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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
ALEX ABREU SILVA
O RENDIMENTO EM FÍSICA É AFETADO PELA MATEMÁTICA? UM ESTUDO DE CASO
ALEX ABREU SILVA
O RENDIMENTO EM FÍSICA É AFETADO PELA MATEMÁTICA? UM ESTUDO DE CASO
Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Física do Departamento de Física, da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de graduada em Licenciada de Física.
Orientador: Prof. Dr. Afrânio de Araújo Coelho.
FORTALEZA
ALEX ABREU SILVA
O RENDIMENTO EM FÍSICA É AFETADO PELA MATEMÁTICA? UM ESTUDO DE CASO
Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Física do Departamento de Física, da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de graduada em Licenciada de Física.
Orientador: Prof. Dr. Afrânio de Araújo Coelho.
Aprovada em: ___ /___/_____
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________ Prof. Dr. Afrânio de Araújo Coelho (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
_________________________________________ Prof. Dr. Ascânio Dias de Araújo
Universidade Federal do Ceará (UFC)
_________________________________________ Prof. Dr. José Ramos Gonçalves
AGRADECIMENTOS
• Agradeço, primeiramente, a minha mãe, Maria Rocilene Abreu Silva, por sempre estar me incentivando e me ajudando nos momentos mais difíceis, até mesmo pelas suas broncas, nos momentos em que eu precisei.
• Agradeço aos profissionais do núcleo gestor da Escola Profissional de Itaitinga, que sempre ouviram minhas solicitações, no tocante as minhas saídas ou ausências, para atender alguma atividade desse curso.
• Aos meus colegas de trabalho, que muito me ajudaram, seja com bons exemplos de perseverança, ou com substituições na sala de aula, quando necessário, ou mesmo, com caronas providenciais.
• Aos meus alunos do Ensino Médio, que me fizeram acreditar, na prática, que com a educação é possível mudar a realidade de uma pessoa, dando-me com isso mais energia e disposição para continuar nessa área que, muitas vezes, testa de forma brutal nossas convicções.
• Ao meu orientador, Prof. Afrânio de Araújo Coelho, que gentilmente aceitou me orientar na realização deste trabalho, sempre muito educado, dando sugestões e realizando correções, quando necessárias. Muito obrigado pela ajuda e compreensão.
• Agradeço a todos os profissionais da Universidade Federal do Ceará e, em especial, aos professores do Departamento de Física que sempre me incentivaram a estudar.
“O insucesso é apenas uma oportunidade para recomeçar de novo com mais inteligência”.
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
Apud - Citado Por.
ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio. Et al – Entre outros.
LDB – Lei das Diretrizes e Bases. MEC – Ministério da Educação.
MRUV – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.
OCDE - Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico. PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais.
RESUMO
Visando a identificar os principais problemas enfrentados pelos profissionais do ensino de Física no processo de ensino-aprendizagem, o presente trabalho buscou averiguar se existe outro fator responsável pelo baixo rendimento dos alunos nessa disciplina, conhecida por ser difícil e desinteressante para muitos alunos. Como a linguagem matemática está presente nas leis físicas, há entre a Matemática e a Física uma relação de muita intimidade a ponto de serem confundidas por muitos alunos. Assim, escolhemos verificar se esse baixo rendimento, na disciplina de física, não se deve, pelo menos em parte, às dificuldades em Matemática, embora tenhamos consciência deque a capacidade de interpretação de textos, também é de extrema importância, para a compreensão de um problema físico. Para verificar o que foi proposto nesta pesquisa, foram aplicados dois testes diagnósticos para 42 alunos da 3ª série do Ensino Médio de uma Escola Profissional da cidade de Itaitinga-CE. Os alunos foram escolhidos aleatoriamente em 3 turmas diferentes que haviam estudado o mesmo conteúdo, os princípios da eletrostática (carga elétrica, carga elementar, processos de eletrização, eletroscópios e lei de Coulomb). No 1º teste, foi dada ênfase à matemática, com a apresentação de situações-problemas físicos. Já no 2º teste, foi dada ênfase aos fenômenos e conceitos físicos. Os resultados desses testes foram comparados se foi comprovado que os alunos tiveram melhor rendimento no 2º teste, onde cálculos matemáticos eram desnecessários.
ABSTRACT
In order to identify the main problems faced by professionals in the teaching of physics in the teaching-learning process, this study sought to determine whether there is another factor responsible for the low performance of students in this discipline, known to be difficult and unattractive to many students. As the mathematical language is present in the physical laws, there is between mathematics and physics a relationship of great intimacy to the point of being confused by many students. So we choose whether such low income, physical discipline, it should not, at least in part to difficulties in mathematics, although we are aware that the ability to interpret texts, is also extremely important for understanding a physical problem. To check what has been proposed in this study, we applied two diagnostic tests for 42 students of the 3rd high school grade of a professional school of the city of Itaitinga-CE. The students were randomly selected from three different classes who had studied the same content, the principles of electrostatics (electric charge, elementary charge, electrification processes, electroscopes and Coulomb's law). In the 1st test, emphasis was given to mathematics, with the presentation of physical problem situations. In the 2nd test, emphasis was given to the phenomena and physical concepts. The results of these tests were compared and it was proven that students had better performance in the 2nd test, in which mathematics was abolished.
SUMÁRIO
CAPITULO 1 - INTRODUÇÃO ... 1
CAPITULO 2 - MATEMÁTICA COMO LINGUAGEM DA FÍSICA ... 6
2.1 Dificuldade na aprendizagem de Física por deficiência em Matemática ... 9
2.2 Fragmentações excessivas do conhecimento científico ... 10
2.2.1 Propostas para contextualizar a Matemática dentro de fenômenos físicos, conferindo-a um significado prático ... 12
CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA ... 20
3.1 Sobre o instrumento de coleta de dados ... 20
3.1.1 Sobre o 1º teste ... 20
3.1. 2 Sobre o 2º teste ... 21
3.3 Sobre a coleta de dados ... 22
CAPÍTULO 4 - ATIVIDADE DE CAMPO ... 23
4.1 Resultados e discussões... 30
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 32
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 33
ANEXOS ... 36
ANEXO 1- 1º Teste diagnóstico ... 36
CAPITULO 1 - INTRODUÇÃO
A partir do Renascimento, os fenômenos naturais começaram a ser tratados de uma forma mais racional. Galileu, segundo Vargas (1996), foi quem estabeleceu a ciência moderna em sua forma atual e consolidou a relação entre Matemática e a Física. Essa relação é de grande intimidade, segundo Dilip Abasaheb Deshpande e Sanjay Moreshwar Wagh (2012). Assim, entende-se que a Matemática é uma ferramenta essencial para a compreensão da Física. De acordo com Michael Atiyah (1990), pode-se entendera física como uma rica fonte de inspiração, compreensão ou significação para a Matemática. Com essa perspectiva, é muito complicado pensar que é possível aprender a Física em sua totalidade sem conhecimentos matemáticos. Em contrapartida, a Física dá um sentido à Matemática,quando, por meio de valores numéricos, conseguimos interpretar e até prever um fenômeno natural. Ou seja, uma disciplina complementa a outra, e as duas juntas nos dão uma visão global de um determinado fenômeno.
Para entender os princípios físicos, a Matemática não é essencial. Por meio de experimentos simples, em laboratórios ou mesmo observando fenômenos no dia a dia, é possível verificar tais princípios na prática. Mas, para se quantificar o fenômeno observado e raciocinar sobre ele, verificando-o por meios próprios a veracidades das leis físicas, a Matemática é essencial.
Para Bonjorno et al. (1992, p. 14 apud PIETROCOLA, 2002, p. 94 e 95)
Para estudar os fenômenos, a ciência procura, numa primeira etapa, estabelecer uma relação qualitativa entre eles. São as leis qualitativas...
O conhecimento destas leis não é suficiente e um estudo mais profundo
sugere medidas quantitativas... Quando se pode medir aquilo de que se está falando e exprimi-lo por
números, estabelecemos o que chamamos de lei física. Lei física é a relação matemática entre as grandezas que participam de um
Atualmente, no Ensino Médio, assim como no Ensino Superior, existe um grande despreparo, no tocante a conhecimentos matemáticos, que impede os alunos de obterem um bom rendimento nas disciplinas que têm a Matemática como pré-requisito, especialmente a física. No entanto, esta disciplina, tanto no Ensino Médio, como no Ensino Superior, não pode ser desmatematizada, pois as leis físicas são basicamente relações matemáticas entre grandezas que estão presentes em um determinado fenômeno. O fato dessas disciplinas estarem tão conectadas torna a Física complicada e desinteressante, e isso pode explicar os altos índices de notas baixas nessa disciplina.
Para Ramalho et al. (1979, p. 4 apud PIETROCOLA, 2002, p. 94)
A matemática ajuda muito a Física, simplificando a compreensão dos fenômenos. Uma fórmula matemática em um fenômeno físico é uma ajuda para sua compreensão e nunca deve ser assustadora para você. Uma longa explicação é necessária para chegarmos ao fato de que a energia de um corpo em movimento depende de sua massa e de sua velocidade; no entanto, recorrendo à Matemática, obtemos a fórmula:
Essa fórmula estabelece que a energia E é diretamente proporcional à massa m e ao quadrado da velocidade v; e também, que a energia depende da massa m e da velocidade v. Assim, aos poucos você terá de aprender a ler uma fórmula e utilizá-la a seu favor.
Como se percebe, a Matemática é um pré-requisito importantíssimo para o curso de Física. O que observamos, no Ensino Médio, é que os alunos até podem entender os princípios físicos envolvidos em uma determinada situação-problema, mas muitos têm grandes dificuldades quando vão aplicar a Matemática para resolvê-la. Desse modo, em vez de aliada, a matemática se apresenta como mais um problema a ser superado, quando o ideal seria as duas disciplinas caminharem juntas, para uma melhor compreensão dos fenômenos naturais, objetivo do estudo da Física.
O milagre da aplicabilidade da linguagem matemática para a formulação das leis da física é uma dádiva maravilhosa a qual nós não entendemos nem merecemos. Nós devemos agradecer por ela e esperar que a mesma permaneça válida no futuro e que ela ampliará, para melhor ou pior, para nosso prazer, e até mesmo para nosso espanto, nosso entendimento sobre o mundo.
Pesquisas mostram que apesar de o Brasil ser um dos países que mais elevaram os índices de alunos com conhecimentos básicos de matemática, segundo a OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico), ainda é um dos últimos colocados com relação às competências nessa disciplina (dados obtidos entre 2003 e 2012). O número de alunos brasileiros na faixa de 15 anos que estava abaixo do nível de conhecimentos básicos em matemática caiu 18%. O Brasil saiu de 386 pontos, em 2009, e foi a 391 pontos. A média da OCDE é de 494 pontos (último dado disponível). Vale ressaltar que a OCDE considera que, para chegar ao primeiro nível, os alunos têm de saber mostrar competências básicas como uma operação de adição. Veja a Tabela abaixo, que mostra a correspondência entre a Proficiência em Matemática e os Níveis na Escala do PISA.
NÍVEL PONTUAÇÃO
Nível 1 De 358 a 420
Nível 2 De 420 a 482
Nível 3 De 482 a 545
Nível 4 De 545 a 607
Nível 5 De 607 a 669
Nível 6 Acima de 669
Fonte: Relatório Técnico do PISA 2003
aos conhecimentos básicos, os alunos brasileiros ficaram apenas no 58° lugar em Matemática e 59º em Ciências, entre os 65 países e territórios analisados no último estudo PISA. Com essa classificação, o Brasil se situa abaixo da Albânia e da Costa Rica. Com índices tão baixos com relação ao domínio das competências de matemática, fato observado com facilidade no ensino médio, não é de se estranhar que todas as disciplinas, principalmente a Física, que necessitam de conhecimentos básicos de matemática, tenham um baixo rendimento de aprendizagem e um alto índice de notas baixas, problema comum nessa modalidade de ensino.
Geralmente, começamos a lecionar no Ensino Médio logo que finalizamos o curso de Licenciatura em Física, às vezes, até antes da conclusão do curso, pois existe uma grande carência de professores dessa disciplina. Além disso, os professores habilitados a lecionar Matemática e Física, normalmente, preferem lecionar a primeira, por considerarem a mais simples de ser trabalhada. Nesse período, percebemos, entre outras dificuldades, uma que torna o ensino de Física uma verdadeira provação. Além da indisciplina e da falta de interesse por parte dos alunos, somava-se a tudo isso a falta de conhecimentos básicos de matemática, como as quatro operações fundamentais, potenciação, radiciação, operações com frações, equações do primeiro grau. Ou seja, há um completo despreparo com relação aos requisitos matemáticos mínimos para se iniciar o Ensino Médio.
Ainda assim, tentando lecionar essa disciplina da melhor forma possível, mas sempre avançamos muito pouco. Muitas vezes, demoramos um ou dois meses no mesmo conteúdo, pois, geralmente, passamos mais tempo revisando operações matemáticas que ensinando a Física propriamente dita.
escolas “exigem” do professor, sob pena de perder seu contrato ou ser transferido de escola.
Hoje, no Ceará, temos no Ensino Médio um novo modelo de escola, a escola profissional, em que há uma ótima estrutura, tanto física quanto humana, muito além da estrutura de uma escola regular. Mas o problema descrito acima persiste. O rendimento dos alunos que ingressam nessas escolas todos os anos, principalmente, em Matemática e Física, continuam muito baixos, tanto que várias intervenções são feitas na tentativa de mudar essa realidade. Essas intervenções consistem, basicamente, em revisões dos principais conteúdos que os alunos irão precisar no decorrer do Ensino Médio e mudanças no plano de curso que contemplem, dentro do possível, a interdisciplinaridade entre a Física e a Matemática, de modo que o professor de matemática trabalhe certos conteúdos que ao mesmo tempo serão utilizados pelo professor de Física, em sua disciplina. Ainda assim, muitos alunos chegam na terceira série do Ensino Médio com grandes dificuldades em Matemática, o que acaba se refletindo, no rendimento dos mesmos, na disciplina de física.
CAPITULO 2 - MATEMÁTICA COMO LINGUAGEM DA FÍSICA
A Matemática está presente em diversas disciplinas. Muitos alunos, no entanto,sequer imaginam essa relação. Na música, por exemplo,usa-se a Matemática para marcar o tempo de duração das notas musicais; na Geografia, quando se estuda os fusos horários; na Química, quando se faz balanceamento ou se resolve alguma questão de estequiometria. Logo, a interdiciplinaridade existente entre a Matemática e diversas áreas do conhecimento é facilmente observada. Entende-se, segundo Vargas (1996), que a natureza, antes de tudo, deve ser expressada em números ou figuras geométricas. Daí decorre o processo chamando de matematização da natureza, processo este, enraizado até os dias de hoje.
Para Japiassu (1976, p. 23)
O prefixo inter, dentre várias conotações que podemos lhe atribuir, tem o significado de troca, reciprocidade e disciplina, de ensino, instrução, ciência. Logo a interdisciplinaridade pode ser compreendida como um ato de troca, de reciprocidade entre as disciplinas ou ciências - ou melhor, de áreas do conhecimento.
Com a Física, essa realidade está longe de ser diferente, já que ela utiliza a Matemática como forma de facilitar o entendimento de suas leis, e essa afinidade é tão íntima que muitos alunos acabam confundindo as duas disciplinas. Portanto, há entre a Física e a Matemática uma relação de grande proximidade. Logo, para que um físico alcance seu objetivo, que é explicar de forma racional o mundo material, este não pode se abster da Matemática. A linguagem da Física é, sem qualquer dúvida, a Matemática.
Segundo Galileu Galilei (1623), em sua obra O Ensaiador, compreende-se que o mundo natural está codificado em caracteres matemáticos. De Francis Bacon (1620), teorizador do método científico, em sua obra Novum Organum
O enunciado de Newton da lei da gravitação exprime-se por uma matemática relativamente simples. Tudo se torna mais e mais complicado e mais e mais difícil à medida que avançamos. Por quê? Não faço à menor idéia [...] O objetivo desta palestra é, precisamente, realçar o fato de ser impossível explicar honestamente as belezas das leis naturais, da maneira que possa ser verdadeiramente sentido, a alguém que não tenha um conhecimento profundo de matemática. Lamento muito, mas parece que é assim. (FEYNMAN, p. 52, 1989)
Não podemos negar, desse modo, a relação íntima entre Física e Matemática. Sem matemática, a física se tornaria extremamente limitada e complexa, no tocante a exposição de suas leis. A maneira mais sucinta, clara e simples de exprimir as leis físicas, que descrevem o comportamento do mundo material é por meio da Matemática. Além disso, ela nos fornece uma maneira de avaliarmos as consequências dessas leis, ou seja, de fazer previsões. Aliás, uma boa parte dos físicos muito conhecidos na história foram também matemáticos, e alguns criaram a Matemática de que precisavam para a sua descrição do mundo, por falta de uma que atendesse as suas necessidades. Por exemplo, o grande lsaac Newton (1687) inventou o cálculo diferencial, junto com Leibniz, para descrever o movimento dos corpos.
Se por um lado, a Física precisa tanto da Matemática, por outro lado a Matemática também necessita da física para ter um significado mais concreto. Se pensarmos que alguns conteúdos matemáticos encontram um sentido prático dentro da Física, fora desse contexto, aparentemente, não teriam aplicações. Por exemplo, a função exponencial e a logarítmica na física podem, respectivamente, mostrar como calcular a desintegração das substâncias radioativas e demonstrar que a altitude é uma função logarítmica da pressão atmosférica. Desse modo, podemos ver que essas disciplinas se complementam. A Matemática ajuda na simplificação e compreensão das leis físicas e a Física, por sua vez, dá um sentido prático para a Matemática.
descreve e escreve o real, mas, sobretudo, na busca de regularidades, na conceituação e quantificação das grandezas, na investigação dos fenômenos, no tipo de síntese que promove. Aprender essa maneira de lidar com o mundo envolve competências e habilidades específicas relacionadas à compreensão e à investigação em Física. Nessa perspectiva, a Matemática é essencial na quantificação das grandezas, na investigação dos fenômenos, no tipo de síntese que promove.
Entende-se que para se observar um fenômeno natural, como um relâmpago, o movimento de um móvel ou a força de atração entre dois imãs, não é necessário um aprofundamento matemático, não é necessário o conhecimento de funções, equações, proporções, não é preciso nem sequer qualquer conhecimento de cálculo integral e diferencial. Não é necessário saber as equações de Maxwell para observarmos a luz do sol, podemos até fazer algumas inferências básicas, sobre o que estamos observando. Nesse sentido, a Física não precisa da Matemática. Mas se quisermos escrever as leis que regem tais fenômenos e realizar previsões seguras sobre o que está sendo observado, então a Física precisará da Matemática como linguagem.
Ainda segundo a LDB, investigar tem, contudo, um sentido mais amplo e requer ir mais longe, delimitando os problemas a serem enfrentados, desenvolvendo habilidades para medir e quantificar, seja com réguas, balanças, multímetros ou com instrumentos próprios, aprendendo a identificar os parâmetros relevantes, reunindo e analisando dados, propondo conclusões. Como toda investigação envolve a identificação de parâmetros e grandezas, conceitos físicos e relações entre grandezas, a competência em Física passa necessariamente pela compreensão de suas leis e princípios, de seus âmbitos e limites. A compreensão de teorias físicas deve capacitar para uma leitura de mundo articulada, dotada do potencial de generalização que esses conhecimentos possuem. Identificar parâmetros, relações entre grandezas e compreender leis e princípios físicos, em sua totalidade, exige conhecimentos, pelo menos básico, de matemática.
importantes, mas sem a linguagem matemática, teríamos uma Física bem mais complexa, na exposição de suas leis, e também mais limitada, pela dificuldade de realizar previsões mais precisas com relação a determinados fenômenos simples, como prever as posições de um móvel, em MRUV, no decorrer do tempo.
2.1 Dificuldade na aprendizagem de Física por deficiência em Matemática
A dificuldade na aprendizagem de Física pode ser notada logo no início da primeira série do Ensino Médio, período em que muitos alunos de escolas públicas terão o primeiro contato, efetivo, com a disciplina. Nessa ocasião, já pode ser percebida a grande dificuldade, por parte de muitos estudantes, em relação a assuntos, como operações com potências de dez, potenciação, radiciação, equações do 1º e 2º grau. Estes são assuntos necessários para um bom rendimento nos conteúdos iniciais da cinemática. Notamos que não é incomum, nesse período, encontrarmos aqueles que mal sabem as quatro operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão), incluindo, noções básicas de funções. Não raras vezes, esses problemas são compartilhados pela maioria, de modo que, muitas escolas optam por algum tipo de intervenção, para melhorar a situação de notas dos alunos, pois recuperar todo o conhecimento matemático básico seria extremamente complicado, devido à questão do tempo que seria necessário.
Segundo Pietrocola (2002, p. 90)
No ensino da Física, a linguagem matemática é muitas vezes considerada como a grande responsável pelo fracasso escolar. É comum professores alegarem que seus alunos não entendem física devido à fragilidade de seus conhecimentos matemáticos. Para muitos, uma boa base matemática nos anos que antecedem o ensino de Física é garantia de sucesso no aprendizado.
um dos principais motivos dos baixos rendimentos dos alunos no ENEM. Mesmo que eles tenham conhecimentos básicos em Matemática, conseguindo operá-la com relativa facilidade, isso não garante que ela possa ser usada como instrumento mediador entre o nosso pensamento e o mundo real. Más se o aluno nem sequer consegue realizar uma simples operação matemática, como podemos esperar que ele consiga utilizá-la como uma forma de linguagem para interpretar o mundo? Para que este objetivo seja alcançado, temos que partir, pelo menos, do básico. No entanto, neste trabalho, iremos nos ater apenas na influência da deficiência na Matemática para ensino de Física, considerando que uma base sólida em Matemática propicia aos alunos maior facilidade em quantificar e prever certos fenômenos Físicos.
2.2 Fragmentações excessivas do conhecimento científico
O conhecimento científico se encontra fragmentado em diversas disciplinas (Matemática, Física, Química e Biologia),impulsionado por uma visão mecanicista. Essa fragmentação é tão grande que, dificilmente, os alunos vêem qualquer relação entre elas. Muitas vezes, só encontram essa conexão nos casos em que os cálculos são exigidos.
Devido a isso, há perda de sentido em muitos conteúdos que são expostos, tal é o grau de isolamento existente entre as disciplinas, o que as torna desinteressantes e pouco atrativas. Esse problema só vai se intensificando ao longo dos anos, culminando num baixíssimo rendimento de aprendizagem, por parte dos alunos, na área de Ciências da Natureza e da Matemática. Provavelmente, boa parte do problema do baixo rendimento dos alunos, nessas áreas, deve-se ao desinteresse, falta de curiosidade em saber como todo esse conhecimento se conecta, sem falar na carga de matérias que, para muitos deles, não têm nenhum sentido prático.
Segundo Japiassu (1999, p. 52)
em nosso sistema de ensino, pode ser percebida na frustração dos alunos, na fraqueza dos estudantes, na ansiedade dos pais, na impotência dos mestres. A escola desperta pouco interesse pela ciência.
De acordo com Santomé (1998), entende-se que os alunos frequentemente têm dificuldades de aprendizagem geradas pelo número de matérias existentes no currículo organizado por disciplinas.
Cachapuz et al. (2004, p. 368 apud GERHARD, ANA CRISTINA, 2010, p. 128)afirma que
O caráter acadêmico e não experimental que marca em grau variável os currículos de Ciências e o seu ensino (nos ensinos básico e secundário) é, porventura, o maior responsável pelo desinteresse dos jovens alunos por estudos de Ciências. A Ciência que se legitima nos currículos está desligada do mundo a que, necessariamente, diz respeito.
Assim, percebemos que, para muitos alunos do Ensino Fundamental 2 (do 6º ao 9º ano), a Matemática é um verdadeiro problema, pouco interessante e, em suas opiniões, assuntos como funções e gráficos de funções, equação do primeiro e segundo graus, não têm utilidades práticas. Vemos que essa cultura é replicada no Ensino Médio, pois falta um sentido para toda essa informação “inútil” para muitos. Daí vem o desinteresse, que vai gerando dificuldades que vão se acumulando ao longo das vidas escolares de muitos estudantes.
A Física pode dar um sentido para a Matemática, mas existe um abismo entre a exposição de certo conteúdo Matemático, aparentemente “inútil”, e sua aplicação na descrição de um fenômeno físico. Nesse sentido, integrar as disciplinas de Matemática e Física poderia sanar o problema da falta de contexto de certos conteúdos Matemáticos, incentivando os alunos, a saber, aprender teoricamente o real pela Matemática.
incipientes. Nesse sentido, Severino (200, p. 41) afirma que “se o sentido do interdisciplinar precisa ser redimensionado quando se trata do saber teórico,ele precisa ser construído quando se trata do fazer prático”.
Percebemos claramente que existe um problema, tanto no modo como se ensina, como também na estruturação dos conteúdos que são ensinados. O isolamento da Matemática e as demais disciplinas das Ciências da Natureza, em especial a Física, que se utiliza da Matemática como ferramenta para sintetizar suas leis, pode está ocasionando um baixo rendimento de aprendizagem, que se reflete no alto índice de notas baixas, que é muito comum nessa disciplina.
A forma como a estrutura curricular da Matemática e da Física se apresentam não permite a interdiciplinaridade intencional entre essas disciplinas, que pode até ocorrer, mas ocasionalmente, sem que tenha sido planejada pelos professores dessas disciplinas. Ensinar Matemática pela Matemática acaba tornando a aprendizagem de vários assuntos desinteressantes, por aparentemente, não haver sentido prático para aquilo que está sendo visto. A Física pode dar, nesse sentido, um sentido prático, ou seja, um uso, para esses assuntos desinteressantes que são abordados. Contudo, para isso, as disciplinas precisam andar juntas, complementando-se, tanto nas estruturas curriculares como nos próprios professores.
2.2.1 Propostas para contextualizar a Matemática dentro de fenômenos físicos, conferindo-a um significado prático
Segundo os PCNs (1998) para as Ciências Naturais, a explicitação de linguagens, usadas em comum por diferentes disciplinas científicas, permite ao aluno perceber sua universalidade e também distinguir especificidades desses usos. Um exemplo disso é o uso do logaritmo, operação que dá origem a funções matemáticas, mas que também é linguagem de representação em todas as ciências. Ao se ensinar este conceito, operação ou função, o professor de Matemática, inicialmente, mostra que dez milhões – 10.000.000 – é dez vezes dez, sete vezes seguidas, ou seja, dez à potência 7, ou seja, 107. Uma operação inversa é o logaritmo na base 10, ou seja, log10 (10.000.000) = 7, que, conhecido o número dez
milhões, determina qual a potência de 10 que resulta nele.
Esse aprendizado, no entanto, perderia contexto se não se explicitasse a importância dos logaritmos, em questões tecnológicas e em outras ciências, para expressar grandezas cujo intervalo de variação é exponencial. Por exemplo, o ouvido humano pode ouvir ruídos um trilhão de vezes menores do que o mais intenso a que resiste, no limite da dor. Para conseguir abranger esse imenso intervalo criou-se, a partir da potência sonora, a escala logarítmica de decibéis. Usando essa escala, pode-se situar sons com intensidades variando de 1 a 1 trilhão em um gráfico com só treze divisões, e não um trilhão delas. Seguindo essa sugestão, temos abaixo um exemplo de uma situação-problema de acústica, na qual utilizamos operações com logaritmos e uma tabela para resolvê-la.
Situação-problema 1
Tabela 1: Nível de ruído e exposição máxima permissível.
Fonte: www.areaseg.com
Considere que, ao assistir a uma Banda de forró, espectadores próximos às caixas de som estão expostos a uma intensidade sonora de 10-1 W/m2.
Sabendo que:
N = é o nível de intensidade sonora expresso em decibels (dB), veja a tabela, e o seu valor pode ser encontrado, por meio da equação abaixo:
Onde:
I0 = intensidade padrão, corresponde ao limiar da audição (para o qual N = 0), cujo
valor é 10–12 W/m2.
Com essas informações, descubra qual seria o tempo máximo de exposição, para um espectador próximo às caixas de som, para que este não venha a desenvolver um problema auditivo.
Resolução:
A partir da equação para o cálculo do nível da intensidade sonora e sendo I = 10-1 W/m2, temos:
Das propriedades dos logaritmos, temos que o logaritmo da divisão corresponde ao logaritmo da subtração, portanto:
N = 10 . (log 10-1 - log10-12) Como log 10-1 = -1 e log 10-12 = -12, temos:
N = 10 . ( -1 + 12) N = 10 . (11)
N = 110 dB.
Resposta: Olhando a tabela, percebemos que o tempo máximo de exposição é de 15 minutos.
professor de Matemática não precisará se aprofundar em nenhum assunto da disciplina de Física ou aprofundar nos princípios físicos do problema. O objetivo é mostrar que o assunto exposto tem uma utilidade prática, uma aplicação em outras disciplinas. Na Física, essa ferramenta é muito utilizada. Esse exemplo seria mostrado como uma curiosidade, no intuito de despertar o interesse dos alunos pela Física.
Situação-problema 2
Todos os materiais, quando sofrem uma mudança de temperatura, sofrem a chamada dilatação térmica, que é a variação das dimensões desses materiais. Essa dilatação depende do material em questão, do comprimento inicial do material e da variação de temperatura que este sofreu, o cálculo dessa dilatação é dado pela equação:
∆L = L0 . α . ∆T
Onde:
∆L = representa a dilatação térmica sofrida pelo material.
L0 = representa o comprimento inicial do objeto do qual é feito o material.
α = representa o coeficiente de dilatação linear, essa grandeza depende do tipo de material, é a grandeza que nos mostra, qual material dilata mais e qual dilata menos, para a mesma variação de temperatura (veja a tabela 2).
∆T = representa a variação de temperatura, calcula-se subtraindo a temperatura final da temperatura inicial do material.
Figura 1: Junta de expansão.
Fonte: fisicanossa.blogspot.com
Caso não seja deixado esse espaço, entre as barras que compõem os trilhos, quando estas dilatarem, devido uma variação de temperatura, pode acontecer uma deformação nos trilhos (veja a figura 2 abaixo).
Figura 2: Trilhos deformados.
Fonte: parquedaciencia.blogspot.com
Considere que os trilhos de uma via férrea têm 1,2 x 101 m cada um na temperatura de 2 x 101 ºC. O coeficiente de dilatação linear do aço pode ser observado na tabela abaixo. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 4 x 101 ºC, com essas informações, qual deve ser o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos?
Fonte: www.cultura.ufpa.br
Resolução:
O cálculo da dilatação linear ∆L, do trilho é:
∆L = 1,2 x 101 x 1,1 x 10-5 x (4 x 101 - 2 x 101) ∆L = 1,32 x 10-4 x (2 x 101)
∆L = 4,64 x 10-3 m (número da ordem de 10-2) Ou
∆L = 0,00464 m
Observação: Veja que não é necessário o aprofundamento de nenhum princípio
físico, o objetivo é apenas mostrar uma aplicação do conteúdo, no contexto físico,
despertando a curiosidade dos alunos. Pode-se também fazer comentários sobre a
ordem de grandeza dos valores encontrados e as diferentes formas como esses
valores podem ser escritos. Na Física esse assunto é muito importante em diversos
responsável com que muitos alunos, que participaram da pesquisa, falhassem no
teste diagnóstico, realizado para este TCC.
O objetivo dessa pesquisa, basicamente, é tentar responder dois questionamentos:
1. Os alunos têm dificuldade em realizar operações com potências de dez?
CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA
3.1 Sobre o instrumento de coleta de dados
Os dois testes aplicados, nesta pesquisa, abordam a parte inicial da eletrostática (carga elétrica, carga elementar, quantidade de carga elétrica, processos de eletrização, eletroscópios e lei de Coulomb). Utilizamos, no 1º teste (Anexo 1), situações-problemas em que a Matemática precisou ser aplicada. Já no 2º teste (Anexo 2), só era necessário o conhecimento dos princípios físicos envolvidos.Pretendemos com a aplicação destes testes responder às perguntas de pesquisa colocadas no final do Capítulo 2 que, resumidamente, consistem em verificar se o rendimento em Física é afetado pela Matemática.
Basicamente, o conjunto de conteúdos, mostrados acima, foram abordados de duas maneiras distintas. No 1º teste foi dada ênfase a operações com potências de dez e, no 2º teste, a ênfase foi dada no entendimento dos princípios físicos.
Para resolverem o 1º teste, os alunos precisaram basicamente realizar substituições e operações com potências de dez. No 2º teste, foi preciso um conhecimento razoável dos princípios físicos, dos mesmos conteúdos explorados no 1º teste, para que fornecessem uma resposta adequada aos questionamentos.
3.1.1 Sobre o 1º teste
Com relação à 1ª questão, pedimos para determinar certa quantidade de carga “Q”. Para isto, bastaria para o aluno, depois de realizada a transformação das grandezas presentes em potências de dez, realizar substituições na relação Q = n . e (fornecida na questão) e fazer uma multiplicação de potências de dez.
Na 2ª questão, pedimos o mesmo que na questão anterior, porém com a diferença que, antes do aluno fazer as substituições, é preciso calcular o número n
Na 3ª questão, bastaria para o aluno verificar a quantidade de cargas transferida entre duas esferas e aplicar a mesma relação que aplicamos nas 1ª e 2ª questões.
Na 4ª questão, para se encontrar a força elétrica Fel, bastaria utilizar a lei
de Coulomb: (dada na questão), realizar substituições e operações com potências de dez.
Na quinta e última questão, bastaria novamente utilizar a lei de Coulomb para achar a distância d entre as cargas+Q e -Q, seguindo o mesmo procedimento da 4ª questão.
Ressaltamos que, para facilitar a resolução de todas essas questões, seria importante que o aluno transformasse todos os valores das grandezas em potências de dez.
3.1. 2 Sobre o 2º teste
Com relação a resolução da 1ª questão,o aluno deveria saber como eletrizar um corpo negativamente.
Na 2ª questão, para identificar se a alternativa é verdadeira ou falsa, seria necessário conhecer os tipos de eletrização e suas características. Estes saberes
deveriam igualmente ser utilizadas para resolver a 3ª questão.
Para responder à 4ª questão, seria necessário conhecer o princípio da indução eletrostática. Por último, na 5ª questão, seria necessário conhecer o princípio da atração e repulsão entre cargas elétricas.
Salientamos que as três primeiras questões do 1º teste, que tratam basicamente de calcular o excesso de cargas,relacionam-se com as três primeiras questões do 2º teste, que tratam de processos para deixar um corpo com excesso de cargas (eletrização).
5ª questões do 1º teste, que tratam do uso da lei de Coulomb para o cálculo da força elétrica e para o cálculo da distância entre duas cargas elétricas, respectivamente.
3.3 Sobre a coleta de dados
Com relação à realização dos testes, estes foram realizados no auditório de uma Escola Profissional no Município de Itaitinga-Ceará. Trata-se de um ambiente bastante confortável para a realização dos testes por parte dos alunos. Estes foram orientados a sentarem o mais afastado possível um dos outros e que respondessem apenas o que soubessem. Não foi permitida troca de informações para que, assim, os resultados mostrassem um quadro fiel da aprendizagem dos mesmos na disciplina de Física e a influência da Matemática sobre esta. Também foi dito aos participantes da pesquisa que seus nomes não seriam divulgados. Assim, não foi preciso assinar os testes.
Feitos os informes devidos, não houve qualquer incidente durante a realização da avaliação. Os participantes estavam calmos e se mostraram bastante participativos, atendendo prontamente às solicitações, cientes que era um teste diagnóstico e que não influenciaria em suas médias do bimestre. Mas também estavam cientes de sua importância, já que os resultados influenciariam no seu processo pedagógico avaliativo, de alguma forma.
CAPÍTULO 4 - ATIVIDADE DE CAMPO
Neste capítulo apresentamos resultados de dois testes diagnósticos realizados com 42 alunos do Terceiro Ano do Ensino Médiode uma Escola Profissional em Itaitinga-Ceará.
Os alunos foram escolhidos aleatoriamente de quatro turmas. Os conteúdos que foram abordados nos testes eram os mesmos para todos os participantes. Eles foram estudados no início do 1º Bimestre. Ressaltamos que os conteúdos fazem parte da matriz curricular do Terceiro Ano. Esta escolha deveu-se ao baixo rendimento por parte de muitos alunos quando avaliados sobre o assunto em sala de aula, no âmbito das avaliações regulares da escola.
Como já mencionado, ambos os testes abordavam os conteúdos iniciais da eletrostática. A diferença básica entre eles era que o primeiro, para ser resolvido, necessitava de um conhecimento prévio de matemática básica, mais especificamente operações com potências de dez. Já o segundo teste demandava do conhecimento dos princípios físicos envolvidos no mesmo conteúdo. Era, portanto, um teste desmatematizado, apenas com o objetivo de verificar se os princípios físicos foram assimilados razoavelmente. Os testes aplicados aos alunos podem ser vistos nos anexos 1 e 2. Esperamos que os resultados dos testes sejam suficientes para responder às perguntas que foram feitas nesta pesquisa e,assim, determinar se a deficiência de conhecimentos básicos em matemática pode influenciar no processo ensino-aprendizagem de Física.
Este trabalho consiste em uma pesquisa quantitativa cujos resultados foram colhidos a partir da correção de dois testes diagnósticos. Abaixo estão as tabelas e gráficos construídos com os resultados obtidos nos dois testes.
Tabela 1. Resultados do 1º teste (número de acertos para cada questão) Número de acertos Número de alunos Porcentagem de alunos
0 21 50%
1 8 19%
2 2 4,8%
3 2 4,8%
4 6 14,3%
5 3 7,1%
Tabela 2. Resultados do2ºteste (número de acertos para cada questão) Número de acertos Número de alunos Porcentagem de alunos
0 0 0%
1 2 4,8%
2 12 28,6%
3 12 28,6%
4 9 21,4%
5 7 16,6%
Abaixo segue o Gráfico 1, construído com os valores das Tabelas 1 e 2. Gráfico 1: Comparação dos resultados do 1º com o 2º teste.
0 5 10 15 20 25 0 questões
1 questão 2
questões 3 questões 4questões 5 questões 21 8 2 2 6 3 0 2 12 12 9 7 N ú m e ro d e A lu n o s
Número de Questões certas
Gráfico Comparativo dos Resultados do 1º
com o 2º Teste.
Questões envolvendo cálculos Questões conceituais
Gráfico 2: Porcentagem de acertos do 1º teste.
Não acertaram nenhuma 50% 1 Acerto 19% 2 Acertos 4,8% 3 Acertos 4,8% 4 Acertos 14,3% 5 Acertos 7,1%
Gráfico 3: Porcentagem de acertos do 2º teste.
1 Acerto 4,8%
2 Acertos 28,6%
3 Acertos 28,6% 4 Acertos
21,4% 5 Acertos
16,6%
Resultados do 2º Teste
(Questões Conceituais)
Como podemos observar no Gráfico 1, dos 42 alunos, 21 não acertaram nenhuma questão do 1º teste. No 2º teste, dos 42 alunos, nenhum deles errou todas as questões, somente 2 alunos acertaram apenas uma questão, enquantono1º teste foram 8 alunos. Também percebemos que, no 1º teste, dois alunos acertaram, respectivamente, duas e três questões, enquanto no 2º teste foram 12 alunos que acertaram, respectivamente, duas e três questões. Finalizando essa análise, podemos ver que 6 alunos acertaram quatro questões e apenas 3 alunos acertaram todas as cinco questõesno1º teste, enquantono2º teste, foram 9 alunos que acertaram quatro questões e 7 alunos acertaram todas as cinco questões. Os Gráficos 2 e 3 mostram, desse modo, respectivamente, o percentual do número de acertos dos alunos no 1º e 2º teste; esses percentuais podem ser vistos nas Tabelas 1 e 2.
A seguir, apresentamos as Tabelas 3 e 4 que nos mostram os resultados gerais de acertos e erros do 1º e do 2º teste. Na Tabela 3, vemos nas duas primeiras colunas o total de acertos no 1º teste e a respectiva porcentagem; no restante das colunas, o total de erros e a respectiva porcentagem. Já a Tabela 4, mostra os resultados gerais do 2º teste, seguindo os mesmos parâmetros da tabela 3.
Total de acertos
Porcentagem de acertos
Total de erros
Porcentagem de erros
Total de questões avaliadas Resultados
gerais do teste diagnóstico
57 27% 153 73% 210
Tabela 4. Resultados do 2º teste (número total de acertos e erros) Total de
acertos
Porcentagem de acertos
Total de erros
Porcentagem de erros
Total de questões avaliadas Resultados
gerais do teste diagnóstico
133 63% 77 37% 210
Gráfico 4: Comparativo de acertos e erros. 0 200 57 133 57 153 153 77 133 77 T o ta l d e q u e st õ e s a v a li a d a s
Resultado geral de acertos e erros
Gráfico Comparativo dos Resultados
do 1º Com o 2º teste.
Gráfico 5: Percentual de acertos e erros.
Acertos no 1º teste
27%
Erros no 1º teste 73% Acertos no 2º
teste 63% Erros no 2º teste
37%
Gráfico Comparativo dos Resultados do
1º com o 2º teste.
de um total de 42 testes aplicados), houve um total de 153 erros, o que corresponde a um percentual de 73%, e 57 acertos, o que corresponde a um percentual de 27%, no 1º teste. No 2º teste, também de um total de 210 questões (5 questões por teste, de um total de 42 testes aplicados), houve um total de 77 erros, que corresponde a um percentual de 37% e 133 acertos, o que corresponde a um percentual de 63%.
O Gráfico 6 mostra uma comparação entre o total de acertos das três primeiras questões do 1º teste com as três primeiras do 2º teste, e por fim, a comparação do número total de acertos, dessas três primeiras questões nos dois testes. Notamos que essas questões têm uma estreita relação, visto que as três primeiras questões do 1º teste tratam, basicamente, de calcular o excesso de cargas, enquanto que as três primeiras questões do 2º teste tratam, basicamente, de processos para deixar um corpo com excesso de cargas (eletrização). Por esse motivo, o Gráfico 6 foi construído.
Gráfico 6: Percentual de acertos e erros.
0 10 20 30 40 50 60 70
1ª, 2ª e 3ª questões do 1º teste.
1ª, 2ª e 3ª questões do 2º teste.
Total de acertos no 1º e 2º teste das 3 primeiras questões. 17 18 38 13 32 63 8 13 N ú m e ro d e a ce rt o s Questões
Gráfico Comparativo das 3 Primeiras
Questões dos 2 Testes.
modo que, da interação entre elas, apareçam forças elétricas que mantenham a carga B, que é móvel, e está entre A e C, fixas, em equilíbrio. A 4ª e a 5ª questão, do 1º teste, trata do uso da lei de Coulomb para o cálculo da força elétrica, na 4ª questão, e para o cálculo da distância entre duas cargas elétricas, na 5ª questão.
A seguir, o gráfico 7 é mostrado.
Gráfico 7: Percentual de acertos e erros.
0 10 20 30 40
4ª e 5ª questão do 1º teste. 5ª questão do 2º teste. 8 39 11 N ú m e ro d e a ce rt o s Questões
Gráfico Comparativo da 4ª e 5ª Questão do
1º Teste com a 5ª Questão do 2º Teste.
4.1 Resultados e discussões
Esta pesquisa foi realizada com alunos do último ano do Ensino Médio, um total de 42 participantes, de uma Escola Profissional, seguindo uma abordagem diagnóstica.
No 1º teste diagnóstico, o número total de questões respondidas por todos os alunos foi de 210 questões (5 questões para cada um dos 42 alunos pesquisados), foram verificados 27% de acertos (57 questões certas) contra 73% de erros (153 questões erradas), enquanto que no 2º teste diagnóstico, nas mesmas condições do 1º teste, foram verificados 63% de acertos (133 questões certas), contra 37% de erros (77 questões erradas). Podemos notar esta diferença nos gráficos e tabelas mostrados anteriormente.
Numa análise mais aprofundada, em que foram comparados os resultados das três primeiras questões de cada teste, por estas terem uma estreita relação entre si, percebemos um rendimento dos alunos bem melhor no 2º teste. Quando foram somados todos os acertos dessas três primeiras questões dos dois testes e os resultados comparados, percebemos um rendimento dos participantes consideravelmente melhor. Também, no 1º teste, obtivemos um total de 38 acertos nas referidas questões (três primeiras), já no 2º teste, obtivemos um total de 63 acertos nas mesmas três primeira questões, ou seja, um resultado superior,em torno de 40%, para o 2º teste. Esses valores podem ser observados no Gráfico 6.
Quando foram comparados os resultados do total de acertos da 4ª e 5ª questão do 1º teste com o total de acertos da 5ª questão do 2º teste, verificamos um rendimento muito melhor no 2º teste. Esses valores podem ser observados no Gráfico 7. Ressaltamos que as 4ª e 5ª questões do 1º teste e a 5ª questão do 2º teste têm uma estreita relação entre si, por tratarem de força elétrica, como observamos na 5ª questão do teste 2, e aplicação da lei de Coulomb, no caso da 4º e 5º questão, do teste 1.
para diminuir os índices de notas baixas, que nas avaliações as questões conceituais tivessem o mesmo peso que as questões que envolvem cálculos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados da pesquisa mostraram claramente a influência da Matemática no rendimento dos alunos em Física. Vale também ressaltar a influência do Português na aprendizagem dessas disciplinas, mais precisamente na interpretação de textos, já que hoje as escolas exigem dos professores a elaboração de questões contextualizadas nas avaliações, na perspectiva do ENEM.
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<http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2016/02/160209_ocde_alunos_baixa_perfo rmance_pai_df> acesso em junho de 2016.
ANEXOS
ANEXO 1- 1º Teste diagnóstico
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC CENTRO DE CIÊNCIAS
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
TESTE DIAGNÓSTICO (1ª PARTE)
Prezado/prezada aluno, este instrumento faz parte de uma pesquisa acadêmica relativa à influência da matemática e suas contribuições, para a aprendizagem da física. Sua participação será de grande valia para a execução da mesma. Desde já, agradeço sua colaboração.
Eletrostática: Carga elétrica, carga elementar, processos de eletrização, eletroscópios e lei de Coulomb.
1ª) Um corpo condutor inicialmente neutro perde 500.000.000.000.000 elétrons. Considerando a carga elementar e = 0,00000000000000000016 C, qual será a carga elétrica “Q” no corpo após esta perda de elétrons?(lembrando: Q = n.e).
2º) Um corpo possui 5 x 1 elementar e = 0,000 corpo?(lembrando: Q = n.e
a) 48 x 100 C. b) 48 x 101
3º) Duas esferas condutor tem inicialmente carga elé
Encostam-se as esferas A Após isso, o número total outra é?Considere a carga a) 10 x 1012. b) 200 x 10
4º) Considere duas pa +0,0000025C e -0,000001
Com essas informações, cargas, e marque o item
.
a) 375 x 10-1. b) 37,5 x 10
i 5 x 1020 prótons e 2000 x 1017 elétrons.Con 0,00000000000000000016 C, qual a c
= n.e).
1
C. c) 4,8 x 104 C. d) 0,48 x 10-1 C. e) 4,8 x
ndutoras idênticas A e B estão sobre tripés iso ga elétrica de 0,0000064C, enquanto B está ne
Figura 1: Esferas condutoras
ras A e B até o equilíbrio eletrostático e sepa total de elétrons que, nessa operação, pass carga elementar 0,00000000000000000016 C x 1011. c) 30 x 1013. d) 4,0 x 1010. e) 80 x 1
s partículas carregadas com cargas, re 000015C, dispostas, no vácuo, conforme most
Figura 2: Partículas carregadas.
ções, calcule a intensidade da força elétrica q item correto. (Dado: K0 = 9 x 109 N x m2/C
,5 x 10-3. c) 3,75 x 10-3. d) 375 x 10-3. e) 375
s.Considerando a carga a carga “Q” deste
) 4,8 x 10-5 C.
és isolantes. A esfera A stá neutra.
separam-se as esferas. passa de uma esfera a
016 C. 80 x 1011.
as, respectivamente,de mostra a figura abaixo:
trica que atua sobre as /C2) e sabendo que:
5º) Duas cargas elétricas iguais de 0,000002 C se repelem no vácuo com uma força de 0,1 N. Sabendo que a constante elétrica do vácuo é de 9 x 109 N x m2/C2, qual a distância entre essas cargas? Observação: Para se calcular a distância, utiliza-se a mesma fórmula da questão anterior, sendo que as duas cargas possuem o mesmo valor.
a) 0,6 m. b) 0,7 m. c) 0,8 m. d) 0,9 m. e) 1,0 m.
ANEXO 2 - 2º Teste diagnóstico
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC CENTRO DE CIÊNCIAS
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
TESTE DIAGNÓSTICO (2ª PARTE)
Eletrostática: Carga elétrica, carga elementar, processos de eletrização, eletroscópios e lei de Coulomb.
Prezado/prezada aluno, este instrumento faz parte de uma pesquisa acadêmica relativa à influência da matemática e suas contribuições, para a aprendizagem da física. Sua participação será de grande valia para a execução da mesma. Desde já, agradeço sua colaboração.
Se a um corpo eletricamente neutro acrescentarmos partículas negativas, desaparece o equilíbrio de cargas. O efeito total das partículas negativas supera o das positivas e podemos dizer que o corpo está carregado negativamente. Podemos também carregar positivamente um objeto ________________ partículas ____________ e deixando, portanto, um excesso de cargas ____________.
2ª). Campos eletrizados ocorrem naturalmente nosso cotidiano. Um exemplo disso é o fato de algumas vezes levarmos pequenos choques elétricos ao encostarmos em automóveis.
Figura 1: Automóvel.
Tais choques são devidos ao fato de estarem os automóveis eletricamente carregados. Sobre a natureza dos corpos (eletrizados ou neutros), considere a afirmativa: Ao serem atritados, dois corpos neutros, de materiais diferentes, tornam-se eletrizados com cargas de mesmo sinal, devido ao princípio de contornam-servação das cargas elétricas.
Analisando essa afirmativa, julgue se a mesma está correta, caso contrário, reescreva-a corretamente.
3ª) Três corpos x e y são Em seguida, outro corpo, z x. Ao final dos processos c sua resposta. _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________
4ª) Um bastão de vidro, constituído de um fio de neutra. Verificou-se que o
Com essas informações, e
_____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________
5ª) Considere a configuraç alinhadas e igualmente es
y são eletrizados por atrito, tendo o corpo x c orpo, z, inicialmente neutro, é eletrizado por co
ssos citados, qual serão as cargas elétricas de
_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
vidro, eletrizado positivamente, foi aproximad io de náilon e de uma esfera metálica oca que o bastão atraiu a esfera pendular. Veja a fi
Figura 2: Bastão de vidro eletrizado.
ões, explique, por que isso ocorreu.
_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
figuração, em que três cargas pontuais de igu nte espaçadas, e que as cargas A e C sejam
o x cedido elétrons a y. por contato com o corpo cas de x, y e z, justifique
__________________ __________________ __________________ __________________ __________________
ximado de um pêndulo oca muito leve, porém
ja a figura ao lado.
__________________ __________________ __________________ __________________ __________________
seja móvel, veja a figura essas cargas, de modo qu equilíbrio.
Figura
Observação: se pelo men
questão como correta.
igura. Com essas informações, monte três c do que, se a carga B for solta entre A e C, es
igura 3: Configurações com cargas pontuais.
enos duas configurações forem feitas corre
três configurações, com C, esta permaneça em
uais.
