Lógica e Raciocínio. Introdução a Teoria da Decisão. Universidade da Madeira.

Lógica e Raciocínio

Universidade da Madeira

http://dme.uma.pt/edu/LeR/

Conteúdos

Os tópicos que vamos abordar:

ÎDecisão sob ignorância

Î Decisão sob Risco

ÎTeoria da Probabilidade

ÎFunção de Utilidade

O que são Teoria da Decisão e

Análise da Decisão?

ÎTeoria da Decisão é o resultado de um esforço conjunto de economistas, matemáticos, filósofos, sociólogos e estatísticos para explicar como os indivíduos ou grupos fazem ou devem tomar decisões. (Resnik, 1987)

ÎOs principais objectivos da Teoria da Decisão são, primeiramente, fornecer modelos para como nos guiamos os nossos desejos e as nossas crenças e, no segundo lugar para esclarecer como combinam-se em decisões racionais (Gärdenfors & Sahlin, 1988)

O que são Teoria da Decisão e

Análise da Decisão?

ÎUma filosofia, articulada por um conjunto de axiomas lógicos e uma metodologia e colecção de procedimentos sistemáticos baseados nestes

axiomas, com o fim de analisar as complexidades inerentes em problemas da decisão.” (Keeney, 1982)

ÎAnálise da Decisão é o termo utilizado para referir a cuidadosa deliberação que precede uma decisão Mas especificamente refere-se aos aspectos quantitativos desta (French, 1988)

Onde aplica-se teoria da decisão?

ÎFerramentas de análise de risco e decisão

ÎInteligência Artificial

ÎAnalise Operacional

ÎModelos Económicos

Componentes

Î

O problema é analizado desde as

alternativas (actos)

Î

As alternativas conduzem aos resultados

(prémios, consequências)

Î

Estes são analisados com base num valor v

ou na utilidade u, e a probabilidade p

Î

Podem também ser considerados outros

critérios diferentes (aspectos, perspectivas)

Modelo Base

Î

Uma decisão implica uma escolha

entre dois ou mais possíveis

alternativas

Î

Cada alternativa leva a um o mais

futuros estados

Î

Um estado conjuntamente com a

alternativa formam uma consequência

Exemplo

Î

Decisão: Devo levar o guarda-chuva

ao passeio?

)

Alternativas: levo o guarda-chuva, não

levo o guarda-chuva

)

Estados: Começa a chover, não começa a

chover

)

Consequências: Chove e não tenho

guarda-chuvas, não chove e tenho

guarda-chuva, etc

Árvore de Decisão

ÎConsiste de quatro componentes ÎNós de decisão (quadrados) ÎNós de Probabilidade (círculos) ÎNós de consequência triângulos ÎEixos decisão node Probability node Consequence node

Avaliação das consequências

Analisar os valores ser frequentemente difícil. Necessita encontrar uma escala para medir as consequências.

ÎComparar Celsius, Fahrenheit, etc. para a temperatura

ÎMais como é possível, por exemplo medir os aspectos do ambiente (nublado, instável, etc.). Na literatura e no software convencional são necessários valores precisos para achar estimações correctas.

Análise de planos de acção (Análise

de cenários )

Investiga que tão provável é cada um dos possíveis resultados

ÎExaustivo: pelo menos uma das consequências vá acontecer.

ÎDisjuntivo de a pares: no máximo uma das consequências vá acontecer.

ÎÆ : exactamente uma das consequências vá acontecer. Utilizamos probabilidades p com a finalidade de quantificar as nossas crenças (Σp_i= 100%).

Avaliação

Mesmo que possuamos conhecimento

acerca de todos os dados de fundo,

precisamos saber

como

escolher. Aqui

é que a teoria da decisão entra em jogo.

Algumas regras de decisão

Î

Preferência (Dominance)

Î

Regra Maximin/Maximax

Î

Regra de Optimismo – Pessimismo

Î

Regra Minimax Regret

Î

Principio da ração insuficiente

Maximizando a utilidade

esperada

A utilidade esperada e o valor da a media ponderada Σp_xiu_xi= p_x1u_x2+p_x2u_x2+...+p_x(n-1)u_x(n-1)+p_xnu_xn

Escolher a alternativa com a utilidade esperada mais elevada.. u₁₁ p₁₁ u₁₂ p₁₂ u_1n p_1n . . . Alt. 1 u₂₁ p₂₁ u₂₂ p₂₂ u_2m p_2m . . . Alt. 2

Problema de Decisão : gangrene

Formulação da decisão :

Um paciente de 68 anos tem que escolher entre:

ÎA amputação da perna esquerda por baixo do joelho.

ÎTratamento com medicamentos

ÎCom a amputação o risco de vida é de 1%

ÎCom o tratamento com medicamentos, a

probabilidade é, num passo posterior, de 30% de precisar amputar a perna por cima do joelho, com risco de morrer de 10%

Alternativas

As alternativas consistem em escolher o que

fazer, se amputar ou usar medicamentos

Identificando as consequências

As consequencias é o que acontece de acordo com cada alternativa:

ÎC11: Perna amputada por baixo do joelho, saudável

ÎC12: Morte

ÎC21: saudável

ÎC22: Perna amputada por cima do joelho, saudável

Estruturando o Problema

Distribuição de Probabilidades

ÎC11: Perna amputada por baixo do joelho, saudável 0,99

ÎC12: Morte 0,01

ÎC21: saudável 0,70

ÎC22: Perna amputada por cima do joelho, saudável 0,27

ÎC23: Morte 0,03

Actualizamos a Estrutura

Agregamos as Probabilidades

Avaliação. Passo 1

Î

Se o paciente considera a probabilidade de

morrer como um factor determinante, então

deve escolher a amputação.

Î

Se o paciente considera a diferencia

insignificante (0,03 vs. 0,01) e a

possibilidade de ficar completamente

Avaliação. Passo 2 – Escala de

valores

Aqui podemos considerar

ÎA utilidade da morte é a mais baixa

ÎA utilidade de ficar saudável é a mais alta

Escolhemos uma escala de valores

Îu(morte) = 0

Îu(saudável) = 1

Estimar as consequências

É difícil de quantificar, mas usualmente se utiliza um intervalo ou um ranking

Valores Precisos:

ÎPerna amputada por baixo do joelho = 0.8

ÎPerna amputada por cima do joelho = 0.6 Exemplo de Intervalos :

ÎPerna amputada por baixo do joelho = [0.7, 0.9].

ÎPerna amputada por cima do joelho = [0.5, 0.7]. Ordem de preferência:

ÎPerna amputada por baixo do joelho é melhor que Perna amputada por cima do joelho

Estruturando - valores

Inserimos os valores

Utilidade Esperada

A utilidade esperada de cada alternativa:

ÎA1(amp.): p(amp. bj)*u(amp. bj) + p(morte)*u(morte) = 0,99*0,8 + 0,01*0 = 0,792

(probabilidade * utilidade de Perna amputada por baixo do joelho + probabilidade * utilidade de morte)

ÎA2 (medic.): p(saudável)*u(saudável) + p(amp. cj)*u(amp. cj) + p(morte)*u(morte) = 0,7*1 + 0,27*0,6 + 0,03*0 = 0,862

(probabilidade * utilidade de saudável + probabilidade * utilidade de Perna amputada por cima do joelho + probabilidade * utilidade de

Consequências Posteriores

Suponhamos que alguns anos depois da medicação a doença possa voltar:

ÎC211: Saudável nos próximos 5 anos (75%)

ÎC212: Perna amputada por baixo do joelho (7%)

ÎC213: Perna amputada por cima do joelho (15%)

ÎC214: Morte (3%)

Utilidade Esperada

A utilidade esperada de cada alternativa:

ÎA1(amp.): 0,792 (não muda)

ÎA2 (medic.): 0,7*0,75*1+ p(saudável)* p(saudavél 5 nos)*u(saudável) + 0,7*0,07*0.8+p(saudavél)*p(amp. bj)*u(amp. bj) + 0,7*0,15*0.6+p(saudavél)*p(amp. cj)*u(amp. cj) + 0,7*0,03*0+ p(saudavél)*p(morte)*u(morte) + 0,27*0.6+ p(amp. cj)*u(amp. cj) + 0,03*0 p(morte)*u(morte) = = 0,789