CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
Ricardo Klein Lorenzoni
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
DO ESCOAMENTO DE GRÃOS EM SECADORES DE FLUXO MISTO
UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
Ijuí - RS Março de 2018
RICARDO KLEIN LORENZONI
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
DO ESCOAMENTO DE GRÃOS EM SECADORES DE FLUXO MISTO
UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
Projeto de Dissertação apresentado como requisito parcial para à obtenção do grau de Mestre, pelo Curso de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, Departamento de Ciências Exatas e Engenharias da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ.
Orientador: Prof. Dr. Manuel Osório Binelo Co-orientador: Prof. Dr. Oleg Khatchatourian
Ijuí - RS Março de 2018
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Prof. Dr. Manuel Osório Binelo por sua dedicação, seus conhecimentos repassados, seu auxilio na escolha do tema desta pesquisa e pelos auxílios prestados durante o decorrer do desenvolvimento da pesquisa, tornando este trabalho realidade.
Ao coorientador Prof. Dr. Oleg Khatchatourian pela sua colaboração e orientações no desenvolvimento do trabalho.
À minha família e minha namorada, pelo apoio, pela compreensão e o carinho demonstrados durante este período em que estive pouco presente.
Ao corpo docente e discente do Programa de Mestrado e Doutorado em Modelagem Matemática, pela experiência, profissionalismo, conhecimentos compartilhados, amizade e apoio prestados no decorrer do mestrado.
As secretárias do curso Geni e Sibeli, pelo profissionalismo e pelos auxílios prestados.
À UNIJUI pela bolsa de estudos.
“Eu acredito demais na sorte. E tenho constatado que, quanto mais duro eu trabalho,
mais sorte eu tenho” Thomas Jefferson
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
DO ESCOAMENTO DE GRÃOS EM SECADORES DE FLUXO MISTO
UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
RESUMO
As condições dos grãos durante o período de colheita não são propícias ao armazenamento dos mesmos, pois estes apresentam índices elevados de umidade e impurezas, que podem ocasionar perdas significativas caso não sejam realizados os procedimentos de limpeza e secagem dos mesmos antes de armazená-los. Dentre as medidas preventivas contra a perda de grãos pós-colheita, a principal é a secagem, que consiste em retirar o excesso de água presente nos grãos sem alterar suas propriedades físicas, químicas e biológicas. Este trabalho tem como objetivo modelar matemática e computacionalmente o escoamento de grãos em um secador de calhas com fluxo misto, utilizando-se para isso o método dos elementos discretos (MED), a fim de investigar os efeitos que as propriedades físicas e morfológicas dos grãos exercem sobre seu escoamento. A fim de validar os parâmetros inseridos no modelo, inicialmente foram realizados experimentos e estes foram replicados com a utilização do método dos elementos discretos em simulações computacionais 3D e quasi-2D (com espessuras de 4 a 7 partículas na dimensão reduzida). Posteriormente, os resultados das simulações foram confrontados com resultados de experimentais. Os resultados indicam que o método dos elementos discretos foi capaz de simular corretamente o escoamento de grãos nos aparatos experimentais, tanto para simulações 3D, quanto para simulações quasi-2D, apresentando uma pequena divergência entre os dados experimentais e os dados das simulações, contudo, pode-se observar que entre os ambientes 3D e quasi-2D com espessura de 7 partículas os resultados são praticamente idênticos. A partir desta constatação, um ambiente de simulação quasi-2D com espessura de 7 partículas, replicando a geometria interna de um secador de fluxo misto foi desenvolvido, utilizando fronteiras periódicas em todos os eixos. Os resultados apresentam concordância com os dados apresentados na literatura por autores que realizaram experimentos de escoamento de grãos em geometrias de secadores de fluxo misto. Além disso, pode-se constatar que o fluxo de grãos apresenta escoamento consideravelmente mais lento nas regiões abaixo das calhas de entrada e saída de ar. Desta forma, pode-se concluir que a utilização de simulações quasi-2D com esta espessura podem ser utilizadas para simular experimentos com acurácia similar à obtida em simulações 3D.
Palavras-chave: Beneficiamento de grãos; Secagem de grãos; Secadores de fluxo misto;
MATHEMATICAL
MODELLING
AND
COMPUTATIONAL
SIMULATION OF GRAIN FLOW IN MIXED FLOW DRYERS USING
THE DISCRETE ELEMENT METHOD
ABSTRACT
The grain condition during the harvest period are not propitious to the storage because it has an elevated moisture and dirt index, which may impact in significant losses if the procedures of cleansing and dehydration are not taken before the stocking. In the range of preventive procedures to the post harvesting losses, the most important is the dehydration, consisting on the process of removing the excess of humidity on the grains without changing its physical, chemical and biological properties. This work aims to model mathematical and computationally the grain flow in a mixed flow dryer, utilizing the discrete element method (DEM) to study the effects of its physical and morphological properties on its flowing. To validate the parameters of the model, initial experiments were performed and those were replicated using the discrete element method in 3D and quasi-2D computational simulations (with density of four to seven particles in reduced dimension). The results of the simulations were confronted with the experimental results. The results indicates that discrete element method correctly simulates the grain flow in experimental appliances for 3D and quasi-2D simulations, presenting a small divergence between the experimental data and the simulations data, however, between the environments of 3D e quasi-2D with density of seven particles the results were virtually the same. Considering this find, an environment of simulation of quasi-2D with seven particles, replicating the internal geometry of a mixed flow dryer was developed, utilizing periodical borders in all axis. The results show harmony with the data shown on the literature by authors who has made experiments of the grain flow in geometries of mixed flow dryers. Furthermore, it was possible to verify that the grain flow inside the dryer shows similar speed in almost all areas, showing significant slower flowing in the areas below the gutters of airflow. So that, it is possible to conclude that the utilization of quasi-2D simulations with this density can be utilized to simulate experiments with similar accuracy to the ones from 3D simulations.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Origem e difusão geográfica da soja. ... 20
Figura 2 - Comparativo entre área cultivada e produção de soja nas safras entre 1976/77 a 2016/17. ... 21
Figura 3 – Desenho esquemático das dimensões características do grão de trigo. ... 25
Figura 4 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo cruzado. ... 29
Figura 5 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo concorrente. ... 30
Figura 6 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo contracorrente. ... 31
Figura 7 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo misto. ... 31
Figura 8 – Secador tipo torre de fluxo misto e seus componentes. ... 33
Figura 9 – Principais componentes de um Secador tipo torre de fluxo misto. ... 34
Figura 10 – Etapas do ciclo de funcionamento do método dos elementos discretos... 39
Figura 11 - Ponto de contato e sobreposição dos elementos. ... 41
Figura 12 – Direção do vetor de Força Normal. ... 41
Figura 13 - Direção do vetor de Força Cisalhante. ... 42
Figura 14 – Aparato experimental I. ... 50
Figura 15 – Aparato experimental II. ... 51
Figura 16 – Visualização da geometria interna do aparato experimental II. ... 53
Figura 17 – Assentamento dos grãos no aparato experimental I ... 54
Figura 18 – Parte superior do aparato experimental II após alinhamento da massa de grãos. . 55
Figura 19 – Imagem da Geometria do Aparato I no Software YADE. ... 58
Figura 20 – Imagem da Geometria do Aparato II no Software YADE. ... 58
Figura 21 – Representação da Geometria Resultante da Redução do Aparato II para a dimensão quasi-2D. ... 59
Figura 22 – Demonstração do Funcionamento das Fronteiras Periódicas... 60
Figura 23 – Fluxo dos grãos de soja no Aparato I em 0, 5, 10, 15 e 20 segundos de escoamento. ... 65
Figura 24 – Comparativo entre os resultados das simulações e dos experimentos no aparato I. ... 66
Figura 25 – Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (4 partículas) no aparato I. ... 67
Figura 26 - Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (5 partículas) no aparato I. ... 67
Figura 27 - Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (6 partículas) no aparato I. ... 68 Figura 28 - Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (7 partículas) no aparato I. ... 68 Figura 29 - Padrão de escoamento dos grãos de soja no aparato II. ... 71 Figura 30 – Comparação entre o experimento e os resultados das simulações computacionais 3D no aparato II. ... 73 Figura 31 – Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (4 partículas) no aparato II. ... 74 Figura 32 - Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (5 partículas) no aparato II. ... 75 Figura 33 - Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (6 partículas) no aparato II. ... 75 Figura 34 - Comparação entre os resultados das simulações 3D e quasi-2D (7 partículas) no aparato II. ... 76 Figura 35 – Geometria do Secador ... 78 Figura 36 – Simulação de escoamento de grãos de soja em uma seção de secador de fluxo misto nos tempos de 0, 5, 10, 15 e 20 segundos. Nas imagens à esquerda o padrão de fluxo dos grãos, nas imagens à direita a velocidade dos grãos em m/s... 79
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Massa específica global de algumas espécies de grãos. ... 22
Tabela 2 – Ângulo de repouso de algumas espécies de grãos. ... 23
Tabela 3 – Porosidade de espécies de grãos de acordo com o percentual de umidade. ... 24
Tabela 4 – Forma e tamanho de algumas espécies de grãos. ... 25
Tabela 5 – Esquema de secadores classificados conforme suas principais características. ... 28
Tabela 6 – Medidas dos Grãos de Soja... 62
Tabela 7 – Parâmetros de entrada no ambiente de simulação para o aparato I. ... 63
Tabela 8 - Analise do tempo de escoamento dos experimentos no aparato IErro! Indicador não definido. Tabela 9 - Analise do tempo de escoamento dos experimentos no aparato IIErro! Indicador não definido. Tabela 10 – Parâmetros de entrada alterados no ambiente de simulação para o aparato II. .... 72
Tabela 11 – Resultados com tempos de simulação e demonstração da redução do tempo de experimento em função do tipo de simulação. ... 77
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
A.C - Antes de Cristo B.S - Base Seca B.U - Base Úmida
Clumps – Aglomerado de partículas consideradas como um único corpo pelas simulações MED.
CONAB - Companhia Nacional de Abastecimento
EMBRAPA - Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária LGM - Lattice Geometric Model
MDF - Medium-Density Fiberboard MED - Método dos Elementos Discretos MEF - Método dos Elementos Finitos SPH - Smoothed Particle Hydrodynamics YADE - Yet Another Dynamic Engine
UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul 3D – Tridimensional / Três Dimensões
Quasi-2D – Quasi-Bidimensional / Ambiente de simulação tridimensional com espessura reduzida em uma das dimensões.
cm – centímetro mm – milímetro Kg – quilograma
Kg/m³ - Quilograma por metro cúbico Pa – Pascal
MPa – MegaPascal GPa – GigaPascal Seg - Segundo
LISTA DE SÍMBOLOS
𝜌𝑔 – Massa específica dos grãos 𝜌𝑔 – Massa específica real 𝜌𝑔𝑔– Massa específica global
𝑔 – Massa total de grãos
𝑔 – Volume somente dos grãos (sem considerar os espaços entre os grãos) – Volume
𝜀 - Porosidade – Volume de ar E – Esfericidade C – Circularidade
e – Eixos de uma esfera 𝑀 – Umidade em base úmida 𝑀 – Umidade em base seca
– Massa de água no grão 𝑔 – Massa do grão úmido 𝑔 – Massa do grão seco – Iteração
𝑅 – Raio – Distância
– Sobreposição entre duas partículas
[ ] – Vetor de posição do ponto de contato entre duas partículas – Vetor de força normal na iteração i
[ ] – Vetor de posição da partícula A na iteração i 𝐾 – Rigidez normal do contato
𝐾 – Rigidez cisalhante do contato – Vetor normal do contato
– Vetor de força cisalhante na iteração i – Força de contato normal
– Força de contato cisalhante
– Vetor de força de cisalhamento da iteração anterior ∆ – Incremento da força cisalhante elástica
∆ – Incremento da sobreposição entre os elementos na iteração i – Velocidade de cisalhamento na iteração i
– Vetor de soma das forças de contato
[ 𝑗]– Força aplicada a uma dada partícula na iteração i 𝑀[ 𝑗] – Momento aplicado a uma dada partícula na iteração i 𝜔 – Velocidade angular da partícula
– Símbolo de permutação – Posição / Deslocamento – Velocidade
– Aceleração
– Soma de todas as forças externas aplicadas a uma dada partícula – Massa
𝑔 – Vetor de aceleração da gravidade 𝐼 – Momento de inércia
𝜔 – Velocidade angular 𝜔 – Aceleração angular ∆ – Passo de tempo
– Módulo de Young (Pa) 𝜎 – Tensão (Pa)
𝜖 – Deformação
– Módulo de cisalhamento (Pa) 𝜏 – Tensão de cisalhamento
𝛾 – Deformação elástica de cisalhamento (Pa) 𝑃 – Coeficiente de Poisson
𝜖 – Deformação na direção transversal x 𝜖 – Deformação na direção transversal y
𝜖 – Deformação na direção longitudinal z – Coeficiente de amortecimento
∅ - Ângulo de atrito
– Coeficiente limite de fricção estática – Frequência angular máxima 𝐾 – Rigidez
– Amplitude 𝜑 – Fase
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO... 16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 19
2.1 Breve Histórico da Produção de Soja no Mundo ... 19
2.2 Propriedades Físicas e Morfológicas dos Grãos... 21
2.2.1 Massa Específica ... 22
2.2.2 Ângulo de Repouso ... 22
2.2.3 Porosidade ... 23
2.2.4 Tamanho e Forma dos Grãos... 24
2.2.5 Teor de Umidade ... 26
2.3 Secagem de Grãos ... 27
2.3.1 Classificação dos Secadores Quanto ao Fluxo dos Grãos e da Passagem do Ar ... 28
2.4 Secador Tipo Torre de Fluxo Misto ... 32
2.5 Método dos Elementos Discretos Aplicado ao Fluxo de Materiais Granulares ... 35
3 Materiais e métodos... 39
3.1 Método dos Elementos Discretos ... 39
3.1.1 Lei Força-Deslocamento ... 40
3.1.2 Lei do Movimento ... 43
3.1.3 Modelos Constitutivos de Contato ... 44
3.1.4 Parâmetros do Modelo... 45 3.1.5 Hipóteses MED ... 50 3.2 Aparatos Experimentais ... 50 3.3 Procedimentos Experimentais ... 53 3.4 Simulações Computacionais... 56 3.4.1 Simulações Computacionais 3D ... 57
3.4.2 Simulações Computacionais Quasi-2D ... 59
4.1 Definição dos Parâmetros Utilizados ... 61
4.1.1 Propriedades da Soja ... 61
4.2 Aparato Experimental I ... 64
4.3 Aparato Experimental II ... 70
4.4 Simulação de uma Seção de um Secador de Fluxo Misto ... 77
5 Considerações Finais ... 81
1 INTRODUÇÃO
Segundo a Companhia Nacional de Abastecimento (2017), a safra 2016/17 teve a maior área semeada da história, com 60,9 milhões de hectares, um crescimento de cerca de 4,4% em comparação com a safra anterior. As culturas mais produzidas no país são a soja e o milho, que juntas, ocupam cerca de 85% da área total semeada. Já a produção de grãos na safra 2016/17 é de 238,8 milhões de toneladas, um crescimento de 28% em relação à safra 2015/16. A soja é a principal cultura cultivada no país, e devido a sua rentabilidade, tem ocupado o lugar de outras culturas, avançando sobre áreas de pastagens que vem sendo convertidas para o cultivo de grãos. Na safra 2017/18, a área cultivada de soja foi de 35.04 milhões de hectares, correspondendo a 57,39% de toda a área cultivada no país. A produção na última safra foi de 113,02 milhões de toneladas, uma redução de 0,9% em relação à safra anterior (CONAB, 2018). Contudo, a safra 2016/17 havia obtido um crescimento de 19,5% com relação à safra 2015/16, com uma produtividade por hectare bastante elevada. Desta forma, em função da redução na produtividade de grãos por hectare, o resultado da safra 2017/18 foi inferior ao obtido na safra anterior. Todavia, a produção de grãos tem apresentado um crescimento continuo ao longo dos anos e em função deste crescimento de produção, o uso de secadores de grãos é indispensável.
A secagem de produtos agrícolas tem como principal objetivo a remoção da umidade presente nos grãos, reduzindo-a a uma quantidade adequada para o armazenamento e conservação dos grãos, sem alterar as suas propriedades físicas, químicas e biológicas (BALBINOT, 2017; BARBOZA, 2016; LIMA, 2014; WEBER, 1998). O processo de secagem deve ser realizado o mais breve possível após a colheita, dado o grande fluxo de entrada de grãos nas unidades de recebimento na época de colheita, e também para evitar perdas devido a proliferação de fungos nos grãos com alta umidade.
A umidade adequada para a comercialização e armazenagem de produtos agrícolas é entre 12 e 14% de umidade em base úmida (b.u.), dependendo das condições climáticas e do tempo que permanecerão armazenados (WEBER, 1998). A umidade adequada pode ser obtida por meio de duas formas de secagem, a natural, que consiste na exposição dos grãos ao sol, e artificial, que é caracterizada pela passagem do fluxo de ar aquecido ou não, pela massa de grãos, por meio de secadores. Sendo esta última, a mais recomendada, por permitir o controle dos parâmetros de secagem e não depender das condições climáticas como ocorre com a secagem natural.
Existem diferentes tipos de secadores no mercado, os quais visam atender desde pequenos até grandes produtores. Dentre os tipos de secadores existentes, destaca-se o secador
de fluxo misto, amplamente utilizado na agricultura, bem como na indústria. Embora estabelecida, esta tecnologia necessita de mais estudos visando otimizar os processos envolvidos neste secador, visto que o fluxo de grãos pelo corpo deste tipo de secador não foi suficientemente estudado e analisado (MELLMANN et al., 2011).
Estima-se que as perdas envolvidas em toda a produção são de aproximadamente 7,83%, estas perdas ocorrem por erros em diversas etapas da produção, seja devido ao atraso na colheita, no processo de colheita e no transporte para unidades recebedoras ou então no processo de beneficiamento e armazenamento dos grãos (WEBER, 2005). Tendo em vista esta perda de grãos, que se torna prejuízo não somente para o produtor, como também para a indústria, conhecer e entender melhor cada parte do processo desde a colheita até o armazenamento é essencial. Desta forma, conhecer o fluxo dos grãos dentro do secador é de fundamental importância, para encontrar alternativas para a redução destas perdas.
O escoamento de materiais granulares tem sido o foco de diversos pesquisadores (BALBINOT, 2017; BARBOZA, 2016; LIMA, 2014; BOAC, J M et al., 2012; GONZÁLEZ-MONTELLANO et al., 2011; MELLMANN et al., 2011; COETZEE; ELS, 2009a; COETZEE; ELS, 2009b; GODA; EBERT, 2005; VU-QUOC; ZHANG; WALTON, 2000), que analisam o escoamento de grãos em secadores e silos por meio de simulações numéricas, entretanto. Dentre as técnicas de simulação utilizadas está o Método dos Elementos Discretos (MED).
O MED consiste em um método de simulação numérica de interação entre um número finito de partículas discretas devido a forças de contato e não-contato, dentro de um sistema móvel ou fixo. Em cada contato as interações entre as partículas são monitoradas individualmente e o sistema é modelado através da segunda lei do movimento de Newton (MESQUITA et al., 2012; GONZÁLEZ-MONTELLANO et al., 2011).
O MED foi inicialmente desenvolvido por Cundall (1971), porém, passou a ser mais conhecido a partir do artigo publicado por Cundall e Strack (1979). Inicialmente, este método era utilizado para a modelagem de sistemas simples devido à complexidade computacional do problema. Na década de 90, devido ao aumento da capacidade computacional, o tamanho dos modelos simulados aumentou consideravelmente, atingindo a escala industrial. O modelo tem sido utilizado para simulações 3D, em sistemas com geometrias complexas e em pesquisas sobre o comportamento de materiais granulares.
Sabendo-se da importância do processo de secagem de produtos agrícolas e os benefícios que este processo pode oferecer, não somente ao produtor, como também, na qualidade final do produto, fica evidente a importância de realizar estudos nesta área. Desta forma, o objetivo desta dissertação é realizar a modelagem matemática e computacional do
escoamento de grãos de soja em um secador de fluxo misto, aplicando o Método dos Elementos Discretos. Para atingir o objetivo da dissertação, os objetivos específicos são elencados a seguir:
1) Determinar as propriedades dos grãos que exercem maior influência sobre o seu comportamento e os valores destes parâmetros para a realização de simulações computacionais;
2) Realizar Experimentos do fluxo de grãos para determinar o tempo de escoamento, o padrão de fluxo e a obtenção de valores de comparação para posteriormente avaliar e validar os resultados das simulações computacionais;
3) Realizar a modelagem matemática e computacional do escoamento dos grãos de soja utilizando o método dos elementos discretos;
4) Realizar simulações computacionais do escoamento de grãos de soja em ambientes de simulação 3D considerando a geometria dos aparatos experimentais utilizados para validar os parâmetros utilizados nas simulações;
5) Realizar simulações computacionais do escoamento de grãos de soja em ambientes de simulação quasi-2D considerando a geometria dos aparatos experimentais utilizados para validar este tipo de abordagem na simulação de ambientes tridimensionais;
6) Realizar simulações computacionais do escoamento de grãos de soja em uma seção de secador com geometria interna semelhante à geometria de um secador de fluxo misto real para analisar o comportamento dos grãos na geometria utilizada em secadores reais;
7) Identificar os aspectos mais importantes do fluxo de grãos e indicar como estas informações podem ser utilizadas para otimizar o projeto de secadores.
O restante desta dissertação está organizado da seguinte maneira: No capítulo 2 é desenvolvida uma revisão bibliográfica apresentando um histórico da produção de soja no mundo e no Brasil, posteriormente são apresentadas as principais características físicas e morfológicas dos grãos, detalhando a importância de cada uma no processo de secagem e armazenamento de grãos. Por fim, são apresentados detalhes sobre a secagem de grãos e é apresentado o secador de fluxo misto e é discutido o uso do método dos elementos discretos ao fluxo de materiais granulares. No capítulo 3 é descrito o funcionamento do método dos elementos discretos, os aparatos experimentais e o software, bem como o ambiente de execução das simulações computacionais. No capítulo 4 são apresentados e discutidos os resultados dos experimentos e das simulações computacionais. No capítulo 5 são apresentadas as considerações finais, e por fim, a bibliografia utilizada para a escrita desta dissertação.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica, envolvendo um breve histórico da produção de soja, posteriormente são detalhadas algumas características fisiológicas dos grãos, que exercem influência sobre seu escoamento. Em seguida é apresentado um breve estudo sobre secagem e por fim, apresenta-se o tipo de secador utilizado na pesquisa, juntamente com alguns detalhes de seu funcionamento.
2.1 BREVE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DE SOJA NO MUNDO
A soja é um vegetal pertencente à família das leguminosas, caracterizadas pelo crescimento de suas sementes em vagens. O consumo diário deste tipo de planta por humanos é recomendado devido ao seu alto índice de proteínas, e por também possuir em sua composição carboidratos, ferro, zinco, magnésio fósforo, cálcio e vitaminas pertencentes ao complexo B, além de possuírem propriedades que auxiliam no funcionamento intestinal e no controle do colesterol (ENCK, 2006; WOLKWEIS, 2007).
A cultura da soja é originária do continente asiático, onde os primeiros relatos literários foram do imperador chinês Shen Nung por volta do ano de 2840 A.C. A soja era considerada pelos chineses um alimento sagrado e era cultivada como uma alternativa ao abate de animais (MENEGOL, 2005).
Foi somente no final do séc. XV que a soja chegou a Europa, porém as primeiras tentativas de cultivo foram fracassadas, muito provavelmente devido ao clima desfavorável ao seu cultivo e a pouca experiência dos europeus sobre o cultivo do grão. No início do século XX a soja se tornou um importante item comercial, os norte-americanos aperfeiçoaram o seu cultivo, desenvolvendo uma soja com doses maiores de óleo e proteínas (LIMA, 2014) apud (EMBRAPA, 2013).
Os primeiros relatos sobre a soja no Brasil, datam de 1882, onde fora cultivada por Gustavo D’Utra na Bahia, em decorrência do clima desfavorável, a cultura não obteve produtividade. Já no ano de 1914 foi introduzida no Rio Grande do Sul, onde foi estudada por professores da UFRGS (CÂMARA, 2016). Neste estado a cultura apresentou um desenvolvimento e uma evolução mais consistentes, sendo produzida majoritariamente na região sul do país até a década de 60, sendo esta região responsável por 98% da produção nacional. A partir de 1960 a produção de soja se espalhou por todo o Brasil, tornando-se o principal produto agrícola brasileiro (LIMA, 2014). A Figura 1 apresenta dados da origem e da difusão da soja pelo mundo.
Figura 1 – Origem e difusão geográfica da soja.
Fonte: Câmara (2016).
O crescimento da cultura no país está associado a avanços tecnológicos e a disponibilização de tecnologias ao setor produtivo, bem como a mecanização, a criação de cultivares altamente produtivas, melhoria no manejo de solos, adubação, calagem, controle de pragas e doenças e por fim, à identificação e solução dos principais fatores responsáveis por perdas no processo (BARBOZA, 2016). Além disso, em função desses avanços, com considerável aumento de produtividade e com uma alta rentabilidade por hectare cultivado, tem propiciado o avanço da cultura da soja sobre áreas anteriormente utilizadas para o cultivo de outras culturas, bem como sobre áreas anteriormente utilizadas para pastagens (CONAB, 2017).
Inicialmente a cultura da soja no Brasil apresentava uma produtividade média por hectare entre 1400 a 1800 kg. Com o desenvolvimento de equipamentos melhores, o aumento da resistência das sementes à pragas e fungos e um aumento no conhecimento dos produtores no manejo da cultura, esta produção chega a média de 3364 kg por hectare na safra 2016/17, um crescimento considerável. A Figura 2 apresenta o histórico da área cultivada e da produção total de soja no período entre as safras de 1976 e 2017.
Figura 2 - Comparativo entre área cultivada e produção de soja nas safras entre 1976/77 a 2016/17.
Fonte: Adaptado de CONAB (2017b).
Como pode ser visto na Figura 2, a área e a produção de grãos tem apresentado um comportamento de crescimento. Para comportar esta crescente produção de grãos, os processos pós-colheita apresentam-se extremamente importantes, visto que deles depende a qualidade dos grãos durante o armazenamento. Para aprimorar os procedimentos de pós-colheita, é necessário conhecer a fundo as características dos produtos, algumas destas características são apresentadas a seguir.
2.2 PROPRIEDADES FÍSICAS E MORFOLÓGICAS DOS GRÃOS
Para a correta secagem dos produtos agrícolas, é fundamental conhecer as propriedades físicas e morfológicas do grão, visto que estas propriedades influenciam diretamente na dinâmica de secagem. Além disto, devido ao fato de que, durante o período de armazenamento, organismos vivos (componentes biológicos) e o meio ambiente do interior da massa de grãos (onde existem componentes não vivos), interagem entre si, a massa de grãos é, portanto, considerada um sistema ecológico. Neste sistema, o principal organismo vivo é o próprio grão, e interações de variáveis físicas, químicas e biológicas podem ocasionar a deterioração do mesmo, comprometendo sua qualidade (PEREIRA, 1995). Desta forma, é
20.000,0 40.000,0 60.000,0 80.000,0 100.000,0 120.000,0 1976/77 1977/78 1978/79 1979/80 1980/81 1981/82 1982/83 1983/84 1984/85 1985/86 1986/87 1987/88 1988/89 1989/90 1990/91 1991/92 1992/93 1993/94 1994/95 1995/96 1996/97 1997/98 1998/99 1999/00 2000/01 2001 /02 2002/03 2003/04 2004/05 2005/06 2006 /07 2007/08 2008/09 2009/10 2010/11 2011 /12 2012/13 2013/14 2014/15 2015/16 2016/17 2017/18*
essencial conhecer as propriedades do grão que tem maior relevância em um sistema de armazenamento.
2.2.1 Massa Específica
A massa específica dos grãos (𝜌𝑔) pode ser determinada de duas maneiras distintas, sendo elas, a massa específica real(𝜌𝑔 , que é determinada pela razão entre a massa dos grãos e o volume ocupado pelos mesmos, conforme a Equação (1):
𝜌𝑔 = 𝑔
𝑔 (1)
onde, 𝑔 representa a massa total de grãos e 𝑔 é o volume somente dos grãos. E também pela massa específica global (𝜌𝑔𝑔 , que é determinada pela razão entre a massa total dos grãos e o volume total ocupado pelos grãos, incluindo os espaços intergranulares. Como pode ser visto na Equação (2).
𝜌𝑔𝑔 = 𝑔 (2)
onde, representa o volume total ocupado pela massa de grãos.
A massa específica dos grãos é de vital importância, pois seu conhecimento possibilita o correto dimensionamento de silos, secadores, depósitos e sistemas de transporte. Além disso, ela pode ser utilizada para determinar o teor de umidade e detectar perdas ocasionadas por insetos e pragas nos grãos armazenados (CORRÊA, P.; SILVA, J., 2008). A Tabela 1 apresenta a massa especifica global de algumas espécies de grãos.
Tabela 1 – Massa específica global de algumas espécies de grãos.
Espécie Massa especifica global (𝐾𝑔. ³)
Aveia 412,0
Milho 721,0
Soja 772,0
Trigo 772,0
Fonte: Adaptado de CORREA & SILVA (2008) apud BROOKER, et al. (1992) 2.2.2 Ângulo de Repouso
O ângulo de repouso consiste no ângulo formado pelo talude de grãos amontoados em relação ao plano horizontal devido ao coeficiente de fricção entre as partículas do material
granular (BALBINOT, 2017). É sensivelmente afetado pela granulometria (tamanho e forma) e pelo teor de umidade do material (BALBINOT, 2017; FERREIRA, 2017) e é utilizado para determinar a capacidade estática dos silos, a capacidade das correias transportadoras e para o dimensionamento das moegas, dos dutos e das rampas de descarga dos grãos (CORRÊA, P.; SILVA, J., 2008).
Diversos fatores exercem influência sob o ângulo de repouso dos grãos, estes são apresentados a seguir:
Esfericidade (quanto mais esférico o grão, menor o ângulo); Tamanho (quanto maior o grão, menor o ângulo);
Atrito (quanto menor a superfície lisa do grão, maior o ângulo); Umidade (quanto maior o teor de umidade, maior o ângulo); Impurezas geralmente aumentam o ângulo.
A Tabela 2 apresenta o ângulo de repouso para algumas espécies de grãos.
Tabela 2 – Ângulo de repouso de algumas espécies de grãos.
Espécie Ângulo de repouso (grau)
Aveia 26 – 32 Feijão 27 – 32 Milho 27 Soja 29 Sorgo 33 Trigo 25 – 29
Fonte: (BALBINOT, 2017) apud (PARK et al., 2007) 2.2.3 Porosidade
A porosidade é uma característica física do material fundamental para o projeto de diversos equipamentos agrícolas (NEUTZLING, 2016). Vários fatores influenciam na porosidade dos grãos, pode-se citar a forma, tamanho, não uniformidade dos grãos, impurezas, percentual de grãos danificados, umidade e a compactação dos grãos (CORRÊA; SILVA, 2008; MATA; DUARTE, 2002; WEBER, 2005).
A porosidade (𝜀) consiste na razão entre o volume de ar ( ) presente na massa granular e o volume total ( ) ocupado pela massa dos grãos, conforme Equação (3). Seu valor influencia no fluxo dos grãos bem como na capacidade dos silos (CORRÊA, P.; SILVA, J., 2008).
𝜀 = (3)
A porosidade da massa dos grãos pode variar entre 30 e 50%, dependendo da umidade, da quantidade de grãos quebrados, sendo menor em grãos maiores e em grãos úmidos, por possuírem maior volume (PARK, et al., 2007). A Tabela 3 apresenta a porosidade de alguns grãos, conforme suas respectivas umidades.
Tabela 3 – Porosidade de espécies de grãos de acordo com o percentual de umidade.
Espécie % de umidade b.u. % porosidade
Arroz 14,2 46,5
Aveia 10,9 47,6
Milho 9,9 40,0
Soja 7,4 36,1
Trigo 10,9 40,1
Fonte: PARK, et al. (2007) 2.2.4 Tamanho e Forma dos Grãos
O tamanho e a forma dos grãos diferem de cultura para cultura, sendo definidas geneticamente e influenciadas pelo ambiente. É necessário que se conheça esta característica para o correto dimensionamento e definição do formato dos furos das peneiras, para os equipamentos utilizados no processo de separação e classificação de produtos agrícolas (CORRÊA, P.; SILVA, J., 2008).
O tamanho do grão é dado pelas dimensões de seu comprimento, largura e espessura. O formato dos grãos de soja varia entre as formas elíptica, oblonga, oval e obovada (BALBINOT, 2017 apud PADILHA, 2007). Já os grãos de trigo possuem formato variando entre ovalado, alongado e truncado (SCHEEREN; CASTRO; CAIRÃO, 2015), além de esferoides oblatos (CORRÊA, et al., 2006). A aveia apresenta grãos de formato fusiforme com extremidades pontiagudas (AVEIA, 2009). Os grãos de milho possuem cinco classificações, são elas: dentado, duro, farináceo, pipoca e doce. Esta classificação foi criada em função da forma e do tamanho dos grãos definidos pelo endosperma e o tamanho do gérmen (PAES, 2006).
Conforme a literatura (CORRÊA, et al., 2006; CORRÊA, P.; SILVA, J., 2008; GUEDES et al., 2011) a forma dos grãos pode ser determinada pela esfericidade ( ) e circularidade ( ), a partir das dimensões características (Figura 3) e considerando as Equações (4) e (5).
Figura 3 – Desenho esquemático das dimensões características do grão de trigo.
Fonte: Corrêa, et al. (2006)
= [ . . / ] . (4)
= ( ) . (5)
sendo, , e , respectivamente, o maior eixo, o eixo médio e o menor eixo do grão (mm). Quanto mais próximos da unidade estiverem os valores da circularidade e da esfericidade, mais próximo da forma de um círculo ou de uma esfera estará o grão em estudo (CORRÊA, P.; SILVA, J., 2008). A Tabela 4 apresenta os valores da esfericidade e dos eixos
, e de algumas espécies de grãos, conforme suas respectivas umidades em base úmida.
Tabela 4 – Forma e tamanho de algumas espécies de grãos. Espécie % de umidade b.u. % esfericidade Semi-eixo
(mm) Semi-eixo (mm) Semi-eixo (mm) Alfafa 5,8 65,6 2,3 1,5 1,0 Arroz 8,9 46,7 8,5 3,1 2,3 Aveia 8,7 34,2 12,9 2,9 2,3 Cevada 7,8 44,5 10,4 3,5 2,7 Linho 6,5 45,1 5,2 2,6 1,0 Milheto 9,2 84,7 4,3 4,1 2,8 Trigo 7,7 61,5 6,6 3,2 3,1 Soja 9,0 90,8 6,4 5,9 5,2
2.2.5 Teor de Umidade
O grão é um meio higroscópico, tendo a capacidade de liberar e receber umidade, e é composto por matéria seca e matéria úmida. A matéria úmida pode ser dividida em três formas básicas, as quais são descritas por Bortolaia (2011) da seguinte maneira:
Umidade superficial: Localizada na parte externa dos grãos, se encontra em estado líquido, sendo de fácil evaporação;
Umidade intersticial: Está localizada no interior dos grãos, nos chamados canais intersticiais. Durante o processo de secagem, a pressão interna do grão aumenta devido ao gradiente de pressão osmótica entre as partes interna e externa do grão, forçando a saída da umidade;
Umidade de constituição: Ligada diretamente às células, estando quimicamente ligada aos componentes do grão, bem como vitaminas, proteínas, carboidratos, enzimas e gorduras. A remoção desta umidade não é indicada, pois resulta na alteração das propriedades físicas, químicas e biológicas do grão;
O teor de umidade presente no grão pode ser expresso de duas formas, são elas: teor de umidade em base úmida (𝑀 , descrito pela Equação (6) e teor de umidade em base seca (𝑀 , descrito pela Equação (7) (BORTOLAIA, 2011):
𝑀 =
𝑔 . (6)
onde representa a massa de água no grão (Kg) e 𝑔 representa a massa do grão úmido ou matéria úmida (Kg).
𝑀 =
𝑔 . (7)
onde 𝑔 é a massa do grão seco (Kg).
A conversão entre essas bases é expressa pelas seguintes equações:
𝑀 = + (8)
Segundo Park et al. (2007), o teor de umidade é a quantidade de água que pode ser retirada da massa de grãos sem alterar sua estrutura molecular. Nas indústrias e no comercio de cereais utiliza-se tradicionalmente a expressão teor de umidade em base seca (b.s.), já em pesquisas científicas utiliza-se a expressão teor de umidade em base úmida (b.u.) (BORTOLAIA, 2011). O teor de umidade é o fator mais importante na manutenção da qualidade dos produtos armazenados, pois se mantidos em níveis de umidade adequados, minimiza-se o desenvolvimento de micro-organismos e pragas (BIHAIN, 2011).
A umidade de equilíbrio é atingida quando não há mais transferência de massa. Isso ocorre quando a pressão de vapor de água dentro do grão se iguala a pressão de vapor presente no ar, não ocorrendo mais secagem (TRINDADE, 2013). A umidade de equilíbrio varia de acordo com cada produto, dependendo de fatores físicos e químicos. Oleaginosas apresentam valores de umidade de equilíbrio menores em comparação à alimentos ricos em amido, quando expostos a condições iguais de temperatura e umidade relativa (BIHAIN, 2011).
2.3 SECAGEM DE GRÃOS
O processo de secagem de grãos tem por objetivo retirar parte da água presente nos grãos. A secagem consiste na retirada da umidade através da movimentação da água, devido à diferença de pressão entre o grão a ser secado e o ar que o envolve. A retirada da umidade ocorre por evaporação e deve ser realizada até que o grão atinja um nível de umidade adequado para o armazenamento e conservação do mesmo (BALBINOT, 2017; BARBOZA, 2016; BORTOLAIA, 2011; FAORO, 2014; LIMA, 2014; TRINDADE, 2013; WEBER, 1998).
A secagem dos grãos é importante por possibilitar a antecipação da colheita, reduzindo perdas relacionadas a ataque de pragas, por possibilitar a conservação das propriedades do grão por longos períodos e por impedir o desenvolvimento de microrganismos e insetos quando o produto é armazenado (WEBER, 2005). Além disso, associada ao armazenamento, permitem aos produtores estocarem seus produtos, proporcionando maiores lucros com a venda do produto no período de entressafra.
Existem dois sistemas distintos de secagem de grãos, o sistema de secagem natural, onde o grão é exposto ao sol, dependendo diretamente das condições climáticas para ocorrer a secagem, já no sistema de secagem artificial os grãos são submetidos a um fluxo de ar, podendo este ser aquecido ou não. Recomenda-se que a secagem de grãos seja realizada utilizando o sistema de secagem artificial pois este sistema não depende das condições meteorológicas e permite o controle dos parâmetros de secagem, possibilitando assim uma secagem mais rápida e homogênea.
Os equipamentos utilizados na secagem artificial são chamados de secadores e são fabricados com diferentes formas de construção e operação, visando o atendimento desde à pequenos produtores até grandes cooperativas e industrias (WEBER, 1998). Em decorrência de diversas diferenças na forma de construção, os secadores possuem diversas metodologias de classificação, como pode ser visto na Tabela 5.
Tabela 5 – Esquema de secadores classificados conforme suas principais características.
Classificação Sistema de secagem
Quanto ao sistema de carga Intermitente ou continuo
Quanto ao tipo de fabricação Móveis ou fixos (silos secadores de torre) Quanto à ventilação Insuflação de ar ou aspiração de ar Quanto ao fluxo de ar Concorrente, contracorrente, cruzado ou misto Quanto à torre de secagem Calhas paralelas, cruzadas, colunas e câmara de descanso
Quanto a descarga Bandeja mecânica, pneumática ou de eclusas rotativas
Quanto ao combustível Liquido, sólido ou gasoso
Ar da fornalha Direto ou indireto
Grau de automação Secagem com controle manual e secagem automatizada
Fonte: Lima (2014)
Dentre os sistemas de classificação, os que apresentam maior influência para o presente trabalho são o sistema de carga, o tipo de fabricação e o fluxo de ar, pois o secador estudado trata-se de um secador do tipo torre, com sistema de carga contínuo e com fluxo misto de ar. A seguir são apresentadas as características do secador estudado, detalhando um pouco o seu funcionamento.
2.3.1 Classificação dos Secadores Quanto ao Fluxo dos Grãos e da Passagem do Ar
No mercado nacional existem secadores de diferentes formas construtivas e operacionais e estes podem ser classificados quanto as suas principais características (WEBER, 1998). Dentre as características construtivas dos secadores, nesta subseção serão apresentados os tipos de fluxos de grão e de ar, amplamente abordados na literatura.
2.3.1.1 Secador de fluxo contínuo
A secagem em fluxo contínuo consiste em submeter os grãos a uma corrente de ar, enquanto os mesmos fluem continuamente através do secador. Nestes secadores, os grãos fluem de modo a oferecer pouca resistência à passagem do ar quente (LIMA, 2014).
Estes secadores são amplamente utilizados na secagem de grãos de soja no Rio Grande do Sul. Apesar de apresentarem alto desempenho na secagem, condições não homogêneas da massa de grãos e de ar podem incorrer na redução da qualidade final do produto(LIMA, 2014). De acordo com Park, et al. (2007), os secadores de fluxo continuo se subdividem em vários grupos, conforme o modo de escoamento. O fluxo dos grãos será sempre na direção vertical, do alto da torre de secagem para baixo. Já o ar de secagem e de resfriamento pode seguir diferentes fluxos: cruzado, concorrente, contracorrente e misto (WEBER, 2005).
2.3.1.1.1 Secador de fluxo cruzado
Os secadores de fluxo cruzado são caracterizados pela passagem perpendicular do ar em relação ao fluxo da camada de grãos. Esse tipo de secador é muito utilizado devido ao baixo custo de implementação e sua facilidade de construção, porém, sua eficácia é menor, pois não conseguem obter uma secagem uniforme da massa de grãos, uma vez que, os grãos mais próximos da entrada do ar de secagem secam e aquecem mais rápido do que aqueles localizados mais próximos aos dutos de exaustão do ar de secagem (ORO, 1999).
Além disso, secadores de fluxo cruzado apresentam maior risco de aquecimento do produto, bem como uma não uniformidade na secagem do grão quando operado de forma continua ou em camada fixa. Destaca-se ainda, a baixa eficiência energética e o alto consumo de energia do secador (SILVA; AFONSO; DONZELLES, 2000). A Figura 4 apresenta o diagrama de fluxo dentro de um secador de fluxo cruzado, as linhas pontilhadas indicam a direção de fluxo do ar e as linhas continuas o fluxo dos grãos.
Figura 4 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo cruzado.
2.3.1.1.2 Secador de fluxo concorrente
Nos secadores de fluxo concorrente, a massa de grãos e o ar fluem na mesma direção ao longo do secador. O ar mais quente encontra os grãos mais úmidos, e a alta taxa de evaporação causa rápido resfriamento do ar. Por este motivo, secadores de fluxo concorrente suportam a operação em temperaturas bem mais elevadas que os secadores de fluxo cruzado (BIAGI; BERTOL; CARNEIRO, 2002).
A principal vantagem destes secadores, é o resultado final da secagem, onde obtém-se um produto homogêneo quanto à temperatura e umidade da massa de grãos. Muitos pesquisadores admitem que são secadores superiores aos secadores de fluxo cruzado e misto, pois, conservam melhor a qualidade do grão e tem melhor eficiência energética. O fator negativo deste tipo de secador é o alto custo para sua fabricação. Apesar de suas qualidades, este tipo de secador é pouco utilizado no Brasil (BIAGI; BERTOL; CARNEIRO, 2002). A Figura 5 apresenta o diagrama de fluxo dentro de um secador de fluxo concorrente, as linhas pontilhadas indicam a direção de fluxo do ar e as linhas continuas o fluxo dos grãos.
Figura 5 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo concorrente.
Fonte: Próprio autor.
2.3.1.1.3 Secador de fluxo contracorrente
Neste tipo de secadores, os grãos e o ar fluem em direções opostas ao longo do secador. O uso deste tipo de secador é limitado pela sensibilidade dos grãos à altas temperaturas, uma vez que à medida que a massa de grãos vai escoando ao longo do secador, sua temperatura vai aumentando gradativamente, atingindo a temperatura máxima do topo da coluna de secagem, que é o mesmo ponto da entrada do ar aquecido. A pré-limpeza dos grãos é fundamental para
prevenir acidentes devido ao uso de altas temperaturas de secagem (LIMA, 2014). A Figura 6 apresenta o diagrama de fluxo dentro de um secador de fluxo contracorrente, as linhas pontilhadas indicam a direção de fluxo do ar e as linhas continuas o fluxo dos grãos.
Figura 6 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo contracorrente.
Fonte: Próprio autor.
2.3.1.1.4 Secador de fluxo misto
O secador de fluxo misto realiza o processo de secagem por meio do uso combinado dos fluxos de ar em sentido concorrente, contracorrente e cruzado, sendo que a intensidade do fluxo cruzado é relativamente pequena em relação aos fluxos concorrente e contracorrente (BORTOLAIA, 2011). A Figura 7 apresenta o diagrama de fluxo do ar e dos grãos em um secador de fluxo misto.
Figura 7 – Diagrama do fluxo e ar e dos grãos em secador de fluxo misto.
Este secador é formado por uma série de calhas em forma de “V” invertido dispostas em linhas alternadas ou cruzadas. Os grãos movem-se para baixo sob ação da força gravitacional e sobre as calhas. O ar entra em uma linha de calhas e sai nas outras imediatamente adjacentes (superior ou inferior), desta maneira, os grãos, ao fluírem pelo corpo do secador, hora movimentam-se em sentido concorrente ao ar, ora movimentam-se em sentido contracorrente ao ar, obtendo-se assim uma secagem consideravelmente uniforme. Apesar de sua grande utilização no Brasil, os secadores de fluxo misto ainda são considerados demasiadamente caros (BIAGI; BERTOL; CARNEIRO, 2002; BROOKER, 1961).
Tendo em vista sua ampla utilização na agricultura, é necessário realizar mais estudos a respeito dos secadores de fluxo misto, visando otimizar e compreender melhor o seu funcionamento (MELLMANN et al., 2011). Neste sentido, a próxima subseção tem como objetivo descrever detalhadamente a estrutura de um secador de fluxo misto.
2.4 SECADOR TIPO TORRE DE FLUXO MISTO
O secador tipo torre com fluxo misto é muito utilizado na secagem de diferentes grãos. Sua forma construtiva permite uma secagem com maior índice de impurezas e oferece poucas chances para incêndios (OLIVO, 2011). Pode ser construído em metal ou alvenaria e sua capacidade de secagem pode variar entre 40 e 400 ton./h e as torres de secagem podem atingir até 27 metros de altura (LIMA, 2014).
As vantagens deste tipo de secador são a sua alta eficiência energética, sua alta capacidade de secagem/hora, porém, tem como desvantagem o seu alto custo de implantação. A Figura 8 apresenta um secador do tipo torre de fluxo misto e seus componentes:
1- Base de concreto;
2- Funil e rosca de descarga; 3- Mesa de descarga;
4- Torre de secagem e resfriamento; 5- Fornalha;
6- Difusor de entrada de ar quente;
7- Caixa e funil de carga com controle de nível; 8- Difusor de saída de ar;
9- Ventilador axial; 10- Elevador de carga; 11- Cano de retorno.
Figura 8 – Secador tipo torre de fluxo misto e seus componentes.
Fonte: Weber (1995).
O secador em si é dividido em 5 grandes partes, a fornalha, o difusor de entrada do ar quente, a torre de secagem, subdividida em duas partes, a superior, correspondendo a 2/3 da torre é a câmara de secagem de grãos, e a parte inferior da torre de secagem é a câmara de resfriamento dos grãos e o último componente do secador, o difusor de saída do ar localizado na parte superior do secador, onde estão os ventiladores. A Figura 9 apresenta estas 5 grandes partes do secador, bem como a representação do ar de secagem e do ar de exaustão.
Figura 9 – Principais componentes de um Secador tipo torre de fluxo misto.
Fonte: adaptado de Silva (2006)
Na torre de secagem encontram-se as calhas e os espelhos alinhados de forma horizontal ou paralela. Em um determinado nível os espelhos ficam abertos no lado do difusor de ar quente e fechados no lado do difusor de saída. Nos níveis superior e inferior a este nível, os espelhos ficam fechados no lado do difusor de ar quente e abertos no lado do difusor de saída do ar.
No secador apresentado na Figura 9, o ar ambiente que entra no secador passando pela câmara de resfriamento dos grãos é reaproveitado, ao seja, quando é misturado com o ar quente vindo da fornalha, será reutilizado como ar de secagem, aumentando o rendimento e reduzindo
o consumo de energia do secador. A exposição do produto ao ar aquecido por uma série de breves períodos, intercalados por períodos sem aquecimento, aumenta a extração de água por unidade de tempo de exposição do produto, em comparação à secagem contínua, pois desta forma, a secagem não é restringida pela velocidade de migração interna da umidade (MILMANN, 2001) .
Embora estejam sendo utilizados em larga escala na agricultura, é necessário otimizar o processo e o secador, visto que o escoamento dos grãos pelo secador não foi suficientemente estudado (MELLMANN et al., 2011). O desenvolvimento de modelos para simular e investigar o fluxo de grãos é um tema de grande relevância para o estudo dos processos pós-colheita. Especialmente devido ao fato de que mesmo pequenas mudanças nas condições do processo, e as propriedades dos grãos podem exercer influência direta em sua qualidade final (LIMA, 2014). É importante, portanto, compreender os fenômenos físicos que controlam o fluxo dos grãos nestes equipamentos, para que se possa garantir maior qualidade aos produtos e minimizar o consumo de energia, otimizando o processo de secagem (IROBA et al., 2011).
2.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS APLICADO AO FLUXO DE MATERIAIS GRANULARES
Na literatura existem diversas pesquisas que estudam a secagem de grãos sob o ponto de vista energético, ou então sob o ponto de vista da transferência de calor na massa de grãos. Existem também diversos trabalhos que estudam o fluxo de materiais granulares, contudo, grande parte dos pesquisadores estuda o escoamento de grãos em silos, ou então o processo de carga de silos com grãos, já o fluxo de grãos em secadores com calhas pouco tem sido estudado. O comportamento do fluxo dos grãos dentro de um secador pode exercer importante influencia no processo de secagem. O escoamento muito acelerado pode danificar o grão ou o equipamento. O fluxo irregular por outro lado, pode resultar em uma secagem não homogênea, podendo resultar em um incêndio no secador no caso de secagem excessiva, ou então na proliferação de fungos e bactérias no período de armazenamento no caso de o grão não ter sido secado suficientemente (KHATCHATOURIAN, BINELO & LIMA, 2014).
Dada a natureza discreta do meio granular, as interações entre as partículas devem ser calculadas grão a grão. O método dos elementos discretos representa um meio granular como um conjunto de partículas independentes, que interagem entre si, reproduzindo explicitamente a natureza discreta de um meio granular (NEVES, 2009). Pode-se destacar diversos trabalhos que utilizaram este método, como o estudo realizado por Langston; Tüzün e Heyes, (1995), onde um modelo computacional é utilizado para a simulação 2D e 3D do fluxo de carga e descarga de um material granular de um silo por meio de um funil.
No trabalho desenvolvido por González-Montellano (2011), os autores desenvolveram um modelo 3D para simular o fluxo de grãos de milho (representados por esferas) durante a descarga de um pequeno silo. Os autores utilizaram um modelo preliminar para o material estudado e utilizaram valores determinados em laboratório ou baseados na literatura e utilizaram três variáveis: densidade média no final da etapa de enchimento do silo, a taxa de descarga e o padrão de escoamento. O modelo utilizado pelos autores teve de ser ajustado, sendo necessário alterar valores das propriedades de atrito do material para obter um modelo capaz de fazer previsões aceitáveis.
Já Coetzee e Els (2009a), utilizou o MED para calibrar os valores de alguns parâmetros. Sabe-se que a precisão destes modelos depende diretamente da exatidão dos parâmetros utilizados. Os autores realizaram testes de cisalhamento e compressão em laboratório e utilizaram os resultados para determinar respectivamente o ângulo de atrito interno do material e sua rigidez. Os testes em laboratório foram repetidos numericamente utilizando o MED com diferentes conjuntos de coeficientes de atrito e rigidez das partículas. Os resultados demonstram que a compressão é dependente da rigidez das partículas. A combinação de resistência ao cisalhamento e os resultados obtidos nos testes de compressão podem ser utilizados para determinar um conjunto único de atrito e rigidez das partículas.
Goda e Ebert ( 2005), analisaram o preenchimento inicial e a posterior descarga em silos. Os autores analisaram em seu trabalho silos com funil e silos com fundo chato. O material estudado foi gerado com partículas esféricas e o movimento das partículas devido a ação da gravidade durante o escoamento também foi estudado. Os resultados obtidos aproximam-se dos dados reais e demonstram as vantagens de utilizar o MED para compreender o comportamento do fluxo de materiais granulares.
Em sua pesquisa Vu-Quoc; Zhang e Walton (2000), iniciaram um estudo visando realizar simulações do fluxo de materiais não esféricos. Para isso, os autores utilizaram clumps com quatro esferas para simular cada grão de soja. Devido ao alto custo computacional do MED, os autores utilizaram apenas 850 grãos nas simulações e definiram condições de contorno para a entrada e saída dos grãos do domínio de simulação. As simulações analisaram o escoamento dos grãos de soja em uma rampa. Diferente deste trabalho, Boac et al. (2010), desenvolveram um modelo para grãos de soja utilizando esferas individuais e obtiveram bons resultados.
Em Mellmann et al. (2011), os autores investigaram o fluxo de grãos de trigo em secadores de fluxo misto. Foi simulado um domínio 2D que possuiu metade do tamanho do equipamento de ensaio e 1/4 da dimensão do fluxo. Um dos problemas das simplificações é que
tempos de fluxo não podem ser comparados diretamente entre experimento e simulação. Desta forma, os autores tiveram de transformar as coordenadas em variáveis adimensionais. Os resultados permitiram compreender características importantes do fluxo dos grãos, apresentando concordância entre simulação e experimento.
Em determinados problemas, um modelo de MED 2D pode determinar o comportamento do fluxo de materiais granulares satisfatoriamente. Em seu trabalho, Coetzee e Els (2009b) modelam a descarga de milho em silos retangulares. Neste trabalho, o grão de milho é simulado por esferas individuais com sucesso, apesar de o formato deste grão ser muito diferente de uma esfera. No entanto, abstrações de 3D para 2D devem ser realizadas com cuidado, como é observado por Boac et al. (2012), modelos quasi-2D são preferíveis a modelos 2D para simulações MED, pois mesmo não sendo tão completos quanto os modelos 3D, são capazes de oferecer boas aproximações com menor custo computacional.
A modelagem quasi-2D é investigada por Boac et al. (2012). Em seu trabalho, os autores analisam o transporte de grãos em um sistema de carga com elevador de pás para soja. O modelo quasi-2D foi criado reduzindo o modelo 3D a uma fração da largura inicial e alterando as paredes perpendiculares à dimensão reduzida para uma condição de contorno periódica. Em seus resultados os autores apontam que simulações quasi-2D com menos de 5d (sendo d o diâmetro médio das partículas) é instável. Além disto, para apresentar comportamento semelhante ao comportamento das simulações 3D, algumas mudanças tiveram de ser feitas no modelo.
Em Lima (2014), o autor utiliza o MED para investigar o fluxo de grãos de soja em um secador de fluxo misto. As propriedades dos materiais utilizados nas simulações foram baseadas em dados encontrados na literatura. Para a realização das simulações o autor desenvolveu uma plataforma experimental a qual foi replicada no domínio de simulação. Os resultados apresentados pelo autor apontam que as simulações apresentaram concordância com os dados experimentais. Já Barboza (2016) desenvolveu um aparato experimental no qual o ângulo das calhas do secador poderia ser ajustado entre 30º, 45º e 60º, fazendo uma análise do tempo de descarga dos grãos com cada um destes ângulos. Os dados das simulações apresentaram boa concordância com os dados experimentais.
Balbinot (2017) utilizou o MED para analisar os efeitos das propriedades morfológicas dos grãos de aveia sobre o escoamento dos mesmos. Devido ao seu formato fusiforme com pontas pontiagudas, o autor representou o grão de aveia por meio de clumps utilizando 1, 7, 11 e 15 esferas. O autor desenvolveu um aparato experimental para analisar o escoamento dos grãos e em ferramenta MED replicou tal aparato no domínio de simulação. O autor aponta que
para obter resultados com boa concordância entre os dados experimentais e simulados, o grão de aveia deve ser simulado em clumps com 15 esferas.
Diversas obras na literatura utilizam o MED para analisar as propriedades físicas da soja. Boac et al. (2010), utilizaram a soja como material de teste em simulações computacionais com o MED para a validação da utilização de propriedades dos materiais e de interação. Wandkar, Ukey & Pawar, (2012) afirmam que as propriedades dos grãos são características importantes para o desenho e fabricação de equipamentos e estruturas para o manuseio, transporte, processamento e armazenamento e também para avaliar a qualidade dos grãos. Kibar & Ozturk, (2008) estudaram a alteração de diversas propriedades dos grãos, tais como a forma (compostos pelo comprimento, largura e espessura do grão), o volume do grão, a área de superfície, a densidade real, a densidade e a porosidade da massa de grãos, ângulo de fricção interna e o coeficiente de fricção estática em função da mudança da umidade. Diferente destes trabalhos, esta dissertação tem como objetivo, estudar o comportamento da descarga de grãos de soja em secadores de fluxo misto, para tanto, as propriedades dos grãos são utilizadas na simulação do escoamento em ambientes experimentais, visando validar a acurácia ambientes de simulação quasi-2D, para a sua utilização futura, em simplificações de ambientes maiores.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo serão apresentados os materiais e métodos utilizados na presente dissertação. Inicialmente é apresentado o método dos elementos discretos, descrevendo o seu funcionamento. Posteriormente são apresentados os aparatos experimentais, bem como os procedimentos experimentais. Por fim, é apresentado o ambiente de simulação, o software YADE (Yet Another Dynamic Engine), o qual utiliza o método dos elementos discretos para simular o comportamento de materiais granulares.
3.1 MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS
Desenvolvido inicialmente por Cundall e Strack (1979), o MED é baseado em um esquema numérico explicito no qual a interação entre as partículas é monitorada individualmente (LIMA, 2014). O método dos elementos discretos é uma técnica de modelagem numérica que simula o movimento dinâmico e as iterações mecânicas de cada partícula utilizando a segunda lei do movimento de Newton e a lei força-deslocamento (BOAC et al., 2012). O funcionamento do MED pode ser resumido em 5 etapas (Figura 10), as quais são executadas a cada passo temporal.
Figura 10 – Etapas do ciclo de funcionamento do método dos elementos discretos.
Fonte: Huaman (2008).
Como pode ser visto na Figura 10, em um primeiro momento são estabelecidas as condições inicias das partículas, posteriormente, são detectados os contatos entre corpos, a partir dos contatos são calculadas e aplicadas as forças de contato e as forças externas (tais
como a gravidade) à cada partícula, por fim, atualizam-se as posições e rotações das partículas com base nas forças agindo sobre cada partícula integrando as equações de movimento. 3.1.1 Lei Força-Deslocamento
As forças agindo em uma determinada partícula podem ser decorrentes do contato com outras partículas, com paredes ou então produzidas por forças externas (KHATCHATOURIAN, BINELO & LIMA, 2014) tais como a gravidade. A interação entre as partículas ocorre nos pontos de contato e seu movimento ocorre de maneira independente. A abordagem de esfera macia comumente utilizada em modelos MED permite a sobreposição das partículas, proporcionando uma deformação realista nas áreas de contato (BOAC et al., 2012). As forças agindo sobre cada partícula, são calculadas separadamente, partícula por partícula, a cada iteração (i). Conhecendo o raio (R) das partículas em contato e a distância (d) entre elas, a sobreposição das partículas pode ser determinada pela Equação (10), como segue:
= {𝑅 + 𝑅 − −
𝑅 − − (10)
O vetor de posição ( [ ]) do ponto de contato entre duas partículas ou de uma partícula com uma parede determinado pela Equação (11), encontra-se no centro da sobreposição dos elementos. Já o vetor de força de contato normal ( ) é definido pela reta que une o centro das partículas, ou então, pela menor reta entre o centro da partícula e o ponto de contato com a parede, e que pode ser definido pela Equação (12) (PINTO, 2011; NEVES, 2009). A Figura 11 indica o ponto de contato entre duas partículas, a Figura 12 indica a direção do vetor de força normal e a Figura 13 indica a direção do vetor de força de cisalhamento.
[ ]= [ ]+ (𝑅[ ]− ) (11)
sendo [ ] o vetor de posição da partícula A na iteração i.
= 𝐾 (12)
onde, 𝐾 é a rigidez normal de contato, determinada pelo modelo de rigidez de contato, e o vetor normal ao plano de contato [ ].
Figura 11 - Ponto de contato e sobreposição dos elementos.
Fonte: Lorenzoni et al. (2017)
Figura 12 – Direção do vetor de Força Normal.
Figura 13 - Direção do vetor de Força Cisalhante.
Fonte: Lorenzoni et al. (2017)
Já a força de contato cisalhante ( ), aponta na direção tangente ao ponto de contato, determinado pela Equação (13) e é calculada somando o antigo vetor de força de cisalhamento existente no inicio da iteração ( ) com o incremento da força cisalhante elástica (∆ ), que pode ser determinada pela Equação (14) (GENG, 2010).
= + ∆ (13)
∆ = −𝐾 ∆ (14)
onde 𝐾 é a rigidez de cisalhamento (força/deslocamento) com o contato (sendo seu valor determinado pelo modelo de contato de rigidez atual (ver subseção 0); e ∆ é o incremento da sobreposição entre os elementos no último passo de tempo (PINTO, 2011), determinado pela Equação (15).
∆ = ∆ (15)
onde é a velocidade de cisalhamento da iteração.
O vetor de soma das forças de contato determinado pela Equação (16), é ajustado para satisfazer as relações constitutivas de contato. Após esta correção, a força é transferida
para as partículas seguindo as Equação ((17), (18), (19) e (20)) (PINTO, 2011; GENG, 2010; NEVES, 2009). = + (16) [ ] ← [ ]− (17) [ ] ← [ ]− (18) 𝑀[ ] ← 𝑀[ ]− 𝜔[ ] [ ]− [ ] (19) 𝑀[ ] ← 𝑀[ ]− 𝜔[ ] [ ]− [ ] (20)
onde [ 𝑗] e 𝑀[ 𝑗] são a força e o momento aplicados a uma partícula ; 𝜔 é a velocidade angular da partícula; e é o símbolo da permutação, utilizado para determinar a força rotacional da partícula, é determinado por:
= {
− , ,
(21)
3.1.2 Lei do Movimento
O movimento de uma única partícula é determinado por meio de vetores de força e momento resultante atuando sobre a mesma, que podem ser descritos respectivamente pelos movimentos translacional e rotacional da partícula. O movimento translacional pode ser descrito em termos da posição , da velocidade e da aceleração e é determinado pela Equação (22) (PINTO, 2011; GENG, 2010).
= − 𝑔 (22)
onde é a força resultante da soma de todas as forças externas aplicadas sobre a partícula, é a massa da partícula e 𝑔 é o vetor de aceleração da gravidade.
O momento de inércia 𝐼 para partículas esféricas é determinado pela Equação (23)
O movimento rotacional da partícula é descrito pela velocidade angular 𝜔 e aceleração angular 𝜔 , sendo determinado pela Equação (24) (PINTO, 2011; GENG, 2010)
𝑀 = 𝐼𝜔 = (5 𝑅 )𝜔 . (24)
As Equações (22) e (24) são integradas utilizando diferenças finitas centrais que envolvem um valor ∆ para o passo de tempo. Os valores de e 𝜔 são calculados para intervalos de tempo de ± ∆ / . Já os valores de , , 𝜔 , e 𝑀 são calculados em intervalos primários de ± ∆ . As Equação (25) e (26) são utilizadas para determinar as
acelerações a cada iteração (PINTO, 2011; GENG, 2010; NEVES, 2009).
= ∆ +∆ − −∆ (25)
𝜔 = ∆ 𝜔 +∆ − 𝜔 −∆ (26)
Para obter as velocidades para o tempo + ∆ / , devemos substituir as Equação (25)
e (26) nas Equação (22) e (24), obtendo como resultado as Equações (27) e (28) (PINTO, 2011). +∆
= −∆ + ( + 𝑔 ) ∆ (27)
𝜔 +∆ = 𝜔 −∆ + (𝑀𝐼 ) ∆ (28)
onde 𝐼 é o momento de inércia da partícula.
Após a determinar as velocidades, a posição do centro da partícula pode ser atualizada, utilizando-se para isto a Equação (29) (GENG, 2010):
+∆
= + +∆ ∆ . (29)
3.1.3 Modelos Constitutivos de Contato
O contato entre duas partículas ocorre em uma área finita, dada a deformação das partículas em contato, e não em um único ponto, porém, a sobreposição suave de dois corpos rígidos como é realizado no MED é equivalente à deformação (NASATO, 2011). A distribuição
