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VESTIBULAR: 2016 PROFESSOR: WALTER TADEU

MATEMÁTICA II

CÔNICAS II: ELIPSE, HIPÉRBOLE e PARÁBOLA EXERCÍCIOS GERAIS.

1. (AFA) A equação reduzida 1

k 4

y 9

x

² ²



  , onde k  –4 é um número real representa uma:

a) parábola, se 0 < k < 4 b) hipérbole, se k < –4 c) circunferência, se k = 4 d) elipse, se k > 0 2. (AFA) A equação da elipse de centro C = (–2, 1), de excentricidade

5 3 e de eixo maior horizontal com comprimento 20 é:

a) 1

64 1) – (y 100

2)

(x 

²



²

 b) 1

64 1) – (y 100

2) –

(x

²



²

 c) 1

64 1) (y 100

2) –

(x

²

 

²



d) 1

64 1) (y 100

2)

(x 

²

 

²



3. (AFA) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere P

1

a circunferência de equação expressa por 2x

²

+ 2y

²

– 11x + 6y – 8 = 0. Então, a equação da circunferência que é tangente ao eixo das abscissas e com o mesmo centro de P

1

, é dada por:

a) x + 2

3 x

²

+ y – 4 11 y

²

=

9 4 b) x + 11

4 x

²

+ y – 2y

²

= 3 2 c) x –

4 11 x

²

+ y + 2 3 y

²

=

4 9 d) 2x

²

+ 2y

²

– 11x + 6y + 8 121 = 0

4. (AFA) A distância focal da elipse x

²

+ 16y

²

= 4 é:

a) 1 b) 3 c)

15

d)

20

5. (AFA) O valor numérico do raio da circunferência que intersecciona a parábola x

²

– 2x – 4y – 1 = 0 no eixo das abscissas, e tem seu centro no foco da mesma é:

a) 1 b) 2

3 c) 2 d) 2 5

6. (AFA) O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano que, juntamente com os pontos A (–3, 5) e B (3, 5), determina triângulos com perímetro 2p = 16 cm é uma:

a) elipse b) parábola c) hipérbole d) circunferência 7. (AFA) A equação reduzida da cônica representada no gráfico é:

a) 1

16 3) – (y 9

4) –

(x

²



²



b) 1

16 1) (y 9

5) –

(x

²

 

²



c) 1

9 5) – (y 16

1)

(x 

²



²



x y

9

1 -1 2

(2)

d) 1 16

5) – (y 9

1)

(x 

²



²

 .

8. (AFA) O valor da excentricidade da cônica 1

9 2) – (y 4

5) –

(x

²



²

 é:

a)

2

b) 2

13 c) 2

5 d)

3

9. (AFA) O parâmetro da parábola que passa pelo ponto P (6, 2) e cujo vértice V (3, 0) é o seu ponto de tangência com o eixo das abcissas, é:

a) 5

9 b) 4

9 c) 3 d) 2 9

10. (AFA) A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A (3, 2) e B (1, 4) é:

a) 3

2 b) 3

3 c) 2

2 d) 2

3 11. (AFA) A área do polígono que tem como vértices os extremos dos eixos maior e menor da elipse de equação 4x

²

+ y

²

– 24x – 6y + 41 = 0, é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 12. (EN) Determine a excentricidade da elipse de equação 4x