Simulação

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Modelagem e Simulação

Simulação

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Modelagem e Simulação

Modelagem descritiva

Espectrometria de Raios X

 Um sistema de espectrometria de raios X é

composto basicamente por um tubo de raios X, um detector pontual e amostra.

detector fonte

amostra

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Modelagem descritiva

Espectrometria de Raios X

 O objetivo da espectrometria de raios X é

analisar o espectro de radiação secundária

emitida pela amostra ao ser iluminada pelo feixe emitido pela fonte.

 Logo, a saída da espectrometria de raios X é

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Modelagem descritiva

Espectrometria de Raios X

 O objetivo da espectrometria de raios X é

analisar o espectro de radiação secundária

emitida pela amostra ao ser iluminada pelo feixe emitido pela fonte.

 Logo, a saída da espectrometria de raios X é

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Modelagem descritiva

Espectrometria de Raios X

 A fonte de raios X é responsável pela emissão

de uma qualidade de radiação que será usada para excitar a amostra.

 No sistema, a fonte está localizada em uma

posição definida, emite radiação em uma direção determinada com uma intensidade, largura e qualidade específicas.

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Modelagem descritiva

Espectrometria de Raios X

 O detector de radiação é um dispositivo capaz

de registrar a radiação espalhada em uma direção determinada.

 Ele deve ser capaz de discriminar a energia da

radiação detectada e organizar os dados registrados na forma de um espectro.

 Sua dimensão interfere na capacidade de

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Modelagem descritiva

Espectrometria de Raios X

 A amostra é um corpo cuja constituição química

pode ser homogênea ou heterogênea.

 Ocupa um volume no espaço e deve ser

posicionada na trajetória do feixe emitido pela fonte.

 A radiação incidente irá interagir com a amostra

através de mecanismos de interação, podendo espalhar, absorver ou transmitir a radiação.

 A radiação espalhada carrega informações

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 A radiação é emitida pela fonte com uma

energia específica dentro de uma distribuição de probabilidade (espectro de emissão).

 Como a fonte está em uma determinada

posição e apontando para uma determinada direção, o feixe emitido se propaga sobre uma trajetória retilínea a partir da fonte.

 O feixe é caracterizado por um fóton emitido de

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 Cada fóton emitido possui uma energia

específica, uma direção e um ponto de origem.

 Se a amostra está na trajetória do feixe, então o

fóton emitido pode interagir ou não com a amostra.

 Se não houver interação, diz-se que o fóton é

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 Se houver interação, existem três possibilidades

de mecanismo de interação: efeito fotoelétrico, espalhamento elástico (Thomson) ou inelástico (Compton).

 Cada mecanismo de interação possui uma

probabilidade de ocorrer.

 Esta probabilidade depende da energia do fóton

e da composição química da amostra no ponto onde ocorre a interação.

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 No caso do efeito fotoelétrico, o fóton incidente

é absorvido (absorção fotoelétrica) e produz-se duas radiações secundárias: um fotoelétron e um fóton de raios X característico (fluorescência de raios X).

 As direções de emissão do fotoelétron e da

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 No caso do espalhamento elástico

(espalhamento Thomson), o fóton incidente perturba um elétron orbital que emite uma radiação secundária idêntica a radiação

incidente (mesma energia), porém com nova direção.

 A direção de espalhamento depende de uma

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 No caso do espalhamento inelástico

(espalhamento Compton), o fóton incidente

transfere parte de sua energia para um elétron orbital fracamente ligado ejetando-o.

 O fóton é então espalhado em uma nova

direção com uma energia menor.

 A energia cinética do elétron ejetado e a energia

do fóton espalhado estão interligados.

 As direções de espalhamento dependem de

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Modelagem descritiva

Dinâmica do sistema

 Enquanto o fóton permanecer dentro da

amostra, estará sujeito à transmissão e aos mecanismos de interação.

 Se o fóton escapar da amostra, seja o fóton

incidente seja um fóton espalhado, ele pode ser detectado.

 Se a trajetória do fóton que sai da amostra

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

• Observa-se que as possibilidades de interação dos raios X com um meio estão restritas aos seguintes mecanismos:

– Efeito fotoelétrico,

– Espalhamento elástico, – Espalhamento inelástico.

• Existe também a possibilidade do fóton de raios X não interagir com o meio, ou seja, de ser

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

• Fora estas possibilidades, nada mais ocorre (majoritariamente).

• Logo a soma das probabilidades de interagir e de não interagir devem somar 1, isto é,

Ptrans + Pfoto + Pelást + Pinelást = 1

• Diferente de um processo determinístico, não se sabe qual mecanismo um fóton específico em um meio específico irá realizar.

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

• É comum na Física se utilizar o termo seção de choque para indicar a probabilidade de um

determinado evento ocorrer.

• Seja número de eventos por unidade de área seja por unidade de comprimento, a seção de choque nos indica uma taxa.

• Por isso, vamos iniciar verificando a seção de choque para a transmissão do fóton.

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Modelagem e Simulação

Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

Para um meio homogêneo Z, com uma

espessura x e um feixe incidente com Io fótons (intensidade) com uma única energia Eo,

observa-se a trasmissão de I fótons com mesma energia.

• A intensidade do feixe transmitido e do feixe

incidente estão relacionados pela expressão de Beer-Lambert:

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Modelagem e Simulação

Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

A dimensão de μ(Eo,Z) é cm-1.

• Este coeficiente nos traz a noção de quantos fótons são atenuados por unidade de

comprimento.

• A densidade do meio influencia o valor do coeficiente de atenuação.

• No entanto, a razão entre o coeficiente de atenuação e a densidade do meio gera um parâmetro que não depende da densidade.

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

• Esta razão é chamada de coeficiente de massa ou seção de choque de massa. Sua unidade é cm2/g e é simbolizado por μ

ρ(Eo,Z)

» A seção de choque de massa traz a noção de uma área transversal por unidade de massa que um fóton com uma energia Eo no meio Z “encara”.

• Quanto maior a área, maior é a probabilidade de um fóton ser atenuado.

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

• É importante lembrar que o termo “atenuado” significa “retirar o fóton de sua trajetória inicial”. • Em outros termos, significa que o fóton interage

através de algum mecanismo.

• Assim, o coeficiente de atenuação de massa é a soma de todas as seções de choque para os

mecanismos de interação possíveis para cada interação.

µρ(E,Z)=τρ(E,Z)+σe

ρ(E,Z)+σ

i

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

• Dividindo a expressão por mr(E,Z), transformamos em probabilidade.

• Esta probabilidade diz respeito aos processos de interação, não contabiliza a possibilidade de transmissão.

• Então, para termos uma distribuição de

probabilidade que inclua as possibilidades de transmissão, interação por efeito fotoelétrico, espalhamento elástico e inelástico, temos que

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Modelagem matemática

– Modelagem dos mecanismos de interação

Ptrans = I/Io = exp[-µρ(E,Z)ρx]

Pinter = 1-Ptrans = 1-exp[-µρ(E,Z)ρx] Pfoto = τρ(E,Z){1-exp[-µρ(E,Z)ρx]}/µρ(E,Z) Pelast = σe

ρ(E,Z){1-exp[-µρ(E,Z)ρx]}/µρ(E,Z)

Pinelast = σi

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