ESCOLA DE FORMAÇÃO PERMANENTE DO MAGISTÉRIO – ESFAPEM ENCONTRO DE FORMAÇÃO DO 5º ANO – MATEMÁTICA - MAIO
FORMADORES: Wendel, Rita e Lane.
PARTE 01: TEXTO
UMA FRAÇÃO... MUITAS IDÉIAS
Cleiton Batista Vasconcelos e Elizabeth Belfort Você já se deu conta de que uma mesma fração pode representar várias idéias diferentes? Se não, pense um pouco e analise as situações que seguem. Sem esgotar as possibilidades, discutimos algumas das diferentes situações nas quais frações são úteis.
Para exemplificar, vamos tomar a fração 2/5 . Que idéias ela pode representar? IDÉIA 1: FRAÇÃO COMO PARTE DE UMA UNIDADE.
A idéia mais usual de fração é aquela que pensa a fração como parte de uma unidade, que foi dividida em partes iguais. Usando esta idéia, podemos pensar a fração 2/5 como um todo que foi dividido em cinco partes iguais e se tomou duas dessas partes. Assim, temos a seguinte representação:
Cada uma das partes em que o todo foi dividido – esteja ela pintada ou não – representa um quinto do todo.
IDÉIA 2: REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA
A visualização dos números fracionários na reta numérica não deveria, a rigor, ser considerada como uma nova idéia, pois também se trata da divisão de uma unidade em partes iguais. Só que, ao invés de destacarmos a parte, passamos a destacar pontos da reta. Como em uma régua, marcamos os valores inteiros em intervalos iguais, como ilustrado abaixo. O número 1 passa, então, a ser representado por um ponto na reta, que dista uma unidade do zero para a direita, o número 2 pelo ponto que dista uma unidade para a direita do número 1, e assim sucessivamente...
Na reta numérica, para determinar a posição da fração 2/5, dividimos o intervalo que vai de zero até 1 em cinco partes iguais, encontrando os pontos A, B, C, D e E (esse último coincidindo com o número 1).
O ponto A é associado com 1/5, o ponto B, assinalado na figura, representa a fração 2/5, e assim sucessivamente, sendo que E representa a unidade completa, ou seja, 5/5 .
IDÉIA 3: FRAÇÃO COMO PARTE DE UM CONJUNTO
Uma terceira idéia, que pode ser considerada uma variante da idéia 1 para o caso de grandezas discretas, é aquela que associa as frações a subconjuntos de um conjunto. De acordo com essa idéia, cada fração de um conjunto é um subconjunto desse conjunto.
De acordo com essa interpretação, de um conjunto com 5 elementos, cada subconjunto com 2 elementos corresponde a 2/5 desse conjunto; de um conjunto de 10 elementos, qualquer subconjunto de 4 elementos corresponde a 2/5 desse conjunto; e assim por diante. Por exemplo:
As bolas pintadas de cinza correspondem a do total de bolas representadas na figura.
IDÉIA 4: FRAÇÕES COMO QUOCIENTE DE DIVISÃO DE UM NÚMERO INTEIRO POR OUTRO.
Uma quarta idéia, também bastante importante, mas que dificilmente é encontrada nos livros didáticos (e mesmo nas salas de aula) é a que vê a fração 2/5 como o resultado da divisão de dois números inteiros: o numerador será dividido pelo denominador.
Imagine o seguinte problema: Temos duas pizzas e queremos dividi-las igualmente para cinco pessoas. Qual a parte que cada um receberá?
Uma forma de resolver o problema é dividir cada uma das pizzas em 5 pedaços, como mostra a figura abaixo. Cada pedaço representa 1/5 de uma pizza.
Agora temos uma situação simples: um total de 10 pedaços para dividir entre 5 pessoas. Cada uma vai ganhar dois pedaços, ou seja 2/5 de uma pizza.
IDÉIA 5: FRAÇÃO COMO MEDIDA DE COMPARAÇÃO ENTRE DUAS GRANDEZAS.
Uma outra idéia, de grande importância mas não tão explorada na aprendizagem de frações, é aquela que associa a fração à razão entre duas grandezas. De acordo com essa idéia uma fração é o quociente (resultado) da comparação (divisão) de uma grandeza (numerador) por outra (denominador). Assim, a fração 2/5 seria o resultado da comparação de duas grandezas que estão na razão de 2 para 5, ou seja, de cada 7 unidades 2 são de um tipo e 5 são de outro tipo. Por exemplo, das 21 figuras abaixo, 6 são de um tipo e 15 de outro, ou seja, de cada 7 figuras, 2 são de um tipo e 5 de outro.
Repare que, neste caso, não estamos comparando uma parte com o todo, mas sim considerando cada tipo de figura como uma grandeza diferente e determinando a razão entre as duas. Assim, podemos dizer que as bolas estão para os quadrados na razão de 2 (bolas) para 5 (quadrados), A razão pode ser representada pela fração 2/5 .
OPERAÇÕES COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS
MultiplicaçãoEsse trabalho pode ser iniciado com casos de multiplicação de um número natural por um número fracionário, empregando o conceito de multiplicação conhecido pelos alunos.
a) 3 x 1 = 1 + 1 + 1 = 3 7 7 7 7 7
b) 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 ou 12 ou 1 4 ou 1 1 8 8 8 8 8 8 8 2
Divisão
Nessa etapa, convém trabalhar apenas a divisão de número natural por número fracionário (de preferência com numerador igual a 1) e a divisão de número fracionário por número natural.
Divisão de número natural por número fracionário. Aqui, estaremos explorando a idéia de medir, ou seja, “quantas vezes o número fracionário indicado cabe no número natural”. Por exemplo: quantos pedaços obteremos ao repartir um chocolate em pedaços de 1/4?
1 : 1 = 4 pedaços 4
1 4
No caso do numerador diferente de 1, é preciso cuidado na escolha dos números, para não tornar a resposta muito complicada. Por exemplo: Tenho 4 chocolates e quero dividi-los em pedaços de 2/3 de chocolate.Quantos pedaços obterei?
1 = 3/3 1 = 3/3 1= 3/3 1 = 3/3
4 : 2 = 6 pedaços 3
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 Nesse caso, o resultado é fácil de ser representado.
Já em um caso como 2 : 3/5, a resposta é bem mais complicada, o que torna esse tipo de divisão desaconselhável nessa fase de aprendizado.
Por exemplo: Quero repartir 2 chocolates entre algumas pessoas, dando a cada uma delas um pedaço do tamanho de 3/5 de um chocolate. Quantas pessoas receberão chocolate? Sobra alguma porção de chocolate? Qual?
1= 5/5 1 = 5/5
3 3 3 1 de 3 5 5 5 3 5
4/8 ou 1/2
Então, 2 : 3/5 = 3 1/3, ou seja, obteremos 3 pedaços de chocolate do tamanho desejado ( 3/5 de um chocolate) e sobra um pedaço, que corresponde a 1/3 da parte que cada um recebeu.
Divisão de um número fracionário por um número natural. Aqui, estaremos usando a idéia de repartir igualmente.
Por exemplo: Se repartirmos igualmente 1/3 de um bolo entre 2 pessoas, que parte do bolo cada uma receberá?
1 : 2 1 = 2 3 3 6 1 1 : 2 3 3 1 6
Comparando a “tira de terços” com outra que seja adequada pela equivalência, encontraremos a “tira de sextos”, ou seja, cada pedaço vale 1/6 do bolo. Assim: 1/3: 2 = 1/6.
Se repartirmos, por exemplo, a metade de uma folha de papel sulfite em 4 pedaços iguais, a que parte da folha corresponderá cada pedaço?
Ao dividir cada metade em 4 partes iguais, teremos 8 partes iguais ao todo. Então, cada porção corresponde a 1/8 da folha.
Logo, 1 : 4 = 1 2 8
PARTE 02: AÇÃO
DOMINÓ DAS FRAÇÕES
Número de jogadores: dois a quatro.Objetivo do jogo: livrar-se das peças antes de seu(s) adversário(s).
Objetivo pedagógico: Explorar o conceito de fração, a representação fracionária, a leitura e a escrita da mesma.
Material necessário: 28 peças. Como jogar:
Colocar as peças com a face virada para baixo e embaralhá-las.
No caso de 2 jogadores, cada jogador pega 7 peças. No caso de 4 ou 5 jogadores cada um pega 5 peças. As peças restantes ficam em um canto da mesa, pois podem ser utilizadas.
Inicia o jogo quem tiver na mão a peça casada 1 e 1. Caso ninguém tenha essa peça, inicia quem tiver a peça casada 1/2 e 1/2 e assim por diante.
Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça na mesa, de modo que as partes das peças que se encostam representem a mesma parte do todo considerado.
Caso o jogador não tenha peça para continuar o jogo, ele compra novas peças da mesa, até que possa jogar.
Caso não haja mais peças a serem compradas, o jogador passa a vez.
Ganha o jogador que terminar com as peças da mão, antes do(s) adversário(s).
Caso o jogo “ tranque”, é possível “abrir”, retirando a peça de uma das pontas e colocando na outra até que um dos jogadores consiga continuar o jogo.
Modelo das peças do dominó:
3 1
