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VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO TALUDE DE MONTANTE EM BARRAGEM DE TERRA SUBMETIDA A REBAIXAMENTO RÁPIDO REALIZADA COM ENSAIOS EM SOLOS NÃO SATURADOS E MODELAGEM NUMÉRICA

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Academic year: 2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

GROVER ROMER LLANQUE AYALA

VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO TALUDE DE MONTANTE EM BARRAGEM DE TERRA SUBMETIDA A REBAIXAMENTO RÁPIDO REALIZADA

COM ENSAIOS EM SOLOS NÃO SATURADOS E MODELAGEM NUMÉRICA

(2)

GROVER ROMER LLANQUE AYALA

VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO TALUDE DE MONTANTE EM BARRAGEM DE TERRA SUBMETIDA A REBAIXAMENTO RÁPIDO REALIZADA COM ENSAIOS

EM SOLOS NÃO SATURADOS E MODELAGEM NUMÉRICA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Geotecnia.

Orientador: Prof. Dr. Francisco Chagas da Silva Filho.

Coorientador: Prof. Dr. Rosiel Ferreira Leme.

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GROVER ROMER LLANQUE AYALA

VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO TALUDE DE MONTANTE EM BARRAGEM DE TERRA SUBMETIDA A REBAIXAMENTO RÁPIDO REALIZADA COM ENSAIOS

EM SOLOS NÃO SATURADOS E MODELAGEM NUMÉRICA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Geotecnia.

Aprovada em: ___/___/______.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________ Prof. Dr. Francisco Chagas da Silva Filho (Orientador)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

_________________________________________ Prof. Dr. Rosiel Ferreira Leme (Coorientador)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

_________________________________________ Prof. Dr. Anderson Borghetti Soares (Examinador interno)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

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A Deus.

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AGRADECIMENTOS

O Deus que me proporcionou a vida e todas as conquistas e que está sempre ao meu lado. A meus pais Alberto e Petra, que nunca meditaram esforços para me oportunizar educação, ensinar valores importantes, incentivar a realização dos meus sonhos. Obrigado pelo apoio incondicional.

Ao meu orientador Professor Francisco Chagas da Silva Filho, pelo apoio e paciência que teve comigo, pelas sugestões que permitiram o aprimoramento deste trabalho e principalmente pela contribuição especial para minha formação profissional como tutor e amigo.

Ao meu coorientador Professor Rosiel Ferreira Leme, pelo apoio, disponibilidade de tempo e contribuição na elaboração deste trabalho.

À minha família pelo amor incondicional, paciência, força, carinho e compreensão.

Aos amigos do mestrado Yago, Gutierrez, Melchior, Pedro, Marcela, Elis, Deyvid, Fernando, Enrique pelas horas de estudo, compreensão e parceria.

Ao meu amigo Carlos pelo o apoio e companheirismo durante todo esse tempo que passamos a ter o curso de mestrado em nossa prestigiada universidade.

Aos professores do curso de Pós-graduação em Engenharia Civil do DEHA-UFC, Silvrano Dantas, Alfran Sampaio, Adriano Frutuoso e Anderson Borguetti pelo conhecimento, ensinamentos geotécnicos e experiências transmitidas ao longo desses anos.

Ao professor Dr. Marcos Fábio Porto de Aguiar da IFCE pela presteza e disponibilidade em se fazer presente a essa defesa.

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“Aqueles que não conseguem lembrar o passado estão condenados a repeti-lo.”

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RESUMO

(9)

ABSTRACT

With the passage of time, the population has depended on works for the storage of water for periods of scarcity, the same necessity that generated to the construction of dams that have assumed a very important function for human development. However, in the development of an earth dam project, slopes are pre-dimensioned based only on the classification of the soil to be used in the massif, and stability analyzes of slopes are made in different situations, such as the situation of rapid drawdown, where the water rapidly lowers so that it does not allow the complete dissipation of the interstitial pressures inside the dam mass simultaneously with the lowering of the water level. However, depending on the type of material, the soil in the unsaturated state may have increased strength during rapid emptying as the pressure is dissipated and the increase of suction occurs at the upstream slope. Another important factor to note is the definition inclinations of dam, since the height of the work and consequently the level of tensions are not considered, so the use of this simplified methodology can lead to oversized projects for small dams and undersized projects for large dams. In view of this, the present work has the objective of evaluating the stability of the slope of the amount of earth dams subjected to rapid drawdown, for different geometric variations and in the context of unsaturated soils. The study involved the use of dam data from the Experimental Lavoura Seca Farm, in the city of Quixadá, for a more realistic analysis of the behavior of the work. In order to obtain the geotechnical parameters of the material used, the results of the characterization, compaction, permeability and triaxial (saturated and unsaturated) compression tests were obtained, as well as tests to determine the soil retention curve filter) presented by Leme (2015). For other types of soil commonly used in dam works, we resorted to the use of bibliographical references to estimate the parameters necessary for the analyzes. With the clear perspective, the study verified the behavior in the problem of rapid drawdown, using the Finite Element software GeoStudio 2007 for flow modeling and stability analysis of a hypothetical Dam. As a result, it was verified that the critical stability values for the upstream slope were identified with less slope than usually applied in practice, due to the increase of soil resistance by the influence of the soil in the unsaturated state. It was also possible to define for each type of soil, the critical inclination of the upstream slope in function of the height of the work, verifying a great conservatism in the current methodologies of pre-dimensioning of dams.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Categorização da mecânica do solo. ... 28

Figura 2.2 – Elemento de solo não saturado com fase continua de ar. ... 28

Figura 2.3 – Variáveis de estado de tensão para solos não saturados. ... 31

Figura 2.4 – Exemplo de curva de retenção de agua. ... 37

Figura 2.5 – Envoltória da ruptura no plano - . ... 38

Figura 2.6 –Envoltória de resistência não linear no plano “tensão desviadora na ruptura x sucção mátrica”... 39

Figura 2.7 – Envoltória de resistência não linear no plano q x sucção mátrica. ... 39

Figura 2.8 – Variação de , com a sucção... 40

Figura 2.9 – Permeâmetro para solos não saturados usando a técnica de carga constante. .. 43

Figura 2.10 – Permeâmetro para solos não saturados com aplicação da técnica de vazão constante. ... 44

Figura 2.11 – Permeâmetro utilizado por Meerdink et al. (1996). ... 45

Figura 2.12 – Exemplo de curva de retenção de agua. ... 53

Figura 2.13 – Exemplo de curva de retenção de agua. ... 54

Figura 2.14 – Mudanças estruturais no solo devido às cargas externas e pressões negativas: (a) partículas em estado natural, (b) partículas sob carga, (c) deslocamentos das partículas devido às forças compreensíveis resultantes do menisco; (d) partículas “unidas” pelas forças do menisco nos contatos dos grãos. ... 56

Figura 2.15 – Variação da estrutura do solo na compactação. ... 57

Figura 2.16 – Valores da contração axial apresentada por corpos de prova compactados no ramo seco e úmido. ... 59

Figura 2.17 – Valores da pressão de expansão correspondente a corpos de prova moldados ao longo da curva de compactação. ... 60

Figura 2.18 – Influencia da umidade inicial nas curvas de retenção. ... 61

Figura 2.19 – Influencia da energia de compactação nas Curvas de retenção. ... 62

Figura 3.1 – Perfil de uma barragem de perfil homogênea. ... 64

Figura 3.2 – Estatística de rupturas antes e após 1950 em grandes barragens. ... 65

Figura 3.3 – Rebaixamento rápido do nível de agua. ... 66

(11)

montante com a) pressões hidrostáticas a atuarem inicialmente b) efeito da mudança de pressões hidrostáticas devido ao rebaixamento do nível de água da

bacia. ... 70

Figura 3.6 – Rebaixamento de uma barragem de terra numa fundação pouco permeável. .... 74

Figura 3.7 – Dimensões do núcleo impermeável para barragens de terra. ... 77

Figura 3.8 – Esquema de forcas atuantes numa fatia. ... 80

Figura 3.9 – Envoltória a considerar na análise do rebaixamento rápido... 86

Figura 3.10 – Caminhos de fluxo para solos saturados e não saturados. ... 90

Figura 4.1 – Curva granulométrica para o solo estudado. ... 94

Figura 4.2 – Reta de escoamento para a obtenção do Limite de Liquidez (LL). ... 95

Figura 4.3 – Ensaio de compactação (26 golpes). ... 96

Figura 4.4 – Tipos de fluxo do solo para o papel filtro. ... 97

Figura 4.5 – Esquema de umidificação das amostras. ... 98

Figura 4.6 – Comparação entre o (a) procedimento sugerido pela Norma ASTM D 5298-03 e (b) procedimento conforme adotado na pesquisa. ... 99

Figura 4.7 – Colocação dos papéis de filtro. ... 100

Figura 4.8 – Relação sucção e umidade. ... 101

Figura 4.9 – Resultados do ensaio triaxial - cisalhante da amostra saturada – GC 95% Núcleo. ... 104

Figura 4.10 – Tensão x deformação, w = 12% – GC 95% Núcleo. ... 104

Figura 4.11 – Tensão x deformação, w = 10% – GC 95%. ... 105

Figura 5.1 – Seção típica barragem homogênea: H =10 m, Talude Montante 2,5H: 1V, Talude Jusante 2H: 1V.. ... 109

Figura 5.2 – Função da permeabilidade pela sucção para o solo compactado. ... 112

Figura 5.3 – Malha de Elementos Finitos. ... 113

Figura 5.4 – Condição inicial de poropressões. ... 114

Figura 5.5 – Esvaziamento da barragem dia 1... 115

Figura 5.6 – Esvaziamento da barragem dia 30... 115

Figura 5.7 – Esvaziamento da barragem dia 60... 115

Figura 5.8 – Esvaziamento da barragem dia 90... 115

Figura 5.9 – Esvaziamento da barragem dia 120... 116

Figura 5.10 – Esvaziamento da barragem dia 150... 116

Figura 5.11 – Esvaziamento da barragem dia 180... 116

(12)

Figura 5.13 – Esvaziamento da barragem dia 210... 117

Figura 5.14 – Esvaziamento da barragem dia 240... 117

Figura 5.15 – Esvaziamento da barragem dia 270... 117

Figura 5.16 – Esvaziamento da barragem dia 300... 117

Figura 5.17 – Esvaziamento da barragem dia 330... 118

Figura 5.18 – Centro de analises automático dia 1. ... 119

Figura 5.19 – Análise de estabilidade no início do esvaziamento (dia 1). ... 120

Figura 5.20 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 30). ... 120

Figura 5.21 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 60). ... 120

Figura 5.22 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 90). ... 120

Figura 5.23 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 120). ... 121

Figura 5.24 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 150). ... 121

Figura 5.25 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 180). ... 121

Figura 5.26 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 210). ... 121

Figura 5.27 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 240). ... 122

Figura 5.28 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 270). ... 122

Figura 5.29 – Análise de estabilidade no esvaziamento (dia 300). ... 122

Figura 5.30 – Análise de estabilidade no final do esvaziamento (dia 330). ... 122

Figura 5.31 – Análise de estabilidade do esvaziamento, Fator de Segurança Mínimo = 1,329 (dia 282). ... 123

(13)

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1- Componente de sucção, faixas de medição e tempo de equilíbrio de diversas

metodologias de determinação da Curva de retenção. ... 50

Tabela 2.2- Equações utilizadas para a estimativa da curva de retenção de agua do solo. ... 55

Tabela 3.1- Fatores de segurança. ... 71

Tabela 3.2- Recomendações para fatores de segurança de encostas. ... 72

Tabela 3.3-Taludes recomendados para pequenas barragens de terra homogênea com fundação estável. ... 75

Tabela 3.4- Taludes recomendados para pequenas barragens de terra de tipo heterogêneo com fundação estável. ... 76

Tabela 3.5- Condições de equilíbrio utilizadas nos métodos. ... 81

Tabela 4.1- Ensaios de limites de consistência... 94

Tabela 4.2- Ensaio de densidade real dos grãos. ... 95

Tabela 4.3- Resumo de resultados. ... 97

Tabela 4.6- Características dos CPs dos ensaios não saturados ... 103

Tabela 4.5- Resumo do ensaio triaxial - Núcleo. ... 106

Tabela 5.1- Núcleo Propriedades dos materiais geotécnicos. ... 110

Tabela 5.2- Resultados de 1500 ensaios realizados pelo U. S. BUREAL OF RECLAMATION. ... 111

Tabela 5.3- Propriedades hidráulicas dos materiais ... 112

Tabela 5.4- Resultados analisados de valores mínimos de Fator de Segurança para cada seção no tipo de solo SC. ... 124

(14)

14 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ASTM American Society for Testing and Materials

BNB Banco do Nordeste do Brasil

CESP Companhia Energética de São Paulo

CP Corpo de prova

CRISP Critical State Soil Mechanics Program DENA Departamento de Engenharia Agrícola

DNOCS Departamento Nacional de Obras Contra as Secas DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem FEM Método dos Elementos Finitos

FS Fator de segurança

FUNCEME Fundação Cearense de Meteorologia e Recursos Hídricos GPS Global Positioning System

HEC-HMS Hydrologic Engineering Center – Hydrologic Modeling System HIDROWEB Sistema de Informações Hidrológicas da ANA

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística LEM Limit Equilibrium Methods

LEMA Laboratório de Eletrônica e Mecânica Agrícola

LL Limite de Liquidez

LP Limite de Plasticidade

N.A. Nível d’água

NBR Norma Brasileira de Referência da ABNT

PZ Piezômetro

RFEM Random Finite Elements Method SEM Strength Reduction Method SPT Standard Penetration Test

(15)

15 LISTA DE SÍMBOLOS

a Parâmetro da função umidade volumétrica relacionada ao valor de entrada de ar

A, a’ Constantes

ae Deslocamentos dos nós do elemento

b, b’ Constantes

bx, by Forças de massa por unidade de volume

c Coesão aparente do solo devido ao acréscimo de sucção mátrica

c’ Coesão efetiva do solo saturado cf Coesão reduzida

C(ψ) Função de correção da sucção

c, c’ Constantes

Cij Parâmetros de compressibilidade do solo, dependentes do estado de tensões

Cr Constante relacionada à sucção mátrica na umidade volumétrica residual

Ct , Cm Constantes

d, d’ Constantes

De Matriz do modelo elástico não-linear

De Matriz tensão-deformação e

D Rigidez final, após o colapso do solo

Dt , Dm Constantes

dua, duw Variação da poropressão do ar e da água

dV, dVw Variação Volumétrica Total de um elemento de solo e da água

d Variação da Tensão total normal média

D2 Matriz de elasticidade do solo com sucção inferior

e Índice de vazios do solo

 variação índice de vazios E Módulo de elasticidade

Eed Módulo de elasticidade oedométrico; eo Índice de vazios inicial

Es Módulo de elasticidade para o solo saturado

Eu Módulo de elasticidade em relação a (ua)

E0 Módulo de elasticidade nas condições iniciais

(16)

G Módulo cisalhante h Carga hidráulica

H Módulo de elasticidade em relação a (ua– uw)

hi Carga de sucção

hm Sucção mátrica

htot Sucção total do solo

i Número do intervalo de integração

j Intervalo de integração correspondente à sucção ψ

K Coeficiente de permeabilidade K Matriz de rigidez global

K Módulo de compressibilidade volumétrica

k (ψ) Coeficiente de permeabilidade na sucção ψ

K e C Parâmetros hidrométricos da bacia hidrográfica

k(θ)i Coeficiente de permeabilidade correspondente à umidade volumétrica θi

k() Condutividade hidráulica não saturada em função da umidade volumétrica do solo k0 Coeficiente de empuxo no repouso

ks Coeficiente de permeabilidade saturado medido

ks Condutividade hidráulica ou de permeabilidade

ksc Coeficiente de permeabilidade saturado calculado

L Linha de fundo (ou fetch)

m Parâmetro da função umidade volumétrica relacionada à umidade volumétrica residual

N Número de intervalos de integração ao longo da curva característica de sucção n Número de intervalos de sucção considerados

n Parâmetro da função umidade q Densidade de fluxo

q Vazão específica

R Constante universal dos gases

r Raio do tubo capilar cilíndrico equivalente R1 e R2 Raios de curvatura do menisco

RS Raio de curvatura do menisco, suposto constante em cada sentido

S Área da bacia hidrográfica sm Sucção mátrica

(17)

so Sucção osmótica

Sr Grau de saturação

st Sucção total

T Temperatura

TS Tensão de superfície da água

u Poropressão ua Poropressão do ar

uw Poropressão da água

V Volume total do solo W Teor gravimétrico de água

XA , XB Concentrações do soluto nas soluções de “A” e de “B”

yi Logaritmo da sucção no meio do intervalo [i, i+1]

z Carga de elevação

e Coeficientes que relacionam H com a tensão total

β Ângulo que a componente Ts faz com a direção horizontal  Deformação volumétrica

s0 Deformação específica do corpo de prova saturado no início do ensaio de duplo oedométrico

sF Deformação específica do corpo de prova saturado

uF Deformação específica do corpo de prova não saturado, no fim do ensaio de duplo oedométrico

x, y, z Deformação nas direções x, y e z

ij Deformação elástica no plano k

ε0 Deformação inicial, obtida a partir de ensaios oedométricos ou isotrópicos

0 Deformação de expansão livre

0 Vetor das autodeformações

c Deformação de colapso

E Deformação de expansão

i Deformação do solo antes de receber umidade (devido a carregamentos anteriores)

 Vetor das deformações

 Variação da deformação específica.

(18)

μ Massa específica da água

η Viscosidade da água

θ Umidade volumétrica

θ´ Derivada da função

θs Umidade volumétrica na condição saturada

b Parâmetro que quantifica o acréscimo de resistência relativo ao aumento de

sucção

υ’ Ângulo de atrito do solo saturado

f Ângulo de atrito reduzido

π Sucção osmótica

 Tensão normal

0 Tensão normal inicial

’ Tensão efetiva

σ1 Tensão principal maior σ3 Tensão principal menor v Tensão total vertical

m Tensão total normal média

 Variação da tensão

ij Tensão normal no plano k

x,y,x Tensão normal total na direção x, y e z

0 Vetor das tensões iniciais

 Vetor das tensões Tensão cisalhante

τr Resistência ao cisalhamento não saturado na ruptura

xy Tensão cisalhante no plano z υ Coeficiente de Poisson

χ Parâmetro que depende do grau de saturação

ψ Sucção correspondente a j-ésimo intervalo

 Variação da umidade volumétrica do solo

 Variação do peso específico, em KN/m3

0 Coeficiente de Poisson para a condição inicial

(19)

w Peso específico da água

 Peso específico

 Parâmetro função do grau de saturação do solo

b Sucção mátrica  Operador Nabla

(20)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 23

1.1 Objetivos ... 24

1.2 Metodologia ... 25

1.3 Estrutura da tese ... 25

2 SOLOS NÃO SATURADOS COMPACTADOS ... 27

2.1 Solos não saturados ... 27

2.2 Origem dos solos não saturados ... 29

2.3 Variáveis do estado tensional ... 30

2.4 Sucção ... 31

2.4.1 Componentes da sucção ... 32

2.4.2 Sucção mátrica ... 33

2.4.3 Sucção osmótica ... 34

2.4.4 Poropressões de agua e ar ... 34

2.4.5 Menisco capilar ... 35

2.5 Influência da sucção nas propriedades dos solos compactados ... 35

2.6 Resistência ao cisalhamento dos solos não saturados ... 35

2.7 Condutividade Hidráulica dos solos não saturados ... 41

2.7.1 Determinação direta da função de condutividade hidráulica ... 42

2.7.2 Determinação indireta da função de condutividade hidráulica ... 46

2.7.2.1 Método de Fredlund, Xing (1994) ... 46

2.7.2.2 Método de Green e Corey (1971) ... 48

2.7.2.3 Método de van Genuchten (1980)... 49

2.8 Métodos para a determinação da sucção no solo ... 50

2.8.1 Método do papel filtro ... 51

2.9 Curva de retenção de agua ... 52

2.9.1 Modelos para a representação da curva de retenção ... 54

2.10 Características dos solos compactados ... 55

2.10.1 Estrutura do solo ... 56

2.10.2 Expansão e contração em função da variação do teor de umidade... 58

2.10.3 Efeitos da compactação na curva de retenção ... 60

2.11 Considerações finais ... 62

(21)

3.1 Descrição do fenómeno de rebaixamento rápido ... 66

3.1.1 Ocorrência do rebaixamento rápido no início de operação do reservatório ... 67

3.1.2 Ocorrência do rebaixamento rápido para condições de longo prazo ... 67

3.2 Fatores de segurança em estudos de estabilidade de talude ... 71

3.3 Fatores que condicionam a estabilidade de talude numa barragem de terra 72 3.4 Pré-dimensionamento dos taludes de uma barragem de terra ... 74

3.5 Métodos de avaliação de estabilidade de talude... 77

3.5.1 Métodos de equilíbrio limites ... 78

3.5.1.1 Método de Bishop Simplificado ... 81

3.5.1.2 Método de Morgenstern-Price ... 82

3.5.2 Solos não saturados ... 84

3.6 Fundamentação teórica do problema de rebaixamento rápido no programa Geostudio 2007 ... 88

3.6.1 Análise de fluxo - plataforma SEEP/W 2007 ... 89

3.7 Considerações Finais ... 91

4 ENSAIOS DE LABORATÓRIO E ANÁLISES DE RESULTADOS... 93

4.1 Solo estudado ... 93

4.2 Retirada da amostra ... 93

4.3 Ensaios de Caracterização do solo ... 93

4.3.1 Ensaio Granulométrico ... 93

4.3.2 Limites de consistência ... 94

4.3.3 Ensaio de densidade real dos grãos ... 95

4.3.4 Ensaio de compactação ... 95

4.3.5 Resumo dos resultados ... 96

4.4 Ensaios do papel filtro ... 97

4.4.1 Procedimento do ensaio ... 98

4.4.2 Apresentação de resultados do ensaio ... 100

4.5 Ensaios de permeabilidade ... 101

4.6 Ensaio de compressão triaxial ... 102

4.6.1 Ensaios com solo saturado ... 102

4.6.2 Ensaios com solo não saturado ... 103

4.6.3 Apresentação de resultados ... 103

4.6.4 Determinação do parâmetro b ... 105

(22)

4.8 Considerações Finais ... 106

5 ESTUDO DE CASO DE UMA BARRAGEM HIPOTÉTICA SUBMETIDA A REBAIXAMENTO RÁPIDO ... 108

5.1 Descrição da barragem hipotética estudada ... 108

5.1.1 Secções hipotéticas usadas nas analises ... 108

5.1.2 Parâmetros geotécnicos dos materiais ... 109

5.1.3 Propriedades hidráulicas dos materiais ... 111

5.2 Análises de fluxo – plataforma SEEP/W 2007 ... 113

5.2.1 Descrição da malha de Elementos Finitos. ... 113

5.2.2 Condições de contorno ... 113

5.2.3 Condição inicial das Poropressões ... 113

5.2.4 Simulações Transientes durante o esvaziamento do reservatório ... 114

5.3 Análise de estabilidade de taludes – plataforma SLOPE/W 2007 ... 118

5.4.1 Descrição das análises ... 118

5.4.2 Analise de estabilidade durante o esvaziamento do reservatório ... 119

5.4 Analises e interpretação de resultados de estabilidade sob regime transiente ... 123

6 CONCLUSÕES E PROPOSTAS PARA PESQUISAS FUTURAS ... 127

6.1 Conclusões ... 127 6.2 Sugestões para pesquisas futuras ... 128 REFERÊNCIAS... 130 ANEXO A – RESULTADOS DAS ANÁLISES TRANSIENTES PELO

(23)

1. INTRODUÇÃO

As barragens são obras destinadas ao controle de cheias, regulamento de nível de rios, retenção e acumulação de água, de forma que essas estruturas devem atender todos os protocolos de segurança para sua construção e não apresentando riscos elevados a área de jusante do barramento.

De acordo com estatísticas levantadas por Foster et al (1998), as causas mais comuns de acidentes com ruptura de barragens são, predominantemente, as seguintes: galgamento (em particular nas barragens de aterro), fenômenos de erosão interna (“piping”)

que pode ser no barramento ou na fundação. A percolação de água pelo maciço e pela fundação, motivo que pode provocar diminuição na resistência do solo devido ao aumento do grau de saturação no maciço, processos erosivos a jusante da barragem e efeito das subpressões. Uma barragem de terra é construída com material compactado em que seu maciço permanece geralmente não saturado em várias zonas que estão submetidas a baixas pressões de água.

A estrutura de uma barragem de terra pode ser constituída por diferentes tipos de solos, e com diferentes funções. No caso de materiais granulares que constituem principalmente as areias, a granulometria graúda e o elevado tamanho dos poros que estas apresentam permite a água percolar facilmente, sendo usadas no sistema de drenagem interna. Já no caso de materiais finos como argilas, com baixa a baixíssima permeabilidade, tornam-se ideais para a construção do núcleo da barragem. Além do núcleo, que promove a estanqueidade, uma barragem de terra que é ainda constituída por duas zonas referentes aos taludes de montante e jusante que visam garantir a estabilidade do corpo de terra.

Com respeito ao pré-dimensionamento que é feito em barragens de terra, não é levado em consideração o nível de tensões atuantes no maciço devido à altura da barragem, sendo de esse jeito que pode resultar em projetos superdimensionados para barragens de pequena altura e projetos subdimensionados para grandes alturas (com instabilidade dos taludes). Um dos objetivos a ser apresentado no presente trabalho é a verificação da influencia do nível de tensões em função da ordem de grandeza da obra a ser projetada.

(24)

construção da barragem de terra, deve ser avaliada a estabilidade tanto do maciço de montante como do maciço de jusante. Para situações em que ocorra o rebaixamento rápido, deve-se tomar em conta a análise da estabilidade do maciço de montante.

A condição conhecida como “rebaixamento instantâneo ou rápido” é muitas vezes

prioritária no estabelecimento dos taludes de montante de uma barragem de terra, porque é a solicitação que empresta ao maciço condições desfavoráveis à estabilidade do talude (CRUZ, 1996). Portanto, é de fundamental importância a identificação da possibilidade do rebaixamento rápido para a definição de inclinação do talude de montante da barragem.

Uma avaliação mais realista da estabilidade durante o descenso do reservatório é através da consideração dos aspectos dos solos não saturados, como por exemplo, a influência da variação da condutividade hidráulica, no qual influência nas dissipações das poropressões.

Com a perspectiva clara, o estudo tem como relevância a verificação de soluções para o problema de rebaixamento rápido utilizando um conjunto de dados coerentes com a complexidade gerada. Para o mesmo, utilizou-se o software de Elementos Finitos GeoStudio 2007 para a modelagem do fluxo e análise de estabilidade do maciço.

1.1. Objetivos

O objetivo principal deste trabalho é verificar a estabilidade do talude de montante de barragens de terra submetidas a rebaixamento rápido, para diferentes variações geométrias e no contexto de solos não saturados, utilizando ferramentas de analises de elementos finitos que permitam reconhecer a influência dessa condição apresentada na estabilidade do talude e a segurança nas barragens de terra.

Entre os objetivos específicos, destacam-se:

 Obter parâmetros hidráulicos (curva de retenção) do solo mediante ensaios de laboratório com solos não saturados compactados;

 Analisar os aspetos que influenciam a estabilidade de uma barragem de terra submetida ao rebaixamento rápido;

(25)

1.2. Metodologia

A metodologia a ser empregada para o desenvolvimento deste trabalho constou das seguintes etapas e atividades:

 Revisão bibliográfica do tema proposto, com o estudo da resistência ao cisalhamento e percolação seguindo os conceitos da mecânica dos solos não saturados; estudo das metodologias de análise de estabilidade, análises de percolação em barragens de terra; estudo de ensaios específicos para a obtenção de parâmetros pertinentes ao tema;

 Obtenção de dados e informações sobre os parâmetros geotécnicos do material de solo utilizado para o presente trabalho da Barragem Quixadá (ensaios de laboratório, parâmetros de caracterização: granulometria por peneiramento e sedimentação, limites de liquidez e plasticidade, peso específico dos grãos, ensaios de compactação, ensaios de resistência, ensaio de permeabilidade, ensaio do Papel Filtro para a determinação da curva característica do solo em estudo);

 Escolha de mais 8 (oito) tipos diferentes de solo para fazer um estudo considerável das secções que pretende se analisar;

 Elaboração de uma secção hipotética tradicional em barragens de terra seguindo as recomendações de distintos autores (BUREAU OF RECLAMATION 2002) no pré-dimensionamento de barragens comumente usadas no estado de Ceará;

 Simulações numéricas para a definição das condições de fluxo transiente durante o período de esvaziamento do açude, cujo analises será feita na montante da barragem hipotética, considerando a condição de rebaixamento rápido;

 Análise da estabilidade na seção da Barragem Hipotética, para as condições de fluxo transiente, empregando a metodologia de calculo tradicional da mecânica dos solos saturados, e levando em consideração a influência da sucção na metodologia de cálculo;

1.3. Estrutura da Tese

O presente trabalho está dividido em seis capítulos, da seguinte forma:

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condições de rebaixamento rápido, também os objetivos para o presente trabalho para finalmente concluir com a sua organização.

Capítulo 2 – Solos não saturados compactados: apresenta conceitos sobre solos não saturados compactados. É estudada ao mesmo tempo a influência da sucção nas propriedades dos solos compactados, tais como a resistência ao cisalhamento e condutividade hidráulica dos materiais.

Capítulo 3 – Estabilidade de Talude em Barragem de terra: são apresentadas metodologias que permitem fazer análises de estabilidades de uma barragem de terra, também se faz referência a aspetos condicionantes a estabilidade da estrutura durante o rebaixamento rápido e como este aspecto afeta a estabilidade de uma barragem de terra.

Capítulo 4 – Ensaios de laboratório: descreve os procedimentos dos ensaios feitos e resultados em amostra de solo usualmente utilizadas na construção de barragens homogêneas: caracterização, compactação, cisalhamento direto com umidade constante, além de ensaios para a determinação da curva de retenção (ensaio de papel de filtro) para efeitos de determinação da condutividade hidráulica e de modelos para o comportamento hidráulico dos solos.

Capítulo 5 – Estudo de caso de uma barragem hipotética submetida a rebaixamento rápido: a partir dos dados do solo utilizado na barragem experimental de Quixadá (Leme, 2015) fazer a análise de estabilidade de uma barragem homogênea quando da ocorrência de um rebaixamento rápido.

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2. SOLOS NÃO SATURADOS COMPACTADOS

Do ponto de vista geotécnico, o solo pode ser interpretado como um esqueleto de partículas sólidas compressíveis, e a compressibilidade é decorrência da variação volumétrica dos fluidos. Este esqueleto, na condição saturada, tem seus vazios preenchidos por água, e na condição não saturada coexistem o ar e a água.

A Mecânica dos Solos Clássica foi desenvolvida baseando-se no comportamento do solo na condição saturada, por isso que a previsão do comportamento mecânico e suas propriedades hidráulicas são atualmente bem estabelecidas na teoria e na prática.

Nas regiões de clima árido, semiárido ou de clima tropical, no qual o nível freático encontra-se abaixo da superfície devido à um baixo índice pluviométrico frente ao processo de evaporação, resultando em solos com seus vazios preenchidos em grande parte pelo ar. As obras de engenharia civil, quando executadas considerando a condição não saturada do solo, podem gerar em projetos mais realistas como, por exemplo, construções de barragens, de estruturas de contenção, de pavimentação, fundações e de estabilização de taludes. Essa condição mais realista pode levar a projetos com mais segurança e por vezes mais econômico.

Um dos motivos pelos quais os engenheiros geotécnicos geralmente não projetam tais obras considerando o solo na condição não saturada é por não haver um consenso e por desconhecimentos sobre os conceitos da Mecânica dos Solos Não Saturados que são relativamente novos.

As recentes pesquisas têm demonstrado a necessidade de se utilizar os conceitos de solos não saturados tanto para os projetos geotécnicos quanto para o ensino acadêmico (Fredlund, 1979).

2.1. Solos não saturados

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Figura 2.1 – Categorização da mecânica do solo.

Fonte: Adaptado de Fredlund e Rahardjo (1993).

O solo não saturado pode ser considerado um sistema trifásico (Lambe e Whitman, 1969), constituído por uma fase solida (partículas minerais), por uma fase liquida (geralmente agua) e por outra fase gasosa (ar). Fredlund e Morgenstern (1977) passaram a considerar também a interface ar-água como uma quarta fase, também conhecida como membrana contrátil. Esta interface não pode ser considerada como um plano com uma extensão das propriedades de seus componentes, mas sim um filme com características distintas dos materiais em que a formam (no caso ar e água) como se pode ver na seguinte figura:

Figura 2.2 – Elemento de solo não saturado com fase continua de ar.

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A membrana contráctil possui uma propriedade que é denomina tensão superficial que tem a capacidade de exercer uma resistência a tração, pois forças intermoleculares que atuam dentro da membrana contráctil, e tem o comportamento de uma membrana elástica. Se a fase de ar é continua, a membrana contráctil interage com as partículas de solo influenciando no comportamento mecânico do solo.

Já em termos de relação massa-volume, a membrana contráctil pode ser considerada como parte da fase liquida, sem acrescentar erros significativos (Fredlund & Rahardjo, 1993). No caso da fase gasosa consistir de ar ocluso, ou seja, a fase gasosa não é mais continua, o solo não saturado pode ser considerado como um sistema bifásico, assumindo que o fluido compressível preenche os poros do solo.

2.2. Origem dos solos não saturados

Na formação dos solos não saturados, o clima toma um aspecto muito importante, pois a água presente no solo é removida através de evaporação ou de evapotranspiração da cobertura vegetal. Qualquer solo próximo à superfície está sujeito a um ambiente seco e consequentemente sujeito à poropressão negativa de água e à possível dessaturação (Fredlund e Rahardjo, 1993).

Alguns solos não saturados originam-se na forma saturada. Por exemplo, os solos sedimentares, a evaporação da água de um lago e a posterior secagem do solo ali depositado, faz com que o nível de água se desloque abaixo da superfície. A tensão total nos sedimentos de solos permanece constante, ao contrário da poropressão de água que tem seu valor reduzido, tornando-se negativa com respeito à pressão atmosférica sobre o nível de água. Isto aumenta o adensamento dos sedimentos e eventualmente a sua dessaturação.

Com o crescimento de árvores, arbustos e outras plantas, há uma aplicação de pressão negativa na fase água gerada por evapotranspiração. Algumas plantas podem aplicar algo entre 1 e 2 MPa de pressão negativa na fase água antes de murchar (Fredlund, 1979). Nos solos residuais têm sua transformação em solo não saturado associada ao tipo de intemperismo sofrido e às características mineralógicas da rocha matriz.

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A poropressão de água atua em todas as direções e pode gerar um valor de pressão negativa maior que a pressão de confinamento na massa de solo. Inicia-se então um segundo modo de dessaturação, chamado de fissuração. Com o decorrer do tempo, o solo é sujeito a uma gama de variações e mudanças ambientais, que produzem alterações nos valores de poropressão resultando em processos de colapso e de expansão no solo. As formas de distribuição de poropressão acabam sendo resultado destas variações ambientais Fredlund (1978).

2.3. Variáveis do estado tensional

A resistência ao cisalhamento de solos saturados é descrito através de uma variável de estado de tensão efetiva, definida por Terzaghi (1936), sendo apresentada na seguinte equação:

𝜎′= 𝜎 − 𝑢

𝑤 (2.1)

Com

𝜎 = Tensão normal total

𝑢𝑤 = pressão de agua nos poros do solo

Esses princípios de tensões efetivas foram comprovados experimentalmente por diversos pesquisadores (Redulic, 1936; Bishop & Eldin, 1950 ; Skempton, 1953) para o comportamento de solos saturados. Porem o mesmo não pode ser aplicado para solos não saturados.

Com a necessidade de complementar a teoria de tensão efetiva clássica de Terzaghi (1936), Bishop (1959) sugeriu uma equação de tensão efetiva para solos não saturados:

𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 𝜒 𝑢 − 𝑢

𝑤 (2.2)

Com

𝜎′ =Tensão efetiva; 𝜎 = Tensão total; ua =pressão no ar;

uw =pressão na água; e

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saturados e, para solos secos, χ = 0.

A equação acima incorpora um parâmetro de solo na tentativa de estabelecer uma única variável de tensão efetiva. Sendo o parâmetro χ de solo de difícil determinação, Fredlund & Mongersten (1977) por intermédio de uma analise teórica de tensões de solos não saturados com base na mecânica de multifaces continuas. Concluiu-se que se podem usar três combinações possíveis que são como variáveis de estado de tensões para solos não saturados: sendo elas (𝜎 ua) e (ua uw); (𝜎– uw) e (ua – uw); finalmente (𝜎– ua) e (𝜎– uw).

Segundo Frendlund (1979) incluiu duas das variáveis apresentadas anteriormente que são independentes de estado de tensão, denominadas como tensão normal liquida (𝜎 ua) e sucção mátrica (ua – uw), para avaliação do comportamento mecânico dos solos não saturados.

Figura 2.3 – Variáveis de estado de tensão para solos não saturados.

Fonte: Adaptado de Fredlund, 1979.

2.4. Sucção

A sucção pode ser definida como uma deficiência de pressão no líquido contido nos vazios de um solo não saturado. Esta deficiência é que faz um solo não saturado absorver mais água se a quantidade de água está disponível à pressão atmosférica. O valor de sucção para certo valor de esforço de compactação depende do tipo do solo, da quantidade de fração argila, da umidade de compactação, da diferença de tensão normal líquida ( - ua), e do valor

(32)

A sucção no solo é denominada sucção total e é composta por dois componentes: a sucção mátrica e a sucção osmótica. Sendo assim, a sucção total pode ser derivada da medida de pressão de vapor de água em equilíbrio com água do solo, como uma medida de pressão negativa relativa à pressão de gás externa no solo com água para o qual uma quantidade de água deve estar sujeita ao equilíbrio por uma membrana semi-permeável com solo com água.

Segundo Lu e Likos (2004), a sucção total do solo quantifica o potencial termodinâmico da poropressão de água do solo relativo o potencial da água de referência. Com respeito a isto, a água livre é definida como a água contida em solutos dissolvidos, que não tem nenhuma interação com outras fases que imprimem curvatura à interface ar-água, e que também não sofre ação de forças externas, a não ser da gravidade.

2.4.1. Componentes da sucção

A gradiente que provoca fluxo pode ser expressa em termos da energia disponível na agua no interior do solo, em relação à agua livre. A energia disponível para realizar trabalho pode ser expressa em termos de potencial equivalente, sendo denominada de potencial total, seja definido como a quantidade de trabalho que deve ser realizado para transportar, reversa e isotropicamente, uma quantidade infinitesimal de agua de um reservatório de agua pura, a uma elevação especifica, até a agua do solo, estando o reservatório submetido a uma pressão atmosférica.

Aitchison et al., (1961) divide em parcelas menores o potencial total onde se amostra na equação seguinte:

𝑡= 𝑜 𝑚 𝑔 𝑝 (2.3)

Com

𝑜 = potencial osmótico ou de soluto, corresponde à pressão osmótica da água do solo.

𝑚 = potencial mátrico, resultante de forcas capilares e de adsorção.

𝑔 = potencial gravitacional, determinado pela elevação do ponto considerado em relação ao nível de referencia.

(33)

Caso não exista nenhum processo de adensamento e que o ar existente nos vazios do solo esteja interligado com a atmosfera, as parcelas correspondentes ao potencial de adensamento e potencial pneumático podem ser desprezadas. Desprezando também o potencial gravitacional, o potencial total pode ser descrito como:

𝑡 = 𝑜 𝑚 (2.4)

A sucção do solo, ou sucção total, apresentaram dois componentes: sucção mátrica e sucção osmótica, que são expressas pela seguinte equação:

𝑆𝑡= 𝑆𝑚 𝑆𝑜 (2.5)

Sendo:

𝑆𝑡 = Sucção total 𝑆𝑚 = Sucção mátrica 𝑆𝑜 = Sucção osmótica 2.4.2. Sucção mátrica

A sucção mátrica está associada ao fenômeno de capilaridade (altura de água elevada em um tubo capilar) e o raio de curvatura do menisco formado tem relação direta com a umidade e a sucção mátrica do solo. Quantitativamente, a sucção mátrica é representada pela diferença entre a poropressão de ar e a poropressão de água (ua– uw).

O perfil de sucção mátrica in situ é variável com o tempo e esta variação é maior do que a variação que ocorre no perfil de tensão normal líquida. A variação das condições do subsolo é afetada por mudanças ambientais (estações chuvosas e secas). Esta variação sazonal é menor no subsolo abaixo de uma casa ou pavimento do que em campo aberto, mas a umidade acaba acumulando-se e, decorrido certo período, pode reduzir a sucção no solo. Estações secas resultam em um aumento no valor da sucção mátrica e, em estações chuvosas, ocorre uma redução. A habilidade do solo de variar seu valor de sucção mátrica, devido a mudanças ambientais, pode ser indicada pela condutividade hidráulica do perfil do solo.

(34)

2.4.3. Sucção osmótica

A sucção osmótica se faz presente nos solos saturados e nos solos não saturados. Ela está diretamente relacionada com a quantidade de sais nos poros de água do solo. Da mesma forma que a sucção mátrica, a sucção osmótica altera o comportamento do solo. As variações relacionadas com a sucção osmótica estão relacionadas com o teor de concentração de sais na água do solo. Quando há variação da quantidade de água no solo, mudanças nos valores de sucção mátrica são essencialmente equivalentes às mudanças nos valores da sucção total. (Fredlund e Rahardjo, 1993).

2.4.4. Poropressões de agua e ar

Para Pereira (1996), a importância da fase ar nos vazios dos solos no comportamento não saturado pode ser resumida em:

 Quando o ar encontra-se contínuo, o fluxo no solo vai depender do valor da permeabilidade do ar nos vazios, a compressibilidade aumenta, a sucção alcança valores elevados e a fase água adere firmemente às partículas. Um acréscimo no grau de saturação irá gerar um decréscimo no valor da sucção, podendo gerar um colapso na estrutura do solo;

 Quando o ar encontra-se na forma de bolhas oclusas, a permeabilidade dependerá da água, e estas bolhas poderão causar diferentes compressibilidades no solo.

As poropressões são responsáveis pelo comportamento mecânico de solo não saturado; elas desenvolvem-se no solo de duas maneiras, uma relacionada com o fluxo de água e outra de acordo com aplicação de cargas externas no solo.

(35)

A combinação de ar e água no corpo de prova pode ocorrer de duas maneiras: (a) água combinada com ar livre sem qualquer interação e (b) caracterizada pela separação produzida pela membrana contrátil (Fredlund e Rahardjo, 1993).

2.4.5. Menisco capilar

Segundo Fredlund (1979), uma das mais distintas propriedades do menisco capilar

é a capacidade de exercer uma “tensão de tração”. Fredlund (1979) qualifica a membrana contrátil como uma fase com propriedades diferentes do que os materiais contínuos e como uma superfície limite, apresentando propriedades diferentes das fases ar e água contínuas.

O estudo do solo não saturado, em relação ao peso e ao volume, pode ser feito considerando-se o solo como um sistema trifásico, descartando o menisco capilar, já que seu volume é pequeno e seu peso pode ser considerado como pertencente à fase água. Grandes valores de tensão superficial gerados pelo menisco capilar fazem com que solos sujeitos às mesmas trajetórias de tensões apresentem diferentes tipos de estrutura. A tensão superficial diminui com o aumento da temperatura e faz com que a membrana contrátil se comporte como uma membrana elástica. No solo não saturado, esta membrana contrátil está sujeita a pressões de ar e água. Sua diferença é referida como a sucção matricial (ua - uw). Com a

elevação da sucção matricial o raio de curvatura da membrana contrátil diminuí, esta curvatura é denominada de menisco (Fredlund e Rahardjo, 1993).

2.5. Influência da sucção nas propriedades dos solos compactados

A sucção tem influência nas propriedades dos solos compactados, tais como a resistência ao cisalhamento e condutividade hidráulica dos materiais, os parágrafos seguintes descrevera o comportamento de solos compactados não saturados.

2.6. Resistência ao cisalhamento dos solos não saturados

Considerando a importância da sucção mátrica na resistência do solo, muitas equações foram propostas para a definição das tensões efetivas em solos não saturados, envolvendo a resistência do solo com variáveis como a sucção (ua – uw), além de variáveis em

termos de tensão efetiva (σ - ua).

(36)

de tensões efetivas de Bishop (1959) indicada na equação 2.2, a resistência de solos não saturados pode ser representada da seguinte forma:

𝜏𝑟= 𝑐′ 𝜎 − 𝑢 𝑟 t n ′ χ 𝑢 − 𝑢𝑤 𝑟t n ′ (2.6) Com:

𝜏𝑟 = Resistencia ao cisalhamento não saturado;

𝑐, = Parâmetros efetivos de resistência do solo não saturado;

𝜎 − 𝑢 𝑟 = Tensão normal liquida atuante no plano de ruptura, na ruptura; 𝑢 𝑢𝑤 𝑟 = Sucção mátrica na ruptura;

χ = Parâmetro que depende do grau de saturação, variação do valor entre 0 e 1. A proposta de Bishop apresenta a dificuldade de obter o parâmetro χ, e por isto Fredlund et al. (1978) estudaram duas das possíveis combinações para o equipamento de uma envoltória de ruptura: [ 𝜎 − 𝑢𝑤 𝑒 𝑢 − 𝑢𝑤 ] e [ 𝜎 − 𝑢 𝑒 𝑢 − 𝑢𝑤 ]. Para ambos os casos foram definidas superfícies de ruptura assumidas como planares, representada nas seguintes equações:

𝜏𝑟 = 𝑐′ 𝜎 − 𝑢𝑤 t n ′ 𝑢 − 𝑢𝑤 t n ′′ (2.7) Com:

= Ângulo de atrito relativo a variações no termo 𝜎 − 𝑢

𝑤 se o termo 𝑢 − 𝑢𝑤 é constante.

′′ = Ângulo de atrito relativo a variações no termo 𝑢 − 𝑢

𝑤 se o termo 𝜎 − 𝑢𝑤 é constante.

𝜏𝑟 = 𝑐′ 𝜎 − 𝑢 t n ′ 𝑢 − 𝑢𝑤 t n 𝑏 (2.8) Com

= Ângulo de atrito relativo a variações no termo 𝜎 − 𝑢 se o termo 𝑢 − 𝑢𝑤 é constante.

𝑏 = Ângulo de atrito relativo a variações no termo 𝑢 − 𝑢

𝑤 se o termo 𝜎 − 𝑢𝑤 é constante.

(37)

As equações apresentadas anteriormente se tratam de extensões do critério de Mohr Coulomb utilizado para solos saturados, sendo o caso quando a sucção é nula as expressões tornam a forma da envoltória do solo saturado. Os autores indicam vantagem da utilização da primeira combinação é que ela fornece brevemente uma visualização da transição do caso não saturado para o saturado, embora por outro lado, existe a desvantagem de que as duas variáveis de estado de tensão serem afetadas pela alteração da pressão na agua. Já na segunda combinação, esta alteração afetaria somente uma das variáveis. Uma vêz utilizado as equações 2.7 e 2.8 a resultados experimentais, Fredlund et al. (1978) indicam que a equação 2.8 será a mais pratica na aplicação da engenharia.

Na figura 2.4, se apresenta o estado tridimensional da equação 2.8 com o eixo horizontal como as variáveis de estado de tensão y o eixo vertical a tensão de cisalhamento.

Figura 2.4 – Exemplo de curva de retenção de agua.

Fonte: Adaptado de Fredlund & Xing, 1994.

A resistência ao cisalhamento de um solo não saturado esta composta de uma parcela de coesão efetiva e contribuições independentes da tensão normal líquida 𝜎 − 𝑢 e da sucção mátrica 𝑢 − 𝑢𝑤 . Em consequência da utilização da superfície planar na representação da envoltória de resistência de solos se assume que ′ e 𝑏 são constantes.

(38)

equação 2.8 seja considerado como um contribuinte para a coesão do solo, como se indica a continuação na equação 2.9 e figura.

𝑐 = 𝑐′ 𝑢 − 𝑢

𝑤 t n 𝑏 (2.9)

Onde c é a coesão aparente total

Figura 2.5 – Envoltória da ruptura no plano𝜏 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝜎 − 𝑢 .

Fonte: Fredlund e Rahardjo, 1993.

Quando se comparar as equações 2.6 e 2.8, se verifica que as proposições de Bishop et al. (1960) e Fredlund et al. (1978), sendo que essencialmente são diferentes em suas conceituações teóricas, resultam em equações de resistência equivalentes (DE CAMPOS 1997).

t n 𝑏 = χ t n

(39)

na realidade, acontecia variação em função da sucção atuante. Nas Figuras 2.6 e 2.7, se apresentam alguns gráficos que mostram o comportamento não-linear da envoltória da resistência.

Figura 2.6 – Envoltória de resistência não linear no plano “tensão desviadora na ruptura x sucção mátrica”.

Fonte: Futai et al. 2004.

Figura 2.7 – Envoltória de resistência não linear no plano q x sucção mátrica.

Fonte: Teixeira e Vilar (1997).

(40)

q = (σ1 - σ3)/2. Os ângulos de resistência ao cisalhamento obtido, análogo a ′, tenderam a

aumentar com a sucção, e a resistência aumentou com a sucção ate um máximo permanecendo praticamente constante a partir de ai.

Figura 2.8 – Variação de ′, com a sucção.

Fonte: Rohm e Vilar (1995).

Devido a existência de evidências da não linearidade de envoltórias de resistência, Fredlund et al. (1987) apresentam uma justificativa teórica para os comportamentos dos solos e sugerem um modelo de ajuste para a envoltória.

Os autores explicam a variação no ângulo 𝑏 considerando o volume de vazios no qual a pressão na agua atua. No momento que atua baixas sucções, o solo permanece saturado e todo o vazio é preenchido por agua. Neste caso os efeitos da pressão na agua e da tensão normal total na resistência são caracterizados pelo mesmo ângulo de atrito ′ e, portanto existira um aumento na sucção matricial que produze o mesmo aumento na resistência ao cisalhamento do que um aumento na tensão liquida.

Com o aumento da sucção mátrica a agua é drenada do solo e quando o valor de entrada de ar (ua – uw)b é atingido o ar principia a substituir a agua nos vazios. Para esta fase

(41)

2.7. Condutividade Hidráulica dos solos não saturados

A condutividade hidráulica do solo é uma medida de sua capacidade de escoar água pelos seus estratos do material, enquanto a curva característica representa a capacidade de armazenamento de água do solo, tema que terá ampliação mais adiante no presente capítulo. A condutividade hidráulica e a curva característica do solo servem para determinar o

comportamento do fluxo d’água no solo.

Embora que um solo saturado possa perder água e se tornar não saturado existem uma substituição gradual da água pelo ar nos vazios deste solo. Sendo que quando existir a perda de umidade, pode ocorrer a retração dos vazios, diminuindo desta forma a condutividade hidráulica.

Fredlund & Rahardjo (1993). Em solos não saturados, a permeabilidade é significantemente afetada pelas mudanças no índice de vazios e no grau de saturação (ou teor de umidade).

A relação entre o coeficiente de condutividade hidráulica e o grau de saturação é denominada função de condutividade hidráulica. Em solos saturados, o cálculo da permeabilidade se dá através de vários tipos de ensaios de campos e ensaios de laboratório.

Os principais ensaios de laboratório utilizados são:

 Permeâmetro de carga constante

 Permeâmetro de carga variável

 Ensaio de adensamento.

A condutividade hidráulica varia com a quantidade de agua presente nos seus vazios com seu grau de saturação, esta relação entre o coeficiente de condutividade hidráulica e o grau de saturação é denominada função de condutividade hidráulica.

A Lei de Darcy não descreve de uma maneira adequada o fluxo num meio não saturado, sendo que deve isso ao fato de que o coeficiente de condutividade hidráulica decresce com a redução do grau de saturação. A diferença com a Lei de Darcy é que a

condutividade não saturada k(ψ) não é constante e varia em função do grau de saturação ou

sucção.

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𝑣 = −𝑘 𝜓 𝑖 (2.11) Com:

k(ψ) = Condutividade não saturada (m/s)

𝑣 = Quantidade de fluxo não saturado que equivale à velocidade (ou densidade) de descarga (m/s)

i = Gradiente hidráulico

A condutividade hidráulica em solos não saturados pode ser obtida por meio de métodos diretos e indiretos.

2.7.1. Determinação direta da função de condutividade hidráulica

Os métodos diretos para obtenção da condutividade hidráulica em solos não saturados podem ser ensaios de laboratório e ensaios de campo. Ambos os ensaios podem ser realizados em regime permanente ou em regime transiente.

A. TÉCNICAS EM REGIME PERMANENTE (STEADY-STATE FLOW)

Carga Constante

Um dos métodos mais antigos e comuns para a obtenção em laboratório da condutividade hidráulica não saturada é o método da carga constante. Semelhante aos ensaios aplicados em solos saturados, este método é executado mantendo uma carga hidráulica constante através do corpo de prova e medindo a vazão que passa pela amostra para essa determinada carga em fluxo permanente. A sucção matricial é mantida constante ao longo do ensaio e, em geral, utilizando a técnica de translação de eixos.

A técnica de carga constate tem sido utilizada por diversos pesquisadores (ex. Corey 1957; Klute, 1972; Huang et al., 1998). A Figura 2.9 amostra um esquema geral do sistema para a medição da condutividade hidráulica em solos não saturados utilizando o

(43)

Figura 2.9 – Permeâmetro para solos não saturados usando a técnica de carga constante.

Fonte: Lu & Likos, 2004.

Vazão Constante

A técnica consiste na aplicação de vazões conhecidas e a medição do gradiente hidráulico gerado nas extremidades da amostra. Neste método não há o problema na medição de vazões muito pequenas, uma vez que estas são controladas através de bombas de fluxo (elétricas ou mecânicas) que permitem a aplicação de vazões de até 10-7 cm³ /s ou 0,01cm³ /dia. Esta técnica surgiu como uma opção para reduzir o tempo necessário para atingir o regime permanente.

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O transdutor diferencial (Q) é o responsável pela verificação do equilíbrio da sucção. No instante em que este equilíbrio é atingido, a bomba bidirecional é acionada e a diferença de pressão induzida, pela vazão, é medida. A permeabilidade é calculada por meio da Lei de Darcy. A função de permeabilidade é obtida aumentando ou diminuindo o conteúdo de umidade da amostra. Segundo Olsen et al (1994), o tempo necessário para atingir o equilíbrio é de minutos para materiais com valores de k > 10-6 cm/s, de horas para valores de k entre 10-7 e 10-9 cm/s e de dias para materiais com valores de permeabilidade na faixa de 10-10 até 10-11 cm/s.

Figura 2.10 – Permeâmetro para solos não saturados com aplicação da técnica de vazão constante.

Fonte: Lu & Likos, 2004.

B. TÉCNICAS SOB REGIME TRANSIENTE (UNSTEADY-STATE

FLOW)

Perfil Instantâneo

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processos podem ser de umedecimento ou de secagem. A Lei de Darcy é considerada válida para calcular a permeabilidade a partir dos perfis de volume de água e de gradiente hidráulico. Equipamentos de laboratório para executar este ensaio foram desenvolvidos por diversos pesquisadores. Watson (1966) efetuou ensaios de secagem usando a drenagem por gravidade; Richards and Weeks (1953) também executaram ensaios de secagem (desorption) pela aplicação de sucção; Overman and West (1972) aplicaram fluxo, e Wind (1968), Ayra et al. (1975) e Meerdink et al. (1996) trabalharam com ensaios de evaporação em salas com temperatura controlada. Hamilton et al. (1981) trabalharam adicionando água através de vazões controladas, da mesma forma que diversos outros pesquisadores (e.g. Daniel,1983; Chui and Shackelford, 1998; Vanapalli et al., 2006). Um esquema de um sistema utilizado neste tipo de ensaio está mostrado na Figura 2.11.

Figura 2.11 – Permeâmetro utilizado por Meerdink et al. (1996).

Fonte: Meerdink et al. (1996).

(46)

Para o cálculo da permeabilidade utilizam-se diferentes soluções da equação de Richard e o valor da permeabilidade obtida por estes métodos sempre responde a uma trajetória de secagem. A maior vantagem das técnicas em regime transiente em relação as técnicas sob regime permanente, é o tempo necessário para a execução dos ensaios. Entre as limitações pode citar-se que não existe controle do estado de tensões nem da variação de volume do corpo de provas, além de não existir dados consistentes comparando os valores obtidos com estes ensaios com os obtidos por ensaios em regime permanente (e.g. Gardner, 1956; Fujimaki & Inoue, 2003).

2.7.2. Determinação indireta da função de condutividade hidráulica

Os métodos indiretos utilizam as propriedades massa-volume do solo e a curva de retenção e podem ser obtidos por meio de relações empíricas e da condutividade hidráulica saturada. A utilização da curva de retenção para obtenção do coeficiente de permeabilidade não saturado é uma medida indireta baseada na distribuição randômica dos poros no solo tratada estatisticamente para cálculo da probabilidade de ocorrência de pares sequenciais de cada um dos possíveis tamanhos.

Seguidamente serão apresentadas algumas das principais funções utilizadas para solos não saturados, a saber:

2.7.2.1. Método de Fredlund, Xing (1994)

O método permite calcular o coeficiente de permeabilidade k correspondente à

umidade volumétrica θ, através da integração (ou soma) da função da umidade volumétrica

proposta por Fredlund e Xing (1994), no intervalo de sucção entre 0 a 106 kPa. Este método produz, em princípio, melhores resultados para solos arenosos do que para coesivos.

𝑘 𝜓 =∑ 𝜃(𝑒

𝑦𝑖) − 𝜃 𝜓

𝑒𝑦𝑖 𝜃 𝑒𝑦𝑖

𝑁 𝑖=𝑗

∑ 𝜃 𝑒𝑦𝑖 − 𝜃𝑠

𝑒𝑦𝑖 𝜃 𝑒𝑦𝑖 𝑁

𝑖=𝑗

(2.12)

Com:

(47)

θs = Umidade volumétrica na condição saturada, em (m3/m3)

N = Número de intervalos de integração ao longo da curva de retenção de sucção

e = Constante, igual a 2,71828

yi = Logaritmo da sucção no meio do intervalo [i, i+1]

i = Número do intervalo de integração

j = Intervalo de integração correspondente à sucção ψ ψ = sucção correspondente a j-ésimo intervalo

θ´= Derivada da função.

A umidade volumétrica é definida pela seguinte expressão:

𝜃 = 𝐶 𝜓 .{𝑙𝑛[𝑒 𝜓/𝑎 𝜃𝑠 𝑛]}𝑚 (2.13)

Com:

a = Parâmetro da função umidade volumétrica relacionado ao valor de entrada de ar

n = Parâmetro da função umidade volumétrica que controla a inclinação no ponto de inflexão da curva

m = Parâmetro da função umidade volumétrica relacionada à umidade volumétrica residual

C(ψ) = Função de correção.

A função de correção C(ψ) da Equação 3.14 é definida como:

𝐶 𝜓 = 1 − ln 1 𝜓𝐶𝑟 ln 1 10𝐶6

𝑟

(2.14)

Com:

Cr = Constante relacionada à sucção mátrica na umidade volumétrica

(48)

2.7.2.2. Método de Green e Corey (1971)

Este é um método para calcular a função de condutividade hidráulica para solos não saturados, com base na função característica de sucção, foi também proposto por Green e Corey (1971), produzindo resultados com precisão suficiente para a maioria das aplicações (ELZEFTAWY e CARTWRIGHT, 1981).

𝑘 𝜃 𝑖 =𝑘𝑘𝑠 𝑠𝑐.

30𝑇2 𝜇𝑔𝜂 .

𝜁𝑝

𝑛2. ∑[ 2𝑗 1 − 2𝑖 . 𝑕𝑖−2] 𝑚

𝑗=𝑖

(2.15)

Com:

k(θ)i = Coeficiente de permeabilidade correspondente à umidade volumétrica θi

ks / ksc = Razão entre o coeficiente de permeabilidade saturado medido (ks) e

calculado (ksc)

n = Número de intervalos de sucção considerados hi = Carga de sucção, em cm

m = Máximo intervalo de integração (soma), correspondente à umidade volumétrica na condição saturada

n = Número total de intervalos, entre i e m T = Tensão superficial da água, em (dyn/cm)

ξ = Porosidade na condição saturada η = Viscosidade da água

g = Aceleração da gravidade, em (m/s2)

μ = Massa específica da água, em (g/cm3) p = Parâmetro cujo valor está no intervalo [1;2].

O termo 30𝑇2 𝜇𝑔𝜂 .

𝜁𝑝

𝑛2 é constante, e pode ser feito igual a 1 no processo de obtenção da

Imagem

Figura 2.2  –  Elemento de solo não saturado com fase continua de ar.
Figura 2.3 – Variáveis de estado de tensão para solos não saturados.
Figura 2.4  –  Exemplo de curva de retenção de agua.
Figura 2.6  –  Envoltória de resistência não linear no plano  “tensão desviadora na ruptura x  sucção mátrica”.
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Referências

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