ENGENHARIA MECÂNICA
Lucas Costa Lobato
Análise, validação e aplicação de modelo da orelha
média humana utilizando o Método dos Elementos
Finitos
Florianópolis 2018
ENGENHARIA MECÂNICA
Lucas Costa Lobato
ANÁLISE, VALIDAÇÃO E APLICAÇÃO DE MODELO DA ORELHA MÉDIA HUMANA UTILIZANDO O MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Me-cânica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica . Orientador:
Prof. Dr. Eng. Julio A. Cordioli Co-orientador:
Prof. Dr. Eng. Stephan Paul
Florianópolis 2018
Costa Lobato; orientador, Júlio Apolinário Cordioli ; co-orientador, Stephan Paul. 2018. 129 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2018.
1. Biomecânica. 2. Orelha Média. 3. Caracterização Experimental. 4. Modelo Numérico. I. Cordioli, Julio Apolinário. II. Paul, Stephan. III. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. IV. Título.
ANÁLISE, VALIDAÇÃO E APLICAÇÃO DE MODELO DA ORELHA MÉDIA HUMANA UTILIZANDO O MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2018.
Jonny Carlos da Silva, Dr. Eng. Coordenador do Curso
Stephan Paul, Dr. Eng. Co-orientador Banca Examinadora:
Julio A. Cordioli, Dr. Eng. Orientador
Eduardo Alberto Fancello, Dr. Eng. (UFSC)
Domingos Alvez Rade, Dr. Eng. (ITA)
Oswaldo Laércio Mendonça Cruz, Dr. (Unifesp)
Aos meus pais e à toda minha família. Sei do esforço para que eu pudesse alcançar meus objetivos. De onde vocês vieram e pelo que passaram para que eu chegasse aqui. Obrigado por todos os valores que me ensinaram. Devo tudo a vocês.
Aos meus orientadores Prof. Júlio Cordioli e Prof. Stephan Paul, pela oportunidade de poder trabalhar no LVA, pelos conhecimentos passados, pela compreensão dos meus compromissos pessoais e por eu fazer parte desta equipe. Agradeço também à Profa. Eliane Goldfeder pelo tão breve quanto importante contato e ao demais professores de todo esse percurso. Deixo aqui também meu agradecimento ao Me. Ricardo Binfaré pela minuciosa correção do texto.
Aos amigos do LVA pelos cafés e cervejas tão importantes para concentração e sanidade ao longo do caminho. Devo mencionar Diego Calero e Evandro Maccarini pelo grande envolvimento neste trabalho.
Por último mas não menos (talvez mais) importante, à Giuliana Soares Melo, por ter sido meu pilar de várias maneiras. Talvez eu nem saiba o esforço que tu fizeste durante as minhas ausências para que eu pudesse seguir neste sentido. Sinta-se também autora deste trabalho.
A orelha média humana é a parte do sistema periférico de audição que transmite a energia acústica à orelha interna na forma de vibração mecânica. Modelos numéricos da orelha média, como os que utilizam o Método dos Elementos Finitos (FEM), são estudados desde o início dos anos 90. Porém, diferente de estruturas tipicamente estudadas em engenharia, a orelha média é uma estrutura biológica de pequenas dimensões. Consequentemente, o acesso a dados sobre suas propriedades mecânicas é, ainda hoje, escassos e dispersos. A fim de se obter um modelo numérico confiável utilizando FEM, este trabalho foi divido 3 partes: (I) larga revisão sobre a morfologia, propriedades mecânicas, modelagem FEM, bem como sobre a caracterização dinâmica da orelha média humana; (II) procedimento experimental para medição da função resposta em frequência “velocidade de vibração da platina a uma excitação de pressão sonora na membrana timpânica”, com o objetivo de obter dados de referência para validação do modelo numérico; (III) detalhamento, análise e validação do modelo numérico. Uma vez validado, foram apresentadas potenciais aplicações do modelo, como para prever a influência de patologias sobre a dinâmica da orelha média. Os resultados mostraram que o modelo pode ser uma ferramenta prática para fins de uso clínico e para pesquisas otológicas.
Palavras-chave: Orelha Média Humana, Biomecânica, Caracteriza-ção Experimental, Modelo Numérico.
The human middle ear is part of auditory system which its function is to transmit the acoustical energy to inner ear by means of mechanical vibrations. Numerical models of the middle ear, such as models based on the Finite Element Method, are studied since the early 90’s. However, differently from structures usually studied in engineering, the middle ear is a very small biological structure. Therefore, the availability of mechanical properties data is still sparse and scattered. In order to get a reliable model of the human middle ear, this work is divided in three parts: (I) a review on the morphology, mechanical properties, FE modeling and dynamic characterization of the human middle ear; (II) experimental procedure to measure frequency response “stapes footplate velocity caused by acoustical excitation on the tympanic membrane”, in order to obtain reference data for model validation; (III) presentation of the numerical model and its validation. After model validation, some applications are shown in order to forecast the effects of some pathologies on the middle ear dynamics. Results show that the model can be a powerfull tool for clinical applications and research in otology.
Keywords: Human Middle Ear, Biomechanics, Experimental Characterization, Numerical Model.
2.1 Sistema periférico de audição humana... 7 2.2 Partes e dimensões da membrana timpânica. ... 9 2.3 Ilustração esquemática das camadas que
com-põem a pars tensa da TM humana. ... 9 2.4 Seção histológica da TM obtida por Shimada e Lim
(1971). ... 10 2.5 Tiras radiais e circunferenciais medidas por Luo et al. 11 2.6 Ossículos da orelha média humana... 15 2.7 Ilustrações do ST e TTT. ... 19 2.8 Relação tensão-deformação e módulo de
elasticidade-tensão observadas para o TTT. ... 21 2.9 Ligamento anular do estapédio e ânulos timpânico.. 23 2.10 Posicionamento e espessura qualitativa das juntas
IMJ e ISJ. ... 28 2.11 Imagens da junta incudomaleolar ... 29 2.12 Imagens da junta incudoestapedial. ... 30 2.13 Figura adaptada de Zhang e Gan, ilustrando o
sistema utilizado pelos autores para medição das propriedades mecânicas da ISJ. ... 31 2.14 Relação tensão-deformação e força-deslocamento
de ISJ... 31 2.15 Ilustração do sistema de medição utilizado por
Aibara et al. ... 36 2.16 Magnitude e fase dos resultados médios da FRF
Hplatinaobtidos por Aibara et al. ... 37
obtidos por Nakajima et al... 38
2.18 Deformação estática da borda da TM medidos por Gea et al. ... 39
2.19 Ilustração do posicionamento do equipamento de medição em relação a superfície da TM medida do procedimento descrito em Cheng et al... 40
2.20 Magnitude e fase do deslocamento da TM medida por Cheng et al. ... 40
2.21 Magnitude e fase do deslocamento da TM medida por De Greef et al. ... 41
2.22 Magnitude e fase dos resultados médios da FRF Humboobtidos por De Greef et al. ... 42
3.1 Ilustração exemplificando o sistema de medição ... 44
3.2 Foto do sistema de medição ... 45
3.3 Ilustração da medição da FRF Hprobe... 46
3.4 Magnitude e fase da FRF Hprobe... 47
3.5 Fotos das amotras TB1 e TB2 tiradas com a câmera acoplada ao LDV ... 49
3.6 Função coerência γ2 pv medida com óxido de zinco e com fita refletiva ... 51
3.7 Magnitude das FRFs Hplatina. ... 52
3.8 Ilustração do ângulo de incidência do laser do LDV. 52 4.1 Processo de reparos nas geometrias dos modelos LVA ... 56
4.2 Modelo LVA reduzido. ... 57
4.3 Modelo LVA completo. ... 58
4.4 Nó onde a constante de mola ksmlfoi aplicada ... 59
4.5 Excitação do sistema com pressão sonora 1 [Pa] rms 61 4.6 Local da coleta do vetor velocidade de vibração do umbo e da platina do estribo. ... 62
com deslocamento igual a zero... 63 4.8 Três condições de contorno propostas para o TA... 64 4.9 Deslocamento estático experimental e numérico
da borda da TM. ... 65 4.10 Representação de Zcoclea... 66
4.11 Forma das funções Er(d) e Ec(d) definidas nas
Equações4.3e4.4, respectivamente. ... 68 4.12 FRF Humbodo modelo LVA reduzido com
diferen-tes modelagens da TM... 71 4.13 Comparação do fator de perda η = 0,2 aplicado à
TM no modelo numérico e η( f ) experimental ... 71 4.14 Deslocamento numérico e experimental da TM em
7000 [Hz]... 73 4.15 FRF Hplatinado modelo LVA completo comparado
aos dados experimentais ... 74 4.16 Deslocamento numérico e experimental da TM em
frequências discretas ... 75 4.17 Primeiro e segundo modo de vibração e frequência
natural da orelha média ... 78 4.18 Terceiro e quarto modo de vibração e frequência
natural da orelha média ... 78 5.1 Vista lateral de uma TM perfurada ... 80 5.2 FRFs Hplatina medidas por Voss et al. com TM
intacta e perfurada ... 81 5.3 Perfurações feitas na geometria da TM com
diâme-tro dperf= 3 [mm]. ... 82
5.4 FRFs Hplatinaobtidas a partir do modelo LVA
com-pleto sem e com perfurações na TM e diminuição na transmissão sonora ∆|Hplatina|. ... 83
5.5 Estribo com e sem a geometria do tendão estapedial. 85
pleto sem e com ossificações do tendão estapedial e diminuição na transmissão sonora ∆|Hplatina|... 86
5.7 Representação de fratura nas cruras do estribo. ... 87 5.8 FRFs Hplatina obtidas a partir do modelo LVA
completo sem e com fratura nas cruras do estribo e diminuição na transmissão sonora ∆|Hplatina|... 88
B.1 Fase da FRF Hplatinacom e sem a correção do probe. .114
B.2 Fase experimental da FRF Hprobeoriginal e
modi-ficada com fase de Hplatina corrigida por fase do
probe modificada. ...115 D.1 FRF Humbodo modelo LVA reduzido com
diferen-tes modelagens da TM...122 D.2 FRF Humbodo modelo LVA reduzido com
diferen-tes modelagens da TM...122 D.3 FRF Hplatinado modelo LVA completo ...123
D.4 Deslocamento estático experimental e numérico da borda da TM. ...124 Ax.0.1 Resultado de teste audiométrico: perfuração na TM.127
Ax.0.2 Resultado de teste audiométrico: ossificação do ST. .128
Ax.0.3 Resultado de teste audiométrico: fratura do estribo. 129
1.1 Módulo de elasticidade E de diferentes compo-nentes da orelha média em distintos modelos presentes na literatura que utilizaram o FEM. ... 3 2.1 Resumo das propriedades mecânicas da TM... 13 2.2 Resumo dos dados experimentais de propriedades
mecânicas da cadeia ossicular. ... 17 2.3 Resumo dos resultados médios das propriedades
mecânicas dos tendões da orelha média humana. ... 20 2.4 Módulo de elasticidade dos tendões da orelha
média humana usados em modelos que utilizam o FEM na literatura. ... 22 2.5 Resumo dos dados experimentais de propriedades
mecânicas do o SAL e o AML... 26 2.6 Resumo das propriedades mecânicas da ISJ... 32 2.7 Resumo das propriedades mecânicas da IMJ e ISJ
apresentadas nos modelos presentes na literatura que utilizam o FEM. ... 34 4.1 Propriedades mecânicas usadas como base nos
modelos LVA reduzido e LVA completo... 61 4.2 Predição das quatro primeiras frequências naturais. 76
1 Introdução 1
1.1 Apresentação do problema ... 2 1.2 Objetivos ... 4
2 Orelha média humana 7
2.1 Componentes da orelha média humana... 7 2.1.1 Membrana timpânica ... 8 2.1.1.1 Estrutura morfológica ... 8 2.1.1.2 Propriedades mecânicas ... 10 2.1.1.3 Modelos utilizando o FEM ... 12 2.1.2 Cadeia ossicular... 14 2.1.2.1 Estrutura morfológica ... 15 2.1.2.2 Propriedades mecânicas ... 16 2.1.2.3 Modelos utilizando o FEM ... 17 2.1.3 Tendões... 18 2.1.3.1 Estrutura morfológica ... 19 2.1.3.2 Propriedades mecânicas ... 20 2.1.3.3 Modelos utilizando o FEM ... 21 2.1.4 Ligamentos ... 22 2.1.4.1 Estrutura morfológica ... 23 2.1.4.2 Propriedades mecânicas ... 24 2.1.4.3 Modelos utilizando o FEM ... 25 2.1.5 Juntas ... 27 2.1.5.1 Estrutura morfológica ... 28 2.1.5.2 Propriedades mecânicas ... 30 xxiii
2.2 Experimentos para caracterização da orelha média humana ... 35 2.2.1 Aibara et al. (2001) ... 35 2.2.2 Nakajima et al. (2008)... 36 2.2.3 Gea et al. (2010) ... 38 2.2.4 Cheng et al. (2013) ... 39 2.2.5 De Greef et al. (2014) ... 41 3 Experimentos em orelhas médias humanas cadavéricas 43
3.1 Sistema de medição... 43 3.2 Preparação das amostras... 46 3.3 Resultados ... 48
3.3.1 Função coerência: comparação entre óxido de zinco e fita refletiva ... 48 3.3.2 FRF Hplatina ... 50
4 Modelo numérico da orelha média humana 55
4.1 Descrição dos modelos utilizados ... 56 4.1.1 Modelo LVA reduzido... 56 4.1.2 Modelo LVA completo ... 57 4.2 Propriedades mecânicas utilizadas ... 58 4.3 Excitação, resposta e condições de contorno... 60 4.3.1 Condições de contorno dos ligamentos e tendões 62 4.3.2 Impedância de entrada da cóclea... 64 4.4 Análise da modelagem da membrana timpânica
utilizando Modelo LVA reduzido ... 67 4.4.1 Anisotropia da membrana timpânica... 67 4.4.2 Homogeneidade da membrana timpânica ... 67 4.4.3 Viscoelasticidade da membrana timpânica ... 69 4.4.4 Resultados da modelagem da membrana
tim-pânica... 69 4.5 Validação do modelo completo da orelha média ... 72 xxiv
4.6 Análise modal numérica ... 76
5 Aplicações do modelo 79
5.1 Perfuração na membrana timpânica ... 80 5.2 Ossificação do tendão stapedial ... 83 5.3 Fratura no estribo ... 86
6 Considerações finais 89
Referências Bibliográficas 93
Apêndices 107
A Equações constitutivas 109
B Erro na medição da fase da Hplatina 113
C Detalhes da implementação dos modelos da TM 117
D Resultados numéricos adicionais 121
Anexo 125
A Resultados dos testes audiométricos reportados na
A audição é um dos sentidos do ser humano que o ajuda a sentir e perceber o mundo ao seu redor, sendo, juntamente com a fala, a base da comunicação humana. Pelo fato de a audição proporcionar tanto sentimentos de prazer quanto de segurança, o ser humano, ao longo do tempo, procurou entender o sistema do seu corpo responsável por isso e os processos que nele acontecem, seja pelo ponto de vista da medicina ou pelo ponto de vista da engenharia.
O sistema auditivo humano, sistema sensorial responsável pela audição, é subdividido em periférico e central. O sistema periférico é responsável por receber a onda sonora que chega ao indivíduo, transformá-la em impulso elétrico e encaminhá-lo ao sistema central. Este, por sua vez, é encarregado de receber os impulsos elétricos fornecidos pelo sistema periférico gerando eventos auditivos e suas consequentes sensações.
A orelha média humana é parte do sistema periférico de audição, que também é composto pela orelha externa e orelha interna. A função da orelha média é receber o evento sonoro na forma de onda sonora proveniente da orelha externa e remete-lo à orelha interna na forma de vibração mecânica aplicada à janela oval. Além disso, como a transmissão sonora ocorre entre o ar e a perilinfa (líquido coclear), dois fluidos com impedâncias severamente diferentes, a orelha média também trabalha a fim de diminuir as reflexões de energia durante a transmissão sonora entre ambos fluidos [1].
Patologias relacionadas à orelha média e interna podem causar perda auditiva, ou seja, uma diminuição na capacidade de ouvir. Esse fato acaba impactando a vida de uma pessoa de várias maneiras, seja no convívio social, apreciação de uma música, 1
desenvolvimento intelectual, etc. A perda auditiva, dependendo de sua gravidade, pode ser tratada clinicamente ou com intervenções cirúrgicas, através da implantação de diversos dispositivos e próteses, como aparelhos auditivos convencionais, implantes de orelha média e implantes cocleares [2].
Devido ao interesse em se predizer como o implante de dispositivos ativos e passivos e patologias podem mudar o comportamento estático e dinâmico da orelha média, diversos modelos analíticos e numéricos vêm sendo desenvolvidos [3]. Dentre os métodos utilizados para o desenvolvimento de modelos numéricos da orelha média, destaca-se o uso do Método dos Elementos Finitos (FEM - Finite Element Method) devido à sua ampla aplicabilidade e versatilidade.
O FEM é uma ferramenta que fornece uma solução numérica para problemas complexos de fenômenos de diversas naturezas [4], como: acústico, mecânico, elétrico, etc. Portanto, a orelha média quando entendida sob o ponto de vista de um sistema mecânico, permite a utilização da referida ferramenta, abrindo um leque de possibilidades para fins do estudo desse sistema.
1.1 Apresentação do problema
A determinação das propriedades mecânicas de estruturas biológicas é naturalmente mais complexa do que de materiais convencionais [5]. Além da orelha média humana ser uma estrutura biológica, soma-se a isso o fato de ela ser composta por estruturas de pequenas dimensões. Tal complexidade na medição das propriedades mecânicas dos componentes da orelha média humana se reflete em uma grande escassez de dados experimentais disponíveis na literatura [6].
Em 1992, Wada et al. [7] publicaram, provavelmente, um dos primeiros artigos sobre o uso do FEM para modelagem e análise do comportamento dinâmico da orelha média humana. Posteriormente, diversos estudos que avaliam a dinâmica da orelha média utilizando FEM [8–13] foram conduzidos. Entretanto, em
todos os trabalhos, de maneira direta ou indireta1, relatou-se um procedimento chamado de cross-calibration para determinação das propriedades mecânicas de alguns componentes da orelha média.
O processo cross-calibration consiste no ajuste das propriedades mecânicas, como o módulo de elasticidade E, comparando resulta-dos de resposta dinâmica do modelo a resultaresulta-dos experimentais. Se tratando de uma estrutura da complexidade da orelha média humana, esse procedimento pode resultar em valores de propri-edades mecânicas não-realistas. Para ilustrar como a definição das propriedades mecânicas a partir do uso desse procedimento pode resultar em valores demasiadamente diferentes, a Tabela1.1 mostra valores discrepantes do módulo de elasticidade de alguns componentes da orelha média em diferentes modelos presentes na literatura.
Tabela 1.1.: Módulo de elasticidade E de diferentes componentes da orelha média em distintos modelos presentes na literatura que
utilizaram o FEM.
Componente Referência 1 Referência 2 Tendão do estapédio E= 0,38[MPa][11] E = 52[MPa][9] Lig. anular do estapédial E = 0,15[MPa][13] E = 5,5[MPa][14] Tendão tensor timpânico E = 2,6[MPa][15] E= 70[MPa][9]
Por ser uma estrutura biológica de pequenas dimensões, não apenas a determinação das propriedades mecânicas se torna restrita, mas a obtenção de respostas do comportamento estático e dinâmico da orelha média também se torna complexa. Essa dificuldade está associada a problemas inerentes da caracterização experimental da orelha média, como: limitado número de amostras cadavéricas passíveis de obtenção para fins de representação, ex vivo, do comportamento do sistema vivo, à suscetibilidade a ruídos durante a mensuração, bem como à dificuldade de padronização dos procedimentos de medição, tal como será discutido no Capítulo3.
1Por “indireta” deseja-se dizer que os autores não utilizaram o processo
Os restritos dados experimentais de propriedades mecânicas disponíveis na literatura somado às limitadas informações acerca do comportamento estático e dinâmico tornam o desenvolvimento de um modelo representativo e confiável da orelha média ainda um objeto de interesse. Ademais, há poucos trabalhos na literatura que visam utilizar modelos computacionais da orelha média humana para o auxílio clínico.
1.2 Objetivos
O objetivo geral do presente trabalho é desenvolver um modelo da orelha média humana, utilizando o Método dos Elementos Finitos, com propriedades mecânicas obtidas a partir de uma ampla revisão bibliográfica e validar o modelo com base em dados da literatura e ensaios experimentais. Além disto, após a sua validação, deseja-se explorar potenciais aplicações do modelo.
É importante enfatizar que o presente trabalho caracteriza-se como uma continuidade do trabalho de Pires [16], o qual iniciou o desenvolvimento do modelo aqui estudado.
Os objetivos específicos são:
1. Realizar uma revisão bibliográfica sobre a morfologia e propriedades mecânicas dos componentes da orelha média humana;
2. Compilar dados experimentais do comportamento estático e dinâmico da orelha média humana;
3. Caracterizar experimentalmente a dinâmica da orelha média humana a partir de amostras cadavéricas de ossos temporais; 4. Investigar diferentes modelos de membrana timpânica
atra-vés de uma análise da dinâmica do sistema;
5. Investigar diferentes condições de contorno da membrana timpânica/ânulos timpânico através de uma análise estática do sistema;
6. Validar o modelo da orelha média humana;
7. Explorar potenciais aplicações do modelo, como predição da influência de patologias na dinâmica da orelha média.
A orelha média é um subsistema que junto à orelha externa e orelha interna formam o sistema periférico de audição humana. A Figura2.1ilustra o sistema periférico de audição. A orelha externa é composta pelo pavilhão auditivo e meato acústico externo; a orelha média pela membrana timpânica, cadeia ossicular e cavidade timpânica; e a orelha interna pela cóclea, vestíbulo coclear, canais semi-circulares e o nervo auditivo.
1 5 3 2 4 6 8 7 9
Meato acústico externo Membrana timpânica Cadeia ossicular Cavidade timpânica 10 Pavilhão auditivo Osso temporal Vestíbulo Cóclea Canais semi-circulares Nervo auditivo 2 6 4 3 5 7 9 8 10 4 4 6 1 Superior Inferior Anterior Posterior Lateral Medial
Figura 2.1.: Sistema periférico de audição humana com indicação do sistema de coordenadas adotado. Figura adaptada de [17].
2.1 Componentes da orelha média humana
Além das estruturas descritas anteriormente, a orelha média é ainda composta por uma série de estruturas com diferentes funcio-nalidades e caracteristicas morfológicas. Esta seção apresenta uma 7
revisão de tais componentes quanto suas estruturas morfológicas, suas propriedades mecânicas e seus modelos baseados no FEM descritos na literatura.
A organização desta seção se dá em 5 diferentes subseções: membrana timpânica, cadeia ossicular, tendões, ligamentos e juntas. Em diversos pontos desta seção serão mencionadas equações constitutivas para representação do comportamento mecânico do material. O ApêndiceAdisserta sucintamente sobre modelos constitutivos descritos na presente seção.
2.1.1 Membrana timpânica
A membrana timpânica (TM1 - tympanic membrane) é uma membrana ovalada, cônica e fina que transduz ondas sonora em vibração mecânica transmitindo essa vibração à cadeia ossicular. Ela tem sua circunferência engastada pelo ânulos timpânico em um sulco ósseo localizado no fim do meato acústico externo.
A TM pode ser dividida em pars tensa e pars flaccida. Esta se refere a uma porção localizada na região superior, enquanto a pars tensa designa o restante da TM. O ápice da sua concavidade é chamado de umbo, como mostra a Figura2.2a.
2.1.1.1 Estrutura morfológica
A pars tensa da TM humana é composta por três camadas: epidérmica lateral, lamina propria e mucosa medial, como mostra a Figura2.3.
As camadas epidérmica lateral e mucosa medial são as continua-ções da epiderme do meato acústico externo e da mucosa que cobre a cavidade timpânica, respectivamente [20]. Knutsson et al. [20] mostram que a camada lamina propria da pars tensa é ainda dividida em duas subcamadas de fibras colágenas. A primeira é 1Ao longo do presente trabalho são utilizados acrônimos relativos aos termos
em inglês para que se mantenha uma concordância aos acrônimos presentes na literatura.
1 2 3 4
(a) Visão lateral da TM indicando suas partes.
Espessu
ra
�
[ m]
(b) Visão lateral da TM indicando suas dimensões.
Figura 2.2.: Partes e dimensões da TM, onde: 1 - pars tensa, 2 - umbo, 3 - ânulos timpânico, 4 - pars flaccida. Figura2.2aadaptada de [18] e
Figura2.2badaptada de [19].
Lado lateral
Lado medial Camada de mucosa
Camada de epiderme Lamina propria } }
}
Radial CircunferencialFigura 2.3.: Ilustração esquemática das camadas que compõem a pars tensa da TM humana.
composta por fibras orientadas radialmente e a outra circunferen-cialmente. A Figura 2.4 mostra uma imagem histológica da TM, expondo as fibras radiais e circunferenciais.
As fibras radias e circunferenciais são organizadas em uma matriz de substâncias fundamentais, onde as fibras radiais são mais espessas e resistentes do que as circunferenciais [22]. Também se destaca o fato da densidade de fibras colágenas na direção radial ser maior perto do centro, diminuindo sua densidade na medida em que se afasta do umbo em direção à periferia da TM. Por outro lado, a densidade de fibras circunferenciais é maior perto da periferia da TM [21,22].
Enquanto a camada lamina própria da pars tensa é composta primariamente de fibras colágenas, a camada lamina propria da pars flaccida contém fibras colágenas e elásticas. A abundância
1
2 3
Figura 2.4.: Seção histológica da TM obtida por Shimada e Lim [21], onde: 1 - fibras radiais; 2 - fibras circunferenciais; 3 - ânulos timpânico.
Figura adaptada de [21].
de fibras elásticas na pars flaccida justifica o nome dado, fazendo referência a sua flacidez [23].
2.1.1.2 Propriedades mecânicas
A partir da literatura revisada, von Békésy [24] foi o primeiro trabalho que apresentou estudos sobre as propriedades mecânicas da pars tensa da TM. Nesse, o autor mediu o módulo de elasticidade da TM produzindo uma flexão estática conhecida em tiras retangulares de TM.
Kirikae [25] também mediu o módulo de elasticidade da pars tensa da TM usando amostras de tiras retangulares. A partir do uso de uma técnica de vibração longitudinal, valores 2 ou 3 vezes maiores do que von Békésy foram encontrados, sendo que, de acordo com o próprio autor, o resultado pode ser atribuído aos diferentes métodos experimentais usados2.
Cheng et al. [27] realizaram medição de tração uniaxial em tiras retangulares da pars tensa da TM em 11 amostras, usando um equipamento comercial chamado pelos autores como material testing system (MTS). As tiras foram retiradas de regiões não especificadas da TM, portanto, os resultados não são associados a uma direção em particular. Os autores observaram o fenômeno 2O trabalho de Kirikae [25] não foi encontrado e essas informações foram
de histerese nas medições, típico de um material viscoelástico. Usando o modelo hiperelástico de Ogden, os autores derivaram uma equação constitutiva e viram que o módulo de elasticidade da TM varia entre 0,4 e 22 MPa para uma tensão entre 0 to 1 MPa.
Huang et al. [28] obtiveram as propriedades mecânicas da pars tensa da TM usando a técnica de nanoindentação. Assumindo um comportamento linear elástico, os autores obtiveram o módulo de elasticidade ajustando um modelo, desenvolvido com o FEM, aos resultados experimentais, onde o modelo representava uma placa fina e circular engastada nas extremidades.
Luo et al. [29] mediram o módulo de elasticidade de 11 amostras a altas taxas de deformação. Tiras retangulares da pars tensa da TM foram recortadas na direção radial e circunferencial, como mostra a Figura2.5e tiveram suas propriedades mecânicas medidas utilizando uma miniatura da barra de Hopkinson. O módulo de elasticidade na direção radial variou entre 45,2 e 58,9 [MPa]e
na direção circunferencial entre 34,1 e 56,8 [MPa], para taxas de
deformação entre 300 e 2000[s−1].
(a) Tiras radiais. (b) Tiras circunf.
Figura 2.5.: Tiras radiais e circunferenciais medidas por Luo et al. [29]. Figura adaptada de [29].
Aernouts et al. [30] determinaram o módulo de elasticidade linear e viscoelástico da pars tensa da TM também utilizando uma técnica de nanoindentação. O módulo de elasticidade linear foi estimado
utilizando um modelo de elementos finitos, isotrópico da TM. O módulo de elasticidade viscoelástico foi ajustado utilizando o modelo generalizado de Maxwell, extrapolando os dados medidos em regime quasi-estático para regime dinâmico.
Zhang e Gan [31] mediram as propriedades mecânicas de tiras retangulares de 11 amostras da pars tensa da TM. As medições foram feitas em regime dinâmico e foi utilizada a teoria de Superposição Temperatura-Frequência para extrapolação dos dados para uma faixa de frequência maior. Zhang e Gan também utilizaram o modelo generalizado de Maxwell para descrever o comportamento viscoelástico, obtendo-se um bom ajuste aos dados experimentais.
Aernouts e Dirckx [32] foram os único autores a medir proprie-dades mecânicas da pars flaccida. Entretanto, os autores realizaram medições em TM de ratos. As medições foram feitas em regime quasi-estático e o modelo de Veronda-Westmann foi ajustado aos dados experimentais, obtendo-se, assim, uma equação constitutiva para pars flaccida da TM de ratos.
A Tabela 2.1 sumariza as propriedades mecânicas medidas experimentalmente pelos trabalhos descritos nesta seção.
2.1.1.3 Modelos utilizando o FEM
Como visto na Seção 2.1.1.1, a TM é uma estrutura não-homogênea e anisotrópica, onde seu módulo de elasticidade na direção radial é maior do que na direção circunferencial, conforme também demonstrado experimentalmente por Luo et al. [29]. Mostrou-se na Seção 2.1.1.2, que os trabalhos experimentais observaram comportamento viscoelástico/hiperelástico. Na pre-sente seção, são descritos modelos que utilizaram FEM para representação e análise do comportamento dinâmico da TM.
Wang et al. [34] descreveram a TM com um material isotrópico e viscoelástico, para pars tensa e pars flaccida. A fonte mencionada pelos autores (Zhang e Gan [35]) é conflitante, visto que essa cita o trabalho de Gan et al. [36] como referência, que, por sua vez, assume a TM como uma material linear elástico ortotrópico.
Tabela 2.1.: Resumo das propriedades mecânicas da TM, onde E é o módulo de elasticidade isotrópico, Er o módulo de elasticidade na direção radial, Ec o módulo de elasticidade na direção circunferencial, Ez o módulo de elasticidade normal ao plano da TM, τ o tempo de relaxação, µ1 e α1 os parâmetros do modelo de Ogden, C1 e C2 os parâmetros do modelo de Veronda-Westmann. Dy indica medições sob regime dinâmico e QS sob regime quasi-estático. Asterisco (*) assinala
uma medição para amostras não-humanas.
Referência Estrutura Regime Modelo Resultados
Békésy [33] PT QS Linear elástico E= 20[MPa] Kirikae [25] PT QS Linear elástico E= 40[MPa] Cheng et al. [27] PT QS Ogden µ1= 460[kPa]
α1= 26.76
Huang et al. [28] PT QS Linear elastic Er≈18.2 MPa
Ez≈6 MPa
Luo et al. [29] PT Dy Linear viscoelástico Er= 45,2 - 58,9[MPa]
Ec= 34,1 - 56,8[MPa]
Aernouts et al. [30] PT
QS Linear elástico E= 2,9[MPa] Dy Maxwell model E1= 0,194[MPa] τ1= 0,568[s] E2= 0,113[MPa] τ2= 15,9[s] E0= 0,693[MPa]
Zhang et al. [31] PT Dy Maxwell
E1= 6,3[MPa] τ1= 5,72[ms]
E2= 8,3[MPa] τ2= 85,1[µs] E0= 15,1[MPa]
Aernouts and Dirckx [32]∗ PF QS Veronda-Westmann C1= 3,1[kPa]
C2= (2,5±0,2). De Greef et al. [12] usaram, no seus modelos de elementos finitos, um módulo complexo para representar a viscoelasticidade da TM, sendo que a pars tensa e a pars flaccida foram modeladas como materiais isotrópicos e homogêneos com as mesmas propriedades. Em uma publicação mais recente, De Greef et al. [13] modelaram a pars tensa da TM como um material ortotrópico, não-homogêneo e linear elástico. A não-homogeneidade foi representada com o módulo de elasticidade da camada radial variando de acordo com a distância do umbo. Ademais, a pars flaccida foi modelada com o módulo de elasticidade igual a 1/3 do módulo de elasticidade da camada circunferencial, o que parece adequado em relação às considerações acerca da morfologia da TM, apresentada na Seção2.1.1.1.
Motallebzadeh et al. [37] simularam a deformação estática de uma porção retangular da pars tensa da TM. Os autores assumiram a TM como um material homogêneo, isotrópico e utilizaram o modelo de Ogden para estabelecer a equação constitutiva do material. Os resultados numéricos obtidos tiveram boa concordância com os dados experimentais de Cheng et al. [27]. Porem, vale ressaltar que esse modelo numérico representou apenas uma tira da TM, diferente dos demais modelos numéricos que representaram toda a orelha média, em que a TM era uma parte do modelo numérico.
Outros modelos [8, 9, 14], representaram a pars tensa da TM como um material linear elástico, homogêneo e anisotrópico, caracterizado por módulos de elasticidade diferente paras camadas radial e circunferencial. No entanto, a pars flaccida foi modelada como material isotrópico, homogêneo e linear elástico. Os modelos mais simples, apresentados em [11,15,38,39], representam tanto a pars tensa quanto pars flaccida como materiais isotrópicos, lineares elásticos e homogêneos.
Nenhum dado experimental relacionado à densidade e coefici-ente de Poisson foi encontrado na literatura. Apesar da falta de evidências experimentais acerca dessas grandezas, há um certo consenso na literatura quanto à densidade da TM, assumida como ρmt = 1200 [kg/m3] [9, 13–15, 34, 38]. Os primeiros autores a
relatarem esse valor foram Wada e Kobayashi [40]. Em relação ao coeficiente de Poisson o valor utilizado na literatura referenciada é de ν = 0,3[−].
2.1.2 Cadeia ossicular
A cadeia ossicular, conjunto formado por três ossículos na cavidade da orelha média, tem como função transmitir as vibrações da TM à cóclea, na forma de vibração aplicada na janela oval. A cadeia ossicular é composta por: martelo, bigorna e estribo, sendo esses os menores ossos do corpo humano.
Conforme mostrado na Figura2.6, os ossículos ainda podem ser divididos da seguinte forma:
1. Cabo do martelo (MHa - malleus handle); 2. Pescoço do martelo (MN - malleus neck); 3. Cabeça do martelo (MHe - malleus head); 4. Corpo da bigorna (IB - incus body);
5. Processo curto da bigorna (ISp - incus short process); 6. Processo longo da bigorna (ILp - incus long process); 7. Cabeça do estribo (SH - stapes head);
8. Crura anterior do estribo; 9. Crura posterior do estribo; 10. Platina do estribo. 1 2 3 6 4 5 7 8 9 10 Martelo Bigorna Estribo
Figura 2.6.: Ossículos da orelha média humana reconstruídos a partir de micro-tomografia computadorizada. Figura adaptada de Salih et al. [41].
2.1.2.1 Estrutura morfológica
Os ossículos são compostos basicamente por osso cortical primário, contendo uma menor quantia de osso trabecular. Osso
cortical secundário também esta presente, porém em menor quantidade [42].
Devido às pequenas dimensões da cadeia ossicular (ex.: MHa com ±5 [mm] na maior dimensão) e suas formas irregulares, há
uma grande dificuldade em se realizar medições das propriedades mecânicas dos ossículos. Considerando o fato de que os ossículos são compostos principalmente por osso cortical, adotar as proprie-dades mecânicas de outros ossos corticais do corpo humano, pode ser uma solução aceitável para o problema.
2.1.2.2 Propriedades mecânicas
Kirikae [25]3 apresenta dados experimentais para a densidade dos ossículos da orelha média humana.
Speirs et al. [43] mediram as propriedades mecânicas de martelos e bigornas a fim de investigar a influência de esterilizantes sobre eles. Para realizarem as medições, os autores dissecaram os ossículos para atingirem um formato cilíndrico, padronizando as amostras. No entanto, isso torna o procedimento um método destrutivo do material. Para o grupo de controle, ou seja, sem esterilização, obteve-se o valor médio de 2,6 [GPa]para o módulo
de elasticidade. Os autores admitiram que o valor encontrado foi abaixo do esperado, o que pode ser atribuído ao fato de ter sido usado um procedimento destrutivo das amostras, visto que, a rigor, os ossículos não são estruturas inteiramente homogêneas.
Ferrazzini [23] mediu diretamente a densidade e indiretamente o módulo de elasticidade dos ossículos. Para determinação da densidade, o autor calculou os volumes via microtomografia computadorizada e determinaram as massas com uma balança de precisão de 0,1[mg]. Para medição do módulo de elasticidade dos
ossículos, os autores realizaram uma análise modal experimental dos ossículos isolados, ou seja, desarticulados da cadeia ossicular, e através de uma análise modal numérica usando o FEM, ajustaram 3O trabalho original não foi encontrado na literatura. Informações retiradas
os módulos de elasticidade a fim de casar os resultados numéricos-experimentais.
Sim et al. [44] expuseram em detalhes as propriedades inerciais do martelo e da bigorna, assim como do conjunto martelo-bigorna. Gyliene et al. [45] utilizaram uma metodologia semelhante a Ferrazzini [23] para determinar o módulo de elasticidade da bigorna. Uma análise experimental numérica e experimental foi realizada. Ajustando os dados numéricos aos experimentais, os autores concluíram um módulo de elasticidade de 4,5 GPa para a bigorna.
Soons et al. [46] propuseram uma nova técnica de microindenta-ção para medir as propriedades mecânicas de ossículos de coelhos. As medições foram realizadas em martelos e bigornas, no qual não foram encontradas diferenças nos resultados entre ambos ossículos. A média do módulo de elasticidade encontrada foi de 16[GPa].
A Tabela 2.2 sumariza os dados experimentais dos estudos citados nesta seção.
Tabela 2.2.: Resumo dos dados experimentais de propriedades me-cânicas da cadeia ossicular, onde Ei é o módulo de elasticidade do
componente i e ρié a densidade do componente i.
Referência Martelo Bigorna Estribo
Speirs et al. [43] Emartelo= 2,6 [GPa] Ebigorna= 2,6 [GPa]
-Ferrazzini [23] Emartelo= 16 [GPa] Ebigorna= 10,5 [GPa] Eestribo= 2,645 [GPa] ρmartelo= 2150 [kg/m3] ρbigorna= 2170 [kg/m3] ρestribo= 1970 [kg/m3]
Gyliene et al. [45] - Ebigorna= 4,5 [GPa]
-ρbigorna= 2176 [kg/m3]
Soons et al. [46] Emartelo= 16 [GPa] Ebigorna= 16 [GPa]
-Kirikae [25] ρMHe= 2550 [kg/m 3] ρ IH= 2360 [kg/m3] ρestribo= 2200 [kg/m3] ρMHa= 3700 [kg/m3] ρILp= 5080 [kg/m3] ρMN= 4530 [kg/m3] ρISp= 2260 [kg/m3]
Sim et al. [44] ρmartelo= 2390 [kg/m3] ρbigorna= 2150 [kg/m3]
-2.1.2.3 Modelos utilizando o FEM
Trabalhos na literatura revisada que desenvolveram modelos completos utilizando o FEM [8,9,11–13,15,23,34,36,38,39,47], ou um modelo de ossículo isolado [45], representam os ossículos como um material linear elástico, homogêneo e isotrópico. Essa
suposição aparenta ser factível, visto que nenhuma evidência experimental ou morfológica sobre viscoelasticidade e anisotropia foi encontrada.
Valores do módulo de elasticidade do fêmur humano obtidos experimentalmente por Evans [48] e Herrmann e Liebowitz [49] são comumente adotados nos modelos da orelha média visto na literatura revisada. Koike et al. [15] utilizaram 12 GPa [48] e demais referências utilizam 14,1 GPa [49].
Lemaitre [50] revisou dados experimentais de propriedades mecânicas de osso cortical. O autor concluiu que o módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν para fêmur humano variam entre E = 11, 5 GPa a 18, 8 GPa e ν = 0,31 a 0,58.
Como descrito na Seção 2.1.2.1, os ossículos da orelha média são basicamente compostos por osso cortical. Assim, os dados publicados por Evans [48] e Herrmann e Liebowitz [49], e revisados por Lemaitre [50], obtidos a partir de amostras de osso cortical do fêmur, podem ser replicados para os ossículos da orelha média, como feito por vários autores na literatura. Ademais, os resultados experimentais de Ferrazzini [23] e Soons [46] também corroboram isso.
2.1.3 Tendões
De maneira genérica, tendões são tecidos conjuntivos que conectam músculos a ossos. Sua função é transmitir força de contração do músculo ao osso [51]. Por essa razão, tendões são tecidos com grande resistência à tração e mínima dispersão de energia [52]. Na orelha média humana, estão presentes dois tendões: o tendão tensor timpânico (TTT), o qual conecta o cabo do martelo ao músculo tensor timpânico, e o tendão estapedial (ST - stapedial tendon), que conecta a cabeça do estribo ao músculo do estapédio.
(a) Tendão estapedial. (b) Tendão tensor tim-pânico.
Figura 2.7.: A Figura2.7amostra uma ilustração da cavidade timpânica após a remoção da TM (vista lateral) e a Figura 2.7b mostra uma ilustração da cavidade timpânica com vista medial, onde TTM é o
músculo tensor timpânico. Ambas figuras adaptadas de [18].
2.1.3.1 Estrutura morfológica
Por serem tecidos conjuntivos, os tendões são formados prima-riamente por uma matriz extracelular. Essa matriz extracelular, por sua vez, é composta por substâncias fundamentais e fibras colágenas [53]. As fibras colágenas, que nos tendões são orientadas paralelamente ao eixo axial, possuem uma maior resistência à tração [54].
Amiel et al. [55] publicaram um artigo comparando a morfologia de tendões e ligamentos em geral. Os autores mostraram que tendões apresentam uma maior porcentagem de fibras colágenas e uma menor porcentagem de substâncias fundamentais em relação aos ligamentos. Essas diferenças podem explicar o maior módulo elasticidade encontrado para tendões do que para ligamentos, como mostrado por Martin et al. [56].
Cabe observar que as descrições feitas nessa seção dizem respeitos a tendões do corpo humano em geral, não especificamente da orelha média. Assim, essas informações serão estendidas aos tendões da orelha média a fim de serem usadas no modelo numérico a ser validado neste trabalho juntamente aos dados experimentais apresentados a seguir.
2.1.3.2 Propriedades mecânicas
Os trabalhos de Cheng e Gan foram os únicos encontrados na literatura relatando medições experimentais de propriedades mecânicas do ST [57] e do TTT [58]. Para ambos tendões, foram medidas as deformações uniaxiais sob carregamento quasi-estático. Para o ST, 12 amostras retiradas de ossos temporais cadavéricos congelados foram medidas. Um típico comportamento viscoe-lástico foi observado, caracterizado pelo fenômeno de histerese e uma relação tensão-deformação não linear. A relação módulo de elasticidade-tensão não foi exposta. Os autores apenas mencionam que o módulo de elasticidade cresce com o aumento da tensão. O modelo de Ogden foi ajustado aos dados experimentais, a fim de definir uma equação constitutiva para o ST.
Para o TTT, 10 amostras retiradas de ossos temporais cada-véricos congelados foram medidas. Também foi observado um comportamento viscoelástico com o fenômeno de histerese e uma relação tensão-deformação não linear (ver Figura 2.8a). Também foi visto uma relação linear entre módulo de elasticidade-tensão, como mostrada na Figura2.8b. Ambas relações tensão-deformação e módulo de elasticidade-tensão foram derivadas utilizando o modelo de Ogden, com os parâmetros descritos na Tabela2.3. De acordo com o supramencionado trabalho, o módulo de elasticidade varia entre 0, 14 MPa e 12, 34 MPa quando a tensão varia entre 0 e 1 MPa.
Tabela 2.3.: Resumo dos resultados médios das propriedades mecânicas dos tendões da orelha média humana medidos por Cheng e Gan [57,58].
Referência Tendão Modelo constitutivo Resultados
Cheng e Gan [58] TTT Odgen µ1= 10[kPa]
α1= 23,52[−]
Cheng e Gan [57] ST Odgen µ1= 50[kPa]
1 1.1 1.2 1.3 1.4 0 0.2 0.4 0.6 Deformação [-] Tensão [MP a] Média ±σ (a) Tensão-deformação. 0 0.5 1 0 5 10 15 Tensão [MPa] ET T T [MP a] Média ±σ (b) Mod. Elasticidade-Tensão. Figura 2.8.: Relações observadas para o TTT nas medições feitas por
Cheng and Gan [58], onde σ é o desvio padrão.
2.1.3.3 Modelos utilizando o FEM
Como exposto na Seção 2.1.3.2, os tendões da orelha média humana apresentam relação tensão-deformação não linear e um módulo de elasticidade dependente da tensão submetida [57,58]. Baseado nesses resultados, Wang et al. [47] modelaram ambos tendões como materiais hiperelásticos e isotrópicos, utilizando o modelo de Ogden no seu modelo numérico.
Com exceção do trabalho de Wang et al. [47], em todos outros modelos da orelha média humana na literatura revisada que utilizaram o FEM, os tendões são representados como um material linear elástico e isotrópico [8,9,11–13,15,23,34,38,39].
Uma dispersão considerável no módulo de elasticidade dos tendões utilizados em modelos que utilizam o FEM pode ser observada na literatura, conforme exposto na Tabela 2.4. Como mencionado no Capítulo 1, presume-se que essa dispersão seja decorrente do fato de que os autores listados na Tabela 2.4 usualmente ajustam as propriedades mecânicas dos tendões, fazendo com que resultados numéricos da dinâmica da orelha média entrem em concordância em resultados experimentais.
Pois-Tabela 2.4.: Módulo de elasticidade dos tendões da orelha média humana usados em modelos que utilizam o FEM na literatura.
Referência TTT ST
Koike et al. [15] ETTT = 2,6[MPa] EST= 0,52[MPa]
Gan et al. [9] ETTT = 70[MPa] EST= 52[MPa]
Homma et al. [11] ETTT = 19[MPa] EST= 0,38[MPa]
Homma et al. [38] ETTT = 5[MPa] EST= 0,38[MPa]
Wang et al. [34] ETTT = 8[MPa] EST= 10[MPa]
son dos tendões da orelha média não foram encontrados na literatura revisada. Enquanto boa parte dos estudos assumem ρtendoes = 1200[kg/m3][11,13,38,39], Koike et al. [15] assumiram
ρtendoes = 2500 [kg/m3] como densidade dos tendões. Outros
trabalhos, como [9,34, 36, 47], não mencionam qual a densidade utilizada. Para o coeficiente de Poisson, estudos como [8,9,15,38] assumem ν = 0,3 [−]. Entretanto, tanto para a densidade quanto
para o coeficiente de Poisson não foram encontradas evidências experimentais que sustentem os valores utilizados pela literatura. 2.1.4 Ligamentos
Ligamentos e tendões são aglomerados de tecidos conjuntivos fibrosos. Porém, enquanto tendões conectam músculos a ossos, ligamentos conectam estruturas ósseas entre sí. Na orelha média humana, os ligamentos conectam os ossículos às paredes da cavidade timpânica, dando suporte à cadeia ossicular [59]. Quatro ligamentos são responsáveis pelo suporte da referida cadeia, são eles: ligamento anterior do martelo (AML - anterior malleus ligament), lateral do martelo (LML - lateral malleus ligament), superior do martelo (SML - superior malleus ligament) e posterior da bigorna (PIL - posterior incus ligament) [60].
Juntamente a esses ligamentos que sustentam a cadeia ossicular, há outros dois ligamentos adicionais: o ligamento anular do
estapédio (SAL - stapedial annular ligament) e o ânulos timpânico4 (TA - tympanic annulus).
(a) SAL. (b) TA.
Figura 2.9.: Imagem microscópica do SAL (Figura2.9a) e imagem do TA anexo à TM (Figura2.9b). Figura2.9aadaptada de [62] e Figura 2.9b
adaptada de [61].
2.1.4.1 Estrutura morfológica
Como mostrado na Seção2.1.3.1, em geral, ligamentos tem menor porcentagem de fibras colágenas e maior de fibras elásticas do que tendões, apresentando, portanto, menor resistência à tração e menor módulo de elasticidade [53,56].
O TA é a estrutura fibrocartilaginosa que conecta a pars tensa da TM no sulco timpânico ao final do meato acústico externo. Estudos mostraram que na sua região posterior-superior há mais fibrocartilagem enquanto outras regiões possuem mais fibras colágenas [61].
Yang e Henson [63] analisaram o TA de ratos e observaram a presença de fibras musculares, presumindo que o TA de ratos pode atuar como um controlador do tensionamento da TM. Também foi observado que as fibras colágenas da pars tensa da 4O ânulos timpânico, a rigor, não é tratado como um ligamento pela literatura,
mas muitas vezes apenas como parte da TM, e chamado também de annulus fibrosis [61]. Neste trabalho ele foi classificado como um ligamento para uma melhor organização do texto. Mas, aparentemente, não há um consenso acerca da classificação do TA.
TM orientadas radialmente se estendem ao TA [63, 64]. Essas características morfológicas sugerem alguma relação entre as propriedades mecânicas da TM e do TA.
O SAL é a estrutura responsável por conectar a periferia da pla-tina do estribo à janela oval da cóclea. Ohashi et al. [62] observaram que em ratos o SAL é primariamente composto por fibras elásticas organizadas paralelamente entre si e transversalmente à periferia da platina do estribo. Não foram encontrados trabalhos sobre a morfologia do SAL da orelha média humana.
Com relação aos ligamentos da cadeia ossicular, há poucos relatos na literatura. No trabalho de Sencimen et al. [59] é mencionado que o AML, por um longo tempo, foi descrito como um músculo conectado ao martelo, devido à presença de fibras musculares. Entretanto, atualmente é considerado um ligamento fibroelástico. Tradando-se dos demais ligamentos, nenhum trabalho foi encontrado.
2.1.4.2 Propriedades mecânicas
Cheng e Gan [65] publicaram o único trabalho encontrado na literatura revisada que apresenta dados experimentais das propriedades mecânicas do AML. Nesse, os autores realizaram experimentos semelhantes aos relaizados por Cheng e Gan [27, 57, 58]. Sob carregamento quasi-estático, identificaram um comportamento viscoelástico devido à relação tensão-deformação e ao fenômeno de histerese observados. O módulo de elasticidade medido variou entre 0,22 e 4,70 MPa para tensões entre 0 e 0,5 MPa. Gan et al. [66] publicaram o primeiro trabalho que apresenta dados experimentais acerca das propriedades mecânicas do SAL. Os autores mediram a tensão e deformação cisalhante em resposta a uma força quasi-estática aplicada ao estribo. Assim, identificou-se um comportamento viscoelástico, com histereidentificou-se e uma relação tensão-deformação não linear e módulo de elasticidade em função da tensão, semelhante à encontrada para o TTT (ver Figuras 2.8a e2.8b). Neste trabalho, também foi utilizado o modelo de Ogden para obtenção de uma equação constitutiva, no qual
observou-se que o módulo de elasticidade cisalhante do SAL varia entre 3,6[kPa]e 220[kPa]quando a tensão cisalhante varia entre 2[kPa]
e 140[kPa].
Zhang e Gan [67] também mediram as propriedades mecânicas do SAL, dessa vez sob regime dinâmico. Assim, os autores utiliza-ram uma metodologia semelhante à Zhang e Gan [31] e, por meio da teoria da superposição de temperatura-frequência, conseguiram estender a faixa de frequência de análise a, pelo menos, 6500 [Hz]. Os autores, assim como em Gan et al. [66], observaram um comportamento viscoelástico e utilizaram o modelo generalizado de Maxwell de ordem 2 para descrição da viscoelasticidade do material.
Kwacz et al. [68] investigaram as propriedades mecânicas do SAL utilizando um método chamado de atomic-force microscopy method. Duas amostras de SAL foram testadas, repetindo o experimento 30 vezes para cada amostra. Nesse trabalho, o SAL apresentou um comportamento linear elástico para um deslocamento do estribo de 0,1 [mm](sendo esse o mesmo deslocamento imposto por Zhang
and Gan [67] em seu procedimento experimental). Ao final, foi determinado o módulo de elasticidade e uma constante de mola para cada amostra utilizando a teoria de Kirchhoff-Love.
A Tabela 2.5 resume os dados experimentais descritos nessa seção.
2.1.4.3 Modelos utilizando o FEM
Analisando-se a modelagem dos ligamentos utilizando FEM encontrados na literatura, foi constatado que a maioria dos autores assumiram os ligamentos como lineares elásticos e isotrópicos [8,9, 11–13,15,23,38,39]. A única exceção encontrada foi o trabalho de Wang et al. [47], no qual os autores modelaram todos os ligamentos, com exceção do TA, como um material hiperelástico, sendo que para o TA, nenhuma informação foi incluída. Para os ligamentos LML, SML e PIL, visto que não há dados experimentais sobre eles, os autores replicaram os dados obtidos por Cheng e Gan [57] para o ST. Já em um trabalho mais recente, Wang et al. [34] descreveram
Tabela 2.5.: Resumo dos dados experimentais de propriedades mecâni-cas do o SAL e o AML, onde QS significa experimento feito em regime
quasi-estático e Dy significa exérimento feito em regime dinâmico.
Referência Lig. Regime Modelo constitutivo Resultados
Gan et al. [66] SAL QS Odgen µ1= 3.28 [kPa]
α1= 5,9 [−]
Zhang and Gan [67] SAL Dy Maxwell
E0= 31.6 [kPa]
E1= 15,8 [kPa]
E2= 16,9 [kPa]
τ1= 9,2 [ms]
τ2= 117 [µs]
Kwacz et al. [68] SAL QS Kirchhoff-Love kE= 120 [N/m]= 1,1 [MPa]
Cheng and Gan [65] AML QS Odgen µ1= 78 [kPa]
α1= 13,69 [−]
o SAL como um material viscoelástico e os demais como materiais lineares elásticos, não apresentando justificava para essas alterações em relação aos seus trabalhos passados. Os ligamentos foram assumidos como isotrópicos para todos os casos.
Assim como nos dados relacionados aos tendões, também há uma grande dispersão nos dados dos ligamentos utilizados nos modelos de elementos finitos vistos na literatura revisada, mesmo utilizando modelos constitutivos iguais, como linear elástico, neste caso. Por exemplo, Ferrazzini [23] utilizou ESAL = 0,065 [MPa],
em contraste, Gan et al. [36] assumiram ESAL = 5,5 [MPa].
Ademais, ambos valores, se comparados aos dados experimentais de Kwacz et al. [68] (ESAL= 1,1[MPa], estão distantes da evidência
experimental.
Conforme mostrado na Seção 2.1.4.1, alguns autores sugerem semelhanças entre a morfologia da TM e do TA, em relação a composição por fibras colágenas. Entretanto, uma grande diferença entre o módulo de elasticidade usado para essas estruturas pode ser visto na literatura. Por exemplo, Homma et al. [38] e Gan et al. [9] assumem o módulo de elasticidade do TA aproximadamente 50 vezes menor do que o módulo de elasticidade da TM.
O que também chama atenção entre os modelos presentes na literatura revisada é o fato de, algumas vezes, o módulo de
elasticidade dos ligamentos ser maior do que dos tendões. Como exemplos, Liu et al. [39] assumiram ETTT = 2,6 [MPa] enquanto
EPIL = 6,5 [MPa], Homma et al. [38] assumiu EST = 0,38 [MPa]
enquanto ELML= 10[MPa]. Porém, essas relações entre os módulos
de elasticidade dos ligamentos e tendões não são esperadas. A quantia de fibras colágenas, a função anatomofisiológica e os dados experimentais expostos nas Seções 2.1.3.2 e 2.1.4.2 sugerem que o módulo de elasticidade dos tendões sejam maiores do que dos ligamentos. Zhang [69] também apresenta uma conclusão semelhante, pontuando diferenças entre a morfologia e a implementação computacional da mecânica de ligamentos e tendões. Deve-se ressaltar que em Zhang [69] o autor não descreve especificamente sobre as estruturas da orelha média, mas sim de forma geral.
Nenhum dado experimental sobre a densidade ou coeficiente de Poisson dos ligamentos da orelha média foi encontrado. Alguns trabalhos como [11, 13, 38, 39] adotaram ρlig. = 1200 [kg/m3].
Por outro lado, Koike et al. [15] assumiram ρlig. = 2500 [kg/m3].
Em relação ao coeficiente de Poisson, trabalhos como [8, 15, 38] assumiram ν = 0,3 [−]. Assim, da mesma forma que para os
tendões, para a densidade e o coeficiente de Poisson utilizados, não existe evidência experimental.
2.1.5 Juntas
Juntas ou articulações são elementos anatômicos que conectam dois ossos permitindo certa mobilidade entre eles [70]. Conside-rando o fato de existirem três ossículos na orelha média humana, duas juntas estão presentes nesse sistema, são elas: junta incudomaleolar (IMJ incudomalleolar joint) e junta incudoestapedial (ISJ -incudo-stapedial joint). A IMJ conecta o martelo à bigorna, enquanto a ISJ conecta a bigorna ao estribo [19].
De Greef et al. [19] analisaram aspectos anatômicos da orelha média humana através de microtomografia computadorizada e identificam ambas articulações, seus posicionamentos e dimensões, conforme exposto na Figura2.10.
2
1 Espesso
Fino
Figura 2.10.: Posicionamento e espessura qualitativa das juntas IMJ (1) e ISJ (2). Figura adaptada de [19].
2.1.5.1 Estrutura morfológica
A morfologia e fisiologia da IMJ foi estudada por Marquet [71], sendo esse o único trabalho encontrado na literatura revisada sobre o tema. De acordo com Marquet, a IMJ pode ser classificada com uma junta ball-and-socket5composta por duas faces articulares. Uma das faces se conecta à cabeça do martelo e a outra se conecta ao corpo da bigorna. Marquet [71] apresentou evidencias por meio de seções histológicas de que a IMJ atua como uma junta articulada esférica, como mostra a Figura2.11a.
Marquet [71] ainda afirma que a IMJ é composta por uma cápsula fibrocartilaginosa preenchida por fluido sinovial. Portanto, a IMJ é caracterizada por ser uma estrutura não homogênea, composta por duas faces articulares cobertas por um fluido sinovial6e alojada em uma capsula fibrocartilaginosa.
Detalhes da microestrutura da ISJ foram estudados e discutidos por Karmody et al. [70]. Nesse trabalho, 86 ossos temporais de 51 cadáveres diferentes foram investigados através da técnica de 5Ball-and-socket, conhecida em português como junta articulada esférica, é um
tipo de articulação onde uma extremidade óssea tem o formato esférico, como uma bola, e a extremidade do outro osso uma depressão para o encaixe do osso com extremidade esférica.
6Fluido ou líquido sinovial é um líquido viscoso presente no interior de
(a) Seção histológica. (b) Foto feita por vibrômetro. Figura 2.11.: Imagens da junta incudomaleolar. Figura2.11aadaptada
de [71] e Figura2.11badaptada de [72].
microscopia de luz7. De acordo com os autores, os componentes relevantes da ISJ são: o processo lenticular da bigorna, a cápsula fibrocartilaginosa, faces articulares e o espaço articular.
Assim como na IMJ, as faces articulares da ISJ estão em contato com as extremidade dos ossos conectados pela junta, ou seja, o processo lenticular da bigorna e a cabeça do estribo. A cápsula fibrocartilaginosa, composta primariamente por fibras colágenas e elásticas, liga o final do processo longo da birgorna (ILp) à cabeça do estribo.
O espaço articular pode ser divido ainda em dois diferente volu-mes, por isso chamado por Karmody et al. [70] como bichambered joint, chamados de espaço lateral (associado à bigorna) e espaço medial (associado ao estribo). Os dois espaços são separados por um disco articular, chamado de menisco, e preenchidos por um fluido sinovial, semelhante à IMJ.
Karmody et al. também observaram algumas relações anatômi-cas entre o tendão do estapédio e a capsula fibrocartilaginosa, como mostra a Figura 2.12a. A partir do uso de seções histológicas, os autores reconstruíram digitalmente um modelo 3D da ISJ, mostrado na Figura2.12b.
1 2 3 5 4 6
(a) Seção histológica.
ILp
Capsula
Estribo
(b) Modelo 3D.
Figura 2.12.: Imagens da junta incudoestapedial, onde: 1 - músculo do estapédio; 2 - tendão do estapédio; 3 - ILp; 4 - processo lenticular da bigorna; 5 - menisco; 6 - estribo. Figuras2.12ae2.12badaptadas de [70].
2.1.5.2 Propriedades mecânicas
Na literatura revisada, foi encontrado apenas um trabalho onde medições das propriedades mecânicas da ISJ são relatadas. Zhang e Gan [73] mediram, em regime quasi-estático, as propriedades mecânicas da ISJ. Nesse estudo, 8 amostras de orelhas médias foram desarticuladas, retirando-se a TM e o martelo, com o objetivo de aumentar a visibilidade da ISJ. Após essa desarticulação, as amostras, contendo a bigorna, a ISJ e o estribo, foram colocadas em uma plataforma do equipamento de medição (mesmo equipamento utilizado nos trabalhos [27, 57, 58, 65]), como mostrado na Figura2.13.
Aplicou-se uma força conhecida de 0,001 [N] sobre o processo longo da bigorna, enquanto a platina do estribo foi fixada à parede óssea que a circunda com uma cola de cianoacrilato. Assumindo que as estruturas ósseas envolvidas no sistema têm um módulo de elasticidade muito maior8 do que da ISJ, toda deformação mensurada foi atribuída à ISJ.
Os autores utilizaram o modelo de Ogden para descrever a 8Podendo chegar a 16 [GPa], como visto na Seção2.1.2.
Figura 2.13.: Figura adaptada de Zhang e Gan [73], ilustrando o sistema utilizado pelos autores para medição das propriedades mecânicas da
ISJ.
equação constitutiva do material. Como mostrado na Figura2.14a, uma relação tensão-deformação não linear foi observada.
1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 1 2 Deformação [-] Tensão [MP a] Média ±σ (a) Tensão-deformação. 0 0.1 0.2 0 0.2 0.4 Deslocamento [mm] Força [N] Exp. média Modelo FEM (b) Força-Deslocamento. Figura 2.14.: Relação tensão-deformação e força-deslocamento não-linear e ajuste aos dados experimentais de ISJ usando modelo que utiliza
Devido à complexidade da estrutura da ISJ, como visto na Seção2.1.5.1, os autores admitiram não estarem aptos a medirem as propriedades mecânicas de todas estruturas da ISJ e os dados medidos foram associados apenas à cápsula fibrocartilaginosa. Portanto, as propriedades mecânicas das faces articulares e do fluido sinovial foram estimadas através de um ajuste do modelo da ISJ que utiliza o FEM, comparando resultados numéricos aos dados experimentais da relação força-deslocamento, como mostrado Figura2.14b.
A Tabela 2.6 resume os resultados experimentais de Zhang e Gan [73].
Tabela 2.6.: Resumo das propriedades mecânicas da ISJ, sendo µ1e α1 os parâmetros do modelo de Ogden, E o módulo de elasticidade, K o
módulo de compressibilidade e µ a viscosidade dinâmica.
Referência Junta Modelo Resultados
Zhang e Gan [73]
ISJ: cápsula Ogden µ1= 0,102[MPa]
α1= 9,18
ISJ: faces articulares Modelo FEM E = 10[MPa]
ISJ: fluido sinovial Modelo FEM K= 2,2[GPa] µ= 0,4[Ns/m2]
Willi et al. [74] apresentam dados experimentais da mobilidade e das perdas de transmissão através do IMJ para uma excitação acústica. Ihrle et al. [72], por sua vez, analisaram o comportamento mecânico da IMJ sob regime quasi-estático. Apesar disso, nenhum trabalho na literatura revisada apresenta dados experimentais das propriedades mecânicas da IMJ.
2.1.5.3 Modelos utilizando o FEM
Na maior parte dos trabalhos da literatura revisada que apre-sentam modelos em elementos finitos da orelha média, tanto a IMJ quanto a ISJ foram assumidas como materiais homogêneos, sólidos e lineares elásticos [8,11,15,38,39,47]. Entretanto, alguns autores descreveram as juntas, especialmente a ISJ, com modelos mais sofisticados.
homogêneos e viscoelásticos. Entretanto, não fica claro a origem dos dados utilizados para representação viscoelástica dessas estruturas. Nesse trabalho, a densidade das juntas não foi relatada. Além de uma investigação experimental, Zhang e Gan [73] também desenvolveram um modelo isolado da ISJ utilizando o FEM. Neste modelo numérico, o modelo hiperelástico de Ogden foi utilizado para representação da cápsula fibrocartilaginosa, um modelo linear elástico para as faces articulares e um fluido incompressível para representar o fluído sinovial. Um coeficiente de Poisson ν = 0.3[−]foi atribuído às estruturas sólidas, conforme
adotado, ainda sem evidência experimental, também por outros autores. As partes ósseas foram modelados como materiais lineares elásticos, assim como nos modelos mostrados na Seção2.1.2.3.
Em um trabalho posterior do mesmo grupo, Gan e Wang [75] descreveram a cápsula da ISJ como um material viscoelástico. Como diferencial em relação ao trabalho de Zhang e Gan [73], Gan e Wang [75] adicionaram a geometria do menisco. Tanto o menisco como as faces articulares foram modelados como materiais lineares elásticos. O fluido sinovial foi representado por um fluido viscoso, descrito por um módulo de compressibilidade e uma viscosidade dinâmica. Apesar de realizarem analises dinâmicas, os autores não relatam sobre a densidade atribuídos às estruturas da ISJ.
Soleimani et al. [76] recentemente propuseram uma geometria mais acurada da ISJ. Para a cápsula da ISJ, foi usado o modelo constitutivo de Veronda-Westmann, baseado no trabalho de Pie-roh et al. [77], que utilizaram o mesmo modelo constitutivo para a junta do quadril. As faces articulares foram assumidas lineares elásticas com E = 10[MPa]9. O fluido sinovial foi descrito como um
fluido incompressível, assim como em Zhang e Gan [73].
De Greef et al. [13] modelaram a ISJ como uma cápsula preenchida por um fluido sinovial. A cápsula foi representada como um material linear elástico isotrópico e o fluido por meio de 9Esse valor não foi reportado no manuscrito de Soleimani et al. [76].
Entretanto, esse valor pode ser encontrado na referência Elices [54] citada pelos autores.
um fluido viscoso. Nesse trabalho, os autores sugerem que não há diferenças significativas na resposta dinâmica do modelo ao se modelar a ISJ como uma cápsula preenchida com um fluído viscoso ou modelar a ISJ como um sólido linear elástico. A IMJ, por sua vez, foi modelada como um sólido linear elástico. A densidade de ambas as juntas foram assumidas como ρ = 1200[kg/m3].
A Tabela 2.7 sumariza os dados de propriedades mecânicas adotados em alguns modelos da literatura revisada que utilizam o FEM.
Tabela 2.7.: Resumo das propriedades mecânicas da IMJ e ISJ apresentadas nos modelos presentes na literatura que utilizam o FEM.
Referência Junta Modelo constitutivo Resultados
Soleimani et al. [76] ISJ: cápsula Veronda-Westmann C1= 0,065 [MPa]
C2= 10 [−]
ISJ: cartilagem Linear elastic E= 10 [MPa]
Gan e Wang [75]
ISJ: faces articulares Linear elástico Ecart.= 4 [MPa]
ISJ: menisco Linear elastic Emeniscus= 6 [MPa]
ISJ:fluido sinovial Fluido viscoso K= 2,2 [GPa] η= 0,01 [Ns/m2] ISJ: cápsula Viscoelástico
E0= 0,4 [MPa]
E1= 20 [MPa] τ1= 20 [¯s]
Liu et al. [39] ISJIMJ Linear elásticoLinear elástico EE= 4 [MPa]= 14,1 [GPa] Homma et al. [38] ISJIMJ Linear elásticoLinear elástico E= 0,44 [MPa]
E= 7 [MPa] Wang et al. [47] ISJIMJ Linear elásticoLinear elástico EE= 0,6 [MPa]= 140 [MPa] Gan et al. [9] ISJIMJ Linear elásticoLinear elástico E= 0,6 [MPa]
E= 14,1 [GPa]
Alguns artigos como Wang [14], Sun et al. [8] e Liu et al. [39] assu-miram a densidade da IMJ maior do que da ISJ. Enquanto a densi-dade da IMJ variou entre ρIMJ= 2390[kg/m3]e ρIMJ= 3200[kg/m3],
a densidade da ISJ foi de ρISJ= 1200[kg/m3]. Porém, avaliando-se a
