• Nenhum resultado encontrado

Publicações do PESC Contribuição para a Resolução do Problema de Steiner num Grafo Direcionado: Um Método Heurístico

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Publicações do PESC Contribuição para a Resolução do Problema de Steiner num Grafo Direcionado: Um Método Heurístico"

Copied!
141
0
0

Texto

(1)

CONTRIBUICAO PARA A RESOLUCAO DO PROBLEHA DE STEINER NUM GRAFO

DãRECXONABO:: UM METODO MEURI!SI'IC~O

a

.

S..

1 I::.8Ei: !SUEI Mti:'T':l:DA AO C O R I:'O 1:)OCE:N'r'E LIA I~0ORI:)KN1"ií::AO ãlO!ii F'S409RAM1"i!i; I:X

1:' OEiO R ADIJ ACAO Dlil: &i: Nl3Ei:NHAR :C A DA IJN :I: V 11.4 ?!i :I: 1:MI:)E: 1::'li:I:)l::R AI

...

D O R 1: 0 l:ll:i:

JANE:ERO COMO B)AIV~'E:

çws

~~~is:~i;:i:.r.as

Ntxl::iam~:ofj

ahrw

1"i oenKi:Ncfio

130 (3 i? Ai.J i:>E. 1:) OUl' 0 i4 ti: i'l C I PN C I 4% ( Ç) !ir:: ,, ) li: M ECN(:X N 1.4 AR 11: A [)&i: !I :I: S'r'lf: MA!)

ti: COMPl.l'r'R~fiO,,

4

k

L&

$7

....

*.... *...a

....

...".e

...

.I"S. ."I."..

....

"I..".

...*...

I... I.

....

.

-.-

I*

...

" ...

"..

"..

*..

"..

Nelson Maculan F i l h o (UFRJ) ( P r e s i d e n t e )

H i l t o n V i e i r a Machado (UnB?

n

P a u l o Oswaldo Bo Nettrr (UFRJ?

(2)
(3)
(4)

A G R A D E C I WENTOS

R o 111 E 1.1 i i

+:

r 1: i I : I

,

N c! l .;o ri M a t:: 1.r 1 a i.i 1::' i l h t:t

,

I:) a I a (:I E: (:I i c: a G 3 (:I

,

a 1:) (:i i (:I E: c: (:> l a 1:) (:)ia. ;i G X ç j ,,

R c> ri; a lii i 9 o re (2 r:: r:, l c.: ;;j a !i; (:I r:, 1:' I*. ç, !;j r- n iii a cl ! t: 61: r i g e n h :A 11. i ::I c1 e !i$ i !i; t: c.: 111 a rii c.:

151

C (:)ri\ P 1.1 1: a (;; c i o

,

c! 111 : ri; i: t : i i l a a 1:) e ri; ri;(:) a l I : I... a b si I.. w t:

ai1.

i c i

,

i:, 1 a

1%1

c: (:i 1 a 1:) t:, ia. a

e

5 t:t cl1.1 ir. ::i ri t: 6: ci 1.1 4: i 1 i r ;:i aa c; c1 ç, ri; m i t:: i.' r:, 1:: e) lii i:) 1.1 t: a cl t:i 1.. a rs ,

itr, Ei: li] 1.4 AI:) R , 1 : 1: 1 c . 1 1 ; i . i 1 i I c I

.

i : I. i i R J 1 : 1: a : I i r (:I I

c1 1.1 a l F1.r i I:> o l !i; i ri; i: a (:I(+: i V $3 i a 4: c3 1 4 $11 4

,

1:) E!1 c) a 1:' (:> i (:i 4' i ri a ri c: c: i 11. (1) E:

i: c l i E :.: C: e I c.: ri t: a i i I : i ;c r t : (:I E: 1: I*. a I:, a l 1.1 ç i c1 1.1 11. ei r i 1: e a a t: :i i:) a t:I E

'V

(5)
(6)

CONTRIBUTION TO SOLVE THE STEINER PROBLEM iN A DIRECI'ED GRRPH: A H E U R I S T I C METHOD

I r 1: li i ri; w çt 11. k w c? (:I c.: v e l i:, 1:) ;:i ri l t a 1.i i. i ri; t: i t:: iii c: 1: li r:) (:I 1: i:, ri; ~7 1 V E 1: l t E:

!i; t: c.: i ri ::( 11. p i.o 1:) l e in i ri ::I (:I i i*. (?C: 1: ar:l ?;j i*. a çr 1.1 , I ' : i : : r 1:lr~: i.it:(?iriei.

1:) I* i:, I:, l i;.: iii i 2; c: (:I r i !i; i (:I i::i.c.: (:I a ri; ci ri; I:> ::t ri ri i ri $;j ct I*. I:, i:) ia- v: $5 i:: e rt i:: i? 4: 1 (:I w 1:) i#. i:) I:) l 6: i t i

w i t: l t .I" i :.: (::(:I c: s) ri;t: ri; ,, C ct ri ri; i (:I c: a i ri y ::i 1:) 11. t:, 1:) c-: a. cl a 4: i r i i t: i cirr r:, w c:: i cj ti 1: r:, .i?

a r1 a 1.. tr r:) i.e ri; c: P r i C: e

,

1: t : I: r- C I : 1 E t i i ri; (:r 1.. in 1.1 1 a 1: e (:I n ri; a iii i ri i ni a l i 1: I r r i r j I i I : c: i.: ri; c: c: i c: i I h l : I w i : r i; : l I. t i r 1: I v i I : r a

?%i:) l 1.n 1: i i:) r1 4.' (:)i1- t: li 6: C; 1: c? i rt c! i. 1:) r- (1, I:) I : (:. iit ,,

I ' c i 6: I i i 4: i :: I i t: I i : :

,

(:I e v c-: l r:, i:> a (:I f ct r. ri; c:) 1 v c.: 4: li i ri; 1:) i#* C> I:) l c:: 111

h ci $5 $ cn (::ri i iii i:> I c m E: r i t: :(: d

,

i ri 1:' O R 'I' R R N :I: V , i r i t: w (:I VE: I*. ri; i (:i i? ri; :: t: li 6: -i? i r. r$ 1: t:: t~ n ri; i (:I c.: I*. ri; a ri i rt i 1: i ;I l :i; p ::I ri r i i r i $j a I<- I:, (:I i*. c.: ri; c: (:*: rt r:: (:.: ::I rt (:I t: h i:: ti; c c: (:I r\ (:I 1-t !% c.: %

I r 1: a r r i r j i I I: I i i; :: : r :: : I: I i: v i I 6: i: I:) y 1: l i W (:I r i B ti; li E 1.n 11. i ri; t: i 1:: i t i e t li r:) (:I

,

;:i l ti; o i inl:i l i::si a r i t: 6: (:I

.

i i i c I. I i r t i :: I i+: t: i I i ri; ri;(;-: n a i t: i v a 1: i:)

1: t i e i n i t: i a 3 r p i r ri i r i ; a ir b (:I r. i;.: ri; r:: 6: ri c: e i $ w : l 1 i ri I*' e 1 a t: i ct ri 1: (:r

I: i i : : E: r i ; i r 1: i iii E: a e; 1: (:i 1: li r:.: v a l i.i a ct .l" 1: h e a I:> r' (:I :-: i in ci 4: e c1 ri; (:I l 1.1 1: i (:>ri ,,

. .

Y i e

I e i; i . l t: ri; w E:I e j I. I J i C a r ; r :

,

ri; 1, e i:: i ;i 1 9 i:: (:)ri e; i cl e I*' i n cj o 1: h cr' 1:) i:) ri; ri; i I:) l c*: i lii p I*' C, v 6: 111 c rit: !i; o +' 1: li i:: m c.: 1: ti o (:I ,,

(7)
(8)

CAPITULO IV

I X I I R 1 E N 1: I 3 I:: O M 1:) I.] 'I' A C: :C O N 61 I... , ,, ,, ,, ,,

.

. .

. . .

,,

.

,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,

*%I

4

.

5. :I:~iip 1 ~:i~it:.:sit: a ~ n (:r ,,

.

.

. .

,,

.

.

. . .

,, ,,

.

,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, 4 ,, 2 Raii;i.i 1 t: acl (:)!a

.

,, ,, , ,,

.

. .

,, ,.

.

.

. . . .

.

,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,

.

,,

s:AP:r.'r'l.lL.O

v

r; o

N

r::

I...

u

ri;õ Kri;

e::

n

I:::

c o

H iti:

w

I:>

a

cs

e::

c;

,, ,,

.

,, ,,

.

,, ,, ,,

.

.

,, ,, ,, ,, ,,

.

,, ,,

.

(9)
(10)

N (:i i ri e: i o I : 9. (2 $1 4 i ? 4: i . . r i v A i : P i i ii

,

I c i i i I c: 1:) P !ii B ;A P'

I r i ii i r i ii r i C i r i I

,

a I:) I.. , N (c: 1 $5 (:i r i M a c: 11 1 ::i r i 1:: i l h

,

<I 1.1 c.: 111 4' (:i ia* :i (:i iii cn 1.1 13 i- i iii c.: i i*' (:i ct I*. i r i 1: a (:I r:, i.. ri r:) 1:) it. r:, 9 i.. a in n (:I c.: 1:) (:i 1.1 t: o r. a (:i ç i E: iit 1;;: r i $3 ti: r i h ::i i*. i :i

(:I E: 5 i !$1: c 111 a !ii c:.: C (:i iii 1:) 1.h 4: :A f; 'i% r~ ri a C 0 P li 1::: / 1.1 F 1'4 ,.I ,, 1:; (:i i r i c? !ii!ii(:+: iii (:i iii E: ri 4: (:i t : ~ 1.1 (+:

I . i

.

i I . h p o !i; !ii i Li i 1 i t:l a i:l E: (:I e

,

(:i i- i a r i t: ;id I:) r i (:i V :iin e ri 9: c: p c) it. 4) I E: V

e1 (c: ie E: ri v r:] 1 v E: r a 1 g 1.r in in &I: o cl (:i :I I E I:) e i*. iii i P: i a; !i; e: (:i 1:) 4: e ip $3 (:i 1 1.1 t; ?H+! B I p I i : i t i i I i ; I: i i I i I i i : 1 i : I c 1: c i i E I

,

ri 1.n iii !;j ia' :i4'o (:I i 11. c: r:: i o ri a (:I o

,

t:.: 111 P: E: 111 ri (:i c: (:i 111 1:) 1.1 1: ::i c: i (:i ri :i1 21 c: E: i 4: v e: 1 ,,

A ri a; i ni

,

E! ni M a i r:, c1 (c: 9. 9 8 4 , c ra i t i 6 a v a iii (:I !i; 1:) i.. i ia c i I*' (:i !ir t: rn !ii I: e !ir

1:) a I*. :i (:I(? 4: c il. iii i r i a i*. 11) c? 1 ti (:i ia' .I? r:, a. i# a (:I e a t: ::i c: :iir I:, r) I- o ti 1 c: iii ci ,, N (:i

i r f s i i a i d c:! i a e i.' a (:I a i*. ri (:i ri P: i r i 1.1 i c1 ci cl c: a o 4: i.. a 1:) a 1 1.1 (:i c1 c: !a E: ri v a 1 v i cl r:, I: i t C 1 i I ii E H i c: I 1 i r I

.

I rt o !ii c.:ri t i tJ o c1 : (:. (:I a iii a ri v (:i 1 v c? i.. 1.i iii a 1:) (:ia

1\1

i i 1 E: i : r 1: i r i : c1 a in 61: (:i (:I o !ii i iii r) 1 6.:x (:>ia. i (:.: ri 4: a (:I (:i I:) ::i I*- a 11. E: ci (:i 1 v c.: r r c + i : c: c i - ' i :: I i c: r 4: c: ç, p i.. (:>I:) 1 c:: iii :i (:I c S 1: e i r1 E: 11, r i 1.1 111 !;j i*. ix 4: (:I (:I i r- E: c: i (:i v i a <:I (:)

1: i*. A : ) ::I 1 h (:i j :A i ri i c: i ::i (:I (:i I:) :ir 7% !;j I*. ::i +' (:i :ii (:I (c: p E: (:I 1.i c.: r i (:i c: 11) &:I i (:i I:) (:i i*, 4: c*: F) (:i if.

I 1 : i r I c: I l i r a N j I . j 2 r 1:: 2 ::I

,

i I: i v : i 4: i r I i i2 (:i 111 x i iii (:i ;I ri

1,1

: I i I :: 4: c ii 4: i c: i i c1 a .I: e, ia. iii 1.i 1 a ti a (5 r i I: i i 1: i F) I E: 9 c+: iii :: ki ã i x a

c1 (5: n !ii i c1 a c1 c.:

,

cl i a 3 (:i r5 a l c1 e !!i; 1.1 b In ::i 4: r. i x E: !i;

,

v ::i 11. i :iv t? i <!i I i iii i 4: ::i (:I :I!!i I:) t:ii1. v :iir i fiv a i $5 ( " v a i 21 ti 1 E: 1.i 1:) 13 E: 11- 1:) c) 1.1 i.1 (:I " ) ,, 1;:: 11) !i; (c: g 1.1 i (:I ::i

,

P: c.: ri 4: (:i 8.1 :; 3 z e 11.

(11)

1.1 li1 a ::i s i a 1 (:i !;j i ::i c: c) p 11. (:i 1:) 1 E: li] ~i (:I (C? t: r ::i s i s p (:)I*- t: e !i; c: (1) 111 t: r a r i !% I:) (:I I#. (:I c i

,

c: (:I iii

i,,

: 1 j I . i i i; 1 ( 1 i 1:) 4: i (3 B S i i E! ! (1: (3 1 i i (1 (3 i; i I C C> 5 1: i 1 i i; 6 - I I ! i i; ! i <:I C

1.1 iii :i 1:) a !i; (:c a (1) 1.J. 4: i" 21 li1 C! 1 li (3 IP ,,

3

1:: i s i a 1 in (:t ri t: c:

,

c: li (C.: $;j r:) 1.r ii; C! ,:i : : s i 1 I. i 3 r:l a :I 1.1 : (c: r a 111 ã i !i; r:: ts s i v c: sr i

(+:

s i t: C: 1: tn 1.1 4: ;iI*' (:I E !ã I:: 1.1 h I'' i i*- a I" C: I:) B c) 1.1 9 1'. 1.1 F) c) (:I C: w I*. c: B 5 V <:I 11 Q

,

d 6: ::i c: (3 Ir. (:I c:) c: <:i li1 :A <i; (2 ?i; 4: lt. 1.1 t 1.1 I*, ::i !i; (:I E: ::i" ic: i:) ?i; c1 E i !i; ::r I:! i (3 r c-: !i; c: &si c: i :A i5 $3 (2 I#. :A (:I c i 12. ;i5

,

1 1.1 c: C: 1:) s i t 6?1ii ti; 1.1 1:) a r. 1:) (:I r. Q ?i; I:: &si C: i ia B d B !!i 2: e i si c: r'

,

p IA (:I c !i; c; C: KI SI (:I !i; 'i. C: v ;A i#. !A

1st

C> t c: i A (:I Q #.i 131 ::i ::i I*. 1:) E B C: &C: i :i {jj E:11. ::i (:I (:i r :i (:I E: 1:) C? !% C> 111 (2 II (:I I*. 1::(:> i

isa nj 1.r s i t:l (:r e s t: c\ 1:) 11. i E*! s\ t: r:\ s;: {i c) ci IA i? i:\ !a P SI V 1:) Y v fi: iii I:) $5 c) p i*. c; e n t e t: I*. a h :A .i. h tn ,.

.. ..

N (:i C A t 1 : .I. .I.

,

:: i i c u iii a i ri t ir. t:) d1.n c $i c i ci t:, 1:' a. c> b 3 C: iti c4 c1 c:

fiit (:.: i r-

,

p c:? 5 1'1 f: .i.\ -.. li; !i; 1.1 ::i : : ? i i s;: i : C) 1'' i cj i si R 1

,

s i (:> 1:) '1 ::r i i(:j

e 1.1 t:: 1 i (:I i a ri c i

,

a w 5 i I: i i; t c: i i 1 i ::i (:I a 1:) 1: a c ts E: iii g I*- w 4.' I:, !i;

,

c i; 1 : c: i i 1 i c s i 1: C ri 1.1 111 g I*. a r:) c1 i 11. fiz c: i r:) s i ;icl (:I a (:r c1 1.1 ci 1 c i" Q 4' e I" i;: e !% t: c!

4: I i i i 1 h : , N e %i S: c-: t:: ::ii; io

,

a 1:) r. a ri; c: s i 4: n iii !i; c: r:: o ~ii (2 s i 1: d I*. i o !i; c i r. E! !i; p (C*: i 1: (:i (:I ;A

1 i 4: c: I.. ::i 1: i.1 r. a 2: i !i; t: 6.: r i t:

,

:: I iii :ii s (:I e: t: :A 1 h C: !i; s i (:I s 4: 11. ::i b ti 1 1.1 (:) s

c c) s i ii; i cl (c*: i'. e\ (:I i:) oi (:I a i# a i c) r i m i:, o 11- t: $ri i:: i :i,,

N t:i C ci p iY t: 1.1 1 (:) 1: 1 i I: i r c : c I C) (:I &!i; c: r i v (:i 1 v i iii e ri t r:, c.:

, j u ie t i .I? i c: a 1: i v a ?i; cl c i iit c! t 1:) (:I (:i 1:) ia. 1:) 1:) (:i 5 1: r:) c: s i t:, C: a 1:) iY 1: 1.1 1 C) :I: V w p r E.: $5 c! ri I: a !i; c!

C\ E: :.r F) C: I" i t? r i c: i a c: (:iiri 1:) 1.1 t ?i c: i (:i r1 a 1

,

c: 1.1 j : i; r s {i; 1.1 1 1: c\ (:I c) 5% 4.' (:r I*. a iti

~ a t : i !e+% t: (Si1. i 135

N (:i C: a p iY k 1.1 1 (:i V

,

:: i i i i I c: r i s i I : : i; I c i; I l t i I i B (:) 13 P: i (:I C) B SI ;:i

(2 : : c I i & si 4:: i i c: i I: I. t i c: i i s i 1 1 c.: i iii a p i 11. a r i (:I o si e) v a !i; s r!; t 11. 11 1: 1.1 i>. a !ii (:I e 1 , s i I : : ã r i i; i i I: i " fiz B : 63 s i c: i i i; j : r i I I i i; R p I*. a ?i; c.: rr t: a iii (:i ii; a !i; (1: (:I s i 1 1.1 !I;(:)

(+:

!i; a 1 11) (:I fi: i s i (:I i 4:: :iI*. c) s i c1 C: c? c: (:i s i v c.: ri i c! s i t: i:.: c: (:isi c: e ri 4: 11. ::I I*. ::i i: 1:) !i; <:I 1.1 i ?ã ::i !i; 1:) ::i I*- ::i i i t e 1 li o I.. ;:r. i c i i s i cl a in w i !i; e !;i 9: C: iiid t: 1:) (:I c) ,,

(12)

CAPITULO 11

O PROBLEMA DE STEINER

2,. 3.

.-.

O PROBLEHA DE STEINER NO PLANO EUCLIDIANO

(13)

2 . 2 -- O PROBLEMA DE STEINER NUM GRAFO

I : I: l r c I : l i I i i I : I: e i; ; I c i; I: e I i r I j I e f : r : :I I e 3

,

r i o

3 1.1 g ei r (:I c 1:) SJ ri 1: (1) !i;

,

c.: x i !ii 1: c.: iit vfi! I*. t: i c: (+: !ii e c: r i 1: r' E: ::l isj 1.1 r i ri 1:) a 11. G: !i; (:I c:

v I t i c: e c:; i 1: c: I ei I.. c: cr !a c: i I: : n : i; i I I: i t I : I i r : c; (:I 1.n E 1'1 $i (:i c: (:I r I.c.: c; i:) o r i d c.: ~ii Ci d i ri t i% rt c i et c: 1.1 r X i t l i zt n a ,, A l $1 1.1 r i !i; c1 r:, c; v & r 1: i c 6: c; t:t c) $2 r. a .F cr

,

: i e i i I : 5 v$ i- t i c: a !!i i:) h r i g ã t d lr i C) 1%

,

(:I c-: v e ~ii tii e c: r:) r\ e c: t: ei (:I !ii

,

I t i l i 2: e r I : a I.. c: (:i !ii cl t:) g r' a .F r:) , 1:) a I.. a 4' t:t i.. iii ::i I*. 1.i iti a ;:f r' v as' c: cl c: 1:) c.: !ii c) li1

r

n i t i l ã ., :i; g .I.' (:) 1s- c.: r; c? C; ti; ;iI~~ i (:)

,

I: : : ! I 1: i 1 i 2: i I 4: i I :I i 1 j I. i 3 (:I e) !3

vRia. t: i r:: t::!ii (:,I:) 4: a 1: i vc)!ii I:: tsltir:, !n(+:ri tJ c, s!n v é r t i c e s d e St e i ner ,,

I... w w l c r 1: $3 I i : i e : I c: r+: !i; t: e 1:) ia. t:, B l (;.: iii a c iii n i !ii i% c: i 3 (:I c*:

r' c i; : 1 v

+

r' , j d 4 I . c:

,

c:i I: I i r : i I: i :

,

I : I I i i !i; e v. I.. (+: !n r:, 1 v i (:I o [:i t~ r

$5 i i p 1 f i c: n u 111 (i: r a 6 % r:)

.

I . i w 1 r t v r c: c; : i t 3 I c i a I $1 t:) il. i t: iii t:) !i'> vi a r et I*. e ?i; r:, 3 ve a' t:) 13 r' o I:, 3 c.: in a (:I E: 8 1: c i r i e ia. ri u itt 9 11. a .f: (:i r i t:, cl i I.. e c: i r:, n ::A cl r:) :i c>

1:) r i iii K: i I*' (:)

,

I#' c: !i; (:I 3 v (+: c) 1:) 11. (3 1:) 1 r:.: iii i3 (:I :e:( ::b v (:I I*' c: $1 e: I#' ;i{:I C) I" ;i <:I fi! 1:) C: %(:I li1

r

ri i li1 C>

I: i I i c: r , j I i t: : (:I E v I t: i : c: i; f : I I e I : i; i : 2 '4 : i; ri v ($I*. t i r:: c: c;

I I i j i 1: I i i i 3 i I :

,

r : i e : i I :

,

rt 2 v &ia. t i e c: !i; c:, g) 4: ::i 1: i v i:) !ii

,

I:) i% I" %i

: : I :I c; a !ii I: : ; ii v r: i i; c: r:) lii I:) i rt a t; E(:.: !i; (:I r:: v & r 1: i c: e c; r:l a 8 t: c: i ri a I..

r

C,

c : j I . r I t t l c: v i c1 t:, a f) I*. c.: y 1.n s c W EI g ri G: 11. I:: ifi ::I

,

1.i t: i l i H a 1.1 111 ::i I** e l a c;; ?i t:) (:I c:

i*. e e: 1.w !I; i v i (:I %i c1 fi: rr t:, !ii E: n t i 1:l c1 (:I c?

,

!!j e t:, i:, 1: i v ai*. iii (:i !i; $i8. v t:) I*. c*: $5 (:I c: % 1: c: i ri E: il*

5 : i I i i I: e I e ii I r : r j I r 1: : n :: I 5.

, ,

,, ,,

.

,

I:) 5. v 81.- t: i r:: (+: !i;

,

I:> (:I (:I c-: 111 (:I c; c: : r i 1: I I . i I ?ir V r:) r Q c; I c 5 t f i i ri : I 5 1: i i i ii I: : I e i; t I: r: r j I r t: : ; c: (:i in p v (51- 4: i c: c-: !i; ,,

Ou 1: I*. c) c; ei 1.4 1: o i.. c.: c; 1: 8 iii i:) r tu 1.i '11 ei (:i (:i iit o c1 s 1 o ~n (:i e I:) 11. c) :;j ia* I::111 ::i G % i:)

i : i c : : v a r . i d v e i ! s zfi:v.t:)--~.~~ii, C f:wif:ad(:) et I I*-E:~~~:I~I.IF%c~

I X

I 1: i 3 i 2: e r I : I 5 1: I : I:, I.. a rt c: 1.1 a ri cl I:, (:r u 11.d " I . I : c: : i I: c ii i i : r:l e 13 e! n c1 E: ia. iij

.

8 ri c, j w I 5. I .I? ct v. iii sr l ::i 1:) p r o f:i 3 c.: in a 1:: c, m ci !IE ri C/ C) 1.1 M I:) 1'' c) b l I 111 ::i (:I c? I

+

c: I I i I c: r t :

+

,

I: i I A c: (:i ri 1: I:, i*. rt ei i.. (:i I: r I : 3 c: i i c1 c+: 1.. i v a r j r:, (:I (:i

(14)
(15)

(:I i im E: t:: i t:) ri a (:I (:I

,

E: :.; i 5 1: (c: c1 CJ i c+ t i.. :i1:) a 1 1.1 r:, .;

,

(:I E: !ti E: ri v (:I 1 v i c1 c, !ir I" e t:: t+: ri t E: iii e ri 1: e

,

ci 1.1 e ~ii E: v. c.: I:: c? iii !ir t+: I*. (:I E!!ir t: a t:: a (:I t:s !ir :: c t !ir t: ia. a I:) a l lei r:) !ir t l c: C: l i3 1.1 !i; ({a! M Z\ C 1.â 1 %\ S i IiS ::I C.! (:I W r:, 1'1 ?;J C: S. C3 ::I ,,

(16)
(17)
(18)
(19)

4 ç 1 h i e :: I i 5 1: : r I G r t: E: r i v I I: i r:: r : e : I: I: t t i v 1 :

,

C (:t ?e a 11- c: t:t :s

a,,

;iit.1:3 c i i*, e ?e c: &n c: i ct I 5: 4: i r r I :I I . r c I . i i ; r l I . 1; i : i I: i r : : i i i I i p a ia. a (:i

P i" CJ 1:) 1 Q iii R (:I B !J t t:.: i ri r+: P* ri 1.1 111 g i*. a .F (:i cl i r. (:c r:: i (:r ri c\ (:I a ,, ( V e ,i a E :.: iii l:) I i:) 1'1 1:)

(20)
(21)

3 , 2

-.

O PROBLEMA DE B T E I N E R COMO UM PROBLEMA DE ARBQREÇCE?NCIA

GERADORA E FLUXO

con

cusros FIXOS

A 5 i 1 I . : r5 t i 111 a p a I*. :i (:i 1 : I c i: 1 I TA cl fi: t fi: i r i G:~f- !$OIP

,

i n v a i c\ v e 1 in n t: fi!

,

1.1 iii a R I*' h I:) I*' (i: $5 ri 411 1:: i C\ (:I (2 i:> ti: ia (:i 111 i' rt i 111 (:i n a (:I 1.n ::i 1 t C) 11 a BI

a iii I r 1 h :: i I I ? i p i i i I 7% v r : i c: f i 5 c i r. i $3 a 4: I i r ,. i:' a r a a 4' 6: i t: c) .j c1 t.2 c; t e t: I a i : A 1 i i

,

u t: i 1 i r a v* mi (:i iii a c; c I . i i t : t i C f i n i bn %(:I (:i 6:

:ir' 1:) tia- (i: iiit:: &ri r:: i a (:i E: tii t: (r i 13 QP'

.

De f i n i ç ãã :: Ei 1.n ln a r. In cr v' E: ei t:: & r1 t:: i :h d c.: t3 4: E r r I r i u til J !; 11. .;.i aí-' ci

I i r c c: i : r T r i (

,

d t: a (:i a a r. ti r:, r. e !i; c: ri c: i $3 er c\ (:I tn r' a 'I' :::r ( N t

,

A t: ) t: a 1 cp.n t:?

111

N t: L N

,

V L N t: 6: ht: r:: A

,

c: I j :h BI i 1 i i a : t o (:I a ej v& t: i c: E!$5

(:,h I>. i sj :A t: (:$ i c i i$ ,,

1:' v o r> o H i C $i c) i 2 'r' c i c1 :i a 11. I:) ci r. e e; c & r i t:: i a $;J a I*. a (:i r:) 1.- a 'I' 9 I:: a r i t c$ iii 1.1 iii a

~ I + I i(::;\ c ; ~ . k i ~ ~ ~ ~ ~ ~ i i t : i ~ * ~ ~ : $ i i c : P r i c : i a d e %t:c.:irifi:r, ###H##

O $ se ia' v i3 C; 80 :: C: (:i 111 o :i11. ::\ i x c: ri v i a 1.n 111 a 1.1 r i i (:i ::i (:I 6: c1 e:? aí-' 1 1.1 2.: c) 1:) a I*. a

1:: a c1 w v I t: i r e SJ L) I*- i 9 a t (5 I* i i:,

,

(2 1: olii o c: ar:I a v($ I*. t: i C: Q (:I t) I*. i 9 TA t

(:r

I*. i C)

a b $5 ci i*. v fi: e ;-:i% t a ni e ri 1: c.: 1.1 iii ::i 1.1 ri i cl a ci E? (:i e .F 1 1.1 >:a

,

p o (:i c.: as ?i; r:: cr 1-1 c 1 1.r i I*. q 1.1 e I:)

.I: 1 i,nx (:I (1 1.1 t{t I:> a $5 c; :A :i4: 11- a v &% (:i c.! 1.1 iii ::I I*. r:: r:] <:i 1.1 :h 1 (:I 1.1 (i: 11- ri IJ 111 7% ::i 11. I2 r:) r (r iii t:: &ri r:: i TA

g ({c i,. a ti (:i r. a J

,

i j I a 1 i : r I . I e I i i : v I t i :: : i 15 ti r. i g a t: &I*. i ã !i; (:i 1.1 6: a 1 r::aisr;'a.

De f i n i ç; :: 1::' ( i

,

,j ) i1.6: 1s 11. fi: ri; e 1.1 t: (:i .f-' 1 IJ :.::a 14 IJ t;.: 1:' R 5; c;ã 3 t r a ~ ( $ 5 (J (3 :A r c: c5 i

,

,j 1 ,,

F' r o p a ri i C (3 2 n N I . I i I I: I f i c : r c: i :A j e I a I I i I' j

,

t c : i (:I c;

a r r:: o r; cl a 1 t a I i c r : i i c: r c: i i J 3 t E: i r c r t I I 1 I . : : : .j i t i v r : e: (:i a

~"ec;t:~~itfi::ii,. li(-! l t r : i ~ v e ~ . , t:~:iii .I.'ll.i>:t:,' XG:I~.(:>. #####

i I 3 4: i I : i ; c I . 6: t i:: r t I i I I . I i i I b a r c: i :: r s i i r ( 5 t t r i r i 6: r c1 E:

I : E: i i c I i' r i I s

,

> c I r I : i I*. (+! s (:i 1 v c.: r (:i i:, I*. c) b 1 6: lii a i:> I#* c) r: 1.1 r a r i (:i (:i 1.1 111 %i a r. b o r. e a c 6? n r: i a g c 11- i 4 d O r a (:I u tn c: o s i i: e r i h a 1.n lii i% 1.1 b a I*. I:) r:) I* tr c; c:

P

n r:: i a (:i fi:

C i t c: i ri (c: 1.. c1 e p e 5 f:) li1 ir r i i 111 (:i ,, C C) 111 (:I

,

p i:) I' C) 1.1 t Y. C) 1 c\ (:i (:i v ri IA li1 a a lP 13 r:] I- c.: i$ c: 6? ri c: i a sj : r; I*, a r:l r. ;i

,

$iiu 111 fi: ri 1: c? c) iii :A I*. c: c) !ii (:i :A E; 1.1 ti a r h (:i 11, E: ?i; c: 4 r i t:: i a (:I E:

(22)
(23)
(24)

P r op u !ii i s o 5 n 'i' r:) t:l r:, EA r. t:: o cl e lu iii ct a I*. I:, (:,r. e ai c & r1 r:: i a cj C r- a sJ r:) i.. a

,

I: r 1 r : q 1.1 a l 6:4 : E i A p a E t r r : c i t 1 1.1 : r : p r : 5 i t i v

,

1:) e i.. t e r i 1: r:! t 1.1 ai

1 . h i r:: r:) 43.. a p n i e r i 1: 0 ,,

(25)
(26)
(27)

ALGOR STWO GERAL.

P a s s a i:: C c i r n e g a i * . s:çrin uiwi ai*.$r:ii-e:!l;c&ri(::ia' scw:ic.:lfni1.a qualql.ier,,

:I: n i c i a l i 2: :Ir 1:' f1 e C:?; ,,

Paçsci 2 :: D e f: er. iii i r i ar I:) aif. c: O

,

(:)IA 1 i uit: ia (:I CW' c: (:)"i

,

q ue d B V I ?iiw

i ri i:: ç i i-

e)

r:, r a cl1:i i% a r' b [J I" e er I:: b r i C: i 1 cj B il- a cI C) P. :I

,

e iii EI 14 h e: t: i t: 1.1 i G c) :I: (:> 1.1 4: r c i

t: I I t: c:,

,

r i i i 9 14 e F) çr !iYI I iil E:r' c i Ia t: i d ::A rn lii ::i 3

I.

4: I i a r. b a i.. G: iii r: 43 si r:: i a

$1 : i I d r i A

,

c1 e i:) e $3 o iii e r i e) I.. I . i $3 I. i l <:I u e r:) (:I a w r I3 o r e !a t:: k?ri c: i a

(28)

1u

A ri t: 1.1 a l i :+:a 6 ri SJ (:I (2 u 111 ri :a ir I:) 1:) i*' e !s c: b r i c: i ci g e il' a (:I si ia. ri (:I a r. .-..!i; E:' --ri t: 1:) cl a ve 2: 1.1 6: ..I. c1 ir i i I i :: r I c 1.1 m a ia. c: c,

,

c, u 1 i !a t: a t l e i i :: : 3

,

li a i*. ri

w.a 6) % ii: i t: 1.1 i r. E! in (:i 1.1 t: i*. a c; j r 6:): i !C 1: c-: r i 1: e c; si 6: I a ;, I ' h I A s 1.1 c:' $5 e: , J ri

i::':.: c c: u t: ri cl r:r o I:) r a si c! d i m c:' si t: t:r (:I 6: $3 1.1 I:) r:; t: i 1: u i ç C4 I:) d 6: ri r. c o !i;

,

r$ si c c: e :C w:( i" i O

a o) e n ;:i iir

r~

v E:' 1:) a i*. a ia- 1.1 iii a I i r:; t: a r:: r:) s i 1: E:si (:I o o !i; a ic c: r:, !:; ri !C a ia- c.! ir) i r i c: 1 1.1 i tJ (:) li

i h i 1:) 3 i 6 : C: I C: i i

,

, C I C! C) EJ ;i V' C: O !!I 1 !C (2 i' E-! 111 <$::.:C: I 1.1 i (:I C1 ::.!i; .i2 i (1: i1 11)

a u 4: c) niri t: i c: a in K 11 t: E:' cl E! .F i n i cl c1 i!; ,, i1 E:' ::.!i; ni o c.j u c! a I i !i; f: ;:i I:: (:)si 4: s si h :i i i i a i $5 c1 e

1\1

(29)
(30)
(31)

( P

,

b 8 1

,

c i (:I i i*. e: c;; %o a (:i ia v &i.. t i c:: eis I:) kt I*. i g a t: dia. i t:) 1% a l c: a ri c; TA (:I !i; p e r:, ... t i l ....

.." ....

I 5 i V .... .". .... I i.;? t ... t S I V ... I " I

...

"

...

"..

....

.".

...

I .:I I

...

,,...

,..

I ... I 5. i 1 3 V V

"..

.." ....

...

1 - 4 1 I Ei I

(32)

.... ""... "..."...I :3 I.,."

...

,

...

"..

...

I I

3 1

:

$

(33)
(34)

a i*. c: c) i 11 t:: i (:I E! si 4: E: a (1) v k?i1. t: i c c! ,i ,,

I:' a i*. i3 1 1: I . i 1 i x i r r i; I' l r x t : i; I c a i c: t : .i 1.1 5 c) E! r) e C Q s; sd I" i r5

v\,

t : : c ~ s i I ~ ~ ~ ~ c : e i ~ ~ , r : : : i : l i i ~ . : ~ o v & t : i c e r'wia cla a t : l . n ; a l i r a ~ w ) y ,i5

I I .... ".."..".. I I< I " ... I

...

...

I I I 1 I I I V V ... .". ...

.".

.."

b

....

... I I ....>i i .i

r

I I ...

.."

".. ".. U

...

"..

" I I I I I

v

V

...

" ... I i I.... ...

r

I

(35)
(36)

3 . 3 ESCOLHA DOS ARCOS

,\I

fi : f 1.1 ;i i . i i : I (2 i c: I i f I I r f: 6: r i I i 6 i 4: C c1 (+!v c.: ci 6: I.. .f" 6: i 1: a

C: C) 17 13 i (:I 6: r- ci rt d I:) 1.1 M ;i 1 i !ii 4: 3

,

c t:, ri t: e n e1 c) 1.1 ni (:r 1.1 rn a i m a v. ci. o rij

,

E: r:; i:: o l 1.1 i c1 w cl c?

I%*

f: a I +'(:I I*. 111 a : I . t 7 i a ei ::i 1 1: (+: I*. :I i; C)(+: !a ri

(+:

c: E: $5 $3 ;Ill* i a i;; ei ri (1) v ::i

a l1.1:j (:I I*' C $5 c: & s i C: i ci 9 E I'' a (:I (:I I#* ã $5 e ,j R (:I E p e ta c) i ri .F a r i a ia. ?A :a ri 1: (2 i.i' i (f: I*' (:)i.f

,

iii B i iii 4: o ri %c:) .I? o r* 1:) o ta f v a l

,

ir; C.: ,i a c1 (c: i g i.i a l e iii c) (:I E! iij (:I (i: (:I 1.1 c: I:: (:m i ia t sil

(37)

ri I" C CJ ?i; a, 1:) C) I" (3 1.A 1: I" (3 1 ?:i (:I (3 Y (3

rJ

E: !i; C? !i; (2 I" ?A ::I I.! lli C? r i 1: ?:A (:I (3 p) C.: 1 ?:I <i; (3 Ili E\ (:I (3 1;) (2 !i; (3

d i:) ri i*. r:: o a ri; e ia. i ri c: l 1.1 i (:I o iii a i :i; c) !i; 1:) (i: ?i; c) :i; (:I (:> 5 ri ia* c: (:I !i; (:I t:) !i; c? sj iii c.: ri 4: (:) (:I (:I

. .

vd i.. 4: i c: i

,

! s e o .f l 1.1 1.:r:) i-i a ti; t: !i; ::i i.. r:: (:r !i; .F (:r ia. z c+: r o ,, .I. !ii 9: o ri t:: (:I SI 4: &:c: E!

1 : C I : I . E: c;t: 6.: UI I*, c: (:I !i;

,

s E t: i v E: i*. a iii .f 9 1.1 :.: rn 2: c-: I*, (:I

,

(:I (::v c.: i<. $i c)

C:, 1..) a. i 9 a t: (:r i.. i a iii e r i t: e t: ia. ri rr ?i; 1:) (:I I*. t: ri 11. 1.1 iii +' l IA x c:) 1 . ~ (1) :i; i 4: i v t:) 1:) ::i i*. a r\ 4: fi! ri (:I G: I*. ?:tc;

ri e c (+: !i; !i; i rJ ci (:I E: ri; (:I o a r c:: (:I i 1.1 c: 1 1.1 i (:I C) ,,

1\1

C : i : r : p c: !i; t:t I i i i J c r

+

i; c: r c: i : i ;: t:: (:i ri ri; i d c ia. rtr:l c) rii (:I !i;

(38)
(39)

... I:) 1:)

<

i 1 ... ... I 1 I I 8 i i 5 V V ... ... I I I I ... .".

...

I 1 8 I I 1::. I 5.) V V ... ... ".. i i i.... ... > i ,i I ... ..a.

...

(40)

( p i

,

1:) ,i j :::: I:> ( i

,

,i j

I1 c. c i t:: t:) ia' d r:: (3 in c i ci 1.1 :A n t: i t l :i(:I e t l e a ir t: r:) !ir r:: 1:) 17 ui i SJ c.: :. c i d C) iii si «i c,

lioita!:, pt:tt:l~:nm!i; tw*. l i s t a : : t : i i i i p l e ! i ; ou ctsniç>t:i!iita::,, N c i s 1 i s l t c t : i i

r; i i 1 : 1 f i ii

,

A I : 6: i A i

.

i c ir : c C t:: t i s ii i I .i I A I i , N C) ?ii l i :ii 1: c i !ii 6: (:) ni F> c i oi t: w !:

,

ni ::i i c+ (:I : t: #.i iii ,,

3.5,, 5. LISTA 8LMPLES

A .F o ir in a i c. i t !ii :: c i I l i c: c c c I

fi:

ii t i E l i c i.' c i.' : p f i ? t : I c u iii a

a ia. I:) c) i.. c.: !a e: &ri t:: i a $3 e: ia. ar:l aia. a

,

d a t: I*. a v &: (:I (? 1.1 ln I . i : : a I,. c: (3 ,, Ma s

,

in e l 1.1 r:, i*. ct v- s i i : !i; i s si i i r:: a si e(:: c !e !li dil. i c i in c:si t: c*: cl i in i s i 1.1 i r. o f:) c.: !ii t:) (:I B 1 ci

i,,

!ii E! s i i cl i iii i si 1.i i 11. (:I 1:) E: ui c:) ts 1.i nt ;A n t i.-- l o ?:E: i ?i; t: r:) c i ,j 1.1 (:I a p a zt a I:) ia. i I*-

11 (:) v a :$ [:> (:) ?!i !!; i h i l i tJ a (:I (;.: $5 tJ e sJ i iii i s i IA i i*. L? I:> (.i 5 (:) I:> (:) ?$ t ::( ia- i SJ I*- iii E: si t: fi: ,,

O 1:) E: $5 i:, (:I C.: 1.1 iii a i3 ir b a it' E: ?!i (:: 4 si i:: i ci g a r. a (:I c) ia. a 1.1 # c) iii u (:I ?:i i.' c{ ?: fi: c) a r. (1) T !ii e r c.: >:c: l 1.1 i c1 a P: i v ct i.. .I. l 1.i :.: o x E: ir t:) , I ui t c ; f i I d' I:) 1.1 11 i c: c) t: ;:?B iC)

i1 c: i P: T ~ V e l (:I e r i 3 o a 1 4: e: 1.' a C %c:) t l o 1:) c: rao d a ci i*. I:) r:) ia. e <s c: &si e: i a

.

N o c: c i ?3 C)

il a ii 1.1 I: : : i t I. i i t : I c. c I c: 0 5 t:: i l I : 1: : ci i 4: i v r

,

e :.: i 9 i r. E: m r:) !s r:ll.i . (:, c)

1:) C !ii t:) (:I a w I** /:I t :c. tii~:: ~ 4 si C: i n r; tn ,i a d i in i s i 1.i i (:I a c: c) in :i $i u a i si c: 1 u :ir o ,,

p

;,

1,. c* CI u e 1.n iii a I*- t:: c:) f: $2 ,i :i i ri c: 1 IA i (:I (:) s i 1.1 iii ci l i !$ t a :$ i ni 1:) l c: :$ r c? si c: 4:: r; c; T I i : <:I 1.n a C 1 E s i %o .F c) i.. iii c+: c i c f (:i r:: a iii o :ir (:I g iti c i i :a i i c: : : (:I a T:W h c) i*. e si r:: & 17 t:: i a E I*. c i (:I o i.' ct

,

j Z i : I. ; i I i i c i.' I: C r c ii c: 4 i c: i A ri i : p t:) ÇI c in

(41)

:3,,5,, i ,, :I. O ARCO A S E R S U B S T I T U I D O T E M F L U X O Z E R O

A L G O R I T M O P A R A S E L E C I O N A R UM ARCO COM F L U X O Z E R O

P a sço 0 :: I:: r:) in ri! (;; ;:i I.. r:: i:~iii ci l i !i; t: a v as i a

.

P a scio i :: I:' i.. (:i c 1.1 r. v'

1,s

.. <:i I*'

,

si r:) !.I 11. ci 4'

,

1.1 iii ci i*. r:: r:)

<

i ,i 1 <:I 1.i c! r i ;:i (:) 5 1: c: ,j ci si ci 1,s

;:I- iI:) r:) I#+ c-: !i; r:: 4: s i r:: i ;:i t: a l <:I 1.1 E: I:: P 1.4 1;:: C

<

, j 1 , J ) =:

a,,

t3 a si a t:, C:.:i .iP: E:

,

I::' :I: M , ,i c( * V

<:I 14 c? ri ::i r:) c8 p r:, H si v C! l c: c1 si t r. 1.1 i ifS e ?a 1: c? 1: i 1:) C) (:I C! l i ?i; 1: ;:i ,,

,...

P a sço 2 :: 1:) a t: c.! r. iii i si a r. r:) !i; v c $ if. t: i r:: e !i; I:} i c.: 1:) J

,

c 2: E i r : r :

<

: i

,

1: j 1 ..+.

a,,

I:

<

i

,

,i 1 ,, C i l c: I . l i r. r : v A l r : I r: c! A I. i' 1 : R

,

r:l E:4: i s i i cl o p e l a e :.: I:> I.. e !i; ?i;a r:)

( :C :C :I: i )

.

!I; r;? A I... 'i' 11'4 { #

, i

si c: 1 1.n i 11. (3 c i i*. c: (:I

<

i

,

,i 1 si ::i l i E; P: ri: 1:; :S H

,

,j 6

I i r i l i 4: c

,

(:I r;.! t i iii :i1.. c:: c1 !a (5

,

4.' o i r:: r:) si ?i; 1: i*. 1.i i cl ::i ,, C a c; a r:: 1:) s i t: I#. d r i c:>

,

(42)

:ii.S,, :I. ,,i.:? O ARCO A SER SUBSTITUIDO TEM FLUXO P O S I T I V O

N c? !e t: c? c tniii o h ct v c:.: i..

,

ri (:?c:: c $5 !i; a ir i i2 iii c.: n 2: e

,

1.1 11) ;A ia# c: (:I i s 2: r' i 1:) 1.1 i !i c,

!i -F 1 1.1 X r:, !i; (2 i? s 4: i3 I" iii C i !i$ :A 1.3(:? 1.1 a !i; i i.) 1: +?i*. g !ij 5 (:I (:I ri; 1.1 (:i !I; zt 1.. (:: (:i !ii <:i 1.1 6: (:.:v (c: nl (+:f a t: i v a m 6x1 t: e: a 1.1 m ;:i I i i i r A i : r i (:i 1:) c: .Ict d a :I ir 1:) o 1.. a st:: &ri c: i ;I

si 6: ia. ei sJ (:i r' ?A ,,

1:' r c) p urj i F 3 o 5.2 :: A i ri c: l 1.1 !i;:$ (:I (:I ct a iP r:: (:i ( i

,

,i

>

,

c: iii !i;l.~ b !i; 4: i t: 1.1 i

S

(:t a ç i a ia. r:: o i k

,

,i

>

cl c.: i:) wi; rs g) (:i !i; i t: i \)c)

,

i i :l i c: i I d i i . i i I i i i r I . i 5 c ri c)

P E! !i; (:t (:I R i r' 1: i i ;r \ : i i r : i : i c : :i v 3 '1 c) (:I (:c A I...

'r

f

r

R

,

n a

(:.,

..

, z., a i.>

.

ia. 6.: $5 1:; $i(:) ( :I: :i: 11: 5.

,

+'(:i i)* r i c: $;j ;A 4: i v (:t ,, ##H # ##

:3.5,,;.:! L I S T A COMPOSTA

O +'a t: o (:I e u iii a I.. 1:: c i

,

i r i (:I i v i d1.1 21 l iii wi t 6:

,

r\

si

c) (:I i 111 i r i IA i r' (:i 1:) e !i; ci 1\1

s E: 1.i i ~ i c i c i ia. 1:) (:)iJ. c.: !i; t:: t? r i 1:: i a s e ia+ i3 (:i (:i r' a t:: ct in a !al.nzi i ri i:: l 1.1 !i; ?AO

,

r i %:i i ni 13 1 i c:: i3 i 1.1 c: s E:v A i; : i I 6: c: a I 1: t I i

,

c1 C .F i ri i 1: i v a iii (i? ri f: e

,

I I:) (:i !i; !i; i I:) i 1 i (:I :A (:I E! t:l e

::I I:) r ct v (:? i 2: d 1 c, ,, I :i I: : ri; E I E: v : i q IA : E: : i 4: : I I 4: r' i i; f c i i*. iii a .i cl e

d i iii i 1.1 u i r r:, 1 : i I E: I . i 3 i i i i c: s c: & ri s i i

,

::i 4:

I..

ci vd 5 c1 E: l i i ; t a i r:l c

(43)

13ac;icani(;.:rtt:e, e:.:i%te:ni tr&!ii t i p c i i i ; c l c l i r i t a r i d e w t : : c i s c1i.l~: I: c c e I 1 E v a r. a u ni a I*. e (:I u ci % (:i si a p E: :ii c i cl E 1.1 11i w e\ I.. I:> c i i#. 6: !ii c: &ri r:: i a

$8 r: I e r : r : a :: a I.. r:: r:, c; c: A ,i r : : v I t: i :: c ii i s i i c:: i e i ri I: : I 4: 2 i r:: c: i a u ni tui e c; nt (:i

i i j i c? r t i cl c? .I.' 1 u :.: r:) x-: r? I*. (:i

,

a r. r: r:, $5 r:: u ,i (:i 1s V%I* O: i r:: e 4' i rt a i ej 1: & ni

!SE: y ni e: si t r:) f i i i si i r:: i e\ r:/ ci !ii 11 1.n 113 ni r:.: !:ni (:i v c k 4: i r:: c.: (:i I:> t ei t: i v (:i r e ::i ir r:: (:$c; (:i r i (:I 6: 1.1 nt

: I c 1 c 1: t' 3 I i a c: i r:: 1 r : r:: c I i ii : c: i i i ii : I r. c: i ; :I i a I i r : I 5 c: s i c: i a

,

?ii B ri d C) r l e a; .l.' e i 9: s i r.) o r'. e 1.1 t r s ri ip c r:, cl ei tit e !ii nt w 3 i !ii t a ,,

41.5,tii?n6 -- L I S T A T I P O I: ARCOS CUJOS UERTICES I N I C I A I S

PERTENCEM A UM MESMO SEGMENTO DE FLUXO ZERO

I:)

.

r:: r:] si a; i (:I e I* a s i d ct (:I a r. c: r:,

<

i

,

,i 1 c: : $5 v I 9: i r:: c: ri I:) i 6: P ,i

(44)
(45)
(46)
(47)
(48)

ALQORITMO PARA CONTRUIR UMA L I S T A TIPO I

Passo 0 : : Co~iieeai*. i::r:)iii a l i sit a v a x i a.

P a sso í :: I:> I*, c:) c: i.! 11- ct r 1.r iii ;i I*- c: (:I ( i

,

,j )

,

<:I 1.1 c: s i :i(1) 4: c) ia- 111 E: c: i c: I c:)

,

t: ci l q IA G: c)

.I.' 1 i ~ x o cl r:) sieg 1ii~~:i.i t: ÇI c1 ç i vdr. 1: i c r+: ,i nje,j a p (:,ai i t: i v (:I

,

(c; I:, cl r:, vc?id. t: i c e i

?$e ,j a :c cw (:I

,.

c! t a 3 <:I 1.1 E;

,

c: (:wi !ir i (:I c.: i2* ::i r i ti r~ p~ i

,

1:) ,j 1 :i:: 1:) i

,

,j 1

,

C i

,

,i 1

r:::;

,i 1 . t a (::!i; ( 1:) ,i

>

!i;c.! ,j a s i cg %i t: i v t:, ,, 3: ri 1:: l u i ir. o a ia- c: r:, ( i

,

,i 1 n a l i ci 4: a E: .f a 2: w. ::: (:: ( i

,

,j ) (::!i; ( j )

+

[::$i ( p ,j ) ,,

1::' I~(.?I-

,

4; ;ilill;) &i)i

,

:.c :::: i

Passo 2:: ?%,ja 'r' r:) va3cw .I:r:,t:al cla vala.ia&$it:, dcwicla i5 3 i!i;ta,

'r

1::: i$ .+ (':'i( i )

....

[:!ii(F>f>( i ) )

!h! { @

,

1:

,

,j & 1.i (2 ::i 1 i ?i; 4:i> ri c: :IV C C)?; (1: (:Ir\ i; G:$j 11 C? (:I i 111 i r i 1.1 i r (:I 1:) C? !:C>

(49)

Passo 3 !i 1:) r (:i c: 1.1 i" ::I#. i 1.1 ni a if* c: r:) ( :.:

,

!:J 1

,

(:I 1.1 c: r i :i (:i T (:i if* iii r+: c: i r:: l c>

,

t: a l <:I 1.1 (2 c1

4' l 1.1 x ct r: r : i; E J i r 1: r : (:I e) v8 i- t: i c:: c *J !i;(+: ,i ::i p) ct iii i 1: i v r:) $E: 1 r :

.r

r:, I#'

I: t i; v e l wi c (:)ri 4: I** a i.. 1.r iii a I*. r:: (:i e: r:)m c n; t: r i :: A I i :: t: : I t i :: a i;

,

V;:$ a r:)

I

.

bi!i;a c:ciriti":~ie~ict, c : a l c : u l a r ' o valcri.. d a c:c1ri1:1~iktt.hi~$:(:1

(:I c: ?i; 1: c! ::i" ir::

'3 :::i C: ( :.:

,

!:J 1 -4. (::!i; ( l

-..

C: fi; ( !:J 1 -.. C ( I{

,

1

,

!i; (C: (-2 :.: i li; 4: E C:) E1 ir' C: r:) ( k

,

1

>

,

i'\ i3 i !i; f: E\

,

4: i3 1 <:I 1.1 (;c 1 (3 (:i v f: i r:: 6: c4 1.1 6: (5: !a t: i m;:i i !s rJ i ci t: a fi t: c.: (:I a :1.. :ii n

,

d c: r i 1: i.. r:) (:I r:) iii s !i; 11) (:i -i+ a g me r i 'c: (:i I 1 (2 CI v& 11. f: i c: r:

,

(:i IA

,

c: :A $5 {:i c: (:t SI t r I*. i r:)

,

(4 :::: (:: ( >:

,

LJ ) -.. (::!i; ( 9 )

+

(::<i; ( 1:) ~j )

,

(:)r) (:I E: ( 1:) >.: y 1:) 1 :::E 1:) ( :.:

,.

1 ,,

Passa 4:: ! i 4 { 8 , i r i c l r r i i * . c i a r c o r i a i : , ii19:t.nzilinar ;:i

v a i*. i a CI {i t:) t: ci 4: :il 4" :i;;E E:n cl (:t

c:: t,.J .I. Q

,

r: ip c? f: i:) I- r i a i.. a r:, I:) ã $5 !i; (:i 2 , C: a *;c) r:: s r i t: i,. di" i ci

,

if- e: t: c) i" r i a l J a r:, p ;:1;; i!!;r:, 3 ,,

f 5:: f;(;:,.,ja w C:: f'f~l!~[::(><), $ g w ::: F)

r)

( i )

,

1:

,

,i ;:{ q I + o !i;e 3.3 iii e r i t: ci rt ti s 9: E ai iii ci i ei v[;! r. t: i r:: r:: iii e: a i ci t: ;i 17 :i r:) r:: cr r i !a e g 1.1 i u çí i si i n 1.i i r ci p (6; !i; r:) r:/ a a P. b cri*. e !i; r::

P

n c: i a 9 c: i" :i(:I (:i i" ::i

.

C a n; ci r:: {:i r i f: i*' c{ Y' i (:i

,

.I? a x c.; i" :.: ::I: w

.

$i(:? c:> v.iíi l (:)i"

V

+

(::?i; i C II; ( w 1

(:i ia. r i c? cj a 4: i v r:)

,

r e t: r:) r. ri ci 11- a r:, p TA !i; !a c:) :i1

.

(1: I;: $5 (:i c: (:i r i 4: 1). :&iaa i (:i

,

1:; X il

,

,i i$ <:I 1.i e rt % o 6 iiia i c; c:: ctri v w i i c r i 1: K: r:: s r i 2: i r i l.nare' (+;:.:I:) an c:l i ri (:I 1:) c$!;ct: a I i i!; 1: a , ######

(50)

I:] 1.1 E: f i:, 11. in a iii c: i c: 1 t:t e: o m r:) 1.1 P: r (:i !i; a r' r:: a ai cl a iii e !ii iii ci l i !ii t a ,,

(51)
(52)
(53)

... I 1.1 I ... I ... I I I 8 I l 5

v

V ... ... ",. 1 I I I

".. ..'.

"..

"..

...

I I 8 l I I::' i ,.I I., V ...

...

I I ... .. ... f f 1 ... ,....

...

" ... t ... I l t I 8 ! 3 1 I 2 i V

v

V V I i 1 V ... I w f

(54)
(55)

111

i 6: r I : (2 : i r i 1:

+

s r h I. i 1 I : i s i I 1 i r 1: t

,

e 1.1 j o v &if* k i c a f i 17 ei l

(+: !i; 1: c: ,j ::i r i (:> 111 E: ?iiiii (:i .f' 11. :A $3 111 (2 r i t (:> (:I 1.1 (C (:i V (4 I#' 1: i 4:: E: ,i

,

(2 s i t: %:i (:i %i I*' (:: ( i

,

,i 1

( : I a ( + : !iiCit' i r i ~ : l l . i i r J f : i n a l i ! ~ t : ~ t C :i V W P ~ ~ C ~ C ? ~ ri(:) p(:!iiuy (:l(+:vi(:Ia ?:I c : ~ i t : ~

zi r. c: (:I

,

8

(:: ::: (:I 5,

+

(::i? -+a (1; ( i

,

j ) (:: 5; ( j ) 4- (:: $!$ ( 1 )

,

( 1 :I: :I: "-3 ,, 21 1

c a v a I" i a b: %:i t: (:i t 21 1;

,

i r i r i : : i i I I ?:I (5 V c $ r t: i c: 6; '1 E: tJ (:-: v i (:I ct ;I l i i t a

tor:Ia, (?i

[::V ( 3 ) :::: (1: V ( 1 ) .e* (::'r' "

! E

,

s i (:r r t: t s i 1: I

,

(+: 3: i a; t: e I. i I : i I

,

v s i :i l i !i; t: a

,

c: 1.1 ,i c i vcf r- t: i c: s .I.' i r i ::\ l v e nr t: d r i (:I iti E: {ri ni o .P I.. n 9 iii c.: r i I: c i q 1.1 (+: (:i v(;$ i.. t i e (:.: ,i

,

c r i t: % o

,

6 E .I> cii*. c1 c c: i c l i cl ci a i s i c: l I i i (:I ç i t I c: i ( i J

,

1.1 a V e I" d

,

r E c:: c s ii t I i t i c: r t E

,

u iii tt si 1.1 I:) i ft: i 4: 1.1 i F $4 c i

.

N e !ri t: 6: c: a !ri c i

,

a l c? iii cl (:i i

v a 1 oiz. e !ii I:: I a C: 2

,

cl e i r i i (:I ta !ri ::i r i 1: a i* i (:ir iii E: r i 2: e

,

e :.: i !ii t: e: iii (:i 1.1 1: i- ;:i a i f (:I r i 4: e: i

cla vai1. i ni;:ãci,,

0 a i*. r:: o :A ?ri c.: I.. i ri c: 1 1.1 i cl c i a c? r a 1.1 iii w v a i*. i a C ;:ã (:i r i o I:) e nr r:, (:I E: v i (:I (:i k

a l t E r- ct ç ?;(:i SI (:I +' I 1.1 :..r o (:I t:) r:: a iii i rt 1.1 r:, I:: r:, iii 1:) I" e E: n (:I i (:i (:i 6: 17 f: I" c? (:i !ii V (3 I" 1: i c: e i j

(:V: v

,

v ::iI#. i i> G :i (:i (:I 1.1 (5: p (:i (:I (;.: c: ia. 13 a i*. ::I 111 a i (:I 1.1 p ::i r.21 i11 c.: s i (:I <ri r e 4:: 1.1 , j c i v a Y aia- 8

C: 3 -:: 1:: ( i

,

,i ) C23 ( j 1 4. C: 8 ( v

.

(56)
(57)

a a t i i t . l : ! i ; t i t : ~ ~ i r tiir:! uierd ~ : . i ? ~ : t i v a d a sia r:) v a l o r . cIr2 CT f r w ri !.y a t: i v a ,,

1:' r op C) ci i 6 % C) 1 6 :: IJ iii e i c: : i

,.

j 1

,.

t a l q 1.1 in t:) tii e: $3 iir c? s i 4:(:I (:I (:I

v I t: i c: E ,i se i s i i c:: i a n o v d I.. t i r:: c? cç, p t: a t: i v r:) I

,

tii E! ip C{ i si c: 1 t.n i c1 (:I si C\

3 i s t a r:: a I*. r a !i; I:, sri (:I e 17 t E! :t r:, v $ r. t: i 1:: e I SE: i:

a

.

si a l i ?i; t a r i % o c+: :.: i si t: a ri s i h 1.1 iir r:) 1.1 t: ip cr ;Ir. c: (:i i ri r:: i c1 E:si 1: c a 1.1 irr v d r. t: i r:: a

1:) 6: I*- t c! si c:: cr ri t e a (:I iii c! ui 111 c) 4: 11- :i!;j iir e si t o <:I 1.1 c: (:I v(;{ r. t i r:: c-! ,j ; (:)IA

b ,, ri a '1 i r i i t et E : i 1 :

+

r : . t: I : ei I*. r:: (:i i si r:: i r : 1: r a 1.1 iii V &i1. t: i c: 6:

p e I- t (+: si E:c: Q 17 t: e a 0 iii E.: ri lir r:) -F r. c\ 9 irr G: ri t: r:) (:I 1.1 e 1:) v ($18. t: i c e ,i r;.: C 'r'

,

(:I r;,: +' i SI i d o

&<,

p e I i2 E*! i.: 1:) ir e si cr ar3 ( :C :C :I: 3 1

,.

d ia E-: rr t:) I#' c1 m e 2: e i.. r:,

,

?e (+!si c1 t:) t:) a i*. r:: r:)

<

i

,

,j 1 i ri c: l 1.n i [:I 6: iii ti; 1.1 13 :i; 4: i 1: 1.n i (; $(:I a (:> 4:) 1.n t: ia. r:) ,, 4# ## # #

!i; t.2 : v I I : r r: c:

:

,

i I i

- -

3 1

,

.i' (:I r' s i

+

$4 i t i v :

,

4 a r .:*E! a

I . h !i t: i 1: I i

e:

Z

r : a a t: u ;:t l i x c\ !ir e r:) v e\ I o r . (:I a v a i.. i w e: $i c:) 1: c:) t: a I cl c+! v i (:I zt &

I i srt:a .f:aassidr:r

[::v(:t

1 :I: c:v',1 1 .+ C'r',, ( :I: 1: :1-.4 1

rJ

I- r:)p (:I 1% i 6 %:I i 7' : Li lii et I i :iit a (:I e 51 r r: c) ?ii 'r' i p (:I 11: :I: v a $ii ti; (:I c: i a (:I a CI 1.1 nr vh ia. t: i c: c r:) p t R t: i V r:) I

,

r:: 3 s i t c A i r e r : i r i r I. i i I:) 6: i i : çl G? 1.1 iii zt ri I*. I:) (:)ip r+: ui r:: & r i c: i e\ cj r:? I*- a (:I (1) I*. a ?SE: ::

a

.

r:: a (:I a .F 1.. t; $;j rri e r i t r:) (:I r+: +' l 1.r :-: :o 1:) a !s i t i v r:) i rr i r:: i a cl a 17 (1) v(+! i.. t i r: cr I t i v a te- c.: :-: :Il: i2 I#

(+!

si 4:(+: 1.1 in :A r. c r:) i ri (:: i c1 r+: n t c i ;A u 111 (:I c? ti; (+! 1.r ta v Ir. t i c c !i; r (+:

b . a vwi8.ictc;.ão te)t:wl C V ( l 1 , t:Ie$'iniela por. (:I::I::C.-41, cl~:vic:la a t a l

l i !:ta, .f-'r:w sisgat: i v a , #####

t I A v d r. 1: i c c 1:) p t: ;:I t: i v r:) l

,

q m c? 4'0 11. i r :: i c r : c: I t i !i cl c u i11

.F I#- a g ~ r r a si t i:) r: i $' l I : : p : t i t: i v :

,

t: G! ir) ~t ?:i sr f:) I:: i I ?: (:I f:) 1.1 IN V I;: I c) i'. C V

<

l 1

,

( :C :I: 11: 4 1 , Iii: rr t: % r:) c.: cr t: e i:, v' o c c? t l i 11s 6: r i 1: o & e .fj 12 t: 1.1 a d r:) I:, a i" a c: a d a 1.n iii c1 çt E$

(58)
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)

f ,i c:: 1 ( ".. ... ...

....

I I V ... 't f I t ... I I I V

u

<I .... ".. .... ... f i I.... ...

>

f It r:: f ,, ...

...

I, I I V ... I* I I I , ... I o, I V n .... .... .," I f ir:: f . . . ..- .... .... ... I I I

v

... I I ... I

(64)

e a or d o c; r.? $3 iii (2 ri t: o t l c.! i

,

or r;.: c? or 4: E.: !:c.: $;J iii r:.: ri 4: (1) 4: i v Q lt+ 4: l 1.1 c) :.E e! 11- (1) ,,

4' i &.a >: r:) cl r:) c; E! uj iii e n t c:, (:I r:, VC? r f: i r:: e! i 4' r:) I' I Q 1'' I:)

,

1:) ci i.. ::i c: t:) ni p E? ri !i; ::i I'. r:)

(65)
(66)

O nid 1: o (:I I:) ti 6: u i*. iY .:j t: i I:: cr a p r 8 ai 6: rt f: w (:I c) $1 B 11. a ri 1: 6: q IA B O V w 1 C) r CI 6)

Fre!i;o claej e\i..trc)r(?.;s&ric: ia.; gk?lt*:~cias !i;(+: :Apu'f:WiiiiGi (:I(:) vaIùP' 1:1(3 pe!i;Ç> da

Referências

Documentos relacionados

Este projeto é de natureza aplicada pois usa os conhecimentos básicos de desenvolvimento de aplicações móveis e conhecimentos básicos de treinamento auditivo

Avaliar a eficiência de uma unidade piloto de tratamento por zona de raízes (wetland construído) de fluxo subsuperficial vertical utilizando a Zantedeschia

(2004) o fator de iluminação pode ser considerada um dos pontos cruciais quando se desenvolve a avaliação de ambientes de trabalhos, o que faz dela uma fonte de tensão em

A validação de uma metodologia como a IDEATRIZ requer a aplicação e estudo de um considerável número de casos reais, com a avaliação das ideias geradas e análise

Dessa forma, a fim de se conhecer o padrão hidroquímico relacionado aos compostos iônicos dissolvidos nos sistemas aquíferos que abastecem os municípios de Cambé, Ibiporã,

Outras displasias cemento-ósseas são definidas como lesões que partilham algumas das características de displasia cementária periapical e / ou displasia cemento-óssea florida, mas

Ao aplicar o teste de lixiviação simplificado foi possível observar que, em um período de três horas a quantidade de matéria orgânica não influenciou no escoamento médio

segunda língua brasileira, como a língua oficial das pessoas com deficiência auditiva, cujo objetivo é permitir o desenvolvimento da capacidade de linguagem, pensamento,