COOPERATIVA EDUCACIONAL DE PORTO
SEGURO
Aluno: __________________________________________________________
Ano: 2º
Turma:
Ciclo:_____ ÁREA:
Prof.: Pablo Santos
CORPOS REDONDOS1. (Upe 2015) A figura a seguir representa a vista de cima de uma cisterna cilíndrica. Os pontos A e B indicam os locais de abastecimento, diametralmente opostos, e o ponto X mostra a posição de uma pessoa que se encontra a
6 m de A e a 8m de B.
Sabendo-se que a profundidade da cisterna é de 2 m, qual a sua capacidade máxima? (Considere π 3) a) 14.000 litros. b) 48.000 litros. c) 100.000 litros. d) 150.000 litros. e) 300.000 litros.
2. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3 cm em torno de um dos seus lados é, em cm :3 a) 3π b) 6π c) 9π d) 18π e) 27π
3. (G1 - ifsc 2015) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a 2m e altura 3 m. Se 40% do seu volume está ocupado por vinho, é CORRETO afirmar que a quantidade de vinho existente no galão é:
Dados:π 3,14
2 V π R h
a) 3.768 litros. b) 37.680 litros. c) 18.840 litros. d) 1.507 litros. e) 15.072 litros.
4. (Uemg 2015) Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros.
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere π 3)
a) 5,76 m. b) 4, 43 m.
c) 6,38 m. d) 8,74 m.
5. (Pucrs 2015) Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura.
O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em cm ,3 é a) 2 a 2 π b) 2 a 3 π c) a3 2 π d) 3 a 3 π e) 3 a 6 π
6. (Uea 2014) As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume V ,A e um cilindro reto B,
de raio da base 2r, altura 2h e volume V ,B cujas superfícies laterais são retângulos, de áreas SA e S .B
Nesse caso, é correto afirmar que A
B S S e A B V V valem, respectivamente, a) 1 4 e 1 8 b) 1 2 e 1 6 c) 1 4 e 1 6 d) 1 2 e 1 2 e) 1 2 e 1 4
7. (Uemg 2014) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa para seu
produto. Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00.
Considerando-se π 3, o valor da embalagem que terá o menor custo será a) R$ 0,36.
b) R$ 0,27. c) R$ 0,54. d) R$ 0,41.
8. (Ufsm 2014) Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em rodovias é a construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia.
Qual é o volume, em m ,3 no interior desse túnel? a) 4.800 .π b) 7.200 .π c) 14.400 .π d) 28.800 .π e) 57.600 .π
9. (Unifor 2014) Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 42 m3 de gasolina e 30 m3 de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é: a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e) 10 m
10. (Unifor 2014) Parte do líquido de um cilindro circular reto que está cheio é transferido para dois cones circulares retos idênticos de mesmo raio e mesma altura do cilindro. Sabendo-se que os cones ficaram totalmente cheios e que o nível da água que ficou no cilindro é de 3 m, a altura do cilindro é de:
a) 5 m b) 6 m c) 8 m d) 9 m e) 12 m
11. (Enem 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para .π A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) 514. ]
12. (Unesp 2014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm3, e tomando π 3, a quantidade aproximada de salmão,
em gramas, nesse temaki, é de a) 46. b) 58. c) 54. d) 50. e) 62.
13. (Ufrgs 2014) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume.
A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser a) 6.
b) 8. c) 6 2.
d) 6 2.3 e) 6 4 .3
14. (Ueg 2013) Uma coluna de sustentação de determinada ponte é um cilindro circular reto. Sabendo-se que na maquete que representa essa ponte, construída na escala 1: 100, a base da coluna possui 2 cm de diâmetro e 9 cm
de altura, o volume, em m3 de concreto utilizado na coluna, é:
(Use π 3,14) a) 2,826 b) 28,26 c) 282,6 d) 2826
15. (Ufsj 2013) Um galão cilíndrico, com 1m de altura e 1m de diâmetro da sua base, está cheio de um líquido até sua borda. Abrindo-se completamente uma torneira localizada na sua base, a velocidade de escoamento do líquido é de 15 litros minuto. Considerando a abertura total da torneira e que 1 dm31litro, o tempo estimado para o
esvaziamento do galão está entre a) 16 e 17 minutos.
b) 52 e 53 minutos. c) 66 e 67 minutos. d) 21 e 22 minutos.
16. (Espm 2013) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente:
a) 174 cm3 b) 146 cm3 c) 162 cm3 d) 183 cm3 e) 151 cm3
17. (Enem PPL 2013) Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem de 350 mL? a) r ' r b) r ' r 2 c) r ' r d) r ' 2r e) r '32
18. (Enem 2013) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12m3, cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca
no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de
a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8.
19. (Enem 2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, n. 166, mar 1996. Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize ) 3 a) 20 mL. b) 24 mL. c) 100 mL. d) 120 mL. e) 600 mL.
20. (Enem 2010) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de
espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de ð, então o preço dessa manilha é igual a
a) R$ 230,40. b) R$ 124,00. c) R$ 104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 49,60.
21. (Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
22. Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual a 3 cm.
Considerando-se π 3, o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a a) 0,212. b) 0,333. c) 0,478. d) 0,536.
23. Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.
Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o volume de areia, em cm3, é a) 16 .π b) 64 . 3π c) 32 .π d) 128 . 3π e) 64 .π
24. Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cone circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão no qual o tanque transportador tem a forma de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede metade do raio da base do depósito e altura 1
3 da altura do depósito. Quantas viagens o caminhão deverá fazer para esvaziar completamente o depósito, se para cada viagem a capacidade do tanque é preenchida? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
25. Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm,
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada. Por simplicidade, aproxime π para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é ?
26. Um sorvete de casquinha consiste de uma esfera (sorvete congelado) de raio 3 cm e um cone circular reto (casquinha), também com 3 cm de raio. Se o sorvete derreter, ele encherá a casquinha completa e exatamente. Suponha que o sorvete derretido ocupe 80% do volume que ele ocupa quando está congelado.
Calcule a altura da casquinha.
27. Uma coluna de sustentação de determinada ponte é um cilindro circular reto. Sabendo-se que na maquete que representa essa ponte, construída na escala 1: 100, a base da coluna possui 2 cm de diâmetro e 9 cm de altura, o volume, em m3 de concreto utilizado na coluna, é:
(Use π 3,14) a) 2,826 b) 28,26 c) 282,6 d) 2826
28. Um cilindro reto de ferro é derretido, e o ferro obtido, que tem o mesmo volume do cilindro, é moldado em esferas com raio igual à metade do raio da base do cilindro. Se a altura do cilindro é quatro vezes o diâmetro de sua base, quantas são as esferas obtidas?
29. Uma indústria armazena um produto em cilindros circulares retos com quatro metros de altura e raio da base medindo R metros. Prevendo-se um aumento na produção, foram encomendados outros cilindros de dois tipos, alguns com o mesmo raio que os originais e a altura aumentada em dois metros e outros com a mesma altura dos originais e o raio aumentado em dois metros. Sabendo-se que todos os cilindros encomendados têm o mesmo volume, calcule o raio dos cilindros originais.
30. Uma esfera e um cilindro possuem volumes e raios iguais. O raio da esfera ao cubo é igual ao triplo do quadrado do raio do cilindro. A altura do cilindro, em unidades, é
a) 2.
b) 3. c) 4. d) 8.
31. Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros.
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere π 3)
a) 5,76 m. b) 4, 43 m.
c) 6,38 m. d) 8,74 m.
32. Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio a) 2R. b) 3R. c) 2R. d) R.
33. Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? a) dπ b) 2 dπ c) 4 dπ d) 5 dπ e) 10 dπ
34. Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro
a) é reduzido em 50%.
b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 25%.
35. No Paraná, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3 metros.
Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente.
Dado: 1,4 1,183 a) 11,8% b) 14,0% c) 18,3% d) 60,0% e) 71,2%
36. Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cone circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão no qual o tanque transportador tem a forma de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede metade do raio da base do depósito e altura 1
3 da altura do depósito. Quantas viagens o caminhão deverá fazer para esvaziar completamente o depósito, se para cada viagem a capacidade do tanque é preenchida? 37. Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente:
a) 174 cm3 b) 146 cm3 c) 162 cm3 d) 183 cm3 e) 151 cm3
38. Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 m de diâmetro. Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 m de largura por 0,1 m de altura, conforme figura a seguir:
Supondo que o preço médio do m da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a despesa do Sr. 3
Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de: a) 685,30 reais b) 653,80 reais c) 583,30 reais d) 533,80 reais e) 835,30 reais
39. A lata abaixo deverá ser produzida a partir de uma chapa de metal que possui 0,8 g por centímetro quadrado de área.
Sabendo que essa lata não possui tampa, é CORRETO afirmar que a massa de cada lata desse tipo será de: a) 2900 g.π b) 5250 g.π c) 10400 g.π d) 13000 g.π e) 8240 g.π
40. As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?
a) 5 cm. b) 6 cm. c) 6,25 cm. d) 7,11 cm. e) 8,43 cm.
41. Parte do líquido de um cilindro circular reto que está cheio é transferido para dois cones circulares retos idênticos de mesmo raio e mesma altura do cilindro. Sabendo-se que os cones ficaram totalmente cheios e que o nível da água que ficou no cilindro é de 3 m, a altura do cilindro é de:
a) 5 m b) 6 m c) 8 m d) 9 m e) 12 m
42. Um sorvete de casquinha consiste de uma esfera (sorvete congelado) de raio 3 cm e um cone circular reto (casquinha), também com 3 cm de raio. Se o sorvete derreter, ele encherá a casquinha completa e exatamente. Suponha que o sorvete derretido ocupe 80% do volume que ele ocupa quando está congelado. Calcule a altura da casquinha.
43. Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos exatamente Iguais. A superfície total de cada gomo mede:
a) 43 cm2 3 π b) 3 2 4 cm 9 π c) 42 cm2 3 π d) 42 cm2 9 π e) 43 πcm2
44. Um clube de futebol, para agradar a sua torcida e a seus jogadores, resolveu homenagear os jogadores que mais se destacaram no clube na última temporada. Para isso, confeccionaram-se dezesseis troféus do mesmo tamanho, em formato de bola de futebol, com raio igual a 6.
Determine (useπ 3,14)
a) a área total das superfícies consideradas. b) o volume total dos troféus.
45. Uma esfera de raio 1 cm está inscrita em um cubo cujo volume, em cm ,3 é
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16
46. A figura é uma representação tridimensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a forma bipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre está cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo entre qualquer par de ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90 .
A vista superior da molécula, como representada na figura, é:
a)
b)
c)
e)
47. Uma bola de basquete em forma esférica não passa pelo aro da cesta cuja borda é circular. Se o raio do aro mede 60 cm e a distância entre o centro do aro e o centro da bola é igual a 80 cm, o raio da bola é de:
a) 90 cm. b) 100 cm. c) 120 cm. d) 140 cm. e) 160 cm.
48. Um círculo de raio R gira em torno de seu diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera é aumentado em
a) 100,0 %. b) 125,0 %.
c) 215,0 %. d) 237,5 %.
49. Uma indústria de bebidas criou um brinde para seus clientes com a forma exata da garrafa de um de seus produtos, mas com medidas reduzidas a 20% das originais. Se em cada garrafinha brinde cabem 7 ml de bebida, podemos concluir que a capacidade da garrafa original é de:
a) 875 ml
b) 938 ml c) 742 ml d) 693 ml e) 567 ml
50. Considere uma esfera, um cilindro circular reto e um cone, todos com o mesmo volume. Além disso, a altura do cilindro é igual à metade da altura do cone, e a altura do cone é igual ao raio da esfera. Assinale o que for correto. 01) O raio da base do cone é menor do que o raio da base do cilindro.
02) O raio da base do cone é igual ao dobro do raio da esfera. 04) A altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera.
08) A área da superfície da esfera é igual ao triplo da área da base do cilindro. 16) Se o raio da esfera mede 5 cm, a geratriz do cone mede 5 cm.
51. Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros.
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere π 3)
a) 5,76 m. b) 4, 43 m.
c) 6,38 m. d) 8,74 m.
52. Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio
a) 2R. b) 3R. c) 2R.
d) R.
53. Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de a) 32 h. b) 32 1. c) ( 2 1)h.3 d) h. e) h. 2
54. Um tubo cilíndrico reto de volume 128 cm ,π 3 contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:
a) 75.
b) 50. c) 33. d) 66.
55. Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido
externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida.
Qual deverá ser a forma do adesivo?
a) b) c) d) e)
56. Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume.
A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser a) 6. b) 8. c) 6 2. d) 6 2.3 e) 6 4 .3
57. Um cilindro reto de ferro é derretido, e o ferro obtido, que tem o mesmo volume do cilindro, é moldado em esferas com raio igual à metade do raio da base do cilindro. Se a altura do cilindro é quatro vezes o diâmetro de sua base, quantas são as esferas obtidas?
58. Uma esfera e um cilindro possuem volumes e raios iguais. O raio da esfera ao cubo é igual ao triplo do quadrado do raio do cilindro. A altura do cilindro, em unidades, é
a) 2. b) 3.
c) 4. d) 8.
59. Uma fruta em formato esférico com um caroço também esférico no centro apresenta 7/8 de seu volume ocupado pela polpa. Desprezando-se a espessura da casca, considerando que o raio da esfera referente à fruta inteira é de 12 cm, então a superfície do caroço apresenta uma área de
a) 121 cm .π 2 b) 144 cm .π 2
c) 169 cm .π 2 d) 196 cm .π 2
60. Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará
a) 60%
b) 63,2% c) 66,4% d) 69,6% e) 72,8%
61. A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar combustível com o formato de um tronco de cone conforme figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório?
a) 40102 3 π b) 19105 2 π c) 4910 3 π d) 49104 3 π e) 19103 3 π
62. A figura representa um sorvete de casquinha, no qual todo o volume interno está preenchido por sorvete e a parte externa apresenta um volume de meia bola de sorvete.
Considerando que o cone tem 12 cm de altura e raio 6 cm, então o volume total de sorvete é a) 216 cm .π 3
b) 360 cm .π 3
c) 288 cm .π 3 d) 264 cm .π 3
63. O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
a) b) c) d) e)
64. Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera.
O raio da nova esfera construída mede a) 80,0 cm.
b) 14,2 cm.
c) 28,4 cm. d) 20,0 cm.
65. Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6 cm. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças?
a) 9
b) 12 c) 18 d) 24 e) 27
66. Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura.
Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16 cm ,π 2 então o volume desta esfera é: a) 36 cmπ 3 b) 256 cm3 3 π c) 100 cmπ 3 d) 16 cmπ 3 e) 500 cm3 3 π
67. A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m2 construído, tomando por
base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo.
Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de:
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