ESTA AVALIAÇÃO VALE 3,5 PONTOS.NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA I – 2ª SÉRIE – TARDE 2ª ETAPA LETIVA / 2014

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR (A): ___________________ DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº:____ TURMA: _______

ESTA AVALIAÇÃO VALE 3,5 PONTO S.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 0,5)

Qual é o valor da expressão

27 log

01 , 0 log 1 T log

3

5



 _?

Solução. Utilizando as propriedades dos logaritmos, temos:

  ^{  3}

4 3 ). 2 2 ( 2 3 2 3 log 2 . 3

2 3

log

10 log ).

2 ( 3

log 10 log 0 27

log

01 , 0 log 1 T log

2 3 3 2 3

3 1 3

2

3

5

         



^

.

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)

A invenção de logaritmos teve como resultado imediato o aparecimento de tabelas cujos cálculos eram feitos eram feitos um a um. O projeto do inglês Charles Babbage (séc. XIX), “pai dos computadores modernos”, era construir uma máquina para a montagem dessas tabelas, como por exemplo, a tabela abaixo:

Usando–se essa tabela, calcule o valor de log

₃

147 .

Solução. Simplificando o valor pedido e utilizando a tabela para o cálculo do logaritmo na base 10, temos:

 

5 , 4 5 , 3 1 ) 75 , 1 .(

2 48 1

, 0

84 , . 0 2 1

3 log

7 . log 2 1 7 log . 2 1 7 log 3 log 7

. 3 log 147

log

_{3 3} ² _{3 3} ² ₃









 



 



 



 



 



 













.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)

O número de indivíduos de uma determinada população é dado pela função

F

 

t a2^bt

, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes reais.

A população inicial é igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos é igual a metade da população inicial.

a) Determine os valores de a e b.

Solução. De acordo com as informações, F(0) = 1024 e F(10) = 5012. Substituindo, temos:

1

x logx

2 0,30

3 0,48

4 0,60

5 0,70

6 0,78

7 0,84

8 0,90

 

10 b 1

1 b 10 2 2 2

2 1 1024 2 512 512 2.

512 1024 )10 (F

2.

1024 )10 )ii (F

; 1024 1024 a

)0(

F

a 2.a )0(

)i F

1 b 10 b

10 b

10 b

10 )10

.(b )0 .(b



























 

 







 

 















 



.

b) Qual é o número de indivíduos dessa população após 20 anos?

Solução. 256 indivíduos

4 . 1 1024 2

. 1024 2

. 1024 )

20 ( F 2

. 1024 )

t (

F

^{10 2}

20 10

t

 



 



 









^{  }

.

QUESTÃO 4 (Valor:1,0)

Um determinado lago foi tomado por uma vegetação. Em 1990, a área coberta pela planta era de 160 m

²

, a partir de então o aumento anual da área coberta pela vegetação foi de 60%. Assim a área, em m

²

, coberta pela vegetação n anos mais tarde é expressa pela lei:

A

 

t 160

 

1,6 ^t

.

Quantos anos se passaram até que uma área de 5120 m

²

fosse coberta? (Use: log 2  0,30.)

Solução. A quantidade inicial é 160. Encontrando tempo para que esse valor seja 5120, temos:

anos 5 , 2 7 , 0

5 , 1 1 2 , 1

5 , 1 1 ) 30 , 0 .(

4

) 30 , 0 .(

5

1 2 log . 4

2 log . 5 10 log 2 log

2 log 10

log 16 32 32 log

log t 32 6 , 160 1 6 5120 , 1 6 , 1 . 160

5120

₄

5 6

, 1 t

t t



 

 



 

 



















.

2