Aula 3 – Anexo: Diagrama de blocos
Introdução
Álgebra de Diagrama de blocos
Exercício
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O diagrama de blocos é construído a partir das equações que descrevem um determinado sistema. Um diagrama de blocos de um sistema é uma representação das funções desempenhadas por cada componente e do fluxo de sinais. Este diagrama indica a inter-relação que existe entre os vários componentes. Em um diagrama de blocos todas as variáveis do sistema são ligadas às outras através da relação entre a entrada e saída dos blocos. Esta relação é chamada de função de transferência. Para sistemas lineares é vantajoso estabelecer esta relação em freqüência.
Álgebra de Diagrama de blocos
P Paarraaaannaalliissaarrooccoommppoorrttaammeennttooddeeuummssiisstteemmaaééiinntteerreessssaanntteeeessttaabbeelleecceerrrreellaaççõõeesseennttrreeaassvvaarriiaass v vaarriiáávveeiissddeesstteessiisstteemmaa..IIssttooppooddeesseerroobbttiiddooppoorrssuubbssttiittuuiiççããooddaassvvaarriiáávveeiissiinntteerrmmeeddiiáárriiaass,,nnaasseeqquuaaççõõeessqquuee d deessccrreevveemm oo ssiisstteemmaa,, ddee ffoorrmmaa qquuee rreessuullttee uummaa eexxpprreessssããoo qquuee rreellaacciioonnee ddiirreettaammeennttee aass vvaarriiáávveeiiss ddee i inntteerreessssee..UUmmaaoouuttrraammaanneeiirraaddeeeessttaabbeelleecceerreessttaarreellaaççããooééaattrraavvééssddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss.. A A rreeggrraa pprriinncciippaall éénnããoo aalltteerraarr aa rreellaaççããoo eennttrree aass vvaarriiáávveeiiss ddeeeennttrraaddaa ee ssaaííddaaddooss bbllooccooss qquuee ssee qquueerr s siimmpplliiffiiccaarr.. C CoonnffiigguurraaççõõeessBBáássiiccaass
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Para exercitar a álgebra de diagrama de blocos será analisado o exemplo do processo linear constituído por dois tanques mostrado na Figura 33aa..11. As equações que descrevem o comportamento do processo encontra-se na Aula 3. Na Figura 33aa..2 é apresentada uma representação em blocos deste processo, 2
considerando como a variável de entrada a vazão Qi e como variável de saída a vazão Q2
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2 F Fiigg..33aa..22::DDiiaaggrraammaaddeebbllooccoossddoopprroocceessssooddaaFFiigg..33aa..11.. U Uttiilliizzaannddoo oo mmééttooddoo ddee ssuubbssttiittuuiiççããoo ddee vvaarriiáávveeiiss,, oobbttéémm--ssee aappóóss aallgguumm ttrraabbaallhhoo aa ffuunnççããoo ddee t trraannssffeerrêênncciiaaqquueerreellaacciioonnaaQQiiccoommQQ22,,ii..ee..1
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2 F Fiigg..33aa..33::11ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss..1 Os blocos que são relacionados com o processo de simplificação são destacados nas Figuras
3
3aa..3 a 3 33aa..77.
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F Fiigg..33aa..55::33ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss..4 4ººPPaassssoo::RReeuunniiããooddoossbbllooccoosseemmsséérriiee((11//RR11))ee((QQ22//QQ11))nnuummúúnniiccoobbllooccoo.. F FuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeemmmmaallhhaaffeecchhaaddaaeennttrreeQQ22//HH11..
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F Fiigg..33aa..66::44ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss 5 5ººPPaassssoo::RReeuunniiããooddoossbbllooccoosseemmsséérriiee((11//AA11ss))ee((QQ22//HH11))nnuummúúnniiccoobbllooccoo.. F FuunnççããooddeettrraannssffeerrêênncciiaaeemmmmaallhhaaffeecchhaaddaaeennttrreeQQ22//QQii..Q
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Fiigg..33aa..77::55ººppaassssooddaassiimmpplliiffiiccaaççããooddooddiiaaggrraammaaddeebbllooccooss
A representação de diagrama de blocos da Fig. 33aa..11, não é única . Por exemplo, se objetivo é relacionar a vazão de entrada Qi com a altura do tanque 1, é mais interessante utilizar o diagrama
de blocos da Fig. 33aa..8 no lugar do diagrama de blocos da Fig. 8 33aa..22. Observe que tanto a Fig. 33aa..22 como a Fig. 33aa..8 representam o mesmo processo. 8
Encontre a função de transferência H1(s) / Qi(s) utilizando a álgebra de blocos no diagrama de
blocos da Fig. 33aa..88.
