UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE EQUIVALÊNCIA
DE CARGA DO EIXO ESPECIAL
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO EM ENGENHARIA CIVIL
Django Szlachta
Santa Maria, RS, Brasil
2015
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE EQUIVALÊNCIA DE
CARGA DO EIXO ESPECIAL
Django Szlachta
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil,
Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),
com requisito parcial para obtenção de grau de Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Deividi da Silva Pereira
Santa Maria, RS, Brasil
Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova o Trabalho de Conclusão de Curso.
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE EQUIVALÊNCIA DE CARGA DO
EIXO ESPECIAL
Elaborado por
Django Szlachta
como requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheiro Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
Deividi da Silva Pereira, Dr.
(Presidente/Orientador)
Fabio Pereira Rossato, Me.
Mauricio Silveira dos Santos, Me.
AGRADECIMENTOS
Agradeço à toda minha família, em especial aos meus pais, Valério e Rosa, pelo apoio incondicional durante este período de graduação, pelos valores ensinados e pelo incentivo nos momentos de fraqueza.
À minha namorada, Caroline Queiroz Leal, pela atenção, pelo amor, pela paciência, por estar sempre ao meu lado e pelas palavras de apoio ao longo deste trabalho de conclusão de curso.
Ao meu Professor Deividi, orientador deste trabalho, pela disponibilidade, comprometimento em transmitir o seu conhecimento e por me encorajar nos momentos mais difíceis, o que foi fundamental para o sucesso deste trabalho.
Ao mestrando Lucas Dotto Bueno, pelo auxílio nos programas AEMC e StatSoft STATISTICA, bem como por todas as informações transmitidas.
À Marina Frederich de Oliveira, pela ajuda com as simulações no software AEMC, essencial para o cumprimento do trabalho.
À todos os meus amigos, professores e pessoas que me apoiaram e de alguma forma contribuíram para o cumprimento desta jornada.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Curso de Graduação em Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE EQUIVALÊNCIA DE CARGA DO
EIXO ESPECIAL
AUTOR: DJANGO SZLACHTA
ORIENTADOR: DEIVIDI DA SILVA PEREIRA
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 14 de dezembro de 2015
Existe uma heterogeneidade muito grande no tráfego do setor rodoviário, que apresenta diversos tipos de veículos, eixos e cargas transportadas. Desta maneira, seria contraproducente avaliar os efeitos destes eixos isoladamente. Com o avanço tecnológico, novas configurações de eixos foram criadas, sendo que algumas delas ainda não foram incluídas em métodos de dimensionamento de pavimentos. Este trabalho tem como objetivo gerar uma equação do fator de equivalência de carga (FEC) para um eixo de circulação relativamente recente nas rodovias brasileiras, o eixo especial (EE), para os mecanismos de ruptura por fadiga e deformação permanente. Para realizar esta tarefa, foram realizadas simulações no programa computacional AEMC, ferramenta do software SisPav, com o eixo padrão e com diferentes cargas e pressões de inflação dos pneus do eixo especial, ambas solicitando diversas configurações de pavimentos flexíveis. Assim, foi possível calcular os valores de solicitações admissíveis para a fadiga (NFADIGA) e deformação permanente (NATR). Obtidos os resultados, foram feitas análises estatísticas, através do software Statsoft STATISTICA, realizando a regressão múltipla linear e não linear, com o objetivo de obter equações lineares e não lineares referentes aos dois mecanismos de ruptura estudados. Após a realização desta análise, foi possível verificar que o carregamento do eixo é a variável com maior influência no fator de equivalência de carga para os mecanismos de ruptura estudados. Na deformação permanente, também atuam de forma significativa o módulo de resiliência da base e o módulo de resiliência do subleito; na fadiga, a pressão de inflação dos pneus também possui relevância destacada em relação a ainda preponderante carga do eixo. Também foi observado que o aumento da carga do eixo tem maior influência no valor do FEC no critério da deformação permanente, enquanto que o aumento da pressão de inflação dos pneus atua de maneira mais significativa no critério da fadiga, e é parâmetro essencial para encontrar os maiores ou menores valores do FEC em ambos os mecanismos de ruptura. Também foi verificada a validade da hipótese de que o eixo especial é equivalente ao eixo simples de rodas simples adicionado ao eixo simples de rodas duplas, em termos de FEC. Através da comparação de alguns casos simulados, foi possível observar que os valores de FEC gerados em relação a deformação permanente foram significantemente próximos, enquanto que o FEC obtido para a fadiga teve uma diferença considerável nos resultados, desvalidando a hipótese criada.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Fatores de equivalência de carga (AASHTO) ... 19
Tabela 2 - Fatores de equivalência de carga do USACE ... 19
Tabela 3 - Combinações estruturais do pavimento ... 33
Tabela 4 - Exemplo de pontos de análise para o eixo padrão ... 36
Tabela 5 - Pontos iniciais para o eixo especial ... 37
Tabela 6 - Exemplo de pontos escolhidos para análise do EE ... 40
Tabela 7 - Combinações estruturais do pavimento da primeira simulação ... 47
Tabela 8 - Variáveis independentes ... 49
Tabela 9 - Variáveis independentes parametrizadas ... 49
Tabela 10 - Coeficientes do FECATR ... 57
Tabela 11 - Coeficientes do FECATR ... 62
Tabela 12 - Coeficientes do FECFADIGA ... 66
Tabela 13 - Coeficientes do FECFADIGA ... 69
Tabela 14 - Relação entre a estrutura e a pressão de inflação dos pneus e o FECATR ... 73
Tabela 15 - Relação entre a estrutura e a pressão de inflação dos pneus e o FECFADIGA ... 74
Tabela 16 - Estruturas estudadas para análise da influência da pressão no FEC ... 75
Tabela 17 - Configurações das simulações na comparação entre o EE com o ESRS e o ESRD ... 87
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Eixo Especial ... 15
Figura 2 - Eixo Especial ... 16
Figura 3 - Eixo especial... 16
Figura 4 - Pista de ensaio do experimento AASHO Road Test ... 18
Figura 5 - Fluxograma básico para o desenvolvimento do SisPav ... 21
Figura 6 - Início do processo de degradação por fadiga (fissura classe 1) ... 24
Figura 7 - Processo mais evoluído de fadiga (fissura classe 2) ... 24
Figura 8 - Processo final de degradação de fadiga (fissura classe 3, "couro de jacaré") ... 25
Figura 9 - Afundamentos... 26
Figura 10 - Afundamento em trilha de rodas ... 27
Figura 11 - Distância entre as rodas do ESRD ... 31
Figura 12 - Distância entre os eixos e rodas ... 32
Figura 13 - Esforços na estrutura do pavimento ... 34
Figura 14 - Direção das coordenadas ... 35
Figura 15 - Pontos para análise do eixo padrão ... 36
Figura 16 - Pontos iniciais para análise do eixo especial ... 38
Figura 17 - Pontos escolhidos para análise inicial do eixo especial ... 39
Figura 18 - Pontos do EE próximos a roda dianteira esquerda ... 41
Figura 19 - Pontos do EE próximos a roda dianteira direita ... 41
Figura 20 - Tela de apresentação do SisPav ... 42
Figura 21 - Seleção da ferramenta AEMC, através do SisPav ... 43
Figura 22 - Exemplo de estrutura a ser simulada ... 44
Figura 23 - Escolha da configuração do carregamento e do tipo de eixo ... 44
Figura 24 - Inserção dos pontos previamente escolhidos para análise ... 45
Figura 25 - Resultados da simulação ... 46
Figura 26 - Tela de apresentação do software StatSoft Statistica ... 50
Figura 27 - Seleção do comando de regressão múltipla linear ... 51
Figura 28 - Resultados obtidos na Regressão Linear Múltipla para o FEC na deformação permanente ... 51
Figura 29 - Coeficientes da equação linear múltipla do FEC para a deformação permanente 52 Figura 30 - Gráfico dos resultados ... 53
Figura 31 - Seleção de modelos avançados: estimação não linear ... 54
Figura 32 - Resultados da regressão não linear múltipla ... 54
Figura 33 - Coeficientes da equação não linear múltipla do FEC para a deformação permanente ... 55
Figura 34 - Gráfico dos resultados ... 55
Figura 35 - Resultados para o FECATR na Regressão múltipla linear ... 57
Figura 36 - Gráfico dos valores da equação da reta confrontando os valores reais para o FECATR ... 60
Figura 37 - Resultados para o FECATR na Regressão múltipla não linear ... 62
Figura 38 - Gráfico dos valores reais comparados com os obtidos com a regressão não linear para o FECATR... 64
Figura 39 - Resultados para o FECFADIGA na Regressão múltipla linear ... 65
Figura 40 - Gráfico dos valores da equação da reta confrontando os valores reais para o FECFADIGA ... 67
Figura 41 - Resultados para o FEC na Regressão múltipla não linear considerando a fadiga ... 68
Figura 42 - Gráfico dos valores reais comparados com os obtidos com a regressão não linear
para o FECATR... 70
Figura 43 - Carga x FECATR ... 71
Figura 44 - Carga x FECFADIGA... 72
Figura 45 - Estrutura menos robusta ... 75
Figura 46 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECATR para o EE na estrutura menos robusta... 76
Figura 47 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EE na estrutura menos robusta ... 76
Figura 48 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECATR para o EDD na estrutura menos robusta ... 77
Figura 49 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EDD na estrutura menos robusta ... 78
Figura 50 - Estrutura intermediária ... 79
Figura 51 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EE na estrutura intermediária ... 79
Figura 52 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EE na estrutura intermediária ... 80
Figura 53 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECATR para o EDD na estrutura intermediária ... 81
Figura 54 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EDD na estrutura intermediária ... 81
Figura 55 - Estrutura mais robusta ... 82
Figura 56 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECATR para o EE na estrutura mais robusta ... 83
Figura 57 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EE na estrutura mais robusta ... 83
Figura 58 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECATR para o EDD na estrutura mais robusta ... 84
Figura 59 - Influência da carga e da pressão de inflação dos pneus no FECFADIGA para o EDD na estrutura mais robusta ... 84
Figura 60 - Eixo simples de rodas simples ... 86
Figura 61 - Eixo simples de rodas duplas ... 86
Figura 62 - Comparação do FECATR do EE com o FECATR do ESRS + ESRD ... 87
LISTA DE ABREVIATURAS
AASHTO: American Association of State Highway and Transportation Officials AEMC: Software de análise elástica de múltiplas camadas
ANOVA: Analysis of Variance ATR: Afundamento em trilha de roda BGS: Brita graduada simples
BGTC: Brita graduada tratada com cimento C: Carga do eixo em kN
CA: Concreto asfáltico
CCP: Concreto de Cimento Portland CCR: Concreto compactado com rolo Cp: Carga do eixo parametrizada CBR: Índice de suporte califórnia
CBUQ: Concreto betuminoso usinado a quente CONTRAN: Conselho Nacional de Trânsito
DNER: Departamento Nacional de Estradas e Rodagem
DNIT: Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes EDD: Eixo duplo direcional
EE: Eixo especial
ESRD: Eixo simples de rodas duplas ESRS: Eixo simples de rodas simples FEC: Fator de equivalência de carga
FECATR: Fator de equivalência de carga considerando o ATR como método de ruptura FECFADIGA: Fator de equivalência de carga considerando a fadiga como método de ruptura GEPPASV: Grupo de estudos e pesquisas em pavimentação e segurança viária
hbp: Espessura da base parametrizada hCBUQ: Espessura do CBUQ em mm hr: Espessura do revestimento em cm
hrp: Espessura do revestimanto parametrizada kN: Quilo Newton
MR: Módulo de resiliência
MRb: Módulo de resiliência da base em MPa
MRbp: Módulo de resiliência da base parametrizado MRr: Módulo de resiliência do revestimento em MPa MRs: Módulo de resiliência do subleito em MPa
MRrp: Módulo de resiliência do revestimento parametrizado MRsp: Módulo de resiliência do subleito parametrizado
N: Número de solicitações de determinado eixo que levam o pavimento à ruptura NATR: Valores de solicitações admissíveis para o mecanismo de ruptura por deformação permanente
NFADIGA: Valores de solicitações admissíveis para o mecanismo de ruptura por fadiga Ni: Número de solicitações de um eixo qualquer para ocasionar falha na estrutura Np: Número de solicitações de um eixo padrão para ocasionar falha na estrutura P: Peso total bruto sobre o eixo
P: Pressão de inflação dos pneus em MPa
Pp: Pressão de inflação dos pneus parametrizada SC: Solo cimento
Wi: Carga de um eixo qualquer Wp: Carga do eixo padrão Ē: Módulo elástico
t: Deformação específica de tração na flexão no fundo do concreto asfáltico υ: Coeficiente de Poisson
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 12 1.1. Justificativa ... 13 1.2. Objetivos ... 14 1.2.1. Objetivos gerais ... 14 1.2.2. Objetivos específicos ... 14 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 152.1. Eixo Especial (EE) ... 15
2.2. Fator de equivalência de carga (FEC) ... 17
2.3. Mecânica de Pavimentos assistida para programa computacional ... 20
2.4. Modelos de desempenho (FADIGA E ATR) ... 22
2.4.1. FADIGA ... 23
2.4.2. ATR ... 25
2.5. Software para análise estatística ... 28
2.5.1. Regressão linear múltipla ... 28
2.5.2 Regressão não-linear múltipla... 29
3. METODOLOGIA ... 31
3.1. Matriz fatorial ... 31
3.2. Pontos de análise ... 33
3.3. Inserção dos dados no Software AEMC ... 42
3.4. Seleção dos resultados ... 46
3.5. Cálculo dos valores de solicitações admissíveis para a fadiga e deformação permanente46 3.6. Cálculo do FEC ... 47
3.7. Análise de sensibilidade estatística ... 48
3.7.1. Regressão Linear Múltipla ... 50
3.7.2. Regressão Não-Linear Múltipla ... 53
4. RESULTADOS E ANÁLISES ... 56
4.1. Fator de Equivalência de Carga para Afundamento de trilha de rodas ... 56
4.1.1. Regressão múltipla linear ... 56
4.1.2. Regressão múltipla não linear ... 61
4.2. Fator de Equivalência de Carga para Fadiga ... 65
4.2.1. Regressão múltipla linear ... 65
4.2.2. Regressão múltipla não linear ... 68
4.3. Comparação entre os mecanismos de ruptura ... 71
4.4. Comparação entre o Eixo Especial e a combinação do Eixo Simples de Rodas Simples com o Eixo Simples de Rodas Duplas ... 85
5. CONCLUSÃO ... 90
1. INTRODUÇÃO
Uma das grandes preocupações ao se fazer o projeto de uma rodovia é que esta resista às ações do tráfego, em especial, dos veículos pesados (caminhões e ônibus), pois estes degradam as rodovias em maior proporção, devido as maiores cargas transportadas e ao arranjo de eixos diferenciados. Este cuidado se torna ainda mais importante segundo os dados do Plano Nacional de Logística de Transportes (2012), que relatam que mais da metade das cargas transportadas no Brasil utilizam o transporte rodoviário. Além disso, a frota total de veículos produzidos neste setor mais que dobrou na última década, sendo que a frota de caminhões quase triplicou.
De acordo com Franco (2007), a aplicação de cargas pesadas ou ao elevado número de repetições de passagens dos veículos causam os principais danos na estrutura do pavimento. Assim, o dimensionamento adequado do pavimento visa assegurar, dentro do período de projeto, que estes problemas não ocorram. Os danos que predominam na estrutura do pavimento são: o trincamento excessivo por fadiga da camada do revestimento e os efeitos do afundamento da trilha de roda (acúmulo demasiado de deformação permanente), considerando a compatibilidade entre as deformabilidades dos materiais.
Para evitar esses dois problemas que predominam nos pavimentos, precisa-se encontrar quais são os seus valores de solicitações admissíveis, isto é, o número de solicitações que a estrutura suporte sem que ocorra ruptura por fadiga ou deformação permanente, com o intuito de que a estrutura do pavimento seja preservada, a partir destes valores, durante o período escolhido para projeto.
Devido à grande diversidade das condições do tráfego, precisa-se de um fator que permita a conversão de diferentes solicitações de eixos em um número equivalente de uma solicitação de eixo padrão. Assim, criou-se o Fator de Equivalência de Carga (FEC). O FEC também pode ser usado para avaliar a eficácia de um pavimento, submetido a um determinado tráfego, e avaliar o potencial destrutivo dos eixos rodoviários, através da comparação de eixos.
Entretanto, nem todos os eixos possuem o FEC definidos. Os métodos de dimensionamento que empregam o conceito de FEC foram elaborados sem considerar alguns eixos mais atuais, estando, portanto, desatualizados. Este é o caso do EE (Eixo Especial), que passou a ser utilizado recentemente em alguns tipos de chassis de veículos comerciais.
O cálculo do FEC é importante, pois é usado em métodos de dimensionamento que permitem que o desempenho da rodovia ao decorrer dos anos seja satisfatório, com boa durabilidade e controlando as principais causas de defeitos nos pavimentos (fadiga e deformação). Entretanto, esta não é a forma preponderante de se projetar pavimentos atualmente. Existem outras formas de dimensionamento, apesar de que os métodos que empregam o conceito de FEC continuam sendo utilizados no Brasil, como em restaurações de pavimentos e até em projetos de pavimentos novos, pois a espessura do revestimento usada é geralmente pequena e o FEC influi de maneira significativa neste parâmetro.
O fator de equivalência de carga já foi estudado por três autores no GEPPASV. Valente (2012), utilizou o programa AEMC para simular diferentes configurações de pavimentos, variando o módulo de resiliência do subleito de acordo com o CBR, para encontrar uma equação do FEC para o eixo duplo direcional, utilizando o modelo de ruptura por fadiga. Sagrilo (2012) utilizou a mesma técnica para os mecanismos de ruptura por fadiga e deformação permanente. Posteriormente, Sagrilo (2013) estudou o eixo especial, através da simulação no software AEMC com diferentes configurações estruturais de pavimentos, para a fadiga e deformação permanente, para determinar uma metodologia de determinação do FEC do eixo especial. Bartman (2013) também estudou o eixo duplo direcional, utilizando os mesmos mecanismos de ruptura e modelos de desempenho de Sagrilo (2012), mas com módulos de resiliência diferentes para todas as estruturas, analisando estatisticamente de forma linear os dados não parametrizados do FEC em relação ao eixo duplo direcional. Bueno (2014) realizou estudo semelhante, porém analisou estatisticamente os dados parametrizados de forma linear e não linear, gerando a equação que define o FEC para este eixo.
1.1. Justificativa
Este trabalho diz respeito à grande desatualização dos métodos existentes para o cálculo e dimensionamento de pavimentos flexíveis, por não englobarem alguns eixos rodoviários mais recentes, que trafegam nas vias atualmente.
Desta maneira, este trabalho tem como justificativa contribuir com a atualização destes métodos, aumentando o banco de dados disponível para o Eixo Especial, por avaliar sua capacidade destrutiva em pavimentos flexíveis.
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo geral
Esta pesquisa tem por objetivo a determinação do fator de equivalência de carga (FEC) para o eixo especial (EE) nos mecanismos de ruptura por fadiga e deformação permanente.
1.2.2. Objetivos específicos
Para alcançar o objetivo geral, foram selecionados os seguintes objetivos específicos: a) Realizar simulações com diferentes configurações estruturais de pavimentos, cargas e pressões de inflação dos pneus, no software AEMC (Análise Elástica de Múltiplas Camadas), ferramenta do SisPav, para o eixo especial e o eixo padrão;
b) Estimar, através dos modelos de desempenho e dos resultados obtidos com o AEMC, os valores de solicitações admissíveis para fadiga e deformação permanente; c) Determinar o FEC de todas as configurações estudadas, com base nos N gerados pelas simulações realizadas;
d) Fazer a análise estatística dos dados encontrados, com auxílio do programa Statsoft STATISTICA, com o intuito de gerar equações lineares e não lineares do FEC para os mecanismos de ruptura por fadiga e deformação permanente para o eixo especial; e) Realizar uma comparação do FEC encontrado para o eixo especial com o somatório dos FEC obtidos com o eixo simples de rodas duplas e o eixo simples de rodas simples, para um número pequeno de casos.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Eixo Especial (EE)
Para o correto dimensionamento de um pavimento, é necessário conhecer a influência de cada eixo sobre sua estrutura. Desta forma, este item aborda as principais características do eixo especial, estudado neste trabalho.
O Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN) determinou, através da resolução Nº 12/98 artigo 2º, que o peso máximo transmitido pelo EE deverá ser 9 t quando a distância entre dois planos verticais que contenham o centro das rodas for inferior a 1,20 m e 13,5 t quando for superior a esta medida e inferior a 2,40 m, como demonstra a Figura 1. Para este trabalho, escolheu-se estudar o segundo tipo de eixos em suspensão especial, pois é o mais comumente utilizado nas rodovias brasileiras.
Figura 1 - Eixo Especial
Fonte: Adaptado de DNIT (2006)
O site oficial da Scania no Brasil, grande montadora presente em diversos países da Europa e América latina, divulga que 50% dos seus modelos de chassis de ônibus disponíveis
utilizam o EE, sendo que 36% estão presente em ônibus urbanos e 64% em ônibus rodoviários. A Figura 2 demonstra um de seus chassis contendo o eixo especial.
Figura 2 - Eixo Especial
Fonte: Scania
A Volvo, uma das maiores montadoras do continente, mostra em seu site brasileiro que 60% dos seus chassis disponíveis para ônibus rodoviários possuem o eixo especial, conforme demonstra a Figuras 3 (VOLVO, 2015). O site também explica que este tipo de configuração é empregada em veículos destinados a realização de viagens de longa distância.
Figura 3 - Eixo especial
2.2. Fator de equivalência de carga (FEC)
Devido a grande variação das configurações de eixos no tráfego do setor rodoviário, torna-se necessário um fator que permita a conversão de diversas solicitações de diferentes eixos em um número equivalente de solicitação padrão. Ou seja, diferentes tipos de eixos são comparados com relação ao potencial destrutivo causado ao pavimento. Por isso, criou-se o fator de equivalência de carga (FEC). Moussa e El-Hamrawy (2003) definem o fator de equivalência de carga como sendo o dano transmitido ao pavimento pela passagem de um eixo em questão em relação ao dano causado pela passagem de um eixo padrão, ou seja, o Eixo Simples de Rodas Duplas (ESRD). Desse modo, pode-se obter um valor final equivalente ao número total de repetições do eixo padrão e, por conseguinte, dimensionar a estrutura a partir deste número.
Segundo Pereira (1985), o número Ni de solicitações de uma carga de um eixo Wi se equivale a um número Np de solicitações de uma carga de um eixo Wp, tomado como padrão, quando as solicitações do primeiro eixo causarem o mesmo grau de deterioração do segundo, considerando a mesma estrutura de pavimento. O fator de equivalência de carga está representado na Equação 1.
Onde:
FEC = Fator de equivalência de carga
Np = Número de solicitações de um eixo padrão para ocasionar falha na estrutura
Ni = Número de solicitações de um eixo qualquer para ocasionar falha na estrutura Esta deterioração é entendida como a evolução da degradação que o pavimento sofre, considerando um tipo particular de degradação. Em outras palavras, é o número de solicitações para causar a falha na estrutura.
Pereira (1985) ainda explica que a maioria das equações do FEC consideram as seguintes variáveis: a espessura do pavimento, o parâmetro representativo da resistência do subleito, a carga de eixo ou roda e o número de solicitações desta carga necessárias para
causar a ruptura do pavimento. A relação Np/Ni será independente do número de solicitações unicamente se esta for constante. Caso contrário, será dependente da quantidade de solicitações e demais parâmetros.
Os FEC conhecidos e utilizados foram desenvolvidos pela AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) e pela USACE (US Army Corps of Engineers). A AASHTO realizou o AASHO Road Test, que foi uma série de experimentos conduzidos em Ottawa, Illinois, Estado Unidos, para determinar o quanto o tráfego contribui na degradação do pavimento em relação à solicitação dos eixos dos veículos que trafegavam sobre a via. O experimento, realizado na década de 50, introduziu o conceito de perda de serventia. Nesse evento, foi escolhido o Eixo Simples de Rodas Duplas (ESRD) de 8,2 t (aproximadamente 80 kN) de carga, espaçadas de 300 mm (cada conjunto de rodas duplas), como padrão. Com base no conceito de perda de serventia, a AASHTO criou modelos empíricos para o FEC. (COUTINHO, 2011; FONTENELE, 2011). A Figura 4 mostra uma de suas pistas de ensaio.
Figura 4 - Pista de ensaio do experimento AASHO Road Test
Fonte: Coutinho (2011)
O experimento da AASHO Road Test foi atualizado algumas vezes, devido ao fato de que foi conduzido para uma região específica dos Estados Unidos, com clima e condições próprias deste local (BALBO, 2007). As equações atuais são apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 - Fatores de equivalência de carga (AASHTO)
Fonte: DNER PRO 159/85(1985)
Onde P é o peso bruto total sobre o eixo.
O método USACE diferencia-se do AASHO por avaliar o afundamento plástico no subleito. A partir de 1940, e por várias décadas, o corpo de engenheiros do exército dos Estados Unidos desenvolveu um método de dimensionamento baseado no CBR (COUTINHO, 2011). A Tabela 2 mostra o FEC segundo este método.
Tabela 2 - Fatores de equivalência de carga do USACE
Tipos de eixo Faixas de cargas (t) Equações (P em tf) Dianteiro simples e traseiro
simples 0-8 ≥8 Tandem duplo 0-11 ≥11 Tandem triplo 0-18 ≥18
Fonte: DNIT IPR 723(2006)
Onde P é o peso bruto total sobre o eixo.
Segundo PEREIRA (1985), o DNER utilizou o método da USACE para o dimensionamento de pavimentos flexíveis desde 1966, a mercê de algumas adaptações. Este método impõe que o subleito precisa ser protegido para que não ocorra ruptura por
Tipo de eixo Equação (para P em KN) Eixo simples de rodas simples Eixo simples de rodas duplas
Eixo tandem duplo
Eixo tandem triplo
cisalhamento, enquanto que supõe que o material que protege o subleito seja resistente o suficiente para dissipar e resistir as tensões (COUTINHO, 2011). Motta (1991) complementa essas informações dizendo que "a consideração das deformações elásticas que por repetição podem levar à ruptura por fadiga não estava considerada explicitadamente no método". Assim, ao projetar-se por este método, o pavimento não está livre do fenômeno da fadiga. Portanto, o FEC também depende do modelo de desempenho adotado para o pavimento.
2.3. Mecânica de Pavimentos avaliada por programa computacional
O SisPav é um programa de análise e dimensionamento de pavimentos elásticos, desenvolvido em Visual C++, versão 6.0, na COPPE/UFRJ, na tese de doutorado de Franco (2007). Este software tem o objetivo de "realizar análises e dimensionamentos de estruturas de pavimentos segundo os conceitos relativos ao estado da arte da mecânica dos pavimentos" (FRANCO, 2007, p. 226), através de dados climáticos, a combinação dos mais variados eixos e a variação lateral do tráfego. A Figura 5 demonstra o fluxograma que foi utilizado para o desenvolvimento do programa.
Figura 5 - Fluxograma básico para o desenvolvimento do SisPav
Fonte: Franco (2007)
O software possui uma interface de fácil utilização e é muito prático, além de ser capaz de processar os cálculos com uma velocidade elevada. O usuário poderá alterar ou remover os dados facilmente, além de transportá-los para planilhas Excel, utilizando comandos simples de 'cortar' e 'colar'. Em seu menu principal, o programa possui opções para análise de pavimentos elásticos, em que se destacam os programas de Elementos Finitos EFin3D e o de Análise Elástica de Múltiplas Camadas AEMC, utilizado neste trabalho.
A ferramenta AEMC é, segundo Franco (2007), um software desenvolvido especialmente para o cálculo de tensões, deformações e deslocamentos, propiciando a apresentação de resultados a partir da entrada de dados, cujo processamento é realizado com base no programa JULEA.
Ainda segundo o autor, o programa AEMC utiliza a teoria elástica de multicamadas de Burmister (1945), para realizar seus cálculos. De acordo com Kakuda (2010), esta solução para problemas de multicamadas elásticas tem alguns princípios básicos:
a) Todas as camadas são homogêneas, isotrópicas e elásticas lineares com módulo elástico Ē e coeficiente de Poisson υ. Portanto, a Lei de Hooke é válida;
b) Todas as camadas são infinitas lateralmente;
c) Com exceção do subleito, que é considerado infinito em todas as direções, as demais camadas tem espessura finita;
d) A tensão normal e cisalhante fora da área circular uniformemente carregada não é considerada na superfície da camada superior.
2.4. Modelos de desempenho de fadiga e deformação permanente
As estruturas de pavimento são dimensionadas para resistirem às repetições de carga, sem a ocorrência de danos estruturais fora de limites aceitáveis, dentro do período de projeto, sendo que os principais danos considerados são a deformação permanente e a fadiga (BERNUCCI et al., 2006).
Segundo Franco (2007), se um pavimento for subdimensionado, deverão ser desembolsados custos extras, enquanto que se for superdimensionado, uma parte do investimento inicial poderia ter sido economizada. Desta forma, segundo Ebrahim e Behiry (2012), deve-se projetar uma estrutura que tenha um balanço razoável dos modelos de fadiga e deformação permanente para que se obtenha economia no consumo dos materiais de um pavimento.
. Ainda de acordo com Franco (2007), cada passagem de um eixo contribui com uma parcela da vida de serviço, segundo critérios de ruptura pré-estabelecidos. Esta parcela é o que se pode chamar de dano unitário devido a uma passagem do veículo. Com a sequência da passagem dos veículos, os danos unitários vão se acumulando e consumindo a vida de serviço do pavimento.
O dano unitário, que varia de acordo com os materiais que fazem parte da estrutura do pavimento, se manifesta de diversas formas, como a deformação plástica no subleito do pavimento, o afundamento de trilha de roda ou como o trincamento por fadiga dos revestimentos asfálticos ou das demais camadas cimentadas. Estes danos são normalmente calculados pelos métodos consagrados de dimensionamentos de pavimentos. Assim, os modelos de desempenho consideram tais efeitos.
a) Para a ruptura estrutural: a deformação elástica ou tensão limite no topo do subleito; a deformação permanente, ou afundamento de trilha de roda; a deflexão máxima na superfície do pavimento e o dano de fadiga.
b) Para a ruptura funcional: o nível de irregularidade na superfície do pavimento e o índice de serventia.
Portanto, os modelos de desempenho são funções, ou equações, que relacionam as características do pavimento e suas condições atuais (como seu nível de degradação atual, por exemplo) à evolução, com o tempo, dos defeitos ao longo de sua estrutura ou do nível de serventia, considerando as condições climáticas e de tráfego a que o pavimento está submetido.
Segundo Franco (2007), existem modelos de desempenho para cada um dos critérios acima mencionados, que dimensionam o pavimento através da delimitação das espessuras de suas camadas constituintes. Estas equações se tornam parte inseparável de um método de dimensionamento de pavimentos, não podendo ser extraídos diretamente um modelo de um determinado método para ser utilizado fora do contexto pelo qual foi calibrado.
2.4.1. Fadiga
De acordo com Coutinho (2011), o fenômeno da fadiga do revestimento asfáltico é o principal mecanismo de deterioração de pavimentos observado nas rodovias brasileiras. A fadiga é um fenômeno que pode ser explicado como um processo de degradação que determinado material sofre na sua estrutura quando for submetido a um estado de tensões, menores do que a sua resistência à tração, e deformações repetidas, ocasionando trincas ou fraturas completas, após um determinado número de repetições de carregamento. Em outras palavras, é a perda de resistência sofrida por este material quando for solicitado muitas vezes por esta carga. Este processo de surgimento de trincas se inicia na fibra inferior do revestimento, pois é região que possui a máxima deformação à tração, e vai se propagando para a superfície (PINTO, 1991; Klamt, 2014).
Além do CA (Concreto Asfáltico), outros materiais com a ligação cristalina entre as partículas podem romper por fadiga, como o CCP (Concreto de Cimento Portland), CCR (Concreto Compactado com Rolo), SC (Solo Cimento) e BGTC (Brita Graduada Tratada com Cimento) (BALBO, 2007).
As Figuras 6, 7 e 8 ilustram a evolução do processo de fadigas, manifestadas por trincas ou fissuras.
Figura 6 - Início do processo de degradação por fadiga (fissura classe 1)
Figura 8 - Processo final de degradação de fadiga (fissura classe 3, "couro de jacaré")
O comportamento da fadiga foi representado por modelos de desempenho baseados na deformação de tração e no módulo de resiliência do material. Franco (2007) elaborou em sua tese o modelo da Equação 2, a partir de dados da COPPE.
Onde:
t = deformação específica de tração na flexão no fundo do concreto asfáltico (m/m);
MR = Módulo de Resiliência do CA (MPa); fcl = fator campo laboratório = 10000.
2.4.2. Afundamento em Trilha de Roda (ATR)
O afundamento em trilha de roda (ATR) é definido como a deformação permanente ou irrecuperável associada ao tráfego, que ocorre nas camadas do pavimento e se acumula ao longo do tempo nas trilhas por onde passam as rodas dos veículos (KANNEMEYER, 2003).
Segundo o DNIT (2003), essa deformação caracteriza-se por uma depressão da superfície do pavimento, acompanhada, ou não, de solevamento, podendo se apresentar sob a forma de afundamento plástico ou de consolidação.
Uma das causas dos afundamentos em trilha de roda é a deformação plástica do subleito, como também das demais camadas do pavimento, podendo ser muito desenvolvido na mistura asfáltica quando esta não for convenientemente projetada (MOTTA e MEDINA, 2006). Outras explicações para a ocorrência deste fenômeno são: a ruptura por cisalhamento de camadas subjacentes ao revestimento, as deficiências construtivas, falha na escolha do revestimento asfáltico para a carga solicitante e falha na dosagem de misturas asfálticas (BERNUCCI et al., 2006). Os materiais que mais sofrem esses tipos de deformações são os granulares, como solos, BGS (Brita Graduada Simples), MS (Macadame Seco) e CA (Concreto Asfáltico) (BALBO, 2007).
Segundo Moura (2010), nos dias chuvosos há a formação de uma lâmina de água ao longo do trecho do ATR, ocasionando dificuldades no escoamento de água e, consequentemente, propiciando menos contato entre o pneu e as acículas dos agregados, podendo ocorrer aquaplanagem. As Figuras 9 e 10 demonstram esses tipos de afundamentos.
Figura 9 - Afundamentos
Figura 10 - Afundamento em trilha de rodas
Fonte: DNIT (2003)
Monismith e Brown (1999 apud FRANCO, 2007), apresentam o modelo utilizado pelo método de dimensionamento do Instituto do Asfalto, que prevê o N tomando como parâmetro a deformação vertical limite no topo do subleito. Este modelo foi escolhido para ser utilizado neste trabalho, conforme Equação 3.
Onde:
c = deformação específica de compressão no topo do subleito (m/m);
O critério da deformação limite no topo do subleito se tornou o mais difundido nos dimensionamentos de pavimentos pela simplicidade de sua utilização uma vez que, aumentando a espessura total do pavimento, as tensões que chegam no topo do subleito tendem a ser menores.
Contudo, segundo Nuñez, Ceratti e Pinto (2011), o mecanismo fundamental do afundamento em trilhas de rodas está associado às deformações cisalhantes (mudanças de forma) na camada asfáltica. Assim, uma grande parcela da deformação permanente está atribuída ao esqueleto mineral (dosagem granulométrica) da mistura asfáltica.
Medina e Motta (2015) apresentam que na pista experimental da AASTHO se observou a contribuição de cada camada na deformação permanente. Verificou-se que o concreto asfáltico contribui para 32% deste defeito; a base da brita, 4%; a sub-base 45% e o subleito 9%.
2.5. Software para análise estatística
Para analisar estatisticamente os dados deste trabalho e verificar quais deles afetam com maior relevância o FEC, foi necessário utilizar um software capaz de executar esta tarefa com elevada confiabilidade e rapidez no processamento dos dados. Desta forma, o software selecionado foi o StatSoft STATISTICA (versão 12), que atende os requisitos deste trabalho. A StatSoft é atualmente uma das maiores fornecedoras de softwares em todo o mundo analítico, sendo o seu principal produto o programa STATISTICA, utilizado em diversas universidades e institutos de pesquisa em mais de 60 países (SASSI et al 2012). Segundo seu site oficial, mais de um milhão de usuários utilizam este programa.
Ainda segundo seu site oficial, o software permite o arranjo mais compreensivo de dados e data mining, bem como o seu gerenciamento e visualização. O programa também fornece os mais amplos modelos de previsão de desempenho.
Para avaliar os dados, foi utilizado dois métodos: a regressão múltipla linear e a múltipla não linear. Este programa utiliza o Método da Variância ANOVA para análise da regressão múltipla linear. Com ele é possível verificar a influência das variáveis independentes nas variáveis dependentes, pois a análise da variância permite que vários grupos sejam comparados ao mesmo tempo fazendo o uso de variáveis contínuas.
2.5.1. Regressão linear múltipla
Segundo Weisberg (2005), a análise de regressão permite avaliar a dependência de uma variável resposta em relação a uma ou mais variáveis independentes, possibilitar a previsão de valores futuros para a variável resposta, descobrir quais são as variáveis
independentes mais importantes e estimar o impacto da alteração de um ou mais valores na variável dependente.
Ainda segundo o autor, esta regressão pode ser do tipo simples, quando possui apenas uma variável independente, ou múltipla, quando possui mais de uma variável independente, permitindo que muitos parâmetros sejam considerados na função a ser estudada. Os termos 'linear' e 'não linear' se referem ao comportamento desta equação.
No caso de dimensionamento de pavimentos flexíveis, como este trabalho, muitos parâmetros devem ser considerados, o que justifica o uso da regressão múltipla. Assim, o objetivo ao utilizar este modelo é o de criar uma relação matemática entre uma das variáveis estudadas (variável dependente ou variável resposta, neste caso, o FEC) e o restante das variáveis que fazem parte da equação (variável independentes ou explicativas, neste caso, a pressão de inflação dos pneus ou a espessura do revestimento, por exemplo), reduzindo o número de variáveis com pequenas contribuições para o efeito geral da variável preditora (SASSI et al. 2012).
O sistema que rege este modelo é o da Equação 4:
Onde:
Y = variável dependente;
β0 = constante, valor base a partir do qual começa Y; β1, βp = constantes atrelados às variáveis independentes; X1, Xp = variáveis independentes;
e = o erro que apresenta distribuição normal com média zero e variância σ².
2.5.2. Regressão não linear múltipla
Segundo Bates e Watts (1988), os modelos de equações lineares constituem-se de um método bastante eficaz para análise de dados de parâmetros lineares. Contudo, muitas vezes os modelos de previsões matemáticas são regidos por parâmetros não lineares. Para estes
casos, as técnicas de regressões lineares deverão ser estendidas, o que resulta em uma considerável complexidade.
Este tipo de análise estatística relaciona as variáveis independentes de forma não linear, gerando uma função para a previsão de desempenho da variável resposta. Importante lembrar o fato de que, neste trabalho, serão estudados vários parâmetros, por isso as equações utilizadas tem caráter múltiplo.
Segundo Esteves (2011), a equação não linear pode ser escrita conforme a Equação 5:
Onde:
f(xn,θ) = função com um ou mais parâmetros θ;
3. METODOLOGIA
3.1. Matriz fatorial
Diversas configurações de pavimentos foram selecionadas para que sejam estudados os esforços sobre elas atuantes. Para cada uma delas, utilizou-se o eixo padrão e o Eixo Especial, sendo o eixo padrão usado da seguinte maneira:
Eixo Simples de Rodas Duplas, como eixo padrão; a) Carga de 80 kN;
b) Pressão de inflação dos pneus de 0,55 MPa.
A Figura 11 ilustra as distâncias entre as rodas que foram utilizadas no ESRD, em mm:
Figura 11 - Distância entre as rodas do ESRD
Fonte: Adaptado de Scania
Para o Eixo especial foram utilizadas:
a) Cargas de 95 kN, 108 kN, 135 kN, 189 kN e 230 kN;
b) Pressão de inflação dos pneus de 0,55 MPa, 0,69 MPa e 0,83 MPa.
A Figura 12 ilustra as distâncias entre os eixos e as rodas que foram utilizadas no EE, em mm:
Figura 12 - Distância entre os eixos e rodas
Fonte: Adaptado de Scania
Apesar da carga máxima legal para o Eixo Especial ser de 135 kN, foram também utilizados valores consideravelmente maiores para realizar este estudo, devido a frequente inobservância a esta lei nas vias brasileiras. De acordo com Ferro et al. (2010), a maioria dos veículos comerciais (caminhões e ônibus) trafegam com excesso de carga. Segundo Albano (2005), o excesso de carga por eixo é uma das maiores causas de deterioração prematura dos pavimentos. Assim, torna-se errôneo o dimensionamento do FEC utilizando a carga máxima legal como sendo a carga máxima trafegada nas rodovias brasileiras para este eixo.
A Tabela 3 mostra as diferentes configurações estruturais utilizadas neste trabalho. Estas combinações foram escolhidas tomando como base os tipos mais comuns de solos e materiais usados no Brasil.
Tabela 3 - Combinações estruturais do pavimento
CAMADA MATERIAL ESPESSURA
(mm) MR (MPa) Coef. Poisson Revestimento CBUQ 50 - 75 - 100 - 125 4.000 5.000 6.000 -7.000 0,35 Base Granular BGS 200 - 300 - 400 100 - 300 - 500 0,40 Subleito Solo --- 29 - 79 - 123 0,45 Onde:
CBUQ = Concreto Betuminoso Usinado a Quente BGS = Brita Graduada Simples
MR = Módulo de Resiliência
Utilizando todas estas variáveis independentes, foram efetuadas 7776 simulações com o eixo especial utilizando o software AEMC e 1296 simulações com o eixo padrão e encontrados os esforços críticos atuantes na estrutura. Então, através de modelos de desempenho, foram calculados os valores admissíveis de solicitações para a fadiga (NFADIGA) e deformação permanente (NATR), com o objetivo de serem comparados com os valores admissíveis para o eixo padrão, para os mesmos mecanismos de ruptura, obtendo o FEC para cada simulação do EE. Concluída esta etapa, foi utilizado o programa Statsoft STATISTICA para analisar todos estes resultados e gerar equações lineares e não lineares do FEC para o EE, para os dois mecanismos de ruptura estudados.
3.2. Pontos de análise
Escolhidas as combinações a serem avaliadas, foi preciso delimitar os pontos ao longo da estrutura do pavimento a serem analisados. Foi necessário escolher estes pontos de forma estratégica, de onde os mesmos representem as máximas deformações sofridas pelo pavimento pelos mecanismos de ruptura a serem estudados, para o revestimento e o subleito. A Figura 13 demonstra que, dentro da zona de influência (linha tracejada), a deformação de tração atinge a fibra inferior do revestimento, enquanto que a deformação de compressão impacta na fibra superior do subleito. Os modelos de desempenho selecionados para este
trabalho fazem uso das deformações nestas regiões e, portanto, os pontos tiveram de ser distribuídos nestes locais.
Figura 13 - Esforços na estrutura do pavimento
Fonte: Balbo (1997)
O sistema de coordenadas X, Y e Z dos pontos foi utilizado de acordo com a Figura 14.
Figura 14 - Direção das coordenadas
Onde:
X = é a coordenada na direção transversal da via; Y = é a coordenada na direção longitudinal da via;
Z = é a coordenada em direção às camadas do pavimento. Para o eixo padrão:
a) Na direção de Z, os pontos analisados foram: na fibra inferior da camada de concreto asfáltico, pois é onde surgem as primeiras trincas de fadiga, como mencionado no item 2.4.1., além de ser o local onde se encontram as máximas tensões horizontais positivas, e na fibra superior do subleito, devido ao modelo utilizado. b) Na direção de X, os pontos analisados foram: (0; 0; 0,001); (0,02; y, z); (0,04; y, z); (0,0624; y, z); (0,075; y, z); (0,0116; y; z) e (0,17; y; z).
A Tabela 4 demonstra um exemplo de pontos para análise do eixo padrão. Importante salientar que a diferença entre o ponto 1 e o 1', o 2 e o 2', e assim por diante, refere-se apenas a camada pela qual o ponto foi analisado. Ou seja, embora as coordenadas x e y sejam as mesmas, a coordenada z é diferente: enquanto o ponto 1 foi analisado na última fibra do revestimento, o ponto 1' está localizado na primeira fibra do subleito.
Tabela 4 - Exemplo de pontos de análise para o eixo padrão PONTO x(m) y(m) z(m) 1 0,0000 0,0000 0,0499 2 0,0200 0,0000 0,0499 3 0,0400 0,0000 0,0499 4 0,0624 0,0000 0,0499 5 0,0750 0,0000 0,0499 6 0,1160 0,0000 0,0499 7 0,1700 0,0000 0,0499 1' 0,0000 0,0000 0,2501 2' 0,0200 0,0000 0,2501 3' 0,0400 0,0000 0,2501 4' 0,0624 0,0000 0,2501 5' 0,0750 0,0000 0,2501 6' 0,1160 0,0000 0,2501 7' 0,1700 0,0000 0,2501
A Figura 15 ilustra a distribuição na camada superficial dos pontos no eixo padrão.
Figura 15 - Pontos para análise do eixo padrão
Os valores selecionados para o eixo especial na direção Z seguem o mesmo princípio que os analisados no eixo padrão e, portanto, foram os mesmos. Já para as direções X e Y, foram inicialmente escolhidos trinta pontos ao longo do eixo para serem estudados, para cada
valor de Z. Isto se justifica pela necessidade de se verificar quais são os pontos que concentram as maiores tensões e deformações, devido a falta de experiência neste eixo, que foi pouco estudado até o momento. A Tabela 5 especifica estes pontos, onde novamente a diferença entre os pontos 1 do 1', 2 do 2', e assim por diante, está apenas no ponto Z.
Tabela 5 - Pontos iniciais para o eixo especial
PONTO x (m) y (m) z (m) PONTO x (m) y (m) z (m) 1 0,0000 0,0000 0,0499 1' 0,0000 0,0000 0,2501 2 0,1700 0,7000 0,0499 2' 0,1700 0,7000 0,2501 3 0,1700 -0,7000 0,0499 3' 0,1700 -0,7000 0,2501 4 0,1130 -0,7000 0,0499 4' 0,1130 -0,7000 0,2501 5 -0,1130 -0,7000 0,0499 5' -0,1130 -0,7000 0,2501 6 0,0560 -0,7000 0,0499 6' 0,0560 -0,7000 0,2501 7 -0,0560 -0,7000 0,0499 7' -0,0560 -0,7000 0,2501 8 0,0000 -0,7000 0,0499 8' 0,0000 -0,7000 0,2501 9 0,1700 -0,6430 0,0499 9' 0,1700 -0,6430 0,2501 10 0,1700 0,6430 0,0499 10' 0,1700 0,6430 0,2501 11 0,1700 -0,5860 0,0499 11' 0,1700 -0,5860 0,2501 12 0,1700 0,5860 0,0499 12' 0,1700 0,5860 0,2501 13 -0,1700 -0,7000 0,0499 13' -0,1700 -0,7000 0,2501 14 0,0000 -0,3500 0,0499 14' 0,0000 -0,3500 0,2501 15 0,0000 -0,5860 0,0499 15' 0,0000 -0,5860 0,2501 16 0,0000 -0,6430 0,0499 16' 0,0000 -0,6430 0,2501 17 0,1700 -0,3500 0,0499 17' 0,1700 -0,3500 0,2501 18 -0,1300 -0,6430 0,0499 18' -0,1300 -0,6430 0,2501 19 -0,1300 -0,5860 0,0499 19' -0,1300 -0,5860 0,2501 20 0,1300 -0,6430 0,0499 20' 0,1300 -0,6430 0,2501 21 0,1300 -0,5860 0,0499 21' 0,1300 -0,5860 0,2501 22 -0,0560 -0,6430 0,0499 22' -0,0560 -0,6430 0,2501 23 -0,0560 -0,5860 0,0499 23' -0,0560 -0,5860 0,2501 24 0,0560 0,6430 0,0499 24' 0,0560 0,6430 0,2501 25 0,0560 0,5860 0,0499 25' 0,0560 0,5860 0,2501 26 0,1700 0,0000 0,0499 26' 0,1700 0,0000 0,2501 27 0,1700 0,3500 0,0499 27' 0,1700 0,3500 0,2501 28 0,1130 0,3500 0,0499 28' 0,1130 0,3500 0,2501 29 0,0560 -0,3500 0,0499 29' 0,0560 -0,3500 0,2501 30 0,1130 -0,3500 0,0499 30' 0,1130 -0,3500 0,2501
Figura 16 - Pontos iniciais para análise do eixo especial
Após análise das deformações utilizando os pontos iniciais com diferentes configurações de pavimento e diferentes cargas e pressões dos pneus do EE, foi possível observar que, em todas as simulações estudadas, os pontos com deformações máximas, tanto para deformação permanente quanto para fadiga do revestimento, resultavam no valor de Y = -0,7, isto é, na linha central entre as duas rodas dianteiras, variando apenas o valor de X. Assim, os pontos antigos foram substituídos por diversos pontos novos com este valor de Y e adicionando outros valores de X, restando apenas dois pontos fora desta linha, que foram no centro do eixo e no centro da roda traseira, como forma simbólica.
O próximo passo foi, portanto, escolher os novos valores de X. Com base em trabalhos e observações anteriores, constatou-se que frequentemente o valor de X que causa a maior deformação na estrutura se situa na borda de contato pneu/pavimento. Esta coordenada pode variar conforme a carga e a pressão de inflação dos pneus, sendo que quanto maior a carga e menor a pressão de inflação dos pneus, maior o raio de contato pneu/pavimento, assumindo valores de X menores em módulo. Para encontrar o valor de X, foi preciso considerar o comprimento transversal do centro do eixo até a roda e o raio de contato pneu/pavimento, diminuindo um valor de outro. Isto foi feito para todos os carregamentos e pressões. Com base nestes parâmetros, foram selecionados todos os pontos. A Figura 17 e a Tabela 6 mostram a distribuição destes pontos ao longo do eixo especial.
Tabela 6 - Exemplo de pontos escolhidos para análise do EE PONTO x (m) y (m) z (m) PONTO x (m) y (m) z (m) 1 0,0000 0,0000 0,0499 1' 0,0000 0,0000 0,2501 2 0,1700 0,7000 0,0499 2' 0,1700 0,7000 0,2501 3 0,1700 -0,7000 0,0499 3' 0,1700 -0,7000 0,2501 4 0,1130 -0,7000 0,0499 4' 0,1130 -0,7000 0,2501 5 -0,1130 -0,7000 0,0499 5' -0,1130 -0,7000 0,2501 6 -0,1700 -0,7000 0,0499 6' -0,1700 -0,7000 0,2501 7 0,0000 -0,7000 0,0499 7' 0,0000 -0,7000 0,2501 8 0,0743 -0,7000 0,0499 8' 0,0743 -0,7000 0,2501 9 0,0679 -0,7000 0,0499 9' 0,0679 -0,7000 0,2501 10 0,0559 -0,7000 0,0499 10' 0,0559 -0,7000 0,2501 11 0,0450 -0,7000 0,0499 11' 0,0450 -0,7000 0,2501 12 0,0350 -0,7000 0,0499 12' 0,0350 -0,7000 0,2501 13 0,0211 -0,7000 0,0499 13' 0,0211 -0,7000 0,2501 14 0,0845 -0,7000 0,0499 14' 0,0845 -0,7000 0,2501 15 0,0789 -0,7000 0,0499 15' 0,0789 -0,7000 0,2501 16 0,0681 -0,7000 0,0499 16' 0,0681 -0,7000 0,2501 17 0,0584 -0,7000 0,0499 17' 0,0584 -0,7000 0,2501 18 0,0495 -0,7000 0,0499 18' 0,0495 -0,7000 0,2501 19 0,0371 -0,7000 0,0499 19' 0,0371 -0,7000 0,2501 20 0,0921 -0,7000 0,0499 20' 0,0921 -0,7000 0,2501 21 0,0869 -0,7000 0,0499 21' 0,0869 -0,7000 0,2501 22 0,0771 -0,7000 0,0499 22' 0,0771 -0,7000 0,2501 23 0,0682 -0,7000 0,0499 23' 0,0682 -0,7000 0,2501 24 0,0601 -0,7000 0,0499 24' 0,0601 -0,7000 0,2501 25 0,0488 -0,7000 0,0499 25' 0,0488 -0,7000 0,2501 26 -0,0743 -0,7000 0,0499 26' -0,0743 -0,7000 0,2501 27 -0,0679 -0,7000 0,0499 27' -0,0679 -0,7000 0,2501 28 -0,0559 -0,7000 0,0499 28' -0,0559 -0,7000 0,2501 29 -0,0450 -0,7000 0,0499 29' -0,0450 -0,7000 0,2501 30 -0,0350 -0,7000 0,0499 30' -0,0350 -0,7000 0,2501 31 -0,0211 -0,7000 0,0499 31' -0,0211 -0,7000 0,2501 32 -0,0845 -0,7000 0,0499 32' -0,0845 -0,7000 0,2501 33 -0,0789 -0,7000 0,0499 33' -0,0789 -0,7000 0,2501 34 -0,0681 -0,7000 0,0499 34' -0,0681 -0,7000 0,2501 35 -0,0584 -0,7000 0,0499 35' -0,0584 -0,7000 0,2501 36 -0,0495 -0,7000 0,0499 36' -0,0495 -0,7000 0,2501 37 -0,0371 -0,7000 0,0499 37' -0,0371 -0,7000 0,2501 38 -0,0921 -0,7000 0,0499 38' -0,0921 -0,7000 0,2501 39 -0,0869 -0,7000 0,0499 39' -0,0869 -0,7000 0,2501 40 -0,0771 -0,7000 0,0499 40' -0,0771 -0,7000 0,2501 41 -0,0682 -0,7000 0,0499 41' -0,0682 -0,7000 0,2501 42 -0,0601 -0,7000 0,0499 42' -0,0601 -0,7000 0,2501 43 -0,0488 -0,7000 0,0499 43' -0,0488 -0,7000 0,2501
A Figura 18 mostra com maior aproximação os pontos da região próxima a roda dianteira esquerda, enquanto que a Figura 19, da roda dianteira direita.
Figura 18 - Pontos do EE próximos a roda dianteira esquerda
Figura 19 - Pontos do EE próximos a roda dianteira direita
Após realizar um número suficiente de simulações com os pontos escolhidos nas Tabelas 5 e 6, foi possível observar que a nova configuração de pontos trouxe resultados mais precisos, pois apresentaram maiores deformações quando comparados com a configuração
antiga, para o mesmo carregamento e a mesma estrutura. Contudo, esta diferença se manifesta apenas na quarta casa após a vírgula.
Outro fato importante observado foi que, embora o ponto de máxima deformação não foi sempre o mesmo, variando conforme a carga, a pressão de inflação dos pneus e a configuração da estrutura, houve uma tendência de comportamento dos resultados: quanto maior o carregamento, mais os pontos de máxima deformação se aproximam do eixo de simetria, enquanto que o aumento da pressão de inflação dos pneus tem a tendência de afasta-los deste eixo. Também foi possível observar que em algumas simulações os maiores valores de deformação ocorreram em mais de um ponto, devido a proximidade dos mesmos. Estes resultados encontrados confirmam que a escolha dos pontos foi correta.
3.3. Inserção dos dados no Software AEMC
Para inserir os dados no software AEMC e realizar as simulações, de acordo com todas as variáveis independentes escolhidas, foi necessário abrir o programa SisPav, conforme mostra a Figura 20.
Em seguida, foi localizada a opção 'AEMC', conforme Figura 21, que foi a única ferramenta deste programa necessária para a realização deste trabalho.
Figura 21 - Seleção da ferramenta AEMC, através do SisPav
A seguir, inseriu-se os dados da primeira estrutura na aba 'Estrutura', conforme Figura 22. Foi feita uma combinação de eixo e de estrutura por vez, modificando-se uma ou mais variáveis independentes a cada simulação. Para a identificação da camada de subleito, como convenção, foi utilizada uma espessura nula (FRANCO, 2007). É também importante atentar para o fato de que o valor utilizado para a aderência foi de 1000000 em todas as camadas. Este valor significa que as camadas foram consideradas não aderidas entre si.
Figura 22 - Exemplo de estrutura a ser simulada
A Figura 23 ilustra a aba 'Carregamento', que foi o próximo passo. Selecionou-se o tipo de eixo, a pressão de inflação dos pneus (em MPa), a carga sobre o eixo (em Kg) e a distância (em m) entre os eixos X e Y.
Na última aba, 'Resultados', foram inseridos os pontos previamente escolhidos em X, Y e Z, como demonstra a Figura 24. Em seguida, foram obtidos os esforços através do comando 'Calcular', conforme a Figura 25. Dessa forma, os resultados da simulação foram adquiridos. Foi utilizado o comando "Salvar Excel", disponível no canto superior direito do programa, para armazenar os resultados em uma planilha deste programa, para que se possa obter maior controle sobre as simulações realizadas, corrigindo e minimizando erros eventuais.
Figura 25 - Resultados da simulação
3.4. Seleção dos resultados
Após a realização do cálculo, foi preciso analisar quais os resultados devem ser utilizados para o cálculo do NFADIGA e NATR. Assim, foram selecionados os valores críticos, isto é, os resultados que geram os menores valores admissíveis para os critérios de ruptura estudados, que são: o maior valor encontrado entre os resultados das colunas 'Ex (m/m)' e 'Ey (m/m)' do software AEMC, que representa a máxima deformação de tração na última fibra do revestimento (fadiga), e o maior número em módulo na coluna 'Ez (m/m)', que representa a deformação máxima de compressão para a primeira fibra do subleito (deformação permanente).
3.5. Cálculo dos valores de solicitações admissíveis para a fadiga e deformação permanente
Obtidas e selecionadas as deformações máximas, foram utilizadas as Equações 2 e 3 para realizar o cálculo do número de solicitações que levam o pavimento à ruptura por fadiga
do revestimento e ao afundamento em trilha de roda do subleito, para o eixo especial. Este procedimento foi realizado para todas as simulações estudadas.
A Tabela 7 demonstra como exemplo a estrutura de pavimento utilizada para realizar a primeira simulação, onde foi selecionado o eixo especial com pressão de inflação dos pneus de 0,55 MPa e o carregamento de 95 kN.
Tabela 7 - Combinações estruturais do pavimento da primeira simulação
CAMADA MATERIAL ESPESSURA (mm) MR (MPa) Coef. Poisson
Revestimento CBUQ 50 4.000 0,35
Base Granular BGS 200 100 0,40
Subleito Solo --- 29 0,45
Após a realização do cálculo no software AEMC, a máxima deformação de tração encontrada na fibra inferior do revestimento deste exemplo foi de 0,000663 m/m, enquanto que o valor crítico de Ez foi de -0,000380 m/m. Estes resultados foram utilizados nas equações dos modelos de desempenho (Equações 2 e 3), obtendo como resposta o número de solicitação admissíveis para o critério da fadiga e da deformação permanente. Assim, foram encontradas 2,80E+06 solicitações para o NATR e 2,81+E04 solicitações para o NFADIGA.
A mesma estrutura de pavimento foi simulada para o eixo padrão. Utilizou-se os mesmos procedimentos e encontrou-se a máxima deformação de tração em Ex/Ey de 0,000744 m/m, enquanto que em Ez a deformação crítica foi de -0,000495 m/m. Através das equações dos modelos de desempenho, o resultado para o NATR foi de 5,53E+05 solicitações, enquanto que para o NFADIGA foi de 2,78E+04 repetições. Ou seja, tanto no NATR como no NFADIGA, os valores de solicitações admissíveis foram maiores para o eixo especial, representando um potencial destrutivo menor que o eixo padrão.
3.6. Cálculo do FEC
Obtidos os valores de NFADIGA e NATR, a próxima etapa foi calcular o FEC para o Eixo Especial, para a fadiga e a deformação permanente, comparando este eixo com o padrão, através da Equação 1, apresentada na revisão bibliográfica. Assim, para o cálculo do FEC,
dividiu-se o resultado de NATR encontrado para o eixo padrão pelo resultado NATR do EE, para a mesma estrutura. Procedeu-se da mesma maneira para o NFADIGA. O resultado encontrado foi o valor do FEC para aquela situação específica. Para este exemplo, encontrou-se o valor de 0,1974 para o critério do afundamento em trilha de roda, enquanto que para o FEC do critério da fadiga o resultado foi de 0,7307. Este procedimento foi realizado para todas as simulações. Após calculados todos os fatores de equivalência de carga, foi possível encontrar a equação do FEC e avaliar a influência de todos os parâmetros na variável de resposta, através da análise estatística.
3.7. Análise de sensibilidade estatística
Para fazer uma análise estatística precisa e de forma ágil, permitindo, a partir das variáveis obtidas, encontrar as equações do fator de equivalência de carga para o eixo especial, foi utilizado o software StatSoft STATISTICA.
Nesta análise, foram utilizadas técnicas estatísticas para avaliar a influência de cada variável independente no fator de equivalência de carga, sendo que o nível de significância foi de 0,05. Isto significa que, ao se aceitar as hipóteses de que uma variável independente influi significantemente na variável de resposta, há uma probabilidade máxima de apenas 0,5% de esta hipótese não ser verdadeira.
O primeiro passo nesta análise foi permitir que o software fizesse a leitura correta dos dados simulados, para que se pudesse avaliar a influência de cada parâmetro na variável resposta. Para isso, foi preciso realizar a parametrização destes valores. Assim, foi necessário fazer com que estas variáveis independentes fossem convertidas em um valor numérico presente no intervalo de -1 a 1. Para fazer esta transformação, foram utilizadas equações lineares de primeiro grau. As Tabelas 8 e 9 demonstram este procedimento.
Tabela 8 - Variáveis independentes CARGA EE (kN) MR revestimento (MPa) Espessura revestimento (cm) MR base (MPa) Espessura base (cm) MR subleito(MPa) Pressão (MPa) 95 4000 5 100 20 29 0,55 108 5000 7,5 300 30 79 0,69 135 6000 10 500 40 123 0,83 162 7000 12,5 100 20 29 0,55 189 4000 5 300 30 79 0,69 230 5000 7,5 500 40 123 0,83
Tabela 9 - Variáveis independentes parametrizadas
CARGA EE (kN) MR revestimento (MPa) Espessura revestimento (cm) MR base (MPa) Espessura base (cm) MR subleito(MPa) Pressão (MPa) -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -0,8074 -0,3333 -0,3333 0 0 0,0638 0 -0,4074 0,3333 0,3333 1 1 1 1 -0,0074 1 1 -1 -1 -1 -1 0,3926 -1 -1 0 0 0,0638 0 1 -0,3333 -0,3333 1 1 1 1
Iniciou-se o programa e os dados da Tabela 9 foram inseridos no programa. Este procedimento é muito simples, uma vez que as tabelas deste software funcionam de forma análoga ao Microsoft Excel, sendo possível copiar os dados de um programa ao outro. Criou-se uma tabela para inCriou-serir os dados referentes ao FEC do critério da fadiga e outra para o critério da deformação permanente. A Figura 26 mostra o procedimento de inserção de dados para o FEC do afundamento em trilha de roda.
Figura 26 - Tela de apresentação do software StatSoft Statistica
Outra questão importante é que a coluna "Ni ATR" e a coluna "Np ATR" foram inseridos na tabela apenas para um maior entendimento do processo. Estes dados não foram considerados, de maneira que seria errônea utilização dos mesmos, pois já estão representados na variável de resposta FEC.
3.7.1. Regressão Linear Múltipla
A primeira equação gerada neste trabalho foi do tipo linear, ou seja, produziu uma reta como resposta. Este procedimento foi realizado para os dois mecanismos de ruptura estudados, sendo que esta seção detalha o caso da deformação permanente.
A Figura 27 mostra que na ferramenta 'Statistics' se encontra a opção desejada, 'Multiple Regression'. Selecionou-se esta opção, pois é a que gera equações múltiplas lineares.
Figura 27 - Seleção do comando de regressão múltipla linear
Os procedimentos que geram os resultados para esta equação foram realizados conforme a descrição de Bueno (2014). Finalizada esta etapa, os resultados desta análise foram exibidos, conforme Figura 28. Assim, foi possível verificar qual o grau de importância de cada variável no valor do FEC, bem como os valores para o coeficiente de determinação (R²) e a estimativa de erro.
Figura 28 - Resultados obtidos na Regressão Linear Múltipla para o FEC na deformação permanente
Posteriormente, selecionou-se 'Summary: Regression results' e foram gerados os coeficientes para composição da equação linear para o FEC, como mostra a Figura 29.
Figura 29 - Coeficientes da equação linear múltipla do FEC para a deformação permanente
O gráfico da Figura 30 demonstra os resultados obtidos e foi a última etapa de análise para este caso. Neste gráfico, foi possível comparar os valores reais das variáveis dependentes, demonstrado pelos pontos, e os valores gerados pela regressão, representados pela reta. Assim, foi fácil observar o quanto os valores dos FEC gerados pelo método de regressão linear múltipla se aproximam dos valores de FEC calculados através do software AEMC e dos modelos de desempenho utilizados.
