Universidade Federal do Rio de Janeiro

(1)

Ajuste de Coeficientes para Cálculo de Massa Adicional de Navio Porta-Contentor por Medição de Vibração em Prova de Mar

Bernardo da Silva Almeida

(2)

i AJUSTE DE COEFICIENTES PARA CÁLCULO DE MASSA ADICIONAL DE NAVIO PORTA-CONTENTOR POR MEDIÇÃO DE VIBRAÇÃO EM PROVA DE

MAR

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

(3)

ii FEVEREIRO DE 2017

AJUSTE DE COEFICIENTES PARA CÁLCULO DE MASSA ADICIONAL DE NAVIO PORTA-CONTENTOR POR MEDIÇÃO DE VIBRAÇÃO EM PROVA

DE MAR

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinada por:

________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc. (Orientador e Presidente da Banca Examinadora)

________________________________________ Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc

________________________________________ Eng. Flavia da Silva, M.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO DE 2017

(4)

iii Almeida ,Bernardo da Silva

Ajuste de Coeficientes para Cálculo de Massa Adicional de Navio Porta-Contentor por Medição de Vibração em Prova de Mar/ Bernardo da Silva Almeida. – Rio de Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2017.

vi.44p.:il.;29,7cm

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2017.

Referências Bibliográficas: p.44

1 Introdução, 2 Conceitos Básicos, 3Características do Navio, 4 Medição de Vibração Local, 5 Medição de Vibração Global, 6 Resultados das medições, 7 Programa Utilizado na Medição, 8 Modelação do Casco, 9 Resultados

I .Severino Fonseca da Silva Neto. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de engenharia Naval e Oceânica. III. Ajuste de Coeficientes para Cálculo de Massa Adicional de Navio Porta-Contentor por Medição de Vibração em Prova de Mar

(5)

iv RESUMO

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Ajuste de Coeficientes para Cálculo de Massa Adicional de Navio Porta-Contentor por Medição de Vibração em Prova de Mar

FEVEREIRO DE 2017

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este projeto final de graduação tem como objetivo realizar um estudo do ajuste de coeficientes para cálculo de massa adicional de navio porta-contentor por medição de vibração em prova de mar pelo Método dos Elementos Finitos. Para isso, constrói-se o modelo de elementos finitos unidimensional do casco de um navio porta-contentor, cuja massa adicional é calculada por uma função quadrática na relação (boca/calado) em cada seção, na condição medida em prova de mar. As freqüências naturais determinadas por medição de vibração são utilizadas como referência para minimização dos desvios quadráticos numérico-experimentais. Os valores são comparados aos recentemente obtidos para outros tipos de navios.

Palavras-chave: Flexibilidade do Casco, Porta-Contentor, Vibração, Massa Adicional, Método dos Elementos Finitos, Freqüências Naturais, Ressonância.

(6)

v ABSTRACT

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.

Adjustment Coefficients for Calculate Mass Additional of Ship Container Port by Measuring Vibration in Sea Trial

FEBRUARY/2017

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Course: Naval and Ocean Engineering

This final graduation project has to conduct a study of the adjustment coefficients to calculate the mass additional of ships container port by measuring vibration in sea trial by the Finite Element Method. For this, builds up the one-dimensional finite element model of the hull of a ship container port whose additional mass is calculated by a quadratic function in relation (mouth / draft) in each section, provided as sea trial. The natural frequencies determined by measurement of vibration are used as reference for minimizing the squared deviations numerical-experimental. The values are compared with those recently obtained for other types of ships.

Keywords: Flexibility Hull, Container, Vibration, Massa Additional, Finite Element Method, Frequency Natural Resonance.

(7)

vi

A modelação unidimensional de navios permite a construção de modelos simples a partir dos elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutural e adicional. Viabilizar a utilização de fórmulas simplificadas para cálculo da massa adicional, essencial para a predição das freqüências naturais de cascos de navios porta-contentor, e evitar condições de ressonância ainda na fase de projeto de navios do mesmo tipo, são os resultados buscados no modelo. Foram realizadas medições de vibração no casco e seus espectros de amplitude de velocidade de vibração em função da frequência foram obtidos das medições e permitiram identificar suas frequências naturais da vibração global do casco, comparadas ao modelo numérico.

(9)

2 2 Conceitos Básicos

2.1 Vibração de Sistemas Discretos

O sistema discreto de equações diferenciais de equilíbrio dinâmico é expresso como: [𝑀]{𝑢̈} + [𝐶]{𝑢̇} + [𝐾]{𝑢} = {𝑓(𝑡)}

A determinação precisa dos parâmetros que representam as matrizes de rigidez [K] a partir da energia potencial elástica e de massa [M] a partir da energia cinética do sistema,

modelado através do método dos elementos finitos, bem como o vetor das forças externas {f(t)} e da matriz de amortecimento [C], permitem a solução numérica do sistema de equações diferenciais, onde os vetores {𝑢̈}, {𝑢̇} e {𝑢} correspondem, respectivamente, às acelerações, velocidades e deslocamentos dos graus de liberdade do sistema.

Os maiores danos em sistemas mecânicos são geralmente causados por condições de ressonância, que ocorrem quando a frequência da força de excitação está próxima à frequência natural ω (rad/s) da estrutura. No estudo de vibrações livres não amortecidas, considera-se [C]=[0] e {f(t)}={0} e propõe-se a solução:

{𝑢} = {𝜙} sin(𝜔𝑡)

Onde {𝜙} e ω2_{representam, respectivamente, o autovetor (modo de vibração) e o autovalor}

da equação de vibrações livres:

[𝐾]{𝜙} = 𝜔2_[𝑀]{𝜙}

Tanto para a solução do problema de autovalor, quanto para o cálculo do problema completo de vibração forçada, no domínio do tempo ou da frequência, é fundamental a representação correta de rigidez, massa estrutural, massa do fluido adjacente e, principalmente, amortecimento e força, geralmente obtidos de através de medições em escala real.

(10)

3 2.2 Vibração da Viga Navio

Um sistema é dito contínuo quando sua rigidez e massa são distribuídas continuamente, que é o caso da viga navio. As vibrações sofridas por estes sistemas podem ser classificadas em torcionais, longitudinais e laterais (horizontais e verticais), e são geradas pela ação de forças dinâmicas (variantes no tempo) agindo nos elementos estruturais locais e casco do navio. A resposta à vibração de um sistema é função do módulo das forças e da resposta dinâmica deste sistema.

Quando o navio sofre com problemas causados devido às frequências naturais de vibração da viga navio, poucos são os recursos capazes de modificar essas frequências. Alguns fatores que influenciam são, por exemplo, a rigidez da estrutura do casco, e as condições de carregamento.

As frequências naturais de vibração da viga navio dependem não somente da rigidez do casco como da distribuição de massa e distribuição do efeito do meio fluido sobre a viga. Sendo o navio tomado como uma viga, a cada frequência natural corresponde um modo natural de vibração.

Das vibrações laterais horizontal e vertical, podemos dizer que esta última geralmente mostra-se mais preocupante. Isso porque a rigidez horizontal do casco, sendo maior do que a vertical, suas frequências naturais são também maiores. Assim, vibrações verticais são alvos de atenção devidos suas baixas frequências naturais, mais próximas dos momentos de excitação de primeira e segunda ordens do motor principal. Dessa forma, em navios equipados com motores diesel, principalmente de grandes dimensões, a determinação das frequências de ressonância é de suma importância, uma vez que as forças externas e/ou momentos externos gerados por esses motores podem causar problemas graves devido à vibração, além de atingir níveis excessivos de tensões, não obstante o desconforto da tripulação.

(11)

4 2.3 Massa Adicional

Encontrar-se parcialmente submersa é o que diferencia a viga navio de uma viga qualquer. O fluido gera energia cinética pelos movimentos das suas partículas, excitadas pelo movimento de um corpo em vibração ou deslocando-se em aceleração neste meio fluido. A influência desta energia deve ser levada em conta. Para estudá-la, consideramos uma seção do navio oscilando e deslocando as partículas do meio fluido, de forma que tanto o navio quanto o fluido apresentam movimento oscilatório. Os elementos de influência no cálculo dessa massa adicionada são, entre eles, a forma da seção e a profundidade do meio fluido.

Pesquisadores como Burril, Todd, Kumay e Lewis desenvolveram meios de calcular a massa adicional. Os métodos de Burril, Todd e Kumay são empíricos e fornecem resultados aproximados, enquanto Lewis desenvolveu o método que apresenta resultados com maior confiabilidade e precisão. Seu método foi posteriormente aprimorado, e se baseia no que chamamos de “Transformação Conforme”, transformando os resultados das seções circulares em de seções típicas de navios.

Burril, Todd e Kumay e Transformação Conforme são métodos que tem por finalidade calcular o (Massa por Unidade de Comprimento).

BURRIL:

TODD:

(12)

5 Onde:

= Massa M acrescida da massa adicional M= Deslocamento

B= Boca do navio d= Calado

Estes resultados obtidos por Transformação Conforme são bem representados nas curvas de Landweber, mostradas abaixo.

(13)

6 Figura 2 – Coeficiente de Massa Virtual para Movimento Horizontal

Os coeficientes de massa virtual vertical (CV) e horizontal (CH) obtidos dos gráficos

permitem-nos calcular as massas adicionais horizontais (M’H) e verticais (M’V). Os dados

de entrada para obtenção destes resultados dependem de características das seções do navio, como calado e boca, conforme mostrada formulação a seguir.

𝜆 =𝑑

𝑏 ; 𝜎 = 𝑆 2𝑏𝑑

Onde b corresponde à meia boca, d ao calado e S à área imersa da seção.

Com os valores de λ e σ, um terceiro parâmetro, α, é calculado, dependendo de certas condições: 𝑠𝑒 𝜆 < 1 𝑒 (2 − 𝜆).3𝜋 32 < 𝜎 < (12 + 𝜆). 3𝜋 128 ou 𝑠𝑒 𝜆 ≥ 1 𝑒 (2 −1 𝜆) . 3𝜋 32< 𝜎 < (12𝜆 + 1). 3𝜋 128𝜆

(14)

7 então 𝛼 = 3(1 + 𝜆) − √9(1 + 𝜆)² − 8 [1 + (1 +4𝜎_{𝜋 ) . 𝜆 + 𝜆}²] 2 𝑠𝑒 𝜆 < 1 𝑒 𝜎 ≤ (2 − 𝜆)3𝜋 32 então 𝛼 = 1 +𝜆 2 ou 𝑠𝑒 𝜎 ≥ (12 + 𝜆). 3𝜋 128 então 𝛼 = 1 +5𝜆 4 𝑠𝑒 𝜆 ≥ 1 𝑒 𝜎 ≤ (2.1 𝜆) . 3𝜋 32 então 𝛼 =1 2+ 𝜆 ou 𝑠𝑒 𝜎 > (12𝜆 + 1). 3𝜋 128𝜆

(15)

8 então

𝛼 =5 4+ 𝜆

Uma vez de posse do valor de α, podemos calcular os coeficientes: 𝐶_𝑉 = 1 + (1 + 𝜆 − 𝛼). (𝜆 − 𝛼)

𝐶_𝐻= 4 𝜋²[

1 + 4(1 + 𝜆 − 𝛼)²

3𝜆² ]

As massas virtuais bidimensionais são calculadas por: 𝑀′_𝑉 _{= 1 2}⁄ 𝜋𝜌𝑏2_𝐶 𝑉

𝑀′_𝐻_{= 1 2}⁄ 𝜋𝜌𝑑2𝐶_𝐻

Onde ρ é a massa específica do fluido. Se b e d forem fornecidos em metros e S em m², MV e MH serão obtidas em ton/m.

(16)

9 2.4 PROCEDIMENTO PARA CÁLCULO DE MASSA ADICIONAL

Observa-se que nas três formulações simplificadas de Burril, Todd e Kumay, a massa adicional por unidade de comprimento varia de forma linear ou quadrática em função da razão (boca/calado) na seção.

As três formulações podem ser descritas como casos particulares da função quadrática geral da forma: BURRIL: TODD: KUMAY: Onde:

= Massa M acrescida da massa adicional M= Deslocamento B= Boca do navio d= Calado CvBurril = B/2d CvTodd = B/3d CvKumai = 0,4𝐵 𝑑 − 0,035 [ 𝐵 𝑑] 2

(17)

10 Dessa forma, as formulações de Burril, Todd e Kumay podem ser representadas substituindo seus coeficientes pelos valores da abaixo na função quadrática geral.

Tabela 1- Formulações X Coeficientes

Propõem-se nesse trabalho o ajuste de coeficientes quadrático, linear e constante, para cálculo da massa adicional, baseada nos valores de frequências naturais obtidos numericamente e comparados aos valores medidos em prova de mar.

O procedimento tem como primeiro passo a construção do modelo unidimensional de elementos finitos de um navio selecionado, de um determinado tipo, cujas primeiras freqüências naturais de vibração vertical foram obtidas experimentalmente durante prova de mar ou viagem. Para isso, são necessários os planos do navio e informações sobre estrutura, condição de carregamento e flutuação durante a medição de vibração que deu origem aos valores experimentais das freqüências naturais. De posse dessas informações, executa-se o seguinte procedimento, inicialmente numérico em programa de Elementos Finitos, para cálculo de frequências naturais e respectivos modos de vibração de um modelo unidimensional do navio composto por elementos de viga, com atenção para compatibilidade das unidades empregadas:

 Entrada de dados dos elementos de viga que compõem o casco:

 Material do casco: módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e massa específica.

 Coordenadas dos nós: localização de cada caverna em relação a um referencial na viga-navio.

(18)

11  Elementos: incidência dos nós, material e propriedade da seção entre cavernas.

 Entrada de dados dos elementos de massa, incluindo massa do carregamento na condição em que a vibração foi medida e a massa adicional calculada por um conjunto de coeficientes Cv.

 Propriedades: valor da massa do carregamento mais adicional concentrada em cada caverna.

 Elementos: correspondência entre o número do nó da caverna e a propriedade.

 Resultados numéricos: avaliação numérica dos valores das freqüências naturais correspondentes aos modos de vibração medidos.

 Cálculo da soma dos erros quadráticos: somatório dos quadrados das diferenças entre os valores das freqüências naturais medidas e obtidas numericamente pelo conjunto de coeficientes de massa adicional utilizado.

3 Procedimentos Feitos em Laboratórios

Os sinais de vibração foram adquiridos no Navio por um sistema de aquisição analógica/Digital e armazenados. Esses sinais foram processados (em laboratório) utilizando a técnica de Transformada Rápida de Fourier (FFT) para então ser realizada a análise espectral de todos os sinais.

As medições foram realizadas com a embarcação em MCR e em rumo reto. Equipamentos de medição:

 8 acelerômetros resistivos KYOWA de 2g;

 1 controladora CompactDaq com 2 módulos NI-9237 (4 canais cada módulo) da National Instruments;

(19)

12  1 Notebook Toshiba Satellite U305 equipado com software especialmente desenvolvido em LabVIEW para a aquisição dos sinais.

4 ESTUDO DE CASO: VIBRAÇÃO VERTICAL DO CASCO DE UM NAVIO PORTA CONTENTOR

O navio utilizado para obtenção dos coeficientes CvBurril, CvTodd , CvKumai e CvLandweber para

cálculo da massa adicional foi um Porta Contentor 2700 TEU, que foi submetido a medições de vibrações durante suas provas de mar. Em complemento aos testes de vibração, foram realizadas medições extras de 15 minutos de duração com a excitação das ondas no casco do navio, quando foi possível identificar três freqüências naturais de vibração livre do navio. Essas são utilizadas para comparação como os resultados obtidos com o modelo numérico unidimensional. Suas características principais são apresentadas na figura 4.

4.1 Características do Navio

A embarcação em estudo é o Navio Porta Contentor Log-In Jacarandá, classificado pela sociedade classificadora American Bureau of Shipping. O Log-In Jacarandá foi a primeira unidade de cinco navios encomendados ao estaleiro EISA, que se localiza na Ilha do Governador. Foi encomendado pelo armador Log-In Logistica Intermodal S.A. - Rio de Janeiro, RJ. Conferimos abaixo a embarcação, sua área de atuação e a seção típica da região de corpo paralelo:

(20)

13 Figura 3 - Navio Porta Contentor Log-In Jacarandá

(21)

14

Figura 5 – Arranjo Geral

Conferimos a seguir suas caracteírsticas principais: • Comprimento Total: 218,45 metros

• Comprimento entre Perpendiculares: 207,50 metros • Boca Moldada: 29,80 metros

• Pontal Moldado: 16,70 metros • Calado de Projeto: 10,60 metros • Coeficiente de Bloco: 0,694 • Velocidade de Serviço: 20 nós • Porte Bruto: 37800 TPB

• Deslocamento : 45000 toneladas • Arqueação Bruta: 28400 TAB

• Capacidade de Contêineres Máxima : 2814 TEUs • Porões de Carga: 6

(22)

15 • Número de pás : 4

• Número de cilindros : 6

5 Medição de Vibração Global 5.1 Locais Medidos

As medições de vibração global no navio foram realizadas em prova de mar na condição de lastro. As frequências naturais e as respostas do casco às diversas fontes de excitação encontradas a bordo foram detectadas através de curvas de ressonância obtidas com acelerômetros instalados na estrutura e processadas em analisadores de espectro do tipo que utiliza FFT (“Fast Fourier Transform”).

As medições foram realizadas com a embarcação em MCR (Máximum Continuos Rating) e em rumo reto.

A figura 7 mostra os pontos onde foram instalados os acelerômetros durante as medições. Durante a prova de mar foram realizadas medições em oito (8) pontos na estrutura da embarcação, em diferentes rotações.

São eles:

 01V- Popa (linha de centro) convés principal (vertical)

 02L – Vante da superestrutura acima do convés do passadiço (longitudinal)  03T – Vante da superestrutura acima do convés do passadiço (transversal)  04V - Vante da superestrutura acima do convés do passadiço (vertical)  05V - Vante da superestrutura convés principal (vertical)

 06L – MCP topo vante (longitudinal)  07T – MCP topo vante (transversal)  08V – MCP topo vante (vertical)

(23)

16 Figura 7 - Distribuição dos acelerômetros durante as medições global

6 Resultados das medições

Foram realizadas medições de vibração global simultaneamente nos referidos pontos nas rotações de 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94 e 95 RPM.

Foram plotados gráficos das evoluções dos principais harmônicos (2º, 4º, 6º e 8º) em função da rotação do MCP, de todos os pontos sem e com o amortecedor de vibração e, estes gráficos estão apresentados figura 8 a 24. Vale ressaltar que a presença do

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17 Figura 8 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 01V – sem amortecedor

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18 Figura 10 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 02L – sem amortecedor

(26)

19 Figura 12 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 03T - sem amortecedor

(27)

20 Figura 14 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 04V - sem amortecedor

(28)

(29)

22 Figura 18 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 06L - sem amortecedor

(30)

23 Figura 20 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 07T - sem amortecedor

(31)

(32)

25 7 Programa Utilizado na Medição

Na figura 24, é apresentada a tela do programa de aquisição dos sinais de vibração global.

Os sinais de vibração assim como o sinal proporcional à rotação do eixo foram adquiridos simultaneamente por um sistema de aquisição Analógica/Digital e armazenados. Esses sinais foram processados (em laboratório) utilizando-se a técnica de Transformada Rápida de Fourier (FFT) e então foi realizada a análise espectral de todos os sinais.

(33)

26 8 Modelação do Casco

O casco do navio em estudo foi modelado no software Femap Nastran, de onde foram obtidos os resultados utilizados para a comparação com a medição real. Para tal análise, foi necessário modelar o casco unidimensionalmente a partir das propriedades retiradas do Navio Porta Contentor Log-In Jacarandá, informações estas que são: posicionamento das cavernas ao longo do navio, boca de cada caverna, valores de área de aço total, área em y, área em z, inércia, onde todos os valores foram retirados da prova de mar.

8.1 Unidades de Medida

As unidades utilizadas no modelo unidimensional são as do SI (Sistema Internacional). A tabela abaixo apresenta as unidades e suas respectivas grandezas

Tabela 2 - Unidades de Medida.

8.2 Propriedades do Material

O material utilizado foi o aço naval, que possui as seguintes características:  Densidade: 7.860 kg/m³

 Módulo de Elasticidade: 2,1E+11 N/m²  Coeficiente de Poisson: 0,3

(34)

27 Figura 25 – Propriedades do Material

As propriedades da viga utilizada na seção mestra são apresentadas na figura 26. Seleciona-se o material que já foi definido anteriormente e em seguida serão inseridos os dados de entrada provenientes das características encontradas em cada posição longitudinal do navio, ou seja, a área de aço e inércia. Estes dados foram retirados de uma planilha feita no Excel para cálculo do módulo de seção do Navio Porta Contentor Log-In Jacarandá apresentada nas Tabelas 3 e 4.

(35)

28 Tabela 4

(36)

29 A figura 26 mostra uma das propriedades de viga utilizadas como dados de entrada do software.

(37)

30 Figura 26 - Propriedades dos Elementos de Viga

Os elementos de viga ligam dois nós consecutivos. A representação do modelo depois de todas as propriedades inseridas pode ser visto na figura abaixo.

(38)

31 9 Resultados

A tabela 5 mostra os resultados obtidos através do software Femap Nastran:

Tabela 5 – Resultados do Software Femap Nastran

De acordo com trabalhos antigos, foi possível observar que os valores de K’, estão numa faixa entre 15% e 50%. Além disso, foi utilizado também um valor médio de 25%.

Para cada valor de K’ fixado, foi variado um valor de Cv, numa faixa de 70% e

130%. Esta faixa foi observada no gráfico de Landweber, representado na Figura 1 deste relatório.

Pode-se observar a seguir um gráfico com os valores de K’ e Cv fixados com sua

(39)

32 Figura 28 – Gráfico Cv x K’ x f

Para cada valor de Cv dos pesquisadores Burril, Todd, Kumai e Landweber foi

calculado um valor de K’. A partir deste valor, foram plotadas novas curvas para os valores de cada pesquisador, como podemos ver a seguir:

Tabela 6 – Coeficientes

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33 Figura 29 – Gráfico Cv x K’ x f

10 Análise de Resultados e Conclusões

Com os resultados encontrados e ilustrados acima, verificamos que a aproximação feita por Landweber é a mais adequada, pois se aproxima mais da freqüência natural do navio de 2,66 Hz.

Como já era previsto, a aproximação feita por Burril é a que apresenta uma maior disparidade do valor real, tendo em vista que a formulação de Burril é bastante genérica, utilizando uma forma padrão de um cilindro.

Todd e Kumai se aproximam mais do valor real, sendo que Todd está mais próximo de Burril e Kumai está mais próximo de Landweber. Ambos já utilizam uma sofisticação maior em seus cálculos em comparação a Burril.

O valor encontrado a partir do gráfico de Landweber (K’Landweber = 23,9%) é

condizente com valores encontrados em trabalhos anteriores, que usaram a mesma técnica de modelação para diferentes tipos de navios.

A relevância deste trabalho consiste na utilização de fórmulas simplificadas para cálculo da massa adicional, essencial para a predição das freqüências naturais de cascos de navios porta-contentor, e evitar condições de ressonância ainda na fase de projeto de navios do mesmo tipo.

(41)

34 11 Bibliografia

[1] VORUS, WILLIAM S., Principals of Naval Architecture - Vibration, 3 ed, New Jersey, USA, 1988.

[2] IWER ASMUSSEN, WOLFGANG MENZEL, HOLGER MUMM, Ship Vibration, Germanischer Lloyd´s, Hamburg, 2001.

[3] HICKS, A.N., A Method for Determining the Virtual Mass Distribution around a Vibrating Ship, In: Report N° 3272, Naval Ship Research and Development Center, Washington, D. C., 1970.

[4] KOROTKIN, ALEKSANDER I., Added Masses of Ship Structures, 1ed, Russia, Springer, 2007.

[5] RAZVAN, IONAS., CHIRICA, IONEL., Global Ship Vibration Analysis, Rumania, 2002.

[6] SUN LI-PING, NIE WU, ZHANG, WEI, “Analysis of Structural Dynamics Characteristics of High Speed Light Special Catamaran”, Journal of Marine Science and Application, Vol. 5, N° 1, 1-5, USA, 2006.

[7] SKAAR, KNUT T., CARLSEN, CARL A., “Modelling Aspects for Finite Element Analysis of Ship Vibration”, Journal of Computers & Structure, Vol. 12, 409-419, UK, 1980.

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[9] LANDWEBER, L., MACAGNO, M.C., Added Mass of Two-Dimensional Forms Oscillating in a Free Surface, Journal of Ship Research, pp 20-30, June 1967.

[10] TOWNSIN, R.L., Virtual Mass Reduction Factors J´ Values for Ship Vibration Calculations Derived from Tests with Beams Includind Ellipsoids and Ship Models, RINA, December, 1968.

(42)

35 [11] SILVA NETO, S.F., FIGUEIREDO, S.R., REYES, M.C.T., ORTIZ, L.M., Numerical simulation of the Added mass of the fluid adjacent to the ship hull in vibration measured during sea-trials in tanker ships to be converted to offshore construction vessel, Proceedings of the 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. June, 2012.

[12] Relatório Final da Prova de Mar do Navio Porta Contentor Log-In Jacarandá – Log-In - 2011

Universidade Federal do Rio de Janeiro

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