UFPR 2015 2º Fase Física
1. (Ufpr 2015) Um paraquedista salta de um avião e cai livremente por uma distância vertical de 80m, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa a sofrer uma desaceleração vertical de
2
4m / s , chegando ao solo com uma velocidade vertical de módulo 2m / s. Supondo que, ao saltar do avião, a velocidade inicial do paraquedista na vertical era igual a zero e considerando g10m / s ,2 determine:
a) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo. b) A distância vertical total percorrida pelo paraquedista.
2. (Ufpr 2015) Um objeto de massa igual a 50kg é solto de um helicóptero que voa horizontalmente a uma velocidade de 200km / h. Considere que o helicóptero, no momento em que soltou o objeto, estava a uma altura de 250m em relação ao solo e que a aceleração da gravidade no local era igual a
2
10m / s . Desprezando os efeitos da resistência do ar, calcule: a) A energia cinética do objeto ao atingir o solo.
b) A distância horizontal percorrida pelo objeto, medida em relação à posição no instante em que ele foi solto.
3. (Ufpr 2015) Um homem empurra uma caixa de massa M sobre um piso horizontal exercendo uma força constante F, que faz um ângulo θ com a direção horizontal, conforme mostra a figura abaixo. Considere que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é μ e que a aceleração da gravidade é g.
a) Utilizando as grandezas e símbolos apresentados no enunciado, deduza uma equação literal para o módulo da força F exercida pelo homem de modo que a caixa se movimente com velocidade escalar constante v para a direita.
b) Escreva a equação para o módulo da força, para o caso particular em que o ângulo θ é igual a zero, isto é, a força F é paralela ao piso
4. (Ufpr 2015) Dois barcos estão navegando alinhados numa mesma trajetória retilínea e ambos no mesmo sentido. O barco que está à frente possui uma massa de 2500kg e move-se a uma velocidade constante de módulo 60km / h; o que está atrás possui uma massa de 3200kg e move-se a uma velocidade constante de módulo 50km / h. Num dado instante, os barcos estão separados por 200m. Para esse instante determine:
a) A posição do centro de massa do sistema formado pelos dois barcos, medida em relação ao barco de trás.
b) O módulo da velocidade do centro de massa do sistema, utilizando as informações do enunciado. c) A quantidade de movimento do sistema a partir da massa total e da velocidade do centro de massa. 5. (Ufpr 2015) Sabemos que em nosso universo a força gravitacional entre uma estrela de massa M e um planeta de massa m varia com o inverso do quadrado da distância R entre eles. Considere a
hipótese em que a força gravitacional variasse com o inverso do cubo da distância R e que os planetas descrevessem órbitas circulares em torno da estrela.
a) Deduza, para esse caso hipotético, uma equação literal análoga à terceira lei de Kepler.
b) Utilizando a resposta do item (a) e considerando dois planetas orbitando essa estrela, um deles com órbita de raio R1 e o outro com órbita de raio R22R ,1 determine a razão entre os períodos de suas órbitas.
6. (Ufpr 2015) Num experimento no laboratório de Física, uma mola de constante elástica k tem uma de suas extremidades presa a um suporte e fica dependurada em repouso na vertical. Ao suspender um objeto de massa m na sua extremidade inferior, o peso deste objeto faz com que ela sofra um
alongamento igual a y. Em seguida divide-se a mola ao meio e, para uma das metades prende-se uma das extremidades no suporte e na outra é suspenso o mesmo objeto. Observa-se neste caso que, ao suspender o mesmo objeto em uma das metades, a elongação é a metade da elongação produzida com a mola inteira. Quando o sistema formado pela mola e pela massa é posto a oscilar verticalmente, em cada uma das duas situações (antes da mola ser dividida e após ela ser dividida), constata-se que as frequências de oscilação são diferentes. Com base nos conceitos de oscilações e nas observações feitas no experimento:
a) Obtenha a razão entre as frequências de oscilação do sistema antes de a mola ser dividida e após ela ser dividida.
b) Utilizando o resultado obtido no item (a), a frequência de oscilação será maior antes da divisão da mola ou depois da sua divisão?
7. (Ufpr 2015) Um recipiente esférico possui um volume interno igual a 8,0L. Suponha que se queira encher esse recipiente com gás nitrogênio, de modo que a pressão interna seja igual a 2,0atm a uma temperatura de 27 C. Considerando a massa molecular do nitrogênio igual a 28g / mol, a constante universal dos gases como 8,0J / (K mol) e 1atm 1 10 ,5 calcule a massa desse gás que caberia no recipiente sob as condições citadas.
8. (Ufpr 2015) Dependendo das condições do ambiente onde os espelhos devem ser utilizados, eles são fabricados com um material transparente recobrindo a superfície espelhada, com o objetivo de protegê-la. Isto aumenta a vida útil do espelho, mas introduz um deslocamento no ponto onde a luz refletida emerge, se comparado a um espelho não recoberto. A figura abaixo representa o caminho percorrido por um raio luminoso monocromático ao incidir sobre um espelho recoberto superficialmente por um material transparente com espessura T2mm e índice de refração n .2 O meio 1 é o ar, com índice de refração n11 e o meio 2 possui índice de refração n2 2. Na situação mostrada na figura,
1 45 .
θ
Utilizando estes dados, calcule a distância D entre a entrada do raio luminoso no meio 2 e sua saída, assim como está indicada na figura.
9. (Ufpr 2015) Uma esfera condutora, indicada pelo número 1 na figura, tem massa m20g e carga negativa q. Ela está pendurada por um fio isolante de massa desprezível e inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada pelo número 2 na figura, com massa M200g e carga positiva Q3 C,μ está sustentada por uma haste isolante. Ao aproximar a esfera 2 da esfera 1 ocorre atração. Na situação de equilíbrio estático, o fio que sustenta a esfera 1 forma um ângulo θ27 com a vertical e a distância entre os centros das esferas é de 10cm. Calcule a carga q da esfera 1.
Para a resolução deste problema considere g10m / s ,2 k 9 10 Nm / C9 2 2 e tan27 0,5. 10. (Ufpr 2015) Dispõe-se de três resistores iguais, cada um com uma resistência R. Os três resistores podem ser conectados de modo a formar uma associação em série ou então uma associação em paralelo. A associação dos três resistores deve ser ligada aos terminais A e B de uma fonte de força eletromotriz, mostrados na figura abaixo. Considerando estas informações:
a) Determine a resistência equivalente Rs para a associação em série e a resistência equivalente para a associação em paralelo, ambas em termos de R.
b) Determine a potência Ps dissipada em cada um dos resistores quando eles estão associados em série e a potência Pp dissipada em cada um deles quando associados em paralelo, ambas em termos de ε e R.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Tempo total do salto até atingir o solo: t t1 t2 No primeiro momento, na queda livre do paraquedista.
2 1 1 o 2 1 2 1 1 a t S v t 2 10 t 80 2 t 16 t 4 s Δ
Encontrando a velocidade no final do primeiro momento,
1 o 1 1 1 v v a t v 10 4 v 40 m s
Assim, achando o tempo do segundo momento, temos que:
2 1 2 2 2 v v a t 2 40 4 t t 9,5 s
Por fim, o tempo total será:
1 2
t t t 4 9,5 t 13,5 s
b) A distância total percorrida: ΔSt ΔS1ΔS2
A distância percorrida no primeiro momento foi dada no enunciado (80 m). Para o segundo momento, temos que:
2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 v v 2 a S 2 40 2 4 S 40 2 S 8 S 199,5 m Δ Δ Δ Δ Logo, t t S 80 199,5 S 279,5 m Δ Δ Resposta da questão 2:a) Como são desprezadas as forças dissipativas, analisando o movimento por conservação de energia mecânica, temos que:
i f i i f f f f M M p c c 2 o c 2 c c E E E E E m v E m g h 2 200 50 3,6 E 50 10 250 2 E 202,3 kJ
b) Para encontrar a distância horizontal percorrida, temos que analisar o movimento horizontal do objeto. x x x o S v t Onde, v v 55,6 m s Δ
O tempo para o movimento é o mesmo do tempo de queda do projétil. Assim,
2 y oy g t S v t 250 2 250 2 t 10 t 7,07 s Δ
Fazendo a substituição, encontramos o valor da distância percorrida pelo objeto.
x x S 55,6 7,07 S 393,1m Δ Δ Resposta da questão 3:
a) Analisando o enunciado, podemos fazer o diagrama de forças atuando na caixa.
Assim, podemos dizer que:
AT F cos F N P F sen θ θ Logo,
F cos N F cos P F sen F cos m g F sen F cos F sen m g m g F cos sen θ μ θ μ θ θ μ μ θ θ μ θ μ μ θ μ θ b) Se o ângulo for igual a zero (Força F na horizontal), teremos que:
AT F F F N P F m g μ μ μ Resposta da questão 4:
a) Utilizando os dados fornecidos no enunciado e tomando como referência o barco de trás, tem-se que: 1 1 2 2 CM 1 2 CM CM m x m x x m m 3200 0 2500 200 x 3200 2500 x 87,7 m b) Teremos: 1 1 2 2 CM 1 2 CM CM CM m v m v v m m 3200 50 2500 60 v 3200 2500 v 54,39 km h ou v 15,1m s c) Teremos:
sist. sist. CM sist. sist. Q M v Q 3200 2500 15,1 Q 86070 kg m s Resposta da questão 5: Do enunciado, teremos: 3 G M m Fg r Onde, rd Assim, a) FgFc 2 3 G M m m v r r Se, v ω r2 3 3 G M r r r ω Onde, 2 3 2 4 2 2 2 T G M 4 r r T G M r 4 T π ω π π
A parte esquerda da igualdade é composta somente de constante. Logo, 2 4 T cte. r
b) Usando os dados fornecidos, temos que:
2 2 1 2 4 4 1 2 2 4 4 4 1 1 1 1 2 4 4 4 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 T T r r T r r r T r 2 r 16 r T 1 16 T T 1 16 T T 1 T 4 Resposta da questão 6:a) Quando a mola é cortada pela metade, a constante da mola resultante é o dobro da constante elástica inicial. Logo,
2 1 k 2 k Sabendo que: m T 2 k π Assim, 1 f m 2 k π
1 1 2 2 2 1 1 1 f m 2 k 1 1 1 f f m m m 1 2 2 2 k 2 k k 2 π π π π Logo, 1 1 1 2 1 1 1 2 1 m m 1 2 2 k k 2 f 1 1 f m 1 2 m 1 k 2 k 2 f 2 f 2 π π π π
b) Pela equação do período de um sistema massa-mola em MHS, tem-se que quanto maior o k, menor será o período.
Logo, a maior frequência e o menor período ocorrerá após a divisão da mola. Resposta da questão 7:
Podemos utilizar a equação de Clapeyron para resolver a questão acima. Deve-se tomar cuidado com a utilização das unidades corretas (Volume em m ,3 Pressão em Pa e Temperatura em Kelvin)
5
3
p V n R T 2 1 10 8 10 p V n R T 8,0 300 2 n mol 3 Assim, sabendo que 1 mol tem 28 gramas:
28 g 1mol x g 2mol 3 2 x 28 3 x 18,67 g Resposta da questão 8:
Aplicando a Lei de Snell, é possível encontrar o valor no ângulo θ 2
1 1 2 2 2 2 2 n sen n sen 2 1 2 sen 2 1 sen 2 30 θ θ θ θ θ
2 2 2 sen D 2 tg sen 2 1 2 D 2 2 3 2 3 D 2 4 2 4 D 3 4 3 D 3 D 2,31mm θ θ θ Resposta da questão 9:Analisando o diagrama de forças da esfera 1,
Como a esfera está em equilíbrio, podemos dizer que:
Fel T sen 27 (1) P T cos 27 (2)
el 2 2 2 3 9 6 P F sen 27 cos 27 k Q q m g tg 27 d m g tg 27 d q k Q 20 10 10 0,5 0,1 q 9 10 3 10 q 37 nC Resposta da questão 10:a) Com os resistores em série, temos que:
S S R R R R R 3R
Com os resistores em paralelo, temos que:
p p 1 1 1 1 1 1 1 R R R R R R R 3
b) Analisando o circuito em série utilizando a Lei de Ohm, temos que:
S S U R i 3R i i 3R ε ε Assim, pela equação da potência,
2 2 S S S 2 S P R i 3R 3R P 3R ε ε Analisando o circuito em paralelo utilizando a Lei de Ohm, temos que:
p p U R i R i 3 3 i R ε ε
Assim, pela equação da potência,
2 2 2 p p p 2 2 p R 3 R 9 P R i 3 R 3 R 3 P R ε ε ε c) Teremos:
2 2 p 2 2 s p s 3 P R 3 3R P R 3R P 9 P ε ε ε ε
