Luana Fontenele Verdant
Envelhecimento da Popula¸
c˜
ao e a proje¸
c˜
ao
da demanda por servi¸
cos de sa´
ude no
Estado do Rio de Janeiro
Niter´oi - RJ, Brasil 20 de dezembro de 2018
Universidade Federal Fluminense
Luana Fontenele Verdant
Envelhecimento da Popula¸
c˜
ao e a
proje¸
c˜
ao da demanda por servi¸
cos de
sa´
ude no Estado do Rio de Janeiro
Trabalho de Conclus˜ao de Curso
Monografia apresentada para obten¸c˜ao do grau de Bacharel em Estat´ıstica pela Universidade Federal Fluminense.
Orientador: Prof. M´arcia Marques de Carvalho
Niter´oi - RJ, Brasil 20 de dezembro de 2018
Universidade Federal Fluminense
Luana Fontenele Verdant
Envelhecimento da Popula¸
c˜
ao e a proje¸
c˜
ao
da demanda por servi¸
cos de sa´
ude no Estado
do Rio de Janeiro
Monografia de Projeto Final de Gradua¸c˜ao sob o t´ıtulo “Enve-lhecimento da Popula¸c˜ao e a proje¸c˜ao da demanda por servi¸cos de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro”, defendida por Luana Fontenele Verdant e aprovada em 20 de dezembro de 2018, na cidade de Niter´oi, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca examinadora constitu´ıda pelos professores:
Profa. Dra. M´arcia Marques de Carvalho Departamento de Estat´ıstica – UFF
Prof. Dr. Jos´e Rodrigo de Moraes Departamento de Estat´ıstica – UFF
Profa. Dra. Ludmilla da Silva Viana Jacobson Departamento de Estat´ıstica – UFF
Resumo
A popula¸c˜ao brasileira est´a envelhecendo rapidamente sendo que a popula¸c˜ao idosa ´e a que mais utiliza os servi¸cos de sa´ude, em termos relativos. Segundo a pesquisa ”Acesso e utiliza¸c˜ao dos servi¸cos de sa´ude”do IBGE, enquanto 62% dos homens e 66% das mulheres de at´e 18 anos procuraram o servi¸co de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro, 72% dos homens e 77% das mulheres de 65 anos ou mais procuraram. O objetivo dessa pesquisa ´e projetar a demanda por servi¸cos de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro para 2018 e 2030, utilizando o n´umero de pessoas por sexo e faixa et´aria fornecidas pela pesquisa Proje¸c˜ao Demogr´afica da Popula¸c˜ao do IBGE, de 2000 a 2030 e aplicar sobre esse n´umero de pessoas a probabilidade de cada grupo de sexo-faixa et´aria procurar o servi¸co de sa´ude. A probabilidade de procurar o servi¸co de sa´ude ser´a estimada utilizando o modelo log´ıstico bin´ario com base nos microdados dos Suplementos das PNAD de 2003 e 2008 que tratam do acesso e utiliza¸c˜ao dos servi¸cos de sa´ude. A maioria dos idosos s˜ao do sexo feminino e entre 60 a 64 anos de idade. O maior percentual de procura pelo servi¸co de sa´ude est´a na rede p´ublica. A partir da probabilidade estimada de procura po algum servi¸co de sa´ude, projetou-se a demanda por servi¸co de sa´ude para os anos de 2018 e 2030. O n´umero de idosos que ir˜ao procurar o servi¸co de sa´ude ter´a um grande aumento para os pr´oximos anos. Consequentemente, precisar´a aumentar a quantidade de servi¸cos de sa´ude, principalmente os p´ublicos.
Palavras-chaves:Regress˜ao log´ıstica bin´aria. Envelhecimento da popula¸c˜ao. Pesquisa Na-cional por Amostra de Domic´ılios. Servi¸cos de sa´ude.
Agradecimentos
Primeiramente, agrade¸co a Deus por ter me dado essa oportunidade e for¸ca para continuar nela ultrapassando as barreiras que surgiram. A meus pais Ana Maria Fontenele Parente, Jarbas de Souza Verdant Filho e meu namorado Paulo Hon´orio por terem me apoiado em todos os momentos e incentivando dia ap´os dia.
A minhas amigas, que apesar da distˆancia, estiveram sempre torcendo pelo meu su-cesso. Aos amigos que fiz no decorrer da gradua¸c˜ao no qual fizeram essa fase mais des-contra´ıda.
Agrade¸co tamb´em ao IBGE e TRE pela oportunidade de poder colocar em pr´atica os conhecimentos adquiridos na universidade al´em de ter recebido muitos conselhos profissi-onais.
A minha orientadora M´arcia Marques de Carvalho pela paciˆencia, dedica¸c˜ao e por me guiar na reta final da gradua¸c˜ao compartilhando seus conhecimentos.
Sum´
ario
Lista de Figuras Lista de Tabelas 1 Introdu¸c˜ao p. 10 2 Objetivos p. 13 2.1 Objetivo Geral . . . p. 13 2.2 Objetivos Espec´ıficos . . . p. 13 3 Materiais e M´etodos p. 14 3.1 Bases de Dados . . . p. 14 3.1.1 Suplemento da Pesquisa Nacional por Amostra de Domin´ıciliosde 2003 e 2008 . . . p. 14 3.1.2 Proje¸c˜ao da Popula¸c˜ao . . . p. 15 3.2 Ferramentos utilizadas . . . p. 15 3.3 Popula¸c˜ao de estudo . . . p. 15 3.4 Vari´aveis utilizadas . . . p. 16 3.5 Modelos para Vari´avel Dependente Bin´aria . . . p. 17 3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria . . . p. 18 3.6.1 Especifica¸c˜ao do modelo . . . p. 18 3.6.2 M´etodo de M´axima Pseudo - Verossimilhan¸ca . . . p. 21 3.6.3 Raz˜ao de chance (OR) . . . p. 23 3.6.4 Teste de Wald de significˆancia individual dos parˆametros do modelo p. 24
3.6.5 Teste de Wald de significˆancia geral . . . p. 25 3.6.6 Intervalo de confian¸ca para os parˆametros e para a Raz˜ao de chance) p. 26 3.6.7 Avalia¸c˜ao da capacidade preditiva do modelo . . . p. 26 3.6.8 Curva ROC . . . p. 27 3.7 Medidas de qualidade do ajuste . . . p. 27 3.8 Descri¸c˜ao da metodologia da Proje¸c˜ao . . . p. 28
4 Resultados p. 30
4.1 Estat´ısticas descritivas . . . p. 30 4.2 Modelos de regress˜ao log´ıstico bin´ario para os anos de 2003 e 2008 . . . p. 32 4.3 Proje¸c˜ao da procura por algum servi¸co de sa´ude para os anos de 2018 e
2030 . . . p. 35
5 Conclus˜ao p. 39
Referˆencias p. 41
Lista de Figuras
1 Compara¸c˜ao gr´afica das distribui¸c˜oes acumulada log´ıstica e normal. . . p. 18 2 Curva ROC do ano de 2003 e a ´area sob a curva ´e 0,537 . . . p. 34 3 Curva ROC do ano de 2008 e a ´area sob a curva ´e 0,553 . . . p. 35 4 Probabilidade estimada de procurar algum servi¸co de sa´ude nos anos de
2003 e 2008 por sexo e faixa et´aria. . . p. 36 5 Estimativa dos idosos que ir˜ao procurar algum servi¸co de sa´ude no Estado
do Rio de Janeiro por sexo e faixa et´aria. . . p. 37 6 Evolu¸c˜ao da demanda por servi¸cos de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro. p. 37 7 Fonte: DATASUS - Quantidade de estabelecimentos no Estado do Rio
Lista de Tabelas
1 Caracter´ısticas da popula¸c˜ao do Estado do Rio de Janeiro . . . p. 16 2 Classifica¸c˜ao das unidades segundo as categorias preditas e observadas
da vari´avel resposta. . . p. 27 3 Percentual de pessoas por sexo, faixa et´aria acima de 60 anos de idade,
procurou ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude, tipo de rede e servi¸co, 2003 e
2008. . . p. 30 4 Percentual de idosos que procuraram ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude por
sexo e faixa et´aria,2003 e 2008. . . p. 32 5 Percentual de pessoas por sexo e faixa et´aria acima de 60 anos de idade
que procurou ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude na rede p´ublica, 2003 e 2008. p. 32 6 Resultados do ajuste do modelo log´ıstico completo para o ano de 2003
com as medidas de raz˜ao de chance da procura de algum servi¸co de sa´ude com os respectivos intervalos de 95% de confian¸ca, p-valores dos testes
de Wald (individual e geral). . . p. 33 7 Resultados do ajuste do modelo log´ıstico completo para o ano de 2008
com as medidas de raz˜ao de chance da procura de algum servi¸co de sa´ude com os respectivos intervalos de 95% de confian¸ca, p-valores dos testes
de Wald (individual e geral). . . p. 33 8 Tabela de classifica¸c˜ao dos anos de 2003 e 2008. . . p. 34 9 Medidas de avalia¸c˜ao do poder discriminat´orio do modelo. . . p. 34 10 Probabilidade estimada e a chance estimada de procura algum servi¸co
de sa´ude nos anos de 2003. . . p. 35 11 Probabilidade estimada e a chance estimada de procura algum servi¸co
10
1
Introdu¸
c˜
ao
De acordo com a Organiza¸c˜ao Mundial da Sa´ude em 1984, idoso, segundo o ponto de vista cronol´ogico, ´e aquele indiv´ıduo que tem 60 anos ou mais de idade. Por´em, nos pa´ıses desenvolvidos predomina, a defini¸c˜ao de idoso, a idade de 65 anos ou mais(OMS [1]). O Brasil adota os 60 anos, segundo a legisla¸c˜ao, s˜ao elas: o Decreto nº 1948/96, que regulamenta a Lei nº 8842/94, estabelece a Pol´ıtica Nacional do Idoso(BRASIL [2]). Al´em disso, o pa´ıs possui o Estatuto do Idoso, Lei nº 10.741, de 1 de outubro de 2003(BRASIL [3]), definindo assim a faixa et´aria da popula¸c˜ao idosa, 60 anos ou mais.
O envelhecimento da popula¸c˜ao ´e um efeito da redu¸c˜ao da taxa de fecundidade e um aumento da expectativa de vida principalmente nos pa´ıses desenvolvidos. A popula¸c˜ao fica mais idosa quando a taxa de fecundidade ´e menor que 2. Ocasionando assim uma transi¸c˜ao demogr´afica, modificando a forma da pirˆamide et´aria onde a base, composta por jovens, fica estreita e o topo, representado por idosos, aumenta(RAMOS,VERAS e KALACHE [4]). Durante os anos de 1940 e 1960 houve uma diminui¸c˜ao significativa na taxa de mortalidade tendo a fecundidade em n´ıveis elevados gerando assim uma popula¸c˜ao mais jovem(FRIAS,CARVALHO [5]). Depois dos anos 60 teve um crescimento da popula¸c˜ao idosa desencadeando um processo de transi¸c˜ao da estrutura et´aria. Pode-se dizer que, no futuro, ter´a uma popula¸c˜ao quase constante, entretanto mais idosa e com uma taxa de crescimento baixa(CARVALHO [6]).
Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios em 2015 do IBGE, os idosos correspondiam a cerca de 14,3% dos indiv´ıduos, de modo que, em 2050, corresponder˜ao aproximadamente 30% da popula¸c˜ao brasileira, ou seja, 64 milh˜oes de pessoas(IBGE [7]). As pesquisas mostram que as Regi˜oes Sudeste e Sul registraram, em 2015, os maiores percentuais de idosos do pa´ıs com, respectivamente, 15,7% e 16%(IBGE [8]). O processo de envelhecimento no Rio de Janeiro tem crescido cada vez mais em rela¸c˜ao as demais Unidades da Federa¸c˜ao(IBGE [9]).
1 Introdu¸c˜ao 11
consequˆencias para o sistema de sa´ude, como o aumento de atendimentos aos portadores de doen¸cas crˆonicas n˜ao transmiss´ıveis, t´ıpicas da popula¸c˜ao idosa que permanecem por anos e precisam de cuidados regulares, medica¸c˜ao cont´ınua e exames peri´odicos(VERAS [10]). Em raz˜ao do r´apido envelhecimento populacional tem-se uma preocupa¸c˜ao quanto ao aumento da demanda por servi¸cos de sa´ude no geral e consequentemente a eleva¸c˜ao dos seus custos(CAMARANO [11]).
Atrav´es da Constitui¸c˜ao Federal Brasileira de 1988 foi criado o Sistema ´Unico de Sa´ude (SUS) que diz que “A Sa´ude ´e direito de todos e dever do Estado”. O SUS oferece desde o atendimento para uma avalia¸c˜ao cl´ınica at´e servi¸cos de alta complexi-dade como o transplante de ´org˜aos, para toda a popula¸c˜ao do pa´ıs(MS [12]). Por´em, a percep¸c˜ao, em um ponto de vista geral sobre o desempenho dos servi¸cos p´ublico, dos bra-sileiros ´e que o sistema ´e deficiente, desigualdade no atendimento, atendimento ´e prec´ario com alto custo(SANTOS, LACERDA [13]). Essa nova estrutura demogr´afica e epide-miol´ogica mostra uma necessidade de aten¸c˜ao `a sa´ude da popula¸c˜ao com 60 anos ou mais de idade(PARAHYBA, SIM ˜OES [14]).
Alguns estudos norte-americanos que relacionam as diferen¸cas de gˆenero na sa´ude definem que os homens sofrem mais de doen¸cas crˆonicas fatais, enquanto as mulheres apresentam com mais frequˆencia doen¸cas de curta dura¸c˜ao, sintomas habituais, doen¸cas agudas e transit´orias e doen¸cas crˆonicas n˜ao fatais gerando assim um grande volume de demanda no uso dos servi¸cos m´edicos principalmente para o sexo feminino(BIRD, RIE-KER [15]). O padr˜ao da utiliza¸c˜ao de servi¸cos de sa´ude de um certo grupo populacional ´e principalmente explicado pelo perfil de necessidade de sa´ude(HULKA, WHEAT [16]). As crian¸cas e os idosos s˜ao os que utilizam mais os servi¸cos de sa´ude devido a uma grande ocorrˆencia de doen¸cas al´em de necessitarem de a¸c˜oes de preven¸c˜ao para reduzir a incapa-cidade funcional e as doen¸cas crˆonicas, em compara¸c˜ao ao restante da popula¸c˜ao(VERAS [17]). Na maior parte dos casos, as mulheres tendem a utilizar mais os servi¸cos do que os homens devido as demandas associadas `a gravidez e ao parto al´em de estarem mais preocupadas com seu estado de sa´ude(VERBRUGGE [18]).
Pode-se observar atualmente pela sociedade a queda da qualidade da sa´ude p´ublica nos estados brasileiros e consequentemente a precariedade do SUS relacionado a uma de-ficiˆencia na estrutura f´ısica das Unidades B´asicas de Sa´ude e hospitais, a falta de equipa-mentos m´edicos, exames, medicamentos b´asicos para diabetes, hipertens˜ao ou antibi´oticos. A dificuldade no acesso e a inefic´acia dos servi¸cos p´ublicos de sa´ude acaba tendo um efeito negativo na sa´ude dos indiv´ıduos contribuindo para hospitais extremamente cheios, filas
1 Introdu¸c˜ao 12
enormes onde os pacientes precisam de uma consulta, um exame ou at´e mesmo de uma cirurgia(MADEIRO [19]).
O pr´oximo cap´ıtulo apresenta os objetivos do estudo. Em seguida, o cap´ıtulo 3 trata da Metodologia, da base de dados do Suplemento da Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios, a Proje¸c˜ao da Popula¸c˜ao, popula¸c˜ao de estudo, ferramentas utilizadas e as vari´aveis presentes no trabalho. J´a no cap´ıtulo 4 mostra os resultados das an´alises e, por fim, a conclus˜ao.
13
2
Objetivos
2.1
Objetivo Geral
Projetar a demanda por servi¸cos de sa´ude dos idosos, 60 anos ou mais de idade, no Estado do Rio de Janeiro para os anos de 2018 e 2030.
2.2
Objetivos Espec´ıficos
Encontrar a oferta atual de servi¸cos de sa´ude em termos de hospitais, cl´ınicas de atendimento, laborat´orios no Estado do Rio de Janeiro;
Estimar a probabilidade da procura por algum servi¸co de sa´ude dos idosos no Es-tado do Rio de Janeiro atrav´es do modelo log´ıstico bin´ario e os microdados dos Suplementos da Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios (PNAD) de 2003 e 2008;
Projetar a demanda dos servi¸cos de sa´ude para os pr´oximos anos utilizando a es-timativa do n´umero de idosos por sexo e faixa et´aria em 2018 e 2030 segundo a Proje¸c˜ao Demogr´afica da Popula¸c˜ao e a probabilidade de procurar os servi¸cos de sa´ude, estimado pelo modelo.
14
3
Materiais e M´
etodos
3.1
Bases de Dados
3.1.1
Suplemento da Pesquisa Nacional por Amostra de
Do-min´ıcilios de 2003 e 2008
A Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios (PNAD) ´e uma pesquisa realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estat´ıstica (IBGE) na qual tem como objetivo a elabora¸c˜ao de informa¸c˜oes b´asicas para o estudo do desenvolvimento socioeconˆomico do Pa´ıs. A PNAD foi definida para atender in´umeros prop´ositos, incluindo as ´areas demogr´aficas, de sa´ude, consumo alimentar e nutri¸c˜ao, condi¸c˜oes de habita¸c˜ao e equi-pamentos dom´esticos, educa¸c˜ao e cultura, e n´ıvel econˆomico do domic´ılio(IBGE [8]). A estrutura da pesquisa considera dois n´ıveis de informa¸c˜ao. A pesquisa levanta carac-ter´ısticas relacionadas aos domic´ılios e tamb´em sobre os indiv´ıduos residentes. Na parte dos domic´ılios tem informa¸c˜oes sobre caracter´ısticas gerais, condi¸c˜ao de ocupa¸c˜ao, abas-tecimento de ´agua, esgotamento sanit´ario, caracter´ısticas das fam´ılias, entre outras. J´a na parte dos residentes, tˆem-se informa¸c˜oes demogr´aficas, cor e ra¸ca, migra¸c˜ao, escolaridade, sa´ude(TRAVASSOS [20]).
Os suplementos da PNAD realizados em convˆenio entre o IBGE e o Minist´erio da Sa´ude, divulgou informa¸c˜oes relacionadas as caracter´ısticas de sa´ude da popula¸c˜ao bra-sileira. Essa pesquisa apresenta o perfil das necessidades do Pa´ıs quanto aos servi¸cos de sa´ude utilizando indicadores tais como autoavalia¸c˜ao de sa´ude, grau de dificuldade na realiza¸c˜ao de atividades, como tamb´em os tipos de cobertura dos planos de sa´ude e o atendimento no Sistema ´Unico de Sa´ude (SUS)(IBGE [21]).
Com rela¸c˜ao ao plano amostral, a PNAD ´e executada atrav´es de uma amostra pro-babil´ıstica de domic´ılios, realizada em todo o territ´orio nacional, obtida em trˆes est´agios de sele¸c˜ao, onde os munic´ıpios formam as unidades prim´arias, os setores censit´arios for-mam as unidades secund´arias e os domic´ılios formam as unidades terci´arias. No primeiro
3.2 Ferramentos utilizadas 15
est´agio, os munic´ıpios foram classificados em duas categorias: autorrepresentativas e n˜ao autorrepresentativas e nesta segunda categoria os munic´ıpios passaram por um processo de estratifica¸c˜ao onde cada estrato foi selecionado com reposi¸c˜ao e com probabilidade proporcional `a popula¸c˜ao residente de acordo com o Censo Demogr´afico 2000. No se-gundo est´agio, os setores censit´arios foram selecionados em cada munic´ıpio tamb´em com probabilidade proporcional e com reposi¸c˜ao, sendo que o n´umero de unidades domiciliares existentes ´e utilizado como medida de tamanho. E no terceiro e ´ultimo est´agio, foram selecionados, com mesma probabilidade, em cada setor censit´ario, os domic´ılios particu-lares e as unidades de habita¸c˜ao em domic´ılios coletivos para observar as caracter´ısticas dos moradores(IBGE [22]).
3.1.2
Proje¸
c˜
ao da Popula¸
c˜
ao
As proje¸c˜oes populacionais tˆem grande importˆancia para o c´alculo de indicadores sociodemogr´aficos para assim executar pol´ıticas p´ublicas de maneira mais eficaz e poste-riormente poder avaliar o impacto dessas pol´ıticas. A uni˜ao dessas pol´ıticas engloba os dados mais atuais do crescimento demogr´afico como a migra¸c˜ao, fecundidade, mortalidade entre outras a partir do Censo Demogr´afico e outras fontes.
As proje¸c˜oes da popula¸c˜ao est˜ao dispon´ıveis, por Unidade da Federa¸c˜ao, do ano de 2000 at´e 2030. Essas proje¸c˜oes s˜ao elaboradas pela Gerˆencia de Estudos e An´alises da Dinˆamica Demogr´afica do IBGE e a ´ultima atualiza¸c˜ao foi em 2013. A tabela da proje¸c˜ao da popula¸c˜ao do Estado do Rio de Janeiro, por sexo e faixa et´aria, a partir dos 60 anos, est´a dispon´ıvel no Apˆendice A para os anos 2003, 2008, 2018 e 2030.
3.2
Ferramentos utilizadas
Como os microdados da PNAD foram coletados atrav´es de um plano amostral com-plexo, ser´a utilizado para fazer as an´alises descritivas e ajustar o modelo de regress˜ao log´ıstico bin´ario o pacote survey do R e desta forma incorporar o desenho amostral na parte descritiva e no ajuste do modelo.
3.3
Popula¸
c˜
ao de estudo
Popula¸c˜ao idosa com 60 anos ou mais de idade, de ambos os sexos e residente no Estado do Rio de Janeiro.
3.4 Vari´aveis utilizadas 16
3.4
Vari´
aveis utilizadas
A Tabela 1 apresenta as vari´aveis que foram consideradas no estudo e suas respectivas categorias.
Tabela 1: Caracter´ısticas da popula¸c˜ao do Estado do Rio de Janeiro
Vari´
aveis de estudo
Categorias
Sexo Feminino / Masculino
Idade 60 a 64 anos / 65 a 69 anos / 70 a 74
anos / 75 a 79 anos / 80 anos ou mais
Procurou algum lugar, servi¸co ou profissional de sa´ude para atendimento relacionado `a pr´opria
sa´ude nas duas ´ultimas semanas
Sim / N˜ao / Sem declara¸c˜ao
Onde procurou o primeiro atendimento de sa´ude nas duas ´
ultimas semanas, independente de ter sido, ou n˜ao, atendido
Farm´acia / Posto ou centro de sa´ude / Consult´orio m´edico particular /
Consult´orio odontol´ogico / Consult´orios de outros profissionais de sa´ude / Ambulat´orio ou consult´orio de empresa ou sindicato / Ambulat´orio
ou consult´orio de cl´ınica / Pronto-socorro ou emergˆencia / Hospital / Laborat´orio ou cl´ınica para
exames complementares / Atendimento domiciliar / Outro /
Sem declara¸c˜ao
Rede que prestou o principal atendimento
P´ublica / Particular / N˜ao sabe / Sem declara¸c˜ao
3.5 Modelos para Vari´avel Dependente Bin´aria 17
3.5
Modelos para Vari´
avel Dependente Bin´
aria
Segundo Dem´etrio e Cordeiro [23] a vari´avel dependente Y pode ser cont´ınua ou discreta, com uma distribui¸c˜ao de probabilidade com m´edia E[Y ] = µi, i = 1, 2, ..., n. O
modelo de regress˜ao ´e escrito da seguinte forma:
Y = µ + , onde
Y ´e o vetor da vari´avel dependente de dimens˜ao n × 1; µ = E[Y] = Xβ, componente sistem´atico;
X ´e a matriz das vari´aveis independentes do modelo de dimens˜ao n × p; β ´e o vetor de parˆametros de dimens˜ao p × 1;
o componente aleat´orio de dimens˜ao n × 1 com distribui¸c˜ao normal ∼ N (0, σ2I). Dessa forma, Y ∼ N (µ, σ2I), onde I corresponde a matriz identidade e o vetor de m´edia
µ ´e equivalente ao preditor linear do componente sistem´atico.
A fun¸c˜ao de liga¸c˜ao relaciona a m´edia da vari´avel dependente ao preditor linear.
ηi = g(µi), para todo i ∈ {1, 2, ..., n}
em que g(µi) ´e uma fun¸c˜ao de liga¸c˜ao.
Os modelos lineares generalizados podem ser utilizados quando existe uma ´unica vari´avel dependente Y associada a um conjunto de vari´aveis independentes com uma amostra de n observa¸c˜oes.
De acordo com Gujarati [24] para modelar regress˜oes onde a vari´avel resposta seja dicotˆomica, pode-se utilizar duas fun¸c˜oes: logit(log´ıstica) e o probit(normal). A principal diferen¸ca entre a logit e a probit est´a no peso das suas caudas, ou seja, log´ıstica tem caudas mais achatadas. Ent˜ao, a curva da normal(probit) se aproxima dos eixos mais rapidamente do que a curva log´ıstica conforme observado na Figura 1.
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 18
Figura 1: Compara¸c˜ao gr´afica das distribui¸c˜oes acumulada log´ıstica e normal.
3.6
Modelo de Regress˜
ao Log´ıstica Bin´
aria
De acordo com Montgomery e Runger [25] a an´alise de regress˜ao ´e a uni˜ao de ferra-mentas estat´ısticas que s˜ao utilizadas para modelar e estudar as poss´ıveis rela¸c˜oes entre as vari´aveis que est˜ao relacionadas de maneira n˜ao determin´ıstica. ´E importante saber que o objetivo de uma an´alise que utiliza esse m´etodo ´e encontrar o modelo que me-lhor representa a rela¸c˜ao entre um conjunto de vari´aveis independentes e uma vari´avel dependente(HOSMER,LEMESHQW e STURDIVANT [26]).
O modelo log´ıstico bin´ario ´e um modelo linear generalizado sendo especificado atrav´es de trˆes componentes: uma componente aleat´oria, a qual identifica `a distribui¸c˜ao de proba-bilidade da vari´avel dependente, uma componente sistem´atica, que caracteriza uma fun¸c˜ao linear entre as vari´aveis independentes e uma fun¸c˜ao de liga¸c˜ao onde representa a rela¸c˜ao matem´atica entre o preditor linear e o valor esperado da vari´avel resposta(FIGUEIRA [27]).
Nesta se¸c˜ao ser´a ilustrado o modelo de regress˜ao log´ıstica com base no livro Applied Logistic Regression do Hosmer e Lemeshow. [26]
3.6.1
Especifica¸
c˜
ao do modelo
Considerando p vari´aveis independentes, utiliza-se π(x) = E[Y |X] para representar a m´edia condicional de Y dado X, onde Y ´e a vari´avel resposta dicotˆomica, X ´e denotada por X = (x1, x2, ..., xp−1) e π(x) ´e a probabilidade do evento de interesse referente ao
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 19 por: π(x) = e β0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 1 + eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 (3.1) ´
E necess´ario uma transforma¸c˜ao na fun¸c˜ao de π(x) para obter o modelo de Regress˜ao Log´ıstica e essa transforma¸c˜ao ´e chamada de logit sendo definida por:
ln π(x) 1 − π(x) = β0+ β1x1+ β2x2+ ... + βp−1xp−1 (3.2) g(x) = β0+ β1x1+ β2x2+ ... + βp−1xp−1 (3.3)
A partir da express˜ao 3.2, pode-se obter a express˜ao 3.1 como ilustrado a seguir: ln π(x) 1 − π(x) = β0+ β1x1+ β2x2+ ... + βp−1xp−1 π(x) 1 − π(x) = e β0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 π(x) = [1 − π(x)]eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 π(x) = eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 − π(x)eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 π(x)[1 + eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1] = eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 π(x) = e β0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1 1 + eβ0+β1x1+β2x2+...+βp−1xp−1
Utilizando uma amostra selecionada da PNAD de Y , denotados por (y1, y2, ..., yn),
referentes aos valores de xi para i = 1, 2, ..., n, o logit da equa¸c˜ao (3.3) fica assim:
g(x1) = β0+ β1x11+ β2x12+ ... + βp−1x1(p−1)
g(x2) = β0+ β1x21+ β2x22+ ... + βp−1x2(p−1)
...
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 20
Analogamente, na forma matricial:
g(x1) g(x2) ... g(xn) = 1 x11 x12 ... x1(p−1) 1 x21 x22 ... x2(p−1) ... ... ... ... ... 1 xn1 xn2 ... xn(p−1) n×p β0 β1 ... βp−1 (3.4)
Neste trabalho ser´a utilizado um modelo de regress˜ao log´ıstica com duas vari´aveis categ´oricas (sexo e faixa-et´aria) da seguinte forma:
π(xi) = P [Yi = 1|Si, F2i, F3i, F4i, F5i] ln π(xi) 1 − π(xi) = β0 + β1Si+ 5 X j=2 βjFji onde: lnh π(xi) 1−π(xi) i
= ´e o logaritmo da chance do i -´esimo indiv´ıduo procurar algum servi¸co de sa´ude
π(xi) = probabilidade do i -´esimo indiv´ıduo procurar algum servi¸co de sa´ude
β0 = intercepto do modelo
β1 = ´e o efeito principal do n´ıvel ”sexo feminino”em compara¸c˜ao ao n´ıvel de referˆencia
”sexo masculino”
β2 = ´e o efeito principal do n´ıvel ”ter 60 a 64 anos de idade”em compara¸c˜ao ao n´ıvel de
referˆencia ”ter 80 anos ou mais de idade”
β3 = ´e o efeito principal do n´ıvel ”ter 65 a 69 anos de idade”em compara¸c˜ao ao n´ıvel de
referˆencia ”ter 80 anos ou mais de idade”
β4 = ´e o efeito principal do n´ıvel ”ter 70 a 74 anos de idade”em compara¸c˜ao ao n´ıvel de
referˆencia ”ter 80 anos ou mais de idade”
β5 = ´e o efeito principal do n´ıvel ”ter 75 a 79 anos de idade”em compara¸c˜ao ao n´ıvel de
referˆencia ”ter 80 anos ou mais de idade”
Si =
(
1 se o indiv´ıduo i for do sexo feminino 0 se o indiv´ıduo i for do sexo masculino
F2i=
(
1 se o indiv´ıduo i tiver 60 a 64 anos de idade 0 se o indiv´ıduo i n˜ao tiver 60 a 64 anos de idade
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 21
F3i=
(
1 se o indiv´ıduo i tiver 65 a 69 anos de idade 0 se o indiv´ıduo i n˜ao tiver 65 a 69 anos de idade
F4i=
(
1 se o indiv´ıduo i tiver 70 a 74 anos de idade 0 se o indiv´ıduo i n˜ao tiver 70 a 74 anos de idade
F5i=
(
1 se o indiv´ıduo i tiver 75 a 79 anos de idade 0 se o indiv´ıduo i n˜ao tiver 75 a 79 anos de idade
3.6.2
M´
etodo de M´
axima Pseudo - Verossimilhan¸
ca
Para ajustar o modelo de regress˜ao log´ıstica representado na equa¸c˜ao (3.2) precisa-se estimar os valores dos parˆametros desconhecidos β = (β0, β1, ..., βp−1) a partir do M´etodo
de M´axima Verossimilhan¸ca (MV). Por´em, a Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios ´e uma pesquisa que usa um plano amostral complexo devendo incorpor´a-lo no ajuste do modelo. Este novo m´etodo ´e chamado de M´etodo de M´axima Pseudo-Verossimilhan¸ca (MPV)(SILVA [28]).
O MPV tem como objetivo estimar os parˆametros do modelo baseado na modelagem da superpopula¸c˜ao. No caso da regress˜ao log´ıstica bin´aria, pode-se atribuir 0 para fracasso ou 1 para sucesso a Y. Ent˜ao a express˜ao para π(xi) dada na equa¸c˜ao (3.1) propicia a
probabilidade condicional denotada por P [Yi = 1|xi]. J´a a express˜ao para 1 − π(xi) gera
a probabilidade condicional P [Yi = 0|xi]. Ou seja, uma forma de expressar a fun¸c˜ao de
verossimilhan¸ca para o par (xi, yi) ´e atrav´es da fun¸c˜ao de probabilidade da distribui¸c˜ao
Bernoulli da seguinte forma:
f (yi) = π(xi)yi[1 − π(xi)]1−yi,
para valores yi = 0 ou yi = 1, para todo i ∈ {1, 2, ..., N }
Como as observa¸c˜oes y1, y2, ..., yN s˜ao independentes e identicamente distribu´ıdas, a
fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca da popula¸c˜ao ´e escrita como o produto das fun¸c˜oes de proba-bilidade da seguinte forma:
L(β) =
N
Y
i=1
π(xi)yi[1 − π(xi)]1−yi (3.5)
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 22 ln L(β) = ln( N Y i=1 π(xi)yi[1 − π(xi)]1−yi) ln L(β) = N X i=1 yiln(π(xi)) + (1 − yi) ln(1 − π(xi)) (3.6)
Para encontrar o valor de β que maximiza a equa¸c˜ao (3.6) tem-se que derivar essa fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca da popula¸c˜ao em rela¸c˜ao a β igualando as mesmas `a zero:
∂ ∂βln L(β) = N X i=1 ui(β) = 0 (3.7) onde ui(β) = ∂
∂β ln f (yi) o escore do i -´esimo elemento da popula¸c˜ao. O valor obtido pela equa¸c˜ao (3.7) ´e chamado de pseudo-parˆametro.
A soma dos escores da popula¸c˜ao, tamb´em chamado de vetor de totais populacionais, ´e dado por: T (β) = N X i=1 ui(β) (3.8)
Para estimar este vetor de totais utiliza-se um estimador linear ponderado da seguinte forma: ˆ T (β) = n X i=1 wiui(β) (3.9)
onde wi ´e o peso amostral do i -´esimo indiv´ıduo da amostra e ui(β) ´e o vetor de
dimens˜ao P × 1 dos escores do i -´esimo indiv´ıduo da amostra.
Ao igualar a equa¸c˜ao (3.9) `a zero encontra-se o estimador de MPV, denotado por ˆ
βM P V. Tendo o seguinte modelo ajustado:
ˆ π(xi) =
ex0iβˆM P V
1 + ex0iβˆM P V
(3.10)
utiliza-3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 23
se o m´etodo da lineariza¸c˜ao de Taylor da seguinte forma:
d V ar( ˆβM P V) = [ˆJ( ˆβM P V)]−1V ard " n X i=1 wiui( ˆβM P V) # [ˆJ( ˆβM P V)]−1 (3.11) onde ˆ J( ˆβM P V) = ∂ ∂β ˆ T (β) β= ˆ βM P V = n X i=1 ∂ ∂βui(β)
β=βˆM P V ´e uma matriz sim´etrica de
di-mens˜ao p × p d
V arhPn
i=1wiui( ˆβM P V)
i
´e o estimador da matriz de variˆancia-covariˆancia dos totais amos-trais dos escores ponderados.
3.6.3
Raz˜
ao de chance (OR)
Sabe-se que a chance (odds) de um evento ocorrer ´e determinada atrav´es da raz˜ao entre p que ´e a probabilidade de sucesso e 1 − p a probabilidade de fracasso.
odds = p
1 − p 0 ≤ p ≤ 1 e odds ≥ 0
Foi abordado na Se¸c˜ao 3.6.2 que π(xi) = P [Yi = 1|xi]. Portanto, a chance de sucesso
(y = 1), considerando um modelo log´ıstico simples, fica da seguinte forma:
odds(x) = π(x) 1 − π(x)
Logo, a raz˜ao de chance(OR) entre os n´ıveis x + 1 e x ´e definida por:
OR = odds(x + 1) odds(x) OR = π(x+1) 1−π(x+1) π(x) 1−π(x) OR = e ˆ β0+ ˆβ1(x+1) eβˆ0+ ˆβ1x = eβ1
E eβˆ1 ser´a uma estimativa para a raz˜ao de chance. Analogamente, para o caso
m´ultiplo, tem-se que a raz˜ao de chance entre xj + 1 e xj ´e eβj considerando que as
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 24
3.6.4
Teste de Wald de significˆ
ancia individual dos parˆ
ametros
do modelo
Para avaliar se existe rela¸c˜ao significativa entre a vari´avel explicativa xj e a vari´avel
resposta pode-se utilizar o Teste de Wald de significˆancia individual considerando o n´ıvel de significˆancia de 5%.
1. Hip´oteses a serem testadas
(
H0 : βj = 0
H1 : βj 6= 0
2. Estat´ıstica de teste
Sob H0: βj = 0, tem-se que:
Z = ˆ βj r d V ar ˆβj ∼ N (0, 1) 3. Regi˜ao cr´ıtica RC = {z ∈ R, ||z| > zα/2} 4. Tomada de decis˜ao
Rejeita-se H0 ao n´ıvel de significˆancia de 5% se o valor observado(zobs) da estat´ıstica
de teste Z pertencer `a regi˜ao cr´ıtica concluindo-se que existe rela¸c˜ao significativa en-tre a vari´avel explicativa xj e a chance em favor da ocorrˆencia do evento de interesse.
Caso contr´ario, n˜ao h´a evidˆencias para rejeitar a H0ao n´ıvel de significˆancia de 5% e
dessa forma n˜ao existe rela¸c˜ao significativa entre a vari´avel explicativa xj e a chance
em favor da ocorrˆencia do evento de interesse.
Pode-se analisar a significˆancia da rela¸c˜ao atrav´es do p-valor do teste bilateral da seguinte forma:
p − valor = 2 × P [Z > |zobs|]
Logo, rejeita-se a H0 ao n´ıvel de significˆancia de 5% se o p-valor ≤ 0,05 e conclui-se
que existe rela¸c˜ao significativa entre a vari´avel explicativa xj e a chance em favor
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 25
para rejeitar a H0 ao n´ıvel de significˆancia de 5% e dessa forma n˜ao existe rela¸c˜ao
significativa.
3.6.5
Teste de Wald de significˆ
ancia geral
De acordo Pessoa e Silva [29], uma outra forma de avaliar a significˆancia dos parˆametros do modelo ´e pelo teste de Wald geral considerando o n´ıvel de significˆancia de 5%.
1. Hip´oteses a serem testadas
(
H0 : Cβ = 0
H1 : Cβ 6= 0
onde
C ´e a matriz de dimens˜ao R × P de posto completo R e 0 um vetor de dimens˜ao R × 1.
2. Estat´ıstica de teste
Sob H0: Cβ = 0, tem-se que:
XW2 = (C ˆβ)[C dV ar( ˆβ)C0]−1(C ˆβ) onde
ˆ
β ´e o estimador de MPV e dV ar( ˆβ) ´e o estimador da matriz de variˆancia-covariˆancia do estimador MPV.
Segundo Binder (1983), normalidade assint´otica do estimador de MPV e a con-sistˆencia do estimador da matriz de variˆancia-covariˆancia resulta em:
XW2 ∼ X2 R
Pode-se usar tamb´em uma aproxima¸c˜ao:
F = X
2 W
R ∼ F(R,v) onde
v = m − H ´e o n´umero de UPAs menos o n´umero de estratos do plano amostral. 3. Regi˜ao cr´ıtica
3.6 Modelo de Regress˜ao Log´ıstica Bin´aria 26
4. Tomada de decis˜ao
Rejeita-se H0 ao n´ıvel de significˆancia de 5% se o valor observado(fobs) da estat´ıstica
de teste F pertencer `a regi˜ao cr´ıtica conclui-se que h´a evidˆencias de que pelo me-nos um dos n´ıveis da vari´avel explicativa tem efeito significativo. Sen˜ao, n˜ao h´a evidˆencias para rejeitar a H0 ao n´ıvel de significˆancia de 5% e dessa forma os n´ıveis
da vari´avel explicativa n˜ao tem efeito significativo.
3.6.6
Intervalo de confian¸
ca para os parˆ
ametros e para a Raz˜
ao
de chance)
O intervalo de confian¸ca para o parˆametro βj ´e baseado na estat´ıstica de Wald Z que
segue uma distribui¸c˜ao normal padr˜ao. Desse modo, considerando o n´ıvel de confian¸ca de 100(1 − α)%: ICβj;100(1−α)% = " ˆ βj − zα/2 r d V ar ˆβj ; ˆβj + zα/2 r d V ar ˆβj # (3.12)
Do mesmo modo, pode-se encontrar o intervalo de confian¸ca para a raz˜ao de chance considerando o n´ıvel de confian¸ca de 100(1 − α)%:
ICORj;100(1−α)% = eβˆj−zα/2 q d V ar(βˆj); eβˆj+zα/2 q d V ar(βˆj) (3.13)
3.6.7
Avalia¸
c˜
ao da capacidade preditiva do modelo
A partir do modelo estimado π(xi), pode-se verificar a capacidade preditiva do modelo.
Dado a vari´avel xj, sabe-se que ˆπ(xi) = P [yi = 1|xj]. Para fazer as previs˜oes, deve-se
encontrar o valor de ˆyi para uma vari´avel qualquer utilizando:
ˆ yi =
(
1, se ˆπ(xi) > k
0, se ˆπ(xi) ≤ k
Uma forma de medir a capacidade preditiva do modelo ´e atrav´es da sensibilidade e da especificidade. Enquanto a sensibilidade ´e uma medida que mostra a propor¸c˜ao de verdadeiros positivos, a especificidade mostra a propor¸c˜ao de verdadeiros negativos.
3.7 Medidas de qualidade do ajuste 27
Tabela 2: Classifica¸c˜ao das unidades segundo as categorias preditas e observadas da vari´avel resposta.
Categorias preditas Categorias observadas
yi = 0 yi = 1 Total ˆ yi = 0 a b a + b ˆ yi = 1 c d c + d Total a + c b + d N = a + b + c + d Sensibilidade = P [ˆyi = 1|yi = 1] = P [ˆyi = 1 ∩ yi = 1] P [yi = 1] = d b + d × 100 Especificidade = P [ˆyi = 0|yi = 0] = P [ˆyi = 0 ∩ yi = 0] P [yi = 0] = a a + c × 100 Taxa Global = a + d a + b + c + d × 100
Quanto maior a sensibilidade ou quanto maior for especificidade pode-se concluir que o modelo est´a bem melhor ajustado. E o aumento de um gera a diminui¸c˜ao da outra.
3.6.8
Curva ROC
A curva ROC ´e um gr´afico que representa uma rela¸c˜ao entre a sensibilidade e os complementares das especificidades para ter o melhor ponto de corte (k). O melhor ponto de corte ´e o que maximiza os valores da sensibilidade e especificidade. Para medidas de sensibilidade e especificidade entre 50% e 80% considera-se que a capacidade preditiva ´e razo´avel(MAROCO [30]).
Uma outra forma de verificar a capacidade preditiva do modelo ´e pela ´area sob a curva ROC. Quanto mais a curva fica pr´oxima do canto superior esquerdo do gr´afico, maior o poder discriminat´orio do modelo ajustado. Se a ´area sob a curva for maior ou igual a 0,7 mostra que o pode discriminat´orio ´e aceit´avel (MAROCO [30]).
3.7
Medidas de qualidade do ajuste
Segundo Long e Freese [31] R2 McFadden’s serve para fazer a compara¸c˜ao entre o
modelo apenas com o intercepto e o modelo ajustado sob considera¸c˜ao sendo definido por:
3.8 Descri¸c˜ao da metodologia da Proje¸c˜ao 28
R2M cF = 1 − ln bL(MF ull) ln bL(MIntercept)
Se o modelo somente com o intercepto for igual ao modelo ajustado, o resultado do R2 McFadden’s = 0
Para resultados bin´arios R2 Efron’s define o ˆπ(x) e igual:
REf ron2 = 1 − PN i=1(yi−π(xb i)) 2 PN i=1(yi− ¯y)2
Na sele¸c˜ao do modelo para a regress˜ao log´ıstica utiliza-se a compara¸c˜ao entre todos os modelos poss´ıveis atrav´es do Crit´erio da Informa¸c˜ao de Akaike (AIC) ou Crit´erio da In-forma¸c˜ao Bayesiana (BIC) onde ambos dependem da fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca. Quanto menor for os valores do AIC e BIC, melhor ´e o ajuste do modelo.
AIC = −2 ln L( ˆβ) + 2p BIC = −2 ln L( ˆβ) + p ln n
onde p = n´umero de parˆametros e n = tamanho da amostra
3.8
Descri¸
c˜
ao da metodologia da Proje¸
c˜
ao
Esta se¸c˜ao foi baseada em uma pesquisa feita pelo Instituto de Pesquisa Econˆomica Aplicada(IPEA [32]).
O primeiro passo desse trabalho foi a consulta ao n´umero projetado da popula¸c˜ao dada pelo IBGE, da forma que est´a localizada no Apˆendice A.
Njk(t) = n´umero de pessoas da faixa et´aria j, do sexo k no ano t
onde j =
1 se a faixa et´aria for 60 a 64 anos 2 se a faixa et´aria for 65 a 69 anos 3 se a faixa et´aria for 70 a 74 anos 4 se a faixa et´aria for 75 a 79 anos
3.8 Descri¸c˜ao da metodologia da Proje¸c˜ao 29
k = (
1 se for mulher
0 se for homem e categoria de referˆencia
t = 2003, 2008, 2018, 2030
O segundo passo foi estimar a partir do modelo de regress˜ao log´ıstica a probabilidade de um indiv´ıduo da faixa et´aria j, do sexo k procurar algum servi¸co de sa´ude nos anos 2003 e 2008 considerando os Suplementos de Sa´ude da PNAD de 2003 e 2008.
ˆ
πjk(t) = P (Yi = 1|sexo k,faixa et´aria j) (3.14)
t = 2003, 2008
Supondo que a probabilidade estimada da faixa et´aria j e sexo k no ano de 2003 seja aproximadamente dos anos de 2018 e 2030, projeta-se o n´umero de idosos que v˜ao procurar algum servi¸co de sa´ude em 2018 e 2030 seguindo o sexo e a faixa et´aria conforme a equa¸c˜ao (3.15): Zjk(t) = Njk(t) × ˆπjk(2003) (3.15) N I(t) = 5 X j=1 1 X k=0 Zjk(t) (3.16) onde t = 2018, 2030 ;
Njk(t) = n´umero de pessoas da faixa et´aria j, do sexo k no ano t;
Zjk(t) - n´umero de idosos na faixa et´aria j e sexo k no ano que ir˜ao procurar algum servi¸co
de sa´ude;
30
4
Resultados
Nesse cap´ıtulo ser˜ao abordados os resultados das an´alises descritivas e do ajuste do modelo log´ıstico bin´ario, a proje¸c˜ao da demanda por servi¸cos de sa´ude dos idosos, 60 anos ou mais de idade, no Estado do Rio de Janeiro para os anos de 2018 e 2030.
4.1
Estat´ısticas descritivas
A tabela 3 mostra o percentual da popula¸c˜ao por sexo e faixa et´aria acima de 60 anos de idade, procurou ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude, tipo de rede e servi¸co nos anos de 2003 e 2008. Observa-se que h´a mais pessoas do sexo feminino com 59,12% e 59,59% nos anos de 2003 e 2008, respectivamente. Sobre a faixa et´aria, a quantidade de pessoas ´e maior nas duas primeiras faixas. Em rela¸c˜ao `a procura, mais da metade dos idosos(77,37% e 76,54%) n˜ao procuraram algum servi¸co de sa´ude em ambos os anos, por´em do ano de 2003 para 2008 houve um pequeno aumento de 3,67% no percentual de procura. A rede p´ublica tem uma procura maior em 2003 e 2008 com, respectivamente, 53,43% e 51,55%. O tipo de servi¸co com maior procura pelos idosos para atendimento foi em posto ou centro de sa´ude(33,53% e 34,42%), seguido de consult´orio m´edico particular(29,99% e 29,54%).
Tabela 3: Percentual de pessoas por sexo, faixa et´aria acima de 60 anos de idade, procurou ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude, tipo de rede e servi¸co, 2003 e 2008.
Vari´aveis 2003 2008
Faixa et´aria
60 a 64 anos 29,31% 30,01% 65 a 69 anos 23,55% 23,96% 70 a 74 anos 21,41% 18,82% 75 a 79 anos 14,25% 14,17% 80 anos ou mais 11,48% 13,02% Total 100% 100% Sexo Feminino 59,12% 59,59% Masculino 40,88% 40,41% Total 100% 100%
4.1 Estat´ısticas descritivas 31
Vari´aveis 2003 2008
Procurou algum servi¸co de sa´ude
Sim 22,63% 23,46% N˜ao 77,37% 76,54% Total 100% 100% Rede de servi¸co P´ublico 53,43% 51,55% Particular 46,25% 48,33% N˜ao sabe 0,31% 0,12% Total 100% 100% Tipo de Servi¸co
Posto ou centro de sa´ude 33,53% 34,42%
Consult´orio m´edico particular 29,99% 29,54%
Consult´orio odontol´ogico 1,19% 4,30%
Consult´orios de outros profissionais de sa´ude 1,34% 1,25% Ambulat´orio ou consult´orio de empresa ou sindicato 0,67% 0,90% Ambulat´orio ou consult´orio de cl´ınica 8,60% 8,58%
Pronto socorro ou emergˆencia 4,94% 3,73%
Hospital 18,16% 14,96%
Laborat´orio ou cl´ınica para exames complementares 0,38% 0,93%
Atendimento domiciliar 1,06% 1,14%
Outro 0,15% 0,23%
Total 100% 100%
A tabela 4 mostra o percentual de pessoas com 60 anos ou mais de idade que pro-curaram ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2003 e 2008 segundo a faixa et´aria e sexo. J´a a tabela 5 ´e referente as pessoas que procuraram ou n˜ao a rede p´ublica em ambos anos segundo faixa et´aria e sexo.
De acordo com a tabela 4, pode-se notar que entre as mulheres, 76,10% n˜ao procura-ram algum servi¸co de sa´ude em 2003 e 76,13% em 2008. Enquanto que os homens, 79,21% n˜ao procuraram algum servi¸co de sa´ude em 2003 e 77,14% em 2008 tendo assim um au-mento na procura de quase 10%. Em rela¸c˜ao as faixas et´arias observa-se tamb´em que em ambos os anos, mais da metade n˜ao procura algum servi¸co de sa´ude, por´em de 2003 para 2008 o percentual de idosos nas faixas mais elevadas aumenta enquanto os idosos de 60 a 64 anos de idade tem uma diminui¸c˜ao de, aproximadamente, 12% na procura por algum servi¸co de sa´ude.
Em rela¸c˜ao a tabela 5, observa-se que os idosos de 60 a 64 anos de idade s˜ao os que mais procuram os servi¸cos p´ublicos com 61,60% e 57,85% em 2003 e 2008, respectivamente. J´a a faixa que com o menor percentual de procura pelos servi¸cos p´ublicos ´e de 80 anos ou mais com 45,35% em 2003 e 47,62% em 2008. Sobre o sexo, a diferen¸ca de procura entre homens e mulheres ´e muito pequena em 2003 e em 2008 os homens tiveram, aproximadamente,
4.2 Modelos de regress˜ao log´ıstico bin´ario para os anos de 2003 e 2008 32
11% a mais que as mulheres.
Tabela 4: Percentual de idosos que procuraram ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude por sexo e faixa et´aria,2003 e 2008.
Procurou algum servi¸co de sa´ude
Vari´aveis 2003 2008
Sim N˜ao Sim N˜ao
Faixa et´aria
60 a 64 anos 20,14% 79,86% 17,94% 82,06% 65 a 69 anos 22,14% 77,86% 24,71% 75,29% 70 a 74 anos 24,28% 75,72% 25,64% 74,36% 75 a 79 anos 25,15% 74,85% 27,23% 72,77% 80 anos ou mais 23,83% 76,17% 26,60% 73,40% Sexo Feminino 23,90% 76,10% 23,87% 76,13% Masculino 20,79% 79,21% 22,86% 77,14%
Tabela 5: Percentual de pessoas por sexo e faixa et´aria acima de 60 anos de idade que procurou ou n˜ao algum servi¸co de sa´ude na rede p´ublica, 2003 e 2008.
Procurou algum servi¸co de sa´ude na rede p´ublica
Vari´aveis 2003 2008
Sim N˜ao Sim N˜ao
Faixa et´aria
60 a 64 anos 61,60% 38,40% 57,85% 42,15% 65 a 69 anos 54,40% 45,60% 53,62% 46,38% 70 a 74 anos 52,32% 47,68% 48,23% 51,77% 75 a 79 anos 47,40% 52,60% 47,65% 52,35% 80 anos ou mais 45,35% 54,65% 47,62% 52,38% Sexo Feminino 53,61% 46,39% 49,14% 50,86% Masculino 53,59% 46,41% 55,37% 44,63%
4.2
Modelos de regress˜
ao log´ıstico bin´
ario para os
anos de 2003 e 2008
Os resultados do ajuste do modelo com as duas vari´aveis explicativas, foram apresen-tados nas tabelas 6 e 7.
O ajuste do modelo, considerando o n´ıvel de significˆancia de 5%, apresentou um efeito significativo entre o sexo e a chance de procura por algum servi¸co de sa´ude no ano de 2003(p-valor = 0,028). Por´em, no ano de 2008 passou a ser n˜ao significativo(p-valor = 0,608). Na vari´avel faixa et´aria, no ano de 2003, nenhum dos n´ıveis tem efeito significativo
4.2 Modelos de regress˜ao log´ıstico bin´ario para os anos de 2003 e 2008 33
ao contr´ario de 2008 onde a faixa de 60 a 64 anos de idade passou a ser significativa com p-valor <0,01.
Pode-se observar tamb´em que quanto ao sexo, as mulheres tem uma chance de procura por algum servi¸co de sa´ude 19% maior que os homens em 2003. Em rela¸c˜ao a faixa et´aria, os idosos de 60 a 64 anos de idade tem uma chance de procura por algum servi¸co de sa´ude 17,8% menor que os idosos de 80 anos ou mais. J´a em 2008, passa a ser 39,5% menor. Tabela 6: Resultados do ajuste do modelo log´ıstico completo para o ano de 2003 com as medidas de raz˜ao de chance da procura de algum servi¸co de sa´ude com os respectivos intervalos de 95% de confian¸ca, p-valores dos testes de Wald (individual e geral).
2003
Vari´aveis Beta OR IC 95% Teste de Wald
P-valor individual
P-valor geral Constante -1,283 0,277 [0,21 ; 0,366] <0,01
Faixa et´aria
60 a 64 anos -0,196 0,822 [0,61 ; 1,107] 0,197 0,263 65 a 69 anos -0,076 0,927 [0,682 ; 1,259] 0,626 70 a 74 anos 0,04 1,041 [0,783 ; 1,385] 0,781 75 a 79 anos 0,089 1,093 [0,776 ; 1,538] 0,612 80 anos ou mais - 1 - -Sexo Feminino 0,174 1,190 [1,02 ; 1,389] 0,028 0,028 Masculino - 1 -
-Tabela 7: Resultados do ajuste do modelo log´ıstico completo para o ano de 2008 com as medidas de raz˜ao de chance da procura de algum servi¸co de sa´ude com os respectivos intervalos de 95% de confian¸ca, p-valores dos testes de Wald (individual e geral).
2008
Vari´aveis Beta OR IC 95% Teste de Wald
P-valor individual
P-valor geral Constante -1,038 0,354 [0,283 ; 0,443] <0,01
Faixa et´aria
60 a 64 anos -0,502 0,605 [0,469 ; 0,781] <0,01 <0,01 65 a 69 anos -0,097 0,908 [0,706 ; 1,167] 0,451 70 a 74 anos -0,047 0,954 [0,73 ; 1,247] 0,732 75 a 79 anos 0,033 1,034 [0,79 ; 1,353] 0,81 80 anos ou mais - 1 - -Sexo Feminino 0,036 1,036 [0,904 ; 1,187] 0,608 0,608 Masculino - 1 -
-4.2 Modelos de regress˜ao log´ıstico bin´ario para os anos de 2003 e 2008 34
Tabela 8: Tabela de classifica¸c˜ao dos anos de 2003 e 2008.
2003 2008 Categorias preditas Categorias observadas Categorias preditas Categorias observadas yi = 0 yi = 1 Total yi = 0 yi = 1 Total ˆ yi = 0 663.312 171.383 834.695 yˆi = 0 753.918 179.781 933.699 ˆ yi = 1 838.209 267.852 1.106.061 yˆi = 1 1.052.278 373.762 1.426.040 Total 1.501.521 439.235 1.940.756 Total 1.806.196 553.543 2.359.739
Tabela 9: Medidas de avalia¸c˜ao do poder discriminat´orio do modelo.
Medidas 2003 2008
Sensibilidade 60,98% 67,52% Especificidade 44,18% 41,74%
Taxa Global 47,98% 47,79%
Sobre as medidas de avalia¸c˜ao nas tabelas 9 e 10 verifica-se, considerando o ponto de corte de 2003 e 2008, respectivamente, 0,217 e 0,243, que o percentual de idosos classifi-cados corretamente pelo modelo ´e de 47,98% e 47,79% nos anos de 2003 e 2008, respec-tivamente. Enquanto as medidas de sensibilidade (60,98% e 67,52%) est˜ao entre 50% e 80%, de acordo com Maroco(2010),´e considerada razo´avel e especificidade ´e considerada fraca com 44,18% e 41,74%.
4.3 Proje¸c˜ao da procura por algum servi¸co de sa´ude para os anos de 2018 e 2030 35
Figura 3: Curva ROC do ano de 2008 e a ´area sob a curva ´e 0,553 .
Nas figuras 2 e 3 mostram a curva ROC de ambos os anos referente ao modelo com as vari´aveis sexo e faixa et´aria. A ´area sob a curva ´e 0,537 e 0,553 dos anos de 2003 e 2008, respectivamente. Isso indica que o modelo tem um poder discriminat´orio fraco.
4.3
Proje¸
c˜
ao da procura por algum servi¸
co de sa´
ude
para os anos de 2018 e 2030
Para projetar a demanda por servi¸cos de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro para os anos de 2018 e 2030 utilizou-se a equa¸c˜ao (3.10) pra calcular a probabilidade estimada por sexo e faixa et´aria para os anos de 2003 e 2008 como est´a representado nas tabelas 10 e 11.
Tabela 10: Probabilidade estimada e a chance estimada de procura algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2003.
2003
Faixa et´aria Feminino Masculino
exp(a+bx) P(Y = 1) exp(a+bx) P(Y = 1)
60 a 64 anos 3,5265 0,7791 2,9641 0,7477
65 a 69 anos 3,9761 0,799 3,3429 0,7697
70 a 74 anos 4,4683 0,8171 3,7557 0,7897
75 a 79 anos 4,6885 0,8242 3,9408 0,7976
4.3 Proje¸c˜ao da procura por algum servi¸co de sa´ude para os anos de 2018 e 2030 36
Tabela 11: Probabilidade estimada e a chance estimada de procura algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2008.
2008
Faixa et´aria Feminino Masculino
exp(a+bx) P(Y = 1) exp(a+bx) P(Y = 1)
60 a 64 anos 0,6035 0,3764 0,5824 0,3681
65 a 69 anos 0,9050 0,4751 0,8734 0,4662
70 a 74 anos 0,9515 0,4876 0,9182 0,4787
75 a 79 anos 1,0306 0,5075 0,9945 0,4986
80 anos ou mais 0,9971 0,4993 0,9623 0,4904
Atrav´es das tabelas 10 e 11, nota-se que as probabilidade estimadas do ano de 2003 s˜ao maiores que as probabilidades estimadas de 2008. Pode-se observar tamb´em essa diferen¸ca das probabilidades pelo gr´afico da Figura 4. Para que a proje¸c˜ao mostre um cen´ario mais cr´ıtico para os pr´oximos anos, optamos por utilizar a probabilidade de 2003.
Figura 4: Probabilidade estimada de procurar algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2003 e 2008 por sexo e faixa et´aria.
Atrav´es da probabilidade estimada de 2003, calcula-se a proje¸c˜ao de n´umero de idosos que ir˜ao procurar algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2018 e 2030 por sexo e faixa et´aria a partir da equa¸c˜ao(3.15). J´a em rela¸c˜ao aos anos de 2003 e 2008, utiliza-se os valores observados da PNAD como est´a representado na Figura 5.
4.3 Proje¸c˜ao da procura por algum servi¸co de sa´ude para os anos de 2018 e 2030 37
Figura 5: Estimativa dos idosos que ir˜ao procurar algum servi¸co de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro por sexo e faixa et´aria.
Baseado na proje¸c˜ao da procura por algum servi¸co de sa´ude na Figura 5, por sexo e faixa et´aria, encontra-se o n´umero total de idosos que procuraram algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2018 e 2030 atrav´es da equa¸c˜ao (3.16) . A partir desses valores, constr´oi-se a Figura 6 que mostra a evolu¸c˜ao da demanda de servi¸cos de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro.
Figura 6: Evolu¸c˜ao da demanda por servi¸cos de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro.
Percebe-se um aumento de mais de 100% de pessoas acima de 60 anos de idade de ambos os sexos, ou seja, de 2003 para 2030 o n´umero de idosos cresceu, aproximadamente, 2.600.000. Para analisar se o Estado do Rio de Janeiro ir´a suprir a demandar por servi¸cos de sa´ude, foi feito um gr´afico, atrav´es dos dados do DATASUS, da quantidade de
esta-4.3 Proje¸c˜ao da procura por algum servi¸co de sa´ude para os anos de 2018 e 2030 38
belecimentos de sa´ude como hospitais, consult´orios, postos de sa´ude e outros no Estado como mostra na Figura 7. Nota-se que enquanto os consult´orios tem um crescimento significativo, os demais estabelecimentos se mantiveram constantes.
Figura 7: Fonte: DATASUS - Quantidade de estabelecimentos no Estado do Rio de Janeiro.
39
5
Conclus˜
ao
A popula¸c˜ao est´a ficando, com o passar dos anos, mais idosa sobrecarregando assim o sistema de sa´ude, pois os idosos s˜ao um dos que mais procuram algum servi¸co de sa´ude al´em das mulheres. Por conta disso, ´e muito importante ampliar a oferta desses servi¸cos de sa´ude no Brasil para assim conseguir atender a demanda nos pr´oximos anos.
Devido `a esse problema, objetivo do presente trabalho ´e projetar a demanda por servi¸cos de sa´ude dos idosos, 60 anos ou mais de idade, no Estado do Rio de Janeiro. Encontrar a oferta de servi¸cos atual, estimar a probabilidade de procura por servi¸co de sa´ude por sexo e faixa et´aria atrav´es do modelo e a partir disso fazer a proje¸c˜ao.
Para fazer esta pesquisa, utilizou-se como base de dados os microdados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios dos anos de 2003 e 2008 (Pesquisa Suplementar sobre o tema de Sa´ude). Al´em de usar a Proje¸c˜ao Populacional do Estado do Rio de Janeiro para os anos de 2018 e 2030 por sexo e faixa et´aria feita pelo IBGE. O programa utilizado para ajustar os modelos log´ıstico bin´ario, onde Yi = 1 se o i -´esimo indiv´ıduo procurou
algum servi¸co de sa´ude, foi o R atrav´es do pacote survey. Como a proje¸c˜ao do IBGE tem somente duas vari´aveis, sexo e faixa et´aria, aplicou o modelo com essas vari´aveis explicativas e a vari´avel resposta se procurou ou n˜ao o servi¸co de sa´ude.
Inicialmente apresentou, por meio de tabelas, o perfil das pessoas de 60 anos ou mais de idade do Estado do Rio de Janeiro de ambos os sexos, feminino e masculino. A maioria ´e formada por mulheres nos anos de 2003 e 2008(59,12% e 59,59%) e a faixa et´aria de 60 a 64 anos de idade (29,39% e 30,01%). Sobre a rede de servi¸co p´ublica e particular, a procura foi maior entre os servi¸cos p´ublicos. Mas a diferen¸ca foi muito pequena em ambos os anos. O percentual de idosos que procuraram algum servi¸co de sa´ude de 60 a 64 anos teve uma diminui¸c˜ao enquanto que os idosos acima de 75 anos teve um pequeno aumento. A partir do modelo ajustado, foi estimada a probabilidade de uma pessoa procurar o servi¸co de sa´ude por sexo e faixa et´aria.
5 Conclus˜ao 40
demanda por servi¸cos de sa´ude para os anos de 2018 e 2030. Com base na an´alise descritiva j´a era esperado um grande aumento na quantidade de idosos que procuraram algum servi¸co de sa´ude nos anos de 2018 e 2030. O n´umero de idosos que procuraram algum servi¸co de sa´ude no Estado do Rio de Janeiro ir´a aumentar, comparado ao ano de 2003, mais de 100%. Sobre a oferta de servi¸cos de sa´ude no Estado, se mant´em constante principalmente nos servi¸cos p´ublicos. O que ´e uma preocupa¸c˜ao, pois a rede na qual tem o maior percentual de procura ´e a p´ublica.
Portanto, conclui-se que em 2018 e 2030 ter´a uma grande quantidade de idosos que ir˜ao procurar o servi¸co de sa´ude e, consequentemente, ter´a que ter uma oferta maior de servi¸cos de sa´ude para assim suprir essa demanda que idosos que ir˜ao procurar os servi¸cos.
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Referˆ
encias
[1] OMS. Organiza¸c˜ao mundial da sa´ude. The uses of Epidemiology in the study of the elderly., Geneva, WHO, 1984.
[2] BRASIL. Resolu¸c˜ao n. 196, de 10 de out. de 1996. Disp˜oes sobre as Diretrizes e Normas regulamentadoras Sobre a Pesquisa Evolvendo Seres Humanos., Bras´ılia,DF, 1996. [3] BRASIL. Lei n. 3.561, de 1997. Disp˜oe sobre o Estatuto do Idoso e d´a outras
pro-vidˆencias., Bras´ılia,DF, 1997.
[4] RAMOS, L.; VERAS, R.; KALACHE, A. Population aging: a brazilian reality. Revista de Sa´ude P´ublica, v. 21, n. 3, p. 211, 1987.
[5] FRIAS, L. d. M.; CARVALHO, J. d. Fecundidade nas regi˜oes brasileiras a partir de 1903: uma tentativa de reconstru¸c˜ao do passado atrav´es das gera¸c˜oes. Encontro Nacional de Estudos Populacionais, Anais, v. 2, p. 23–46, 1994.
[6] CARVALHO, J. A. M. d. Regional trends in fertility and mortality in brazil. Population Studies, Taylor & Francis, v. 28, n. 3, p. 401–421, 1974.
[7] IBGE. Popula¸c˜ao brasileira envelhece em ritmo acelerado. Novembro 2008. Dis-pon´ıvel em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2013-agencia-de-noticias/releases/13577-asi-ibge-populacao-brasileira-envelhece-em-ritmo-acelerado>. [8] IBGE. S´ıntese de indicadores. PNAD. [S.l.: s.n.], 2015.
[9] IBGE. S´ıntese de indicadores sociais.Uma analise das condicoes de vida da populacao brasileira. [S.l.: s.n.], 2007.
[10] VERAS, R. Envelhecimento populacional contemporˆaneo: demandas, desafios e inova¸c˜oes. Revista de Sa´ude P´ublica, SciELO Public Health, v. 43, n. 3, p. 548–554, 2009.
[11] CAMARANO, A. A. Envelhecimento da popula¸c˜ao brasileira: uma contribui¸c˜ao de-mogr´afica. Instituto de Pesquisa Econˆomica Aplicada (Ipea), 2002.
[12] SA´uDE, M. da. Sistema de Sa´ude. Dispon´ıvel em:
<http://portalms.saude.gov.br/index.php/sistema-unico-de-saude/sistema-unico-de-saude>.
[13] SANTOS, S. R.; LACERDA, M. d. C. N. Fatores de satisfa¸c¨ao e insatisfa¸c¨ao entre os pacientes assistidos pelo SUS. Rev. bras. enferm, SciELO Public Health, v. 52, p. 43–53, 1999.
Referˆencias 42
[14] PARAHYBA, M. I.; SIM ˜OES, C. C. d. S. A prevalˆencia de incapacidade funcional em idosos no brasil. Ciˆencia & Sa´ude Coletiva, SciELO Public Health, v. 11, p. 967–974, 2006.
[15] BIRD, C. E.; RIEKER, P. P. Gender matters: an integrated model for understanding men’s and women’s health. Social science & medicine, Elsevier, v. 48, n. 6, p. 745–755, 1999.
[16] HULKA, B. S.; WHEAT, J. R. Patterns of utilization: the patient perspective. Medical care, JSTOR, v. 23, n. 5, p. 438–460, 1985.
[17] VERAS, C. M. T. Equity in the use of private hospitals contracted by a compulsory insurance scheme in the city of Rio de Janeiro, Brazil, in 1986. Tese (Doutorado) — London School of Economics and Political Science (United Kingdom), 1992.
[18] VERBRUGGE, L. M. The twain meet: empirical explanations of sex differences in health and mortality. Journal of health and social behavior, JSTOR, p. 282–304, 1989.
[19] MADEIRO, R. C. V. Crise na sa´ude p´ublica. Dispon´ıvel em:
<http://oabce.org.br/2013/08/artigo-crise-na-saude-publica/>.
[20] TRAVASSOS, C.; VIACAVA, F.; LAGUARDIA, J. Os suplementos sa´ude na pes-quisa nacional por amostra de domic´ılios (pnad) no brasil. Revista Brasileira de Epide-miologia, SciELO Public Health, v. 11, p. 98–112, 2008.
[21] IBGE. Acesso e utiliza¸c˜ao dos servi¸cos de sa´ude. 2003. Dispon´ıvel em:
<https://ww2.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2003/saude>. [22] IBGE. Acesso e utiliza¸c˜ao dos servi¸cos de sa´ude - PNAD. [S.l.: s.n.], 2003.
[23] DEM´ETRIO, C.; CORDEIRO, G. Modelos lineares generalizados. SIMP ´OSIO DE ESTAT´ISTICA APLICADA `A EXPERIMENTAC¸ ˜AO AGRON ˆOMICA, UFSM Santa Maria, v. 12, 2007.
[24] GUJARATI, D. N. Econometria B´asica. [S.l.]: Makron Books, 2005.
[25] MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estat´ıstica Aplicada E Probabilidade Para Engenheiros . [S.l.: s.n.], 2011.
[26] JR, D. W. H.; LEMESHOW, S.; STURDIVANT, R. X. Applied logistic regression. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2013.
[27] FIGUEIRA, C. V. Modelos de regress˜ao log´ıstica. 2006.
[28] SILVA, P.L.N.; PESSOA, D.G. C; LILA, M.F. An´alise estat´ıstica de dados da PNAD: incorporando a estrutura do plano amostral Ciˆencia & Sa´ude Coletiva, 2002.
[29] PESSOA, D.; SILVA, P.N. An´alise de dados amostrais complexos S˜ao Paulo: Asso-cia¸c˜ao Brasileira de Estat´ıstica, 1998.
[30] MAROCO, J. An´alise Estatıstica com o PASW statistics ReportNumber, Lda. Pˆero Pinheiro, 2010.
Referˆencias 43
[31] LONG, J. S.; FREESE, J. Regression models for categorical dependent variables using Stata. [S.l.]: Stata press, 2006.
[32] CAMARANO, A. A. O. Novo regime demogr´afico: uma nova rela¸c˜ao entre popula¸c˜ao e desenvolvimento? Instituto de Pesquisa Econˆomica Aplicada (Ipea), 2014.
44
