Fluxo de Carga Desacoplado Rápido em Redes Modeladas no Nível de Seção de Barra
Elizete M. Lourenço, Member, IEEE Nastasha S. da Silva , Antonio Simões Costa, Fellow, IEEE , Bruna T. Medeiros e Aparecido P. Borges Jr.
Abstract— A modelagem barra-ramo convencional da rede elétrica é adotada pela maioria das ferramentas de análise de sistema de potência em regime permanente. As soluções obtidas com adoção dessa modelagem são incapazes de apresentar informações relativas aos elementos internos das subestações, tais
como fluxos através de disjuntores e tensões nodais em seções
de barra, uma vez que esses elementos não são explicitamente representados. Como o conhecimento de tais variáveis é impor- tante para diversas aplicações, como a estimação de topologia em tempo real e os métodos de chaveamento corretivo, surge a necessidade de re-formular o problema de fluxo de potência para obtenção de soluções no nível de seção de barras. Este artigo aborda esse problema através da extensão da formulação do problema defluxo de potência via método desacoplado rápido para permitir a representação de partes selecionadas da rede no nível de subestação. Para isso, o vetor de estados é estendido de forma a incluir fluxos através de ramos chaveáveis como novas variáveis de estado. Além disso, informações decorrentes dos status dos disjuntores modelados são incluídas como equações lineares, que passam a ser resolvidas em conjunto com as equações tradicionais de fluxo de potência. Resultados de simu- lações envolvendo um sistema teste real baseado no sistema da Copel são apresentados para ilustrar e avaliar a metodologia proposta.
Index Terms— Fluxo de Potência Estendido, Método De- sacoplado Rápido, Modelagem de Redes no Nível de Seção de barras, Representação de chaves e Disjuntores, Sistemas de Potência Reais.
I. I
NTRODUÇÃOOs métodos tradicionais de análise em regime permanente para sistemas elétricos de potência se baseiam na modelagem convencional da rede elétrica, conhecida como modelagem barra-ramo. Nesses modelos, os arranjos das subestações são previamente identificados e um conjunto de nós/seções de barra eletricamente conectados através de chaves seccionado- ras e disjuntores fechados são definidos como uma “barra” do sistema. Este procedimento evita a representação explícita de chaves e disjuntores e os consequentes problemas numéricos advindos da utilização de valores significantemente pequenos e grandes de impedâncias para representar posições abertas e fechadas desses dispositivos. Além disso, as matrizes de rede básicas empregadas em estudos de regime permanente,
E. M. Lourenço é professora do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná, DELT-UFPR, Curitiba, Brasil. E-mail:
elizete@eletrica.ufpr.br.
N. S. Silva, B. T. Medeiros e A. P. Borges Jr. estão vínculados ao DELT- UFPR. Email: nast_ufv@yahoo.com.br
A. Simões Costa é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil. E-mail:
simoes@labspot.ufsc.br.
tais como a matriz de admitância de barras, matrizes de incidência barra-ramo, etc., pode ser diretamente construídas a partir desse modelo. Entretanto, nessa abordagem todas as informações relacionadas a topologia das subestações bem como as informações operacionais referentes aos componentes das subestações, tais como o fluxo de carga através de disjuntores, magnitude e ângulo das tensões em seções de barras, não podem ser diretamente determinados a partir das ferramentas de análise que se utilizam desse modelo. Como o conhecimento dessas grandezas é necessário em diversas situações de operação, os operadores precisam lançar mão de procedimentos adicionais para determinar esses valores.
A necessidade de uma representação mais detalhada da rede elétrica, onde o arranjo e a topologia de determinadas subestações possam ser explicitamente representadas, já é verificada na modelagem em tempo real. Em especial pode- se citar os novos algoritmos de estimação de topologia [1]
e de identificação de erros de topologia [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]. Em ambos os casos, a busca pela topologia correta da rede envolve a análise de diferentes configurações de subestações para o mesmo problema, o que não pode ser facilmente obtido com o uso da modelagem barra-ramo convencional.
A representação da rede no nível físico, ou no nível de seção de barras, como vem sendo chamada essa modelagem mais detalhada da rede, é também relevante em outras áreas, tais como em estudos de chaveamento corretivo. Nesses casos busca-se a melhor estratégia de chaveamento que permita aliviar a sobrecarga do sistema [10], [11], [12]. Como a busca pode resultar na "divisão" de uma dada subestação em dois barramentos, torna-se necessário representar explicitamente os disjuntores correpondentes no modelo da rede. Alguns artifícios tem sido empregados para ajustar essa necessidade às limitações da modelagem barra-ramo. Entre esses estão a adoção de ramos fictícios com reatância muita baixa (disjuntor aberto) ou muito alta (disjuntor fechado), ou, ainda, através de dois ramos fictícios com reatâncias de igual valor com sinais opostos, ambos conectados através de um nó fictício [10], [11], [12]. Entretanto, esses artifícios tendem a causar problemas numéricos no decorrer do processo iterativo de solução do fluxo de potência.
A abordagem adotada nesse artigo baseia-se em esforços
previos apresentados na literatura relacionados a representação
de dispositivos chaveáveis na estimação de estados de sistemas
elétricos de potência [2], [3], que deu origem ao conceito de
Estimação de Estados Generalizada [4], já bem difundido na
literatura. Esta abordagem permite a representação explícita
de chaves e disjuntores em estudos de estimação de estados na qual beaseiam-se uma série de algortimos recentes de identificação de erros de topologia [2]-[8]. Mais recentemente, esforços preliminares no sentido de estender a aplicação da representação de dispositivos chaveáveis apresentadas em [2], [3] para estudos de fluxo de potência foram apresentados na literatura [13], [14], [15].
O objetivo principal desse artigo é apresentar a extensão da formulação do método de fluxo de potência via desacoplado rápido e seu desempenho frente a sistemas elétricos reais.
O método resultante dessa extensão é capaz de processar redes elétricas onde subestações previamente escolhidas são modeladas no nível de seção de barras, que permite a rep- resentação explícita de dispostivos/componentes chaveáveis (chaves seccionadoras e disjuntores), referenciados também como ramos chaveáveis. Como em [2], [3] e [13], [14], [15], a modelagem detalhada de regiões selecionadas da rede implica na inclusão dos fluxos através dos ramos chaveáveis como novas variáveis de estado, da inclusão das informações refer- entes aos status desses componentes como novas relações do problema estendido de fluxo de potência. O artigo apresenta os detalhes de como essas modificações devem ser incorporadas à formulação convencional do método desacoplado rápido para viabilizar a extensão proposta.
O sistema teste utilizado para avaliar o desempenho do método compreende uma parte do sistema elétrico da Compa- nia Paranaense de Energia Elétrica (Copel), correspondente à rede de 230-69kV da região de Curitiba. A Subestação de Umbará, cuja configuração e topologia foram gentilmente cedidas pela Copel, foi escolhida para ser modelada no nível de seção de barras. Os resultados principais obtidos com a aplicação da metodologia proposta são apresentados no artigo, incluindo a distribuição de fluxo através dos componentes da subestação e as tensões complexas nas seções de barras da mesma.
II. F
LUXO DEP
OTÊNCIA NON
ÍVEL DES
UBESTAÇÃOComo discutido anteriormente, a forma tradicional utilizada para determinar a distribuição de fluxos de potência em sistemas elétricos se baseia na modelagem barra-ramo da rede, que não permite a determinação direta dos fluxos através de componentes internos das subestações. Toda vez que a distribuição de fluxo em determinada subestação é necessária, como em estudos de topologia on-line [5], [6], [7], [8] e algoritmos de chaveamento corretivo [10], [11], [12], p.e., procedimento ad-hoc precisam ser realizados.
Nesta seção, a formulação convencional do problema de fluxo de potência, baseada na modelagem barra-ramo da rede, é estendida para incluir a representação explícita de chaves seccionadoras e disjuntores, habilitando-a, assim, a contemplar redes modeladas no nível de seção de barras. Esta extensão se baseia na modelagem detalhada da rede proposta inicialmente na literatura para estudos de estimação de estados. Assim como na Estimação de Estados Generalizada [4], os fl uxos de potência ativa e reativa através de chaves e disjuntores são incluídos como novas variáveis de estado, juntamente com as tensões complexas nodais. Esse procedimento elimina a
necessidade de equacionar o fluxo de potência através desses ramos chaveáveis na forma convencional, ou seja, em função das tensões terminais e da sua reatância. Com isso, artíficios envolvendo ramos fictícios e/ou valores atípicos de impedân- cia não precisam ser adotados, eliminando os problemas numéricos advindos dessa modelagem. O aumento proposto no número de variáveis de estados requer o aumento, em igual número, no número de equações linearmente independentes do problema de fluxo de potência. Essa necessidade é suprida pelas informações referentes aos status dos ramos chaveáveis, que são incluídas no problema como novas equações [13], [14], [15], garantindo a solução do fluxo de potência estendido, como discutido em detalhes nessa seção.
A. Representação de Ramos Chaveáveis no Problema de Fluxo de Potência
A primeira modificação necessária para permitir a mode- lagem explícita de chaves e disjuntores no formulação do fluxo de carga consiste em adicionar os fluxos de potência ativa e reativa através dos ramos chaveaveis, que se deseja modelar, como novas variáveis de estado, juntamente com os estados convencionais, correspondentes às tensões complexas nodais.
O vetor estendido é, então, dado por:
¯ x =
θ
TV
Tt
Tu
T T(1) onde θ e V são os vetores dos ângulos e magnitude das tensão nas barras, respectivamente, enquanto t e u são os vetores
dos fluxos de potência ativa e reativa dos ramos chaveáveis,
respectivamente.
Adiconalmente, as informações refentes aos status desses dispositivos chaveáveis são incluídas na formulação do prob- lema de fluxo de potência como novas equações, que serão resolvidas simultanemente com as equações estáticas do prob- lema convencional de fluxo de potência. Assim, se um ramo chaveável conectado entre os nós k e m está fechado, então a diferença angular f
θ,kme a diferença de potêncial f
v,kmentre seus terminais serão nulas, ou seja
f
θ,km= θ
k− θ
m= 0 e f
v,km= v
k− v
m= 0 (2) O conjunto de equações acima serão referidas nesse artigo como condições de operação de disjuntor fechado. Assumindo que N
fdramos chaveáveis explicitamente modelados estão fechados, essas condições podem ser expressas pelo seguinte vetor de dimensão 2N
f df
of d( θ , V) =
f
θf d( θ ) f
vf d(V)
= 0 (3)
onde f
θf d( θ ) e f
vf d(V) são os vetores correspondentes as expressões das condições de disjuntor fechado representadas pela Eq. (2).
Por outro lado, se o dispositivo estiver aberto, os fluxos de potência ativa e reativa através dele serão nulos, ou seja
t
km= 0 e u
km= 0 (4)
Se N
até o número de disjuntores abertos, as condições de
operação de disjuntores abertos podem ser compactamente
expressas pelo seguinte vetor de dimensão 2N
atf
oat(t, u)=
t
at(t) u
at(u)
= 0 (5)
onde t
at(t) e u
at(u) são vetores de dimensão N
atcorrespon- dentes as condições operacionais ativa e reativa de disjuntores abertos, respectivamente.
A modelagem da rede no nível de seção de barras através das alterações propostas no conjunto de variáveis de estado (Eq. (1)), e da inclusão das novas equações (Eqs. (3) and (5)) tem impacto direto nas equações estáticas do problema
de fluxo de potência. A injeção de potência em uma barra
pode ser expressa pela soma dos fluxos de potência através dos ramos incidentes a essa barra. De acordo com a nova modelagem, os fluxos de potência através de ramos conven- cionais (i.e. linhas de tranmissão e transformadores) e ramos chaveáveis (chaves e disjuntores) serão calculados de forma distinta. O fluxo de potência através de ramos convencionais é calculado da mesma forma adotada na formulação conven- cional, ou seja, em função das tensões complexas nos nós terminais do ramo. Por outro lado, fluxos de potência através de ramos chaveáveis são expressos diretamente em função das novas variáveis de estado. Assim, as equações das injeções de potência ativa e reativa em uma dada barra, k, na modelagem estendida são expressas por:
P
k=
m∈Ωk
t
km(V
k, V
m, θ
k.θ
m) +
∈Γk
t
k(6) Q
k=
m∈Ωk
u
km(V
k, V
m, θ
k.θ
m) +
∈Γk
u
k+ Q
shk(V
k) (7) onde Ω
ké o conjunto de barras que estão interligadas a barra/seção de barra k através de ramos convencionais; Γ
ké o conjunto de barras conectadas a barra/seção de barra k através de ramos chaveáveis, and Q
shké o fluxo de potência reativo através de elementos shunt (bancos de capacitores ou reatores) incidentes a barra k (por convenção, Q
shk> 0 quando este flui da barra k para a terra).
Dessa forma, o conjunto de equações do fluxo de potência estendido proposto nesse trabalho é composto pelo conjunto de desvios de potência em cada nó, de acordo com a classifi- cação clássica das barras, como na formulação convencional, acrescido dos conjuntos de equações operacionais lineares, que incorporam as informações decorrentes da configuração das subestações ao problema de fluxo de potência, ou seja:
¯ f (¯ x) =
P
esp− P( θ , V, t) Q
esp− Q( θ , V, u)
f
of d( θ , V) f
oat(t, u)
= 0 (8) Se N
P V(N
P Q) é o número de P V (P Q) barras, o sistema de equações lineares representado pela Eq. (8) compreende N
P V+ 2N
P Q+ 2N
fd+ 2N
atequações.
III. F
LUXO DEP
OTÊNCIAD
ESACOPLADOR
ÁPIDOE
STENDIDONeste artigo, o problema de fl uxo de potência estendido, representado pelo sistema de equações não lineares da Eq. (8)
é resolvido pelo método desacoplado rápido [16]. Considera-se que as condições básicas para o desacopalmento P − θ/Q − V são satisfeitas, ou seja, a relação X/R para os ramos conven- cionais é suficientemente elevada. Além disso, as condições de operações requeridas para a aplicação da versão rápida do método desacoplado [16] são igualmente satisfeitas. Dessa forma, a solução para o sistema da Eq. (8) pode ser obtida através de um algoritmo iterativo que resolve sequencialmente dois sistemas lineares correspondentes aos problemas P − θ e Q − V , expressos por:
B
ext∆ θ
∆t
=
∆P( θ
υ, V
ν, t
υ)/V
υf
θf d( θ
υ)
t
at(t
υ)
(9)
B
ext∆V
∆u
=
∆Q( θ
υ+1, V
υ, u
υ)/V
υf
vf d(V
υ)
u
at(u
υ)
(10)
onde B
exte B
extsão as matrizes de coeficiente (constantes) do método desacoplado rápido [16], estendidas de forma a contemplar as condições operacionais dos ramos chaveáveis, representadas pelas Eqs. (3) e (5), e υ indica o valor da variável correspondente na iteração υ, que é atualizado a cada iteração.
Uma vez que representação no nível físico são incorporadas na formulação do problema, como discutido na Seção II, e as considerações do método desacoplado são garantidas, as Eqs.(9) e (10) são validas e o algoritmo do método desacoplado rápido convencional [16] pode ser facilmente adaptado para acomodar a representação detalhada no nível de seção de barras [14].
É impotante salientar que as condições de operação repre- sentadas pelas Eqs. (3) e (5), bem como os termos adicionais nas Eqs. (6) e (7), são lineares. Consequentemente, a solução
do fluxo de potência estendido de determinada rede não
implica em qualquer aumento no número de iterações com relação ao algoritmo convencional de solução de fluxo de potência.
A. Exemplo Ilustrativo
O sistema teste de 5 barras representado na Fig. 1(a) é utilizado para ilustrar as modificações necessárias na estrutura das matrizes de coeficiente do desacoplado rápido estendido, onde o nó 1 é uma barra modelada da forma convencional (barra-ramo), enquanto que os nós 2 e 5 correspondem as seções de barras de uma subestação modelada detalhadamente (nível de seção de barras). Fluxos de potência através dos quatro disjuntores modelados são definidos como variáveis de estado, gerando as colunas extras da matriz B
extda Fig.
1(b). O simbolo “ ∗ ” indica valores reais obtidos a partir das
admitâncias dos ramos convencionais. Finalmente, as quatro
úlitmas colunas de B
extcorrespondem as equações dos status
dos disjuntores, de acordo com a metodologia proposta na
Seção II. A estrutura da matriz matrix B
extpode ser obtida
de forma similar.
−
−
−
−
−
−
−
−
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0
* 0 0 0
*
0 1 0 1 0
* 0 0
*
1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0
*
* 0 0
*
34 25 5 3
4 2
5 4 3 2 1
35 34 25 24 5 4 3 2 1
t t P P P P P
t t t t
θ θ
θ θ
θ θ θ θ θ
(a) (b)
Fig. 1. Exemplo Ilustrativo do Método Desacoplado Rápido Estendido:(a) Sistema teste de 5 nós;(b)Estrutura da correspondente matrizBext .
IV. S
IMULAÇÕES ER
ESULTADOSUm programa computacional de fluxo de carga estendido via desacoplado rápido foi desenvolvido em Matlab. A incor- poração da formulação proposta nas Seções II e III permite a representação de ramos chaveáveis no modelo da rede.
A. Sistema Teste
O sistema elétrico de 69-230kV da Copel que atende a região de Curitiba é utilizado para avaliar o desenpenho do fluxo de carga estendido proposto nesse trabalho. A Figura 2 mostra o diagrama unifilar correspondente a modelagem barra-ramo do sistema teste. A Subestação de Umbará, representada na Fig. 2 pelos barramentos 55 e 56, foi escolhida para ser modelada no nível de seção de barras, permitindo que suas chaves seccionadoras e disjuntores sejam explicitamente representados. Para facilitar a apresentação dos resultados, uma representação simplificada do modelo barra-ramo da Fig.
2 é mostrada na Fig. 3, contendo apenas os barramentos 55 e 56, correspondentes a SE Umbará, e as conexões desses com as demais barras do sistema através de ramos convencionais (LTs e tranformadores).
A Fig. 4 apresenta o diagrama unifilar correspondente a modelagem no nível de seção de barras da SE Umbará , onde verifica-se o arranjo e a condição de operação base da SE.
Por simplicidade, conjuntos em série do tipo chave-disjuntor- chave, são modelados por um único ramo chaveável. O arranjo peculiar dessa SE é identificado como do tipo barramento duplo modificado. Os dados de linha e de barra utilizados na simulações podem ser obtidos em [17].
Um programa convencional de fluxo de carga via de- sacoplado rápido foi aplicado ao sistema teste representado pela Fig. 2, cujos resultados serviram de base para o caso estendido.
Os resultados das simulações da aplicação do programa
de fluxo de carga estendido ao sistema teste da Copel estão
agrupados em dois casos, A e B. No Caso A, supõe-se que o operador está interessado em verificar a distribuição de fluxos da SE Umbará quando essa apresenta a topologia representada pela Fig. 4. No Caso B, considera-se que o operador está interessado em verificar a distribuição de fluxos da SE Umbará quando a condição de operação é tal que exige a utilização da barra de trasferência. Nesse caso, a SE Umbará estará operando com uma configuração distinta daquela apresentada na Fig. 4, como discutido em detalhes na Seção IV.C.
Fig. 2. Sistema Teste: Modelagem Barra-Ramo
Fig. 3. Barras conectadas à SE Umbará através de ramos convencionais
B. Caso A
Os resultados do Caso A foram obtidos através da mode- lagem detalhada da SE Umbará com a condição de operação ilustrada pela Fig. 4, e demais barras do sistema (vide Fig.
2) modeladas da forma convencional, ou seja, no nível barra-
ramo. As Tabelas I e II apresentam os resultados mais rele-
vantes do Caso A. A Tabela I está dividida em duas partições,
uma com resultados das grandezas nodais (magnitude e ângulo
das tensões e injeções de potência ativa e reativa). A outra
partição apresenta os fluxos de potência através de ramos
convencionais (LTs e trafos) incidentes à SE Umbará, ou seja,
através dos ramos ilustrados na Fig. 3. Para reduzir o tamanho
da tabela, as grandezas nodais são apresentadas apenas para
barras com injeção de potência diferente de zero (nesse caso
apenas a barra 1). Embora as tensões complexas nas demais
seções de barra não tenham sido apresentadas na Tabela I,
obteve-se os mesmos valores de amplitude e ângulo para todas
aquelas que estão conectadas através de ramos chaveáveis
Fig. 4. SE Umbará (barramentos 55 e 56): Modelagem no nível de Seção de Barras
fechados, como esperado.
Os resultados correpondentes a distribuição de fluxo no interior da SE Umbará, ou seja, os fluxos através dos ramos chaveáveis da subestação, são apresentados na Tabela II. Os resultados nulos dos fluxos através de disjuntores abertos foram propositadamente omitidos da tabela.
Como pode-se verificar, os resultados apresentados nas Tabelas I e II são consistentes, tanto em termos do balanço de potência para cada subestação, quanto da distribuição dos fluxos através dos ramos chaveáveis. A versão estendida con- vergiu para o Caso A após 6 iterações, que é o mesmo número de iterações necessários quando o algoritmo convencional
de fluxo de carga via desacoplado rápido foi aplicado ao
modelo barra-ramo do sistema teste original (Fig. 2). Este comportamente tem se repedido em todos os testes realizados com o fluxo de potência estendido, o que era esperado, já que os termos e equações adicionais são funções lineares das variáveis de estado, como discutido nas Seções II e III.
C. Caso B
Este caso considera igualmente que todas as subestações do sistema teste apresentadas na Fig. 2 são modeladas no nível barra-ramo, com exeção da SE Umbará (barras 55 e 56) que é modelada no nível de seção de barras. O arranjo da SE Umbará é o mesmo apresentado na Fig. 4, no entanto, supõem- se que uma condição de operação distinta do Caso A, onde os disjuntores 58-60 e 64-66 estão abertos (e não mais fechados),
TABLE I
RESULTADOS DOFLUXO DECARGADESACOPLADORÁPIDOESTENDIDO PARA OCASOA
SE UMBARÁ Grandezas Nodais
Injeção de Potência Tensão nodal
Nó Pk+jQk |Vk|(p.u.) θk
1 360,366 +j172,137 1,012 0◦
Fluxos para as barras/SEs adjacentes
Ramo Pkl+jQkl
59−53 36,382 +j22,275 60−52 94,231 +j25,541 61−8 66,174−j4,225 64−10 86,454 +j28,436 67−11 −7,219 +j12,416 68−2 51,410 +j25,631 65−3 51,631 +j24,525 62−11 −18,697 +j37,536
TABLE II
DISTRIBUIÇÃO DEFLUXOS ATRAVÉS DORAMOSCHAVEÁVEIS- CASOA Distribuição de Fluxos na SE Umbará
Ramo Chaveável Pkl+j Qkl
1−55 360,367 +j172,136 58−59 36,382 +j22,275 55−58 130,613 +j47,816 58−60 94,231 +j25,541 63−61 66,175−j4,225 62−63 18,697−j37,536 56−63 47,478 +j33,311 64−66 −86,454−j28,436 65−66 −51,631−j24,525 56−66 138,085 +j52,961
67−69 7,219−j12,416
68−69 −51,410−j25,631 55−69 44,191 +j38,048 55−56 185,563 +j86,272
enquanto que os disjuntores 57-60, 57-64, 55-70 e 57-70 estão fechados (e não mais abertos), garantindo o atendimento das SEs 60 e 64 através do barramento de tranferência.
A convergência do algoritmo estendido é também obtida após 6 iterações, como era esperado, já que a nova condição de operação não altera a modelagem barra-ramo do sistema teste, sendo, portanto, a mesma da Fig. 2. Isso significa que a conexão da SE Umbará com as SEs adjacentes é man- tida inalterada. Consequentemente, os resultados referentes as grandezas nodais e fluxos através de ramos convencionais são os mesmos do Caso A, conforme apresentado na Tabela I.
A redistribuição dos fluxos no interior da Subestação em
estudo resultante da nova condição de operação do Caso B é
apresentada na Tabela III. Os fluxos de potência através dos
ramos chaveáveis fechados são consistentes com os dos ramos
convencionais e com as injeções de potência nos nós. Além
disso, fluxos de potência através de ramos chaveáveis abertos
foram corretamente calculados como zero, apesar de omitidos
da Tabela III. Esses resultados mostram claramente que, apesar
de imperceptível do ponto de vista da modelagem barra-ramo
da rede, a nova condição de operação tem impacto signi-
ficativo na distribuição dos fluxos através dos componentes
da subestação, enfatizando a importância do fluxo de carga estendido como uma ferramenta adequada para a rápida análise do impacto que mudanças de topologia causam na rede. Além disso, novos resultados correspondentes a qualquer topologia desejada podem ser obtidos a qualquer momento, através do ajuste dos status dos ramos chaveáveis modelados.
TABLE III
DISTRIBUIÇÃO DEFLUXOS- CASOB
SE UMBARÁ
Ramo chaveável Pkl+jQkl
1−55 360,367 +j172,136 58−59 36,382 +j22,275 55−58 36,382 +j22,275 57−60 94,231 +j25,541 63−61 66,175−j4,225 62−63 18,697−j37,536 56−63 47,478 +j33,311 57−64 86,454 +j28,436 65−66 −51,631−j24,525 56−66 51,631 +j24,525 67−69 7,219−j12,416 68−69 −51,410−j25,631 55−69 44,191 +j38,048 55−56 99,109 +j57,836 57−70 −180,684−j53,977 55−70 180,684 +j53,977
V. C
ONCLUSIONSEste artigo apresenta uma metodologia capaz de estender a formulação do probelma de fluxo de potência desacoplado rápido, permitindo a sua aplicação a redes elétricas modeladas no nível de seção de barras. A abordagem proposta permite que dispositivos chaveáveis de subestações de interesse, previ- amente selecionadas, possam ser explicitamente representados, de forma que os fluxos de potência ativa e reativa através dos mesmos são obtidos diretamente como parte da solução do problema de fluxo de potência.
As mudanças necessárias para representar chaves sec- cionadoras e disjuntores na formulação do problema de fluxo de potência desacoplado rápido estão baseadas na definição de novas variáveis de estado associadas a esses ramos chaveáveis, como descrito no artigo. Uma caracterís- tica importante da metodologia proposta é que as condições operacionais definidas para representar os status das ramos chaveáveis são lineares. Assim, o processo de convergência do método desacoplado rápido não é afetado pela inclusão da representação de ramos chaveáveis no problema de fluxo de potência.
O artigo apresenta resultados inéditos referentes a aplicação do método proposto a um sistema de potência real, correspon- dente a parte do sistema elétrico da Copel. Um das subestações do sistema é selecionada para ser representada no nível de seção de barras. Resultados de simulações com duas condições de operação distintas para a subestação em destaque são apresentados e ilustram os benefícios da ferramenta proposta.
O algoritmo proposto se apresenta como uma ferramenta rápida de análise do impacto da operação de disjuntores na distribuição de fluxo de toda rede, incluindo os componentes
internos das subestações. Além da operação em tempo real, o método estendido de fluxo de potência pode ser aplicado em estudos de chaveamento corretivo ou em outras áreas onde a representação detalhada da rede se faça necessária.
Agradecimentos
A. Simões Costa agradece o apoio financeiro do CNPq, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tec- nológico e E. M. Lourenço agradece o apoio financeiro do CNPq e da Fundação Araucária de Fomento à Pesquisa Paranaense e à Companhia Paranaense de Energia, Copel, pela concessão da utilização dos dados e configurações do sistema teste utilizado.
R
EFERENCES[1] B. C. Clewer, M. R. Irving, and M. J. H. Sterling. “Topology Estimation”. InProceedings of the IEEE-PES General Meeting, pages 806–810, San Francisco, USA, June 2005.
[2] A. Monticelli and A. Garcia. “Modeling Zero Impedance Branches in Power System State Estimation".IEEE Transactions on Power Systems, 6(4):1561–1570, Nov. 1991.
[3] A. Monticelli. “The Impact of Modeling Short Circuit Branches in State Estimation". IEEE Transactions on Power Systems, 8(1):364–370, Feb.
1993.
[4] O. Alsaç, N. Vempati, B. Stott, and A. Monticelli. “Generalized State Estimation”. IEEE Transactions on Power Systems, 13(3):1069–1075, Aug. 1998.
[5] K. A. Clements and A. Simões Costa. “Topology Error Identification using Normalized Lagrange Multipliers”.IEEE Transactions on Power Systems, 13(2):347–353, May 1998.
[6] E. M. Lourenço, A. J. A. Simões Costa, and K. A. Clements. “Bayesian- Based Hypothesis Testing for Topological Error Identification in Gen- eralized State Estimation”. IEEE Transactions on Power System, 19(2):1206–1215, May. 2004.
[7] E. M. Lourenço, A. J. A. Simões Costa, K. A. Clements, and R. A. Cernev. “A Topology Error Identification Method Directly Based on Collinearity Tests”. IEEE Transactions on Power Systems, 21(4):1920–1929, Nov. 2006.
[8] A. de la Villa Jaen and A. G. Exposito. “Implicity Constrained Substation Models for State Estimation”. IEEE Transactions on Power System, 17(3):850–856, 2002.
[9] G. N. Korres and P. J. Katsikas. “A New Approach for Circuit Breaker Status Identification in Generalized State Estimation”. 14th PSCC Conference, Sevilla, Spain, 2002.
[10] A. A. Mazi, B. F. Wollenberg, and M. H. Hesse. “Corrective Control of Power Systems Flows by Line and Bus-bar Switching”. IEEE Transactions on Power System, 1(3):258–265, Aug. 1986.
[11] J. N. Wrubel, P. S. Rapcienski, K. L. Lee, Gisin B. S., and G.W.
Woodzell. “Pratical Experience with Corrective Switching Algorithm for On-line Applications”. IEEE Transactions on Power System, 11(1):415–421, Feb. 1996.
[12] G. Granelli, Montagna M., F. Zanellini, P. Bresesti, and R. Vailati.
“A Genetic Algorithm-Based Procedure to Optimize System Topology Against Parallel Flows”. IEEE Transactions on PWRS, 21(1):333–340, Feb. 2006.
[13] R. Lourenço, E. M. Ribeiro P. Jr. and Simões Costa and. “Power Flow at Subestation Level using Newton-Raphson’s Methodl”. X SEPOPE, Florianópolis-SC, Brazil. Paper SP-068, 2006.
[14] E. M. Lourenço, N. S. Silva, and A. J. A. Simões Costa. “Fast Decoupled Steady-State Solution for Power Networks Modeled at the Bus Section Level”. IEEE Bucharest Power Tech, Jun 2009.
[15] E. M. Lourenço, Simões Costa, and R. Ribeiro P. Jr. “Steady-State Solution for Power Networks Modeled at the Bus Section Level”.
IEEE Transactions on Power Systems. (Artigo aprovado aguardando publicação, 2010.
[16] B. Stott and O. Alsac. Fast Decoupled Power Flow.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 3:859 – 869, May 1974.
[17] A. P. Borges Junior and B. T. Medeiros. “Aplicação de Fluxo de Potência no Nível de Subestação a Sistemas de Potências Reais. Universidade Federal do Paraná”, Trabalho de Conclusão de Curso, Dez 2009.
