Universidade Tecnológica Federal do Paraná Gerência de Ensino e Pesquisa
Departamento Acadêmico de Matemática
Trabalho de Lógica Matemática 1
Data: 03/11/2015
Nome: Matrícula: Turma:
Justi que sua resposta, explicitando o raciocínio que conduziu à alternativa apontada. 1. Observe a seguinte sucessão de multiplicações:
5 × 5 = 25 35 × 35 = 1225 335 × 335 = 112225 3335 × 3335 = 11122225
A análise dos produtos obtidos em cada linha permite que se conclua corretamente que, efetuando 33333335 × 33333335, obtém-se um número cuja soma dos algarismos é igual a
(a) 28 (b) 29 (c) 31 (d) 34 (e) 35
2. Os termos da sequência (77, 74, 37, 34, 17, 14, . . .) são obtidos sucessivamente através de uma lei de formação. A soma do sétimo e oitavo termos dessa sequência, obtidos segundo essa lei, é
(a) 21 (b) 19 (c) 16 (d) 13 (e) 11
3. A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos sejam separados, ou seja, da seguinte forma:
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 · · · Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar a centésima vigésima sétima posição é o
(a) 0 (b) 2 (c) 4 (d) 6 (e) 8
4. No dia do aniversário de João em 2010, uma pessoa perguntou a idade dele. João respondeu: se eu não contasse os sábados e os domingos da minha vida, eu teria 40 anos de idade. João nasceu no ano de:
5. Eduardo pensou em dois números naturais a e b. Sabe-se que apenas uma das cinco a rmações abaixo é verdadeira. Assinale-a:
(a) ab é um número par (b) a + b = 5 e b − a = 7.
(c) a + b = 4 e a = 3b (d) |a − b| ≤ 2
(e) pelo menos um dos números a ou b é par 6. Continuando a sequência 4, 10, 28, 82, ... , temos
(a) 236 (b) 244 (c) 246 (d) 254 (e) 256
7. Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática. • Andrea diz que será em agosto, dia 16, segunda-feira;
• Daniela diz que será em agosto, dia 16, terça-feira; • Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira; • Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segunda-feira; • Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.
Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem esta certa?
(a) Andrea (b) Daniela (c) Fernanda (d) Patrícia (e) Tatiane 8. Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz:
No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime. Embora a dupla negação seja utilizada com certa frequência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma a rmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado a rmou, em relação ao dia do crime, que:
(a) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.
(b) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (c) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (d) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar
sobre o crime.
9. Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente terças, quintas e sábados e é completamente sincera o resto dos dias da semana. Felipe chega um certo dia na cidade e mantém o seguinte diálogo com a pessoa X:
- Felipe: Que dia é hoje? - X: Sábado.
- Felipe: Que dia será amanhã? - X: Quarta-feira.
Em que dia da semana foi mantido este diálogo?
(a) Sábado (b) Quinta-feira (c) Segunda-feira (d) Terça-feira (e) Sexta-feira 10. Quando x e y assumem quaisquer valores positivos, das expressões abaixo, a única que não muda de
sinal é:
(a) x2+ 2y − y2 (b) x2− 5x (c) x −√x (d) x2− xy + y2 (e) x2− 3xy + y2
11. Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:
(a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. (b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velhos do que Maria.
(c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. (d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. (e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha. 12. A tabela indica os plantões de funcionários de uma repartição pública em três sábados consecutivos:
11/setembro 18/setembro 25/setembro Cristina Ricardo Sílvia
Beatriz Cristina Beatriz
Júlia Fernanda Ricardo
Dos seis funcinários indicados na tabela, 2 são da área administrativa e 4 são da área de informática. Sabe-se que para cada plantão de sábado são convocados 2 funcionários da área de informática, 1 da área administrativa e que Fernanda é da area de informática. Um funcionário que necessariamente é da área de informática é:
(a) Beatriz (b) Cristina (c) Júlia (d) Ricardo (e) Sílvia 13. Meninas forma uma roda. Maria é a quinta garota à esquerda de Denise e é a sexta garota à direita
de Denise. Quantas menias estão na roda?
14. Amigas desde infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes pro ssões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é arquiteta ou Dalva é arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é psicóloga ou Valna é economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As pro ssões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente,
(a) psicóloga, economista, arquiteta. (b) arquiteta, economista, psicóloga. (c) arquiteta, psicóloga, economista. (d) psicóloga, arquiteta, economista. (e) economista, arquiteta, psicóloga.
15. Durante a aula dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: De quem são os celulares que tocaram? Guto disse: O meu não tocou; Carlos disse: O meu tocou; e Bernardo disse: O de Guto não tocou. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes a rmativas é verdadeira?
(a) O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou. (b) Bernardo mentiu.
(c) Os celulares de Guto e Carlos não tocaram. (d) Carlos mentiu.
(e) Guto falou a verdade.
16. Júlio escreveu todos os números de 1 a 1000. Depois ele riscou o número 3 e, em ordem crescente, prosseguiu riscando os números que eram soma de dois números não riscados.
1 2 3/ 4 5/ 6/ 7 8/ · · ·
Quantos números restaram, sem riscar, quando Júlio terminou a tarefa?
(a) 333 (b) 335 (c) 337 (d) 340 (e) 345
17. Uma caixa tem exatamente cem bolas pretas e cem bolas brancas. Repetidamente, três bolas são retiradas da caixa e substituídas por outras bolas, que estão em um saco, da meneira seguinte:
BOLINHAS REMOVIDAS SUBSTITUÍDAS POR
3 pretas 1 preta
2 pretas e 1 branca 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas 2 brancas
3 brancas 1 preta e 1 branca
Qual pode ser o conteúdo da caixa depois de seguidas aplicações desse procedimento?
18. Os ramais de uma central telefônica têm apenas 2 algarismos, de 00 a 99. Nem todos os ramais estão em uso. Trocando a ordem de dois algarismos de um ramal em uso, ou se obtém em uso. Trocando a ordem de dois algarismos de um ramal em uso, ou se obtém o mesmo número ou um número de um ramal que não está em uso. Qual é o maior número possivel de ramais em uso?
(a) Menos do que 45 (b) 45 (c) Entre 45 e 55 (d) Mais do que 55 (e) 55 19. Daniel encontra-se em visita ao país X. Este país é formado por apenas duas tribos, a saber, a
tribo dos Nuncamentem e a dos Semprementem. Embora utilizem exatamente a mesma língua, os Nuncamentem sempre dizem a verdade, os Semprementem jamais dizem a verdade. Daniel ainda não domina o idioma local. Sabe que balá e melé são as palavras utilizadas para signi car sim e não. O que Daniel não sabe é qual delas signi ca sim e qual delas signi ca não. Daniel encontra três amigos, habitantes de X, sem saber quantos deles são Nuncamentem e quanto sao Semprementem. Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: Os teus dois amigos são Nuncamentem?. A esta pergunta, todos os três respondem balá. A seguir, Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: Os teus dois amigos sao Semprementem?. A esta pergunta, os dois primeiros respondem balá, enquanto o terceiro responde melé. Daniel pode, então, concluir corretamente que:
(a) exatamente dois amigos são Semprementem e balá signi ca sim. (b) exatamente dois amigos são Nuncamentem e balá signi ca sim.
(c) exatamente dois amigos são Semprementem e balá signi ca não. (d) os três amigos são Semprementem e balá signi ca não.
(e) exatamente dois amigos são Nuncamentem e balá signi ca não.
20. Dois tipos de vela têm o mesmo comprimento mas são feitas de material diferente. Uma delas queima completamente em três horas e a outra em quatro horas, ambas queimando com velocidade uniforme. Quantos minutos depois das 13 horas devem ser acesas simultaneamente as duas velas para que, às 16 horas, o comprimento de uma seja o dobro do da outra?
(a) 24 (b) 28 (c) 36 (d) 40 (e) 48
21. Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y , e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz - Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação, é correto concluir que:
(a) Y fala a verdade.
(b) a resposta de Y foi NÃO. (c) ambos falam a verdade. (d) ambos mentem.
