SIMULAÇÃO HIL DO CONTROLE DE ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS

SIMULAÇÃO HIL DO CONTROLE DE ATITUDE DE SATÉLITES

ARTIFICIAIS

Alexandre Masson Vicente, masson_ufu@yahoo.com.br1

José Francisco Ribeiro, jribeiro@ufu.br2 1

Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121 - Santa Mônica, Uberlândia - MG, 38408-100,

2 _{Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121 - Santa Mônica, Uberlândia - MG, 38408-100,}

Resumo: O objetivo desta pesquisa é analisar, testar e validar técnicas de controle de atitude de satélites artificiais em

uma plataforma de simulação do tipo Hardware in the Loop de baixo custo. Parte-se da hipótese de que o ambiente de testes é adequado a experimentos com diversas estratégias de controle. O trabalho demonstra, através de resultados de simulações, que a plataforma atende aos propósitos de simulação das referidas leis de controle, visto que a planta, o satélite Heat Capacity Mapping Mission, simulado no computador, é capaz de rastrear o comando do controlador, que consiste em uma eletrônica externa.

Palavras-chave: Controle de Atitude, Hardware in the Loop, Dinâmica de Atitude, Satélites Artificiais

1. INTRODUÇÃO

A era espacial teve início no fim da década de 1950, quando os primeiros satélites artificiais foram lançados pela União das Repúblicas Socialistas Soviéticas e, posteriormente, pelos Estados Unidos da América. Essa tecnologia, inicialmente utilizada para fins militares, ganhou espaço em outras aplicações: Astronomia, Telecomunicações, Meteorologia, Navegação e Observação da Terra. Por isso, os satélites artificiais se transformaram em ferramentas indispensáveis para a vida do homem moderno.

Mas, apesar do papel estratégico que estes veículos desempenham no mundo, poucos países detém tecnologia o bastante para sua fabricação, operação e manutenção. E, para operar de forma satisfatória desde seu lançamento da Terra até sua órbita no espaço, os equipamentos contidos nos satélites devem ser funcionais e confiáveis em situações inusitadas e em condições adversas. Condições essas definidas em quatro problemas de Engenharia que perfazem a missão dos satélites: lançamento do veículo, quando o mesmo se encontra dentro de um foguete que sai do planeta em direção à região na qual desempenhará a missão; aquisição de órbita, etapa na qual o satélite atinge a trajetória que fará em torno do planeta; aquisição de atitude, quando o veículo aponta seus equipamentos, designados para a missão, para uma direção de interesse; e o controle de atitude, que consiste em correções da orientação do seu corpo quando ele é desviado de seu apontamento ideal por torques ambientais.

Na etapa de desenvolvimento das componentes de um satélite, testes com protótipos do satélitesão inviáveis, dados os custos dessa tecnologia. E simulações exclusivamente computacionais não são satisfatórias pela má previsibilidade de aspectos inerentes ao equipamento embarcado.

Existe, entretanto, uma prática de simulação, alternativa à prototipagem e aos ensaios puramente computacionais, que tem sido utilizada com sucesso para testes de sistemas espaciais em geral, a simulação Hardware in the Loop (HIL). Nessa estratégia, um hardware real, a ser embarcado em uma planta, é conectado às demais componentes dessa, simulados em ambiente computacional, de forma que as características construtivas deste hardware sejam colocadas à prova sem que haja necessidade de se construir o resto do sistema para ensaiá-las.

Neste contexto, o presente trabalho procura responder à seguinte pergunta: as estratégias de controle de atitude, em três eixos, são válidas quando implementadas em um micro controlador de baixo custo em comunicação com os demais componentes do satélite simuladas em um computador pessoal?

2. METODOLOGIA

A metodologia adotada para a obtenção do modelo matemático do satélite se desdobrou em cinco etapas:

i. Encontrar um modelo matemático para o satélite

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ii. Projetar a lei de controle com base no modelo da planta.

iii. Implementar a planta em ambiente ©MATLAB/SIMULINK e a lei matemática de controle em um micro controlador com PIC18F4550.

iv. Verificar a comunicação entre a planta e o controlador e simular o sistema de controle avaliando se suas respostas rastreiam os comandos.

2.1. Dinâmica de Atitude

Para a formulação da dinâmica do satélite, é preciso definir os referenciais onde as grandezas do movimento serão representadas. São utilizados três sistemas de referência (MORO, 1983):

 Referencial Geocêntrico Inercial: sistema de referência quase-inercial, com origem no centro da terra,

um eixo apontado a um grau da estrela Polaris, outro para o Equinócio Vernal e o terceiro contido no plano do Equador. Sua base de versores é dada pelo conjunto 𝑢 1, 𝑢 2, 𝑢 3 .

 Referencial Orbital: com origem no centro de massa do satélite, possui um de seus eixos apontados na

direção do zênite terrestre, outro na direção e sentido da velocidade de translação do veículo e o terceiro definido pela regra da mão direita, tomando como resultado de sua aplicação aos eixos anteriores. Sua base de versores é dada pelo conjunto 𝑦 1, 𝑦 2, 𝑦 3 .

 Referencial Móvel: sistema de coordenadas solidário ao corpo do veículo e coincidente com seus

eixos principais de inércia, cuja origem coincide com o centro de massa da estrutura, com o eixo de número 3 apontando na direção da câmera acoplada no satélite. Sua base de versores é dada pelo conjunto 𝑥 1, 𝑥 2, 𝑥 3 .

Figura 1. Referenciais Móvel, Geocêntrico Inercial e Orbital.

A atitude do satélite pode ser expressa por meio de uma matriz ortogonal que, neste trabalho, representa a orientação do Sistema Orbital em relação ao Sistema Móvel (CARRARA, 2012). E para rotações infinitesimais, foram utilizados os ângulos de Euler como coordenadas para descrevê-las conforme mostra a Fig. 2:

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(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 2. (a), (b), (c) e (d) representam, respectivamente, a primeira rotação(roll), a segunda rotação (pitch) e a terceira rotação (yaw).

Fonte: (SANTOS, 2012).

Para uma órbita circular, a velocidade angular, em termos dos ângulos de Euler e suas derivadas, é dada por (Wertz, 1978):



 _o



xˆ₁



 _o



xˆ₂



 _o



xˆ₃

        (1)

No modelo, são considerados como esforços solicitantes o torque de gradiente de gravidade, oriundo do campo gravítico terrestre (Bolla, 2005), e o torque de controle, provido ao veículo por suas rodas de reação:













                     controle 3 1 gravidade de gradiente 2 11 33 1 22 33 2 ˆ ˆ ˆ 3



      i i i o J J x J J x x N     (2)

onde J𝑖𝑖| 𝑖 𝜖 1; 2; 3 são os momentos principais de inércia que compõe o tensor de inércia do satélite, dado por:



   3 , 3 1 , 1 ˆ ˆ j i j i ij x x J J  (3)

O modelo dinâmico do satélite foi obtido com a aplicação do 2o Princípio de Newton-Euler, que relaciona os torques externos experimentados pelo veículo com o momento angular por ele desenvolvido ao longo do tempo:







              dL J J N (4)

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Ao término dos produtos escalares e do produto vetorial presentes na Equação (4), chega-se ao seguinte modelo matemático do satélite:

 

t



J J

  

t



J J J

  

t

 

t J₁₁ 4_o2 ₂₂  ₃₃  _{o 11}  ₂₂  ₃₃  ₁ (5)

 

t



J J

  

t

 

t J₂₂  3_o2 ₁₁  ₃₃  ₂ (6)

 

t



J J

  

t



J J J

  

t

 

t J₁₁ 4_o2 ₂₂  ₃₃  _{o 11}  ₂₂  ₃₃  ₁ (7)

As constantes do modelo são propriedades do satélite Heat Capacity Mapping Mission, também conhecido por HCMM (BIALKE, 1991), e seus valores estão presentes na tabela que segue:.

Tabela 1. Propriedades do HCMM.

J₁₁ [𝑘𝑔 ∙ 𝑚²] J₂₂ [𝑘𝑔 ∙ 𝑚²] J₃₃ [𝑘𝑔 ∙ 𝑚²] ω𝑜 [𝑟𝑎𝑑/𝑠]

19,40 18,40 28,70 11 ∙ 10−4

2.2. Controle de Atitude

As Equações (5) e (7) exibem graus de liberdade acoplados, ϕ e 𝜓, respectivamente. Entretanto, para projetar a lei de controle, optou-se por desprezar os termos que as conectam, tratando os mesmos como perturbações. Por isso, desprezando os acoplamentos e realizando a Transformada de Laplace nas Equações (5), (6) e (7), foi possível conceber o modelo matemático da planta em 3 funções de transferência, capazes de representar a razão entre ângulo e torque:

 

 

 

2 5 1 19,40 4,98 10 1      s s s s P_roll   (8)

 

 

 

2 6 2 28,70 3,63 10 1      s s s s P_pitch   (9)

 

 

 

2 5 3 18,40 1,12 10 1      s s s s P_yaw   (10)

Para projetar um compensador discreto, as funções de resposta ao impulso foram convertidas do plano s para o plano z, considerando um tempo de amostragem de 1 segundo e o segurador de ordem zero presente na plataforma HIL, segundo a seguinte equação (Burns, 2001):

 





 

         s s P z z P 1 1 Z (11)

Considerando, portanto, as plantas discretas, tem-se que:

 

 

 





1 99 , 1 1 10 58 , 2 2 2 1        z z z z z z P_roll   (12)

 

 

 





1 99 , 1 1 10 74 , 1 2 2 2        z z z z z z P_pitch   (13)

 

 

 





1 99 , 1 1 10 72 , 2 2 2 3        z z z s z z P_yaw   (14)

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O problema de controle consiste em projetar uma lei de controle, 𝑡 , ou, equivalentemente, um compensador, 𝐶 𝑧 , que permita ao satélite rastrear comandos selecionados durante a operação do veículo no espaço.

Figura 3. Sistema de controle em malha fechada.

A função de transferência em malha fechada para o sistema descrito pela Fig. 3 é dada por:

 

 

 

z P C z P C z B   1 (15)

Para projetar 𝐶 𝑧 , para as 3 funções de transferência descritas nas Equações (12), (13) e (14), foi utilizado o

Método do Lugar das Raízes (EVANS, 1950 apud OGATA, 1997), que se vale da construção de 𝐶 𝑧 com base na

observação do lugar geométrico dos pólos de 𝐵 𝑧 no plano 𝑧, tentando garantir valores de 𝑧 dentro do círculo unitário que satisfazem a seguinte equação:

 

0

1 C P z  (16)

Como as plantas 𝑃 𝑧 são marginalmente estáveis, adicionou-se um zero estável a 𝐶 𝑧 para trazer os polos de 𝐵 𝑧 para dentro do círculo unitário. Adicionalmente, para que o erro em regime permanente fosse nulo, um pólo em 𝑧 = −1 foi acrescentado ao compensador, o que deteriorou um pouco a estabilidade, que só foi retomada com o acréscimo de outro zero estável. E por fim, para manter a causalidade da lei de controle, um pólo pouco importante, em 𝑧 = 0, foi incorporado a 𝐶 𝑧 . O resultado foi um compensador em avanço de fase, do qual a seguinte lei de controle pôde ser extraída:



kT



_i



kT T





e_i



kT



e_i



kT T



e_i



kT T





i    20 1,8   0,81 2  (17) para 𝑖 ∈ 1; 2; 3 , 𝑇 = 1 𝑠 e 𝑘 ∈ ℤ, onde



























kT





kT





kT



e T k T k T k e T k T k T k e comando comando comando             3 2 1 (18) 2.3. A plataforma HIL

Neste trabalho, a plataforma HIL foi construída através de três equipamentos:

 um micro controlador com o PIC18F4550 da Microchip Technology Inc.

 um computador pessoal (PC);

 uma placa de aquisição de dados DS1104, da empresa DSPACE®.

O micro controlador foi responsável por emitir sinais de controle para a planta via modulação por largura de pulso (PWM) e por captar seus sinais de resposta. Como o sinal modulado por largura de pulso possui harmônicos de frequências elevadas, utilizou-se filtros passa-baixa para impedir seu efeito sobre a resposta da planta.

O satélite, por sua vez, consistia de diagramas do MATLAB Simulink® capazes de se comunicar com o ambiente externo ao computador através de uma interface provida a ele pela DS1104. Esta placa possui conversores A/D e D/A, um processador digital de sinais embutido, um multiplexador e uma extensão para se ligar a um banco de conectores aos quais os terminais do micro controlador podem ser ligados, entre outras facilidades.

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Figura 4. Controlador ligado ao banco de conectores da DS1104.

Para simular o sistema no HIL, uma extensão do Simulink® é utilizada, o Real-Time Workshop®, compilador que, quando acionado a partir do diagrama da planta, permite o fluxo de sinais entre o micro controlador para a planta em tempo real. Além disso, esta ferramenta trabalha sobre o Simulink e permite exportar o modelo do satélite para um código C que, depois de compilado, gera um programa executável que contém as informações da planta. Depois disso, os sinais já podem trafegar no laço que passa pelo sistema simulado no computador e pelo micro controlador segundo o diagrama que segue:

Figura 5. Diagrama do fluxo de sinais na plataforma HIL.

Na plataforma, foram implementadas duas simulações, uma para o controle de pitch e outra para controlar roll e

yaw. Os diagramas de roll e yaw são similares ao de pitch com a ressalva do acoplamento entre as plantas. Sua estrutura

na plataforma HIL é dada como exemplo a seguir:

Figura 6. Diagrama Simulink do caminho de sinais do HIL em roll e yaw.

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Para monitorar a resposta da planta, utilizou-se o ControlDesk®, um software associado à placa DS1104 capaz de monitorar as curvas de resposta de quaisquer sinais, sejam sinais emitidos ou recebidos pela planta e/ou pelo controlador.

Figura 7. Interface do ControlDesk®. 3. RESULTADOS

A Figura 8 mostra o gráfico da resposta de yaw, 𝜓, a uma referência de 5𝑜_:

Figura 8. Resposta do sistema de controle de yaw.

A Figura 9 mostra o gráfico da resposta de pitch, 𝜃, a uma referência de 5𝑜_:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 Tempo (s) Â n g u lo ( g ra u s )

Resultado Experimental 5º Gyaw

Teórico Simulação Referência

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Figura 9. Resposta do sistema de controle de pitch.

A Figura 10 mostra o gráfico da resposta de roll, 𝜙, a uma referência de −5𝑜_:

Figura 10. Resposta do sistema de controle de roll.

As respostas de roll, pitch e yaw exibidas nos gráficos são ruidosas. Por isso, foi efetuada uma simulação com níveis de torque de controle nulos comandados à planta, mostrada na Fig. 11. Dela, pôde-se observar que o ruído atinge valores 0 e −5 𝑚𝑉, que se traduzem em níveis alto e baixo, ou seja, 0 e 1 para a leitura digital do PC, um indicativo de possíveis ruídos de conversão na porta A/D da DSpace 1104.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 tempo (s) Â n g u lo ( g ra u s )

Resultado Experimental Gpitch 5º

Teórico Simulado Referência 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Resultado Experiemental -5º Groll

Tempo (s) Â n g u lo ( g ra u s ) Teórico Simulado Referência

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Figura 11. Ruido eletrônico na ausência de torques de controle.

4. CONCLUSÃO

A plataforma HIL permite que o compensador e a planta possam ser implementados sem dificuldades no controlador e no computador respectivamente.

Conforme o esperado, o sistema de controle de atitude é capaz de rejeitar perturbações internas dadas pelos acoplamentos de raw e yaw e, por conseguinte, de rastrear os comandos programados no controlador.

A planta é capaz de rastrear os comandos a ela inferidos; porém, suas respostas são ruidosas, indicando possíveis ruídos de conversão. Estes últimos, por sua vez, sugerem que mais investigações sejam feitas acerca da natureza dessas perturbações e que métodos mais robustos no projeto de controladores sejam empregados no futuro para minimizar seus efeitos. Métodos esses como o Filtro de Kalman (Burns, 2001), capaz de levar em conta a dinâmica do sistema e as propriedades estocásticas dos ruídos mensurados para estimar as respostas do veículo de forma mais fidedigna, aumentando, assim, a eficiência do compensador.

Portanto, apesar do que pode ser empregado em trabalhos futuros, pode-se afirmar que a plataforma construída é capaz de prover todos os recursos e facilidades adequadas às simulações HIL para testes de controle de atitude de satélites.

5. REFERÊNCIAS

MORO, J. Simulação do Movimento e de Observações de Atitude para Satélites Artificiais Terrestres. 1983. Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais.

CARRARA, V. Cinemática e Dinâmica da Atitude de Satélites Artificiais. 2012. Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais.

SANTOS, K. A. Avaliação Experimental de Controlador de Atitude de Satélites Artificiais Utilizando “Hardware

in the Loop”: Estudo De Caso. 2012. 101 f. Monografia de Projeto de Fim de Curso, Universidade Federal de

Uberlândia, Uberlândia..

WERTZ, R. J. Spacecraft Attitude Determination and Control, 1978. 882 f. Kuwer Academic Publishers.

BIALKE, W. Low Cost Attitude Control System Reaction Wheel Development Final Report. Nacional Aeronautics and Space Administration, Greenbelt. 1991. 100 f. Technical Report.

BURNS, R. S., Advanced Control Engineering, 1a edição, Oxford OX2 8DP: Butterworth-Heinemann, 2001

OGATA, K. Modern Control Engineering, 3nd ed., 1997, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ.

4.7 4.75 4.8 4.85 4.9 4.95 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 x 10-4 Ruido de Conversão Tempo (s) T e n s ã o x 1 0 ( V )

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