APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO NO MONITORAMENTO DO PROCESSO DE MONTAGEM DE COLHEITADEIRAS

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(4) !"#$" %'&)(*&)+,.- /10.2*&4365879&4/1:.+58;.2*<>=?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G.+&4- (IHJ&?,.+/?<>=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO NO MONITORAMENTO DO PROCESSO DE MONTAGEM DE COLHEITADEIRAS Vanusa Andrea Casarin (FEMA) vanusa@urisan.tche.br Adriano Mendonça Souza (UFSM) amsouza@smail.ufsm.br Sandra Ines Horn Bohm (FEMA) sandra.horn@sa.agcocorp.com Luciane Flores Jacobi (UFSM) lfjacobi@ccne.ufsm.br. O principal propósito desta pesquisa mostra o processo de montagem de colheitadeiras em uma fábrica no RS, através da utilização dos gráficos de controle de regressão, a fim de identificar a correlação entre duas variáveis deste processo. PProcurou-se evidenciar, ainda, a possibilidade de redução dos custos com as falhas no processo de produção. As variáveis envolvidas na análise foram: sucatas e número de máquinas produzidas, sendo que o período de coleta é relativo aos anos de 2001 a 2005, com observações mensais. Os resultados obtidos permitiram concluir que existe forte relação entre as variáveis estudadas e que, o processo produtivo não está sendo realizado de forma satisfatória, o que permite concluir, que existem fatores a serem melhorados pela empresa para reduzir o número de falha e, conseqüentemente, de recursos financeiros. Palavras-chaves: Gráficos de controle de regressão, Processo produtivo, Custos.

(5) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. 1. Introdução Todo processo produtivo, seja de um bem ou serviço, é dotado de inevitável variação, devido às variações sofridas pelos fatores que compõem esse processo. Os fatores de variação podem resultar de diferenças entre máquinas, métodos, materiais, meioambiente, mão-de-obra, entre outros. Essas alterações por que passam estes fatores, podem conduzir à instabilidade do processo, fazendo com que seja necessário um controle da variabilidade para evitar a produção de itens defeituosos, a baixa produtividade, a perda na qualidade dos produtos e a conseqüente perda de clientes (BOX, 1991; BOX & KRAMER, 1992; BOX & LUCEÑO, 1997ab). Se o controle do processo não ocorrer, ou se o processo sofrer um desvio do seu alvo, nem todas as entradas (inputs) transformar-se-ão em produtos desejados. A empresa terá, então, conforme Robles (1994), outros processos encerrando, igualmente, outros tipos de saídas, as quais consistem em refugos, unidades defeituosas, desperdícios e sobras. Todas as saídas nãodesejadas são, necessariamente, de caráter oneroso à empresa. O enfoque nas variações dos processos industriais faz referência à utilização de técnicas estatísticas adequadas, as quais fornecem informações precisas sobre a natureza das variações e possíveis reflexos sobre a qualidade do produto. Dentre o conjunto de técnicas disponíveis para monitorar o processo produtivo, as mais comumente usadas são os gráficos de controle, os quais auxiliam na melhoria contínua da qualidade do produto, centralizando-se na prevenção de defeitos e, objetivando, entre outros, a redução de custos e a conseqüente satisfação dos clientes (RYAN, 1989; MONTGOMERY, 1997). O objetivo principal deste estudo é analisar a etapa do processo de montagem de colheitadeiras por meio dos gráficos de controle de regressão em uma empresa do setor metalmecânico localizada na região noroeste do RS, com o propósito de evidenciar possibilidades em promover economia de recursos financeiros para a empresa através do estudo da correlação entre as variáveis: quantidade de sucatas geradas durante o processo produtivo e a quantidade de máquinas agrícolas produzidas. 2. Metodologia Esta pesquisa caracteriza-se por ser uma análise empírica do processo de produção de colheitadeiras, a fim de verificar a possibilidade de redução de custos através do monitoramento do processo. Serão aplicados gráficos de controle de regressão aos dados coletados na linha de montagem de colheitadeiras, tomando como base a quantidade em quilogramas de sucatas produzidos durante o processo produtivo e a quantidade de máquinas produzidas pela fábrica. Os gráficos são considerados ferramentas extremamente úteis na identificação das variações envolvidas no processo onde pode ser identificado um conjunto de variáveis correlacionadas. Também, possibilitam a identificação das possíveis causas que afetam o desenvolvimento do processo, desde o início até o fim da confecção do produto. Para tanto, foi ajustada a reta de regressão, determinando-se os valores dos coeficientes de correlação, de determinação e de determinação ajustada. Após, foi conduzido o estudo sobre a análise dos resíduos para mostrar a adequação da regressão ajustada por meio da estatística de Durbin-Watson, gráfico da normalidade dos resíduos. Para confirmar o resultado do gráfico dos resíduos foi aplicou-se o teste de Lilliefors dando condições em traçar o gráfico de regressão.. 2.

(6) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. 3. Referencial teórico Neste item, descrevem-se algumas considerações importantes sobre custos da qualidade, análise de regressão e gráficos de controle de regressão sendo estes dois últimos, técnicas estatísticas empregadas para o desenvolvimento da pesquisa, pois desta forma procurase apresentar e fundamentar o tema proposto. 3.1 Custos da qualidade A questão da qualidade, segundo Robles (1994), é de importância fundamental, pois o termo abrange a excelência empresarial e está, em muitos casos, tomando o sentido de produtividade. O enfoque sobre a qualidade, em termos globais, tem-na colocado como um dos objetivos principais dentro das organizações que lutam para permanecer competitivas. De acordo com Crosby (1979), qualidade é a conformidade do produto às suas especificações. Assim, as organizações podem reduzir seus custos globais através da melhoria e do controle da qualidade de seus processos. Salienta que o custo de fornecer produtos e serviços de baixa qualidade é significativo, podendo atingir 25% dos rendimentos em empresas de manufatura, e de até 40% das despesas operacionais em empresas de serviços. Portanto, para uma empresa controlar a qualidade, é fundamental e, para isso, é necessário exercê-la nos seguintes aspectos: máquinas, matéria-prima, mão-de-obra e ambiente de trabalho. Conforme Feigenbaum (1994), os custos da qualidade são definidos como os custos associados à definição, criação e controle da qualidade, assim como avaliação e realimentação de conformidade com exigências em qualidade, confiabilidade e segurança. Portanto, pode-se definir o custo da qualidade como sendo a diferença entre o custo real atribuído a um produto e o seu custo numa situação, em que o processo de desenvolvimento, produção e utilização ocorra livre de erro. 3.2 Análise de regressão Muitas vezes é necessário encontrar uma expressão quantitativa, ou equação, que revele uma relação numérica entre fatos que descrevam, ou expliquem os fenômenos que, freqüentemente, ocorrem. Descobrir um modelo matemático, que reflita a relação existente entre os diversos fenômenos, pode propiciar muito mais que a possibilidade de interpretar a situação. Pode significar a obtenção de estimativas e previsões de ocorrências futuras, por meio de uma relação de causa e efeito, para isso, faz-se uso da análise de regressão. Assim, a análise de regressão constitui uma das ferramentas estatísticas mais utilizadas na tomada de decisão, ou no planejamento de alguma atividade econômica, processando as informações contidas em um conjunto de dados, de forma a gerar um modelo que represente o relacionamento existente entre as variáveis de interesse de um processo. A regressão linear pode ser simples, sendo aquela que procura caracterizar a relação entre duas variáveis, através da equação da reta que melhor explicar os dados observados. A suposição da existência de um relacionamento linear, entre duas variáveis, é o ponto de partida comum em um estudo de análise de regressão. Baseando-se na literatura de Kmenta (1988); Maddala (1992), Enders (1995), Intriligator et al. (1996); Conover (1999); Hill et al. (1999); Souza et al. (2005); Jacobi et al. (2002). 3.3 Gráficos de controle de Regressão Para a construção dos gráficos de controle de regressão, os limites de controle são dados pelas equações abaixo:. 3.

(7) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. 1 (x i − x)2 + n Sxx. LSCyˆ = yˆ + 3S 1 + LMC yˆ = a + bx. (1) (2). = yˆ. LIC yˆ = yˆ − 3S 1 +. 1 (x i − x) 2 + n Sxx. (3). A Figura 1, de acordo com Mandel (1969), representa o gráfico de controle de regressão. 740 720 700. número de carteiros. 680 660 640 620 600 580 560 540 150. 155. 160. 165. 170. 175. 180. 185. 190. 195. 200. número de cartas. Figura 1- Representação do gráfico de controle de regressão. De acordo com Jacobi et al. (2002), Mandel (1969) trabalhou com os limites simples considerando dois desvios em torno da linha de mínimos quadrados em vez de três desvios. Embora sabendo-se que os limites de controle em torno da linha de regressão deveria alargarse progressivamente ao longo da média, dois fatos fazem a aplicação do limite de controle paralelo possível. Primeiro, se a variação sobre a linha de regressão não for muito grande, os limites de controle não serão curvos. Segundo, as linhas de limites paralelas darão controle mais rígido a distâncias extremas da média. Ainda, segundo os autores, quando se considera o conjunto de todos os valores possíveis de X, os intervalos formam uma banda de previsão, e esta, pode ser utilizada para organizar o gráfico de controle de regressão. Segundo Mandel (1969), o gráfico de controle de regressão difere do gráfico de controle tradicional nos seguintes aspectos: - A média designada não é constante e esta variabilidade é dependente da magnitude da variável independente; - As linhas dos limites de regressão são paralelas à linha de regressão, o que é melhor que uma linha paralela ao eixo x, pois os limites de controle acompanham a tendência existente entre as duas variáveis; - A construção dos gráficos de controle de regressão é mais complexa que a construção do gráfico de controle convencional. 4. Resultados e Discussões. 4.

(8) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. A indústria metal-mecânica é de extrema importância para a economia da região da grande Santa Rosa, RS. Além da arrecadação para os municípios, geram milhares de empregos para as comunidades locais. No caso específico da empresa estudada, a mesma tem capacidade de produzir mensalmente 245 máquinas agrícolas, além de gerar 446 empregos diretos. Por ser considerada como uma empresa que preza pela qualidade de seus produtos e processos, implantou-se na fábrica, o sistema Lean Manufacturing, com os princípios da produção enxuta, dando prioridade para fazer o certo pela primeira vez e a eliminação ou redução de desperdícios. Nesse estudo, as variáveis envolvidas no processo de produção de colheitadeiras na linha de montagem são: a produção de máquinas agrícolas e a quantidade de sucatas geradas por este processo no período de 2001 a 2005, tendo como base 57 observações mensais. Vários fatores interferem na produtividade, entre eles, mão-de-obra, aquisição de material, falta de energia, economia, clima, entre outros. Daí, a importância do monitoramento e análise constante desta série.. 1000,00. 1000 Sucata (Kg). Máquinas produzidas. Para poder observar de forma mais adequada o comportamento das variáveis em estudo, traçaram-se gráficos de seqüência, os quais são mostrados nas figuras abaixo. O primeiro deles, corresponde a quantidade de colheitadeiras produzidas no período e, o segundo, referese a quantidade de sucatas gerada pelo processo de produção dessas máquinas.. 100 10 1. 100,00 10,00 1,00. 1. 5. 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57. 1. 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57. Nº de observações. Nº de observações. Figura 2 - Gráfico representativo das máquinas produzidas. Figura 3 - Gráfico representativo do peso das sucatas gerado pela produção das máquinas. Através das Figuras 2 e 3, é possível perceber que existem muitos valores fora de controle, apresentando instabilidade do processo.. Sucata (KG). O interesse é construir um modelo de regressão que relacione a dependência da quantidade de sucatas gerada com a quantidade de máquinas produzidas no período. A quantidade de sucatas produzidas no período, totalizou 16.912,11kg, sendo vendidos para a empresa Gerdau. O que pôde ser percebido é que mesmo vendendo esses refugos seus valores são irrisórios perante o que a empresa paga pela matéria-prima. A quantidade de máquinas agrícolas produzidas no mesmo período foi de 7.975 unidades. Na Figura 4 é mostrado o diagrama de dispersão dos valores que compõem as séries em estudo. 600,00 400,00 200,00 0,00 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. Produção Máquinas. 5.

(9) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. Figura 4 - Diagrama de dispersão da quantidade de sucatas. O diagrama de dispersão mostra que todos os pontos estão dentro de um padrão, não apresentando pontos que se desviam de um padrão linear revelando uma situação de estabilidade do processo. O coeficiente de autocorrelação encontrado foi r = 0,820175 , revelando uma forte correlação positiva entre as variáveis. Outro fator importante é que o R2 ajustado, ou seja, o coeficiente de determinação, demonstrou que 67,27% da produção da sucata são explicados pelo número de máquinas produzidas pela empresa e os restantes 32,73% são explicados por problemas de falta de treinamento, falta de cuidado por parte dos operadores, matéria-prima de má qualidade, falta de energia, alteração de layout, retalhos de peças no corte, entre outros. Na equação abaixo é traçada a reta de regressão ajustada, a qual determinará as relações entre as variáveis: quantidade de sucatas e a quantidade de máquinas produzidas porque as variáveis são linearmente correlacionadas e o seu nível de correlação sugere que possa haver uma relação funcional entre elas. yˆ = 101,98+ 1,39171x (5,11). (4). (10 , 63 ). A equação (4) pode ser escrita da seguinte maneira: Sucata (estimada) = 101,98 + 1,3917 ( produção de máquinas ). (5). Para que a reta de regressão ajustada na equação 5 possa ser empregada em futuras análises, é feito um estudo de sua adequação por meio da análise dos resíduos. Para a construção do gráfico de controle de regressão, mostrado na Figura 5, utilizaram-se 52 observações, sendo necessário retirar os pontos que estavam fora de controle, este procedimento é realizado para se encontrar um processo estável, dessa forma é possível monitorar os pontos futuros de produção, verificando se existirá economia na produção futura. REGRESSION CONTROL CHART; Std. Err. of Es t.: 49.18861 Regress ion E quation: Y3 = 112.95 + 1.3340 * X3 Correlation: .865034 N = 52 550 500 450 400 350 Y3. 300 250 200 150 100 50 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. X3. Figura 5 – Gráfico de controle de regressão para as variáveis sucata e máquinas produzidas sem os pontos fora de controle. Com a construção do gráfico sem os pontos que estavam fora dos limites de controle, uma nova reta de regressão é ajustada, como mostra a equação 6, onde os novos pontos de. 6.

(10) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. produção são acrescentados, para verificar-se o comportamento em relação ao processo considerado estável. yˆ = 112,95+ 1,3340 x (4 , 28 ) ). (6). ( 9 , 23 ). Na Figura 6, a seguir, computaram-se os 57 pontos amostrados, sendo que o restante dos pontos utilizou-se para verificar o sistema.. REGRESSION CONTROL CHART; Std. Err. of Est.: 49.18861 Regression Equation: Y = 112.95 + 1.3340 * X Correlation: .820175 N = 57 550 500 450 400. Sucata. 350 300 250 200 150 100 50 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. Produção de máquinas. Figura 6 – Gráfico de controle de regressão para as variáveis sucata e máquinas produzidas com os limites-padrão para o processo. Com o sistema estabilizado na figura 6, pode-se observar que existem 5 pontos fora de controle, sendo que os dois pontos acima do limite superior mostram que na fábrica teve muita sucata para o volume de produção apresentado, logo, ocorreu desperdício de matériaprima e, conseqüentemente, custos adicionais de produção. Estes custos podem ser além de material, energia, tempo de retrabalho, mão-de-obra entre outros. Com relação aos três pontos apresentados abaixo do limite inferior, o que se pode observar, é que os mesmos indicam que houve pouca sucata no período estudado, logo, os profissionais da empresa souberam melhor adequar e utilizar a matéria-prima disponível, trazendo economia para a empresa e para o meio ambiente. Isso se deve ao trabalho de implantação do sistema Lean Manufacturing e os conseqüentes treinamentos aos colaboradores da fábrica.. 5. Conclusões Analisando as variáveis quantidade de sucata gerada e quantidade de máquinas produzidas na fabricação de colheitadeiras agrícolas, pôde-se perceber que existe forte correlação entre as mesmas, o que permitiu que a análise de regressão fosse realizada. Depois procedeu-se a análise dos resíduos, para posteriormente elaborar o gráfico de controle de regressão, sendo possível observar que alguns pontos apresentavam-se fora. 7.

(11) P PQ RSRUT8VW XYVAZ\[XVA]W RSXYVA]^F_Y`6`.aYbY`8aYcY% dYe %f_Y`6gUdhY_Yijk% h l'mMn?mIo p?q rsut9mv wJx*myrz9o w9{?t9|~}~w??t?v{9q ~ w?p9w~w9?o myq nO mMp9o r~|u}~w9>z?o wOm NwmyIt?N mMnJ rM?q q {?r~{9m Foz do Iguaçu, PR, Brasil, 09 a 11 de outubro de 2007. dos limites de controle demonstrando que o método de produção das máquinas apresenta falhas e com isso, acaba produzindo uma quantidade de sucatas elevada para o número de máquinas produzidas no período. Com a tendência de novas tecnologias e novos processos de trabalho, a implantação do Lean Manufacturing, dentro da empresa, abre espaços importantes e significativos para a redução de desperdícios através de técnicas de avaliação que, aliadas aos gráficos de controle, permitem perceber a inconstância dos processos, seja por fatores internos ou externos à empresa. Os custos de qualidade e o Lean Manufacturing estão diretamente ligados, devendo-se ao fato de que, com a implantação do sistema Lean Manufacturing, a empresa procura fazer melhorias nos seus processos e com estas melhorias a qualidade do produto tende a aumentar. Com o Lean Manufacturing o processo de montagem é feito da melhor forma possível, devido as alterações de layout, as melhorias ergonômicas, a forma de pagamento das peças, os componentes tendem a reduzir a probabilidade de serem danificados, o que, conseqüentemente, faz com que os índices de itens não-conformes, inspeção, retrabalho, reparos e falhas internas sejam reduzidos. Referências BOX, G.E.P. Feedback control by manual adjustment. Quality Engineering, 4(1), p.143-151, 1991. BOX, G.E.P.; KRAMER, T. Statistical process monitoring and feedback adjustment - A discussion. Technometrics, August, v. 34, p. 251-285, 1992. BOX, G.E.P.; LUCEÑO, A. Discrete proporcional-integral adjustment and statistical process control. Journal of Quality Technology, July, v. 29, n.3, p. 248-260, 1997a. ____.Statistical control by monitoring and feedback adjustment. John Wiley & Sons, Inc. NY, 1997b. CONOVER, W.J. Practical Nonparametric statistics. 3.ed. John Wiley and Sons, Inc. 1999. CROSBY, P.B. Qualidade é investimento. 3. ed. Rio de Janeiro: José Olympio, 1979. ENDERS, W. Applied econometric time series. Wiley series in probability and mathematical statistics. John Wiley and Sons, Inc., New York. N.Y. 1995. FEIGENBAUM, A.V.Controle da Qualidade Total: Gestão e Sistemas. Trad de Regina Cláudia Laverri. São Paulo, Makron Books, 1994. v1. HILL, C.; GRIFFITHS, W.; JUDGE, G. Econometria. São Paulo: Saraiva, 1999. INTRILIGATOR, M.D.; BODKIN, R.G.; HSIAO, C. Econometrics models, techniques, and applications. Upper Saddle River: Prentice Hall, 1996. JACOBI, L.F.; MENDONÇA, A.M.; PEREIRA, J.E.S. Gráfico de controle de regressão aplicado na monitoração de processos. Revista Produção, 2002. KMENTA, J. Elementos de econometria: teoria econométrica básica. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1988, v.1-2. MADDALA, G.S. Introduction to econometrics. 2.ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1992. MANDEL, B.J. The regression control chart. Journal of Quality Technology, v.1, n.1, p.1-9, 1969. MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control. 3 ed. New York: Jonh Wiley & Sons, Inc. 1997. ROBLES, A. Jr. Custos da qualidade: uma estratégia para a competição global. São Paulo: Atlas, 1994. RYAN, T.P. Statistical Methods for quality improvement. John Wiley & Sons, Inc. New York, NY, 1989. SOUZA, A.M.; JACOBI, L.F.; PEREIRA, J.E. Gráficos de Controle de Regressão Usando o Statistica. Florianópolis:VisualBooks, 2005.. 8.

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