Influência do adensamento do concreto nos resultados de módulo de elasticidade

X Congreso Latinoamericano de Patología y XII Congreso de Calidad en la Construcción.

CONPAT 2009. Valparaíso-Chile.

29 de Septiembre al 2 de Octubre

Influência do adensamento do concreto nos resultados de módulo de elasticidade

Augusto C. S. Bezerra¹, Marcela M. N. S. Soares¹, Mateus J. Silva², Paula G. L. Pádua³, Maria T. P. Aguilar⁴ e Paulo R. Cetlin⁵

1Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Coordenação de Edificações, Campus Araxá - Avenida Amazonas, 807, CEP: 38.180-084, Araxá, Minas Gerais, Brasil. Fax: +55 (34) 3669 4500 - augustobezerra@araxa.cefetmg.br e marcela@araxa.cefetmg.br

2Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Civil - Avenida Amazonas, 7675, CEP: 30.510-000, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil - mateus.justino@hotmail.com

3Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia de Estruturas - Rua Espírito Santo, 35, Centro, CEP: 30160-030, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil - paulalamezon@hotmail.com

4Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia de Materiais e Construção - Rua Espírito Santo, 35, Centro, CEP: 30160-030, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil - teresa@demc.ufmg.br

5Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia de Metalúrgica e de Materiais - Rua Espírito Santo, 35, Centro, CEP: 30160-030, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil - cetlin@demet.ufmg.br

Resumo. A porosidade dos sólidos, em geral, é inversamente proporcional à resistência

mecânica, e varia de forma direta com a permeabilidade e massa específica dos materiais. Além

disso, a porosidade por si só pode acelerar a ocorrência de diversas patologias: carbonatação,

ataques de sulfetos e cloretos, e por conseqüência corrosão de armaduras. No caso dos materiais

cimentícios a porosidade é fortemente influenciada pela relação água/cimento, pela composição

química do cimento, pela natureza e granulometria dos agregados. Além disto, na confecção de

peças de concreto armado, o adensamento durante a concretagem pode influenciar

significativamente a porosidade da peça. A resistência à compressão e o módulo de elasticidade

são propriedades dos materiais fundamentais para o calculo estrutural, que de acordo com a

literatura são afetadas pelo adensamento imposto às peças de concreto. No entanto para a

determinação do módulo são comumente utilizadas equações empíricas. Existe recentemente uma

preocupação cada vez maior em se determinar um valor mais preciso para o módulo através de

ensaios de resistência à compressão. Esse método não seria o mais adequado para o concreto,

uma vez que o material não apresenta proporcionalidade entre a tensão e a deformação no regime

elástico. Além disso, os ensaios de resistência apresentam grande dispersão de resultados. Neste

trabalho estuda-se a influência do adensamento nos valores de resistência à compressão e de

módulo de elasticidade obtidos pelo ensaio de modulo de elasticidade estático e dinâmico por freqüência ressonante forçada.

Palavras-chave: Adensamento, Módulo de elasticidade estático, Módulo de elasticidade

dinâmico, Freqüência ressoante.

1 INTRODUÇÃO

Segundo vários autores a resistência mecânica dos concretos é fortemente afetada pela porosidade do composto (Coutinho e Gonçalvez, 1994; Metha e Monteiro, 2008; Neville, 1997).

Quanto ao módulo de elasticidade, Lydon e Iacovou (1995) afirmam que em concretos corretamente adensados, porosidade é em grande parte uma propriedade dependente da pasta quando são utilizados agregados normais. Em materiais homogêneos e isotrópicos, o módulo é comum ser determinado nos ensaios de compressão e tração. No entanto, a forma mais precisa para a determinação do módulo é através de ensaios que submetem o material a vibrações mecânicas (Ashby, 1992). No caso de materiais que não apresentaram uma relação direta entre a tensão e a deformação no regime elástico a determinação do módulo é bem mais complexa.

Comumente é feita através de ensaios de compressão tomando-se como referencia uma reta previamente definida. Como o ensaio de compressão tem apresentado grande dispersão de resultados devido a vários fatores, isto pode provavelmente levar a ocorrência de uma propagação de erros na determinação do módulo.

Neste contexto esse trabalho se propõe a avaliar a influencia do adensamento na resistência mecânica e módulo de elasticidade, determinados da forma usual e utilizando freqüência ressoante forçada, em um concreto de 50 MPA.

Para muitos materiais da engenharia, tais como o aço, o comportamento observado tensão-

deformação quando um espécime é sujeitado a um carregamento pode ser dividido em duas

porções. Inicialmente, quando a deformação é proporcional a tensão aplicada e é reversível

quando descarregado, é chamada deformação elástica. O módulo de elasticidade é definido como

a relação entre a tensão e a deformação elástica. Em materiais homogêneos, o módulo de

elasticidade é uma função das forças de ligações interatômicas e do grau de empacotamento

atômico, e não é afetado por mudanças microestruturais. Isto não é totalmente verdadeiro nos

materiais com mais de uma fase, heterogêneos, tais como o concreto. O módulo de elasticidade

do concreto na compressão varia de 14 a 40GPa (Metha e Monteiro, 2001).

2 MODULO DE ELASTICIDADE

2.1 Módulo de elasticidade estático

O Modulo de elasticidade comumente denominado por estático (Ec) é calculado a partir da inclinação da curva tensão-deformação obtida no regime elástico quando o material é submetido a carregamento uniaxial de compressão ou tração, com velocidade controlada. No caso do concreto, que é um material que não obedece a lei de Hooke, são traçadas retas arbitrarias com o objetivo de se estimar o módulo. Dependendo da reta utilizada na sua determinação, o módulo estático pode ser tangente ou secante (Almeida, 2005).

O modulo tangente de deformação seria a propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta tangente ao diagrama tensão x deformação, em um ponto genérico “A”.

Utiliza-se o módulo tangente quando se quer determinar a resposta estrutural correspondente a um valor de carga preciso, ou em torno dele (Nóbrega, 2004).

Modulo de deformação tangente inicial é dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem, que é considerado equivalente ao módulo de deformação secante entre 0,5 MPa e 30% da resistência à compressão, para o carregamento estabelecido (ABNT, 2003b). Este módulo é utilizado para cálculos quando a estrutura está submetida a tensões muito baixas ou quando ela se encontra nas primeiras idades (Nóbrega, 2004). Apesar de não ser muito utilizado, seu valor é importante, pois os coeficientes de segurança que são aplicados à resistência do material, ou à intensidade de carga, fazem com que o concreto trabalhe nas condições de serviço, com uma tensão inferior a 40% da resistência. Nesta faixa de trabalho, o módulo de elasticidade apresenta pouca variação (Almeida, 2005). A ABNT (2004) indica a utilização do módulo tangente inicial na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão.

O modulo secante de deformação é a propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta secante ao diagrama tensão-deformação, passando pelos seus pontos “A” e “B”

correspondentes, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão considerada (ABNT, 2003b). O

módulo secante é utilizado para análises elásticas, determinação de esforços solicitantes,

verificação dos estados limites de serviço e avaliação do comportamento de um elemento

estrutural ou seção transversal (Almeida, 2005).

2.2 Módulo de elasticidade dinâmico

Como a curva tensão-deformação do concreto apresenta um comportamento não-linear, existe dificuldade para determinação de um único valor do módulo de elasticidade estático, portanto a utilização de métodos experimentais não-destrutivos, que aplicam vibrações e não interferem diretamente na amostra, fornecem o valor do módulo de elasticidade do material de forma mais precisa. Além disso, o uso do módulo de elasticidade dinâmico é mais adequado para a análise de deformações e tensões das estruturas carregadas dinamicamente, ou daquelas sujeitas a terremotos ou cargas de impacto (Almeida, 2005 e Garaygordóbil, 2003).

Um ensaio que possibilita calcular o módulo de elasticidade dinâmico é o da medição da freqüência natural utilizando a freqüência ressonante longitudinal forçada. Ele é pouco difundido no Brasil, mas é normalizado pela ASTM C215 (ASTM, 1991) e pela BS 1881: Parte 209 (BSI, 1990).

Neste método o corpo-de-prova é fixado com um excitador colocado numa das extremidades do

corpo-de-prova e um coletor na outra extremidade. O excitador é ativado por um oscilador de

freqüência variável. As vibrações que se propagam dentro do corpo-de-prova são recebidas pelo

coletor e sua amplitude é medida por um indicador adequado. A freqüência de excitação é

variada até que se obtenha a ressonância na freqüência fundamental do corpo-de-prova (Neville,

1997). O fenômeno da ressonância ocorre quando a freqüência da força de excitação coincide

com uma das freqüências naturais não-amortecidas do sistema. A amplitude do movimento

aumenta progressivamente com um mínimo de excitação exposta. Como pode ser visto na figura

1, à medida que o fator de amortecimento diminui, as amplitudes crescem (Almeida, 2005).

Figura 1. Amplitude na ressonância (Almeida, 2005).

O ensaio também determina o coeficiente de amortecimento, Q, que é uma variável que permite avaliar o quanto a freqüência natural esta amortecida e conseqüentemente avalia o valor medido.

A constante de amortecimento, Q, pode ser calculada a partir da curva de ressonância da amostra em teste sendo definida como:

l h

r

F - F

Q  F (1)

onde F

é a freqüência ressonante medida e F

e F

são freqüências medidas que correspondem a

determinado valor de referência da amplitude (por exemplo 0,7707 que corresponde a um

amortecimento de 3 decibeis). No caso ideal (F

= F

= F

), quando não ocorre amortecimento, Q

tende ao infinito.

Figura 2 - Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência (Germann Instruments, 2007) Acredita-se que o fator “Q” indica à homogeneidade de uma amostra mais precisamente do que é o módulo de elasticidade dinâmico. As imperfeições pequenas no material tal como as micro- fissuras do concreto podem causar somente uma mudança pequena no módulo dinâmico, mas uma mudança relativamente grande no fator “Q”. Isto é, um material com alto amortecimento tem um baixo fator “Q”. Espera-se que a freqüência ressonante e Q-valor diminuiram à medida que o corpo de prova seja danificado (Germann Instruments, 2007).

3 ADENSAMENTO DOS CORPOS-DE-PROVA

O adensamento do material a ser ensaiado na moldagem dos corpos-de-prova é uma prática

comum e regulamentada pelas normas especificas. Existe basicamente duas maneiras de

proporcionar o adensamento de corpos-de-prova. A primeira seria o adensamento manual com

golpes com a haste de adensamento. A NBR 5738/2003 diz que esta haste deve ser de aço

comum, cilíndrica, com superfície lisa, de (16,0±0,2)mm de diâmetro e comprimento de 600mm

a 800mm, ou os dois extremos em forma semi-esférica, com diâmetro igual ao da haste (ABNT,

2003a). A segunda seria o adensamento por vibração, que pode ser realizado por vibração interna

(imersão) ou externa. A NBR 5738/2003 diz que os vibradores de imersão (internos) podem ter

eixo rígido ou flexível e devem ser acionados por um motor elétrico. A freqüência de vibração

não deve ser inferior a 100Hz (6.000 vibrações por minuto), medida quando o elemento vibrante

estiver submerso no concreto. O diâmetro ou o lado exterior da seção transversal do elemento

vibrante de vibradores internos não deve ser inferior a 19mm nem superior a 1/4 da dimensão

básica (d) da Tabela 1 para os corpos-de-prova cilíndricos e 1/3 da dimensão básica (d) para os

corpos-de-prova prismáticos. O comprimento total da parte flexível e do elemento vibrante deve ser pelo menos 80mm maior que a altura do molde (ABNT, 2003a). Para vibração externa, a NBR 5738/2003 diz que os vibradores externos podem ser do tipo de compartimento fechado e a freqüência de vibração deve ser superior a 50Hz e qualquer que seja o tipo de vibrador externo utilizado, ele deve dispor de meios para fixar firmemente o molde ao vibrador. Deve, também, dispor de aparelhagem para controlar a freqüência de vibração (ABNT, 2003a).

A NBR 5738/2003 indica que a escolha do método de adensamento deve ser feita em função do abatimento do concreto e das seguintes condições:

a) concretos com abatimento compreendido entre 10 e 30mm devem ser adensados por vibração;

b) concretos com abatimento compreendido entre 30 e 150mm podem ser adensados com a haste (adensamento manual) ou por vibração;

c) concretos com abatimento superior a 150mm devem ser adensados com a haste.

Observa que para concretos especiais, o procedimento de moldagem pode ser modificado de modo a simular o adensamento a ser empregado na obra (ABNT, 2003a).

Para o adensamento manual com haste, a NBR 5738/2003 preconiza a introdução do concreto no molde em camadas de volume aproximadamente igual e adensar cada camada utilizando a haste, que deve penetrar no concreto com seu extremo em forma de semi-esfera o número de vezes definido na Tabela 1.

Tabela 1 - Número de camadas para moldagem dos corpos-de-prova (ABNT, 2003a) Número de camadas em função do

tipo de adensamento Tipo de

corpo-de-prova

Dimensão básica (d)

mm Mecânico Manual

Número de golpes para o adensamento manual

100 1 2 12

150 2 3 25

200 2 4 50

250 3 5 75

300 3 6 100

Cilíndrico

450 5 9 225

150 1 2 75

250 2 3 200

Prismático

450 3 -- --

Obs.: Para concretos com abatimento superior a 160mm, a quantidade de camadas deve ser reduzida à metade da estabelecida nesta tabela. Caso o número de camadas resulte fracionário, arredondar para o inteiro superior mais próximo.

A primeira camada deve ser atravessada em toda a sua espessura, quando adensada com a haste,

evitando-se golpear a base do molde. Os golpes devem ser distribuídos uniformemente em toda a

seção transversal do molde. Cada uma das camadas seguintes também deve ser adensada em toda

sua espessura, fazendo com que a haste penetre aproximadamente 20mm na camada anterior. Se a haste de adensamento criar vazios na massa de concreto, deve-se bater levemente na face externa do molde, até o fechamento destes. A última camada deve ser moldada com quantidade em excesso de concreto, de forma que ao ser adensado complete todo o volume do molde e seja possível proceder ao seu rasamento, eliminando o material em excesso. Mas em nenhum caso é aceito completar o volume do molde com concreto após o adensamento da última camada (ABNT, 2003a).

4 MATERIAIS E MÉTODOS

O trabalho foi eminentemente experimental. Inicialmente foram confeccionados corpos de prova, que foram adensados de diferentes formas. Os corpos de prova foram confeccionados nas proporções e com os materiais descritos na tabela 1.

Tabela 2 - Descrição e quantidades dos materiais utilizados para confecção dos traços

Materiais Descrição

Massa específica

(Kg/dm³)

Massa unitária (Kg/dm³)

Módulo de finura

Proporção da mistura

(peso) Cimento Cimento Portland III – 40 RS 2,950 1,000 - 1,000

Areia Natural 2,667 1,420 2,760 1,423

Agregados miúdos

Pó de pedra 2,717 1,684 3,377 0,480

Agregado graúdo Brita 1 2,682 1,000 6,949 2,490

Água - - - - 0,450

Aditivo EXPA 925 - - - 0,004

Foram confeccionados 20 corpos-de-prova com a mesma proporção da mistura, sendo que 5 corpos-de-prova foram moldados sem adensamento (Moldagem A), 10 corpos-de-prova foram adensados manualmente em duas camadas com 15 golpes cada camada (Moldagem B) e 5 corpos-de-prova foram adensados manualmente em duas camadas com 30 golpes cada camada (Moldagem C). Nas moldagens foram utilizados moldes cilíndricos de aço, de 10 cm de diâmetro por 20 cm de altura.

Os corpos-de-prova foram mantidos nos moldes durante 24h, e após a desforma submetidos a

cura em ambiente saturado até o dia anterior a realização dos ensaios. Após a cura por 63 dias,

grupos de 3 corpos-de-prova diferenciados pelo adensamento foram submetidos ao ensaio de

freqüência ressoante forçada para determinação do módulo de elasticidade. Como esse ensaio é

não destrutivos, os mesmos corpos-de-prova foram submetidos ao ensaio de compressão para

determinação do modulo de elasticidade estático. Também foram realizados ensaios de resistência à compressão em 2 corpos-de-prova de cada forma de adensamento.

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na figura 4 são apresentados os resultados do ensaio de resistência à compressão dos corpos-de- prova submetidos a três diferentes adensamentos. Na figura podem ser visualizados os valores médios obtidos e a amplitude de variação dos resultados experimentais. Os dados indicam que o número de golpes empregados no adensamento influencia a resistência à compressão do concreto.

Constata-se que os corpos-de-prova que receberam mais golpes durante a moldagem apresentaram maiores resistências à compressão. Isto estaria relacionado ao fato de que os golpes promovem a diminuição da porosidade. No entanto de acordo com a literatura, o adensamento excessivo pode causar desagregação do concreto (FIGUEROLA, 2006; GEYER e SÁ, 2006).

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

(0 golpes) (15 golpes) (30 golpes)

Moldagem A Moldagem B Moldagem C

Resistência à compressão (MPa)

Figura 4 - Resultados de resistência à compressão dos corpos-de-prova

Segundo ABNT (2004) na norma NBR 6118, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito pela ABNT (2003b) na NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% f

, ou outra tensão especificada projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a equação 2.

2 /

5600

ci f

E 

(2)

onde,

E

é o modulo de deformação tangente inicial e f

é a resistência característica à compressão do concreto e ambos são dados em megapascal. Sendo que f

pode ser substituído pelo f

, que é a resistência à compressão do concreto em uma dada idade.

A ABNT (2004) prevê que nas analises elásticas de projeto deve ser utilizado o modulo de elasticidade secante, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, este deve ser calculado pela equação 3.

ci

cs E

E 

0 , 85 (3)

Segundo ACI (2005), para uma densidade do concreto entre 1500 e 2500 kg/m³, o módulo de elasticidade pode ser previsto por:

2 / 1 5

,

1

0 , 043

c

c w x f

E 

(4)

Onde,

E

é o modulo de elasticidade estático (MPa), w

é a densidade (kg/m³) e f

é a resistência à compressão aos 28 dias (MPa).

Para concretos de densidade normal a ACI (2005) considera a previsão do módulo de elasticidade pela equação 4.

2 /

4700

ci f

E 

(5)

Já o CEB-FIP (1993) estima o módulo de elasticidade de concretos de densidade normal pela equação 5.

3 / 1 4

( / 10 ) 10

15 ,

2

c x f

E 

(6)

onde E

é o modulo de elasticidade do concreto aos 28 dias (MPa), e f

é a resistência à compressão média aos 28 dias (MPa)

Na tabela 3 são apresentadas as estimativas do modulo de elasticidade previstas pela ABNT (2003), ACI (2005) e CEB-FIP (1993) com base na média dos resultados dos ensaios de resistência à compressão realizados nos corpos-de-prova submetidos a três diferentes adensamentos.

Tabela 3 - Estimativas do modulo de elasticidade com base na média dos resultados dos ensaios de resistência à compressão

Previsão do Módulo de Elasticidade (GPa)

ABNT (2004) ABNT (2004) ACI (2005) CEB-FIP (2003) Moldagem Resistência à

compressão (MPa)

A 47,73 38,69 32,88 32,47 36,20

B 49,53 39,41 33,50 33,08 36,65

C 50,77 39,90 33,91 33,49 36,95

2 /

5600

ci f

E  E_cs

0 , 85

4700

2 , 15

10

(

/ 10 )

Na Figura 5 são apresentados os valores médios e as variações do módulo de elasticidade estático e dinâmico, obtidos nos ensaios de resistência à compressão e freqüência ressonante longitudinal forçada, respectivamente. Os dados indicam que os resultados do módulo dinâmico foram superiores e apresentaram desvios padrão bem menores. Observa-se que para concretos sujeitos a maior número de golpes na moldagem apresentam maior módulo. No entanto, os dados indicam que o módulo de elasticidade estático é bem mais sensível ao tipo de adensamento que o dinâmico. Isto provavelmente está relacionado ao fato de que concretos mais adensados apresentam menor porosidade, e que o módulo estático é obtido a partir do ensaio de resistência à compressão, que é uma propriedade fortemente dependente da porcentagem de vazios (COUTINHO; GONÇALVEZ, 1994; METHA; MONTEIRO, 2008; NEVILLE, 1997).

Provavelmente a porosidade afeta de forma diferente o módulo dinâmico. Trabalho da UFMG mostra que a incorporação ao concreto de alto teor de bolhas gasosas devido à presença de ar incorporado ou de balões de ar leva a reduções da resistência da ordem de 63 e 29%, respectivamente. No entanto o módulo dinâmico só detecta a presença de bolhas gasosas se a porosidade for alta, aproximadamente 10 a 13% de vazios (SALES, 2008). No caso do adensamento esse nível de porosidade não foi atingido.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

(0 golpes) (15 golpes) (30 golpes) (0 golpes) (15 golpes) (30 golpes) Moldagem

A

Moldagem B

Moldagem C

Moldagem A

Moldagem B

Moldagem C

Estático Dinâmico

Módulo de Elasticidade (GPa)

Figura 5 - Resultados de módulo de elasticidade estático e dinâmico dos corpos-de-prova

Na Tabela 4 são apresentados os valores médios do módulo de elasticidade estático e dinâmico,

obtidos nos ensaios de resistência à compressão e freqüência ressonante longitudinal forçada,

respectivamente. É possível perceber, comparando os dados das tabelas 3 e 4, que os resultados

experimentais são coerentes com as estimativas previstas por normas. Principalmente a estimativa da ABNT (2004) para E

comparando com os resultados apresentados do modulo de elasticidade estático obtido pela tangente inicial. As equações do ACI e CEB-FIP subestimam um pouco os valores do modulo comparando com os resultados apresentados.

Tabela 3 - Resultados do modulo de elasticidade estático e dinâmico dos corpos-de-prova Modulo de elasticidade (GPa) Método Moldagem Golpes

Máximo Mínimo Média Moldagem A (0 golpes) 37,95 33,19 35,72 Moldagem B (15 golpes) 42,14 37,41 39,02 Estático Moldagem C (30 golpes) 47,33 38,56 41,68 Moldagem A (0 golpes) 42,49 41,90 42,15 Moldagem B (15 golpes) 42,24 42,21 42,22 Dinâmico Moldagem C (30 golpes) 43,44 43,28 43,36

Na Figura 6 são apresentados os resultados do fator de amortecimento “Q” obtido no ensaio de freqüência ressoante. Não foi possível identificar uma relação direta entre os valores de “Q” com o número de golpes na moldagem.

0 5 10 15 20 25 30

Moldagem A Moldagem B Moldagem C

Fator "Q"

Figura 6 - Resultados do fator “Q” dos corpos-de-prova

6 CONCLUSÕES

O adensamento dos corpos-de-prova influencia significativamente a resistência à compressão e

módulo de elasticidade estático. O módulo dinâmico dos concretos é menos sensível ao número

de golpes do adensamento. O módulo de elasticidade dinâmico obtido teve o desvio-padrão

menor que o módulo de elasticidade estático. As equações previstas em normas para estimativas

do valor de modulo de elasticidade com base na resistência à compressão de concretos prevêem resultados coerentes. Não foi possível perceber uma correlação entre a moldagem e o fator “Q”.

7 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (Fapemig) e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

8 REFERÊNCIAS

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