• Nenhum resultado encontrado

Publicações do PESC A Microcanonical Optimization Algoritm For The Euclidean Steiner Problem In Rn With Application to Phylogenetic Inference

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Publicações do PESC A Microcanonical Optimization Algoritm For The Euclidean Steiner Problem In Rn With Application to Phylogenetic Inference"

Copied!
11
0
0

Texto

(1) 

(2)     

(3)      

(4)    .       !"# $#%&'%'()#* +#,' -. /. 0#))'1#2 * 3',#% $ 45 % 67889 : 8)#() ; <' 9%('%= )" <' >",&'; , ' 6#;?5& 4@1#* A%"!'),"< <' '<')  <# -"# <' + %'")#* BCDECFDGB -"# <' + %'")# -+* H) I" 2 J%,&"&5&# <' 6#;?5& 4@1#* A%"!'),"< <' '<')  5;"%'%,'* BEBCKFBEK 3"&')#" -+* H) I" LMNOPQRO S S T T _ _ _ _ ^ UZ]U` `UU a`bcYUd Z] ef gV^ ah Zi \ bj k][Z]l U Ti b`_TST_Ui_TU_ VWXYZ[U\] T _U`Xb]]UX_Z]l ]U__mb`n io\]]Z]lp lZqU]_ ]b[Ui Z] _ U VWXYZ[U\]efr Z] _TU U obiiZcYU WiU bj Us `\ ]b[Uit ubdcZ]\ b`Z\Y UsoYbiZb] o`UXYW[Ui mZWiU bj Us\X T T T S _ _ _ _ Zl vcUU] [ZdU]iZb]\Y V^jb`a_TZ]iUdt\]XUir cW Z]qU`w TUW`Zi_ZX dU\oo`b\Xb[iTUijb`T_Y\`lU _`bv jUm \qU ib j\` xU`U o`bobiU[ mU T T T _ _ _ [WXU \ dZX`bX\]b]ZX\Y Zb]_U[\Ylb`Z mb`ni_Zb]irbqU`\][\ bobYblw TZXT_ Ziv __ \ i_`WX_W`Ubo _ZdZy\ _b __TUdV^m_ SZXa ibYW [UiX`ZcZ]l [\ \iibXZ\ m \cYU UqU] b k][jb`XYbiU b dZ]ZdWd ^ UZ]U` `UUi Z] `U\ib]\cYU XbdoW \ o`bqU] v v vv | | _Zb]\Y _ZdUr _ _ _ Xb]klW`\ Zb]i bj Wo b p z { i Z] } z { [ZdU] obZ] Tbm] __b Z]X`U\iU mZ_T }rTmT\__Td\nUi _i oU`jb`d\]XU iZb]it ~b`UbqU`r Z Zi i T T _Z TUioUXZ\YYw _ U[ jb` \]Zl Z]iv[ZdU]iZb]\Y o`bcYUdiTU`UtiWX \i biU bj _\]XU bj mTXYWi ZXT ZiU`Z]l Xb]iZ[U`U[ o wYblU]U_ZX iWZZ]jU`U]XUr €‚ƒ„ †‡ ˆ‰Š‹ŒŽ ‘’žŽŒŽ“ ”“•–‹Ž—˜ ™Ž‰“Œš’ŒŠ˜ —ŒŠ“•Š•ŒŠ‹ ‹›•“Œ’™—˜ —Ž’œ ™Ž‰“Œš’ŒŠ˜ ”™‹•›ŽŽ’ŒŠ Œ Ž“ŽŠŽŸ.   ¡¢£¤¥¦§¨£©¥¢ ª™Ž ˆ‰Š‹ŒŽ ‘’ŽŒŽ“ ª“ŽŽ «“•–‹Ž—¯Œ ¬f ­ˆ‘ª«® Š –Ž Ž¯Ž ’™‰š° ›Œ±Ž ² ”•Œ’š’ Œ ’¬f˜ ³Œ’™’ ˆ‰Š‹ŒŽ —Ž¸¹ ’“ŒŠ˜ ¸¹ ª—ŒŒ—‰— ’“ŽŽ ³™ŒŠ™’ š”š ’™Ž—˜’ ‰šŒ› •“ • Ž´ “ ”•Œ š˜ Š‹‹Ž µ¶· ·º »¼ ¶½Ÿ ™Œš Œš  ”“•–‹Ž— ³Œ ™  ‹•› ™Œš •“ Œ ¾.

(5) ’™Ž ‹š •ž —’™Ž—’ŒŠš˜ Ž’Œ‹š •ž ³™ŒŠ™ Š –Ž ž•‰ Œ ¾ Ÿ ’ Œš ‹š•  ±Ž“ ™“ Š•—”‰’’Œ•‹ ”“•–‹Ž—˜ Œ’š ŽŠŒšŒ• ±Ž“šŒ• ™±Œ› –ŽŽ ”“•±Ž «œ •—”‹Ž’Ž Ÿ ¯ šŽ±Ž“‹ ””‹ŒŠ’Œ•šŒ Ž’³•“ ŽšŒ› ª™Ž ˆ‘ª« š•‹‰’Œ• ’“ŽŽš Œ ¬  ¬ ¾˜ ˜  ””“•Š™Žš ’• ª”“•’ŽŒ ž•‹Œ› ™±Ž ‹š• –ŽŽ –šŽ • ’™Ž— ˜ Ÿ  ’™Ž ˆ‘ «ž Œš šš•ŠŒ’Ž ³Œ’™ ›ŽŽ“‹ Š‹‰š’Ž“Œ› ”“•–‹Ž—š˜ŒŠ‹‰œ ™Œ›™Ž“’ Œ—ŽšŒ•š˜ ž ’ ’ ’ ’ Œ› ™•šŽ • ”™‹•›ŽŽ ŒŠ Œ Ž“ŽŠŽ˜ š‰Š™ š Ž“Œ±Œ› Ž±•‹‰ Œ•“ “ŽŽš° ™Ž ·¶ ¼ ¼ ’¸¹¸ ’ · ’¼ ¶¸¼¹ ž•“—‰‹’Žš ’™Ž ‹’’Ž“ š  ”“•–‹Ž— •ž ¯Œ› —ŒŒ—‰—œ ‹Ž› ™ ‘ ŽŒŽ“ “ŽŽš ˜ Ÿ ’™ ˜  Ž´Š’ Ž‰—Ž“’Œ±Žž šŠ™Ž—Ž’ ž•“’ š•‹±Œ› ’™Ž ˆ‘ª« ³š ”“•”•šŽ – ‘—Œ ’ ³™Œ‹Ž Š‰‹ ·¶ •“—‰‹ Ž ™Ž ”“•–‹Ž— š  ’•Š•±Ž´’ —Œ´ŽœŒ Ž›Ž“ ”“•œ ’ ›“—˜Œ “•‰ŠŒ›  ›“›Ž ‰‹³™ŒŠ™ ‹š•‹Žš •  Ž´Š –“Š™œ¾œ–•‰ ž•“  ’ š•‹‰’Œ•Ÿ ‰—–Ž“ •’ž ™Ž‰“Œš ŒŠ ””“•Š™Žš Œ ¬ ™±Ž ‹š• ””Ž“Ž ­šŽŽ š‰“±Ž®˜ ³™Œ‹Ž ™Ž‰“Œš ŒŠš ž•“ “Ž ““Ž“˜ –‰’ Š –Ž ž•‰ Œ ˜ ˜ ¾¾˜ ¾ Ÿ ’“•‰ŠŽ  •±Ž‹ ™Ž‰“Œš’ŒŠ ””“•Š™ ž¸•“ ’™Ž¹ˆ‘¹¸ª« Œ ¸ ¸ ˜¸ ‰šŒ› Ž“Ž˜ ³Ž Œ  ¹ ’š ¸’Œš’ŒŠ‹œ”™šŒŠš ’ ’ ’ –šŽ —Ž ™Ž‰“Œš ŒŠ Š‹‹Ž ™Ž º¼ ¼ ¼»¶’ ¶ ¼ ž ’ ¼ º’ ¶ ­ ® ¾ ˜ ¾ Ÿ ’‰“ ™Ž‰“Œš’ŒŠ ”Ž“’ž•“—š  ‹•Š‹ šŽ“Š™ •±Ž“’ ™Ž š”ŠŽ • ™Ž ž ’ •”•‹•› ŽšŠ“Œ–Œ› ±ŽŠ •“š ³™ŒŠ™ “Žš‰‹ ‘—Œ’ ™ š Ž‰—Ž“ ˜’ ž“•— ž ‰” ’• Œ±Ž šŠ™Ž—Ž ’ ™š Š•šŒšœ ’Ž’‹ ŒŽ‹Ž ›•• š•‹‰ Œ•š˜ •“ Œš ŠŽš • ›Œ±Ž ”•Œ š Œ ž ž ž ’™Ž ”Ž“ •“—ŠŽ • •‰“ ‹›•“Œž’™— Œš •‰ ’• ŒŠ“ŽšŽ ³Œ’™ Œ—ŽšŒ•šŸ’ ‘ŒŠŽ ’ ’ ˜ ³Ž –Ž‹ŒŽ±Ž ™ Œ ’ —Œ›™’ž”“•±ŒŽ  š‰Œ’ ’–‹Žž ’••‹ •“ ™Œ›™’ œŒ—ŽšŒ•‹ Š‹‰š’ ’Ž“Œ› ž ”“•–‹Ž—š˜ ŒŠ‹‰Œ› ™•šŽ • ”™‹•›ŽŽ ŒŠ Œ Ž“ŽŠŽ˜  Œš ŠŽ • ³™ŒŠ™ Œš “Ž’Ž ™Ž“ŽŸ . . . . . . . . . .  . . .

(6) . .  . .  . . . . . . . . . . .   . . .   .

(7) . $%. . . . " #. !. %. . &. . . . ©¨ ¥¢¨ £ ª™Ž š•‹‰’Œ•š ’• ’™Ž ˆ‘ª«˜ Š‹‹Ž µ¶·¸¹·º ¸¹¸ ¶º··½˜ ”“ŽšŽ’ ’™Ž ž•‹‹•³Œ› ”“•”œ Ž“’ŒŽš ¾ ° ® ›Œ±Ž ² ”•Œ’š ¬f ¾ ² ’™Ž —´Œ—‰— ‰—–Ž“ •ž ‘’ŽŒŽ“ ”•Œ’š Œš ² ’ –® ’ ‘ ŽŒŽ“ ”•Œ’ ™š’ Ž›“ŽŽ ­±‹ŽŠŽ® Ž ‰‹’ ’• ž ’ Š®ž ¾™Ž Ž›Žš Ž— Œ› “•—  ‘ ŽŒŽ“ ”•Œ ‹ŒŽ Œ  ”‹Ž˜  ™±Ž —‰’‰‹ ›‹Žš • Ÿ ž  ’“ŽŽ ­—ŒŒ—‹ •“ •’® š’Œš¯Žš š‰Š™ Š•Œ’Œ•š˜ ³Ž Š‹‹ Œ’  µ¶·¸¹·º ¶º··˜ ª ¸¹ ’ ’ ’ ’ ’  Š‹‹ ™Ž ›“”™ ™ “Ž”“ŽšŽ š š‰Š™  “ŽŽ  µ¶· ·º ¶¼»¼ ¼ Ÿ ™Ž ’•’‹ ’‰—œ ž ¸¹ ¸ ’ ’ ’ ’ ’ –Ž“ • Œš ŒŠ µ¶· ·º ¶¼»¼ ¼ ·½ œ ŒŸŽŸ˜ •”•‹•›ŒŽš ³Œ ™ ² ‘ ŽŒŽ“ ”•Œ š œ Œš ()*+ ,. '. ./. 0. 12. /. . . 34 5. 6 7 8. 6  6 9996. 6. : ;. <. ;. =. .  ">.  .  ". :. .

(8) ’Œ• —“ š’š ž•“¸ –ŒžŠ’•“Œ‹Ÿ ’ ’ ­ž² ® ˜ ³™Ž“Ž ’’™Žž •‰–‹Ž Ž´Š‹— ‘ ŽŒŽ“ “ŽŽ ¸¹¸ ’•”•‹•› Œš Š‹‹Ž • —ŒŒ—‰— ‹Ž› ™ •“  ›Œ±Ž  º· ¶ · ¶º··˜  ™š ž  Œ—ŽšŒ• ¾ Ÿ Ž — Š•šŒŽ“ –ŽŽ ”“•±Ž’ ‰Œ ‰Žž Œ ’ ˆ‰Š‹ŒŽ š”ŠŽ • ’•”•‹•›ŒŽš š žª‰‹‹ ‘’ŽŒŽ“ ’•”•‹•›ŒŽšž ³™Ž“Ž •Ž •“ —•“Ž ‹‹’ ­Š•ŽŠ Ž® • ‰‹‹ “ŽŽ ”•Œ’š Š•ŒŠŒŽ ’³Œ’™ ›Œ±Ž ”•Œ’ ’šŸ ™‰š˜ Œ’ š‰ ŠŽš ’• ž•Š‰š •‰“ ’ ’’Ž’Œ•’ • ž ž ’‘™ŽŽŒŽ“ ’ ª«Ÿ —ŒŒ—‹ “ŽŽš •“ ‰‹‹ •”•‹•›ŒŽš˜ ³™Ž ‹•• Œ› •“ ™Ž‰“Œš ŒŠ š•‹‰ Œ•š ’• ’™Ž“Ž‹ˆ‘Œ±Ž‹ . :. . . .  > . . . <. . . . ¥ ¥¥ ¨¤© ©¢ ¨£¥¤ ª™Ž Ž‰—Ž“ ’Œ±Ž šŠ™Ž—Ž – ‘—Œ’™ Œš –šŽ •  •Žœ’•œ•Ž Š•““Žš”•ŽŠŽ –Žœ ž ’³ŽŽ ‰‹‹ ‘’ŽŒŽ“ ’•”•‹•›ŒŽš ³Œ’™ ² ›Œ±Ž ’ ­² ®œ±ŽŠ’•“š ˜ ³™•šŽ ’™ Ž’“˜ ˜ Œš  Œ’Ž›Ž“ Œ ’™Ž “›Ž ¾ ”•Œ š˜ ¾žŸ ˆŠ™ ’•”•‹•›œŽšŠ“Œ–Œ› ’“‰Š’Œ±Ž‹ •–ž’ŒŽ˜ š’“’Œ› “•—  ŒŒ’Œ‹ ‰‹‹ ±ŽŠ’•“˜ ­² ®œ±ŽŠ’ ’•“’ Šž –Ž Š•š ’ ­ ’ ®˜ “Ž‹ Ž ’ •  ‰‹‹ ‘ ŽŒŽ“¾ ’•”•‹•›¾ •“ ’™“ŽŽ ›Œ±Ž ”•Œ’š Š•ŽŠ’Ž ’•  šŒ›‹Ž ‘ ŽŒŽ“ ”•Œ ˜ ‹–Ž‹Ž ² ­šŽŽ Œ›Ÿ ®Ÿ *. . 2. .  1/ .  1. /. .  . 7:. :.

(9) 4. : .

(10) 7  4. . . 5. 4 1. p+1. 4 2. 1. 1. 2. p+1. 4 p+3. 2. 5. 1. 2. p+2. 3. p+1. 3. 3. 4. 6. 1. 1. 7. 5. 2. 2. p+2. 3. 3 3. ’• ’™Ž ’•”•‹•› ”“ŽšŽ’Ž Œ ­® Œ›‰“Ž ’¾° ª™Žž ŒŒ’Œ‹ ‰‹‹’ ±ŽŠ’’•“ ­ ® Š•““Žš”•š ’ ’™Ž Ž›Ž Š•ŽŠ Œ• • ›Œ±Ž ’”•Œ š ’ ˜ ™“•‰›™ ™Ž Ž›Ž Œ ­–®˜ ’ ˜ ’™“•‰›™ Œ ­Š®˜ ³Œ‹‹ ›Œ±Ž “ŒšŽ • Ž³ •”•‹•›ŒŽš˜Š•““Žš”•Œ› “Žš”ŽŠ Œ±Ž‹ ’• ±ŽŠ’•“š ­ ®  ­ ®Ÿ (a). (b). (c). ;. . . . . 6. ž ­® Œš —Ž ’™“•‰›™ ª™Ž Œ’“•‰Š’Œ• •ž  ž•‰“’™ ”•Œ’ Œ ’™Ž ŒŒ’Œ‹ ’•”•‹•› • ’™Ž ‘’ŽŒŽ“ ”•Œ’ ²ª ˜ ’™’ —‰š’ –Ž ŒšŽ“’Ž Œ •Ž •ž ’™Ž ’™“ŽŽ •“Œ›Œ‹ Ž›Žš˜ ž•“ Œš’ŠŽ˜ Ž›Ž Ÿ ™Œš’ ›Œ±Žš’ “ŒšŽ’ ’• Ž³ Ž›Žš˜ ‰—–Ž“Ž ’ Œ ­–®Ÿ ‘ŒŠŽ ³Ž ’ ’ ’ ™±Ž Š™•šŽ Ž›Ž • ŒšŽ“ ‘ ŽŒŽ“’ ”•Œ ² ˜ ™Ž “Žš‰‹’ Œ›¯ •”•‹•› ³Œ‹‹ Š•““Žœ š”• ’• ’™Ž ’•”•‹•›œŽšŠ“Œ–Œ›±ŽŠ •“ ’­ ®Ÿ •³˜—•› ™Ž ’ ±Ž ±Œ‹–‹ŽŽ›Žš˜³Ž ¯ž’™ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ — Š™••šŽ˜’ š˜ Ž›Ž ˜ • ŒšŽ“ ™Ž ‘ ŽŒŽ“ ”•Œ ² ™ ³Œ‹‹ Š•ŽŠ ™Ž ›Œ±Ž ”•Œ Ÿ ª™Ž Ž³ ’•”•‹•› ­Š® Š•““Žš”•š ’• ’™Ž ’•”•‹•›œŽšŠ“Œ–Œ› ±ŽŠ’•“ . . .  . . . . .

(11) ’™‰š˜ ³Ž •–’Œ  Š•—”‹Ž’Ž ­’ ®˜  ’³• —•“Ž Ž›Žš˜  ˜ “ŒšŽŸ «“•ŠŽŽŒ› •”•‹•›œŽšŠ“Œ–Œ› ­² ®œ±ŽŠ’•“Ÿ ’ Œš ”•ššŒ–‹Žž ’• ŽšŠ“Œ–Ž ‹‹ ž‰‹‹ ‘’ŽŒŽ“ ’•”•‹•›ŒŽš –ž ‰š’ Š•—–ŒŒ› ’™Ž ”•ššŒ–‹Ž ² ’Ž’“ŒŽš • ’’™Ž ±ŽŠ’•“ Ÿ •“ ’Œ› Œ ’™Ž’ Š•’Ž´’ ’• ’Ž´Š’’ –“Š™œ’œ–•‰ ‹›•“Œ ™—˜‘—Œ ™ Ž—”‹•Ž  –Š “Š Œ› ŽŠ™Œ ‰Ž • •– Œ ™Ž ±ŽŠ •“š˜ ³™•šŽ ž ’ ’ ’ Š•““Žš”•Œ› ’•”•‹•›ŒŽš ™Ž ’™Ž —ŒŒ—Œ ’Ž ž Ÿ •³Ž±Ž“˜ ™Ž Œ—Ž “Ž ‰Œ“Ž—Ž • ž•“ Š•¯›‰“’Œ•š³Œ’™² ¾ š‰Š™ ”“•ŠŽšš’ Œš±Ž“ ™Œ›™˜‹“Ž — Œ›Œ ‰ ŽšŒ–‹Ž ’ŒŠš ž•“›ŽŽ“’Œ›  ›Œ±Ž ”•Œ šŸ’ š’ ‹’Ž“’Œ±Ž˜³Ž ”“•”•šŽ ‹•Š‹ šŽ“Š™™Ž‰“Œš œ ’•“š˜ Œ •“Ž“ž ’• •–’Œ ›•• ””“•´Œ—’Ž š•‹‰’Œ•š¸¹Œ —ŒŒ—Œ Œ› ’ ™Ž •”•‹•› ±ŽŠ ª ’ ’ ’ ’ “Žš•–‹Ž Œ—ŽŸ • ššŽšš ™Ž ‰‹Œ •  š•‹‰ Œ•˜ ³Ž ‰šŽ š•œŠ‹‹Ž µ¶·’ ·º  ž ’™Ž ­Ž´Š’ ™Ž•“ ™Ž‰“Œš ’ ’ ’ º’ ¶¸¼˜Ž¯Ž š ’ ˜³™Ž“Ž Œš ™Ž ‹Ž› ™ • ŒŠ® ‘ ŽŒŽ“ ž ¸¹¸ ¹¹¸¹ ’ ’ ’ ’ ’ “ŽŽ˜  Œš ™Ž ‹Ž› ™ • ™Ž ½» ¶º··˜ ³™ŒŠ™ Œš ™Ž š™•“ Žš ž Ž´’“ ”•Œ’š˜ ³™’ Š –Ž ’ž “ŽŽ Š•ŽŠ’Œ› ‹‹ ’™Ž ›Œ±Ž¾ ”•Œ’š ³Œ’™•‰ ’ ’™Ž ‰šŽ • ž ž •‰ Œ ”•‹•—Œ‹ ’Œ—Ž Ÿ Ž ’™Ž“Ž •“Ž ‹•• •“ š•‹‰’Œ•š ³Œ’™ ‹•³ œ±‹‰ŽšŸ 6. . . :. . :. . . . . <. . . . <. . . . . . <.  8. .  .  . . . . . . ". . . ¤¨ ¥¨ ’•“š š ’™Ž Š™“•—•š•—Žš   ’”“Ž±Œ•‰š ’³•“ ˜³Ž ‰šŽ ’’™Ž’’•”•‹•› ŽšŠ“Œ–Œ›±ŽŠ Œ  œ ž ª ¾¾ ’ ’ ›ŽŽ ŒŠ ‹›•“Œ ™—¾ ””“•Š™ • ™Ž ’ˆ‘ «’ ˜¯•– ŒŒ› ›•• “Žš‰‹ š •“ š—‹‹ šŒ’ Ž œ ’ ”“•–‹Ž—š ­² ®Ÿ Ž“Ž ³Ž ‰šŽ’ ™Ž— ’ • Ž Ž  šŒ—”‹Ž ŽŒ›™–•“™•• š “‰Š’ ‰“Ž˜ ’ ’ š’ ž’•‹‹•³š° ›Œ±Ž’  ’•”•‹•› •“ ˜ Œ š ŽŒ›™–•“š ³Œ‹‹ –Ž ™Ž •”•‹•› •“š ±ŽŠ ±ŽŠ ž ž ’ ’ ’ ™ Š –Ž •– ŒŽ “•— – Š™›Œ› ‰š •Ž • Œ š ² Ž “ŒŽšŸ ’™Ž –Ž Ž±Ž‹•”Ž ’™‰š°ª Œ±Ž  ŒŒ’Œ‹ž Š‰““Ž’ ’•”•‹•› ‹•Š‹ šŽ“Š™ — ’Œ• • Š•š’ ˜ “•—‹ ˆ‘ « š•‹‰ ±ŽŠ’•“ ˜ “Ž‹’Ž ’•  ­“Ž‹’Œ±Ž‹ —ŒŒ—‹® ’• Š“Žž ’Ž  ŽŒ›™–•“Œ› ±ŽŠ’•“ Ÿ «Ž“ž•“— Š™••šŽ  ŒŽ´   Ž³ ˜ ±‹‰Ž  —ŒŒ—Œ ’Œ• • ’• •–’’Œ’ ’  Ÿ ˆ‹šŽ˜ ’ ˜ ’™Ž ’‹Ž’ ­ —•±Ž®˜ ž’Ž“ ’  ˜  “Žš “ ™Ž šŽ“Š™Ÿ “ ›Œ ³Œ ™  Œ Ž“Ž Ÿ ž ž  ŠŽ“’Œ ‰—–Ž“ • ’“Œ‹š ³Œ’™•‰’ Œ—”“•±Ž—Ž’ • ’™Ž Š‰““Ž’ š•‹‰’Œ•˜ š’•” ’™Ž ’ ’ šŽ“Š™  •‰ ”‰ Ÿ ’ ’ ’ ’ ’ Œ’™ ’’™Œš šŒ—”‹Ž ‹•Š‹ šŽ“Š™˜ ³Ž “Ž –‹Ž • ‰šŽ ‘—Œ ™ š •”•‹•› •“š ³Œ ™ ±ŽŠ ž ’ ’ ’ ’ ³ŒŽ ±“ŒŽ • ›ŽŽ“‹ ”‰“”•šŽ ™Ž‰“Œš ŒŠš ­—Ž ™Ž‰“Œš ŒŠš®˜ š‰Š™ š ™Ž —ŒŠ“•Š• œ ŒŠ‹ •”’Œ—Œ’Œ• ‹›•“Œ’™—˜ ¾ ˜ ¾ Ÿ ©¨¤¥¨ ¢¥¢©¨ £© © £©¥¢ Œš  š’’Œš’’ŒŠ‹œ”™šŒŠš –šŽ —Ž’™Ž‰“Œš’’ŒŠ¯ ’™’ ’Œ—”‹Ž—Ž’š ’™ŽªšŒ—‰‹’Œ•’ •ž  ”™šŒŠ‹ šš Ž— Ž±•‹±Œ› Œ Ž ‰Œ‹Œ–“Œ‰—  ´Ž Œ Ž“‹ ŽŽ“›Ÿ ™Ž ‹›•“Œ ™—

(12). . . . ) 1.. .. . . . . . . . :. . . . . . . . . . . . . . . 4. . .   . . 4 . . . . . &. . . . . . 7. $%. .. .. 2. .  .. $%. <. . 4. . .

(13) ‹’Ž“’Ž‹ ””‹ŒŽš ’³• —Œ ”“•ŠŽ‰“Žš˜ Š‹‹Ž ¸¹¸¶¸ ¸ ¶¸¼¹  ½ » ¸¹ Ÿ ª™Ž ŒŒ’Œ‹Œ ’Œ• ”Ž“¯ ž•“—š  ‹•Š‹ šŽ“Š™˜ ŠŠŽ”’Œ› •‹ Œ—”“•±Œ› š•‹‰’Œ•š˜ ’Ž˜ •“ – šŽ‹ŽŠ’Œ› ŽŒ’ ’™Ž“ –’ Š™••šŒ› ’™Ž “š’ •Ž ’™ž ’ ’‰“š ‰”˜ š ™Ž“Ž’ Œ—”‹Ž—Ž ª ™Ž –Žš —•›  ›Œ±Ž ‰—–Ž“ • ŽŒ›™–•“Œ› š•‹‰ Œ•šŸ ™Œš ”™šŽ Žš ³™Ž ’™Ž ’ ’ ’ š•‹‰ Œ• ›Ž š š ‰Š Œ  ‹•Š‹ —ŒŒ—‰— ±‹‹ŽŸ ’“ŒŽš ’• ŽšŠ”Ž ž“•— ’™Ž ‹•Š‹ —ŒŒ—‰—˜ ’  ’’™Ž š—”‹Œ› ”™šŽ˜ –‰ ŽŽ”Œ› ª™Œš Œš Š™ŒŽ±Ž ’ ’ ’ ’ š•‹‰ Œ• Š•š’’ Š‹•šŽ ’• ’™Ž ±‹‰Ž ’’ŒŽ Œ ™Ž ŒŒ Œ‹Œ  Œ•Ÿ ’Œ• ¾ ˜ ³™ŒŠ™ ›ŽŽ“ž’Žšž š—”‹Žš •ž ¯´Žœ ™“•‰›™ ’ ’“Ž‰ š —ŒŠ“•Š•ŒŠ‹ šŒ—‰‹ ’™Ž ŽŽ“›¹ š  ŽšŸ “Ž‰’ š ’ŽŠ™Œ ‰Ž Œ’ ’“•‰ŠŽš  ’Ž´’“ Ž›“ŽŽ • “ŽŽ•—˜’ Š‹‹Ž · ¼ ˜ ³™ŒŠ™’ ™•‹š  ±“Œ–‹Ž ­–‰ ‹³š’ ”•šŒ’ ’ Œ±Ž®’ ’ŽŽ“› ‹•˜  ˜ ™’ — –Ž ’ ’ Ž´Š™›Ž ³Œ’ ™ ™Ž š•‹‰ Œ•’Œ š‰Š™’ ³ ’™ ™Ž •’‹’ ŽŽ“›˜  ’   ˜ Œš ’ ’ Ž” Š•š ’ ˜ ³™Ž“Ž  Œš’ ™Ž š•‹‰ Œ•’ Š•š Ÿ •Š‹ š  Ž Š™›Žš ’ ™Ž Š•š­š•‹‰’“ŒŒ•’ —•±Žš® “Ž ’’Ž—” Ž˜  ŠŠŽ” Ž ³™ŽŽ±Ž“ ™Ž Ž—•˜ •–šŽ“±Œ›  ˜ ’ ’ ’ ’ ’ • š‰””‹ •“ • ŠŠŽ” ™Ž Žš‰Œ› ŽŽ“› –‹ŠŽ  ˜ š•’ š • ”“ŽšŽ“±Ž ’Œš•’–‹Ž ‹ ŽŽ“›Ÿ  ‰””Ž“ –•‰˜  ’  ’ ˜ Œš ‹š• Œ—”•šŽ • ™Ž Ž—•˜ Š• œ ª ’š “ŒŒ› ’™Ž ”•ššŒ–‹Ž š—”‹Œ› š•‹‰ Œ•š • Ž±•‹±Ž Œ  ““•³ ŽŽ“› š™Ž‹‹Ÿ ™Ž ’™‰š Œ’Ž“’Œ±Ž‹ ›ŽŽ“’Žš š•‹‰’Œ•š Œ ’™Œš š™Ž‹‹˜ š’•””Œ› ž’Ž“  š—”‹Œ› ”™šŽ ž ”“ŽšŽ’ ‰—–Ž“ • Œ’Ž“’Œ•šŸ ’™Ž ”“•ŠŽŽš ž“•— ’™Ž Ž³ Š‰““Ž’ š•‹‰’Œ•˜ ‹’Ž“’Œ› –Ž’³ŽŽ ŒŒ’Œ‹Œ œ ’Œ•  š—”‹Œ›˜ ‰’Œ‹ ’™Ž š’•””Œ› Š•Œ’Œ• ­šŽŽ –Ž‹•³® Œš Š™ŒŽ±ŽŸ  !.  . ". . . . $%. . .  . &. . . &. <. . . . . . :. . . $%. ¡ ¢£ £©¥¢ ¢¦ § £ ’š˜ žš Œ’š ŒŒ’Œ‹œ Ž’ ™±Ž’ Ž±Ž‹•”Ž ’™Ž Š•Ž ž•“  ª‹›•“Œ’™— ’™’ ’ Œ—”‹Ž—Ž ’ ™Ž ‹•Š‹ –•±ŽŸ’ •”•‹•› •”’ Œ—Œ  Œ• Œš ”Ž“ •“—Ž ‰šŒ› ’Œ ™Ž Œ•˜ ’Œ• šŽ“Š™ ’Ž” •žŽšŠ“Œ–Ž ’™ š ‹›•“Œ ’ ’Œ• —ŒŒ—Œ  š ‘—Œ ™—˜ š ”“ŽšŽ Ž Œ Ÿ ‰“ ŒŒ Œ‹ š•‹‰ ž ’ “–Œ’““˜ –‰’ Š•š’“‰Š’Ž ’™“•‰›™  Ž ‰’Ž ŒšŽ“¾ ’Œ•ª • ‘’ŽŒŽ“ ”•Œ’š Œ ’Œš™Žž •—ŒŒ—‰— ’“ŽŽ ’•”•‹•›˜ š ”“ŽšŠ“Œ–Ž Œ Ÿ ™Ž —Œ ”“—Ž’Ž“š š”Œ› • ’™Ž ‹›•“Œ’™— “Ž°  ¹¸¶° —´Œ—‰— ‰—–Ž“ •ž Š•šŽŠ‰’Œ±Ž Œ’Ž“’Œ•š ³Œ’™•‰’ Œ—”“•±Ž—Ž’ •ž ’™Ž ŒŒ ’Œ‹Œ ’Œ• š•‹‰’Œ•˜ž ³™ŒŠ™ šŒ›‹š’  ‹•Š‹ —ŒŒ—‰—  ŒŒ’Œ‹Œ ’Œ• š’•” ’ ’ µ »° ‰—–Ž“ • Œ Ž“ Œ•š  ŽŠ™ š—”‹Œ› ”™šŽ   ·½° ‰—–Ž“ •ž ŒŒ’Œ‹Œ ’Œ• š—”‹Œ› ŠŠ‹Žš ³Œ’™•‰’ Œ—”“•±Ž—Ž’ •ž ’™Ž –Žš’ š•‹‰’Œ• š• ž“˜ ³™ŒŠ™ šŒ›‹š ”“•›“— š’•”Ÿ ¾ ˜ ³Ž ™±Ž ‹š• Ž”’  •“Ž“Ž ‹Œš’ •ž ’™Ž —•±Žš “Ž ŽŠ’Ž Œ ’™Ž •‹‹•³Œ› ŒŒ’Œ‹Œ ’Œ•˜ Š™••šŒ› Œ’š ’™ ‹•³Žš’ Ž’“ š –•’™ ’™Ž Ž—• š ŒŒ’Œ‹ ŽŽ“› 

(14). 211. . .. .. 1/. . /. $%. . . . . . &. %. <. . . . . . . > . . ;. . . . . . . . &. . ;.

(15) Œ’š —´Œ—‰— Š”ŠŒ’˜   ˜ ž•“ ’™Ž š‰–šŽ ‰Ž’ š—”‹Œ›Ÿ ’Žš’š ³Ž“Ž Š““ŒŽ •‰’ ž•“ ”•Œ’ Š•¯›‰“’Œ•š Œ šŽ±Ž“‹ Œ—Žœ •—”‰’’Œ•‹ ’• ’™•šŽ •–’ŒŽ ’™“•‰›™ ’™ š Ž´Š ’ ª‹›•“Œ’™— šŒ•šŸž ‰“ “Žš‰‹’š ³Ž“Ž Š•—”“Ž ‘—Œ ¾¾ ¸ ¾ ’ŒŠ Ÿ ™Ž ‹’’Ž“ ­ •“ ”“•–‹Ž—š ³Œ’™² ®˜  ’™“•‰›™ž ’™Ž µ¼ž » ’ ™Ž‰“Œš ž ’ ’ ’ Œš  Ž´ ŽšŒ•˜ ’•“ ’Œ—ŽšŒ•š ˜ •  š ‹›•“Œ ™—˜ Ž±Ž‹•”Ž Œ ™Ž ±Ž“ ž ¯ ª ’ ’ ’ ˆ‘ ”‹Ž˜ ³™ŒŠ™ “Ž‹ Žš ™Ž « • ™Ž —ŒŠ‹ Ž±•‹‰ Œ• •  ‰Œ ‹— ‰Ž“ š‰“œ žŠŽ ’ŽšŒ• ž•“ŠŽš ¾ Ÿ ‹‹ ’™Ž “Žš‰‹’š “Ž”•“’Ž “ŽžŽ“ ’• Œ—”‹Ž—Ž’’Œ•š Œ  ‘‰ ‹’“ ¾ ³•“ š’’Œ•Ÿ ² ¾ ¾¾ ’ ‹›•“Œ ™— ¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ Ÿ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾  ’ ˆ´Š Ÿ¾ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ  ¾¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ Ÿ ‘•”  Ÿ ¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ Ÿ Œ‹— ¸ Ÿ ¶½ ¾ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ  Ÿ¾ Ÿ¾ Ÿ¾ Ÿ¾  ¸¶½ ª–‹Ž ¾° Ž œž±‹‰Ž ­ ®˜ š’“ Ž±Œž’Œ• ­®˜ —Ž ž« ’Œ—Ž Œ šŽŠ•š ­ ®˜  ‰—–Ž“’ • •”’ ’Œ—‹ž š•‹‰’Œ•š ­¸’¶½® •‰ •±Ž“  šŽž ’ • ¾ ’ ¾¾“•— ’™“ŽŽœ Œ—ŽšŒ•‹ Œ•š • ²›Œ±Ž ”•Œ š˜ ³™Ž“Ž ² ±“ŒŽš “•— • Ÿ ”“—œ ¹¸ ’Ž Ž“ šŽ’’Œ›š°Œš “Œ–‰  ¶  ˜ µ »     ·½  Ÿ ž•‰“ šŽ’š •ž ¾ Œ Ž“Ž’ Š•œ ª  Œ—ŽšŒ• ­ –‹Ž ®˜ ³Ž Š•šŒŽ“Ž ¯›‰“’Œ•š •ž ² ’• ² ¾¾ ”•Œ’š˜ “•—‹ Œš’“Œ–‰’Ž Œ  ‰Œ’ Š‰–ŽŸ ª™Ž š•‹‰’Œ•š ”“•±Ž Š•šŒš’Ž’‹’ š‰”Ž“Œ•“ ’• ’™•šŽ •ž’’™Ž ‘•”’ Œ‹— ™Ž‰“Œš’ŒŠ° ’™ŽŒ“ ž ’ —Ž •‹‹•³Ž Š‹•šŽ“ ™•šŽ – ‘—Œ ™ š Ž´Š ”“•ŠŽ‰“Ž˜  ™Ž ±‹‰Žš ŒŽ‹Ž œ ¯ ž ’ ’ ’ ’ ’ •” Œ— ™±Ž Š ‰‹‹ –ŽŽ “ŽŠ™Ž  šŒ›Œ Š ‰—–Ž“ • Œ—Žš˜Š•—”“Ž • •Ž˜ ž •‰“ ””“•Š™ ’Œ±Ž š‹‰››Œš™Žšš – ’™Ž ‘•” Œ‹—Ÿ  ’™Ž •’™Ž“ ™˜ ’™Ž “Ž‹ • ’• ’™Ž Ž´”‹•šŒ±Ž ’Œ—Ž “Ž ‰Œ“Ž—Ž’ •ž — –Ž ŽŽ—Ž “Žš•–‹Ž˜ ³™Ž Š•—”“Ž ’™Ž Ž´Š’ –“Š™œœ–•‰ ‹›•“Œ’™—Ÿ ª–‹Ž ®˜ ³Ž “  šŽ“ŒŽš •ž ’Žš’š ³Œž ’™  ¯´Ž ‰—–Ž“ž •ž  ™Œ›™Ž“’ Œ—ŽšŒ•š ­ ›Œ±Ž š ­² ’ ¾ ž˜ “•—‹ Œšˆ‘’“Œ–‰ª ’Ž’ Œ ™”Ž“Š‰–Žš® •“ šŽ±Ž“‹ • Ÿ ±‹‰Žš ž ž ª–‹Ž ”•Œ™Œ›™‹Œ›™ ’ ’ ’ ’ š  Ž ‰“Ž • ™Ž « œ ™Ž ”“•›“ŽššŒ±Ž “Ž‰Š Œ• • ™Ž —Ž ˜ š Œ—ŽšŒ• ŒŠ“ŽšŽš œ ³™ŒŠ™ ™š –ŽŽ •–šŽ“±Ž Œ  šŽ“ŒŽš •ž ”“Ž±Œ•‰š Ž´”Ž“Œ—Ž’š <. . %. &. . . . .   . . . . . . . .   .    .   .   .   .   .   .    .  . . . . $%. . . .  .   .  .  . .   .   .    .   .   .  .  .  .  . . . . .   .    .   .   .    .   .   .   . . . . .  . . . . . . . . . .  8 . 8 . . $%. > . . . . . 8. $%. . . &. . %. <. . . 8. . . . . .

(16) ¾ ¾¾ ¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ  Ÿ ¾¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾¾  ¾ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ ¾ ¾ ‘•”  Ÿ Ÿ Ÿ ¾ Ÿ ¾¾ Œ‹— ¸ Ÿ ¾Ÿ ¾Ÿ ¾Ÿ ¶½ ¾ ¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ  Ÿ ¾ Ÿ ¾¾ Ÿ ¾ Ÿ ¾  ¸¶½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ š’ŠŽš ª–‹Ž ° Žš‰‹’š •±Ž“ ¾ œ”•Œ’ Œš’ŠŽš Œ šŽ±Ž“‹ Œ—ŽšŒ•šŸ ª™Ž ‰—–Ž“ •ž Œ Ž“Ž’ Œš’’ŠŽš’’Š•šŒŽ“ŽªŒ ŽŠ™ Œ—ŽšŒ• ””Ž“š Œ ’™Ž ‹š’ “•³Ÿ •’’Œ•  ”“—Ž Ž“ šŽ Œ›š š Œ –‹Ž Ÿ ¾ ˜  ž³™ŒŠ™ šŽŽ—š Œ ŠŠ•“ŠŽ ³Œ’™ š•—Ž Š• ŽŠ’‰“Žš –•‰’ ’™Ž ›ŽŽ“‹ ‹•³Ž“ ’ŒŠ “Žš‰‹’š Œš”‹ š‰Š™ –•‰š • ’™Ž’ ‘’ŽŒŽ“ “’Œ• ¾ Ÿ •’™ •‰“ Ž´Š’ ’ ™Ž‰“Œš –Ž™±Œ•“˜³Œ ™ ’’ š š™•³Œ›  —•“Ž “”Œ ŽŠ“ŽšŽ ™ ’™Ž ‘•”’ Œ‹— ’šŸ •“Ž•±Ž“° ž ’ ’ ³™Œ‹Ž˜’ •“ ž ™Ž ‹ Ž“˜ ™Žž —Ž ’ “Ž—Œš “•‰›™‹ –•±Ž ž ™Ž¾Ž´Š Œ““Žœ ±‹‰Ž˜ ž  š”ŽŠ Œ±Ž’ • Œ—ŽšŒ•˜ •“ Œ ”“•›“ŽššŽš “•—  Œ Ž“ŽŠŽ • Œ Œ—ŽšŒ• ˜’ • ‰š’’ “•‰ ’–•±Ž ’™Ž Ž´Š’ “’Œ•˜ Œ ¾ Ÿ ª™’ Œš ’• š˜ š š•‹‰ Œ•š Š ‰‹‹ Œ—”“•±Ž ³Œ ™ ›“•³Œ› Œ—ŽšŒ•Ÿ ’‰“Ž •ž ’™Œš ”Ž“ž•“—ŠŽž Š –Ž ›‹ŽŽ ž“•— Œ›Ÿ ˜ ³™ŒŠ™ “ŽžŽ“š Š‹Ž“Ž“ ”ŒŠ ’• Ž´”Ž“Œ—Žž ’š ³Œ’™ šŽ±Ž“‹ ’ ’ ’ ’ Œš ŠŽš • ² ”•Œ š˜ “•—‹ Œš “Œ–‰ Žž Œ ™œ ¾ ’ ”Ž“Š‰–Žš • Œ—ŽšŒ•š  Ÿ Œ—Ž Ž—š “›Ž “•— ±Ž“›Ž ¾ ’ ’ ’ —Œ‰ Žš˜ Œ Œ—ŽšŒ• ˜ • —Œ‰ Žš˜ Œ Œ—ŽšŒ• Ÿ •“ Š•—”“Œš•˜ ³Ž ‹š• Œš”‹ ’™Ž ‘•” Œ‹— “Žš‰‹’š •±Ž“ ’™Ž š—Ž ”“•–‹Ž— šŽ’Ÿ ž ’™Ž —Ž œ±‹‰Žš ³Œ’™ ›“•³Œ› ŠŽ’›Œ˜’ ’™Ž ›ŽŽ“‹’’“Ž •ž “Ž‰Š’Œ• • ž Œš Ž±ŒŽ’ ˜ –‰ —•“Ž “— ŒŠ •“ ’ ’Ÿ ’  ’™Ž’’ Œ Ž“ŽŠŽ˜ “Ž‹’Œ±Ž ’• ’™Ž ‘•”’ Œ‹—˜ ž ’ — • –Ž š‹Œ›™ ° Œ ³Ž šš‰—Ž ™ ™Ž ‹ Ž“ ŽŽ”š • ŒŽ‹Œ›’ ›•• š•‹‰ Œ•š’ œ ³Œ’ ’™ ‘’ŽŒŽ“ “’Œ•š “•‰ ¾ •ž ’’™Ž Ž´Š’ ±‹‰Ž œ š ŒŠ“ŽšŽš˜ ™Ž š “Žš‰‹ š˜ ’• ’™Ž •”’Œ—˜ šŒŠŽ ’™ŽŒ“ ’ Œ—ŽšŒ•š  •±Ž“˜ —‰š ’ŒŽŽ –Ž ±Ž“ Š‹•šŽ ¾  ’ ’ ’ ’ ‘ ŽŒŽ“ “ Œ•š “Ž ™Ž—šŽ‹±Žš –•‰ ‹•³Ž“ ™ ™Ž ‘•” Œ‹— šŸ ‹›•“Œ’™— ˆ´Š’. . . . .  .  .    .   . . .   .  .    . . .    .   .  .   .    .   .   .  .  . . . . . .   .    .   .   .   .    .  .    . . . . . . . . . . .   . . . $%. . .    . . . . . . . . . . . . . $%&. . . . $%.  9 .  8 . &. .  9. 9 . .  8. . $%&. . . 8 .  6  6  6 .  8. . . . . .  8 . . . . %. $%. . . . . . . $%&. . . . &.

(17) 0.88. Microcanonical Algorithm Soap Film Heuristic. Mean Steiner Ratio. 0.86 0.84 0.82 0.8 0.78 0.76 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. ž ’Ž œ”•Œ’ Œš’ŠŽš˜ Œ ’ ’ Œ›‰“Ž ° ¾Ž ‘’ŽŒŽ“ “’Œ•š Ž±‹‰ Ž •±Ž“  šŽ • Œ—ŽšŒ•š ’ Ÿ ª™Ž ”•‹›•‹’ ‹ŒŽš Š•ŽŠ’ ’™Ž “Žš‰‹’š ŒŽ‹Ž – ¹¸ ­š•‹Œ¾ ‹ŒŽ®  – ™Ž ‘•” Œ‹— ™Ž‰“Œš ŒŠ ­š™Ž ‹ŒŽ®Ÿ ”“—Ž’Ž“š°  ¶ ˜ µ »   ·½ Ÿ Dimension. . . . .  6  6  6 . . $%. . . 8. . . . 8 . $%. > . . 8 . ©¨ £©¥¢ £¥ ¥ ¢ £©¨ ¡¢ ¤ ¢¨ ’™Ž“ Š•¯›‰“’Œ•š  ”“—Ž’Ž“ šŽ’’Œ›š ™±Ž ‹š• –ŽŽ ’Žš’Ž ³™ŒŠ™ Š•““•–•ž œ ’–‹Ž ””“•Š™ •“ “’Ž’ ’™Ž –•±Ž ›ŽŽ“‹’ ”ŒŠ’‰“Ž˜‹ŽŒ› ‰š ’• Š•šŒŽ“ š  š‰Œ ’ ’ ’ ˆ‰Š‹ŒŽ —‰‹ž ŒŒ—ŽšŒ•‹ Š‹‰š Ž“Œ› ”“•–‹Ž—š –šŽ • ™Ž —Ž “ŒŠ˜ š‰Š™ š ™•šŽ • ”™‹•›ŽŽ’ŒŠ ŒžŽ“ŽŠŽŸ ž ’™Œš ””‹ŒŠ’Œ•˜³Ž ’•• ’™Ž Š‹ššŒ¯Š’Œ• ”“•–‹Ž— Œ š  “Ž‹’ ³•“‹ Ž´—”‹Ž • ž ¾ š”ŽŠŒŽš •ž Š•‹•Œ‹—“ŒŽ Œ±Ž“œ ’Ž Œ ¹¸®˜³™ŒŠ™ ’ ’ ­‹š• “Ž Ž‹š ³Œ ™  šŽ • ’Ž–“’Žš˜ Š‹‹Žž ¼º ¼ ¹½˜ ’• –Ž¾Œ Ž“Ž’Œ’Ž –šŽ •  šŽž’ •ž ’’“Œ–‰’ž ŽšŸ ª™Ž ’’“Œ–‰’Žš “Ž Ž“ ’• ’™Ž’”“ŽšŽŠŽ’ ­ ’® •“’ –šŽŠŽ ­ ®˜ Œ ŽŠ™ • ’¾™Žš”ŽŠŒŽš˜ • ŠŽ“’’Œ Š™Ž—ŒŠ‹Š•—”•‰š˜ ™Ž Œ”‰   ™‰š –ŽŒ› •“›Œ Ž š  –Œ“ — “Œ´Ÿ ’™Ž Ž±•‹‰’Œ•“ ’“ŽŽ Ž”ŒŠ’Ž ¾Œ Œ›Ÿ ³š ›ŽŽ“’Ž ž“•— š‰Š™ ’  ˜ ’™“•‰›™  —Ž’¯™• ‰Ž ’•ž ““Œš Ž’ ‹Ÿ ˜  ”“•±Ž ’• –Ž Œ ŠŠ•“ŠŽ ³Œ’™ ’š Œ’Ž“‹ •Žš “Ž”“ŽšŽ’ ™”•’™Ž’Œœ ”“Ž±Œ•‰š ’Š‹ššŒ Š’ ’Œ•š • ’’™Ž ›•“›•ŒšŸ ž Š‹ •“š Œ ’™Ž Ž±•‹‰ Œ•“’ ”’’™š • ’™Ž ›•“›•Œ š”ŽŠŒŽš š™•³ š ‹Ž±ŽšŸ ª™ŽŠŽš ’“ŽŽ ³š ’ ’ “•• Ž –’ Ž´”‹ŒŠŒ ‹ Œ “•‰ŠŒ›˜ š  Š•——• ŠŽš •“ • ‹‹˜ ’™Ž œŒ—ŽšŒ•‹ Ž“• ±ŽŠ •“Ÿ 22. + . .. 1. 1. 1. 1. 1. %. $%. . . .  . ". ". . . . . . . . . . .  . . . . . . .

(18) 19 13 12 11 10 14 0. 0. 0. 0. 1. 18 17 16 15 0. 1. 0. 9. 7. 0. 2. 8. 4. 0 0. 1. 3. 5. 4. 6. 1 0. 4. 1. 0. 1. 4. 6. 1. 2. 1. 1. 1 1. 1 1. ’Œ•“ ’“ŽŽ ž•“  šŽ’ •žž ¾ ›•“›•Œ š”ŽŠŒŽš˜ š ›ŽŽ“’Ž Œ Ÿ Œ›‰“Ž ° ˆ±•‹‰ “Š™ ‹Ž›’™š “Ž”“ŽšŽ’ ’™Ž ‰—–Ž“ • ’’“Œ–‰’Žš •’ š™“Ž – ’™Ž •Žš ’ ŽŠ™ ’• ’™Ž ˆ‘ª«±Ž“šŒ• ’‹ ’™Ž –“Š™ ŽŸ’ ª™Ž ””“•Š™ •ž ’™Œš”“•–‹Ž—ŒŽ‹šŽ´Š  ¹¸ ’ ’’ š—Ž š•‹‰ Œ• ­«“—Ž Ž“ šŽ Œ›š°  ¶ ˜ µ »   ·½ ®Ÿ ANCESTOR. . . . $%. 8 . . . . 8 . . > . 8 . ’• ’™Ž¸ š—Ž  •‰“ ””“•Š™ ”“•–‹Ž—˜ ’™Žˆ‰Š‹ŒŽ ›•‹ Œš ’•’ •–’Œ˜’ ŠŠ•“Œ›’ ’• ’’™Ž ¸¹¸ ¹ ¼ ¼ ’ · ¼ ¶ ¼ ˜  —ŒŒ—‹ª ’ ’ ‘ ŽŒŽ“’ “ŽŽ Š•ŽŠ Œ› ™Ž ¾ ·¶›Œ±Ž ’ ”•Œ š Œ  Œ—ŽšŒ•‹ š”ŠŽŸ ™Ž ”‰  Œ±Ž ŠŽš •“š ³Œ‹‹ ™Ž ””Ž“ š’ ’™Žž “Žš‰‹’ ’Œ› ‘’ŽŒŽ“œ¾”•Œ’šŸ Œ’™ ˜ Œ’ ’•• ‰š ¾ šŽŠ•š ’• ¯  ‘’ŽŒŽ“ “ŽŽ • “ Œ• Ÿ ’•¾ Š•—”“Ž Œ’ ’• ’™Ž •Ž •ž ˜ ³Ž¾ Š•±Ž“’Ž ’™Ž ˆ‰Š‹ŒŽ ‘’ŽŒŽ“ ’ •“Ž“ ’Žš˜ – “•‰Œ› • ’• ª’™Ž Š••“Œ’Ž ±‹‰Žš ‹“›Ž“ ’™ ”•Œ š ’•’ Š••“Œ •“ Ž ‰‹ • ˜’’ ’• ’™•šŽ š—‹‹Ž“’ ’™ Ÿ ™Œšž ŒŽ‹Ž ·’ ¶’ ’™Ž’ š—Ž ’“ŽŽž ’ Œ›Ÿ ˜ ³Œ ™’ ™Ž Š•——• ŠŽš •“ ‹š• “ŒšŒ› “•— ™Ž •‰ ”‰  ˜ š •Ž • ’š™ŽŒ‘’ŽŒŽ“ ”•Œ šŸ ¥¢¨ §¦©¢ ¤ ž•“ ’™Ž ™Œ›™œ ’ ’ ’ ’ ’ Ž ™±Ž Œ’“•‰ŠŽ  Ž ŽŠ Œ±Ž š  Œš ŒŠ‹ —ŽŠ™ŒŠš –šŽ ™Ž‰“Œš ŒŠ œ ’ªŒ—Œ ’Œ• ’• ž‹•Š‹ šŽ“Š™ Œ ’™Ž ˆ‘’ ª«˜’ ””‹Œ› —ŒŠ“•Š•ŒŠ‹ Œ—ŽšŒ•‹ •” ž š”ŠŽ’ •’ ‘—Œ ’™ š •”•‹•›œŽšŠ“Œ–Œ›’ ±ŽŠž ’•“šŸ’ ™Ž Ž ’ ŠŒŽŠ • •‰“ ””“•Š™ ³š’ Œ‹‹‰š “ Ž ³Œ ™ “•—ž ”“•–‹Ž— šŽ’ š ’• ‰” • ’ ”•Œ š Œ Œ—ŽšŒ•š˜  ³Œ ™  “Ž‹œ³•“‹ Ž´—”‹Ž • ”™‹•›ŽŽ ŒŠ “ŽŽ Ž“Œ± Œ•Ÿ .

(19) .  . . .  . . . . $%. . .  8  9 . . . .  :.  9. <. . 0. .  9. . . 1.. . /. . . . . &. . . . >.

(20) ¤ ¢¨ ¾ Ÿ Ÿ ³›˜ Ÿ‘Ÿ ŒŠ™“š˜  «Ÿ Œ’Ž“˜ Œ ¹¹ ½ ¼ ¸½ º·¶·  ¶ · ¶ ¸ ½ ±Ÿ ˜ •“’™œ •‹‹˜ —š’Ž“˜ ¾ Ÿ Ÿ Ÿ¾ “Ž˜ Ÿ Ÿ “™—˜  Ÿ‘Ÿ •™š•˜ µ  »»  ¶ °  ˜ Ÿ Ÿ Š “Ž›•“ ‘—Œ’™˜ Ÿ ŽŒšš˜  Ÿ «’Ž‹˜  ·¶ ¼º ½˜ °  ˜ ¾ Ÿ Ÿ Š “Ž›•“ ‘—Œ’™˜ Ÿ ŽŒšš˜ Ÿ ª•””‰“˜  Ÿ Š‰‹˜ Œ º¼ ·· ¸¹ ½ ¼ ¶ ·  

(21)   ¼º ½ ¼»¾ ¼¹ º ¶¸ ¼ ¸¹ ¶¼º¸ »¶¸ ¸ ¶¸¼¹˜ ±Ÿ ¾˜ ””Ÿ  ˜ ‹”“Œš•˜ ™Œ‹Ž˜ Ÿ ž•“   Ÿ Ÿ Ÿ ˆ³“š˜  ·º¸ ¹ ¼ º¹ ¼  ¹ Ÿ ¹ Ÿ ¸ ±‹‹Œ ‘ œ · ·¶ ½˜ ¾ °  ˜ ¾ Ÿ Ÿ ‰˜ ¸¼ ·¶º¸ ˜ ±Ÿ ˜ Ÿ ¾˜ ””Ÿ ¾ ¾ ¾ ˜ ¾ Ÿ ¼º ½ ¸¹ »º¼ º·½½ Ÿ •’ŽŽ›“•˜ «Ÿ ’•Ž‹‹Œ˜ Ÿ Š‰‹˜ ‘Ÿ ‰’ ˜  ˆŸ Š™•Ÿ  ¸ · ¹ µ¶·¸¹·º º··½ »» ¸· ¶¼ ¶ · ¼ ·¹ ¼ ¼ ¼¹¸  º¸¹· ¹  ½· ¼¹ ·º»·¹¼¸ ¼ »¼ ¹ ½  Ÿ •’ŽŽ›“•˜ ‘Ÿ ˆŸ •Š‹±Žš˜  Ÿ Š‰‹Ÿ  ½¶·º¸¹ ¹ ½¸½ ½¸¹ ¸ · ¹ µ¶·¸¹·º º··½Ÿ Ÿ Ÿ ‘—Œ’™˜  ¼º¸¶ ¸  °¾  ¾ ˜ ¾ Ÿ Ÿ Š‰‹˜ «Ÿ ŒŠ™Ž‹•˜  Ÿ ˆŸ ±ŒŽ“˜ ¹¹ »·º ·½ ˜ °  ˜ Ÿ ¾ Ÿ Š™“ŒšŽ˜  º¼»· ¹  »·º ·½ ˜ ¾¾ °  ˜ ¾ Ÿ ¾¾ Ÿ •’ŽŽ›“•˜  Ÿ Š‰‹˜ Œ º¼ ·· ¸¹ ½ ¼ ¶ ·  ¼¹ º·½¼ ·º¼

(22) ¶¸¹¼ ·º¸ ¹¼ · ¹ ·½¶¸ ¸¼¹ »·º ¶¸ ˜ ¾˜ Ÿ ¾ Ÿ •’ŽŽ›“•˜ Ÿ ¸ Š‰‹˜ Ÿ «‹’Ž‰˜  «Ÿ •‰Š™Ž“˜’ Œ ½½ ½ ¸ ¹¹  ¸¹ ¸ µ º · ½ ·¶ · º ½¶ ½˜ Ÿ Œ–ŽŒ“•  «Ÿ šŽ ­ŽŒ •“š®˜ »·º ¶ ¼ ½ ·½· º  ¼ » ¶·º µ ¸·¹ · ¹¶·º ·½ ½·º¸·½˜ ±Ÿ ¾ ˜ ‹‰³Ž“ ŠŽ—ŒŠ «‰–œ ‹Œš™Ž“š˜ •š’•˜ ””Ÿ  ˜ ¾Ÿ ¾ Ÿ Ÿ Ÿ ª•““Ž•˜  ˆŸ •Ž˜ ½

(23) ·¶¶ ˜ °  ˜ ¾ Ÿ ¾ Ÿ Œ™“Žš˜  Ÿ Ÿ Ÿ ª•““Ž•˜ ¹¶  ¼ ·º¹ ½ ˜ °¾  ¾ ˜ ¾ Ÿ ¾ ˆŸ Ÿ Œ‹–Ž“’  Ÿ Ÿ «•‹‹ Ÿ µ  »»  ¶ ˜ ¾ °  ˜ ¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ «“Œ—˜ · µ ½¶ ·  ˜ °¾  ¾ ¾˜ ¾ Ÿ ¾ Ÿ “Ž‰’ ˜ ½ ·

(24) ·¶¶ ˜ °¾ ¾¾ ¾ ¾ ˜ ¾ Ÿ ¾. . 1 1. . 1. 1/. . . .  . . . . . . . . . . .

(25). 

(26)    . . . . .   . .  . . . . . . .  . . . ". !. . . . .  . .

(27) . . . . . . >. . . . . . . . . . . .

(28) > ".   . ". .

(29). ;. >. ". ". . . . . . . . . .   . . . . . ". . . . . . .   . .

(30). #. .  . . . . . 

(31)  #. . .  . . . . . .  . . . . . .   . .   . . . . . .  . . . . . .   >. 

(32) .

(33). . . . . . . ". .   . . .

(34) > .

(35). ". >. . . %. >. .

(36) . . . . . . . . . . . #. . . . . . . .

(37) > . . . ".   . . . .   . .  . . .  . . .   . . . . . . . . . . .

(38) > . 

(39) . . .  . .   . . . .

(40) ¾ Ÿ ™”Ž‰œ‹•Ž‰˜ Ÿ Ž ˜  Ÿœ Ÿ Ž““ŒŽ“˜ µ  »¶¸ ˜ °¾  ¾ ˜¾ Ÿ ¾ Ÿ Ÿ ‰  Ÿ Ÿ‘—Œ’™˜ ¼ º¹ ¼ ¼ ¸¹ ¶¼º¸  ·¼º ˜šŽ“ŒŽš ˜ °¾¾  ¾ ˜¾ Ÿ Ÿ Ÿ Ž“™“’ ˜ ¸¼  Ÿ ¾ ° ¾ ¾˜ ¾ Ÿ ¾ Ÿ ‘Ÿ ““Œš˜ Ÿ Ÿ ‹‰›Ž˜ Ÿ Ÿ ˆŠ “’˜ µ ½¶ ¼¼ ˜±Ÿ ¾ ° ¾  ¾ ˜ ¾ Ÿ  .   . . . . . .  . . . . . . .  . . . . . .

(41).  . >. . . . . . . . .  . . . . . ¾¾. >. . . . . . .

(42)

Referências

Documentos relacionados

Outras displasias cemento-ósseas são definidas como lesões que partilham algumas das características de displasia cementária periapical e / ou displasia cemento-óssea florida, mas

Ao aplicar o teste de lixiviação simplificado foi possível observar que, em um período de três horas a quantidade de matéria orgânica não influenciou no escoamento médio

Porém estas atividades a serem excluídas devem ser criteriosamente analisadas, pois há atividades que não agregam valor diretamente ao cliente final, mas são

Em relação às águas superficiais (GOSS) os princípios ativos glifosato, acefato e o dicloreto de paraquate possuem maior mobilidade de transporte em água associado ao

(2004) o fator de iluminação pode ser considerada um dos pontos cruciais quando se desenvolve a avaliação de ambientes de trabalhos, o que faz dela uma fonte de tensão em

Dez grupos de palavras mantinham entre si apenas uma relação taxonômica, sendo a terceira palavra apenas um distrator, utilizado com o intuito de verificar se o sujeito seria capaz

Dessa forma, a fim de se conhecer o padrão hidroquímico relacionado aos compostos iônicos dissolvidos nos sistemas aquíferos que abastecem os municípios de Cambé, Ibiporã,

Não houve um padrão vertical definido da dureza, alcalinidade e a condutividade elétrica, que pode ser resultante da instabilidade da estratificação térmica, que provoca