CONCURSO EBTT 2018 Matemática - Manhuaçu INSTRUÇÕES GERAIS

__________________________________________ Nome do candidato

Por favor, abra somente quando autorizado.

1. A prova terá, no máximo, 3 (três) horas de duração, incluído o tempo destinado à transcrição do gabarito na Folha de Respostas, único documento válido para correção.

2. O candidato deverá conferir os seus dados pessoais na Folha de Respostas, em especial seu nome e o número do documento de identidade.

3. Não haverá substituição da Folha de Respostas por erro do candidato ou por qualquer outro dano.

4. O candidato só poderá se retirar do recinto após 1 (uma) hora, contada a partir do efetivo início da prova.

5. Este caderno contém 20 questões de múltipla escolha, assim distribuídas: Conhecimento Especí-fico, numeradas de 01 a 20.

6. Cada questão apresenta 5 alternativas, de (a) a (e). O candidato deverá lê-las, atentamente, antes de responder a elas.

7. Caso o Caderno não corresponda ao cargo de inscrição, esteja incompleto ou com defeito, o can-didato deverá solicitar ao aplicador, durante os primeiros 20 minutos, as providências cabíveis. 8. O canditado deverá entregar ao aplicador este caderno de provas e a Folha de Respostas.

9. O candidato passará o gabarito para a Folha de Respostas, utilizando caneta esferográfica azul ou preta.

CONCURSO EBTT 2018

Matemática - Manhuaçu

INSTRUÇÕES GERAIS

atençÃO: FOLha De ReSPOStaS SeM aSSinatuRa nÃO teM VaLiDaDe

A folha de respostas não deve ser dobrada, amassada ou rasurada

O gabarito e o caderno de provas serão divulgados no endereço eletônico:

concurso.fundacaocefetminas.org.br

MateMática - Manhuaçu

QUESTÃO 01

Uma adolescente escolheu três cores de esmalte dis-tintas para pintar as cinco unhas de uma de suas mãos, de modo que cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez e cada unha será pintada de apenas uma cor.

É correto afirmar que o número de formas distintas de fazer essa escolha é

a) 144 b) 147 c) 150 d) 240 e) 243 QUESTÃO 02

Sabendo-se que a função real definida por

( )

x

=

x

+

x

+

k

k

∈

f

3

3

2

,

ℝ, tem três raízes reais distintas, é correto afirmar que

a)

₀

_<

_k

_<

₁

b)

₋

₄

_<

_k

_<

₀

c)

₁

_≤

_k

_≤

₄

d)

₂

_<

_k

_≤

₃

e)

₋

₃

_<

_k

_<

₁

QUESTÃO 03

Sejam as funções reais definidas por

( )

2

3

x

x

f

=

e

( )

x

=

log

3

(

x

+

3

)

g

. Os pontos A e B representam as

interseções do gráfico de

g

( )

x

com os eixos coorde-nados x e y, respectivamente, e o ponto C representa a interseção do gráfico de

f

( )

x

com o eixo y. É correto afirmar que o valor da área do triângulo ABC é a)

4

1

b)

2

1

c)

₁

d)

2

3

e)

₂

QUESTÃO 04

Certo homem tomou um empréstimo em um banco no valor de R$5.000,00 para terminar uma obra em sua casa, a juros de 10% ao mês, no regime de capi-talização composta. Devido à alta taxa de juros, ele planejou quitar a dívida o mais rápido possível. Ao final do primeiro mês, pagou ao banco um valor de R$1.100,00. Ao final do segundo mês, recebeu uma quantia que seu irmão lhe devia e quitou o emprés-timo no banco.

É correto afirmar que o valor pago ao banco, em re-ais, na segunda prestação, foi de

a) 3.900. b) 4.112. c) 4.290. d) 4.400.

4 _{Concurso EBTT IFSUDESTE-MG}

QUESTÃO 05

O gráfico a seguir mostra a evolução do valor da produção agrícola no Brasil, em bilhões de reais, dos anos de 2007 a 2017.

Sobre o gráfico apresentado, é correto afirmar que a) a mediana entre os valores apresentados ocorreu

no ano de 2011.

b) o crescimento aproximado do valor da produção de 2008 a 2012 foi de 25%.

c) a moda entre os valores apresentados ocorre so-mente para o valor de 150 bilhões de reais. d) em bilhões de reais, se a média dos valores de cada

ano é 210 e o desvio padrão é 184, então a variân-cia é 26.

e) desconsiderando o ano de 2017, a média dos va-lores da produção nos anos pares é maior que a média nos anos ímpares.

QUESTÃO 06

Sobre o ângulo agudo

α

_{formado pelas assíntotas} da curva descrita pela equação:

2 2

9x −y −36x−2y+44 0=

é correto afirmar que a)

0

< <

α

₁₂

π

b)

12

6

π

_α

π

< <

c)

π

₆

< <

α

π

₄

d)

π

₄

<

α

<

π

₂

e)

₃

₂

π

α

π

<

<

QUESTÃO 07

Avalie o que se afirma a seguir. I- 2 4 5 3 0 3 6 7 4 0 5 10 11 6 0 x y z t x y z t x y z t + − + =   + − + =   + − + = 

é um subespaço vetorial de ℝ4 _{de dimensão igual}

a 2.

II- Se

v

₁

=

(

1

,

1

,

0

)

,

v =

₂

(

1,1,1

)

_e

v

₃

=

(

0

,

2

,

3

)

são vetores do _ℝ3_{, então eles determinam um}

para-lelepípedo S cujo volume é igual a3.

III- A transformação

T

:

ℝ2

→

_ℝ2 _{definida por}

( ) (

x

,

y

=

x

+

1

,

y

+

2

)

T

é linear.

IV- O determinante da matriz

                = 4 3 4 0 0 7 6 0 5 0 0 0 2 9 0 0 0 0 5 2 0 0 0 4 3 A é igual a 42.

V- Sejam

U

_e

V

espaços vetoriais de dimen-são finita n e

T

uma transformação linear. Se

{

v

₁

,

v

₂

,



,

v

_n

}

⊂

U

é um conjunto de ve-tores linearmente independentes, então

( ) ( )

( )

{

T

v

1

,

T

v

2

,

_

_

T

v

_n

}

⊂

V

também é um

conjunto de vetores linearmente independentes. Está correto apenas o que se afirma em

a) I e IV. b) I e V. c) I, II e IV. d) II, III e V. e) II, IV e V.

QUESTÃO 08

O jogo da memória é um clássico jogo formado por peças que apresentam uma figura em um dos lados. Cada figura se repete em duas peças diferentes. Para começar o jogo, as peças são postas com as figuras voltadas para baixo, para que não possam ser vistas. Cada participante deve, na sua vez, virar duas peças e deixar que todos as vejam. Caso as figuras sejam iguais, o participante deve recolher consigo esse par e jogar novamente. Se forem peças diferentes, estas devem ser viradas novamente, sendo passada a vez ao participante seguinte. Ganha o jogo quem,ao fi-nal, tiver mais pares.

(Disponível em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_de_mem%-C3%B3ria>. Acesso em: 16 jan. 2019)

Dois jogadores “A” e “B” disputam uma rodada de um jogo da memória de 8 cartas, sendo 4 pares de figuras iguais. O jogador “A” vira 2 cartas da seguin-te maneira: primeiramenseguin-te escolhe e vira uma, para depois escolher e virar sua segunda carta que não é igual à primeira. Em seguida, percebendo que as figuras não são iguais, as cartas são viradas para bai-xo novamente. O jogador “B”, que memorizou bem as cartas viradas pelo jogador “A”, escolhe primei-ramente uma carta diferente das que o jogador “A” havia escolhido.

Nessa jogada, a probabilidade de “B” formar um par escolhendo uma figura igual à primeira viradaé

a)

3

1

b)

3

2

c)

1

12

d)

2

15

e)

7

15

QUESTÃO 09

Uma pessoa, ao visitar um museu de arte, observa um quadro retangular de 2 metros de altura que está colocado em uma parede. A base do quadro está 2 metros acima do nível do olho do observador e x é a distância do observador até essa parede, conforme figura a seguir

Fonte: Elaborado pela Banca, 2019.

Nessas condições, é correto afirmar que o valor de x, em metros, para o qual o ângulo θ é máximo, é numericamente igual a

a) altura de um triângulo equilátero de lado igual a

2

3

b) apótema de um quadrado de lado

4 2

c) área de um hexágono de lado

2

2

d) diagonal de um quadrado de lado

2

e) hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles de cateto igual a

₂

QUESTÃO 10

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afir-ma abaixo. (...) Se

z

=

ln

(

x

2

+

y

2

)

, então

=

1

∂

∂

+

∂

∂

y

z

y

x

z

x

.

(...) Na superfície de equação

z xy

−

+ =

1 0

, o ponto mais próximo da origem é o ponto

(

1

,

1

,

0

)

.

(...) Se

w x

=

2

+

3

xy

−

2

y

2 ;

x =

r

cos

θ

_e

y =

rsen

θ

então

(

2

x

3

)(

sen

θ

) (

3

4

y

)(

cos

θ

)

r

w

₌

₊

₋

₋

∂

∂

.

(. ) Se

z e sen x

=

−t

(

+

cos

y

)

, então

2 2 2 2 . z z z x y t ∂ ∂ ∂ + = ∂ ∂ ∂

De acordo com as afirmações, a sequência correta é a) (V); (F); (F); (V).

b) (V); (F); (V); (F). c) (F); (V); (F); (V). d) (F); (V); (V); (F). e) (V); (V); (F); (F).

6 _{Concurso EBTT IFSUDESTE-MG}

QUESTÃO 11

Um cubo de volume igual 8cm3 _{está inscrito em uma}

esfera que, por sua vez, está inscrita em um tetrae-dro.

A área total desse tetraedro, em cm2_{, é}

a)

64 3

b)

72 2

c)

_{80 2}

d)

_{96 3}

e)

₁₁₂

₃

QUESTÃO 12

Um sólido tem sua base no primeiro quadrante, li-mitada pela reta

4

x

+

5

y

−

20 0

=

_{e pelos eixos} co-ordenados x e y. Se todas as seções planas perpen-diculares ao eixo x são semicírculos, então é correto afirmar que o volume desse sólido, em unidades de medida de volume, éigual a

a)

20

3

π

b)

14

3

π

c)

3

7

π

d)

3

5

π

e)

3

2

π

QUESTÃO 13

A figura abaixo é um cubo cuja medida da ares-ta é igual à distância do ponto

P

(

−

4

,

5

)

à reta

0

5 =

−

+

−

x

y

.

M

é ponto médio do segmento

AC

_{e os segmentos}

MR

e

AB

são paralelos.

Fonte: Elaborado pela Banca, 2019.

É correto afirmar que a área da região triangular des-tacada é, em unidades de área, igual a

a)

3

2

b)

2

2

c)

2

d)

2

2

e)

3

2

QUESTÃO 14

Sendoz um número complexo, é correto afirmar que a área da região representada por

1

≤

z

−

2

i

≤

2

é igual a a)

2

π

b)

3

π

c)

4

π

d)

5

π

e)

6

π

QUESTÃO 15

Um matemático apaixonado desenhou um coração a partir de 1 losango, 2 triângulos equiláteros e 2 semi-circunferências de centros C₁ e C₂, como mostra a figura. Os pontos C₁, C₂ e P formam um triângulo isósceles de área

8 3

.

Fonte: elaborado pela banca (2019).

É correto afirmar que a área do coração vale a)

4

3

+

2

π

b)

9

3

+

3

π

c)

16 3 4

+

π

d)

20 3 10

+

π

e)

24 3 16

+

π

.

QUESTÃO 16

Seja S a superfície cuja área é dada por

(

)

(

)

2 2 1

9

x

1

2

dx

−

−

+

+

∫

.

Nesse caso, é correto afirmar que

a) S é um círculo de área igual a 9 e centro no ponto

(

−

,1

2

)

.

b) S é uma superfície de área igual a

4

3

2

+

π

.

c) S é uma superfície formada pela justaposição de um semicírculo de raio 3 e um quadrado de lado 2. d) S é uma superfície contida no primeiro quadrante

formada pela justaposição de um triângulo isósce-les e um quadrado.

e) S é uma superfície formada pela justaposição de um retângulo de área 6 e um quarto de um círculo de raio 3.

QUESTÃO 17

Considere a função real

y

=

ln

(

kx kx k k

2

+

+

)

,

∈

ℝ. Os valores de

k

para os quais a função é definida para todos os elementos do conjunto dos números reais estão representados corretamentepor

a)

k <

0

b)

k >

0

c)

k ≥

0

d)

k =

0

e)

k ≠

0

QUESTÃO 18

Um programa de TV fará um debate entre seis candi-datos com o seguinte formato: acontecerão 4 blocos de perguntas. Em cada bloco serão sorteados 2 can-didatos para fazer as perguntas e um para respon-der, de modo que a única restrição é que os quatro candidatos que responderão as perguntas nos 4 blo-cos devem ser distintos.

O número de modos distintos de montar os 4 blocos do programa é a) 600.000 b) 1.200.000 c) 2.400.000 d) 3.600.000 e) 4.800.000. QUESTÃO 19

Seja

f

:

ℝ

→

ℝ definida por

f

( )

x

=

e

x

senx

. É correto afirmar que a área compreendida entre as retas

2

π

=

x

e

2

3

π

=

x

, o eixo x e o gráfico de

f

, em unidades de área, é igual a

a) 3 2 2

e

π

₊

e

π

₊

e

π b) 3 2 2

2

2

e

π

₋

e

π

₊

_e

π c) 2 4

4

4

e

π

₊

e

π d) 2

_cos

12

e

π

π

e)

3

cos

2 3π

_π

e

QUESTÃO 20

Seja

T

:

ℝ4

→

_ℝ3 _{uma transformação linear} defini-da por:

(

, , ,

) (

, 2

,

3 3

)

T x y z t

= − + +

x y z t x z t x y z t

+ −

+ + −

É correto afirmar que a dimensão do núcleo de

T

é igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

8 _{Concurso EBTT IFSUDESTE-MG}

10 _{Concurso EBTT IFSUDESTE-MG}

INSTITUTO FEDERAl DO SUDESTE DE MINAS GERAIS

cOncuRSO eBtt 2018

GABARITO (RASCUNHO)

A 16 B C D A 17 B C D A 18 B C D A 19 B C D A 20 B C D A 01 B C D A 02 B C D A 03 B C D A 04 B C D A 05 B C D A 06 B C D A 07 B C D A 08 B C D A 09 B C D A 10 B C D A 13 B C D A 14 B C D A 15 B C D A 11 B C D A 12 B C D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

O gabarito e o caderno de provas serão divulgados no endereço eletônico:

concurso.fundacaocefetminas.org.br

ATENÇÃO:

AGUARDE AUTORIZAÇÃO