PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DE RENDA FIXA NO MERCADO BRASILEIRO.

(1)

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

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PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DE

RENDA FIXA NO MERCADO BRASILEIRO.

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ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR

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PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DE RENDA FIXA NO MERCADO BRASILEIRO.

JOSÉ LUIS GOMES LISBOA

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em

Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração.

Área de Concentração: Administração Geral

ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR

(3)

PRÉ-SELEÇÃO DE TÍTULOS PRIVADOS DE RENDA FIXA NO MERCADO BRASILEIRO.

JOSÉ LUIS GOMES LISBOA

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em

Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração.

Área de Concentração: Administração Geral

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________ PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR (Orientador) Instituição: IBMEC-RJ

_____________________________________________________ PROF. DR. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO

Instituição: IBMEC-RJ

_____________________________________________________ PROF. CARLOS FRANCISCO SIMÕES GOMES

(4)

FICHA CATALOGRÁFICA Prezado aluno (a),

Por favor, envie os dados abaixo assim que estiver com a versão definitiva, ou seja, quando não faltar mais nenhuma alteração a ser feita para o e-mail biblioteca.rj@ibmecrj.br, colocando no assunto: FICHA CATALOGRÁFICA - MESTRADO.

Enviaremos a ficha catalográfica o mais breve possível para o seu e-mail (se possível em até 72 horas). 1) Nome completo;

2) Título e subtítulo (se houver e separados); 3) Ano da defesa;

4) Área de concentração:

5) Assunto principal (contextualizado); 6) Assuntos secundários;

7) Palavras-chave, e 8) Resumo (se possível)

9) Curso (Mestrado profissionalizante em ...)

(5)

DEDICATÓRIA

(6)

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por tudo sempre. É quem me dá força de vontade e sabedoria para vencer.

Agradeço em especial meu orientador, Professor Dr. Antônio Marcos Duarte Júnior pela forma paciente e inteligente com que orientou meu trabalho. Suas considerações, críticas e sugestões tiveram sempre o objetivo de buscarmos a excelência.

Agradeço ao Professor Dr. Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes pelos conhecimentos transmitidos em duas disciplinas e pelo auxílio tempestivo em relação ao Método TODIM.

Agradeço aos Professores do Ibmec: Cláudio Barbedo, Edson Dalto, Fátima Cristina Bacellar, Flávia Cavazotte, José Valentim, Roberto Montezano, Válter Moreno e os T.A Felipe Noronha e Giovanna Pacheco.

Agradeço à Diretoria da minha empresa , os Gerentes e os colegas de equipe e demais colegas de trabalho e de Mestrado pela colaboração. Na verdade nós precisamos de muito pouco, precisamos apenas uns dos outros.

(7)

RESUMO

O objetivo desta dissertação é apresentar aos gestores/investidores uma aplicação do Método de Apoio Multicritério à Decisão TODIM no processo de gestão de carteiras de investimento no mercado brasileiro de Renda Fixa, mais precisamente o mercado de debêntures, com o propósito de auxiliá-los a adotar uma postura técnica e pró ativa diante dos desafios da gestão de uma carteira de investimento.

A expectativa é que em 3 ou 4 anos poderemos ter um mercado de debêntures tão importante quanto o mercado de ações. Nesse caso, um modelo fundamentado em um Método de Apoio à Tomada de Decisão que auxilie o gestor/investidor a escolher entre dois ou mais ativos de forma técnica vai ajudar a solucionar um problema de decisão onde vários critérios devem ser analisados de forma simultânea.

A decisão tomada com a utilização desse modelo será técnica e não apenas baseada na rentabilidade. Ele demonstra o processo de escolha e os critérios utilizados. A utilização das planilhas eletrônicas elaboradas em Excel torna o modelo prático, ágil e seguro.

(8)

ABSTRACT

The objective of this dissertation is to present to managers / investors pursuant to a method of Multicriteria Decision Support TODIM in the process of managing investment portfolios in the Brazilian Fixed Income, more precisely the debenture market, in order to help them adopt a proactive stance and technique on the challenges of managing an investment portfolio.

The expectation is that in three or four years we can have a debenture market as important as the stock market. In this case, a model based on a Method to Support Decision-making to assist the manager / investor to choose between two or more active form of technique will help solve a decision problem where several criteria must be analyzed simultaneously.

The decision made using this model will be technical and not just based on profitability. It demonstrates the selection process and criteria used. The use of Excel spreadsheets designed to make the model practical, agile and secure.

(9)

LISTA DE FIGURAS

(10)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Matriz de Desejabilidades Parciais ...37

Tabela 2 - Matriz de Comparação por Pares entre Critérios ...39

Tabela 3 - Substituição da Escala Cardinal por Escalas Verbais ...46

Tabela 4 – Valoração do Critério C3 – Rating...51

Tabela 5 – Desempenho das Alternativas...52

Tabela 6 – Matriz de Desejabilidades Parciais Normalizada...54

Tabela 7 – Matriz de Comparações por Pares...54

Tabela 8 – Vetor de Pesos dos Critérios...55

Tabela 9 – Taxas de Substituição...55

Tabela 10 – Matriz de Dominância Final...56

Tabela 11 – Ordenação das Alternativas...57

Tabela 12 – Desempenho das Alternativas IGP-M + Spread...58

Tabela 13 – Ordenação das Alternativas IGP-M + Spread...59

Tabela 14 – Desempenho das Alternativas Percentual do DI...61

Tabela 15 – Ordenação das Alternativas Percentual do DI...62

Tabela 16 – Desempenho das Alternativas DI + Spread...64

Tabela 17 – Ordenação das Alternativas DI + Spread...66

Tabela 18 – Análise de Sensibilidade DI + Spread...70

(11)

Tabela 20 – DI + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 10...74

Tabela 21 – Análise de Sensibilidade Percentual do DI...75

Tabela 22 – Percentual do DI ordenação após variação nos pesos θ = 5...76

Tabela 23 – Percentual do DI ordenação após variação nos pesos θ = 10...77

Tabela 24 – Análise de Sensibilidade IPCA + Spread...78

Tabela 25 – IPCA + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 5...79

Tabela 26 – IPCA + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 10...80

Tabela 27 – Análise de Sensibilidade IGP-M + Spread...81

Tabela 28 – IGP-M + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 5...82

Tabela 29 – IGP-M + Spread ordenação após variação nos pesos θ = 10...83

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LISTA DE ABREVIATURAS

BNDES Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social CVM Comissão de Valores Mobiliários

ANDIMA Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto

CDI Certificado de Depósito Interfinanceiro

SELIC Sistema Especial de Liquidação e Custódia

AMD Apoio Multicritério à Decisão

IPCA Índice de Preços ao Consumidor Amplo IGP-M Índice Geral de Preços – Mercado TD Tomada de Decisão

IOF Imposto sobre Operações Financeiras

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ....………...…...…...………1 1.1. Contextualização ………...………1 1.2. Definição do Problema ...3 1.3. Objetivos da Pesquisa ...4 1.4. Justificativa e Relevância ...5 1.5. Limitação do Estudo ...8 1.6. Estrutura da Dissertação...9 2 REFERENCIAL TEÓRICO ...10

2.1. Apoio Multicritério à Decisão ...10

2.2. Tomada de Decisão ...11

2.3. Participantes do Processo de Tomada de Decisão ...12

2.4. Conceitos e Princípios Básicos ...13

2.5. Tipos de Problema...14

2.6. Premissas Elementares ...14

2.7. Fundamentação da Tomada de Decisão ...15

2.8. Escalas de Mensuração de Critérios ...17

2.9. Tipos de Problemas Atendidos pelo Enfoque Multicritério...19

2.10. Tomada de Decisão Complexa...20

2.11. Principais Métodos Multicritério ...21

(14)

3. METODOLOGIA ...31

3.1 Método TODIM...32

3.1.1 Introdução...32

3.1.2 Teoria dos Prospectos...34

3.1.3 Aplicação do Método TODIM...36

3.1.4 Substituição da Escala Cardinal por Escalas Verbais...45

4. EXEMPLO NUMÉRICO ...47

4.1. Definição dos Critérios ...49

4.2. Implementação do Método Todim ...51

5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE...67

6. APLICAÇÃO DO MODELO NA CONSTRUÇÃO DE UMA CARTEIRA LIVRE.84 7. CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS...90

7.1 Conclusão...90

7.2 Sugestões para Estudos Futuros...94

(15)

ANEXOS

Anexo A – Cetip Debêntures – Estoque 30/09/2010 ...100

Anexo B – Debêntures IPCA + Spread ...118

Anexo C – Debêntures IGP-M + Spread ...120

Anexo D – Debêntures DI + Spread ...122

(16)

1. INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO

As empresas levantaram R$ 49,3 bilhões por meio da venda de debêntures para investidores em 2010. O volume é 78,6% superior àquele registrado em 2009, segundo dados da Comissão de Valores Mobiliários (CVM) e da Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais (ANBIMA). O montante recorde de lançamento de debêntures veio no rastro das condições mais favoráveis de mercado, permitindo que as companhias se refinanciassem a custos mais baixos, e a prazos mais longos do que aqueles fixados nos dois anos anteriores.

(17)

A Anbima pretende lançar um índice para medir o desempenho das debêntures, o Índice de Debêntures Anbima (IDA). A idéia principal é construir um tipo de referencial para o mercado, ou seja, de um lado gestores e investidores em renda fixa vão poder comparar o desempenho de suas carteiras com o índice; de outro, os emissores vão conseguir observar o apetite dos investidores para as taxas pagas pelos papéis. Hoje, há um estoque de R$ 336 bilhões em debêntures nas mãos dos investidores, mas até agora não existe um referencial de mercado para esses papéis. Além de um índice geral, concentrando todos os tipos de debêntures, haverá outras três cestas, segundo os indicadores mais comumente utilizados para a remuneração dos papéis: Depósito Interfinanceiro (DI), Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) e Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M).

Gestores de fundos de investimento, consultores, assessores de investimentos e mesmo o investidor individual devem, ou pelo menos deveriam utilizar ferramentas de gestão que os auxiliem de forma técnica a escolher entre dois ou mais ativos privados para composição de uma carteira de investimentos.

(18)

1.2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

(19)

1.3. OBJETIVOS DA PESQUISA

Além das medidas divulgadas que levarão a uma ampliação do mercado de debêntures, há exemplos históricos de países onde o patamar de taxa de juros mudou de forma permanente, e na maioria das vezes, essa mudança só foi percebida e incorporada à expectativa dos investidores de forma lenta e gradual. Tudo indica que essa mudança também vá acontecer no Brasil. Com a redução do patamar de taxa de juros, a rentabilidade passa a desempenhar papel fundamental.

Cabe lembrar que a tendência maior à exposição ao risco de crédito em busca de rentabilidade, vai demandar análise mais apurada dos riscos de se investir em determinado ativo. É interessante mencionar também que analisar todas as debêntures disponíveis pode se tornar inviável. Os gestores então, podem estruturar seus problemas de decisão de modo a reduzi-los a um número razoável de alternativas.

Uma vez determinado esse conjunto de ativos, o gestor pode então construir a carteira ótima. De acordo com Duarte (2005), carteiras ótimas são aquelas que maximizam o retorno esperado para um nível de risco esperado fixado ou que minimizam o risco esperado para um nível de retorno esperado fixado.

(20)

de carteiras de investimentos. Um modelo de otimização deverá seguir os seguintes passos: a) Debêntures disponíveis no mercado, b) Pré-Seleção das debêntures, c) Análise Fundamentalista, d) Modelo de otimização de carteiras, e) Carteira Ótima. O nosso trabalho está focado no passo b) do modelo de otimização acima.

Dessa forma, o objetivo deste estudo é propor a criação de um modelo fundamentado no Método Multicritério TODIM que vai servir de ferramenta de gestão para o gestor/investidor que deseja aplicar em títulos privados de renda fixa. Esse modelo o auxiliará a pré ordenar o universo de alternativas sobre as quais se tomará a decisão.

1.4. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA

(21)

O conjunto de medidas está dividido em dois grupos: de um lado há incentivos tributários para a emissão primária e negociação de títulos de longo prazo, e do outro, há um conjunto de medidas coordenadas pelo Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES), que assume a posição de agente indutor das emissões e das negociações dos papéis no mercado secundário. O governo estuda eliminar a cobrança do Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) de até 30 dias sobre a compra e venda de títulos privados também para aumentar a liquidez no mercado secundário desses papéis. Também como medida de estímulo será criado o Índice de Debêntures Anbima (IDA), que servirá de benchmark para carteiras com exposição a risco de crédito.

Além disso, a taxa básica de juros no Brasil vem sendo reduzida gradativamente e se encontra em patamares historicamente mais baixos. Se compararmos com as taxas praticadas nos principais países, veremos que ainda é uma taxa alta, mas se olharmos para os anos passados, observamos uma redução significativa. A taxa Selic variou de 25,50% no início de janeiro de 2003, terminou em 8,75% em dezembro de 2009 e voltou ao patamar de 10,75% no final de 2010. Em junho de 2011 a taxa estava em 12,25%.

(22)

O investidor não só terá que acompanhar o rendimento das aplicações, mas também ficar atento aos custos de administração cobrado pelos gestores, e o impacto da tributação no curto e médio prazos. O investidor terá que planejar melhor sua vida financeira. As pessoas vão ter de ser mais empreendedoras e se preparar melhor estudando os funcionamentos dos diferentes mercados.

Outra consequencia da queda de juros será o fenômeno conhecido no mercado como “rotação de carteiras”. Grande parte do total aplicado em fundo de investimento, podem trocar os fundos de renda fixa por ativos de crédito nos próximos anos. O mercado brasileiro de investimentos tende a se sofisticar e mais aplicadores vão analisar outras opções de investimento. Mas o investidor antes de investir, vai ter de estudar mais, se informar e buscar orientação financeira.

(23)

1.5. LIMITAÇÃO DO ESTUDO

As limitações encontradas foram em função de ainda não termos um mercado secundário de títulos privados de renda fixa tão relevante, capaz de refletir os preços de todos os ativos. Por isso, o estudo está baseado nas debêntures que tem divulgação diária de preços pela Anbima, que representam aproximadamente 20% do total de debêntures emitidas. Esses preços são obtidos à partir de informações coletadas das instituições que operam no mercado financeiro.

O Método TODIM como ferramenta de análise através da modelagem matemática possui limitações, assim como todo modelo analítico possui. Este método não emprega limites de indiferença e de preferência na comparação entre as alternativas.

(24)

1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

(25)

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO

Até a primeira metade do século XX, os problemas complexos eram resolvidos através do uso da esperança matemática para a tomada de decisões em condições aleatórias; todavia, o risco associado a tal procedimento era inaceitável em várias ocasiões.

A experiência obtida pelas Forças Aliadas sobre problemas logístico-militares durante a Segunda Guerra Mundial, fez com que um grande número de organizações de pesquisa se dedicasse à análise de decisões usando a então incipiente Pesquisa Operacional, e desenvolvesse diversos métodos estritamente matemáticos para encontrar a solução ótima para os problemas empresariais, como por exemplo, otimizar custos, gastos e lucros.

(26)

2.2. TOMADA DE DECISÃO

Segundo Hammond, Keeney e Raiffa (2004), as decisões que tomamos ao longo da vida determinam em grande parte, quem somos, onde estamos e se somos bem sucedidos ou não em nossas ações, porque é através de nossas decisões que podemos e aprendemos a lidar com as oportunidades e dificuldades que a vida nos apresenta.

Conforme Gomes (2007), decisão é o processo que leva direta ou indiretamente , a escolha de ao menos uma dentre diferentes alternativas, todas estas candidatas a resolver determinado problema. O dia-a-dia do ser humano passa por diversos momentos em que uma decisão deve ser tomada. Algumas decisões são mais simples e podem ser apenas a escolha da melhor alternativa dentre as possíveis.

(27)

2.3. PARTICIPANTES DO PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Gomes (2007), enumera alguns dos principais participantes envolvidos na prática da Teoria da Decisão:

• Tomador de Decisão: ou proprietário da decisão ou simplesmente decisor, é o responsável

último pela decisão a ser tomada. Pode ser uma só pessoa ou várias, e é para ela que se produz a recomendação sobre qual decisão tomar.

• Agente de Decisão: é o indivíduo ou grupo de indivíduos que, direta ou indiretamente

realiza cálculos, gera estimativas, ordena preferências e juízos de valor que se empregam ao longo da análise de decisão.

• Analista da Decisão: profissional conhecedor dos fundamentos e dos métodos da Teoria

da Decisão. É quem modela, administra, soluciona o problema, analisa e produz recomendações ao Tomador de Decisão.

(28)

2.4. CONCEITOS E PRINCÍPIOS BÁSICOS

Gomes, Araya e Carignano (2004), definem o Apoio Multicritério à Decisão (AMD) como a atividade daquele que, baseado em modelos claramente apresentados, mas não necessariamente formalizados, ajuda na obtenção de elementos de resposta às questões de um agente de decisão no decorrer de um processo.

Os conceitos básicos são:

• Conjunto de Escolha ou Conjunto de Alternativas: conjuntos finitos e constituídos por um

número relativamente pequeno de elementos. As alternativas são as diferentes opções, possibilidades que o processo de Tomada de Decisão (TD) apresenta ou impõe ao Decisor.

• Atributos e Critérios: elementos que direcionam a análise e devem ser estabelecidos com

base na modelagem das conseqüências. São o conjunto de instrumentos para avaliar e comparar as alternativas de acordo com os objetivos que se pretenda alcançar.

• Pesos: em geral e em razão das preferências do decisor, alguns atributos e critérios terão

(29)

2.5 TIPOS DE PROBLEMA

Segundo Gomes, Araya e Carignano (2004), os problemas multicritério podem ser enquadrados em uma das quatro problemáticas abaixo:

• Problema tipo

α

(P

α

): selecionar a melhor ou as melhores alternativas.

• Problema tipo β (Pβ): realizar uma classificação das alternativas aceitando as boas e

descartando as ruins.

• Problemas tipo γ (Pγ ): gerar uma ordenação das alternativas.

• Problema tipo δ (Pδ ): realizar uma descrição das alternativas.

2.6 PREMISSAS ELEMENTARES OU BASES GERAIS PARA SE TOMAR BOAS DECISÕES

(30)

• Focar adequada e seriamente o processo de Decisão;

• Identificar as limitações possíveis e as soluções candidatas viáveis;

• Pautar-se sempre pela ética e pela busca da efetividade;

• Levar sempre aqueles que são potencialmente afetados pela decisão em consideração;

• Manter discernimento e disciplina ao longo do processo de decisão;

• Alicerçar a fase de análise no Apoio Multicritério à Decisão;

• Gerar recomendações inequívocas para os tomadores de decisão.

2.7 FUNDAMENTAÇÃO DA TOMADA DE DECISÃO

Gomes (2007), afirma que a Teoria de Decisão surgiu da necessidade de se apoiar a atividade humana em tomar boas decisões, e para isso, as etapas a seguir (não necessariamente nesta sequencia) devem ser seguidas:

• Ter certeza de que se está tentando resolver um problema real, de forma racional, sem se

(31)

• Se ater a todas as informações relevantes, gerando o maior número possível de alternativas viáveis;

• Enumerar os objetivos da tomada de decisão, tanto quantitativos, como qualitativos;

• Cada objetivo deve ter um critério explícito, bem como pode ser desdobrado em outros

critérios;

• Considerando todas as etapas, utilizar qualquer método analítico disponível na literatura

de Teoria de Decisão para selecionar, ordenar, classificar ou descrever detalhadamente as alternativas a partir das quais se tomará a decisão;

• Criticar os resultados obtidos e produzir recomendações objetivas para quem tomará a

decisão;

Gomes (2009), ressalta que por sua importância técnica, as sete fases não sequenciais porém interativas da análise de decisão descritas a seguir, devem ser identificadas:

1) Identificação dos agentes e do tomador de decisão;

2) Enumeração das alternativas;

(32)

4) Avaliação das alternativas com relação aos critérios;

5) Determinação da importância relativa dos critérios;

6) Determinação das soluções satisfatórias;

7) Análise de sensibilidade.

2.8 ESCALAS DE MENSURAÇÃO DE CRITÉRIOS

Para Cooper e Shindler (2003), com escalas de mensuração, através dos critérios, conseguimos avaliar o desempenho de uma alternativa e suas consequencias. Mensurar grandezas físicas como calor ou temperatura, que possuem sistemas específicos de medição, é tarefa simples. Mas mensurar critérios qualitativos como “capacidade de crescimento” ou “ resistência a mudanças” é absolutamente complexo.

Para construir escalas de mensuração, torna-se necessário considerar os tipos de dados que serão utilizados para avaliar o desempenho ou consequencias de um dado conjunto de critérios. Segundo Roy (2004), conforme o tipo de dado e a finalidade da medição podemos empregar as escalas de mensuração abaixo:

(33)

graduações e não tem origem aritmética. As escalas nominais são aquelas em que a variação entre duas graduações não tem significado em termos de diferenças em desejabilidade.

• Escalas Ordinais: inclui a informação de ordem, desde que o princípio da transitividade

entre as graduações da escala seja respeitado (x> y, y >z,então x>z). Esta escala

informa que x é melhor ou pior que y , mas não informa o quanto é melhor ou pior.

Nessa escala, não é possível estabelecer entre dois pares de graduações, diferença igual em desejabilidade ao longo da escala.

• Escalas Intervalares: incluem o conceito de equidade de intervalo e com isso ampliam o

poder de mensuração das escalas ordinais. Isso significa que o valor da diferença entre duas graduações ou distância entre duas medidas, tem o mesmo significado ao longo da escala. Não contemplam o conceito de origem absoluta, pois o ponto zero é um ponto de origem arbitrária. É possível se estabelecer entre quaisquer dois pontos de graduação, uma diferença igual em desejabilidade ao longo da escala.

• Escalas de Razão: além das propriedades das escalas intervalares, acrescentam o conceito

(34)

2.9 TIPOS DE PROBLEMAS ATENDIDOS PELO ENFOQUE MULTICRITÉRIO

Os problemas decisórios podem ser divididos em três grupos: problemas estruturados, problemas semiestruturados e problemas não estruturados.

• Problemas estruturados: são aqueles cuja solução pode ser alcançada seguindo-se

processos lógicos e muito bem definidos. Como mencionou Gomes, Gomes e Almeida (2009), esses problemas são rotineiros e repetitivos; por isso, são programáveis em computador.

• Problemas semiestruturados: usam determinados modelos matemáticos nas partes

estruturadas do problema que está sendo analisado. As decisões finais devem ser tomadas com base em critérios subjetivos e de difícil quantificação.

• Problemas não estruturados: são os problemas para os quais não existem processos lógicos

(35)

2.10 TOMADA DE DECISÃO COMPLEXA

Conforme Gomes, Gomes e Almeida (2009), enfrentamos frequentemente, tanto na vida profissional como fora dela, problemas cuja resolução implica o que consideramos uma tomada de decisão complexa. De modo geral, tais problemas possuem pelo menos algumas das seguintes características:

• Os critérios de resolução do problema são em número de pelo menos dois e conflitantes

entre si;

• Tanto os critérios como as alternativas de solução não são claramente definidos e as

conseqüências da escolha de dada alternativa com relação a pelo menos um critério não são facilmente compreendidas;

• Os critérios e as alternativas podem estar interligados de tal forma que um critério parece

espelhar parcialmente outro critério, ao passo que a eficácia da escolha de uma alternativa depende de outra alternativa ter sido ou não também escolhida, no caso em que as alternativas não são mutuamente exclusivas;

• A solução do problema depende de um conjunto de pessoas, cada uma das quais tem seu

(36)

• Alguns dos critérios são quantificáveis, ao passo que outros só o são por meio de julgamentos de valor efetuados sobre uma escala;

• A escala para dado critério pode ser cardinal, verbal ou ordinal, dependendo dos dados

disponíveis e da própria natureza dos critérios;

• Várias outras complicações podem surgir num problema real de tomada de decisão, mas

esses sete aspectos anteriores caracterizam a complexidade de tal problema. Em geral, problemas dessa natureza são considerados mal estruturados.

2.11 PRINCIPAIS MÉTODOS DO APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO

(37)

2.11.1 MÉTODOS DE SUPERAÇÃO

Conceito de Superação: Supondo-se a₁ ea₂ alternativas do conjunto A de alternativas

possíveis, caracteriza-se uma dada relação binária "S como uma relação de Superação,"

representada por a₁Sa₂quando:

a) existirem argumentos suficientes para caracterizar que a₁ é no mínimo tão bom ou

desejável quanto a₂;

b) Se de forma concomitante não existirem argumentos para recusar esta conclusão;

c) Conforme apontado por Figueira, Greco e Ehrgott (2004), os Métodos de Superação tem entre outros elementos em comum, a característica de usarem a comparação par a par das alternativas;

Os principais Métodos de Superação, também conhecidos como Métodos da Escola Francesa de AMD, de acordo com Gomes, Araya e Carignano (2004) são:

a) Métodos Electre

(38)

etc.) e de um modo geral todos podem ser programados em Excel, baseiam-se em princípios relativamente flexiveis, na medida em que admitem a possibilidade de que algumas alternativas não sejam comparáveis entre si e, além disso, dispensam a propriedade de transitividade nas comparações entre alternativas.

Principais características da família Electre:

1) Aceitam uma eventual incomparabilidade entre duas quaisquer alternativas;

2) Dispensam a propriedade de Transitividade das Preferências;

3) Utilizam as noções de I (indiferença), P (preferência forte), Q (preferência fraca) e R (incomparabilidade);

4) Electre I (seleção), IS (seleção), II (ordenação), III (ordenação), IV (ordenação) e TRI (classificação).

b) Métodos Prométhée

(39)

Analista de Decisão. Propuseram-se as quatro primeiras variantes dessa família de Métodos – Prométhée I, II, III e IV – para solucionar problemas de ordenação. O método Prométhée V amplia o escopo de aplicação do método Prométhée II, sendo apropriado para o caso em que se deseja selecionar um subconjunto de alternativas, dentre aquelas consideradas, em razão de restrições existentes no problema. O método Prométhée VI auxilia o analista de decisão a determinar o conjunto de pesos dos critérios que melhor expresse as preferências do tomador de decisão.

2.11.2 MÉTODOS MULTIATRIBUTO:

Gomes (2007) relata que os Métodos Multiatributo são originados na Escola Americana do AMD e para sua abordagem, utiliza-se uma abordagem clássica para a modelagem das preferências. Tal abordagem tem sua origem na cadeira de Economia com o desenvolvimento da Teoria da Utilidade apresentada nos estudos de Von Neumann e Morgenstern (1944) e Fishburn (1970), através do conceito de Função Utilidade. Através deste conceito mensura-se

a preferência por uma dada alternativa a1, pelo retorno de uma Função Utilidade aplicada a

esta alternativa, U(a1). Dessa forma, quanto maior for o valor da Função Utilidade U(a1),

maior será a preferência pela alternativa a₁. Na visão clássica da Função Utilidade, em geral

(40)

atribuir um valor numérico a uma avaliação de preferência é uma das características essenciais dos Métodos Multiatributos que são também conhecidos como Métodos da Escola Americana de AMD.

Os principais Métodos Multiatributo são:

• Teoria da Utilidade Multiatributo – MAUT – Multiatributte Utility Theory, consiste em

uma extensão natural da Teoria da Utilidade segundo Fishburn (1970), para o contexto no qual cada alternativa seja descrita por uma lista de atributos. A utilização da MAUT permite, portanto, obter a melhor solução para um problema decisório complexo, identificar o conjunto das melhores soluções para tal problema ou, simplesmente ordená-las da melhor para a pior deordená-las. Fornece dessa forma, uma prescrição ao Tomador de Decisão.

• Método de Análise Hierárquica – o AHP – Analytic Hierarchy Process foi um dos

primeiros métodos desenvolvidos para solucionar problemas de Tomada de Decisão na presença de múltiplos critérios quantitativos e qualitativos. Foi criado na década de 1970 pelo então Professor da University of Pennsylvania Thomas L. Saaty.

Suas principais características são:

(41)

b) Efetuam-se comparações por pares entre alternativas (segundo critérios) e entre critérios (segundo critérios mais acima na hierarquia);

c) Utiliza-se a Escala de Saaty em tais comparações;

d) Obtém-se uma síntese da hierarquia completa através de aplicações sucessivas de um Teorema de Álgebra Linear;

e) Verifica-se a consistência de cada matriz de comparações por pares, sempre tentando reduzir as possíveis inconsistências;

f) Resolve problemas de ordenação e também de seleção;

• Método MacBeth – Measuring Attractiveness By a Categorical Based Evaluation

(42)

2.11.3 MÉTODOS HÍBRIDOS

Contemplam os conceitos tanto de Superação quanto Multiatributo, além do conceito da Teoria dos Prospectos. Os principais são:

a) Método TODIM

O Método TODIM (Tomada de Decisão Interativa e Multicritério), de Gomes e Lima (1992), foi desenvolvido para apoiar a decisão por meio de uma ordenação das alternativas. Esse método tem a vantagem de modelar os padrões de preferência quando se tomam decisões de risco. Por esse motivo, o Método TODIM utiliza a Teoria dos Prospectos (tradução de Prospect Theory, Kahneman e Tversky, 1979), conseguindo assim um grau de inteligibilidade satisfatório em relação a outros Métodos Discretos.

B) Método dos Conjuntos Aproximativos

(43)

c) Análise Verbal de Decisões

A Análise Verbal de Decisões (VDA), abreviação de Verbal Decision Analysis, segundo Gomes (2007), compreende o conjunto de Métodos Multicritério calcados, essencialmente, na descrição verbal de problemas decisórios. O racional para esse enfoque advém do reconhecimento de que os mais relevantes dentre esses problemas podem ser descritos de forma verbal, utilizando-se a linguagem natural das pessoas. Estes métodos tiveram origem nos trabalhos do pesquisador russo Oleg Larichev (1934-2002). Os mais importantes métodos multicritério da Análise Verbal de Decisões são os métodos Orclass, Pacom e Zapros LM.

c.1) Deve-se pensar em utilizar o Método Orclass – Ordinal Classification – por exemplo, quando se tem diferentes graus de avaliação e se quer ordenar as alternativas por categorias.

c.2) Pacom – Paired Compensation - é recomendado quando se tem um número relativamente pequeno (tipicamente entre dois e cinco) de alternativas consideradas muito complexas, sendo necessária a comparação completa e detalhada entre elas.

(44)

Destacamos ainda, dentre outros, como referencial teórico, os trabalhos abaixo:

a) Dissertação “Priorização de Projetos de Pesquisa e Desenvolvimento na Indústria do Petróleo: Uma aplicação da Teoria dos Prospectos” de Mourão (2006), que através do Método Multicritério TODIM, apresenta ao decisor um elenco de projetos ordenado conforme as percepções de ganhos e perdas e que, dada uma linha de corte, pode ser administrado interna ou externamente pela empresa.

b) Dissertação “Priorização de Projetos em Petroquímica: Análise Multicritério pelo Método Todim” de Saliba (2009), onde a priorização ocorre através da análise de cada um dos projetos de acordo com critérios que representam diversos aspectos que influenciam a atratividade do projeto, ultrapassando o limite da mera avaliação econômico-financeira e considerando também questões estratégicas, de imagem da empresa, ambientais, tecnológicas, logísticas e políticas.

(45)

d) Artigo “Determinação do Valor de Referência do Aluguel de Imóveis Residenciais Empregando o Método Todim” de Rangel e Gomes (2007), com o objetivo de realizar a ordenação dos imóveis com diferentes características. Em função dos critérios empregados na análise e de suas importâncias relativas para os decisores, obtém-se a ordenação de todos os imóveis, e como consequencia disto, chega-se às diversas faixas de valor de aluguel dos imóveis em estudo.

(46)

3. METODOLOGIA

Este trabalho tem por objetivo produzir uma recomendação de investimento, considerando um dado número de títulos, através de uma ordenação das alternativas. De posse dessa ordenação, o gestor/investidor pode reduzir este universo de títulos a um número compatível com a sua capacidade de promover uma análise mais detalhada de cada debênture e construir uma carteira que melhor atenda suas expectativas em relação à risco e retorno.

A fundamentação teórica para o desenvolvimento dessa recomendação está calcada no Método TODIM. O TODIM, cuja teoria será apresentada a seguir, foi desenvolvido para auxiliar o decisor a tomar uma boa decisão por meio da modelagem das suas preferências e também para gerar uma ordenação (ranking) das alternativas representadas matematicamente por um índice. A escolha pelo Método TODIM deveu-se principalmente pela sua fundamentação psicológica, que considera o comportamento do decisor em relação ao risco, e pela sua capacidade de gerar uma pré-ordem completa de acordo com as preferências dos decisores.

Operacionalmente, a implementação do Método Todim se dá conforme as etapas abaixo:

(47)

2) formar uma matriz de comparações por pares entre critérios; 3) determinar o vetor de pesos dos critérios;

4) identificar como critério de referência o critério de maior peso; 5) calcular a taxa de substituição;

6) calcular as matrizes de dominância parcial , uma para cada critério específico, a partir da matriz dos pesos das alternativas;

7) montar a matriz de dominância final, pela soma dos elementos das diversas matrizes; 8) efetuar a soma dos valores de cada linha da matriz de dominância final, identificando o valor máximo e o valor mínimo;

9) normalizar a matriz de dominância final usando-se a expressão (2) da página 42 para obter os valores globais das diversas alternativas;

10) A ordenação das alternativas origina-se da ordenação de seus respectivos valores.

3.1 MÉTODO TODIM

3.1.1 INTRODUÇÃO

(48)

Segundo Roy e Bouyssou (1993), o Método TODIM está alicerçado na Escola Francesa e na Escola Americana, além de combinar aspectos da Teoria de Utilidade Multiatributo, do Método AHP e dos Métodos ELECTRE”.

Conforme Gomes, Araya e Carignano (2004), a formulação do Método TODIM tem por objetivo:

• Ser uma ferramenta acessível a decisores sem um conhecimento prévio dos métodos do

Apoio Multicritério à Decisão;

• Ter base psicológica suficiente para considerar o comportamento do agente de decisão em

relação ao risco;

• Gerar uma ordenação das alternativas e produzir uma recomendação;

• Considerar tanto critérios quantitativos quanto qualitativos;

• Transformar uma família de critérios qualquer em uma família de critérios coerente,

estruturadas obedecendo uma hierarquia e com as preferências representadas de forma transparente;

• Observar a interdependência entre critérios e alternativas, adaptando-se, se necessário for,

(49)

• Permitir utilizar bases de dados imprecisas, exercendo juízos de valor em escalas ordinais, cardinais ou verbais;

3.1.2 TEORIA DOS PROSPECTOS

Esta Teoria foi desenvolvida a partir das pesquisas de Kahneman e Tversky (1979). O objetivo era avaliar o comportamento humano quando toma decisões em condições de risco. A Teoria dos Prospectos descobriu padrões de comportamento não conhecidos pelos estudiosos da tomada racional de decisões. Baseados em entrevistas, Kanehman e Tversky concluíram que a maneira como as pessoas decidem em uma determinada situação de risco decorre do contexto em que esta se insere. Concluíram também, que as decisões tomadas nem sempre estavam de acordo com a Teoria da Utilidade Esperada.

(50)

• Escolher entre 80% de probabilidade de ganhar US$4.000,00 e 20% de probabilidade de não ganhar nada, ou 100% de probabilidade de receber US$3.000,00. Nesse caso, a maioria das pessoas escolheu o ganho seguro, caracterizando, pois, uma aversão ao risco.

• Escolher entre 80% de probabilidade de perder US$4.000,00 e 20% de probabilidade de

não perder nada, ou 100% de probabilidade de perder US$3.000,00. Nesse caso, a maioria das pessoas optou por 80% de probabilidade de perder US$4.000,00, desde que isso ocorresse com 20% de probabilidade de não perder nada, caracterizando, assim, uma maior propensão ao risco.

(51)

Figura 1 - Funções de Valor Utilizadas no Método TODIM.

3.1.3 APLICAÇÃO DO MÉTODO TODIM

Considere-se um conjunto de n alternativas a serem ordenadas na presença de m critérios

que podem ser quantitativos ou qualitativos e suponha que um desses critérios seja um critério referencial. Quando o critério é quantitativo, os valores são facilmente identificados, mas quando o critério é qualitativo, os valores devem ser obtidos mediante juízos de valor lidos em uma escala cardinal de zero a nove ou em uma escala verbal.

Perda

s Ganhos

(52)

Após a identificação dos valores das alternativas para cada critério, construímos a matriz de desejabilidades parciais conforme Tabela 1. Essa matriz contém em suas células somente valores numéricos estimados na escala verbal ou na escala cardinal correspondente.

Tabela 1 – Matriz de Desejabilidades Parciais Fonte: Gomes, Araya e Cariganano (2004)

Os valores numéricos nas células da matriz são normalizados, diminuindo assim, a possibilidade de ocorrerem inversões de ordem indesejáveis. Com isso, em cada coluna, o

(53)

maior valor numérico será igual a um. O valor normalizado corresponde a uma estimativa de probabilidade de que uma determinada alternativa atenda ao critério especificado.

O Método TODIM utiliza uma função de utilidade linear aditiva de Keeney e Raiffa (1976), que implica uma independência entre os critérios. Isso significa que, a ordenação das alternativas, estabelecida pela ordem de preferência relacionada a um critério específico, independe dos desempenhos dessas alternativas nos demais critérios. Segundo Gomes, Araya e Carignano (2004), a função de utilidade implícita no método é obtida a partir das diferenças entre os valores de duas alternativas quaisquer, percebida em relação a cada critério, sobre um critério de referência.

Na sequencia formamos a matriz de comparações por pares entre critérios apresentada na Tabela 2, que é obtida a partir das comparações realizadas em uma escala verbal ou em uma escala cardinal. Gomes, Araya de Carignano (2004) recomenda usar as correspondências apresentadas na Tabela 3, que é uma adaptação da Tabela criada por Saaty (1980). O

elemento genérico a_pq dessa matriz é uma estimativa da contribuição relativa do critério p

ao objetivo global do processo da tomada de decisão, quando se compara p ao critério q . Se

a escala utilizada for a cardinal de um a nove, o elemento a_pq satisfaz as propriedades abaixo:

a) 1≤ a_pq ≤9;

(54)

Critérios 1 2 - p - q - m 1 1 a12 - a1 p - a1q - a1m 2 a21 1 - a2 p - a2q - a2m - - - -p a p1 ap2 - 1 - apq - apm - - - -q aq1 aq2 - aq p - 1 - aqm - - - -m am1 am2 - amp - amp - 1

Tabela 2 - Matriz de Comparação por Pares entre Critérios Fonte: Gomes, Araya e Carignano (2004)

As matrizes de comparações por pares entre critérios normalmente apresentam algum grau de inconsistência, porque suas células são resultados de juízos de valor e, portanto, geralmente

vq pv pq a xa

a ≠ , sendo v um critério intermediário.

(55)

estarem consistentes, podem não refletir as preferências do decisor. Em função disso, em muitas situações é preferível aceitar a inconsistência como sendo algo intrínseco à estrutura de preferências do decisor.

Verificamos abaixo, conforme Gomes, Araya e Carignano (2004), os procedimentos necessários para igualar a zero o grau de inconsistência que a matriz possua.

a) Dada a matriz de comparações por pares C , obtém-se o vetor de pesos dos critérios γ, fazendo uso da normalização;

b) Utilizando as estimativas dos pesos que correspondem às componentes do vetor γ,

obtém-se uma matriz C_F, absolutamente consistente, por meio do cálculo dos quocientes dos

pesos (processo esse análogo ao que se faz quando se quer determinar o valor apq, sepeq

forem critérios quantitativos);

c) Dessa nova “matriz de comparações por pares” normalizada, resultarão os valores a_rc

necessários à aplicação da expressão (3) da página 43. Durante a normalização da nova

matriz C_F, o critério de referência r conduzirá ao vetor

δ

_F , que será interpretado como

(56)

Prosseguimos com a identificação do vetor de pesos dos critérios, que será o elemento fundamental do cálculo a ser realizado quando houver uma hierarquia de critérios. Pode ser obtido somando horizontalmente todos os elementos da matriz e normalizando-os pela divisão

dessa soma, ou normalizando as colunas da matriz do elemento genérico a_pq, dividindo cada

elemento da coluna pela soma da coluna correspondente; em seguida, somam-se horizontalmente os valores normalizados e encontra-se uma média, dividindo cada soma horizontal pelo número de parcelas somadas.

O próximo passo consiste em identificar, como critério de referência, o critério de maior peso. De qualquer modo, por meio de uma análise de pós-ordenação, outros critérios poderão ser testados como critérios de referência.

Após a definição do critério de referência, calculam-se as taxas de substituição (trade-off)

desse critério em relação aos da matriz de comparações por pares entre critérios. Assim, a_rc

é a taxa de substituição do critério genérico c com o critério de referência r e w_icew_jc são

respectivamente os pesos das alternativas ie j em relação ao critério c. A medida de

dominância de cada alternativa i sobre cada alternativa j é determinada pela seguinte expressão matemática que, em realidade, é uma função de utilidade linear aditiva:

[

]

¦

− = ( ) ) , (i j arc wic wjc

δ

(1)

(57)

sendo cada uma delas designada por ξi, representam as desejabilidades globais das

alternativas. Essa normalização é realizada segundo a expressão (2), obtendo-se uma ordenação de acordo com os valores das desejabilidades globais:

¦

= = = = − − = _n j n j n j n j j i j i j i j i i 1 1 1 1 ) , ( min ) , ( max ) , ( min ) , (

δ

ξ

(2) onde: i

ξ

é o valor total da alternativa i .

n corresponde ao número de alternativas.

(58)

¦

= ∀ Φ = m c c i j i j j i 1 ) , ( , ) , ( ) , (

δ

(3) onde: ° ° ° ° ° ° ¯ °° ° ° ° ° ® ¢ − − − = − ² − − = Φ

¦

) 3 ( 0 ) ( ) ( 1 0 0 ) 3 ( 0 ) ( ) , ( b w w se a w w a w w se a w w se a w w a j i jc ic rc c ic jc rc jc ic jc ic c rc jc ic rc c θ e: ) , ( ji

δ é a medida de dominância da alternativa i sobre a alternativa j .

m é o número de critérios.

c é um critério qualquer, para c₌1,,m.

rc

a é a taxa de substituição do critério c pelo critério r.

ic

w e w são, respectivamente, os pesos das alternativas i e j em relação ao critério _jc c.

θ é o fator de atenuação de perdas, representa o grau de aversão ou propensão ao risco do

(59)

Conforme apontado por Gomes, Araya e Carignano (2004), w_ic−w_jc > 0 representa um

ganho relativo, enquanto que w_ic −w_jc < 0 representa uma perda relativa. Como se observa

na Figura 1, na região de ganhos, a função de valor mostra um crescimento cada vez menos

acentuado, tendendo para um valor limite à medida que a diferença w_ic −w_jc aumenta; esse

comportamento indica aversão ao risco. Na região de perdas, a curva apresenta um

crescimento bem mais acentuado, à medida que o módulo da diferença w_ic −w_jc aumenta; o

que indica maior propensão ao risco. O fator de atenuação de perdas (θ) é utilizado na função

de valor para dar um menor ou maior grau a esse tipo de perspectiva.

Operacionalmente, o primeiro passo do processo de apoio à tomada de decisão por meio do

Método TODIM consiste em calcular as matrizes de dominância parcial, Φc(i,j), a partir da

matriz dos pesos das alternativas, observando os critérios de avaliação. O fator Φc(i,j),

representa a parcela de contribuição do critério c à função δ(i,j), quando se compara a

alternativa i com a alternativa j. Se o valor de w_ic −w_jc for positivo, representará um ganho

para a função δ(i,j) e, portanto, será usada a expressão de Φc(i,j) correspondente, ou seja, à

equação (3a). Caso w_ic −w_jc for nulo, o valor para Φc(i,j) será nulo, e se wic −wjc for

negativo, Φc(i,j) será utilizado na equação (3b).

(60)

essa expressão como a medida de desejabilidade de cada alternativa. A ordenação das alternativas origina-se da ordenação de seus respectivos valores.

Rangel e Gomes (2007) concluem que o Método TODIM determina a partir das preferências expressas pelo decisor, uma indicação ao ordenar todas as alternativas. Alterando-se o conjunto de preferências, pode-se eventualmente chegar a um novo resultado, através de uma análise de sensibilidade.

3.1.4 SUBSTITUIÇÃO DA ESCALA CARDINAL POR ESCALAS VERBAIS

(61)

Tabela 3 - Substituição da Escala Cardinal por Escalas Verbais Intensidade de Importância Definição Comparação Alternativa x Critério Comparação Critério x Critério 0 Nenhuma importância

A alternativa i não contribui

para o critério c

-1 - A alternativa i tem muito pouca

importância para o critério c.

O critério p tem importância igual ao critério q

2

-A importância da alternativa i está entre muito pouco importante e pouco importante para o critério c.

A importância do critério p está entre igual e levemente maior que a do critério q

3 Pequena

importância

A alternativa i tem pouca importância para o critério c .

A importância do critério p é levemente maior que a do critério q

4 Importante A alternativa i tem alguma importância para o critério c .

O critério p é mais importante que o critério q

5 Forte

importância

A alternativa i tem forte importância para o critério c .

O critério p é fortemente mais importante que o critério q

6

-A importãncia da alternativa i está entre forte e bastante forte para o critério c .

A importância do critério p está entre fortemente maior e muito fortemente maior que a do critério q

7 Muito forte

importância

A alternativa i tem muito forte importância para o critério c .

O critério p é muito mais fortemente importante que o critério q

8

-A importância da alternativa i está entre muito forte e absoluta para o critério c .

A importância do critério p está entre muito fortemente maior e absolutamente maior que a do critério q

9 Absoluta

importância

A alternativa i tem absoluta importância para o critério c.

(62)

4. EXEMPLO NUMÉRICO

Iniciaremos nossa seleção de ativos tomando como base de dados todas as debêntures existentes no mercado listadas no site da Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos Privados (CETIP) em 30/09/2010. Vale lembrar que no primeiro momento, todas são candidatas a compor nossa carteira de títulos. Essas debêntures podem ser consultadas no site www.cetip.com.br

A partir de todas as debêntures disponíveis no mercado constantes no Anexo A, reduziremos nosso universo inicial utilizando como filtro um critério: ser apreçada diariamente pela Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto (ANDIMA). As debêntures ali listadas são as emissões que apresentam maior liquidez, sendo seu apreçamento realizado com base nos preços enviados pelas instituições formadoras de preços da Anbima para a marcação-a-mercado de debêntures. Os formadores de preços são:

1) Bancos: Banco do Brasil, Barclays, Bradesco, HSBC Bank Brasil, Itaú BBA e BTG Pactual.

(63)

Econômica Federal, Icatu Hartford Administração de Recursos, Itaú, Mercatto Gestão de Recursos Ltda., Safra Investimentos, Santander Asset, Votorantim Asset Management e Western Asset.

3) Intermediários Financeiros: Capital Markets CCTVM, Credit Suisse Hedging Griffo CV, Liquidez DTVM, Renascença DTVM, SLW CVC Ltda., UM Investimentos CTVM, e XP Investimentos CCTVM.

Após esse filtro, nosso universo inicial que continha 510 debêntures de 237 emissores diferentes, fica reduzido a 106 distribuídss da seguinte forma: 10 debêntures com índice de correção atrelado ao IPCA, 50 corrigidas pela taxa DI + spread, 34 por um percentual do DI e 12 pelo IGP-M.

Neste trabalho, o primeiro conjunto de n alternativas a serem ordenadas na presença de m

critérios quantitativos e qualitativos, são as debêntures corrigidas pelo IPCA + spread.

(64)

4.1 DEFINIÇÃO DOS CRITÉRIOS

C1 – Taxa Indicativa

Critério quantitativo indicador do retorno esperado para o ativo. Conforme Duarte (2005), o retorno pode ser definido como o ganho ou a perda decorrente de um investimento, para um intervalo de tempo fixado.

Para Brigham e Ehrhardt, (2002), o conceito de retorno oferece aos investidores uma forma conveniente de expressar o desempenho financeiro de um investimento. Expressamos os resultados dos investimentos como taxas de retorno ou retornos percentuais em uma base de tempo.

Taxa de retorno = quantia recebida – quantia investida quantia investida

C2 – Intervalo (diferença entre a taxa máxima e a taxa mínima do intervalo indicativo)

(65)

C3 – Rating

(66)

Tabela 4 – Valoração do Critério C3 – Rating

C4 – Volume Negociado

Critério quantitativo que considera o valor do volume médio mensal negociado no mercado secundário entre setembro/2009 e setembro/2010.

4.2 IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO TODIM

Considere-se um conjunto de n alternativas a serem ordenadas na presença de m critérios

quantitativos e qualitativos. Neste trabalho, as primeiras alternativas são as debêntures corrigidas pelo ipca + spread e os critérios são: taxa indicativa, intervalo, rating e volume médio negociado. A Tabela 5 consiste em uma matriz de “desejabilidades” parciais, obtida a partir das valorações das alternativas em relação aos critérios, retiradas do Anexo B.

Austin AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB

BBB-Fitch AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB

BBB-Lopes Filho AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB

BBB-Moody's Aaa Aa1 Aa2 Aa3 A1 A2 A3 Baa1 Baa2 Baa3

S&P's AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB

BBB-SR AAA AA+ AA AA- A+ A A- BBB+ BBB

BBB-TABELA DE EQUIVALÊNCIA DE CLASSIFICAÇÃO DE RISCO DE CRÉDITO

Fonte: notas com base nas informações das agências de classificação de risco de crédito. Tabela de equivalência usualmente adotada pelo mercado.

(67)

Taxa Indicativa

(%)

Intervalo Rating Volume Negociado valor (R$) real AVIA21 7,89 0,07 3 2.313.741 BNDP12 6,78 0,05 4 3.692.425 BNDP24 6,84 0,25 4 10.008.775 BNDS23 6,82 0,41 4 502.443 BRML21 7,92 0,25 1 12.485.958 CCRD25 7,74 0,25 2 1.266.729 CEAR22 7,83 0,29 2 193.485 CVIA21 7,84 0,47 2 4.447.108 SBSP29 7,93 0,99 2 2.498.993 TRAC12 7,66 0,43 3 3.853.783 Alternativas Critérios

Tabela 5 - Desempenho das alternativas

Desta tabela podemos retirar, por exemplo da debênture AVIA21, as seguintes informações: Taxa Indicativa: ipca + 7,89% - taxa de negociação do papel no dia 30/09/2010.

Intervalo: 0,07 – diferença entre as taxas máximas e taxas mínimas de negociação no dia 30/09/2010.

Rating: 3 – nota de crédito Aa2.br atribuída pela Agência Moody’s, que conforme avaliação pela Tabela 4 Valoração do Critério 3, recebeu a pontuação igual a 3.

(68)

Para que a implementação prossiga de forma correta, devemos substituir os valores para o critério Intervalo pelos seus valores invertidos, pois para este critério, é preferível ter seu valor minimizado.

Em seguida, os valores numéricos nas células da matriz são normalizados, isso significa que ao longo de cada coluna, o maior valor numérico será igual a um, o que é feito dividindo-se cada valor pelo maior valor da coluna correspondente.

(69)

Tabela 6 - Matriz de Desempenho das Alternativas Normalizada

O método prossegue com a formação de uma matriz de comparações por pares entre critérios. Taxa

Indicativa Intervalo Rating

Volume Negociado Taxa Indicativa 1/1 5/2 5/4 5/3 Intervalo 2/5 1/1 1/2 2/3 Rating 4/5 2/1 1/1 4/3 Volume Negociado 3/5 3/2 3/4 1/1

Tabela 7 - Matriz de Comparações por Pares Taxa

(70)

Após os procedimentos para retirar a inconsistência na matriz de comparações por pares, é preciso identificar o peso de cada um dos critérios utilizados na análise.

Critério Pesos Taxa Indicativa 0,357

Intervalo 0,143

Rating 0,286

Volume Negociado 0,214 Tabela 8 - Vetor de Pesos dos Critérios

O próximo passo consiste em identificar, como critério de referência, o critério de maior peso. Definido o critério de referência, calculam-se as taxas de substituição (trade-off) desse critério em relação aos da matriz de comparações por pares entre critérios.

Critério Pesos Taxa Indicativa 1,000

Intervalo 0,400

Rating 0,800

(71)

Em seguida, calculamos as matrizes de dominância parcial Φ_c( ji, ), sendo uma para cada critério específico. Depois de calculadas as diversas matrizes de dominância parcial, uma para

cada critério, obtém-se a matriz de dominância final δ( ji, ), pela soma dos elementos das

diversas matrizes.

AVIA21 BNDP12 BNDP24 BNDS23 BRML21 CCRD25 CEAR22 CVIA21 SBSP29 TRAC12 AVIA21 0,257 0,899 0,706 0,283 0,469 0,030 -0,082 0,195 0,155 0,220 BNDP12 0,357 0,325 0,481 0,051 0,615 0,208 0,100 0,378 0,295 0,360 BNDP24 0,839 0,846 0,535 0,080 0,757 0,340 0,183 0,447 0,358 0,430 BNDS23 0,874 0,875 0,735 0,120 0,892 0,483 0,345 0,472 0,374 0,460 BRML21 1,094 1,327 1,000 0,558 0,598 0,466 0,340 0,605 0,538 0,697 CCRD25 1,060 1,237 0,911 0,467 0,654 0,190 0,118 0,385 0,312 0,583 CEAR22 1,040 1,244 1,010 0,471 0,705 0,278 0,074 0,340 0,291 0,584 CVIA21 1,065 1,267 1,100 0,571 0,789 0,365 0,230 0,357 0,303 0,675 SBSP29 1,032 1,283 1,149 0,660 0,773 0,410 0,277 0,490 0,267 0,767 TRAC12 0,817 1,143 0,969 0,415 0,801 0,369 0,249 0,374 0,286 0,332

(72)

Tabela 11 - Ordenação das Alternativas

Muitos investidores não utilizam uma ferramenta de gestão adequada para tomar uma decisão na hora de escolher entre dois ou mais ativos de forma técnica. Eles focam apenas na rentabilidade e se esquecem dos riscos e dos demais critérios inerentes ao ativo. O resultado obtido na Tabela 11, com a ordenação das debêntures de acordo com o valor global de cada uma, e seguindo as preferências dos investidores, mostra de forma clara como foi feito o processo de escolha e os critérios utilizados, além de apresentar os cálculos efetuados. O investidor participa ativamente do processo explicitando suas preferências em relação aos critérios.

(73)

com maior probabilidade de atender os critérios em pauta conjuntamente. Esse fato é explicado pelos valores mais altos que esse ativo possui nos critérios que receberam maior peso. Por exemplo: comparando a debênture BNDP12 com a debênture CEAR22 que foi a menos indicada, constatamos um desempenho melhor nos Critérios: Intervalo, Rating e Volume Negociado. Apesar do desempenho para o Critério Taxa Indicativa ser menor, esse valor não foi suficiente para alterar a ordenação quando comparados os critérios conjuntamente.

(74)

Após a implementação, apresentamos na Tabela 13 o resultado das debêntures corrigidas pelo IGP-M + Spread, ordenadas de acordo com as preferências dos gestores/investidores.

Tabela 13 – Ordenação das Alternativas IGP-M + Spread

As debêntures PETR13 e SBES28 ocuparam as primeiras posições de indicação após a ordenação dos ativos de acordo com as preferências dos decisores.

(75)

de cada debênture levando-se em consideração todos os critérios conjuntamente com seus respectivos pesos.

(76)

Tabela 14 – Desempenho das Alternativas Percentual do DI. Taxa

(77)

(78)

As Tabelas 16 e 17 apresentam os resultados para as debêntures corrigidas pelo DI + Spread.

Taxa

(79)

(80)

(81)

Tabela 17 – Ordenação das Alternativas DI + Spread

(82)

5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Segundo Gomes, Araya e Carignano (2004), em qualquer modelo de decisão, é importante verificar o grau de sensibilidade da alternativa preferida, face às mudanças nos juízos de valor emitidos pelo decisor. A análise de sensibilidade vai medir o impacto das alterações nas preferências do gestor/investidor e avaliar as variações nos resultados das alternativas escolhidas.

Para realizar a análise de sensibilidade podemos variar os valores: dos critérios atribuídos na matriz de comparação por pares, do desempenho das alternativas, do fator de atenuação das perdas ou o critério de referência e observar as alterações nos resultados. Nesse modelo os valores podem ser alterados sem gerar recálculo ou retrabalho, pois os cálculos são efetuados de forma automática pela planilha eletrônica elaborada em Excel e o resultado, considerando as alterações, é imediato.

A análise de sensibilidade foi aplicada no resultado final das debêntures em todos os indexadores pela variação dos pesos dos dois critérios mais conflitantes quando se trata da seleção de ativos: o risco e o retorno. Fizemos também alteração no fator de atenuação das

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Priorizamos na primeira análise o critério Taxa Indicativa atribuindo peso 8 para esse critério. Para o critério Rating atribuímos peso 2. Isso significa, nesse caso, que para esse gestor/investidor o retorno é quatro vezes mais importante que o risco. O resultado para as

debêntures com indexador DI + Spread está na Tabela 18. Para θ=5, em relação ao resultado

inicial, observamos alteração na ordem da 18ª, 19ª, 23ª, 24ª, 38ª, 39ª e 41ª posições e para ,

10 =

θ 25 posições foram alteradas. Colocamos os resultados lado a lado para melhor

visualização.

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Critério Descrição Peso

atribuído Critério Descrição

Peso

atribuído Critério Descrição

Peso atribuído C1 Taxa Indicativa 5 C1 Taxa Indicativa 8 C1 Taxa Indicativa 8

C2 Intervalo 2 C2 Intervalo 3 C2 Intervalo 3

C3 Rating 4 C3 Rating 2 C3 Rating 2

C4 Volume Negociado 3 C4 Volume Negociado 4 C4 Volume Negociado 4 5,00 5,00 10,00 CVRD27 1,0000 CVRD27 1,0000 CVRD27 1,0000

BESA11 0,9530 BESA11 0,9370 BESA11 0,9090

ITSP22 0,8929 ITSP22 0,8926 UNID11 0,9024

UNID11 0,8679 UNID11 0,8804 ITSP22 0,8921

BESA21 0,8617 BESA21 0,8464 VFIN14 0,8332

VFIN14 0,8327 VFIN14 0,8328 BESA21 0,8196

TNLE15 0,8061 TNLE15 0,7897 TNLE15 0,7608

USIM14 0,6855 USIM14 0,6853 USIM14 0,6848

ITSP12 0,6745 ITSP12 0,6719 ITSP12 0,6675

BVLS11 0,5587 BVLS11 0,5505 BVLS11 0,5361

CRGN14 0,5511 CRGN14 0,5288 CRGN14 0,4898

ELSP12 0,5170 ELSP12 0,4960 CMTR12 0,4628

COEL16 0,5053 COEL16 0,4850 ELSP12 0,4590

CMTR12 0,4923 CMTR12 0,4816 COEL16 0,4495

TLNL21 0,4753 TLNL21 0,4599 TLNL21 0,4327

TMPE12 0,4674 TMPE12 0,4440 TMPE12 0,4029

SBSP1A 0,4440 SBSP1A 0,4237 SBSP1A 0,3882

EKTR22 0,4158 CYRE22 0,4031 CYRE22 0,3810

CYRE22 0,4157 EKTR22 0,4005 EKTR22 0,3737

PLIM16 0,4005 PLIM16 0,3819 ALLG16 0,3546

TEEP11 0,3974 TEEP11 0,3772 PLIM16 0,3493

SBSP19 0,3864 SBSP19 0,3692 TEEP11 0,3419

ELSP10 0,3805 ALLG16 0,3644 APAR12 0,3399

ALLG16 0,3700 ELSP10 0,3612 SBSP19 0,3389

Ordenação das Alternativas Valor de

TETA

Peso dos Critérios

Valor de TETA

Peso dos Critérios Peso dos Critérios