Notas de aulas de Sistemas de Transportes
(parte 12)
Hélio Marcos Fernandes Viana
Tema:
Equilíbrio entre demanda e oferta (2
oParte)
Conteúdo da parte 12
1 Introdução
i) Dimensões da rede de transporte nos problemas práticos
Nos problemas práticos as redes de transportes são formadas por dezenas, centenas ou milhares de nós e de arcos (ou ligações).
OBS(s):
a) Os arcos (ou as ligações) entre dois nós da rede de transporte representa as rotas ou vias de viagem;
b) O nó (ou o centróide da zona de tráfego) é o ponto onde começam as viagens da zona, ou onde terminam as viagens destinadas à zona; e
c) Zona de tráfego pode ser um bairro, uma cidade, etc.
ii) Objetivo principal da análise de equilíbrio em rede
A análise de equilíbrio em transporte tem como objetivo principal A DETERMINAÇÃO DO CARREGAMENTO (OU TRÁFEGO) FUTURO NAS LIGAÇÕES QUE COMPÕEM A REDE DE TRANSPORTE.
OBS(s):
a) Os métodos para determinação do equilíbrio na rede de transporte foram basicamente desenvolvidos para serem aplicados em planejamento de transporte urbano;
b) O sistema de transporte urbano é considerado o mais complexo dos sistemas de transportes, pelos seguintes motivos:
O sistema de transporte urbano apresenta maior variedade de modos de transporte (Por exemplo: bicicletas, motocicletas, automóveis, etc.);
O sistema de transporte urbano apresenta maior variedade de rotas (ou rodovias); e
Etc.
c) O sistema de transporte rural é constituído pelas rodovias intermunicipais.
iii) Importância da análise de equilíbrio de redes de transportes
A análise de equilíbrio de redes de transportes é importante por 2 (dois) motivos, os quais são:
a) A análise de equilíbrio da rede de transporte possibilita identificar futuros problemas de tráfego; e
b) A análise de equilíbrio da rede de transporte permite estudar ações alternativas para evitar os problemas de tráfego.
iv) Alocação de tráfego na rede de transporte
A alocação de tráfego na rede é a última etapa, ou a 4.o (quarta) etapa do modelo sequencial que se relaciona a previsão da demanda (ou procura) futura por viagens.
OBS. O modelo sequencial foi apresentado em aluas anteriores; Além disso, o modelo seqüencial apresenta as seguintes características:
a) O modelo sequencial se relaciona às previsões de demanda (ou procura) por viagens futuras (Por exemplo: Previsão do número de viagens entre as zonas ou bairros de uma cidade daqui a 5 anos);
b) O modelo seqüencial é dividido em 4 (quatro) etapas (ou partes), as quais são: b1) Etapa da GERAÇÃO E ATRAÇÃO DE VIAGENS, que corresponde à primeira etapa do modelo sequencial;
b2) Etapa da DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS, que corresponde à segunda etapa do modelo sequencial; Observa-se que esta é a etapa de utilização dos modelos de distribuição de viagens (modelo de Fratar, ou gravitacional, ou outros);
b3) Etapa da DIVISÃO MODAL, que corresponde à terceira etapa do modelo sequencial; e
b4) Etapa da ALOCAÇÃO (OU DEFINIÇÃO) DO TRÁFEGO ÀS ROTAS (OU ÀS LIGAÇÕES), que corresponde à quarta etapa do modelo sequencial.
v) Determinação do volume de tráfego em uma ligação, em uma situação de equilíbrio entre a oferta e a demanda
Existe um custo de viagem ao usuário, que corresponde a um custo de equilíbrio, e este custo de equilíbrio ocorre quando: o volume de tráfego, que pode ser oferecido (ou suportado) pela rodovia a um custo de viagem para o usuário, é igual ao volume de tráfego que é usado (ou demandado) pelos usuários da rodovia. OBS(s):
a) Sabe-se que se os custos de viagem para o usuário da via aumentar, então a tendência é diminuir o volume de tráfego (ou de veículos) na via; e
b) Uma rodovia pode oferecer (ou suportar) grandes volumes de tráfego, porém com custos maiores para os usuários. Pois, com grades volumes de tráfego na via, o usuário tende a gastar mais com combustível, pois o tráfego na via tende a ser lento e congestionado; E neste caso o automóvel usa machas reduzidas (1.o ou 2.o marcha).
O volume de tráfego de equilíbrio em uma ligação (ou em uma rodovia)
pode ser previsto com base nos seguintes elementos:
a) Com base em um modelo sequencial;
b) Com base nos dados das zonas de tráfego (Por exemplo: Renda percapita, população, etc.);
c) Com base nos custos monetários da viagem a que os usuários da ligação (ou rodovia) estão submetidos; e
d) Com base na razão de utilização da via que é expressa pela seguinte equação: (1.1) em que:
U = razão de utilização da via;
VTV = volume de tráfego na via (veículos/h); e CTV = capacidade de tráfego na via (veículos/h).
CTV VTV U
1.2 Técnica do caminho mínimo
A técnica do caminho mínimo apresenta as seguintes características:
a) A técnica do caminho mínimo tem como objetivo diminuir os custos e o tempo de viagem para o usuário;
b) A técnica do caminho mínimo precede a alocação (ou definição) do tráfego (ou do número de viagens) nas ligações de uma rede de transporte; e
c) A técnica do caminho mínimo pode ser dividida em 3 (três) passos, os quais são descritos como se segue.
1.o (primeiro) passo: Neste passo, define-se uma rede de transporte de uma
região, sendo que a rede de transporte deve possuir (ou apresentar) os seguintes elementos:
a) O nó de origem das viagens; b) Os nós de destino das viagens; e
c) Os tempos de viagens entre cada nó da rede, os quais são escritos nas ligações (ou rodovias).
A Figura 1.1 ilustra uma rede de transporte do interior do Estado de São Paulo em que será aplicada a técnica do caminho mínimo.
Figura 1.1 - Rede de transporte do interior do estado de São Paulo em que será aplicada a técnica do caminho mínimo
Observe na Figura 1.1 que são definidos:
a) O tempo de viagem, em minutos, entre cada nó (ou cidade), o qual está escrito na ligação entre os nós; e
2.o (segundo) passo: Neste passo, anota-se ao lado de cada nó da rede o tempo
correspondente ao menor caminho de viagem em relação ao nó de origem das viagens.
OBS. O tempo do menor caminho, corresponde ao caminho com menor tempo de viagem.
A Figura 1.2 ilustra a rede de transporte em estudo com os tempos mínimos de viagem de cada nó (ou cidade) em relação à São Carlos-SP, que é o nó de origem das viagens.
Pode-se observar na Figura 1.2 que os tempos mínimos de viagem de cada nó (ou cidade) em relação à São Carlos-SP são colocados ao lado dos nós.
OBS. Os tempos mínimos de viagem são dados em minutos.
Figura 1.2 - A rede de transporte em estudo com os tempos mínimos de viagem de cada nó (ou cidade) em relação à São Carlos-SP
3.o (passo) passo:
Neste passo, são eliminadas ou apagadas as ligações entre os nós da rede, que correspondem às rotas (ou ligações) com maior tempo de viagem.
Neste passo, se obtém a árvore do menor caminho, com os tempos mínimos de viagem de cada nó em relação ao nó de origem das viagens.
OBS. A árvore do menor caminho corresponde à árvore (ou rede) com os caminhos de tempo mínimo de viagem para os nós, em relação ao nó de origem (São Carlos - SP).
A Figura 1.3 ilustra, para a rede em estudo, a árvore do menor caminho em relação a São Carlos - SP.
Observa-se, na Figura 1.3, que ao lado de cada nó se encontra o tempo mínimo de viagem (em minutos) do nó em relação à São Carlos - SP, que é o nó de origem.
Figura 1.3 - Árvore do menor caminho em relação a São Carlos-SP, considerando-se a rede em estudo
1.3 Método de alocação de tráfego tudo-ou-nada
1.3.1 Considerações iniciais acerca do método tudo-ou-nada
O método de alocação de tráfego tudo-ou-nada é uma extensão da técnica do caminho mínimo mostrada anteriormente.
O método é chamado tudo-ou-nada pelos seguintes motivos:
a) O arco ou a ligação da rede de transporte que corresponde ao caminho com menor tempo de viagem entre 2 (dois) nós recebe TODO o tráfego (ou número de viagens) do projeto em estudo; e
b) Os arcos ou ligações da rede de transporte que correspondem aos caminhos com maiores tempos de viagem entre 2 (dois) nós não recebe NADA, ou seja, não recebem nenhum tráfego ou viagens na ligação ou no arco.
O método de alocação de tráfego tudo-ou-nada permite construir uma rede de transporte com o tráfego (ou viagens) alocado (ou definido), com base no caminho correspondente ao tempo mínimo de viagem.
OBS(s):
a) Alocar o tráfego significa definir o número de viagens previstas para uma rodovia ou ligação entre 2 (duas) zonas de tráfego; e
1.3.2 Elementos necessários para fazer a alocação (ou definição) do tráfego pelo método tudo-ou-nada
Para fazer uma alocação (ou definição) do tráfego (ou de viagens) entre zonas (cidades, bairros, etc.) de uma rede de transporte pelo método tudo-ou-nada é necessário possuir os seguintes elementos:
a) Possuir a matriz origem-destino de viagens das zonas de tráfego, a qual representa o tráfego (ou as viagens) entre as zonas de tráfego em estudo; e
b) Possuir a rede temporal das zonas de tráfego, a qual dará origem à rede de transporte com o tráfego (ou com o número de viagens) alocado (ou definido).
OBS. A rede de transporte temporal das zonas de tráfego, a qual dará origem à rede de transporte com o tráfego alocado (ou definido) deverá possuir os seguintes dados básicos:
i) As zonas de tráfego, que são indicadas por quadrados com um número interior; ii) O nós ou os centróides das zonas de tráfego, que são indicados por círculos e possui a mesma numeração da zona de tráfego que ele representa;
iii) Os arcos ou as ligações, os quais representam as rodovias;
iv) O sentido ou direção do fluxo de viagens (ou do tráfego) entre os nós, que é indicado por setas presentes nos arcos (ou nas ligações); e
v) O tempo de viagem entre os nós; O tempo de viagem entre os nós é escrito ou indicado nas ligações (ou arcos) da rede temporal das zonas de tráfego.
A Figura 1.4 ilustra uma rede temporal das zonas de tráfego.
Pode-se observar, na rede temporal das zonas de tráfego da Figura 1.4, os seguintes elementos:
a) As zonas de tráfego (representadas por quadrados); b) Os nós (representados por círculos);
c) O tempo de viagem entre os nós; e
d) O sentido do fluxo do tráfego (ou das viagens) entre os nós (indicado por setas nas ligações).
1.3.3 Os 3 (três) passos para alocação do tráfego pelo método tudo-ou-nada
Um exemplo de aplicação do método tudo-ou-nada será apresentado em uma aula futura; Contudo, adianta-se que a alocação do tráfego pelo método tudo-ou-nada pode ser feita considerando-se 3 (três) passos principais que são descritos como se segue.
1.o (primeiro) passo:
Neste passo, deve-se definir o tempo mínimo de viagem (ou caminho mínimo) entre cada nó (ou centróide) das zonas;
Também neste passo, deve-se indicar com setas o sentido (ou a direção) do fluxo de viagens pelo caminho (ou arco) que possui o tempo mínimo de viagem entre os nós. Assim sendo, neste passo, para cada nó da rede é elaborado um fluxograma do tempo mínimo de viagem entre os nós.
2.o (segundo) passo: Neste passo, deve-se indicar no arco (ou ligação) dos nós,
qual é o volume parcial de viagens que partem do nó de origem em direção a cada nó de destino.
OBS(s):
a) O arco ou ligação onde é indicado o volume parcial de viagem entre os nós, deverá ser o arco ou ligação que representa o caminho com o tempo mínimo de viagem; e
b) Neste passo, é elaborado, para cada nó de origem de viagens, um fluxograma do volume parcial de viagens.
3.o (terceiro) passo: Neste passo, são definidos os volumes totais de viagens que
escoam por cada um dos arcos (ou ligações) existentes entre os nós da rede de transporte.
OBS. Maiores dúvidas sobre método de alocação de tráfego tudo-ou-nada serão tiradas em sala de aula, através de um exercício específico que é o exemplo de aplicação do método tudo-ou-nada.
1.3.4 Ponto fraco ou desvantagem do método tudo-ou-nada
O ponto fraco do método tudo-ou-nada é que o método não considera a influência do aumento do volume de tráfego sobre o nível de serviço da rodovia (ou ligação) da rede de transporte. Sabe-se que quanto maior o volume de tráfego em uma ligação ou rodovia, maior será o custo da viagem e maior será o tempo gasto na viagem por causa do engarrafamento (ou congestionamento) na rodovia. Assim sendo, se o volume de tráfego aumenta em uma ligação ou rodovia; Então o nível de serviço da ligação (ou da rodovia) PIORA, pois viajar pela ligação ou rodovia fica pior.
1.4 Método de alocação com restrição de capacidade
1.4.1 Considerações iniciais acerca do método de alocação com restrição de capacidade
O método de alocação de tráfego com restrição de capacidade é similar ao método de alocação tudo-ou-nada. Contudo, o método de alocação com restrição de capacidade leva em conta os efeitos do volume de tráfego sobre o tempo de viagem nas ligações (ou rodovias).
OBS. Sabe-se que quanto maior o volume de tráfego em uma rodovia maior será o tempo de viagem na rodovia.
Em problemas práticos, é muito trabalhoso fazer uma alocação de tráfego nas ligações (ou rodovias) de uma rede de transporte, utilizando-se o MÉTODO DE ALOCAÇÃO COM RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE.
OBS. Alocar o tráfego significa definir o número de viagens previstas para uma rodovia ou ligação entre 2 (duas) zonas de tráfego.
Geralmente, computadores são utilizados para realizar uma alocação de tráfego pelo MÉTODO DE ALOCAÇÃO COM RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE.
1.4.2 Principais passos do MÉTODO DE ALOCAÇÃO COM RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE
O programa U.S. Federal Highway Administration que faz alocação de tráfego pelo MÉTODO DE ALOCAÇÃO COM RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE funciona seguindo os seguintes passos:
1.o (primeiro) passo (da alocação com restrição de capacidade)
Neste passo, são construídas árvores de caminho mínimo usando o tempo de viagem correspondente ao tráfego de fluxo livre.
OBS. Fluxo livre significa uma condição de viagem sem engarrafamentos, em que os veículos viajam dentro de uma faixa de velocidade entre 90 e 130 km/h.
Neste passo, é definido o tempo de viagem para cada ligação (ou rodovia) da árvore para condição de fluxo livre; Ou seja, é definido o tempo t1 de cada
ligação. OBS(s):
a) t1 é o tempo de viagem entre os nós na condição de fluxo livre; e
b) Uma árvore de caminho mínimo corresponde a uma rede de transporte com as ligações (ou rodovias) que representam o menor tempo de viagem entre os nós.
2.o (segundo) passo (da alocação com restrição de capacidade)
Neste passo, é realizada a alocação do tráfego na rede usando o método tudo-ou-nada.
3.o (terceiro) passo (da alocação com restrição de capacidade)
Neste passo, é calculado o tempo t2 para cada ligação (ou rodovia) da rede
de transporte pela seguinte equação:
(1.2) em que:
t2 = tempo de viagem na ligação ou rodovia (minutos);
t1 = tempo de viagem na ligação ou rodovia na condição de fluxo livre
(minutos);
V = volume de tráfego na ligação ou rodovia (veículos/h); e C = capacidade de tráfego na ligação ou rodovia (veículos/h).
OBS. A eq. (1.2) corresponde à fórmula da U.S. Federal Highway Administration para o cálculo do tempo de viagem em ligações (ou rodovias).
4.o (quarto) passo (da alocação com restrição de capacidade)
Neste passo, são obtidas novas árvores de caminho mínimo, com o tempo de viagem das ligações (ou rodovias) entre os nós calculado pela seguinte equação:
(1.3) em que:
t3 = novo tempo de viagem nas ligações (ou rodovias), entre os nós das
árvores de caminho mínimo (minutos); e t1 e t2 já definidos anteriormente.
OBS(s):
a) Árvore de caminho mínimo é a uma rede de transporte com as ligações (ou rodovias), que correspondem ao tempo mínimo de viagem entre os nós; e
b) Será calculado pela eq.(1.3) um t3 específico para cada ligação (ou rodovia).
5.o (quinto) passo (da alocação com restrição de capacidade)
Este passo é caracterizado por um retorno ao 1.o PASSO (primeiro passo), utilizando-se o tempo de viagem igual a t3 nas ligações (ou rodovias) entre os nós.
Este passo pode corresponder ao encerramento do processo de alocação de tráfego na rede de transporte, desde que todas as ligações entre os nós da árvore de caminho mínimo do 1.o passo, apresente um erro (ou discrepância) menor que um valor de erro arbitrado inicialmente, em relação às ligações da árvore obtida no 4.o passo.
4
1 2 t . 1 0,15.V/C t 2 1 3 0,75.t 0,25.t t OBS(s):
a) Possivelmente, o valor do erro arbitrado inicialmente é definido pelo operador do programa de computador;
b) Embora, a literatura não especifique; O erro, em questão, possivelmente é relacionado ao tempo de viagem nas ligações entre os nós da rede; Ou seja, no encerramento do programa, o tempo de viagem inicial em uma ligação (do passo 1.o) deverá ser próximo ao valor do tempo de viagem calculado pelo programa (no passo 4.o); e
c) No encerramento do processo de alocação de tráfego, pelo método em questão, é obtida uma árvore de caminho mínimo. Ou seja, no encerramento do programa, é obtida uma rede de transporte com as ligações (ou rodovias) possuindo as seguintes informações:
-> O valor do tráfego (ou o número de viagens) alocado para cada ligação (ou rodovia) da rede de transporte; e
-> O tempo mínimo de viagem em cada ligação (ou rodovia) da rede de transporte.
Referências Bibliográficas
KAWAMOTO, E. Análise de sistemas de transporte. 2.ed. São Carlos - SP: Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 2004. 229p.
