História da matemática, tecnologias digitais e investigação matemática no ensino de unidades temáticas de matemática da BNCC para o 8º ano

Texto

(1)1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA. ALISON LUAN FERREIRA DA SILVA. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, TECNOLOGIAS DIGITAIS E INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NO ENSINO DE UNIDADES TEMÁTICAS DE MATEMÁTICA DA BNCC PARA O 8° ANO. NATAL – RN 2019.

(2) 2. ALISON LUAN FERREIRA DA SILVA. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, TECNOLOGIAS DIGITAIS E INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NO ENSINO DE UNIDADES TEMÁTICAS DE MATEMÁTICA DA BNCC PARA O 8° ANO. Texto apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte para defesa de dissertação como pré-requisito para obtenção do título de Mestre. Orientadora: Profa. Dra. Giselle Costa de Sousa. NATAL – RN 2019.

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(16) 3. AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus. A Ele toda honra e toda glória. Agradeço por todo cuidado, por todo amor, por toda proteção que me é dada. Agradeço aos meus pais, Moisés Ferreira da Silva Filho e Alcinez Alves Ferreira da Silva, por terem sempre me apoiado e apesar de toda dificuldade me deram amor, carinho, proteção, educação e mostraram que por meio dos estudos eu poderia mudar o rumo da minha vida. Agradeço a minha avó Luzinete e ao meu avô Severino por terem sido meus exemplos de amor incondicional, de união, companheirismo e cumplicidade. Me inspirando a tentar ser uma pessoa cada vez melhor. Só Deus sabe quanta falta sinto de vocês. Agradeço a minha filha Alice Maria Ferreira Gomes, pois foi dela que floresceu toda a força que me foi necessária para conseguir superar cada obstáculo que surgiu ao longo dessa caminhada. Agradeço a minha orientadora Professora Doutora Giselle Costa de Sousa, pois, onde eu enxergava uma fraqueza, ela via uma possibilidade; onde observava uma dificuldade, ela extraia uma potencialidade. Sem ela, nada disso teria acontecido e passaria a ser apenas um sonho distante. A você, Giselle, meu profundo e sincero agradecimento e gratidão. Agradeço a todos meus familiares que me apoiaram, que me confortaram, que acreditaram, que sempre deram uma palavra de conforto e incentivo. A todos vocês, meus sinceros agradecimentos. Agradeço a todos que me ajudaram direta ou indiretamente para a realização dessa conquista..

(17) 4. RESUMO Essa pesquisa tem o objetivo de propor um produto educacional articulando a História da Matemática (HM), as Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) e a Investigação Matemática (IM) para abordagem das unidades temáticas de Matemática da Base Nacional Comum Curricular, para as turmas do 8º ano do Ensino Fundamental. Extraímos da HM o ganho significativo na qualidade da relação ensino-aprendizagem que essa ferramenta proporciona, destacando-a como uma criação humana. Articulamos com o uso das TDIC, pois a escola não pode ser colocada à margem do que se passa em nossa sociedade, além de servir de base para contrapor aos críticos que alegam ser demasiado o tempo gasto com o uso da HM em sala de aula. Desse modo, com as TDIC esse tempo é otimizado, sobretudo, ao ser articulado a IM que busca trazer o espírito da Matemática em um processo de pesquisa original da atividade do matemático, podendo ser produzida pelo aluno em processo de redescoberta, inspirado na história, como o matemático fez em seu desenvolvimento original, simulando situações/problemas históricos que podem ser investigados com/em ambientes/recursos tecnológicos. Destacamos o caráter qualitativo de nossa pesquisa e o dividimos em duas fases. A primeira fase se caracteriza pelo levantamento bibliográfico, acerca do uso dessas ferramentas pedagógicas e pela realização de uma pesquisa bibliográfica sobre tópicos de HM a fim de produzir literatura adequada a ser usada no nosso produto. Nessa busca, em consonância com as unidades temáticas da BNCC chegamos aos seguintes temas: problema das gavetas de Dirichlet (1805 – 1859) que articula a unidade de Números (unidade 1) e a unidade de Probabilidade e Estatística (unidade 5); Transformações geométricas no plano cartesiano que articula a unidade de Álgebra (unidade 2) e a unidade de Geometria (unidade 3); Por fim, a quadratura do círculo que abrange a unidade de Grandezas e Medidas (unidade 4). A segunda fase foi a elaboração e aplicação de um produto educacional, um caderno de atividades, o qual foi estruturado em três blocos subdivididos de acordo com os temas supracitados. Durante a aplicação desse produto educacional tivemos alguns aprendizados, indispensáveis para qualquer atividade que o professor queira desenvolver em sala de aula, a saber: ter sempre um plano “b” para superar imprevistos; insistir em seguir o cronograma; negociar com os alunos que não queiram participar das aulas. Apesar de todo nosso esforço para articular a História da Matemática, as Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação e a Investigação Matemática, no qual chamamos de investigação-histórica-com-tecnologia, entendemos que ficamos na tentativa de aliança dessa tríade, considerando que houve mais no aspecto de ligar história e tecnologia, a investigação poderia ser melhor explorada, ficando para uma nova proposta em desdobramento desta. Palavras-chave: História da Matemática; Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação; Investigação Matemática; Base Nacional Comum Curricular..

(18) 5. ABSTRACT This research aims to propose an educational product articulating the History of Mathematics (HM), Digital Information and Communication Technologies (TDIC) and Mathematical Research (IM) to approach the thematic units of Mathematics of the National Common Curricular Base, for the classes of the 8th year of Elementary School. We extract from HM the significant gain in the quality of the teaching-learning relationship that this tool provides, highlighting it as a human creation. We articulate with the use of TDIC, because the school cannot be placed outside of what is happening in our society, in addition to serving as a basis for opposing the critics who claim that the time spent using the HH in the classroom is too much. Thus, with TDIC this time is optimized, above all, by articulating the IM that seeks to bring the spirit of Mathematics into an original research process of the mathematician's activity, which can be produced by the student in a process of rediscovery, inspired by history, as the mathematician did in his original development, simulating historical situations / problems that can be investigated with / in environments / technological resources. We highlight the qualitative character of our research and divide it into two phases. The first phase is characterized by the bibliographic survey, about the use of these pedagogical tools and by conducting a bibliographic research on HH topics in order to produce adequate literature to be used in our product. In this search in line with the thematic units of the BNCC we come to the following themes: problem of Dirichlet's drawers (1805 - 1859) that articulates the Numbers unit (unit 1) and the Probability and Statistics unit (unit 5); Geometric transformations in the Cartesian plane that articulates the Algebra unit (unit 2) and the Geometry unit (unit 3); Finally, the square of the circle that covers the unit of Quantities and Measures (unit 4). The second phase was the preparation and application of an educational product, an activity book, which was structured in three blocks subdivided according to the aforementioned themes. During the application of this educational product, we had some learnings, indispensable for any activity that the teacher wants to develop in the classroom, namely: always have a “b” plan to overcome unforeseen circumstances; insist on following the schedule; negotiate with students who do not want to participate in classes. Despite all our efforts to articulate the History of Mathematics, the Digital Technologies of Information and Communication and the Mathematical Investigation in what we call historical-research-with-technology, we understand that we were in the attempt of alliance of this triad, considering that there was more in the aspect of linking history and technology, the research could be better explored, leaving for a new proposal unfolding it. KEYWORDS: History of Mathematics; Digital Information and Technologies; Mathematical Research; National Common Curricular Base.. Communication.

(19) 6. LISTA DE QUADROS Quadro 1–. Classificação segundo as unidades temáticas.............................................. 20. Quadro 2–. Momentos na realização de uma investigação.............................................. 29. Quadro 3–. Investigação-histórica-com-tecnologia........................................................ 46. Quadro 4–. Cronograma: investigação-histórica-com-tecnologia para a unidade de números, probabilidade e estatística no 8º ano............................................ Quadro 5–. Cronograma: investigação-histórica-com-tecnologia para a unidade de álgebra e geometria no 8º ano...................................................................... Quadro 6–. 111. Cronograma: investigação-histórica-com-tecnologia para a unidade de grandezas e medidas no 8º ano.................................................................... Quadro 7–. 109. 113. Unidades temáticas, objetos de conhecimentos e habilidades a serem desenvolvidas após a aplicação do bloco I de atividades............................. 128. Quadro 8–. Unidades temáticas, objetos de conhecimentos e habilidades a serem desenvolvidas após a aplicação do bloco II de atividades.......................... Quadro 9–. 147. Unidades temáticas, objetos de conhecimentos e habilidades a serem desenvolvidas após a aplicação do bloco III de atividades................. 165.

(20) 7. LISTA DE GRÁFICOS. Gráfico 1–. Gráfico representativo de atividades com HM............................................ 118.

(21) 8. LISTAS DE FIGURAS Figura 1–. Capa do livro Selectæ Propositiones............................................................. 53. Figura 2–. Capa do livro Récréation mathematicque...................................................... 54. Figura 3–. Capa do livro La Vérité des sciences............................................................ 56. Figura 4–. Capa do livro Ouvrajes de morale et de politique ......................................... 57. Figura 5–. Capa do artigo Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbrüchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen........ Figura 6–. 60. Capa do artigo Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes............................................................................... 61. Figura 7–. Capa do artigo Vorlesungen über Zahlentheorie............................................ 64. Figura 8–. Capa do livro G. Lejeune Dirichlet’s Werke................................................... 65. Figura 9–. Artigo On the simultaneous approximation of two real numbers.................... 66. Figura 10–. Artigo A partition calculus in set theory……………....................................... 67. Figura 11–. Artigo The pigeon-hole principle for ordinal numbers................................... 68. Figura 12–. Representação utilizada por Oresme.............................................................. 77. Figura 13–. Representação do plano cartesiano................................................................. 77. Figura 14–. Capa do livro Discours DE LA METHODE................................................... 78. Figura 15–. Capa do livro primeiro: Dos Problemas que se pode construir sem se empregar senão círculos e linhas retas........................................................... Figura 16–. 81. Livro primeiro: Dos Problemas que se pode construir sem se empregar senão círculos e linhas retas - notações usadas por Descartes......................... 83. Figura 17–. Capa do livro segundo: Sobre a natureza das linhas curvas............................. 84. Figura 18–. Capa livro terceiro:A construção dos problemas que são sólidos ou mais do que sólidos...................................................................................................... 85. Figura 19–. Representação geométrica do Problema de Pappus para quatro retas........... 87. Figura 20–. Desenhos geométricos ou abstratos em El Buey Rock Art Shelter.................. 89. Figura 21–. Imagem no vaso de prata do Rei sumério Entemena....................................... 90. Figura 22–. Esfinges esmaltadas do palácio de Dario em Susa.......................................... 91. Figura 23–. Representação da Eucaristia........................................................................... 91. Figura 24–. Mosaico da ascensão do Senhor na catedral de Monreale............................ 92. Figura 25–. Translação em relação ao vetro u................................................................... 94. Figura 26–. Rotação de 180° no sentido horário em relação aoa ponto D........................ 95.

(22) 9. Figura 27–. Reflexão em relação ao eixo y....................................................................... 95. Figura 28–. Reflexão deslizante........................................................................................ 95. Figura 29–. Quadratura do círculo..................................................................................... 98. Figura 30–. Quadratura do círculo por Pitágoras (aproximação √ )................................ 98. Figura 31–. Quadratura do círculo no papiro Rhind.............................................................................................................. 99. Figura 32–. Lunas de Hipócrates de Quio......................................................................... 101. Figura 33–. Trissectriz....................................................................................................... 102. Figura 34–. Quadratura do retângulo................................................................................. 104. Figura 35–. Capa bloco I: investigação-histórica-com-tecnologia para a unidade de números, probabilidade e estatística no 8º ano................................................ Figura 36–. Capa bloco II: investigação-histórica-com-tecnologia para a unidade de álgebra e geometria no 8º ano......................................................................... Figura 37–. 108 110. Capa bloco III: investigação-histórica-com-tecnologia para a unidade de grandezas e medidas no 8º ano........................................................................ 112. Figura 38–. Fotos da Escola Estadual Professor Rafael Garcia ......................................... 115. Figura 39–. Sala de aula EEPRG com os tablets ............................................................... 116. Figura 40–. Resposta da aluna TM no questionário inicial sobre a quadratura do círculo............................................................................................................. 117. Figura 41–. Dia 1 da aplicação........................................................................................... 119. Figura 42–. Dia 2 da aplicação.......................................................................................... 120. Figura 43–. Resposta de um aluno explicando quem foi Dirichlet?................................... 122. Figura 44–. Resposta de um aluno explicando quem foi Dirichlet?................................... 122. Figura 45–. Resposta de um aluno explicando se o princípio da casa dos pombos foi inventado por Dirichlet .................................................................................. Figura 46–. Resposta de um aluno explicando a relação da frase de Jean Leurechon e o princípio da casa dos pombos......................................................................... Figura 47–. 124. Resposta de um aluno sobre seu conhecimento do princípio da casa dos pombos........................................................................................................... Figura 49–. 123. Resposta de um aluno sobre a utilização em outros contextos do princípio da casa dos pombos......................................................................................... Figura 48–. 122. 124. Resposta de um aluno sobre seu conhecimento do princípio da casa dos pombos........................................................................................................... 125.

(23) 10. Figura 50–. Resposta de um aluno explicando a relação entre o princípio da casa dos pombos e a probabilidade de um evento........................................................ 125. Figura 51–. Resposta de um aluno sobre a probabilidade de dois homens terem a mesma quantidade de fios de cabelo.......................................................................... 126. Figura 52–. Resposta de um aluno sobre o princípio da casa dos pombos, segundo Charles-Irénée................................................................................................ Figura 53–. 129. Resposta de um aluno explicando os resultados da investigação do princípio da casa dos pombos no GeoGebra.................................................. 131. Figura 54–. Resposta de um aluno explicando os resultados da investigação do princípio da casa dos pombos no GeoGebra.................................................. 132. Figura 55–. Resposta de um aluno explicando os resultados de uma segunda investigação do princípio da casa dos pombos no GeoGebra......................... 132. Figura 56–. Resposta de um aluno conjecturando hipóteses para provar a afirmação de Charles-Irénée................................................................................................ 133. Figura 57–. Relatório do bloco I do aluno EX.................................................................. 136. Figura 58–. Relatório do bloco I do aluno ....................................................................... 136. Figura 59–. Relatório do bloco I do aluno EB.................................................................. 137. Figura 60–. Relatório do bloco I do aluno AB.................................................................. Figura 61–. Resposta de um aluno sobre o que são coordenadas cartesianas e suas. 137. aplicações nas civilizações antigas e atualmente........................................... 139 Figura 62–. Resposta de um aluno sobre a semelhança entre representação gráfica criado por Oresme e a representação atual do plano cartesiano...................... 141. Figura 63–. Resposta de um aluno sobre quem primeiro utilizou e em qual obra o conceito de coordenadas de modo semelhante ao que utilizamos atualmente...................................................................................................... Figura 64–. 141. Resposta de um aluno sobre o que é simetria: utilizando a definição de Stewart (2012)............................................................................................... 143. Figura 65–. Resposta de um aluno sobre o que é simetria: definição artística................. 143. Figura 66–. Resposta de um aluno sobre o tipo de simetria mais utilizado no texto exploratório II do bloco de atividades II........................................................ 144. Figura 67–. Resposta de um aluno sobre o surgimento da simetria.................................. 144. Figura 68–. Resposta de um aluno sobre os tipos de simetrias existentes.......................... 145. Figura 69–. Representação dos alunos sobre as simetrias existentes................................. 145.

(24) 11. Figura 70–. Representação dos alunos da reflexão no GeoGebra da Esfinge esmaltada do palácio de Dário em Susa.......................................................................... 148. Figura 71–. Resposta de um aluno sobre o que é refletir uma figura no plano cartesiano.. 149. Figura 72–. Inferência de um aluno sobre o motivo da figura ser posicionado na coordenada (0,0) uma figura no plano cartesiano........................................... 149. Figura 73–. Inferência de um aluno sobre as coordenadas simétricas............................... 149. Figura 74–. Inferência de um aluno sobre a equação de uma função afim e as coordenadas apresentadas na atividade.......................................................... 151. Figura 75–. Inferência e construção de um aluno sobre transladar uma figura no plano cartesiano....................................................................................................... Figura 76. 151. Inferência de um aluno sobre a mudança de sentido e direção de uma rotacionada..................................................................................................... 153. Figura 77. Inferência sobre uma rotação com ângulo de 180°......................................... 153. Figura 78. Conceito de um aluno sobre o significado de rotacionar uma reta no plano sobre uma rotação com ângulo de 180°.......................................................... 154. Figura 79. Relatório bloco II da aluna EX....................................................................... 156. Figura 80. Relatório bloco II do aluno IC........................................................................ 156. Figura 81. Relatório bloco II da aluna AB...................................................................... 157. Figura 82. Resposta de um aluno sobre o que seria quadrar um círculo.......................... 159. Figura 83–. Resposta de uma aluno sobre quem além dos gregos conseguiu quadrar um círculo............................................................................................................ 159. Figura 84–. Resposta de um aluno sobre qual motivo levou os gregos a estudar a quadratura do círculo..................................................................................... 160. Figura 85–. Resposta de uma aluna as contribuições de Hipócrates de Quio.................... 160. Figura 86–. Resposta de uma aluna sobra a origem da quadratura do círculo.................... 161. Figura 87–. Resposta de uma aluna sobre a origem da quadratura do círculo.................... 161. Figura 88–. Resposta de um aluno sobre a origem da quadratura do círculo.................... 163. Figura 89–. Resposta de uma aluna sobre a relação entre a área de um quadrado e a área do círculo....................................................................................................... 164. Figura 90–. Resposta de um aluno sobre a solução da quadratura do círculo.................... 164. Figura 91–. Resposta de um aluno sobre a solução da quadratura do círculo.................... 165. Figura 92–. Relatório referente ao bloco III da aluna SK.................................................. 167. Figura 93–. Relatório referente ao bloco III da aluna EC.................................................. 167.

(25) 12. Figura 94–. Relatório referente ao bloco III da aluna EC.................................................. 168.

(26) 13. SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 16. 2. FUNDAMENTOS DA PESQUISA: USO DA HM ARTICULADA POR TDIC E IM. NO ENSINO DE MATEMÁTICA ......................................................................................... 33 2.1. APRESENTA A MATEMÁTICA COMO UMA CRIAÇÃO HUMANA ................... 33. 2.2. PROMOVE A GERAÇÃO DE CONHECIMENTO INVESTIGATIVO ..................... 37. 2.3. FONTE DE PROPOSIÇÃO DE PROBLEMAS ........................................................... 39. 2.4. SIMULA O TRABALHO DO MATEMÁTICO (MATEMÁTICA GENUÍNA) .......... 41. 2.5. PROMOVER INTERAÇÃO ALUNO/PROFESSOR NA AULA DE MATEMÁTICA. NUMA ATIVIDADE HISTÓRICA-COM-TECNOLOGIA ................................................... 44 3. PROBLEMAS. HISTÓRICOS. PARA. UNIDADES. TEMÁTICAS. DE. MATEMÁTICA DO 8° ANO ................................................................................................ 48 3.1. UNIDADE TEMÁTICA DE NÚMEROS E UNIDADE TEMÁTICA DE. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA .................................................................................... 49 3.1.1 O PROBLEMA DAS GAVETAS .................................................................................. 52 3.1.1.1 PRODUÇÕES QUE ABORDAM O PRINCÍPIO AO LONGO DA HISTÓRIA, ANTES DE DIRICHLET ......................................................................................................... 53 3.1.1.2 PRODUÇÕES DE DIRICHLET ............................................................................... 59 3.1.1.3 PRODUÇÕES QUE ABORDAM O PRINCÍPIO POSTERIORES A DIRICHLET..............................................................................................................................64 3.1.2 COMO O PRINCÍPIO DE DIRICHLET VEM SENDO EXPLORADO NOS LIVROS DIDÁTICOS ............................................................................................................................. 69 3.2. UNIDADE TEMÁTICA DE ÁLGEBRA E DE GEOMETRIA ................................... 73. 3.2.1 O PLANO CARTESIANO E AS OBRAS DE DESCARTES QUE O ORIGINARAM..... ................................................................................................................... 75 3.2.1.1 DISCOURS DE LA MÉYHODE POUR BIEN CONDURE AS RAISON ET CHERCHER LA VÉRITÉ DANS SCIENCES ....................................................................... 77 3.2.1.2 A GEOMETRIA ........................................................................................................... 81 3.2.1.3 O PROBLEMA DE PAPPUS ...................................................................................... 85 3.2.2 O CONCEITO DE SIMETRIA ...................................................................................... 88.

(27) 14. 3.2.2.1 UM POUCO DA HISTÓRIA DA SIMETRIA NO CONTEXTO MATEMÁTICO ..92 3.2.2.2 A SIMETRIA E O PLANO CARTESIANO NO ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS ..................................................................................................................................... 94 3.3. UNIDADE TEMÁTICA DE GRANDEZAS E MEDIDAS ........................................... 96. 3.3.1 O PROBLEMA DA QUADRATURA DO CÍRCULO .................................................. 97 3.3.1.1 OS EGIPCIOS E A QUADRATURA DO CÍRCULO ................................................ 99 3.3.1.2 OS GREGOS E A QUADRATURA DO CÍRCULO ................................................ 100 3.3.1.3 ELEMENTOS DE EUCLIDES E A QUADRATURA DE FÍGURAS POLIGONAIS.... .................................................................................................................... 103 4. PRODUTO: ELABORAÇÃO, APLICAÇÃO E IMPLICAÇÕES ............................. 106. 4.1. APRESENTAÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL............................................... 107. 4.2. O EXPERIMENTO, O PÚBLICO E O ESPAÇO ....................................................... 113. 4.3. O PROCESSO DE APLICAÇÃO E ALGUMAS REFLEXÕES ................................ 119. 4.3.1 DIA 1 ............................................................................................................................. 119 4.3.2 DIA 2 ............................................................................................................................. 120 4.3.3 DIA 3..............................................................................................................................128 4.3.4 DIA 4..............................................................................................................................134 4.3.5 DIA 5..............................................................................................................................139 4.3.6 DIA 6..............................................................................................................................142 4.3.7 DIA 7..............................................................................................................................146 4.3.8 DIA 8..............................................................................................................................150 4.3.9 DIA 9..............................................................................................................................155 4.3.10 DIA 10........................................................................................................................ .158 4.3.11 DIA 11..........................................................................................................................162 4.3.12 DIA 12..........................................................................................................................166 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 170. REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 176 APÊNDICES ......................................................................................................................... 182 APÊNDICE A - CARTA DE CESSÃO PARA OS ALUNOS APÊNDICE B - CARTA DE CESSÃO DE DIREITOS AUTORAIS E DE IMAGENS DA ESCOLA APÊNDICE C - QUESTIONÁRIO INICIAL APÊNDICE D - QUESTIONÁRIO FINAL.

(28) 15. APÊNDICE E – PRODUTO EDUCACIONAL.

(29) 17. 1. INTRODUÇÃO. Ao ponderar hipóteses (possibilidades) de pesquisas, vinculado à linha de pesquisa História, Filosofia e Sociologia da Ciência pertencente ao Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), resolvemos abordar o uso de História da Matemática (HM) associada às Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) em articulação com a Investigação Matemática (IM) para o ensino de Matemática na Educação Básica. O PPGECNM foi instituído oficialmente, no ano de 2002, vinculado ao Centro de Ciências Exatas e da Terra (CCET), que também possui pesquisas na área de Ensino, particularmente, na Educação Matemática. Segundo Silva, Noronha e Araújo (2012) este Programa foi o primeiro na modalidade de Mestrado Profissional (MP) criado no nordeste do país. No comunicado elaborado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) n°001/2012 – área de ensino orientações para novos APCNS ‐ 2012, podemos observar que: Os Mestrados Profissionais da Área de Ensino não são variações ou adaptações dos Mestrados Acadêmicos já existentes na Área; são intrinsecamente diferentes. Seu foco está na aplicação do conhecimento, ou seja, na pesquisa aplicada e no desenvolvimento de produtos e processos educacionais que sejam implementados em condições reais de ensino. Esta deve ser a ênfase dos Mestrados Profissionais da Área. Destinam‐se principalmente a professores da educação básica em exercício, mas é possível oferecê‐los a profissionais que atuam em contextos não‐formais ou informais de ensino (CAPES, 2012, p. 1, grifo nosso).. Sendo assim, temos a exigência de elaborar um produto educacional que, em nosso caso, abordou problemas de HM associada às TDIC em articulação com a IM no ensino de unidades temáticas da Base Nacional Curricular Comum (BNCC) para as turmas do 8° ano do Ensino Fundamental. Para isso, propomos um caderno de atividades baseado em problemas históricos de Matemática para as turmas do referido nível de ensino, de forma a trabalhar as unidades temáticas, elencadas na BNCC. A escolha de se trabalhar a BNCC se deu visto que é a primeira vez que o Brasil elaborou uma Base Nacional Curricular Comum que explicita todos os direitos de aprendizagem dos alunos da Educação Infantil e Ensino Fundamental e que servirá de referência para a construção de todos os currículos das redes públicas e privadas deste país. Apesar da BNCC ser um documento recente, a sua seguridade vem da década de 60 pelas previsões da Lei nº 4.024, de 20 de dezembro de 1961, que fixava as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. A Lei nº 5.692, de 11 de agosto de 1971, que rege as Diretrizes e Bases.

(30) 18. para o ensino do antigos 1º e 2º graus, tratava pela primeira vez na legislação educacional de núcleo comum, obrigatório e da parte diversificada em todo o Brasil. Na Constituição Federal de 1988, no seu art. 210, foi instituído o conceito da formação básica comum, associado à fixação de conteúdos mínimos para o Ensino Fundamental, que posteriormente é tratada na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), aprovada pela Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Os Parâmetros Curriculares Nacionais serviram para explicar a base nacional comum, porém, esse método não foi aceito pelo Conselho Nacional de Educação (CNE) que, logo em seguida (1998), emitiu as Diretrizes Curriculares Nacionais abrangendo tanto o Ensino Fundamental quanto o Médio, em decorrência da Lei nº.9.131/95, ambas anunciando a necessidade de se formular posteriormente uma base nacional comum. Depois da Emenda Constitucional nº 59, aprovada em 2009, o CNE emitiu uma diretriz geral para a Educação Básica (Resolução CNE/CEB nº 4/2010), e diretrizes específicas para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos (Resolução CNE/CEB nº 7/2010) e para o Ensino Médio (Resolução CNE/CEB nº 2/2012). Todas essas diretrizes anunciam a necessidade da construção de uma base nacional comum. Assim sendo, a diretriz sobre a BNCC deve ser vista como uma decorrente complementação dessas diretrizes. Essa complementação, necessidade que já estava presente nas resoluções do CNE, foi consagrada no texto da Lei nº 13.005/2014, que aprovou o novo Plano Nacional de Educação (PNE). O documento elaborado pelo Ministério da Educação contendo a proposta da Base Nacional Curricular Comum apenas para a Educação Infantil e o Ensino Fundamental, foi encaminhado para o Conselho Nacional de Educação em 6/4/2017, após a aprovação da proposta foi encaminhado para realização de audiências públicas com o intuito de colher subsídios e contribuições na sua elaboração. As audiências ocorreram nas cinco regiões brasileiras conforme a ordem a seguir: 1° audiência na Região Norte, na cidade de Manaus (AM), no dia 07 de julho de 2017; 2° audiência na Região Nordeste na cidade de Recife (PE), no dia 28 de julho de 2017; 3° audiência na Região Sul, na cidade de Florianópolis (SC), no dia 11 de Agosto de 2017; 4° audiência na Região Sudeste, na cidade de São Paulo (SP), no dia 25 de agosto de 2017; 5° audiência na Região Centro-Oeste, na cidade de Brasília (DF), no dia 11 de setembro de 2017. Sendo homologada em 20 de dezembro de 2017 e segundo o CNE, as redes de ensino já podem e devem começar a trabalhar na implementação da política. A revisão de todos os currículos devem acontecer preferencialmente em 2019 e até o prazo máximo do ano letivo de 2020. Nessa ótica, decidimos por um produto na nossa linha de trabalho (HM, TDIC e IM) que já se adeque a tais fins..

(31) 19. Definida nossa linha de pesquisa, vamos agora indicar a seguinte indagação que servirá para nortear nosso trabalho: Como trabalhar problemas históricos articulados com TDIC em associação com IM para ensino de Unidades Temáticas de Matemáticas para as turmas do 8° ano do fundamental? Em busca da resposta para nossa indagação formulamos o que denominamos de objetivo geral: propor um produto educacional, que será um caderno de atividades, pautado no uso da HM associada às TDIC via IM, para abordagem de unidades temáticas da Base Nacional Curricular Comum (BNCC) para o 8° ano do Ensino Fundamental. Para tanto, definimos anseios que nos ajudassem a alcançar tal objetivo e os chamamos de objetivos específicos: •. Realizar levantamento bibliográfico, no catálogo de teses e dissertações da CAPES,. sobre problemas históricos relacionados às unidades temáticas de Matemática do 8° ano, no período entre 2015 e 2016; •. Selecionar, do levantamento, problemas e/ou episódios para serem estudados e também. tratados pelas TDIC; •. Usar as informações históricas, articuladas aos argumentos das TDIC e IM, para. elaborar o produto; •. Testar o produto educacional em prol de sua validação;. •. Refinar o produto educacional e publicizá-lo. Antes de falarmos das estratégias utilizadas para alcançar nossos objetivos, queremos. localizar nossa pesquisa quanto a metodologia utilizada e, para isso, destacaremos alguns aspectos, entre eles, o que é necessário para realizarmos uma pesquisa e o papel do pesquisador na pesquisa. Segundo Lüdke e André (2017, p.1-2) “para realizarmos uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os dados, as evidências, as informações coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento teórico construído a respeito dele”, e o papel do pesquisador “é justamente o de servir como veículo inteligente e ativo entre esse conhecimento construído na área e as novas evidências que serão estabelecidas a partir da pesquisa” (LÜDKE; ANDRÉ, 2017, p.5). Destacamos o caráter qualitativo dessa pesquisa, pois segundo Strauss e Corbin (1990, p. 17, apud ESTEBAN, 2010, p. 124) [...] entendemos qualquer tipo de pesquisa que gera resultados que não foram alcançados por procedimentos estatísticos ou outro tipo de quantificação. Pode referirse a pesquisa sobre a vida das pessoas, histórias, comportamentos e também ao funcionamento organizativo, aos movimentos sociais ou às relações e interações. Alguns dados podem ser quantificados, porém, a análise em si mesma é qualitativa..

(32) 20. Lüdke e André (2017), quando citam a obra A Pesquisa Qualitativa em Educação, de Bogdan e Biklen (1982), conceituam a pesquisa qualitativa afirmando que há cinco características que devem estar presentes nesse tipo de estudo: 1. A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento. 2. Os dados coletados são predominantemente descritivos. 3. A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. 4. O “significado” que as pessoas dão às coisas e à sua vida são focos de atenção especial pelo pesquisador. 5. A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo (LÜDKE; ANDRÉ, 2017, p. 12-14, grifos dos autores).. Para alcançar nossos objetivos e considerando, então, que assumiremos a pesquisa qualitativa, dividiremos nossa pesquisa em duas fases. A primeira fase se destacou pelo levantamento bibliográfico, pois fizemos todo um levantamento acerca do uso das ferramentas pedagógicas HM, TDIC e IM, e sua articulação em prol do ensino de Matemática, bem como, realizaremos pesquisa bibliográfica sobre tópicos de HM selecionados antes, a fim de produzir literatura adequada a ser usada no nosso produto. Para tanto, levamos em consideração que: A pesquisa bibliográfica é feita a partir do levantamento de referências teóricas já analisadas, e publicadas por meios escritos e eletrônicos, como livros, artigos científicos, páginas de web sites. Qualquer trabalho científico inicia-se com uma pesquisa bibliográfica, que permite ao pesquisador conhecer o que já se estudou sobre o assunto. Existem, porém, pesquisas científicas que se baseiam unicamente na pesquisa bibliográfica, procurando referências teóricas publicadas com o objetivo de recolher informações ou conhecimentos prévios sobre o problema a respeito do qual se procura a resposta (FONSECA, 2002, p. 32).. Esclarecendo, o levantamento/pesquisa inicial foi realizado no banco de teses e dissertações da CAPES. Nesse caso, a busca foi feita com o seguinte termo: problemas de História da Matemática, porém, foram encontrados 987.146 trabalhos com essa temática. Analisando cuidadosamente as primeiras 10 páginas desse banco de dissertações, percebemos que a maioria dos trabalhos não tinha relevância para a área de Matemática e então resolvemos refinar nossa pesquisa adotando os seguintes critérios: os anos escolhidos foram 2015 e 2016, a fim de verificarmos como esse tema estava sendo abordado, a grande área de conhecimento foi a de Ciências Humanas, a área do conhecimento, a área de avaliação, a área de concentração fora a de Educação. Após o refinamento, o banco de teses e dissertações da CAPES nos retornou 4660 trabalhos, sendo 1302 teses de doutorado e 3358 dissertações, destas, 3267 são de mestrados acadêmicos e 91 de mestrados profissionais. Após minuciosa análise de todas as teses e dissertações, encontramos uma única tese que realmente abordava problemas de História da Matemática e se tratava de uma atividade.

(33) 21. orientadora de ensino de geometrias na perspectiva lógico-histórica. Com a escassez de material de cunho bibliográfico para que tenhamos embasamento como a temática vem sendo tratada nos últimos anos, decidimos refazer nosso refinamento. O novo refinamento foi feito adotando os seguintes critérios: os anos escolhidos continuaram sendo 2015 e 2016, a grande área de conhecimento foi a de Ciências Exatas e a Multidisciplinar, a área do conhecimento foi Ensino de Ciências e Matemática, Matemática e Ensino, dessa vez, não utilizamos área de avaliação e área de concentração. Após esse refinamento, o banco de teses e dissertações retornou um total de 5924 trabalhos que abordavam a temática citada anteriormente, sendo 844 teses de doutorado e 5080 dissertações de mestrado, dos quais 1946 são de mestrados acadêmicos e 3134 de mestrados profissionais. Após a análise desses trabalhos, encontramos 19 (sendo todos dissertações) que trabalhavam a temática de problemas de História da Matemática. Esses 19 trabalhos foram catalogados seguindo como base as unidades temáticas1 da BNCC: Quadro 1 – Classificação segundo as unidades temáticas. Unidades Temáticas Números Álgebra Geometria Grandezas e Medidas Probabilidade e Estatística. Quantidade de trabalhos 2 5 12 0 0. Fonte: próprio autor (2019). Essas teses e dissertações serviram para nos orientar como a temática vem sendo desenvolvida nos últimos anos pelos pesquisadores brasileiros. Ainda há nessa fase uma segunda pesquisa bibliográfica, a qual chamamos de histórica, e feita em livros, artigos, sites, entre outros sobre História da Matemática, serviu para fazermos o levantamento histórico dos temas escolhidos e abordados neste trabalho. Findado esse processo, passamos a segunda fase de nossa pesquisa que é a produção (com base na bibliográfica) e aplicação do caderno em turmas do 8° ano. Nesta fase, os 1. Segundo a BNCC para se garantir o pleno desenvolvimento das competências específicas, de cada disciplina, os componentes curriculares apresentam um conjunto de habilidades as quais relacionam-se com diferentes objetos de conhecimento que, agrupados, são organizados em unidades temáticas. Podemos perceber que as unidades temáticas definem a organização dos objetos de conhecimentos no Ensino fundamental, respeitando as especificidades dos diferentes componentes curriculares e foram classificadas da seguinte forma: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística, totalizando 5 unidades temáticas, que estão presentes em todos os anos do Ensino Fundamental. Os objetos de conhecimentos são sinônimos de conteúdos e conceitos e as habilidades representam aprendizagens mínimas asseguradas aos alunos. Adiante no cap. 3, abordaremos tanto as unidades quanto os objetos e habilidades específicas do 8° ano..

(34) 22. instrumentos utilizados para coletas de dados foram: a observação (registrada em diário de campo, fotos e vídeos), o questionário (inicial e final), o relatório (dos alunos) e registros escritos dos alunos no caderno. No tocante à observação, Lüdke e André (2017, p.30) sinalizam que “ocupa um lugar privilegiado nas novas abordagens de pesquisa educacional” e possibilita um contato direto, ou seja, pessoal e estreito, com o objeto pesquisado, escolheremos o participante como observador. Vale ressaltar que os dados foram tratados através da transcrição de falas, de tabelas ou quadros e imagens selecionadas. Abordaremos aqui a HM proposta por Reis (2006, p.163) que se utilizando da visão de Ricoeur (1913‒2005) define História como “meio pelo qual os homens tomam consciência de sua presença no tempo e estruturam sua experiência” e acrescenta que “a história é uma construção do sujeito – ele reconstrói o passado, atribui-lhe sentido, sob influência de suas crenças, convicções, ideias e personalidade” (REIS, 2006, p.151), assim, considera-se que a vertente História é muito rica para ser trabalhada em sala de aula. Com essa ideologia baseada na reconstrução do conhecimento e atribuição de sentido, buscamos através da HM meios para tornar o ensino-aprendizagem da Matemática mais significativo. De fato, conforme Nunes et al (2010), a história pode atuar como um elemento propiciador de uma aprendizagem significativa, fornecendo conhecimento para os professores, de modo a levar seus alunos a uma melhor compreensão da Matemática, tendo como base alguns episódios ou problemas matemáticos históricos trabalhados em sala de aula. Reconhecendo esse ensino significativo, a BNCC (BRASIL, 2017, p. 295) esclarece que “Cumpre também considerar que, para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é fundamental haver um contexto significativo para os alunos, não necessariamente do cotidiano, mas também de outras áreas do conhecimento e da própria História da Matemática”. Segundo Miguel e Miorim (2017), a inserção da HM nos livros didáticos brasileiros ocorreu nas instruções pedagógicas da reforma do ensino secundário, em 1931, e consolidada pelo Decreto 21.241 de 1932. Como podemos perceber, o uso da HM como ferramenta pedagógica decorre desde o século passado. Nessa época, diversos autores como Cecil Thiré (1892-1963) e Mello e Souza (1895-1974) já incluíam textos relativos ao uso da HM com o intuito de que o conhecimento histórico viesse a despertar o interesse do aluno pelo conteúdo, tendo a HM uma função motivadora sobre os estudantes. Porém, no mesmo livro, Miguel e Miorim (2017) citam o historiador alemão Gert Schubring (1997), o qual não acredita que a HM possa ser uma fonte motivadora, por si só, para os alunos, já que em diversas sociedades desenvolvidas não se abordam mais argumentos históricos no ensino da Matemática e podemos perceber facilmente que se isso fosse verdade, todo mundo gostaria de história. Desse modo, os.

(35) 23. referidos autores trazem argumentos favoráveis ao uso da HM e argumentos questionadores (como esse supracitado), mas ao lado de justificativas que podem sinalizar ainda o uso nestes casos (argumentos questionadores) com ressalvas. Segundo Mendes (2009), a História da Matemática pode ser utilizada em sala de aula de modo a fortalecer os conhecimentos matemáticos do professor, servindo também de auxílio para que responda a questionamentos acerca da utilidade e validade da Matemática. Analisando a Base Nacional Curricular Comum (2017), temos que: Além dos diferentes recursos didáticos e materiais, como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica, é importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática. (BRASIL, 2017, p. 294, (grifos nossos).. Corroboramos com Miguel e Miorim (2017) ao defenderem ainda a importância do uso da HM para se atingir objetivos pedagógicos perante os alunos, que os levem a perceber a Matemática como criação humana, defendida da mesma forma pela BNCC (BRASIL, 2017, p. 263) como sendo uma das competências a serem desenvolvidas pelo aluno que é: Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.. Portanto, as principais hipóteses para o uso da HM em sala de aula são: mostrar as razões por que as pessoas estudam Matemática; as necessidades sociais, econômicas e físicas que estimulam a produção matemática; mostrar que a Matemática é uma criação humana; fonte de diversos problemas e métodos de resolução de problemas; desmistificar a Matemática; estimular a não alienação de seu ensino, entre outros. Fossa (2008, p.4) coloca que “Não podemos esperar que a história resolverá todos as nossas enfermidades pedagógicas, mas podemos esperar que nos ajudará a superar algumas delas”. Nesse sentido, ressaltamos que se trata de uma alternativa para o ensino que pode ser apoiada pelas TDIC e IM, no nosso caso, defendemos aqui o uso da HM como um instrumento compreensivo de instrução tal qual Fossa (2001) relata em seu livro ENSAIOS SOBRE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, nessa mesma obra ele classifica o uso da HM em Uso Ornamental e Uso Ponderativo, sendo que esse último subdivide-se em Uso Episódico e Uso Novelesco e ambos são apoiados pelo uso Manipulativo. Dentre essas classificações apoiamos: Uso Ponderativo. Uso Novelesco. Uso Manipulativo.. Defendemos o Uso Ponderativo, pois queremos utilizarmos da HM para ensinar conceitos Matemáticos para atingir os objetos de conhecimento elencados na BNCC para o 8° ano e segundo Fossa (2001, p.54):.

(36) 24. [...] o Uso Ponderativo utiliza a História da matemática para ensinar os próprios conceitos da Matemática. Assim, o conteúdo da Matemática é apresentado através de uma abordagem histórica que geralmente envolve a discussão de temáticas interessantes e não triviais, frequentemente remontando-se à Matemática aplicada ou a problemas de um forte cunho prático.. Dentro do Uso Ponderativo destacamos o Uso Novelesco, que para Fossa (2001, p.55) “o aluno é levado por ele a seguir a trilha da História da matemática durante toda a duração da disciplina”, o que achamos importantíssimo já que consideramos que a aprendizagem deve estar estruturada em um contexto significativo e esse contexto será a própria HM. E o Uso Manipulativo já que “se comprovou que uma das maneiras mais eficazes de ensinar a Matemática – especialmente, mas não exclusivamente, para alguns jovens é através de atividades estruturadas utilizando materiais manipulativos” (FOSSA, 2001, p. 55). Em nossa proposta, essa manipulação se dará por meios das TDIC. Roque (2012) traz que matemáticos do passado tiveram várias motivações para criar conhecimento, ao afirmar que: Os problemas que motivaram os matemáticos podem ter sido de natureza cotidiana (contar, fazer contas); relativos à descrição dos fenômenos naturais (por que um corpo cai?; por que as estrelas se movem?); filosóficos (o que é conhecer?; como a matemática ajuda a alcançar o conhecimento verdadeiro?); ou, ainda, matemáticos (como legitimar certa técnica ou certo conceito?). No desenvolvimento da matemática, encontramos motivações que misturam todos esses tipos de problemas (ROQUE, 2012, p.22).. Desse modo, ao estudar a HM buscamos trazer à tona essas motivações, explicando inclusive alguns porquês dos discentes. Apoiamo-nos ainda no uso da HM como ferramenta de resoluções de problemas, que segundo Miguel e Miorim (2017), como ocorre no texto de Clairaut (1892), é possível considerar que a história pode ser um elemento orientador na elaboração de atividades e situações-problemas, de seleção e sequenciamento de tópicos de Matemática, sem que elementos históricos sejam explicitamente abordados. Ainda por Miguel e Miorim (2017), utilizando-se da fala de Meserve (1980), durante o 4° ICME, “a história da matemática aparece como um elemento que poderia subsidiar a compreensão de certos tópicos matemáticos por parte do estudante, tópicos que lhe deveriam ser ensinados a partir de técnicas de resolução de problemas práticos” (MESERVE, 1980, p. 398, apud MIGUEL; MIORIM, 2017, p. 45, grifos nossos). Em nosso caso, tais tópicos serão as unidades temáticas escolhidas para o 8° ano. Assim, usaremos argumentos para justificar o uso da história no processo de ensinoaprendizagem nas aulas de Matemática. Ainda utilizando os argumentos citados por Miguel e Miorim (2017), podemos dividir esses argumentos em dois blocos que não necessariamente.

(37) 25. sejam autoexcludentes, os autores os denominaram de natureza epistemológica e os de natureza ética. Utilizando-se dos argumentos de Miguel e Miriom (2017), justificamos ainda o uso da HM na sala de aula pelo professor de Matemática devido a HM ser: • Fonte de seleção de métodos adequados de ensino de diferentes tópicos de Matemática escolar; • Fonte de seleção de tópicos, problemas ou episódios considerados motivadores de aprendizagem da Matemática escolar; • Fonte de busca de compreensão e de significados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar na atualidade; • Fonte que possibilita a desmistificação da Matemática e a desalienação de seu ensino; • Fonte que possibilita o desenvolvimento de um pensamento crítico, de uma qualificação como cidadão e de uma tomada de consciência e de avaliação de diferentes usos sociais da Matemática; (MIGUEL; MIORIM, 2017, p. 61-62).. Outro aspecto relevante é apontado por Fossa (2008) ao colocar que HM pode ser usada para revelar que a Matemática é um produto cultural do homem, afirmando que: [...] apresenta ao matemático uma visão da própria matemática como um produto cultural do homem, inserido na cultura humana em geral e, portanto, tecendo relações importantes com essa cultura geral. Assim, as explicações históricas, ao enfatizar as influências mútuas entre os vários aspectos da vida, serve como antídoto contra o esquecimento que gera a alienação. […] Assim, o estudo da História da Matemática como uma expressão da cultura matemática deve se fazer presente não somente na comunidade dos matemáticos, mas também como componente da educação do homem culto em geral (FOSSA, 2008, p. 6).. Observamos que Fossa (2008) ao tratar a Matemática como um produto cultural do homem, segue a mesma linha de raciocínio de Miguel e Miorim (2017) que veem a HM como fonte de desmistificação da própria Matemática. Há ainda a possibilidade de que com a HM o aluno desenvolve, através da investigação e orientado pelo professor, atividades inerentes a de um pesquisador. Nessa direção, Fossa (2008) admite que: O aluno que aprende em um ambiente construtivista, participando ativamente nas atividades estruturadas propostas, se achará em uma situação existencial análoga à do pesquisador nas fronteiras da matemática. As suas fronteiras, porém, serão muito aquém daquelas. Mesmo assim, serão aproximadamente iguais às dos matemáticos de um determinado período no passado. Sendo assim, podemos proporcionar uma experiência pedagógica mais rica ao aluno por construir as atividades à luz da História da Matemática. Ao fazer o mesmo, estaríamos colocando o aluno na posição de um pesquisador de matemática de um período passado, pois o aluno se achará defronte de problemas reais que os matemáticos enfrentaram naquela época remota (FOSSA, 2008, p. 9).. Portanto, temos a HM sendo utilizada nos mais diversos aspectos, indo desde a resolução de problemas até como um produto cultural do ser humano. Entretanto, depois de tudo que foi explanado sobre o uso da HM em sala de aula, devemos ficar atentos a alguns.

(38) 26. argumentos contrários ao uso da HM pelos professores em suas aulas, ou seja, argumentos que passam a questionar a potencialidade que o uso da HM pode ter nas aulas de Matemática. Destacaremos os argumentos utilizados por Grattan-Guinness (1973, p. 445) na obra Not from nowhere: history and philosophy behind mathematical education e por Byers (1982) na obra Why study the history of mathematics?, abordados por Miguel e Miorim (2017). Começaremos citando o problema que o professor tem ao usar a HM nas suas aulas, devido a quase ausência de estudos adequados sobre HM nos séculos passados, esse pensamento foi abordado por Grattan-Guinnes (1973) e Byers (1982). Byers (1982) Apud Miguel e Miorim (2017) continua argumentando que devido à natureza da literatura produzida, não podemos utilizá-la para fins didáticos, pois, enaltece o resultado e oculta todo o processo de produção. Levando esse argumento em consideração, para o nosso trabalho, tomaremos o cuidado de produzir tal literatura adequada a partir de pesquisa bibliográfica histórica levada para o produto. Grattan-Guinness (1973) apud Miguel e Miorim (2017) ainda afirma que o uso de HM pelo professor dispenderia tempo e esforço sem precedentes. Com isso, sua prática se tornaria inviável dentro da sala de aula. Porém, Miguel e Miorim (2017) derruba esse argumento, ao trazer que em contrapartida o que se perde em tempo e energia, ganha-se em significado, sentido e criatividade. Com esse ganho, o aluno estaria em um nível superior de aprendizagem, se comparada com o nível no qual ele se encontrava anteriormente. Além disso, em nosso trabalho, buscamos potencializar este contra-argumento de que o tempo despendido é compensado pelo melhor aprendizado colocando que, com o apoio das TDIC, este tempo também pode ser minimizado e usado para pensar nas investigações propostas, otimizando assim, o uso da HM. Com o advento do computador e da internet, inúmeros foram os questionamentos feitos a essas tecnologias, principalmente quanto a seu potencial educacional. Professores e pesquisadores ficaram receosos com a sua aplicabilidade em sala de aula e levantaram a bandeira do perigo que eles poderiam trazer para a aprendizagem dos alunos. Os argumentos utilizados foram dos mais diversos tipos. Entre eles, existiam os que defendiam que o aluno iria apenas apertar teclas e obedecer ao professor, pois todo o raciocínio por trás dos comandos seria feito pelo computador. A exemplo, podemos citar o uso de softwares na aula de Matemática, alguns professores não aceitavam porque, com apenas alguns cliques, o gráfico estaria traçado e questionavam como o aluno com alguns comandos, conseguiriam aprender a traçar, de fato, o gráfico de determinada função. Portanto, nesse sentido o aluno seria um reprodutor, e, todo o raciocínio e o pensamento estariam a cargo do computador, com isso, esse aluno passaria a ser um.

(39) 27. manipulador e reprodutor de situações impostas. Porém, toda essa teoria é facilmente contestada por Borba e Penteado (2012, p.63) ao colocarem que “para nós, entretanto, sempre há uma dada mídia envolvida na produção de conhecimento. Dessa forma, essa dependência sempre existirá e estará bastante relacionada ao contexto educacional em que nos encontramos”. Por exemplo, hoje, o papel e o lápis são classificados como uma tecnologia e indispensável em nossas escolas e temos que o papel e o lápis não limitaram a forma de pensar do aluno, pelo contrário, eles estão intimamente ligados ao desenvolvimento do nosso pensamento e da nossa criatividade. Desse modo, apoia-se não na mídia/tecnologia pensar pelo aluno, mas o aluno pensar-com-amídia em um coletivo pensante. Concordamos com Lévy (1993) ao afirmar que: No prolongamento de uma longa evolução cultural que começa com as primeiras palavras articuladas pelos Neandertais, ele via no computador um instrumento adequado para transformar positivamente, para 'aumentar' – segundo suas próprias palavras – o funcionamento dos grupos (LÉVY, 1993, p. 53).. Neste mesmo livro, Lévy (1993) compara uma Enciclopédia física a uma virtual. Na física, a procura torna-se muito mais difícil, pois temos que virar páginas, ficar atento aos parágrafos, entre outros aspectos. Além disso, os volumes são bastantes pesados e imóveis. Entretanto, na virtual, com os hipertextos temos o aspecto dinâmico, ou seja, é mais prática. De fato, Com um ou dois cliques, obedecendo por assim dizer ao dedo e ao olho, ele mostra ao leitor uma de suas faces, depois outra, um certo detalhe ampliado, uma estrutura complexa esquematizada. Ele se redobra e desdobra à vontade, muda de forma, se multiplica, se corta e se cola outra vez de outra forma. Não é apenas uma rede de microtextos, mas sim um grande metatexto de geometria variável, com gavetas, com dobras. Um parágrafo pode aparecer ou desaparecer sob uma palavra, três capítulos sob uma palavra do parágrafo, um pequeno ensaio sob uma das palavras destes capítulos, e assim virtualmente sem fim, de fundo falso em fundo falso (LÉVY, 1993, p. 41).. Em As Tecnologias da Inteligência, Lévy (1993) deixa evidente que a história das mídias sempre esteve entrelaçada com a história da própria humanidade, a qual é caracterizada por três técnicas associadas à memória e ao conhecimento. Lévy (1993) também chama essas três tecnologias de três polos do espírito, denominando-os respectivamente de oralidade primária, escrita e informático-mediático. E continua ao atacar fortemente o conceito de que os meios de comunicação sejam prolongamentos do olho ou do ouvido ao colocar que “o espírito humano não é um centro organizador em torno do qual giram tecnologias intelectuais, como satélites a seu serviço” (LÉVY, 1993, p. 172). Não podemos tratar as ferramentas como extensões ou continuações do nosso corpo, temos de tratá-las como uma virtualização de uma ação, ou seja,.

(40) 28. Você pode dar pedras talhadas a seus primos. Pode produzir milhares de bifaces [sílex cortado dos dois lados]. Mas lhe é impossível multiplicar suas unhas ou emprestá-las a seu vizinho. Mais que uma extensão do corpo, uma ferramenta é uma virtualização da ação. O martelo pode dar a ilusão de um prolongamento do braço; a roda, em troca, evidentemente não é um prolongamento da perna, mas sim a virtualização do andar (LÉVY, 1996, p. 75).. Entendemos que a informática é uma virtualização da memória, permitindo uma linearidade no raciocínio, desafiada por modos de pensar “baseados na simulação, na experimentação e em uma nova linguagem” (BORBA; PENTEADO, 2012, p.48). Adotamos a perspectiva teórica abordada por Borba e Penteado (2012, p.48) “que se apoia na noção de que o conhecimento é produzido por um coletivo formado por sereshumanos-com-mídias, ou seres-humanos-com-tecnologias”. Assim, apoiamos nossa proposta nas concepções de Lévy (1993), que a estende para mídias de diversas naturezas. Qual a imagem que sobressai desta dissolução do sujeito cognitivo em uma microssociedade biológica e funcional de base, e de sua imbricação em uma megasociedade povoada por homens, representações, técnicas de transmissão e de dispositivos de armazenamento, no topo? Quem pensa? Não há mais sujeito ou substância pensante, nem 'material', nem 'espiritual'. O pensamento se dá em uma rede na qual neurônios, módulos cognitivos, humanos, instituições de ensino, línguas, sistemas de escrita, livros e computadores se interconectam, transformam e traduzem as representações (LÉVY, 1993, p. 135).. Na base das nossas ideias temos, além da inteligência coletiva proposta por Lévy (1993), a concepção de reorganização do pensamento apresentada por Tikhomirov (1981). Para Tikhomirov (1981), a mídia informática e suas interfaces não funcionam apenas como substitutos ou suplementos dos seres humanos em suas atividades cognitivas, mas favorecem a reorganização dos modos como se pensa. A BNCC (BRASIL, 2017, p. 263) já reconhece o uso na tecnologia em sala de aula ao afirmar que se deve “utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados”. Por fim, “o nosso trabalho, como educadores matemáticos, deve ser o de ver como a matemática se constitui quando novos atores se fazem presentes em sua investigação” (BORBA; PENTEADO, 2012, p.49). É nesta ótica que nossa proposta está alicerçada, por propor que a HM se articule com as TDIC, respaldamo-nos numa proposta que se apoie nos argumentos favoráveis ao uso de HM e que se beneficie da exploração dessa com as TDIC por meio da IM. Segundo o dicionário online Michaelis (WEISZFLOG, 2004), a palavra investigar tem alguns significados como: seguir os vestígios ou sinais de; apurar, averiguar, indagar. São essas ideias que utilizaremos nesse projeto para dar sentido à palavra investigar, pois não queremos.