Comparação de Métodos na Astronomia de Alta Precisão: Mayer, Sterneck e Determinação Simultânea

Texto

(1)

JOSÉ MILTON ARANA

Comparação de Métodos na Astronomia de Alta Precisão: Mayer, Sterneck e Determinação

Simultânea

Dissertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná.

C U R I T I B A

1991

(2)

DE A L T A P R E C I S Ã O : M A Y E R , S T E R N E C K E D E T E R M I N A Ç Ã O S I M U L T Â N E A

D I S S E R T A Ç Ã O

A p r e s e n t a d a ao C u rs o de P ó s - G r a d u a c ã o em C i ê n c i a s G e o d é s i c a para o b t e n ç ã o do Grau de M e s t r e em C i ê n c i a s pe la U n i v e r s i d a d e Federal do Paraná.

Por

J O S e M I L T O N A R A N A

BANCA E X A M I N A D O R A :

M.Sc. Ca r l o s A u r é l i o Nadai

C u r i ti ba , 02 de abril 1791

(3)

A G R A D E C I M E N T O S

O au tor d e s e j a e x t e r n a r seus a g r a d e c i m e n t o s a

D i r e t o r i a de G e o d é s i a e C a r t o g r a f i a da F u n d a ç ã o I n s t it ut o B r a s i l e i r o de G e o g r a f i a e E s t a t í s t i c a 3 pela e x e c u ç ã o dasobser va ço es de campo.

Ao D e p a r t a m e n t o de G e o c i e n c i a s da U n i v e r s i d a d e Federal do P a r a n á ,

Ao D e p a r t a m e n t o de C a r t o g r a f i a da F C T / U N E S P 3 pela c o n c e s s ã o do a f a s t a m e n t o d u r a n t e a fase de o b t e n ç ã o dos cr é d i t o s . .

A todos os am ig os e f a m i l i a r e s pelo apoi o e in ce nti vo.

Aos e n g e n h e i r o s c a r t ó g r a f o s ü t a v i o Y a s s u o I t a m e 3 Pa ul o de

O l i v e r i a C a m a r g o e João F r a n c i s c o Ga l e r a Mônico.

(4)

a-feicao e c a r i n h o a mi nh a

e s p o s a Alb a R e g i n a e aos

n o s s o s -Filhos A n dr é e Daniel

(5)

S U M A R I O

T Í T U L O ... i

BANCA E X A M I N A D O R A ... ... ii

A G R A D E C I M E N T O S ... .. iii

D E D I C A T Ó R I A ...iv

S U M A R I O ... v

R E S U M O ... . . vii

A B S T R A C T ... vii

1. I N T R O D U Ç Ã O ... 01

1.1 D e f i n i ç ã o do a s s u n t o ... 01

1.2 O b j e t i v o s ... 02

1.3 M e t o d o l o g i a ... 03

1.4 Local das o b s e r v a ç õ e s ... .03

1.5 E q u i p a m e n t o s u t i l i z a d o s ... 04

2. D E T E R M I N A Ç Ã O DA L A T I T U D E P E L O M e T O D O DE S T E R N E C K . . . .05

2.1 I n t r o d u ç ã o ...05

2.2 M é t o d o de S t e r n e c k ... 05

2.3 P r o g r a m a de O b s e r v a ç õ e s ... 09

2.3.1 C á l c u l o da H o ra Sider al do In íc io das O b s e r v a ç õ e s . .10 2. 3. 2 C á l c u l o do D i s t â n c i a Z e n i t a l ... .. .11

2.4 O p e r a ç õ e s de C a m p o ...12

2.5 C o r r e ç ã o da R e f r a ç a o A t m o s f é r i c a . ... .14

2.6 C á l c u l o da L a t i t u d e ... 15

3. D E T E R M I N A Ç Ã O DA L O N G I T U D E P E LO M e T O D O DE M A Y E R ...18

3.1 I n t r o d u ç ã o ... 18

3.2 M é t o d o de M a y e r ... 18

3.3 P r o g r a m a de O b s e r v a ç õ e s ... 22

3.4 O p e r a ç õ e s de C a m p o ... .24

v

(6)

3.6 C á l c u l o da L o n g i t u d e ...33

4. D E T E R M I N A Ç Ã O S I M U L T S N E A DA L A T I T U D E E L O N G I T U D E . . . .35

4.1 I n t r o d u ç ã o ... 35

4.2 A p r e s e n t a ç ã o da Nova S o l u ç ã o ...36

4.3 P r o g r a m a de O b s e r v a ç õ e s ... 39

4.4 O p e r a ç õ e s de C a m p o ... 45

4.5 C o r r e ç o e s ... 46

4.6 C á l c u l o da L a t i t u d e e L o n g i t u d e ... 47

5. R E S U L T A D O S E C O N C L U S Õ E S ... 50

5.1 I n t r o d u ç ã o ... 50

5.2 R e s u l t a d o s ... 50

5.3 C o n c l u s ã o ... 53

NOTA DE R E F E R Ê N C I A S ... 54

A P ÊN DI CE S. ... 56

AP Ê N D I C E A - P r o g r a m a par a C á l c u l o S i m u l t â n e o da L a t i t u d e e L o n g i t u a e ...57

A P Ê N D I C E B - Da do s de C a m p o par a D e t e r m i n a ç ã o da L a t i t u d e por S t e r n e c k ... 67

AP Ê N D I C E C - Da do s de C a m p o para D e t e r m i n a ç ã o da L o n g i t u d e por M a y e r ...73

A P Ê N D I C E D - D a do s de C a m p o para D e t e r m i n a ç ã o S i m u l t â n e a da

L a t i t u d e e L o n g i t u d e ... 78

(7)

R E S U M O

Es te t r a b a l h o c o n s i s t e na c o m p a r a ç ã o de m é t o d o s p a ­ ra d e t e r m i n a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s de alta pr ec is ão . P a r a es te fim, u t i l i z o u - s e o m é t o d o de St er nec k pa ra a d e t e r m i n a ç ã o da l a t i ­ tude, o m é t o d o de Ma ye r par a d e t e r m i n a ç ã o da l o n g i t u d e e o mé t o d o de d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a das c o o r d e n a d a s a s t r o n ô m i c a s a t ra vé s de o b s e r v a ç õ e s de e s t r e l a s em a l t u r a s iguais. Ne st e último, u t i l i z o u - s e um nov o t r a t a m e n t o m a t e m á t i c o , a p r e s e n t a d o por Ki vioja, L. A. e Mi ha lko , J . A.

A B S T R A C T

This pa pe r consist in the c o m p a r i s o n of the m e t h o d s

for hight p r e c i s i o n a s t r o n o m i c a l d e t e r m i n a t i o n . For this

purpose, were used of the St er ne ck me th od for la titud

d e t e r m i n a t i o n , M a ye r me th od for l o n g i t u d e and the meth od

of s i m u l t a n e o u s d e t e r m i n a t i o n of the a s t r o n o m i c c o o r d i n a t e s

using star o b s e r v a t i o n s of equal zenital d i s t a n c e s . In the

last cas e was used a new m a t h e m a t i c s tre at m en t, wich was in ­

tr od uc ed by Ki vio ja, L. A. and Mi ha lko , J. A.

(8)

I N T R O D U Ç Ã O

1.1 D e f i n i ç ã o do a s s u n t o

Os e n g e n h e i r o s c a r t ó g r a f o s e o u t r o s p r o f i s s i o n a i s da área de l e v a n t a m e n t o s ) e s tã o se m p r e e n f r e n t a n d o o p r o b l e m a de d e ­ t e r m i n a ç ã o das c o o r d e n a d a s de p o n t o s ou de d i r e ç õ e s t e r r e s ­ tres. As c o o r d e n a d a s ou d i r e ç õ e s p o d e m ser o b t i d a s por d i v e r ­ sas té cn ic as : R a s t r e a m e n t o de s a t é l i t e s a r t i f i c i a i s ; p o l i g o n a - ção; t r i a n g u l a ç ã o ; t r i l a t e r a ç ã o e a s t r o n o m i a 5 s e nd o a ú l t i m a ob j e t o do p r e s e n t e tr aba lho .

E n t e n d e - s e por c o o r d e n a d a s as q u a n t i d a d e s que d e f i n e m a p o s i ç ã o de um p o n t o s o br e um d e t e r m i n a d o s i s t e m a de r e f e r ê n ­ cia. D e f i n e - s e com o c o o r d e n a d a s g e o g r á f i c a s 9 q u a n t i d a d e s que de f i n e m a p o s i ç ã o de um p o nt o da s u p e r f í c i e t e r r e s t r e p r o j e t a ­ do sobre o g e ó i d e 1011) c o o r d e n a d a s e s ta s d e n o m i n a d a s de l a t i ­ tude e l o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a s .

L a t i t u d e a s t r o n ô m i c a de um p o nt o é d e f i n i d a com o s e nd o o ân gu lo que a v e r t ic al ) n e s s e p o n t o 9 forma com sua p r o j e ç ã o eq uat o ri al (equ ador i n s t a n t â n e o ) 1021. C o n v e n c i o n a l m e n t e ) p o ­ si ti va p a r a p o n t o s que se e n c o n t r a m ao n o rt e do e q ua do rj e n e ­ ga tiv a para os p o n t o s que se e n c o n t r a m ao sul do equa do r.

L o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a é d e f i n i d a como s e nd o o â n g u l o d i e ­

dro fo rm ad o pel o p l a n o do m e r i d i a n o a s t r o n ô m i c o do o b s e r v a d o r

(9)

e o pl ano do m e r i d i a n o a s t r o n ô m i c o m é d i o de G r e e n w i c h , m e di do sobre o p l an o do eq u a d o r i n s t a n t â n e o I 0 3 I, c o n v e n c i o n a l m e n t e n e g a t i v o a oe st e de Gr e e n w i c h .

1.2 Obj et ivos

Os o b j e t i v o s p r o p o s t o s para este t r a b a l h o são:

A p r e s e n t a r os m é t o d o s c l á s s i c o s u t i l i z a d o s p a ra d e t e r m i n a ­ ção das c o o r d e n a d a s a s t r o n ô m i c a s de alta p r e c is ão , ou seja, o m é t o d o de Ma ye r e S t e r ne ck , par a d e t e r m i n a ç ã o da l o n g i t u ­ de e la titude, r e s p e c t i v a m e n t e .

A p r e s e n t a r o novo t r a t a m e n t o m a t e m á t i c o , de a u t o r i a dos Pes.

q u i s a d o r e s Ki v i o j a e Mi ha lk o, às o b s e r v a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s para d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a da l a ti tu de e l o n g i t u d e a s t r o ­ nômica s, u s a n d o o b s e r v a ç õ e s de e s t r e l a s em um m e sm o almican.

ta rad o (al t ur as iguais).

Ef et ua r d e t e r m i n a ç õ e s da la t i t u d e e lo ngi t ud e, u t i l i z a n d o m é t o d o s c l á s s i c o s e o m é t o d o de d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a da la t i tu de e lo ngi tu de, a p l i c a n d o o novo t r a t a m e n t o m a t e m á t i ­ co .

C o m p a r a r os r e s u l t a d o s obt i do s, em te r m o s de p r e c is ão , e f e ­ tu an do uma a n á l i s e e s t a t í s t i c a dos r e s u l t a d o s e d i s c u t i r as v a n t a g e n s e d e s v a n t a g e n s de cada método.

2

(10)

1.3 M e t o d o l o g i a

Para a l c a n ç a r os o b j e t i v o s pr op o s t o s , e f e t u o u - s e uma r e ­ vi são b i b l i o g r á f i c a dos m é t o d o s c l á s s i c o s u s a d o s nas d e t e r m i ­ na ç õ e s da l a t i t u d e e lo ng itu de . D e t e r m i n o u - s e a l a t i t u d e u t i ­ liza ndo o m é t o d o de S t e r ne ck , a l o n g i t u d e u t i l i z a n d o o m é t o d o de Mayer e o m é t o d o de d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a da l a t i t u d e e lo ng it ud e u t i l i z a n d o o m é t o d o de o b s e r v a ç õ e s de e s t r e l a s em al t u r a s iguais.

No d e s e n v o l v i m e n t o de ste tr ab al ho , o t r a t a m e n t o m a t e m á t i ­ co adotado, se g u i u às o r i e n t a ç õ e s r e c o m e n d a d a s p a ra d e t e r m i n a ­ ções de alta pr ec is ão , isto para que p u d e s s e m ser e l i m i n a d o s p o s s í v e i s er ros s i s t e m á t i c o s , e c o n s e g u e n t e m e n t e a l c a n ç a r r e ­ su l t a d o s de alta precis ão.

As d e t e r m i n a ç õ e s de campo, foram e x e c u t a d a s pela me sm a eq ui pe de o p e r a d o r e s e m e sm o i n s t r u m e n t a l . Est e p r o c e d i m e n t o foi a d o t a d o pa ra p o s s í v e i s c o m p a r a ç õ e s , em t e r m o s de pre ci s ão , v a n t a g e n s e d e s v a n t a g e n s de c a da mé todo.

1.4 Local das o b s e r v a ç õ e s

As o b s e r v a ç õ e s foram e x e c u t a d a s no p o nt o EP U N ES P 01, s i ­

tuado na F a c u l d a d e de C i ê n c i a s e T e c n o l o g i a da U n i v e r s i d a d e

Estadual P a u l i s t a - C a m p u s de P r e s i d e n t e P r u d e n t e SP.

(11)

1.5 E q u i p a m e n t o s u t i l i z a d o s

Para a e x e c u ç ã o das o b s e r v a ç õ e s ? foram u t i l i z a d o s os s e ­ gu in te s i n s t r u m e n t o s ? c o n f o r m e segue:

- T e o d o l i t o T4 da Wild e ac e s s ó r i o s ;

- C r o n ó g r a f o O M E G A / O T M R ;

- Rád io re ce pt or? a c o p l a d o ao cr o n ó g r a f o ?

- Ba rô met ro ? te r m ô m e t r o ? e

- Mi cr o co mp u t a d o r .

4

(12)

D E T E R M I N A Ç S O DA L A T I T U D E PE LO M e TODO DE S T E R N E C K

2.1 I n t r o d u ç ã o

De n t r e os vá r i o s m é t o d o s de d e t e r m i n a ç ã o da latitude, o p t o u - s e pe lo m é t o d o de S t e r ne ck , em ra zã o do m e s m o p r o p o r c i o ­ nar r e s u l t a d o s de alta p r e c i s ã o (erro m é di o q u a d r á t i c o da m é ­ dia i n f e ri or a 0.1", em v a l o r a b s o l u t o 1041), ser c o n s i d e r a d o o mais s i m p l e s e t a m b é m po der ser u t i l i z a d o em qu a l q u e r re gi ão do Brasil (por não p o s s u i r r e g i õ e s p r ó x i m a s aos po ios, es ta é a r e s t r i ç ã o do método).

A d e n o m i n a ç ã o d e s t e m é t o d o d e v e - s e ao C a p i t ã o Ste rn e ck , p r i m e i r o a p r o p o r o uso e x t e n s i v o do m é t o d o de H o r r e b o w - T a l - cott com uso de t e o d o l i t o e a l g u m a s s i m p l i f i c a ç õ e s .

e c o m u m en co n t r a r , em l i t e r a t u r a s , a d e n o m i n a ç ã o do m é ­ todo de St ern eck como m é t o d o de H o r r e b o w - T a l c o t t a t e o d o l i t o e t a m b é m co mo H o r r e b o w - T a l c o t t s i m p l i f i c a d o .

2.2 M é t o d o de St er nec k

Este m é t o d o b a s i c a m e n t e c o n s i s t e em o b s e r v a r d u as e s t r e ­

las em suas p a s s a g e n s pelo m e r i d i a n o , s e nd o uma ao n o r t e e o u ­

tra ao sul do zinite. N e s s a s p a s s a g e n s m e d e - s e o â n g u l o zeni-

tal da est r el a. Est e c o n c e i t o p o de t a m b é m ser a p l i c a d o à

(13)

gru pos de estrel as.

A figura 01 f a c i li ta a v i s u a l i z a ç ã o e d e d u ç õ e s do m é t o d o

fi gu ra 01 Na figura 01 tem-se:

E n - Es t r e l a ao no rte do zénite, E s - E s t r e l a ao sul do zénite, Z - Po nt o zenite,

N - Po nto nadir, P s - Pol o s u l , P n - Polo norte, H s - Pont o sul , H n - P o nt o norte,

QQ'- E q u a d o r cele ste ,

tf - L a t i t u d e do ponto,

Z s - D i s t â n c i a zenital da e s t r e l a ao sul,

Z n - D i s t â n c i a zenital da e s t r e l a ao norte,

(14)

Js - D e c l i n a ç ã o da e s t r e l a ao sul do zénites e

£ n - D e c l i n a ç ã o da e s t r e l a ao n o rt e do zénite.

Da me sm a -Figura ob te m- se :

C o n s i d e r a n d o as c o n d i ç õ e s r e ai s de o b s e r v a ç õ e s s d e v e - s e c o n s id er ar ) no ân gu lo zenita ls a i n f l u ê n c i a da r e f r a ç ã o a t m o s ­

féricas bem como a i n f l u ê n c i a do zé n i t e i n s t r u m e n t a l . T e m- se ent ão:

Z s ' - L e i t u r a do ân g u l o zenitals e s t r e l a ao sul;

Z n ' - L e i t u r a do â n g u l o zenita ls e s t r e l a ao norte;

zo - Z é n i t e i n s t r u m e n t a l ;

R s - R e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a s e s t r e l a ao sul; e R n - R e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a s e s t r e l a ao norte.

-

J s + Zs e 2.1

2.2

S o m a n d o - s e as e x p r e s s õ e s 2.1 e 2.2s te m- se

< <fs + cfn >/2 + ( Zs - Zn )/8 2.3

Z s - Z s E0 + R s 2.4

Zn - Z n e 0 + R n 2.5

Onde :

(15)

8 Substituindo, as e x p r e s s õ e s 2.4 e 2.5 na e x p r e s s ã o 2.3, tem- se :

íf = < ás + cfn >/2 + (Zs '-Zn ')/2 + (R s - Rn )/2 2.6

E x p r e s s ã o esta» que nos -Fornece a la t i t u d e do ponto» pe lo m é ­ todo de S t er ne ck .

Na d e t e r m i n a ç ã o da la titude» a m a io r i n f l u ê n c i a de erro s s i s t e m á t i c o s » d e v e - s e ao fato da r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a não ser p e r f e i t a m e n t e co nh ec id a. N e st e método» u t i l i z a - s e a d i f e r e n ç a da i n f l u ê n c i a c a u s a d a pel a r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a . Então» na e x p r e s s ã o 2.6» qu and o um par de e s t r e l a s é o b s e r v a d o com a m e smo an g u l o ze ni tal , v ê - s e que o úl t i m o termo da e x p r e s s ã o se anulará, poi s a i n f l u ê n c i a da r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a da e s t r e l a ao sul do zé n i t e será a m e sm a da e s t r e l a ao norte.

Em d e t e r m i n a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s da lati tud e» o cas o acima d i f i c i l m e n t e ocorre. E n t ã o para m i n i m i z a r es ta s i n fl uê nc ia s»

a l gu ma s r e s t r i ç õ e s são im p o s t a s ao método, v i s a n d o ob te r r e ­ s u l t a d o s de alta pr ec is ão . Tai s r e s t r i ç õ e s são:

a. A d i s t â n c i a zenital o b s e r v a d a , p r e f e r e n c i a l m e n t e ser men ór que 30°, p o d e n d o ser até 40°;

b. De v e m - s e o b s e r v a r oit o séries, cada sé rie c o n s i s t e em o i ­

to es tr ela s, ou seja, qu at ro e s t r e l a s ao sul do zé n i t e e

qu atro ao norte!

(16)

c. A d i f e r e n ç a da s o m a t ó r i a dos â n g u l o s z e n i t a i s das e s t r e l a s ao sul e ao n o rt e deve ser in f e r i o r à 5o» e o ma is p r ó x i ­ mo po ssí vel de zero;

d. D e v e m - s e o b s e r v a r e s t r e l a s em pe lo m e no s du as n o i t e s e o nú.

mero m í n i m o é de três s é r i e s por noite; e

e. O b s e r v a m - s e e s t r e l a s com m a g n i t u d e e n tr e 3,® e 7,0.

2.3 P r o g r a m a de o b s e r v a ç õ e s

Para e f e t u a r as o b s e r v a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s , d e v e - s e ter em mãos a l i s t a g e m de e s t r e l a s que a t e n d a m ao méto do. E s ta l i s t a ­ gem, c o m u m e n t e d e n o m i n a d a de lista de es tr el as , dev e c o nt er ta mb ém os e l e m e n t o s de c a l a g e m das e s t r el as , ou seja, o a z i m u ­ te, d i s t â n c i a zenital a p r o x i m a d a e o i n s t an te em que d e ve rá ser e f e t u a d a a ob s e v a ç ã o .

Ao e l a b o r a r a lista de e s t r el as , as r e s t r i ç õ e s im po sta s ao mé t o d o d e ve m ser c o n s i d e r a d a s . No c a so e s p e c í f i c o da d e t e r ­ m i n a ç ã o da l a ti tu de de alta p r e c i s ã o ( d e s cr it o no item 2.2),

faz-se n e c e s s á r i o o c o n h e c i m e n t o das c o o r d e n a d a s a p r o x i m a d a s

da e s t a ç ã o ond e s e rã o e f e t u a d a s as o b s e r v a ç õ e s , do m e r i d i a n o

local, bem co mo da ho ra legal em que se d e s e j a in i c i a r as ob-

s e v a ç õ e s .

(17)

10

2.3.1 C á l c u l o da ho ra sideral do in íc io das o b s e r v a ç õ e s .

D e c i d i d a a hora legal (Hl) do iní cio das o b s e r v a ç õ e s » c a l c u l a - s e a ho ra sideral (S) c o r r e s p o n d e n t e . Es te c á l c u l o p o ­ de ser e x e c u t a d o com a u t i l i z a ç ã o da e x p r e s s ã o (2.7)» a p r e s e n ­ tada por R o b b i n s 1051»

S = S0 + L0 + (Hl - F) 1 , 0 0 2 7 3 7 9 0 9 2 6 5 2.7

O n d e ;

S0 - Hora sideral a zero hora te mpo un iv er sa l (TU), L0 - L o n g i t u d e a p r o x i m a d a da esta çã o.

Hl - Hora legal do início das o b s e r v a ç õ e s ,

F - Fus o h o r á r i o da e s t a ç ã o ( n e g at iv o a O e st e do m e r i d i a n o de G r e e n w i c h ),

Hl-F - T r a n s f o r m a ç ã o da hora legal em hora média, e

1 , 0 0 2 7 3 7 0 9 0 2 6 5 - F a to r de c o n v e r s ã o de i n t e r v a l o de t e mp o m é ­ dio em i n t e r v a l o de te mpo sider al .

C a l c u l a d a a hor a sideral do in ício das o b s e r v a ç õ e s , e s c o ­ lhem- se no Aparent P l a c e s of F u n d a m e n t a l S t ar s - A P FS 1061»

e s t r e l a s que p o s s u a m a s c e n ç ã o reta m a i o r que esta h o ra c a l c u ­

lada, po is a a s c e n s ã o reta é iqual, em va lo r n u m é r i c o , à hora

sideral em que a e s t r e l a c r uz a o m e r i d i a n o local.

(18)

5.3.5 C á l c u l o da d i s t â n c i a zeni ta l.

Para que p o ss a ser al ca n ç a d o , a pa r t i r das o b s e r v a ç õ e s , r e s u l t a d o s de alta pr ec is ão , é i m po st o ao m é t o d o à r e s t r i ç ã o de que o â n g u l o zenital o b s e r v a d o <Z') seja m e no r que 30°. E n ­ tão, a pa r t i r da e x p r e s s ã o (5.1) e (5.5), tem-se:

J 5 > [Ç0 - 300 e

S n ^ j^o + 30°.

Onde lj)0 é a l a t i tu de a p r o x i m a d a da esta ção .

U t i l i z o u - s e , n e st e tr ab al ho , l a ti tu de a p r o x i m a d a (^o^ co_

mo se ndo (^o = - 5 5°07', o que r e s u l t o u co mo li mite de d e c l i n a ­ ção :

-55°07' < (fs < -5S°07' li mit e de d e c l i n a ç ã o das e s ­ t r e l a s que c u l m i n a m ao sul do zên i t e .

-55°07' < Sn ^ 7°53' . li mi te de d e c l i n a ç ã o das e s ­ tr e l a s que c u l m i n a m ao n o rt e do zenite.

C a l c u l a d o os li mi te s de d e c l i n a ç ã o das e s t r el as , e s c o l h e - se no c a t á l o g o es te la r, as e s t r e l a s que e s t e j a m n e s t e i n t e r v a ­

lo de d e c l i n a ç ã o . D e v e - s e es tar atento, par a que as c o n d i ç õ e s

£.5 d. e s. se jam s a t i s f e i t a s s i m u l t a n e a m e n t e .

(19)

12 P R O G R A M A DE O B S E R V A Ç Ã O PA RA L A T I T U D E A P R O X I M A D A DE 2 2 ° 0 7 ' S

Est r . mg Al fa Delt a Z N/S

1487 3,3 18h4 5m in - 2 7 ° 0 0 ' 0 4 ° 5 3 ' S

1489 4,5 18 47 -04 46 17 21 N

1490 5,6 18 48 -43 42 21 35 S

1495 5,6 18 54 -16 23 05 44 N

717 3,6 19 05 -04 54 17 13 N

1496 3,4 19 06 -27 41 05 34 S

718 4,1 19 08 -37 56 15 49 S

1500 5,4 19 12 -07 58 14 10 N

1501 5,6 19 19 -35 27 13 20 S

727 4,6 19 21 -15 59 06 08 N

2.4 O p e r a ç õ e s de Ca m p o

E s t a n d o o i n s t r u m e n t o (teo do lit o) i n s t a l a d o e n i v e l a d o so br e o ponto, faz-se e n t ã o a o r i e n t a ç ã o do mesmo, ou seja, o eixo de c o l i m a ç ã o do t e o d o l i t o p a r a l e l o ao m e r i d i a n o local.

Para que p o s s a m ser a l c a n ç a d o s r e s u l t a d o s de a l ta p r e c i ­ são, a o r i e n t a ç ã o do i n s t r u m e n t o pode ter um e r ro m á x i m o de três s e g u n d o s de arc o (3” ) C o s t a 1071.

Em um re l ó g i o a u x i li ar , c o m u m e n t e d e n o m i n a d o de r e l ó gi o

piloto, no i n s t an te da ho ra legal do in ício das o b s e r v a ç õ e s ,

r e g i s t r a - s e a c o r r e s p o n d e n t e ho ra sideral (vide item 2.3.1).

(20)

No iní cio e no t é r m i n o das o b s e r v a ç õ e s d e v e m s e r feitas as c o m p a r a ç õ e s r á d i o - c r o n ô m e t r o . C a so haja i n t e r v a l o de t e m p o , entre as séries, m a io r que dua s horas, fa z e m - s e n e s t e i n t e r v a ­ lo no va s c o m p a r a ç õ e s r á d i o - c r o n ô m e t r o .

No in íci o e t é r m i n o de ca da série, f a ze m- se l e i t u r a s da t e m p e r a t u r a e p r e s s ã o b a r o m é t r i c a .

Em uma me sm a série, t o da s as e s t r e l a s d e v e m ser o b s e r v a ­ das na m e sm a p o s i ç ã o do in s t r u m e n t o , isto é, t o da s em p o s i ç ã o di re ta ou to das na p o s i ç ã o in ve rs a do i n s t ru me nt o. A l t e r n a d a ­ mente, e n tr e as séries, o i n s t r u m e n t o de ve ser i n v e r t i d o de posi ção, ou seja, se forem o b s e r v a d a s e s t r e l a s de uma s é ri e em p o s i ç ã o d i r e t a (PD), a p r ó x i m a s é ri e deve ser o b s e r v a d a em p o ­ si ção i n ve rs a (PI).

0 i n t e r v a l o e n tr e as o b s e r v a ç õ e s de ve ser s u p e r i o r a um mi n u t o e meio, isto qu an do a e s t r e l a s u b s e q ü e n t e a ser o b s e r ­ vada e s t i v e r no m e sm o lado em r e l a ç ã o ao zénite, ou seja, se t e r m i n a d a a o b s e r v a ç ã o de uma e s t r e l a ao n o rt e do z é n i t e a o b ­ s e r v a ç ã o da p r ó x i m a ta m b é m for ao norte, e s u p e r i o r a dois m i ­ nutos qu and o forem o b s e r v a d a s e s t r e l a s em lados o p o s to s, isto em r e l a ç ã o ao zénite.

A c a d e r n e t a de o b s e r v a ç ã o deve conter, para ca da o b s e r v a ­ ção :

- Nú m e r o da estr el a;

- L e i t u r a da d i s t â n c i a zenit al;

(21)

- Le it ur a do nível ve rt ic al;

- In st ant e c r o n o m é t r i c o ; e

- P o s i ç ã o da e s t r e l a em r e l a ç ã o ao z ê n i t e ( a o n o r t e ou ao sul).

N e ste tra b al ho , a d o t o u - s e que cada sé ri e de o b s e r v a ç ã o fosse c o m p o s t a por um g r up o de dez est r el as , se nd o ci nc o com p a s s a g e m m e r i d i a n a ao no rt e do z é n i t e e ci nc o ao sul. Fo ram o b s e r v a d o s cinc o gr u p o s na p r i m e i r a no it e de tr ab a l h o

(28/07/88) e ci nc o g r up os na s e g u n d a n o it e (29/07/ 88) .

2.5 C o r r e ç ã o da r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a

A A s t r o n o m i a de Posiç ão, p r e o c u p a - s e com o e f e i t o da r e ­ fração a t m o s f é r i c a , a qual p r o v o c a o d e s l o c a m e n t o a p a r e n t e dos ast r o s .

Sa b e - s e que a luz ao a t r a v e s s a r me io s de d e n s i d a d e d i f e ­ rent es so fr e um d e s l o c a m e n t o . A d e n s i d a d e da a t m o s f e r a , d i m i ­ nui c o n t i n u a m e n t e ao a f a s t a r - s e da Terra, f a z e nd o com que a luz e m i t i d a ou r e f l e t i d a dos astros, ao a d e n t r a r a at mo s f e r a , tr af e g u e me io s de d e n s i d a d e s u c e s s i v a m e n t e maior.

A F í s i c a nos e n s i n a que a luz ao incidir em meios de d e n s i ­ dade di fe re nt e, a luz r e f r a t a d a a p r o x i m a - s e ou a f a s t a - s e da normal ao â n g u l o de inc i dê nc ia , se nd o que a a p r o x i m a ç ã o oc orr e quando o meio de i n c i d ê n c i a é de d e n s i d a d e me no r que o meio de r e f r a ç ã o .

14

(22)

0 e f e i t o da r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a é a e l e v a ç ã o a p a r e n t e dos astros. A c o r r e ç ã o d e ss e e f e i t o nas d e t e r m i n a ç õ e s dos â n ­ gulos z e n i t a i s dos a s t r o s é s e m p r e po si ti va » ou seja» d e v e - s e somar a c o r r e ç ã o ao â n g u l o zenital lido, e s u b t r a i r qu and o a d e t e r m i n a ç ã o for da al tu ra do astro.

R o b b i n s 1081, a p r e s e n t a uma fó rm ul a (2.8) que p e r m i t e o cá lc ul o da c o r r e ç ã o da r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a , a qual foi u t i l i ­ zada ne st e tr ab al ho , ou seja:

R" = tg Z' ( 1 6 , 2 7 1 ” - 0 , 0 2 1 ” s e c 2 Z') (P - 0, 156 e)/T

e ,

Z = Z' + R

o n d e :

R - C o r r e ç ã o da r e f r a ç ã o a t m o s f é r i c a , em s e g u n d o s de arco P - P r e s s ã o a t m o s f é r i c a , em mi li ba r;

T - T e m p e r a t u r a a t m o s f é r i c a , em gr aus Kelvin,

<K° = C° + 27 3, 16 );

Z' - D i s t â n c i a zenital ob s e r v a d a ;

Z - D i s t â n c i a zenital c o r r i g i d a da r e f r a ç ã o atmosférica, e e - pressão do vapor d'agua.

2.6 C á l c u l o da la ti t u d e

0 p r o c e d i m e n t o para o c á l c u l o da l a t i tu de no p r e s e n t e trab alho, d e u - s e da s e g u i n t e ma ne ir a:

2.8

2.9

(23)

Cá l c u l o da la ti tu de de cad a par de es tr el as * u s a n d o a e x p r e s s ã o 2.6;

C á l c u l o da mé di a a r i t m é t i c a e d e s v i o p a d r ã o de uma o b s e r ­ vação* para cad a grupo*

D e s p r e z o u - s e o par de es tr el as * cuja l a t i t u d e c a l c u l a d a não e s t i v e s s e no i n t e r v a l o do d e s v i o p a d r ã o de um a amos tra * isto é, a l a t i tu de de um par <(^> * não e s t a n d o no i n te rv al o d e f i n i d o pel o erro m é di o q u a d r á t i c o de uma o b s e r v a ç ã o (m),

- m < ( ^ < m , foi de s p r e z a d a ;

Cá l c u l o da m é di a a r i t m é t i c a da l a t i t u d e final e to dos os pa re s de es t r e l a ac ei tas * nas duas n o i t e s de o b s e r v a ç ã o ; e C á l c u l o do erro m é di o q u a d r á t i c o da média, com uso da fór- mu 1 a

m = ± ( I V V I / n (n - 1 ) )1/2 2.10

onde :

1001 - S o m a t ó r i o do q u a d r a d o dos re sí duo s*

n - Nú m e r o de pa re s de e s t r e l a s

R e d u ç ã o ao polo m é d i o (CIO)

A r e d u ç ã o ao CIO (CRPF) é feita para c o r r i g i r o e f e i t o d e ­ c o r r e n t e da v a r i a ç ã o da p o s i ç ã o do eix o de r o t a ç ã o da Terra- A c o r r e ç ã o em H a t s c h b a c k 1091, é dad a em 2.11, c o n f o r m e segue:

16

(24)

CRPF = y • sen L - x . cos L O n d e :

xj y - C o o r d e n a d a s r e t a n g u l a r e s do Polo i n s t a n t â n e o ; e L - L o n g i t u d e da e s t a ç ã o de ob s e r v a ç ã o .

C A L C U L O DA L A T I T U D E DE UM G R UP O DE E S T R E L A S P i n i c i a l = 9 5 8, 6 mbar P f i n a l = 9 5 8, 6 mbar

^ i n i c i a l - 19,8 °C T f i n a l = 19, 8 °C

E s t r . Par N/S Delta Z ( 1 ido) R"

1487 1 S - 2 7 ° 0 0 '19,05" 0 4 ° 5 2 '53,6 0" 04 ,5 5"

1489 2 N -04 45 42,5 7 17 21 17,60 16,64

1490 2 S -43 41 45,7 2 21 34 04,0 0 21 ,06

1495 1 N -16 23 33 ,7 2 05 43 37,8 0 05 , 3 3

717 3 N -04 54 04 , 5 3 17 12 55 ,4 0 16,51

1496 4 S -27 41 22,51 05 33 55 ,9 0 05, 19

718 3 S -37 55 30 ,4 7 15 47 cn Ul <s> 15,07

1500 5 N -07 57 3 6 , 9 2 14 09 25 , 9 0 13,43

1501 5 S -35 26 41 ,2 0 13 19 08 ,6 0 12,61

727 4 N -15 58 41 ,72 06 08 27 ,6 0 0 5 , 7 2

Par Lat i t ude R e s í d u o

1 - 2 2 ° 0 7 '18,875" 0,43 9"

2 -22 07 18,7 35 0, 29 9

3 -22 07 18,2 20 - 0 , 2 1 6 4 -22 07 18,23 0 - 0 , 2 0 6 5 -22 07 18,12 0 -0 . 3 1 6

2.11

L A T I T U D E DO G R U P O = - 2 2 ° 0 7 '18,436" ♦ 0,154 "

(25)

C A P Í T U L O III

D E T E R M I N A Ç S O DA L O N G I T U D E P E LO M É T O D O DE M A Y E R

3.1 I n t r o d u ç ã o

D e n t r e os v á r i o s m é t o d o s de d e t e r m i n a ç ã o da l o n g i t u d e a s ­ tron ôm ic a* o p t o u - s e pel o m é t o d o de Mayer, t a m b é m d e n o m i n a d o de t r â n s i t o m e r i d i a n o 1111* pe lo fato d e s t e m é t o d o p r o p o r c i o n a r r e s u l t a d o s de alta p r e c i s ã o (erro m é di o q u a d r á t i c o da méd ia infe rior a 0,1" 1121), a l i a d o a p r a t i c i d a d e o p e r a c i o n a l , e ta mb ém por ser o m é t o d o u t i l i z a d o p e la F u n d a ç ã o I n s t i t u t o de G e o g r a f i a e E s t a t í s t i c a - IBGE. I n s t i t u i ç ã o es ta que e f e t u o u as o p e r a ç õ e s de c a mp o d e st e t r ab al ho .

3.2 M é t o d o de Ma y e r

L o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a e hora local são v a l o r e s iguais,

e x p r e s s o s em g r a n d e z a s d i f e r e n t e s , pois a g r a n d e z a h o ra r e p r e ­

se nta i n t e r v a l o de t e mp o e a g r a n d e z a l o n g i t u d e r e p r e s e n t a um

ângulo, onde uma h o ra c o r r e s p o n d e a um â n g u l o de qu in ze graus

(15°). E n tã o a d i f e r e n ç a de h o ra s locais de do is p o n t o s é o

mesmo que a d i f e r e n ç a de l o n g i t u d e e n t r e e s se s ponto s. Se um

de s s e s p o n t o s e s t i v e r c o n t i d o no m e r i d i a n o m é d i o de G r e e n w i c h

(origem da l o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a ) , c o n c l u e - s e que es ta d i f e ­

rença de l o n g i t u d e será a p r ó p r i a l o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a do

ponto.

(26)

Em d e t e r m i n a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s , a l o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a é d e t e r m i n a d a a p a r t i r da ho ra local. E x i s t e m v á r i o s m é t o d o s que p e r m i t e m a d e t e r m i n a ç ã o da hora local, e n t r e t a n t o , p e l o s m o t i ­ vos e x p o s t o s no item 3.1, es te t r a b a l h o a p r e s e n t a a p e n a s o e s ­ tudo do m é t o d o de Mayer.

Este método, de d e t e r m i n a ç ã o da lo ngi tud e, b a s i c a m e n t e c o n s i s t e em d e t e r m i n a r o in s t a n t e c r o n o m é t r i c o da e s t r e l a em sua p a s s a g e m me ri di an a.

Na p a s s a g e m m e r i d i a n a , o â n g u l o h o r á r i o do a s t r o é nulo.

Com a u x í l i o da e q u a ç ã o fun d am en ta l da a s t r o n o m i a de p o s i ç ã o (3.1), c o n c l u e - s e que a a s c e n s ã o reta do a s t r o é ,n u m e r i c a m e n - te, igual à ho ra sideral da p a s s a g e m m e r i d i a n a do astro.

S = H + «tf 3.1

o n d e :

S - Hora sideral local;

H - ân g u l o h o r á r i o do astro; e

°K - A s c e n s ã o reta do astro.

D e t e r m i n a d a a ho ra sideral local (S), a l o n g i t u d e (L) é dada pe la rela çã o:

L = S - SG

onde, Sg r e p r e s e n t a a hora sideral de Gr e e n w i c h .

3.2

(27)

A d e t e r m i n a ç ã o da hora sideral local, c o n s i s t e em d e t e r ­ minar o in s t a n t e do as tro em sua p a s s a g e m me r i d i a n a .

20

De vi do a er ro s a c i d e n t a i s e s i s t e m á t i c o s , o in s t a n t e cro- n o m é t r i c o não c o r r e s p o n d e a e x at a p a s s a g e m m e r i d i a n a do astro.

Es tes e r r o s ( ^ ) podem ser m i n i m i z a d o s a t r a v é s da e q u a ç ã o de Mayer m o d i f i c a d a (3.3).

T = Aa + Bb + Cc + k 3.3

onde :

Y - R e d u ç ã o do i n st an te c r o n o m é t r i c o ao m e r i di an o;

A - Fator de az imute;

B - Fato r de nível;

C - Fa tor de co l i m a ç ã o ;

k - A b e r r a ç ã o d i á r i a (di u r n a ) ;

a - De sv io az imu tal do i n s t r u m e n t o (i nc ó g n i t a da e q u a ç ã o 3.12, pode ser d e t e r m i n a d a pelo m é t o d o dos m í n i m o s qu ad ra do s) ; b - I n c l i n a ç ã o do ei xo s e c u n d á r i o do i n s t ru me nt o; e

c - De s v i o de c o l i m a ç ã o do in st ru me nt o.

A = s e n ( V * - c í ) s e c c f 3. 4

B = c 05( Ÿ - 6 ) sec é 3. 5

C = sec <5 3.6

b = (AU - 4 E) d/60 3.7

c = (m - s) R /200 3.8

k = 0 , 0 2 1 3 2 s c o s ^ sec é cos H 3.9

A W - D i f e r e n ç a a r i t m é t i c a da ma io r e m e no r l e i t ur a de nível

(ocular a Oest e ) ;

(28)

AE- D i f e r e n ç a a r i t m é t i c a da m a io r e m e no r l e it ur a de nível (oc u l a r a Lest e ) j

d - S e n s i b i l i d a d e do nível;

m - M o v i m e n t o p e r d i d o do m i c r ô m e t r o im pe sso al ; s - E s p e s s u r a mé dia dos c o n t a t o s do mi c r S m e t r o ; R - V a lo r eq ua t o r i a l da v o l t a do m i c r ô m e t r o ; e H - ân g u l o h o r á r i o da es trela.

A p l i c a n d o e s ta s co rr e ç õ e s , a e x p r e s s ã o 3.2 a s su mi rá :

L = - <SG + Aa + Bb + Cc + k ) 3.10

S e n d o :

A L = L - L 0 3.11

o n d e :

A L - C o r r e ç ã o à lon gitude;

L - L o n g i t u d e do ponto; e

L 0 - L o n g i t u d e a p r o x i m a d a do ponto.

A L + L q + S G + Aa + Bb + Cc + k - = 0 3.12

Para a l c a n ç a r r e s u l t a d o s de alta pr ec is ão , na d e t e r m i n a ­ ção da l o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a , são i m p o s t a s a l g u m a s r e s t r i ç õ e s às es tr el as , c o n f o r m e segue:

a- De vem es tar c a t a l o g a d a s no FK5 (5s c a t á l o g o f u n d a m e n t a l ) ou

A . P . F . S . ;

(29)

22 b~ Ter m a g n i t u d e en tre 3 50 e 7,0;

c- Fato r de a z i m u t e (A) me no r que 0 36 (valor ab s o l u t o ) ;

d- 0 s o m a t ó r i o do fator de a z i m u t e de um c o n j u n t o de e s t r e l a s (série) deve ser me nor que 1 30 (em va lo r a b s o l u t o ) 5e o mais p r ó x i m o de zero po ss íve l;

e- Um c o n j u n t o de estrei a s 5n o r m a l m e n t e é c o n s t i t u í d o de seis a oito es tre l as . Para um c o n j u n t o de n ú m e r o par de e s t r e l a s 3o n ú me ro de e s t r e l a s cuja p a s s a g e m m e r i d i a n a d á - s e ao norte do z ê n i t e 3 tem de ser o m e s m o n ú m e r o de e s t r e l a s cuja p a s ­ sa gem m e r i d i a n a dá -se ao sul. Para c o n j u n t o s f o r m a d o s com n ú m e r o ímpar de es tre l as * a d i f e r e n ç a do n ú m e r o de e s t r e l a s ao no rt e e sul do zé n i t e não d e ve m d i f e r i r de uma unid ade ; e

f- Devem ser o b s e r v a d o s pelo me no s seis c o n j u n t o s de es tr ela s, e ta mb ém d e ve m ser o b s e r v a d a s em pelo me no s du as n o i t e s de t r a b a 1h o .

3.3 P r o g r a m a de O b s e r v a ç õ e s

D e c i d i d a a hora legal do iníc io das o b s e r v a ç õ e s , com o mes mo p r o c e d i m e n t o a p r e s e n t a d o no item 3.1 do c a p í t u l o II, d e ­ t e r m i n a - s e a hora sideral local do início das o b s e r v a ç õ e s

(Si ) .

(30)

Na p a s s a g e m me ri d i a n a , o â n g u l o h o r á r i o da e s t r e l a (H) é nulo, po rt an to, a t r a v é s da e q u a ç ã o f u nd am en ta l da a s t r o n o m i a

(3.1) te m- se que hora sideral local é igual, n u m e r i c a m e n t e , a a s ce ns ão reta da es trela. Assim, a lista de e s t r e l a s dev e c o n ­ ter e s t r e l a s que p o s s u a m a s c e n s ã o reta ma io r que a hora s i d e ­ ral do in íc io das o b s e r v a ç õ e s ( ) .

0 fator de a z i m u t e (A) de qu a l q u e r e s t r e l a de ve ser me no r que 0,6 em va lor ab so lu to. Então, a e x p r e s s ã o 3.4 p r o p i c i a o c á l c u l o do limite de d e c 1 ina ção das es tr el as . N e s t e tra b al ho , sendo a la t i t u d e da e s t a ç ã o de o b s e r v a ç ã o 2 2 ° 0 7 '1 8 , 6 " S , te m- se que o limite de d e c l i n a ç ã o das e s tr el as :

- P a s s a g e m m e r i d i a n a ao sul do zénite,

C a l c u l a d o o limite de d e c l i n a ç ã o das e s t r el as , e s c o l h e m - se, no A. P. F. S. , e s t r e l a s que e s t e j a m n e ss e i n t e r v a l o c a l c u l a ­ do. As e s t r e l a s que e s t a r ã o c o n t i d a s na lista d e ve m s a t i s f a z e r s i m u l t a n e a m e n t e as c o n d i ç õ e s a, b, c, d, e e f do item 3.2 .

A lista de e s t r e l a s deve c o n t e r o n ú m e r o da e s tr el a, ma g- P a s s a g e m m e r i d i a n a ao n o rt e do z é ni te

nitude, a s c e n s ã o reta(ocl), d i s t a n c i a zeni-

tal(Z) e fator de az i m u t e ( A ) .

(31)

PR O G R A M A DE O B S E R V A Ç Ã O PA RA D E T E R M I N A Ç S O DA L O N G I T U D E

24

Estr. mg Al fa Del t a Z A N/S

556 3,4 1 5 h 0 3 m i n 2 4 s -25°14' 27" 0 3 ° 0 7 ' 0?" 0, 06 0 S

55? 4,7 15 i 1 34 -19 45 06 02 22 12 -0 ,0 44 N

564 2,7 15 16 24 -09 20 34 12 46 44 - 0 , 2 2 4 N

1402 3,4 15 20 37 -40 36 41 18 2? 23 0, 418 S

1407 5,9 15 27 37 -16 40 46 05 26 32 - 0 , 0 9 9 N

579 3,8 15 36 20 -28 06 04 05 58 46 0 , 1 1 8 S

582 2,9 15 43 40 06 23 30 28 30 48 -0,481 N

586 4,1 15 50 14 -33 35 49 11 28 31 0, 2 3 9 S

3.4 O p e r a ç õ e s de Ca m p o

E s t a n d o o i n s t r u m e n t o i n s t a l a d o e n i v e l a d o s o br e o pontoj faz-se en tão a o r i e n t a ç ã o do m e s m o (eixo de c o l i m a ç ã o da l u n e ­ ta do t e o d o l i t o c o i n c i d e n t e com o m e r i d i a n o local). S e g u n d o Ro b b i n s 1111, para que p o ss a ser a l c a n ç a d o r e s u l t a d o de alta pr ec is ão, a o r i e n t a ç ã o do i n s t r u m e n t o de ve ter um err o i n f e ­ rior a qu inz e s e g u n d o s de ar co (15").

0 r e t í c u l o móvel do m i c r ô m e t r o im pe ss oal , é a c o p l a d o ao

te odo l it o, de m a n e i r a que o fio móvel fique p a r a l e l o ao r e t í ­

culo vertical do te od ol ito .

(32)

No r e l ó g i o au xi li ar , r e g i s t r a - s e a hora sideral local a p ro xi ma da . Est e pode ser um r e l ó g i o mé di o ou si de ra l, pois a fi n a l i d a d e do m e s m o é de ap e n a s m a r c a r a hora sideral a p r o x i ­ mada da e s t r e l a em sua p a s s a g e m me ri d i a n a .

Caso o r e l ó g i o a u x i l i a r seja um r e l ó g i o médio, o r e g i s t r o da hora sideral local c o r r e s p o n d e n t e ao m e sm o in st a n t e físico, deve ser o mais p r ó x i m o po ssível do início das o b s e r v a ç õ e s , pois o dia sideral a d i a n t a de a p r o x i m a d a m e n t e qu at ro m i n u t o s em r e l a ç ã o ao dia médio.

No início, meio e fim de cada p e r í o d o de o b s e r v a ç õ e s às e s t r e l a s em suas p a s s a g e n s m e r i d i a n a s , faz-se a c o m p a r a ç ã o rá- d i o - c r o n ó g r a f o , c o n f o r m e segue:

a- S i n t o n i z a - s e uma e m i s s o r a de rádio, de l o c a l i z a ç ã o g e o g r á ­ fica c o n h e c i d a e que r e t r a n s m i t a o Te m p o Un iv er sa l C o o r d e n a ­ do - TUC , e

b- I d e n t i f i c a - s e na fita do c r o n ó g r a f o , pe lo m e no s vinte, r e ­ g i s t ro s c o r r e s p o n d e n t e s aos s i n a i s r e t r a n s m i t i d o s pe la e m i s s o ­ ra. Isto para que p o ss a ser c a l c u l a d o , p o s t e r i o r m e n t e , o e s t a ­ do do c r o n ó g r a f o em r e l a ç ã o ao TUC.

De p o ss e da lista de e s tr el as , fa z- se a c a l a g e m da p r i ­ mei ra e s t r e l a a ser ob se r v a d a .

Com a u x í l i o do r e l ó g i o piloto, a p r o x i m a d a m e n t e um mi n u t o

de tempo an tes do in st a n t e p r e v i s t o da p a s s a g e m m e r i d i a n a da

(33)

26 estrela, faz -se a leit ura do nível.

D e i x a - s e o fio móvel do m i c r ô m e t r o im pessoal a f a s t a d o de a p r o x i m a d a m e n t e duas v o l t a s e meia (2,5 voltas) do r e t í c u l o vertical da luneta do i n s t r u m e n t o e, no nível a u x i l i a r do t e o ­ dolito, r e g i s t r a - s e o c o m p l e m e n t o da d i s t â n c i a zenit al da e s ­ trela.

Qu a n d o a e s t r e l a at i n g e o r e t í c u l o móvel do m i c r ô m e t r o im pessoal, a c o m p a n h a - s e a e s t r e l a com es te r e t í cu lo . I n s t a n t e s antes d e st a e s t r e l a a t i n g i r o m e r i d i a n o local ( m a t e r i a l i z a d o pelo r e t í c u l o vertical do t e o d o l i t o ) i n v e r t e - s e a p o s i ç ã o do in s t r u m e n t o e a c o m p a n h a - s e a e s t r e l a por mais a p r o x i m a d a m e n t e 2,5 vo lt as do m i c r ô m e t r o im pes s oa l. T e r m i n a d a a o b s e r v a ç ã o à estrela, fa z-s e n o v a m e n t e a l e it ur a de nível.

Esta t é c n i c a p e r m i t e que s e ja m r e g i s t r a d o s i n s t a n t e s cro- no mé t r i c o s , m o m e n t o s an tes e m o m e n t o s após a p a s s a g e m m e r i d i a - na, cuja m é d i a a r i t m é t i c a dos i n s t a n t e s c r o n o m é t r i c o s s i m é t r i ­ cos nos f o r n e c e m o i n s t an te c r o n o m é t r i c o da e s t r e l a em sua p a s s a g e m m e r i d i a n a . A v a n t a g e m d e s t a t é c n i c a é que o e r r o d e ­ vido a o r i e n t a ç ã o in st ru me nt al (azimu tal ) é an ul ad o.

Este p r o c e d i m e n t o , d e s c r i t o nos p a r á g r a f o s a n t e r i o r e s , é

re p e t i d o para cada estr ela. D u r a n t e a o b s e r v a ç ã o de uma série

(grupo) de e s t r e l a o t e o d o l i t o não po de ser r e - n i v e l a d o ou re-

or i en t a d o .

(34)

No iní cio e final de cad a sé rie são r e g i s t r a d a s a tempe - ratura, p r e s sã o» tipo de c r o n d g r a f o u t i l i z a d o (médio ou s i d e ­ ral) e e m i s s o r a r e t r a n s m i s s o r a dos si n a i s h o r á r i o s ut i l i z a d a .

3.5 C o r r e ç õ e s

S a b e - s e que a d e t e r m i n a ç ã o da lo ng it ud e» f u n d a m e n t a l m e n ­ te, c o n s i s t e em d e t e r m i n a r a h o ra local. No m é t o d o de Mayer, tem que ser c o n s i d e r a d o a l g u n s er ros s i s t e m á t i c o s , c o n f o r m e s e g u e :

i- Te mp o de p r o p a g a ç ã o

As on das e l e t r o m a g n é t i c a s p o s s u e m uma v e l o c i d a d e finita, da o r de m de 2 9 9 . 7 9 2 , 5 Km/s.

Em d e t e r m i n a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s de alta p r e c i s ã o é c o n s i d e ­ rado o t e mp o d i s p e n d i d o , pel a o n da p o r t a d o r a do sinal de r á ­ dio, para t r a f e g a r da e m i s s o r a à an t e n a do r á di o re cep tor .

S e g u n d o M u e l l e r 1121, este te mp o de a t r a s o p o de ser c a l ­ cu l a d o com a e x p r es sã o;

0 = (290 - a/( d +b )) K m /m s 3.13

A T = D / V 3.14

d = D / 1000 3.15

(35)

28 a = 139,41 |

b = g 5 9 I ( c o n s t a n t e s e m p í ri ca s)

o n d e :

D - di st â n c i a , em k i l o m e t r o s , que se p a r a a e s t a ç ã o e m i s s o r a da e s t a c ã o re ce pt or a;

V - V e l o c i d a d e de p r o p a g a ç ã o da onda de rádio; e A T - Tempo d i s p e n d i d o pela onda de rádio.

0 t e mp o de p r o p a g a ç ã o c a l c u l a d o ( á T), deve ser s o m a d o ao i n s t an te c r o n o m é t r i c o das o b s e r v a ç õ e s , ou e n t ã o s u b t r a í d o do es ta do do c r o n ó g r a f o ( d e t e r m i n a d o na c o m p a r a ç ã o r á d i o - c r o - n óg ra fo ) .

A e s t a ç ã o em is so ra , u t i l i z a d a n e st e t r a b a l h o foi a WWV, cujas c o o r d e n a d a s g e o g r á f i c a s são 1131:

La t i t u d e 4 0 ° 4 1 ' N ; e

L o n g i t u d e 105°02'W. S e nd o as c o o r d e n a d a s g e o g r á f i c a s , a p r o x i ­ madas, da e s t a ç ã o r e c e pt or a:

L a t i t u d e 22°07'S; e L o n g i t u d e 51°24'W.

C o n c l u i - s e que a d i s t â n c i a e s f é r i c a que s e p a r a a e s t a ç ã o e m i s s o r a da e s t a ç ã o re ce p t o r a , é de a p r o x i m a d a m e n t e 8 9 0 0 Km.

Com a u t i l i z a ç ã o das e x p r e s s õ e s 3.15, 3.13 e 3.14, c a l c u ­

la-se o te mp o de p r o p a g a ç ã o . Pa ra a e s t a ç ã o r e c e p t o r a em P r e ­

s i de nt e Pr ud en te , te m- se que o te mp o de p r o p a g a ç ã o c a l c u l a d o é

de 32ms (0,032s) .

(36)

2- C o r r e ç ã o de E m i s s ã o

As e m i s s o r a s de rá dio r e t r a n s m i t e m s i n a i s h o r á r i o s no si st em a de T e mp o Un iv er sa l C o o r d e n a d o (TUC)j no en ta nto , este s i st em a de tempo, g e r a l m e n t e , está d e f a s a d o em r e l a ç ã o ao s i s ­ tema de T e m p o Un iv er sa l (TU1), s i s t e m a de t e mp o fu nd ame nta l da a s t r o n o m i a de po sição.

A t r a n s f o r m a ç ã o do S i s t e m a de Te mp o Un iv er sa l C o o r d e n a d o em Temp o Un i v e r s a l é dad o p e la e x p r es sã o:

DTU1 = TUi - TUC 3.16

0 v a lo r da c o r r e ç ã o DTU1 é d i v u l g a d o p e lo b o l e t i m B do Bu re au Central de L ' I n t e r n a t i o n a l Earth R o t a t i o n S e r v i c e (IERS). Assim, esta c o r r e ç ã o s o m a d a a l g e b r i c a m e n t e ao TUC nos forne ce o TUI. Em H a t s c h b a c h 1141, o leitor i n t e r e s s a d o e n c o n ­ tra um e s t u d o d e t a l h a d o de t e mp o em as t r o n o m i a .

3- Ma r c h a e E s t a d o do C r o n ó g r a f o

E n t e n d e - s e por m a r c h a de um m a r c a d o r de tempo, c o m o sen do a q u a n t i d a d e que este m a r c a d o r a d i a n t a ou at r a s a por u n i d a d e de te mpo 1151. E s t a d o de um m a r c a d o r de t e mp o é d e f i n i d o como sendo a q u a n t i d a d e de tempo que o m a r c a d o r est á a d i a n t a d o ou a t r a s a d o em r e l a ç ã o a um d e t e r m i n a d o s i s t e m a de tempo, sideral ou méd i o 116 1.

Ent ã o ,

E = H - T 3.17

(37)

30

m = E - E 0 /(T - T 0 ) 3.18

E = E q + m (T - T 0 ) 3.19

O n d e :

E - Es t a d o do m a r c a d o r de tempo;

E 0 - E s t a d o inicial do m a r c a d o r de te mpo (obtido na c o m p a r a ç ã o r á d i o - c r o n ó g r a f o ) j

T - Ins t an te c r o n o m é t r i c o ;

T 0 - I n s t an te c r o n o m é t r i c o , da c o m p a r a ç ã o r á d i o - c r o n ó g r a f o ; H - Hora c o r r e s p o n d e n t e ao in s t a n t e c r o n o m é t r i c o ; e

m - Ma r c h a do m a r c a d o r de te mp o (c r o n ó g r a f o ) .

A q u a l i d a d e de um c r o n ó g r a f o está d e t e r m i n a d a pel a e s t a ­ b i l i d a d e da marcha, pois c o n h e c i d a esta marcha, p o d e - s e a t u a ­ lizar o e s t a d o para q u a l qu er i n st an te fí sic o d e s e ja do , e c o n ­ s e q u e n t e m e n t e , d e t e r m i n a r a ho ra (H) c o r r e s p o n d e n t e .

A- C o r r e ç ã o de A z i m u t e (Aa)

Esta co rr eç ão , na e q u a ç ã o de Mayer (3.3), é d e s m e m b r a d a em duas p a r c el as , ou seja: F a t o r de a z i m u t e (A), que é c a l c u ­ lado a t r a v é s da e x p r e s s ã o 3.4, o n de este fator de c o r r e ç ã o d e ­ pe nd e da d e c l i n a ç ã o da e s t r e l a e da la t i t u d e da e s t a ç ã o de o b ­ serva ção ; e d e s v i o az imutal do i n s t r u m e n t o (a).

0 a z i m u t e do ei xo de c o l i m a ç ã o do i n s t r u m e n t o , d e p e n d e da

o r i e n t a ç ã o do i n s t r u me nt o. Em d e t e r m i n a ç ã o da l o n g i t u d e de a l ­

ta pr ec isã o, es ta o r i e n t a ç ã o (fator a) tem de ser in f e r i o r a

um s e g u n d o de t e mp o (ls). Este fator é d e t e r m i n a d o p a r a cada

(38)

gr upo de estrel as.

Na e q u a ç ã o de Ma yer (3.3), este -Fator (a)» ta m b é m é um p a r â m e t r o a ser d e t e r m i n a d o pel o m é t o d o dos m í n i m o s qu ad r a d o s

(M.M.Q.), c o n f o r m e d e s c r i t o no item 3.6 .

5- C o r r e ç ã o de nível (Bb)

A c o r r e ç ã o de nível, ta m b é m é d e c o m p o s t a em du as p a r c e ­ las, o fa tor de nível (B) e a i n c l i n a ç ã o do eixo s e c u n d á r i o do t e o d o l i t o (b).

0 fator de nível (B) é c a l c u l a d o a t r a v é s da e q u a ç ã o 3.5, onde os p a r â m e t r o s , par a c a l c u l a r este fator, i n d e p e n d e m do i n s t r u m e n t o e sim da d e c l i n a ç ã o da e s t r e l a e da l a t i t u d e da e s t a ç ã o (ponto) de o b s e r v a ç ã o .

A i n c l i n a ç ã o do eixo s e c u d á r i o do i n s t r u m e n t o (b), d e p e n ­ de ap en as do i n s t r u me nt o. Esta i n c l i n a ç ã o (b) é c a l c u l a d a com uso da e x p r e s s ã o 3.7 .

6- C o r r e ç ã o de c o l i m a ç ã o e m o v i m e n t o p e r d i d o e e s p e s s u r a dos c o n t a t o s (Cc )

0 fator de c o l i m a ç ã o (C), d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e da d e ­ c l i n a ç ã o da e s t r e l a o b s e r v a d a e po de ser d e t e r m i n a d o a t r a v é s da e x p r e s s ã o 3.6 .

A c o r r e ç ã o do m o v i m e n t o p e r d i d o e e s p e s s u r a dos c o n t a t o s

(c), é c a l c u l a d o em função das c o n s t a n t e s do i n s t r u m e n t o atra-

(39)

32 vés da e q u a ç ã o 3.8 .

7- C o r r e ç ã o da a b e r r a ç ã o d i u r n a

0 -Fenômeno c a u s a d o pela r e l a ç ã o e n tr e a v e l o c i d a d e t a n ­ gencial do o b s e r v a d o r j d e v i d o ao m o v i m e n t o de r o t a ç ã o da t e r ­ ra, e a v e l o c i d a d e de p r o p a g a ç ã o da luz é c o n h e c i d o , em a s t r o ­ nomia, com o a b e r r a ç ã o di u r n a (diária).

A v e l o c i d a d e t a n g e n c i a l , no e q u a d o r é de a p r o x i m a d a m e n t e 465 Km/s. Num local de l a t i tu de q u a l q u e r ( $) es sa v e l o c i d a d e é dada por:

A c o r r e ç ã o da a b e r r a ç ã o d i u r n a (k), n e st e tr ab al ho , foi c a l c u l a d a com a e x p r e s s ã o (3.21), a p r e s e n t a d a por Gemael 117!,

H - A n g u l o h o r á r i o da e s t r e l a no i n st an te da o b s e r v a ç ã o (na p a s s a g e m m e r i d i a n a H = 0 , então, cos H = 1).

A c o r r e ç ã o da a b e r r a ç ã o d i u r n a Js.» é um v a lo r que deve ser s o m a d o ao in s t a n t e c r o n o m é t r i c o da p a s s a g e m m e r i d i a n a da estrela, ou en tão s u b t r a í d o da l o n g i t u d e c a l c u l a d a a pa r t i r do

inst ante c r o n o m é t r i c o da e s t r e l a o b s e r v a d a .

465 Km /s cos ^ 3.20

sec 3.21

o n d e :

^ - L a t i t u d e da e s t a ç ã o de ob s e r v a ç ã o ;

6 - D e c l i n a ç ã o da est r el a; e

(40)

8- C o r r e ç ã o dos te rm os de c u rt o p e r í o d o em n u t a ç ã o

A d e t e r m i n a ç ã o das c o o r d e n a d a s u r a n o g r á f i c a s das e s t r e ­ las, n e st e tr ab al ho , d e s e n v o l v e u - s e a t r a v é s de i n t e r p o l a ç õ e s pelas s e g u n d a s d i f e r e n ç a s ( i n t e r p o l a ç õ e s q u a d r á t i c a s ) . N e s t a s c o o r d e n a d a s não es tã o i n c l u í d o s os te rm os de c u rt o p e r í o d o em nut a ç ã o .

Em d e t e r m i n a ç õ e s a s t r o n ô m i c a s de alta p r e c is ão , os te rm os de cu rt o p e r í o d o em n u t a ç ã o d e ve m ser c o n s i d e r a d o s . No p r e s e n ­ te tr ab al ho , es te c á l c u l o d e s e n v o l v e u - s e c o n f o r m e a p r e s e n t a d o por G e m a e 1 1181.

3.6 C á l c u l o da L o n g i t u d e

0 d e s e n v o l v i m e n t o , pa ra o c á l c u l o da l o ng it ud e, d e u - s e co n f o r m e segue:

- C á l c u l o do t e mp o de p r o p a g a ç ã o , a t r a v é s da e x p r e s s ã o 3.14;

- C o r r e ç ã o de emi s sã o, com uso da e x p r e s s ã o 3.16;

- C o r r e ç ã o da ma r c h a e e s t a d o do c r o n ó g r a f o , no i n s t a n t e cro-

n o m é t r i c o da p a s s a g e m m e r i d i a n a da es tr ela ;

(41)

- C á l c u l o da lo ngi tud e, com uso da e x p r e s s ã o 3.10. I n i c i a l m e n ­ te sem c o n s i d e r a r o d e s v i o az imu ta l do i n s t r u m e n t o (a);

- Cálcfilo do r e s í d u o da l o n g i t u t e ( A L) e d e s v i o a z i m ut al do i n s t r u m e n t o (a), a t r a v é s da e x p r e s s ã o 3.13. A p l i c a n d o o méto do dos m í n i m o s q u a d r a d o s (m.m.q.), isto para cada c o n j u n t o de e s t r e l a s (8 es tr el as );

- C á l c u l o da lo ngi tud e, para cada e s t r e l a do grupo, a t r a v é s da e x p r e s s ã o 3.10; e

- C á l c u l o do erro m é di o q u a d r á t i c o da média, com uso da e x p r e i são 2.18 .

- R e d u ç ã o ao pol o mé dio

A r e d u ç ã o ao pol o m é d i o (CRPL) , d e u - s e a t r a v é s da e x p r e s s ã o 3.22, dada por H a t s c h b a c h 1191.

CRPL = ~(x sen L + y cos L) t g ^ 3.22

Onde:

x ; y - c o o r d e n a d a r e t a n g u l a r e s do pol o i n s t a n t â n e o , L - l o n g i t u d e da e s t a ç ã o de o b s e r v a ç ã o ; e

- l a ti tu de da e s t a ç ã o de o b s e r v a ç ã o .

- Para e x e m p l i f i c a r o p r o c e d i m e n t o de cá l c u l o s , fe z- se uso do p r i m e i r o qu ad ro de da do s para c á l c u l o da 1o n g i t u d e .(A p ê n ­ dice C )

34

(42)

D E T E R M I N A Ç Ã O S I M U L T â N E A DA L A T I T U D E E L O N G I T U D E

4.1 I n t r o d u ç ã o

Ne st e ca pí tu lo , p r o c u r a - s e tratar, f u n d a m e n t a l m e n t e , da d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a da l a t i t u d e e l o n g i t u d e a s t r o n ô m i c a , por o b s e r v a ç õ e s às e s t r e l a s em um m e s m o a l m i c a n t a r a d o . No p r e ­ sente t r a b a l h o e s c o l h e u - s e o a l m i c a n t a r a d o de d i s t â n c i a zen i- tal tr in ta gr au s (Z=30°).

A p r e s e n t a - s e ta m b é m a nov a s o l u ç ã o m a t e m á t i c a , d e s e n v o l ­ vida p e lo s p e s q u i s a d o r e s L. A. K i v i o j a e J. A. M i h a l k o 1201, p e r t e n c e n t e s à School of Civil E n g i n e e r i n g , P u r d u e Un i v e r s i t y , West L a f a y e t t e , In di an a (USA). 0 t r a b a l h o d e s e n v o l v i d o por e s ­ tes p e s q u i s a d o r e s , foi a p r e s e n t a d o com o tí t u l o NE W M E T H O D FOR R E D U C T I O N OF A S T R O L A B E O B S E R V A T I O N S U S IN G R E C T A N G U L A R C O O R D I ­ NA TE S ON THE C E L E S T I A L SPHERE.

Ne st e métod o, as c o o r d e n a d a s do po nt o p o de m ser d e t e r m i ­ nadas a p a r t i r de o b s e r v a ç õ e s à três e s t r el as , na p r á t i c a d e ­ vem ser o b s e r v a d a s ma is es tre l as .

Na d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t â n e a a t r a v é s de o b s e r v a ç ã o a mais

de três es tr el as , o b j e t o do p r e s e n t e tr ab al ho, é c o n h e c i d o c o ­

mo mé t o d o de G a us s G e n e r a l i z a d o , C h a g a s l 2 1 l , a s o l u ç ã o dá -s e

com uso do m é t o d o dos m í n i m o s qu ad rad os.

(43)

36

No d e s e n v o l v i m e n t o deste c a p í t u l o 3 p r o c u r o u - s e a b o r d a r todas as et a p a s da d e t e r m i n a ç ã o s i m u l t ã n e a 3 ou s e j a 3 a e l a b o ­ ração da lista de e s tr el as , as o p e r a ç õ e s de campo, as c o r r e ­ ções às o b s e r v a ç õ e s , e f i n a l m e n t e o p r o c e d i m e n t o de cá lc ulo s.

4.2. A p r e s e n t a ç ã o da Nova S o l u ç ã o

D e f i n i n d o - s e o s i s t e m a de c o o r d e n a d a s r e t a n g u l a r e s x 3 y e z 3 c o n f o r m e segue:

Z = Pota Norte

Eixo de Rotação Instantâneo

Meridiano de Greenwich

Y L = 9 0 ° e

Equador C eleste

P t

figura 2

on de :

0 O r i g e m do sistema, c o i n c i d e n t e com o c e n t r o da e s f e ­ ra ce leste, que c o i n c i d e com o c e n t r o de ma ssa da T erra

- Eixo Z. C o i n c i d e n t e com o ei xo de r o t a ç ã o i n s t a n t â n ^ i o da

Terra. O r i e n t a do p o s i t i v a m e n t e para o po lo norte.

(44)

- Eixo X. F o r m a d o pela i n t e r s e ç ã o do p l a n o que c o n t é m o m e r i ­ d i a n o de G r e e n w i c h com o p l an o que c o n t é m o e q u a ­ dor ce le ste , o r i e n t a d o p o s i t i v a m e n t e s e g u n d o o m e ­ r i d i a n o s u p e r i o r de G r e e nw ic h.

- Eixo Y. C o m p l e t a o s i s t e m a dir eto.

C o n s i d e r a d o o s i s t e m a de c o o r d e n a d a s r e t i l í n e a s (acima), as c o o r d e n a d a s de uma es tr el a, em uma p o s i ç ã o qu al que r, pode ser d e t e r m i n a d a por:

X 2 cos <S cos (360 - H> I

Y = cos S sen (360 - H) I 4.1

Z 2 sen

Ou ainda:

X = cos cf cos H I

Y = -coscf sen H I 4.2

Z = sen cf I

O n d e :

<S ~ d e c l i n a ç ã o da es tr ela ; e

H - S n g u l o h o r á r i o da e s t r e l a no a 1m i c a n t a r a d o .

A g e o m e t r i a a n a l í t i c a nos en s i n a que a d i s t â n c i a de um

Pont oíP j) de c o o r d e n a d a s xj, si» e zj, de um s i s t e m a de c o o r ­

de n a d a s o r t o g o n a l , à o r i g e m do si st em a, p o de ser c a l c u l a d a com

Imagem

Referências

temas relacionados :