Conexão à rede elétrica de um gerador de indução com rotor em gaiola de esquilo acoplado a um volante inercial

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO

DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

RENATO KAZUO MIYAMOTO

CONEXÃO À REDE ELÉTRICA DE UM GERADOR DE INDUÇÃO

COM ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO ACOPLADO A UM

VOLANTE INERCIAL

DISSERTAÇÃO

CORNÉLIO PROCÓPIO 2017

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RENATO KAZUO MIYAMOTO

CONEXÃO À REDE ELÉTRICA DE UM GERADOR DE INDUÇÃO

COM ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO ACOPLADO A UM

VOLANTE INERCIAL

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do título de “Mestre em Engenharia Elétrica”.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Goedtel

CORNÉLIO PROCÓPIO 2017

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Conexão à rede elétrica de um gerador de indução com rotor em gaiola de esquilo acoplado a um volante inercial / Renato Kazuo Miyamoto. – 2017.

112 f. : il. color. ; 31 cm Orientador: Alessandro Goedtel.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós- graduação em Engenharia Elétrica. Cornélio Procópio, 2017.

Bibliografia: p. 107-112.

1. Motores elétricos de indução.2. Geradores elétricos. 3. Rotores.4. Engenharia Elétrica – Dissertações. I. Goedtel, Alessandro, orient. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDD (22. ed.) 621.3

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Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Av. Alberto Carazzai, 1640 - 86.300-000- Cornélio Procópio – PR.

Tel. +55 (43) 3520-4007 / e-mail: ppgee-cp@utfpr.edu.br / www.utfpr.edu.br/cornelioprocopio/ppgee

TERMO DE APROVAÇÃO Título da Dissertação Nº :

“Conexão à Rede Elétrica de um Gerador de Indução com Rotor em

Gaiola de Esquilo Acoplado a um Volante Inercial”.

por

Renato Kazuo Miyamoto

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Goedtel

Esta dissertação foi apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA – Área de Concentração: Sistemas Eletrônicos Industriais, pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEE – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Campus Cornélio Procópio, às 9h do dia 04 de agosto de 2017. O trabalho foi aprovado pela Banca Examinadora, composta pelos professores:

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Programa __________________________________

Prof. Dr. Alessandro Goedtel

(Presidente)

__________________________________

Prof. Dr. André Luiz Andreoli

(UNESP-Bauru)

_________________________________

Prof. Dr. Marcelo Favoretto Castoldi

(UTFPR-CP)

__________________________________

Prof. Dr. Francisco De Assis Scannavino Junior

(UTFPR-CP)

Visto da coordenação:

__________________________________ Alessandro do Nascimento Vargas

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UTFPR Campus Cornélio Procópio

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Dedico este trabalho a toda a minha família, em especial a minha namorada Mariana Conti e aos meus pais Mauro Takao e Lucia Nahomi Miyamoto.

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AGRADECIMENTOS

Estes parágrafos ao certo não são suficientes para atender todas as pessoas que fizeram parte desta estimada fase de minha vida. Assim, peço desculpas àquelas que não estão presentes nestas palavras, mas me acompanham e tem toda minha consideração e gratidão.

A Deus por estar sempre me guiando e dando forças para continuar.

A minha família, pelo apoio, dedicação, esforço e a oportunidade dada para realização deste sonho. A minha namorada por todo aporte e muita dedicação.

Ao Prof. Dr. Alessandro Goedtel pelos ensinamentos e orientação, os quais serão lembrados e prestigiados por toda minha caminhada.

Aos colegas de pesquisa pelos incentivos, aporte, e pelas inúmeras contribuições ao trabalho. Ao colega Engenheiro Yann Sulino que desempenhou papel fundamental na implementação da bancada no Laboratório de Sistemas Inteligentes.

Ao Prof. MsC. Demerval Mizuyama pela grande contribuição na construção da bancada experimental de acionamentos.

Aos professores Dr. Marcelo Favoretto Castoldi e Dr. Francisco De Assis Scannavino Junior pelas contribuições na banca de defesa de qualificação.

A UTFPR, Câmpus de Cornélio Procópio, pelo espaço, ferramentas e materiais necessários para o desenvolvimento e conclusão deste trabalho.

Este trabalho conta também com o aporte financeiro da Fundação Araucária de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Paraná (Processo Nº 06/56093-3), do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq (Processo Nº 474290/2008-5, 473576/2011-2, 552269/2011-5).

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“A medida da confiança é a medida da realização”. (Mãe, Rainha e Vencedora Três Vezes: Admirável de Schoenstatt)

“E ainda que tivesse o dom da profecia, e conhecesse todos os mistérios e toda a ciência, e ainda que tivesse toda fé de maneira tal que transportasse os montes, e não tivesse amor, nada seria”.

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RESUMO

MIYAMOTO, Renato Kazuo. CONEXÃO À REDE ELÉTRICA DE UM GERADOR DE INDUÇÃO COM ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO ACOPLADO A UM VOLANTE INERCIAL. 112f. Dissertação – Mestrado em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Cornélio Procópio, 2017.

Este trabalho propõe uma estratégia de conexão à rede elétrica de um gerador de indução com rotor em gaiola de esquilo acoplado a um volante cilíndrico de elevado teor inercial como uma técnica de armazenamento de energia cinética. Tal será convertida em energia elétrica buscando soluções para mitigar efeitos dos transitórios de corrente e qualidade de energia na injeção da tensão gerada à rede elétrica. Assim, é apresentado o modelo matemático do motor de indução trifásico, bem como o modelo do gerador de indução utilizado para simulações do seu comportamento dinâmico. O modelo de cargas inerciais é relatado permitindo a compreensão do efeito do armazenamento da energia cinética do conjunto. Uma bancada de acionamento experimental foi utilizada para validação dos resultados de simulação implementando indutores toroidais para amortização das correntes. Assim, busca-se apresentar uma contribuição na área de geração de energia elétrica utilizando o gerador de indução com rotor em gaiola de esquilo com ganhos de qualidade de energia permitindo amenizar perturbações na rede e efeitos de transitórios de corrente.

Palavras-chave: Motor de Indução Trifásico, Gerador de Indução Rotor Gaiola de Esquilo,

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ABSTRACT

MIYAMOTO, Renato Kazuo. CONEXÃO À REDE ELÉTRICA DE UM GERADOR DE INDUÇÃO COM ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO ACOPLADO A UM VOLANTE INERCIAL. 112f. Dissertação – Mestrado em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Cornélio Procópio, 2017.

This work proposes a strategy of connection to the electric network of an induction generator with a squirrel cage rotor coupled to a cylindrical flywheel of high inertial content as a kinetic energy storage technique. This will be converted into electrical energy seeking solutions to mitigate the effects of current transients and energy quality in the injection of the voltage generated to the grid. Thus, it is presented the mathematical model of the three-phase induction motor, as well as the induction generator model used for simulations of its dynamic behavior. The inertial loading model is reported allowing an understanding of the kinetic energy storage effect of the set. An experimental trigger bench was used to validate the simulation results by implementing toroidal inductors for damping the currents. Thus, it is sought to present a contribution in the area of electric power generation using the induction generator with rotor in a squirrel cage with gains of energy quality allowing to alleviate disturbances in the network and effects of current transients.

Key-words: Three Phase Induction Motor, Induction Generator with a Squirrel Cage Rotor,

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Classificação dos motores elétricos. ... 23

Figura 2 – Parâmetros da máquina de indução. ... 25

Figura 3 – Diagrama fasorial do campo girante. ... 26

Figura 4 – Curva Conjugado versus Velocidade. ... 28

Figura 5 – Tensões Trifásicas do rotor e estator. ... 28

Figura 6 – Transformação de coordenadas. ... 32

Figura 7 – Circuito equivalente do transformador do gerador de indução. ... 38

Figura 8 – Circuito equivalente do rotor. ... 40

Figura 9 – Circuito equivalente por fase do GIRGE. ... 41

Figura 10 – Esquema de Conexão GIRGE auto excitado. ... 42

Figura 11 – Esquema de Conexão GIRGE. ... 42

Figura 12 – Volante Inercial. (a) Esquemático; (b) Estrutura Física. ... 46

Figura 13 – Indutor com núcleo toroidal. ... 47

Figura 14 – Metodologia proposta nos resultados de simulação. ... 50

Figura 15 – Metodologia de operação isolada da rede elétrica. ... 53

Figura 16 – Impedância da rede elétrica. ... 53

Figura 17 – Esquemático simplificado. ... 54

Figura 18 – Metodologia aplicada ao ensaio 1. ... 54

Figura 19 – Ensaio 1: M1 e M2 em partida simultânea... 55

Figura 20 – Ensaio 1: Detalhamento da Figura 19 no instante 0,4s à 0,9s. ... 56

Figura 21 – Curva do conjugado eletromagnético e velocidade. ... 57

Figura 23 – Ensaio 2: volante inercial na conservação de energia. ... 58

Figura 24 – Influência da carga inercial ao sistema de geração. ... 59

Figura 25 – Metodologia de operação conectada à rede elétrica. ... 60

Figura 26 – Esquemático simplificado de conexão do GIRGE à rede elétrica. ... 61

Figura 27 – GIRGE em operação conectada à rede elétrica. ... 62

Figura 29 – Ensaio 3: GIRGE em operação com subtensão de 0,2pu. ... 63

Figura 30 – Circuito equivalente. ... 64

(11)

Figura 32 – Diagrama de conexão do GIRGE à rede elétrica. ... 66

Figura 33 – Esquemático simplificado de conexão do GIRGE à rede elétrica com indutores. 67 Figura 34 – Metodologia aplicada ao ensaio 4. ... 68

Figura 35 – Ensaio 4: Tensão e corrente no GIRGE utilizando terminal 1mH. ... 68

Figura 37 – Ensaio 5: Correntes e tensões trifásicas no GIRGE. ... 70

Figura 39 – Ensaio 6: Correntes e tensões trifásicas no GIRGE. ... 71

Figura 40 – Conjunto Inercial. ... 73

Figura 41 – Conjunto Inercial com estrutura de proteção. ... 74

Figura 42 – Reforços na base de sustentação. ... 74

Figura 43 – Bancada de aquisição de sinais. ... 75

Figura 44 – Bancada de acionamento elétrico. ... 76

Figura 45 – Indutores toroidas com terminais: 1mH, 5mH e 10mH por fase. ... 77

Figura 46 – Metodologia de Aquisição de sinais. ... 78

Figura 47 – Aquisição de sinais no laboratório LSI. ... 79

Figura 48 – Metodologia aplicada ao ensaio experimental 1. ... 80

Figura 49 – Ensaio experimental 1: Tensões e correntes no GIRGE. ... 80

Figura 50 – Conservação de energia. ... 81

Figura 52 – Ensaio experimental 2: GIRGE com terminal de 1mH. ... 82

Figura 58 – Ensaio experimental 5: GIRGE com entrada abrupta à rede elétrica... 86

Figura 59 – Metodologia aplicada ao ensaios experimentais 6,7,8. ... 87

Figura 60 – Ensaio exp. 6: GIRGE com terminal 1mH, entrada abrupta à rede elétrica. ... 87

Figura 61 – Ensaio exp. 7: GIRGE com terminal 5mH, entrada abrupta à rede elétrica. ... 88

Figura 62 – Ensaio exp. 8: GIRGE com terminal 10mH, entrada abrupta à rede. ... 89

Figura 63 – Metodologia aplicada ao ensaios experimentais 9 à 12. ... 90

Figura 64 – Ensaio exp. 9: Subtensão de 0,2pu. ... 90

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Figura 66 – Ensaio exp. 11: Subtensão de 0,2pu na Fase Vab. ... 92

Figura 67 – Ensaio exp. 12: Subtensão de 0,4pu na Fase Vab. ... 93

Figura 68 – Metodologia aplicada ao ensaios experimentais 13,14,15. ... 93

Figura 69 – Ensaio exp. 13: Chaveamento do bypass de 1mH. ... 94

Figura 70 – Metodologia aplicada à análise da FFT. ... 95

Figura 71 – Análise da FFT da tensão para 1mH. ... 95

Figura 72 – Análise da FFT da corrente para 1mH. ... 96

Figura 79 – Ensaio exp. 16: Subtensão de 0,2pu no GIRGE. ... 100

Figura 80 – Metodologia aplicada à FFT no GIRGE em subtensão. ... 101

Figura 81 – Análise da FFT da tensão para subtensão no GIRGE. ... 101

Figura 82 – Análise da FFT da corrente para subtensão no GIRGE. ... 102

Figura 83 – Variância do modelo computacional. ... 103

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Constantes de forma para os tipos construtivos de volantes inerciais. ... 45

Tabela 2 – Dados da impedância de rede elétrica. ... 51

Tabela 3 – Parâmetros de M1 e M2. ... 51

Tabela 4 – Parâmetros do volante inercial... 52

Tabela 5 – Momento de inércia do sistema. ... 52

Tabela 6 – Projeção do transitório de partida. ... 65

Tabela 7 – Comparativo do efeito das indutâncias. ... 71

Tabela 8 – Dispositivos de acionamento elétrico. ... 77

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

CC Corrente Contínua

CA Corrente Alternada

DAQ Data Acquisition Board – Placa de Aquisição de Dados

FESS Flywheel Energy Storage System

GIRGE Gerador de Indução com Rotor em Gaiola de Esquilo GIT Gerador de Indução Trifásico

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

MCC Motor de Corrente Contínua MIT Motor de Indução Trifásico

SAEC Sistema de Armazenamento de Energia Cinética

SCR Silicon Controlled Rectifer

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LISTA DE SÍMBOLOS

A Área da seção transversal da bobina em m² ! Coeficiente de atrito em N.m.s

" Comprimento da bobina em metros #$%&' Corrente do estator em Ampére

($ Corrente do rotor em Ampére

($) Corrente do rotor referenciado ao estator em Ampére #_$%&' _{Corrente do rotor em Ampére}

#_*$) _{Corrente do rotor no eixo direto referenciado ao estator em Ampére}

#+$) Corrente do rotor no eixo em quadratura referenciado ao estator em Ampére

#%,- #&,- #', Correntes trifásicas do estator em Ampére

#%$- #&$- #'$ Correntes trifásicas do rotor em Ampére

./ Densidade de energia cinética por unidade de massa em N.m/kg

.0 Densidade de energia cinética por unidade de volume em N/m²

1 Densidade do material em kg/m³

abc Eixo de coordenadas estacionária A, B e C

qd0 Eixo de coordenadas arbitrário qd0 2' Energia cinética armazenada em kg.m²/s²

3,%&' Fluxo concatenado do estator em Weber

3$%&' Fluxo concatenado do rotor em Weber

3+$)

Fluxo concatenado do rotor no eixo quadratura referenciado ao estator em Weber

3_*$) _{Fluxo concatenado do rotor no eixo direto referenciado ao estator em Weber}

3_*$ Fluxo concatenado do rotor referenciado ao eixo direto em Weber 3+$ Fluxo concatenado do rotor referenciado ao eixo quadratura em Weber 4 Fluxo concatenado em Weber

3%,- 3&,- 3', Fluxos concatenados trifásicos do estator em Weber

3%$- 3&$- 3'$ Fluxos concatenados trifásicos do rotor em Weber

5$ Frequência relativa entre rotor e estator em Hertz

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6$ Impedância do rotor em Ohms

78, Indutância de dispersão do estator em Henry

78$ Indutância de dispersão do rotor em Henry

7)8$ Indutância de dispersão do rotor referenciado ao estator em Henry

7,/ Indutância magnetizante do estator em Henry

7$/ Indutância magnetizante do rotor em Henry

7,$ Indutância mútua entre rotor e estator em Henry

7,, Indutância própria de estator em Henry

7$$ Indutância própria de rotor em Henry

J Momento de Inércia do motor em kg.m²

(0 Momento de Inércia do volante inercial em kg.m²

9_, Número de espiras do estator 9 Número de espiras do indutor 9$ Número de espiras do rotor

:_; Número de pares de pólos

P Número de pólos

:< Permanência magnética

= Permeabilidade do material em H/m

>? Reatância de dispersão do estator em Ohms

>$ Reatância de dispersão do rotor em Ohms

>8$) Reatância de dispersão do rotor referenciado ao estator em Henry

>$@ Reatância do rotor bloqueado em Ohms

k Relação entre as variáveis do sistema de coordenadas arbitrário A? Resistência de dispersão do estator em Ohms

A$ Resistência de dispersão do rotor em Ohms

B Resistência de tração em N/m² C, Resistência do estator em Ohms

C$ Resistência do rotor em Ohms

D$/, Taxa de transformação efetiva

2$@ Tensão de rotor bloqueado em Volt 2$ Tensão induzida no rotor em Volt

E_*, Tensão no estator referenciado ao eixo direto em Volt

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2? Tensão no primário do estator em Volt

E+$ Tensão no rotor referenciado ao eixo em quadratura em Volt

E*$ Tensão no rotor referenciado ao eixo direto em Volt E%,- E&,- E', Tensões trifásicas do estator em Volt

E%$- E&$- E'$ Tensões trifásicas do rotor em Volt

F' Torque de carga em N.m

FG/ Torque eletromagnético em N.m

HG Velocidade angular da força magnetomotriz em rad/s

H,$ Velocidade angular de escorregamento em rad/s

H,$ Velocidade angular do escorregamento em rad/s

H$ Velocidade angular do rotor em rad/s

H, Velocidade angular síncrona do campo girante em rad/s

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 16 1.1 MOTIVAÇÃO ... 19 1.2 OBJETIVOS ... 20 1.2.1 Objetivo geral ... 20 1.2.2 Objetivos específicos ... 20 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 21

2 ASPECTOS DA MODELAGEM DO MOTOR DE INDUÇÃO ... 22

2.1 INTRODUÇÃO A MÁQUINA DE INDUÇÃO E CONVERSÃO DE ENERGIA... 22

2.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS ... 23

2.3 MODELO MATEMÁTICO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO ... 24

2.3.1 Campo Girante ... 26

2.3.2 Modelagem Matemática da Máquina de Indução ... 28

2.3.3 Modelo por Sistemas de Coordenadas Arbitrário (qd0) ... 31

2.3.4 Equação de tensão qd0 ... 34

2.3.5 Equação de fluxo qd0 ... 35

2.3.6 Equação de torque qd0 ... 35

2.3.7 Sistemas de equações do fluxo concatenado e reatância ... 36

2.4 MODELO MATEMÁTICO DO GERADOR DE INDUÇÃO ... 37

2.5 ASPECTOS DO GIRGE CONECTADO À REDE ELÉTRICA ... 41

2.6 MODELO DE VOLANTES INERCIAIS ... 43

2.7 MODELO DE INDUTORES NA AMORTIZAÇÃO DE TRANSITÓRIOS DE CORRENTE. ... 46

2.8 CONCLUSÃO DO CAPÍTULO ... 49

3 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ... 50

3.1 METODOLOGIA PROPOSTA ... 50

3.2 ANÁLISE SOBRE A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL EM OPERAÇÃO ISOLADA DA REDE ELÉTRICA ... 52

3.3 ANÁLISE SOBRE A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL EM OPERAÇÃO CONECTADA À REDE ELÉTRICA. ... 59

4 IMPLEMENTAÇÃO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA ... 73

4.1 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DO CONJUNTO MOTOR-GERADOR ... 73

4.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DA ESTRUTURA DE ACIONAMENTO ... 75

4.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ... 78

4.3.1 Metodologia Proposta ... 78

4.3.2 Ensaios Experimentais ... 80

5 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS ... 105

5.1 CONCLUSÃO ... 105

5.2 TRABALHOS FUTUROS ... 106

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1 INTRODUÇÃO

A energia, sob todas as formas, é substancial à sobrevivência da humanidade. O homem sempre buscou adaptar-se ao ambiente em que vive e a escassez de um dado recurso tende ao surgimento de outro. Em termos de demanda energética, a eletricidade passou a ser recurso fundamental para desenvolvimento socioeconômico de uma nação (ANEEL, 2016).

No Brasil, houve um aumento da oferta de energia elétrica provindo de geradores eólicos em complemento aos geradores centralizados tradicionais. Segundo a ANEEL (2016), analisado no documento "Capacidade de Geração no Brasil" atualizado em 23 de agosto de 2016, encontram-se em operação 448 pequenas centrais hidrelétricas totalizando 4857 MW. Em 2008 haviam apenas 297 pequenas centrais hidrelétricas com capacidade de geração de 1951 MW.

A aplicação de energias alternativas, para suprir a grande demanda energética atual sem agredir o meio ambiente, tem sido meta para otimização no uso destes recursos visando a diminuição dos impactos ambientais. O Brasil possui grandes parques industriais e a possibilidade de transformar sistemas industriais como autoprodutores de energia, ou seja, realizando a produção própria da energia consumida, resulta em confiabilidade e ganho econômico (ACKERMANN; ANDERSON; SODER, 2001).

A geração de energia elétrica realizada junto ou próxima dos consumidores é intitulada geração distribuída que são classificadas em: i) geradores de emergência; ii) geradores que usam como fonte de energia os resíduos combustíveis ou parte construtiva do processo; iii) painéis fotovoltaicos; iv) pequenas centrais hidrelétricas. Tal sistema tem a vantagem sobre a geração central convencional em aspectos de qualidade de energia e redução de perdas de energia elétrica. (CHEN; SHAO; CHEN, 2016).

Segundo Pavani (2008), em sistemas de geração de baixa potência, é possível a aplicação do Gerador de Indução Trifásico (GIT) com objetivo de micro e mini geração distribuída. GIT’s são máquinas de indução operando como gerador quando atingem uma faixa de trabalho acima da velocidade síncrona para o qual foram projetadas.

Em Wu (2009), é descrito um sistema de geração com conexão direta a rede elétrica que utiliza Motores de Corrente Contínua (MCC) como máquina primária e um medidor óptico (encoder ou tacogerador) para medida da velocidade e controle da tensão de chaveamento. Este tipo de sistema de geração vem sendo substituído por sistemas com geradores de indução devido ao seu baixo custo e robustez e não necessidade de elementos de corrente contínua.

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Adicionalmente, sistemas de geração distribuída que utilizam geradores de indução reduzem em cerca de 40% os custos de implementação quando comparado com geradores síncronos. Isso ocorre devido ao fato de não necessitar de fontes CC, possuir reduzida manutenção e fatores operacionais como alta densidade de potência (W/kg) que implica no tamanho reduzido da máquina, alta proteção contra sobrecarga e dispensa de elementos sincronizantes de rede (PAVANI, 2008).

Os sistemas de geração distribuída vem obtendo considerável aceitação por questões técnicas tais como: i) a conscientização sobre provável esgotamento de fontes primárias convencionais e impactos causadas por elas; ii) a conveniência da não dependência de fatores climáticos para produção de energia elétrica; iii) os ganhos econômicos proporcionados em indústrias que podem operar como autoprodutoras, ou seja gerar a própria energia elétrica que consomem e vender a energia excedente a concessionária (JENKINS et al., 2000).

De acordo com Akmatov (2003) dois tipos de máquinas de indução têm obtido resultados significativos na geração distribuída: o Gerador de Indução com Rotor em Gaiola de Esquilo (GIRGE) e o Gerador de Indução Duplamente Alimentado (GIDA). A aplicação do gerador duplamente alimentado tem aumentado devido à possibilidade de alcançar um melhor controle do fluxo de potência reativa com a rede elétrica. Entretanto, este tipo de gerador possui uma complexa configuração quando comparado com o GIRGE e consequentemente o torna mais caro além de exigir maior manutenção.

O GIRGE por suas características construtivas e de baixo custo torna-se atrativo para pequenos e médios produtores. Visto que a aplicação de técnicas de sistemas utilizando geradores de indução é relativamente recente, existe uma demanda pelo estudo do comportamento desse sistema quando conectado à rede elétrica, visando amenizar transitórios de correntes indesejadas, correto armazenamento de energia contribuindo com ganhos em qualidade de energia (SIMÕES; FARRET, 2004).

A busca por técnicas de injeção da energia gerada pelo GIRGE e sua conexão ao barramento da rede elétrica com baixa interferência de transitórios indesejados têm sido objeto de pesquisa. A aplicação de Soft-Starters nessa conexão tornou-se uma solução utilizada devido a minimização do transitório de corrente no barramento utilizando dispositivos semicondutores como SCR/TRIAC (SATEAN; WANGSILABATRA; SUKSRI, 2010).

A substituição dos elementos convencionais semicondutores do Soft-Starter (SRC/TRIAC) pelo IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) obteve melhor resposta em relação ao transitório de corrente amortizando harmônicos de baixa ordem devido a maior

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velocidade de resposta do IGBT. Porém o custo elevado vinculado a estes dispositivos é considerado sua principal desvantagem (GUANGQIANG et al., 2006).

A aplicação de STATCOM (STATic synchronous COMpensator) na conexão com a rede elétrica é descrita em Mohod e Aware (2010). O STATCOM é um equipamento eletrônico composto por inversores, transformadores, capacitores, bem como possui um controle projetado para regulação de potência reativa, capacitiva e indutiva. Adicionalmente o controle é composto por um inversor com IGBT o qual opera em conjunto com capacitores ou baterias armazenando energia CC para gerar tensões trifásicas. Assim, há melhorias das características de transitórios e perturbações no sistema de conexão. No entanto, o emprego de baterias para armazenagem encarece e eleva a manutenção do sistema.

Visando a otimização no processo de geração, é conveniente um sistema para armazenamento de energia em determinada forma (química ou mecânica, por exemplo) para posterior conversão em energia elétrica. A falta de armazenamento exige o ajuste constante da produção de energia elétrica podendo provocar instabilidade na mesma (BOLUND; BERNHOFF; LEIJON, 2007).

De acordo com Silva (2008), as formas de armazenamento de energia variam desde a utilização de pressão, meio eletroquímico, indução de corrente contínua, baterias e ultra capacitores. Sistemas de armazenamento utilizando volantes inerciais têm sido objeto de estudo devido a resposta em relação a conservação, maior eficiência e vida útil, além de operarem em temperaturas maiores que as da bateria (BOLUND; BERNHOFF; LEIJON, 2007).

Em aplicações na indústria, o volante inercial equilibra o movimento, amenizando as taxas de variação de velocidade introduzindo inércia ao sistema. O volante inercial é incorporado num sistema de vácuo ou baixa gravidade, visando redução das perdas por fricção do ar. Cargas inerciais produzidas por movimentos rotativos como em esteiras transportadoras, filtros e guindastes são relatadas, onde, neste último caso, o volante inercial acumula energia quando o guindaste é operado para a descida e a utiliza como auxiliar na operação de subida (FLYNN; MCMULLEN; SOLIS, 2008).

O acúmulo por volantes inerciais ocorre por meio do armazenamento de energia mecânica de sua massa em rotação. Uma estratégia consiste em acionar um motor para girar o volante por meio da conversão da energia elétrica em mecânica motriz. Para recuperar essa energia armazenada na forma cinética utiliza-se outro motor como gerador, convertendo a energia mecânica em elétrica (TSAO, 2003).

A proposta deste trabalho consiste em apresentar uma estratégia de utilização do GIRGE utilizando um volante inercial como elemento de armazenamento de energia cinética a

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qual será convertida em energia elétrica. Assim, busca-se contribuir com ganhos em qualidade de energia na injeção da energia gerada à rede elétrica visando amenizar a geração de transitórios indesejados e apresentar um método eficaz o qual poderá ser aplicável à indústria e pequenas usinas geradoras de energia elétrica.

1.1 MOTIVAÇÃO

Segundo descrito em documento da EPE (Empresa de Pesquisa Energética) – intitulado "Projeções da Demanda de Energia Elétrica" datado de 2017, é explanado a importância do crescente papel da eficiência energética e a busca por alternativas de energia limpa. O setor industrial entre o ano 2016 e 2017 teve um aumento de 2,8% da demanda de energia elétrica, fato esse que instiga a busca por métodos que otimizem o uso da energia elétrica.

A escolha do gerador de indução com rotor gaiola de esquilo foi motivada pelo fato de que estes geradores começaram a ser empregados na geração de energia elétrica recentemente de modo mais amplo, obtendo crescente aceitação como uma proposta de renovação energética ao operar conectado com a rede elétrica (JAMEHBOZORG; RADMAN, 2015; JARDAN et al., 2016).

Visando amortizar as perturbações na rede elétrica, utiliza-se a estratégia de armazenamento fundamentado no volante inercial o qual pode auxiliar na estabilização da rede de distribuição de energia elétrica. Isso ocorre porque os problemas de desestabilizações geralmente são ocasionados por subtensão e interrupções inferiores a dois segundos. Assim, a energia cinética armazenada no volante inercial pode suprir a falha da rede elétrica (FLYNN; MCMULLEN; SOLIS, 2008; THOMAS, 2009).

Em suma, a motivação deste trabalho consiste em desenvolver uma estratégia de geração distribuída voltada ao aproveitamento da energia cinética armazenada em cargas mecânicas industriais com alto teor inercial. Para tal, utiliza-se um GIRGE acoplado a um volante inercial em paralelo com a rede elétrica, contribuindo em estudos sobre o comportamento dinâmico deste sistema como elemento redutor de problemas de qualidade de energia tal como o afundamento momentâneo de tensão de curta duração que pode assumir valores entre 0,1 a 0,9pu (PRODIST, 2016).

(23)

1.2 OBJETIVOS

Os objetivos que norteiam a pesquisa neste trabalho são divididos em objetivo geral e específicos.

1.2.1 Objetivo geral

O objetivo geral deste trabalho consiste em desenvolver e implementar um sistema de geração de energia elétrica empregando um Motor de Indução Trifásico (MIT) acoplado ao eixo de um GIRGE por meio de um volante inercial e aplicar a energia gerada pela máquina secundária na rede elétrica.

1.2.2 Objetivos específicos

Os objetivos específicos deste trabalho são definidos como segue:

· Desenvolver um modelo computacional do GIRGE com intuito da realização de estudos do comportamento dinâmico da máquina;

· Estudar a influência de volantes inerciais rotativos no armazenamento de energia cinética;

· Realizar ensaios experimentais em bancada de acionamentos e aquisições dos sinais de tensão e corrente trifásicas geradas;

· Realizar a conexão do gerador com a rede elétrica visando amenizar picos de corrente e problemas de qualidade de energia;

· Adaptar a bancada de acionamentos com a implementação de indutores toroidais com derivação de modo a analisar a influência deste elemento como redutor de correntes transitórias; · Avaliar o uso do GIRGE como elemento redutor dos problemas de qualidade de energia em variações de tensão de curta duração e distorções harmônicas.

Os dados obtidos por meio de simulação computacional serão analisados em conjunto com os dados aquisitados por meio de experimentos no laboratório. Deste modo, o resultado final esperado neste trabalho consiste no desenvolvimento de um sistema de geração de energia elétrica de baixo custo com cargas mecânicas de alto teor inercial e conexão direta à rede elétrica.

(24)

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho é dividido em cinco capítulos, conforme citados a seguir.

O segundo capítulo apresenta os aspectos relacionados a modelagem matemática do motor de indução trifásico, o modelo do gerador de indução trifásico com rotor em gaiola de esquilo e o modelo das cargas inerciais.

No terceiro capítulo são apresentadas a metodologia proposta para realização dos ensaios, os resultados de simulação e do comportamento dinâmico do sistema e a influência dos volantes inerciais em sistemas com gerador de indução.

No quarto capítulo são apresentados os aspectos construtivos da implementação da geração distribuída, bem como a bancada de acionamentos e a bancada de aquisição de sinais. Assim, são apresentados os resultados experimentais desta pesquisa e a validação do modelo.

Por fim, no quinto capítulo são apresentadas as conclusões do trabalho bem como as propostas de trabalhos futuros.

(25)

2 ASPECTOS DA MODELAGEM DO MOTOR DE INDUÇÃO

Este Capítulo apresenta os aspectos relacionados aos motores de indução trifásicos, tais como a conversão eletromecânica de energia e a descrição do seu modelo matemático. A modelagem do GIRGE e do volante inercial é apresentada por caracterizar parte fundamental no sistema proposto neste trabalho.

2.1 INTRODUÇÃO A MÁQUINA DE INDUÇÃO E CONVERSÃO DE ENERGIA

Em 1831, considerado o grande advento no âmbito científico e comprovada por Faraday, a utilização da conversão eletromecânica da energia desencadeou a utilização extensiva de transdutores, como por exemplo, microfones, altofalantes e dispositivos como geradores, transformadores e máquinas elétricas (KOSOW, 1982).

Como descrito em Simone e Creppe (1999), o físico estoniano Heinrich Friedrich Lenz em 1833 equacionou matematicamente a força eletromotriz (fem) induzida em um circuito fechado envolto por um campo magnético. O referido equacionamento foi incorporado ao postulado de Faraday e justifica o sentido da polarização da corrente elétrica oposta à variação de campo magnético que a produziu.

Assim, na máquina assíncrona, as correntes alternadas fluem nos enrolamentos do rotor por indução eletromagnética devido ao fluxo magnético resultante produzido pelo enrolamento do estator. Com isso, a energia elétrica é transferida pelo entreferro da máquina na forma de fluxo magnético para o rotor. A interação entre o fluxo magnético do estator e do rotor resulta em torque eletromagnético o qual conduz a máquina a zona de motorização.

Os motores elétricos são os principais meios de conversão de energia elétrica em mecânica motriz. Estes podem ser classificados de acordo com o número de fases, tipos de enrolamentos no rotor e excitação como apresentado na Figura 1 (ONG, 1998; FITZGERALD; KINGSLEY; KUSKO, 2006; GODOY, 2016).

De acordo com Fitzgerald; Kingsley e Kusko (2006) a Máquina de Corrente Contínua (MCC) possui condições proveitosas para o acionamento e o controle de velocidade variável. Todavia, devido a limitações construtivas, como a existência do comutador eletromecânico, torna-se vantajosa a utilização de máquinas de corrente alternada que dispensam dispositivos de excitação.

(26)

Figura 1 – Classificação dos motores elétricos.

Fonte: Adaptado de Fitzgerald; Kingsley; Kusko (2006).

A Máquina de Corrente Alternada (MCA) possui maior simplicidade e robustez que a MCC apresentando menor custo de aquisição e de manutenção, sendo as máquinas mais utilizadas nas indústrias (GODOY, 2016; PALÁCIOS, 2016). Habitualmente essas máquinas têm sido utilizadas em velocidade constante e em malha aberta, onde não há realimentação do sistema de controle. Para aplicações em malha fechada deve haver uma atenção especial quanto aos estados da máquina, onde considera-se o funcionamento em regime permanente e transitório (BOSE, 2001).

Conforme Ong (1998), para o estudo englobando o comportamento da máquina em regime permanente e transitório, é necessário o equacionamento matemático do MIT bem como o conhecimento dos aspectos construtivos da máquina utilizada, que serão apresentados nas Seções 2.2 e 2.3.

2.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS

A aplicação de motores de indução é vasta e justificada em grande parte no que se refere ao seu aspecto construtivo que institui sua produção em larga escala a um custo relativamente baixo. O estator e o rotor normalmente são constituídos pelo agrupamento de lâminas de aço-silício de alguns décimos de milímetros que formam um núcleo com chapas magnéticas. Esse detalhe construtivo impacta na redução de perdas no ferro por corrente de

(27)

Foucault e auxilia no aumento do rendimento da máquina (FITZGERALD; KINGSLEY; KUSKO, 2006).

As ranhuras são paralelamente dispostas ao eixo da máquina com a superfície interna do estator e alojam as bobinas dos enrolamentos, o que garante a diminuição do entreferro efetivo proporcionando uma eficiente dissipação de calor. Entre as chapas e as bobinas há elementos de isolação que evitam que a carcaça e o pacote de chapas produzam um curto-circuito. As bobinas de cada fase são fechadas em série ou paralelo conforme necessidade do número de polos e consequente relação velocidade/frequência que é resultado da disposição das bobinas nas ranhuras do núcleo (BOSE, 2001).

Segundo Langsdorf (1955, apud Pavani, 2008) de maneira similar ao estator, o rotor possui ranhuras axiais, onde os enrolamentos rotóricos são alocados. Há dois tipos de rotores aplicados a máquinas de indução: a gaiola de esquilo e o rotor bobinado. O mais usual é o rotor tipo gaiola com enrolamento em curto-circuito, construída por barras de alumínio ou cobre conectadas por um anel em ambas as extremidades. Neste tipo de rotor as barras não podem ser acessadas externamente, ou seja, não existe terminal que realize conexão com o rotor.

Os anéis nas extremidades axiais também possuem a função de propiciar uma rigidez mecânica do rotor e a sua forma da ranhura tem influência direta no desempenho da máquina, especificamente na curva do conjugado. As barras condutoras do rotor geralmente são inclinadas favorecendo uma transição mais suave entre as ranhuras do estator e do rotor provocada pela componente tangencial induzida entre as ranhuras opostas reduzindo a vibração e os ruídos (LANGSDORF, 1955).

Com o objetivo de compreender o comportamento físico do motor de indução com base nos aspectos construtivos da máquina, um modelo baseado num conjunto de equações matemáticas que apresentam o comportamento físico do sistema por meio de implementação computacional, será descrito na Seção 2.3.

2.3 MODELO MATEMÁTICO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO

Para compreender o comportamento físico da máquina elétrica e seu acionamento é necessário um conjunto de equações matemáticas que propiciam uma aproximação do sistema físico real, possibilitando a implementação em ambiente computacional (ONG,1998).

A implementação de um modelo matemático que simula todas as não-linearidades do MIT é uma tarefa complexa. Assim, os modelos dinâmicos implicam em operações imprecisas que diversas vezes são desconsideradas nas simulações computacionais.

(28)

O modelo desenvolvido neste trabalho utilizou o equacionamento apresentado em Ong (1998) e foi implementado no Matlab®/Simulink. As variáveis de entrada do modelo são: tensões trifásicas de alimentação (E_%- E_&- E_'), resistência de rotor (A_$) e estator (A_,), indutância mútua de dispersão do rotor (7_8$) e estator (7_8,), indutância mútua (7_/), momento de inércia (J), torque de carga (F_') e coeficiente de atrito (!). As correntes elétricas trifásicas no estator (#_%,- #_&,- #_',) e rotor (#_%$- #_&$- #_'$), tensões trifásicas no estator (E_%,- E_&,- E_',) e rotor (E_%$- E_&$- E_'$), o torque eletromagnético (F_G/) e a velocidade do rotor (H_$) são os parâmetros de saída de acordo com a Figura 2.

Figura 2 – Parâmetros da máquina de indução.

Fonte: Adaptado de Barbi (2004).

Adicionalmente, para a modelagem do motor de indução os parâmetros mecânicos de entrada devem ser considerados. Além da carga acoplada ao eixo, deve-se considerar o momento de inércia e o coeficiente de atrito do rotor que gira a uma velocidade H_$, de acordo como a equação (1): FG/ I F'JKKKLMH_{MN O J !H}$ $ (1) onde: FG/ é o torque eletromagnético em N.m; F' é o torque de carga em N.m; E% KE& E' Parâmetros de entrada: (A_$P, (A_,P, (F_') (7_8$), (7_8,), (7_/) Grandezas de saída: (#_%,- #_&,- #_',), (#_%$- #_&$- #_'$), QE%,- E&,- E',P- (KE%$- E&$- E'$)

(F_G/), (H_$)

J

(29)

J é o momento de inércia do motor em kg.m²; H_$ é a velocidade do rotor em rad/s;

D é o coeficiente de atrito em N.m.s.

2.3.1 Campo Girante

Ao alimentar o enrolamento do estator com tensões senoidais tem-se correntes simétricas senoidais circulando pelas bobinas atrasadas em relação à tensão devido à presença da reatância indutiva do enrolamento de estator que se opõe a circulação de corrente alternada. Em decorrência deste fato, campos magnéticos são identificados a cada uma das correntes simétricas e defasadas de 120 graus elétricos e suas amplitudes variam conforme a amplitude de tensão no estator.

A velocidade angular da força magnetomotriz (fmm) é um vetor magnético resultante que gira no diagrama fasorial, representado por

w

_e

=

2 p

f

_e, onde

f

_eé a frequência de excitação da rede de alimentação (BARBI, 2004). A Figura 3 representa o diagrama fasorial correspondente, onde (_%, (_& e (_' são as correntes senoidais defasadas 120 graus elétricos que circulam pelas bobinas.

Figura 3 – Diagrama fasorial do campo girante.

Fonte: Adaptado de Barbi (2004).

De acordo com a Lei de Lenz, derivada do princípio de conservação de energia, o sentido da corrente elétrica é oposto a variação do campo magnético que a originou. Deste modo, a corrente gerada cria um campo magnético no mesmo sentido do fluxo magnético da

(30)

fonte. A velocidade síncrona é a velocidade na qual o rotor tende a acompanhar o fluxo magnético no estator, também definida como velocidade de campo girante do estator.

2 e s P w w = (2) onde: s

w

é a velocidade síncrona em rad/s (mecânicos);

e

w

é a velocidade angular da fmm em rad/s (elétricos); P é o número de polos da máquina.

Define-se como velocidade escalar do escorregamento (

w

_sr) a diferença relativa entre velocidade de campo girante do estator

w

_s (rad/s) e a velocidade do rotor

w

_r (rad/s) conforme equação (3):

w

_sr

=

w

_s

-

w

_r (3)

O escorregamento, do inglês slip, é referenciado com a letra s, e usualmente é expresso como um percentual da velocidade síncrona conforme descrito na equação (4):

s r100 s s

w w

w

-= (4)

A tensão advinda na barra do rotor devido a velocidade relativa do escorregamento é uma função do comprimento do condutor e da densidade de fluxo magnético. Há tensões induzidas no rotor e, como consequência, as correntes que circulam nas barras. Assim, o rotor também produz campo magnético que interage com o campo magnético girante produzindo conjugado eletromecânico (KRAUSE; WASYNCZUK; SUDHOFF, 2002).

Uma das características relevantes para implementação deste trabalho consiste em estudar o comportamento dos motores de indução e suas regiões de operação. Para isto é necessário apresentar a curva do conjugado versus velocidade. A Figura 4 ilustra a curva estática do conjugado pela velocidade mecânica do MIT, onde o corte tracejado representa o instante em que H_$ = H_,. No instante posterior a este, quando a velocidade mecânica do rotor (H_$) opera a uma velocidade superior a síncrona (H_,) a máquina trabalha com gerador e o

(31)

conjugado torna-se negativo. Em situações tais que a condição R S H_$ S H_, é verdadeira, a máquina opera na região como motor, e para rotações contrárias ao campo girante a máquina opera na região de frenagem (FITZGERALD; KINGSLEY; KUSKO, 2006; CHAPMAN, 2013).

Figura 4 – Curva Conjugado versus Velocidade.

Fonte: Adaptado Fitzgerald; Kingsley; Kusko (2006); Chapman (2013).

2.3.2 Modelagem Matemática da Máquina de Indução

A modelagem matemática foi implementada inicialmente pelas equações do estator e rotor. A Figura 5 representa o rotor e estator de um MIT, onde as tensões trifásicas de rotor e estator podem ser apresentadas por r e s respectivamente, T_$ é o ângulo do rotor em relação a posição H_$ (ONG,1998).

Figura 5 – Tensões Trifásicas do rotor e estator.

Fonte: Adaptado Ong (1998).

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Velocidade mecânica C o n ju g a d o 0

Região como Gerador Região como Motor Região de Frenagem Conjugado máximo

(32)

As equações (5) à (7) representam as tensões trifásicas do estator. as as as s d V i r dt l = + (5) bs bs bs s d V i r dt l = + (6) cs cs cs s d V i r dt l = + (7) onde: cs bs as

V

,

são as tensões trifásicas do estator em Volt;

cs bs as

i

,

são as correntes trifásicas do estator em Ampére;

cs bs as

l

,

são os fluxos magnéticos trifásicos do estator em Weber;

s

é a indutância de dispersão do rotor em Henry;

ss

L

é a indutância própria de estator em Henry; rr

L

é a indutância própria de rotor em Henry;

sm

L

é a indutância mútua de estator em Henry;

rm

L

é a indutância mútua de rotor em Henry;

sr

L

é a indutância mútua entre rotor e estator em Henry.

A equação (12) representa a matriz de indutância própria no estator e a equação (13) representa a matriz de indutância própria de rotor. Pela relação da equação (14) que representa a indutância mútua entre rotor e estator, tem-se a matriz de indutância mútua disposta na equação (15):

(34)

[ ]

abc T rs abc sr L L = (14)

( )

2 2

cos cos cos

3 3

2 2

cos cos cos

3 3

2 2

cos cos cos

3 3 T r r r abc sr r r r r r r L p p q q q p p q q q p p q q q é æ ₊ ö æ _- öù ç ÷ ç ÷ ê _è _ø _è _øú ê ú ê æ ö æ öú =_ê _ç - _÷ _ç + _÷_ú è ø è ø ê ú ê _æ _ö _æ _ö ú + -ê ç ÷ ç ÷ ú è ø è ø ë û (15)

Desconsiderando as perdas no ferro, então, é possível expressar matematicamente as indutâncias em termo dos números de espiras do rotor, estator e a permeância do “gap” de ar no entreferro. Tais relações são expressas como:

g s ss N P L = 2 (16) ÷ ø ö ç è æ = 3 2 cos 2

p

g s sm N P L (17) g r s sr N N P L = (18) g r rr N P L = 2 (19) onde: g P é a permeância magnética; s

N

e

N

_ré o número de espiras do rotor e estator respectivamente.

2.3.3 Modelo por Sistemas de Coordenadas Arbitrário (qd0)

Para descrever a máquina de indução trifásica, são necessárias seis equações diferenciais de primeira ordem, havendo uma equação para cada enrolamento do estator e do rotor. Matematicamente as equações são acopladas por meio de indutâncias mútuas entre os enrolamentos que trabalham geralmente em função do rotor e, à medida que o rotor gira, os termos de acoplamento se tornam variantes no tempo (KRAUSE; WASYNCZUK; SUDHOFF, 2002).

(35)

Como descrito em Ong (1998), Krause; Wasynczuk; Sudhoff (2002), é utilizado um método que auxilia no cálculo do transitório, onde as equações diferenciais variantes no tempo são transformadas em equações de indutância contínua por meio do método conhecido como sistema de coordenadas arbitrário (qd0). Basicamente se trata de um método matemático de referência, de tal modo que variáveis do modelo da máquina em um sistema original é transposto para um outro sistema de referência.

Deste modo, o sistema de coordenadas de referência é composto por dois eixos em quadratura e um eixo intitulado eixo de sequência zero. Assim, as variáveis são referenciadas pelos índices q, d e 0 representando os eixos quadratura, direto e sequência zero respectivamente (REGINATTO, 1993).

A relação entre as variáveis do sistema de coordenadas trifásico e coordenadas arbitrário (qd0) são descritas na equação (20) conforme Ong (1998). O sistema de coordenadas trifásicos é representado pela notação a, b e c defasados 120 graus como ilustra a Figura 6.

5+*@ I UV?5%&' (20)

onde U é a relação entre as variáveis dos dois sistemas de coordenadas.

A Figura 6 denota os vetores da transformação vetorial, onde os termos D_,, W_, e X_, representam os eixos de coordenadas trifásicas referenciadas ao estator, D_$, W_$ e X_$ representam os eixos de coordenadas trifásicas referenciadas ao rotor, T_$ é o ângulo da posição do rotor referente a fase D_, na velocidade rotórica H_$ e T é o ângulo da posição do eixo q em relação a fase D_,. eixo q ω ω_r ϴ ϴ_r α_r b s r b s α c s c_r eixo d

Figura 6 – Transformação de coordenadas.

(36)

Deste modo, o ângulo T determina a posição do sistema de coordenadas arbitrário em relação ao trifásico. Assim, a escolha adequada de T pode referenciar tanto as variáveis de estator, considerado eixo estacionário, como as de rotor considerada eixo síncrono em um mesmo conjunto de eixos q e d. Considerando que o rotor gira a uma velocidade

w

_r a posição do sistema de coordenadas arbitrárias em relação ao sistema de eixo fixo no rotor é dado por T Y T$ (ONG,1998; KRAUSE; WASYNCZUK; SUDHOFF, 2002).

onde:

T_$ I Z H_$QNPMN (21)

A relação de transformação do sistema abc para qd0 é dada por:

[>>*+ >@ \ I ]F+*@KQTP^ _ >% >& >' ` (22)

onde > pode representar a tensão, fluxo eletromagnético ou corrente de cada fase. A matriz de transformação ]F_+*@QTP^ é descrita por Bose (2001):

]F+*@KQTP^ I ab c d d d d

efosKQTP fosKQT Yag_{b P fosKQT J}ag_{b P} shnQTP shnKQT Yag_{b P shnKQT J}ag_{b P} i a ia ia jk k k k l (23)

E a matriz de transformação inversa ]F_+*@KQTP^V? é dada por Bose (2001), de acordo com a equação (24): ]F+*@KQTP^V?I c d d d e fosKQTP shnQTP i fosKQT Yag_{b P shnKQT Y}ag_{b P i} fosKQT Jag_{b P shnKQT J}ag_{b P ij}k k k l (24)

(37)

Existem dois sistemas de referência para modelagem matemática: o estacionário e o síncrono. O sistema de coordenadas estacionário é utilizado em maior escala para simulação de acionamentos e controle, por estar em uma referência que abrange regime transitório. Para estudos em regime permanente o referencial síncrono é o mais recomendado (ONG, 1998). 2.3.4 Equação de tensão qd0

O equacionamento da tensão do enrolamento de estator utilizando o sistema de coordenadas abc é dado por:

E,%&' I #,%&'C,%&'+K*mpqrt

*u (25)

Aplicando a transformação vV? = ]F_+*@KQTP^ na equação (25), obtém-se: E_,+*@ I vV?MQvP

MN 3,+*@J vV?C,%&'vK#,+*@ (26)

Aplicando-se o valor da derivada deKF_+*@KQTPKV?3+*@_, com relação a N na equação (26):

E+,I C,#+,JM3_M+,

u J HG3*,

(27)

E_*, I C_,#_*,J*mwp

*x Y HG3+, (28)

onde H_G e C_,+*@ são descritas por:

HG I MT_M u (29) C,+*@I C,_ i R R R i R R R i` (30)

(38)

E+$ I C$#+$JM3_M+$

u J HG3*$ (31)

E*$ I C$#*$JM3_M*$

u Y HG3+$ (32)

2.3.5 Equação de fluxo qd0

Aplicando-se a matriz de transformação ]F_+*@KQTP^ nas equações de fluxo do estator tem-se:

3_,+*@ I F+*@KQTPQ7%&',, #,%&' J 7%&',$ #$%&'P (33)

Então as equações de fluxo do rotor e do estator são expressas por:

3_,+*@ I vV?₇%&'_,, _v#

,+*@J vV?7%&',$ F+*@KQT Y T$PV?#$+*@ (34)

3_$+*@I F+*@KQT Y T$P7%&',$ v#,+*@J F+*@KQT Y T$P7%&'$$ F+*@KQT Y T$PV?#$+*@ (35)

2.3.6 Equação de torque qd0

Considerando a transição de potência nos enrolamentos do estator e rotor, a equação de torque eletromagnético resultante é:

FG/ Ib:_{a Hy3}*,#+,V3+,#*,z J QH Y H$PQ3*$) #+$) Y 3+$) #*$) P (36)

onde F_G/ é o torque eletromagnético, : é o número de polos do motor e ! 3*$K) - 3+$) K- #+$) são definidas da seguinte forma:

3+$) I9₉,

$3+$ (37)

3)*$ I9₉,

(39)

#+$) I9₉,

$#+$ (39)

#_*$) _I9,

9$#*$ (40)

2.3.7 Sistemas de equações do fluxo concatenado e reatância

Segundo descrito em Ong (1998), é vantajosa a representação matemática dos termos de fluxo concatenado 4 e reatâncias { no lugar de 3 e 7. Tais variáveis estão relacionadas pela pela velocidade angularKH_&. Deste modo, tem-se:

4 I H&3 (41)

{K= H&7 (42)

H&I ag5$ (43)

onde H_& é a velocidade angular da rede elétrica em radianos por segundo (rad/s), e 5_$ é a frequência relativa entre rotor e estator medida em Hertz.

As equações de rotor e estator podem ser escritas em termos de 4 e { da seguinte forma: E_,+*@ I_HHG &_ R i R Yi R R R R R` 4, +*@_J i H_&MQ4, +*@_P M_u C,+*@#,+*@ (44) E_$+*@ IQHG_HY H$P & _ R i R Yi R R R R R` 4$ +*@_J i H& MQ4$+*@P Mu C$ +*@_# $ +*@ ₍₄₅₎ c d d d d d e4₄+, *, 4@, 4_+$) 4_*$) 4_@$) _jk k k k k l I c d d d d e{8,J {_R / _{ R R {/ R R 8,J {/ R R {/ R R R {8, R R R {_/ R R {_8$) _{J {} / R R R {/ R R {8$) J {/ R R R R R R {8$) j k k k k l c d d d d d e_##+, *, #@, #+$) #*$) #@$) j k k k k k l (46)

(40)

FG/ Ib_a_aH: $y4+,#+,Y 4*,#*,z (47) onde: {8$) I H&7)8$ (48) e 7)_8$₌_|}p }~• € 7_8$ (49)

2.4 MODELO MATEMÁTICO DO GERADOR DE INDUÇÃO

Neste tópico será brevemente descrito o modelo matemático do gerador de indução necessário para compreensão do comportamento da máquina física. O referido modelo encontra-se em Ong (1998), Simões; Farret (2004), Krause; Wasynczuk; Sudhoff (2002) e Barbi (2004).

Basicamente, os modelos matemáticos do gerador de indução são os mesmos empregados nos motores de indução, inclusive no que se refere a convenção da corrente de estator. O que diferencia o modelo do gerador, essencialmente, são os valores negativos do conjugado eletromagnético, mecânico e de escorregamento (SIMÕES; FARRET, 2004; ONG,1998).

Segundo Simões e Farret (2004) na condição de motorização a potência absorvida da rede de alimentação para manter a rotação próxima a síncrona é a necessária para superar o atrito mecânico e a resistência do ar. Quando interligada à rede de distribuição, se a velocidade for aumentada, uma ação regenerativa ocorre, o efeito de desmagnetização sobre a corrente do rotor é equilibrado por uma componente do estator capaz de fornecer as perdas no núcleo. Nesta situação o gerador está fornecendo suas próprias perdas no ferro e passa a entregar energia à carga.

O circuito equivalente do gerador de indução é ilustrado na Figura 7, onde A_, é a resistência de estator, >_, é a reatância de dispersão do estator, A_/ é a resistência de magnetização, >_/ é a reatância de magnetização, A_$ é a resistência de rotor, >_$ é a reatância de dispersão do rotor e 2_? é a tensão de fase (ONG, 1998; SIMÕES; FARRET, 2004).

(41)

Figura 7 – Circuito equivalente do transformador do gerador de indução.

Fonte: Adaptado Simões e Farret (2004)

O circuito equivalente do gerador de indução não difere do modelo do motor de indução e ambos se assemelham a um transformador, exceto que no GIRGE o transformador está conectado a um barramento infinito. Deste modo, é comum usar o modelo de transformador para representar o gerador de indução.

Esta atenuação ocorre, pois, o entreferro do gerador de indução reduz o acoplamento entre o primário e enrolamentos secundários causando uma grande relutância e consequentemente aumentando a corrente de magnetização necessária para obter o mesmo nível de fluxo magnético (SIMÕES; FARRET, 2004).

De acordo com a Figura 7, a tensão primária no estator (2_,) e a tensão secundária no rotor (2_$) são acopladas por um transformador ideal por meio de uma taxa de transformação efetiva (D_$/,) . Este parâmetro D_$/, é determinado de maneira simples para um rotor bobinado: é a relação entre o número de espiras do enrolamento do estator pelo número de espiras do enrolamento do rotor por fase. Por outro lado, para o rotor em gaiola de esquilo determinar a taxa de transformação torna-se uma tarefa árdua, pois não há enrolamentos distintos, e em qualquer situação, a tensão induzida no rotor (2_$) gera uma corrente que circula através do rotor em curto-circuito (KRAUSE; WASYNCZUK; SUDHOFF, 2002; SIMÕES; FARRET, 2004). De acordo com Simões e Farret (2004), no circuito equivalente do gerador de indução a tensão do rotor está sujeita a uma frequência variável (5_$), tornando 2_$,KA_$ e >_$ também variáveis. Deste modo estes parâmetros dependem do fator de escorregamento, ou seja, a diferença entre a velocidade do campo magnético rotativo do estator (H_,) e a velocidade do rotor (H_$). ($) 2$ •>, ($ 2, A, (, 2_?

(42)

Quanto maior a diferença de velocidade, ou escorregamento, entre os campos magnéticos do rotor e estator, maior a tensão induzida no rotor. Quando não há rotação relativa (H_, =KH_$) a tensão induzida é zero. Então define-se a tensão induzida no rotor Q2_$P para qualquer velocidade em relação ao rotor bloqueado (2_$@) como:

2$I ‚2$@ (50)

O estator está sujeito a uma frequência (5_,) dado pela relação 5_, I :H_,ƒiaR, onde : é o número de polos do gerador e H_, a velocidade síncrona do campo girante. Assim, como a frequência do estator (5_,) é um valor constante, a frequência do rotor (5_$) varia de acordo com o escorregamento:

5$ I„H_{iaR QH}, ,Y H$P i_H

, I ‚5, (51)

Note que 5_$ é a velocidade relativa entre os campos magnéticos do estator e do rotor. A corrente que circula no rotor depende da sua impedância, resistência e indutância que alteram ligeiramente devido ao efeito skin. Contudo, apenas a indutância é afetada de forma mais significativa pelo fator de escorregamento de acordo com a equação (52) (SIMÕES; FARRET, 2004).

>_$I ag5_$7_$@ I Kag‚5_,7_$@ I ‚>_$@ (52)

onde >_$@ é a reatância de rotor bloqueado.

A Figura 8 ilustra o circuito equivalente do rotor cuja impedância 6_$@ I A_$J •H_,7_$@ I A$J •>$@. A corrente ($) e a impedância 6$ são descritas conforme as equações (53) e (54)

respectivamente. ($) I _A ‚2$@ $J •‚>$@ I 2$@ …~ , J •>$@ (53) 6$ IA_{‚ J •>}$ $@ (54)

(43)

Figura 8 – Circuito equivalente do rotor.

Fonte: Adaptado Simões e Farret (2004).

Para pequenos valores de escorregamento (‚ † R), a impedância do rotor torna-se predominantemente resistiva e a corrente do rotor varia linearmente com s. Desta forma o circuito equivalente pode ser representado de acordo com a Figura 9 convertendo os parâmetros secundários para parâmetros primários por fase.

2? I D$/,2$ (55)

($) I _D($

$/, (56)

6$ I D$/,€ LA_{‚ J •>}$ $@O IA_{‚ J •>}$ $ (57)

O modelo matemático do GIRGE é idêntico ao modelo do motor de indução trifásico proposto em Ong (1998); Barbi (2004); Krause, Wasynczuk e Sudhoff (2002). Entretanto, os valores de velocidade e escorregamento, tornam os parâmetros de resistência de rotor e reatância de dispersão do rotor variáveis, representados por A_$- >_$ na Figura 9.

As equações matemáticas de (1) a (45) representam o modelo da máquina de indução, que ao apresentar torque eletromagnético e mecânico com valores negativos está operando no modo gerador. Visando estudos de estabilidade, geralmente os transitórios do estator e da rede elétrica são desprezados. Assim, substitui-se as equações (27) e (28) pelas equações (58) e (59) com as demais inalteradas, de modo que o modelo de sexta ordem é reduzido a um de quarta ordem (SIMÕES; FARRET, 2004; KRAUSE; WASYNCZUK; SUDHOFF, 2002).

($) >_$@

2$@ I 2_‚$

A$