Texto

(1)

Aula 3 – Anexo: Diagrama de blocos

Introdução

Álgebra de Diagrama de blocos

Exercício

I

I

n

n

t

t

r

r

o

o

d

d

u

u

ç

ç

ã

ã

o

o

O diagrama de blocos é construído a partir das equações que descrevem um determinado sistema. Um diagrama de blocos de um sistema é uma representação das funções desempenhadas por cada componente e do fluxo de sinais. Este diagrama indica a inter-relação que existe entre os vários componentes. Em um diagrama de blocos todas as variáveis do sistema são ligadas às outras através da relação entre a entrada e saída dos blocos. Esta relação é chamada de função de transferência. Para sistemas lineares é vantajoso estabelecer esta relação em freqüência.

Álgebra de Diagrama de blocos

P Paarraaaannaalliissaarrooccoommppoorrttaammeennttooddeeuummssiisstteemmaaééiinntteerreessssaanntteeeessttaabbeelleecceerrrreellaaççõõeesseennttrreeaassvvaarriiaass v vaarriiáávveeiissddeesstteessiisstteemmaa..IIssttooppooddeesseerroobbttiiddooppoorrssuubbssttiittuuiiççããooddaassvvaarriiáávveeiissiinntteerrmmeeddiiáárriiaass,,nnaasseeqquuaaççõõeessqquuee d deessccrreevveemm oo ssiisstteemmaa,, ddee ffoorrmmaa qquuee rreessuullttee uummaa eexxpprreessssããoo qquuee rreellaacciioonnee ddiirreettaammeennttee aass vvaarriiáávveeiiss ddee i inntteerreessssee..UUmmaaoouuttrraammaanneeiirraaddeeeessttaabbeelleecceerreessttaarreellaaççããooééaattrraavvééssddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss.. A A rreeggrraa pprriinncciippaall éénnããoo aalltteerraarr aa rreellaaççããoo eennttrree aass vvaarriiáávveeiiss ddeeeennttrraaddaa ee ssaaííddaaddooss bbllooccooss qquuee ssee qquueerr s siimmpplliiffiiccaarr.. C CoonnffiigguurraaççõõeessBBáássiiccaass

G

1

G

2

A

AG

1

AG

1

G

2

A

G

1

G

2

AG

1

G

2

C Coonneeccccããooddeebbllooccoosseemmsséérriiee FFuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeeqquuiivvaalleennttee

G

1

G

2

A

AG

1

AG

1

+ AG

2

AG

2

+

+

A

G

1

+

G

2

AG

1

+ AG

2

C Coonneeccccããooddeebbllooccoosseemmppaarraalleelloo FFuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeeqquuiivvaalleennttee T Taabb..33aa..11:: SSiisstteemmaasseemmsséérriieeeeeemmppaarraalleelloo. .

(2)

A

+

AG - BG

-B

G

H

A - B

G s

G s H s

( )

( ) ( )

1

+

A

AG-BG

C Coonneeccççããooddeebbllooccoosseemmmmaallhhaaffeecchhaaddaa FFuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeeqquuiivvaalleennttee ( (FFuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaddeemmaallhhaaffeecchhaaddaa)) T Taabb..33aa..22:: SSiisstteemmaassccoommrreeaalliimmeennttaaççããoo.. M Moovviimmeennttooddoobbllooccooeemmrreellaaççããooaauummssoommaaddoorr

G

A

AG

AG - B

+

-B

G

A

AG - B

+

-B

1

G

G

I Innsseerriirroobbllooccooddeennttrrooddaammaallhhaaccoommssoommaaddoorr..

G

AG

AG - BG

+

-B

G

A

+

AG - BG

-B

G

R Reettiirraarroobbllooccooddeennttrrooddaammaallhhaaccoommssoommaaddoorr.. T Taabb..33aa..33:: MMoovviimmeennttooddoobbllooccooeemmrreellaaççããooaauummssoommaaddoorr..

(3)

A

AG

G

AG

A

AG

G

AG

G

M Moovviimmeennttaarroobbllooccooppaarraaddeennttrrooddooppoonnttooddeejjuunnççããoo..

A

AG

G

A

1

G

A

AG

A

G

M Moovviimmeennttaarroobbllooccooppaarraaffoorraaddooppoonnttooddeejjuunnççããoo.. T Taabb..33aa..44:: MMoovviimmeennttooddoobbllooccooeemmrreellaaççããooaauummppoonnttooddeejjuunnççããoo..

Exercício

Para exercitar a álgebra de diagrama de blocos será analisado o exemplo do processo linear constituído por dois tanques mostrado na Figura 33aa..11. As equações que descrevem o comportamento do processo encontra-se na Aula 3. Na Figura 33aa..2 é apresentada uma representação em blocos deste processo, 2

considerando como a variável de entrada a vazão Qi e como variável de saída a vazão Q2

F

(4)

Q

i

+

-+

-+

-H

1

H

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

s

1

R

1

1

R

2 F Fiigg..33aa..22::DDiiaaggrraammaaddeebbllooccoossddoopprroocceessssooddaaFFiigg..33aa..11.. U Uttiilliizzaannddoo oo mmééttooddoo ddee ssuubbssttiittuuiiççããoo ddee vvaarriiáávveeiiss,, oobbttéémm--ssee aappóóss aallgguumm ttrraabbaallhhoo aa ffuunnççããoo ddee t trraannssffeerrêênncciiaaqquueerreellaacciioonnaaQQiiccoommQQ22,,ii..ee..

1

)

(

1

)

(

)

(

2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2

+

+

+

+

=

s

R

A

R

A

R

A

s

R

R

A

A

s

Q

s

Q

i ( (33aa..11)) A A mmeessmmaaffuunnççããoo ddeettrraannssffeerrêênncciiaappooddeesseerr oobbttiiddaappeellaassiimmpplliiffiiccaaççããoo ssuucceessssiivvaaddoo ddiiaaggrraammaaddee b bllooccoossddaaFFiigg..33aa..2211.. 1 1ººPPaassssoo::MMoovviimmeennttaaççããooddoobbllooccoo11//RR22..

Q

i

+

-+

-+

-H

1

H

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

s

1

R

1

1

R

2

Q

i

+

-+

-+

-H

1

R

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

s

1

R

1

1

R

2

R

2 F Fiigg..33aa..33::11ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss..

1 Os blocos que são relacionados com o processo de simplificação são destacados nas Figuras

3

3aa..3 a 3 33aa..77.

(5)

F FuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeemmmmaallhhaaffeecchhaaddaaeennttrreeQQ22//QQ11..

Q

i

+

-+

-+

-H

1

R

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

s

1

R

1

1

R

2

R

2

Q

i

-+

+

-H

1

R

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

R

1

R

2

1

A

2

R

2

s + 1

F Fiigg..33aa..44::22ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss.. 3 3ººPPaassssoo::PPaassssaaggeemmddoobbllooccoo QQ22//QQ11 ppaarraaddeennttrrooddooppoonnttooddeejjuunnççããoo..

Q

i

-+

+

-H

1

R

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

R

1

R

2

1

A

2

R

2

s + 1

A

2

R

2

s + 1

F Fiigg..33aa..55::33ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss..

(6)

4 4ººPPaassssoo::RReeuunniiããooddoossbbllooccoosseemmsséérriiee((11//RR11))ee((QQ22//QQ11))nnuummúúnniiccoobbllooccoo.. F FuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeemmmmaallhhaaffeecchhaaddaaeennttrreeQQ22//HH11..

Q

i

-+

+

-H

1

R

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

R

1

R

2

1

A

2

R

2

s + 1

A

2

R

2

s + 1

Q

i

-+

H

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

R

2

R

1

s + R

1

+ R

2

A

2

R

2

s + 1

F Fiigg..33aa..66::44ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss 5 5ººPPaassssoo::RReeuunniiããooddoossbbllooccoosseemmsséérriiee((11//AA11ss))ee((QQ22//HH11))nnuummúúnniiccoobbllooccoo.. F FuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeemmmmaallhhaaffeecchhaaddaaeennttrreeQQ22//QQii..

Q

i

-+

H

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

R

2

R

1

s + R

1

+ R

2

A

2

R

2

s + 1

(7)

Q

i

1

Q

2

A

2

A

1

R

2

R

1

s

2

+(A

1

R

1

+ A

1

R

2

+ A

2

R

2

) s + 1

F

Fiigg..33aa..77::55ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss

A representação de diagrama de blocos da Fig. 33aa..11, não é única . Por exemplo, se objetivo é relacionar a vazão de entrada Qi com a altura do tanque 1, é mais interessante utilizar o diagrama

de blocos da Fig. 33aa..8 no lugar do diagrama de blocos da Fig. 8 33aa..22. Observe que tanto a Fig. 33aa..22 como a Fig. 33aa..8 representam o mesmo processo. 8

Encontre a função de transferência H1(s) / Qi(s) utilizando a álgebra de blocos no diagrama de

blocos da Fig. 33aa..88.

-+

-+

-H

1

H

2

Q

1

Q

2

1

A

1

s

1

A

2

s

1

R

1

1

R

2

+

F Fiigg..33aa..88::DDiiaaggrraammaaddeebbllooccooss aalltteerrnnaattiivvooddoopprroocceessssooddaaFFiigg..33aa..11..

Imagem

Referências

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