Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba
Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Estatística
Disciplinas: Fundamentos de Estatística (MA70J) / Probabilidade e Estatística (MA70H Profª Silvana Heidemann Rocha
Estudante: _____________________________________________ Código: ____________
1º TRABALHO INDIVIDUAL - Entrega: 14/04/2020 Assunto: Estatística Descritiva ou Análise Exploratória dos Dados
Observações
• Em cada questão, a respectiva resolução deve ser precedida do enunciado.
• A capa, a folha de rosto, as citações, as referências, os quadros, as tabelas e os gráficos devem seguir as normas para se apresentar trabalhos acadêmicos.
• Seguir as normas de divisão de tabela quando uma tabela ou um quadro não couber, em hipótese alguma, numa única página.
• No rodapé de quadros, tabelas e gráficos, deve ser citada a fonte responsável pela confecção deles e, ainda, explicitadas as notas e as chamadas, caso necessário.
• Tabelas e gráficos são recursos complementares entre si e não necessariamente excludentes entre si; a finalidade deles é apresentar os dados de um problema investigado de modo geral, preciso, exato, claro e atrativo.
• Facilita a compreensão do problema, quando uma tabela e o respectivo gráfico encontram-se lado a lado ou numa mesma página.
• Construir os gráficos comuns (barras, colunas, linhas, setores circulares) utilizando uma planilha eletrônica, por exemplo, Excel, Calc, Planilha do Google. A apresentação desses gráficos fica melhor quando se usa uma planilha eletrônica do que quando se usa os softwares estatísticos R e R Studio.
• Não usar planilhas eletrônicas para construir histogramas, pois elas não são adequadas para isso. • Para o histograma de haste, utilizar os softwares estatísticos R ou R Studio.
• Para os histogramas de colunas justapostas, a simulação pode ser feita no software educativo Estat D+, mas não serão aceitas apresentações finais de histogramas feitas no Estat D+, pois esse software é apenas educativo. A apresentação final desse tipo de histograma, deve ser feita num software estatístico profissional: R, R Studio, Statgraphics, Minitab, dentre outros.
• Para o histograma de colunas justapostas, fique atento para os diferentes tipos de histogramas: de frequência simples, de frequência relativa, de densidade de frequência relativa, de frequência acumulada, de frequência relativa acumulada. Se os intervalos de classe tiverem amplitudes diferentes, apresente o histograma de densidade de frequência relativa, obrigatoriamente.
• No R ou no R Studio, também é possível gerar histogramas de colunas justapostas em que os intervalos de classe têm amplitudes diferentes.
01) Acesse o sítio eletrônico <http://thiagorodrigo.com.br/faixas-salariais-classe-social-abep-ibge/> e leia sobre duas metodologias existentes para se classificar as classes sociais, no Brasil: a metodologia do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e a da Associação Brasileira das Empresas de Pesquisa (ABEP). Verifique qual é a sua classe social, segundo as duas metodologias. Não é preciso indicar sua classe social aqui, é só para você saber. Aponte alguns pontos positivos e alguns pontos negativos, nessas duas metodologias, segundo seu entendimento.
02) Preencha o quadro abaixo, sobre variáveis em Estatística. Para as variáveis contínuas, indique possíveis unidades de medida: (continua)
Nº Variável Exemplos de resultados possíveis
Classificação da variável Exemplos de unidades de medida,
para variável quantitativa contínua Qualitativa (nominal, ordinal) ou
Quantitativa (discreta, contínua)
Categórica ou contínua 01 Sexo (1) 02 Gênero (1) 03 Orientação sexual (1) 04 Etnia (2) 05 Raça (2) 06 Arranjo familiar (3) 07 Moradia 08 Nacionalidade 09 Religião 10 Escolaridade 11 Classe social 12 Número de filhos 13 Renda familiar 14 Idade 15 Altura 16 Massa 17 Peso 18 Diâmetro 19 Número do sapato
3 (conclusão)
Nº Variável Exemplos de resultados possíveis
Classificação da variável Exemplos de unidades de medida,
para variável quantitativa contínua Qualitativa (nominal, ordinal) ou
Quantitativa (discreta, contínua)
Categórica ou contínua
20 Comprimento do pé de
uma pessoa 21 Medida da cintura de uma
pessoa 22 Distância 23 Temperatura 24 Velocidade 25 Número de peças defeituosas, num lote com
100 peças 26
Número de chamadas telefônicas, num intervalo
fixo de tempo 27
Tempo entre duas chamadas telefônicas
consecutivas 28
Número de batimentos cardíacos, num intervalo
fixo de tempo
29 Emoção
30 Sentimento
31 Corrente elétrica
Nota: As variáveis sexo, gênero, orientação sexual, etnia, raça, religião são autodeclaráveis.
(1) Sobre etnia e raça, ver PETRUCCELLI, J. L.; SABOIA, A. L. Características étnico-raciais da população: classificações e identidades. Rio de Janeiro: BRASIL/MPOG/IBGE, 2013. Disponível em: <www.biblioteca.ibge.gov.br>, acesso em 17/03/2019.
(2) Sobre sexo e gênero, ver IBGE. Estatísticas de gênero: indicadores sociais das mulheres no Brasil. In: Estudos e Pesquisas, Informação demográfica e Socioeconômica, n. 38. Rio de Janeiro: BRASIL/MPOG/IBGE, 2018. Disponível em: <www.biblioteca.ibge.gov.br>, acesso em 17/03/2019.
(3) Sobre arranjo familiar, ver SABOIA, A. L.; COBO, B.; MATOS, G. G. Desafios e possibilidades da investigação sobre os novos arranjos familiares e a metodologia para identificação de família no censo 2010. Rio de Janeiro: BRASIL/MPOG/IBGE, 2012. Disponível em: <www.biblioteca.ibge.gov.br>, acesso em 17/03/2019.
03) Defina as variáveis "emoção" e "corrente elétrica" de modo que elas tenham: a) escala nominal
b) escala ordinal c) escala de razão
04) Visite o sítio eletrônico do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD), em <https://www.undp.org>, e o do PNUD Brasil, em <http://www.br.undp.org>. No do PNUD Brasil, explore os links "IDH", "Atlas do Desenvolvimento Humano" e o "Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil". Visite e explore, ainda, o sítio eletrônico do Instituto
Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social (IPARDES), em
<http://www.ipardes.pr.gov.br>, e o do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em <https://www.ibge.gov.br/>. No do IBGE, explore o recurso eletrônico "IBGE Países", em <https://paises.ibge.gov.br/#/>, e o "IBGE Educa", em <https://educa.ibge.gov.br/>. Acesso em 16/03/2020.
05) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) foi criado no final da década de 1990 com o objetivo de oferecer um contraponto a outro índice muito utilizado até então, o Produto Interno Bruto (PIB), criado no final da década de 1930. Ambos os índices, PIB e IDH, foram reconhecidos internacionalmente, e seus criadores receberam o Prêmio Nobel de Economia, naquelas ocasiões. O cálculo do IDH está à cargo do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) e abrange três dimensões, educação, saúde ou longevidade e renda. Analise a Tabela 1, a seguir, e escreva algumas observações coerentes com os dados ali apresentados.
Tabela 1 - Municípios da região metropolitana de Curitiba, segundo a extensão territorial, a distância à capital do estado, a população, o produto interno bruto (PIB) e o índice de desenvolvimento humano municipal (IDHM) – Curitiba – 2019
Nº Município Extensão territorial (km2) Distância até Curitiba (km) População estimada, em 2018
PIB per capita, em 2016 (R$ x 1,00) IDH ou IDHM, em 2010 (1) IDH ou DHM Dimensão Educação 2010 (1) IDH ou IDHM Dimensão Longevidade 2010 (1) IDH ou IDHM Dimensão Renda 2010 (1) Brasil 8.515.759,1 .. 208.494.900 30.548 0,699 ... ... ... Paraná 199.880,2 .. 11.348.937 35.726 0,749 0,757 0,830 0,668 01 Adrianópolis 1.341,3 134,9 5.983 37.991 0,667 0,563 0,817 0,644 02 Agudos do Sul 191,3 73,1 9.269 18.513 0,660 0,543 0,790 0,671 03 Almirante Tamandaré 191,1 15,2 117.168 12.234 0,699 0,575 0,840 0,706 04 Araucária 471,3 28,6 141.410 125.343 0,740 0,639 0,852 0,743 05 Balsa Nova 344,2 49,7 12.787 48.615 0,696 0,579 0,823 0,707 06 Bocaiúva do Sul 825,8 41,6 12.755 15.866 0,640 0,473 0,816 0,679
07 Campina Grande do Sul 540,6 32,2 42.880 27.283 0,718 0,605 0,860 0,712
08 Campo do Tenente 304,3 95,7 7.894 20.539 0,686 0,606 0,806 0,661 09 Campo Largo 1.282,6 25,2 130.091 30.318 0,745 0,664 0,854 0,730 10 Campo Magro 278,2 19,0 28.885 12.782 0,701 0,607 0,828 0,685 11 Cerro Azul 1.341,3 84,6 17.725 14.651 0,573 0,391 0,797 0,604 12 Colombo 197,8 17,3 240.840 19.883 0,733 0,632 0,870 0,715 13 Contenda 300,6 49,0 18.326 19.401 0,681 0,555 0,816 0,697 14 Curitiba 435,5 .. 1.917.185 44.239 0,823 0,768 0,855 0,850 15 Doutor Ulysses 787,3 131,5 5.609 11.518 0,546 0,362 0,791 0,570
16 Fazenda Rio Grande 115,4 31,3 98.368 21.983 0,720 0,617 0,847 0,713
17 Itaperuçu 320,2 30,8 28.187 16.677 0,637 0,507 0,779 0,654 18 Lapa 2.097,8 72,1 47.909 36.517 0,706 0,595 0,848 0,696 19 Mandirituba 381,4 45,7 26.411 21.730 0,655 0,515 0,807 0,677 20 Piên 256,9 90,5 12.606 56.086 0,694 0,616 0,802 0,677 21 Pinhais 61,1 8,9 130.789 41.999 0,751 0,666 0,836 0,761 22 Piraquara 225,2 22,5 111.052 10.679 0,700 0,574 0,869 0,689 23 Quatro Barras 181,3 25,1 23.199 55.692 0,742 0,665 0,831 0,740 24 Quitandinha 446,4 71,1 18.873 16.391 0,680 0,603 0,806 0,648
25 Rio Branco do Sul 816,7 28,4 32.273 33.204 0,679 0,545 0,847 0,679
26 Rio Negro 603,7 115,7 33.922 30.104 0,760 0,705 0,863 0,721
27 São José dos Pinhais 944,3 18,6 317.476 66.531 0,758 0,678 0,859 0,749
28 Tijucas do Sul 671,9 67,1 16.646 21.839 0,636 0,479 0,792 0,679
29 Tunas do Paraná 671,7 79,2 8.509 13.594 0,611 0,444 0,801 0,641
Fonte: A autora, baseada em Secretaria de Desenvolvimento Urbano/Coordenação da Região Metropolitana de Curitiba, em IPARDES, em IBGE e em PNUD, disponíveis em
<http://www.comec.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=89>, <http://www.ipardes.pr.gov.br/index.php?pg_conteudo=1&cod_conteudo=29>,
<https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados.html> e <http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0/rankings/idhm-uf-2010.html>, acesso em 24/03/2019.
Notas: 1 O IDH avalia três dimensões, educação, saúde ou longevidade e renda, tendo sido criado no final da década de 1990 com o objetivo de oferecer um contraponto a outro índice muito utilizado, o PIB, o qual foi criado no final da década de 1930. O cálculo do IDH está à cargo do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD).
2 Sinais convencionais utilizados: .. Não se aplica; ... Dado não disponível.
06) Considere a Tabela 2, abaixo:
Tabela 2 - Rendimento médio mensal familiar per capita, em reais e em salários mínimos,
dos 20% mais pobres e dos 20% mais ricos, e relação entre os rendimentos médios, segundo as grandes regiões geográficas – Brasil - 2013
Grande região
Rendimento médio mensal familiar per capita
Relação entre os rendimentos
médios (B/A)
Em reais (R$) Salário mínimo
20% mais pobres (1º quinto) (A) 20% mais ricos (5º quinto) (B) 20% mais pobres (1º quinto) (A) 20% mais ricos (5º quinto) (B) Norte 144 2.184 0,21 3,22 15,2 Nordeste 120 2.087 0,18 3,08 17,4 Centro-Oeste 279 3.957 0,41 5,84 14,2 Sudeste 287 3.720 0,42 5,49 13,0 Sul 323 3.460 0,48 5,10 10,7 Brasil 204 3.215 0,30 4,74 15,8
Fonte: A autora, baseada em IBGE, Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) 2013. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/condicaodevida/indicadoresminimos/sinteseindicsociais2014/ default_tab_xls.shtm>. Acesso em: 23/11/2016.
Notas: 1 Exclusive as pessoas cuja condição no arranjo familiar era pensionista, empregado doméstico ou parente do empregado doméstico.
2 Os dados referem-se ao rendimento médio mensal familiar per capita, dos arranjos familiares com rendimento. 3 Segundo o IBGE, em 2013, no Brasil, o número médio de pessoas nos arranjos familiares residentes em domicílios
particulares era 3,3 (norte), 3,1 (nordeste), 2,9 (centro-oeste), 2,9 (sudeste) e 2,8 (sul).
a) Calcule a diferença entre o rendimento médio mensal familiar per capita dos 20% mais ricos e o dos 20% mais pobres, por região, em salário mínimo.
b) Construa um gráfico de barras para apresentar as diferenças encontradas no item "a". c) Interprete esse gráfico de forma coerente com os dados.
d) Leia o artigo 6º da Constituição Federal Brasileira, promulgada em 1988, sobre os direitos sociais dos(as) brasileiros(as). Você considera que os 20% mais pobres conseguem usufruir esses direitos? Justifique sua resposta, coerente com os dados.
7) Considere a Tabela 3, abaixo.
a) Faça um gráfico de colunas múltiplas para representar a Tabela 3, referentes aos resultados do Brasil.
b) Analise o gráfico do item “a” e escreva observações a respeito dos resultados, de forma coerente com os dados.
7 rede de ensino frequentado, segundo as grandes regiões geográficas - Brasil - 2013
Grandes regiões
Distribuição percentual das pessoas que frequentam estabelecimento de ensino, por nível e rede de ensino frequentados (%)
Fundamental (1) Médio (1) Superior (2)
Pública Particular Pública Particular Pública Particular
Norte 92,3 7,7 92,6 7,4 32,6 67,4 Nordeste 84,1 15,9 88,8 11,2 32,0 68,0 Centro-Oeste 84,5 15,5 85,1 14,9 23,9 76,1 Sudeste 84,3 15,7 84,0 16,0 17,6 82,4 Sul 88,7 11,3 86,2 13,8 22,8 77,2 Brasil 85,7 14,3 86,6 13,4 23,7 76,3
Fonte: A autora, baseada em IBGE, Pnad 2013.
(1) Exclusive educação de jovens e adultos ou supletivo. (2) Exclusive mestrado e doutorado.
8) Considere a Tabela 4, abaixo:
Tabela 4 - Proporção de pessoas de 13 a 16 anos de idade que frequentam ensino fundamental com distorção idade-série, segundo as grandes regiões e algumas
características selecionadas – Brasil – 2004 e 2013 Grandes regiões e algumas
características selecionadas
Proporção de pessoas de 13 a 16 anos de idade que frequentam ensino fundamental com distorção idade-série (1)
2004 2013 Brasil 47,1 41,4 Norte 63,4 55,2 Nordeste 64,5 52,2 Sudeste 31,3 31,5 Sul 35,1 34,4 Centro-Oeste 42,4 34,6 Sexo Homem 52,7 47,3 Mulher 40,7 34,5 Cor ou raça (2) Branca 34,5 30,9 Preta ou parda 56,8 47,7 Rede de ensino Pública 50,6 44,4 Privada 14,5 14,7
Fonte: IBGE, Pnad 2004 e 2013.
(1) A proporção de estudantes de 13 a 16 anos de idade com distorção idade-série foi calculada dividindo-se o total de estudantes que frequentavam ensino fundamental regular com idade dois anos ou mais acima da adequada para a série/ano que frequentavam pelo total de estudantes dessa faixa etária.
(2) Exclusive as pessoas de cor ou raça amarela e indígena.
a) Construa um gráfico de setores circulares para os dados referentes à cor ou raça, em 2013, e interprete os resultados.
b) Faça um gráfico de setores circulares para os dados referentes às grandes regiões, em 2013, e interprete os resultados.
8 Tabela 5 - Número de famílias e de pessoas residentes em domicílios particulares, e o sexo
da pessoa de referência na família - Brasil - 2005 a 2015
Ano Famílias residentes em domicílios particulares (1.000 famílias) Total de pessoas residentes em domicílios particulares (1.000 pessoas) (1) Sexo da pessoa de referência na família Mulheres Homens 2015 71.253 204.454 28.867 42.386 2014 70.222 202.766 27.975 42.248 2013 68.376 200.976 26.564 41.812 2012 65.894 196.286 25.093 40.802 2011 64.358 194.701 24.099 40.258 2010 (2) 49.976 170.298 18.617 31.359 2009 62.307 191.240 21.914 40.393 2008 60.934 189.408 21.272 39.663 2007 59.505 187.458 19.626 39.880 2006 59.094 186.628 18.552 40.542 2005 57.463 183.991 17.578 39.885
Fonte: A autora, baseada em IBGE, Censo 2010 e Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) de 2005, 2006, 2007,
2008, 2009, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, disponíveis em
<https://www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/sociais/populacao/9127-pesquisa-nacional-por-amostra-de-domicilios.html?edicao=18338&t=downloads>, e
<https://www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/sociais/populacao/9662-censo-demografico-2010.html?=&t=downloads>, acesso em 18/03/2019.
Nota: Os números de famílias e pessoas na família foram arredondados na unidade de milhar, pelo IBGE. Eventuais diferenças decorrem desses arredondamentos.
(1) Exclusive as pessoas cuja condição na família era pensionista, empregado doméstico ou parente do empregado doméstico. (2) Resultados do censo 2010.
a) Construa uma tabela contendo o número de famílias residentes em domicílios particulares, o número médio de pessoas residentes nesses domicílios, os respectivos percentuais de famílias, por sexo da pessoa de referência.
b) Faça um gráfico de linhas para apresentar os percentuais referidos no item "a".
c) Há possivelmente padrões ou tendências nos números médios e nos percentuais encontrados no item "a"? Argumente de forma coerente com os dados.
10) A partir da Tabela 6, adiante, apresente lado-a-lado dois gráficos de setores circulares: um para apresentar a população total, por subcontinente, e o outro para apresentar o produto interno bruto (PIB) total, por subcontinente. Escreva observações a respeito dos resultados, de forma coerente com os dados.
11) A partir da Tabela 6, adiante, construa uma tabela com os países do continente americano, segundo a respectiva densidade populacional, o produto interno bruto (PIB) per capita e o índice de desenvolvimento humano (IDH). Escreva observações a respeito dos resultados, de forma coerente com os dados.
12) Conceitue e indique a respectiva fórmula matemática:
a) Média aritmética simples b) Média aritmética ponderada
c) Média geométrica simples d) Média geométrica ponderada
e) Média harmônica simples f) Média harmônica ponderada
13) Dê um exemplo de problema que se resolve usando:
a) Média geométrica b) Média harmônica
Observações:
• Veja a metodologia para calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), utilizada pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD), no "Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil", de 2013, disponível em <http://www.atlasbrasil.org.br/2013/pt/o_atlas/idhm/>, acesso em 16/03/2020. • Veja exemplos para o cálculo de inflação média, em um intervalo de tempo.
Tabela 6 – Países do continente americano, segundo a população total, a extensão territorial, em quilômetros quadrados (km2), o índice de desenvolvimento humano (IDH) e o total do produto interno bruto (PIB) – Curitiba - 2019
Nº Subcontinente País População estimada, em 2018 Extensão territorial (km2) IDH, em 2017 Total do PIB, em 2016 (US$ x 1.000.000) 01 América do Sul (1) Brasil 210.867.954 8.515.759,09 0,759 1.795.926 02 Uruguai 3.469.551 176.215 0,804 52.420 03 Argentina 44.688.864 2.780.400 0,825 545.866 04 Paraguai 6.896.908 406.752 0,702 27.165 05 Bolívia 11.215.674 1.098.581 0,693 33.806 06 Peru 32.551.815 1.285.216 0,75 192.210 07 Colômbia 49.464.683 1.138.910 0,747 282.463 08 Venezuela 32.381.221 912.050 0,761 291.376 09 Guiana 782.225 214.969 0,654 3.437 10 Suriname 568.301 163.820 0,72 3.278 11 Chile 18.197.209 756.102 0,843 247.046 12 Equador 16.863.425 283.561 0,752 98.010 Subtotal 427.947.830 17.732.335 ... 3.573.003 13 América Central (2) Panamá 4.162.618 75.420 0,789 55.188 14 Costa Rica 4.953.199 51.100 0,794 57.436 15 Nicarágua 6.284.757 130.370 0,658 13.230 16 Honduras 9.417.167 112.090 0,617 21.517 17 El Salvador 6.411.558 21.041 0,674 26.797 18 Guatemala 17.245.346 108.889 0,65 68.763 19 Belize 382.444 22.966 0,708 1.741 20 Caribe (região) Jamaica 2.898.677 10.991 0,732 14.057 21 Haiti 11.112.945 27.750 0,498 7.647 22 República Dominicana 10.882.996 48.670 0,736 71.584 23 Dominica 74.308 751 0,715 581 24 Santa Lúcia 179.667 616 0,747 1.397 25 Cuba 11.489.082 110.860 0,777 89.689 26 Bahamas 399.285 13.880 0,807 11.262 27 Trinidad e Tobago 1.372.598 5.128 0,784 24.086 28 Antígua e Barbuda 103.050 442,6 0,78 1.460 29 Barbados 286.388 430 0,8 4.553
30 São Cristóvão e Nevis 55.850 261 0,778 910
31 Granada 108.339 344 0,772 1.016
32 São Vicente e Granadinas 110.200 389 0,723 765
Subtotal 81.518.916 742.389 ... 472.769 33 América do Norte (3) México 130.759.074 1.964.375 0,774 1.076.914 34 Estados Unidos 326.766.748 9.833.517 0,924 18.624.475 35 Canadá 36.953.765 9.984.670 0,926 1.529.760 Subtotal 494.479.587 21.782.562 ... 21.231.149 TOTAL 1.003.946.333 40.257.286 ... 25.276.921
Fonte: A autora, baseada no sítio eletrônico "IBGE Países", disponível em <https://www.ibge.gov.br/>, acesso em 19/03/2019, cujos dados baseiam-se nos levantamentos da Organização das Nações Unidas (ONU). (1) Na América do Sul, a Guiana Francesa não é um país por não ser um Estado soberano, mas um território de
ultramar da França.
(2) Na América Central, algumas ilhas do Caribe não são países, por exemplo, Porto Rico é território dos Estados Unidos, Martinica é território da França e Ilha Guadalupe é território do México.
(3) Na América do Norte, a Groelândia é território da Dinamarca, e Bermudas, no Caribe, é território do Reio Unido da Grã-Bretanha.
11 14) (Pesquise e indique a fonte de referência) Conceitue "assimetria" e "curtose", em
Estatística, e indique pelo menos uma fórmula matemática para medir a assimetria e para medir a curtose de um conjunto de dados.
15) Considere o seguinte rol:
Consumo mensal de água, em metros cúbicos (m3), correspondente a uma amostra
de contas da empresa de saneamento Água para Todos – Curitiba – 2018
2 14 15 16 17 20 21 21
3 14 15 16 17 20 21 22
13 14 15 17 18 20 21 22
13 15 15 17 18 20 21 22
14 15 16 17 19 20 21 22
Fonte: Dados fictícios.
a) Identifique a variável e sua unidade de medida. Classifique a variável. b) Identifique a escala da variável.
c) Apresente uma tabela com as seguintes medidas estatísticas: • A quantidade de dados
• O mínimo, o máximo e a amplitude
• O primeiro quartil, a mediana e o terceiro quartil • A média (ou seja, a média aritmética simples) • A(s) moda(s), caso haja
• A variância amostral, o desvio-padrão amostral e o coeficiente de variação amostral • O coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose
d) Apresente o diagrama ramo-e-folhas.
e) Apresente o gráfico box-plot e verifique se há pontos discrepantes (outliers).
f) Apresente uma tabela com os dados agrupados em classe, o respectivo histograma de frequência e o respectivo histograma de densidade de frequência relativa.
16) O Teorema de Chebyshev afirma que para qualquer conjunto de dados, ao menos 75% dos valores estão dentro de dois desvios-padrão a contar da média, para baixo ou para cima, não importando a forma da distribuição dos dados. Assim, considera-se usuais os valores cujos escores padronizados estão entre –2 e 2, e incomuns os valores com escore padronizado inferior a –2 ou superior a 2. Baseado nisso, justifique se há valores incomuns no exercício 15.
17) Suponha que os dados do exercício 15 refiram-se a uma população e não a uma amostra. Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
12 18) Na tabela a seguir, preencha as colunas em branco. Após, responda as questões
abaixo:
Amostra de blocos de concreto da fábrica Concretude, segundo a massa, em quilos (kg) Curitiba - Janeiro/2019 Classe (i) Massa (kg) (Variável X) Nº de blocos (Frequência simples (ni)) Ponto médio de classe (xi) Frequência relativa (fri) Frequência acumulada (Fi) Frequência relativa acumulada (Fri) Densidade de frequência relativa (i) 1 40 ⎯ 58 16 2 58 ⎯ 66 11 3 66 ⎯ 74 18 4 74 ⎯ 82 25 5 82 ⎯ 90 10 6 90 ⎯ 98 08 7 98 ⎯ 120 12 Total 100 .. .. .. ..
Fonte: Dados fictícios.
Nota: Sinal convencional utilizado: .. Não se aplica.
a) Quantos blocos têm massa abaixo de 82 Kg?
b) Qual o percentual de blocos com massa abaixo de 66 Kg? c) Quantos blocos têm massa maior ou igual a 66 Kg?
d) Calcule a massa média, a moda bruta e a massa mediana dessa amostra. Interprete-as. e) Calcule o primeiro e o terceiro quartis. Interprete-os.
f) Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação. Interprete-os.
g) Faça o histograma de frequência simples, o histograma de frequência relativa e o histograma de densidade de frequência relativa. Qual deles representa melhor os dados? Justifique.
h) Sobre os respectivos histogramas do item g, faça o polígono de frequência simples, o polígono de frequência relativa e o polígono de densidade de frequência relativa. Qual deles representa melhor os dados? Justifique.
i) Faça o histograma de frequência acumulada e o histograma de frequência relativa acumulada.
j) Sobre os respectivos histogramas do item i, faça o polígono de frequência acumulada e o polígono de frequência relativa acumulada.
k) Calcule um coeficiente de assimetria e um coeficiente de curtose, e classifique a distribuição de frequências quanto ao seu formato (ou seja, quanto à sua forma). l) A média das massas representa bem o conjunto de dados? Justifique.
13 19) Uma amostra de 200 latas de alumínio de dois milímetros de espessura foi submetida
a um teste de pressão e os valores das cargas axiais foram tabelados da seguinte forma:
Cargas axiais, em quilos (kg), de latas de alumínio de dois milímetros de espessura Coca-Bola – Curitiba – Fevereiro/2018
Carga axial (kg) Nº de latas
100⎯ 104 5 104⎯ 108 15 108⎯ 112 40 112⎯ 116 45 116⎯ 120 50 120⎯ 124 30 124⎯ 128 15 Total 200
Fonte: Dados fictícios.
Nota: Carga axial de uma lata é o peso máximo suportado por seus lados e é medida utilizando-se uma placa para aplicar uma pressão crescente ao topo da lata, até que ela ceda.
Determine:
a) A amplitude total da distribuição dos dados.
b) A carga axial média, a carga axial mediana e a moda bruta. Interprete os valores obtidos.
c) A variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
d) Esboce o histograma de densidade de frequência relativa, o polígono de densidade de frequência relativa e a respectiva curva polida.
e) Calcule e interprete o primeiro e o terceiro quartis.
f) A carga axial média por lata é uma boa medida de tendência central para representar a distribuição das frequências? A média é suficiente para representar esse conjunto de dados? Justifique.
g) Calcule o coeficiente de assimetria e o de curtose, e classifique a distribuição das frequências quanto à assimetria e à curtose.
14 20) Considere o quadro abaixo:
Amostra de 30 peças de uma linha de produção da fábrica Betec – Curitiba – 2018 Nº Conformidade com o projeto Setor de fabricação Diâmetro, em centímetro Tempo de inspeção, em segundos Nº de defeitos Qualidade 01 Sim 1 4,5 26 - Alta 02 Sim 1 4,7 28 2 Média 03 Sim 1 3,2 30 1 Média 04 Não 3 6,3 45 3 Baixa 05 Sim 4 6,4 42 2 Média 06 Não 4 7,1 36 3 Baixa 07 Não 2 7,2 41 4 Baixa 08 Sim 2 5,1 45 2 Média 09 Sim 2 3,7 26 - Alta 10 Não 1 4,2 25 3 Baixa 11 Sim 1 16,2 28 - Alta 12 Sim 3 15,9 29 2 Média 13 Sim 3 17,3 35 1 Média 14 Sim 2 5,1 37 1 Média 15 Sim 2 4,6 45 1 Média 16 Sim 2 8,4 42 2 Média 17 Sim 4 9,0 43 2 Média 18 Não 4 3,6 40 3 Baixa 19 Sim 1 3,2 42 2 Média 20 Sim 1 6,3 31 1 Média 21 Sim 1 18,4 33 1 Média 22 Sim 2 3,4 29 1 Média 23 Sim 4 9,1 29 2 Média 24 Sim 3 19,1 45 2 Média 25 Não 3 5,0 34 3 Baixa 26 Sim 3 3,6 30 - Alta 27 Sim 4 2,6 45 - Alta 28 Não 4 10,1 46 3 Baixa 29 Sim 2 5,6 40 2 Média 30 Sim 1 6,3 36 2 Média
Fonte: Dados fictícios.
Nota: Sinal convencional utilizado: - Dado numérico igual a zero, não resultante de arredondamento.
a) Identifique todas as variáveis, apresentando as respectivas unidades de medida, quando necessário. Classifique as variáveis.
b) Construa a distribuição de frequência (tabela e gráfico) para cada variável. c) Nas variáveis quantitativas contínuas, apresente:
• o gráfico box-plot e verifique se há pontos discrepantes (outliers) • o histograma de densidade de frequência relativa, com o respectivo
15 21) (MONTGOMERY et RUNGER) Um artigo em Technometrics (Vol. 19, 1977, p. 425) apresenta os seguintes dados sobre taxas de octanagem de combustível para motor, de várias misturas de gasolina: 88,5 87,7 83,4 86,7 87,5 94,7 91,1 91,0 94,2 87,8 84,3 86,7 88,2 90,8 88,3 90,1 93,4 88,5 90,1 89,2 89,0 96,1 93,3 91,8 92,3 89,8 89,6 87,4 88,4 88,9 91,6 90,4 91,1 92,6 89,8 90,3 91,6 90,5 93,7 92,7 90,0 90,7 100,3 96,5 93,3 91,5 88,6 87,6 84,3 86,7 89,9 88,3 92,7 93,2 91,0 98,8 94,2 87,9 88,6 90,9 88,3 85,3 93,0 88,7 89,9 90,4 90,1 94,4 92,7 91,8 91,2 89,3 90,4 89,3 89,7 90,6 91,1 91,2 91,0 92,2 92,2 92,2
a) Identifique e classifique a variável;
b) Construa um diagrama de ramo e folhas;
c) Determine a média, a mediana, a moda, os quartis e o intervalo interquartílico a partir do diagrama de ramo e folhas. Coloque esses resultados como notas, no rodapé do diagrama.
d) Construa um diagrama de caixa (box plot). Há pontos discrepantes (outliers)? Se sim, identifique-os.
e) Quais as vantagens e as desvantagens do diagrama de ramo e folhas em relação ao histograma para dados agrupados?
16 22) (MONTGOMERY et RUNGER) Transformações. Em alguns conjuntos de dados, uma
transformação por alguma função matemática aplicada aos dados originais, tais como y ou
)
log( y , pode resultar em dados que sejam mais fáceis de trabalhar, estatisticamente, do que
os dados originais. Para ilustrar o efeito de uma transformação, considere os seguintes dados, que representam ciclos de falhas de um tecido: 675; 3650; 175; 1150; 290; 2000; 100; 375.
a) Construa um diagrama de caixa (box plot) e comente a forma da distribuição dos dados.
b) Transforme os dados usando logaritmos, ou seja, faça y =1 log(y), onde y são os valores
antigos da variável e y1 são os novos valores após a transformação. Construa um diagrama
