PTR Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo. Aula 6. Lotação das composições. PTR Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501

PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

CSX Transportation Company, Philson, Pennsylvania

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

Aula 6

Lotação das composições

PTR – 2501

Transporte Ferroviário

_{e Transporte Aéreo}

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Aula anterior:

Gabaritos de via, cruzamentos e travessias;

Manutenção de sistemas;

Cálculo de frota;

Frenagem;

Descarrilamentos.

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Lotação dos trens - Introdução

Capacidade de carga variável do comboio:

Liberdade para acoplar vagões e locomotivas

Caminhão: Capacidade pré-definida

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Lotação dos trens - Introdução

_{Princípio do cálculo da lotação:}

Σ

esforço trator das locomotivas =

Σ

resistências ao movimento

Resistências:

Resistência Normal, atua sempre

Rn: vento, atritos, etc.

Resistências “acidentais”: Rr: rampa Rc: curva Ri: inércia Esforço trator: Potência do motor Peso: evita que a

locomotiva “patine”

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Lotação dos trens - Introdução

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Lotação dos trens - Introdução

Equação de equilíbrio

∑

′+ ′+ ′ + ′ ⋅ + ′ + ′ + ′ + ′ ⋅ =

⋅ loco loco loco n c R i vagão k vagão n c R i

loco F n P R R R R n P R R R R n 1 ) ( ) ( onde:

• P_loco: peso da locomotiva;

• P_vagão: peso do vagão; • k: tipos de vagões; • locomotivas iguais; vagão Total vagão Loco Total loco loco loco

F

n

R

n

R

n

_⋅

₌

_⋅

₊

_⋅

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Lotação dos trens - Introdução

O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

maior somatória de resistências

velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).

Traçado em planta Traçado em corte Rn Rn + Rc Rn + Rc + Rr Rn + Rr Rn + Rr ∑ ′+ ′+ ′+ ′ ⋅ + ′ + ′ + ′ + ′ ⋅ =

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Lotação dos trens - Introdução

O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

loco F n P R R R R n P R R R R n 1 ) ( ) ( 10 / 34

Lotação dos trens - Introdução

O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

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Lotação dos trens - Introdução

O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

loco F n P R R R R n P R R R R n 1 ) ( ) ( 12 / 34

Lotação dos trens - Introdução

O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

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Lotação dos trens - Introdução

O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

loco F n P R R R R n P R R R R n 1 ) ( ) ( Resistência de rampa negativa 14 / 34

Resistências ao movimento da

composição

Resistência Normal

Fórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo

onde:

• R’_n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf);

• w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton);

• n: número de eixos por veículo;

• V: velocidade em mi/h (milhas/hora);

• A: área em sq.ft (pés quadrados);

(p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton)

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Resistências ao movimento da

composição

Resistência de Rampa

Contrabalançar a componente do peso oposta ao movimento

Para R’Rem kgf/tf → Fresistem kgf, P em tf, i em %. i P P P F R resist R= = ⋅ = ≅ =

′ senθ senθ tanα

F V P α

i

R

′ 10

=

⋅

100 1000 i RR′ = ⋅ i em m/m → R’R (admensional) onde:

• R’_R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf;

• i: rampa em %;

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Resistências ao movimento da

composição

Resistência de Curva

Dificuldade de inscrever o veículo na via

Distância entre eixos do truque Bitola da via

Raio da curva

Fórmula empírica (Stevenson)

(

3.8

)

100 2 . 0 + ⋅ + + = ′ p b R R_C (p/ locomotivas) p onde:

• R’_c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.

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Resistências ao movimento da

composição

Resistência de Inércia

Reserva de potência c E ∆ = τ

(

2 2

)

2 1 i f V V m l F⋅ = ⋅ ⋅ −

(

2 2

)

2 1 i f V V P m l P F_⋅ ₌ _⋅ _⋅ ₋

(

2 2

)

2 1 i f i _g _l V V R ⋅ − ⋅ ⋅ = ′

(

)

l V V R_i f i 2 2 4⋅ − = ′ onde:

• R’_i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf;

• V_i: velocidade anterior, em km/h;

• V_f: velocidade após aceleração, em km/h;

• l: trecho percorrido em aceleração em m;

Para V em km/h e R’_iem kgf/tf:

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Esforço trator

Potência da máquina

V F

Curva ideal, determinada pelo fabricante Pontos ou marchas

Potência desenvolvida na operação

Vlimite VCrítica V F P_ot = ⋅ V W F₌273.24⋅ HPef onde:

• F: força tratora da locomotiva, em kgf;

• V: velocidade do comboio, em km/h;

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Esforço trator

Aderência

f P F_ad = _ad⋅ onde:

• Fad: Força de atrito aderente, em tf;

• f: atrito roda-trilho;

f: fator de atrito (0,18 a 0,22)

Trilho seco, molhado, sujo, limpo

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Esforço trator

Peso aderente

Distribuição do peso da locomotiva

Dificuldade de transferir torque até os eixos extremos Locomotivas diesel-elétricas

1-C-C-1 C-C B-B _1-B-B-1

2-B-B-2

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Exemplo

Um comboio ferroviário, com tração dupla, é formado por 40 vagões. Considerando os dados abaixo,

responda:

Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir?

Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma rampa?

Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional)

conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga?

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Exemplo

Solução

Esforço trator de cada locomotiva:

Devido à potência:

V = 15 km/h;

W = 2000 HPef;

Limitação pela aderência

f = 0.2; Pad = (4/6).150 = 100 tf; kgf V W F HPef 36432 15 2000 24 . 273 24 . 273 = ⋅ = ⋅ = kgf tf f P F_ad = _ad⋅ =0,2⋅100=20 =20000 O esforço trator

totalé limitado pela aderência e vale 2 x 20000 = 40000 kgf (tração dupla: 2 locomotivas)

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Exemplo

Solução

Equilíbrio:

n_loco: 2 (tração dupla);

F = 20000 (aplicado por cada locomotiva);

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Exemplo

Solução

Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? Equilíbrio: Resistências da locomotiva W = 150/6 = 25 tf = 27.5 short-ton; V = 15 km/h = 9.33 mi/h; A = 120 sq.ft; n = 6 ) ( 80 40 ) ( 150 2 20000 2⋅ = ⋅ ⋅ R′_n+R_c′+R_R′ +R_i′ + ⋅ ⋅ R_n′ +R′_c+R_R′ +R_i′ tf kgf ton short lb n w V A V w Rn 2.79 / 1.39 / 0024 . 0 03 . 0 29 3 . 1 2 = − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + = ′ locomotiva vagão 26 / 34

Exemplo

Solução

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Exemplo

Solução

Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? Equilíbrio: Resistências do vagão W = 80/4 = 25 tf = 27.5 short-ton; V = 15 km/h = 9.33 mi/h; A = 100 sq.ft;

n = 4 (vagões possuem 4 eixos);

) ( 80 40 ) 0 10 0 39 , 1 ( 150 2 20000 2⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅i+ + ⋅ ⋅ R_n′ +R_c′+R_R′ +R_i′ locomotiva vagão tf kgf ton short lb n w V A V w Rn 3.09 / 1.54 / 0005 . 0 045 . 0 29 3 . 1 2 = − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + = ′ 28 / 34

Exemplo

Solução

(15)

Exemplo

Solução

Qual o valor da rampa mais íngreme que o comboio pode subir? Equilíbrio: ) 0 10 0 54 , 1 ( 80 40 ) 0 10 0 39 , 1 ( 150 2 20000 2⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅i+ + ⋅ ⋅ + + ⋅i+ Resistência das locomotivas Resistência dos vagões

% 1 ≈ i Esforço trator total 30 / 34

Exemplo

Solução

Qual o esforço trator adicional necessário para elevar a velocidade até 40 km/h num percurso de 1000 m nesta mesma rampa?

Resistência de inércia (reserva de potência):

V_f= 40 km/h;

V_i= 15 km/h;

l = 1000 m;

Esforço trator adicional:

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Exemplo

Solução

Este mesmo comboio (sem esforço trator adicional) conseguiria descrever adequadamente uma curva com raio de 200 m, numa via de bitola larga?

R = 200 m; p = 3.5 m (base rígida); b = 1.6 m; Resistências da locomotiva: (p b ) kgf tf R Rc 3.8 4.65 / 100 2 . 0 + ⋅ + + = = ′ tf kgf

R_n′ =1.39 / (atua em todo o traçado)

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Exemplo

Solução

R = 200 m;

p = 3.5 m (base rígida); b = 1.6 m;

Resistências do vagão:

_{(atua em todo o traçado)}

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Exemplo

Solução

Resistências do vagão: R’C = 4 kgf; R’n = 1,54 kgf; Resistências da locomotiva: R’_C= 4,65 kgf; R’_n= 1,39 kgf; Equilíbrio ) ( ) ( n c R i vagão vagão n c R i loco loco loco F n P R R R R n P R R R R n ⋅ = ⋅ ′+ ′+ ′+ ′ + ⋅ ′+ ′+ ′+ ′ ) 0 0 4 54 . 1 ( 80 40 ) 0 0 65 . 4 39 . 1 ( 150 2 2⋅ F = ⋅ ⋅ + + + + ⋅ ⋅ + + + kgf kgf F=9770 <20000

Para se efetuar uma curva de raio 200 m na velocidade crítica, necessita-se de 9770 kgf de esforço trator em cada locomotiva. Dispõe-se de 20000 kgf em cada uma, o que indica que o comboio não teria dificuldades para descrever a curva.

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Próxima aula:

Operação dos trens

Circulação de trens;

Licenciamento e capacidade de via;

Sistemas de sinalização;