Aulas Liberato Do professor Irineu valores medios

Fundação Escola Técnica Liberato Salzano vieira da Cunha Curso de Eetrônica

Eletrônica de Potência

Prof. Irineu Alfredo Ronconi Junior

Valor médio e eficaz de grandezas elétricas

Conforme já estudado em tópico anterior, onde o chaveamento era realizado pelo transistor, o controle do mesmo era realizado pela ação de uma onda quadrada de disparo aplicada a base do transistor. O chaveamento também tem o mesmo formato, UMA ONDA QUADRADA, que poderíamos mudar o ciclo de trabalho “d” da mesma alterando a freqüência de chaveamento. O valor médio da tensão na carga, conforme já visto é dado por:

e e

L e D L

L

med U dU

T T U T T

T

U = =

+ =

Conceitualmente podemos definir como valor médio de uma grandeza elétrica periódica, a média aritmética dos valores da grandeza elétrica (igualmente espaçados para fins de amostra), ocorridos do período da mesma.

Então para começar iniciamos com uma onda quadrada:

f(x)=1 f(x)=0

f(x)=1 f(x)=0

f(x)=1

T ensão média[unidades de V]

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 -0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

Tempo Tensão[unidades de V]

Figura 1 – Onda quadrada

É intuitivo que a tensão média é, neste caso de 50% chave ligada e 50% chave desligada, 50% do valor máximo, ou seja, 0,5 UNIDADES DE TENSÃO.

Porém podemos utilizar o conceito para chegarmos ao mesmo resultado:

Se dividirmos o período em 10 partes iguais, teremos o seguinte cálculo da média:

] [ 5

, 0 10

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

V unidades

Umed =

+ + + + + + + + + =

Quanto maior o número de “partes” (amostras), mais preciso será o cálculo do valor médio. Se fizermos a soma de “todas” estas partes, teremos a área delimitada pelo gráfico neste intervalo, e ao dividirmos pelo número de amostras tomadas no intervalo, teremos uma função constante, que gera a área de um retângulo, de área equivalente. Esta constante, chama-se valor médio.

O mesmo raciocínio pode ser aplicado a qualquer forma de onda periódica. Um sinal bastante usado em eletrônica é o seno. Seja, então uma senóide de amplitude igual a 1(poderia ser qualquer outro).

Figura 2 – senóide de amplitude 1(unitária)

Figura 3 – Valor médio tensão senoidal retificada

Temos, NESTE CASO, nove retângulos. O primeiro situa-se no intervalo de 0 a 100, o valor médio do eixo do tempo, com relação a origem é 50_{. O segundo retângulo situa-se no}

intervalo de 100 a 200, portanto o valor médio do eixo do tempo com relação à origem é 150, e assim sucessivamente. A equação da tensão (ou corrente) é:

) ( )

( )

(θ _Usen ω_{t Usen}θ

u = = ₍₁₎

t

ω

θ = ₍₂₎

Ao efetuarmos o produto de U (eixo y) pelo valor de senθ (correspondente ao eixo x), teremos as áreas de cada um dos retângulos da figura 3.

θ Usen(θ) Valor

50 _Usen(50_{) 0,087U} 150 _Usen(150_{) 0,259U} 250 _Usen(250_{) 0,423U} 350 _Usen(350_{) 0,574U} 450 _Usen(450_{) 0,707U} 550 _Usen(550_{) 0,819U} 650 _Usen(650_{) 0,906U} 750 _Usen(750_{) 0,966U} 850 _Usen(850_{) 0,996U}

SOMA Σ _5,737U

MÉDIA(Ret.Onda Completa)

Σ_÷9 0,637U

Meia Onda Σ_÷9÷2 0,319U

O leitor deve observar que durante todo o intervalo de amostragem, os valores foram não nulos. A amostragem foi realizada de 00 a 900, tendo em vista que os valores do seno se repetem. Por este motivo a primeira média representa o valor de um sinal SENOIDAL RETIFICADO EM ONDA COMPLETA, para o cálculo do valor médio do sinal de meia onda é necessária a divisão por dois uma vez que em um próximo intervalo semelhante ao amostrado, TODOS os valores serão NULOS.

A definição exata de valor médio é dada pela expressão:

∫

=

T médio f t dt

T V

0

) ( 1

(3)

A integral representa a soma de infinitos retângulos de espessura mínima ( t -> 0, variação tendendo a zero). Esta soma dará a área exata sob a curva. Ao dividir pelo período será obtido o valor médio.

Fica então evidente que o valor médio de um sinal senoidal puro é igual a zero, pois as áreas se anulam mutuamente. No entanto uma resistência ao ser percorrida por uma corrente elétrica senoidal i(t)=Isen(ωt)_{, resultado da aplicação de}

uma tensão senoidal u(t)=Usen(ωt) _{na mesma, fará com que seja}

dissipada potência aquecendo a resistência, isto é, embora, no período a corrente e tensão tenham valores médios zero, a potência correspondente será diferente de zero, a figura 4 ilustra o fato:

f(x)=4sin(x) f(x)=2sin(x) f(x)=4sin(x)*2sin(x)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Unidade de tempo Corrente-Tensão-Potencia

Figura 4 Tensão(p),Corrente(v) e potência(a)

por

R t u R t i t

p( ) ( ) ( )

2

2 ₌

= _{, assim sendo poderemos usar o mesmo}

método anterior desde que ao final façamos a raiz quadrada da média dos valores que foram elevados ao quadrado. Isto é ilustrado na tabela a seguir:

θ Usen(θ) Valor Valor Quadrático

50 _Usen(50_{) 0,087U 0,00757U}2 150 _Usen(150_{) 0,259U 0,06708U}2 250 _Usen(250_{) 0,423U 0,17893U}2 350 _Usen(350_{) 0,574U 0,32948U}2 450 _Usen(450_{) 0,707U 0,49985U}2 550 _Usen(550_{) 0,819U 0,67076U}2 650 _Usen(650_{) 0,906U 0,82084U}2 750 _Usen(750_{) 0,966U 0,93316U}2 850 _Usen(850_{) 0,996U 0,99202U}2

SOMA Σ 5,737U 4,49969U2

MÉDIA(Ret.Onda Completa)

Σ÷9 0,637U 0,4999U2 ₂

4999 ,

0 U =

0,70708U Meia Onda Σ_÷9÷2 0,319U

Tabela 2 – Valor médio quadrático (RMS) Assim, podemos concluir, pelos dados da tabela que:

2 2 1 5

, 0 4999

,

0 U U U

U

U_eficaz = ≅ = = ₍₄₎

O cálculo foi realizado tomando a tesão como, exemplo. Poderia ser qualquer grandeza senoidal, como a corrente. Os valores exatos de médias eficazes (RMS) são calculados por:

∫

=

T

eficaz f t dt

T V

0 2

) ( 1

(5)

Exercícios:

1- Complete a tabela 2 com o valor eficaz de uma onda senoidal retificada em meia onda.

2- Determine os valores médios e valores médios eficazes das seguintes ondas de tensão(corrente):

a) Triangular, simétrica, sem valores negativos;

b) Triangular, simétrica ao eixo dos tempos (valores positivos e negativos);

c) Dente de serra, com valores positivos somente;