Modelagem e Simulação
Simulação
Modelagem e Simulação
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Modelagem descritiva
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Espectrometria de Raios X
Um sistema de espectrometria de raios X é
composto basicamente por um tubo de raios X, um detector pontual e amostra.
detector fonte
amostra
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Modelagem descritiva
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Espectrometria de Raios X
O objetivo da espectrometria de raios X é
analisar o espectro de radiação secundária
emitida pela amostra ao ser iluminada pelo feixe emitido pela fonte.
Logo, a saída da espectrometria de raios X é
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Modelagem descritiva
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Espectrometria de Raios X
O objetivo da espectrometria de raios X é
analisar o espectro de radiação secundária
emitida pela amostra ao ser iluminada pelo feixe emitido pela fonte.
Logo, a saída da espectrometria de raios X é
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Modelagem descritiva
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Espectrometria de Raios X
A fonte de raios X é responsável pela emissão
de uma qualidade de radiação que será usada para excitar a amostra.
No sistema, a fonte está localizada em uma
posição definida, emite radiação em uma direção determinada com uma intensidade, largura e qualidade específicas.
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Modelagem descritiva
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Espectrometria de Raios X
O detector de radiação é um dispositivo capaz
de registrar a radiação espalhada em uma direção determinada.
Ele deve ser capaz de discriminar a energia da
radiação detectada e organizar os dados registrados na forma de um espectro.
Sua dimensão interfere na capacidade de
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Modelagem descritiva
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Espectrometria de Raios X
A amostra é um corpo cuja constituição química
pode ser homogênea ou heterogênea.
Ocupa um volume no espaço e deve ser
posicionada na trajetória do feixe emitido pela fonte.
A radiação incidente irá interagir com a amostra
através de mecanismos de interação, podendo espalhar, absorver ou transmitir a radiação.
A radiação espalhada carrega informações
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
A radiação é emitida pela fonte com uma
energia específica dentro de uma distribuição de probabilidade (espectro de emissão).
Como a fonte está em uma determinada
posição e apontando para uma determinada direção, o feixe emitido se propaga sobre uma trajetória retilínea a partir da fonte.
O feixe é caracterizado por um fóton emitido de
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
Cada fóton emitido possui uma energia
específica, uma direção e um ponto de origem.
Se a amostra está na trajetória do feixe, então o
fóton emitido pode interagir ou não com a amostra.
Se não houver interação, diz-se que o fóton é
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
Se houver interação, existem três possibilidades
de mecanismo de interação: efeito fotoelétrico, espalhamento elástico (Thomson) ou inelástico (Compton).
Cada mecanismo de interação possui uma
probabilidade de ocorrer.
Esta probabilidade depende da energia do fóton
e da composição química da amostra no ponto onde ocorre a interação.
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
No caso do efeito fotoelétrico, o fóton incidente
é absorvido (absorção fotoelétrica) e produz-se duas radiações secundárias: um fotoelétron e um fóton de raios X característico (fluorescência de raios X).
As direções de emissão do fotoelétron e da
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
No caso do espalhamento elástico
(espalhamento Thomson), o fóton incidente perturba um elétron orbital que emite uma radiação secundária idêntica a radiação
incidente (mesma energia), porém com nova direção.
A direção de espalhamento depende de uma
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
No caso do espalhamento inelástico
(espalhamento Compton), o fóton incidente
transfere parte de sua energia para um elétron orbital fracamente ligado ejetando-o.
O fóton é então espalhado em uma nova
direção com uma energia menor.
A energia cinética do elétron ejetado e a energia
do fóton espalhado estão interligados.
As direções de espalhamento dependem de
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Modelagem descritiva
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Dinâmica do sistema
Enquanto o fóton permanecer dentro da
amostra, estará sujeito à transmissão e aos mecanismos de interação.
Se o fóton escapar da amostra, seja o fóton
incidente seja um fóton espalhado, ele pode ser detectado.
Se a trajetória do fóton que sai da amostra
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• Observa-se que as possibilidades de interação dos raios X com um meio estão restritas aos seguintes mecanismos:
– Efeito fotoelétrico,
– Espalhamento elástico, – Espalhamento inelástico.
• Existe também a possibilidade do fóton de raios X não interagir com o meio, ou seja, de ser
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• Fora estas possibilidades, nada mais ocorre (majoritariamente).
• Logo a soma das probabilidades de interagir e de não interagir devem somar 1, isto é,
Ptrans + Pfoto + Pelást + Pinelást = 1
• Diferente de um processo determinístico, não se sabe qual mecanismo um fóton específico em um meio específico irá realizar.
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• É comum na Física se utilizar o termo seção de choque para indicar a probabilidade de um
determinado evento ocorrer.
• Seja número de eventos por unidade de área seja por unidade de comprimento, a seção de choque nos indica uma taxa.
• Por isso, vamos iniciar verificando a seção de choque para a transmissão do fóton.
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• Para um meio homogêneo Z, com uma
espessura x e um feixe incidente com Io fótons (intensidade) com uma única energia Eo,
observa-se a trasmissão de I fótons com mesma energia.
• A intensidade do feixe transmitido e do feixe
incidente estão relacionados pela expressão de Beer-Lambert:
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• A dimensão de μ(Eo,Z) é cm-1.
• Este coeficiente nos traz a noção de quantos fótons são atenuados por unidade de
comprimento.
• A densidade do meio influencia o valor do coeficiente de atenuação.
• No entanto, a razão entre o coeficiente de atenuação e a densidade do meio gera um parâmetro que não depende da densidade.
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• Esta razão é chamada de coeficiente de massa ou seção de choque de massa. Sua unidade é cm2/g e é simbolizado por μ
ρ(Eo,Z)
» A seção de choque de massa traz a noção de uma área transversal por unidade de massa que um fóton com uma energia Eo no meio Z “encara”.
• Quanto maior a área, maior é a probabilidade de um fóton ser atenuado.
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• É importante lembrar que o termo “atenuado” significa “retirar o fóton de sua trajetória inicial”. • Em outros termos, significa que o fóton interage
através de algum mecanismo.
• Assim, o coeficiente de atenuação de massa é a soma de todas as seções de choque para os
mecanismos de interação possíveis para cada interação.
µρ(E,Z)=τρ(E,Z)+σe
ρ(E,Z)+σ
i
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
• Dividindo a expressão por mr(E,Z), transformamos em probabilidade.
• Esta probabilidade diz respeito aos processos de interação, não contabiliza a possibilidade de transmissão.
• Então, para termos uma distribuição de
probabilidade que inclua as possibilidades de transmissão, interação por efeito fotoelétrico, espalhamento elástico e inelástico, temos que
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Modelagem matemática
– Modelagem dos mecanismos de interação
Ptrans = I/Io = exp[-µρ(E,Z)ρx]
Pinter = 1-Ptrans = 1-exp[-µρ(E,Z)ρx] Pfoto = τρ(E,Z){1-exp[-µρ(E,Z)ρx]}/µρ(E,Z) Pelast = σe
ρ(E,Z){1-exp[-µρ(E,Z)ρx]}/µρ(E,Z)
Pinelast = σi
