UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA MESTRADO EM CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO
EM SISTEMA DE CONHECIMENTO
ANTONIO ALBERTO ONETTA
O PROBLEMA DO ENSINO DOS NÚMEROS INTEIROS
DENTRO DA MATEMÁTICA E A APRESENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO ALTERNATIVO VALORIZANDO O USO DOS JOGOS
Dissertação submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de mestre em Ciências da Computação em Sistema de Conhecimento.
Prof. Dr. João Bosco da Mota Alves Orientador
ALTERNATIVO VALORIZANDO O USO DOS JOGOS
ANTONIO ALBERTO ONETTA
Esta dissertação foi julgada adequada para obtenção do título de Mestre em Ciências da Computação na área de concentração SISTEMAS DE CONHECIMENTO e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-graduação em Ciências da Computação.
Prof. Fernando A. Ostuni Gauthier, Dr. Coordenador do Curso
Banca Examinadora
Prof. Luiz Fernado J. Maia, Dr.
klKLA
AGRADECIMENTOS
Dedico este trabalho à minha esposa Salete e a meu filho Mateus principal razão de meus esforços. A minha mãe e pai em memória e também aos meus professores.
O projeto trata do desenvolvim ento de um protótipo de um software para o ensino dos números inteiros, destinado a professores e alunos do ensino fundam ental. Este jogo foi desenvolvido á partir do jogo da dívida, que os professores norm alm ente utilizam após as definições básicas do conjunto dos núm eros inteiros.
Buscando alternativas para resolver a questão dos núm eros inteiros, com o auxílio da Inform ática, foram elaborados quatro jogos inform atizados envolvendo os números inteiros. O interesse dem onstrado pelos alunos a partir de uma aula inform atizada com o uso dos jogos por nós desenvolvido é superior a uma aula convencional e o resultado obtido em relação ao conhecim ento adquirido é muito superior, por isso podemos afirm ar que é possível utiliz^r-se de tecnologias modernas para fixação de conceitos da m atem ática no ensino fundamental.
ABSTRACT
The project is about the developm ent o f a prototype o f a softw are for the teaching o f the whole numbers, destined to teachers and students o f the fundam ental teaching. This gam e was developed from the game o f the debt, it is an im portant game for the teaching o f the w hole numbers, that the teachers usually use after the basic definitions o f the group o f the whole numbers. This game was built by the own students using tw o cardboard pieces cut in octagon form and tw o toothpicks o f teeth, for its dem arcation it was used fixed or it controls. U sing the prototype in softw are the game starts to become more attractive and w ith more options, four prelim inary versions were created, in the game made first originally it was used the subtraction and addition w hile in this new electronic version, it is used the four operations w ith wide easiness.
These prototypes were built so that the students, mainly o f the sixth series, in the beginning o f the year, before even o f they hear to speak on whole num bers, they went to class room to play with those games, so that to the they becom e aware o f the subject they don't have difficulty o f application o f the content as vineyard happening in past years. W hen concluding that work, that it had as base the deficiency o f the learning o f the m athem atics, starting from the sixth series with the introduction o f the whole numbers and the proposal o f games com puterized to try to m inim ize such difficulty, we are aware through the adopted practice, that is possible we use the games com puterized as a benefit. Looking for alternatives to solve the subject o f the whole numbers, w ith the aid o f the Com puter science, four com puterized games were elaborated involving the whole numbers. We adapt the theory the practice it was only possible w ith the arrival o f the com puters and o f the internet in our school. We w aited that after this work tool and o f its consequent application it is useful for the teachers, that they use this resource, and m ainly that their pupils get the
maximum o f profit o f its use. The interest dem onstrated by the students starting from a class com puterized w ith the use o f the g a m p b y us developed is superior to a conventional class and tfie result obtained in relation to the acquired knowledge is very superior, that we can affirm that the modern technologies will help us to solve the basic subject in our country, that is to save our education.
SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... ...iii RESUM O... iv ABSTRACT... v SUMÁRIO... vii 1.0 INTRODUÇÃO...1
2.0 O PROBLEMA E SEU CONTEXTO (A Problemática dos Números Inteiros).... 18
3.0 OS JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA... 26
4.0 PORQUE O COMPUTADOR DEVE SER USADO NA SALA DE AULA PARA TRABALHAR COM JOGOS... ... 36
5.0 UM EXEMPLO SEM INFORMÁTICA... 41
5.1 O Jogo da Dívida... 41
5.1.1 Material usado para construção... 41
5.1.2 Modo de construir os piões...41
5.1.3 Funcionamento do jo g o ... 42
5.1.4 Com fichas... ... 42
5.2 Vantagens deste jogo ser desenvolvido no computador... 46
6.0 PROTÓTIPO: QUATRO PROPOSTAS... 49
6.1 Construção da primeira especificação... 49
6.1.1 Còmo foi construído...51
6.1.2 O que poderemos aproveitar desta especificação...52
6.2 Construção da Segunda especificação...53
6.2.1 Projeto de construção...53
6.2.2 Como foi construído...54
6.3 Construção da terceira especificação... 55
6.3.1 Como foi construído... 55
6.3.2 Que itens poderíamos aproveitar da especificação número 3 ...57
6.5 Especificação ideal... 59
7.0 APLICAÇÃO DAS QUATRO ESPECIFICAÇÕES... 60
8.0 CONCLUSÃO... 67
1.0 INTRODUÇÃO
O jogo aparece dentro de um amplo cenário que procura apresentar a educação, em particular a educação m atem ática, em bases cada vez mais científicas. Seguindo-se o raciocínio de que os sujeitos aprendem através do jogo, então estes podem ser utilizados em sala de aula como um recurso para o desenvolvim ento integral da criança e para a construção do conhecimento. Existe todo um repertório de jogos que utilizam núm eros em sua elaboração como os jogos que introduzem o tirar , o acrescentar, o reunir e jogos que oferecem dicas para orientação no espaço, entre outros, mas para que estes jogos tenham relevância para o ensino é necessário e indispensável determ inar os objetivos que se perseguem selecionando as atividades, a época em que serão im plantados, os m ateriais utilizados e o espaço necessário.
O uso de jogos na educação são antigos. K ishim oto (1994), “nos diz que eles rem ontam à Roma e a G récia A ntigas.” Tom ando como marco a história
mais recente, vê-se que é a partir da segunda m etade do século XX, que vamos ter entre nós as contribuições teóricas mais relevantes segundo as quais os sujeitos podem participar ativam ente na construção da aprendizagem, com o surgim ento de propostas de ensino que enfatizam a im portância dos jogos.
Segundo a mesma autora o jogo assume a imagem e o sentido que cada sociedade lhe atribui e isto nos m ostra que em cada época eles assum em significações distintas. Se o arco e a flecha para nós são vistos como brinquedo para certas culturas indígenas eles são utilizados como utensílios de caça e pesca.
Em épocas passadas, os jogos não eram vistos como coisa séria, apenas como brincadeira de crianças. Hoje sabe-se que os jogos despertam em nós m em órias do passado e do nosso imaginário criando um a m aneira menos sofrida de assim ilar conhecim entos.
N a m atem ática, nos últim os anos o uso de jogos tem sido constantes devido a eficácia de seus resultados, pois possibilitam um a série de resoluções de problem as contextuais sem os quais as dificuldades seriam m ais acentuadas. Segundo Piaget, citado V alente J.A., as crianças aprendem, desenvolvem suas teorias e conceitos de forma espontânea. A m atem ática não é a ciência do concreto, mas é a. partir de transform ações e relações que as crianças constróem com esse concreto, a m atem ática passa a acontecer para elas. O professor deve saber o que observar, o que desafiar, como propor novos problem as m atem áticos, a partir de um jogo. E sta dinâm ica conduz o aluno à pesquisa de soluções, ao teste de hipóteses e a discussão propiciando a construção do próprio conceito m atem ático.
“Em m atem ática o meio cultural muito rico em m ateriais no que concerne a construção de alguns conceitos im portantes, como o de quantidades num éricas por exemplo, mas extrem am ente pobre quando se trata do desenvolvim ento de estruturas intelectuais mais avançadas. Este fato ligado ao forte bloqueio cultural existente explica o grande fracasso no ensino da m atem ática” (Edla Ramos, Ma/PC).
N estas perspectivas o uso de jogos como ferram enta de auxílio para sanar as dificuldades nesta área são relevantes sendo que muitos jogos são usados pelos professores tais como: o jogo da dívida, jogo dos obstáculos, reta com m aterial concreto, jogo dos sinais (vira ou deixe), jogo dos pinos, quebra- cabeça, jogo das Borboletas, jogo de perdas e ganhos, jogo do caracol, entre outros.
N a m atem ática, a m aneira como se ensina e o que se aprende desse ensino tem sido am plam ente discutido, indicando a necessidade de reflexões sobre novas propostas de ensino através de renovações na prática docente (D ’Am brósio, 1986). N a m atem ática, a m aioria das aulas ainda são m inistradas do modo convencional baseado na transm issão do conhecim ento onde os professores expõem fórm ulas e algoritm os e aplicam regras. As aulas são
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dominadas pela instrução e não pela construção, sendo essa um a das causas da dificuldade que os alunos tem de aprender conceitos de matemática.
A seguir ilustra-se alguns jogos sem o auxílio do computador:
1 - Jogo dos obstáculos.
Este jogo consta de um tabuleiro com casas num eradas do quarenta positivo ao quarenta negativo, incluindo o zero. Participam duas pessoas e quem chegar prim eiro ao quarenta positivo ou ao quarenta negativo vence o jogo. D ispõe-se as fichas com as faces voltadas para baixo, em duas pilhas, uma para operações e outra para números. Para definir quem inicia o jogo, cada participante retira um a ficha num érica da pilha e será iniciante quem retirar a ficha do número mais alto, sendo que o segundo será o jogador que retirar o número im ediatam ente inferior e assim por diante. Cada jogador deverá pegar um a ficha de número e uma de operações. Após realizar sua jogada, o jo g ad o r colocará as fichas, com suas faces viradas para baixo, sob suas respectivas pilhas e passará a vez para o segundo jogador, aguardando até chegar sua vez novam ente e quem chegar prim eiro ao quarenta positivo ou quarenta negativo ganhará o jogo.
2 - Jogo dos sinais (vira ou deixa)
Realiza-se este jogo após a construção de dois piões, um com algarism os positivos e negativos e outro com sinais, tam bém positivos e negativos, alternadam ente. Constroe-se quarenta fichas coloridas (2 X 2cm) de quatro cores diferentes (o verso da ficha deve ter cor diferente do anverso). A cada cor da ficha corresponde a um número. Por exemplo: ficha com verso bege e anverso azul tem o número “mais cinco” ou cinco marcado no anverso e “menos cinco” no verso. Cada jogador quando é sua vez deverá jo g ar o pião dos pontos, pegar a ficha correspondente aos pontos. Se o sinal for “+” significa pontos
ganhos e significa pontos perdidos e, em seguida, jo g a o dos sinais. O vencedor e quem tiver o maior núm ero de pontos.
3 - Jogo da Dívida
Trabalha-se este jogo após a introdução do conjunto dos núm eros inteiros em sala de aula. Constróem -se os piões com dois pedaços de cartolina com 12 cm de lado, formando dois octógono. Em um deles m arca-se os algarism os de zero a sete, frente e verso, e no outro os sinais mais e menos, alternadam ente. Joga-se em dupla, usando ambos os piões e m arca-se o resultado das jogadas em um a tabela construída pelos alunos, estipulando com antecedência o número de jogadas que serão realizadas ou usa-se fichas feitas com cartolina, aproxim adam ente trinta, de cores diferentes, e faz-se um a escolha, entre professor e alunos, da cor que representará os núm eros positivos e os negativos.
4- Jogo das Borboletas.
As quantidades de palitos colocados sobre nós de uma treliça estam pada num tabuleiro representam estados entre os quais atuam trabalhadores aditivos , representados por cartas num eradas, colocadas sobre os braços da treliça. Os núm eros das cartas são acom panhados de um sinal predicativo (azul e vermelho na prim eira versão, + e - na Segunda) e de um sinal operatório, um a flecha que vai se sobrepor aos braços da treliça. O objetivo é colocar as cartas de modo a form ar circuitos de operadores aditivos. N a versão mais avançada dispensam -se os palitos que representam os estados e os jogadores devem desenvolver esquem as de com posição de operadores diante da duplicidade de sinais, predicativo e operatório.
5- Jogo de perda e ganhos.
É semelhante aos jogos com ercializados, tipo Banco M onopólio, com a diferença de que se usa dinheiro de duas cores, para representar meio de
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pagam ento e dívida, cartões de instruções conduzem os jogadores à situação de terem de retirar uma dívida de quem não a tem.
6- Jogo do caracol.
Os jogadores movem peões nos dois sentidos sobre um a trilha numerada. O número da casa para onde um peão deve ser movido é obtido por cálculo feito a partir do número da casa inicial, usando um acoplam ento em série ou paralelo de m áquinas aditivas e m ultiplicativas. O jogador coloca dados sorteados nas m áquinas de acoplam ento escolhido. Convencionou-se associar um operador troca( de cor ou de sinal) aos operadores m ultiplicativos de cor vermelha. Como condição para m elhorar seu desem penho no jogo os jogadores desenvolvem esquem as para com posição (menos vezes menos) e adição (menos vezes) de operadores m ultiplicativos.
N estes jogos, citados anteriorm ente, o educando já deverá te r um conceito ou no mínimo algumas regras sobre núm eros positivos e negativos.
Em pesquisa realizada na rede m unicipal de ensino de Curitibanos, constatou-se que grande parte dos alunos de sexta séries, não sabem responder questões básicas referentes ao uso dos números inteiros, detectando-se uma falha na abordagem do assunto.
O jogo da dívida, entre outros, era uma opção para trabalhar com a questão dos núm eros inteiros, sendo largam ente utilizado, porém, se inform atizado sua utilização poderá m elhorar a forma de trabalhar a questão dos núm eros inteiros.
N a educação o com putador tem sido utilizado tanto para ensinar sobre com putação, como praticam ente para ensinar qualquer assunto, ou seja, o ensino através do computador. O ensino pelo com putador im plica que o aluno através da máquina, possa adquirir conceitos sobre praticam ente sobre qualquer
assunto. Quando o com putador ensina o aluno ele assume o papel de m áquina de ensinar e a abordagem educacional é a instrução auxiliada por com putador, nesse caso, o com putador passa a ocupar o lugar do papel ou do livro.
O com putador desprende um poder imaginável nas mãos dos aprendizes, perm itindo que o aprendiz trabalhe de sua própria m aneira e velocidade. M uitas prom essas tem sido feitas para sanar dificuldades individuais e ensinar novas m aneiras de aprender. V ive-se em uma era que o advento da inform ação juntam ente com os dos com putadores, principalm ente os individuais tornam essa m eta mais atingível. Porém, observando como são utilizados os com putadores em nossas escolas, alunos trabalhando em duplas, tendo acesso ao com putador somente uma hora por semana, analisa-se que é necessário repensar tal prática.
Segundo Coutinho, “a era da inform ação de hoje necessita de um novo modelo para a educação: por isso, existe o potencial para um a revolução no aprendizado.” O estudo através do com putador pode criar grandes m udanças no aprendizado tornando-o mais flexível e ocasionando alterações mudando o próprio ato de pensar sobre o ensinar, principalm ente entre os professores habituados as antigas práticas pedagógicas.
Existindo uma aliança entre a m atem ática e a inform ática, poderem os solucionar a questão da deficiência na aprendizagem da m atem ática.
Para muitos alunos os com putadores apresentam vantagens tais como a possibilidade de escrever seus sentim entos, de dizerem realm ente o que sentem, ajuda aos que tem dificuldade na oralidade perm itindo ordenar os pensam entos antes de expressá-los, evita as barreiras de com unicação diárias perm itindo a tím idos ou aos que não falem bem resolver suas falhas de comunicação. Sendo que estudantes diferentes aprendem com o mesmo m aterial de form a diferente, cada qual tendo diferentes necessidades de inform ação. N esse quadro o
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professor funciona como um guia para os que buscam a inform ação e o conhecim ento.
A inform ática está entrando na educação pela necessidade de se transpor as fronteiras do educar convencional, sendo que todas as mudanças ocorridas na educação até então passam a ser práticas convencionais. M uitos professores são conservadores e resistem à adoção de novas práticas, porém, baseia-se no seguinte exemplo: Na Idade M édias os professores liam seus m anuscritos para suas classes. A m áquina de im pressão am eaçou aquele modelo educacional, mais tarde percebeu-se as grandes vantagens da im pressão para a educação. Bons professores jam ais serão substituídos pela m áquina mas liberados para tornar a educação mais excitante e criativa.
N a educação com putadores podem ajudar a solucionar problem as, atuando como um meio para o crescim ento de uma pedagogia que venha inovar e renovar as práticas pedagógicas. Deve ser utilizado com o objetivo de facilitar, reforçar ou m otivar o estudo das disciplinas curriculares, somente após vencida essa etapa poderão ser selecionados program as didáticos e criados program as pedagógicos baseados nas experiências pedagógicas” .
É necessário que o educador coloque-se dentro do seu tempo e perceba a necessidade de se apropriar desse conhecim ento tecnológico se quiser cam inhar em direção ao desenvolvim ento e a educação com qualidade.
“A educação é, antes de mais nada, desenvolvim ento de potencialidades e a apropriação do “saber social”(conjunto de conhecim entos e habilidades, atitudes e valores que são produzidos pelas classes, em uma situação histórica dada de relações para dar conta de seus interesses e necessidades). Trata-se de buscar na educação, conhecim ento e habilidades que permitam um a m elhor com preensão da realidade e envolva a capacidade de fazer valer os próprios interesses econôm icos, políticos e culturais” (Gryzybowski, 1986: 41-42)
conceitos de várias áreas do conhecim ento. Se o projeto for significativo para o aluno ele poderá nas diversas áreas aprofundar seus conhecim entos específicos e interagindo com o com putador desenvolver um trabalho interdisciplinar.
A inform ática, a m ultim ídia e a realidade virtual provocam um profundo processo de mudança no ensino- aprendizagem , ocorrendo uma verdadeira revolução no ato de aprender. É uma excelente ferram enta de ensino, tanto pelo que representa em term os de recursos quanto por seu imenso potencial a ser ainda explorado.
N esta perspectiva, partindo-se do princípio, que a partir da sexta série, com a introdução dos núm eros inteiros, começam a haver defasagens no entendim ento dos conceitos básicos necessários ao prosseguim ento dos estudos m atem áticos propõe-se a inform atização do jogo da dívida, tendo como base o princípio que se o educando não possuir os conceitos básicos, não haverá como assim ilar conceitos, para os quais os números inteiros são pré- requisitos, como: equações, juros, porcentagens, funções, inequações, entre outros.
Na m atem ática, a m aneira como se ensina e o que se aprende desse ensino tem sido am plam ente discutido, indicando a necessidade de reflexões sobre novas propostas de ensino através de renovações na prática docente (D ’A m brósio,1986). Na m atem ática, a m aioria das aulas ainda são m inistradas do modo convencional baseado na transm issão do conhecim ento onde os professores expõem fórm ulas e algoritm os e aplicam regras. As aulas são dominadas pela instrução e não pela construção, sendo essa uma das causas da dificuldade que os alunos tem de aprender conceitos de matemática.
A criança aprende m elhor quanto ela é livre para descobrir relações por ela mesma, ao invés de ser explicitam ente ensinada. Os jogos constituem a
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m aneira mais divertida de aprender para a criança. O com putador representa hoje o estágio mais avançado do desenvolvim ento m ilenar dos instrum entos de trabalho que o homem foi capaz de produzir.
Usando jogos inform atizados no ato pedagógico estarem os também usando o mais alto grau de desenvolvim ento até então descoberto e os antigos jogos manuais passam a ser convencionais. Dão maior prazer e com isso vêm a m elhorar o seu desempenho dentro da m atem ática e destaca-se a im portância do uso do com putador em sala de aula quando utilizado como mais uma ferram enta que venha contribuir para m elhoria da qualidade de ensino. Pretende-se que essa tecnologia seja usada por professores e alunos como instrum entos que ative a criatividade na realização das mais diversas atividades e que sejam efetivadas como práticas cotidianas válidas, um m elhor desem penho dentro de outras disciplinas, e do ensino. Não queremos que os livros ou os professores seja substituídos pelo com putador, mas sim que esta nova tecnologia seja mais diversas atividades e que sejam efetivadas como práticas cotidianas válidas.
“D esenvolver o raciocínio ou possibilitar situações de problemas. Essa certam ente é a razão mais nobre e irrefutável do uso do com putador na educação. Quem não quer prom over o desenvolvim ento do poder do pensam ento do aluno? (V alente, 28, 1993)
Tem-se como meta que a inform ática seja utilizada como uma ferram enta para m elhorar a qualidade do ensino - aprendizagem e não, sim plesm ente, como um instrum ento para que o educando venha aprender, m anusear e entender o seu funcionam ento. Para entender o seu funcionam ento, existem cursos de inform ática para serem feitos fora do horário de aula.
“Uma das tentativas de se repensar a educação tem sido por interm édio da introdução do com putador na escola. Entretanto, a utilização do com putador na educação não significa, necessariam ente, o repensar da educação. O com putador usado como meio de passar a inform ação ao aluno mantém a abordagem pedagógica vigente,
inform atizando o processo instrucional... Por outro lado o com putador apresenta recursos im portantes para auxiliar o processo de mudança na escola - a criação de am bientes de aprendizagem que enfatizam a construção do conhecim ento e não a instrução.” (Valente, 1993)
Considera-se que ainda hoje, a m atem ática continua em crise em nossas escolas, uma das disciplinas com mais alto grau de reprovação.
“E ntretanto, quando observa-se o que acontece com o ensino da m atem ática na escola, nota-se que o argum ento nobre, o desenvolvim ento do raciocínio lógico - dedutivo, não é subproduto mais com um ente encontrado. M uito pelo contrario. Aprender m atem ática ou fazer m atem ática é sinônimo de fobia, de aversão à escola e, em grande parte, responsável pela repulsa ao aprender. Assim, o que foi introduzido no currículo como assunto para proporcionar um contato com a lógica com o processo e raciocínio e com o desenvolvim ento do pensam ento, na verdade acaba sendo a causa de tantos problemas relacionados com o aprender.” (Valente. 1993, 29)
M onteiro Lobato em seu livro A ritm ética da Em ília [Lobato, 1995], nos m ostra de m aneira simples, porém geniosa, uma das m aneiras pela qual podemos ajudar a solucionar este problema, tão antigo e ao mesmo tem po tão atual: a deficiência da aprendizagem da m atem ática. A solução apresentada pelo V isconde de Sabugosa, um dos personagens da história, é original e pode resolver a questão, pois, para ele “se não puderm os ir passear no país da M atem ática, é o país da M atem ática, que deve vir passear até nós” . E nos dem onstra isso através da linguagem figurada, explicando, o que para muitos é complicado: a fam iliarização com os números.
O terceiro m ilênio, trás com ele a inovação tecnológica, o uso do com putador, como recurso inovador, disponível tam bém para solucionar velhos problem as, porém tão atuais, que faz necessário repensar toda a nossa prática.
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A m atem ática associada a inform ática, possui vantagens duplas e que trás benefícios concretos tornando o ensino mais atrativo. O uso de jogos inform atizados na área educacional reforça a linguagem matemática. Como ponto fundam ental em de nossa prática escolar deve-se te r um objetivo, pois o estudar por estudar, já não faz sentido. O interesse e aproveitam ento dos conteúdos m inistrados dependem da clareza e dos argum entos expostos.
Romper, quebrar barreiras, esclarecer, justificar, criar alternativas deve ser encarado como papel fundam ental para quem se preocupa com um novo pensar para a matemática. A época do estudo dirigido é passado, não condiz com as necessidades e com o m om ento em que vive-se.
E diverso e com plexo o número de teorias, m étodos e posturas ideológicas presentes no fazer m atem ático. Se vivemos um a crise de paradigm as conceituais em nossa área, isso não é apenas nosso privilégio, ou problem a, todo o meio acadêm ico te pensado e repensado em seus pilares fundam entais nos últim os anos. Novos conceitos, novos objetivos em feito ruir as estruturas mais elem entares do chamado conhecim ento científico. No posicionam ento de FENELON, D éa R ibeiro (Cultura e história social, 1992) quer-se exprim ir anseios em relação ao presente trabalho:
“ ...querem os dizer, que se estamos lutando por algo, seja em nossa prática social, seja na acadêm ica, é pelo reconhecim ento da diversidade, da pluralidade, do direito de trabalhar pela construção de projetos alternativos e, sobretudo, de considerar que a nosso ver estarem os produzindo uma história que será sempre política, porque inserida no seu tem po e com prometida com ele.”
Em qualquer atividade prática desem penhada pelo ser humano, há a necessidade da existência de conhecim ento teórico e sistem atizado sobre a atividade desem penhada, esse conhecim ento adquire-se através da pesquisa científica.
A escolha do tema, o problem a dos núm eros inteiros dentro da m atem ática e a construção de um protótipo alternativo valorizando o uso dos jogos para trabalhar com núm eros inteiros e de sua conseqüente aplicação em sala de aula, verificando-se a im portância do seu uso e sua aplicabilidade, está inserida no momento histórico em que vivem os, onde como já foi m encionado faz-se ecessário abandonar as práticas convencionais de ensino e adotar práticas inovadoras, sendo que entre elas, o uso de jogos inform atizados é de grande relevância.
N este contexto, ganha-se mais espaço entre os m atem áticos a utilização de formas alternativas ligadas ao ensino da m atem ática. A inform ática na atualidade é a grande parceira e a utilização dos jogos e um grande aliado que não pode ser menosprezado. Hoje pode-se colocar o lúdico dentro da inform ática o que torna o ensino mais prazeiroso e com isso mais fácil de ser conceituado pelos alunos.
Segundo M oura (1997, 80): “as concepções sócio - interacionistas partem do pressuposto de que a criança aprende a desenvolver suas estruturas cognitivas ao lidar como jogo de regra. N esta concepção o jogo promove o desenvolvim ento, porque está im pregnado de aprendizagem. Isto ocorre porque os sujeitos, ao jogar, passam a lidar com regras que lhes perm item a com preensão do conjunto de conhecim entos.”
O uso de protótipos alternativos tom a-se cada vez mais im portante a m edida que quase a totalidade das escolas está recebendo com putadores através de um program a do Governo Federal (PROINFO) que visa im plantar salas inform atizadas ou laboratórios em todas as escola estaduais e municipais. Isso vem confirm ar a im portância que tem a criação de jogos inform atizados onde o educando possa aprender brincando sem te r a preocupação de m em orizar regras que não foram por eles construídas.
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A educação atualm ente enfrenta um grave problem a quanto a aprendizagem em todo país, principalm ente relacionada ao ensino m atem ático, por isso, propõe-se a construção de um protótipo para trabalhar com núm eros positivos e negativos, dentro do conjunto dos núm eros inteiros.
Hoje, a escola deve ser um local que transm ite conhecim ento e não somente inform ação. M uitas práticas realizadas dentro das próprias escolas transm item apenas inform ação e não conhecim ento. Por isso, abandona-se m etodologias arcaicas e substitui-se por novas tecnologias que garantam o acesso ao educando do verdadeiro conhecim ento. Obter apenas inform ações é muito fácil, jornais, revistas, internet, livros, nos garantem uma gama infinita de inform ações, porém, de nada adiantarão se não soubermos fazer o relacionam ento entre as idéias, criando e interligando cada acontecim ento. É necessário dom inarm os conceitos básicos, saberes que nos levarão a outros saberes, a outras realidades.
Sendo assim, a escola atual deve priorizar a com petência e sem conhecim ento, não existe com petência. A grande felicidade vem depois da insatisfação. M udanças ocorrem todos os dias, patam ares são vencidos, velhas práticas abandonadas. Assim, vivendo-se na era da globalização, deve-se também dentro de nossas escolas fazer uma prática educacional que atenda as novas exigências, mom ento, que deve-se valorizar a cooperação, e reajustar as práticas e os saberes, aceitar erros como fonte de retom ada para o conhecim ento. E, portanto, deve-se tam bém fazer alianças. A lianças que garantam eficácia e competência. A m atem ática, sempre foi, na m aioria dos casos, a m atéria que causou maior número.
Em síntese esta proposta de trabalho se relaciona à apresentação de quatro protótipos relacionados aos núm eros inteiros, partindo-se do princípio que as m aiores dificuldades na m atem ática ocorrem a partir da sexta série ao serem introduzidos os números inteiros.
Elaborou-se quatro especificações substituindo o jogo da dívida, jogo manual citado anteriorm ente, que resum idam ente apresentam as seguintes características.
Na prim eira especificação projetou-se para ser construído com dois circuitos, os algarism os sorteados aleatoriam ente e após o sorteio o aluno tem a oportunidade de clicar para ir com pletando o circuito. Pronta a prim eira especificação notou-se que esta ferram enta apresentava apenas um circuito e que após o sorteio o com putador m arcava os algarism os sorteados aleatoriam ente sem a participação do aluno, que não vem de encontro ao objetivo proposto, referindo-se a uma m aior participação do educando durante o jogo que vem beneficiar a form ação do conceito.
N a construção da segunda especificação, contendo as quatro operações, e que os algarism os sorteados aleatoriam ente registram -se através de um a régua ficando, substituindo o circuito disponíveis para futuras operações, construções de expressões que o educando realiza ou até mesmo para dirim ir pequenas dúvidas.. N esta segunda, após o sorteio, o educando tem infinitas chances de responder as questões, sem perder os pontos, e não dando oportunidade para seu colega jogar. Também notou-se que em algum as operação dentro da divisão não havia a propriedade do fecham ento dentro dos números inteiros o que im possibilita a resolução de tais operações. V erificou-se, também que não existe um local destinado aos educandos para elaboração de questões para seu oponente ou até mesmo qualquer colega que esteja nesta sala.
N a terceira especificação, corrigiu os erros citados anteriorm ente, na segunda e acrescentou-se a parte que faltava, ou seja, um espaço para os educandos form ularem questões que são corrigidas através do com putador e que, também existe um lim ite máximo de oportunidades, no caso dez, para encontrar a solução da situação proposta por seu colega..
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N a quarta especificação, construi-se um protótipo com dois circuitos dentro das operações da adição e subtração, onde os algarism os são sorteados aleatoriam ente e que após o sorteio o educando tem a oportunidade de clicar com o mouse e verificar o que acontece logo após o sorteio dos números e além disso existe um local, cham ado texto, reservado para questionam entos entre colegas da mesma dupla ou de qualquer colega da sala quando esta estiver em rede. O texto também pode ser usado para que o professor e seus alunos possam te r um dialogo m aior que aquele que existia em sala de aula, dando a oportunidade para que o educando adquira m aior intim idade com esta ferram enta tã. Existe tam bém um relógio para m arcar o tem po que cada jogador usa para resolver suas questões e que poderá ser utilizado para determ inar o final do jogo.
Espera-se, que a construção destas especificações venha, provocar uma m aior curiosidade na classe dos professores, principalm ente nos de m atem ática e com isso aconteça um m aior interesse pela utilização da ferram enta e talvez provocar um desequilíbrio fazendo com que possam criar protótipos em conteúdos diferentes, contribuindo, ainda mais, pela m elhoria do ensino.
A aplicação das especificações ocorreu, no ano 2.001, na Escola de Educação Básica Sólon Rosa ( Curitibanos Sc), na sexta série do Ensino Fundam ental, abrangendo-se tam bém as demais séries.
Fez-se um com parativo de uma turm a de sexta série no ano de 2000 na qual eram utilizados jogos manuais, principalm ente o jogo da dívida (não inform atizado), com uma turm a da mesma série no ano de 2001 onde utilizou-se jogos inform atizado, neste caso os jogos citados nesta dissertação. Percebeu-se que no ano de 2000 houve um a reprovação, em m atem ática de 30% (trinta por cento). N a turm a de 2001, agora com uma sala inform atizada, partiu-se para utilização de jogos inform atizados (corrida num érica, m atem ática básica e núm eros inteiros) apenas 10% dos alunos reprovaram , com isso percebe-se que estes jogos fazem com que os educandos tenham m aior interesse nas aulas
facilitando a criação de conceito sobre o assunto e por conseqüência um índice bem m enor de reprovação.
U tilizou-se tam bém estas especificações com alunos de sétima e oitava séries quando verificou-se a dificuldade encontrada por estes para trabalhar com assuntos que tinham relação direta com o conjunto dos números inteiros. Percebe-se nesta fase que grande m aioria dos alunos encontrou m aior facilidade em sanar suas dúvidas utilizando os jogos inform atizados.
Professores que utilizam -se de jogos inform atizados possuem vantagem , um grande entusiasm o em suas aulas, pois o mesmo deixa de ser um sim ples repassador de conteúdo para tornar-se um m ediador muito solicitado por seus alunos para troca de idéias, prom ovendo-se com isso maior facilidade de conceituação.
Para muitos alunos, a culpa pela dificuldade em assim ilar a m atéria está no professor, e até a própria sociedade e os órgãos responsáveis pela educação atribuem ao m estre a responsabilidade sobre o fracasso escolar, observando-se as questões acima m encionadas os jogos ao longo da H istória sempre tiveram um papel de destaque dentro da sociedade vigente em cada época. N a atualidade, os jogos continuam desem penhando o mesmo papel, porém, a sua construção e o seu funcionam ento é que diferem, sendo que a inform atização é mais um a etapa que foi vencida.
Os capítulos que se seguem tratam dos seguintes assuntos:
- Problem as e contextos da matemática.
- Os jogos no ensino da matemática.
Um exemplo sem inform ática.
Protótipo - 4 propostas.
A plicação dos protótipos.
A deficiência na aprendizagem m atem ática é questão relevante e deve-se levar em consideração a opinião de estudiosos do assunto. D ’Ambrósio nos relata a respeito: uma percepção da história da m atem ática é essencial em qualquer discussão sobre a m atem ática e o seu ensino. Ter uma idéia, em bora im precisa e incom pleta, sobre porque e quando se resolveu levar o ensino da m atem ática à im portância que tem hoje são elem entos fundam entais para se fazer qualquer proposta de inovação em educação m atem ática e educação em geral. Isso é particularm ente notado no que se refere à conteúdos. A m aior parte dos program as consiste de coisas acabadas, m ortas absolutam ente fora do contexto moderno. Torna-se cada vez mais difícil m otivar alunos para um a ciência cristalizada (D ’Ambrósio, Ubiratan. 1986, 26).
As dificuldades de com preensão dos números inteiros são antigas. Inicia- se este estudo explorando o significado social e etim ológico de número negativo e da palavra “negativo” .
A palavra negativo é usada para expressar o que é ruim, o que é do contra. Indica situação difícil , de dívida e de perda. É comum indicar o “negativo” com o dedo polegar para baixo.
M orfologicam ente, negativo corresponde a nega + ativo, ou seja, nega a ação.
A idéia do número negativo está presente desde m uito cedo em nossas vidas. Como exemplos podemos citar: o saldo negativo da conta bancária, o negativo do filme, o resultado negativo do exame de laboratório, soro negativo,
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o grau negativo em medidas de tem peratura, o fio negativo da polaridade elétrica, as medidas de nível- abaixo da superfície do mar etc.
M esmo convivendo-se diariam ente com a idéia do número negativo a dúvidas que antigam ente eram encontradas pelos m atem áticos ao usarem os núm eros negativos, continuam essencialm ente as mesmas ainda sentidas hoje pelos profissionais da área, pois os alunos continuam exibindo dificuldades na assim ilação do número negativo.
Bongiovanni, V issoto e Laureano em seu livro M atem ática e Vida ( 6 a série) , livro didático usado em nossas escolas nos dizem em relação ao emprego do número negativo que: “No século VII, os m atem áticos hindus já representavam dívidas através de quantidades negativas. E ntretanto, nessa época, eles se recusavam a cham ar essas quantidades de números. A idéia de núm ero negativo só foi plenam ente aceita no século X V I.” N essa época os cientistas com eçaram a usar com grande intensidade a num eração hindu- arábica em substituição a num eração romana.
Os gregos foram grandes pensadores e deram um desenvolvim ento excepcional e extraordinário à geom etria, mas não conheciam o número negativo.
M uitos m atem áticos se dedicam -se ao estudo dos conjuntos numéricos. Entre eles, o alemão Ernest Zerm ello (1871-19550) citado por Bongiovanni, V issoto e Laureano, em prestou a inicial de seu sobrenome (Z) para designar o conjunto dos números inteiros, ou seja, o conjunto que reúne os núm eros naturais, os núm eros negativos e o zero: -1, -2, -3, -4, ... 0 1, 2, 3, 4, ...
Segundo Oscar Guelli (1992, 56) em seu exem plar Contando a história da M atem ática, a partir do Renascim ento o conceito de número evoluiu muito. O desenvolvim ento científico exigiu que a linguagem m atem ática pudesse expressar tam bém os fenôm enos naturais e que viesse substituir os números que
os m atem áticos chamavam de número absurdo ( o nome “negativo” foi dado por não ser um número usual e recusado como solução de problema: era a negação do número e, por isso, chamado número absurdo). Até este momento eram conhecidos os números naturais, decim ais, fracionários e irracionais, cham ados pelos m atem áticos de núm eros reais. Segundo os chineses, da antigüidade, os números negativos, poderiam ser classificados como excessos (palitos verm elhos) e faltas (palitos pretos).
Já para o m atem ático Brahm agupta (M oreira, Camilo de Abreu e outros, 1990) poderiam ser tratados como pertences ou dívidas. Sendo que ele deu regras de sinais para as operações com esses núm eros e distingui-os em classes, escrevendo um pequeno círculo ou um apóstrofo sobre os negativos.
N esta época os m atem áticos queriam encontrar um número que pudesse solucionar as equações e os astrônom os e físicos procuravam um a lingúágem m atem ática que pudesse expressar o m ovim ento de atração de dois corpos. Mas antes disso era preciso encontrar um sím bolo que perm itisse operar com esse novo número.
B aseando-se na solução adotada pelos com erciantes que, quando vendiam cinco quilos de feijão, escreviam no saco do produto onde retiravam , o algarism o cinco com um sinal de menos na frente e se tivessem de despejar cinco quilos de produto neste mesmo saco eles escreviam o número cinco com dois tracinhos cruzados na frente. Os m atem áticos acharam que esta seria a melhor solução, pois não representava apenas as quantidades mas tam bém os ganhos e perda.
P rofessores de m atem ática, defendem que grande parte das dificuldades enfrentadas posteriorm ente à sexta série pelos alunos está relacionada à questão acima apresentada.
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Roberto Ribeiro Baldino nos diz que em sua resenha histórica, G laeser (1981) descreve as hesitações e perplexidades de m atem áticos fam osos que, em bora usassem os núm eros inteiros sem tropeços em suas pesquisas, buscavam em vão uma explicação convincente da regra de sinais. A explicação definitiva, foi apresentada pela prim eira vez por H aenkel, em fins do século XIX (R evista Educação M atem ática 1996 - pág. 04).
A falta do entendim ento sobre as quatro operações (principalm ente na m ultiplicação e divisão onde são insuficientes os m ateriais instrucionais), usando núm eros positivos e negativos, gera deficiência na abordagem de outros assuntos. Exemplo: resolução de equações, sistem a de equações, trigonom etria, enfim quase que a totalidade dos assuntos vistos na área de matemática.
“E muito difícil m otivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que foi criada e desenvolvida em outros tem pos em virtude dos problem as de então, de um a realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas. Do ponto de vista de m otivação contextualizada, a m atem ática que se ensina nas escolas é morta. Poderia ser tratada como um fato histórico.” (D ’ambrósio. 1986,31).
Mesmo o professor utilizando-se dos recursos disponíveis em sala de aula como quadro de giz, aula explicativa, exercícios e jogos manuais para explanar o assunto, não consegue-se despertar o interesse do aluno e, com isso, os resultados obtidos estão abaixo das expectativas, pois não consegue-se atingir os objetivos propostos.
Para com provar essa teoria ( deficiência na abordagem dos números inteiros) foi realizada um a pesquisa de campo , no ano de 2000, em escolas no m unicípio de Curitibanos ,envolvendo 200 alunos entre sexta série. Ao perguntar o que são números inteiros, uma pequena parte dos alunos conseguiu dar a resposta correta, sendo que alguns deram respostas parciais e a m aioria não sabia por que estudava esse assunto e qual a sua im portância para o estudo da matemática.
A seguir relata-se concepções de alguns alunos referentes a questionam entos feitos em relação aos números inteiros: Juliano da E.E.B. Casim iro de Abreu nos diz que os números inteiros são aqueles que possuem o mesmo resultado, já Daniel do Colégio Estadual Casim iro de Abreu, discordando diz que são números são os quebrados, por sua vez Isaiane , nos diz que são números cujas as somas dão o mesmo resultado. Grande parte dos alunos entrevistados disseram não saber a resposta.
Cerca de 80% dos alunos de sétima e oitava séries entrevistados( alunos que tinham conhecim ento do assunto) consideraram muito im portante saber trabalhar com os números inteiros, para situações diárias e, principalm ente para o entendim ento dos conteúdos das séries seguintes. E, em seguida, relata-se depoim entos de alguns alunos, quando questionados sobre a im portância do estudo dos números inteiros:
• é im portante porque ajuda nos assuntos que veremos adiante (Eliane. E.E.B. Casim iro de Abreu);
• é im portante porque no trabalho a seguir serão muito utilizados (Catiane . E.E.B. Sólon Rosa, 6a série);
• sim, porque é com eles que darem os continuidade a outras m atérias e as entendem os melhor (Elain. E.E.B. Sólon Rosa);
• sim ,porque em quase todos os cálculos utilizam os núm eros inteiros (Sílvia. E.E.B. Sólon Rosa, 8a série);
• considero muito im portante porque é a base que tem os para com eçar a com preender outros assuntos (Carla. E.E.B. Sólon Rosa, 8a série);
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• sim porque ajuda a entender os outros assuntos e sem o estudo dos números inteiros o aprendizado não seria com pleto (Luciane. E.E.B. Casim iro de Abreu, 8a série);
Em outro questionam ento, quando interrogados a respeito dos recursos utilizados, para que pudessem aprender m elhor, a grande m aioria respondeu que gostaria que fossem utilizados jogos e brincadeiras para introduzir os assuntos relativos aos números inteiros e destes cerca de 60 % m encionaram o jogo dos piões, nas escolas onde ele é conhecido, para aprender sobre os núm eros positivos e negativos.
Também, dentro desta pesquisa procurou-se saber sobre a disciplina que eles tem mais dificuldade e cerca de 52% elegeu a m atem ática como a mais difícil e a que precisa, com urgência, de algumas m udanças para que se torne mais atraente e acessível aos seus olhos. A m aioria tem clareza sobre a im portância que tem a m atem ática para o dia a dia e para a sociedade, por isso, pedem que sejam adotados m étodos alternativos, não só quadro, giz e explicações.
V ive-se em sociedade, desde cedo aprende-se a planejar, a direcionar e avaliar ações. Ao longo desse processo, com ete-se erros, havendo a necessidade de reflexão sobre os mesmos. N este contexto, deve-se buscar alternativas que possibilitem sua correção.
Chega-se a conclusão após estudo da pesquisa realizada que os alunos de sexta, sétima e oitava séries, mesmo dizendo ao serem entrevistados que são bons alunos de m atemática, que se relacionam bem com a m atéria, não apresentam o conhecim ento necessário pois sentem dificuldade para conceituar o que são núm eros inteiros e saber a sua im portância, não sabem respondem à questões sim ples, sendo assim, é necessário rever conceitos, e m odificando-se m etodologias.
Segundo José N ilson M achado: a teleinform ática (com binação de rádio, telefone, televisão, com putadores) im põe-se como uma m arca do mundo neste final de século, afetando todos os setores da sociedade. Algo equivalente à invenção da im prensa por Guttemberg. Pense na possibilidade da vida m oderna sem qualquer im presso. Da mesma m aneira que im pressos entraram em todos os setores da sociedade, o mesmo vem se passando com a teleinform ática. Como conseqüência na educação. Não há como escapar. Ou os educadores adotam a teleinform ática com absoluta norm alidade, assim como material im presso e a linguagem ou serão atropelados no processo e inúteis na profissão.” (M achado, José Nilson. 1995,60).
Sabe-se que as tecnologias estão presentes em nosso cotidiano, não apenas em form a de suportes, mas de cultura. De fato, as tecnologias ampliam nossa visão de mundo, modificam as nossas linguagens e propõem novos padrões éticos e novas m aneiras de aprender a realidade.
Segundo Edla M aria Faust Ramos (1996,pág 08): “Um a ferram enta seja ela qual for tem um potencial transform ador da realidade que ela manipula. Esse potencial pode ser utilizado ou não, pelo seu usuário. N o caso do com ponente educacional da inform ática, esse potencial transform ador que a tecnologia incorpora é revolucionário. N esta perspectiva, o com putador passa ser um agente fundam ental para o aumento da aquisição do potencial cognitivo das pessoas, não apenas do ponto de vista da aquisição do conhecim ento(conteúdo), mas também do ponto de vista da construção de novas estruturas cognitivas (form a).”
Fez-se, tam bém um a pesquisa com professores de m atem ática da vigésim a quarta CRE para saber da sua opinião sobre os requisitos que deveria conter um softw are para ser aplicado dentro do conjunto dos números inteiros. Na opinião da m aioria um softw are deve conter as operações, expressões num éricas, operações fundam entais, ser atraente e que desperte a criatividade do aluno. D eseja-se tam bém que seja atraente, mas que não desvie o aluno do objetivo
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principal estipulado pelo professor, ou seja, form ar o conceito dos núm eros inteiros através de jogos.
Pretende-se dem onstrar ao longo do nosso trabalho a im portância dos jogos para o ensino da m atemática. Segundo D uhalde & Cuberes (1998, 151) ao longo do seu trabalho destacam argum entos sobre a im portância do jogo na escola infantil e nos prim eiros graus, assim com a possibilidade de vincular o jogo ao ensino da matemática. E , ainda , vão mais longe dizendo que muitas vezes nos assalta o medo de que os professores, sentindo-se pressionados por diretrizes pouco congruentes, adiem os m om entos do jogo em favor do desenvolvim ento dos conteúdos, das atividades instrucionais, ou do cum prim ento do program a ao mais puro estilo das tradicionais escolas prim árias e médias.
Uma das principais dificuldades que os alunos encontram dentro do ensino da m atem ática é a mem orização de regras que acaba virando “decoreba” e o que eles decoram , sem entender ,acabam esquecendo com muita facilidade, pois não há com preensão dos conteúdos. Segundo Piaget (1976,177) “ crianças que não conseguem aprender certos conceitos que estão acima de suas possibilidades, tentam fazer o im possível. Crianças que fracassam repetidam ente ou fazem pior do que poderiam, chegam a detestar os conteúdos que são incapazes de entender. Elas desenvolvem sentim entos negativos a respeito do conteúdo e, potencialm ente, a respeito de si mesmas. No pior dos casos, as portas se fecham. Como acontece com a fobia da m atem ática, as crianças podem perder as esperanças e desistir e, e literalm ente, não deixam certo conteúdos entrarem em suas estruturas” .
D urante essa cam inhada trabalhou-se com muitos livros didáticos, porém há preferência por aqueles que utilizam jogos como recursos de aprendizagem, são mais eficazes e agradáveis de trabalhar. O jogo em cada época teve
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funções diferentes como nos relata (K ishinoto, TizukaM orchida- 1987,p. 17) no trecho a seguir:
“E nquanto fato social, o jogo assume a imagem, o sentido que cada sociedade lhe atribui. É este o aspecto que nos m ostra por que dependendo do lugar e da época, os jogos assumem significações distintas. Em tem pos passados, o jogo era visto como inútil, como coisa não- séria . Já nos tem pos do Rom antism o, o jogo aparece como algo sério e destinado a educar criança” .
O jogo deve ser uma brincadeira agradável sendo im posto deixará de ser um jo g o .” Quando brinca, a criança tom a certa distância da vida cotidiana, entra no mundo im aginário. “Em bora (H uizinga citada por H eloísa D upas Penteado- 1977, 24) não aprofunde esta questão, ela m erecerá atenção de psicólogos que discutem o papel do jogo na construção mental e da realidade. Quando ela brinca, não está preocupada com a aquisição de conhecim ento ou desenvolvim ento de qualquer habilidade m ental ou física. Da mesma, form a a incerteza presente em toda conduta lúdica é outro ponto que merece destaque” . Segundo a mesma autora (1997, 28) o jogo serve para divulgar princípios de moral, ética e conteúdos, a partir do R enascim ento, o período de “com pulsão lúdica” . O renascim ento vê a brincadeira como uma conduta livre que favorece o desenvolvim ento da inteligência e facilita o estudo. Ao atender necessidades infantis, o jogo infantil torna-se form a adequada para aprendizagem dos conteúdos escolares.
Segundo Rabeblais, citada por K ishinoto Tizuko, M orchida - 1997, p. 28 ) o jogo é visto como um instrum ento de ensino: de m atem ática e outros conteúdos. Ele o valoriza como instrum ento de educação para ensinar conteúdos, gerar conversas, ilustrar valores e práticas do passado ou, até, recuperar brincadeiras dos tem pos passados, mas M ontaigne citado por K ishinoto, Tizuko M orchida, diz que o jogo é um instrum ento de desenvolvim ento da linguagem e do im aginário. Mas é Vives - Traité de Penseignem ent, 1612, citado por M aria Célia, (1997, 28), que com pleta o
sentido do jogo, veiculado aos tem pos atuais, como um meio de expressão de qualidades espontâneas ou naturais da criança, como recriação, momento adequado para observar a criança, que expressa através de sua natureza psicológica e inclinações. Uma tal concepção mantém o jogo à margem da atividade educativa, mas sublinha sua espontaneidade.
O Rom antism o reconhece na criança um a natureza e no jogo a sua forma de expressão. A criança que aprende brincando, m otivada pela atividade praticada; nunca mais esquece aquilo que aprendeu e Claprède, citado por Tizuko M orchida K ishim oto (1997, 31), procurando conceituar pedagogicam ente a brincadeira, recorre a psicologia da criança, em bebida de influências da biologia do romantismo. Para o autor, o jogo desempenha papel im portante como o m otor do autodesenvolvim ento e, em conseqüência, método natural de educação e instrum ento de desenvolvim ento.
Para Vygotsky, citado aqui por K ishinoto Tizuko M orchida (1997, 32) .os processos psicológicos são construídos a partir de injunções do contexto sócio - cultural. Seus paradigm as para explicar o jogo infantil localizam -se na filosofia m arxista - leninista, que concebe o mundo como resultado de processos históricos - sociais que alteram não só o modo de vida da sociedade mas inclusive as form as de pensam ento do ser humano.
O uso de jogos educativos com fins pedagógicos são de grande im portância para fins pedagógicos.
“Quando as situações lúdicas são intencionalm ente criadas pelo adulto com vistas a estim ular certos tipos de aprendizagem , surge a dim ensão educativa. Desde que m antidas as condições para expressão do jogo, ou seja, a ação intencional da criança para brincar, o educador está potencializando as situações de aprendizagem. U tilizar o jogo na educação significa transportar para o campo do ensino - aprendizagem condições para m axim izar a construção do conhecim ento, introduzindo as propriedades do lúdico,
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do prazer, da capacidade de iniciação e ação ativa e m otivadora (K ishinoto, Tizuko M orchida, 1997, 36)” .
A realidade da m aioria de nossas escolas, principalm ente as públicas continua sendo a deficiência de m aterial didático e com isso os professores tem poucas opções de m inistrarem aulas dinâm icas. Para m anter a disciplina, questão tão polêm ica em nossas unidades escolares e para muitos professores que sofrem o tal ‘m al’ a indisciplina , usam a opressão buscando um mínimo de aproveitam ento escolar, pratica utilizada ,entretanto sem resultados significativos tanto para educadores como para educandos. Usam de tal recurso, a opressão por não terem um a opção mais atrativa. Segundo D ias M aria Célia M oraes (Jogo, Brinquedo, Brincadeira e Educação. 1997,pg 46) um dos caminhos para fazer frente à realidade congelada e opressiva de muitas escolas e trazer a vida à tona é a busca de um a educação político - estética, que tenha como cerne a visão do homem como ser sim bólico, que se constrói coletivam ente e cuja capacidade de pensar está ligada à capacidade de sonhar, im aginar, jo g ar com a realidade.
Piaget, apud Dias, M aria Célia M oraes (1997, 51) diz que a criança obrigada adaptar-se sem cessar a um mundo social mais velho, cujos interesses e cujas regras lhe perm anecem exteriores, e a um mundo físico, que ela ainda mal com preende, a criança para seu equilíbrio afetivo e intelectual precisa dispor de um setor de atividade cuja m otivação não seja a adaptação ao real senão, pelo contrário, assim ilação do real ao eu sem coações nem sanções: tal é o jogo, que transform a o real por assim ilação mais ou menos pura às necessidades do eu, ao passo que a im itação é acom odação mais ou menos pura aos modelos exteriores e a inteligência é o equilíbrio entre assim ilação e acomodação.
Também segundo Piaget, citado por M aria Célia M oraes (1997, 52) a im aginação criadora na criança, aparece em form a de jogo, instrum ento prim eiro de pensam ento no enfrentam ento da realidade. Jogo sensório - motor que se transform a em jogo sim bólico, ampliando as possibilidades de ação e
com preensão do mundo. O conhecim ento deixa de estar preso ao aqui e agora, aos lim ites da mão, da boca e do olho e o mundo inteiro pode estar presente dentro do pensam ento, uma vez que é possível “ im agina-lo ”, representa-lo com o gesto no ar, no papel, nos m ateriais, com os sons, com palavras. O objetivo deste trabalho é enfatizar a im portância dos jogos dentro da m atem ática e dentro da m atem ática, utilizando jogos é desenvolver a problem ática dos núm eros inteiros, questão de relevância para o prosseguim ento da com preensão e assim ilação dos conteúdos m atem áticos posteriores a eles. Somos contra form ula prontas, regras decoradas, sem entendim ento. A utilização dos jogos deve propiciar em determ inado período que o educando consiga form alizar seu próprio conceito e com isso ter uma nova visão da matemática. K ishinoto, Tizuko M orchida (1997, 54) nos relata:
“As relações na escola estão congeladas e os conhecim entos ritualizados. Existe um abismo entre o jogo m etafórico e a aprendizagem m ecanicista. A força da m anipulação autoritária faz sombra à força da vida instintiva da criança e à possibilidade de construção do conhecim ento significativo.”
N o entanto o jogo está presente na escola, quer o professor perm ita quer não. M as é um jogo de regras m arcadas, predeterm inadas, em que a única ação perm itida à criança é a obediência, ou m elhor, a submissão.
P o r isso é preciso resgatar o direito da criança a um a educação que respeite seu processo de construção do pensam ento, que lhe perm ita desenvolver-se nas linguagens expressivas do jogo, do desenho e da música.
Há muitos anos vem-se utilizando jogos, no ensino da m atem ática, para que o educando, através do jogo, mesmo fora da inform ática, consiga form ar seu conceito sobre o assunto que é aqui abordado. N a seqüência M anoel O riosvaldo de M oura (1997, 73) da sua opinião sobre o assunto: as evidências parecem ju stificar a im portância que vem assumindo o jogo nas propostas de ensino de m atem ática. Torna-se relevante a análise desta tendência para que
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possamos assum ir conscientem ente o nosso papel de educadores. Em bora “K ishim oto” (1994, 75), numa ampla revisão bibliográfica, encontre referências ao uso do jogo na educação remotam à Rom a e à G récia antigas, se tom arm os como marco apenas a história mais recente, verem os que é deste século, preponderantem ente na sua segunda metade, que vamos Ter entre nós as contribuições teóricas mais relevantes para o aparecim ento de propostas de ensino que incorporam o uso de m ateriais pedagógicos em que os sujeitos possam tom ar parte ativa na aprendizagem. Pode-se, com certeza, dizer que o jogo é um dos fatores que contribuiu e vem contribuindo, de uma maneira mais prazerosa, para um m elhor entendim ento e aproveitam ento dentro do ensino da matemática.
“A análise dos novos elem entos incorporados ao ensino de m atem ática não pode deixar de considerar o avanço das discussões a respeito da educação e dos fatores que contribuem para um a m elhor aprendizagem . O jogo aparece, deste modo, dentro de um amplo cenário que procura apresentar a educação em particular a educação m atem ática, em bases cada vez mais científicas. O raciocínio decorrente do fato de que os sujeitos aprendem através do jogo é de que este possa ser utilizado pelo professor em sala de aula. As prim eiras ações de professores apoiados em teorias construtivistas foram no sentido de tornar os am bientes de ensino bastante ricos em quantidade e variedade de jogos, para que os alunos pudessem descobrir conceitos inerentes às estruturas dos jogos por meio de sua m anipulação(M anoel O riosvaldo de M oura - Jogo, brincadeira , brinquedo e educação, 1997, página 76)” .
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Discordam os das práticas espontaneístas descritas a seguir por Cool, citado por M oura M anoel Oriosvaldo onde diz que tais concepções de aprendizagem subjetivistas que colocam o conhecim ento como produto de articulações internas aos sujeitos. Segundo esta visão, a atividade direta do aluno sobre os objetos de conhecim ento é a única fonte válida de aprendizagem , e assume, im plicitam ente, que qualquer tentativa de intervenção do professor para ensinar um conhecim ento estruturado está fadada ao fracasso ou à produção de um conhecim ento meramente repetitivo.
Segundo M anoel O riosvaldo ( 1997,página 78) de M oura essas concepções têm como principal característica a crença de que o desenvolvim ento cognitivo é a sustentação da aprendizagem , isto é, que para haver aprendizagem é necessário que o aprendiz tenha um determ inado nível de desenvolvim ento. Tal crença pode colocar o educador na posição dos que apenas promovem situações para os sujeitos em situação escolar. D esta maneira, as situações de jogo são consideradas como parte das atividades pedagógicas, porque são elem entos estim uladores do desenvolvim ento. Sendo assim, o jogo é elem ento do ensino apenas como possibilitador de colocar em ação um pensam ento que ruma para um a nova estrutura. Ainda, segundo esta concepção o jogo deve ser usado na m atem ática obedecendo a certos níveis de conhecim ento dos alunos tidos como m ais ou menos fixos. O material a ser distribuído para os alunos deve te r uma estruturação tal que lhes perm ita dar um salto na com preensão do conceitos m atem áticos.
Somos favoráveis e acreditam os que a psicologia sócio - interacionista trouxe uma grande contribuição com relação aos jogos, dentro do ensino da m atem ática, e que através dela, os educandos utilizando a bagagem sócio - cultural que possuem e relacionando a mesma com os jogos conseguem criar seu próprio conceito aum entando sua aprendizagem.
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“Esta concepção acredita no papel do jogo na produção de conhecim entos, tal como a anterior. D iferencia-se daquela ao considerar o jogo como impregnado de conteúdos culturais e que os sujeitos, ao tom ar contato com eles, fazem -no através de conhecim entos adquiridos socialm ente. Ao agir assim, estes sujeitos estão aprendendo conteúdos que lhes perm item entender o conjunto de práticas sociais nas quais se inserem. Também partem do pressuposto de que a criança aprende e desenvolve suas estruturas cognitivas ao lidar com o jogo de regra. N esta concepção, o jogo promove o desenvolvim ento, porque está im pregnado de aprendizagem . E isto ocorre porque os sujeitos, ao jogar, passam a lidar com regras que lhe perm item a com preensão do casyunto de, conhecim entos veiculados socialm ente, • perçM ^ndo^Nfó novos elem entos para
