MAPA DE KOHONEN NA CONSTRUÇÃO DE TIPOLOGIAS DE CURVAS DE CARGA

MAPA DE KOHONEN NA CONSTRUÇÃO

DE TIPOLOGIAS DE CURVAS DE CARGA

José Francisco Moreira Pessanha UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Departamento de Estatística – Instituto de Matemática e Estatística Sala 6028-B Rua São Francisco Xavier, 524 – Maracanã 20550-900, Rio de Janeiro – RJ

francisc@domain.com.br Luiz da Costa Laurencel

UERJ e UFF - Universidade Federal Fluminense Departamento de Estatística - Instituto de Matemática 7o _andar

Rua Mário Santos Braga s/n o _{- Campus do Valonguinho 24020-140 - Niterói - RJ} getlcl@vm.uff.br

Reinaldo Castro Souza

PUC-RJ – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Elétrica

Rua Marquês de São Vicente 225, Gávea 22451-041, Rio de Janeiro - RJ reinaldo@ele.puc-rio.br

RESUMO

Os perfis típicos da demanda horária de eletricidade são informações essenciais para o cálculo das tarifas que remuneram o serviço de distribuição de energia elétrica. Usualmente, a identificação dos perfis típicos envolve a aplicação de um algoritmo de análise de agrupamentos para dividir uma amostra com medições de curvas de carga em agrupamentos internamente homogêneos, a partir dos quais são extraídos os perfis típicos. Entre os diversos métodos para análise de agrupamentos, destaca-se o mapa auto-organizável ou mapa de Kohonen, uma rede neural com treinamento não supervisionado, cujo principal resultado é um mapa topologicamente ordenado, onde os agrupamentos são organizados espacialmente, de tal forma que agrupamentos semelhantes ocupem regiões vizinhas dentro do mapa. O mapa oferece uma visualização simultânea de todos os agrupamentos de curvas de carga e permite identificar facilmente os perfis típicos. Neste artigo são apresentados os resultados de um estudo de caso, onde o mapa de Kohonen foi aplicado em uma amostra com 125 medições de curvas de carga.

Palavras-chave : Mapa auto-organizável, curvas de carga, análise de agrupamentos

ABSTRACT

The typical load profiles are used in formulating the electricity distribution tariffs. Usually, clustering algorithms are used in identification of typical load profiles from a sample with load curves measurements. These methods group together load curves having similar shapes, from the which are extracted the typical profiles. The various clustering algorithms can be applied to identify load profiles but only the Self-Organising Map also known as Kohonen Map, a kind of neural network, can organize a map where the clusters with similar load diagrams appears together in the map. The map shows simultaneously all clusters and allows the visual identification of the load profiles. This paper shows some results of a case study performed with Kohonen map applied on a sample with 125 load curves.

1. Introdução

O comportamento da demanda de eletricidade é expresso pelas curvas de carga dos consumidores e pelos perfis horários das solicitações de potência nos alimentadores e transformadores de uma rede de distribuição de energia elétrica. As medições de curvas de carga, em conjunto com as estimativas dos custos marginais (R$/kW) por nível de tensão, são informações fundamentais para o cálculo das tarifas que remuneram o serviço de distribuição de eletricidade [1].

Por ser inviável realizar medições de curvas de carga em todos os consumidores e pontos da rede elétrica, a diversidade do comportamento da demanda é representada por um pequeno conjunto de curvas típicas ou tipologias, definidas a partir de uma amostra de medições de curvas de carga de clientes e de pontos da rede de dsitribuição.

Dada uma amostra com medições de curvas de carga, a identificação das tipologias envolve a aplicação de alguma técnica de análise de agrupamentos ou cluster analysis [2], com a finalidade de encontrar clusters de perfis de demanda, a partir dos quais são extraídos os perfis típicos ou tipologias. No setor elétrico brasileiro, o SNACC1 _{foi o primeiro sistema computacional para construção de} tipologias de curvas de carga. Neste sistema, desenvolvido em meados da década de 1980, os clusters são obtidos pelo uso combinado de dois métodos estatísticos para análise de agrupamentos : nuvens dinâmicas – NUDYC [1] e método de descrição e classificação ascendente hierárquico – DESCR2 [1]. Os dois algoritmos são executados sequencialmente, primeiro o método das nuvens dinâmicas (um método não hierárquico) identifica os clusters iniciais e em seguida estes clusters são agrupados pelo DESCR2, um método hierárquico semelhante ao método de Ward [2]. Apesar da maneira sofisticada de formar os clusters, o SNACC não disponibiliza saídas gráficas para visualização dos agrupamentos, o que dificulta o processo de construção das tipologias.

Nos sistemas mais novos, a disponibilidade de várias saídas gráficas representou um grande avanço, entretanto, a visualização dos clusters e das tipologias ainda é limitada, pois em geral é apresentado um cluster de cada vez, e portanto, tem-se apenas uma visão parcial dos dados, o que dificulta a comparação dos perfis dos diferentes agrupamentos. Tais sistemas computacionais podem ser melhorados por meio da incorporação de novos recursos que facilitem a visualização dos clusters de curvas de carga.

A solução é simples e consiste em construir um mapa, onde todos os clusters são apresentados simultaneamente, lado a lado, permitindo que o especialista tenha uma visão completa de toda a variabilidade do conjunto de dados. Com uma simples inspeção visual do mapa é possível identificar os clusters atípicos a serem excluídos da análise ou identificar os clusters com perfis semelhantes e que podem ser agrupados em agregados maiores, conhecidos como superclasses. Entretanto, para ser uma solução efetiva, não basta apenas apresentar todos os clusters simultaneamente, também é necessário organizar espacialmente o mapa, de tal forma que os clusters com perfis semelhantes ocupem regiões vizinhas dentro do mapa.

A literatura técnica apresenta uma grande variedade de algoritmos de cluster analysis, entre os quais destacam-se os métodos : K Means [3], Ward [2], FCM - Fuzzy Clustering Method [3] e o mapa de Kohonen [3,4], sendo que apenas este último é capaz de aliar cluster analysis com uma representação gráfica ideal para a visualisação das tipologias.

O objetivo deste trabalho consiste em mostrar como o mapa de Kohonen pode contribuir no sentido de melhorar a visualização das tipologias de curvas de carga e facilitar a identificação dos perfis típicos. A seguir, na seção 2 é apresentado um resumo do processo de construção das tipologias, adotado em

estudos tarifários. Na seção 3 tem-se uma breve apresentação do mapa de Kohonen e na seção 4 são apresentados alguns resultados gráficos que evidenciam as vantagens desta técnica na construção e visualização das tipologias. Finalmente, na seção 5 são resumidas as principais conclusões do trabalho. 2 Construção das tipologias

A construção das tipologias [1,5] inicia com a obtenção das medições de curvas de carga de clientes e em pontos selecionados da rede de distribuição. Na baixa tensão o número de consumidores é bastante elevado e os medidores instalados são do tipo eletromecânico sem memória de massa para armazenar as demandas registradas. Neste caso, realiza-se uma amostragem, ou melhor, uma campanha de medidas, onde são instalados medidores especiais para coletar as medições de curvas de carga de clientes e transformadores de distribuição. Por outro lado, na alta tensão existe um menor número de consumidores e os medidores instalados nestes clientes são eletrônicos com memória para armazenar registros de demanda. Neste caso, a coleta das medições é mais fácil, bastando apenas recuperar as medições armazenadas na memória de massa dos medidores. Recomenda-se que cada medição tenha uma abrangência de no mínimo cinco dias úteis, um sábado e um domingo completos.

Cada medição coletada passa por uma cuidadosa inspeção visual, onde o especialiasta identifica três curvas diárias que caracterizam o respectivo ponto de medição : uma curva típica para o dia útil, uma para o sábado e uma para o domingo, conforme indicado na figura 1.

Figura 1 - Seleção das três curvas características de uma medição

Em seguida, as curvas do dia útil de um determinado segmento do mercado da distribuidora (nivel de tensão, classe de consumo ou tipo de rede) são agrupadas por meio de um algoritmo de cluster

analysis e, ao final, faz-se a extração de um perfil típico ou tipologia representativa de cada um dos clusters de curvas de carga.

As curvas características do dia útil formam o conjunto de curvas classificadas pelo algoritmo de análise de agrupamentos, portanto, são elas que definem os perfis das tipologias. As curvas de sábado e domingo servem apenas para calcular fatores de ponderação usados no ajuste das tipologias ao montante de energia anual (MWh) do segmento de mercado que elas representam. Dada uma solução com k clusters, este ajuste é conduzido de acordo com o procedimento a seguir :

1) Em cada cluster i, i=1,k, some separadamente as curvas do dia útil (U), do sábado (S) e do domingo (D), obtendo três curvas agregadas (perfis típicos) para cada cluster i : U_hi,S_hi, D_hi , ∀

h=1,24 horas.

2) Totalize as curvas horárias do dia útil, sábado e domingo de cada cluster i :

∑ = = 24 1 h i h U i u E _∑ = = 24 1 h i h S i s E ∑ = = 24 1 h i h D i d E

3) Calcule os fatores de ponderação do sábado ( i s P ) e do domingo ( i d P ) do cluster i : i u i s i s

E

E

P

=

4) Calcule a energia anual da curva agregada do cluster i, onde Nu, Ns e Nd são respectivamente o

número de dias úteis, sábados e domingos mais feriados do ano :

(

)

5) Calcule a participação do cluster i no mercado total do segmento que ele representa :

∑

=

C

C

α

6) Obtenha

ET

=

α

⋅

M

7) Calcule a demanda média (MW) da curva agregada do cluster i :

(

)

P

N

P

N

N

ET

D

+

+

⋅

=

24

8) Finalmente, ajuste a tipologia i ao mercado, multiplicando a demanda média pela demanda horária em p.u. da média :       ∑ ⋅ = = 24 24 1 h i h i h média i i h U U D T

A formação dos clusters e o ajuste das tipologias ao mercado devem ser realizados separadamente para cada classe de consumo e tipo de rede.

dimensão p em um espaço de dimensão reduzida, usualmente uma ou duas dimensões, de tal forma que na projeção a proximidade dos objetos no espaço de entrada é preservada no espaço de saída. Na rede SOM, os neurônios se organizam em uma grade ou reticulado, geralmente, bidimensional, conforme mostra a figura 2, onde cada neurônio recebe todas as entradas e funciona como um discriminador de características.

Figura 2 – Arquitetura da rede SOM

No treinamento da rede, dado um padrão de entrada, os neurônios competem entre si para ver quem gera a maior saída, i.e., quem é o neurônio vencedor, ou melhor, o neurônio com o vetor de pesos mais parecido com o padrão de entrada. Identificado o neurônio vencedor, tem-se o início do processo de atualização dos pesos deste neurônio e de seus vizinhos. Durante a fase de aprendizado, os neurônios se especializam na detecção de um conjunto de padrões de entrada e se organizam topologicamente, fazendo com que os padrões detectados por um dado neurônio estejam relacionados com a posição do neurônio no reticulado. Assim, padrões de entrada semelhantes são detectados por neurônios próximos dentro do reticulado.

O treinamento da rede SOM ocorre em duas fases [6] : fase de ordenação e fase de convergência. Na fase de ordenação, os vetores de pesos, inicialmente orientados de forma aleatória, são topologicamente ordenados de forma a agrupar os neurônios do mapa em clusters que reflitam a distribuição espacial dos padrões de entrada. Ao final desta fase a rede descobre quantos clusters deve identificar e quais as suas posições relativas no mapa. Durante o treinamento, a taxa de aprendizado, é decrescente. O mesmo acontece com a região de vizinhaça que se reduz gradualmente, conforme mostra a figura 3.

A fase de convergência faz um ajuste fino do mapa obtido na fase ordenação, utilizando uma taxa de aprendizado baixa e um pequeno raio de vizinhança que envolve um ou nenhum neurônio vizinho. Durante o treinamento a rede aumenta a semelhança do nó escolhido e de seus vizinhos. Desta forma, a rede constrói um mapa topológico onde os neurônios topologicamente próximos respondem de forma semelhante a padrões de entrada semelhantes. O algoritmo do Mapa de Kohonen pode ser entendido como um algoritmo K Means com restrições de vizinhança [7].

A seguir tem-se o algoritmo de treinamento da rede SOM [6] :

1. Inicialize os pesos (wij) e os parâmetros da rede SOM : taxa de aprendizado η e vizinhança. O peso

wij é o peso da conexão entre o i-ésimo elemento do padrão de entrada (xi) e o neorônio j.

2. Para cada padrão de treinamento x, 2.1 Identifique o neurônio vencedor

2.2 Atualize os pesos deste neurônio e de seus vizinhos. Se o neurônio j ∈ Λ(t), i.e., a vizinhança do neurônio vencedor no instante de tempo t, faça

( )

t

w

( ) ( ) ( )

t

t

[

x

t

w

( )

t

]

w

+

=

+

η

−

,caso contrário, faça

( )

t

w

( )

t

w

+

=

2.3 Se o número de ciclos de treinamento for múltiplo de N, reduza a taxa de aprendizado η e a área de vizinhança

3. Repetir o passo 2 até que o mapa de características não mude 4 Construindo tipologias com o mapa de Kohonen

A seguir, para ilustrar a utilização do mapa de Kohonen no processo de construção das tipologias de curvas de carga, são apresentados alguns resultados obtidos a partir de uma amostra com 125 medições de curvas de carga de consumidores de baixa tensão, todas com intervalo de integração de 15 minutos2.

Os padrões de entrada analisados pela rede neural são as curvas características do dia útil, transformadas para uma base horária e divididas pelas respectivas demandas máximas. Esta transformação dos dados tem por objetivo orientar o algoritmo de classificação para os traços estilizados das curvas de carga, evitando que o algoritmo se concentre nos valores absolutos das demandas horárias.

A seguir, a figura 4 ilustra o Mapa de Kohonen 5x5 obtido a partir das 125 curvas do dia útil, após 10.000 ciclos de treinamento. Observe que os clusters estão topologicamente ordenados, i.e., clusters semelhantes estão próximos e ocupam regiões vizinhas no mapa. O total de curvas em cada cluster é apresentada na matriz de densidade (figura 5). Outra possibilidade de visualização é apresentada na figura 6, onde são apresentadas as tipologias obtidas em cada cluster, ao invés da composição dos

. Fig. 4. Mapa com a composição de cada um dos 25 clusters 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1

Fig. 5. Matriz de densidade e sua representação gráfica

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

Fig. 6. Mapa com a tipologia obtida em cada um dos 25 clusters

5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1 5 10 15 20 0 0.5 1

Uma orientação prática recomenda não utilizar mais de 15 tipologias, portanto alguns dos clusters do mapa de Kohonen devem ser agrupados para formar superclasses. Esta agregação pode ser feita visualmente a partir do próprio mapa da figura 6.

A definição do número de superclasses pode ser auxiliada por outras saídas gráficas, como por exemplo, o mapa com os vetores de pesos na figura 7. Este tipo de mapa mostra como estão distribuidos os padrões de entrada e facilita bastante a identificação do número adequado de tipologias. Neste exemplo, a figura 7 revela a existência de cinco superclasses.

Fig. 7. Mapa com os vetores de pesos

Também é interessante analisar a distribuição, no mapa, de outras variáveis não consideradas na formação dos clusters, como por exemplo, o fator de carga3_{, conforme mostra a matriz abaixo :}

Para automatizar a formação das superclasses pode-se utilizar também algum método de cluster

analysis para agrupar as tipologias do mapa apresentado na figura 6. Por exemplo, a figura 8 apresenta

Seguindo o procedimento apresentado na seção 2, obtém-se as tipologias das superclasses apresentadas na figura 9.

Fig. 8. Superclasses formadas pelo FCM

Fig. 9. Tipologias das superclasses (curvas em MW)

0 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 4 MW Horas 5 Conclusões

Neste artigo foram apresentados resumidamente os procedimentos para construção das tipologias de curvas de carga, uma informação fundamental na definição das tarifas que remuneram os serviços de distribuição de energia elétrica. A construção das tipologias envolve a aplicação de algum método de

internamente homogêneos de onde são extraídas as curvas típicas ou tipologias representativas do mercado atendido por uma concessionária de distribuição.

Em geral nos sistemas computacionais para construção de tipologias são utilizadas técnicas estatísticas, tais como o K-Means e o método de Ward. Apesar dos bons resultados obtidos, estas técnicas falham na representação gráfica dos resultados. Por esta razão neste artigo propõe-se a utilização do mapa de Kohonen, uma rede neural auto-organizável usualmente aplicada em problemas de clusterização e classificação. Esta rede neural consegue aliar cluster analisys com uma repreentação gráfica adequada, pois tem a capacidade de projetar um conjunto com N padrões de entrada de dimensão p em um espaço de dimensão reduzida, usualmente uma ou duas dimensões, de tal forma que na projeção a proximidade dos objetos no espaço de entrada é aproximadamente preservada no espaço de saída.

A aplicação do mapa de Kohonen na construção das tipologias de curvas de carga é ilustrada com base em um estudo de caso, onde foram geradas 5 tipologias a partir de uma amostra formada por 125 medições de curvas de carga de consumidores conectados em baixa tensão.

Referências

[1] DNAEE - Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica. Nova Tarifa de Energia Elétrica : metodologia e aplicação, Brasília 1985.

[2] Aldenderfer, M.S., Blashfield, R.K.; Cluster Analysis, Series: Quantitative Applications in the Social Sciences, SAGE publications.

[3] Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani, E.; Neuro-Fuzzy and Soft Computing : a computational approach to learning and machine intelligence, Prentice Hall Inc 1997.

[4] Haykin, Simon; Redes Neurais : princípios e prática, Porto Alegre, Bookman, 2001.

[5] Chen, C.S., Hwang, J.C., Huang, C.W.; Application of Load Survey Systems to Proper Tariff Design, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, no _{4, November 1997.}

[6] Carvalho, A.C.P.L.F., Braga, A.P., Ludermir, T.B.; Fundamentos de Redes Neurais Artificiais, 11a Escola de Computação, Rio de Janeiro, julho,1998

[7] Debregeas, A. and Hébrail, G.; Interactive Interpretation of Kohonen Maps Applied to Curves, International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, New York, August, 1998.