n. 12 VALIDADE MEDIANTE TABELAS-VERDADE A validade de um argumento pode ser verificada, demonstrada ou testada através das tabelas-verdade.

n. 12 – VALIDADE MEDIANTE TABELAS-VERDADE

Validade dos argumentos através de tabela- verdade

A validade de um argumento pode ser verificada, demonstrada ou testada através das tabelas-verdade.

Dado um argumento 𝑃₁, 𝑃₂, 𝑃₃, … , 𝑃_𝑛 𝑄 temos que verificar se é possível ter 𝑉(𝑄) = 𝐹 quando

𝑉(𝑃₁) = 𝑉(𝑃₂) = ⋯ = 𝑉(𝑃_𝑛) = 𝑉

O procedimento consiste em construir uma tabela-verdade com uma coluna para cada premissa e uma para a conclusão. Assim, é preciso identificar as linhas em que os valores lógicos das premissas são todas V: 𝑉(𝑃₁) = 𝑉(𝑃₂) = ⋯ = 𝑉(𝑃_𝑛) = 𝑉.

Nessas linhas, o valor lógico de 𝑉(𝑄) = 𝑉, para que o argumento seja válido.

Se, em ao menos uma linha o valor lógico de 𝑉(𝑄) = 𝐹, então o argumento NÃO É VÁLIDO, ou seja, é um sofisma.

Outra maneira de se demonstrar, verificar ou testar a validade do argumento dado consiste em construir a condicional associada:

(𝑃₁ ˄ 𝑃₂ ˄ 𝑃₃ ˄ … ˄ 𝑃_𝑛) ⟹ 𝑄

Se a condicional associada (𝑃₁ ˄ 𝑃₂ ˄ 𝑃₃ ˄ … ˄ 𝑃_𝑛) → 𝑄 for tautológica, o argumento é válido.

Exemplo

Verificar a validade do seguinte argumento: 𝑝 → 𝑞, 𝑞 𝑝 a. (𝑝 → 𝑞)˄ 𝑞 → 𝑝 Lembrando que: 𝑃₁, 𝑃₂, … , 𝑃_𝑛 𝑄 (𝑃₁ ˄ 𝑃₂ ˄ … ˄ 𝑃_𝑛) → 𝑄 𝑃₁: (𝑝 → 𝑞) 𝑃₂: 𝑞 𝑄: 𝑝 𝑃₂ 𝑃₁ 𝑃₁ ˄ 𝑃₂ (𝑃₁ ˄ 𝑃₂ ) → 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 → 𝑞 (𝑝 → 𝑞)˄ 𝑞 (𝑝 → 𝑞)˄ 𝑞 → 𝑝 V V V V V V F F F V F V V V F F F V F V 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 → 𝑞 𝑞 𝑝 V V V V V V F F F V F V V V F F F V F F

Resposta: O argumento 𝑝 → 𝑞, 𝑞 𝑝 não é válido, pois 𝑝 (a conclusão) é verdadeira e falsa todas as vezes que as proposições (𝑝 → 𝑞) e 𝑞 são verdadeiras.

Exercício

1. Verifique a validade dos argumentos fundamentais, mediante tabela-verdade: a. 𝑝 𝑝 ˅ 𝑞 b. 𝑝 𝑞 ˅ 𝑝 c. 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 d. 𝑝 ˄ 𝑞 𝑞 e. 𝑝, 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 f. 𝑝, 𝑞 𝑞 ˄ 𝑝 g. 𝑝 → 𝑞 𝑝 → (𝑝 ˄ 𝑞 ) h. 𝑝 → 𝑞 , 𝑝 𝑞 i. 𝑝 → 𝑞 , ~𝑞 ~ 𝑝 j. 𝑝 ˅ 𝑞, ~𝑝 𝑞 k. 𝑝 ˅ 𝑞, ~𝑞 𝑝 l. 𝑝 → 𝑞, 𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑟 m. 𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, 𝑝 ˅ 𝑟 𝑞 ˅ 𝑠 n. 𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, ~𝑞 ˅ ~𝑠 ~𝑝 ˅ ~𝑟

2. Verifique a validade dos seguintes argumentos:

a.

Se 𝑥 = 0 e 𝑦 = 𝑧 , então 𝑦 > 1 𝑦 ≯ 1 Portanto, 𝑦 ≠ 𝑧

b. Se 1 = 0 e 0 = 0 , então 0 > 1 0 ≯ 1 Portanto, 0 ≠ 0 c. Se 𝑥 = 0 , então 𝑥 + 𝑦 = 𝑦 Se 𝑦 = 𝑧 , então 𝑥 + 𝑦 ≠ 𝑦 Logo, se 𝑥 = 0, então 𝑦 ≠ 𝑧 d.

Se 8 não é par, então 5 não é primo. Mas 8 é par. Logo, 5 é primo.

e.

Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. 7 não é menor que 4. Logo, 7 é primo.

f.

Se 7 é primo, então 7 não divide 21. 7 divide 21. Logo, 7 não é primo.

g.

Se chove, Marcos fica resfriado. Marcos não ficou resfriado. Logo, não choveu.

h.

Se um homem é careca, ele é infeliz. Se um homem é infeliz, ele morre jovem. Logo, carecas morrem jovens.

i.

Se 8 é par, então 3 não divide 7. Ou 5 não é primo ou 3 divide 7. Mas 5 é primo. Portanto, 8 é impar.

Resoluções: a. 𝑝 𝑝 ˅ 𝑞 𝑃₁ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 ˅ 𝑞 V V V V F V F V V F F F

Resposta: Argumento válido. b. 𝑝 𝑞 ˅ 𝑝 𝑃₁ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑞 ˅ 𝑝 V V V V F V F V V F F F

Resposta: Argumento válido. c. 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 𝑃₁ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 V V V V V F F V F V F F F F F F

d. 𝑝 ˄ 𝑞 𝑞 𝑃₁ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 𝑞 V V V V V F F F F V F V F F F F

Resposta: Argumento válido. e. 𝑝, 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 V V V V F F F V F F F F Resposta: Argumento válido.

f. 𝑝, 𝑞 𝑞 ˄ 𝑝 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑞 ˄ 𝑝 V V V V F F F V F F F F Resposta: Argumento válido.

𝑃₁ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 → 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 → (𝑝 ˄ 𝑞) V V V V V V F F F F F V V F V F F V F V

Resposta: Argumento válido. h. 𝑝 → 𝑞 , 𝑝 𝑞 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 → 𝑞 𝑝 𝑞 V V V F V F V F V V F F

Resposta: Argumento válido. i. 𝑝 → 𝑞 , ~𝑞 ~ 𝑝 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 ~ 𝑝 ~ 𝑞 𝑝 → 𝑞 ~ 𝑞 ~ 𝑝 V V F F V F F V F F V F V F F V V F V F V F F V V V V V

Resposta: Argumento válido. j. 𝑝 ˅ 𝑞, ~𝑝 𝑞

𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 ˅ 𝑞 ~ 𝑝 𝑞 V V V F V V F V F F F V V V V F F F V F

Resposta: Argumento válido. k. 𝑝 ˅ 𝑞, ~𝑞 𝑝 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑝 ˅ 𝑞 ~ 𝑞 𝑝 V V V F V V F V V V F V V F F F F F V F

Resposta: Argumento válido. l. 𝑝 → 𝑞, 𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑟 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 → 𝑞 𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑟 V V V V V V V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V V V F V F V F V F F V V V V

F F F V V V Resposta: Argumento válido.

m. 𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, 𝑝 ˅ 𝑟 𝑞 ˅ 𝑠 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑃₃ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 𝑠 _{𝑝 → 𝑞 𝑟 → 𝑠 𝑝 ˅ 𝑟 𝑞 ˅ 𝑠} V V V V V V V V V V V F V F V V V V F V V V V V V V F F V V V V V F V V F V V V V F V F F F V F V F F V F V V V V F F F F V V F F V V V V V V V F V V F V F V V F V F V V V F V F V F F V V F V F F V V V V V V F F V F V F V F F F F V V V F V F F F F V V F F

Resposta: Argumento válido.

n. 𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, ~𝑞 ˅ ~𝑠 ~𝑝 ˅ ~𝑟

(𝑝 → 𝑞) ˄ (𝑟 → 𝑠) ˄ (~𝑞 ˅ ~𝑠) → (~𝑝 ˅ ~𝑟) Lembrando que: 𝑃₁, 𝑃₂, … , 𝑃_𝑛 𝑄

(𝑃₁ ˄ 𝑃₂ ˄ … ˄ 𝑃_𝑛) → 𝑄 𝑃₁: (𝑝 → 𝑞)

𝑃₂: (𝑟 → 𝑠) 𝑃₃: (~𝑞 ˅ ~𝑠) 𝑄: (~𝑝 ˅ ~𝑟)

Número de linhas da tabela-verdade: 24 _{= 16 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠}

𝑃₁ 𝑃₂ 𝑃₃ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 𝑠 ~𝑝 ~𝑞 ~𝑟 ~𝑠 𝑝 → 𝑞 (𝑟 → 𝑠) (~𝑞 ˅ ~𝑠) (~𝑝 ˅ ~𝑟) V V V V F F F F V V F F V V V F F F F V V F V F V V F V F F V F V V F V V V F F F F V V V V V V V F V V F V F F F V V F V F V F F V F V F F V F V F F V F V V F F V V V V F F F F V V V F V V V F V V V V F F F V V F V F V V F V F F V V F V V F V F V V F V F V V F V F V F F V F V V V V V V F F V V V V F F V V V V F F V F V V F V V F V V F F F V V V V F V V V V F F F F V V V V V V V V Resposta: O argumento 𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, ~𝑞 ˅ ~𝑠 ~𝑝 ˅ ~𝑟 é válido, pois ~𝑝 ˅ ~𝑟 (a conclusão) é verdadeira todas as vezes que as premissas 𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, ~𝑞 ˅ ~𝑠 são verdadeiras.

1. Verifique a validade dos seguintes argumentos:

a.

Se 𝑥 = 0 e 𝑦 = 𝑧 , então 𝑦 > 1 𝑦 ≯ 1 Portanto, 𝑦 ≠ 𝑧

𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 𝑥 = 0 𝑞: 𝑦 = 𝑧 𝑟: 𝑦 > 1 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 ˄ 𝑞 → 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 → 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 V V V F F V V F F V V F V F V F V F V F V F V F V F V V F F V V F V V V F V V F F F V F F F V F V F F V V F F F V F V F V F V F F F V V F V V V

Resposta: Argumento não válido.

b. Se 1 = 0 e 0 = 0 , então 0 > 1 0 ≯ 1 Portanto, 0 ≠ 0 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 1 = 0 𝑞: 0 = 0 𝑟: 0 > 1 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 1 ≠ 0 ~𝑞: 0 ≠ 0 ~𝑟: 0 ≯ 1 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 ˄ 𝑞 → 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 𝑝 ˄ 𝑞 → 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 V V V F F V V F F V V F V F V F V F

V F V F V F V F V V F F V V F V V V F V V F F F V F F F V F V F F V V F F F V F V F V F V F F F V V F V V V

Resposta: Argumento não válido.

Observe que, os itens a e b, são da mesma forma. Portanto, o item b é um contra-exemplo do item a.

c. Se 𝑥 = 0 , então 𝑥 + 𝑦 = 𝑦 Se 𝑦 = 𝑧 , então 𝑥 + 𝑦 ≠ 𝑦 Logo, se 𝑥 = 0, então 𝑦 ≠ 𝑧 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 𝑥 = 0 𝑞: 𝑥 + 𝑦 = 𝑦 𝑟: 𝑦 = 𝑧 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 𝑥 ≠ 0 ~𝑞: 𝑥 + 𝑦 ≠ 𝑦 ~𝑟: 𝑦 ≠ 𝑧 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 → 𝑞 𝑟 → ~𝑞 𝑝 → ~𝑟 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑟 ~𝑞 𝑝 → 𝑞 𝑟 → ~𝑞 𝑝 → ~𝑟 V V V F F V F F V V F V F V V V V F V F V F V F V F F V V F V V F V V F F V F V F V F V F V V V F F V F V V V V

F F F V V V V V Resposta: Argumento válido.

d.

Se 8 não é par, então 5 não é primo. Mas 8 é par. Logo, 5 é primo. 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 8 é 𝑝𝑎𝑟 𝑞: 5 é primo 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 8 𝑛ã𝑜 é 𝑝𝑎𝑟 ~𝑞: 5 𝑛ã𝑜 é primo 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, ~𝑝 → ~𝑞 𝑝 𝑞 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 ~𝑝 ~𝑞 ~𝑝 → ~𝑞 𝑝 𝑞 V V F F V V V V F F V V V F F V V F F F V F F V V V F F

Resposta: Argumento NÃO válido.

e.

Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. 7 não é menor que 4. Logo, 7 é primo.

𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 7 < 4 𝑞: 7 é primo 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 7 ≮ 4 ~𝑞: 7 𝑛ã𝑜 é primo 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 → ~𝑞 ~𝑝 𝑞 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 ~𝑝 𝑞 V V F F F F V V F F V V F F F V V F V V V F F V V V V F

Resposta: Argumento NÃO válido.

f.

Se 7 é primo, então 7 não divide 21. 7 divide 21. Logo, 7 não é primo.

𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 7 é 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑞: 7 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 21 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 7 𝑛ã𝑜 é 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 ~𝑞: 7 𝑛ã𝑜 divide 21 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ~𝑝 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ~𝑝 V V F F F V F V F F V V F F F V V F V V V F F V V V F V

Resposta: Argumento válido.

g.

Se chove, Marcos fica resfriado. Marcos não ficou resfriado. Logo, não choveu.

𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 𝑐ℎ𝑜𝑣𝑒 𝑞: 𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 𝑛ã𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑣𝑒 ~𝑞: 𝑛ã𝑜 𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 → 𝑞 ~𝑞 ~𝑝 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → 𝑞 ~𝑞 ~𝑝 V V F F V F F V F F V F V F F V V F V F V F F V V V V V

Resposta: Argumento válido.

h.

Se um homem é careca, ele é infeliz. Se um homem é infeliz, ele morre jovem. Logo, carecas morrem jovens.

𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: é 𝑐𝑎𝑟𝑒𝑐𝑎 𝑞: é 𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧 𝑟: 𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑗𝑜𝑣𝑒𝑚 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 𝑛ã𝑜 é 𝑐𝑎𝑟𝑒𝑐𝑎 ~𝑞: é 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧 ~𝑟: 𝑛ã𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑗𝑜𝑣𝑒𝑚

𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 → ~𝑞 ~𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑟 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑄 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 ~𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑟 V V V F F V V V V F F F V F V F V V V V V V F F V V F F F V V F V V V F V F F V V V F F V V V V V F F F V V F V

Resposta: Argumento válido.

i.

Se 8 é par, então 3 não divide 7. Ou 5 não é primo ou 3 divide 7. Mas 5 é primo. Portanto, 8 é impar. 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑝: 8 é 𝑝𝑎𝑟 𝑞: 3 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 7 𝑟: 5 é 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝐿𝑜𝑔𝑜, ~𝑝: 8 é í𝑚𝑝𝑎𝑟 ~𝑞: 3 𝑛ã𝑜 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 7 ~𝑟: 5 𝑛ã𝑜 é 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝑝 → ~𝑞 ~𝑟 ˅ 𝑞 𝑟 ~𝑝 𝑃₁ 𝑃₂ 𝑃₃ 𝑄

𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 ~𝑟 𝑝 → ~𝑞 ~𝑟 ˅ 𝑞 𝑟 ~𝑝 V V V F F F F V V F V V F F F V F V F F V F V F V F V F V F V F F F V V V V F F F V V V F F V V V V F V F V F V V V F V F F V V V F V F V V F F F V V V V V F V

Resposta: Argumento válido.

PROVA DE NÃO VALIDADE

Para demonstrar, verificar ou testar a não-validade de um argumento 𝑃₁, 𝑃₂, 𝑃₃, … , 𝑃_𝑛 𝑄, temos que encontrar uma atribuição de valores lógicos às proposições simples componentes do argumento que torne todas as premissas 𝑃₁, 𝑃₂, 𝑃₃, … , 𝑃_𝑛 verdadeiras (V) e a conclusão 𝑄 falsa (F).

Em outras palavras, temos que encontrar uma linha da tabela-verdade em que as premissas são todas V e a conclusão é F. Exercício

1. Demonstrar a validade dos argumentos pelo Método da Conclusão Falsa: a. 𝐴 → (𝐵 ˅ 𝐶) 𝐵 → ~𝐴 𝐷 → ~𝐶 A → ~D

b. 𝑝 ˅ 𝑞 𝑞 ˅ 𝑟 𝑝 ˅ 𝑟 c. 𝑝 ˅ ~𝑞, ~(~𝑟 ˄ 𝑠), ~(~𝑝 ˄ ~𝑠) ~𝑞 → 𝑟 d. (𝑝 → 𝑞) ˅ ~(𝑟 ˄ 𝑠), 𝑝 ˅ 𝑠 𝑟 → 𝑞 e. 𝑝 ˄ 𝑞 → (𝑝 → 𝑟) ˅ 𝑠, 𝑝 ˄ ~𝑟 ~𝑝 ˅ ~𝑞 f. 𝑥 ≠ 0 𝑥 = 0 ˅ ~(𝑥 < 1 ˅ 𝑦 ≯ 𝑥) y > x → y > 1 ˄ x + y > 2 y > 1 → x < 1 Resolução: a. 𝐴 → (𝐵 ˅ 𝐶) 𝐵 → ~𝐴 𝐷 → ~𝐶 A → ~D 𝐴 → (𝐵 ˅ 𝐶) 𝐵 → ~𝐴 𝐷 → ~𝐶 A → ~D 𝑉 → (𝐵 ˅ 𝐶) 𝐵 → 𝐹 𝑉 → ~𝐶 V → F 𝑉 → (𝐵 ˅ 𝐹) 𝐵 → 𝐹 𝑉 → 𝑉 F 𝑉 → (𝐹 ˅ 𝐹) 𝐹 → 𝐹 𝑉 → 𝑉 F 𝑉 → 𝐹 𝐹 → 𝐹 𝑉 → 𝑉 F 𝐹 𝑉 𝑉 F Logo, como não conseguimos ter todas as pemissas verdadeiras para a conclusão falsa, o argumento é válido.

b. 𝑝 ˅ 𝑞 𝑞 ˅ 𝑟 𝑝 ˅ 𝑟 𝑝 ˅ 𝑞 𝑞 ˅ 𝑟 𝑝 ˅ 𝑟 𝐹 ˅ 𝑞 𝑞 ˅ 𝐹 𝐹 ˅ 𝐹 𝐹 ˅ 𝑉 𝑉 ˅ 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹

Logo, como conseguimos ter todas as pemissas verdadeiras para a conclusão falsa, o argumento NÃO é válido.

c. 𝑝 ˅ ~𝑞, ~(~𝑟 ˄ 𝑠), ~(~𝑝 ˄ ~𝑠) ~𝑞 → 𝑟 𝑝 ˅ ~𝑞 ~(~𝑟 ˄ 𝑠) ~(~𝑝 ˄ ~𝑠) ~𝑞 → 𝑟 𝑝 ˅ ~𝑞 ~(~𝑟 ˄ 𝑠) ~(~𝑝 ˄ ~𝑠) ~𝑞 → 𝑟 𝑝 ˅ 𝑉 ~(𝑉 ˄ 𝑠) ~(~𝑝 ˄ ~𝑠) 𝑉 → 𝐹 𝑉 ˅ 𝑉 ~(𝑉 ˄ 𝐹) ~(𝐹 ˄ 𝑉) ~𝑞 → 𝑟 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹

Resposta: Como as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

d. (𝑝 → 𝑞) ˅ ~(𝑟 ˄ 𝑠), 𝑝 ˅ 𝑠 𝑟 → 𝑞 (𝑝 → 𝑞) ˅ ~(𝑟 ˄ 𝑠) 𝑝 ˅ 𝑠 𝑟 → 𝑞

(𝑝 → 𝑞) ˅ ~(𝑟 ˄ 𝑠) 𝑝 ˅ 𝑠 𝑟 → 𝑞 (𝑉 → ) ˅ ~(𝐹 ˄ 𝐹) 𝑉 ˅ 𝐹 → 𝑉 𝑉 𝐹 ˅ 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 → 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 Logo, V F V F 𝑟 𝑞 ou 𝑟 𝑞 𝑝 𝑠 𝑠 𝑝 (𝐹 → 𝐹) ˅ ~(𝑉 ˄ 𝑉) 𝐹 ˅ 𝑉 𝑉 → 𝐹 𝑉 ˅ ~(𝑉) 𝐹 ˅ 𝑉 𝑉 → 𝐹 𝑉 ˅ 𝐹 𝐹 ˅ 𝑉 𝑉 → 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 (𝑉 → 𝐹) ˅ ~(𝑉 ˄ 𝐹) 𝑉 ˅ 𝐹 𝑉 → 𝐹 𝐹 ˅ ~(𝐹) 𝑉 ˅ 𝐹 𝑉 → 𝐹 𝐹 ˅ 𝑉 𝑉 ˅ 𝐹 𝑉 → 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 Resposta: Como as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

f. 𝑥 ≠ 0 𝑥 = 0 ˅ ~(𝑥 < 1 ˅ 𝑦 ≯ 𝑥) y > x → y > 1 ˄ x + y > 2 y > 1 → x < 1 Referências Bibliográficas

ALENCAR FILHO, Edgard. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo, Nobel, 2002.

CARVALHO, Sérgio; CAMPOS, Weber. Raciocínio Lógico Simplificado. V. 1. Rio de Janeiro: Elsevier. 2010

CASTRUCCI, Benedito. Introdução à Lógica Matemática. 6 ed. São Paulo: Nobel, 1984. GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO, Valdeni Soliani. Fundamentos da Matemática: uma introdução à lógica matemática, teoria dos conjuntos, relações e funções. 2 ed. Maringá: Eduem, 2008.

BENEVIDES. Paula Francis. Raciocínio Lógico. Disponível em:

<http://paginapessoal.utfpr.edu.br/paulabenevides/raciocinio-logico-quantitativo/raciocinio-logica-quantitativo/copy_of_RaciocinioLogicoQuantitativo.pdf> Acesso em: 06 abr. 2017.