Apostila Boa

(1)

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Volume 2

Anual 2011

Eletrostática

Eletrodinâmica

Eletromagnetismo

MHS

Ondas

Física Moderna

Termologia Geral

(3)

(4)

FOTOCÓPIA

É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR

QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR.

OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO

ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO.

(5)

(6)

S U M Á R I O

Capítulo 12 – Cargas Elétricas

1 – Introdução

1 2 – Princípios da Eletrostática

1 3 – Condutores e Isolantes

2 4 – Processos de Eletrização

2 5 – Eletroscópio

7 6 – Unidades de Carga Elétrica

8 7 – Lei de Coulomb

8 8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático

9 Capítulo 13 – Campo Elétrico

1 – Introdução

12 2 – Entendendo como um Campo de Forças atua

12 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico

13 4 – Características do Vetor Campo Elétrico

13 5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme

14 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico

14 7 – Densidade Superficial de Cargas

16 8 – O Poder das Pontas

16 9 – Campo Elétrico Uniforme

16 10 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes

17 11 – Polarização de um isolante (dielétrico)

18 12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica

H

18 13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ?

19 - Pensando em classe

20 - Pensando em casa

26 - Hora de Revisar

35 Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático

1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ?

37 2 – Forças Conservativas e Função Potencial

37 3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos

37 4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica

38 5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica

41 6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas

42 7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas

43 8 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema

43 9 – O Conceito de Potencial

44

(7)

11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas

47 12 – Equipotenciais

48 13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais

48 14 – Propriedades do Campo Elétrico

48 15 – Espontaneidade e Trabalho

49 16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico

49 17 – Trajetória da Carga

49 18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos

50 19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico

50 20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas

51 21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante

53 22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato

54 23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado

55 24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si

55 25 – O Potencial Elétrico da Terra

56 26 – O Pára-Raios

57 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida)

57 28 – Blindagem Eletrostática

59 29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas

59 - Pensando em classe

60 - Pensando em casa

70 - Hora de Revisar

79 Capítulo 15 – Circuitos Elétricos

1 - O Divisor de Corrente Simples

81 2 - O Divisor de Corrente Composto

82 3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos

82 4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos

83 5 - Equivalência entre Elementos Lineares

83 6 - Interpretando o Coeficiente Angular da Característica

84 7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica

84 - Pensando em classe

90 - Pensando em casa

96 - Hora de Revisar

104 Capítulo 16 – Capacitores

1 – Introdução

107 2 – Visão geral de um Capacitor

107 3 – Estudo do Capacitor Plano

107 4 – Rigidez Dielétrica

109

(8)

6 – Associação de Capacitores

109 7 – Circuito R-C Paralelo

110 8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ?

111 9 – Associação de Dielétricos

111 - Pensando em classe

113 - Pensando em casa

117 - Hora de Revisar

121 Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos

1 – Ímãs

127 2 – O Campo Magnético

129 3 – O Campo Magnético da Terra

128 4 – Campo Magnético Uniforme

129 5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada

130 6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas

130 7 – Orientação da Força Magnética Fm

130 8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes

131 9 – O Filtro de Velocidades

133 10 – O Espectrômetro de Massa

134 11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética

134 12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme

135 13 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas

136 - Pensando em classe

139 - Pensando em casa

144 - Hora de Revisar

151 Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas

1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético

152 2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea

₁₅₂

3 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular)

153 4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide

154 5 – Influência da Permeabilidade P Magnética do Meio

155 6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas

155 7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas

156 8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos

159 9 – A Definição do Ampère

159 - Pensando em classe

160

(9)

Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética

1 – A Grande Descoberta

172 2 – Fluxo do Campo Magnético (

)

172 3 – Variação do Fluxo de Indução

173 4 – Indução Eletromagnética

173 5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia)

175 6 – Lei de Faraday-Neumann

176 7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento

178 8 – A Fem H (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday

179 9 – Análise Energética do Processo

180 10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos

182 11 – O Transformador

183 - Pensando em classe

185 - Pensando em casa

194 - Hora de Revisar

201 Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples

1 – Introdução

203 2 – MHS

203 3 – Oscilador Harmônico

203 4 – Energia Mecânica no MHS

204 5 – Relação entre o MHS e o MCU

205 6 – Funções Horárias

205 7 – Diagramas Horários

206 8 – Período (T) e Constante Elástica (k)

206 9 – Associação de Molas

206 - Pensando em Classe

207 - Pensando em Casa

214 - Hora de Revisar

216 Capítulo 21 – O N D A S

1 – Introdução

218 2 – Ondas

218 3 – Natureza das Ondas

219 4 – Tipos e Classificações das Ondas

219 5 – Velocidade e Comprimento de Onda

220 6 – Função de Onda

221 7 – Fenômenos Ondulatórios

222 8 – Ondas unidimensionais

223 9 – Ondas Estacionárias

225

(10)

11– A Experiência de Young da Dupla Fenda

231 12– Ondas tridimensionais

232 13– Velocidade do Som

233 14– Altura, Intensidade e Timbre

233 15– Freqüências Naturais e Ressonâncias

234 16– Cordas vibrantes

235 17– Tubos Sonoros

237 18– Efeito Doppler

238 - Pensando em classe

241 - Pensando em casa

254 - Hora de Revisar

268 Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Teoria da Relatividade)

1 – Introdução

273 2 – O surgimento da Teoria da Relatividade

273 3 – Os Postulados de Einstein

274 4 – A Dilatação do Tempo

274 5 – A Contração dos Comprimentos

276 6 – Massa Relativística

280 7 – Equivalência entre Massa e Energia

281 8 – Fusão Nuclear

285 9 – Fissão Nuclear

286 10 – Energia Total ou Relativística

287 11 – Energia Cinética Relativística

288 12 – Quantidade de Movimento Relativística

290 13 – De Broglie e o Comportamento Ondulatório da Matéria

290 14 – Mas afinal, o que é esse tal de Fóton ?

- 291

15 – Breve Apêndice Sobre Microscopia Eletrônica

293 - Pensando em classe

294 - Pensando em casa

300 Capítulo 23 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica)

1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica

307 2 – O mundo Quântico

308 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro

308 4 – O Efeito Fotoelétrico

309 5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico

310 6 – Conflitos com a Física Clássica

310 7 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico

310 8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática

311

(11)

10 – A Dualidade da Luz

313 11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV)

313 12 – O átomo

313 13 – O modelo atômico de Bohr

313 14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética

314 - Pensando em classe

316 - Pensando em casa

319 x Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional)

325 x GABARITO COMENTADO – Questões de Casa

329 x Anexos – Figuras Especiais Comentadas

355

(12)

Charles Chaplin - Albert Einstein

"Não faças do amanhã o sinônimo de nunca, nem o ontem te seja

o mesmo que nunca mais. Teus passos ficaram. Olhes para trás ...

mas siga em frente pois há muitos que precisam que chegues para

poderem seguir-te."

(13)

(14)

Renato

Brito

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br

1 – Introdução

A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os

elétrons.

A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons .

Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm a propriedade denominada “carga elétrica”, sendo essa propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas na tabela abaixo: Partícula Massa Relativa Carga Relativa Localização Prótons 1836 +1 Núcleo Nêutrons 1836 0 Núcleo Elétrons 1 - 1 Eletrosfera

Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em

módulo.

A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é denominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidade de carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e. A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) , é medida em coulombs (c).

É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estão firmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance de movimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os das camadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para “abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletriza

sempre pela perda ou ganho de elétrons.

Eletricamente falando, existem três estados possíveis para um corpo :

1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de

cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual à quantidade de cargas positivas (prótons) na mesma.

Pensei que um corpo fosse neutro quando não

tivesse cargas ?

Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutro quando não tem cargas em excesso.

Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre conterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores de carga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em sua estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e negativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade.

A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se eletricamente neutro.

2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse

estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que de elétrons.

Ah ! Já sei ! Então é porque

ele ganhou prótons, né ?

Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou

perderá prótons, pois essas partículas encontram-se

enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente.

Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque

perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo

perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo.

Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua estrutura, adquirirá uma carga positiva:

Q = + n. e

onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19_{C .}

3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo

encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons de

outro corpo, por algum motivo.

Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquirirá uma carga negativa:

Q = – n. e

onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19_{c .}

Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétrons total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons, um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga:

Q = ± n. e

Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada.

Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer valor numérico real, mas apenas os valores r e, r 2e, r 3e, ..., r ne, onde n é um número inteiro. Esse resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa experiência das “gotas de óleo”. Na verdade, a título de curiosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e, contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga de um próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Física clássica.

2 – Princípios da Eletrostática

A eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estão distribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas é decorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. A eletrostática baseia-se em 2 princípios:

C a p í t u l o 1 2

C a r g a s E l é t r i c a s

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Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 2

x Princípio da atração e da repulsão

Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente:

F F

Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados.

x Princípio da conservação das cargas elétricas

Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante”. Exemplo:

Fronteira do sistema

Situação inicial Situação final

Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos contatos entre seus componentes, notamos apenas uma redistribuição da carga elétrica do sistema, já que:

Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q

Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite passagem de carga em nenhum sentido.

3 – Condutores e Isolantes

Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos gases de lâmpadas fluorescentes etc.

Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo:

I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons, elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, dentre outros.

II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à

mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o caso dos sais no estado sólido.

O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons Na+ e Cl presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera,

plástico, madeira, etc.

4 – Processos de Eletrização

Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons) .

Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua superfície externa.

Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu interior é sempre nula.

Os processos de eletrização mais comuns são:

1o_{processo: por atrito de materiais diferentes}

Este é o primeiro processo de eletrização conhecido pelo homem. Atritando-se, por exemplo, seda a um bastão de vidro, constata-se que o vidro adquire cargas positivas, cedendo elétrons para a seda, que adquire cargas negativas. Os materiais atritados sempre adquirem cargas iguais de sinais opostos. Este processo é mais eficiente na eletrização de

materiais isolantes que

condutores.

Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental termos em mente duas características importantes do equilíbrio

eletrostático:

I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões mútuas:

(16)

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II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A esse

Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrização por contato.

2o_{processo: Eletrização por contato}

Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra.

-12

Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com o formato estranho a seguir:

-12

As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as repulsões mútuas.

-8

-4

Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua carga adquirida após o contato:

-8

_-4

Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados :

I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se esperar:

Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final

II. As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta.

Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região elementar em torno do ponto de contato.

A

B

+

++

+

Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se limita à região destacada.

Contato entre condutores idênticos

Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com metade da carga inicial.

Antes:

carga: Q neutra

Durante:

Depois:

carga: Q/2 carga: Q/2

De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema:

Antes:

carga: Qa = +8 carga: Qb = +4

Durante:

(17)

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 4 Depois: a b final A final B

Q

8 4

Q

=

6

2

Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do sistema:

Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final Exemplo Resolvido 1

Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo.

Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato,

as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim:

Soma das cargas antes = soma das cargas depois x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q 6x = +24q x = +4q

Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q

Contato entre um condutor e a Terra

Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as seguintes características:

x É uma esfera condutora ;

x É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada negativamente devido ao constante bombardeio de raios cósmicos.

x De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do dia-a-dia.

Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem

tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema.

Assim sendo, o que acontecereria se encostassémos uma

esfera condutora eletrizada negativamente,

por exemplo, na esfera terrestre ? Esfera condutora terrestre pequena esfera condutora

Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir.

Exemplo Resolvido 2

Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r.

Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato,

as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das esferas:

q' Q' r R

Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q

Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja: Se 2 1 6 3 então 2 1 6 3 = 2 6 1 3 2 6 1 3 _;

Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: q' Q' q' Q'

r R R r

Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema (Q’ + q’ = Q + q), temos:

q' Q' q' Q' q Q

r R R r R r

(18)

Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação do seu próprio campo.

3 – Definição do Vetor Campo Elétrico

Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força gravitacional P (peso).

A

g

m

Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por:

m P g

G G

Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie um campo elétrico em toda a região em torno de si.

Q _q carga fonte carga de prova p D

Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D da carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força Fe

quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico EG nesse ponto é dado por:

q F

E e

G G

Assim, percebemos que:

x Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g, sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por

P = m.g;

x Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofre desse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E.

Puxa ! Tudo se passa como se a força elétrica fosse uma espécie de "peso elétrico" , a carga elétrica

fosse uma espécie de "massa elétrica" e o campo elétrico fosse como uma "gravidade elétrica" ?

Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade são perfeitamente análogas.

4 – Características do Vetor Campo Elétrico

x Módulo: E = F

|q|. O módulo ou intensidade do campo elétrico, no SI, é medido em N/C.

x Direção: A mesma da força FG.

x Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa.

A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte +Q positiva:

Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte +Qdiverge dela.

A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte –Q negativa:

Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga negativa q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga fonte –Qconverge para ela.

Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusões importantes:

(19)

Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa proporção sempre ocorrerá.

7 - Densidade Superficial de Cargas

No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se em posições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foi

dito, na superfície externa do condutor.

Por definição, a densidade superficial média de cargas (Vm) desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela área A:

Vm=

Q A

A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2_.

O termo média, na densidade superficial de cargas, é usado porque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneira uniforme sobre a superfície externa do condutor. Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas é maior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura, isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo.

8 – O Poder das Pontas

Verifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior nas pontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas as seguintes observações:

x É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade do que outras regiões.

x Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que as pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais regiões.

A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder das

pontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raios pontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargas elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmente através de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de

tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos procurados pelos raios e descargas elétricas.

Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais ponteagudas dos corpos, teremos mais cargas ali, teremos mais coulombs ali ?

Calminha, Claudete. Não teremos mais coulombs nas pontas não ! Nas pontas teremos mais coulombs

por metro quadrado, entende ? Maior densidade de cargas ! Não

confunda ok ?

9 - Campo Elétrico Uniforme

Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse local o campo elétrico é denominado uniforme.

Campo elétrico uniforme é uma região do espaço onde o vetor representativo do campo (Er) tem, em todos os pontos, a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.

Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, o número de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área de um plano perpendicular a essas linhas é constante.

E E

E

Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétrico uniforme, representadas lateral e frontalmente.

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

+

A B E = E = 2 A B T_H Independe da distância do ponto até a placa

(20)

Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo elétrico uniforme.

Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas (V) será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, onde o campo elétrico é uniforme e de módulo:

E =| |V

H

A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representam-se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R:

E_B + + + + + + + + + + + + -P EA E_P EB B A E_A E_B R E_A Q

Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o de aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as densidades superficiais (V) são iguais em módulo e que as placas estão no mesmo meio, tem-se que:

E = E =| | 2

A B V

H

Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, o campo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna às placas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por:

E = E + E =| | 2 + | | 2 P A B V H V H E = | | P V H

Campo na região entre as placas A principal maneira de se conseguir uma região com campo elétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinita de partículas eletrizadas, que passaremos a estudar.

10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformes

Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cuja intensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campo gravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seu peso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo à porta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala.

Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse

corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P. Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=P

constante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda

sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemática.

Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV.

Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-se-ão em queda livre (MUV), com aceleraçdeslocar-se-ão constante a=g.

O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E.

Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forças elétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ou seja, F1 = F2 = F3 .

Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada uma destas fica sujeita apenas a uma força elétrica constante F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso só é verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer ponto do espaço, visto que o campo é uniforme.

Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, e lembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constante a aceleração resultante sobre tais partículas:

m q.E a m q.E m Fe m Fr a

Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que um corpo, quando abandonado em queda livre num campo gravitacional uniforme.

Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próxima da placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exerce sobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campo

elétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno da placa.

Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independente de você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de sua sala. Em ambos os casos o campo é uniforme.

Conclusão:

Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em MUV.

(21)

11 - Polarização de um Isolante (dielétrico)

Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de cargas na molécula, como mostra a figura a seguir:

Molécula polar – o centro de cargas positivas não coincide com o centro de

cargas negativas

Molécula Apolar – o centro de cargas positivas coincide com o centro de

cargas negativa

As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas distribuídas simetricamente são denominadas apolares. Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas são polares, afastado de influências elétricas externas.

Figura 1a

Nestas condições, as moléculas desta substância estão distribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a. Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre as moléculas do isolante, fazendo com que elas se orientem, alinhando-se da maneira mostrada na figura a seguir:

Figura 1b

Quando isto ocorre, dizemos que o dielétrico está polarizado. Devemos notar que, embora a carga total no dielétrico seja nula, a polarização faz aparecer cargas elétricas de sinais contrários nas extremidades A e B (figura 1c), de maneira semelhante ao que ocorria na indução eletrostática de um condutor. São as chamadas “cargas de polarização”.

Figura 1c

Se o dielétrico AB fosse constituído por moléculas apoIares, o mesmo efeito final seria observado, pois, com a aproximação do corpo eletrizado, as moléculas se tornariam polares e conseqüentemente se alinhariam da mesma forma.

A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campo elétrico uniforme E através do vácuo. Colocando-se um dielétrico no interior desse campo, suas moléculas se orientarão na mesma direção dele e diremos que o dielétrico, então, está polarizado (figura 3).

E

Figura 2 - campo elétrico causado por uma placa eletrizada através do vácuo.

E

_P

Figura 3 - cargas de polarização causam o campo elétrico EP que se opõe

ao campo elétrico que originou a polarização.

Conforme vimos na figura 1c, a polarização faz aparecer as chamadas “cargas de polarização” nas extremidades do dielétrico, semelhante ao processo de indução eletrostática.

Essas cargas de polarização (cargas brancas na figura 3), por sua vez, causam um campo de polarização EP no interior do dielétrico

que tende a enfraquecer o campo elétrico E que originou a polarização (figura 3).

O efeito global, no interior do dielétrico polarizado, é a superposição desses dois campos para resultar um campo ER

mais fraco que o original E. Assim, podemos dizer que a polarização do dielétrico leva a uma redução do campo elétrico que o atravessa.

E

_R

Figura 4 – O campo elétrico resultante ER através do

dielétrico acaba sendo mais fraco que o original E, devido à polarização.

É por isso que a intensidade de um campo elétrico não depende exclusivamente da carga fonte que cria o campo, mas também do meio através do qual ele irá se propagar. Essa influência do meio é computada através de uma propriedade física denominada

permissividade elétrica do meio, representada pela letra H (epson).

12 – O Significado Físico da Permissividade Elétrica H

A permissividade elétrica é característica de cada meio, e figura em todas as expressões para cálculos de campo elétrico, como na expressão [eq-1] do campo devido a uma carga puntiforme e na expressão [eq-2] do campo elétrico devido a um plano de cargas.

E = 2 d Q . . . 4 1 H S , onde 4.S.H 1 = K [eq-1]

(22)

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br – www.fisicaju.com.br 19 E = H V . 2 , com V = A Q (C / m2_{) [eq-2]}

Essas expressões mostram que, quanto maior a permissividade elétrica H do meio, menor é a intensidade do campo elétrico E que se estabelecerá através dele.

Afff.. profinho, mas o que isso tem a ver com a polarização do meio que o senhor tava falando antes ?

Amiga Claudete, a permissividade elétrica H de uma substância é uma medida da polarizabilidade das suas moléculas, isto é, sua capacidade de se orientar de tal modo a "neutralizar" uma determinada carga ou campo elétrico no seu interior, como mostra a figura 3, lembra ?

Dielétricos que são bastante polares (grande momento de dipolo) e cujas moléculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarização sob ação de um campo elétrico externo, tendem a apresentar grandes permissividades elétricas H.

Quanto maior a permissividade elétrica H de um meio, mais cargas de polarização surgem quando ele é polarizado, mais intenso é o campo elétrico EP devido a essas cargas, menor é o campo

elétrico ER que resultará nesse meio (figuras 3 e 4).

O vácuo é um meio não material, portanto, não apresenta moléculas que possam ser polarizadas sob ação de um campo externo. É por esse motivo que a permissividade elétrica do vácuo é a menor de todas ( Ho = 8,85.10–12 no SI), afinal, qualquer outro

meio apresenta mais matéria que o vácuo -.

Se um meio tem uma permissividade elétrica k vezes maior que a do vácuo (H = k.Ho), uma carga elétrica colocada nesse meio gera

um campo K vezes mais fraco que o que ela geraria no vácuo. A constante k (H = k.Ho) é chamada de constante dielétrica do

meio. A constante dielétrica da água vale k = 80, significa que Hagua = 80.Ho e, portanto, cargas elétricas mergulhadas na água

geram campos 80 vezes mais fracos que gerariam no vácuo -, por causa da polarização dela !

Assim, a polarização do dielétrico é o que faz com que a intensidade do campo elétrico que se propaga através de um meio também seja dependente das características elétricas desse meio.

13 – Como a água dissolve as substância polares ?

Os alquimistas sonharam com um solvente universal, um líquido que dissolvesse qualquer coisa (e é provavelmente uma felicidade que não exista nenhum. Como ele poderia ser armazenado?). Apesar do fato da água ser a substância mais comum na superfície da terra, este líquido tem algumas propriedades raras. Uma das mais importantes destas é a sua habilidade para dissolver muitos tipos de substâncias. Embora não sendo o solvente universal, uma vez imaginado, a água dissolve muitos

compostos iônicos, muitas substâncias polares, orgânicas e inorgânicas e mesmo algumas substâncias de baixa polaridade com as quais pode formar interações específicas.

Uma razão para a água dissolver substâncias iônicas é a sua capacidade de estabilizar os íons em solução, mantendo-os separados uns dos outros. Isto é devido principalmente à alta permissividade elétrica H da água.

figura 5

A figura 5 mostra um par de íons Na+_{e Cl}– _{no vácuo (meio não}

polarizável) e a figura 6 mostra esse mesmo par de íons na água, um meio de permissividade elétrica 80 vezes maior que a do vácuo.

Assim, devido à polarização da água, a força F entre os íons do NaCl, quando este sal é dissociado em água, é enfraquecida a um octogésimo do seu valor no estado sólido (cristalino). Essa enorme redução da força entre eles permite que esses íons sejam individualmente estáveis em água e permaneçam dissociados, disseminados entre as moléculas de água, sem se aglutinarem novamente.

Uma interpretação alternativa é a seguinte: a cargas de polarização surgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispõem como na figura 6. No seio do dielétrico, a carga elétrica resultante é nula em cada porção dele, mas junto ao íon só há cargas de polarização de sinal oposto ao do respectivo íon. O efeito disso é uma “neutralização aparente” dessa carga do íon. Por exemplo, se esse íon tivesse uma carga +100.e e as cargas de polarização ao redor dele somam –70.e , a carga elétrica efetiva dele passa a valer apenas +30.e.

figura 6 - água polarizada, formando as famosas gaiolas de solvatação, reduzindo a interação elétrica entre os íons a 1/80 do que seria no vácuo.

Daí, quando dizemos que “solvente polar dissolve soluto polar”, estamos dizendo que o meio polar tem uma permissividade elétrica suficientemente grande, para blindar a atração eletrostática entre aqueles íons, garantindo a estabilidade deles em solução.

Meios apolares, como óleo de cozinha, não propiciam tamanha redução na força eletrostática entre os íons Na+_{e Cl}–_{(têm baixa}

permissividade) e, portanto, não consegue mantê-los estáveis individualmente, não consegue mantê-los afastados, em suma, não consegue dissolver o sal NaCl.

(23)

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 22 a) 4 C b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 32 C a b c d x Questão 10

Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4PC, está no interior de uma casca esférica metálica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16PC. Um fio isolante que passa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato interno ?

b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada esfera ?

Questão 11

O prof Renato Brito conta que existe um plano onde se encontra fixa uma carga +Q fonte de campo elétrico. Quando uma carga de prova +q é posicionada num ponto A do plano, é repelida pela carga fonte com uma força FA de intensidade 50 N. Quando levada para o

ponto B do plano, a referida carga de prova +q passa a ser repelida pela carga fonte com uma força FB

indicada na figura. Assim, quando a carga de prova é finalmente posicionada no ponto C, sofrerá uma força elétrica repulsiva de intensidade:

a) 40 N b) 36 N c) 27 N d) 18 N e) 12 N C F_A F_B +q +q A B +q Questão 12

(FAAP-SP) Uma esfera A, eletrizada com 0,1PC, é aproximada de um pêndulo eletrostático, constituído de uma esfera B de 4,0x10–3 N de peso, eletrizada também com 0,1 PC. A situação final

de equilíbrio está mostrada na figura. Despreze os raios das esferas, considere o vácuo onde K = 9,0x109 (N.m2)/C2 e calcule o deslocamento x da esfera B.

situação

inicial situação final

x A B A B 60o Questão 13

(UFJF-MG) Quatro cargas elétricas iguais de módulo q estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deve ser o módulo da carga Q de sinal contrário que é necessário colocar no centro do quadrado para que todo o sistema de cargas fique em equilíbrio? + q q q q Q

(24)

Questão 14

Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas idênticas, estão localizadas como mostra a figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera B pelas esferas A e C é de 54N. Qual a força (resultante) exercida sobre a esfera A ?

a) 80N b) 32N c) 36N d) 27N e) 9N Questão 15

(Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada com quantidade de carga Q, negativa, gira em órbita circular em torno de uma partícula de massa M, carregada com quantidade de carga Q, positiva. Sabendo que o raio da órbita é r, determine: a) a intensidade da velocidade V em função de K, Q, m e r; b) o período do movimento.

Questão 16

O prof Renato Brito conta que duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente eletrizadas com carga Q, cada uma. Tais esferas são colocadas a uma pequena distância D, uma da outra, e se repelem com uma força F. Caso tais esferas fossem de vidro, mantidas as demais condições, a força de repulsão, nesse caso, seria:

a) a mesma, pois independe do material b) maior

c) menor

d) levemente menor. e) duas vezes menor

Questão 17

O prof Renato Brito conta que duas esferas A e B condutoras de raios 2R e R e cargas elétricas +Q e –2Q estão separadas a uma grande distância D e que se atraem mutuamente com uma força elétrica de intensidade F = 9 N. Se as esferas forem postas em contato e separadas, novamente, a uma distância D, passarão a:

a) se repelir com uma força elétrica de 1N b) se repelir com uma força elétrica de 2N c) se repelir com uma força elétrica de 4N d) se repelir com uma força elétrica de 8N e) se repelir com uma força elétrica de 9N

Questão 18

(Med. Marília-SP) A figura mostra quatro cargas pontuais, colocadas nos vértices de um quadrado. O vetor-campo-elétrico produzido por estas cargas no ponto p tem direção e sentido dados por:

a) b) c) d) e)

(25)

Questão 24

A figura mostra uma placa infinitamente grande uniformemente eletrizada com carga elétrica positiva, bem como duas cargas puntiformes positivas +q e +3q localizadas nos pontos A e B. Se as forças elétricas que B e a placa exercem em A valem, respectivamente, 30N e 20N, a força elétrica resultante na carga B vale:

a) 10 N b) 50 N c) 60 N d) 80 N e) 90 N Questão 25

Uma partícula de massa m = 6g e carga q = +3PC foi lançada com velocidade inicial Vo numa

direção normal a uma placa eletrizada uniformemente com carga positiva. A partícula, freada pelo campo elétrico da placa, de intensidade E = 4000 N/C, percorre uma distância D = 9m até parar. Desprezando efeitos gravitacionais, a velocidade inicial Vo da carga vale:

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s

Questão 26

Uma carga de prova +q positiva é abandonada nas proximidades de uma carga fonte +Q fixa numa certa região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da força que age sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ?

a) I, I e II b) I, I e IV c) II, II e II d) I, II e III e) II, II e IV

(I) (II) _(III)

(26)

Renato

Brito

Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br

1– Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ?

No capítulo de “Trabalho e Energia”, mostramos a importância desses conceitos na análise e resolução de problemas de Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuantes eram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-se indispensável a aplicação dos conceitos de Energia para solucionar as questões usando apenas matemática de 2o_grau.

Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétrica que atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante o deslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho e Energia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica do movimento de cargas elétricas.

2 – Forças Conservativas e a Função Potencial

No capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma Força Conservativa é aquela cujo 7rabalho realizado no deslocamento entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente da trajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles dois pontos.

Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada Força Conservativa tem uma função peculiar, denominada função potencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalho realizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado no capítulo 5 para o caso das forças peso e elástica.

Em geral, as funções potenciais são função de alguma coordenada espacial tal como a altura H de uma massa no campo gravitacional, ou a deformação X apresentada por uma mola, sendo, tipicamente, funções independentes do tempo.

Por essas suas características, os valores fornecidos por essas funções potenciais são, fisicamente, interpretados como Energias Potenciais, isto é, energias que estão armazenadas no sistema e que estão relacionadas à posição ocupada pelo corpo, medidas em relação a algum nível de referência do sistema.

Tabela – Forças conservativas e suas energias potenciais

Forças

Conservativas Energia Potencial Trabalho Realizado

Força peso Ep = m.g.H 7 = mg.H i – m.g.H F Força elétrica Ep = q . v 7 = q.V i – q.V F Força elástica Ep = 2 x K 2 7 = 2 x . K 2 x . K 2_i _F2

A grande utilidade do conceito de função potencial e energia potencial é calcular o trabalho realizado por qualquer uma das três forças conservativas 7FC , no deslocamento de um móvel entre

dois pontos, sem levar em conta o caminho percorrido pelo móvel

entre esses dois pontos, isto é, conhecendo-se apenas as posições inicial e final ocupada pelo móvel, fazendo uso da expressão:

7FC = Epot inicial – Epot Final [eq-1]

A tabela mostra a aplicação da expressão [eq-1] para cada uma das três forças conservativas da natureza.

Ei, Renato Brito, quer dizer que a força elétrica também tem uma

função potencial peculiar, eh?

Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétrica apresenta uma função potencial associada a si e, conseqüente-mente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencial varia, dependendo do tipo de campo elétrico em que se esteja trabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos de campo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes; (2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planos uniformemente eletrizados.

3 – Energia Potencial em campos coulombianos

A figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre dois pontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga fonte puntiforme +Q.

figura 1

Durante esse deslocamento, a força elétrica que atua sobre a carga de prova +q é dada pela Lei de Coulomb e sua intensidade diminui desde o valor inicial FA até o valor final FB

conforme o gráfico da figura 2: F d d_A d_B F_A F_B figura 2 com FA = ₂ A) d ( q . Q . K e FB = 2 B) d ( q . Q . K

C a p í t u l o 1 4 - T r a b a l h o e

E n e r g i a n o C a m p o E l e t r o s t á t i c o

(27)

O trabalho realizado pela força elétrica, quando a carga puntiforme se desloca da posição A até a posição B, representado por 7A_oB ,

é dado pelo valor da área hachurada no gráfico F x d. A técnica matemática capaz de calcular a área sob o gráfico de qualquer função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível superior que foge aos interesses do nosso curso.

O aluno não deve se preocupar com os detalhes

operacionais do cálculo da área hachurada, mas, sim, com o seu significado físico.

Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachurada sob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB, é dada por:

7A_oB = área hachurada 7A_oB = A d q . Q . K – B d q . Q . K [eq-2]

Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalho realizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente, conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por:

EP = d q . Q . K [eq-3] Pela análise dimensional da expressão [eq-2], como o trabalho 7A_oBé expresso em joules (SI), a função potencial [eq-3] também

fornece valores em joules e, assim, associa um valor de energia potencial elétrica a cada posição d da carga de prova +q no campo coulombiano gerado por +Q na figura 1.

Energia potencial elétrica de um par de cargas elétricas Q e q

Quando um par de cargas Q e q interagem eletricamente entre si, separadas por uma distância d, a energia potencial elétrica EP

associada a essa interação é dada pela expressão [eq-3] e é conhecida como a Energia de ligação elétrica do par de cargas.

figura 4 – a todo par de cargas elétricas que interagem entre si está associada uma energia potencial elétrica, uma “energia de ligação”.

4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial elétrica

Costumo dizer aos alunos que, por ser muito abstrato, o conceito de Energia Potencial é um desafio tanto para quem vai ensiná-lo quanto para quem vai aprendê-lo. Assim, a fim de torná-lo o mais intuitivo possível, tirarei proveito de algumas semelhanças entre a Energia Potencial Elétrica de um par de cargas e a Energia Potencial Elástica armazenada numa mola.

Desse ponto em diante, o aluno deve se concentrar bastante no texto, tentando abstrair o simples do complicado, para que vençamos, juntos, o desafio.

Afff.. profinho, eu pensava que era só eu que achava essa matéria abstrata. Tomara que eu consiga entender a Física em jogo

dessa vez.

Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos, por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma carga positiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa. Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa, segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários). Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos a seguir o significado físico desse sinal negativo.

Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5, ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica” existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim, realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimento forçado), como ilustra a figura 5.

Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas, maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las. Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na forma de Energia Potencial Elétrica, aumentando a “energia de ligação do par de cargas” (eq-3).

d

figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem - movimento forçado - A energia potencial do sistema aumenta

Assim, à medida que a distância d entre as cargas elétricas for, progressivamente, aumentando, o sistema armazenará uma energia potencial crescente (– 1000J, –800J, – 500 J,...., – 200J) , o que está de acordo com eq-3 .

O análogo mecânico desse sistema é tomar uma mola inicialmente relaxada (figura 6a) e elongá-la levemente, aumentando o seu comprimento (figura 6b). Nessa ocasião, a mola armazena energia potencial elástica positiva e deseja retornar ao seu comprimento inicial (sistema atrativo). Entretanto, se o operador prosseguir aumentando ainda mais o comprimento da mola (movimento forçado), ele realizará mais trabalho e mais energia potencial ficará armazenada na mola (figura 6c).

(28)

LEITURA COMPLEMENTAR

Rigorosamente, a energia potencial de um par de cargas poderia ser admitida nula para qualquer distância d de separação entre elas (figura 4 – pág 38), o que faz com que a expressão eq-3 possa ser escrita na forma mais geral :

EP = d q . Q . K + Ep0 [eq-10]

onde Epo é uma constante arbitrária que permite ajustar para

qual distância d de separação entre as cargas a energia potencial elétrica Ep do par será anulada.

Conforme dito, em geral, em campos coulombianos o referencial é tomado no infinito, isto é, convenciona-se EP = 0

quando d of . Assim, conforme eq-10, quando essa for a convenção adotada, teremos:

EP = d q . Q . K + Ep0 = 0 , com “d = f” EP = K.Q.q f + Ep0 = 0 0 + Ep0 = 0 Ep0 = 0

Nesse caso, portanto, adotaremos EPo = 0 e diremos que

“o referencial adotado está no infinito”, ou seja, que arbitramos Epot = 0 para d = f.

A constante arbitrária EP0 tem papel secundário em nosso

estudo, visto que o nosso objetivo maior é determinar o trabalho realizado por forças elétricas nas mais diversas circunstâncias e saber tirar proveito disso. Como esse cálculo é realizado subtraindo-se as energias potenciais inicial e final do sistema através da expressão eq-2 (pág 38), o valor do trabalho acaba independendo da constante arbitrária EP0, que é cancelada durante

a operação de subtração.

Quando nada for dito sobre o referencial adotado em problemas de eletrostática, subentende-se que o referencial está adotado no infinito.

6 – A Energia Potencial elétrica de um sistema de partículas

Quando um sistema é composto por apenas um par de partículas elétricas, apenas uma interação elétrica (ligação elétrica) ocorrerá no sistema (figura 4 – pág 38). Nesse caso, a energia potencial do sistema será a energia de uma única ligação elétrica, dada pela expressão eq-3 (pág 38) .

figura 15 – A figura ilustra um sistema elétrico composto por três cargas elétricas puntiformes +Q dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L.

Mas o que dizer de um sistema composto por três cargas elétricas de mesmo módulo Q dispostas, por exemplo, nos vértices de um triângulo equilátero de lado L (figura 15) num plano horizontal

liso ? Quantas interações elétricas ocorrem nesse sistema ? Para melhor compreender, note que cada interação consiste em: 9 um par de cargas

9 um par de forças (ação-reação)

9 e uma energia de ligação daquele par, dada por eq-3.

A Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma das energias de todas as “ligações elétricas” presentes no sistema, resultado da interação de todos os pares de cargas elétricas que o compõem, duas a duas.

Na figura 15, facilmente podemos contar um total de três “ligações elétricas”. Somando a energia de cada uma das três ligações, fazendo uso de eq-3, facilmente determinamos a energia potencial elétrica total do sistema:

Epot-elet- sistema = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C

Epot-elet- sistema = L ) Q ).( Q .( k + L ) Q ).( Q .( k + L ) Q ).( Q .( k Epot-elet- sistema = – L Q . k 2 [eq-11] Essa é a energia potencial elétrica total armazenada no sistema da figura 15.

Exemplo Resolvido 3 :

Noooossa, profi ! Se liberarmos a carga C, a partir do repouso, na figura 15, teremos uma baladeira

elétrica ! Com que velocidade a carga C cruzaria o segmento que une as cargas fixas A e B, profi ?

Boa idéia, Claudete ! Aplique de novo a

conservação de energia !

Solução:

A energia cinética adquirida pela carga C é proveniente da diminuição das energias potenciais elétricas das interações AC e BC, evidenciada pela redução do comprimento dessas ligações. O problema é facilmente resolvido por conservação de energia, visto que a única força que realiza trabalho é conservativa (força elétrica).

figura 16 – Liberando a carga C a partir do repouso, a sua energia cinética aumentará às custas da diminuição da energia potencial elétrica do sistema.