Multiplex adaptativo por divisão em código.

MARIA DE FÁTIMA CAMELO

MULTIPLEX ADAPTATIVO POR DIVISÃO EM CÕDIGO

<

Dissertação a p r e s e n t a d a ã Coordenação

dos Cursos de PÕs-Graduação em Enge

n h a r i a Elétrica da U n i v e r s i d a d e Fede

r a l da Paraíba, em cumprimento âs exi_

crências p a r a obtenção do Grau de Mes_

t r e .

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: Processamento da Informação

IVAN ROCHA NETO

O r i e n t a d o r

WILLIAM FERREIRA GIOZZA

C o - O r i e n t a d o r

CAMPINA GRANDE

SETEMBRO - 19 83

-MULTIPLEX ADAPTATIVO POR DIVISÃO EM CÓDIGO

MARIA DE FÁTIMA CAMELO

DISSERTAÇÃO APROVADA EM 0 2 / 0 9 / 8 3

IVAN ROCHA NETO O r i e n t a d o r

tf

WILLIAM FERREIRA GIOZZA C o - O r i e n t a d o r

VALDEMAR CARDOSO DA ROCHA JUNIO C o m p o n e n t e d a Banca

) a ,

* "

C

\LA //—

MÁRIO TOYOTARO HATTORI C o m p o n e n t e da Banca

CAMPINA GRANDE SETEMBRO - 1983

I

A meus P a i s e a meus F i l h o s ,

C r i s t i a n o e Melissa, dedico e s t e trabalho.

AGRADECIMENTOS Ao D r . I v a n Rocha N e t o p o r s u a v e r d a d e i r a orientação, i n c e n t i v o e a m i z a d e ; ao D r . W i l l i a m F e r r e i r a G i o z z a p e l a a j u d a p r e s t a d a e p o r s u a crítica c o n s t r u t i v a ; a meus p a r e n t e s e a m i g o s , e s p e c i a l m e n t e a B r u n o C o r r e i a d a Nóbrega Q u e i r o z , p e l o a p o i o com que me e s t i m u l a r a m a c o n c l u i r e s t e t r a b a l h o .

M A R I A DE F Á T I M A C A M E L O R E S U M O O u s o d e m e i o s m a i s rápidos de comunicação, a s s o c i a d o ã n e c e s s i d a d e c r e s c e n t e do a u m e n t o da c o n f i a b i l i d a d e d o s s i s t e m a s de comunicações a t u a i s e de e c o n o m i a de l i n h a s o u c a n a i s de t r a n s missão i m p u l s i o n a r a m o d e s e n v o l v i m e n t o de s i s t e m a s de m u l t i p l e x a ção d i g i t a l i n t e l i g e n t e s . E s t e t r a b a l h o c o n s t a d a concepção e d e s e n v o l v i m e n t o de um s i s t e m a de multiplexaçao p o r divisão em códigos, a f i m de o b t e r -se um s i s t e m a u n i v e r s a l com um código s i m p l e s de redundância v a riãvel q u e i n c o r p o r e as v a n t a g e n s d o s s i s t e m a s já e x i s t e n t e s , e v i t a n d o a s limitações r e l a t i v a s ao número de c a n a i s possíveis de s e r e m m u l t i p l e x a d o s , e q u a n t o a f l e x i b i l i d a d e de t r o c a de c a p a c i d a d e de c a n a l p o r c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o s .

O a p r o v e i t a m e n t o contínuo do a u m e n t o do número de c a n a i s i n a t i v o s p a r a redução d a p r o b a b i l i d a d e de e r r o p o r b l o c o r e c e b i do é o b t i d o com a utilização de um p r o c e s s o de decisão s u a v e não o t i m i z a d o n a recepção.

ABSTRACT L a t e l y t h e n e e d s o f h i g h d a t a r a t e t r a n s m i s s i o n a s s o c i a t e d w i t h t h e r e q u i r e m e n t s o f i n f o r m a t i o n r e l i a b i l i t y and b a n d w i d t h economy l e d t o an i n c r e a s i n g i n t e r e s t f o r i n t e l l i g e n t m u l t i p l e x i n g s y s t e m s . A new c o d e - d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g s y s t e m i s p r e s e n t e d . The d r a w b a c k s o f p r e v i o u s l y d e s c r i b e d c o d e d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g s y s t e m s r e l a t e d e i t h e r w i t h c o m p l e x i t y o f i m p l e m e n t a t i o n o r w i t h l i m i t a t i o n s i n t h e number o f c h a n n e l s a r e r e s o l v e d by a r a t h e r s i m p l e s e t o f c o d e w o r d s ( t h e W a l s h f u n c t i o n s ) , a l l o w i n g a f l e x i b l e t r a d e - o f f b e t w e e n t h e e x c e s s c h a n n e l c a p a c i t y and t h e e r r o r c o n t r o l a b i l i t y o f t h e s y s t e m . The s y s t e m , c h a n n e l b y c h a n n e l c o n t i n o u s l y , t a k e s a d v a n t a g e o f t h e e m p t y t i m e s l o t s ( i n a c t i v e u s e r s ) t o i n c r e a s e i t s e r r o r d e t e c t i n g and c o r r e c t i n g c a p a c i t y b y a s i m p l e s o f t d e c i s i o n p r o c e s s i n t h e s i g n a l r e c e p t i o n .

ÍNDICE CAPÍTULO I CAPÍTULO I I 2.1 2.2 2 . 2 . 1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.4 2.4.1 2 . 4 . 1 . 1 2.4.1.2 -2.4.2 CAPÍTULO I I I -3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 - INTRODUÇÃO 1 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4 - Introdução 4 - Códigos B l o c o L i n e a r e s 5 - Definições 5 - M a t r i z G e r a d o r a 6 - M a t r i z de P a r i d a d e 8 - Síndrome 8 - Distância de Hamming 9

- Decodificação p o r Máxima Semelhança em C a n a l

Simétrico Binário 1 1

- Funções de W a l s h 12 - M u l t i p l e x a d o r e s 16

- Multiplexaçao p o r Divisão O r t o g o n a l 17

- Multiplexaçao p o r Divisão em Frequência - MDF 18 - Multiplexaçao p o r Divisão em Tempo - MDT ... 19

- Multiplexaçao p o r Divisão em Códigos - MDC . 2 1

0 SISTEMA PROPOSTO - MADC 2 5

Introdução 2 5

Codificação 26 Decodificação 30 Correção de E r r o com Decisão A b r u p t a 3 1

3.6 - Descrição de C a n a l 37

3.7 - R e s u l t a d o s 39

CAPITULO I V - CONCLUSÕES E SUGESTÕES 42

L I S T A DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES a ~ V a l o r RMS do s i n a l r e c e b i d o . a. - E s t a d o de a t i v i d a d e do i-ésimo c a n a l ARQ - " A u t o m a t i c R e p e a t R e q u e s t " b - L i m i a r d o d e t e c t o r de decisão s u a v e b^ - i-ésima função b l o c o

o - Número de dígitos de p a r i d a d e de um código b l o c o

- B i t de redundância c o r r e s p o n d e n t e ao c a n a l p i n a t i v o

nl

cP

" p l ( n - p ) \

CSB - C a n a l Simétrico Binário

d - Distância de Hamming de um código

D - C a p a c i d a d e de detecção de e r r o s p o r p a l a v r a código â(U,V) - Distância de Hamming e n t r e a s n - u p l a s V e V

[_E~2 - V e t o r e r r o FEC - " F o r w a r d e r r o r c o r r e c t i o n " ^ G j - M a t r i z g e r a d o r a de um código l i n e a r GF(2) - Campo de G a l o i s de 2 e l e m e n t o s [_HJ - M a t r i z de p a r i d a d e de um código l i n e a r E # J - T r a n s p o s t a da m a t r i z f " f f ^

E^k - M a t r i z de Hadamard de ?c-ésima o r d e m

~ M a t r i z i d e n t i d a d e de o r d e m k

k - Número de dígitos de informação p o r b l o c o k/n - Eficiência de um código b l o c o

MADC - M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Divisão em Código MAFM - M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Função d e M a i o r i a

MAFM/DS- M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Função d e M a i o r i a u s a n d o D e c i são Suave

MDDCC - M u l t i p l e x D i g i t a l p o r Divisão em Código Cíclico MDC - M u l t i p l e x p o r Divisão em Código

MDF - M u l t i p l e x p o r Divisão em Frequência MDO - M u l t i p l e x p o r Divisão O r t o g o n a l MDT - M u l t i p l e x p o r Divisão em Tempo

MDTA - M u l t i p l e x p o r Divisão em Tempo Assíncrono MDTS - M u l t i p l e x p o r Divisão em Tempo Síncrono

m . - B i t d e mensagem d o c a n a l i MODEM - M o d u l a d o r - D e m o d u l a d o r n - C o m p r i m e n t o d o Código NDT - " N e t D a t a T r o u g h p u t " P - P r o b a b i l i d a d e d e e r r o d e um dígito em decisão a b r u p t a P - P r o b a b i l i d a d e d e e r r o d e um dígito em decisão s u a v e - P r o b a b i l i d a d e d e e r r o p o r b l o c o P^a - P r o b a b i l i d a d e de e r r o p o r b l o c o com decisão a b r u p t a P, - P r o b a b i l i d a d e de e r r o p o r b l o c o com decisão s u a v e bs P.. - P r o b a b i l i d a d e d o símbolo r e c e b i d o s e r j q u a n d o i ê o símbolo t r a n s m i t i d o . [^S^ - V e t o r síndrome S/N - Razão sinal/ruído t - C a p a c i d a d e d e correção d e um código b l o c o T - Período d a s Funções d e W a l s h - Espaço v e t o r i a l de dimensão n W. - Função d e W a l s h de parâmetro d e o r d e m i W. - Função d e W a l s h d e parâmetro de o r d e m i c o m p l e m e n t a d a

W(p,i) - ^-ésimo e l e m e n t o d a função d e W a l s h de o r d e m p. W(V) - P e s o d e Hamming da n - u p l a V

\x~] - M a i o r i n t e i r o <_ x

^MADC-J ~V e t c r d e s a í d a <3° método MADC

f-^MDT-^ ~V e t o r d e s a í d a do método MDT

( x ) P r o d u t o de K r o n e c k e r

CAPITULO I

INTRODUÇÃO

Um d o s f a t o r e s d e t e r m i n a n t e s do c u s t o t o t a l d e um s i s t e ma de comunicações é o c u s t o d a s l i n h a s o u c a n a i s de t r a n s m i s

são. E s t e f a t o d e s p e r t o u um c r e s c e n t e i n t e r e s s e p o r s i s t e m a s que m i n i m i z e m o número de c a n a i s , como o s s i s t e m a s de multiplexaçao d i g i t a l , b a s e a d o s em transformações q u e p e r m i t e m a transmissão de s i n a i s d i g i t a i s de d i v e r s a s f o n t e s de informação em um único s i n a l .

O u t r o s s i m , a exigência de transmissão de d a d o s de uma ma n e i r a confiável g e r a a n e c e s s i d a d e de uma proteção c o n t r a e r r o s n a recepção d a s mensagens t r a n s m i t i d a s . E s t a proteção pode s e r o b t i d a através d a codificação de l i n h a ( o u de c a n a l ) que c o n s i s t e n a introdução sistemática de redundâncias â informação t r a n s m i t i d a , q u e p e r m i t e m a detecção e até mesmo a correção de e r r o s n a recepção d a s m e n s a g e n s .

A eficiência q u a n t o ã utilização d o s m e i o s de c o m u n i c a ção disponíveis t e m s i d o também o b j e t o de i n t e r e s s e . N e s t e s e n t i d o , e c o n s i d e r a n d o a n a t u r e z a i n t e r m i t e n t e d a s comunicações em g e r a l , f o r a m d e s e n v o l v i d o s s i s t e m a s de multiplexaçao d i g i t a l , a d a p t a t i v o s â a t i v i d a d e d o s c a n a i s m u l t i p l e x a d o s . 0 a p r o v e i t a m e n t o da i n a t i v i d a d e d o s c a n a i s n a e n t r a d a de um s i s t e m a de multiplexaçao p a r a a incorporação de um a u m e n t o na c a p a c i d a d e de c o n t r o l e automático de e r r o s f o i c o n s o l i d a d o num s i s t e m a de multiplexaçao não-convencional d e s e n v o l v i d o p o r G o r d o n e B a r r e t t ( 1 9 7 1 ) e a d a p t a d o p o r Rocha N e t o ( 1 9 7 5 ) . E s s e s i s t e m a a p r e s e n t a d u a s limitações i n e r e n t e s ao p r o c e s s o de m u i tiplexação u t i l i z a d o . A limitação no número possível de c a n a i s

a s e r e m m u l t i p l e x a d o s é uma d e l a s , a o u t r a é o a p r o v e i t a m e n t o r e a l d a i n a t i v i d a d e d o s c a n a i s n a incorporação de uma m a i o r c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o s n a recepção d o s i n a l m u l t i p l e x a d o . Rocha N e t o (19 75) propôs soluções q u a n t o a superação d o l i m i t e d o número possível de c a n a i s a serem m u l t i p l e x a d o s p e l o s i s t e ma d e s e n v o l v i d o p o r G o r d o n e B a r r e t t . Uma d a s soluções propôs t a s f o i a utilização de códigos cíclicos com redundância v a r i a v e l n a codificação d a informação m u l t i p l e x a d a ( G i o z z a , 1979) .

O o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o de t e s e f o i a concepção e d e s e n v o l v i m e n t o de um s i s t e m a de multiplexaçao d i g i t a l com c a p a c i d a de de c o n t r o l e de e r r o no c a n a l m u l t i p l e x a d o , i n c o r p o r a d a a t r a vés de um código b l o c o l i n e a r com redundância variável e q u e se a d a p t a ao número de c a n a i s e f e t i v a m e n t e a t i v o s n a e n t r a d a do s i s t e m a .

E s t e t r a b a l h o está i n s e r i d o n a l i n h a de p e s q u i s a d a e q u i pe de Comunicações D i g i t a i s d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a Paraíba

-UFPb, e r e l a c i o n a d o com várias o u t r a s p e s q u i s a s d e s e n v o l v i d a s ou em d e s e n v o l v i m e n t o , como p o r e x e m p l o , A d a p t i v e M a j o r i t y M u l t i p l e x i n g T h e c n i q u e s (Rocha N e t o , 1 9 7 5 1 , S i s t e m a De Multiplexaçao A d a p t a t i v o P o r Punção De M a i o r i a Usando Decisão Suave ( V i l a r França, 1 9 7 8 ) , M u l t i p l e x D i g i t a l P o r Divisão Em Código Cíclico

( G i o z z a , 1979) , S i s t e m a s Dinâmicos De Multiplexaçao Em Tempo ( M o r a i s , 1 9 8 0 ) , Um E s t u d o P a r a Utilização Da I n a t i v i d a d e Dos Ca n a i s P a r a C o n t r o l e Automático de E r r o A s s o c i a d o Com Alocação D i nâmica Dos C a n a i s Em A t i v i d a d e ( V i l a r M a y e r , 1 9 8 0 ) , M u l t i p l e x P o r Divisão Em Código Com C o n t r o l e Híbrido De E r r o ARQ/FEC ( A g u i a r N e t o , 1982) .

Os r e s u l t a d o s a p r e s e n t a d o s n e s t e t r a b a l h o f o r a m o b t i d o s em 19 80. P a r t e d e s s e s r e s u l t a d o s f o r a m a p r e s e n t a d o s em Um Novo M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Divisão em Código ( C a m e l o e Rocha N e t o ,

1 9 8 1 ) . O código d e s e n v o l v i d o f o i u t i l i z a d o na realização prática do m u l t i p l e x d e s e n v o l v i d o em ( A g u i a r N e t o , 1 9 8 2 ) .

O 29 Capítulo a p r e s e n t a uma revisão d a t e o r i a u t i l i z a d a n o d e s e n v o l v i m e n t o d o t r a b a l h o . Ê f e i t o um e s t u d o s u s c i n t o de c o d i f i cação de l i n h a através de códigos b l o c o s l i n e a r e s , funções de W a l s h e m u l t i p l e x a d o r e s i n t e l i g e n t e s . 0 3 9 Capítulo a p r e s e n t a o s i s

tema de multiplexaçao p r o p o s t o n e s t e t r a b a l h o , c u j a s equações de p a r i d a d e são b a s e a d a s n a s funções de Walsh. São d e s c r i t o s em d e t a

l h e s u a s p r o p r i e d a d e s e o s r e s u l t a d o s o b t i d o s . Também f o i c o n s i d e r a d o um p r o c e s s o de decisão s u a v e não o t i m i z a d o n a recepção d o s i n a l m u l t i p l e x a d o . O 49 Capítulo s u m a r i z a e d i s c u t e a s p r i n c i p a i s conclusões d o t r a b a l h o , i n c l u s i v e a sua implementação com m i c r o p r o c e s s a d o r . São s u g e r i d o s também p o n t o s i n t e r e s s a n t e s p a r a es t u d o s p o s t e r i o r e s .

CAPITULO I I

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. Introdução

A utilização d e m a i o r e s v e l o c i d a d e s de transmissão de d a dos n o s m e i o s de comunicações c o n v e n c i o n a i s a c a r r e t a r a m também o a u m e n t o d o s p r o b l e m a s d e c o r r e n t e s de e r r o s n a transmissão. A n e c e s s i d a d e de se t e r s i s t e m a s de transmissão confiáveis t o r n a

i m p o r t a n t e o c o n t r o l e d e s s e s e r r o s .

Um método u s a d o p a r a c o n t r o l a r e até c o r r i g i r e r r o s c a u s a d o s p o r ruído no p r o c e s s o de transmissão é a Codificação de

Linha, que c o n s i s t e n a introdução sistemática de símbolos r e d u n

d a n t e s ás m e n s a g e n s a s e r e m t r a n s m i t i d a s . A 'redundância i n t r o d u z i d a na Codificação de L i n h a ê u s a d a p a r a r e d u z i r a i n c e r t e z a dos símbolos n a recepção d a s m e n s a g e n s .

O Teorema F u n d a m e n t a l d a T e o r i a d a Informação ( A b r a m s o n , 1963) d e m o n s t r a d o p o r Shannon em 1 9 4 8 , e s t a b e l e c e o p o t e n c i a l

de c o n t r o l e de e r r o d e s s e método e p r o v a a existência de códigos que podem t o r n a r a p r o b a b i l i d a d e de e r r o s n a recepção d a i n f o r m a ção m u i t o p e q u e n a .

N e s t e capítulo são a p r e s e n t a d o s a l g u n s c o n c e i t o s básicos de códigos l i n e a r e s , funções de W a l s h e m u l t i p l e x a d o r e s i n t e l i g e n t e s .

2.2. Códigos B l o c o L i n e a r e s

2 . 2 . 1 . Definições

A codificação de uma sequência de dígitos de informação binários p o d e s e r f e i t a d i v i d i n d o - s e a sequência o r i g i n a l em b i o c o s de dígitos de informação e a d i c i o n a n d o - s e , de a c o r d o com r e g r a s bem d e f i n i d a s , dígitos r e d u n d a n t e s a c a d a b l o c o , t r a n s f o r mando-o em uma Palavra Código. Se a redundância a d i c i o n a d a ao b l o c o v e r i f i c a a p e n a s o s dígitos r e f e r e n t e s a e s s e b l o c o , o cõ d i g o é chamado Código Blooo. P o r o u t r o l a d o , códigos em q u e a r e dundância em um b l o c o v e r i f i c a dígitos de informação em m a i s de um b l o c o são chamados Códigos C o n v o l u c i o n a i s ( E l i a s , 1 9 5 5 ) . Os códigos b l o c o binários c u j o s dígitos r e d u n d a n t e s são c a l c u l a d o s com s o m a d o r e s mõdulo-2 (operação l i n e a r n o G F ( 2 ) ) , são chamados

Códigos Blooo L i n e a r e s Binários. A q u e l e s c u j o s dígitos r e d u n d a n

t e s são c a l c u l a d o s com lógica não l i n e a r ( p o r t a s lógicas AND, NAND, e t c ) , são chamados de não-lineares.

Usando o c o n c e i t o de espaço v e t o r i a l , um Código Bloco Li

• - • k near Binário p o d e s e r d e f i n i d o como s e n d o um c o n j u n t o de 2 v e t o

r e s q u e f o r m a m um sub-espaço do espaço v e t o r i a l de t o d a s as n - u p l a s . A s s i m s e n d o , t e r m o s como vetor-código o u , s i m p l e s m e n t e v e t o r , espaço v e t o r i a l , e t c , serão u t i l i z a d o s n e s t e capítulo em

6 substituição a o s t e r m o s palavra-cõdigo, alfabeto-código, e t c . Es s e s códigos são n o r m a l m e n t e r e p r e s e n t a d o s p o r p a r e s o r d e n a d o s

(n,k) o n d e n r e p r e s e n t a o número de dígitos em c a d a palavra-cõ

d i g o e é chamado Comprimento do Código, k r e p r e s e n t a o número de dígitos de informação p o r b l o c o e (n-k) é o número de dígitos r e d u n d a n t e s a d i c i o n a d o s ao b l o c o de k dígitos de informação. No c a s o binário a Eficiência do Código B l o c o é d e f i n i d a p e l a r e l a ção k/n.

2.2.2. M a t r i z G e r a d o r a

0 número d e palavras-código d i s t i n t a s de um código binã

k

r i o {n,k) é 2 . P a r a se u s a r um código em um s i s t e m a de t r a n s missão é necessário q u e o t r a n s m i s s o r t e n h a condições de i d e n t i

f i c a r t o d a s a s palavras-código e e s t e j a p r o n t o p a r a enviá-las de a c o r d o com a informação a s e r t r a n s m i t i d a . Se n e k a s s u m i rem v a l o r e s consideráveis, t o r n a - s e p r o i b i t i v o o a r m a z e n a m e n t o

k - k

d o s n x 2 dígitos binários no t r a n s m i s s o r . Porém, q u a n d o as 2 n - u p l a s f o r m a m um sub-espaço S de dimensão k d o espaço de t o d a s as n - u p l a s , como n o c a s o do código l i n e a r , é possível se o b t e r um c o n j u n t o de k v e t o r e s l i n e a r m e n t e i n d e p e n d e n t e s q u e , através de combinações l i n e a r e s , g e r a m t o d o s o s e l e m e n t o s do sub-espaço. P o r e x e m p l o : S e j a m L ^ i U » T^2-^ ' *** ' ^-Vk^ ' ^ n _ u P l a s l i n e a r m e n t e i n d e p e n d e n t e s n o sub-espaço S, então q u a l q u e r o u t r a n - u p l a [ U j n e s s e s sub-espaço pode s e r o b t i d a d a s e g u i n t e m a n e i r a :

[[/] =

OTl

+ m

2

lv

2

2 + ... + m

k

|>

fc

] ,

o n d e m. e { 0 , 1 } , com 1 < i <_k.

Um código l i n e a r (n,k) p o d e s e r d e s c r i t o p o r um c o n j u n t o de k v e t o r e s códigos l i n e a r m e n t e i n d e p e n d e n t e s . Dã-se o nome de

Matriz Geradora do Código, [ f f ] ]f a m a t r i z fcxn c u j a s l i n h a s são k

v e t o r e s código l i n e a r m e n t e i n d e p e n d e n t e s . Q u a l q u e r p a l a v r a cõdi_

g o , QíTj, a s s o c i a d a com o b l o c o d e k dígitos d e informação, [ mJ =

Qn^, n?2» » • • ;fflt D i é dada p o r \jf\ = M , Q C ] = [ ml f m2 f. . . , wf c] 7, 7f c Então, Qí/ ] = m1 [ V1 ] + m2 [ 72 ] + ... + mfc [ 7. ] é uma combinação l i n e a r d a s l i n h a s d a m a t r i z g e r a d o r a d o código, [_G^. C o n s i d e r a n d o q u e um Código B l o c o L i n e a r é c o m p l e t a m e n t e e s p e c i f i c a d o p o r s u a m a t r i z g e r a d o r a [_G_\ , o p r o b l e m a de a r m a z e n a m e n t o n o t r a n s m i s s o r é r e d u z i d o s i g n i f i c a t i v a m e n t e , p o i s o c o d i f i c a d o r consistirá b a s i c a m e n t e de e l e m e n t o s d e armazenamen t o d a s l i n h a s d a m a t r i z \_G"^ e de um c i r c u i t o lógico p a r a e f e t u a r a combinação l i n e a r d e s s a s l i n h a s d e a c o r d o com a sequên c i a d o s dígitos de informação. Sendo [_ GQ uma m a t r i z não s i n g u l a r é possível e s c r e v e r V_G~] = : J - ^ ( P e t e r s o n , 1972) onde

é uma m a t r i z i d e n t i d a d e kxk e g é uma m a t r i z k x (n-k) . D e s s a f o r m a , a s palavras-código g e r a d a s t e m a s k últimas posições o c u p a d a s p e l o s dígitos de informação e n q u a n t o o s p r i m e i r o s (n-k) dí g i t o s são combinações l i n e a r e s d o s dígitos de informação. Um cõ d i g o com e s s a e s t r u t u r a é chamado de Sistemático. Os p r i m e i r o s

8 funções l i n e a r e s q u e g e r a m o s dígitos de p a r i d a d e são chamadas de Equações de Paridade . 2.2.3. M a t r i z d e P a r i d a d e O d e c o d i f i c a d o r p r e c i s a v e r i f i c a r se t o d a s as p a l a v r a s -código r e c e b i d a s f o r a m g e r a d a s n o c o d i f i c a d o r a p a r t i r d a ma t r i z \_Gj. P a r a i s t o é u s a d a a Matriz de Paridade A m a t r i z [n-k) x n [_H~], é o b t i d a a p a r t i r d a m a t r i z k x n [_G~] de um cõ d i g o l i n e a r , de modo q u e o espaço v e t o r i a l g e r a d o p e l a s l i n h a s da m a t r i z [_G^\ s e j a o r t o g o n a l â m a t r i z [_H~] e, então, [ > ; ] • W * - [ 0 ] . A m a t r i z de p a r i d a d e do código p o d e s e r r e p r e s e n t a d a como: onde I n _ k é a m a t r i z i d e n t i d a d e (n-k) x (n-k) e h ê uma m a t r i z (n-k) x k. Pode s e r m o s t r a d o q u e [h~[ = \_g~^ ( P e t e r s o n , 1 9 7 2 ) o n d e [_g~f é a m a t r i z t r a n s p o s t a de [_g~}. Como as l i n h a s d a m a t r i z [_hJ

são l i n e a r m e n t e i n d e p e n d e n t e s , e l a s geram um código l i n e a r

(nr-n-k) q u e é chamado o d u a l d o código l i n e a r (n,k) g e r a d o p o r

2.2.4. Síndrome

O v e t o r q u e c h e g a no r e c e p t o r pode s e r d i f e r e n t e d o v e t o r t r a n s m i t i d o d e v i d o ao ruído a d i c i o n a d o d u r a n t e a t r a n s m i s são. O d e c o d i f i c a d o r d e v e r e c u p e r a r o v e t o r t r a n s m i t i d o a p a r t i r do r e c e b i d o . P o r e x e m p l o : S e j a [_U~] uma palavra-cõdigo de um código b l o c o l i n e a r com m a t r i z g e r a d o r a \_G~] e m a t r i z p a r i d a d e

9 [_H_\, t r a n s m i t i d a em um c a n a l com ruído. No r e c e p t o r é r e c e b i d o um v e t o r q u e p o d e s e r d i f e r e n t e de [ [ / ] . P a r a r e c u p e r a r [í/] de [ t f ] , o d e c o d i f i c a d o r d e v e v e r i f i c a r i n i c i a l m e n t e se \_R~] ê uma palavra-cõdigo. I s t o pode s e r f e i t o da s e g u i n t e m a n e i r a : M • K f = M

o n d e [ s ] é uma (n-£)-upla chamada síndrome de Se = 0 a s sume-se q u e não h o u v e e r r o e que [~ff~| = Qí/J. Se [_S~\ ^ [o~^, então

não é um v e t o r do espaço g e r a d o p e l a s l i n h a s d a m a t r i z \_G~] e a síndrome [_S~] é u s a d a p a r a d e t e t a r e/ou c o r r i g i r e r r o s . O v e t o r r e c e b i d o pode s e r e s c r i t o como

o n d e \_Ej é uma n - u p l a q u e r e p r e s e n t a o padrão de e r r o s i n t r o d u z i d o s p e l o c a n a l d u r a n t e a transmissão. Então: M = M • K f - W • K f + W • M T Como V p e r t e n c e ao espaço v e t o r i a l g e r a d o p e l a s l i n h a s de M • [ O - M • M T 2.2.5. Distância d e Hamming

Opeso âe Hc.mm.ing de uma n - u p l a £í/_| é o número de componen

t e s d i f e r e n t e s de z e r o em \_VJ e é r e p r e s e n t a d o p o r W(U).

A distância deHamming e n t r e d u a s n - u p l a s e \_U-^\ é o

número de posições em q u e J d i f e r e de [_U21 e ® r e p r e s e n t a d a

10 O t e r m o Distância de um Código se r e f e r e â m e n o r distân c i a de Hamming e n c o n t r a d a e n t r e t o d o s o s possíveis p a r e s de p a l a vras-cõdigo d e s s e Código, e ê r e p r e s e n t a d a p o r d.

Em um código l i n e a r a soma de d u a s palavras-código r e s u l ^ t a em uma o u t r a palavra-código. Ou s e j a :

Daí,

V{VyV2) = W(V3)

e

d(U

,u

2

) - w(u

3

)

P o r t a n t o , p a r a código l i n e a r a distância mínima é i g u a l ao p e s o da palavra-código d i f e r e n t e de z e r o de p e s o mínimo.

A i n d a n o c a s o l i n e a r , e x i s t e uma p r o p r i e d a d e r e l a c i o n a n do d com a m a t r i z p a r i d a d e Um código l i n e a r c u j a m a t r i z de p a r i d a d e J j f J p o s s u i (ã-1) c o l u n a s l i n e a r m e n t e i n d e p e n d e n t e s , t e m

uma distância mínima m a i o r o u i g u a l a d ( P e t e r s o n , 1 9 7 2 ) .

A distância de Hamming, d, de um código está r e l a c i o n a d a com a p r o b a b i l i d a d e d e e r r o n a informação r e c e b i d a q u a n d o se u s a e s t e código. Em g e r a l , q u a n t o m a i o r a distância d o código, m e n o r a p r o b a b i l i d a d e d e e r r o n a recepção, porém, também f i c a r e d u z i d o o número de p a l a v r a s código que se pode u t i l i z a r . Deve h a v e r e n tão um c o m p r o m i s s o e n t r e um g r a n d e número de m e n s a g e n s a s e r e m r e p r e s e n t a d a s e a c o n s e q u e n t e redução n a p r o b a b i l i d a d e de e r r o p a r a um d a d o c o m p r i m e n t o de código ( A b r a m s o n , 19 6 3) .

1 1 2 . 2 . 6 . Decodificação p o r Máxima Semelhança em C a n a l Simê

tricô Binário

O bom desempenho d a codificação de l i n h a d e p e n d e d o c o n h e c i m e n t o d o c o m p o r t a m e n t o estatístico do c a n a l . Como é difícil a obtenção d e s s a s estatísticas, um m o d e l o teórico é u s a d o .

0 C a n a l Simétrico Binário (CSB) é um d o s m o d e l o s m a i s u t i l i z a d o s . No CSB se assume q u e o s e r r o s o c o r r e m i n d e p e n d e n t e m e n t e , i s t o é , são e r r o s aleatórios, e que o s 0's e l ' s t e m a mesma p r o b a b i l i d a d e de e s t a r e m e r r a d o s . 0 esquema do CSB é mos t r a d o n a f i g u r a 2 . 1 . 1-P - p r o b a b i l i d a d e de e r r o e F i g . 2 . 1 - C a n a l Simétrico Binário C o n s i d e r a n d o um código ( n , k ) c u j a s palavras-código t e m a mesma p r o b a b i l i d a d e d e s e r e m t r a n s m i t i d a s p e l o c a n a l , p o d e s e r u s a d o o método de decodificação d e s c r i t o a s e g u i r . k Na recepção o d e c o d i f i c a d o r p r o c u r a e n t r e a s 2 n - u p l a s que compõem o código,a q u e t e m menor distância de Hamming em r e lação â n - u p l a r e c e b i d a Q?G- P o r t a n t o , a palavra-código que d i f e r e d e n o m e n o r número de posições ê a c e i t a n a recepção c o mo s e n d o a palavra-código q u e f o i t r a n s m i t i d a . E s t e p r o c e s s o de decodificação ê chamado de Decodif'icação por Máxima Semelhança.

12 Em um CSB com decodificação p o r máxima semelhança, p o d e -se m o s t r a r q u e p a r a um código de distância mínima d s e r c a p a z de c o r r i g i r t o d o s o s padrões de t o u menos e r r o s aleatórios p o r pa lavra-cõdigo, d e v e s a t i s f a z e r a s e g u i n t e d e s i g u a l d a d e d > 2t + 1 ( P e t e r s o n , 1 9 7 2 ) , o u s e j a , q u e a c a p a c i d a d e de correção de t e r r o s aleatórios p o r palavra-código de um código l i n e a r é d a d a p o r : t = d - 1 (Shu L i n , 1970). A c a p a c i d a d e de deteção de e r r o s p o r p a l a v r a código, D, é d a d a p o r D = d - 1 (Shu L i n , 1970) .

Se o código é u s a d o p a r a correção de t o d o s o s padrões de t o u me n o s e r r o s e deteção âe f >_ t e r r o s , a distância mínima d e v e s e r

d = t + f + 1 (Shu L i n , 1970) . 2.3. Funções d e W a l s h As funções de W a l s h são os c o m p o n e n t e s de um c o n j u n t o o r ~ k t o g o n a l c o m p l e t o de funções b i n a r i a s , p o s s u i n d o 2 funções p e r i o d i c a s d i s t i n t a s . A o r t o g o n a l i d a d e d a s funções é d e f i n i d a e x a t a m e n t e no s e u período T, i s t o é , d - 1 s i g n i f i c a o m a i o r i n t e i r o m e n o r o u i g u a l a d- 1

T

W

At)

.W

At) dt =

0 i j 3 1 i - 3 ' 13 o u o n d e 2k-l 2k 0 0 t / J 1 i - 3 i

IT

< t l <

U+DT

O i n t e i r o p o s i t i v o k d e n o m i n a - s e ordem do c o n j u n t o e o k

v a l o r 2 é chamado de dimensão . O r i g i n a l m e n t e o a l f a b e t o binário de definição d a s funções é { + 1 , - 1 } . (Beauchamp, 1 9 7 5 ) .

As funções de W a l s h de o r d e m k, podem s e r d e f i n i d a s como s e n d o o c o n j u n t o das l i n h a s ( o u c o l u n a s ) da m a t r i z o b t i d a d e p o i s de se a p l i c a r k-1 v e z e s o p r o d u t o de K r o n e c k e r * , p a r t i n d o da ma t r i z de Hadamard de p r i m e i r a o r d e m . A m a t r i z de Hadamard ê uma m a t r i z q u a d r a d a c u j o s e l e m e n t o s são + 1 e - 1 e que t e m as l i n h a s o r t o g o n a i s e n t r e s i . A ma t r i z de Hadamard de p r i m e i r a o r d e m , é: 1 1 1 - 1 * P r o d u t o de K r o n e c k e r de d u a s m a t r i z e s A e B,

M © 0 ] =

H L l nL mV- J ,m

...

a YB-]

14 A m a t r i z de Hadamard de fc-ésima o r d e m , H , pode s e r o b t i da r e c u r s i v a m e n t e p e l a relação

\ k " * *-l<5>

H

2

P o r e x e m p l o , k = 2 \2 = HA = H 2 ® H 2 = 1 1 1 - 1 H2 H2 H2 -H2 1 1 1 1 1 •1 1 •1 1 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1 1

P o r definição, as l i n h a s ( o u c o l u n a s ) de H. são as funções de W a l s h de s e g u n d a o r d e m .

Quando o c o n j u n t o de funções de W a l s h é o r g a n i z a d o de mo do q u e W. = -ésima l i n h a de H d i z - s e q u e o c o n j u n t o está o r d e n a d o s e g u n d o o s i s t e m a de K r o n e c k e r o u H a d a m a r d . E x i s t e m , e n t r e t a n t o , o u t r o s s i s t e m a s de ordenação de g r a n d e importância em e s t u d o s teóricos e práticos d a s funções de W a l s h (Beauchamp, 1975). Com e s s e s i s t e m a de ordenação t e m - s e q u e :

W

Q - ( 1 1 1 1)

w

1 = ( 1 - 1 1 -1)

w

2 = ( 1 1 - 1 -1) = ( 1 - 1 - 1 1) Com k=3, o c o n j u n t o d a s funções de W a l s h de t e r c e i r a o r d e m é g e r a d o da s e g u i n t e m a n e i r a :

V • \ 2 ® E 2 " H. H. H. H, H. E. -5_ -H, H. 5, 15 o u s e j a : *8 = 1 1 - 1 1 - 1 - 1 1 1 1 I - 1 1 I I - 1 1 - 1 - 1 1 1 1 1 1

_w

- 1 1 - 1 1 - 1

w

- 1 1 1 - 1 - 1

w

1 1 - 1 - 1 1

w

1 - 1 - 1 - 1 - 1

w

- 1 - 1 1 - 1 1 w. - 1 - 1 - 1 1 1 w

i

1 - 1 1 1 - 1

w

o ' l

h

h

U

f5 76 T o d a s a s p r o p r i e d a d e s d a s Funções de W a l s h são c o n s e r v a d a s se f o r e m f e i t a s as transformações - 1 - > 1 , + 1<- +0.

Com e s s a s transformações, a soma mõdulo-2 p o d e s e r fácil m e n t e i m p l e m e n t a d a p o r um b l o c o lógico q u e e x e c u t e a função OU-EXCLUSIVO.

Usando o n o v o a l f a b e t o , o c o n j u n t o d a s Funções de W a l s h de s e g u n d a o r d e m é d a d o p e l a s l i n h a s ( o u c o l u n a s ) d a ma t r i z

16 O O O O' 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 As funções de W a l s h c o m p l e m e n t a d a s são o b t i d a s t r o c a n d o -se o s 0*s ( z e r o s ) p o r l ' s ( u n s ) e l ' s ( u n s ) p o r 0's ( z e r o s ) n a s funções r e s u l t a n t e s d a transformação a n t e r i o r . P o r e x e m p l o , o c o n j u n t o d a s Funções de W a l s h de s e g u n d a da o r d e m c o m p l e m e n t a d a s é dado p e l a s l i n h a s o u c o l u n a s d a ma t r i z 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 2.4. M u l t i p l e x a d o r e s O m u l t i p l e x a d o r ê um d i s p o s i t i v o q u e c o m b i n a d i v e r s o s s i n a i s i n d e p e n d e n t e s em um único s i n a l p a r a transmissão. A t r a n s _ formação t e m q u e s e r reversível p a r a p e r m i t i r q u e o s s i n a i s se j a m r e c u p e r a d o s n a recepção através de uma operação i n v e r s a .

Na multiplexaçao a c a p a c i d a d e instantânea de transferên c i a de informação do c a n a l de saída é sempre m a i o r o u i g u a l â s o ma d a s c a p a c i d a d e s instantâneas de c a d a c a n a l i n d e p e n d e n t e n a e n

t r a d a .

E x i s t e m d i v e r s o s métodos de multiplexaçao. A e s c o l h a de um método está r e l a c i o n a d a com o s o b j e t i v o s d o s i s t e m a a q u e se

17 d e s t i n a . São c o n s i d e r a d o s f a t o r e s d e t e r m i n a n t e s d a e s c o l h a , a c a p a c i d a d e de c a n a l e f l e x i b i l i d a d e de inserção e d e s v i o de c a n a i s . Em a l g u n s s i s t e m a s , o n d e se e x i g e a l t a c o n f i a b i l i d a d e n a transmissão, são f e i t a s também considerações s o b r e c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o s .

De uma m a n e i r a g e r a l o s j n u l t i p l e x a d o r e s podem s e r a g r u p a d o s em d o i s t i p o s ( V i l a r França, 1 9 7 8 )

1. Multiplexação p o r Divisão O r t o g o n a l - MDO

A r e v e r s i b i l i d a d e do p r o c e s s o é b a s e a d o n a o r t o g o n a l i d a de do c o n j u n t o de funções u s a d a s .

2. Multiplexação p o r Divisão em Códigos - MDC

Não u t i l i z a m a o r t o g o n a l i d a d e do c o n j u n t o de funções p a r a o b t e r a r e v e r s i b i l i d a d e .

2 . 4 . 1 . Multiplexação p o r Divisão O r t o g o n a l - MDO

Um d i a g r a m a de b l o c o s de um s i s t e m a MDO é m o s t r a d o n a f i g u r a 2.2.

1

f 1 C a n a l 1 — * { x )

1

f 2 C a n a l 2 — K ^ y * 1 C a n a l N — ^ ( ^ H - ^ C a n a l de transmissão ——;> • • • l fr F i l t r o 1 -F i l t r o 2 • F i l t r o N -» C a n a l 1 ^•Canal 2 C a n a l N onde { /l f /2 ' • • • ' f r ? ® u m c o n j u n t o de funções o r t o g o n a i s . F i g . 2.2 - S i s t e m a MDO

18 Serão d i s c u t i d o s a s e g u i r o s t i p o s m a i s u s a d o s d e MDO, a s a b e r ,

- Multiplexação p o r Divisão em Frequência

- Multiplexação p o r Divisão em t e m p o .

2 . 4 . 1 . 1 . Multiplexação p o r Divisão em Frequência -MDF

N e s t e m é t o d o , o s vários s i n a i s são a l o c a d o s em f a i x a s de frequência bem d e f i n i d a s d e n t r o do e s p e c t r o de frequência d o c a n a l de transmissão. Na prática há n e c e s s i d a d e d a existência de um espaçamento e n t r e o s c a n a i s de modo a se e v i t a r interferência e n t r e c a n a i s a d j a c e n t e s , o que l i m i t a , q u a n t o ã eficiência, o s s i s t e m a s MDF. T i p i c a m e n t e t e m - s e uma b a i x a utilização d a f a i x a disponível do c a n a l de transmissão ( D o l l , 1 9 7 2 ) . Uma d a s v a n t a g e n s d o s s i s t e m a s MDF é a r e l a t i v a f a c i l i d a de de inserção e d e s v i o de c a n a i s em p o n t o s intermediários ao I o n go d a r o t a de transmissão, o que é b a s t a n t e i n t e r e s s a n t e , p a r t i c u l a r m e n t e em r e d e s m u l t i p o n t o ( S m i t h , 1 9 7 6 ) . P o r o u t r o l a d o , uma g r a n d e d e s v a n t a g e m q u e se a p r e s e n t a n o s s i s t e m a s MDF é o c u s t o d a implementação d o s c i r c u i t o s , p r i n c i p a l m e n t e q u a n d o o núme r o de c a n a i s a u m e n t a , p o i s ê necessário g e r a r uma p o r t a d o r a p a r a c a d a c a n a l . Além d i s s o , como c a d a c a n a l u t i l i z a uma f a i x a de f r e quência d i f e r e n t e , t o r n a - s e necessário um p r o j e t o d i f e r e n t e de

19 2 . 4 . 1 . 2 . Multiplexação p o r Divisão em Tempo - MDT

Os s i s t e m a s MDT c o n s i s t e m b a s i c a m e n t e de uma c h a v e v a r r e n do c o n t i n u a m e n t e o s c a n a i s de e n t r a d a , a l o c a n d o a informação de c a d a c a n a l s e q u e n c i a l m e n t e n o t e m p o , f o r m a n d o um b l o c o q u e é e n v i a d o p a r a a l i n h a através de um modem. A decodificação c o n s i s t e na separação da sequência r e c e b i d a em b i t s o u b y t e s endereçando-os a o s destinatáriendereçando-os. P a r a i s t o é necessária uma i d e n t i f i c a ção d o s c a n a i s p o r endereço. A f i g u r a 2.3, m o s t r a um e s q u e ma básico de um s i s t e m a MDT. S i n c r o n iz_aç_ao M e i o de Transmissão C a n a l 1 C a n a l 2 C a n a l N F i g . 2.3 - S i s t e m a MDT Quando o c i c l o de v a r r e d u r a é f i x o , i s t o é, p a r a c a d a c a n a l de e n t r a d a é a s s e g u r a d o um número f i x o de i n t e r v a l o s de t e m p o d u r a n t e o c i c l o d e v a r r e d u r a , o s i s t e m a é chamado M u l t i p l e x p o r Divisão em Tempo Síncrono (MDTS) ( D o l l , 1 9 7 2 ) . Quando o c i -c l o de v a r r e d u r a é v a r i á v e l , o u s e j a , os i n t e r v a l o s de t e m p o são

20 a l o c a d o s d i n a m i c a m e n t e , numa b a s e estatística, a o s c a n a i s e f e t i vãmente a t i v o s d u r a n t e o c i c l o , o s i s t e m a é d e n o m i n a d o M u l t i p l e x p o r Divisão em Tempo Assíncrono (MDTA) ( D o l l , 1 9 7 2 ) . Nos d o i s t i p o s é necessária a transmissão de um padrão de b i t s ( s i n c r o n i s mo) , após um d e t e r m i n a d o número de b l o c o s ( c o n j u n t o de b i t s ) t r a n s m i t i d o s , q u e f o r m a m o QUADRO ( f r a m e ) d o s i n a l m u l t i p l e x a d o .

( D a v i e s e B a r b e r , 1 9 7 3 ) .

Os s i s t e m a s MDTS são g e r a l m e n t e u t i l i z a d o s q u a n d o o s c a n a i s a s e r e m m u l t i p l e x a d o s são n o r m a l m e n t e a t i v o s . O QUADRO de um s i s t e m a MDTS é d i v i d i d o em campos o n d e são a l o c a d a s i n f o r m a ções de sinalização d o s c a n a i s , padrão d e s i n c r o n i s m o , e o s d a d o s . O padrão d e s i n c r o n i s m o pode s e r um único b l o c o , um c o n j u n t o d e b l o c o s o u a repetição de d e t e r m i n a d o b l o c o . O padrão de s i n c r o n i s m o é t r a n s m i t i d o p e r i o d i c a m e n t e p a r a a s s e g u r a r o s i n c r o n i s mo.

Nos s i s t e m a s MDTS podem s e r m u l t i p l e x a d o s t a n t o c a n a i s síncronos como a s s i n c r o n o s , o u a i n d a , uma combinação de ambos. A e s c o l h a e n t r e a multiplexação p o r b i t s o u b y t e s d e p e n d e d o f o r m a t o d o s d a d o s d o s c a n a i s . Os s i s t e m a s MDTS são t r a n s p a r e n t e s q u a n t o ao f o r m a t o d o s d a d o s d o s c a n a i s de e n t r a d a , e i s t o pode s e r um r e q u i s i t o m u i t o i m p o r t a n t e p a r a a incorporação d e s i s t e m a s de m u l t i p l e x em g r a n d e r e d e s de d a d o s síncronos ( D o l l , 1 9 7 2 ) . Q u a n t o a f l e x i b i l i d a d e p a r a i n s e r i r e d e s v i a r c a n a i s , o s i s t e m a MDTS ê d e s v a n t a j o s o c o m p a r a d o com o MDF. A inserção de um c a n a l em q u a l q u e r p o n t o e x i g e p r a t i c a m e n t e um s i s t e m a com p l e t o d e MDTS e um p a r d e modem's p a r a o n o v o c a n a l .

2 1 No s i s t e m a MDTA, a sequência de v a r r e d u r a é variável, o u s e j a , o s i n t e r v a l o s de t e m p o no c i c l o d e v a r r e d u r a são r e s e r v a dos a p e n a s a o s c a n a i s a t i v o s i n d e p e n d e n t e m e n t e d a posição n o c i c i o . A i n a t i v i d a d e d o s c a n a i s p o d e s e r a p r o v e i t a d a p a r a a l o c a ção dinâmica d o s c a n a i s em a t i v i d a d e através de um s i s t e m a e s t a t l s t i c o de multiplexação p o r divisão de t e m p o ( D o l l , 1 9 7 2 ) . A f i m de se i d e n t i f i c a r c a d a c o m p o n e n t e do c a n a l m u l t i p l e x a d o , g e r a l m e n t e a d i c i o n a - s e um endereço a c a d a b l o c o de dígitos ( D a v i e s e B a r b e r , 1 9 7 3 ) . Uma g r a n d e v a n t a g e m do s i s t e m a MDTA s o b r e o MDTS é a p o s s i b i l i d a d e de o p e r a r com c a n a i s de d i v e r s a s t a x a s de informação na e n t r a d a ( G i o z z a , 1 9 7 9 ) . Os s i s t e m a s MDTA desempenham o p a p e l intermediário e n t r e multiplexação e concentração ( D o l l , 1972) .

2.4.2. Multiplexação p o r Divisão em Códigos - MDC

A i n a t i v i d a d e d o s c a n a i s n a e n t r a d a de um m u l t i p l e x pode s e r a p r o v e i t a d a t a n t o p a r a alocaçao dinâmica d o s c a n a i s como p a r a a u m e n t a r a c o n f i a b i l i d a d e , f a z e n d o - s e uma t r o c a de c a p a c i d a de d e c a n a l p o r c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o ( P e t e r s o n , 1 9 7 2 ) . Num s i s t e m a de M u l t i p l e x p o r Divisão em Código - MDC, o s i n t e r v a

l o s c o r r e s p o n d e n t e s a o s c a n a i s i n a t i v o s são a p r o v e i t a d o s p a r a i n trodução de redundância p o r interpolação d e b i t s em c a d a b l o c o após a v a r r e d u r a . É f o r m a d a então uma palavra-código com r e d u n dância variável q u e é t r a n s m i t i d a . Uma ilustração d o s i s t e m a MDC ê m o s t r a d a n a f i g u r a 2.4.

C a n a l 1 •* M • C a n a l 2 •* palavra-cõdigo • D ——— • D ' • • • • • • mk °1 °2 (••' m l _m l • • • mk °1 °2 °3 _c4 • C a n a l n •*• C n - k = • 2 n - k = 1 n - k --• 4 D e s t i n o MENSAGEM REDUNDÂNCIA C a n a l 1 • ^ C a n a l 1 • °1 C a n a l 2 • ^ C a n a l 2 h c C a n a l n > m C a n a l F i g . 2.4 - Formatação de Dados em um S i s t e m a MDC. KJ

23 P e r t e n c e m â c l a s s e d o s MDC o s i s t e m a d e s e n v o l v i d o p o r G o r d o n e B a r r e t ( 1 9 7 1 ) , o M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Função d e M a i o r i a (MAFM) ( R o c h a N e t o , 19 7 5 ) , o M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Função de M a i o r i a u s a n d o Decisão Suave(MAFM/DS) ( V i l a r França, 1 9 7 8 ) e o M u i t i p l e x D i g i t a l p o r Divisão em Códigos Cíclicos (MDDCC) ( G i o z z a ,

1979) .

Nos 3 (três) p r i m e i r o s s i s t e m a s c i t a d o s e x i s t e limitação q u a n t o a o número d e c a n a i s possíveis de s e r e m m u l t i p l e x a d o s . Es t a limitação t e m s u a o r i g e m n o número d e c a n a i s p e r m i t i d o s p e l a r e v e r s i b i l i d a d e d a transformação u s a d a n o p r o c e s s o d e m u l t i p l e x a ção. No s i s t e m a d e s e n v o l v i d o p o r V i l a r França f o i u t i l i z a d a uma técnica de Decisão Suave n a recepção, e m o s t r o u - s e q u e , com um p e q u e n o a u m e n t o d a c o m p l e x i d a d e d o h a r d w a r e p o d e - s e m e l h o r a r o desempenho d o código q u a n t o ao c o n t r o l e de e r r o . O u t r a limitação i n e r e n t e a o método d e transformação u s a d o n o s 3 (três) s i s t e m a s em d e b a t e ê a p o u c a f l e x i b i l i d a d e n o s padrões de a t i v i d a d e .

O MDDCC m o s t r a uma m a n e i r a p a r t i c u l a r d e e v i t a r - s e a l i m i _ tacão n o número d e c a n a i s . E s t e s i s t e m a f o i d e s e n v o l v i d o com a f i l o s o f i a d e incorporação de c a p a c i d a d e d e c o n t r o l e de e r r o s a u tomãtico a o s i s t e m a d e multiplexação e , também, de a p r o v e i t a m e n t o d a i n a t i v i d a d e d o s c a n a i s p a r a a u m e n t a r e s s a c a p a c i d a d e . 0 nú mero de c a n a i s m u l t i p l e x a d o s p o r e s t e s i s t e m a ê d e f i n i d o p e l o com p r i m e n t o d o s códigos cíclicos com redundância variável u s a d o s n o p r o c e s s o . P o r t a n t o , o MDDCC não a p r e s e n t a , em princípio, l i m i t a ções q u a n t o a o número de c a n a i s . Porém a p r e s e n t a limitações q u a n t o a f l e x i b i l i d a d e d o s padrões de a t i v i d a d e n a t r o c a d e c a p a c i d a de d e c a n a l p o r c a p a c i d a d e de correção de e r r o s . E s t a limitação é i m p o s t a p e l o s códigos cíclicos binários u t i l i z a d o s , e m b o r a não e x i j a c o m p l e x i d a d e a d i c i o n a l n o p r o c e s s o d e codificação.

24 O M u l t i p l e x A d a p t a t i v o p o r Divisão, em Código (MADC) p r o p o s t o n o Capítulo I I I f o i d e s e n v o l v i d o com o o b j e t i v o de c h e g a r a um s i s t e m a u n i v e r s a l com código s i m p l e s de redundância v a r i a v e l , q u e i n c o r p o r e as v a n t a g e n s d o s s i s t e m a s já e x i s t e n t e s e v i t a n d o as limitações q u a n t o ao número possível de c a n a i s a s e r e m m u l t i p l e x a d o s e q u a n t o a f l e x i b i l i d a d e d e t r o c a de c a p a c i d a d e de c a n a l p o r c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o s .

CAPÍTULO I I I

O SISTEMA PROPOSTO - MADC

3.1. Introdução

Nos s i s t e m a s c o n v e n c i o n a i s d e multiplexação p o r divisão em t e m p o s i n c r o n o (MDTS), c a d a c a n a l o c u p a um espaço de t e m p o de transmissão, i n d e p e n d e n t e de e s t a r a t i v o o u não. Nos n o v o s s i s t e mas de multiplexação d i g i t a l p o r divisão em código (MDC) , g e r a l _ m e n t e m c a n a i s i n d e p e n d e n t e s são c o m b i n a d o s em n e l e m e n t o s d i g i _ t a i s p a r a f o r m a r o s i n a l m u l t i p l e x a d o c o m p o s t o . O s i n a l de saí d a é f o r m a d o com influência intersimbõlica sistemática, d i f e r i n d o d o MDTS. D e s s e modo, q u a n d o e x i s t i r e m c a n a i s i n a t i v o s , serão i n t r o d u z i d a s redundâncias q u e possibilitarão a l g u m c o n t r o l e de e r r o , sem a u m e n t o d o t e m p o de transmissão. P o r t a n t o , o s i s t e m a p o d e t r o c a r c a p a c i d a d e d e transmissão p o r c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o d e f o r m a a d a p t a t i v a . O p r o b l e m a p r i n c i p a l d o s métodos MDC é a variação na c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o em função d a a t i v i d a d e d o s c a n a i s .

26 Não é sempre possível a s s e g u r a r uma d a d a c a p a c i d a d e de c o n t r o l e de e r r o , em um d e t e r m i n a d o i n s t a n t e de transmissão, em presença de ruído. E n t r e t a n t o , e x i s t e m d i v e r s a s aplicações onde e s t a d i f i c u l d a d e p o d e s e r s u p e r a d a . P o r e x e m p l o , n o s c a s o s o n d e a v a r r e d u r a n o s c i c l o s de multiplexação é c o n t r o l a d a p o r um c o m p u t a d o r c e n t r a l . Através de uma s i m p l e s decisão s u a v e n a recepção, a transmissão p o d e s e r m o n i t o r a d a e uma c a p a c i d a d e de c a n a l apro-p r i a d a apro-p o d e s e r e s c o l h i d a d e modo a apro-p e r m i t i r que o c o n t r o l e de e r r o permaneça n o nível d e s e j a d o . (Rocha N e t o , 1 9 7 8 ) .

Se o c o n t r o l e de e r r o f o r r e a l i z a d o através d o método d o p e d i d o de repetição automática (ARQ), a correção de a l g u n s e r r o s p e l o s i s t e m a MDC r e d u z a p r o b a b i l i d a d e de e r r o ( A g u i a r N e t o , 19 8 2 ) . E s t e r e s u l t a d o d i m i n u i o número médio de repetições em uma r e d e de d a d o s de a l t a vazão.

3.2. Codificação

A operação de multiplexação p r o p o s t a ê uma transformação binãrio-binãrio, n a q u a l o s i n a l m u l t i p l e x a d o é f o r m a d o como n o método MDT, b i t a b i t . Ou s e j a , em c a d a c i c l o de v a r r e d u r a um de t e r m i n a d o i n t e r v a l o de t e m p o é r e s e r v a d o a c a d a c a n a l de e n t r a da,, que e n v i a s e u e l e m e n t o binário se e s t i v e r em a t i v i d a d e . Os espaços l i v r e s , c o r r e s p o n d e n t e s a o s c a n a i s i n a t i v o s , são p r e e n c h i d o s com dígitos de p a r i d a d e d o s c a n a i s em a t i v i d a d e . D e s t a f o r m a , após a multiplexação, a p a l a v r a código f o r m a d a conterá b i t s de t o d o s o s c a n a i s em a t i v i d a d e . A transmissão de uma men

sagem de m b i t s de c a d a c a n a l a t i v o será c o m p l e t a d a após a t r a n s missão de m p a l a v r a s código, p e l o s i s t e m a de multiplexação.

27 O s i s t e m a ê e q u i v a l e n t e a um MDTS que i n c o r p o r e um códi go d e redundância variável.

O v e t o r d e saída pode s e r r e p r e s e n t a d o como uma n - u p l a , com j c o m p o n e n t e s c o n t e n d o informação d o s j c a n a i s a t i v o s , e

o - n-j dígitos d e p a r i d a d e c a l c u l a d o s de a c o r d o com as equações

de p a r i d a d e e s c o l h i d a s . Na f i g u r a 3 . 1 é m o s t r a d a uma i l u s t r a ção d o método s u p o n d o n - 8 e q u e o s c a n a i s 0, 1 , 4 e 6 estão a t i v o s , p o r t a n t o g = 4.

h °0 °1 C2 C3

F i g . 3 . 1 - E x e m p l o de Codificação d o MADC, com o s c a n a i s 0, 1 , 4 e 6 a t i v o s . O c o n j u n t o d a s funções d e W a l s h c o m p l e m e n t a d a s f o i esco-l h i d o p a r a r e p r e s e n t a r a s equações de p a r i d a d e n e s t e t r a b a esco-l h o . E s t e c o n j u n t o f o i e s c o l h i d o p o r q u e s e u s e l e m e n t o s t e m p e s o c o n s t a n t e , e x c e t o o p r i m e i r o , a b r a n g e n d o m e t a d e d a s posições d a p a lavra-cõdigo, e são m u t u a m e n t e o r t o g o n a i s . P o r e x e m p l o , p a r a n = 4, a s funções e s c o l h i d a s s ã o : W0 = 1 1 1 1 V. = 1 0 1 0 í.- = 1 o o w3 = 1 0 0 1

28 A p r i m e i r a função c o r r e s p o n d e a uma p a r i d a d e t o t a l . O pe so de Hamming d a s d e m a i s funções é c o n s t a n t e e i g u a l a 2. Donde se c o n c l u i que c a d a função e s c o l h i d a , a p a r t i r d a s e g u n d a , v e r i f i c a 2 posições, o u s e j a , m e t a d e d a palavra-código.

P o r t a n t o , t o d a s as posições d a p a l a v r a código podem s e r i g u a l m e n t e p r o t e g i d a s e um máximo de informação p o d e s e r e x traído d o s dígitos de p a r i d a d e p o r q u e não e x i s t e correlação e n t r e e l e s , e c a d a um v e r i f i c a um mesmo número de c o m p o n e n t e s d a p a l a v r a código.

S e j a k. a representação d a informação binária do i-ésimo c a n a l e a. e { 0 , 1 } do e s t a d o de a t i v i d a d e . Se a . = 0 o i-ésimo i % c a n a l será c o n s i d e r a d o i n a t i v o . O b i t de p a r i d a d e C a s s o c i a d o P â p-ésima posição i n a t i v a é c a l c u l a d o d a s e g u i n t e f o r m a 2k-l C = \ ' a. . W(p,i) .k. n o GF ( 2 ) , ( 3 . 1 ) i = 0 p a r a 0 < p < o-l k -o n d e -o - 2 «-j , g e -o numer-o de c a n a i s em a t i v i d a d e e tt(p,i) r e p r e s e n t a o i-ésimo e l e m e n t o da p-ésima função de W a l s h de d i m e n

k sao 2 . I s t o l e v a ã s e g u i n t e e s t r u t u r a de b l o c o : 0 1 2 0 1 i p n - 1 nk n = 2 O dígito de redundância C_ q u e s u b s t i t u i o p r i m e i r o c a n a l i n a t i v o , ê dado p o r Wl e r e s u l t a em um dígito de p a r i d a d e t o t a l ; , 2 - 1 ( i , i , . . . , D -»• a i ' k i = co n o G F ( 2 ) (3-2) i=0

29 Como o p r o c e s s o é l i n e a r , a distância d e Hamming é i g u a l a 2 q u a n d o s o m e n t e um c a n a l está i n a t i v o e um d i g i t o d e p a r i d a d e t o t a l é a d i c i o n a d o . 0 p r o c e s s o d e codificação g e r a , então, um cõ d i g o com p a r i d a d e s i m p l e s , c a p a z de d e t e t a r e r r o s s i m p l e s n a r e cepção com decisão a b r u p t a .

Uma n o v a m a t r i z g e r a d o r a L ^ J ® d e f i n i d a como uma m a t r i z q u a d r a d a de o r d e m 2 c u j a s c o l u n a s p 7 ^ 1 são d a d a s p o r

( 3 . 3 )

o n d e

E^.~j ê a i-ésima função de W a l s h

.]] a -í-ésima função b l o c o ( c o r r e s p o n d e n t e a -t-ésima c o l u n a de uma m a t r i z i d e n t i d a d e , I ^ x ^ ). P o r e x e m p l o , a m a t r i z g e r a d o r a p a r a um MADC d e 8 c a n a i s com o s p r i m e i r o s q u a t r o c a n a i s a t i v o s é d a d a p o r : M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 o o 1 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o o o o 1 o o o o o o o 1 o o o o o o o o o o o 1 o o o o o o o o 1

30 O v e t o r r e s u l t a n t e d a multiplexação MADC, C ^ D C J ê d a d o Po r :

&MADcJ = ^ M D T ] • M n o GF ( 2 ) , ( 3 . 4 )

o n d e C ^M D TH é o v e t o r de saída n o método MDT com z e r o s n o s com

p o n e n t e s o c i o s o s . Os dígitos de p a r i d a d e são: C1 = x1 © x2 © x3 C2 = x i ® x2 ® X4 °3 = x l ® x2 o n d e x^ r e p r e s e n t a o i-ésimo c o m p o n e n t e d o v e t o r L ^JOTVTIJ* O método u s a d o p a r a d e f i n i r o c o n j u n t o d a s funções de W a l s h não ê r e l e v a n t e p a r a e s t a aplicação, v i s t o q u e são simé t r i c a s e t o d o s o s padrões de a t i v i d a d e são i g u a l m e n t e possíveis.

• 0 - © x2 © x3 © a?4

3.3. Decodificação

O p r o c e s s o d e decodificação c o n s i s t e b a s i c a m e n t e em r e c a l c u l a r o s b i t s de p a r i d a d e n a recepção e compará-los com o s da p a l a v r a r e c e b i d a . O v e t o r síndrome [_SJ f o r m a d o indicará se a p a l a v r a f o i r e c e b i d a com e r r o .

A síndrome terá t a n t o s e l e m e n t o s q u a n t o o número de c a n a i s i n a t i v o s , o u s e j a o número d e dígitos d e p a r i d a d e d a p a l a v r a código r e c e b i d a .

3.4. Correção d e E r r o com Decisão A b r u p t a

31

Quando é u s a d a decisão a b r u p t a a n t e s da decodificação, o u s e j a , a p e n a s um l i m i a r de decisão e n t r e " 1 " e " 0 " é c o n s i d e r a d o , a c a p a c i d a d e d e correção d e e r r o s s i m p l e s e a detecção de e r r o s d u p l o s é o b t i d a q u a n t o p e l o menos (k+1) c a n a i s estão i n a t i v o s , i s t o é, o método de codificação é e q u i v a l e n t e a um côdi_

k k

go de Hamming (2 , 2 - k - l \ com p a r i d a d e t o t a l , que é um código p e r f e i t o (Shu L i n , 1 9 7 0 ) .

É fácil v e r i f i c a r e s s a equivalência: P a r a (k+1) c a n a i s i n a t i v o s , a s equações de p a r i d a d e podem s e r d a d a s p o r complemen t o s binários d a s funções de Rademacher (Beauchamp, 1 9 7 5 ) , q u e f o r m a m um s u b - c o n j u n t o d a s funções de W a l s h . P o r e x e m p l o , p a r a n=8, a s equações de p a r i d a d e são: [r i ^ i 1 1 1 1 1 1 1 [ r - , ] >1 1 1 1 0 0 0 0 (k+1) equações de p a r i [ r2 2 + 1 1 0 0 1 1 0 0 dade [ r 3 3 >-l 0 1 0 1 0 1 0 c0 = *0 © x l ® X2 © x3 ® XA © x5 © x6 © x l cl = *0 © x l © x2 © x3 C2 = xQ © X l © x4 © x5 C = x, © x2 © x. © x o n d e x^ r e p r e s e n t a o i-ésimo c o m p o n e n t e do v e t o r C^J^TS^' <^U S entrará p a r a o cálculo de C se o c a n a l i e s t i v e r a t i v o .

32 A p r i m e i r a equação de p a r i d a d e d e f i n i d a p o r ^ r - ^ J dá o r i

gem a um dígito de p a r i d a d e t o t a l CQ que p o s s i b i l i t a a deteção

de e r r o s s i m p l e s o u de um número i m p a r de e r r o s d u r a n t e a d e c o dificação através d a recepção p o r decisão a b r u p t a . Pode s e r v i s _ t a n a equação 3 . 1 q u e c a d a equação a b r a n g e m e t a d e d a s posições

k - 1 da p a l a v r a código, as q u a i s t e m p e s o c o n s t a n t e i g u a l a 2 . C o mo o s c o m p o n e n t e s d a s funções d e W a l s h são m u t u a m e n t e o r t o g o n a i s , i s t o é , 2k-l 0 V p f j 2k V p = o com W{p,i) e f + 1 , - 1 } ,

o s dígitos de p a r i d a d e não são c o r r e l a c i o n a d o s .

P o r t a n t o , um e r r o s i m p l e s é d e t e c t a d o através de , e c a d a dígito de p a r i d a d e q u e s u b s t i t u i um c a n a l i n a t i v o , r e d u z a a m b i g u i d a d e com r e s p e i t o a padrões de e r r o s s i m p l e s n a p a l a v r a código â m e t a d e d o número de posições. Então, l o g 2 ^ equações de p a r i d a d e e x t r a s são necessárias e s u f i c i e n t e s p a r a d e t e r m i n a r um e r r o s i m p l e s p o r m e i o de decisão a b r u p t a . 0 número de dígi_ t o s de p a r i d a d e necessários e s u f i c i e n t e s p a r a c o r r i g i r t o d o s os padrões de e r r o s i m p l e s é d a d o p o r C = ( l o g2n ) + 1 , onde „fe n = 2 , o que i m p l i c a em k+1 c a n a i s i n a t i v o s .

33 3.5. Correção de E r r o com Decisão Suave

Ê desejável q u e um s i s t e m a de comunicações de d a d o s a s s o c i e uma a l t a c o n f i a b i l i d a d e a uma a l t a vazão de d a d o s (Net Data

Throughput - N D T ) . No e n t a n t o , â m e d i d a que se a u m e n t a a c o n f i a

b i l i d a d e , o u s e j a , a c a p a c i d a d e de c o r r i g i r e r r o s , a NDT d o s i s tema d e c r e s c e . Com a f i n a l i d a d e de se c h e g a r m a i s próximo d e s s e s o b j e t i v o s c o n f l i t a n t e s , métodos de redução de redundância vem sendo d e s e n v o l v i d o s p a r a m e l h o r a r a eficiência do s i s t e m a de co-municações m a n t e n d o um bom nível de c o n f i a b i l i d a d e .

A Decisão Suave ê uma técnica de recepção n a q u a l é u s a d a uma indicação de quão confiãvel ê a decisão t o m a d a . I s s o p o d e s e r o b t i d o e s t a b e l e c e n d o - s e vários l i m i a r e s de comparação em substituição ao l i m i a r único d a decisão a b r u p t a . As regiões d e f i _ n i d a s p o r e s s e s níveis são r e c o n h e c i d a s através de um dígito de decisão e um o u m a i s dígitos de c o n f i a b i l i d a d e . Quando ê u s a d a decisão s u a v e p a r a d e c o d i f i c a r um código, além d a redundância nas p a l a v r a s código u t i l i z a - s e a informação do ruído i n t r o d u z i do p e l o c a n a l , o q u e l e v a a um a u m e n t o na c a p a c i d a d e de c o r r e ção do código, em relação ã decisão a b r u p t a . ( V i l a r França, 1 9 7 8 ) .

Um d e t e c t o r de decisão s u a v e de q u a t r o símbolos, b a s t a n t e s i m p l e s , p a r a recepção de s i n a i s binários ê m o s t r a d o na f i g u r a 3.2.

Sua saída é r e p r e s e n t a d a p e l o v e t o r binário b i d i m e n s i o n a l L ^ J » 0 p r i m e i r o c o m p o n e n t e x' -.^ r e p r e s e n t a a decisão abrup_

t a e o s e g u n d o , x ' ^ a c o n f i a b i l i d a d e do dígito r e c e b i d o . N e s t e c a s o , o v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e ê o b t i d o a p a r t i r d a p a l a v r a

34 código r e c e b i d a . Após a recepção s e u s c o m p o n e n t e s d e t e r m i n a m q u a l dígito é confiável e q u a l não é.

SINAL RECEBIDO D e t e c t o r de Decisão Sua v e . •+x' dígitos de decisão a b r u p t a . -+x, . dígitos de c o n f i a b i l i d a CL 3 — de. Região I 10 I I 1 1 I I I 0 1 l i m i a r de decisão s u a v e OV (decisão a b r u p t a ) l i m i a r de decisão s u a v e I V 00 x % di x' . - Cl Região 1 0 I 1 1 I I 0 1 I I I 0 0 I V F i g . 3.2 - D e t e c t o r de Decisão Suave S e j a p a p r o b a b i l i d a d e de s e r d e t e c t a d o um dígito não confiável em um c a n a l com ruído b r a n c o . L o g o , a distribuição de p e s o do v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e é d a d a p o r :

Peso 0 com p r o b a b i l i d a d e ( l - p ) n , v i — 1 Peso 1 com p r o b a b i l i d a d e np ( 1 - p ) , Peso 2 com p r o b a b i l i d a d e C2 p2 ( 1 - p ) n ~ 2 Peso n com p r o b a b i l i d a d e pn, o n d e ..' .a+b . . . b . ^ ( r — ) - i|> (——) a = V a l o r RMS do s i n a l , b = L i m i a r d o d e t e c t o r de decisão s u a v e , o - V a l o r RMS do ruído, ( 3 . 5 ) P = 1 " * ( / ~ - ) p r o b a b i l i d a d e de e r r o n a a b r u p t a , decisão

N ~Y razão de potência sinal/ruído e

* (x) Çx i e x p ( — ^ — ) dz função G a u s s i a n a n o r m a l i _ ,-z z a d a .

Se a decodificação p o r decisão a b r u p t a l e v a r a uma a m b i g u i d a d e , s e j a p o r q u e o número de c a n a i s i n a t i v o s é i n f e r i o r a

(k+1), s e j a p o r q u e o número de e r r o s e x c e d e a c a p a c i d a d e de c o r

reção de e r r o do código em decisão a b r u p t a , o v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e é c o r r e l a c i o n a d o com a equação de p a r i d a d e que d e t e c t a um e r r o , de modo a r e d u z i r a a m b i g u i d a d e e t a l v e z eliminá-la. Então, p a r a os c o m p o n e n t e s d a síndrome r e l a t i v a s a c a d a dígito de p a r i d a d e C ., que d e t e c t e m um e r r o , as equações c o r r e s p o n d e n

36 t e s W ( j , i ) são c o r r e l a c i o n a d a s com o v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e p a r a d e t e r m i n a r o v e t o r e r r o [ í ] , 0 dígito e n c o n t r a d o com e r r o é c o r r i g i d o e o p r o c e s s o é r e p e t i d o até que t o d o s o s c o m p o n e n t e s da síndrome s e j a m z e r o . S e j a S j = C. © C» . o c o m p o n e n t e d a síndrome o b t i d o p o r comparação do dígito de p a r i d a d e c a l c u l a d o C" . com o r e c e b i d o .

«7 0 v e t o r e r r o ê d a d o p o r o n d e L«' •]] é o v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e e q é o número de c a n a i s i n a t i v o s . P o r e x e m p l o , c o n s i d e r a n d o um c a s o em q u e a p a l a v r a código do s i n a l m u l t i p l e x a d o é m o d i f i c a d a p o r um padrão de e r r o s i m p i e s , com a p e n a s um c a n a l i n a t i v o , [*' "í - ^ - 0 0 1 0 0 0 0 0 v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e , Wq — • • 1 1 1 1 1 1 1 1 equação de p a r i d a d e , 5o

=

c

o ® °'o =

l

-Então, o v e t o r e r r o o b t i d o através do p r o c e s s o d e s c r i t o a n t e r i o r m e n t e é d a d o p o r : a p o n t a n d o um e r r o n a t e r c e i r a posição da p a l a v r a código.

Quando o v e t o r de c o n f i a b i l i d a d e i n d i c a que a p e n a s uma posição não é confiável, é possível a correção de um e r r o s i m p i e s com a p e n a s um dígito de p a r i d a d e t o t a l .

37 3.6. Descrição do C a n a l C o n s i d e r e o d e t e c t o r de decisão s u a v e de q u a t r o regiões r e p r e s e n t a d o n a f i g u r a 3.2. Supondo um c a n a l de informação de memória z e r o , s u a m a t r i z de M a r k o v [ p ^ | é dada p o r ( A b r a n s o n , 1963) ( 3 . 6 ) o n d e P.. r e p r e s e n t a a p r o b a b i l i d a d e do símbolo r e c e b i d o s e r j q u a n

% o

do t é o símbolo transmitido» Supondo o c a n a l simétrico,

p l l = P2 4 = P l ' P1 2 = P2 3 P1 3 = P 22 " V P1 4 = P2 1 = P 4 ' ( 3 . 7 ) a p r o b a b i l i d a d e de q u e um b l o c o (sequência de b i t s ) r e c e b i d o s e j a uma p a l a v r a código de c o m p r i m e n t o n t r a n s m i t i d a é d a d a p e l a s e g u i n t e distribuição m u l t i n o m i a l P = ^ ( P " l . P^2 . P33 . P44 ) , ( 3 . 8 ) V n2' n 3 ! n 4 !