Sistemas de Campo Magnético

Sistemas de Campo Magnético

1. Considere o seguinte sistema electromagnético. Admita que não há dispersão.

A peça a sombreado tem um grau de liberdade segundo a direcção

.

i

6 cm 12 cm

12 cm 10 cm

10 cm 8 cm

1 cm

y z

x N

N 120 esp . P

800 P

⁴ S ^{x 10}

^Hm

Determine:

a) o valor do coeficiente de auto-indução da bobina em função do valor

do entreferro;

b) o valor da energia magnética acumulada, quando no enrolamento circula uma corrente de 5A e o entreferro é de 1 mm;

c) o valor médio da força a que, nas condições da alínea anterior, a peça móvel fica sujeita.

(Soluções: a)

H

L x

7

4

8 10

10 4

144 u

u

mJ

W

15

F 14, 4 N

2. Considere o seguinte sistema electromagnético. Admita que não há dispersão.

a

b C

R1

10 cm

10 cm

N1 N2

R2 c

d

1 mm

N

200 esp .

C 1 P F P

⁸⁰⁰

N

100 esp .

Determine:

a) o valor da relutância magnética do circuito magnético;

b) os valores dos coeficientes de auto-indução das bobinas;

c) o valor da corrente solicitada à fonte, quando a bobina 2 está em vazio e aos terminais

é aplicada uma tensão alternada sinusoidal, com um valor eficaz de 10 V e uma frequência de 50 Hz;

d) o valor médio da força a que fica sujeita a peça 2, nas condições da alínea anterior.

(Soluções: a)

R

| 5 u 10

Ae Wb

L

0 , 008 H

L

0 , 002 H

I | 3 , 3 e

A

N F | 45

3. Considere o circuito representado na figura, cuja secção é quadrangular. Determine, explicitando todas as aproximações que efectuar.

i

12 cm

10 cm 1 mm

1cm2 S

esp N 180

P

1 0 4

S

P

A i 5

a) O valor do campo magnético no entreferro e no circuito magnético.

b) A expressão do coeficiente de auto indução da bobine, em função do valor x do entreferro e o seu valor para x=1 mm.

c) O valor da energia magnética acumulada na bobine quando o entreferro é de 1 mm e 2 mm.

(Soluções: a) H_Fe |746 Am¹,

H

| 597 kA m

L | 2, 7 mH

W

| 33, 75 mJ

mJ W

| 20, 25

4. Considere o seguinte sistema electromagnético; A peça amovível tem um único grau de liberdade, segundo a direcção x, e considere que

2 2

x d

d

.

g g

d l

d

x h

+ -

i

h

espiras

N 500 g 1 mm d 15 cm l 10 cm i 15 A P

4 S * 10

Hm

Determine, em função da coordenada x:

a) a expressão da relutância magnética do circuito;

b) a expressão do coeficiente de auto-indução da bobina;

c) a expressão da energia magnética ou da co-energia magnética armazenada no circuito;

d) o valor e sentido da força a que fica sujeita a peça móvel.

(Soluções: a) ¹

2 3

10 10

10 61

10

u

| u AeWb

R_m , x , b) ^L|23,6u

F|2651 )

5. Um electroíman tem as dimensões indicadas na figura e é excitado por uma bobina concêntrica na perna central. O ferro tem uma permeabilidade magnética relativa igual a 800 e a bobina tem 1200 espiras. Determine o valor da indução magnética em cada entreferro quando na bobina circula uma corrente igual a 1 A. Explicite as hipóteses que entenda fazer e compare o resultado que se obtém supondo a permeabilidade do ferro infinita ( P

4 S * 10

A / m ). As dimensões encontram-se em milímetros.

120

20 30

10 30 20

20 50 2,5

1,0

(Soluções: B₁ |0,05T

,

;

,

)

6. Pretende-se projectar uma bobine com um coeficiente de auto-indução de 10 mH . A secção do circuito magnético é circular.

cm

r

18 r

22 cm

espiras

200 N

1

10

x

4 S

|

P

Hm

1 :

R

C 2 mF

) 2 ( 2

)

( t V sen f t

v

S ^{f 50 Hz}

Explicitando as hipóteses que considerar necessárias, e atendendo ao sistema representado na figura:

a) explique, de que parâmetros depende o coeficiente de auto-indução da bobine;

b) dimensione o valor necessário para o entreferro, g;

c) dimensione o valor eficaz da corrente na bobine, para criar um campo de indução magnética no entreferro de valor eficaz 1 T;

d) dimensione o valor eficaz da tensão da fonte, por forma a que na bobine circule a corrente calculada na alínea anterior;

e) Admita que a fonte de tensão alternada foi substituída por uma bateria de 15 V; determine o fluxo no entreferro e no ferro.

(Soluções: b)g|4,7u10³ m, c)I|25,1A^{, d)} V_ef |39V^e) ) 0)

7. Pretende-se projectar um circuito, por forma a obter um campo de indução magnética no entreferro, de 1 . A secção do circuito magnético é quadrangular e pode considerar-se T uniforme. Explicitando as hipóteses que considerar necessárias, e atendendo ao sistema representado na figura:

1 cm

Secção mF

C 1 0 R 5 :

V V 20

1

10

x

4 S

|

P

Hm

800 P

a) dimensione o valor da relutância magnética do circuito;

b) dimensione o valor do campo magnético no entreferro e no ferro;

c) dimensione o valor do fluxo magnético e da força magnetomotriz do circuito;

cm 10

cm 7

cm 1 cm 0,

5 R

C V

~

R

C

v(t)

L g

e) Admita que a bateria foi substituída por uma fonte de tensão alternada de valor eficaz V

V

20 e f 50 Hz . Qual seria a amplitude complexa da corrente pedida à fonte.

(Soluções: a) R_m |11u10⁶ AeWb¹b) H_ar |796kAem¹e H_Fe|1kAem¹, c) ) 0,1mWb e Ae

m m

F. . 1100 , d) N 275esp e L|7mH ^e) I|2,4e^j53,3 A)

8. Com o circuito representado na figura, pretende obter-se um campo magnético no entreferro de valor

800 kAe. m

. Explicitando as hipóteses que considerar necessárias, dimensione:

mF

C 10

R 1 : L 3 mH Hz

f 50

1

10 7

x

4S

|

P_ar Hm

Pr_Fe 800

a) o valor da relutância magnética do circuito;

b) o valor do campo de indução magnética no entreferro e no troço de maior secção;

c) o valor do fluxo magnético e da força magnetomotriz do circuito d) o número de espiras e o valor eficaz da corrente;

e) dimensione o valor eficaz da tensão da fonte e a amplitude complexa da corrente.

(Soluções: a) R_m |17,7u10⁶ AeWb¹b) B_ar |1T^e B_Fe |0,5T^{, c)} ) 0,1mWb ^e F.m.m 1770Ae, d) N 230esp e I|7,7A ^e) V|9,24V e I |7,7e^j32 A)

1 cm 5 cm

1 cm

2 cm

0,2 cm 1 cm 2 cm

1 cm 1 cm

C

R v(t)