CURSO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES E LOGÍSTICA
GERMANO AUGUSTO METZNER DE ANDRADE
ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS DE CARGAS ITINERANTES UTILIZANDO UM MÉTODO CLARKE E WRIGHT ADAPTADO
Joinville 2018
ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS DE CARGAS ITINERANTES UTILIZANDO UM MÉTODO CLARKE E WRIGHT ADAPTADO
Trabalho apresentado como requisito para obtenção do título de bacharel no Curso de Graduação em Engenharia de
Transportes e Logística do Centro
Tecnológico de Joinville da Universidade Federal de Santa Catarina.
Orientadora: Dra. Christiane Wenck Nogueira Fernandes
Joinville 2018
ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS DE CARGAS ITINERANTES UTILIZANDO UM MÉTODO CLARKE E WRIGHT ADAPTADO
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para obtenção do título de bacharel em Engenharia de
Transportes e Logística, na Universidade Federal de Santa Catarina, Centro
Tecnológico de Joinville.
Joinville, 29 de novembro de 2018.
________________________ Dra. Elisete Santos da Silva Zagheni
Coordenadora do Curso Banca Examinadora:
________________________
Dra. Christiane Wenck Nogueira Fernandes Orientadora
________________________ Dra. Vanina Macowski Durski Silva
Membro(a)
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Dra. Silvia Lopes de Sena Taglialenha
Membro(a)
Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde е força para superar as dificuldades.
À minha família, em especial a minha mãe Magrit e ao meu pai Alvaro, pelas oportunidades que me proporcionaram carinho, atenção e tantas outras coisas que nem sei como agradecer. Amo muito vocês.
À minha orientadora Christiane, pela orientação, suporte e paciência durante esse ano.
Aos amigos Bruna, Marco, Talita e Stefany que conheci durante a graduação, essa jornada foi muito mais tranquila e descontraída graças a vocês.
Aos meus amigos Guilherme, Lara, Luana e Pedro, que me proporcionaram grandes momentos de diversão durante estes sete anos de companheirismo.
Por fim, à banca avaliadora, professoras Silvia e Vanina, pela disponibilidade em participar desta avaliação.
Este trabalho emprega ferramentas de pesquisa operacional para análise de agrupamentos de cargas itinerantes em uma empresa multinacional de materiais plásticos. O método de resolução aplicado é o algoritmo Clarke & Wright, e uma modificação do algoritmo anterior para estipular frequências de entrega sem afetar significativamente o indicador de nível de serviço utilizado pela empresa. Após a execução destes modelos, ambos foram comparados ao cenário utilizado pela empresa atualmente, onde foram realizadas comparações e análises dos resultados. Tanto o algoritmo Clarke & Wright como a modificação reduziram o número de viagens e a distância total percorrida, porém o segundo apresentou agrupamentos geográficos mais concisos em comparação com o primeiro. Desta maneira, este trabalho contribui para evidenciar grandes chances de otimização nos processos de entrega da organização.
This work employs operational research tools for analysis of less-than-truckload clustering in a multinational company of plastic materials. The resolution method applied is the Clarke & Wright algorithm, and a modification of the previous algorithm to stipulate delivery frequencies without significantly affecting the key performance indicator used by the company. After the execution of these models, both were compared to the scenario used by the company today, where comparisons and analyzes of the results were made. Both the Clarke & Wright algorithm and the modification reduced the number of trips and the total distance traveled, but the second presented more concise geographical clustering compared to the first. In this way, this work contributes to show great chances of optimization in the organization's delivery processes.
Figura 1 - Metodologia utilizada ... 15
Figura 2 - Compensações gerais nos custos/receitas em vários níveis de serviços. 19 Figura 3 - Movimentações realizadas em uma cadeia de suprimentos genérica. ... 20
Figura 4 - Composição da matriz do transporte de carga no Brasil em 2013 ... 21
Figura 5 - Estratégias para solução de PRV ... 23
Figura 6 - Jogo de Hamilton ... 24
Figura 7 - Rota mais custosa... 30
Figura 8 - Rota otimizada ... 31
Figura 9 - Pseudocódigo C&W Sequencial ... 34
Figura 10 - Pseudocódigo C&W Paralelo ... 35
Figura 11 - Regiões intermediárias de Santa Catarina ... 40
Figura 12 - Pseudocódigo modelo sequencial modificado ... 41
Figura 13 - Pseudocódigo modelo paralelo modificado ... 42
Figura 14 - Equação do OTIF ... 48
Figura 15 - Mapa dos agrupamentos estipulados pelo algoritmo C&W ... 56
Gráfico 1 - OTIF por agrupamento (C&W)... 54 Gráfico 2 - OTIF por agrupamento (C&W modificado) ... 60 Gráfico 3 - Número de viagens realizadas por mês (Cenário Real x Método C&W) . 63 Gráfico 4 - Distância total percorrida em quilômetros (Cenário Real x Método C&W) ... 64 Gráfico 5 - OTIF cumprido (Cenário Real x Método C&W) ... 64 Gráfico 6 - Número de viagens realizadas por mês (Cenário Real x Método C&W modificado) ... 65 Gráfico 7 - Distância total percorrida em quilômetros (Cenário Real x Método C&W modificado) ... 66 Gráfico 8 - OTIF cumprido (Cenário Real x Método C&W modificado) ... 67
Tabela 1 - Exemplo: lista de cidades e sua volumetria. ... 35
Tabela 2 - Exemplo: matriz de distâncias das cidades. ... 36
Tabela 3 - Lista de economias. ... 37
Tabela 4 - Matriz OD das zonas intermediárias de Santa Catarina ... 40
Tabela 5 - Lista de regiões geográficas imediatas de Santa Catarina ... 43
Tabela 6 - Volume de vendas associado às RGI ... 44
Tabela 7 - Coordenadas de GPS utilizadas ... 46
Tabela 8 - Número de viagens realizadas no cenário real ... 49
Tabela 9 - Distância percorrida (km) pelos veículos no cenário real ... 49
Tabela 10 - OTIF do primeiro trimestre ... 50
Tabela 11 - Porcentagem de pedidos por rota ... 50
Tabela 12 - Restrição de capacidade em 42 m³ (C&W) ... 51
Tabela 13 - Restrição de capacidade em 43 m³ (C&W) ... 52
Tabela 14 - Restrição de capacidade em 44 m³ (C&W) ... 53
Tabela 15 - Número de viagens projetadas (C&W) ... 54
Tabela 16 - Distância percorrida pelos veículos por mês em quilômetros (C&W) ... 54
Tabela 17 - Projeção do OTIF (C&W) ... 55
Tabela 18 - Restrição de capacidade em 42 m³ (C&W modificado) ... 57
Tabela 19 - Restrição de capacidade em 43 m³ (C&W modificado) ... 58
Tabela 20 - Restrição de capacidade em 44 m³ (C&W modificado) ... 59
Tabela 21 - Número de viagens projetadas (C&W modificado)... 60
Tabela 22 - Distância percorrida pelos veículos por mês em quilômetros (C&W modificado) ... 60
SRPV – Sistemas de roteirização e programação de veículos. CD – Centro de distribuição.
PRV – Problema de roteamento de veículos. PCV – Problema do caixeiro viajante.
PCVM – Problema do caixeiro viajante múltiplo.
PCVJT – Problema do Caixeiro Viajante com Janela de Tempo. Matriz OD – Matriz origem/destino.
C&W – Clarke e Wright.
RGI – Região geográfica imediata.
RGINT – Região geográfica intermediária. OTIF – On Time In Full.
1 INTRODUÇÃO ... 12 1.1 JUSTIFICATIVA ... 13 1.2 OBJETIVOS ... 14 1.2.1 Objetivo Geral ... 14 1.2.2 Objetivos Específicos ... 14 1.3 METODOLOGIA ... 14 2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 16 2.1 CUSTOS LOGÍSTICOS... 16 2.1.1 Custos de armazenagem ... 16 2.1.2 Custos de embalagem ... 16
2.1.3 Custos com tecnologia da informação ... 17
2.1.4 Custos com cargas tributárias ... 18
2.1.5 Custos relacionados a níveis de serviços ... 18
2.1.6 Custos de transporte ... 19
2.2 PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS ... 22
2.2.1 Complexidade dos problemas de roteamento ... 22
2.2.2 Classificação dos problemas de roteamento ... 23
2.2.2.1 O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ... 24
2.2.2.2 Variações do Problema do Caixeiro Viajante (PCV) ... 25
3 ESTUDO DE CASO ... 27
3.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ... 27
3.2 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ... 28
3.3 MODELO PROPOSTO... 29
3.3.1 Algoritmo Clarke & Wright (C&W) ... 30
3.3.1.1 Descrição do algoritmo Clarke & Wright ... 32
3.3.1.2 Exemplificação do algoritmo Clarke & Wright ... 35
3.3.2 Algoritmo Clarke & Wright Modificado ... 39
3.3.2.1 Descrição ... 40
3.4 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS PARA O ESTUDO DE CASO ... 42
3.4.4 Cálculo das distâncias ... 47
3.4.5 Indicadores de nível de serviço ... 47
4 APLICAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS ... 49
4.1 CENÁRIO REAL ... 49
4.2 MÉTODO 01 – C&W ... 51
4.3 MÉTODO 02 – C&W MODIFICADO ... 57
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 63
5.1 ANÁLISE DO CENÁRIO ATUAL X MÉTODO 1 (C&W) ... 63
5.2 ANÁLISE DO CENÁRIO ATUAL X MÉTODO 2 (C&W MODIFICADO) ... 65
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 68
6.1 TRABALHOS FUTUROS ... 68
1 INTRODUÇÃO
Segundo Ballou (2006), inicialmente as mercadorias não eram consumidas nos lugares com maior necessidade nem nos lugares de maior procura, os povos consumiam seus produtos próximos aos lugares de origem, pois o transporte era limitado ao que as pessoas podiam carregar. Esta situação ligada ao sistema de estocagem rudimentar e a durabilidade menor dos produtos limitava o consumo de uma vasta gama de mercadorias.
Apesar dos mais diversos recursos, o consumo e a produção de diversas mercadorias estão restritos à regiões com alto poder aquisitivo. Boa parte da população vive em zonas de desenvolvimento, supostamente independentes e preferencialmente adquirirem artigos de localidades próximas. Em decorrência disso, a produtividade e o padrão econômico dessas regiões são geralmente baixos (BALLOU, 2006).
Com o passar dos anos, as empresas tem se empenhado em otimizar as operações de logística a fim conquistar maiores fatias de mercado. A necessidade de atender o cliente de forma eficiente sem desprender de confiabilidade, velocidade, pontualidade e qualidade nas entregas de mercadorias vem fazendo com que o mercado invista em novas tecnologias.
No entanto Bodin et al. (1983), afirma que projetos de entrega para atividades de distribuição em empresas comerciais deve levar em conta os níveis de atendimento ao cliente, bem como os custos relacionados à distribuição (tripulações e veículos). Na maioria das vezes esses objetivos são conflitantes, pois a redução de custos de transporte geralmente acarreta uma redução do nível se serviço ao cliente.
O problema de pesquisa que se apresenta acima, portanto, evidencia a necessidade de analisar e aplicar novas tecnologias de maneira mais abrangente de modo a otimizar processos logísticos de entrega sem abrir mão do nível de serviço prestado ao consumidor.
1.1 JUSTIFICATIVA
Sistemas logísticos eficazes dão ao comércio a chance de extrair o que há de melhor de cada localidade, uma estrutura bem desenvolvida e de baixo custo incentiva o comercio e a produção de bens, gerando empregos além do intercambio de culturas. Uma gestão eficaz dos custos é vital para a conexão eficiente dos locais de produção e consumidores separados por tempo e distâncias. Assim, conforme Silva Melo e Ferreira Filho (2001) a fim de obter excelência nos processos de distribuição de mercadorias as empresas têm adquirido os chamados sistemas de roteirização e programação de veículos (SRPV) como grandes auxiliadores na tomada de decisão.
Esses sistemas consideram inúmeras condições tais como restrições de horário de atendimento, capacidade do veículo, distância percorrida e tempo de viagem (CUNHA, 2000). São ferramentas robustas que vem sendo muito difundidas e amplamente consideradas nas últimas décadas em toda a literatura.
Com os SRPV é possível estipular agrupamentos de clientes a fim de criar frequências de envio de mercadorias. Este tipo de metodologia para distribuição de cargas reduz o número de viagens, pois evita que o veículo seja enviado de maneira ociosa ou mesmo para clientes muito distantes um do outro. Ao delimitar prazos de entrega fixos para determinadas regiões planeja-se de maneira muito mais eficiente as operações do centro de distribuição (CD) e diminui-se a distância total percorrida pelo motorista.
Nesse contexto, o presente trabalho tem como foco identificar as operações de envio de mercadorias de uma empresa do setor plástico, no qual será feita uma análise para formação agrupamentos de entrega para cargas itinerantes mantendo-se níveis de mantendo-serviço adequados.
1.2 OBJETIVOS
Neste tópico são apresentados os objetivos gerais e específicos para este trabalho.
1.2.1 Objetivo Geral
Aplicar o método Clarke e Wright adaptado a fim de estipular agrupamentos de cargas itinerantes em uma empresa multinacional de materiais plásticos.
1.2.2 Objetivos Específicos
Identificar as informações pertinentes sobre as viagens realizadas;
Criar e analisar frequências de entrega a fim de otimizar as operações da empresa;
Analisar os resultados obtidos pelo modelo Clarke & Wright e o modelo adaptado.
1.3 METODOLOGIA
Na figura 1 está presente a estrutura do trabalho no qual compõe as seguintes seções: introdução, referencial teórico, estudo de caso, aplicação dos modelos matemáticos, análise dos resultados, considerações finais e referências.
Figura 1 - Metodologia utilizada
Fonte: Autor.
Introdução.
Referencial teórico: custos logísticos.
Estudo de caso: contextualização, definição do problema, modelo proposto e definição dos parâmetros.
Aplicação dos modelos matemáticos: cenário real, método Clarke e Wright, método Clarke e Wright modificado.
Análise dos resultados: cenário real x métodos utilizados.
Considerações finais: recomendações.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 CUSTOS LOGÍSTICOS
Segundo Faria e Costa (2005) os custos logísticos são associados ao planejamento, implementação e controle do inventário no momento de entrada (inbound) até a chegada ao cliente (outbound), são todos os gastos relacionados às atividades logísticas do negócio. São considerados muito importantes, sendo inferior apenas para os gastos de produto.
De acordo com Novaes (2001) reduzir custos de produção é uma tarefa extremamente complexa - “É melhor atacar os custos que se distribuem ao longo da cadeia”. Como em boa parte dos casos os custos de produção são praticamente fixos, é mais vantajoso agir nas despesas variáveis da organização. Dentre eles, destacam-se: custos de armazenagem e movimentação de materiais, transportes, embalagens, tecnologia da informação, cargas tributárias e custos decorrentes de nível de serviço.
2.1.1 Custos de armazenagem
Conforme Faria e Costa (2005, p. 79), as operações de armazenagem estão relacionadas com os movimentos de acolhimento, estoque, separação e expedição do produto bem como a gestão desse bem dentro do depósito. É por meio do processo de armazenagem que ocorre o abastecimento dos insumos para a criação dos produtos finalizados bem como o estoque dos produtos para uma posterior distribuição externa.
Dentre os fatores que impactam nos custos logísticos podemos citar o número de movimentações, as formas de acondicionamento, volume, etiquetagem, equipamentos, mão de obra, limpeza, manutenção e segurança (FARIA; COSTA, 2005).
2.1.2 Custos de embalagem
Um dos custos associados à logística é o que está relacionado à preservação dos materiais a fim de entregar o produto solicitado com a melhor qualidade possível
ao consumidor. Além da função de revestimento as embalagens têm como objetivo economizar e otimizar o uso do espaço dentro dos veículos e dos centros de distribuição bem como facilitar o manuseio e a movimentação dos mesmos.
O material utilizado como invólucro pode variar dependendo das características do produto, porém os mais comumente usados são os compostos de madeira, plástico, papelão, aço ou ferro. Vale ressaltar a popularização dos pallets e contêineres como uma forma de padronização, segundo Bowersox e Closs (2001) a utilização destes é vista de maneira muito positiva dentro do mercado, pois além de unificar os processos auxilia também na identificação do produto.
Apesar de importante, os custos envolvendo embalagens estão associados a depreciação e manutenção dos equipamentos utilizados na produção das embalagens, com os materiais propriamente utilizados e principalmente com o tempo despendido com a mão-de-obra.
2.1.3 Custos com tecnologia da informação
Devido à grande quantidade de informações e processos, as empresas necessitam de recursos que agrupem e sintetizem dados a fim de tornar as entregas mais rápidas, informar clientes com maior agilidade bem como entender a situação dos processos.
Dessa maneira, Vieira Neto (2004) ressalta que a tecnologia da informação veio para proporcionar maior nível de automatização integrando todas as atividades de produção e gestão, dentro da combinação: hardware e software, para garantir melhores índices de produtividade e flexibilização para eventuais mudanças.
Com essas plataformas, há uma diminuição significativa de processos burocráticos e repetitivos e também a minimização de erros e inconsistências durante a sua gestão (PATRUS, 2018).
Apesar de todas as vantagens, estes sistemas geram custos de aquisição, manutenção, mão-de-obra, serviços, seguros, treinamentos, entre outros. Adquirir esses recursos vai depender das escolhas e necessidades de cada empresa. (FARIA; COSTA, 2005).
2.1.4 Custos com cargas tributárias
De maneira geral, custos tributários são valores obrigatórios definidos pelo governo que consistem em impostos, taxas, contribuições de melhoria, contribuições sociais, entre outros. (CITTADIN e SORATTO, 2010).
O Brasil é um país que possui uma carga tributária elevada e uma legislação altamente complexa (MUNIZ, 2018). É imprescindível que a empresa tome conhecimento de isenções e evite multas para reduzir custos de tributação resultantes de produção e movimentação de produtos.
Os custos mais comuns associados a logística são: IPI - Imposto sobre Produtos Industrializados, II - Imposto de Importação, ICMS - Imposto sobre Circulação de Mercadorias e sobre Prestação de Serviços de Transportes Interestaduais, taxas e obrigações incidentes sobre operações alfandegárias (FARIA; COSTA, 2005). Vale ressaltar que as taxas cobradas diferem de acordo com o tipo de produto, local, transporte e atividade da empresa.
2.1.5 Custos relacionados a níveis de serviços
De acordo com Ballou (2006) os serviços logísticos são resultados da definição do nível se serviço que se adota em uma empresa. Isto implica que os custos envolvidos são proporcionais as respostas esperadas ao final do processo. A maneira de como a organização age em relação aos seus serviços e produtos impacta diretamente sobre como o mercado vê esta empresa em relação às outras. Os retornos mais esperados pelos clientes, quanto à compra de um produto, geralmente são: disponibilidade do produto/serviço (inventário), confiabilidade do serviço (qualidade), velocidade e consistência nas entregas.
Ballou (2006) também afirma que
enfoque integrado da administração logística sugere que as necessidades de serviço dos clientes devem ser satisfeitas dentro de limites razoáveis de custo. Ou seja, o custo de estabelecer certo nível de serviço deve ser contrabalanceado com vendas potenciais para aquele serviço, de maneira a dar a máxima contribuição nos lucros.
A Figura 2 representa a visão de lucro (receita sobre nível de serviço) citada anteriormente.
Figura 2 - Compensações gerais nos custos/receitas em vários níveis de serviços.
Fonte: Ballou (2006).
A análise do nível de serviço neste trabalho se faz necessária visto que a proposta apresentada visa diminuir o número de viagens sem afetar os prazos acordados com os clientes, ou seja, pretende-se garantir o nível de serviço que o cliente já espera.
2.1.6 Custos de transporte
Os custos de transportes são os mais representativos dentro de uma organização. Segundo Arantes (2005) este é o gasto que possui maior representatividade dentro de uma empresa, chegando a ser de um a dois terços dos custos logísticos das organizações. Eles são todos os gastos realizados na movimentação do produto desde a origem (centro de distribuição) até o cliente (varejistas).
Dentre os fatores interferem diretamente nos custos de transporte de uma organização, pode-se citar o tipo de produto, volume, peso, facilidade de acondicionamento, manuseio, os riscos de roubos, frequência de viagens e terceirização.
Segundo Novaes (2001) os custos relacionados ao transporte estão diretamente ligados ao valor final do produto. Este valor é significativo, pois demanda grande quantidade de tempo e recursos nos quais poderiam estar associados a outros processos mais importantes.
Conforme observado na Figura 3, o processo de criação de um material dentro de uma cadeia de suprimentos genérica demanda grande quantidade de movimentações. Dependendo da quantidade e da localização de estruturas capazes de alocar esse material, o deslocamento dessas viagens pode ser relativamente curto como demandar grandes quantidades de combustível.
Figura 3 - Movimentações realizadas em uma cadeia de suprimentos genérica.
Fonte: Novaes (2001).
Arantes (2005) complementa que existem outros fatores associados ao processo que interferem no custo do transporte além do fator de movimentações. Segundo ele esses fatores podem estar associados tanto a condições referentes ao produto como de mercado, como descrito a seguir:
• Fatores relacionados com o produto: Os custos embutidos em um produto compreendem não somente os valores associados à matéria prima, mas também todo o trabalho desprendido para o manuseio, movimentação e proteção do material. Dessa maneira, fatores que podem influenciar os custos de transporte são: peso, volume, facilidade de manuseio do material, fragilidade, perecibilidade, maquinário necessário e tipo de embalagem.
• Fatores relacionados com o mercado: Está relacionado com os fatores externos que podem ou não ser previstos durante a fase de gestão e implementação. Entre eles podemos citar o grau de competição com outras empresas do mesmo gênero buscando economia com outros meios de
transporte, localização de mercados (onde está o cliente), movimentações sazonais, alteração do valor do combustível e variações regulamentais.
Dependendo das características do produto, a empresa também deverá eleger o modal de transporte que mais se adeque as propostas estabelecidas ao nível de serviço desejado. Segundo Ballou (2006), a escolha do modal pode ser usada para criar vantagens competitivas em relação aos seus concorrentes.
Existem inúmeras formas de reduzir os custos de transporte dependendo do tipo de modal utilizado. Para o modal rodoviário, que é o mais utilizado no Brasil, como pode ser observado na Figura 4, uma das possíveis medidas para redução dos custos é a manutenção e otimização das vias já existentes (CNT, 2013).
Figura 4 - Composição da matriz do transporte de carga no Brasil em 2013
Fonte: CNT (2013).
No entanto, segundo Faria e Costa (2005), quando isso não é possível deve-se buscar a otimização do transporte, por meio do dedeve-senvolvimento de rotas que contemplem ciclos fechados, técnicas de ordenamento de entregas (roteirização) ou outras formas de otimização que diminuam os custos inerentes às viagens.
Vale ressaltar a existência dos conceitos de multimodalidade e intermodalidade como uma forma de entrega porta a porta a um menor custo e um tempo relativamente menor. A multimodalidade consiste na integração entre dois ou
mais modais já a intermodalidade consiste no mesmo aspecto do anterior, porém regulamentado e praticado por um único prestador de serviço (RIBEIRO; FERREIRA, 2002). No entanto, o aprofundamento destes conceitos não é o foco deste trabalho sendo passíveis de estudo em atividades futuras.
2.2 PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS
Segundo Arenales et al. (2007) problemas de roteamento de veículos determinam sequencias de visitas que objetivam otimizar rotas de entrega/coleta de custo mínimo em uma determinada rede de transportes.
Dessa maneira, sempre é desejado encontrar soluções ótimas, ou quase ótimas, para problemas de grande magnitude e em tempo computacional hábil. Nesse contexto, surge o que é denominado problemas de roteamento de veículos (PRV) com o objetivo de estabelecer rotas ou sequenciamento de veículos que propiciem a minimização dos custos de transporte (MIURA, 2008).
2.2.1 Complexidade dos problemas de roteamento
A complexidade de um problema de roteamento de veículos esta diretamente ligada à quantidade de dados e restrições envolvidas, quanto maior a carga de informações em um problema, exponencialmente maior é o tempo necessário para a sua resolução (BODIN et al., 1983). Se o crescimento das variáveis for muito elevado, o custo computacional logo se tornará inviável, mesmo para problemas moderados, limitando assim a aplicabilidade de uma técnica de solução em um ambiente realista.
Tentando analisar o grau de complexidade envolvido, bem como as técnicas necessárias de tratamento, os problemas de roteamento foram classificados conforme os custos computacionais necessários para a sua resolução.
Segundo Bodin et al. (1983), problemas de classe 𝑃 admitem um algoritmo polinomial de solução. Os problemas dessa classe geralmente são resolvidos de forma bastante eficiente. Em contrapartida com os problemas de classe 𝑃, existe uma grande quantidade de problemas combinatórios que não são resolvidos através de métodos polinomiais, esses casos são denominados de 𝑁𝑃 − 𝐻𝑎𝑟𝑑, ou 𝑁𝑃 − Á𝑟𝑑𝑢𝑜 em português.
O conceito para essa classe é que se existir um problema que possa ser resolvido por algoritmos polinomiais, qualquer outro problema, dessa mesma classe, também poderá ser resolvido com tais procedimentos. Isto sugere (mas não prova) que o esforço necessário para resolver problemas 𝑁𝑃 − 𝐻𝑎𝑟𝑑 aumenta exponencialmente com o tamanho das restrições (GAREY e JOHNSON, 1999).
Figura 5 - Estratégias para solução de PRV
Fonte: Goldbarg e Luna (2000)
A grande maioria dos PRV é do tipo 𝑁𝑃 − 𝐻𝑎𝑟𝑑 (GOLDBARG e LUNA, 2000). Conforme Figura 5 este tipo de problema pode ser resolvido através de 3 métodos: relaxações, algoritmos exatos e algoritmos aproximativos.
Algoritmos exatos são usados apenas quando o problema possui poucas variáveis e restrições, geralmente estão associados com técnicas de relaxações que diminuem o número de variáveis e consequentemente o custo computacional (MIURA, 2008). Já algoritmos aproximativos (heurísticas) são os mais utilizados na literatura, pois encontram, de maneira simplificada, soluções razoavelmente boas, em intervalos de tempo razoavelmente curtos.
2.2.2 Classificação dos problemas de roteamento
Precursor dos problemas de roteirização que conhecemos hoje, chamado de problema do caixeiro viajante ou PCV (travelling salesman problem ou TSP), este
consiste em encontrar o roteiro a ser utilizado a fim de atender todas as cidades minimizando a distância total percorrida. Este será apresentado abaixo, sendo suas variações apresentadas logo após.
2.2.2.1 O Problema do Caixeiro Viajante (PCV)
Segundo Goldbarg e Luna (2000), o PCV é um dos mais tradicionais e conhecidos problemas de programação matemática. Seu propósito, na maior parte, é criar tours ou trajetos através de pontos denominados nós ou cidades. Apesar de antigo o PCV só foi amplamente difundido através de um jogo chamado Around the World, criado por Hamilton em 1857. O jogo consistia em encontrar um caminho no qual se percorre todos os vértices, porém sem utilizar duas vezes a mesma aresta. Na Figura 6 (a) encontramos o tal grafo proposto por Hamilton, já na Figura 6 (b) encontramos uma possível solução.
Figura 6 - Jogo de Hamilton
Fonte: Goldbarg e Luna (2000)
Desde então, se existe um ciclo (caminho fechado) neste contendo todos os seus vértices, o mesmo é chamado de ciclo Hamiltoniano em sua homenagem.
Dantzig et al. (1954), formularam o PCV em um grafo G( 𝑣, 𝑎 ) em que 𝑣 é o conjunto de nós (cidades) e 𝑎 é o conjunto de arcos, segue abaixo:
Sujeito a: ∑ 𝑥𝑖𝑗 = 1 j=1,2,…,N 𝑁 𝑖=1 (2) ∑ 𝑥𝑖𝑗 = 1 i=1,2,…,N 𝑁 𝑗=1 (3) ∑ 𝑥𝑖𝑗 ≤ |𝑆| 𝑖,𝑗 ∈ 𝑆 − 1 (4) 𝑥𝑖𝑗 ∈ {0.1} (5)
onde 𝑥𝑖𝑗 = 1 se o caminho entre 𝑖 até 𝑗 for considerado, em caso negativo 𝑥𝑖𝑗 = 0, 𝑐𝑖𝑗
é o custo de percorrer a distância 𝑖 até 𝑗, S é um subgrafo de G, onde |𝑆| representa o número de vértices desse subgrafo.
A função objetivo (1) permite obter o custo total dos vértices utilizados; a equação (2) assegura que se passe uma única vez por cada cidade; a restrição (3) obriga que se deixe cada cidade uma única vez e a restrição (4) evita que circuitos pré-hamiltonianos (sub-rotas) sejam formados; para cada sub-rota é necessário implementar a restrição (4).
2.2.2.2 Variações do Problema do Caixeiro Viajante (PCV)
Segundo BODIN et al. (1983) soluções para PCV tem como propósito otimizar problemas práticos no dia-a-dia. Para problemas relacionados a transporte existem vários métodos na literatura capazes de propor soluções relativamente boas. Abaixo segue duas variações comuns para o PCV as quais podem ser utilizadas no problema em questão.
PCVM: o Problema do Caixeiro Viajante Múltiplo (PCVM) é uma modificação do PCV no qual é necessário usar mais de um caixeiro, para isso devem ser encontradas 𝑟 rotas, todas iniciando e terminando num mesmo nó 𝑛, onde a soma total dos trajetos é mínima. Cada caixeiro deve visitar uma sub-rota de nós, e estes devem ser visitados por exatamente um caixeiro. A solução pode ser encontrada através de rotas simples, agrupando-as depois em rotas
otimizadas (cluster first, route second) ou encontrar uma grande rota ótima e dividí-la em rotas menores (route first, cluster second).
PCVJT: o Problema do Caixeiro Viajante com Janela de Tempo (PCVJT) estipula um intervalo de tempo [𝑎, 𝑏] para cada vértice, estes só podem ser visitados entre 𝑎 e 𝑏. Caso o vértice seja acessado antes do tempo 𝑎, o veículo deverá esperar um tempo 𝑤 até poder visitá-lo, mas se o vértice for visitado depois de 𝑏, a rota fica inviável. O objetivo é minimizar o custo da rota, onde este custo pode representar a trajetória ou o tempo total de transporte.
Apesar de ambos os métodos citados satisfazerem a temática deste trabalho a particularidade do PCVM quanto a criação de rotas 𝑅 sugere uma melhor aplicação para este tema. Dito isso, o algoritmo PCVM utilizado será apresentado no próximo capítulo juntamente com a definição problema.
3 ESTUDO DE CASO
O problema de análise de agrupamentos para diminuição do número de entregas em uma indústria de materiais plásticos é apresentado neste capítulo, o qual está dividido em quatro seções. A primeira descreve todos os processos que compõe as operações logísticas da empresa, a segunda com a descrição do problema e suas dificuldades.
A seção três descreve o modelo proposto para solução do problema estipulado bem como a sua formulação. Por fim, na quarta seção são admitidos os valores utilizados como parâmetros.
3.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
A empresa multinacional que será estudada neste trabalho, denominada Empresa A, atua na indústria do ramo plástico e possui quatro filiais por todo o país, todas possuem centros de distribuição além de terem áreas específicas voltadas para acolhimento de pedidos e roteirização de cargas. A filial analisada possui sede em Joinville e atende toda a região sul do país.
O setor de Administração de Vendas é o responsável pelo acolhimento dos pedidos, é através deste que ocorrem a interação cliente-empresa, a manutenção de estoque do cliente bem como a circulação dos produtos no mercado. Entre as principais operações desta área pode-se descrever:
Recebimento de pedido: responsável por obter os itens desejados, manter o bom relacionamento com o cliente além de definir prioridades de entrega favorecendo o giro de estoque;
Geração de remessas: operação responsável por dividir o pedido em remessas para que possam ser enviadas ao cliente além de definir prazos de entrega a fim de servir como indicador de conformidade com os prazos acordados;
Medição do OTIF: OTIF significa On Time In Full, é o indicador utilizado pela empresa o qual determina se os materiais solicitados foram entregues nos prazos combinados bem como se todos os materiais foram entregues dentro dos padrões de qualidade.
No setor de Logística são oferecidos serviços de formação e otimização de cargas, planejamento e gestão de veículos, programação de saída de veículos do CD e gestão e otimização de rotas para entregas. Pode-se detalhar essas funções como:
Formação de cargas: operação responsável por analisar as remessas e definir a quantidade de clientes a serem atendidos;
Planejamento e gestão de veículos: operação responsável por definir o melhor meio de transporte para entrega (truck, carreta, contêiner marítimo ou avião);
Programação de saída de veículos: definir e validar junto ao CD as melhores datas para o envio das cargas analisando a necessidade do cliente, bem como a capacidade de carregamento do CD;
Gestão de rotas para entrega: definir a rota utilizada para envio e programar a sequência de entregas reduzindo a distância, o número de regiões a serem atendidas e o custo com cargas tributárias.
3.2 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
A logística corporativa da Empresa A trabalha com dois formatos de entrega para cargas rodoviárias: fechada e itinerante. Cargas fechadas compõem entregas realizadas exclusivamente para um único cliente, geralmente home-centers, enquanto cargas itinerantes atendem até 30 clientes em uma mesma viagem.
Cargas fechadas são as primeiras definidas no momento da roteirização. Apesar de terem o mesmo retorno financeiro quando comparado às cargas itinerantes, este tipo de transporte tem uma maior rentabilidade devido aos baixos custos de operação. O valor da viagem neste tipo de transporte é inferior, pois o período de tempo demandado para a entrega da mercadoria até o seu retorno é menor.
As remessas que sobram são então enviadas por de cargas itinerantes, pois neste tipo de transporte prioriza-se a maior quantidade de materiais possíveis a fim atingir a capacidade máxima do veículo. O limite de remessas é definido pela capacidade volumétrica do veículo utilizado, para trucks o volume ideal disponibilizado é de 42 até 44 m³ enquanto carretas comportam entre 84 e 88 m³.
Para reduzir custos com este tipo de transporte a empresa decidiu estipular limites de volume para definir as frequências de entrega de cada agrupamento.
Agrupamentos com volume semanais de até 30 m³ seriam atendidas em frequências quinzenais, para volumes de 30 m³ até 44 m³ o envio seria feito a cada 7 dias e rotas acima dessa capacidade não possuiriam frequências definidas, ou também chamadas de rotas de “envio diário”.
A vantagem de se trabalhar com esta metodologia é a certeza de atendimento ao cliente em frequências bem definidas. Sendo assim, tanto o CD como o cliente teriam uma melhor percepção do planejamento como do recebimento respectivamente. No entanto, ao conversar com os responsáveis por esta área na empresa do estudo de caso, observou-se que as rotas não estavam alinhadas com as necessidades da companhia, gerando certos incômodos em determinados momentos.
O sistema de contratação de transportadoras também é associado a esses agrupamentos, sendo que muitos estão ligadas à transportadoras diferentes. Este sistema apesar de mais econômico acaba prejudicando a operação quando há remessas dispersas em rotas de transportadoras diferentes.
Uma forma de contornar esta situação foi a descontinuação das frequências de entregas e a introdução da metodologia First In First Out (FIFO) para a composição de carga, desta maneira as remessas mais antigas são priorizadas e os veículos enviados no momento em que atingem a volumetria necessária.
Neste contexto, surge a ideia de propor novos agrupamentos para a reimplementação do programa de frequências de entrega dentro da Empresa A, para isso este trabalho propõe a modificação do algoritmo Clarke & Wright para visualização de possíveis melhorias dentro do contexto atual.
3.3 MODELO PROPOSTO
Este item será dividido em duas partes: a primeira apresentando de forma detalhada a heurística Clarke e Wright, explicando passo a passo cada etapa do método e a segunda parte apresenta as alterações realizadas para a resolução do problema considerado.
3.3.1 Algoritmo Clarke & Wright (C&W)
O modelo considerado para este trabalho foi apresentado pela primeira vez por Clarke e Wright (1962) em “Scheduling of Vehicles From a Central Depot to a Number of Delivery Points”,“Operations Reseach”. Apesar de antigo o modelo é bastante dissipado por grandes autores, sendo mencionado por Bodin et al. (1983) em “Routing and Scheduling of Vehicles and Crews – The State of the Art”, “Computers and Operations Research” como um dos métodos de resolução PRV para um único depósito e vários caixeiros (Problema do Caixeiro Viajante Múltiplo).
O algoritmo em questão foi escolhido, pois de acordo Ballou (1985) este modelo apresenta soluções próximas a 2% em relação à solução ótima, bem como permite a inclusão de restrições de capacidades dos veículos, presentes no problema em estudo.
Para entender a lógica da metodologia utilizada no algoritmo suponha 𝑛 clientes que precisam ser atendidos por um depósito 𝑝. Tendo a disposição 𝑚 veículos a solução mais custosa, e ao mesmo tempo mais simples, seria a realização de uma viagem 𝑣 por cliente. Desta maneira teríamos 𝑣 = 𝑛 viagens sendo que a distância total percorrida seria de:
D1 = 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑖𝑝 + 𝑑𝑝𝑗 + 𝑑𝑗𝑝 (6)
onde 𝑖 e 𝑗 seriam dois clientes a serem atendidos conforme ilustrado na Figura 7.
Figura 7 - Rota mais custosa
Assumindo que as distâncias de ida e de volta são as mesmas (problema simétrico) temos:
D1 = 2 . (𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑝𝑗) (7)
Para diminuir a distância percorrida deve-se considerar que o veículo queira realizar apenas uma viagem, dessa maneira o mesmo atenderia os clientes 𝑖 e 𝑗 para então retornar ao depósito. Sendo assim a única maneira viável é sair do depósito 𝑝, atender os clientes e retornar novamente ao ponto de origem conforme Figura 8:
Figura 8 - Rota otimizada
Fonte: Autor.
Nota-se que se retiram as distâncias 𝑑𝑖𝑝 e 𝑑𝑝𝑗 e acrescenta-se a distância 𝑑𝑖𝑗 do modelo, dessa maneira tem-se a nova formulação de distância total percorrida:
D2 = 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑖𝑗 + 𝑑𝑗𝑝 (8)
Assim, encontra-se a economia realizada fazendo a subtração do percurso dos dois roteiros.
Sij= D1− D2 (9)
Sij = 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑗𝑝 - 𝑑𝑖𝑗 (11)
O método de solução proposto por Clarke e Wright (1964) vem através da análise dessas economias. Para uma rede de nós 𝑛 calcula-se as economias de cada par de nós e ordena-se de maneira decrescente. Dessa forma as maiores economias são adicionadas ao roteiro até que as restrições tenham sido atingidas.
A heurística em questão trabalha com a programação de rotas, no entanto a característica da economia (equação 11) favorece a aparição de pequenos agrupamentos em regiões mais afastadas. Dessa maneira este algoritmo será analisado quanto a sua capacidade de realizar agrupamentos visto que as operações de sequência já são consolidadas dentro do setor da logística da Empresa A.
A descrição completa dos passos da heurística de Clarke & Wright é apresentada na próxima seção:
3.3.1.1 Descrição do algoritmo Clarke & Wright
Conforme Miura (2008) o algoritmo de Clarke & Wright possui uma capacidade grande de adaptações quanto às suas restrições, por exemplo: restrições de distância, tempo de percurso, capacidade, entre outras. Dessa maneira, faz-se necessário estabelecer as premissas do problema:
A rota inicia e termina no depósito;
Apenas um depósito pode ser utilizado;
A demanda do cliente não pode ultrapassar as restrições estabelecidas;
O cliente deve ser visitado apenas uma única vez.
Tem-se como objetivo atender as demandas minimizando o deslocamento entre os pontos.
Procedimentos:
Passo 1: Calcular as economias 𝑆𝑖𝑗 para todos os pares de clientes existentes. Não
Passo 2: Ordenar em ordem decrescente as economias calculadas em uma lista.
A partir deste ponto o modelo Clarke & Wright pode ser dividido em duas variantes: o modelo sequencial e paralelo. Ambos serão descritos na ordem mencionada e sucedem os Passos 1 e 2 mencionados.
Modelo sequencial
Passo 3: Crie uma rota e comece pela maior economia.
Passo 4: Analise a economia. Caso respeite as restrições (distância, carregamento, tempo etc.) adicione os pares 𝑖 e 𝑗 que compõem a economia na rota e apague a economia utilizada da lista. Em caso negativo vá para a próxima economia.
Passo 5: Faça o processo acima até não sobrar mais economias. A rota formada compõe todos os vértices que foram adicionados.
Passo 6: Repita os passos 3, 4 e 5 até não sobrar mais economias válidas.
Passo 7: Para os vértices não utilizados formar uma rota para cada.
O pseudocódigo apresentado na Figura 9 descreve os procedimentos realizados no algoritmo Clarke & Wright Sequencial:
Figura 9 - Pseudocódigo C&W Sequencial
INÍCIO
Calcular as economias Sij= 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑗𝑝 - 𝑑𝑖𝑗 para todos os pares de vértices i ≠ j em uma lista
Ordenar lista em ordem decrescente Enquanto houver economias válidas, faça:
Crie uma rota
Analise a economia do topo da lista Enquanto lista não estiver no fim, faça:
Se a economia analisada respeita as restrições, faça: Adicione os vértices da economia na rota criada Remova a economia da lista
Fim se
Vá para a próxima economia Fim enquanto
Fim enquanto
Crie uma rota para cada vértice que sobrou FIM
Fonte: Adaptado de Miura (2008).
Modelo paralelo
Passo 3: Vá para o topo da lista de economias.
Passo 4: Analise a economia. Caso respeite as restrições (distância, carregamento, tempo etc.) e exista uma rota factível que permita o acréscimo desta economia, então, una-a nesta rota. Em caso negativo, crie uma nova rota e acrescente estes vértices.
Passo 5: Vá para a próxima economia.
Passo 6: Caso ainda exista economia repetir os passos 4, 5.
Passo 7: Para os vértices não utilizados formar uma rota para cada.
O pseudocódigo exemplificado na Figura 10 descreve os procedimentos realizados no algoritmo Clarke & Wright Paralelo:
Figura 10 - Pseudocódigo C&W Paralelo
INÍCIO
Calcular as economias Sij= 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑗𝑝 - 𝑑𝑖𝑗 para todos os pares de vértices i ≠ j em uma lista
Ordenar lista em ordem decrescente Analise a economia do topo da lista Crie uma rota.
Enquanto houver economias válidas, faça:
Se a economia analisada respeita as restrições, faça:
Se existir uma rota válida no qual a economia possa ser adicionada, faça: Adicione os vértices da economia na rota
Senão:
Crie uma nova rota
Adicione os vértices nesta rota Fim se
Fim se
Vá para a próxima economia Fim enquanto
Crie uma rota para cada vértice que sobrou FIM
Fonte: Adaptado de Miura (2008). 3.3.1.2 Exemplificação do algoritmo Clarke & Wright
Considere uma demanda fictícia para 12 cidades exemplificada na Tabela 1.
Tabela 1 - Exemplo: lista de cidades e sua volumetria.
CIDADE CÓDIGO VOLUME M³
ARAQUARI 1 15,00
BALNEÁRIO BARRA DO SUL 2 5,00
CORUPÁ 3 10,00 GARUVA 4 10,00 GUARAMIRIM 5 15,00 ITAPOÁ 6 20,00 JARAGUÁ DO SUL 7 20,00 JOINVILLE 8 5,00 MASSARANDUBA 9 10,00
SÃO FRANCISCO DO SUL 10 15,00
SÃO JOÃO DO ITAPERIÚ 11 5,00
SCHROEDER 12 5,00
Fonte: Autor.
Imagine que se faz necessário atender essa demanda em apenas um dia. O objetivo é saber quais os roteiros de viagens e quantos veículos serão utilizados para concluir esta atividade.
Outras restrições do problema:
• Capacidade de cada veículo: 40 m³
• Localização do depósito: cidade de Joinville (mas a distância do depósito ao centroide da cidade é diferente de 0)
Para começar calculamos a matriz de distâncias entre todos os pontos (depósito + 12 cidades = 13 nós), estes estão presentes na Tabela 2 em quilômetros;
Tabela 2 - Exemplo: matriz de distâncias das cidades.
CÓDIGO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0,0 14,7 28,8 42,6 30,3 24,5 30,4 30,6 0,8 38,0 21,2 36,3 26,2 1 14,7 0,0 14,2 52,8 40,7 30,1 30,6 37,2 15,2 38,7 15,5 27,8 35,6 2 28,8 14,2 0,0 63,2 53,5 38,9 38,2 45,8 29,2 42,6 22,5 23,7 46,3 3 42,6 52,8 63,2 0,0 59,0 24,7 71,4 18,6 41,8 31,7 63,7 52,3 17,2 4 30,3 40,7 53,5 59,0 0,0 51,1 25,3 55,2 30,6 66,5 33,4 66,4 47,9 5 24,5 30,1 38,9 24,7 51,1 0,0 54,9 7,1 23,8 15,8 43,5 28,8 9,5 6 30,4 30,6 38,2 71,4 25,3 54,9 0,0 61,0 31,1 67,2 15,9 58,2 56,1 7 30,6 37,2 45,8 18,6 55,2 7,1 61,0 0,0 29,9 15,4 50,3 33,7 8,2 8 0,8 15,2 29,2 41,8 30,6 23,8 31,1 29,9 0,0 37,5 22,0 36,1 25,4 9 38,0 38,7 42,6 31,7 66,5 15,8 67,2 15,4 37,5 0,0 53,9 23,6 23,2 10 21,2 15,5 22,5 63,7 33,4 43,5 15,9 50,3 22,0 53,9 0,0 42,6 47,0 11 36,3 27,8 23,7 52,3 66,4 28,8 58,2 33,7 36,1 23,6 42,6 0,0 38,3 12 26,2 35,6 46,3 17,2 47,9 9,5 56,1 8,2 25,4 23,2 47,0 38,3 0,0 Fonte: Autor.
Calcule as economias entre todas as cidades (Sij = 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑗𝑝 - 𝑑𝑖𝑗), coloque em uma lista e ordene em ordem decrescente (Tabela 3).
Tabela 3 - Lista de economias.
DE PARA ECONOMIA DE PARA ECONOMIA DE PARA ECONOMIA
3 7 54,6 4 10 18,1 3 6 1,6 7 9 53,2 10 11 14,9 7 10 1,5 3 12 51,5 1 6 14,6 7 8 1,5 9 11 50,7 2 5 14,5 5 8 1,5 3 9 48,9 1 9 14,0 8 9 1,4 7 12 48,7 3 4 13,9 6 9 1,2 5 7 48,1 2 7 13,7 8 11 0,9 5 9 46,8 1 5 9,1 4 8 0,5 3 5 42,4 2 12 8,7 6 12 0,5 2 11 41,3 4 12 8,6 2 8 0,4 5 12 41,2 6 11 8,5 10 12 0,4 9 12 41,0 1 7 8,2 1 8 0,3 6 10 35,7 2 3 8,1 4 11 0,2 4 6 35,5 4 7 5,8 5 6 0,1 7 11 33,2 2 4 5,6 3 10 0,1 5 11 32,0 9 10 5,4 6 8 0,0 1 2 29,4 1 12 5,3 8 10 0,0 2 10 27,5 1 3 4,5 6 7 0,0 3 11 26,5 1 4 4,3 2 9 24,3 4 5 3,7 11 12 24,1 5 10 2,2 1 11 23,2 4 9 1,9 2 6 21,0 3 8 1,6 1 10 20,4 8 12 1,6 Fonte: Autor.
Com esses dados obtidos pode-se seguir por um dos dois modelos, neste exemplo será utilizada a versão paralela da heurística de Clarke & Wright visto a sua dificuldade comparado a versão sequencial.
Modo Paralelo
Para o mesmo exemplo ilustrativo, começa-se efetuando as ligações entre os pares, iniciando do topo da lista e obedecendo as restrições volumétricas do problema. A primeira ligação a ser realizada é entre os pontos 3 e 7. Isto significa que estão retirando as rotas custosas 0-3-0 e 0-7-0, onde 0 representa o depósito do problema. Dessa maneira, na nova rota será 0-3-7-0 com as seguintes características:
Roteiro n°1: 0-3-7-0
Distância percorrida: 91,85 km Volume total: 30 m³
Concluindo a iteração passa-se para a próxima linha da lista, no caso analisam-se os pares 7 e 9. Como a cidade nº 7 está presente no Roteiro nº1 e a cidade nº 9 não está, logo é uma candidata a ser inserida nesta rota. Visto que a solução se torna viável e respeita as restrições de volume, então o nó 9 é adicionado ao problema.
Roteiro n°1: 0-3-7-9-0
Distância percorrida: 114,69 km Volume total: 40 m³
Como a restrição volumétrica foi atingida para o Roteiro nº1 a próxima solução viável deverá ser inserida em uma nova rota, no caso a próxima combinação viável se encontra com os pares 2 e 11 resultando em:
Roteiro n°2: 0-2-11-0
Distância percorrida: 88,81 km Volume total: 10 m³
A próxima combinação da lista, o possível roteiro 0-5-12-0 apesar de não ter conexão com nenhuma rota já existente possui condições válidas em todos os aspectos. Dessa maneira acrescenta-se um novo roteiro mesmo com o anterior não tendo sido completamente preenchido.
Roteiro n°3: 0-5-12-0
Distância percorrida: 50,27 km Volume total: 20 m³
O algoritmo segue assim até que não exista mais roteiros para serem formados e nem pares de vértices a serem analisados. Como resultado, temos as seguintes combinações ao final do algoritmo C&W com modo paralelo:
Roteiro n°1: 0-3-7-9-0
Distância percorrida: 114,69 km Volume total: 40 m
Roteiro n°2: 0-1-2-11-0 Distância percorrida: 88,88 km Volume total: 25 m³ Roteiro n°3: 0-8-5-12-4-0 Distância percorrida: 112,44 km Volume total: 35 m³ Roteiro n°4: 0-6-10-0 Distância percorrida: 67,50 km Volume total: 35 m³
Vale ressaltar que se existisse uma cidade X não visitada e que não obedecesse às restrições nos roteiros criados a mesma deveria ter uma rota própria no esquema 0-X-0.
3.3.2 Algoritmo Clarke & Wright Modificado
Apesar da solução obtida pelo algoritmo Clarke & Wright ser relativamente boa, o mesmo pode criar rotas com centroides/clientes geograficamente distantes um dos outros. Isso se deve ao fato dele alocar os pares de acordo com a ordem decrescente das economias e não com base nas características dos seus vizinhos.
Uma estratégia para contornar esta característica seria limitar a quilometragem a ser percorrida pelo veículo a fim de não encontrar clientes demasiadamente distantes, porém com esta visão prioriza-se somente o trajeto, não focando no agrupamento de clientes para formação de uma carga completa. Em regiões distantes, nos quais o volume de compra é relativamente baixo, a condição de distância poderia ser atingida antes mesmo da restrição de capacidade do veículo, aumentando assim o número de viagens.
Para solucionar este problema é proposto a alteração do processo de construção das economias realizado no passo 1 tanto dos modelos sequencial como do modelo paralelo. A formação das economias funcionará a partir das condições geográficas de vizinhança, tendo somente as economias das regiões que formam
fronteiras contabilizadas, desta maneira formam-se apenas agrupamentos com regiões limítrofes e reduz o custo computacional do algoritmo.
A modificação da etapa citada se faz com a implementação de uma matriz origem/destino conforme pode ser observado na Figura 11 e na Tabela 4 no qual 1 representa regiões vizinhas e 0 regiões não próximas.
Figura 11 - Regiões intermediárias de Santa Catarina
Fonte: Autor.
Tabela 4 - Matriz OD das zonas intermediárias de Santa Catarina
BLUMENAU CAÇADOR CHAPECÓ CRICIÚMA
FLORIANÓ-POLIS JOINVILLE LAJES
BLUMENAU - 0 0 0 1 1 1 CAÇADOR 0 - 1 0 0 1 1 CHAPECÓ 0 1 - 0 0 0 1 CRICIÚMA 0 0 0 - 1 0 1 FLORIANÓ-POLIS 1 0 0 1 - 0 1 JOINVILLE 1 1 0 0 0 - 1 LAJES 1 1 1 1 1 1 - Fonte: Autor. 3.3.2.1 Descrição
As etapas abaixo são passos precursores dos modelos sequencial e paralelo descritos anteriormente, deste modo somente as etapas modificadas serão
descritas, cuja as quais têm como objetivo atender as demandas minimizando o deslocamento entre os pontos. Neste sentido, os procedimentos são:
Passo 1: Definir a matriz OD para todos os pares de vértices i ≠ j.
Passo 2: Calcular as economias 𝑆𝑖𝑗 para todos os pares de vértices com valor 1 na
matriz OD criada.
Passo 3: Ordenar em ordem decrescente as economias calculadas em uma lista.
Passo 4: Proceder com a resolução conforme o modelo escolhido (sequencial ou paralelo).
As Figuras 12 e 13 representam os pseudocódigos do modelo sequencial e paralelo dos algoritmos modificados.
Figura 12 - Pseudocódigo modelo sequencial modificado
INÍCIO
Calcular a matriz OD para todos os pares de vértices, sendo que “1” representa regiões próximas e “0” regiões distantes
Calcular as economias Sij= 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑗𝑝 - 𝑑𝑖𝑗 para todos os pares de vértices com valor “1” na matriz OD
Colocar as economias em uma lista Ordenar lista em ordem decrescente Enquanto houver economias válidas, faça:
Crie uma rota
Analise a economia do topo da lista Enquanto lista não estiver no fim, faça:
Se a economia analisada respeita as restrições, faça: Adicione os vértices da economia na rota criada Remova a economia da lista
Fim se
Vá para a próxima economia Fim enquanto
Fim enquanto
Crie uma rota para cada vértice que sobrou FIM
Figura 13 - Pseudocódigo modelo paralelo modificado
INÍCIO
Calcular a matriz OD para todos os pares de vértices, sendo que “1” representa regiões próximas e “0” regiões distantes
Calcular as economias Sij= 𝑑𝑝𝑖 + 𝑑𝑗𝑝 - 𝑑𝑖𝑗 para todos os pares de vértices com valor “1” na matriz OD
Colocar as economias em uma lista Analise a economia do topo da lista Crie uma rota.
Enquanto houver economias válidas, faça:
Se a economia analisada respeita as restrições, faça:
Se existir uma rota válida no qual a economia possa ser adicionada, faça: Adicione os vértices da economia na rota
Senão:
Crie uma nova rota
Adicione os vértices nesta rota Fim se
Fim se
Vá para a próxima economia Fim enquanto
Crie uma rota para cada vértice que sobrou FIM
Fonte: Autor.
3.4 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS PARA O ESTUDO DE CASO
Nesta seção é feita a definição dos parâmetros empregados bem como as equações utilizadas como cálculo das distâncias e de OTIF para ambos os algoritmos.
3.4.1 Zonas geográficas imediatas
Antes de definir as posições geográficas utilizadas foi necessário entender se o algoritmo iria roteirizar todas as cidades ou se os volumes de remessas iriam ser agrupados em zonas de interesse econômico em comum, também chamadas de microrregiões.
Após conversar com os coordenadores das áreas de Administração de Vendas e Logística definiu-se que a melhor maneira de estruturar o plano de rotas seria através de delimitadores conhecidos como microrregiões. Esta estrutura se deve ao fato de que no momento de contratação de uma transportadora, usar microrregiões facilitaria o processo de delimitação e entendimento das rotas.
Conforme o IBGE (2017) houve atualização das antigas micro e mesorregiões nas quais passaram a se chamar zonas geográficas imediatas (RGI) e intermediárias (RGINT), respectivamente. Estas atualizações aconteceram, pois conforme o próprio instituto os antigos agrupamentos estavam desatualizados, sendo sua última modificação feita em 1989. Devido a isso, as delimitações feitas no trabalho respeitam as novas regiões geográficas imediatas citadas na Tabela 5:
Tabela 5 - Lista de regiões geográficas imediatas de Santa Catarina Código IBGE Região Geográfica Imediata
420001 Florianópolis 420002 Criciúma 420003 Tubarão 420004 Araranguá 420005 Lages 420006 Curitibanos 420007 Chapecó 420008 Joaçaba-Herval d'Oeste 420009 São Miguel do Oeste
420010 Concórdia
420011 Xanxerê
420012 Maravilha 420013 São Lourenço do Oeste
420014 Caçador
420015 Videira
420016 Joinville
420017 Mafra
420018 São Bento do Sul-Rio Negrinho
420019 Blumenau 420020 Itajaí 420021 Brusque 420022 Rio do Sul 420023 Ibirama-Presidente Getúlio 420024 Ituporanga Fonte: IBGE (2017) 3.4.2 Volume de remessas
Para definir o volume de mercadorias foram utilizados os dados de geração de remessas registrados no sistema da empresa do estudo de caso, todas as operações contemplam a data de janeiro/18 até março/18. Foram extraídas informações que continham os pedidos de cada cliente, o volume de materiais solicitados, o número da viagem representada no sistema bem como a cidade e estado do cliente recebedor da mercadoria.
Os dados foram divididos em cargas fechadas e itinerantes, sendo analisado apenas o segundo grupo. Desses dados também é possível saber quantas viagens foram realizadas, assim é possível se estipular um cenário base para verificar se o algoritmo proposto diminuiria ou não o número de viagens realizadas.
A Tabela 6 representa o volume médio de compra por semana, em metros cúbicos, e a divisão destes nas regiões geográficas imediatas.
Tabela 6 - Volume de vendas associado às RGI Código
IBGE Região Geográfica Imediata
Média p/ semana (m³) 420001 Florianópolis 115,67 420002 Criciúma 11,34 420003 Tubarão 22,84 420004 Araranguá 15,47 420005 Lages 17,19 420006 Curitibanos 2,36 420007 Chapecó 29,62
420008 Joaçaba - Herval d'Oeste 26,44
420009 São Miguel do Oeste 4,36
420010 Concórdia 7,02
420011 Xanxerê 8,95
420012 Maravilha 1,84
420013 São Lourenço do Oeste 4,81
420014 Caçador 7,82
420015 Videira 7,16
420016 Joinville 88,85
420017 Mafra 4,52
420018 São Bento do Sul - Rio Negrinho 1,72
420019 Blumenau 40,70
420020 Itajaí 61,70
420021 Brusque 23,97
420022 Rio do Sul 19,68
420023 Ibirama - Presidente Getúlio 5,58
420024 Ituporanga 2,44
Fonte: Autor. 3.4.3 Coordenadas geográficas
A fim de identificar os centroides a serem utilizados por suas respectivas zonas geográficas imediatas, analisou-se as cidades com os maiores pedidos de compra na empresa estudada. Com base nesse critério, os centroides escolhidos foram as respectivas cidades com maior média volumétrica nos 3 meses analisados.
Todas as cidades do estado de Santa Catarina tiveram suas coordenadas de GPS baixadas de arquivos presentes no site de contribuição de projetos GitHub. A Tabela 7 mostra as cidades centroides que foram utilizadas neste trabalho e suas
respectivas coordenadas geográficas que foram empregadas nas análises. O depósito utilizado está presenta na região de Joinville e possui coordenadas de GPS genéricas situadas na posição <-26.3018, -48.8415>.
Tabela 7 - Coordenadas de GPS utilizadas
Fonte: Autor.
Código IBGE Região Imediata Média p/ Semana (m³) Cidade Centróide Latitude Longitude
420001 FLORIANÓPOLIS 115,67 SÃO JOSÉ -27.6136 -48.6366
420002 CRICIÚMA 11,34 CRICIÚMA -28.6723 -49.3729 420003 TUBARÃO 22,84 TUBARÃO -28.4713 -49.0144 420004 ARARANGUÁ 15,47 TURVO -25.0437 -51.5282 420005 LAGES 17,19 LAGES -27.8150 -50.3259 420006 CURITIBANOS 2,36 CURITIBANOS -27.2824 -50.5816 420007 CHAPECÓ 29,62 CHAPECÓ -27.1004 -52.6152
420008 JOAÇABA - HERVAL D'OESTE 26,44 JOAÇABA -27.1721 -51.5108
420009 SÃO MIGUEL DO OESTE 4,36 SÃO MIGUEL DO OESTE -26.7242 -53.5163
420010 CONCÓRDIA 7,02 SEARA -27.1564 -52.2990
420011 XANXERÊ 8,95 XANXERÊ -26.8747 -52.4036
420012 MARAVILHA 1,84 MARAVILHA -26.7665 -53.1737
420013 SÃO LOURENÇO DO OESTE 4,81 SÃO LOURENÇO DO OESTE -26.3557 -52.8498
420014 CAÇADOR 7,82 CAÇADOR -26.7757 -51.0120
420015 VIDEIRA 7,16 VIDEIRA -27.0086 -51.1543
420016 JOINVILLE 88,85 JOINVILLE -26.3045 -48.8487
420017 MAFRA 4,52 PORTO UNIÃO -26.2451 -51.0759
420018 SÃO BENTO DO SUL - RIO NEGRINHO 1,72 SÃO BENTO DO SUL -26.2495 -49.3831
420019 BLUMENAU 40,70 BLUMENAU -26.9155 -49.0709
420020 ITAJAÍ 61,70 BALNEÁRIO CAMBORIÚ -26.9926 -48.6352
420021 BRUSQUE 23,97 BRUSQUE -27.0977 -48.9107
420022 RIO DO SUL 19,68 RIO DO SUL -27.2156 -49.6430
420023 IBIRAMA - PRESIDENTE GETÚLIO 5,58 PRESIDENTE GETÚLIO -27.0474 -49.6246
3.4.4 Cálculo das distâncias
Para o cálculo das distâncias entre os centroides foi utilizado o método proposto por Ballou (2006) conhecido como trigonometria esférica. Essa equação além de evitar distorções de mapeamento, ela reconhece a curvatura da Terra. A equação do Autor para este problema pode ser vista a seguir.
𝐷𝑥−𝑦= 𝑅 ∗ 𝑐𝑜𝑠−1(𝑠𝑒𝑛 ((𝐿𝑎𝑡 𝑥) ∗ 𝜋 180) ∗ 𝑠𝑒𝑛 ((𝐿𝑎𝑡 𝑦) ∗ 𝜋 180) + cos ((𝐿𝑎𝑡 𝑥) ∗ 𝜋 180) ∗ 𝑐𝑜𝑠 ((𝐿𝑎𝑡 𝑦) ∗ 𝜋 180) ∗ cos ((𝐿𝑜𝑛𝑔 𝑥 − 𝐿𝑜𝑛𝑔 𝑦) ∗ 𝜋 180)) (12) Sendo:
𝐷𝑥−𝑦 = Distância entre os pontos x-y;
𝐿𝑎𝑡 𝑥 = Latitude do ponto x; 𝐿𝑎𝑡 𝑦 = Latitude do ponto y; 𝐿𝑜𝑛𝑔 𝑥 = Longitude do ponto x; 𝐿𝑜𝑛𝑔 𝑦 = Longitude do ponto y; 𝑅 = Raio da Terra (6731 km).
Vale notar que a fórmula anterior estima viagens entre dois pontos em linha reta respeitando a curvatura da Terra, porém, na realidade, todos os trajetos respeitam os contornos rodoviários existentes no estado. Para ajustar esses valores, Ballou (2006) traz em sua publicação fatores de correção para diversos países nos quais servem para minimizar este erro. No Brasil, o autor sugere um fator de correção de 1,23 entre as distâncias rodoviárias e os valores obtidos das linhas retas. Neste sentido, utilizou-se neste trabalho o fator de 1,23 recomendado pelo autor.
3.4.5 Indicadores de nível de serviço
Para medir o desempenho estabelecido pelo algoritmo C&W modificado extraíram-se informações dos pedidos de compra realizados dos 3 meses bem como as suas datas de entrega. Ao se concluir a entrega de todas as mercadorias na data
planejada se atinge o OTIF, porém caso algum item não seja entregue em tempo hábil o mesmo não é alcançado.
Este indicador é o principal utilizado pela empresa em questão, tendo este um resultado binário, assim, para cada pedido, ou você atinge ele em sua totalidade ou não atinge. Para calcular a aderência do OTIF nos Métodos 1 e 2 foi aplicado a metodologia FIFO para as remessas que eram criadas, dessa maneira busca-se de forma simples e intuitiva o envio dos produtos no menor tempo possível. A metodologia utilizada no trabalho esta representada na Figura 14.
Figura 14 - Equação do OTIF Se (DF + TT <= DP) faça:
OTIF do pedido atingido, valor 1. Caso contrário:
OTIF do pedido não atingido, valor 0. Fim.
Fonte: Autor.
Sendo:
DF = Data de faturamento/envio da última remessa TT = Transit Time
DP = Data prometida
A data de faturamento representa o dia em que é realizado o envio e o Transit Time reproduz o período necessário para entregar a mercadoria sendo este valor iniciado no instante em que o veículo sai da empresa (DF) até o momento da entrega ao cliente recebedor.
Datas de faturamento, de Transit Time e datas prometidas não serão apresentadas por serem informações sigilosas, porém os resultados desses cálculos serão exibidos a fim de compreender os impactos causados pela aplicação dos algoritmos.
4 APLICAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS
Os dados utilizados para análises bem como seus resultados serão apresentados neste capítulo em 3 partes. A Seção 4.1 irá detalhar o cenário atual no qual a empresa está inserida, a segunda parte irá apresentar o modelo matemático e algumas considerações na empresa do estudo de caso e a terceira irá mostrar os resultados obtidos com a aplicação do modelo modificado.
4.1 CENÁRIO REAL
No atual cenário, a Empresa A divide o estado de Santa Catarina em 3 rotas sendo estas não apresentadas no trabalho devido a sua confidencialidade. O número de viagens bem como as distâncias percorridas pelos veículos são apresentados abaixo. Estes dados foram multiplicados por um fator K para garantir o sigilo dos dados reais.
Tabela 8 - Número de viagens realizadas no cenário real
Janeiro/18 Fevereiro/18 Março/18 Média
59 63 68 63,3
Fonte: Autor.
Na Tabela 8 observa-se um aumento do número de viagens no decorrer dos meses. Em janeiro o baixo volume de vendas é motivado pelas férias e comemorações deste período. No mês de fevereiro este valor é decorrente do menor número de dias no mês.
Tabela 9 - Distância percorrida (km) pelos veículos no cenário real
Janeiro/18 Fevereiro/18 Março/18 Média
34.840,90 37.527,11 41.807,27 38.391,76
