Cálculos dos coeficientes de conversão de dose equivalente e dose efetiva em termos da fluência para prótons utilizando simulador antropomórfico híbrido feminino e masculino na postura vertical e sentada e o código MCNPX

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE DEPARTAMENTO DE FÍSICA NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. CÁLCULOS DOS COEFICIENTES DE CONVERSÃO DE DOSE EQUIVALENTE E DOSE EFETIVA EM TERMOS DA FLUÊNCIA PARA PRÓTONS UTILIZANDO SIMULADOR ANTROPOMÓRFICO HÍBRIDO FEMININO E MASCULINO NA POSTURA VERTICAL E SENTADA E O CÓDIGO MCNPX.. POR Matheus Carvalho Alves. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Cidade Universitária “Prof. José Aloísio de Campos” São Cristóvão – Sergipe – Brasil 2014.

(2) CÁLCULOS DOS COEFICIENTES DE CONVERSÃO DE DOSE EQUIVALENTE E DOSE EFETIVA EM TERMOS DA FLUÊNCIA PARA PRÓTONS UTILIZANDO SIMULADOR ANTROPOMÓRFICO HÍBRIDO FEMININO E MASCULINO NA POSTURA VERTICAL E SENTADA E O CÓDIGO MCNPX.. MATHEUS CARVALHO ALVES. Dissertação de Mestrado apresentada ao Núcleo de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Sergipe como requisito para a obtenção do título de Mestre em Física.. Orientador: Dr. Albérico Blohem de Carvalho Júnior. São Cristóvão - SE 2014 1.

(3) Agradecimentos. Em primeiro lugar agradeço a Jeová Deus pela vida e tudo que criou para torna-la agradável bem como por ter me permitido realizar esse trabalho. A minha família, em especial aos meus pais, Silvânia e Edemir, que me deram amor e todo o suporte durante minha vida, inclusive durante esse trabalho. Ao meu orientador Dr. Albérico Blohem de Carvalho Júnior que com paciência e sempre alegre me orientou durante o mestrado, contribuindo para o meu enriquecimento profissional. A todos os colegas do mestrado, em especial ao Felipe, Antonio, Fernanda e William, que foram grandes fontes de discussão e que me ajudaram muito no desenvolvimento do trabalho. Aos professores do Departamento de Física, que desde a graduação vêm contribuindo para a minha formação acadêmica. A meus amigos, irmãos, pais e mães espirituais que sempre me deram conselhos bíblicos enriquecedores que me ajudaram durante esses últimos dois anos e por estarem comigo nos bons e maus momentos. À Universidade Federal de Sergipe, CNPq, CAPES e INCT pelo suporte financeiro direto e indireto.. 2.

(4) SUMÁRIO Produção Científica no período ....................................................................................................5 Lista de Figuras .............................................................................................................................6 Lista de Tabelas ............................................................................................................................8 RESUMO .......................................................................................................................................9 ABSTRACT...................................................................................................................................10 1.. INTRODUÇÃO .....................................................................................................................11 1.1.. Objetivo geral .............................................................................................................13. 1.1.1. 2.. 3.. 4.. Objetivos Específicos ..........................................................................................13. REVISÃO DA LITERATURA ...................................................................................................14 2.1.. Interação dos Prótons com a matéria.........................................................................14. 2.2.. Grandezas para uso em Proteção Radiológica ............................................................21. 2.2.1.. Fluência ..............................................................................................................21. 2.2.2.. Dose Absorvida ...................................................................................................22. 2.2.3.. Dose Absorvida Média ........................................................................................22. 2.2.4.. Dose Equivalente (HT) e Fator de Peso da Radiação (wR) ....................................22. 2.2.5.. Dose Efetiva ........................................................................................................23. 2.2.6.. Coeficientes de Conversão (CC’s) .......................................................................25. 2.3.. Modelos Antropomórficos .........................................................................................26. 2.4.. O Monte Carlo ............................................................................................................28. METODOLOGIA...................................................................................................................32 3.1. O Simulador UFHADF ..................................................................................................32. 3.2. O Simulador UFHADM ................................................................................................34. 3.3. O Código MCNPX ........................................................................................................35. 3.4. Cenários de Exposição ................................................................................................39. 3.5. Conversão de um arquivo de imagem usando o recurso “Estruturas Repetidas” ......41. 3.6. Cálculo dos Coeficientes de Conversão ......................................................................42. 3.7. Cálculo dos Coeficientes de Conversão na Medula Vermelha e na Superfície Óssea .43. 3.8. Tratamento do espalhamento de nêutrons térmicos .................................................45. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................46 4.1 Comparação dos coeficientes de conversão E/ do simulador híbrido UF na postura vertical com os valores dos coeficientes de conversão E/ apresentados na ICRP (2010) ....46 4.2. Coeficientes de conversão do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada....50. 4.2.1. Coeficientes de conversão DT/ para a geometria AP .......................................54 3.

(5) 5.. 4.2.2. Coeficientes de conversão DT/ para a geometria PA .......................................56. 4.2.3. Coeficientes de conversão DT/ para a geometria RLAT e LLAT.........................59. 4.2.4. Coeficientes de conversão DT/ para a geometria ROT .....................................63. 4.2.5. Coeficientes de conversão DT/ para a geometria ISO ......................................66. 4.2.6. Coeficientes de conversão E/ para todas as geometrias .................................70. CONCLUSÃO .......................................................................................................................75. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................................78 Anexo A ......................................................................................................................................82 Anexo B ....................................................................................................................................113. 4.

(6) Produção Científica no período Trabalhos Apresentados em Congressos Alves, M. C., Matos Neto, A., Santos, W. S., Cavalcante, F. R., Carvalho Junior, A. B. Conversion coefficients for equivalent and effective doses using a sitting and standing female voxel simulator exposure to protons in antero posterior irradiation geometry. In: 17th International Conference on Solid State Dosimetry, 2013, Recife. Alves, M. C., Matos Neto, A., Santos, W. S., Cavalcante, F. R., Carvalho Junior, A. B. Avaliação da dose de radiação em simuladores antropomórficos femininos na postura sentada quando irradiado por prótons. In: XVIII ENSEF, 2013, São Cristóvão.. 5.

(7) Lista de Figuras Figura 2.1: Deposição de energia ao longo do tecido equivalente [23]. .....................................14 Figura 2.2: Ilustração do parâmetro de impacto .........................................................................15 Figura 2.3: Coeficiente de conversão para dose efetiva usando o simulador UFHADF nas geometrias de irradiação Antero Posterior (AP), Postero Anterior (PA) e Isotrópico (ISO) (autoria própria). ........................................................................................................................26 Figura 2.4: Diferenças entre um simulador matemático, um simulador voxel e um simulador hibrido. .......................................................................................................................................28 Figura 3.1: Simulador antropomórfico UFHADF nas posturas em pé e sentado. Imagem obtida usando o software Volview. [42] ................................................................................................33 Figura 3.2: Simulador UFHADM na postura vertical. Imagem obtida usando o software Volview [1]...................................................................................................................................35 Figura 3.3: Geometrias de irradiação para o simulador na postura vertical. Antero-posterior (AP), postero-anterior (PA), lateral-direita (RLAT), lateral esquerda (LLAT), rotacional (ROT) e isotropico (ISO). Imagem obtida usando o software Volview [42]. .........................................40 Figura 3.4: Representação dos comandos que definem as dimensões da aresta do voxel, através das intersecções de planos. O universo é preenchido inicialmente por vácuo. ...........................41 Figura 3.5: Representação do comando F6 para o cálculo da energia depositada para todas as partículas transportadas (h: prótons, p: fótons, n: nêutrons). ......................................................42 Figura 4.1: Comparação entre os coeficientes de conversão E/ do simulador UFH e do simulador de referência apresentado na publicação 116 da ICRP [20]. ......................................49 Figura 4.2: Coeficientes de conversão DT/ para o cérebro do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para as geometrias AP, PA, RLAT e LLAT. ..................................................51 Figura 4.3: Coeficientes de conversão DT/ para o coração do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para as geometrias AP e PA. ..........................................................................52 Figura 4.4: Coeficientes de conversão DT/ para o fígado do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para as geometrias AP e PA. ..........................................................................52 Figura 4.5: Coeficientes de conversão DT/ para a pele e a superfície óssea do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para as geometrias ROT e ISO. .................................53 Figura 4.6: Coeficientes de conversão DT/ para os ovários, bexiga, intestino delgado, cólon e útero do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para a geometria AP. ..................54 Figura 4.7: Representação da geometria de irradiação AP dos simuladores na postura vertical e sentada. ......................................................................................................................................55 Figura 4.8: Representação da geometria de irradiação PA dos simuladores na postura vertical e sentada.........................................................................................................................57 Figura 4.9: Coeficientes de conversão DT/ para a pele e músculos do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para a geometria PA. ........................................................................58 Figura 4.10: Coeficientes de conversão DT/ para a superfície óssea e medula vermelha do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para a geometria PA. ................................58 Figura 4.11: Coeficientes de conversão DT/ para os ovários, estômago e intestino delgado do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para as geometrias RLAT e LLAT. ..........60 Figura 4.12: Fatia do simulador UFHADF mostrando a posição dos ovários e braços na postura sentada (esquerda) e na postura vertical (direita)........................................................................60. 6.

(8) Figura 4.13: Fatia do simulador UFHADF mostrando a posição do baço e estômago na postura sentada (esquerda) e na postura vertical (direita)........................................................................61 Figura 4.14: Fatia frontal do simulador UFHADF mostrando a região do intestino e a posição dos braços em relação ao intestino para três fatias em profundidades diferentes na postura vertical (esquerda) e na postura sentada (direita)........................................................................62 Figura 4.15: Visão frontal do simulador na postura vertical (esquerda) e lateral do simulador na postura sentada (direita), mostrando a posição das mãos e braços do simulador. .......................63 Figura 4.16: Fatia do simulador UFHADF mostrando a posição do baço, fígado, pâncreas e rins na postura sentada (esquerda) e na postura vertical (direita). .....................................................65 Figura 4.17 Coeficientes de conversão DT/ para a bexiga e útero do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada para a geometria ROT. .....................................................................66 Figura 4.18: Coeficientes de conversão DT/ para as mamas do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada na geometria ISO. ............................................................................68 Figura 4.19: Ilustração da exposição na direção de baixo para cima apresentando a posição dos seios em relação às pernas do simulador UFHADF nas posturas vertical (esquerda) e sentada (direita).......................................................................................................................................68 Figura 4.20: Coeficientes de conversão DT/ para a bexiga e ovários do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada na geometria ISO. ......................................................................69 Figura 4.21: Coeficientes de conversão DT/ para os músculos e medula vermelha do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada na geometria ISO. .....................................................70 Figura 4.22: Comparação entre os coeficientes de conversão E/ para o simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada nas geometrias de irradiação AP, PA, RLAT, LLAT, ROT e ISO. ...................................................................................................................................................74. 7.

(9) Lista de Tabelas Tabela 2.1: Fatores de peso da radiação recomendados pela publicação 103 da ICRP (2007) [6]. ...................................................................................................................................................23 Tabela 2.2: Fatores de peso dos tecidos recomendados pela publicação103 da ICRP (2007) [6]. ...................................................................................................................................................24 Tabela 2.3: Valores dos coeficientes de variação (CV) fornecidos por Briesmeister (1986) [19]. ...................................................................................................................................................31 Tabela 3.1: Densidade e massa dos órgãos do simulador UFHADF e diferença relativa entre as massas dos órgãos do UFHADF com as recomendadas pela publicação de n° 89 e nº 110 da ICRP [6,41]. ...............................................................................................................................32 Tabela 3.2: Densidade e massa dos órgãos do simulador UFHADM e diferença relativa entre as massas dos órgãos do UFHADM com as recomendadas pela publicação de n° 89 da ICRP [41]. ...................................................................................................................................................34 Tabela 3.3: Exemplo de caracteres mnemônicos usados no bloco de superfície do arquivo de entrada do MCNPX. ...................................................................................................................37 Tabela 3.4: Exemplo de caracteres mnemônicos usados para representar grandezas a serem calculadas no MCNPX. ..............................................................................................................38 Tabela 3.5: Valores de energia de prótons simulados .................................................................40 Tabela 3.6: Valores dos Fatores de massa para os diversos ossos para a medula vermelha e a superfície óssea [6]. ....................................................................................................................43 Tabela 4.1: Comparação dos coeficientes de conversão E/ para todas as geometrias do simulador UFH e o simulador de referência apresentado na publicação 116 da ICRP [20]. .......46 Tabela 4.2: Coeficientes de conversão E/ para todas as geometrias do simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada. .........................................................................................................71. 8.

(10) RESUMO As radiações ionizantes têm um potencial danoso aos seres humanos e, por isso, a proteção de trabalhadores e de indivíduos do público é essencial para o uso seguro das mesmas nos diversos fins práticos. Desta forma, é necessário estabelecer limites de exposição com relação a estes tipos de radiação e, para tanto, são utilizadas grandezas dosimétricas como a dose equivalente e a dose efetiva. Como a dose equivalente e a dose efetiva não são medidas diretamente faz-se necessário o cálculo de coeficientes de conversão (CC’s) em âmbito computacional, pois eles relacionam estas grandezas com grandezas mensuráveis, como a fluência de partículas. Como na literatura os cenários de exposição são, em geral, construídos com simuladores implementados na postura vertical e nem sempre a exposição de indivíduos a radiação ocorre nessa postura, esse trabalho tem como finalidade, utilizar o código de transporte de radiação Monte Carlo MCNPX e o simulador antropomórfico adulto feminino UFHADF nas posturas vertical e sentada e o simulador masculino UFHADM na postura vertical para obter e comparar os coeficientes de conversão para dose absorvida (DT) e dose efetiva (E) em termos da fluência (Φ) (DT/Φ e E/Φ) para prótons monoenergéticos de 2 MeV até 10 GeV, para os cenários de irradiação ântero-posterior (AP), póstero-anterior (PA), lateral direito (RLAT), lateral esquerdo (LLAT), rotacional (ROT) e isotrópico (ISO). Na comparação dos CC’s entre o simulador UFHADF nas posturas vertical e sentada, foi observado que a diferença relativa entre os CC’s nos órgãos da região da cabeça, do tórax e do abdômen superior não foram relevantes nas geometrias de irradiação AP e PA. Já nas demais geometrias de irradiação, para alguns órgãos da região do abdômen e tórax diferenças nos CC’s foram observadas. Os órgãos que mais apresentaram diferenças nos CC’s foram o útero (538 % na geometria RLAT), a bexiga (80 % na geometria ROT) e os ovários (2861 % na geometria LLAT) que se localizam na região abdominal inferior, região onde há a diferença na posição das pernas e braços do simulador. Assim, o cálculo dos coeficientes de conversão DT/ e E/ utilizando simuladores antropomórficos na postura sentada é importante para uma estimativa mais precisa da dose em indivíduos submetidos a cenários reais de exposição à radiação.. 9.

(11) ABSTRACT Ionizing radiation has a harmful potential to humans, so the protection of workers and public individuals is fundamental for the safe use of radiation in different practical purpose. Therefore, is necessary to set exposure limits to radiation using dosimetric quantities such as equivalent dose and effective dose. However equivalent and effective dose are not directly measured, so it is necessary calculate conversion coefficients (CC’s) which relates this quantities with measured quantities such as particles fluence. In the literature exposure scenarios are, in general, built with simulator in the standing posture, but exposure of individuals to radiation can occur in other posture, so the aim of this work is calculate and compare the absorbed dose-to-fluence conversion coefficients (DT/) and effective dose-to-fluence conversion coefficients (E/) for the female hybrid simulator (UFHADF) in the standing and sitting posture and for the male hybrid simulator (UFHADM) in the standing posture using the Monte Carlo code MCNPX for monoenergetic protons from 2 MeV to 10 GeV and in the antero posterior (AP), postero anterior (PA), right lateral (RLAT), left lateral (LLAT), rotational (ROT) and isotropic (ISO) exposure scenarios. Comparing the CC’s between standing and sitting posture of UFHADF simulator, it was observed that in the AP and PA irradiation geometry the relative differences in the head, chest and the superior abdomen organs were not relevant. However in the others irradiation geometries, for some organs in the abdomen and chest region differences in CC’s were observed. The organs that presented more differences in CC’s were uterus (538 % in RLAT geometry), bladder (80 % in ROT geometry) and ovaries (2861 % in LLAT geometry) since this organs are located in the lower abdominal region, in which the position of legs and arms are different between standing and sitting posture. Calculate the DT/ e E/conversion coefficients using simulator in the sitting posture is important to estimate more precisely the dose in individuals exposed to radiation in actual scenarios.. 10.

(12) 1. INTRODUÇÃO A radiação de fundo na atmosfera é formada principalmente por raios cósmicos, onde cerca de 90% são prótons energéticos [1]. Os raios cósmicos sofrem colisões nucleares com os constituintes da atmosfera terrestre resultando na produção de radiação secundária, como prótons, nêutrons, píons e múons. À medida que a altitude aumenta a quantidade de radiação cósmica e seus subprodutos também aumenta [2]. Os tripulantes de aeronaves estão expostos a níveis elevados de radiação cósmica de origem galáctica e solar e radiação secundária produzida na atmosfera e no avião [3,4]. Na altitude de voos convencionais de aeronaves, nêutrons, prótons, fótons, elétrons, pósitrons e múons são os componentes mais significantes da radiação cósmica. Em altitudes ainda maiores, núcleos mais pesados que os prótons começam a contribuir para a exposição a radiação cósmica [3]. Segundo a publicação de nº 84 da ICRU [3], em altitudes de voos convencionais e em latitudes temperadas, as contribuições relativas aproximadas para a dose equivalente ambiental total são de 50 % devido aos nêutrons, 15 % devido aos prótons, 20 % de elétrons e pósitrons, 10 % devido aos fótons e 5 % aos múons. Dentro do avião, os prótons possuem um espectro energético de 10 MeV a 100 GeV [5]. Assim, é interessante determinar o quanto de dose de radiação um indivíduo, ao ser exposto a um feixe de prótons, recebe em uma situação real. A precisão nos cálculos de grandezas de proteção de indivíduos submetidos a radiações ionizantes é um fator determinante na avaliação dos riscos sofridos. As grandezas dose equivalente (HT) e dose efetiva (E) são usadas para especificar limites para a proteção radiológica de indivíduos ocupacionalmente expostos e de indivíduos do público, a fim de assegurar que a ocorrência de efeitos determinísticos seja mantida abaixo de níveis aceitáveis [6]. Porém, tais grandezas não são medidas diretamente, portanto é necessário utilizar coeficientes de conversão (CCs), que relacionam estas grandezas com grandezas físicas, como por exemplo, a fluência. Além disso, a implementação de técnicas invasivas para a avaliação de dose em órgãos e tecidos do corpo humano é difícil, por isso a utilização de simulações computacionais são em geral mais convenientes para esse propósito, onde o corpo humano pode ser representado de duas formas: de forma matemática (utilizando modelos de formas geométricas para representar as estruturas do corpo) ou na forma de voxel (conjunto de imagens obtidas por tomografia computadorizada, ressonância magnética ou fotografias de fatias de seções de 11.

(13) cadáveres) [7]. Chamamos estas representações de simuladores antropomórficos computacionais. Existem códigos computacionais que simulam o transporte da radiação desde sua emissão pela fonte até o ponto de interesse, considerando os tipos de interação e registrando a energia depositada no meio a ser estudado. O método muito empregado nesse tipo de simulação é o método Monte Carlo [8,9]. Assim, acoplando um simulador antropomórfico computacional (matemático ou voxel) ao código baseado no método Monte Carlo é possível simular os tipos de interação e estimar a deposição de energia nos órgãos e tecidos do simulador para vários tipos de radiação [10]. Nos cenários de exposição, os simuladores voxel implementados nos códigos de transporte de radiação estão geralmente na posição vertical (em pé), pois no processo de aquisição de imagens o paciente está na posição supina (deitado). Contudo, numa situação de exposição real um indivíduo poderia estar em uma postura diferente da vertical ou deitado. Em algumas situações o indivíduo irradiado se encontra na postura sentada, como por exemplo, tripulantes de voos comerciais e de caças militares que estão expostos à radiação secundária proveniente da interação da radiação cósmica com a atmosfera terrestre. Na literatura encontram-se trabalhos utilizando simuladores na postura sentada sendo expostos a fótons [11,12]. Atualmente, só existem estudos da estimativa de dose utilizando feixes de prótons em simuladores matemáticos e simuladores voxel na postura vertical [13,14,15,16,17]. Neste trabalho, o simulador híbrido UFHADF (University of Florida Hybrid Adult Female Phantom) [18] foi implementado no código de transporte de radiação Monte Carlo N-Particle Extended (MCNPX) [19] em duas posturas, vertical e sentada, e o simulador híbrido UFHADM (University of Florida Hybrid Adult Male Phantom) [18] na postura vertical. Todos os simuladores foram irradiados por prótons monoenergéticos nas geometrias de irradiação unidirecionais apresentadas na publicação 110 da Comissão Internacional de Proteção Radiológica [18,20].. 12.

(14) 1.1.. Objetivo geral. O objetivo principal deste trabalho foi o cálculo dos coeficientes de conversão de dose absorvida e dose efetiva em termos da fluência (DT/ e E/ de cenários de exposição utilizando o código de transporte de radiação MCNPX, o simulador antropomórfico feminino híbrido, UFHADF, implementado nas posturas vertical e sentada e o simulador antropomórfico masculino híbrido, UFHADM, na postura vertical. Foi considerada uma fonte externa plana de prótons monoenergéticos com energias variando de 2 MeV a 10 GeV nas geometrias de irradiação antero-posterior (AP), postero-anterior (PA), lateral direito (RLAT) e lateral-esquerdo (LLAT), isotrópico (ISO) e rotacional (ROT).. 1.1.1. Objetivos Específicos. . Calcular os coeficientes de conversão E/ dos simuladores UFHADF e UFHADM [18] na postura vertical e comparar com os coeficientes de conversão E/ calculados para o simulador de referência apresentado na publicação 116 da. Comissão Internacional de Proteção Radiológica [20]. . Calcular os coeficientes de conversão DT/ e E/ do simulador UFHADF na postura sentada e comparar com os coeficientes de conversão calculados para o simulador UFHADF na postura vertical..  . 13.

(15) 2.. REVISÃO DA LITERATURA. 2.1.. Interação dos Prótons com a matéria. O próton é um dos constituintes dos núcleos dos átomos e possui uma massa de 1,672 x 10-27 kg. Quando atravessa um meio, o próton perde parte de sua energia em uma única interação, sendo defletido por pequenos ângulos em cada interação. Dessa forma, prótons percorrem um caminho aproximadamente retilíneo pela matéria, ao contrário do que ocorre com os fótons e elétrons [21]. Quando os prótons atravessam um meio, a taxa de perda de energia é proporcional ao quadrado de sua carga e inversamente proporcional ao quadrado de sua velocidade. Quando a velocidade dos prótons se aproxima de zero, as ionizações aumentam consideravelmente, resultando em um pico, conhecido como pico de Bragg. O pico de Bragg ocorre imediatamente antes do fim do alcance do próton e indica a profundidade onde ocorre a região de máxima deposição de energia. Assim, a distribuição de dose de um feixe monoenergético de prótons, como pode ser observada na figura 2.1, apresenta uma região onde a dose cresce lentamente com a profundidade, chamada platô ou patamar, seguida de uma região onde a dose aumenta rapidamente e atinge seu ponto máximo (pico de Bragg) [21,22].. Energia Depositada (MeV/cm). Figura 2.1: Deposição de energia ao longo do tecido equivalente (adaptado pelo autor) [23].. Profundidade (cm). 14.

(16) Como pode ainda ser observado na Figura 2.1, quando a energia do próton aumenta a profundidade de penetração do próton no meio também aumenta. Assim, o pico de Bragg de um feixe mais energético ocorrerá em uma profundidade maior que de um feixe menos energético. As interações dos prótons com a matéria podem ser divididas em três categorias [24]: i.. Interações com o átomo como um todo;. ii.. Interações com os elétrons dos átomos;. iii.. Interações com os núcleos dos átomos;. Essas interações dependem da energia cinética do próton incidente, da característica do meio e do parâmetro de impacto. O parâmetro de impacto é definido como a distância mínima entre o alvo (átomo) e a partícula incidente, como ilustrado na Figura 2.2 [25]. Figura 2.2: Ilustração do parâmetro de impacto. Projétil (Próton). b b (parâmetro de impacto) Alvo (núcleo). Quando o parâmetro de impacto é muito maior do que as dimensões do átomo, o próton interage com o átomo como um todo, deslocando-o da sua posição original. Quando o parâmetro de impacto é comparável com as dimensões atômicas, as interações ocorrerem principalmente entre o próton e os elétrons atômicos. Se a energia adquirida pelo elétron após a interação com a partícula incidente é maior do que sua energia de ligação com o átomo, ele é ejetado e produz novas ionizações. Quando o parâmetro de impacto é menor do que o raio atômico, o próton será defletido pelo campo coulombiano do núcleo em adição à interação com os elétrons atômicos. Quando o parâmetro de impacto é muito menor do que o raio atômico, o próton penetrará no núcleo e sofrerá reações de espalhamento inelástico [25]. 15.

(17) Para entender a distribuição de dose produzida por prótons, é necessário conhecer a forma como ocorre a sua perda energética e seus espalhamentos. Quando os prótons atravessam a matéria, eles perdem energia através de colisões sucessivas com os átomos e moléculas dos materiais, onde o tipo de interação de maior importância ocorre entre os prótons e os elétrons do meio, responsável por 94 % da deposição de dose. As interações entre prótons e núcleos alteram o fluxo de prótons (reações nucleares) e a trajetória deles (espalhamentos elásticos e inelásticos) e é responsável por 6 % da deposição de dose [26]. O parâmetro mais importante que caracteriza a perda de energia dos prótons incidentes é o poder de frenamento, que é definido como a energia média liberada por unidade de comprimento da trajetória da partícula no material. A taxa média da perda energética para uma partícula pesada não relativística de velocidade v=c atravessando um segmento infinitesimal é dada por [25]:. S. 0,307 z 2 Z  C log I   2  log(1   2 )  log( 2mc 2  2 )   2   A Z. 2.1. onde z é a carga da partícula incidente, A e Z são respectivamente o peso atômico e o número atômico efetivo do meio, I é a energia de excitação média em eV,  é a razão entre a velocidade do próton e a velocidade da luz e C é a soma das correções da esfera, que leva em conta a contribuição dos elétrons dos diversos orbitais atômicos para o poder de frenamento. S é expresso em MeV.cm2/g. A energia de excitação média (I) de um átomo é definida por: Z ln I   f i ln Ei. 2.2. i. Onde fi é a constante de força do oscilador para a transição com uma energia de excitação Ei. Para a maioria dos elementos, a energia de excitação média do átomo é uma quantidade que é determinada experimentalmente para prótons [24]. Pelo fato de existir a contribuição de vários processos nesta transferência energética, o poder de frenamento é dividido em três intervalos de energia [24]: a. Baixa energia (E < 10-5 Mc2). b. Energias intermediárias (10-5 Mc2 ≤ E < Mc2). c. Alta energia (E ≥ Mc2). 16.

(18) Onde Mc2 refere-se a massa de repouso do próton, aproximadamente 938,256 MeV. Na região de baixa energia os prótons podem capturar elétrons e ser completamente neutralizados. Em energias intermediárias, ocorrem principalmente excitações e ionizações dos elétrons do meio. Podem ocorrer efeitos nucleares, mas eles são raros nessa faixa de energia. Na região de alta energia, continua ocorrendo ionizações no meio, mas as reações nucleares ganham importância, bem como à medida que a energia aumenta o efeito Bremsstrahlung se torna relevante. Uma reação nuclear consiste num processo em que uma partícula incidente interage com um núcleo alvo, tendo como resultado a produção de um núcleo residual e a ejeção de outras partículas nucleares em várias direções possíveis [27]. No caso do espalhamento de prótons por núcleos muito leves, como o hidrogênio, o núcleo de recuo também pode percorrer um caminho considerável antes de depositar completamente sua energia [28].. 2.1.1. Interação Coulombiana com os elétrons e núcleos:. Como primeira aproximação, a matéria pode ser vista como uma mistura de elétrons livres e núcleos em repouso. Quando uma partícula carregada penetra na matéria, ela irá sentir os campos eletromagnéticos dos elétrons e dos núcleos e assim sofrer interações elásticas e inelásticas. Se a partícula incidente tem 1 MeV ou mais, a energia é grande se comparada com a energia de ligação dos elétrons e assim poderá ocorrer ionizações [29]. A interação com os elétrons e com os núcleos presentes na matéria dará origem a efeitos bem distintos. Se o próton colide com o núcleo, será transferida uma pequena parte de sua energia para o núcleo, mas sua trajetória será alterada. A energia máxima transferida na colisão elástica do próton de massa “m” com um núcleo de massa “M”, usando conservação de energia e momento não relativístico, será:. 17.

(19)  4mM  1  Emáx  mv 2  2  2   m  M  . 2.3. Como o próton é muito mais “leve” que a maioria dos núcleos, a colisão com o núcleo irá causar pouca perda de energia. E se m << M, então: Emáx . 1 2  4m  mv   2 M . 2.4. No limite em que a massa do núcleo tende ao infinito, nenhuma energia será transferida. Portanto, na colisão com o núcleo o próton perderá pouca ou nenhuma energia, mas sua direção pode ser completamente mudada [29]. Por outro lado, em colisões com elétrons uma grande quantidade de energia pode ser transferida para os elétrons, mas a direção do próton incidente será mudada apenas ligeiramente. Assim, a maior parte da energia perdida pelos prótons ao passar pela matéria é devido às colisões com os elétrons, enquanto que a mudança da trajetória é devido às colisões com o núcleo. Um próton, e de maneira mais geral qualquer partícula carregada, ao atravessar a matéria deixa para trás um rastro de elétrons livres e átomos excitados que adquiriram energia nas colisões. A maioria desses elétrons recebe apenas energia suficiente para vencer a energia de ligação e sair do átomo. Contudo, alguns dos elétrons adquirem energia suficiente para percorrer distâncias macroscópicas na matéria. Esses elétrons altamente energéticos são conhecidos como raios delta. Eles têm energia suficiente para excitar ou ionizar outros átomos do meio [29]. A equação 2.1 do poder de frenamento mássico de partículas carregadas pode ser aproximada para uma forma qualitativa:. S . 1 dE z 2  MeV .cm 2    2 2   dx g   . 2.5. Para todas as partículas, a perda energética diminui com o aumento da energia e finalmente atinge uma constante independente da energia. Como as partículas perdem energia quando atravessam um meio, elas irão eventualmente perder toda sua energia cinética e ficar no repouso [29].. 18.

(20) 2.1.2. Espalhamento de Rutherford e a Teoria dos múltiplos espalhamentos.. Partículas carregadas sofrem deflexões quando passam perto dos núcleos do meio devido à interação eletromagnética. Segundo Rutherford [30], a seção de choque diferencial para o espalhamento dentro de um ângulo sólido 2πsenθdθ é:. d . 0,8139 z 2 Z 2 send 100T 2 1  sen 4    2 . 2.6. onde T é a energia cinética da partícula em MeV, θ é o ângulo de espalhamento, z é a carga da partícula incidente dividida pela carga elementar e Z é a carga do núcleo. Essa seção de choque diminui rapidamente com o aumento do ângulo, e com o aumento da energia. A consequência é que grande parte das partículas são apenas levemente defletidas. As interações hadrônicas (próton-próton) manifestam-se apenas quando a distância entre o próton e o núcleo se torna bem pequena, da ordem do diâmetro do núcleo ≈ 1,3.10-13A1/3 m. A teoria de múltiplos espalhamentos, desenvolvida por Molière [31] e aperfeiçoada por Bethe [32], é válida para ângulos de espalhamento θ ≤ 30° e leva em conta o efeito total do grande número de interações. A dedução das equações da teoria de Molière pode ser encontrada no artigo de Bethe (1953) [32]. O caso limitante aproximado para muitas colisões é uma distribuição gaussiana: f  d . 1 2 0. 2. e. 1   plano     2   0 . 2. d. 2.7. onde θ0 é a média do quadrado do ângulo de espalhamento projetado no plano e expresso por:. 0 . 2  plano . 1 2. 2  espaço. 2.8. Mostra-se experimentalmente que a fórmula de Highland [33], em radianos, fornece o melhor resultado para o cálculo da largura da gaussiana (θ0) para prótons:. 19.

(21) 0 . 14,1MeV  2 E  Mc 2. . . L  1  L   1  log X 0  9  X 0 . 2.9. onde L é a espessura do meio e X0 é o comprimento da radiação do material e caracteriza como partículas carregadas e raios γ interagem no material, M é a massa do próton, c é a velocidade da luz, E é a energia cinética do próton incidente e β é a razão entre a velocidade da partícula incidente e a velocidade da luz. O comprimento da radiação do material pode ser obtido a partir da expressão:.  183  N A 1   4r02 Z nuclear 1  Z nuclear ln  3 Z  X0 Ar nuclear  . 2.10. onde α é a constante de estrutura fina ≈1/137, r 0 é o raio clássico do elétron (. ) e NA é o número de Avogadro.. De acordo com a equação 2.9, para momento da partícula da ordem de M(βc)2 ≈ 1 MeV a partícula irá espalhar em um ângulo muito grande. Contudo, prótons de poucos MeV têm um alcance que é somente uma pequena fração do comprimento de radiação. Assim, eles irão parar antes de espalhar sobre grandes ângulos [29]. A fórmula de Highland considera que a energia cinética dos prótons permanece constante durante a passagem pelo meio, ou seja, que a espessura L tem que ser bem pequena. No caso de absorvedores espessos, é possível aplicar a equação 2.9 em pedaços finos do meio e tomar a soma do quadrado das larguras da gaussiana dos pedaços individuais [33]. Devido à característica de espalhamento dos prótons, o caminho percorrido por eles será maior, contudo a profundidade de penetração dos prótons no meio será menor que o seu alcance no mesmo meio sem considerar os múltiplos espalhamentos.. 2.1.3. Interação com os núcleos: reações nucleares.. Conforme foi dito anteriormente, quando a energia dos prótons é muito maior que a sua energia de repouso, eles terão uma probabilidade de interagir com os núcleos de forma 20.

(22) elástica ou inelástica. Isso provoca uma diminuição no fluxo de prótons em função da profundidade. Assumindo a aproximação CSDA (continuous slowing down aproximation), essa redução no fluxo é descrita como:.    0e.   N E0    a  ( E ') dE '  in  A S ( E ')  eff E  . . 2.11. onde Φ é o fluxo de prótons com energia E e Φ0 o fluxo inicial. E0 é a energia inicial, S(E) o poder de frenamento e σin(E) a seção de choque para reações nucleares inelásticas [24,28]. Com respeito aos produtos das reações, a situação é mais complicada. As partículas secundárias podem ser nêutrons, outros prótons e fragmentos de núcleos de recuo. A energia transferida para os fragmentos de recuo será depositada localmente, mas prótons secundários podem percorrer um grande caminho antes de parar. Os nêutrons secundários ou escaparão do meio ou produzirão outras reações nucleares, em que partículas terciárias podem surgir. Em geral, não é possível fazer um cálculo analítico da contribuição das reações nucleares na deposição de energia em função da profundidade.. 2.2.. Grandezas para uso em Proteção Radiológica. 2.2.1. Fluência. De acordo com a publicação de n° 85 da ICRU [34], a fluência de partículas () é definida como a quantidade de partículas (dN) que atravessam uma esfera de seção de choque de área da. Assim:. . dN da. 2.12. A unidade de fluência é expressa pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) como partículas/m2.. 21.

(23) 2.2.2. Dose Absorvida. De acordo com a publicação de n° 103 da ICRP [6], a dose absorvida (D) é uma quantidade física básica usada para todos os tipos de radiação ionizante e em qualquer geometria de irradiação. A dose absorvida é definida como a energia média ( d  ) depositada na matéria pela radiação ionizante por unidade de massa (dm). Assim:. D. d dm. 2.13. A unidade de dose absorvida é o J/kg, que é denominado de gray (Gy) de acordo com o SI.. 2.2.3. Dose Absorvida Média. Como a dose absorvida fornece um valor específico em qualquer ponto da matéria, para obter a dose absorvida num tecido ou órgão faz-se necessário obter a média da dose absorvida em um grande volume de tecido [20]. Assim a dose absorvida média é definida da seguinte forma:. DT . 1 mT.  Ddm. 2.14. mT. Onde mT é a massa do órgão ou tecido. A dose absorvida média também pode ser obtida da energia média depositada (  ) no volume de massa mT. Assim:. DT .  mT. 2.15. A unidade da dose absorvida média também é J/kg ou Gy de acordo com o SI.. 2.2.4. Dose Equivalente (HT) e Fator de Peso da Radiação (wR). 22.

(24) A definição de grandezas de proteção radiológica é baseada na dose absorvida média em um volume específico do órgão ou tecido devido ao tipo de radiação R. A grandeza de proteção dose equivalente ( H T ) é definida como o somatório, para todas as radiações envolvidas, da dose absorvida média num tecido ou órgão devido a um tipo de radiação ( DT , R ) multiplicado pela fator de toxidade dessa radiação ( wR ) [20], assim: H T   wR DT , R. 2.16. R. A dose equivalente é expressa em J/kg no SI e recebe um nome para essa unidade, denominada sievert (Sv). A tabela 2.1 apresenta os valores de wR de acordo com a ICRP publicação 103 (2007) [6]. Tabela 2.1: Fatores de peso da radiação recomendados pela publicação 103 da ICRP (2007) [6].. Fator de peso da radiação (wR) 1 1 2. Tipo de Radiação Fótons Elétrons Prótons e Píons carregados Partículas alfa, fragmentos de fissão e íons pesados. 20 Uma função contínua como função da energia de nêutrons. Nêutrons. Os fatores de peso da radiação para nêutrons são altamente dependentes da energia dos nêutrons e, portanto são definidos como função da energia dos nêutrons. As funções que descrevem os fatores de peso de nêutrons são das seguintes formas:. wR  2,5  18,2e wR  5,0  17,0e wR  2,5  3,25e. . . ln  En 2 6. , E n  1 M eV. ln  2 En 2. . 6. , 1 MeV  En  50 MeV. ln 0, 04En . 2.17. 2. 6. , En  50 MeV. 2.2.5. Dose Efetiva. De acordo com a publicação de n° 60 da ICRP [35], a dose efetiva é a soma ponderada das doses equivalentes nos tecidos. Assim:. 23.

(25) E   wT  wR DT , R   wT H T T. R. 2.18. T. Onde wT é o fator peso do tecido para o tecido T e. w. T.  1 . Os valores de wT estão. relacionados à contribuição dos tecidos e órgãos individuais para o detrimento total causado pela radiação. Os fatores de peso do tecido fornecidos na publicação de n° 103 da ICRP são apresentados na tabela 2.2 [6]. A unidade da dose efetiva é o J/kg, e recebe o nome sievert (Sv). Tabela 2.2: Fatores de peso dos tecidos recomendados pela publicação103 da ICRP (2007) [6].. Tecido Medula vermelha, cólon, pulmão, estômago, mamas e órgãos remanescentes* Gônadas Bexiga, esôfago, fígado e tireoide Superfície óssea, cérebro, glândulas salivares e pele Total. wT. ∑wT. 0,12. 0,72. 0,08 0,04 0,01. 0,08 0,16 0,04 1,00. * Os órgãos remanescentes são compostos por: adrenais, região extratorácica, vesícula biliar, coração, rins, nódulos linfáticos, musculo, mucosa oral, pâncreas, próstata, intestino delgado, baço, timo, útero.. Os valores de wT representam os valores médios para homens e mulheres de todas as idades e, portanto não estão relacionados às características de nenhum indivíduo em particular. O valor de 0,12 para os tecidos remanescentes é a média dos 13 tecidos para cada sexo apresentados na nota da tabela 2.2 [6]. De acordo com a publicação 116 da ICRP (2010) [20], para uso em proteção radiológica um único valor de dose efetiva é aplicado para ambos os sexos. A aplicação dessa aproximação é restrita à determinação da dose efetiva em proteção radiológica e, em particular, não pode ser usada para a avaliação de risco individual. A dose efetiva é então calculada da dose equivalente de cada órgão ou tecido de um simulador masculino e de um simulador feminino de acordo com a equação 2.19:.  H M  H TF  E   wT  T  2  . 2.19. Onde H TM e H TF são a dose equivalente no tecido ou órgão T do simulador masculino e feminino, respectivamente. 24.

(26) 2.2.6. Coeficientes de Conversão (CC’s). Como a grandeza de proteção dose equivalente em um órgão ou tecido e a dose efetiva não são diretamente mensuráveis, faz-se necessário o cálculo de coeficientes de conversão (CC’s), pois eles relacionam grandezas de proteção com grandezas mensuráveis, como a fluência de partículas. Assim, é possível estimar a dose efetiva de um indivíduo exposto em um cenário de irradiação através de uma medida experimental da grandeza mensurável. Os coeficientes de conversão de dose absorvida normalizada por fluência são obtidos através da razão da dose recebida pelo simulador em um órgão ou tecido específico e a fluência de partículas que são emitidas pela fonte. Assim, considerando uma fonte plana de prótons, a fluência será a razão entre o número de prótons que são emitidos e a área total da fonte plana. A Figura 2.3 apresenta os coeficientes de conversão normalizados por fluência em função da energia dos prótons. As curvas dos CC’s possuem comportamentos semelhantes e os valores coincidem quase que perfeitamente em energias acima de . Isso ocorre, porque prótons de alta energia ao interagir com a matéria provocam um cascata de radiação secundária, que inclui nêutrons e fótons, proveniente de sucessivas reações nucleares, o que explica também o aumento dos CC’s em energias acima de 1 GeV. Contudo, em baixas energias, os CC’s crescem até atingir um valor máximo (conhecido como pico de Bragg), que depende da geometria de irradiação e da morfologia do simulador utilizado, pois nessa faixa de energia os prótons têm um alcance pequeno no meio (1,2 mm em 10 MeV) e são freados sem que causem interações nucleares significativas [15] [20].. 25.

(27) Figura 2.3: Coeficiente de conversão para dose efetiva usando o simulador UFHADF nas geometrias de irradiação Antero Posterior (AP), Postero Anterior (PA) e Isotrópico (ISO) (autoria própria).. 2.3.. Modelos Antropomórficos. Em virtude da impossibilidade de posicionar dosímetros nos órgãos e tecidos do corpo humano, utilizam-se simuladores ou modelos do corpo humano, que procuram representar as estruturas externas e internas da melhor forma possível, possibilitando a avaliação da dose através da simulação de condições de exposição de indivíduos à radiação [36]. Existem três classes de modelos antropomórficos para a avaliação de dose: 1. Modelos físicos: os simuladores físicos são construídos utilizando materiais com composição e propriedades de interação com a matéria semelhantes aos materiais do corpo. O simulador físico mais conhecido e universalmente aceito é o “Alderson Rando Phantom” [37]. Os dosímetros são colocados em orifícios, devidamente projetados, existentes nos simuladores físicos.. 2. Modelos matemáticos: os simuladores matemáticos são construídos utilizando combinações de equações matemáticas (planos, esferas, cone, cilindros, etc.) para representar os diversos órgãos e tecidos do corpo, bem como as estruturas externas do corpo, como cabeça, braços e pernas, tronco, etc.. 26.

(28) 3. Modelo voxel: os simuladores voxel são construídos a partir de imagens médicas do corpo de pessoas reais, obtidas, principalmente, por Tomografia Computadorizada (TC) e Ressonância Magnética (RM), mas podendo ser obtidas também de fotografias de fatias do corpo de cadáveres humanos. Esses modelos são mais realísticos, pois representam as estruturas anatômicas do corpo humano mais fielmente, em âmbito computacional, do que os simuladores matemáticos. Voxel é a unidade volumétrica elementar de uma imagem digital ou um pixel tridimensional, que é usado para compor as estrutura do simulador. 4. Modelo híbrido: Atualmente, existem simuladores mais atuais e realistas do que os simuladores do tipo voxel. Um exemplo é o simulador “híbrido”, que é obtido a partir de imagens médicas, como nos simuladores de voxel, contudo são realizados três passos no melhoramento do simulador: primeiro as imagens são modeladas com polígonos mesh, depois ferramentas de modelamento via superfície NURBS (non-uniform rational B-spline) são utilizadas para ajustar as formas e contornos dos órgãos internos e o contorno externo do simulador e, por fim, o simulador é voxealizado [38,39]. A superfície NURBS é uma técnica de modelamento matemático amplamente usado em computação gráfica na geração de superfícies 3D e com o uso dessa técnica consegue-se representar precisamente formas analíticas padrões bem como superfícies de formas complexas necessárias para modelar certos sistemas e órgão internos. Os simuladores “híbridos” mantem a anatomia realista do simulador de voxel e a flexibilidade dos simuladores matemáticos em ajustar os contornos dos órgãos e tecidos [39]. Os modelos utilizados nesse trabalho foram os simuladores UFHADF (University of Florida Hybrid Adult Female Phantom) e o UFHADM (University of Florida Hybrid Adult Male Phantom), ambos desenvolvidos na Universidade da Flórida em parceria com o Instituto Nacional do Câncer (USA) [18]. Na figura 2.4 são representados os simuladores matemáticos, voxel e híbrido.. 27.

(29) Figura 2.4: Diferenças entre um simulador matemático, um simulador voxel e um simulador hibrido.. 2.4.. O Monte Carlo. O método Monte Carlo é um método numérico para resolver problemas matemáticos utilizando variáveis aleatórias. Esse método pode ser usado para representar teoricamente um processo estatístico, por exemplo, a interação da radiação com a matéria, e tem se tornado de grande interesse na solução de problemas complexos que não podem ser resolvidos através de métodos determinísticos [40]. Os processos físicos da interação de partículas individuais são simulados e alguns aspectos de seu comportamento são registrados, onde o comportamento médio das partículas individuais é determinado a partir do teorema do limite central [22]. Um dos fatores que fazem o método Monte Carlo ser amplamente utilizado é que ele pode, a princípio, simular problemas de transporte de radiação em qualquer geometria. Nesse método simulam-se as leis físicas que agem sobre as partículas. A exatidão dos resultados depende somente da aproximação dessas leis com a “realidade” das interações e do número de “histórias” executadas. Onde “história” é definida como o acompanhamento da “vida” da partícula, ou seja, o acompanhamento desde o momento de sua criação na fonte até o término de sua vida (escape, absorção, etc) [22]. As “histórias” são geradas por amostragem estatística. Essa amostragem é baseada na seleção de números aleatórios que descrevem o estado das partículas individuais: coordenadas espaciais, direção de propagação, energia bem como o tipo de interação. E o resultado de um cálculo representa a média de várias “histórias” executadas durante a 28.

(30) simulação [19]. Os principais componentes de um algoritmo Monte Carlo usado para simular a interação da radiação com a matéria são: . Distribuição de probabilidades: descrevem as leis físicas da interação da radiação com a matéria.. . Gerador de números pseudoaleatórios: o gerador deve ser capaz de fornecer valores aleatórios uniformemente distribuídos entre 0 e 1 (ou seja, a aleatoriedade que é necessária no método Monte Carlo), tendo um curto tempo de execução e um período longo, que produza números aparentemente independentes.. . Marcação ou contagem: são usados para armazenar os resultados das simulações registrando o número de tentativas e sucessos.. 2.4.1. Estimativa do erro no Método Monte Carlo. Seja p(x) a função de probabilidade da escolha de uma “história” de valor x. A resposta verdadeira é o valor esperado de x, X , onde: x. X   x' p( x' )dx'. 2.20. 0. X e p(x) não são conhecidos exatamente, mas a média verdadeira (Mx) pode ser estimada: Mx  x . 1 N  xi N i 1. 2.21. onde xi é o valor de x correspondente à “história” i, e N é o número total de “histórias”. Podemos estimar a variância (s2) utilizando a expressão:. s2 . 1 N  ( xi  x ) N  1 i 1. 2. 2.22. onde s é o desvio padrão de x. A variância da distribuição de médias é calculada pela equação: 29.

(31) s2 s  N 2 M. Portanto, s M . 2.23. 1 , ou seja, para reduzir s M à metade é necessário executar quatro N. vezes o número de “histórias”, ou, mantendo N constante, através de técnicas de redução de variância utilizando o teorema do limite central [22].. 2.4.2. O Teorema do Limite Central. Considerando N variáveis aleatórias idênticas e independentes x1, x2, ..., xN, de forma que a distribuição de probabilidade das variáveis coincidam, o valor esperado e a variância dessas variáveis também vão coincidir. As variáveis aleatórias podem ser contínuas ou discretas. Designando:. Mx1  Mx2  ...  MxN  m. 2.24. Dx1  Dx2  ...  DxN  b 2. 2.25. Chamando a soma de todas essas variáveis de  N :.  N  x1  x2  x3  ...  x N. 2.26. M N  M x1  x2  ...  x N   Nm. 2.27. D N  D( x1  x2  x3  ...  x N )  Nb 2. 2.28. Assim, segue-se que:. Considerando uma variável aleatória normal χ N com os mesmos parâmetros a  Nm e.   b N . Segundo o teorema do limite central, para qualquer intervalo (x’, x’’) e para grandes valores de N:. 30.

(32) x ''. Px'   N  x' '    N dx. 2.29. x'. onde  N (x) é a densidade da variável aleatória χN. Portanto, o teorema do limite central diz que a distribuição da soma de um grande número de variáveis aleatórias idênticas e independentes (  N ) é aproximadamente normal. Na realidade, as variáveis x1, x2, ..., xN não necessitam necessariamente ser idênticas e independentes, o que é requerido é que variáveis individuais x i não desempenhem papéis de grande importância na soma [40]. Utilizando o teorema do limite central, quando N >> 1, para reduzir o erro nos cálculos de Monte Carlo: x  sM  Mx  x  sM , quando o intervalo de confiança é de 68 %. x  2sM  Mx  x  2sM , quando o intervalo de confiança é de 95 %. x  3sM  Mx  x  3sM , quando o intervalo de confiança é de 99,7 %.. É possível verificar o grau de confiabilidade dos cálculos usando o método Monte Carlo através do coeficiente de variação (CV) e os valores apresentados na tabela 2.3 [19]:. CV . sM x. 2.30. Tabela 2.3: Valores dos coeficientes de variação (CV) fornecidos por Briesmeister (1986) [19].. Valores de CV 0,5 a 1 0,2 a 0,5 0,1 a 0,2 < 0,1 < 0,05. Classificação da grandeza calculada Descartável Pouco confiável Questionável Geralmente digna de confiança, exceto para detectores pontuais Geralmente digna de confiança. 31.

(33) 3. METODOLOGIA 3.1. O Simulador UFHADF. O simulador híbrido feminino adulto (UFHADF) [18] foi desenvolvido no Departamento de Engenharia Nuclear e Radiológica da Universidade da Flórida em parceria com o Instituto Nacional do Câncer (USA). Esse simulador foi construído a partir de 4 bancos de dados de imagens de tomografia computadorizada (CT). O primeiro banco de dados foi de imagens da cabeça de uma adolescente de 15 anos, o segundo foi de imagens de torso de uma mulher de 25 anos, o terceiro foi de imagens da coluna vertebral de uma adolescente de 15 anos e o quarto banco de dados foi de imagens dos braços e pernas de uma adolescente de 18 anos. A altura, peso e massas dos órgãos foram ajustados para corresponder aos dados recomendados pela ICRP 89 [18,20]. A comparação entre a massa dos órgãos do simulador UFHADF e a recomendada pela publicação de n° 89 da ICRP [41] está apresentada na Tabela 3.1. Tabela 3.1: Densidade e massa dos órgãos do simulador UFHADF e diferença relativa entre as massas dos órgãos do UFHADF com as recomendadas pela publicação de n° 89 e nº 110 da ICRP [6,41].. Adrenais Amídalas Baço Bexiga urinária Cérebro Cólon Coração Esôfago Estômago Fígado Glândulas salivares Intestino delgado Mamas Mucosa oral. 1,02 1,02 1,06 1,04 1,04 1,03 1,05 1,03 1,03 1,06. 13,1 3,1 129,9 39,5 1300,8 357,2 249,3 34,9 137,9 1388,2. 13,0 3,0 130,0 40,0 1300,0 360,0 250,0 35,0 140,0 1400,0. Massa do simulador feminino de referência (g) (ICRP 110) 13,0 3 130 40 1300,0 360,0 250,0 35,0 140,0 1400,0. 1,02. 69,9. 70,0. 70,0. 0,1%. 1,03. 578,3. 600,0. 600,0. 3,6%. 0,94 1,02. 500,0 60,0. 500,0 60,0. 1,5% 0,0%. Músculo. 1,00. 492,7 60,0 26418, 5. 17500,0. 17500,0. -51,0%. Densidade Massa Órgão/Sistema (g/cm³) (g). Massa de referência (g) (ICRP 89). Diferença relativa entre UFHADF e a ICRP 89 (%) -1,1% -2,8% 0,1% 1,2% -0,1% 0,8% 0,3% 0,3% 1,5% 0,8%. 32.

(34) Pâncreas Pele Pulmões Região extratorácica Rins Tecido esquelético Ovários Timo Tireoide Útero Vesícula biliar. 1,02 1,10 0,34. 119,7 3936,1 927,1. 120,0 2300,0 950,0. 120,0 2721,5 950,0. 0,3% -71,1% 2,4%. 1,02. 27,6. 19,0. 19,0. -45,1%. 1,05. 287,2. 275,0. 275,0. -4,4%. 1,37. 6814,4. 7800,0. 7760,1. 12,6%. 1,05 1,03 1,05 1,05 1,02. 10,7 20,0 17,0 79,2 8,1. 11,0 20,0 17,0 80,0 8,0. 11,0 20,0 17,0 80,0 10,2. 2,6% -0,1% 0,3% 1,0% -1,6%. O simulador UFHADF tem as dimensões de aresta do voxel de (3,0 x 3,0 x 3,0) mm 3 com um total de 16.829.844 voxels. Esse simulador foi modificado, por Lee e colaboradores [18], para a postura sentada através da rotação dos membros inferiores. A Figura 3.1 apresenta o simulador na postura em pé e sentado. O simulador em pé tem 1,65 m de altura com 549 imagens segmentadas, sendo cada uma representada por uma matriz de 166 linhas e 104 colunas. O simulador na postura sentado tem 1,3 m de altura, possuindo 433 imagens segmentadas, sendo cada uma representada por uma matriz de 164 linhas e 237 colunas. Figura 3.1: Simulador antropomórfico UFHADF nas posturas em pé e sentado. Imagem obtida usando o software Volview. [42]. 33.

(35) 3.2. O Simulador UFHADM. O UFHADM (University of Florida Hybrid Adult Male phantom) é um simulador híbrido masculino elaborado por Lee e colaboradores [18] através de 4 bancos de dados de imagens de CT. O primeiro banco de dados contém imagens tomográficas da cabeça de um paciente de 18 anos de idade. O segundo banco de dados consiste em imagens tomográficas do torso de um paciente de 36 anos. O terceiro banco de dados contém imagens da coluna vertebral de uma mulher de 15 anos e o quarto banco de dados consiste em imagens dos braços e pernas de um cadáver de um homem de 18 anos de idade [18]. Este simulador voxel possui as suas estruturas anatômicas comparáveis àquelas recomendadas pelo “Homem Referência” da ICRP 89 [41]. A comparação entre a massa dos órgãos do simulador UFHADM e a recomendada pela ICRP 89 [41] está apresentada na Tabela 3.2. Tabela 3.2: Densidade e massa dos órgãos do simulador UFHADM e diferença relativa entre as massas dos órgãos do UFHADM com as recomendadas pela publicação de n° 89 da ICRP [41].. Órgão/Sistema Adrenais Amídalas Baço Bexiga urinária Cérebro Cólon Coração Esôfago Estômago Fígado Glândulas salivares Intestino delgado Mamas Mucosa oral Músculo Pâncreas Pele Próstata Pulmões Região extratorácica Rins Tecido esquelético. Massa de referência (g) (ICRP 89) 13,8 14,0 2,9 3,0 148,3 150,0 47,8 50,0 1442,3 1450,0 366,9 370,0 330,2 330,0 39,6 40,0 147,6 150,0 1787 1800,0 83,0 85,0 629,3 650,0 24,9 25,0 73,8 73,0 39916,6 29000,0 139,2 140,0 5153,1 3300,0 16,9 17,0 1098,2 1200,0 35,9 28,0 321,3 310,0 9093,4 10500,0. Densidade Massa (g/cm³) (g) 1,03 1,03 1,06 1,04 1,04 1,03 1,05 1,03 1,03 1,06 1,03 1,03 0,94 1,03 1,02 1,03 1,10 1,03 0,33 1,03 1,05 1,37. Diferença relativa entre UFHADM e a ICRP 89 (%) 1% 3% 1% 4% 1% 1% 0% 1% 2% 1% 2% 3% 0% -1% -38% 1% -56% 1% 8% -27% -4% 13% 34.

(36) Testículos Timo Tireoide Vesícula biliar. 1,04 1,03 1,05 1,03. 34,7 24,8 19,4 10,3. 35,0 25,0 20,0 10,0. 1% 1% 3% -3%. Este simulador consiste de 586 imagens segmentadas, sendo cada uma representada por uma matriz de 194 linhas e 104 colunas. Possui um número total de 11.823.136 voxels, sendo que os voxels possuem dimensões de (3 x 3 x 3) mm 3 cada. Figura 3.2: Simulador UFHADM na postura vertical. Imagem obtida usando o software Volview [42].. 3.3. O Código MCNPX. O código de transporte de partículas MCNPX foi utilizado no presente trabalho para simular o transporte de prótons através do simulador antropomórfico UFHADF em duas posturas (sentado e em pé) e o simulador UFHADM na postura sentado, com o objetivo de obter a estimativa de dose em órgãos desses simuladores. O código Monte Carlo MCNPX (Monte Carlo N-Particle Extended) [43] é utilizado para simular o transporte e interação da radiação com a matéria. Esse código foi desenvolvido a partir de dois pacotes de transporte de radiação bem estabelecidos, o MCNP (Monte Carlo N-Particle) e o LAHET (Los Alamos High-Energy Transport) [43]. O código MCNP foi originalmente desenvolvido no Los Alamos National 35.