Unidade VI - Temperatura, Calor e Transferência de
Calor
1. Situando a Temática
Calor é uma das formas de energia mais fáceis que o homem pode detectar em seu meio ambiente, pois temos a sensação de frio, quente, suamos, tomamos líquidos quando sentimos calor, vemos o motor de um carro esquentar, tomamos banho de água aquecida por um chuveiro elétrico ou uma caldeira, etc. Os conceitos de calor, temperatura e transferência de calor são fundamentais, além de nosso cotidiano, na física, na engenharia e nos processos industriais. Nestes últimos podemos citar as máquinas térmicas, as quais têm como base a transferência de energia produzida pela diferença de temperatura.
2. Problematizando a Temática
Calor é uma forma de energia, ele é a energia cinética e potencial do movimento aleatório das moléculas, átomos, elétrons e outras partículas. Hoje em dia o calor é chamado de energia térmica. Entretanto no passado os cientistas não tinham uma ideia clara do que era o calor. Propôs-se ser um fluido, chamado fluido calórico. O primeiro experimento que veio a dar uma evidência do calor como uma forma de energia, foi o experimento de Rumford, que mostrou que a energia mecânica perdida no atrito é convertida em calor.
Nesta unidade vamos definir temperatura, incluindo escalas de temperatura e métodos para determinar a temperatura. Depois vamos discutir como as dimensões e o volume de um corpo, se alteram com a variação de temperatura. Passamos a estudar o conceito de calor, o qual descreve a transferência de energia produzida pela diferença de temperatura, calculando a taxa dessa diferença. O objetivo desta unidade é mostrar como os conceitos de temperatura e calor se relacionam, com objetos macroscópicos, deixando para as unidades seguintes os aspectos microscópicos. Esta unidade também servirá de base conceitual para estudarmos a termodinâmica: a qual estuda a energia interna dos sistemas – energia térmica - e como essa energia é transferida de um sistema a outro.
fig. VI.1. Temperaturas em nosso planeta. Na segunda parte da figura podemos ver o calor intenso da superfície solar.
3. Temperatura
Temperatura, do nosso cotidiano, é a medida de como alguma coisa
está quente. Na verdade veremos que a temperatura é proporcional a energia cinética média dos átomos em uma substância. O calor é a energia que flui entre dois objetos devido à diferença de temperatura.
Se dois objetos estão em contato eles deverão, após um certo tempo, ter a mesma temperatura. Dois objetos em uma mesma temperatura estão em
equilíbrio térmico. Esta é a base para podemos ter uma medida física de
temperatura e para construirmos um termômetro usamos: Se um corpo A está
em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está em equilíbrio térmico com o corpo C, então A está em equilíbrio térmico com B. Muitas
vezes esta afirmativa é chamada de lei zero da termodinâmica.
Para associarmos um número à medida de temperatura, arbitrariamente toma-se 273,15 K como sendo o ponto triplo da água. Este ponto ocorre quando coexistem as fases: líquido, sólido e vapor da água. Essa escala de temperatura é chamada Kelvin ou absoluta. Nessa escala, 0 K é o zero absoluto, o ponto em que classicamente os átomos param de se movimentar.
Um termômetro padrão é feito com uma quantidade pequena de gás contido em um frasco. A pressão do gás é proporcional a sua temperatura numa escala Kelvin e ele é calibrado de forma que o ponto triplo da água seja 273,15 K. Em uma escala Kelvin a água ferve a 1 atm numa temperatura de 373,15 K, isto é, 100 K acima do ponto triplo.
A escala de temperatura Celsius é definida como
15 , 273 K C T T eq. VI. 1
Assim o zero absoluto está a uma temperatura degelo da água está a
C
0
15
,
273
ou 0 K, e o ponto de ebulição da água é de100
0C ou 373 K. Aescala Fahrenheit é definida por
0 32 5 9 C F T T eq. VI. 2 4. Expansão Térmica
Quando a temperatura de um sólido ou líquido aumenta, os átomos vibram de forma mais intensa, tendendo a expandir. Algumas exceções existem, como por exemplo a água que contrai entre
0
0C e 40C. Se um corpo está a uma temperaturaT
0 e tem um comprimentoL
0, quando ele passa a ter uma temperatura T,T L L
0 eq. VI. 3A área e o volume de um corpo também variam com a variação de temperatura, T A A 2
0 eq. VI. 4onde A0 L0L0 a uma temperatura T0 e
1.De forma similar para um pequeno cubo de lado
L
0, o volumeV
0L
30 varia para um volume V, com a mudança de temperatura. Então, para um coeficiente de dilatação volumétrica
3
,T V V
3
0 eq. VI. 55. Calor e Energia Térmica
A energia interna, também chamada energia térmica de um sistema é o movimento aleatório de átomos e moléculas do sistema e está associada à energia cinética e potencial desse sistema. Quando um sistema a uma temperatura T é colocado em uma vizinhança em que a temperatura é diferente, a energia é transferida para dentro ou para fora do sistema.
Calor é a energia transferida entre um sistema e suas vizinhanças por causa das diferenças das temperaturas.
O fluxo de calor Q > 0 quando o fluxo é para dentro do sistema e Q < 0 quando o calor vai para fora do sistema. O calor tem como unidade o Joule. Temos que 1 cal = 4,186 J e 1 Btu = 252 cal.
Note que a energia interna de um sistema muda se calor é adicionado ao sistema ou se um trabalho é realizado sobre ele. Enquanto pressão, volume e temperatura são propriedades de um sistema, calor e trabalho não são.
6. Capacidade Calorífica e Calor Latente
Quando calor é adicionado a uma substância, ela se aquece a menos que ela mude de fase ( por exemplo gás, líquido ou sólido). A diferença de temperatura T depende da massa da substancia, do calor adicionado e da espécie do material. A quantidade de calor requerida para aumentar a temperatura de uma substância para
1
0C
é chamada a capacidadecalorífica. A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de
de um 1g de uma substancia é chamado de calor específico c. Se Q é o calor que causa à massa m um aumento na temperatura de T, então
,
/
m
T
Q
c
T mc Q eq. VI. 6Note que o calor específico da água, c = 1 cal/g. 0
C
é muito maior do quemuitas das outras substâncias. As fases da matéria são sólido, líquido e gás (ou vapor). Um gás em
contato com a forma líquida da mesma substância é dito um vapor. Energia deve ser adicionada a uma substância de maneira a mudar o estado da
matéria. A energia que deve ser adicionada ou removida para causar a transição de sólido para líquido em 1 kg de um dado material é chamada de
calor latente de fusão
L
f. Se a transição for de líquido para gás similarmente teremos calor latente de vaporização Lv.7. Transferência de Calor
Quando dois sistemas ou objetos interagem e estão a temperaturas diferentes, a energia térmica fluirá daquele mais quente para o mais frio. Ao pegarmos uma panela quente no fogo podemos queimar nossa mão, já que o calor da panela pode passar para nossa mão que está a uma temperatura mais baixa. Existem três mecanismos de transferência de calor que veremos a seguir.
Se aquecermos uma barra de metal, por condução, os átomos começam a vibrar mais intensamente e transmitir isto de forma aleatória. Os metais possuem muitos elétrons livres que podem contribuir para a condução do calor.
Considere uma barra de um material de área de secção transversal A e espessura x. Uma face é mantida a uma temperatura
T
1 e a outra face a uma temperaturaT
2 como mostra a fig. VI. 2.Experimentalmente a energia térmica
Q
que flui na barra num tempo t é
Q
kA
(
T
/
x
)
, onde
T
T
2
T
1 e k é a condutividade térmica do material. Podemos escrever para o fluxo de calor na barra para uma mudança de temperatura T dx dT kA dt dQ H eq. VI. 7A transferência de energia térmica por movimento de material é chamada de convecção. A convecção natural resulta do fato de quando um gás ou líquido é aquecido ele expande e ascende carregando energia térmica com ele. Esse processo é que determina de forma geral o tempo climático. Esse também é o mecanismo para circulação da água nos oceanos, rios e lagos, essencial para vida.
Todos os objetos emitem radiação eletromagnética, e essa radiação carrega energia. A potência radiada de uma superfície de área A a uma temperatura T é dada pela lei de Stefan-Boltzmann,
4
AT e
P
eq. VI. 8A emissividade e, que depende da natureza da superfície, está entre 0 e 1 e não tem dimensão. A constante
5,57108W/m2K, com a temperatura sendo expressa em K. Quando a temperatura aumenta, as fig. VI.3. Transferência de calor por radiação,convecção e condução.
fig. VI.3. Barra de um certo material aquecida a duas
frequências de radiação aumentam seus valores. Se um objeto está a uma temperatura T e em sua vizinhança a temperatura é
T
0, a taxa de energia perdida é Pe
A(T4 T04).Exercícios Resolvidos
Exemplo VI. 1
Em qual temperatura na escala Fahrenheit é lida: (a) a mesma na escala Celsius; (b) a metade da escala Celsius; (c) duas vezes aquela da escala Celsius?
Solução: C F T T em 32 5 9 C F T T , então TF F 0 40
. O restante se faz de forma análoga.
Exemplo VI. 2
Ouro derrete a uma temperatura de 10640C e entra em ebulição a 26600C. Expresse essas temperaturas em Kelvin.
Solução:
Use a equação TC TK 273 para calcular as temperaturas em kelvin e não em gruas Kelvin.
Exemplo VI. 3
Uma barra de aço tem 12 m de comprimento quando instalada num portão a 230C. De quanto seu comprimento muda quando sua temperatura muda de -320C para 550C? Para o aço 5 0C / 10 1 , 1 . Solução: m T L L 0 0,011 Exemplo VI. 4
Um reservatório de 200
cm
3 feito de vidro é preenchido com mercúrio. Qual volume de mercúrio que transborda quando a temperatura aumenta para 300C? Solução:O volume de mercúrio crescerá por
3 0 3 0 3 0 T 0,18 10 / C 200cm 30 C 1,08cm V VHg Hg
O volume do reservatório de vidro crescerá por
3 0 3 0 6 0 3 11 10 / 200 30 0,20 3 V T C cm C cm Vvidro vidro
A diferença 0,88 cm3 é o volume que transborda. Exemplo VI. 5
Uma luva de latão de diâmetro interno 1,995 cm a 200C está sendo mal colocada em um eixo de diâmetro 2,005 cm. Para qual temperatura deve a luva ser aquecida para ajustar ao eixo? 1,9106/0C .
Solução: 0 0 0 0 L L L L L T T L L = 263 C0 T T0T283 C 0
Exemplo VI. 6
Um nova engrenagem é composta por um pistão que contém 0,60 kg de aço, com calor específico 0,11 kcal/kg. 0C e 1,2 kg de alumínio (calor específico = 0,214 kcal/kg .0C ). Quanto de calor é requerido para aumentar a temperatura do pistão de 200C para a temperatura de 1600C? Solução: m c T m c T
Q aço aço al al 45,19 kcal.
Exemplo VI. 7
Enquanto uma pessoa dorme ela tem uma taxa de metabolismo de aproximadamente 100 kcal por hora. Essa energia flui do corpo como calor. Suponha que a pessoa mergulha em um tanque com 1200 kg de água a uma temperatura de 270C. Se o calor flui para água, de quanto a temperatura da água aumenta ao passar 1h?
Solução:
Temos que o calor perdido pela pessoa em uma hora é igual ao calor ganho pela água em uma hora. Então teremos,
08 , 27 ) 27 ( 1 1200
100máguacáguaT T T 0C. Logo a água aumenta 0,08 0C.
Exemplo VI. 8
Uma bala de chumbo de 4 g vai a uma velocidade de 350 m/s e se choca com um bloco de gelo a uma temperatura de 0 0C. Se o calor gerado pelo atrito derrete o gelo, quanto de gelo é derretido? O calor latente de fusão do gelo é de 80 kcal/kg e seu calor específico é 0,5 cal/g.0C.
Solução:
A energia cinética perdida pela bala é igual a energia ganha pelo gelo. Daí teremos,
g m L m v mb gelo f gelo 0,17 2 1 2 . Exemplo VI. 9
Uma barra de cobre de 24 cm de comprimento tem uma área de seção transversal de 4 cm2. Um dos extremos é mantido a 24 0C e o outro a uma temperatura de 1840C. Qual é a taxa de fluxo de calor na barra? O condutividade do cobre é 397 W/m0C. Solução: W x T kA t Q H 106 24 , 0 24 184 10 4 397 4 , onde W é a unidade de
potência e o sinal indica a direção do fluxo com relação ao eixo x.
Exercícios Propostos
Exercício VI. 1
Expresse as temperaturas abaixo nas outras escalas. 98oC, -400F e 77 K.
Exercício VI. 2
Para manter inteira uma laje de concreto, muitas vezes é colocada madeira entre as fendas. As variações de temperatura entre o inverno e verão são de -100C e 350C. Se a laje tem um comprimento de 10 m na temperatura do inverno, quanto aumenta o comprimento no verão?
105 /0C.Resposta: 4,5103m.
Exercício VI. 3
Rebites de alumínio são usados na construção de aviões e são confeccionados maiores do que os buracos e levados ao resfriamento por gelo seco (CO2) a -780C antes de serem colocados nos buracos. Quando eles são deixados no lugar à temperatura de 230C eles se ajustam perfeitamente. Se um rebite a -780C está inserido em um buraco de 3,2 mm de diâmetro, qual será o diâmetro do rebite a 230C? Para o alumínio,
2,4105/ 0C.Resposta: 3,21 mm.
Exercício VI. 4
Um tanque de gasolina de um caminhão tem 25 gal a uma temperatura de 230C. Depois expoem-se o tanque de aço e a gasolina ao sol a temperatura de 350C. O coeficiente do volume de expansão para a gasolina é de 96
105/ 0C que é maior do o do aço 1,1
105/ 0C e assim alguma gasolina transborda o tanque. Qual a quantidade de gasolina que transbordou? 1 gal = 3,785 L.Resposta: 0,28 gal.
Exercício VI. 5
A oitenta gramas de latão, calor específico 0,092 cal/g.0C, a 2920C, é adicionado 200 g de água, calor específico 1 cal/g0C, a 14 0C, em um tanque isolado de capacidade calorífica desprezível. Qual a temperatura final do sistema?
Resposta: 23,90C
Exercício VI. 6
A 160 g de água a 100C é adicionado 200 g de ferro (c = 0,11 cal/g0C) a 800C e 80 g de mármore (c = 0,21 cal/g 0C) a 200C. Qual é a temperatura final da mistura?
Resposta: 18,60C.
Exercício VI. 7
Um coletor solar colocado sobre um telhado de uma casa consiste de uma folha de plástico preto de área 5 m2e por baixo está uma bobina de cobre pelo qual passa a água por dentro dos tubos dela. A intensidade de luz solar no coletor é de 1000 W/m2. A água circula através da bobina e se aquece a 380C. Supondo que toda a energia solar aquece a água, a que taxa, em litros por minuto, a água circula através da bobina?
Exercício VI. 8
Quantos cubos de gelo devem ser adicionados a uma vasilha contendo 1 litro de água em ebulição à temperatura de 100 0C, desde que a mistura resultante alcance uma temperatura de 40 0C? Suponha que cada cubo de gelo tem uma massa de 20 g e que a vasilha e o ambiente não trocam calor com a água.
Resposta: aproximadamente 25 cubos de gelo.
Exercício VI. 9
Duas lajes de espessura L1 e L2 e área A, estão em contanto com suas superfícies a temperaturas T1 e T2. Qual a temperatura na interface entre as duas lajes? Qual é a taxa do fluxo de calor?
Resposta: 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 L k L k T L k T L k T , 2 2 1 1 1 2 / / ) ( k L k L T T A H Exercício VI. 10
A superfície do sol tem uma temperatura de 5800 K e o raio do sol é cerca de 7 108m. Calcule a energia total radiada pelo sol a cada dia, supondo a emissividade 1.
