cap04

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Análise de Investimentos

Tomada de Decisão em

Projetos Industriais

Apresentação

Capítulo 4

Regis da Rocha Motta Guilherme Marques Calôba

Métodos de Análise de

Investimentos

• Prazo De Recuperação Do Empréstimo Ou Payback • Método Do Valor Presente Líquido Descontado

(VPL)

• Taxa Interna De Retorno (TIR)

• Método Do Custo Anual Equivalente - CAE • Discussão Dos Métodos De Análise De

Investimentos (TIR,VPL e CAE) • Múltiplas Alternativas

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Payback

• Prazo de repagamento do empréstimo

• Referência para julgamento de atratividade • Investimentos de indústrias de maior “peso”

geralmente possuem payback maior

• Representa o tempo no qual o projeto retorna o valor investido, ou seja, o período no qual o fluxo de caixa acumulado zera

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Payback - Exemplo

• Aproximando a taxa de retorno por ELG/(I.n)

– Inv. A: (5.10)-20 = 30/(20.10) = 15% ao ano – Inv. B: (6.4)-18 = 6/(18.4) = 8,33% ao

ano

Fluxo de Caixa - Investimento "A"

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período Val or (R $ Mil hõ es)

Fluxo de Caixa - Investimento "B"

-20 -15 -10 -5 0 5 10 0 1 2 3 4 Período V al or ( R $ M ilh õe s) Investimento A: 20 / 5 = 4 anos, i = 25% aa

Investimento B: 18 / 6 = 3 anos, i = 33% aa Apesar do indicativo

do Payback, o investimento A

possui maior rentabilidade

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Payback e Taxa de Retorno

• Se o fluxo de caixa é regular, o inverso do payback nos dá uma idéia da taxa de retorno do investimento

– Payback = 4 anos; Rp = 1/4 = 25% ao ano • Algumas outras aproximações podem ser feitas:

– Taxa de Retorno Contábil sobre o investimento total

• TRC = Lucro Líquido Anual / Investimento • LLA = 150.000; Investimento = 1.000.000 • TRC = 15 % ao ano

– Regra prática para a mineração

• Taxa de Retorno = 60 / Payback em anos • Se o payback = 4 anos, TR = 15% ao ano

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Payback para Fluxos

Irregulares

• Suponha o seguinte fluxo de caixa para um investimento:

• Calcula-se o fluxo de caixa cumulativo, somando o fluxo pontual com o acumulado até o instante anterior

Fluxo de caixa irregular

-20 5 ₄ 8 8 5 5 5 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 1 2 3 4 5 6 7 Período V al o r (R $ M ilh õe s) Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 Fluxo de Caixa Pontual -20 5 4 8 8 5 5 5 Fluxo de Caixa Cumulativo -20 -15 -11 -3 5 10 15 20

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Cálculo do Payback da

Série Irregular

• Análise Gráfica

• “Regra de três”

– Fluxo cumulativo aumentou $8M em um ano (de 3 para 4)

– Logo aumentou $3M em x ano (de 3 para 3 +x), assim -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3 4 Período V a lo r F C C u m u la ti vo A B C D E

x Por semelhança de triângulos retângulos:

BC/AB = EC/DE = [+5-(-3)] / [(4-3)] =

[+5 –(0)] / [4-(3+x)] = 8/1 = 5/[1-x]

 8 – 8x = 5  8x = 3  x=0,375 ano. Assim, o payback é de 3+x = 3,375 anos, ou 3 anos e 4 meses e meio.

8  1 assim como 3  x x = 3/8 = 0,375 ano e

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Payback descontado

• Alguns analistas mencionam o payback no fluxo de caixa descontado

• A expressão do payback period poder ser generalizada, englobando o payback descontado, como nesta fórmula:

onde

FCC (t) é o valor atual do capital, ou seja, o fluxo de caixa descontado

(para o valor presente) cumulativo até o instante t;

I é o investimento inicial (em módulo), ou seja, -I é o valor algébrico do

investimento, localizado no instante 0 (início do primeiro período);

Rj é a receita proveniente do ano j; Cj é o custo proveniente do ano j; e i é a taxa de juros empregada.

j é um índice genérico que representa os períodos j=1 a t.

_t

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Payback descontado

Exemplo

• Calcule o payback descontado da série anterior, utilizando uma taxa de desconto de 10% ao ano.

Cada fluxo de caixa deverá ser descontado, ou seja, dividido por (1+0,1)j,

onde j é o ano de ocorrência deste fluxo. Uma vez fazendo este desconto para toda a tabela, os valores do fluxo devem ser somados

Payback com desconto de 10% = 4,22 anos (encontrado pela regra de três) Payback simples ou sem desconto = 3,375 anos.

Quanto maior for a taxa de desconto, maior será a diferença entre payback simples e payback descontado.

Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7 Fluxo de Caixa Pontual -20 5 4 8 8 5 5 5 Fluxo de Caixa Cumulativo -20 -15 -11 -3 5 10 15 20 Valor Presente Descontado (Rj-Cj)/(1+i)j -20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57 Fluxo de Caixa Cum. Desc. (10%) -20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82 Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7 Fluxo de Caixa Pontual -20 5 4 8 8 5 5 5 Fluxo de Caixa Cumulativo -20 -15 -11 -3 5 10 15 20 Valor Presente Descontado (Rj-Cj)/(1+i)j -20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57 Fluxo de Caixa Cum. Desc. (10%) -20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82 Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7 Fluxo de Caixa Pontual -20 5 4 8 8 5 5 5 Fluxo de Caixa Cumulativo -20 -15 -11 -3 5 10 15 20 Valor Presente Descontado (Rj-Cj)/(1+i)j -20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57 Fluxo de Caixa Cum. Desc. (10%) -20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82

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Valor Presente Líquido

• Definição: Soma algébrica de todos os valores de fluxo de caixa descontados para o instante presente, a uma taxa de desconto i

• Fórmula:

• Notação:

– i é a taxa de desconto

– j é o período considerado

– FCj é um fluxo de caixa qualquer, genérico, para

j=[ 0 ; n ] • Outra expressão:

 

_

_

_















n j j j

i

FC

i

VPL

1

1

(33)

n VPL(i) =FC +  FC / (1+i)j (34)

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Valor Presente Líquido

Aplicação

• Sejam duas alternativas A e B.

– Se VPLA(i) > VPLB(i), A é dominante em relação a B.

– Se VPLA(i) < VPLB(i) B é dominante em relação a A.

– Se VPLA(i) = VPLB(i), as alternativas são equivalentes.

• Seja uma só alternativa de investimento, dada a uma taxa de desconto (i), utilizada pela empresa ou setor.

– Se VPLC(i) > 0, a alternativa é viável,

economicamente

– Se VPLC(i) < 0, a alternativa é inviável,

economicamente.

– Se VPLC(i) = 0, é indiferente investir-se ou não nesta

Uma ilustração

• Supondo que se invista durante 10 anos em um investimento que rende 10% ao ano. Qual o valor presente líquido a uma taxa de 10% ao ano?

• O investimento não rende nada?

• Não! Rende exatamente o valor que é base para sua comparação (10% ao ano!)

Caso o valor presente aplicado fosse de R$ 10.000,00, o valor futuro após 10 anos com uma taxa de juros de 10% ao ano (lembrando que a capitalização é composta) seria de R$ 25.937,43.

O Valor Presente Líquido Descontado desse fluxo de caixa à taxa de 10% é: VPL(10%) = -10.000 + 25.937,43/(1+0,10)10

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Uma ilustração (cont.)

• O valor presente líquido descontado a uma taxa i

compara o investimento puro de todo o capital a esta taxa i e a rentabilidade do fluxo de caixa projetado. • Assim, o valor presente líquido corresponderá

ao excedente de capital em relação ao que se encontraria investindo o dinheiro a i% por

período.

• A taxa i é denominada Taxa Mínima de Atratividade, ou Custo de Oportunidade, ou ainda Custo de Capital • No caso de um investimento financiado, i pode ser a

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Alternativas de Tempo de

Vida Distintos

• Quando duas alternativas possuem tempos de vida distintos, deve-se replicá-las até encontrar um mínimo múltiplo comum entre os tempos

Alternativa A - 3 anos Alternativa B - 4 Anos

Mínimo Múltiplo Comum 12 anos Projeto A -15 -10 -5 0 5 10 0 1 2 3 Anos V al or es ( R $ m il) Investimento Receita Valor Residual Projeto B -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 1 2 3 4 Anos V al or es ( R $ m il) Investimento Receita Valor Residual

Projetos A e B - Horizonte Comum

-20 -15 -10 -5 0 5 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 V al or es ( R $ m il) Investimento A Receita A Valor Residual A Investimento B Receita B Valor Residual B

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Britador semi-móvel vs

Caminhão

• Problema: Transporte de minério desde uma mina até um britador primário, que o destinará a uma usina de

beneficiamento

– Britador semi-móvel, instalado na mina a céu

aberto, o transporte até o britador primário é feito por meio de correias transportadoras.

– Os caminhões, alternativamente, transportam os matacões de minério até o britador primário.

• Predominância de investimentos e custos, com sinal negativo.

• Valor residual abate os custos

• Invertendo-se os sinais, a alternativa que possuir menor VPL será a de menor custo.

Britador Semi-móvel vs

Caminhão

• Dados básicos

BSM Caminhão Investimento R$ 19,00 R$10,00 Custo Oper.& Manut. (anual) R$ 2,00 R$3,00 Vida Útil (n) em anos 14 7

Valor Residual 20% 10% Taxa de Juros a.a. (i) 10% 10% Fluxo de Caixa: BSM Caminhão

Ano 0 19 10 Ano 1-6 2 3 Ano 7 2 10-1+3 = 12 Ano 8-13 2 3 Ano 14 2 - 3.8 = -1.8 3 -1 = 2 O fluxo de caixa do caminhão será duplicado, para alcançar um MMC com o BSM Investimento - VResidual + Custo Operacional

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Valor Presente Líquido

Valor Presente Líquido a taxas distintas (em milhões de reais) Taxa de juros Dif. dos VPLs

-(BSM – CAM) BSM Caminhão 2% 13,06 R$ 40,33 VPL R$ 53,40 4% 10,02 R$ 37,93 VPL R$ 47,95 6% 7,52 R$ 35,91 VPL R$ 43,43 8% 5,45 R$ 34,19 VPL R$ 39,64 10% 3,72 R$ 32,73 VPL R$ 36,46 12% 2,27 R$ 31,48 VPL R$ 33,75 14% 1,05 R$ 30,40 VPL R$ 31,44 16% 0,00 R$ 29,46 VPL R$ 29,46 18% (0,89) R$ 28,64 VPL R$ 27,75 20% (1,66) R$ 27,93 VPL R$ 26,27 22% (2,33) R$ 27,29 VPL R$ 24,97 24% (2,90) R$ 26,74 VPL R$ 23,83 26% (3,41) R$ 26,24 VPL R$ 22,83 28% (3,85) R$ 25,80 VPL R$ 21,94 30% (4,25) R$ 25,40 VPL R$ 21,15 À TMA (10%), a melhor alternativa é o BSM Acima de 16%, mais vale optar pelo caminhão

Valor Presente Líquido

• Gráfico ilustrando a tabela anterior

VALOR PRESENTE LÍQUIDO A DIFERENTES TAXAS DE JUROS (10,00) 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 2% 4% 6% 8% ₁₀% ₁₂% ₁₄% ₁₆% %_{18 20}% ₂₂% ₂₄% ₂₆% ₂₈% ₃₀%

Taxa de Juros (aa)

V

P

L

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Análise de Sensibilidade

• Consiste em verificar o impacto de um dado parâmetro em um indicador.

• Nota-se que todos os outros parâmetros se mantém constantes, enquanto se verifica o impacto do

Análise de Sensibilidade BSM -15,00% -10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% -20% -10% 0% 10% 20% V ar ia çã o no V P L Investimento Valor Residual Custo Operacional

Análise de Sensibilidade CAMINHÃO

-15,00% -10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% -20% -10% 0% 10% 20% V ar ia çã o no V P L Investimento Valor Residual Custo Operacional

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Alternativas com vidas

perpétuas

• Considera-se que o investimento prossegue continuamente gerando o mesmo rendimento

• O Custo capitalizado é o valor presente de uma série uniforme

Levando-se ao limite a fórmula (12), tem-se:

Lim_n (P) = Lim_n {[A.(1+i)n-1]/[i.(1+i)n]} = A/i

Assim, o VPL(i) de uma série infinita (n ) de pagamentos (A) uniforme é:

Alternativas com Vidas

Perpétuas (Exemplo)

• Aluguel mensal (A) de um apartamento de valor P=R$ 100.000,00 dada uma taxa de juros de 1,5% ao mês.

Calcular a mensalidade (ou aluguel por mês) para a série infinita, ou seja, considerando-se que o imóvel não perde valor pelo uso e permanece como patrimônio do

proprietário:

• Caso o proprietário não possa obter tal rentabilidade, isto é, se ficar difícil alugar o apartamento por esse preço,

então ele poderá negociar, por exemplo, um aluguel

mensal de R$ 1.200,00 ao mês, ou uma taxa de juros de 1,2% ao mês.

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Taxa de Retorno

• Índice relativo que mede rentabilidade em um dado período • Fórmula

• Taxa de Retorno: Parâmetro i que satisfaz a igualdade acima • Notação

– i é a taxa de retorno, ou TR.

– FCj é um fluxo de caixa qualquer, genérico para j =

[0;n]



1



0

1

0































 n j j j

i

FC

₍₃₅₎

Taxa de Retorno:

Metodologia de Cálculo

1.Calcular VPL(i) com uma taxa de desconto inicial i₀ tentativa ( ver a seguir );

2.Se VPL (i₀) > 0, então :

recalcular VPL(i₁), com i₁> i₀. 3.Se VPL ( i₁ ) < 0, então :

recalcular VPL(i₂), com i₂< i₁.

4.Fazer iterações sucessivas até chegar a VPL (i₃) = 0, Neste ponto, i₃ será a TIR, Taxa Interna de Retorno.

5.Aproximações podem ser obtidas por meio de regra de três ou interpolação gráfica, para estimar a TIR.

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Valor Inicial Tentativo

1.Tomar o Valor da Simples Soma Algébrica, até o fim do último ano, de todos os Fluxos de Caixa Pontuais, resultando no Fluxo de Caixa

Cumulativo. Não será usada nenhuma taxa de juros, isto é, (i=0) para capitalização dos fluxos.

2.Dividir o Valor obtido em 1 pelo Investimento 3.Tomar o valor em porcentagem (%)

4.Dividir o valor obtido em 3 pelo número de anos (n)

5.Valor obtido em 4 é uma “Taxa de Retorno”, considerando-se juros simples, em % ao ano.

Valor Inicial Tentativo

• Exemplo

Ano j 0 1 2 3 4 Somatório

FCj -50 30 30 30 30 70

70 / 50 = 140%

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1.Calcular VPL (i ) com uma taxa de desconto inicial i, tentativa VPL ( i = 35% )

Cálculo por

Interpolação

• Tomando o exemplo e seguindo os 5 passos:

Ano j 0 1 2 3 4 Somatório

FCj -50 30 30 30 30 70

i= 35%

2. Se VPL ( i ) > 0, então :

recalcular VPL ( i´ = 50% ), com i´ > i

Cálculo por

Interpolação (cont.)

Ano j 0 1 2 3 4 Somatório FCj -50 30 30 30 30 70 VPj (i) -50 20 13.3333 8.8889 5.92593 -1.851852 i= 50% VPL(i) _-1.852

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3. Se VPL ( i´ = 50% ) < 0, então :

recalcular VPL ( i´´ ), com i´´ < i´

Cálculo por

Interpolação (cont.)

4. Fazer iterações sucessivas até chegar a VPL ( i´´´ ) = 0, aí, i´´´ será a TR, Taxa de Retorno.

5. Aproximações podem ser obtidas por meio de regra de três ou interpolação gráfica, para estimar a TR ( a seguir ).

35% 9.91 50% -1.852 A partir de 35% 15% 11.762 x 9.91 x 12.64% i = 35% + x 47.64% x = 11.762 . (15%)/ 9.91 = 12.64% 9.91 - (-1.852) = 11.762

Cálculo por

Interpolação (cont.)

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Cálculo por

Interpolação (cont.)

Ano j 0 1 2 3 4 FC_j -50 30 30 30 30 i= 0% 15% 30% 45% 60% VPL (i) $70.00 $35.65 $14.99 $1.59 -$7.63 -$20.00 -$10.00 $0.00 $10.00 $20.00 $30.00 $40.00 $50.00 $60.00 $70.00 $80.00 0% 15% 30% 45% 60%

Taxa de juros (i a.a.)

V

P

L

(

Tomada de Decisão pela

TIR

• Seja TIR a Taxa de Desconto de um projeto, e TMA a taxa mínima de atratividade:

– Se TIR > TMA – projeto economicamente viável; – Se TIR < TMA – projeto economicamente

inviável;

– Se TIR = TMA – é indiferente investir os recursos no projeto A ou deixá-los rendendo juros à taxa mínima de atratividade

• A TIR não pode ser usada isoladamente como critério de seleção, salvo se os investimentos nos diferentes projetos forem os mesmos

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Múltiplas Taxas de Retorno

• A equação da TIR permite n raízes, ou seja, pode-se obter múltiplas taxas de retorno

• Basta, para isso, haver mais de uma inversão de sinal dos fluxos de caixa.

Ano Fluxo de Caixa 0 -1600 1 10000 2 -10000 Múltiplas TIR (2,000.00) (1,500.00) (1,000.00) (500.00) -500.00 1,000.00 1,500.00 0.0% 75.0% 150.0% 225.0% 300.0% 375.0% 450.0%

Taxa de Desconto a.a (i)

V P L (i ) VPL(i) I_A = 25% I_B = 400% Taxas Internas de Retorno

Fluxo de Caixa Diferencial

• Considere dois projetos com tempos de vida iguais • Certas condições tornam estes investimentos

redutíveis ao visto na seção 4.4.2 (uma alternativa) – Um dos projetos possui TIR <TMA, sendo

eliminado

– Os dois projetos possuem investimentos iniciais iguais no início ou durante o tempo de vida dos projetos

• Neste caso não há inversão de sinal para o Fluxo de Caixa Diferencial

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Fluxo de Caixa Diferencial

• No caso em que os investimentos IA e IB nos projetos

A e B forem distintos, é preciso introduzir o conceito do Fluxo de Caixa Diferencial, caso se deseje

trabalhar com a TIR

• As alternativas serão ordenadas de acordo com o investimento inicial, do menor para o maior

• O fluxo diferencial é dado por:

Fluxo de Caixa Diferencial

Exemplo

• Suponha dois projetos mutuamente exclusivos A e B, detalhados abaixo:

• Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano, as duas alternativas são viáveis

• Apenas pela TIR, decidiríamos pela alternativa A

• Entretanto, verifique que a Taxa Interna de Retorno do Fluxo de Caixa Diferencial (FCDB-A)é maior que a

taxa mínima de atratividade

Alternativa ou

Projeto j 0 1 2 3 4 Total (% a.a.)TIR

A FCj -40 15 20 15 15 25 23.04%

B FCj -60 30 22 20 20 32 21.42%

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Fluxo de Caixa Diferencial

Exemplo

• Ocorre que o investimento adicional de 20 unidades no projeto B rende mais que a taxa mínima de atratividade • Uma forma de verificar este resultado é o cálculo da

rentabilidade ponderada para as duas alternativas: • Cálculo da Rentabilidade Ponderada para A:

• Cálculo da Rentabilidade Ponderada para B:

• Como TIRPB > TIRPA, B é escolhida

TIR_PA = (I_A.TIR_A + I.TMA)/(I_A+I)

TIR_PA = (40 x 23%a.a. + 20 x 15%a.a.)/(60) = 20,3% a.a. TIR_PB = (I_B.TIR_B + I.TMA)/(I_B+I)

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Fluxo de Caixa Diferencial

Exemplo

• O método do VPL obteria o mesmo resultado

• No caso em que IB>IA e TIRB>TIRA não é necessário calcular a

rentabilidade ponderada Comparação A x B (R$ 10.00) (R$ 5.00) R$ 0.00 R$ 5.00 R$ 10.00 R$ 15.00 R$ 20.00 R$ 25.00 R$ 30.00 R$ 35.00 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% Taxa de Retorno V al or ( M ilh õe s) B A B-A

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Custo Anual Equivalente

• Consiste na transformação do fluxo de caixa em uma série anual uniforme.

• Muito utilizado em substituição de equipamentos • Mais utilizado para avaliar custos do que

rentabilidade de projetos

• Aceitando-se que as opções de investimentos podem ser repetidas indefinidamente, não é necessário

preocupar-se com um horizonte comum de tempo • Pode ser calculado no Fluxo de Caixa diferencial,

necessitando, no entanto, de um horizonte comum de planejamento

Custo Anual Equivalente

Exemplo

Suponha que a manutenção de um setor de uma fábrica possua o custo distribuído da seguinte forma:

•Instante 0 (Início do Ano 1): Custos de Contratação de Pessoal de Manutenção, Equipamentos de Manutenção, etc.: R$ 1 Milhão

•Final dos Anos 1-10: Salários, outros custos: R$ 100 mil.

Calcule o custo anual equivalente desta opção, sabendo que se deve manter esta equipe de manutenção por 10 anos, e que a taxa de juros corrente

é de 15% ao ano.

O primeiro passo para cálculo do CAE é encontrar o valor presente da série. Para tal, é só construir o fluxo de caixa:

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fluxo de Caixa (R$

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Custo Anual Equivalente

Exemplo

• O problema pode ser dividido em dois:

– Investimento, com valor presente de R$ 1 milhão; e

– Série Uniforme de 10 anos

• O valor presente da série, calculado por meio da fórmula (12) é - R$ 501.876,86.

• Somando-se as parcelas,

– VPL(15%) = - R$ 1.501.876,76

• Utilizando a fórmula (15) encontra-se para o CAE o valor de - R$ 299.252,06.

Custo Anual Equivalente

Exemplo

• Solução Alternativa: calcular a série uniforme equivalente ao investimento de – R$ 1 milhão. • Utilizando a fórmula (15), encontra-se o valor da

anuidade de - R$ 199.252,06.

• Somando-se este valor à série uniforme de custos, tem-se:

• CAE = - R$ 100 mil + (- R$ 199.252,06) = - R$ 299.252,06.

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Discussão sobre os

Métodos de Avaliação

• TIR

– Medida relativa, diretamente comparável a investimentos

– Raízes múltiplas, Taxa ponderada • VPL

– Bom valor absoluto

– Depende da estimativa do custo de capital

– Não é comparável a outros investimentos (diverso da TIR)

– Horizonte comum • CAE

– Equivalente ao VPL

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Múltiplas Alternativas

• Diversidade de Projetos de Investimento

• Escassez de capital

• Alternativas podem ser mutuamente exclusivas:

– Financeiramente: Não há capital para abarcar as duas oportunidades

– Tecnicamente: Funcionalidade que se deseja atender é satisfeita com apenas uma das oportunidades

• Alternativas independentes - Tecnicamente possível realizar as duas, e uma não altera o fluxo de caixa da outra

• Alternativas dependentes

– Pré-requisito: A aceitação de um projeto está condicionada a aceitação do outro

– Incompatibilidade: São mutuamente exclusivas e a aceitação de uma veda a realização da outra

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Utilizando o CAE para seleção

de alternativas

• Seleção de um equipamento de transporte • Dados preliminares

• Considera-se TMA = 15 % ao ano

• Para todas as alternativas, o fluxo de caixa deve ser montado e o CAE calculado

• Para a transportadora o CAE vem como dado direto

Alternativa Unidade Carreta Truck* Transportadora

Investimento R$ mil 100 30 0

Custos Operacionais R$ mil 10 6 35

Custos de Manutenção R$ mil 5 3 0

Valor Residual Líquido % 20% 10% 0

Tempo de Serviço Esperado(n) Anos 8 4 >8

• Carreta (Vida de 8 anos) • Itens do fluxo de caixa:

– Investimento

(momento presente) – Valor Residual

– Série Uniforme de Manutenção

Utilizando o CAE para seleção

de alternativas

Fluxo de Caixa - Carreta

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Período V al or ( R $ M il)

• Valores presentes dos itens do fluxo de caixa – Investimento: - R$ 100 mil – Valor Residual: R$ 6,54 mil – Série Uniforme: - R$ 67,31 mil • VPLCARRETA = - 160,77 mil

• Utilizando a fórmula (15), para o horizonte de 8 anos,

encontra-se:

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• Truck (Vida de 4 anos, estendida para 8)

• Itens do fluxo de caixa:

– Investimento (instante 0)

– Valor Residual

– Série Uniforme de Manutenção

• Valores presentes, conside-rando dois trucks para 4 anos:

– Investimento: - R$ 60 mil – Série: - R$ 51,39 mil

– VResidual: R$ 3,43 mil

– VPLTRUCK: -R$ 107.96 mil – Como no exemplo anterior

CAE = -R$ 37,81 mil • Alternativamente, consideran-do

a série para 8 anos:

– Investimento: - R$ 94,31 mil

– Série: -R$ 80,77 mil – Vresidual: R$ 5,39 mil • Como resultado final, CAE

= - R$ 37,81 mil

Utilizando o CAE para seleção

de alternativas

Fluxo de Caixa - Truck

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Período V al or ( R $ M il)

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Sumário de Decisão

• VPL e CAE são ordenáveis e coerentes

• Análise de Sensibilidade à taxa de desconto

Opção VPL (R$ Mil) CAE (R$ Mil) CAE(Carreta) $ -160,77 - $35,828 CAE(Truck) $ -169,69 - $37,814 CAE(Transportadora) $ -157,06 - $35,000 Análise de Sensibilidade a i $20.00 $25.00 $30.00 $35.00 $40.00 $45.00 $50.00 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% Taxas de Desconto V al or ( R $ M il)

Carreta Truck Transportadora

A

B C

A. Entre truck ou carreta, para taxas de desconto menores que 21% aa (ponto A), a melhor opção é a carreta.

B. A carreta apresenta menor CAE até 14% ao ano (ponto B). Quando esta taxa é excedida, a transportadora é dominante.

C. Considerando apenas truck e transportadora, o truck domina até 10% ao ano (ponto C)

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Sumário de Decisão

• Decisão por cenários

ALTERNATIVA i Decisão Só Equipamento Próprio <21%  21% Carreta Truck Todas as hipóteses < 14%  14% Carreta Transportadora Truck ou Transportadora < 10%  10% Truck Transportadora

Método do VPL

• Um produto mineral pode ser transportado de duas maneiras: usar uma ferrovia preexistente, mas que exigirá investimento em vagões; ou construir um mineroduto para cumprir a mesma finalidade, isto é, transportar minério de ferro.

• Dados Preliminares

Ferrovia Mineroduto

Custo Inicial (R$ milhão) 100 200

Custo Operacional (R$ milhão) 35 15

Valor Residual 10% 10%

Horizonte de Planejamento (anos) 10 10

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Fluxo de caixa - Ferrovia

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al o r (R $ M ilh õe s)

Investimento C.Op Valor Residual

Opção da Ferrovia

• Valor Presente Líquido das Parcelas Envolvidas: – Investimento: • VPLI =  R$ 100,00 milhões – Custos Operacionais: • VPL_S=  R$ 197,76 milhões – Valor Residual: • VPLVR= R$ 3,22 milhões • Somando as parcelas: – VPLFerrovia=-100 + (-197,76) + 3,22 – VPLFerrovia=- R$ 294,54 milhões • Fluxo de Caixa

Opção do Mineroduto

• Valor Presente Líquido das Parcelas Envolvidas: – Investimento: • VPLI =  R$ 200,00 milhões – Custos Operacionais: • VPL_S=  R$ 84,75 milhões – Valor Residual: • VPLVR= R$ 6,44 milhões • Somando as parcelas: – VPLMineroduto=-200 + (-84,75) + 6,44 – VPLFerrovia=- R$ 279,50 milhões • Fluxo de Caixa

Fluxo de Caixa - Mineroduto

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al or ( R $ M il)

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Sumário de Decisão

• Reunindo as duas alternativas:

• Devemos tomar o maior VPL (que também é o

menor, em valor absoluto), ou seja, a escolha é pelo

mineroduto

R$ Milhão

VPL(FERROVIA) (294,54)

VPL_(MINERODUTO) (278,31)

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Ferrovia e Mineroduto Análise

de Sensibilidade

• Sensibilidade com relação à taxa de juros

• Até 15% ao ano, melhor opção é o mineroduto.

• Para taxas mais altas, a ferrovia é beneficiada pelo investimento inicial menor

Comparação - Ferrovia x Mineroduto

(500.00) (450.00) (400.00) (350.00) (300.00) (250.00) (200.00) (150.00) (100.00) (50.00) -0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24%

Taxa de Juros (% a.a.)

V al or ( R $ M il) Ferrovia Mineroduto

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Soluções pela TIR e VPL

(Fluxo Diferencial)

• Deve-se selecionar apenas uma das seguintes opções:

– Fábrica de tintas (FT); ou

– Revendedora de Automóveis (RA) • Informações preliminares

Opção Fábrica de

Tintas (FT) Automóveis (RA)Revend.

Investimento (R$ Milhões) 9 3

Rec. An. Líquidas (R$ Milhões) 2 0,8

Valor Residual 10% 25%

Análise pelo VPL

• Fluxo de Caixa RA • VPLRA = R$ 2,205 • Fluxo de Caixa FT • VPLFT = R$ 3,636 milhões Fluxo de Caixa - FT -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V a lo r (R $ M il h õ e s)

Investimento Rec. Anuais Líquidas Valor Residual

Fluxo de Caixa - RA -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Período V al or ( R $ M ilh ão )

Investimento Rec. Anuais Líquidas Valor Residual

Pelo critério do VPL descontado à TMA, a opção da fábrica de tintas é a escolhida

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TIR e Análise Conjunta

• Calculando as Taxas Internas de Retorno, e o fluxo diferencial, temos:

• A TIR de RA é maior, mas seu VPL é menor – Causa: Investimento em RA é menor

• Podemos calcular as rentabilidades ponderadas:

TIR (% a.a) VPL a 10% a.a.

(R$ milhões)

Fábrica de Tintas (FT) 18,49 3,64

Revend. Automóveis (RA) 24,34 2,20

FT-RA 15,26 1,44

TIRP_FT = (9x(18,49%)+1x(10%))/(10) = 17,64% TIRP_RA = (3x(24,34%)+7x(10%))/(10) = 14,30%

Sensibilidade à TMA

• Gráfico Ilustrativo Comparação FTxRA ($4.00) ($2.00) $0.00 $2.00 $4.00 $6.00 $8.00 $10.00 $12.00 $14.00 0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24% 27% 30%

Taxa de Desconto (% a.a.)

V al or ( R $ M ilh õe s) FT RA FT-RA

• Uma TMA de até 15,26% torna mais válido investir na fábrica de tintas

• Acima desta taxa, a

revendedora é a melhor opção

• Se um investidor possuísse uma taxa mínima de

atratividade de 20% ao ano, FT nem seria cogitada

• Se o investidor fosse ainda mais ambicioso (30% ao ano), nenhuma das duas oportunidades seria

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Voltando ao caso base

• A TIR do investimento incremental é maior que a TMA de 10% a.a

– Vale a pena aumentar o investimento de R$ 2 milhões (RA) para R$ 9 milhões (FT)

– Estes R$ 7 milhões do investimento incremental são remunerados a 15,26% a.a., acima da taxa mínima de atratividade, que é de 10% a.a.

TIR (% a.a) VPL a 10% a.a.

(R$ milhões)

Fábrica de Tintas (FT) 18,49 3,64

Revend. Automóveis (RA) 24,34 2,20

Múltiplas Alternativas

Mais de duas opções

• 3 opções de investimento mutuamente exclusivas

tecnicamente, TMA de 6% ao ano e vida esperada de 10 anos

• O VPL será maximizado optando por C e rejeitando-se A e B

• No entanto, TIRC < TIRB < TIRA

• Pelo critério da TIR, a alternativa A seria escolhida

• Deve ser feita uma análise do fluxo de caixa incremental

Opção Investimento

(R$) Receita LíquidaAnnual (R$) VPL(TMA)(R$) TIR Projeto

A 13.000 2.500 5.400,22 14,08%

B 25.000 4.500 8.120,39 12,41%

C 42.000 7.500 13.200,65 12,22%

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• Comparando B e A

– IB-A = R$ 25.000,00 - R$ 13.000,00 = R$ 12.000,00

– RB-A = R$ 4.500,00 - R$ 2.500,00 = R$ 2.000,00

– O VPL de RB-A é R$ 14.720,17

– VPL(6%)B-A = R$ 2.720,17 e TIRB-A = 10,56% a.a.

– Como TIRB-A > TMA, escolhe--se a alternativa B

• Comparando B e C

– IC-B = R$ 42.000,00 - R$ 25.000,00 = R$ 17.000,00

– RC-B = R$ 7.500,00 - R$ 4.500,00 = R$ 3.000,00

– VPL(6%)C-B = R$ 5.080,26 e TIRC-B = 11,93% a.a.

– Como TIRC-B > TMA, escolhe-se a alternativa C

Múltiplas Alternativas

Mais de duas opções

• Taxa de Retorno ponderada (considerando um orçamento de R$ 75.000)

• A alternativa C é melhor, pois aloca um volume de capital de R$ 42.000 a 12,22% ao ano

• Se as alternativas não fossem mutuamente

exclusivas tecnicamente, valeria selecionar as três

Múltiplas Alternativas

Mais de duas opções

A= (13.000.14,08% + 62.000.6%)/(75.000) = 7,40% a.a B = (25.000.12,41% + 50.000.6%)/(75.000) = 8,14% a.a. C = (42.000.12,22% + 33.000.6%)/(75.000) = 9,48% a.a.

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Múltiplas Alternativas

Exclusividade Financeira

• Cada proposta, agora, possui funcionalidade distinta, podendo ser selecionada juntamente às outras

• Orçamento = R$ 75 mil < Três opções (80 mil)

• Podemos formar pacotes orçamentários, em ordem crescente de investimento necessário:

• Pelo VPL, seleciona-se o pacote VII

Alternativas de

Investimento Projetos TIR Combinação InvestimentoNecessário VPL(TMA)

I TMA 6,00% 0 0 II A 14,08% 13.000 $5.400,22 III B 12,41% 25.000 $8.120,39 IV A e B 12,98% 38.000 $13.520,61 V C 12,22% 42.000 $13.200,65 VI A e C 12,66% 55.000 $18.600,87 VII B e C 12,29% 67.000 $21.321,04 VIII A, B e C NÃO 80.000 $26.721,26

• Analisando através da TIR

• Note que o pacote V, por ter TIRincremental menor que a

TMA, é descartado

Múltiplas Alternativas

Exclusividade Financeira

Análise

Incremental InvestimentoIncremental IncrementalReceita TIR do InvestimentoIncremental SelecionadoPacote

II I 13.000 2.500 14,08% II III II 12.000 2.000 10,56% III IV III 13.000 2.500 14,08% IV V IV 4.000 500 4,28% IV VI IV 17.000 2.500 11,93% VI VII VI 12.000 2.000 10,56% VII

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Metodologia

1. Selecionar as alternativas viáveis.

2. Remover alternativas com TIR < TMA. 3. Montar os pacotes orçamentários.

4. Retirar pacotes que possuem TIR < TMA.

5. Para os pacotes restantes, ordenar por investimento.

6. Analisar o fluxo de caixa incremental entre os dois primeiros pacotes.

7. Se a TIR do fluxo incremental for maior do que a TMA, aceitar a segunda opção. 8. Se não, aceitar a primeira opção.

9. Prosseguir a comparação, até chegar ao último pacote, selecionando assim a opção ótima. 10. Observar a restrição orçamentária. No exemplo acima, é inviável a alternativa VIII, dentre os

O problema da Seleção

Preliminar

• Exclusão prematura pode levar a estrutura subótima de capital

• Isto ocorre:

– Quando uma alternativa é rejeitada em análises preliminares, sem que haja uma visão global na hora de decidir

• Restrições Orçamentárias Locais vs Globais

– Quando alternativas mutuamente exclusivas por razões técnicas são descartadas antes de se considerar a competição por capital limitado do orçamento

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Planilha Excel e suas

funções financeiras

• VPL ou NPV

– Formato: VPL (i,FC1..n)

– Argumentos

• i taxa de juros

• FC1..nfluxo de caixa observado nos anos de 1..n

– Observação: O primeiro fluxo deve ser somado ao fluxo descontado

Planilha Excel e suas

funções financeiras

• TIR ou IRR

– Formato: TIR (FC0..n, est.)

– Argumentos:

• FC0..n, fluxo de caixa dos anos • est: estimativa para a TIR

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Planilha Excel e suas

funções financeiras

• PGTO (calcula fluxos uniformes equivalentes a um determinado valor)

– Formato: PGTO (i,n,VP,VF,tipo) – Argumentos:

• i é a taxa de juros

• n é o número de períodos para o qual se deseja converter o valor

• vp (ou vf) é o valor total presente(ou futuro) que originará as prestações

Exemplo

• Calcule a prestação equivalente ao pagamento em vinte meses de um valor presente de R$ 10.000,00 sabendo que a taxa de juros mensal é de 2%.

Prestação: R$ 611,57

Total a Prazo:

R$ 611,57 . 20 = R$ 12.231,34

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Cálculo do CAE

• Calculamos o valor presente do fluxo de caixa • Utilizamos a função PGTO para anualizá-lo

• Podemos utilizar a seguinte lógica

• Essa simplificação pode ser demonstrada matematicamente, mas é também evidente pelo fato de o valor de recuperação de capital ser derivado da perda no valor do ativo ( P  VR ) + os juros advindos da parte VR

que não é perda.

CAE = PGTO ( i, n, ( P  VR, , 0 ) + VR  i onde

P é o valor investido; VR é o valor residual; i é a taxa de juros; e