistividade elétrica e propriedades eletrônicas muito parecidas com o diamante. Contam, ainda, com a possibilidade de serem depositados em grandes áreas com grande uniformidade (ROBERTSON, 2002). Os filmes de DLC possuem alta tensão mecânica interna e baixa estabilidade, entretanto, estes problemas podem ser consideravelmente minimizados como o avanço das técnicas de deposição (MANSANO, 2002).
2.1.4 Descrição de um Material Monocristalino
O material monocristalino é caracterizado no qual o retículo cristalino da amostra inteira é contínua e sem rupturas até suas bordas, sem contornos de grão. A ausência de defeitos associado com contornos de grão pode dar aos monocristais propriedades únicas, particularmente mecânicas, ópticas e elétricas, as quais podem também ser anisotrópicas, dependendo do tipo de estrutura cristalográfica. Estas propriedades, em adição os fazem preciosos em algumas gemas, são explorados em aplicações tecnológicas, especialmente em óptica e eletrônica e, neste trabalho, serão explorados para fabricação de elementos sensores (VLACK, 1973).
2.1.5 Descrição de um Material Policristalino
O material policristalino é um sólido constituído de uma infinidade de cristais denominados grãos ou cristalitos, com orientações e dimensões aleatórias, fortemente unidas entre si, que preenchem todo o volume do sólido. As áreas onde estes grãos encontram-se são
conhecidas como contornos de grão (VLACK, 1973). Neste trabalho estes materiais serão estudados para fabricação de elementos sensores.
2.1.6 Descrição de um Material Amorfo
Material amorfo é a designação dada à estrutura que não têm ordenação espacial ou orientação cristalográfica preferêncial a longa distância, como os sólidos regulares. As substâncias amorfas não possuem estrutura atômica definida. Os materiais amorfos apresentam fáceis magnetização devido ao fato de seus átomos se encontrarem arranjados de maneira aleatória, facilitando a orientação dos domínios magnéticos. Neste trabalho estes materiais serão explorados do ponto de vista das propriedades piezoresistivas (VLACK, 1973).
2.2 Sensores de Pressão
Converter energia entre os diversos domínios é a função fundamental dos sensores que são empregados para detectar pressões em diversas instalações. Um sensor deve ser capaz de reagir a um determinado sinal e de convertê-lo em um sinal elétrico, onde o mesmo deve ser processado, amplificado, filtrado, digitalizado ou codificado e, dependendo da natureza do sistema, apresentado de forma adequada aos sentidos humanos (RASIA, 1997).
Sensores de pressão são compostos por duas partes:
Conversão de pressão numa força ou deslocamento.
Conversão de força ou deslocamento em sinal elétrico.
Assim podemos definir sensores como um dispositivo capaz de captar ações ou estímulos externos e responder em consequência. Estes aparelhos podem transformar as grandezas físicas ou químicas em grandezas eléctricas, em suma, são artefatos que permitem obter informação do meio e interagir com o mesmo.
Mas sensores não trabalham por conta própria, eles dependem do transdutor que é um dispositivo que recebe um sinal e o retransmite, independentemente de conversão de energia. Porém, em uma definição mais restrita pode-se dizer que o transdutor é um dispositivo que transforma um tipo de energia em outro, utilizando para isso um elemento sensor. Por exemplo, o sensor pode traduzir informação não elétrica (velocidade, posição, temperatura) em informação elétrica (corrente, tensão, resistência).
Na fabricação dos sensores de pressão, normalmente usa-se como substrato o Silício tipo N com orientação cristalográfica (100), cujo diafragma pode ser circular ou quadrado,
existindo diferentes técnicas de microeletrônica para a confecção de diafragmas.
A Figura 1 mostra uma estrutura típica de um sensor de pressão através de uma visão em corte transversal do dispositivo sensor piezoresistivo de pressão.
Figura 1 - Esquema geométrico de um sensor de pressão
Fonte: Rasia (1997)
O sensor piezoresistivo tem uma dependência direta da propriedade dos materiais do qual é feito. Dessa forma, as características físicas dos materiais são responsáveis pela resposta do diafragma á pressão aplicada (RASIA, 1997).
A máxima sensibilidade à pressão nos diafragmas é obtida com o uso de resistores tipo P, posicionados nas bordas do diafragma e alinhados com a direção de (110), ou seja, com o “Flat” da lâmina. As bordas devem tomar um ângulo de 45º em relação à direção do cristal (SAMUEL, 1979).
Na Figura 2, é ilustrado o contorno gráfico das componentes do esforço mecânico para um diafragma quadrado. Onde a distribuição de esforços em forma de curvas de níveis para o eixo x em um diafragma de relação, 1
b a
cuja pressão aplicada é, 5 2 / 10 01 , 1 x N m P e
espessura, t10m. As coordenadas servem para posicionamento dos piezoresistores em
Figura 2 - Distribuição de esforços mecânicos nos eixos (xoy)
Fonte: Rasia (2005)
Nos lados paralelos a direção (110) tem-se um esforço máximo e nos lados paralelos a direção (110) o esforço é mínimo. Sabendo-se que o maior esforço ocorre na borda do diafragma, os resistores tipo P devem ser feitos ou posicionados nessas regiões (Parte vermelha da Figura 2).
Do ponto de vista dos domínios da energia, os sinais podem ser agrupados de diversas formas, porém, para caracterizar um transdutor no campo da instrumentação não é necessário considerar todas as formas de energia. Desse modo, para um propósito prático, as formas de energia são agrupadas dentro de seis domínios principais de sinais, que são mecânicos, radiantes, elétricos, térmicos, químicos e magnéticos (MIDDELHOEK, 1989).
2.2.1 O Efeito Piezoresistivo e o Desenvolvimento de Dispositivos Sensores
A palavra piezoresistividade tem origem grega e deriva da palavra piezin, que significa pressionar, a descoberta deste fenômeno deve-se ao matemático, físico e engenheiro britânico Lord Kelvin, que em 1856 verificou que a resistência de fios de cobre e ferro aumentava quando sobre eles era aplicada uma determinada tensão mecânica (PEREIRA, 2009).
O efeito piezoresistivo vem sendo estudado em materiais semicondutores de longa data, está bem estabelecido para o silício, em especial, nos dispositivos fabricados com a tecnologia de filmes finos.
Os filmes finos são importantes, pois desempenham uma função essencial nos dispositivos e circuitos integrados uma vez que podem ser condutores, semicondutores ou
isolantes, crescidos termicamente ou depositados a partir da fase de vapor. Os filmes finos são utilizados em conexões das regiões ativas de um dispositivo eletrônico, na comunicação entre dispositivos, no acesso externo aos circuitos, para isolar camadas condutoras, como elementos estruturais dos dispositivos semicondutores, para proteger as superfícies do ambiente externo, como fonte de dopante e como barreira para a dopagem.
Para o desenvolvimento de elementos sensores é necessário compreender como se comportam as propriedades físicas do silício, no qual a rede cristalina é considerada simétrica, uma vez que, o elemento sensível a ser produzido responde diretamente às ações externas provocadas, tais como: a deformação e o esforço mecânico, enquanto o elemento de transdução origina um sinal elétrico de saída.
Os sensores integrados apresentam a vantagem de incorporar o elemento sensitivo e o elemento de transdução em uma única microestrutura, em geral, em substrato de silício empregando a tecnologia de microeletrônica. Nos sensores piezoresistivos tem-se também a grande vantagem em relação ao tamanho, pequeno peso, baixo custo de fabricação e produção em massa. De outro modo, os dispositivos apresentam excelente linearidade, eliminação da histerese e limitação dos piezoresistores dentro do campo máxima tensão mecânica (RASIA, 1997).
A otimização do projeto de sensores de pressão, em especial, os piezoresistivos baseando-se em mecanismos de transdução, efeitos de temperatura e desempenho da sensibilidade aos processos variáveis levará a próxima geração de sensores de pressão micro computadorizados smart sensors.
Com a introdução de conceitos de micromecânica em microeletrônica diferentes tipos de sensores de pressão têm sido produzidos, porém, os sensores de pressão piezoresistivos ou capacitivos ainda apresentam diversas vantagens sobre os demais, justamente por trabalharem com baixos níveis de esforço mecânico, possuírem alta sensibilidade à pressão, apresentarem uma excelente linearidade e não necessitarem de um arranjo eletromecânico muito complicado (RASIA, 1997). Em geral, um sensor piezoresistivo de pressão que usa processo CMOS consiste basicamente, de dois blocos funcionais, ou seja, um bloco transdutor e um bloco de processamento de sinal (AKBAR, 1991).
O bloco transdutor é composto de um fino diafragma obtido por pós-processamento, sobre o qual existem piezoresistores difundidos ou de polissilício que formam uma ponte piezoresistiva, enquanto que o bloco de processamento de sinal pode ser composto ou por um circuito digital ou analógico (RASIA, 1997).
Os arranjos e montagens para os transdutores piezoresistivos integrados de pressão variam consideravelmente e dependem muito das disponibilidades de laboratório.
Tradicionalmente, os sensores de pressão são fabricados sobre um substrato de silício (100) tipo N e os resistores, se forem difundidos, ficam sobre uma ilha N e alinhados com a direção <110>, ou seja, com o flat da lâmina (FURLAN, 1997).
Diante dessas considerações, um sensor de pressão combina muitos circuitos funcionais, tais como circuitos de compensação de temperatura offset, conversores A/D, vias de interfaces e circuitos que podem ser digitalmente controlados, características essas proporcionadas pelo uso da tecnologia de circuitos integrados (RASIA, 1997).
Neste trabalho é estudado o elemento piezoresistivo sensor envolvendo aspectos relativos às propriedades mecânicas, elétricas e térmicas dos filmes semicondutoras que podem ser usados para projeto e desenvolvimento de dispositivos eletromecânicos, em especial, sensores de pressão. Estes elementos serão otimizados através da implementação de um modelo matemático e de simulações levando em consideração os efeitos cruzados das propriedades mecânicas, térmica e elétricas dos filmes semicondutores.
Nos materiais semicondutores os mecanismos mais importantes e que limitam a mobilidade de portadores livres de cargas elétricas são o espalhamento pelas impurezas ionizadas e o espalhamento pelas vibrações da rede, estes espalhamentos são chamados de fenômenos ondulatórios (RASIA, 1997). Nestes fenômenos os átomos vibram em torno de uma posição de equilíbrio, cuja vibração provoca uma variação de energia dos extremos e das bandas de condução e valência em função da constante da rede. Existem diferentes tipos de estruturas de banda com diferentes formas de superfícies que representam a energia constante no espaço de onda, K, as quais se modificam e promovem uma mudança da resistividade do material quando submetidos a uma tensão mecânica. No caso do silício as superfícies elipsoidais são drasticamente alteradas e a resposta é um elevado efeito piezoresistivo, como descreve a próxima seção.
2.2.2 Piezoresistividade em materiais semicondutores
Para o silício o modelo de superfície de energia que parece ocorrer para a banda de condução elétrica é a ilustrada na Figura 3, cujo processo físico é denominado inter-vales (intervalley), (VAN VLACK, 1973).
Figura 3 - Ilustração de superfície de energia para o silício. (a) silício não estressado e (b) silício estressado no momento de espaço K em relação ao eixo cristalográfico do material semicondutor.
Fonte: Rasia (1997)
Nos últimos anos, outros tipos de materiais, tais como, DLC, ITO, SiC entre outros, vêm sendo estudados e usados em ambientes de alta temperatura e corrosivos onde os materiais comuns não podem ser empregados por que demonstram problemas relacionados aos efeitos de junção, desgaste mecânicos, inerência química e estabilidade térmica.
O Carbeto de silício, por exemplo, é um composto químico de silício e carbono. É mais familiar como um composto sintético largamente usado como abrasivo, mas ocorre também na natureza na forma do mineral muito raro chamado moissanite. Grãos de carbeto de silício podem ser agregados por sinterização, formando uma cerâmica muito dura.
Nestes materiais, assim como no silício, é preciso entender os coeficientes piezoresistivos e como estes reagem com os esforços mecânicos ou pressão hidrostática aplicada. A resposta da alteração na resistividade pode ser expressa em termos de um tensor com três componentes independentes denominados coeficientes piezoresistivos, , e
(FRENCH, 1989).
Os coeficientes piezoresistivos estão relacionados com a alteração na resistividade devido ao esforço mecânico ou estresse mecânico e podem ser convertidos para deformações mecânicas ou strain, através do uso do modulo de Young (DALLY, 1978) de acordo com a Equação (1).
Sendo que, é o modulo da elasticidade, é tensão mecânica aplicada, ambos medidos em pascal e é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).
Em um material policristalino ou amorfo cujos cristalitos da estrutura estão aleatoriamente orientados e apresenta um comportamento isotrópico ou mesmo em monocristais de silício que são elasticamente anisotrópicos (CIUREANU, 1992) pode-se descrever o efeito piezoresistivo através da Equação (2).
∑
(2)
O efeito piezoresistivo direto relaciona esforço com piezoresitividade, . Para facilitar a redução do número de elementos independentes de um tensor, introduz-se uma notação equivalente matricial de uso generalizado na literatura.
A partir da notação equivalente é possível escrever a Equação (3).
∑ (3)
Para i = 1,...,6 sendo que o tensor de coeficientes piezoresistivos (CIUREANU, 1992) é dado pela matriz da Equação (4).
(4)
Onde, → e → . Os coeficientes piezoresistivos estão relacionados com os níveis de concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material e, consequentemente, com o tipo de condutividade. Estes parâmetros são importantes para a tecnologia dos sensores (MAISEL, 1983 - GNIAZDOWISKI, 1998).
2.3 Materiais Semicondutores
Os semicondutores são do grupo de materiais elétricos possuindo condutividade intermediária entre metais e isolantes, isto significa que a condutividade destes materiais pode ser variada em ordem de magnitude através da mudança na temperatura, excitação óptica e concentração de impurezas as quais podem ser adicionadas durante os processos de fabricação em quantidades controladas.
A concentração de impurezas, , é usada para alterar a condutividade dos semicondutores, de modo que os mesmos podem se tornar materiais tipo N ou tipo P, dependendo do dopante como sugere (KANDA, 1982).
A concentração de impurezas N é dada pela Equação (5).
(5)
Onde representa a resistividade do material, a mobilidade dos elétrons neste material e é a carga elétrica elementar.
Tabela 1 – Componentes de piezoresistividade à temperatura ambiente em .
n - Si p – Si Fonte: Kanda (1982)
Um semicondutor puro como o silício apresenta uma condutividade elétrica bem limitada, porém se pequenas quantidades de impurezas são incorporadas à sua estrutura cristalina, suas propriedades elétricas alteram-se significativamente. O material pode passar, por exemplo, a conduzir eletricidade em um único sentido, da forma como age um diodo.
A adição de outra impureza lhe confere a propriedade de conduzir eletricidade apenas no outro sentido desse modo o silício, por exemplo, é usado para a fabricação de diferentes dispositivos semicondutores, tais como: diodos retificadores, transistores e circuitos integrados.
2.3.1 Propriedades dos materiais semicondutores
O desenvolvimento de estruturas ou sistemas micro-eletro-mecânicos tipo MEMS dependem criticamente da disponibilidade de materiais com propriedades apropriadas para as diversas aplicações. Semicondutores são materiais para os quais a zero Kelvin, a banda de valência, está totalmente preenchida e a banda de condução, totalmente vazia, funcionando nessa condição como isolantes. A condutividade dos semicondutores não é mais alta da dos condutores, entretanto, eles têm algumas características elétricas que os tornam especiais (MATERIAIS UNIOESTE, 2013). As propriedades elétricas desses materiais são extremamente sensíveis à presença de impurezas, mesmo em muito pequenas concentrações.
Para a fabricação de sensores e atuadores também é necessário o conhecimento das inter-relações ou efeitos cruzados existentes entre as diversas grandezas e parâmetros físicos. Em particular, são de especial interesse para o desenvolvimento de microestruturas funcionais as inter-relações entre parâmetros elétricos, mecânicos, térmicos e ópticos. Alguns dos principais efeitos físicos e propriedades de interesse para o desenvolvimento de microestruturas funcionais estão relacionados aos efeitos de piezoresistividade, piezoeletricidade e termoeletricidade. Neste trabalho será estudado o efeito de piezoresistividade.
2.3.2 Semicondutores do tipo N e P
Nas ultimas décadas, um número variado de materiais semicondutores tem sido investigado para o uso em dispositivos sensíveis à pressão. Entretanto, o silício, tanto o monosilício quanto o polisilício, se apresentam como referência e tem sido os mais utilizados para esta finalidade.
No estado puro, cada par de elétrons de átomos distintos forma a chamada ligação covalente, de modo que cada átomo fica no estado mais estável, isto é, com oito elétrons na camada externa, o resultado é uma estrutura cristalina homogênea.
Para a maioria das aplicações não há elétrons livres suficientes num semicondutor intrínseco para produzir uma corrente elétrica utilizável. Portanto, para se obter esta corrente foram criados os semicondutores do tipo N e P adicionando-se impurezas dopantes. Assim, quando certas impurezas são adicionadas, as propriedades elétricas são modificadas. Deste modo, por exemplo, se um elemento como o antimônio, que tem cinco elétrons de valência, for adicionado e alguns átomos deste substituírem o silício na estrutura cristalina, quatro dos cinco elétrons irão se comportar como se fossem os de valência do silício e o excedente será
liberado para o nível de condução, o cristal irá conduzir e, devido à carga negativa dos elétrons, o semicondutor passa a ser do tipo N.
Entretanto, se alguns átomos de silício se transferem um elétron de valência irá completar a falta no átomo da impureza, criando um buraco positivamente carregado no nível de valência e o cristal será um semicondutor tipo P, devido à carga positiva dos portadores (buracos).
O processo de introduzir átomos de impurezas num cristal de silício, como o descrito acima, de modo a aumentar tanto o número de elétrons livres quanto de lacunas, chama-se dopagem. Quando um cristal de silício foi dopado, ele passa a ser chamado de semicondutor extrínseco (RASIA, 1997).
Para generalizar as propriedades do material a ser usado como elemento sensor definiu-se o coeficiente piezoresistivo, . Estes coeficientes estão relacionados com os níveis de concentração de impurezas dopantes, orientação cristalográfica do material, temperatura e, consequentemente, com o tipo de condutividade, (AKBAR, 1991), conforme ilustra as Figuras 4 e 5.
Figura 4 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo N
Figura 5 - Coeficiente de Piezoresistência para material tipo P
Fonte: Kanda (1982)
Estes parâmetros são importantes para os processos tecnológicos de fabricação dos dispositivos sensores e atuadores uma vez que estão relacionados com a sensibilidade dos dispositivos (RASIA, 1997, MAISEL, 1983, GNIAZDOWISKI, 1998). Os dados obtidos a partir das Figuras 4 e 5 são usados no Capitulo 3 e nos resultados apresentados no Capítulo 4.
2.3.3 O efeito piezoresistivo em materiais tipo P
Nesta seção descreve-se o comportamento das bandas de energia em um piezoresistor feito de silício tipo P, comparando-o com o efeito que ocorre no silício tipo N.
Um semicondutor tipo P é obtido através do processo de dopagem, adicionando-se certo tipo de composto, normalmente trivalente.
O boro é um elemento que pode ser usado na dopagem do silício, formando um semicondutor tipo P (BEHZAD, 2006). Fatos experimentais apresentados pela literatura mostram que o fator de piezo sensibilidade para o silício tipo P é maior e positivo em relação ao silício tipo N, esta é uma das razões pela qual o silício tipo P é preferido para o uso em sensores piezoresistivos de pressão (RASIA, 1997).
No caso do silício, o propósito da dopagem tipo P é criar muitas lacunas, sendo que uma impureza trivalente deixa uma ligação covalente incompleta, fazendo que, por difusão, um dos átomos vizinhos ceda-lhe um elétron completando assim as suas quatro ligações. Deste modo, os dopantes criam as lacunas e cada lacuna está associada com um íon próximo carregado negativamente, portanto o semicondutor mantém-se eletricamente neutro. Entretanto quando cada lacuna se move pela rede, um próton do átomo situado na posição da lacuna se vê exposto e logo se vê equilibrado por um elétron.
Por esta razão uma lacuna comporta-se como uma carga positiva. Quando um número suficiente de aceitadores de carga é adicionado, as lacunas superam amplamente a excitação térmica dos elétrons. Assim, as lacunas são os portadores majoritários, enquanto os elétrons são os portadores minoritários nos materiais tipo P (RASIA, 1997).
No silício tipo P, a estrutura da banda de valência é muito diferente da estrutura da banda de condução. Ambas as bandas têm diferentes nivelamentos e, como consequência, diferentes massas efetivas e mobilidades. Assim, na direção (100) a diferença é menor do que para a direção (111) (MIDDELHOEK, 1989).
2.3.4 O efeito piezoresistivo em materiais do tipo N
Nesta seção será feito um breve comentário sobre o processo de dopagem em semicondutores tipo N, além de mostrar como a estrutura das bandas de energia é afetada pela aplicação de um esforço mecânico no silício tipo N.
Um material semicondutor tipo N é obtido quando se adiciona um composto, normalmente penta valente, para aumentar o número de portadores de carga livres. Quando o material dopante é adicionado, este libera seus elétrons mais fracamente ligados aos átomos do semicondutor. Este tipo de agente dopante é também conhecido como material doador já que cede um de seus elétrons ao semicondutor. O fósforo é comumente utilizado como dopante doador do silício, formando um semicondutor tipo N (SMITH, 1954).
Com base no conceito de massa efetiva e na mobilidade de um elétron, explica-se o processo de condução nos semicondutores do tipo N e do tipo P.
Esse processo de condução em um material tipo N está baseado sobre dois tipos de movimentos de elétrons ao longo de um eixo dos eixos principais, dos quais 2/3 tem pequena massa efetiva e 1/3 tem grande massa efetiva. Levando estes fatos em consideração, é possível expressar este mecanismo de condução dado pela Equação (6).
( ) (6)
Onde, , é a mobilidade ao longo do eixo mais comprido da elipsoide de energia, , é a mobilidade ao longo do eixo mais curto e, , é a condutividade (RASIA, 1997).
A mobilidade média para um material tipo N é dada pela Equação (7).
̅ (7)
Deste modo, a condutividade do material pode ser expressa por = onde ̅ (RASIA, 1997).
Diante disso, espera-se que a interação dos elétrons com a rede seja afetada quando, em uma determinada direção, aplicar-se um esforço mecânico. Assim o efeito piezoresistivo é devido à alteração das bandas de energia, uma em relação à outra e a subsequente transferência de elétrons quando o material fica sujeito a um esforço mecânico (SMITH, 1954).
Quando o silício tipo N altamente dopado é usado como um piezoresistor, muitos elétrons devem ocupar estados de energia na banda de condução, assim, um esforço aplicado deve alterar relativamente à posição da mínima energia e esta alteração depende somente da magnitude desse esforço.
No silício altamente dopado, o número de elétrons na banda de condução depende da concentração de impurezas e da temperatura, pois, se esta sofrer uma pequena mudança, o GF não altera significativamente.
Entretanto, para silício levemente dopado, o número de elétrons depende, também, do número de elétrons que são termicamente excitados da banda de valência para a banda de condução. Assim, quando a temperatura é elevada o número total de elétrons na banda de condução aumenta e o gauge factor diminui tendo em vista a relativa alteração do número de elétrons e a diminuição da distância inter-atômica destes na rede do cristal. Porém, devido à compressão um grande número de elétrons é deslocado e, desse modo, o gauge factor pode se tornar grande e negativo (RASIA, 1997).
2.4 Características Gerais dos Filmes Finos
Os filmes finos desempenham uma função essencial nos dispositivos e circuitos integrados, eles são usados nas conexões das regiões ativas de um dispositivo, na
comunicação entre dispositivos, no acesso externo aos circuitos, para isolar camadas condutoras, como elementos estruturais dos dispositivos, para proteger as superfícies do ambiente externo, como fonte de dopante e como barreira para a dopagem. Os filmes finos podem ser caracterizados como condutores, semicondutores ou isolantes, normalmente, são crescidos termicamente ou depositados a partir da fase vapor.
Os filmes finos utilizados na fabricação dos circuitos VLSI – Very Large Scale
Integration devem apresentar características rigorosamente controladas. A espessura, a
estrutura atômica e a composição química devem ser uniformes, com baixa densidade de defeitos e mínima contaminação por partículas.
As geometrias diminutas dos dispositivos resultam em circuitos com superfícies bastante rugosas. Os filmes nelas depositados devem ter boa aderência, baixa tensão e prover uma boa cobertura de degraus. Normalmente, as propriedades de um material na forma de filme diferem substancialmente das propriedades do mesmo material na sua forma maciça devido à influência da superfície; a relação entre a superfície e o volume é maior no caso do filme. Por outro lado as propriedades dos filmes são altamente dependentes dos processos de deposição. Estes parâmetros descritos devem ser considerados para a fabricação e processamento de elementos sensores piezoresistivos, uma vez, que os dispositivos sensores usam as mesmas técnicas de microeletrônica (TATSCH, 2013).
2.4.1 Estrutura dos Filmes Semicondutores
Normalmente os filmes de silício são formados por grãos monocristalinos dispostos em várias direções cristalográficas. O tamanho dos grãos depende das condições da deposição e dos tratamentos térmicos posteriores. Grãos maiores, geralmente, estão associados a temperaturas maiores de processamento.
A rugosidade de um filme está relacionada com o tamanho dos grãos. A densidade de um filme pode dar informações sobre sua estrutura física; densidades menores que a da substância bruta indica que os filmes possuem porosidade (FURLAN, 1997).
2.5 Propriedades Mecânicas de Filmes Semicondutores
2.5.1 Coeficientes Elásticos dos Filmes
Em muitos casos os esforços mecânicos são componentes ao longo do eixo do cristal semicondutor empregado para fabricação de elementos sensores, porém, em outros casos,
trabalha-se em um sistema de coordenadas orientadas arbitrariamente, de modo que, deve ser usada a Lei de Hooke generalizada para determinar os coeficientes de deformação elásticas,
, expressados através da Equação (8).
(8)
Sendo que , é um tensor de quarta ordem de constantes de deformações elásticas do
substrato ou filme considerado. O conhecimento das constantes é fundamental para produzir diafragmas a partir de um determinado material, uma vez que, é possível determinar as relações que existem entre o esforço mecânico e a deformação mecânica e, consequentemente, o comportamento de um piezoresistor que venha a ser fabricado sobre um determinado substrato, cujos valores fundamentais ao longo dos eixos do cristal são: x ,
x e x para filmes de
silício (RASIA, 1997).
Na forma matricial, a Equação (8) pode ser escrita como a Equação (9).
(9)
De acordo com a lâmina disponível e o agente de corrosão escolhido para o silício, a orientação (100) é a mais viável para a produção de sensores (AKBAR, 1991). Uma máxima sensibilidade à pressão nos diafragmas que usam piezoresistores difundidos tipo P requer que as bordas sejam alinhadas com a direção <110> e, neste caso, as bordas formam um ângulo com a direção básica do cristal, cujos eixos, no sistema de coordenadas do diafragma, são girados por um ângulo com relação aos eixos cristalográficos.
Normalmente, para o silício escolhe-se para a fabricação de sensores a orientação cristalográfica (100), devido a facilidade de corrosão da lâmina neste plano cristalográfico (AKBAR, 1991).
diafragmas que usam piezoresistores difundidos tipo P requer que as bordas sejam alinhadas com a direção <110> e, neste caso, as bordas formam um ângulo com a direção básica do cristal, cujos eixos, no sistema de coordenadas do diafragma, são girados por um ângulo com relação aos eixos cristalográficos originais.
A literatura fornece informações sobre muitas das propriedades dos materiais, porém, cabe ao projetista avaliar e determinar aquelas que são importantes para um projeto específico, dessa forma, este trabalho visa contribuir através dos modelos e das simulações para o projeto de um piezoresistor com as propriedades elétricas, mecânicas e térmicas otimizadas em consonância com a metodologia proposta em trabalhos realizados por (RASIA, 2005).
O diagrama ilustrado na Figura 6 mostra como um material com propriedades semicondutora se comporta em termos elétricos, mecânicos e térmicos (RASIA, 1997). A partir desta análise inicia-se o projeto de um transdutor.
Figura 6 - Diagrama dos “efeitos cruzados” em materiais semicondutores
Fonte: Do autor
De acordo com o diagrama descrito e considerando que o sinal e a magnitude do efeito piezoresistivo está associada com o tipo de dopante, temperatura, orientação e qualidade cristalográfica (MAISEL, 1983) exige-se um alinhamento dos piezoresistores sobre diafragmas com uma grande precisão de posicionamento nas regiões de máximo esforço
mecânico (FURLAN, 1997) para aperfeiçoar os efeitos resultantes e garantir uma ótima sensibilidade ao dispositivo.
2.5.2 Coeficientes de Rigidez Elástica ou Coeficientes de Elasticidade em Filmes Semicondutores
Os esforços mecânicos em filmes semicondutores podem ser escritos em função das deformações mecânicas usando a Equação (10).
(10)
Onde, , são as constantes de rigidez elásticas. Como não existe uma representação espacial para os tensores de quarta ordem, é conveniente escrever a Equação (10) de forma matricial, como observado na Equação (11).
(11)
Nessas equações, os índices e ficaram condensados, assumindo valores entre 1 e 6, devido à simetria dos tensores. Deste modo, é possível de se fazer uma permutação entre índices sem alterar a propriedade dos mesmos (RASIA, 1997).
2.5.3 Propriedades Térmicas de Filmes Semicondutores
De forma geral, as propriedades térmicas, procuram descrever os efeitos associados à variação da resistência elétrica dos piezoresistores em função da variação da temperatura à qual os mesmos estão submetidos.
Praticamente, não existe uma propriedade física associada a elementos sensores piezoresistivos integrados que seja completamente independente da temperatura. Portanto, qualquer característica já atribuída, em seções anteriores, aos elementos sensores
piezoresistivos é sensível ao efeito da temperatura e sua influência deve ser considerada no desempenho do dispositivo final constituído. Os efeitos da temperatura afetam os sensores e a medida por eles realizados de várias formas (FURLAN, 1997- AKBAR, 1991) e podem ser entendidos através da Equação (12).
[ ] (12)
Onde é a pressão aplicada, é a temperatura, é a resistência sem esforço mecânico na temperatura de referência, é o coeficiente piezoresistivo de cisalhamento no plano x-y e
3 MODELOS E SIMULAÇÕES
Neste capitulo serão demonstrados e avaliados modelos matemáticos de primeira e segunda ordem para o desenvolvimento de elementos sensores piezoresistivos. Estes modelos fazem considerações à temperatura de funcionamento dos dispositivos e podem ser utilizados em projetos e fabricação de sensores de pressão, acelerômetros e outros dispositivos ou sistemas eletromecânicos mais complexos.
Os resultados obtidos, através de simulações computacionais, serão comparados com os já existentes na literatura, sendo assim, validados para uso em projetos de fabricação de sensores piezoresistivos.
3.1 Descrição do Modelo Eletromecânico Utilizado
Converter energia entre os diversos domínios é a função fundamental dos sensores. Quando são emitidos sinais, esses sensores devem ser capazes de reagir a um determinado sinal e convertê-lo, preferencialmente, em um sinal elétrico, onde o mesmo deve ser processado, amplificado, digitalizado ou codificado por alguma técnica.
Do ponto de vista dos domínios de energia, os sinais podem ser agrupados de diversas formas, mecânicas, elétricas e térmicas, porém existem efeitos cruzados entre estas propriedades que necessitam ser entendidos para a execução de um projeto otimizado de sensores.
Figura 7 - Modelo geométrico de um piezoresistor, onde é o seu comprimento, e são componentes de tensão.
Fonte: Do autor
tensão mecânica pode ser calculada usando a Equação (13) dada por Gniazdowiski (1998).
∫ ∫ (13)
Onde e são as componentes do coeficiente de piezoresistencia longitudinal e transversal, e são correspondentes aos esforços mecânicos ao longo do piezoresistor , é a medida do valor do piezoresistor sem aplicação de esforços mecânicos e, , é a posição ocupada pela piezoresistência na estrutura de teste.
Quando dois piezoresistores diferentes estão posicionados sobre uma estrutura de teste, considera-se a existência de um sistema de duas equações lineares com coeficientes piezoresistivos desconhecidos dados pelas Equações (14) e (15).
∫ (14)
∫ (15)
Onde, a variação da resistência é dada por: e (GNIAZDOWSKI, KOSZUR, KOWALSKI, 2000) de forma a obter a Equação (16).
(16)
Considerando duas piezoresistências posicionadas completamente diferentes na estrutura de teste, temos o sistema de duas equações lineares com dois coeficientes piezoresistivos desconhecidos dados pela Equação (17).
[ ] *
+ * + (17)
Na notação matricial esse sistema assume a forma dada pela Equação (18).
(18)
Onde é a representação genérica da matriz dada na Equação (17). A Equação (13) pode ser reescrita na forma da Equação (19).
[ ] (19)
Onde se considera a pressão, , aplicada na estrutura de teste e os efeitos da temperatura, . Os coeficientes piezoresistivos de cisalhamento, , no plano x-y e o esforço mecânico de cisalhamento médio, são desprezados porque não se consideram as
rotações do elemento sensor (RASIA, 1997).
Se os piezoresistores estiverem posicionados sobre um diafragma aparecem, tipicamente, dois efeitos piezoresistivos conforme ilustra a Figura 8.
Figura 8 - Representação esquemática da distribuição do esforço mecânico, e , versus corrente elétrica , , em (a) piezoresistores longitudinais e (b) transversais.
Fonte: Do autor
Na Figura 8-a o campo elétrico, →, e a corrente, , estão na mesma direção do esforço mecânico, , mas não necessariamente ao longo do eixo do cristal e, neste caso, a relação
entre o esforço mecânico e a mudança na resistividade, , é denotada como coeficiente piezoresistivo longitudinal, . Enquanto que na Figura 8-b o campo elétrico e a corrente são colineares e o esforço mecânico uniaxial é perpendicular a ambos é rotulado como coeficiente piezoresistivo transversal, , assim, os coeficientes piezoresistivos na direção [110] são dados por (FRENCH, 1989) pela Equação (20) e (21).
(21)
Estes coeficientes piezoresistivos dependem significativamente da orientação da elongação dos piezoresistores em relação ao eixo do cristal semicondutor, tipo de material (incluindo a concentração de dopantes, ) (RASIA, 2009). Considerando estes fatores, o modelo matemático que descreve esta variação da resistência elétrica,
, pode ser reescrito
e relacionado com os componentes longitudinais e transversais do esforço mecânico e com os respectivos coeficientes piezoresistivos do material do qual é feito o elemento sensor de acordo com a Equação (22).
( )
(22)
3.2 Método para Obtenção do Coeficiente Piezoresistivo
Neste trabalho os coeficientes piezoresistivos são obtidos através do método da viga engastada conforme ilustra a Figura 9 descrita por (RASIA, 2009). Usaram-se dados experimentais de um piezoresistor de silício policristalino tipo P para fazer as simulações cujos resultados são apresentados no Capítulo 4.
Figura 9 - Representação esquemática do método da viga engastada, (a), e foto real do arranjo experimental, (b).
Fonte: Do autor (a) - Rasia (2009) (b)
Neste método converte-se a força aplicada sobre a estrutura de teste em um esforço mecânico através da Lei de Hooke para a elasticidade dada pela Equação (23).
(23)
Onde, , é a deformação mecânica do material e é o módulo de Young.
Diante destas considerações encontra-se o coeficiente piezoresistivo considerando tanto as propriedades geométricas como físicas do piezoresistor dadas pela Equação (24).
⁄ (24)
Em conformidade com a Equação (22) proposta por (RASIA, 2009), aplicando a lei de Ohm.
3.3 Descrição do Modelo Eletrotérmico Utilizado
Nesta seção será usado o modelo matemático simples dado pela Equação (25).
( ) [ ( )] (25)
Para descrever o comportamento do piezoresistor sob a influência da variação da temperatura. Neste modelo o TCR representa o coeficiente de variação da piezoresistência com a temperatura.
No caso dos materiais com estrutura cristalina ou policristalina, o TCR (Coeficiente de variação da piezoresistência com a temperatura), depende diretamente do tamanho médio dos grãos e da concentração de dopantes através da resistividade de modo que deve existir uma não linearidade destes coeficientes. Portanto, um desvio para todos os TCRs individuais de cada elemento sensor constituinte de uma configuração tipo ponte pode ser encontrado. As curvas para este coeficiente com diferentes formas geométricas são estabelecidas e, consequentemente, uma melhor faixa de operação dos dispositivos sensores com a temperatura pode ser prevista, conforme sugere a Equação (26).
(26)
Os resultados encontrados para este modelo serão, posteriormente, comparados com os modelos mais complexos já descritos na seção 3.1 dados pela Equação (19).
Na próxima seção serão apresentados os resultados obtidos através de simulações usando os valores obtidos a partir de resultados experimentais de Rasia (1997) e usando as Equações (25) e (26).
4 RESULTADOS
Neste capítulo são mostrados os resultados da revisão bibliográfica apresentada em capítulos anteriores, usando dados experimentais obtidos por Rasia (1997) e comparando-os com os resultados mostrados por Kanda (1982). Este procedimento foi utilizado visando validar os modelos dados pelas Equações (19) e (25).
4.1 Resultados das Simulações para o Silício tipo N
A Figura 10 mostra o comportamento do coeficiente piezoresistivo tipo N com a temperatura Kanda (1982). O valor do ( medido variou de 0,67x10-11
até 1,52x10-11 e a temperatura medida variou de -75ºC até 175ºC quando aplicados a um piezoresistor de 49,27Ω. Pode-se observar que ao aumentar a temperatura o valor do ( irá diminuir, mostrando sua dependência com a mesma.
Figura 10 - Coeficiente Piezoresistivo por Temperatura
Fonte: Do autor
A figura 10 representa os dados medidos por Kanda (1982), utilizados neste trabalho através do uso do programa MatlabTM a fim de validar os dados obtidos no experimento realizado por Rasia (1997) para um resistor de 49,27 Ω a temperatura ambiente 300C de
-75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6x 10 -11 Temperatura (ºC) d o S ilí c io t ip o N ( m ²/ N )
referência.
A partir da Equação (19) obtiveram-se os valores da variação da resistência com a temperatura para um piezoresistor de Silício tipo N através dos quais foi gerado o gráfico mostrado na Figura 11.
Figura 11 - Variação da resistência com a temperatura.
Fonte: Do autor
Neste processo, foram utilizados 11 pontos de medida, um para cada valor do ( do Silício tipo N obtido em Kanda (1982), descrito na seção 2.3.2. O comportamento exponencial da resistência elétrica em função da temperatura, observado na Figura 11, é característico para piezoresistores de silício conforme sugere a literatura.
A Tabela 2 mostra os valores dos coeficientes piezoresistivos longitudinal, ( , encontrados a partir da Figura 10. Os valores da variação da resistência foram gerados, em MatlabTM, usando o modelo de piezoresistor dado pela Equação (13).
Tabela 2 – Valores de ( pela Resistência nas temperaturas de -75ºC até 175ºC do Silício tipo N.
Valor do ( Variação da Resistência [Ω]
1,52 . 10-11 49,2700 1,34 . 10-11 49,2724 até 49,2711 1,21 . 10-11 49,2748 até 49,2721 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 49.27 49.275 49.28 49.285 49.29 49.295 Temperatura (ºC) R e s is tê n c ia ( )
1,1e-11 49,2772 até 49,2732 1e-11 49,2796 até 49,2742 0,93e-11 49,2820 até 49,2753 0,86e-11 49,2844 até 49,2763 0,805e-11 49,2868 até 49,2774 0,75e-11 49,2892 até 49,2785 0,71e-11 49,2916 até 49,2795 0,67e-11 49,2940 até 49,2806 Fonte: Do autor
Na Figura 12 mostra-se um comparativo dos valores de variação da resistência pelo coeficiente piezoresistivo transversal, ou ( . Observa-se que à medida que o valor da resistência reduz, o ( vai aumentando.
Figura 12 – Resistencia por (
Fonte: Do autor
A relação de queda nos valores ocorre pelo fato de que o campo elétrico e a corrente
-2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 x 10-11 49.27 49.275 49.28 49.285 49.29 49.295 Transversal (m²/N) R e s is tê n c ia ( )
