Gestão de Ativos Físicos Análise de Custos de Melhoria da Fiabilidade de Equipamentos

artigo científico4

131

M

C. Pereira Cabrita (1), J. Carlos Matias (2) Professores Catedráticos (1) CISE – Electromechatronic Systems Research Centre, Universidade da Beira Interior (2) Universidade de Aveiro cabrita@ubi.pt, jmatias@ua.pt

Gestão de Ativos Físicos

Análise de Custos de Melhoria da Fiabilidade de Equipamentos

RESUMO

Apresenta-se neste artigo um estudo teórico-prático relativo

»DQ¼OLVHHDRF¼OFXORGRVFXVWRVDVVRFLDGRV»ƬDELOLGDGHGRV HTXLSDPHQWRVHPPDQXWHQ¾RLQGXVWULDOH[HPSOLƬFDQGRVH a metodologia desenvolvida através de uma formulação nu- mérica. Previamente, e para melhor compreensão, expõem- VH RV FRQFHLWRV QRUPDOL]DGRV GH ƬDELOLGDGH IDOKD H DYDULD DVVLPFRPRRPRGRGHGHWHUPLQD¾RGDƬDELOLGDGHJOREDO de sistemas ligados estruturalmente em série e em paralelo.

1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES DE FIABILIDADE, FALHA E AVARIA

'HDFRUGRFRPDQRUPDOL]D¾RHPYLJRU>@GHƬQHVHƬDEL- lidade como sendo a “DSWLG¾R GH XP EHP SDUD FXPSULU XPD IXQ¾RUHTXHULGDVREGHWHUPLQDGDVFRQGLÂÐHVGXUDQWHXPGDGR LQWHUYDORGHWHPSRq. Ainda de acordo com [1], o termo “ƬDELOL dade” também é utilizado como uma medida de desempenho GD ƬDELOLGDGH H SRGHU¼ LJXDOPHQWH VHU GHƬQLGD FRPR XPD SUREDELOLGDGH3RUFRQVHJXLQWHDƬDELOLGDGHUHSUHVHQWDDVVLP a probabilidade de um bem funcionar satisfatoriamente, isto é, de cumprir a função para a qual foi dimensionado, durante um certo intervalo de tempo, sob condições previamente es- SHFLƬFDGDV(PVHQWLGRDPSORRFRQFHLWRGHpƬDELOLGDGH” de um bem encontra-se associado à sua “RSHUD¾REHPVXFHGLGD”, ou seja, a uma “DXVÅQFLDGHDYDULDV”, ou, ainda, à sua “GLVSRQL ELOLGDGHq6HJXQGR>@GHƬQHVHpEHP” como sendo “TXDOTXHU HOHPHQWRFRPSRQHQWHDSDUHOKRVXEVLVWHPDXQLGDGHIXQFLRQDO HTXLSDPHQWR RX VLVWHPD TXH SRGH VHU FRQVLGHUDGR LQGLYLGXDO PHQWHq&RPRWDOLQWHUHVVDHVSHFLƬFDUFODUDHFRQFLVDPHQWH o seguinte conjunto de itens [2]:

Componente Peça simples.

Exemplo: semicondutores, escovas de car- vão, rolamentos, ventiladores.

Órgão Conjunto de vários componentes que, asso- ciados, constituem um dispositivo de comple- xidade média.

Exemplo: conversor eletrónico de potência, motor elétrico, disjuntor, caixa redutora de transmissão do movimento.

Equipamento Associação de vários órgãos de forma a cons- tituírem um conjunto complexo.

Exemplo: um acionamento elétrico (transfor- mador, conversor eletrónico de potência, ele- trónica de regulação e controlo, motor elétrico).

Sistema Associação de vários equipamentos forman- do um conjunto complexo. Exemplo: um au- tomóvel elétrico, uma locomotiva.

'HDFRUGRFRP>@GHƬQHVHpIDOKDGDIXQ¾RUHTXHULGD” ou simplesmente “IDOKD” (IDXOW, panne), como sendo o “HVWDGRGH XPEHPLQDSWRSDUDFXPSULUXPDIXQ¾RUHTXHULGDH[FOXLQGR D LQDSWLG¾R GHYLGD » PDQXWHQ¾R SUHYHQWLYD RX RXWUDV DÂÐHV SURJUDPDGDVRXGHYLGD»IDOWDGHUHFXUVRVH[WHUQRV”, ou seja, é não só a cessação de funcionamento mas também a degra- dação de um parâmetro de funcionamento até um nível que se considere insatisfatório [2].

$LQGDVHJXQGR>@GHƬQHVHpDYDULD” (IDLOXUH, GÄIDLOODQFH) como sendo a “FHVVD¾RGDDSWLG¾RGHXPEHPSDUDFXPSULU XPDIXQ¾RUHTXHULGD”. A avaria representa um caso particu- lar de falha, ou seja, o termo avaria refere-se não só à ocor- rência de uma falha da função desempenho de um bem, mas engloba igualmente a consequência, isto é, o bem imobiliza- se devido à função desempenho se reduzir a zero. Por con- seguinte, após a declaração da avaria o bem poderá estar em falha, total ou parcial. “$YDULD” é então um acontecimento, enquanto que “HPIDOKD” ou “DYDULDGR” é um estado [1].

Saliente-se que as Normas NP EN correspondem às ver- sões portuguesas das Normas Europeias EN. Por exemplo, a Norma NP EN 13306:2007 resulta da tradução da respetiva Norma Europeia EN 13306:2001, tradução essa da respon- sabilidade do Instituto Português da Qualidade, e elaborada pela Comissão Técnica CT 94, da APMI – Associação Portu- guesa de Manutenção Industrial. Estas Normas Europeias H[LVWHPQDVWUÅVYHUVÐHVRƬFLDLVDOHP¾RIUDQFÅVHLQJOÅVH uma versão noutra língua, obtida pela tradução, sob respon- sabilidade de um membro do CEN – Comité Europeu de Nor- PDOL]D¾RSDUDDVXDOÈQJXDQDFLRQDOHQRWLƬFDGDDR6HFUHWD- riado Central deste organismo, tendo o mesmo estatuto que DV YHUVÐHV RƬFLDLV FRPR VXFHGH FRP D 1RUPD 3RUWXJXHVD em questão.

A Norma Europeia EN 13306:2001 estabelece as seguin- WHVGHƬQLÂÐHVSDUDIDOKDHDYDULDUHVSHWLYDPHQWH

Ǟ )DLOXUH7HUPLQDWLRQRIWKHDELOLW\RIDQLWHPWRSHUIRUPD UHTXLUHGIXQFWLRQ;

Ǟ 'ÄIDLOODQFH &HVVDWLRQ GH OoDSWLWXGH GoXQ ELHQ » DFFRPSOLU XQHIRQFWLRQUHTXLVH{;

Ǟ )DXOW 6WDWH RI DQ LWHP FKDUDFWHUL]HG E\ WKH LQDELOLW\ WR SHUIRUPDUHTXLUHGIXQFWLRQH[FOXGLQJWKHLQDELOLW\GXULQJ SUHYHQWLYHPDLQWHQDQFHRURWKHUSODQQHGDFWLRQVRUGXHWR ODFNRIH[WHUQDOUHVRXUFHV;

Ǟ 3DQQH¤WDWGoXQELHQLQDSWH»DFFRPSOLUXQHIRQFWLRQUH TXLVHH[FOXDQWOoLQDSWLWXGHGXH»ODPDLQWHQDQFHSUÄYHQWLYH RX»GoDXWUHVDFWLRQVSURJUDPPÄHVRXDXQPDQTXHGHUHV VRXUFHVH[WÄULHXUHV

Adicionalmente, na Norma Internacional IEC 60050-191 [3], que serviu de base para a elaboração da EN 13306:2001, tem-se, respetivamente:

Ǟ Ref. 191-04-01, )DLOXUH7KHWHUPLQDWLRQRIWKHDELOLW\RIDQ LWHPWRSHUIRUPDUHTXLUHGIXQFWLRQ;

0DQXWHQ¾RRHR7ULPHVWUHVGH

artigo científico5 Ǟ Ref. 191-04-01, 'ÄIDLOODQFH&HVVDWLRQGHOoDSWLWXGHGoXQH

HQWLWĻDFFRPSOLUXQHIRQFWLRQUHTXLVH{;

Ǟ Ref. 191-05-01, )DXOW7KHVWDWHRIDQLWHPFKDUDFWHUL]HG E\ LQDELOLW\ WR SHUIRUP D UHTXLUHG IXQFWLRQ H[FOXGLQJ WKH LQDELOLW\ GXULQJ SUHYHQWLYH PDLQWHQDQFH RU RWKHU SODQQHG DFWLRQVRUGXHWRODFNRIH[WHUQDOUHVRXUFHV;

Ǟ Ref. 191-05-01, 3DQQH¤WDWGoXQHHQWLWÄLQDSWH»DFFRP SOLUXQHIRQFWLRQUHTXLVHQRQFRPSULVHOoLQDSWLWXGHGXH»OD PDLQWHQDQFHSUÄYHQWLYHRX»GoDXWUHVDFWLRQVSURJUDPPÄHV RXGXH»XQPDQTXHGHPR\HQVH[WÄULHXUHV.

Como se constata, sem dúvida que é inequívoca a correspon- dência por um lado entre IDLOXUH, GÄIDLOODQFHe falha, e por ou- tro entre IDXOW, panne e avaria, contrariamente ao que sucede na Norma NP EN 13306:2007 [1], daí que seja fundamental que se proceda o mais rapidamente possível à sua revisão, tendo sido apresentada uma proposta bastante desenvol- vida e detalhada em [4] que, estamos convictos, contribuirá para essa revisão num verdadeiro espírito de cooperação e de melhoria contínua. Deste modo, deverá escrever-se na língua portuguesa, tendo ainda em atenção que falha representa um acontecimento, enquanto avaria (ou, em avaria) é um estado:

Ǟ Falha (IDLOXUH GÄIDLOODQFH): Cessação da aptidão de um bem (ou item) para desempenhar uma função requerida;

Ǟ Avaria (IDXOWSDQQH): Estado de um bem (ou item) carate- rizado pela sua inaptidão para desempenhar uma função requerida, excluindo a inaptidão devida à manutenção preventiva ou a outras ações programadas, ou devida à ausência de recursos externos. Também se poderá utili- zar os vocábulos “HPDYDULD” ou “DYDULDGR”.

Saliente-se que a Norma IEC 60050 foi entretanto revista e estruturada, tendo a nova versão sido publicada em 26 de fevereiro de 2015 [5]. As secções 191 passaram a 192, tendo- VHYHULƬFDGRLJXDOPHQWHQ¾RVÎDOWHUDÂÐHVHPGHƬQLÂÐHVGD versão anterior mas também a eliminação de outras. Por ex- HPSORDVGHƬQLÂÐHVGHIDOKDIDLOXUH, GÄIDLOODQFH) e de avaria (IDXOW, panne), são agora, respetivamente, as referências 192- 03-01 e 192-04-01.

Quanto às suas consequências, as falhas podem ser clas- VLƬFDGDVHPIDOKDVSRUGHJUDGD¾RHIDOKDVFDWDVWUÎƬFDV3RU outro lado, no que respeita às suas caraterísticas físicas, as IDOKDV SRGHP DLQGD VHU FODVVLƬFDGDV HP IDOKDV IXQFLRQDLV falhas potenciais, e falhas ocultas. Obviamente que as falhas SRU GHJUDGD¾R H DV IDOKDV FDWDVWUÎƬFDV SRGHP VHU IDOKDV funcionais, potenciais ou ocultas, como se encontra explic- itado de uma forma excelente em [2]:

a) Falhas por Degradação

Ocorrem de uma forma lenta e progressiva, resultando da variação gradual de uma ou mais caraterísticas de desempe- nho de um bem, para além dos seus limites de resistência.

Apesar de acontecerem de uma forma aleatória, podem ser previstas e, consequentemente, evitadas, através da adoção de uma política de manutenção preventiva sistemática ou condicionada. Como exemplo, pode-se citar o desgaste gra- dual e progressivo das escovas de carvão de um motor de corrente contínua – em condições normais, as escovas são substituídas ao atingirem o seu desgaste máximo. Contudo,

se o motor funcionar em regime de sobrecarga durante pe- ríodos longos, esse desgaste será anormal e ultrapassará o limite máximo admissível antes do período usual de substi- WXL¾RRULJLQDQGRGHƬFLÅQFLDVGHFRPXWD¾RQRPRWRU

E)DOKDV&DWDVWUÎƬFDV

Ocorrem de uma forma súbita, e resultam da variação ime- diata de uma ou mais caraterísticas de desempenho de um bem, inutilizando-o. A sua ocorrência é casual, sendo, por conseguinte, imprevisíveis. É o caso, por exemplo, do desen- cadeamento súbito de um ƮDVK (anel de fogo) sobre a perife- ria do coletor de um motor de corrente contínua, que provo- ca a destruição irreversível do coletor, inutilizando o motor.

c) Falhas Funcionais

Resultam sempre da ultrapassagem de limites mínimos ou P¼[LPRVSUHYLDPHQWHHVSHFLƬFDGRVSDUDFDGDXPDGDVIXQ- ÂÐHV GH XP EHP GHƬQLGDV QRV PRGHORV GH PDQXWHQ¾R EDVHDGRVQDƬDELOLGDGHFDSDFLGDGHGHSURGX¾RTXDOLGDGH da produção, nível de serviço prestado ao cliente, proteção do meio ambiente, economia de operação, segurança. Por conseguinte, a falha de uma qualquer função previamente HVSHFLƬFDGDÄGHVLJQDGDFRPRVHQGRXPDIDOKDIXQFLRQDO

d) Falhas Potenciais

5HSUHVHQWDP XPD FRQGL¾R IÈVLFD LGHQWLƬF¼YHO TXH LQGLFLD a aproximação de uma falha funcional. Por exemplo, se se detetar um abaixamento do nível de isolamento no enrola- mento de um motor elétrico, essa degradação do material isolante poderá conduzir a uma falha funcional que será o curto-circuito do motor. Por conseguinte, nas políticas de manutenção preventiva como as falhas potenciais são nor- malmente detetadas a tempo devido aos meios de diagnós- tico utilizados, evitam-se as falhas funcionais.

e) Falhas Ocultas

Estas falhas não são detetáveis através de inspecções visuais, mas apenas através da utilização de meios de diagnóstico por vezes bastante complexos, usados em manutenção preventiva.

É o caso, por exemplo, da corrosão interna de uma válvula de água, ou da fratura gradual do veio de uma máquina rotativa.

Saliente-se que muitas das falhas funcionais não obrigam necessariamente à imobilização dos equipamentos por ava- ria, que podem assim continuar em funcionamento degra- dado até surgir a oportunidade de correção. É o caso, por exemplo, da degradação do isolamento de um motor elétri- co, que poderá continuar a trabalhar até que surja a oportu- nidade da sua rebobinagem. Na prática, a função probabilísti- ca “ƬDELOLGDGH” é usualmente representada através da função contínua exponencial, ou seja [2,6,7]:

R (t) = e ^sτW (1)

sendo τ a taxa de falhas, suposta constante, e t a variável WHPSR3RURXWURODGRFRPRÄVDELGRDVIXQÂÐHVƬDELOLGDGH (probabilidade de sucesso) R ( tHLQƬDELOLGDGHSUREDELOLGD- de de insucesso) F ( t ) são complementares:

R (t) + F (t) = 1 (2)

artigo científico6

2. FIABILIDADE DE SISTEMAS

Considere-se um sistema constituído por n elementos i, liga- dos estruturalmente entre si em série, como se esquematiza na Figura 1. Neste tipo de sistema, os elementos encontram- se interrelacionados entre si de tal modo que, se um deles falhar, o sistema falhará integralmente.

1 2 i n

Figura 1. Sistema estrutural em série composto por n componentes.

Atendendo à teoria das probabilidades, mais concretamente ao cálculo da probabilidade de uma ocorrência conjunta de acontecimentos (intersecção), acontecimentos esses inde- pendentes uns dos outros, se R_iIRUDƬDELOLGDGHGHXPHOH- mento genérico iYLU¼SDUDDƬDELOLGDGHGRVLVWHPD>@

R = R (1) × R (2) × ... × R (i )× ... × R (n) =

Ɯ

R_i (3)

FRQFOXLQGRVH TXH D ƬDELOLGDGH JOREDO GH XP VLVWHPD VÄULH ÄVHPSUHLQIHULRU»PHQRUGDVƬDELOLGDGHVGRVVHXVFRPSR- QHQWHVRXVHMDÄVHPSUHPHQRVƬ¼YHOTXHRPDLVFUÈWLFRGRV seus componentes. Tendo ainda em atenção a expressão de F¼OFXOR GD ƬDELOLGDGH FRQFOXLVH TXH D WD[D GH IDOKDV SDUD um sistema série é igual à soma das taxas de falhas dos seus componentes:

τ =

Ɲ

τ_i (4)

No caso particular do sistema ser constituído por n elemen- tos iguais, ter-se-ão as seguintes expressões particulares:

R = R_i ⁿ (5)

τ = n τ_i (6)

Considere-se seguidamente um sistema constituído por n elementos genéricos i ligados estruturalmente em parale- lo entre si, como se esquematiza na Figura 2. Neste tipo de sistema, os elementos encontram-se interrelacionados en- tre si de tal modo que o sistema só falhará se todos os seus elementos falharem integralmente. Atendendo igualmente ao cálculo da probabilidade de uma ocorrência conjunta de acontecimentos independentes uns dos outros, se F_i for a SUREDELOLGDGH GH IDOKD LQƬDELOLGDGH GH XP HOHPHQWR JH- nérico iYLU¼SDUDDSUREDELOLGDGHGHIDOKDLQƬDELOLGDGHGR sistema [2,6,7]:

F = F (1) × F (2) × ... × F (i )× ... × F (n) =

Ɯ

F_i (7)

Tendo em atenção que se tem R + F = 1 e R_i + F_i = 1, virá então:

R = 1 –

Ɯ

(1 – R_i ) (8)

1

2

i

n

Figura 2. Sistema estrutural em paralelo composto por n componentes.

3RUFRQVHJXLQWHDƬDELOLGDGHJOREDOGHXPVLVWHPDSDUDOHOR ÄVHPSUHVXSHULRU»PDLRUGDVƬDELOLGDGHVGRVVHXVFRPSR- QHQWHVRXVHMDÄVHPSUHPDLVƬ¼YHOTXHRPHOKRUGRVVHXV componentes. No caso de se terem n componentes iguais, poder-se-á escrever:

R = 1 – (1 – R_i )ⁿ (9)

3. CUSTO DE MELHORIA DA FIABILIDADE

Se C_i representar o custo genérico de cada componente de um sistema estrutural com n componentes, o custo global do sistema, independentemente da sua ligação, em série ou em paralelo, será, como se torna evidente:

C =

Ɲ

C_i (10)

1DSU¼WLFDSDUDVHDXPHQWDUDƬDELOLGDGHGHXPVLVWHPDGH- vem-se incluir redundâncias ativas, isto é, ligar mais compo- nentes em paralelo no sistema (caso dos sistemas em para- OHORRXHQW¾RDSHQDVQRVFRPSRQHQWHVPHQRVƬ¼YHLVFDVR dos sistemas em série). Em termos genéricos, considere-se um sistema estrutural em série, em que o componente me- QRVƬ¼YHOGHVLJQDGRSRUiDSUHVHQWDXPDƬDELOLGDGHR_i e um custo C_i, tornando-se necessário ligar em paralelo com este componente P – 1 componentes redundantes ativos iguais, RXVHMDFRPDPHVPDƬDELOLGDGHR_i. Deste modo, designando por R_RDƬDELOLGDGHGHVHMDGDSDUDRSDUDOHORFRQVWLWXÈGRSH- los P – 1 componentes, virá [7]:

R_R = 1 – (1 – R_i )^{P– 1} (11)

artigo científico7 2X VHMD FRQKHFHQGR D ƬDELOLGDGH GRVP componentes do

paralelo (R_iHLPSRQGRDƬDELOLGDGHGHVHMDGDSDUDRSDUDOHOR dos P – 1 componentes introduzidos (R_R), ao logaritmizar- -se a expressão anterior calcula-se o número de componentes redundantes a introduzir [7]:

(P – 1) = ORJ(1 – R_R ) ORJ(1 – R_i )

(12)

Por conseguinte, o acréscimo no custo global do sistema em VÄULHGHYLGRDRDXPHQWRGDƬDELOLGDGHVHU¼DVVLP

C_R = (P – 1) C_i = ORJ(1 – R_R ) ORJ(1 – R_i )

C_i (13)

vindo para o custo global:

C₇ = C + C_R =

Ɲ

C_i + ORJ(1 – R_R ) ORJ(1 – R_i )

C_i (14)

Saliente-se que esta análise generalizada aplica-se igualmen- te a sistemas ligados em paralelo, apesar de não ser tão habi- WXDOFRPRQDVLWXD¾RVÄULHQDPHGLGDHPTXHDƬDELOLGDGH é sempre bastante mais elevada naqueles sistemas, dispen- sando a introdução de redundâncias.

No caso geral, se se instalarem redundâncias em todos os n componentes do sistema série, têm-se n grupos redundan- tes, cada um genericamente com (P_i – 1) componentes em paralelo, tendo-se assim, respetivamente, para o acréscimo no custo global do sistema e para o seu custo global:

C_R =

Ɲ

(P_i – 1) C_i =

Ɲ

ORJ(1 – R_R ) ORJ(1 – R_i )

C_i (15)

C₇ = C + C_R =

Ɲ

C_i +

Ɲ

ORJ(1 – R_R ) ORJ(1 – R_i )

C_i =

=

Ɲ

1 + ORJ(1 – R_R ) ORJ(1 – R_i )

C_i (16)

Como se torna evidente nestas duas expressões, (P_i – 1) re- presenta o número de elementos redundantes a instalar es- truturalmente em paralelo com o componente principal ge- nérico de ordem i, com i = 1…n, R_i e C_i são, respetivamente, DƬDELOLGDGHHRFXVWRGHFDGDXPGRVHOHPHQWRVUHGXQGDQ- tes, e R_RiÄDƬDELOLGDGHFRUUHVSRQGHQWHDRSDUDOHORHVWUXWX- ral formado pelos (P_i – 1) elementos redundantes. Adicio- nalmente, na demonstração de (16) considerou-se, como é habitual, que, genericamente, os elementos redundantes (P_i – 1) a instalar em paralelo com o componente principal de or- dem i são rigorosamente iguais a esse componente principal,

GDÈDSUHVHQWDUHPDPHVPDƬDELOLGDGHR_i e o mesmo custo C_i (ver Figura 3). Por conseguinte, P_i representa o número total de componentes (principal + redundantes) de cada paralelo estrutural genérico i.

P_i – 1 elementos redundantes, GHƬDELOLGDGHR_i e custo C_i

componente principal i, GHƬDELOLGDGHR_i e custo C_i

i

Figura 3. Componente principal i e (P_i – 1) elementos redundantes.

Na prática, a introdução de redundâncias ativas em compo- nentes de um sistema estrutural ou em componentes isola- GRVVLJQLƬFDOLJDUHVWUXWXUDOPHQWHHPSDUDOHORFRPRFRP- ponente principal, um ou mais componentes rigorosamente com as mesmas caraterísticas, na medida em que o aumento GDƬDELOLGDGHWUDGX]VHQRIDFWRGHTXHVHXPGRVFRPSR- nentes falhar as funções requeridas são sempre asseguradas pelos restantes componentes, até que todos avariem. Evi- dentemente que, para que as funções a desempenhar sejam as mesmas, deve-se sempre ligar em paralelo com o compo- nente principal redundâncias rigorosamente iguais, tendo sido este o pressuposto de partida deste nosso estudo.

Para melhor compreensão, considerem-se 3 componen- WHVFRPƬDELOLGDGHVHOLJDGRVHVWUXWXUDOPHQ- te em série, sendo os seus custos de aquisição e instalação UHVSHWLYDPHQWH b b H b $ ƬDELOLGDGH H R custo globais deste sistema têm assim os seguintes valores, calculados respetivamente através das expressões (3) e (10):

R = 0,95 × 0,79 × 0,97 = 0,73 C = 1000 + 2500 + 5000 = 8500€

3DUDVHPHOKRUDUDƬDELOLGDGHGRVLVWHPDUHVROYHXVHLQWUR- GX]LUUHGXQG½QFLDVDWLYDVQRFRPSRQHQWHPHQRVƬ¼YHORX VHMDOLJDUDPVHHPSDUDOHORFRPRFRPSRQHQWHGHƬDELOLGD- de 0,79 mais 4 componentes rigorosamente iguais. Por con- VHJXLQWHDƬDELOLGDGHGHVWHSDUDOHORWHPRVHJXLQWHYDORU atendendo a (9):

R = 1 – (1 – 0,79)⁵ = 0,999

YLQGRDVVLPSDUDDƬDELOLGDGHJOREDOSRUDSOLFD¾RGH R = 0,95 × 0,999 × 0,97 = 0,92 (+ 26 %)

artigo científico8

No que respeita ao acréscimo para o custo global do sistema tem-se, por aplicação da expressão (13):

C_R = (P – 1) C_i = 4 × 2500 = 10000€

sendo o custo global, atendendo a (14):

C₇ = 8500 + 10 000 = 18 500€ (+ 118%)

Como segundo exemplo, considere-se um sistema estrutural HPVÄULHFRQVWLWXÈGRSRUFRPSRQHQWHVGHƬDELOLGDGHV e 0,77, e cujos custos de aquisição e instalação são 5000€ e b$ƬDELOLGDGHHRFXVWRJOREDLVV¾RUHVSHWLYDPHQWH tendo em atenção as expressões (3) e (10):

R = 0,92 × 0,77 = 0,71 C = 5000 + 2000 = 7000€

,PSRQGRXPDXPHQWRGDƬDELOLGDGHJOREDOGRVLVWHPDSDUD sensivelmente 0,90 através da instalação de redundâncias no FRPSRQHQWHGHPHQRUƬDELOLGDGHDƬDELOLGDGHGRSDUDOHOR constituído pelos PFRPSRQHQWHVGHƬDELOLGDGHGHYHU¼ ter o seguinte valor, calculado através de (3):

0,90/0,92 = 0,98

$VVLPVHQGRDWULEXLVHSDUDDƬDELOLGDGHGRSDUDOHORFRQVWL- tuído pelos (P – 1) componentes redundantes o valor 0,95, o que permite calcular o número desses componentes, aten- dendo à expressão (12):

(P – 1) = ORJ(1 – 0,95) ORJ(1 – 0,77) = 2

Por conseguinte, o acréscimo de custos e o custo global do sistema apresentam respetivamente os seguintes valores, por aplicação de (13) e de (14):

C_R = 2 × 2000 = 4000€

C₇ = 7000 + 4000 = 11 000€ (+ 57%)

4XDQWR » ƬDELOLGDGH GR SDUDOHOR GRVP = 3 componentes, tem-se, atendendo a (9):

R = 1 – (1 – 0,77)³ = 0,99 VHQGRDƬDELOLGDGHJOREDOGH

R ² ƥ

Como terceiro exemplo prático, considere-se um sistema estru- tural constituído por n = 3 componentes ligados em série, com DVVHJXLQWHVƬDELOLGDGHVHFXVWRVEDVHWRWDLVGHLQVWDOD¾R

componente i =1: R₁= 0,97 C₁ = 5000€

componente i =2: R₂= 0,75 C₂ = 2500€

componente i =3: R₃= 0,91 C₃ = 1500€

'HDFRUGRFRPDVH[SUHVVÐHVHDƬDELOLGDGHHRFXV- to globais deste sistema apresentam, respetivamente, os seguintes valores:

R = 0,97 × 0,75 × 0,91 = 0,662 C = 5000 + 2500 + 1500 = 9000€

Atendendo a que este sistema é extremamente crítico, como sucede na indústria aeronáutica e aeroespacial, assim como na indústria nuclear, existindo riscos materiais e, sobretudo, humanos extremamente elevados, resolveu-se introduzir elementos redundantes nos três componentes, cujas quan- tidades se determinaram com base na expressão (12). Tendo em atenção que esses elementos são iguais aos respetivos componentes principais, tem-se assim, respetivamente:

componente i =1:(P₁–1)= 2 redundâncias, R₁=0,97 C₁=5000€

componente i =2:(P₂–1)= 5 redundâncias, R₂=0,75 C₂=2500€

componente i =3:(P₃–1)= 3 redundâncias, R₃=0,91 C₃=1500€

'HVWHPRGRDWHQGHQGRDHDDƬDELOLGDGHJOREDOSDV- saria a ter o seguinte valor, uma vez que se teria, respetiva- mente, P₁ = 3, P₂ = 6 e P₃ = 4 componentes:

R = [ 1 – (1 – 0,97)³ ] × [ 1 – (1 – 0,75)⁶ ] × [ 1 – (1 – 0,91)⁴ ] =

= 0,999 × 0,999 × 0,999 = 0,997

&RPR VH FRQVWDWD DV ƬDELOLGDGHV SDUFLDLV GH FDGD FRPSR- QHQWHDVVLPFRPRDƬDELOLGDGHJOREDODXPHQWDULDPGDVH- guinte forma:

componente i = 1: de 0,97 para 0,999 (+ 3%) componente i = 2: de 0,75 para 0,999 (+ 33%) componente i = 3: de 0,91 para 0,999 (+ 10%)

global: de 0,662 para 0,997 (+ 51%)

Quanto ao acréscimo do custo global, e ao próprio custo glo- bal, ter-se-iam, respetivamente, os seguintes valores, tendo em atenção (15) e (16):

C_R = 2 × 5000 + 5 × 2500 + 3 × 1500 = 27 000€

C₇ = 9000 + 27 000 = 36 000€ (+300%)

Por conseguinte, neste caso concreto, para se conseguir uma PHOKRULDQDLQƬDELOLGDGHLVWRÄGDSUREDELOLGDGHJOREDOGH falha, do valor inicial de 1 – 0,662 = 0,338 (33,8%, demasiada- mente elevada) para 1 – 0,997 = 0,003 (0,3%, praticamente nula) o custo dessa melhoria seria o triplo do valor inicial do sistema sem redundâncias. Na prática, em linhas gerais, para sistemas estruturais deste tipo deverão ser adotadas as se- guintes soluções, sob o ponto de vista técnico-económico, DGPLWLQGRTXHDVƬDELOLGDGHVGRVFRPSRQHQWHVV¾RDVPDLV elevadas possíveis, conseguidas através da adoção das políti- cas e práticas de manutenção mais adequadas:

Ǟ Se os componentes não forem críticos e se forem, igual- mente, fáceis de reparar e/ou de substituir, não interessa instalar redundâncias;

Ǟ Se os componentes forem moderadamente críticos, não colocando em risco bens materiais e/ou humanos, e se

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forem ainda facilmente reparáveis e/ou substituíveis, bastará instalar redundâncias nos componentes mais críticos;

Ǟ Se os componentes forem extremamente críticos, correndo-se um elevadíssimo risco de perdas mate- riais e humanas irreversíveis em caso de falha, então dever-se-á proceder como no exemplo apresentado.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este estudo permite determinar os custos associados

» PHOKRULD GD ƬDELOLGDGH GH FRPSRQHQWHV H GH VLVWH- mas ligados estruturalmente em série e em paralelo, SHUPLWLQGR Q¾R VÎ DYDOLDU RV DFUÄVFLPRV ƬQDQFHLURV QHFHVV¼ULRV SDUD VH DXPHQWDU D ƬDELOLGDGH H FRQVH- quentemente, a disponibilidade dos bens, mas também otimizar o binómio “DXPHQWR GD ƬDELOLGDGH s DXPHQWR GRVFXVWRVGHDTXLVL¾RHGHLQVWDOD¾R”. Ou seja, tendo bem presente a máxima “PDLV TXDOLGDGH PDLRUHV FXV WRV”, permite a tomada de decisões no que respeita à resolução prática da seguinte questão: “IDFHDRDXPHQ WRGRVHQFDUJRVƬQDQFHLURVDVVLPFRPRGDVHJXUDQÂDGH GHVHPSHQKRGRVEHQVTXDOGHYHU¼VHURQÈYHOP¼[LPRGH ƬDELOLGDGH D LPSRU SDUD TXH VH FXPSUDP LQWHJUDOPHQWH RV REMHWLYRV SUHYLDPHQWH GHOLQHDGRV"q Um outro aspeto que interessa salientar diz respeito ao facto deste es- tudo, na sua vertente relativa aos custos, se basear na referência [7] que, apesar de poder ser entendida como uma obra clássica, se mantém perfeitamente atualiza- da e intemporal, contendo um conjunto excelente de DQ¼OLVHV WHÎULFRSU¼WLFDV QR GRPÈQLR GD ƬDELOLGDGH GH equipamentos eletromecânicos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Norma Portuguesa NP EN 13306, “Terminologia da Manuten- ção”. Instituto Português da Qualidade, setembro de 2007;

[2] Rui Assis, “Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos”, 2ª edição. Lidel – Edições Técnicas, Lda, Lisboa, 2014;

[3] Norma Internacional CEI IEC 60050 (191), “Vocabulaire Elec- trotechnique International, Chapitre 191: Sûreté de fonction- nement et qualité de service. International Electrotechnical Vocabulary, Chapter 191: Dependability and quality of service”.

Commission Electrotechnique International, International Elec- WURWHFKQLFDO&RPPLVVLRQ*HQHEUD6XÈÂD{

>@ & 3HUHLUD &DEULWD $ - 0DUTXHV &DUGRVR p&RQFHLWRV H 'HƬQL- ções de Falha e Avaria nas Normas Portuguesas de Manutenção 13(1H13(1q•&RQJUHVVR,EHUR Americano de Manutenção, Cascais, 21 e 22 de novembro de 2013, Atas do Congresso, artigo TT-09;

[5] Norma Internacional CEI IEC 60050 (192), “Vocabulaire Electro- technique International, Chapitre 192: Sûreté de fonctionne- ment. International Electrotechnical Vocabulary, Chapter 192:

Dependability”. Commission Electrotechnique International, In- WHUQDWLRQDO(OHFWURWHFKQLFDO&RPPLVVLRQ*HQHEUD6XÈÂD{

[6] Tashio Nakagawa, “Maintenance Theory of Reliability”. Springer- Verlag, Londres, 2005;

[7] B. Sotskov, “Fundamentos de la Teoria e del Calculo de Fiabilida- de”. Editorial Mir, Moscovo, 1972. ^M