3- estrutura_cristalina

(1)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R S

ASSUNTO

3. Materiais cristalinos

-Estrutura cristalina: conceitos fundamentais,

célula unitária,

- Sistemas cristalinos,

- Polimorfismo e alotropia

- Direções e planos cristalográficos, anisotropia, - Determinação das estruturas cristalinas por

(2)

ESTRUTURA CRISTALINA

(3)

ARRANJAMENTO ATÔMICO

 Os materiais sólidos podem ser

classificados em cristalinos ou

não-cristalinos de acordo com a regularidade na

qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.

 Material cristalino_{Material cristalino} é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre

longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina

(4)

ARRANJAMENTO ATÔMICO

 Nos materiais não-cristalinos ou amorfosmateriais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos – ordem de curto alcance.

(5)

CÉLULA UNITÁRIA

(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

 Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da

estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)

 _{A célula unitária é escolhida para} representar a simetria da estrutura

(6)

CÉLULA UNITÁRIA

(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

(7)

ESTRUTURA CRISTALINA

DOS METAIS

 Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos

vizinhos mais próximos.

 Então, a estrutura cristalina dos metais têm

geralmente um número grande de vizinhos e alto

empacotamento atômico.

 Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face Cúbica de corpo centrado, cúbica de face

(8)

SISTEMA CÚBICO

Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

 Cúbico simples

 Cúbico de corpo centrado  Cúbico de face centrada

(9)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R

S

SISTEMA CÚBICO SIMPLES

 Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária

contém apenas 1 átomo.

 Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento

(10)

NÚMERO DE COORDENAÇÃO

PARA CCC

 _{Número de coordenação corresponde ao}_{Número de coordenação} número de átomos vizinhos mais próximos  Para a estrutura cúbica simples o número de

(11)

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES

 No sistema cúbico simples os átomos se

tocam na face  a= 2 R

(12)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R S FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume dos átomos Volume da célula unitária

Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4πR3/3)

Nro de átomos = 01

Vol. Da esfera (célula) = Vol. Cubo = a3

 Fator de empacotamento = 4πR3/3

(13)

S

EST. CÚBICA DE CORPO

CENTRADO

 O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:

a_ccc= 4R /(3)1/2

 Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias

 Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.

 Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes

(14)

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CCC  No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R a_ccc= 4R/ (3)1/2

(15)

NÚMERO DE COORDENAÇÃO

PARA CCC

 _{Número de coordenação corresponde}_{Número de coordenação} ao número de átomos vizinhos mais

próximos

 Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.

(16)

NÚMERO DE

COORDENAÇÃO

1/8 de átomo 1 átomo inteiro

(17)

FATOR DE EMPACOTAMENTO

ATÔMICO PARA CCC

 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos Volume da célula unitária

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68 (demonstre)

(18)

EST. CÚBICA DE FACE

CENTRADA

 O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE

SISTEMA POR:

a_cfc = 4R/(2)1/2 _{=2R . (2)}1/2

 Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias

 Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias  Há 4 átomos por célula unitária na

(19)

NÚMERO DE COORDENAÇÃO

PARA CFC

 Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo  _{Para a estrutura cfc o número de}_{Para a estrutura cfc o número de}

coordenação é 12

(20)

NÚMERO DE COORDENAÇÃO

PARA CFC

Para a estrutura cfc o Para a estrutura cfc o número de coordenação número de coordenação é 12 é 12.

(21)

Demonstre que

a

_cfc

= 2R (2)

1/2  a2 + a2 = (4R)2 2 a2 = 16 R2 a2 = 16/2 R2 a2 = 8 R2

a=

2R (2)1/2

(22)

FATOR DE EMPACOTAMENTO

ATÔMICO PARA CFC

 Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos Volume da célula unitária

(23)

DEMONSTRE QUE O FATOR DE

EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

 Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos Volume da célula unitária

Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4πR3/3 Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento = 4 X 4πR3/3

(2R (2)1/2₎3

(24)

CÁLCULO DA DENSIDADE

 O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade (ρ):

ρ = nA VcNA n= número de átomos da célula unitária

A= peso atômico

Vc= Volume da célula unitária

(25)

EXEMPLO:

 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.

 Resposta: 8,89 g/cm3

(26)

TABELA RESUMO PARA O

SISTEMA CÚBICO

Átomos Número de Parâmetro Fator de

por célula coordenação de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52 CCC 2 8 4R/(3)1/2 _0,68

(27)

SISTEMA HEXAGONAL

SIMPLES

 Os metais não cristalizam no sistema hexagonal

simples porque o fator de empacotamento é muito baixo

 Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo

(28)

EST. HEXAGONAL

COMPACTA

 Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples pq o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo

 O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn)

 Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou

(29)

EST. HEXAGONAL

COMPACTA

 Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano

 O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de

(30)

RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

(31)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R S SISTEMAS CRISTALINOS

 Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por

(32)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R S OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

(33)

(34)

(35)

AS 14 REDES DE BRAVAIS

Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de

Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também

(36)

POLIMORFISMO OU

ALOTROPIA

 Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.

 Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na

densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

(37)

EXEMPLO DE MATERIAIS QUE

EXIBEM POLIMORFISMO

 Ferro  Titânio

 Carbono (grafite e diamante)

 SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)  Etc.

(38)

ALOTROPIA DO FERRO

 Na temperatura ambiente, o

Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de

empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.

 A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å. ccc cfc ccc Até 910°C De 910-1394°C De 1394°C-PF

(39)

ALOTROPIA DO TITÂNIO

FASE α  Existe até 883ºC

 Apresenta estrutura hexagonal compacta  É mole

FASE β

 Existe a partir de 883ºC  Apresenta estrutura ccc

(40)

EXERCÍCIO

 O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura?

 Vccc= 2_a3 Vcfc= a3

a_ccc= 4R/ (3)1/2 a

cfc = 2R (2)1/2 Vccc= 49,1 _Å3 Vcfc= 48,7 _Å3

(41)

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de

(42)

O espaço lático é infinito...

A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino idêntico.

A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ...

todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta.

Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110]

definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com

Origem do sistema de

coordenadas

(43)

S

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

 São representadas entre

colchetes=[uvw]

 Família de direções: <uvw>

(44)

DIREÇÕES?

(o,o,o)

(45)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R S Algumas direções da família de direções <100>

(46)

S

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

 São representadas entre colchetes= [hkl]

 Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número

(47)

As duas direções

pertencem a mesma

família?

[101]

(48)

S

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

 Quando passa pela origem

(49)

S

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

Os números devem ser divididos ou multiplicados por um

fator comum para dar números inteiros

(50)

DIREÇÕES PARA O

SISTEMA CÚBICO

 A simetria desta estrutura permite que as

direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:

 <100> para as faces

 <110> para as diagonais das faces

 <111> para a diagonal do cubo _<110>

(51)

DIREÇÕES PARA O

SISTEMA CCC

 No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da

diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>

 Então, a direção <111> é a de maior empacotamento

(52)

DIREÇÕES PARA O

SISTEMA CFC

 No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da

diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>

 Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc

(53)

E le an i M ar ia d a C os ta D E M /P U C R S PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes?

· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

· Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções

específicos do cristal.

· Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.

(54)

PLANOS CRISTALINOS

 São representados de maneira similar às direções

 São representados pelos índices de Miller = (hkl)

 Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices

(55)

PLANOS CRISTALINOS

(56)

PLANOS CRISTALINOS

Planos (010)

 São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)

 Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ∞)

(57)

PLANOS CRISTALINOS

Planos (110)

 São paralelos a um eixo (z)

 Cortam dois eixos (x e y)

(58)

PLANOS CRISTALINOS

Planos (111)  Cortam os 3 eixos cristalográficos  1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

(59)

PLANOS CRISTALINOS

 Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as

(60)

FAMÍLIA DE PLANOS {110}

É paralelo à um eixo

(61)

FAMÍLIA DE PLANOS {111}

Intercepta os 3 eixos

(62)

PLANOS NO SISTEMA

CÚBICO

 A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo

arranjamento e densidade

 Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de

(63)

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE

ATÔMICA NO SISTEMA CCC

 A família de planos

{110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

(64)

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE

ATÔMICA NO SISTEMA CFC

 A família de planos

{111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica

(65)

DENSIDADE ATÔMICA

LINEAR E PLANAR

Ver página 45 do callister

 Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)

 Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

(66)

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar

(67)

O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:

Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios

são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal

(68)

(69)

(70)

DIFRAÇÃO DE RAIOS X

LEI DE BRAGG

nλ= 2 d_hkl.senθ λ É comprimento de onda N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar Válido para

(71)

DIFRAÇÃO DE RAIOS X

LEI DE BRAGG

(72)

DIFRAÇÃO DE RAIOS X

LEI DE BRAGG

(73)

DISTÂNCIA INTERPLANAR

(d

_hkl

)

 É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede

d_hkl= a

(74)

TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO

 Técnica do pó:

É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à

radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente

(75)

O DIFRATOMÊTRO DE

RAIOS X

 T= fonte de raio X  S= amostra  C= detector

 O= eixo no qual a amostra e o detector giram

Fonte Amostra

(76)