Di e sio a e to do a u ulador hidráuli o
de exiga
Prof. Eduardo Yuji Sakurada
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Sumário
Sumário... 1
1 Introdução ... 2
2 Equacionamento ... 2
3 Exemplo ... 6
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Introdução
O dimensionamento apresentado nesta apostila se refere a acumuladores do tipo bexiga e segue as orientações do livro Auto ação Hidráuli a de Arivelto Busta a te Fialho, 2º edição. Este documento se restringe estritamente à escolha de acumuladores para a função de Armazenador de Energia.
A Figura 1 apresenta os 3 estados de operação de um acumulador com suas relações de pressão e volume. No estado A, o acumulador apresenta uma pressão P1 (pressão de pré-carga) e o volume V1 (volume da especificação comercial do acumulador). No estado B, o acumulador está com a pressão máxima de operação do sistema, P2, e o volume do gás comprimido é V2. No estado C, o acumulador está com a mínima pressão do sistema, P3, e o gás está expandido com um volume V3.
Figura 1 – Estado de operação de um acumulador a gás do tipo bexiga
Portanto, o acumulador tem um volume útil, V, que é a diferença entre V3 e V2. Portanto, o problema consiste em calcular o volume V1 do acumulador e administrar a quantidade de óleo, V, que varia quando a pressão do circuito hidráulico varia entre P2 e P3.
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Equacionamento
O dimensionamento tem como base a lei de Boyle, segundo a qual em todo gás perfeito a temperatura constante, o produto da pressão em que ele se encontra armazenado pelo seu volume resulta em uma
constante.
Assim, de acordo com a lei de Boyle, é possível escrever:
3 Considerando
� = � − � ( 2 )
Da relação apresentada pela equação ( 1 ), pode-se escrever que:
� =� . �� ( 3 )
� =� . �� ( 4 )
Substituindo as equações ( 3 ) e ( 4 ) na equação ( 2 ) obtém-se � como sendo:
� = � . � − �� .�� ( 5 )
A expressão P1/P2 é a relação entre a pressão de pré-carga do acumulador e a pressão máxima do sistema e será representado como variável Z, sendo que seu valor varia de 0,5 a 0,9. Portanto, o volume do acumulador V1 pode ser calculado com a seguinte expressão:
� = [ . � − � ]∆�. � ( 6 )
Em que:
• � = Volume do fluido hidráulico descarregado pelo acumulador [Litros]
• � = Volume necessário para o acumulador. Este é o máximo volume ocupado pelo gás na pressão de pré-carga P1 [Litros]
• � = Pressão de pré-carga do acumulador [bar].
De a ordo o a apostila Projetos hidráuli os Rexroth – PHR , a pressão de pré-carga (P1) deve ser maior que 30% da pressão máxima do sistema, P2, e menor do que 90% da pressão mínima do sistema, P3. Ou seja,
, . � < � < , . �
Por outro lado, o livro de Fialho (5º Edição) recomenda que a pressão deve ser maior que 30% da pressão mínima do sistema, P3. Ou seja,
, . � < �
A fabricante Hydac recomenda que a pressão não deve ultrapassar 90% da pressão mínima do sistema, P3. Ou seja,
� ≤ , . �
Ao analisar as 3 recomendações é possível observar que a Rexroth atende todos os casos apresentados.
• � = Volume do gás comprimido à máxima pressão do sistema [Litros] • � = Pressão máxima de operação do sistema [bar]
4 • � = Pressão mínima de operação do sistema [bar] à qual o volume do fluido hidráulico V foi
descarregado
• n = expoente politrópico do gás
• Z = Relação entre pré-carga do acumulador e pressão mínima de operação P3
Para a condição de mudança de estados que segue a hipótese isotérmica, o expoente politrópico tem valor n=1. Na prática, esta condição é atingida de maneira satisfatória quando os tempos de carga e descarga são superiores a uns três minutos.
Na quase totalidade das aplicações, o ciclo de carga ou descarga ocorre em tempos inferiores a um minuto. Nesse caso, o comportamento do gás e, portanto, do acumulador é sensivelmente adiabático, ou seja, a quantidade de calor Q permanece constante, porém com variação de temperatura em função do tempo relativamente curto.
Nesse caso, a lei de Boyle continua sendo válida, entretanto com o expoente politrópico n>1, mais precisamente 1,4. Mas, na realidade, em função de os tempos de carga e descarga serem diferentes, deve ser considerado um novo expoente politrópico, e que será denominado m . Assim, os expoentes m e n vão variar em função do tempo de carga e descarga, respectivamente.
A Tabela 1 é utilizada ta to para o te ção do expoe te de arga, , o o o de des arga . Os dados são consultados em função do tempo de carga/descarga e em relação à pressão média de operação.
Tabela 1 - Expoente politrópico m (carga) e n (descarga) para o nitrogênio.
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� = [ . �. ]∆� ( 7 )
Em que:
• = Eficiência do acumulador (aproximadamente 0,95) • K = Coeficiente de descarga do acumulador
= [ − � /� /
− � /� / ]
( 8 )
• Z = (P1/P3) – Esta relação deve estar sempre entre 0,8 e 0,9 • ∆� = �. v. . −
• v = velocidade do fluido na pressão de trabalho P2 em (cm/s)
v = , . �3,31
• = Tempo de descarga do acumulador (segundos), Tabela 1 • S = Área interna do tubo de pressão (cm2)
• n = Expoente politrópico do nitrogênio para o período de descarga, Tabela 1 • m = Expoente politrópico do nitrogênio para o período de carga, Tabela 1
Para a utilização de acumuladores como armazenadores de energia, a relação Z deve estar entre 0,8 a 0,9. Desta forma é possível definir que:
▪ Quanto maior a relação Z, maior é o volume de óleo que pode ser utilizado. Assim, relações altas são benéficas para a acumulação de energia.
▪ No entanto, relações de Z muito altas são desfavoráveis para a vida útil da bexiga de borracha.
O valor Z = 0,9 deve ser utilizado quando:
▪ A pressão do sistema varia lentamente entre P2 e P3.
▪ A pressão no sistema nunca é menor que P2 (mínima pressão estimada para o cálculo). ▪ O tempo durante o qual o óleo permanece sob pressão no nível de P2 é comparativamente
menor do que o tempo em que permanece no nível P3.
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Exemplo
Calcular o volume de um acumulador hidráulico capaz de administrar V litros de óleo entre 180 e 120 bar. Suponha ciclo adiabático, carga em 25 segundos e descarga em 10 segundos. Considere o diâmetro da tubulação de pressão igual a 1,2 cm.
Dados:
P2 = 180 bar
P3 = 120 bar = 0,95
a) Cálculo da pré-carga do acumulador
, . � < � < , . �
0,3.P2 =0,3.180 = 54 bar
0,9.P3 = 0,9.120 = 108 bar
< � < => será adotado 100 bar
b) Cálculo de Z
Z = (P1/P3) – Esta relação deve estar sempre entre 0,8 e 0,9 Z = 100/120 = 0,833 => ok!
c) Cálculo da pressão média
� = � + �
� = + =
d) Determinação dos coeficientes de carga m e descarga n da Tabela 1.
{ � = � = m = 1,60
{ � = � = n= 1,65
e) Cálculo de K
= [ − � /� /
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= [ − / / ,
− / / , ]
= ,
f) Cálculo de v
v = , . � ,
v = , . ,
v ≅ cm/s
g) Cálculo de S
� = �. �
� = �. ,
� ≅ , cm
h) Cálculo de V
∆� = �. v. . −
∆� = , . . . −
∆� ≅ , �
i) Cálculo do volume do acumulador V1
� = [ . �. ]∆�
� = [ , , �. , . , ]
� ≅ , �
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