I d do&g. ; (Yy\ -:: & f'~ri!-? :: d. t9 (9 (li ~Õ

Texto

(1)

1. A massa de

um

veículo vale duas toneladas e a distância entre os

eixos

é

igual a 3.5 m. O centro de massa do automóvel está situad

o

a

1.2 m atrás do eixo dianteiro. Suponha que todas as rodas sejam idên

-ticas. Determine a força cxercida pelo solo sobre cada uma das

.

rodas

(a) dianteiras e (b) traseiras. Despreze a largura do automóvel

.

y

P=mg eixo de giro

I

d

----

...

.

D

o

&G

.

;

(Yy\ -::

&

f'

~ri!-? ::

d.

t9

(9 (li

_\ - Q

S

'

f(Y1

(2)

G

T

.

:

/X~JfVI

'

X?

,

:

:;

::;

0

~ X

o

l

,;:=]>

FN

T:

:'

}

(

,

2

IX

J

.

,

(V

fj) ~

'J.

'6

-;:;:!:,

f;

'

í

t:

c

a

3

,

f

-

W_

c2

X

3

,

.

5

r

t~T::

ó

,

'

3

(

P

C

9 ~

e~J~

Í

N

D

1

'

~8?

'

,

J

SD

+

J

~'í

-

?=- (\)

0

2~!)

~

?- ~

~T

=

p

FrJ

-

D

:

:

<_

f

i

r

i

.

?

'

t

c

9

?

óL

(3)

2. Um nadador de 580 N está em pé na

extremi-dade de um tramp

o

lim de 4.5 m e de mass

a

des-pr

e

zíveL O trampolim está fixo em dois

pedes-tais separado

s

por uma distância de 1.5

ID.

Cal

-cule a tração (ou compressão) em cada um dos

pedestais

.

I

..

4.5

m

L

I

., ,

-,

Eixo de giro

F

E

P

1---1

L

Um comentário teórico : O PESO do nadador, de 580 N, vai agir sobre o

TRAMPOLIM, que vai ATUAR como se fosse uma ALAVANCA. Podemos observar que UM BRAÇO dessa alavanca, mede 4,5 metros. O outro, mede 1,5 metros. Assim, 4,5/1,5

=

3. Como o BRAÇO DA RESISTÊNCIA é TRÊS VEZES MENOR, que o da potência, ( onde vai atuar o PESO do nadador ), a FORÇA

A A

gerada no BRAÇO DA RESISTENCIA, será TRES VEZES MAIOR que o PESO do nadador: 580 x 3 = 1740 N. ESSA força, é de COMPRESSÃO, ela vai ATUAR no pedestal MAIS DISTANTE do nadador. O pedestal MAIS PRÓXIMO do nadador vai FUNCIONAR como se fosse o FULCRO, que chamamos de PONTO DE APOIO de uma alavanca INTERFIXA. Esse PONTO DE APOIO será submetido a uma força de TRAÇÃO que valerá: 1.740 - 580=1.160 N.

(4)

Compressão no Pedestal:

o

-

>

"

~

r.

-X

&

+

(r; -

Gp~<D

=')

='

-

>

J f; -

l

?=

-

CD

rJ2

=

_

L

I

?

"'7"

oL

-;::::

/b

=

_

t

i. {(

;

~

lO"7

),S

Tração no Pedestal:

,

í=; -

Fe

-

P

:::

<D

F; -.::

:

F

.

e

.

-

t

P

fy

+

?

:

:

-

F=

'

o

F

~

::::

F:; ~

P

f

t :

::

)

.

l

-

Lf

\

9

-

5f

ú

!

&

::

)

,

)0C9(0

,

~--

--

-

-

-

-

-~

=-

LI,

S

'

,?(

s-

'

8G

J

~>

),r~

(5)

-6

.

Que f

o

rça F, aplicada horizontalmente n

o

eixo da roda

é

necessária para que esta suba

um

degrau

de altura h, sendo P o peso da roda

e

r

o seu raio?

Considere o seguinte esquema:

/

-

-

.

/

~

/

O

F

\

N

.

x

!

M

,~~'~A.""~~~A""~'~_R~:::~ ._.."""..,..~_..~.:

Torques em z em relação ao eixo que passa pelo ponto

M

:

Ir:

=

0

-(R-h)F

=

:O

F:=

x

P

(1)

R-h

A partir do triângulo

fI

MNO

fI

ten1-se

:

x

=

~

R

- -

( R - h

)

2

= ~

R

2 -

R

2

+

2

R

h

-

h

2

X

=

-

J2Rh - h

2

(2)

Substituindo-se (2)

el11

(1):

-

J2Rll

-

h'

F=

P

R-h

(6)

9. O comprimento de uma barra de peso 200 N

é 3 m, e sobre ela se apóia um bloco cujo peso

é

300 N. O fio, que

faz

um ângulo

e

=

30°,

pode

suportar uma tensão máxima de 500N. (a)

Cal-cule a maior distância

a:

para que o fio não

arre-bente. (b) Supondo que o peso do bloco esteja

localizado neste valor máximo de

x,

qua

í

s são as

componentes vertical e horizontal da força

exer-cida pela barra sobre

o

p

i

no?

'll>l:{----

L

-

-

~

.

'

Primeiramente, vamos anotar as forças atuantes no sistema:

••

B

A

, •

••

.

,p

'

.

'

"

C

m

c.,

bloco barra

(7)

()

r

J

I

eiftrHlA

=

-

1~ ~

.

2(\

)

l

f

\

!

@

L

Cécflf\91'vt~e~

J :

:

3

tYn

O

n

1

;1

.

0

(

.

)

-::o )

J

r ~

3

<O d

)

r

J

f) z

3

Q)0 ~~ ~ 2,(1)0

=

1

=

-

\0,

0

'

uo

-.,

sw

o

-z: .~ ::

&

,

~(, ~

~

r

J

"

()QM

<3

e

Ó ::

.

1

TIYV) ~j(

z:

S

'

<O tO

t

J

0.) ~.ClII D ~19'l ~DúJYVC

c

h

'

x

'1

O

'

"

"

r

-

(J!OAJ~

"

\

NWS~

~

r

:-

0

~

C ::: -

1);-

x

~ $9n1cA ~

b

da

"

l'r

'2

.

J

t

e

u

"

G

--

s

I

\

'

f":'

l

-:: -

r

?p

, -

~

+

-

Fv

+ T ~

30/

'

zz

â

)

L

IJ Mi~ "i

f(:::

- ~

)

(

z

,

~

<;lI

D

o

-

?e

I(

±~~

9cP

°

+

1::

.

l

Jr í.)RNl8=-fl) lUl'>

r: ~

.

I

;r

.

J

(JJ ~

r:

o

Mw

.

h

~f .uVV'

..

Lrj

.

'

~'

D

.i

-

~x.txl+

T

x

L

x9

.

QM8

-

::

=<

D

.v ~ ft1\~

(8)

2-

=

3

_

C

5~!9

_

.

Q

,

(9c9)

r

2

Ã

3

rotO

x~

3

_

X

~

0

2x

~

X ~

~

[ ~ ~

l,5

"

(

YY)

1

t)

ç=

-

~

-

:

:

:

r

r

c

sn

3

o '

"

F

4

:

::

5CO

(Q

X

á)

, ~

~ ~

\ ~I

-

t

:

::

Y ~

'

3

)

I

N

I /

G)

Ç

'

,,:- ~

-

t ~

-

T

f

í

)J

l

M

~01J

F

t

=

3

t

Ç)

t

\)

+

~t\l

o

~

6

'

<0

c9 ~

6),6

~v

:

:

5<D~ -

Qf'<O

(9)

10. Uma barra não uniforme de peso

P é

sus-pensa

,

em repouso

,

na posi

ç

ão ho

ri

zontal

,

por

meio de duas corda

s

lev

e

s, confor

me

é

indicado

n

a

f

igura ao lado. Os ângulos fo

r

mados en

t

r

e

as

-

t

x

-cordas c as paredes vertica

i

s são ()

=

3

6.9

°

e

P

4>

=

53.1°.

O compr

i

men

t

o

-

da bar

r

a

é

L =

6.1m.

Calcule o

va

-lor da dis

t

ância

x

en

t

re a

e

x

tre

m

i

dade

es

que

r

da da barra e o s

e

u cen

t

ro

de gra

v

idade.

-T

2

.

L

.

r

-

-

.

.,

,

~

Dados

e

·

=3~(9~

~

~

-31

0

't'_s,

L ::

(p,Im1

x:: (

Primeiramente vamos calcular o Torque das Forças que atuam na barra em relação a um eixo perpendicular ao papel, e que passe por um ponto da extremidade esquerda da barra.

c

-c

-

::

í7

x -

'

G

&

n

f

L =

-

(J)

Q

t~-

'

~l

0

2~r

~l=

-

cD

.

(10)

~~ CÂ- ~CA

h~r

~

)

~~~

kh ~

r

(J9

Jo-

C

t

f

ALCA/M

.

e

(

J~

:

;"

+r;

-

t?=oJ

~ fé<JJ)

8

-

t

11

Ú~n

f

-r:

:

CD

(

i )

9X

:

-

1

J

~~L

:

::

Q)

'

\Ix

:

~

1:; ~

c

P

L

x::

:G

~~r

L

p

(11)

\JoJ'M~

Gl~C<M

~

v

~

(

0

2 )

-0m

(1)

Q)

11

{s

»

J

e

--

t

1J

0

n

t

-?

-

:::

(]

)

IJ

~~x

-

L

X~&

-

t1J(§rJ+c?

~8

~

~~~e_

~:;

(

f

tJ

t

"2

-

?

~8

J

12 ~ ~

,687

e

~

1J,

»

J

cP~

e

::

:

-

?

~8

--

MlB

~

k

(~1

rt~~0~

~gl

-

=?

~6

(12)

-T

J (~~

ú

2h

8

-

t

ún

4

I

J

DN

\

e ) ~

r

v

f

2

U

le

CD

~ ~~Ó)

c

J~

~

r~

r

o

t

~

~

l

_

I(

11

I

c:

:

\

I

~

u

I

N

"

,

r

'

lU

x

.

I

JU.A

i

cW

e

m

'f

0

-

Q

,

tI

t

e ~

JM

(Wl ~

j~

.

T -

~

G,

-?

c

2 -

~c

~

+

e

)

~

~

V

t

I

!yn

&

'

~

,

,

\

,

C

-

'

~J

r

~

0n

q

,

.

L

J2AA

A

W'

l

:

éii»

p

]C

=

_L

(f

o

~ _

~

{LI )

?

®

(13)

X

-

:

:

_ÁJh

~

/d

-

1

I

0

~

L

~

(cp

-

\

-

8j

X ~ ~~

S

3

I \ )

K

l

Q

Vv

\

36

;

~)

K

l

~

l63

,

1+3'/~)

x=

.

c{]I~<D~Y1

P

<

(!),~(]

)

~2

.

xL

aJW\

é

~Q))

x

-

-

=

-

.

(»/

?)o

(()5C9

;

x~ ( \

~

®

(14)

11. Na extremidade da

escora

S, existe um

bloco de 225 kg, em equilíbrio. A massa da

es-cora S

é

45 kg. Calcule (a) a tensão

T

no cabo

e (b) a

s

componentes vertical e horizontal da

força

exercida pelo

pivô

que

sustenta

a

escora

na

superfície horizontal

.

Forças atuantes sobre o Sistema

Informações necessárias:

'

T

~

·

1

M

-

cr

r

$

G

c

:

T~

GC JG I~

é;

-;>

1~

-!)

f

c

>

-~

~~=

'

1

(&

\

<

:

0

>

\

J

~hJ

F~cp,

~01

J

V

t

fJ

f=S ~

n

r?i 1\

t

~

j

flA

f

F~s

o

PeJ

e

f}

o

.

2

LOCD " ~ n.

,.

.

"

r

/

..M

~

c.

.

'

f\ro

U r~- -~ Lc91JY\.

Q

)~eo

1Lf'

-rm~~

(;'

U

~t;:

1

lS'x9

1

g

Qf-:

yy,

tJ

(15)

@

'T"'

-

I ::

I

?

.

l3

--

+

9~

c

-rv ~

I, +

~

~

-*

~E

F

v

-

T

/:J()A _ O

~

--

"

,,,

,

,

"

2>

0

-

r

~

.

.

,(

,

\9

r

+

Li,l{ \

\ rI!

=

T

~

'10"

t

.

Q

.

~

LI (

"

1

~

-

=-

Ti

.

::-

T

(P7

3

o'"

~ -

-

T

:

LO

'

>

'

?::>

Q)

<> (

0

.

)

~d

o

.

a ~~

CL'

)

L~

~

CU

J

f~

(

r

{

11/ ~(WYI~"

1t

.

~

em

4~o

-

\

-

~

L

LcJ)

li (

"

-(T{ [

Le

-

,

~

So:

:

Ix

L

9

.

PN

1

\

.

(

f "

L(

~ \

)<

J

I

(J) )

1

&

1

/1

+

2

·

!

X

J

y

!

é

)

jt

l

)

.

1/

+

T

G

M

'

I~o

)

o

!

/

t

0

1

-

11

-

=

Í

t

,~~

~

~/~

l{l{ \

x

1

9

,

'

\

-

oH\

t

,

2

.

t

lAIS

'

x

1

9

.

1

-

d

))

.

/\

+

)

J

)

'

tO,to

'

114

::

.

T

ID,8

"

0

G

i

X lO,t@)

.

J

!

õ

2,

o

?JJ9

P(

o

t

'

t(j

)

+

11

+

)

.

<;

"

f

9

,

'

t

+

'

T

0, 3f?f0 -

T

(b,

t

,

u~

30

A

F;S

,

s(,}

-

(

2

+

J

ç~

I

n

::

;

T

0),19

12

'

)

0

-J

o,

'

3

S'3f~

(16)

T

=-

~.

0~

\~/t

I

ú

)

'j

1

--

T

:

:

:

0

b

'

3

k

'

N

II (

T

C

J

)1

~)r~

--

(ttCf1t;Y

T

~

1~

~

AttJ

t

~tt

,

~ )

Fv::?

'

/I

O

y

-

Fv ~

l

"

f

+

r

l~

1

-

16

ç:'

l

-

t :

-

I:=:

'::::::

:

=:

:

::::::=====:::

:

::::::::

:

;-

-

---~\ ~ 'O -/

I

=

-

I GJVv)

3

Q) '- ---'

r

v :

:

-

rr

({)YV\

3

J

-

t

0~

-

\

r

G

~:

:

L

e

,

~

o

1f)1

-

1 X tO

,

r

+

Q

.

~)

.-

f

-

L/

L

/

I

ç" -;

:

~

.

~l21~r+

~

-

.

(

g

--

G(

-

-

~

---

-

--

-

-

--,

F,,::

.

5

'

.

Cj

f8

'

I

r

r

P

v

::

G,

o.;

1

:

.

k

rJ

f

H

-

::

1

cJh

~IO°

~

-:

:

&

'

.

" ~

r/r

I

x

&, ~~

C

,

F

l

f "::

S.1

n,

,

8

"

(

,

®

(17)

12. Na escada ao lado, as duas pernas AC e CE

têm 2.4m, e estão unidas por dobradiças em C.

A barra BD tem 0.75 m de comprimento, e une

as duas pernas a meia

altura

do solo. Um

ho-mem de 72 kg sobe 1.8 m ao longo da escada.

Supondo que não haja atrito entre o pavimento

c a escada, e desprezando o peso desta,

deter-minar: (a) a tração na barra

,

e (b) as forças

exer-cidas na escada pelo pavimento

.

Sugestão: para

obter a tração na barra

,

convém isolar partes da

escada e aplicar as condições de equilíb

r

io.

:\ 1~

Vamos considerar o sistema de forças que atuas nas pernas

ÃC

e

fi

J I I I I

,

I f ( I •••..••••I

T,

...

.

•.

-

y

E

P

Ax

Pr

G .Jl

ce :

:

J

/i

rYVl

9

1\

--

11

.

AA

êJJ::

CD

I

1

-

r

fYV\ !l'Ytdt1J(j,.

J,

o

I~

-o. fJl')

It:

:

7-

5 ~

(

r

~ (À ~Co,(p-6"

-

= )

I ~ 'YY\

,

,

\ \ \ \ \

\F

Ey

(18)

Onde não foram representadas as forças em "C". Do diagrama, podemos encontrar para oângulo ()os

valores de cosseno e seno:

0.75/

cos ü

=~=

=

0.31=>se/l(}

==

0.95.

1,2

Para o equilíbrio estático, teremos, para as forças verticais:

F"+F;:=P

==

706N (13.1)

Agora, tomando o torque com relação ao ponto C,teremos:

F{l ·2.4 = Py .0.6 +F1) ·2,4: F{l =F, .cos () e F~l=F;: .cos (). (13.2)

Os torques referentes ~IS trações nas duas pernas se anulam mutuamente. Assim, utilizando as

equações (13.1) e (LU), teremos:

F"

=

=

441.5N e FE

=

=

264N.

Agora, tomando o torque com relação ao ponto "C", somente para perna AC,teremos:

:

t;

,

·0,6+~. ·1,2

=

F.~y' 2.4

T,.

=

164N: ~

=

T-sent)

(19)

Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada lima de peso W,repousam, como

mostra a figura ao lado, no fundo de um recipiente retangular, fixo. Determine, em temos de W, as forças atuantes sobre as esferas (a) pelas superfícies do recipiente e

(b) por uma sobre a outra se a linha que une os centros das esferas forma um ângulo

de 450com a horizontal.

Considere o diagrama de forças abaixo.

t

;

J'

F4

F

.

4Sc >

F

,

11 -F,

P

-t

P

Para o equilíbrio da esfera inferior, teremos:

F=

F

=

~j2

e 2 -l.v J'

E para o equilíbrio da esfera superior, teremos:

Logo, podemos concluir:

Imagem

Referências

temas relacionados :