Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro
PAULA TALIARI MARTINES
O PAPEL DA DISCIPLINA DE ANÁLISE SEGUNDO
PROFESSORES E COORDENADORES
Rio Claro – SP
2012
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro
PAULA TALIARI MARTINES
O PAPEL DA DISCIPLINA DE ANÁLISE SEGUNDO
PROFESSORES E COORDENADORES
Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas do Campus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Orientadora: Profa. Dra. Rosa Lúcia Sverzut Baroni
Rio Claro – SP
2012
2012
117 f. : il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Orientador: Rosa Lúcia Sverzut Baroni
1. Professores - Formação. 2. Formação matemática na licenciatura. I. Título.
Ficha Catalográfica elaborada pela STATI - Biblioteca da UNESP Campus de Rio Claro/SP
O PAPEL DA DISCIPLINA DE ANÁLISE SEGUNDO
PROFESSORES E COORDENADORES
Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto de Geociências e Ciências Exatas do Campus de Rio Claro, da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática.
Comissão Examinadora
__________________________________________ Profa. Dra. Edna Maura Zuffi
__________________________________________ Profa. Dra. Renata Zotin Gomes de Oliveira
__________________________________________ Profa. Dra. Rosa Lúcia Sverzut Baroni (Orientadora)
Resultado: Aprovada
À minha família, pelo incentivo e apoio aos estudos.
À professora Rosa, minha orientadora, por ter dedicado confiança para que eu realizasse este trabalho.
Aos professores que passarão por minha vida, que sempre foram exemplares e muito contribuíram para minha formação.
Aos professores e coordenadores que concederam entrevistas para que esta pesquisa pudesse ser realizada, pela presteza e disponibilidade.
À banca examinadora, pela leitura cuidadosa e contribuições.
Aos colegas e professores do grupo de história da matemática pelas contribuições, especialmente ao Danilo pelas primeiras revisões do trabalho e ao Sílvio pela sugestão do título.
Aos colegas do programa de pós-graduação, Sabrina, Glória, Silvia, Rodrigo e Danilo pela companhia e pelas conversas sobre este trabalho e sobre a vida.
Ao meu companheiro, pelo apoio incondicional e tolerância durante a realização desta pesquisa.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Enfim, muito obrigada a todos que contribuíram direta ou diretamente para que este trabalho fosse realizado.
Essa pesquisa tem por objetivo identificar como os professores da disciplina de Análise e os coordenadores de cursos de licenciatura em matemática compreendem o papel dessa disciplina para a formação do professor. Fundamentando-se na metodologia de pesquisa qualitativa, esse trabalho teve os dados coletados por meio de entrevistas em quatro instituições públicas de ensino superior do interior do estado de São Paulo. A análise dos dados possibilitou a constituição de três categorias referentes ao papel da disciplina de Análise na formação do professor: a primeira categoria considera que o papel da disciplina é fundamentar o conhecimento matemático do futuro professor, para propiciar-lhe um conhecimento mais sólido e profundo de temas com os quais irá trabalhar; para a segunda categoria, o papel da disciplina é o consolidar e formalizar uma série de conceitos aprendidos ao longo da graduação, e também fornecer ao aluno cultura e bagagem matemática; a terceira categoria considera que o papel da disciplina de Análise é fundamentar o conhecimento do professor sobre a construção do conjunto dos números reais. As categorias, em suma, expressam que o papel da Análise é fundamentar, consolidar e aprofundar o conhecimento matemático do futuro professor.
Palavras-chave: Formação de Professores. Formação Matemática na Licenciatura. Disciplina
The main aim of this research is to identify how lectures of the Analysis course and coordinators of undergraduate programs in mathematics comprehend the role of this course for the teacher education. The research is based on a qualitative research methodology, and the source of data is interviews which were developed in four public tertiary level institutions at the state of São Paulo. The data analysis allowed the construction of three categories related with the role of the Analysis course in teacher education: the first category considers that the role of the course is ground the mathematical knowledge of the prospective teacher, to provide him a more solid and deep knowledge about themes he is going to work with; for the second category, the role of the course is to consolidate and formalize a series of concepts learned during the undergraduation, and also provide the student with mathematical culture and background; the third category considers that the role of the Analysis course is ground the teacher’s knowledge about the construction of real numbers. The categories, in sum, express that the role of Analysis is support, consolidate and deepen the mathematical knowledge of the prospective teacher.
Key-words: Teacher education. Mathematics education in prospective teacher education.
INTRODUÇÃO ... 9
Algumas considerações sobre o trabalho...11
CAPÍTULO 1 ... 13
A formação matemática do professor e a disciplina de Análise no curso de licenciatura... 13
1.1- A formação matemática do professor de matemática ...13
1.2- A disciplina de Análise no curso de formação de professores...21
CAPÍTULO 2 ... 27
Metodologia de pesquisa ... 27
2.1- Metodologia de pesquisa qualitativa ...27
2.2- Entrevistas na pesquisa qualitativa...28
2.3- A coleta dos dados ... 29
2.4- Procedimentos para análise dos dados ...31
CAPÍTULO 3 ... 33
Apresentação inicial dos dados ... 33
Resumo da entrevista concedida por C1...34
Resumo da entrevista concedida por P1 ...39
Resumo da entrevista concedida por C2...42
Resumo da entrevista concedida por P2 ...46
Resumo da entrevista concedida por C3...50
Resumo da entrevista concedida por P3 ...52
Resumo da entrevista concedida por C4...55
Resumo da entrevista concedida por P4 ...58
CAPÍTULO 4 ... 65
Construindo resultados ... 65
4.1- Algumas considerações sobre a disciplina de Análise ...65
4.1.1- Análise para o bacharelado e para licenciatura ...66
4.1.2- Sobre os livros de Análise...69
4.1.3- Sobre números reais ...73
4.1.4- Sobre as dificuldades...74
4.2- Considerações sobre a formação matemática...78
4.3- O papel da disciplina de Análise para a formação do professor de matemática ...83
4.4 - Algumas questões para refletir...91
4.4.1- A disciplina de Análise não serviu para nada. Por quê? ...91
4.4.2- Formalismo e rigor precisam estar presentes o tempo todo? ...92
4.4.3- E a articulação? ...94
4.4.4- E a formação dos formadores de professores? ...98
Considerações: Explicitando novas compreensões ...101
CAPÍTULO 5 ... 105
Considerações finais... 105
5.1- A inserção desta pesquisa em um projeto maior ...105
5.1- Contribuições da pesquisa...107
REFERÊNCIAS ... 109
INTRODUÇÃO
Minha opção pelo curso de graduação esteve diretamente relacionada ao gosto pela matemática desde as séries iniciais. Para incentivar ainda mais, no ensino médio tive um excelente professor, capaz de convencer-me que a matemática era muito interessante. Para quem nunca sonhou com engenharia ou medicina, a opção no vestibular tendeu para a disciplina com a qual eu mantinha boas relações no colégio: a matemática.
Quando iniciei a graduação1 percebi uma grande diferença entre a matemática que estava estudando e aquela do colégio. Algumas pessoas podem considerar óbvia a distinção entre o tratamento matemático para a graduação e para o ensino básico, no entanto, não sei se isso é claro para o aluno que opta pelo curso de matemática. A instituição onde cursei a graduação dispõe das modalidades bacharelado e licenciatura em matemática, porém, a opção por uma delas não é feita no vestibular. Tal direcionamento pode ser feito após o terceiro semestre do curso - o aluno pode cursar ambas as modalidades, mas para isso é necessário um período superior a quatro anos. Optei pela licenciatura, pois sentia afinidade com a profissão docente desde que cursei o CEFAM2.
No terceiro ano da graduação algumas situações começaram a direcionar-me para inquietações desta pesquisa. Nesse período, cursei as disciplinas de Análise Real I e II3, respectivamente no quinto e sexto semestre do curso, nas quais o livro Análise Real (volume
I): Funções de uma variável, do autor Elon Lages Lima, foi seguido bem de perto. Conforme
proposto no livro, o curso teve início considerando o conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo. A partir daí a disciplina seguiu seu caminho, as demonstrações foram feitas como no livro, algumas deixadas a cargo do leitor e muitos exercícios feitos com auxílio das dicas do autor. Ao que parece, foi um curso costumeiro de Análise.
Ao final do quinto semestre, quando a disciplina de Análise I chegava ao fim, o docente que ministrava fundamentos da matemática elementar4 soube que não havia sido feita alguma construção dos números reais5 com os alunos da licenciatura, e achou conveniente
1
Obtive grau de licenciatura em matemática pela Universidade Estadual Paulista ‘Júlio de Mesquita Filho’ (UNESP), campus de Rio Claro.
2
O CEFAM (Centro Específico de Formação e Aperfeiçoamento para o Magistério) foi um projeto do governo do Estado de São Paulo, para a formação de profissionais para o magistério, em nível médio.
3
As disciplinas de Análise Real I e II são oferecidas simultaneamente aos cursos de bacharelado e licenciatura em matemática.
4
A disciplina de fundamentos da matemática elementar é anual e específica para a licenciatura.
5
O professor iniciou a discussão sobre a construção dos números reais, via medição de segmentos – um material sobre essa abordagem foi publicado no VI Seminário Nacional de História da Matemática, intitulado Um
fazê-la, por considerar o assunto fundamental para esses alunos. Logo nas primeiras aulas percebi que o conjunto dos números reais, que me havia sido brevemente apresentado com a assepsia característica da abordagem axiomática, era ainda bastante desconhecido.
Até então, a apresentação do conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo parecia clara e objetiva, não havia razões para questioná-la. Entretanto, enquanto a construção era feita, o professor propunha questionamentos relacionados à justificação de algoritmos conhecidos e usados no ensino básico, por exemplo, o algoritmo para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica e o da divisão. Isso indicava que havia muitas coisas por detrás da abordagem axiomática do conjunto dos números reais, que poderiam ser importantes para a minha prática docente, mas que eram alheias ao que eu tinha estudado até ali.
Fiquei muito inquieta com essa situação, perguntando-me como pude passar por cinco semestres do curso, principalmente pelas disciplinas de Análise, sem nunca me perguntar sobre uma série de questões a respeito dos números reais. Tive a sensação de frustração, pois achava que sabia muita coisa, e não tinha sequer uma compreensão significativa sobre um conteúdo essencial do ensino básico.
Nessa época, tomei conhecimento que a professora Rosa6 estava desenvolvendo um projeto de pesquisa intitulado A disciplina Análise em cursos de formação de professores de
Matemática7. Imediatamente percebi que tal projeto estava vinculado às minhas inquietações e procurei-a para conversarmos sobre meu interesse em fazer parte do mesmo. Após conversas e leituras sobre o tema, concordamos em desenvolver uma pesquisa relacionada ao papel da disciplina de Análise nos cursos de licenciatura em matemática, tendo como ponto de partida as opiniões de professores da disciplina e coordenadores de curso.
tratamento, via medição de segmentos, para números os reais, de autoria dos professores Rosa L. S. Baroni e
Vanderlei M. do Nascimento.
6
A professora Rosa Lúcia Sverzut Baroni é docente do PPGEM - Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática - da UNESP de Rio Claro.
7
Tal projeto aborda os seguintes temas: como a Análise se constituiu como disciplina no Brasil; como a aritmetização da Análise tem sido trabalhada, à luz da história, em cursos de licenciatura; que conteúdos podem ser caracterizados como componentes da estrutura da disciplina; a contribuição de matemáticos para o desenvolvimento da Análise, tanto no Brasil como em nível mundial; como as licenciaturas têm trabalhado com essa disciplina; qual o movimento existente na busca da separação dessa disciplina nos cursos de licenciatura e de bacharelado; algumas propostas para o trabalho em sala de aula e etc.
Algumas considerações sobre o trabalho
Até aqui, a primeira pessoa foi utilizada para narrar a trajetória de envolvimento da pesquisadora com a pesquisa, e será deixada de lado para o prosseguimento da escrita deste texto. Cabe observar que neste trabalho a palavra Análise terá a inicial grafada em caixa alta, para referir-se à disciplina de Análise, escolha feita para dar ênfase à disciplina objeto de investigação e evitar confusão com a palavra homônima, da mesma forma, outros nomes dados à disciplinas de Análise também serão grafados com iniciais maiúsculas. Porém, outras disciplinas do curso de licenciatura em matemática terão seus nomes grafados com iniciais minúsculas8.
Esta pesquisa norteia-se pela seguinte questão: Como professores de Análise e
coordenadores de cursos de licenciatura em matemática compreendem o papel dessa disciplina para a formação do professor de matemática? Essa interrogação foi construída
com base nas preocupações descritas na introdução e também nos indicativos de trabalhos que abordam questões sobre a disciplina de Análise no curso de licenciatura.
Por qual razão optou-se por investigar a disciplina de Análise? Primeiramente,
porque essa é quase sempre problemática nos cursos de matemática, sejam eles de licenciatura ou bacharelado. Diz-se problemática no sentido de que muitos alunos sentem dificuldades com a disciplina e questionam a relevância da mesma para sua formação. Além disso, reconhece-se a importância de muitos conteúdos da disciplina para a formação de um profissional que trabalhe com matemática, seja ele professor ou matemático profissional.
Por que então, a pesquisa focou-se na disciplina de Análise ministrada aos cursos de licenciatura? O relato da introdução mostra o embate entre o que foi discutido sobre o
conjunto dos números reais, de forma axiomática na disciplina de Análise, e o que poderia ser discutido mediante outra apresentação desse conjunto. Esse relato direcionou a indagação sobre o papel da Análise em cursos de formação de professores, uma vez que a abordagem estritamente axiomática poderia ter privado a discussão e reflexão sobre questões pertinentes ao ensino de matemática na escola básica.
Por qual motivo optou-se por realizar a investigação com um grupo de professores da disciplina e coordenadores de cursos de licenciatura em matemática? Ao
iniciar leituras para desenvolver esta pesquisa, percebeu-se a existência de alguns trabalhos relacionados à disciplina de Análise em cursos de formação de professores. No próximo
8
O novo acordo ortográfico torna facultativo o uso de letras maiúsculas para designar áreas do conhecimento, cursos e disciplinas.
capítulo tais trabalhos serão apresentados com mais detalhes, mas por ora pode-se dizer que os mesmos trazem opiniões diversificadas a respeito da disciplina Análise na licenciatura. Um dos trabalhos, ao ouvir opiniões de matemáticos, concluiu que estes consideram a disciplina importante para licenciatura; outro trabalho, ao considerar o ponto de vista de egressos, pontuou que os mesmos consideram a disciplina dispensável para sua formação e um terceiro trabalho, ao ouvir a opinião de professores-pesquisadores e autores de livros didáticos, concluiu que a disciplina de Análise é importante para a formação dos professores, embora, a mesma não esteja muito adequada aos cursos de licenciatura.
Os pontos de vista a respeito da disciplina de Análise na licenciatura observados nesses trabalhos são distintos, e até mesmo divergentes, e indicam que há ainda o que se investigar sobre o tema. Desde o início, esta pesquisa tem o intuito de compreender o papel da Análise no curso de licenciatura, tendo em vista as inquietações da pesquisadora no seu curso de formação. E, como o cenário das pesquisas realizadas indica que já há uma discussão com base no ponto de vista de alguns grupos específicos (matemáticos, egressos, professores-pesquisadores e autores de livros didáticos), optou-se por buscar a opinião de outro grupo, formado pelo professores de Análise e coordenadores de cursos de licenciatura em
matemática.
A opção por tal grupo está relacionada ao contato direto desses com os alunos da licenciatura e por isso, compreende-se que o grupo escolhido tem sua própria convicção sobre o papel da disciplina de Análise, mas tem também a percepção de como os alunos lidam e reagem com a mesma. Entende-se que os professores e coordenadores que trabalham diretamente com os licenciandos podem apresentar uma compreensão do papel da disciplina mais próxima da realidade dos cursos de licenciatura e por isso podem contribuir com discussões e reflexões sobre o papel da disciplina de Análise para a formação do professor de matemática.
CAPÍTULO 1
A formação matemática do professor e a disciplina de Análise no
curso de licenciatura
Neste capítulo apresenta-se a literatura a respeito da formação matemática do professor de matemática, que aguçou as inquietações deste trabalho, e sobre a disciplina de Análise na licenciatura, que direcionou os caminhos desta pesquisa. O tema formação de professores é abordado por vários autores e muitos explicitam preocupações específicas com a formação matemática. No entanto, o foco deste capítulo não é apresentar uma revisão sobre os mesmos, mas considerar as ideias de Moreira e David (2007) e Moreira e David (2004), por mostrarem consonância com as preocupações que impulsionaram esta pesquisa. Sobre a disciplina de Análise para licenciatura, serão considerados três trabalhos sobre o tema, que foram decisivos para o direcionamento desta pesquisa.
1.1- A formação matemática do professor de matemática
Questionar a formação matemática do professor não é tarefa simples, ao que parece, na maior parte dos cursos, essa formação está bem estruturada e definida e por isso, não é alvo de questionamentos. No entanto, autores como Moreira e David (2007) propõem-se a discuti-la, e ao afirmarem a existência de um consenso entre matemáticos e educadores matemáticos a respeito de que o domínio sólido e profundo da matemática é um dos requisitos fundamentais para a formação do professor, questionam o significado disso, quando o desafio é ensinar matemática aos alunos da educação básica.
Para desenvolver essa discussão, Moreira e David (2007) definem suas concepções de matemática escolar e a matemática acadêmica9, sendo que, a matemática acadêmica se refere à matemática como um corpo científico de conhecimentos, conforme os matemáticos profissionais produzem e percebem-na. Já a matemática escolar se refere ao conjunto dos
9
saberes validados, relacionados de modo específico ao desenvolvimento do processo de educação básica em matemática, pois,
[...] a Matemática Escolar inclui tanto saberes produzidos e mobilizados pelos professores de Matemática em sua ação pedagógica na sala de aula da escola, quanto resultados de pesquisas que se referem à aprendizagem e ao ensino escolar de conceitos matemáticos, técnicas, processos, etc. dessa forma, distanciamo-nos, em certa medida, de uma concepção de Matemática Escolar que a identifica como uma disciplina “ensinada” na escola, para tomá-la como um conjunto de saberes associados ao exercício da profissão docente (p. 20).
Embora os termos matemática escolar e matemática científica possuam uma palavra em comum, os autores observam que as diferenças entre os mesmos são substantivas. Por exemplo, sobre o papel das demonstrações para cada um desses campos do conhecimento matemático, os autores explicam que devido à estruturação axiomática da matemática científica, as provas e demonstrações são desenvolvidas com base em definições e teoremas já estabelecidos, o que requer uma formulação precisa para as definições. Para a matemática escolar, o problema que se coloca não diz respeito ao fato de demonstrar algo rigorosamente, como no processo axiomático científico, mas a questão principal refere-se à aprendizagem, e isso requer o desenvolvimento de uma prática pedagógica que vise a compreensão do fato e a construção de justificativas coerentes e convincentes.
Moreira e David (2007) esclarecem que há diferença entre organizar argumentos de forma lógica e irrefutável – que garantam a validade de um resultado, a partir de conceitos primitivos, postulados e definições de uma teoria – e desenvolver uma convicção profunda sobre a validade de um resultado no contexto educativo escolar. Em suma, o papel das demonstrações na matemática acadêmica refere-se a arrolar certo resultado entre aqueles aceitos pela comunidade científica. Já para a educação matemática escolar, a demonstração desempenha papéis pedagógicos, por exemplo, o de desenvolver a capacidade de argumentação e de contribuir para uma visão da disciplina na qual os resultados não são tomados como dados arbitrários, mas como elementos de saber socialmente construídos e aceitos como válidos por meio da negociação e argumentação.
Moreira e David (2007) ressaltam que reconhecer como distintas as formas de saber correspondentes à matemática acadêmica e à matemática escolar traz implicações para a formação do professor e apresentam duas possibilidades de distinguir essas formas de saber. A primeira delas ocorre quando a matemática escolar é concebida como um subconjunto da matemática acadêmica, e nesse caso, há uma tendência em reduzir a primeira a uma parte elementar da segunda, o que desqualifica o conhecimento matemático escolar em relação ao
saber acadêmico. Dessa forma, a educação matemática escolar reduzir-se-ia ao ensino da matemática acadêmica com adaptações ao contexto escolar e uma formação matemática profunda para o professor estaria relacionada ao domínio da matemática acadêmica não-elementar. Sendo assim, o centro da formação do professor seria a matemática acadêmica e os seus valores, já questões referentes à prática pedagógica e a cultura escolar seriam vistas como periféricas.
Agora, a outra possibilidade se dá
Quando, ao contrário, essa distinção entre Matemática Acadêmica e Matemática Escolar é explicitamente admitida como fundamento dos estudos sobre a prática profissional, sobre os saberes profissionais e sobre o papel da formação do professor, resulta uma outra percepção da complexidade da Matemática Escolar. Nesse caso, ela se funda na complexidade da própria prática educativa escolar e não mais nos valores específicos da Matemática Científica. [...] A Matemática Escolar constitui um amálgama de saberes regulado por uma lógica que é específica do trabalho educativo, ainda que envolva uma multiplicidade de condicionantes. Dessa perspectiva, uma reflexão profunda sobre o papel da Matemática Escolar no currículo da licenciatura pode contribuir para introduzir uma referência mais direta e intrínseca da prática escolar no processo inicial de formação do professor (p. 35).
Essa distinção não é entendida pelos autores como uma oposição entre saberes matemáticos associados à matemática escolar e à matemática acadêmica, pois para eles, o reconhecimento das especificidades de cada uma dessas formas de saber abre possibilidades para que questões que interessam à formação de professores coloquem-se como objeto de investigação.
Moreira e David (2007) apresentam exemplos de questões referentes ao conhecimento matemático sobre números, com as quais o professor pode se deparar no trabalho docente na escola básica, e confrontam o saber matemático associado ao tratamento dessas questões no contexto escolar, com o da matemática acadêmica que, em geral, é veiculado nos cursos de formação. Os autores constatam é que há uma forma específica de distanciamento entre a formação e a prática.
Em um exemplo sobre números naturais, os autores apresentam tabelas com o resultado de um estudo que revela a dificuldade dos alunos na faixa etária de 12 a 15 anos em escrever o número quatrocentos mil e setenta e três em dígitos, de apontar o valor relativo do algarismo 2 no número 521400 e de efetuar a subtração 2312-547. Os autores observam que os professores cometem um erro ao considerar que as operações com números naturais foram aprendidas nas séries iniciais, e destacam que os conhecimentos matemáticos associados às discussões dos significados das operações com os naturais, da validade de suas propriedades e
questões referentes ao sistema de numeração decimal representam uma parte importante dos saberes profissionais docentes, que geralmente não é discutida no processo de formação.
Moreira e David (2007) esclarecem que na prática escolar, o desenvolvimento de uma visão flexível e multifacetada do conhecimento matemático pode contribuir para que o professor seja capaz de conversar com seus alunos, de reconhecer e validar certos pontos de partida adotados na construção de um conceito – até mesmo para avaliar se uma determinada elaboração conceitual é adequada para certo estágio – mesmo que seja necessário uma reelaboração em estágios posteriores. Para os autores, isso significa que os conhecimentos profissionais associados à formação docente não se reduzem à matemática certa do ponto de vista da matemática acadêmica.
Para os autores, assumir a posição de um matemático diante dessas questões e desenvolver a formação matemática no curso de licenciatura considerando o conjunto dos naturais dado, juntamente com as operações de soma e multiplicação, é o mesmo que ignorar as questões postas pela futura prática profissional do licenciando, o que estabelece uma forma de desconexão entre os conhecimentos da formação e as questões da prática docente.
Moreira e David (2007) esclarecem que uma compreensão significativa do conjunto dos números naturais, em termos da prática docente escolar, não é produzida de forma automática pelo estudo desse conjunto por meio de uma abordagem formal e lógico-dedutiva. Para os autores, o conhecimento das operações em um sentido relevante para o ensino escolar é diferente de conhecer a sequência que estabelece a relação lógico-formal entre as propriedades estruturais das operações, os postulados, definições e conceitos primitivos considerados. O conhecimento dos números naturais como uma estrutura lógico-formal não substitui – e muitas vezes até esconde, por meio da assepsia que suprime tudo o que não se considera essencial – o conhecimento desse conjunto como objeto de ensino escolar. Para os autores, o que é essencial do ponto de vista da matemática acadêmica acerca dos números naturais nem sempre coincide com o que é essencial para a matemática escolar.
Além de exemplos sobre números naturais, os autores também argumentam sobre questões relacionadas aos números racionais e reais, observando que os cursos de licenciatura em matemática, em geral, desenvolvem um estudo sobre esses conjuntos que não contempla as questões que se associam à abordagem escolar destes temas. Ao que parece, é comum no processo de formação o abandono de questões referentes à prática docente, para focalizar questões relevantes apenas da perspectiva da matemática acadêmica.
Tendo exposto toda essa problemática, Moreira e David (2007) afirmam que, quase sempre, os licenciados enfrentam o problema de desenvolver sua prática pedagógica com base
em uma formação que não lhes proporcionou a discussão de uma série de questões fundamentais da prática escolar. No processo de formação, a apresentação do conhecimento matemático absolutizado em sua forma compacta, abstrata e formal pode reforçar as dificuldades que o futuro professor eventualmente encontrará em sua prática. Sendo que, uma das principais dificuldades do processo de formação é reconhecer e identificar como legítimas e importantes certas formas de conhecimento – mesmo que distanciadas do que a matemática acadêmica reconhece como válidas – que são fundamentais na educação básica, por estarem relacionadas ao processo de construção escolar do saber matemático.
Moreira e David (2007) destacam que a hipervalorização da matemática acadêmica na formação do professor contribui para o desenvolvimento de valores distanciados da prática e da cultura escolar, o que pode até dificultar a comunicação do professor com os alunos e, por consequência, a gestão da matéria e da sala de aula. Para os autores,
a formação matemática na licenciatura, ao adotar a perspectiva e os valores da Matemática Acadêmica, desconsidera importantes questões da prática docente escolar que não se ajustam a essa perspectiva e a esses valores. As formas do conhecimento matemático associado ao tratamento escolar dessas questões não se identificam – algumas vezes chegam até a se opor – à forma com que se estrutura o conhecimento matemático no processo de formação. Diante disso, coloca-se claramente a necessidade de um redimensionamento da formação matemática na licenciatura, de modo a equacionar os papéis da Matemática Científica e da Matemática Escolar nesse processo (p. 103).
De acordo com o exposto, considera-se pertinente a necessidade de redimensionar a formação matemática na licenciatura. Embora exista a crença de que uma sólida formação matemática, do ponto de vista da matemática acadêmica, seja condição suficiente – ou ao menos deveria ser – para que o futuro professor dê conta das questões da prática docente, não é isso que alguns estudos têm mostrado. Certamente nenhuma formação é completa, entretanto, entende-se que se a matemática escolar, com suas especificidades fosse reconhecida no processo de formação, os futuros professores teriam a oportunidade de discutir situações concretas associadas à docência em nível básico.
Os exemplos relativos aos sistemas numéricos apresentados por Moreira e David (2007) mostram situações de desconexão entre os conhecimentos matemáticos veiculados na licenciatura e os associados à prática docente. Com isso, os autores tiveram a intenção de contribuir para uma compreensão mais profunda sobre a articulação – ou desarticulação – que muitas vezes vem sendo tratada de forma genérica e superficial na literatura.
A questão da articulação – ou desarticulação – entre formação e prática docente tem sido recorrente na literatura, sendo que as origens dessa questão remontam ao início dos
cursos de licenciatura no Brasil, baseados no modelo de formação ‘3+1’, constituído por três anos de formação específica e um ano de complementação pedagógica. As discussões sociais e políticas sobre o papel da educação ocasionaram algumas mudanças nos cursos de licenciatura, no entanto, um dilema antigo permanece atual, pois parece que a maior parte dos cursos de licenciatura em matemática ainda não superou o modelo de formação ‘3+1’.
Atualmente ao olhar para as grades curriculares dificilmente encontra-se explicitamente essa estruturação, entretanto, na prática, a impressão que se tem é que os cursos de licenciatura em matemática são compostos por dois cursos paralelos, um de formação específica e outro de formação pedagógica. Moreira e David (2004) afirmam que o distanciamento entre formação e prática tem permeado as discussões sobre a reestruturação dos cursos de licenciatura por mais de meio século, e essa questão não é peculiaridade do Brasil, a citação de Tardif (2000) chama a atenção pela forma explícita com que expõe a situação:
Na América do Norte, a situação é clara a esse respeito: trinta anos de pesquisa mostram que há uma relação de distância entre os saberes profissionais e os conhecimentos universitários. [...] Essa distância pode assumir diversas formas, podendo ir da ruptura à rejeição da formação teórica pelos profissionais, ou então assumir formas mais atenuadas como adaptações, transformações, seleção de certos conhecimentos universitários a fim de incorporá-los à prática. Desse ponto de vista a prática profissional nunca é um espaço de aplicação dos conhecimentos universitários. Ela é, na melhor das hipóteses, um processo de filtração que os dilui e os transforma em função das exigências do trabalho; ela é, na pior das hipóteses, um muro contra o qual vêm se jogar e morrer conhecimentos universitários considerados inúteis, sem relação com a realidade do trabalho docente diário nem com os contextos concretos de exercício da função docente (p. 11-12, grifo nosso).
Como dito anteriormente, alguns estudos têm mostrado que uma sólida formação matemática do ponto de vista da matemática acadêmica não garante aos futuros professores condições de lidar com as especificidades da matemática escolar. Como exemplo, pode-se citar Moreira e David (2004) que realizaram um estudo com intuito de investigar o tipo de visão construída pelos alunos da licenciatura ao longo do curso, sobre alguns elementos do saber matemático referente aos sistemas numéricos.
Para isso, os autores aplicaram um questionário a uma turma de alunos formandos e uma de ingressantes do curso de licenciatura em matemática da UFMG10. Os pesquisadores consideraram que as respostas dos iniciantes evidenciam, ao menos em partes, a visão que os alunos do curso trazem da educação básica sobre as questões que lhes foram apresentadas e as
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respostas dos formandos expressam a visão com que os alunos saem do curso, após o processo de formação inicial. Ao contrastar esses dois grupos, os pesquisadores identificaram eventuais falhas no processo de formação na licenciatura, no sentido de aprofundar ou promover uma superação das visões que os alunos trazem da escola básica. Moreira e David (2004) propuseram aos dois grupos de alunos as seguintes questões:
• Questão 1: Como você justificaria, para um aluno da escola básica, a validade da lei comutativa da multiplicação de números naturais, isto é, ab=ba para quaisquer números
b
a, ? (p. 4).
• Questão 2: Imagine a seguinte situação. Depois de algumas aulas sobre as operações com os números racionais numa sala de quinta série do ensino fundamental, um aluno faz a seguinte pergunta: professor, por que para somar frações a gente tem que reduzir ao mesmo
denominador e somar os numeradores (mantendo o denominador), mas, para multiplicar, a gente pode simplesmente multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador? Que resposta você lhe daria? (p. 6).
• Questão 3: Como você justifica o fato de que o produto de números reais é comutativo? Em outras palavras, por que se pode acreditar que ab=ba para quaisquer dois números reais a e
b? (p. 10).
O quadro com o resumo da conclusão obtida após a análise das respostas é o seguinte:
• Cerca de 80% da amostra dos formandos não conhece um argumento com o qual possa justificar, para alunos da escola básica, a validade da propriedade comutativa do produto de números naturais. E 97% da amostra dos iniciantes termina a escola básica – e entra para o curso de licenciatura em matemática – sem conhecer um argumento para isso (p. 13).
• No caso do produto de números reais, os resultados são ainda mais contundentes: nenhum formando e apenas 1 aluno entre os iniciantes, foi capaz de produzir um argumento que justifique a validade da propriedade comutativa (p. 13).
• Mais de 80% da amostra dos formandos não soube associar os significados das operações de adição e multiplicação de racionais aos respectivos algoritmos para o cálculo dos resultados dessas operações. Entre os iniciantes, nenhum aluno foi capaz de elaborar essa associação, nem mesmo para uma delas apenas (p. 14).
Essas questões propostas pelos pesquisadores podem surgir na prática de qualquer professor do ensino básico, mas ao observar o quadro de conclusões das respostas é possível
notar que os futuros professores têm dificuldade em respondê-las. Moreira e David (2004) observaram que os formandos demonstram uma tendência em utilizar argumentação por meio de exemplos, porém, justificativas informais, mas corretas, não são utilizadas pela maior parte deles. Os autores acreditam que, o fato dos alunos não fazerem uso de justificativas informais pode estar relacionado a sua própria formação, que não lançou mão dessa possibilidade.
Para os autores, esses dados reforçam a hipótese da insuficiência e inadequação na formação inicial que traz uma abordagem dos conjuntos numéricos onde o saber matemático é trabalhado sob a ótica da matemática acadêmica, em detrimento de uma discussão do conhecimento matemático situado nos contexto específico escolar. Para Moreira e David (2004), se a formação tem o objetivo de preparar o professor para uma prática pedagógica de construção e negociação de significados, a pesquisa dos autores evidencia a necessidade de um redimensionamento e,
uma das condições fundamentais para o desenvolvimento de uma prática desse tipo é o domínio dos conceitos matemáticos numa forma altamente flexível (isto é, adaptável aos diferentes estágios de desenvolvimento cognitivo dos alunos da escola) e multifacetada (isto é, capaz de se conectar a diferentes caminhos no processo de construção do conceito) (p.14).
A análise desses dados sugeriu a Moreira e David (2004) algumas hipóteses sobre as concepções dos iniciantes e formandos a respeito da matemática e do processo de ensino da matemática. Para os autores, os iniciantes apresentam com frequência um discurso de que no processo de escolarização básica as justificativas dos fatos matemáticos são desnecessárias. Já para os alunos formandos, há uma tendência em considerar a justificativa como prova formal, no entanto, não parece ser possível trabalhar desse modo na escola básica, pois os alunos ainda não estão prontos para a matemática com alto nível de abstração e formalismo. Dessa forma, a matemática escolar seria reduzida apenas a uma série de informações sobre fatos matemáticos.
Os autores observam que a concepção dos formandos e iniciantes gera um círculo vicioso, no qual o professor inicia a prática profissional com uma concepção implícita de que há uma impossibilidade de trabalhar a matemática que lhe foi exposta na sua formação e acaba optando por desenvolver uma estratégia que reproduz a sua formação escolar.
Basicamente, até aqui foram expostas as ideias de Moreira e David (2007) e Moreira e David (2004) que, ao discutirem a formação matemática do professor, evidenciam que uma abordagem exclusiva da matemática acadêmica nos cursos de formação não garante ao futuro professor condições de lidar com as questões postas pela prática docente escolar.
Dessa forma, fica a questão: em que medida a formação matemática, como ela tem se dado nos cursos de formação, tem contribuído para a prática docente? Nesta pesquisa, essa questão está direcionada especificamente à disciplina de Análise e a seguir serão apresentados alguns trabalhos relacionados a essa disciplina na licenciatura, o que tornará mais claro o direcionamento deste trabalho.
1.2- A disciplina de Análise no curso de formação de professores
As modificações na legislação proposta pelo Conselho Nacional de Educação (CNE) podem desencadear questionamentos a respeito do papel de cada disciplina nos cursos de formação de professores. Por exemplo, a resolução CNE/CP nº 2/2002 institui que a duração mínima dos cursos de licenciatura, graduação plena, será de 2800 horas, sendo que, esse total de horas deve ser distribuído da seguinte forma: quatrocentas horas de prática como componente curricular, vivenciadas ao longo do curso, quatrocentas horas de estágio curricular supervisionado a partir do início da segunda metade do curso, mil e oitocentas horas de aulas para os conteúdos curriculares de natureza científico-cultural e duzentas horas para outras formas de atividades acadêmico-científico-culturais.
A reorganização dos currículos da licenciatura em matemática para atender essa resolução pode gerar discussões a respeito das disciplinas que compõe o currículo. Como, por exemplo, a permanência (ou não) da disciplina de Análise poderia ser colocada em questão, uma vez que os cursos de cálculo tratam basicamente dos mesmos conteúdos dessa disciplina, embora com abordagens distintas. Contudo, o parecer do CNE/CES nº 1302/2001, anterior à resolução citada, prevê nos conteúdos comuns aos cursos de licenciatura em matemática uma disciplina de Fundamentos de Análise.
Sendo assim, se por um lado uma disciplina de Análise deve fazer parte do currículo da licenciatura, por outro já há disciplinas no curso que tratam, grosso modo, de conteúdos similares, pode-se levantar questionamentos sobre essa disciplina na licenciatura. Moreira, Cury e Vianna (2005) trataram de fazer alguns desses questionamentos, como por exemplo: de quais tópicos deveria tratar a disciplina de Análise e com que abordagem? Deveria ela ser obrigatória no curso de licenciatura? Por quê?
Esses autores realizaram um estudo com matemáticos, considerando que essa comunidade desempenha um papel relevante nas discussões sobre a formação de professores,
não pelo fato de contribuírem com pesquisas teóricas sobre o tema e, sim, porque exercem influência nos projetos curriculares e nas atividades desenvolvidas nos cursos de licenciatura em matemática das principais instituições brasileiras. O estudo realizado indica que os matemáticos consideram a disciplina de Análise importante para o curso de formação de professores de matemática.
Uma das questões propostas aos matemáticos se referia a obrigatoriedade da disciplina de Análise para os cursos de licenciatura e a justificativa disso. Os resultados apontam que 93,5% dos entrevistados acreditam que a disciplina de Análise deve ser obrigatória nos cursos de licenciatura, e os demais optaram por não respondê-la. As justificativas dadas pelos matemáticos sobre os motivos dessa obrigatoriedade foram agrupadas por Moreira, Cury e Vianna (2005) em três categorias:
• A primeira categoria compreende que a disciplina deve ser obrigatória, pois se trata de uma ocasião privilegiada de contato com a cultura matemática, o que contribui com a maturidade intelectual dos alunos, uma vez que desenvolve o raciocínio lógico e a capacidade de pensar matematicamente. Os autores argumentam que essa categoria compreende que o professor da educação básica deveria ter uma formação que lhe possibilitasse compreender o mundo como os matemáticos o compreendem, no entanto, ressaltam que a profissão do professor de matemática da escola básica não se assemelha, nem parcialmente, à profissão de um matemático. Os autores também afirmam que há indicações de que as visões dos matemáticos profissionais a respeito de algumas questões referentes ao conhecimento matemático podem se mostrar inadequadas para a educação escolar básica e até conflitantes com uma perspectiva que valorize aspectos cognitivos e didático-pedagógicos.
• Para a segunda categoria, a importância da disciplina de Análise para o curso de licenciatura reside no fato de que a mesma proporciona mais segurança ao futuro professor ao possibilitar-lhe uma compreensão sólida e profunda dos conceitos básicos da matemática escolar, pela construção de uma visão consistente – do ponto de vista lógico – e integrada da mesma. Os autores questionam como essa compreensão sólida e profunda da matemática elementar pode contribuir de maneira efetiva para a atuação profissional do licenciado, e exemplificam o caso conjunto dos números reais, que geralmente recebe um tratamento rigoroso na disciplina de Análise, que nem sempre
garante ao professor segurança para fornecer argumentos às questões que emergem na prática escolar acerca desse assunto.
• Para a terceira categoria, a disciplina de Análise é um espaço no qual a matemática pode ser percebida como um instrumento que possibilita uma compreensão mais profunda de determinados fenômenos naturais e que também tem aplicações em outras ciências. Nessa categoria os autores questionam de que maneira a ementa comumente imposta aos cursos de Análise e as referências bibliográficas utilizadas poderiam possibilitar relações com aplicações em outras ciências, e que talvez essa aplicabilidade estivesse mais relacionada a outras disciplinas como cálculo, equações diferenciais e física.
Após a apresentação dessas categorias, Moreira, Cury e Vianna (2005) observam que:
Estudos sobre os conhecimentos profissionais e sobre a prática dos professores de matemática da escola sugerem que o conhecimento matemático, em sua sistematização lógico-formal-dedutiva e suas formulações conceituais com base nas “estruturas”- como é usualmente apresentado na disciplina Análise Real, por exemplo -, está longe de ser suficiente para dar conta das questões que se colocam para o professor em sua prática pedagógica (p.38).
A crença de que esse conhecimento matemático seja fundamental para o professor da educação básica corrobora a estruturação de cursos de licenciatura nos quais os conteúdos matemáticos são compreendidos como um corpo situado inteiramente dentro do campo da matemática acadêmica.
Para os autores, isso implica na ideia de que a tarefa de articular esse conhecimento matemático com a prática docente deveria ser realizada pelo esforço individual de cada licenciado no exterior da sua formação, isto é, no momento de sua atuação profissional. Os autores defendem a perspectiva de que uma das tarefas mais importantes dentro do curso de formação de professores seja a articulação entre os conteúdos matemáticos e a atuação docente. O que não significa baixar o nível da formação matemática, mas superar a visão dicotômica entre formação matemática sólida e as necessidades de conhecimento da prática escolar docente. Dessa forma, a formação matemática do futuro professor deveria ser trabalhada no sentido de elaborar uma síntese que pudesse ser complementada e/ou reelaborada pela prática docente.
O trabalho de Ciani, Ribeiro e Júnior (2006) sobre a formação de professores de matemática, com enfoque no currículo, levantou novas considerações a respeito da disciplina de Análise. Esses pesquisadores realizaram um estudo com egressos que atuam na educação básica, os quais responderam questões relativas, por exemplo, à importância de certos conteúdos da graduação para a prática docente. Os autores observam que há disciplinas da grade curricular com as quais esses sujeitos não conseguem estabelecer vínculos diretos com a atuação profissional, e por isso, consideram que tais disciplinas não têm razão de permanecerem nos currículos de licenciatura em matemática, entre elas, são citadas as disciplinas de Análise e estruturas algébricas.
Os egressos consideram que disciplinas como essas são úteis apenas para alunos que ingressarão em cursos de pós-graduação ou que pretendem lecionar no ensino superior. Ao observarem que os licenciados não vêem possibilidade da matemática avançada ajudar a explicar a matemática escolar, pois não percebem conexões entre os conteúdos da disciplina de Análise e a sua prática docente, os autores tecem a seguinte consideração:
[...] ou essa ‘matemática avançada’ é apresentada com tamanha expectativa de cumprir com a tendência formalista, pelo viés do tecnicismo, que se torna quase inacessível e distante, ou realmente essa ‘matemática avançada’ é desnecessária para a formação do professor (p. 6).
Os autores consideram que esse estudo corrobora a perspectiva de Moreira, Cury e Vianna (2005), de que nem sempre, conhecer a matemática organizada de modo axiomático, com sua linguagem formal e certo grau de abstração e generalidade, significa ser capaz de responder às questões colocadas na prática docente, já que os egressos não vêem a possibilidade dessa matemática avançada ajudar a explicar a matemática escolar. Cabe ressaltar que o trabalho de Ciani, Ribeiro e Júnior (2006) foi apenas um estudo preliminar de um projeto maior, que tinha como objetivo aprofundar discussões acerca da formação inicial dos professores no curso de licenciatura, porém, não foi possível identificar se o trabalho teve prosseguimento.
Questões sobre a disciplina de Análise também surgiram em Reis (2001), que investigou a relação entre rigor e intuição no ensino de cálculo e Análise com base na análise de manuais didáticos e em entrevistas semiestruturadas com professores-pesquisadores que se destacam na área de cálculo e Análise, como autores de estudos e livros didáticos. Nessa pesquisa, o autor aborda a importância da disciplina de Análise para a formação do professor e observa a unanimidade dos entrevistados ao compreenderem tal disciplina como fundamental para essa formação.
No entanto, Reis (2001) esclarece que os depoentes não concordam com relação à forma como essa disciplina poderia adequar-se melhor ao objetivo de formar professores. Isso evidencia que os professores-pesquisadores e autores11 de livros didáticos entendem a disciplina de Análise não está muito ajustada ao curso de licenciatura, embora não vislumbrem como poderia dar-se uma melhor adequação. Reis (2001) sugere que para amoldar melhor a disciplina de Análise à formação de professores seria necessário desenvolver um curso que levasse em consideração as condições intelectuais dos alunos e seus conhecimentos anteriores, e também ressalta a necessidade de superar a abordagem excessivamente rigorosa do ensino tradicional universitário, pois isso contribuiria para uma melhor formação do professor de matemática.
Até aqui foram expostos brevemente três trabalhos que expressam pontos de vista a respeito da disciplina de Análise na licenciatura: o primeiro ao ouvir matemáticos, conclui que a disciplina de Análise é importante para licenciatura, por motivos já explicitados; o segundo, ao ouvir egressos, observa que os mesmos consideram a disciplina de Análise dispensável para sua formação, pois não conseguem estabelecer relação entre seu conteúdo e a prática docente; já o terceiro trabalho, ao ouvir a opinião de professores-pesquisadores e autores de livros didáticos, conclui que a disciplina de Análise é importante para a formação de professores, entretanto, a mesma não está muito adequada aos cursos de formação. Ao ouvir três grupos distintos, esses trabalhos apresentam opiniões sobre a disciplina de Análise na licenciatura que se distinguem e em alguns pontos até se opõem.
Tendo em vista a intenção de investigar o papel da disciplina de Análise em cursos de licenciatura e a oscilação de opiniões evidenciadas em alguns trabalhos sobre o tema, esta pesquisa direciona-se a ouvir outro grupo envolvido diretamente com a questão, que são professores que ministram a disciplina de Análise na licenciatura e coordenadores de curso. Escolheu-se esse grupo, primeiramente porque ainda não foi ouvido, mas não apenas por essa razão, entende-se que tal grupo pode trazer contribuições diferenciadas para discussão e reflexão sobre a disciplina de Análise na licenciatura, pelo fato de possuírem uma visão ampla do tema e mais próxima da realidade de um curso de licenciatura.
Compreende-se que os professores e coordenadores possuam uma visão mais ampla do tema, pois além de terem suas próprias convicções sobre o papel da disciplina de Análise,
11
Reis (2001) entrevistou os autores: Elon Lages Lima, Geraldo Severo de Souza Ávila, Roberto Ribeiro Baldino e Djairo Guedes de Figueiredo.
eles têm também conhecimento de como os alunos lidam com essa disciplina. Os professores em particular, conseguem perceber se os alunos estão compreendendo conceitos da Análise, se estão realmente aprendendo sobre o tema ou apenas se esforçando para serem aprovados. Por outro lado, os coordenadores que usualmente discutem e refletem sobre as disciplinas do curso e seus objetivos para a formação do professor, têm também o conhecimento se de fato, as disciplinas estão sendo ministradas em consonância com os objetivos propostos e de como os alunos encaram as disciplinas. Entende-se que o contato direto dos professores e coordenadores com os licenciandos e com o que de fato ocorre nos cursos fornece-lhes uma visão ampla sobre o papel da Análise para a formação do professor.
A discussão sobre formação matemática nos coloca a questão já citada: em que medida a formação matemática, como ela tem se dado nos cursos de licenciatura, tem contribuído para a prática docente? A legislação que pede uma disciplina de Fundamentos de Análise, também dá margens para o questionamento da permanência da mesma mediante algumas alterações propostas nos cursos de licenciatura. Os trabalhos que envolvem a disciplina nos cursos de licenciatura mostram pontos de vista diversificados e até contraditórios a respeito da mesma. É nesse cenário, relativamente complexo, que esta pesquisa direciona-se a investigar o papel da disciplina de Análise nos cursos de licenciatura, a partir das opiniões dos professores de Análise e dos coordenadores de curso. Os procedimentos de realização desta pesquisa serão especificados no próximo capítulo.
CAPÍTULO 2
Metodologia de pesquisa
Neste capítulo apresenta-se a metodologia de pesquisa utilizada no trabalho e os procedimentos de coleta e análise de dados.
2.1- Metodologia de pesquisa qualitativa
Definir os passos que serão seguidos em uma pesquisa não é tarefa fácil, pois o pesquisador passa por um ir e vir que causa aflição, no entanto, a determinação desses passos é essencial para o desenvolvimento do trabalho. De acordo com Bicudo (1993), o ato de pesquisar está relacionado com a busca de interpretações e compreensões significativas do ponto de vista da interrogação formulada, ou seja, trata-se de uma busca de explicações cada vez mais claras e convincentes dessa interrogação. Apesar dessa busca, não há respostas definitivas, não há compreensões e interpretações completamente desenvolvidas e que dão conta de toda a proporção do fenômeno que se investiga.
Garnica (1997) considera que, o termo pesquisa adquire um novo significado nas abordagens qualitativas, sendo concebido como uma trajetória circular ao redor daquilo que se deseja compreender, com o olhar do pesquisador voltado aos elementos que lhe são significativos. Sobre a compreensão que se busca na abordagem qualitativa, Garnica (1997) descreve:
Essa "compreensão", por sua vez, não está ligada estritamente ao racional, mas é tida como uma capacidade própria do homem, imerso num contexto que constrói e do qual é parte ativa. O homem compreende porque interroga as coisas com as quais convive. As coisas do mundo lhe são dadas à consciência que está, de modo atento, voltada para conhecê-las: o homem é já homem-no-mundo, ele percebe-se humano vivendo com outros humanos, numa relação da qual naturalmente faz parte, não podendo dissociar-se dela. Assim, não existirá neutralidade do pesquisador em relação à pesquisa - forma de descortinar o mundo -, pois ele atribui significados, seleciona o que do mundo quer conhecer, interage com o conhecido e se dispõe a comunicá-lo. Também não haverá “conclusões”, mas uma “construção de resultados”, posto que compreensões, não sendo encarceráveis, nunca serão definitivas (p.111).
Para Goldenberg (2007), a pesquisa qualitativa parte do princípio que, o ato de compreender está relacionado ao universo existencial humano, não há preocupações com a busca de leis ou generalizações, o que há, é a intenção de obter uma compreensão profunda daquilo que se investiga:
a representatividade dos dados na pesquisa qualitativa em ciências sociais está relacionada à sua capacidade de possibilitar a compreensão do significado e a ‘descrição densa’ dos fenômenos estudados em seus contextos e não à sua expressividade numérica (p.50).
A autora ainda observa que, independentemente do método de pesquisa, qualitativo ou quantitativo, há sempre um direcionamento da atenção para os fenômenos que são mais importantes para o investigador, é o pesquisador que constrói a totalidade do seu objeto de estudo em termos do que lhe parece apropriado para compreensão do mesmo.
Considerando as particularidades da metodologia de pesquisa qualitativa, entende-se que tal abordagem mostra-se apropriada à compreensão que se busca neste trabalho. Nesta pesquisa, a intenção é construir resultados, próprios de um pesquisador-no-mundo, que fez escolhas: optou um tema a ser pesquisado, selecionou um grupo de pessoas a ser analisado e de uma imensidade de falas, delimitou aquelas que serão apresentadas e discutidas. Ao longo do texto pretende-se explicitar as razões das escolhas que conduziram à construção dos resultados, que não foram aleatórias, mas consideradas apropriadas para a compreensão do objeto de pesquisa.
2.2- Entrevistas na pesquisa qualitativa
Os dados deste trabalho foram coletados por meio de entrevistas, e, de acordo com Alves-Mazzotti (1998) a natureza interativa desse instrumento permite tratar de temas complexos e explorá-los em profundidade. Martins e Bicudo (1989) afirmam que “ao entrevistar uma pessoa, o objetivo é conseguir-se descrições tão detalhadas quanto possível das preocupações do entrevistado” (p. 54). Considerando as discussões apresentadas no capítulo anterior, presume-se que o tema investigado é complexo e que o uso de entrevistas é apropriado ao objetivo proposto, sendo que, a intenção de obter descrições detalhadas reafirma a escolha desse método para a coleta de dados.
Neste trabalho optou-se pelas entrevistas semiestruturadas, que são aquelas em que há um roteiro prévio de questões, mas há também a flexibilidade de inserir perguntas em seu
decorrer. Além disso, entrevistas semiestruturadas permitem que as pessoas respondam mais em seus próprios termos e ainda fornecem uma estrutura de comparabilidade no momento de análise dos dados (TIM, 2004).
Duarte (2004) afirma que, se bem realizadas, as entrevistas permitem ao pesquisador uma espécie de mergulho em profundidade, que busca indícios de como cada sujeito percebe e significa sua realidade e a partir disso possibilita a descrição e compreensão da lógica que orienta as relações estabelecidas no interior no grupo pesquisado. Contudo, Duarte (2004) explica que a tarefa de realizar entrevistas não é fácil, pois conseguir desencadear um discurso mais ou menos livre, mas que atenda aos objetivos da pesquisa e que seja significativo no contexto investigado é uma tarefa complexa. Por isso, o uso desse instrumento de coleta de dados requer um bom planejamento, sendo importante que o pesquisador tenha bem definido o objetivo de sua pesquisa e conheça o contexto em que se propôs investigar.
2.3- A coleta dos dados
Tendo estabelecido o objetivo da pesquisa e o método de coleta dos dados, foi necessário definir os locais para a coleta. Para isso, foram selecionadas quatro instituições públicas de ensino superior do interior do estado de São Paulo, que oferecem cursos de licenciatura em matemática.
Como o objetivo da pesquisa é investigar o papel da disciplina de Análise em cursos de licenciatura, considerou-se mais conveniente que instituições que oferecem essa disciplina em conjunto com outras modalidades não fizessem parte do estudo. A partir daí, a escolha das instituições esteve relacionada às características das disciplinas de Análise ministradas em cada uma delas, sendo que as ementas, objetivos e bibliografias das disciplinas disponíveis nos sítios das instituições foram determinantes para a escolha.
Duas instituições foram escolhidas por apresentarem uma caracterização bastante peculiar das disciplinas de Análise, que trazem em seus próprios nomes o direcionamento para o curso de licenciatura e são recém criadas, sendo que, anteriormente essas disciplinas eram ministradas em conjunto com outras modalidades existentes nas instituições.
Outra instituição foi escolhida por apresentar na grade curricular uma disciplina
clássica de Análise, que apesar de anual, pode ser considerada representante das disciplinas
em sua grade curricular uma disciplina semestral de introdução à Análise e foi escolhida por apresentar um discurso de preocupação específica com a formação de professores.
Tendo feito a escolha das instituições em que os dados seriam coletados, foi estabelecido contato via e-mail com os coordenadores12 dos cursos de licenciatura em matemática descrevendo a pesquisa e solicitando-lhes a participação. Todos se dispuseram a participar e atenderam a solicitação da pesquisadora para indicar o nome de um docente13 do departamento de matemática, que tivesse certa experiência em ministrar a disciplina de Análise para a licenciatura. O contato com os professores também foi feito via e-mail, e os mesmos prontificaram-se a participar da pesquisa. As entrevistas foram agendadas previamente e realizadas nas instituições em que os professores trabalham.
O procedimento de coleta de dados ocorreu de forma bastante tranquila, os participantes demonstraram disponibilidade para agendar as entrevistas e o intervalo entre a realização da primeira entrevista e da última foi de sete semanas. Os depoentes não tiveram acesso ao roteiro de questões com antecedência.
As entrevistas foram gravadas com recurso de áudio e tiveram duração aproximada mínima de quarenta e cinco minutos e máxima de três horas e trinta minutos. Logo após a coleta dos dados foi realizada a transcrição com auxílio do software Express Scribe, sendo que as transcrições foram devolvidas aos entrevistados para que conferissem a fidedignidade dos dados e autorizassem o uso das mesmas. Os depoentes optaram pelo anonimato nas entrevistas, e esse é um dos motivos pelo qual as transcrições não serão disponibilizadas na íntegra. No próximo capítulo, será apresentado um resumo de cada entrevista, para que o leitor tenha uma visão mais ampla dos dados que foram coletados.
Antes de iniciar a coleta de dados, foi realizada uma entrevista piloto no curso de matemática da UNESP de Rio Claro, com colaboração da coordenadora do curso de matemática e da professora de Análise. A entrevista piloto foi de fundamental importância para adequar questões, examinar tempo de duração e a postura da pesquisadora durante a coleta de dados.
O roteiro com as questões das entrevistas pode ser encontrado no anexo A, sendo que, algumas questões foram comuns aos professores e coordenadores e outras específicas para
12
Os coordenadores que participaram da pesquisa eram os que ocupavam o cargo no período da coleta de dados, não foi feita qualquer outra restrição nessa escolha.
13
Quanto aos docentes que participaram da pesquisa, foi solicitado ao coordenador que eles tivessem certa experiência em ministrar a disciplina de Análise, não necessariamente esses professores estavam ministrando a disciplina no período de coleta dos dados.
cada um deles. De modo geral, as questões das entrevistas foram elaboradas sobre os seguintes tópicos:
• A disciplina de Análise: aulas, livros, avaliação, reprovação, dificuldades, rigor, formalismo, intuição, ementa e objetivos, abordagem para bacharelado e licenciatura (questões sobre esses aspectos foram específicas para os professores).
• O curso de licenciatura e a disciplina de Análise: objetivo do curso, egressos, distribuição de carga didática, reprovação, dificuldades, rigor, formalismo, intuição, ementa e objetivos, abordagem da Análise para bacharelado e licenciatura (questões sobre esses aspectos foram específicas para os coordenadores).
• Legislação: modelo de formação 3+1, relação entre o que se aprende na licenciatura e o currículo do ensino fundamental e médio, formação do bacharel e do licenciando, prática como componente curricular (questões sobre esses aspectos foram específicas para os coordenadores).
• Literatura sobre licenciatura e Análise Real: apresentou-se aos depoentes um pouco do que a literatura em educação matemática tem apontado sobre a disciplina de Análise nos cursos de formação e procurou-se identificar como os eles compreendem essa problemática (questões sobre esses aspectos foram comuns aos professores e coordenadores).
• Formação do professor, formação matemática do professor, o papel da disciplina de Análise para a formação do professor (questões sobre esses aspectos foram comuns aos professores e coordenadores).
2.4- Procedimentos para análise dos dados
O procedimento de análise dos dados dessa pesquisa aproxima-se da análise textual discursiva descrita por Moraes (2003). Considera-se que seguir rigorosamente um procedimento de análise de dados é uma tarefa complexa, e quando se propõe fazê-la, corre-se o risco de não conseguir, portanto, nesta pesquisa pretende-se aproximar de um procedimento de análise de dados considerado apropriado ao trabalho e não segui-lo rigidamente.
A análise textual discursiva proposta por Moraes (2003) é uma abordagem de análise de dados que transita entre a análise do discurso e análise de conteúdo. O ciclo de análise proposto por essa abordagem é composto basicamente por três elementos: a unitarização, categorização e comunicação.
A unitarização ou desmontagem dos textos que compõem o corpus14 da análise é um
processo que exige o exame minucioso do material para fragmentá-lo de modo a encontrar unidades de significado, que são enunciados referentes ao fenômeno estudado, essas unidades de significado ou unidades de análise são definidas em função dos propósitos da pesquisa. Após definir as unidades de significado, parte-se para o estabelecimento de relações entre elas, processo chamado de categorização, que consiste em combinar e classificar as unidades de análise, constituindo as categorias, que são conjuntos mais complexos.
Após os processos de unitarização e categorização o pesquisador estará impregnado pelos dados, o que possibilitará uma compreensão renovada do todo, sendo esse o último estágio do ciclo de análise, constituído pela comunicação da nova compreensão atingida pelo pesquisador; trata-se de um construir um metatexto que explicite a compreensão obtida.
De acordo com Moraes (2003), o metatexto expressa a compreensão do novo
emergente – considerado a nova compreensão do fenômeno, obtida pelo pesquisador após a
unitarização e categorização dos dados. O metatexto tem origem nos textos originais e expressa o olhar do pesquisador sobre os significados e sentidos percebidos nos textos, trata-se de um conjunto de argumentos descritivo-interpretativos que expressam a compreensão atingida em relação ao fenômeno pesquisado, sempre com base no corpus de análise.
Com relação às categorias, Moraes (2003) explica que essas não precisam ter a propriedade de ‘exclusão mútua’, uma unidade de significado pode ser lida a partir de diferentes pontos de vista, portanto, se aceita que uma mesma unidade de significado possa ser classificada em mais de uma categoria. O autor explica que o processo de unitarização produz a desordem do conjunto de textos, tornando caótico o que era ordenado, e é nesse espaço que uma nova ordem pode constituir-se a partir da desordem.
Nesta pesquisa os processos de unitarização e categorização foram realizados de forma simples. Para a unitarização foram realizadas diversas leituras das transcrições para que fossem identificadas as unidades de significado, simplesmente como quem lê e grifa um texto. Posteriormente foram feitas tabelas com as unidades de significado, uma para cada depoente, e a essa altura devido à impregnação pelos dados, conseguia-se vislumbrar possíveis categorias, que foram organizadas a partir daí. No capítulo 4 serão apresentadas as três categorias construídas, juntamente com as unidades de significado que as constituíram.
14
Nessa pesquisa o corpus de análise é o material proveniente das transcrições das entrevistas, ou seja, é o conjunto de dados da pesquisa. O termo corpus foi originalmente utilizado por Laurence Bardin em sua obra
CAPÍTULO 3
Apresentação inicial dos dados
Neste capítulo há uma breve apresentação do material coletado por meio das entrevistas. As instituições em que os dados foram coletados serão enumeradas de 1 a 4 e os professores e coordenadores que foram entrevistados serão respectivamente identificados com letras maiúsculas P e C acompanhadas do número da instituição a qual pertencem. Para proporcionar ao leitor uma visão do material coletado, opta-se por apresentar um resumo de cada entrevista, visto que, a fim de preservar o anonimato dos depoentes, as transcrições não serão disponibilizadas. Ao final de cada resumo apresentar-se-á na íntegra a fala do depoente a respeito do papel da disciplina de Análise para formação do professor. É importante observar que o resumo apresentado não inclui a opinião da pesquisadora e baseia-se exclusivamente nas entrevistas, utilizando-se em alguns momentos de termos mencionados pelos próprios depoentes.
Instituição 1: O curso de licenciatura em matemática da instituição é oferecido no período
noturno, com duração ideal de quatro anos.
Disciplina: Análise Real – Anual – Ministrada no 4º ano do curso de licenciatura em
matemática.
Objetivos: Relacionar os aspectos e fatos essenciais do cálculo. Perceber a importância da
formalização do conceito de limite para o desenvolvimento do cálculo. Identificar as características fundamentais nos processos de extensões numéricas que resultaram na formalização do conceito de número real.
Ementa: Números reais. Sequências e séries. Funções. Limite de uma função. Continuidade
de uma função em um ponto, em um intervalo e teoremas. Derivada: reta tangente, diferenciabilidade e continuidade. Teorema do valor médio. Integral de Riemann.
