- CO
- CO
Edson Lu
Edson Lu
Ilha
Ilha
MINI CURSO
MINI CURSO
CEITOS BÁSICOS
CEITOS BÁSICOS
-z Valverde Castilho Filho
z Valverde Castilho Filho
Solteira, Agosto de 2011
Solteira, Agosto de 2011
PREFÁCIO
PREFÁCIO
Este mini-curso, planejado para uma carga horária de 4 horas, tem como meta Este mini-curso, planejado para uma carga horária de 4 horas, tem como meta apresentar os conceitos básicos necessários para que o iniciante no método dos apresentar os conceitos básicos necessários para que o iniciante no método dos elementos finitos consiga usufruir das ferramentas básicas do programa comercial elementos finitos consiga usufruir das ferramentas básicas do programa comercial ANSYS
ANSYS®® e gerar simulações numéricas para solução de problemas mecânicos. Oe gerar simulações numéricas para solução de problemas mecânicos. O
material didático e a estruturação do mini-curso possibilitarão que o estudante percorra material didático e a estruturação do mini-curso possibilitarão que o estudante percorra todas as fases de modelagem de um problema de análise estrutural, desde a definição da todas as fases de modelagem de um problema de análise estrutural, desde a definição da forma da estrutura, escolha das propriedades do material, definição das condições de forma da estrutura, escolha das propriedades do material, definição das condições de contorno e visualização e discussão dos resultados. A apostila contém os comandos contorno e visualização e discussão dos resultados. A apostila contém os comandos básicos para a simulação numérica de um problema estrutural e o mini-curso está básicos para a simulação numérica de um problema estrutural e o mini-curso está fundamentado na análise de problemas reais da engenharia mecânica que utilizam as fundamentado na análise de problemas reais da engenharia mecânica que utilizam as principais funções do software.
principais funções do software.
Torna-se relevante frisar que o ANSYS
Torna-se relevante frisar que o ANSYS®®, assim como qualquer software similar, assim como qualquer software similar
existente no mercado, é apenas uma ferramenta destinada a auxiliar no projeto e análise existente no mercado, é apenas uma ferramenta destinada a auxiliar no projeto e análise de sistemas mecânicos. Isso nos permite concluir que o estudante somente terá êxito ao de sistemas mecânicos. Isso nos permite concluir que o estudante somente terá êxito ao utilizar o software caso ele realize uma modelagem adequada de seu problema, sendo o utilizar o software caso ele realize uma modelagem adequada de seu problema, sendo o usuário o responsável pela
SUMÁRIO
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
1. INTRODUÇÃO...03...03
2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS...04...04
2.1. 2.1. MATRIZ MATRIZ DE DE RIGIDEZ RIGIDEZ LOCAL LOCAL ...06...06
2.1.1. 2.1.1. MATRIZ MATRIZ DE DE DEFORMAÇÃODEFORMAÇÃO...07...07
2.1.2. 2.1.2. PARAMETRIZAPARAMETRIZAÇÃO ÇÃO DO DO ELEMENTOELEMENTO...08...08
2.1.3. 2.1.3. MATRIZ MATRIZ DE DE ELASTICIDADE ELASTICIDADE ...09...09
2.2. 2.2. MATRIZ MATRIZ DE DE RIGIDEZ RIGIDEZ GLOBAL GLOBAL ...10...10
2.3. 2.3. CONDIÇÕES CONDIÇÕES DE DE CONTORNO, CONTORNO, DESLOCAMENTOS DESLOCAMENTOS NODAIS NODAIS EE REAÇÕES REAÇÕES DE DE APOIO APOIO ...11...11
3. AMBIENTE ANSYS 3. AMBIENTE ANSYS...13...13
3.1. 3.1. COMPOCOMPONENTES NENTES DA DA TELA TELA DO DO ANSYS...ANSYS...13...13
3.2. 3.2. UTILIZANDUTILIZANDO O O O MOUSE...MOUSE...14...14
3.3. 3.3. UTILIZANDUTILIZANDO O OS OS BOTÕES BOTÕES DO DO MOUSE.MOUSE...15...15
4. UTILIZANDO O PROGRAMA 4. UTILIZANDO O PROGRAMA...16...16 4.1. PRÉ-PROCESSAMENTO...17 4.1. PRÉ-PROCESSAMENTO...17 4.2. SOLUÇÃO...17 4.2. SOLUÇÃO...17 4.3. PÓS-PROCESSAMENTO...17 4.3. PÓS-PROCESSAMENTO...17 5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO 5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO...18...18 5.1. 5.1. EXEMPLO EXEMPLO DE DE APLICAÇÃO APLICAÇÃO DE DE ANÁLISE ANÁLISE ESTÁTICA.ESTÁTICA...18..18
5.1.1 PASSO A PASSO (PRÉ - PROCESSAMENTO) 5.1.1 PASSO A PASSO (PRÉ - PROCESSAMENTO)...18...18
5.1.2 PASSO A PASSO (PROCESSAMENTO) 5.1.2 PASSO A PASSO (PROCESSAMENTO)...25...25
5.1.3 PASSO A PASSO (PÓS-PROCESSAMENTO) 5.1.3 PASSO A PASSO (PÓS-PROCESSAMENTO) ... ... 2626 5.2. 5.2. EXEMPLEXEMPLOS OS DE DE INTERESSE INTERESSE DE DE ENGENHENGENHARIA ARIA ...28...28
5.2.1. 5.2.1. TRELIÇA TRELIÇA (CONSTRUÇÃO (CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA GEOMÉTRICA NO NO ANSYS®)ANSYS®) ...28...28
5.2.2. 5.2.2. RESERVATÓRIO RESERVATÓRIO (IMPORTAÇÃO (IMPORTAÇÃO DE GDE GEOMETRIAS EOMETRIAS EXISTENTES) EXISTENTES)...29...29
5.3. 5.3. EXEMPLO EXEMPLO DE DE APLICAÇÃO APLICAÇÃO DE DE ANÁLISE ANÁLISE MODAL MODAL ...3030 6. UTILIZANDO O HELP DO ANSYS 6. UTILIZANDO O HELP DO ANSYS®®...32...32
7. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 7. BIBLIOGRAFIA BÁSICA...32...32
8. INFORMAÇÕES PARA CONTATO 8. INFORMAÇÕES PARA CONTATO...32...32
1. INTRODUÇÃO
O ANSYS® é uma poderosa ferramenta de análise numérica, e assim como qualquer ferramenta a eficácia depende quase que exclusivamente da habilidade do operador, por isto entender como se dão os mecanismos de análises empregados permitem ao usuário ir além replicar meros exemplos, dão a capacidade de modelar das mais variadas formas os problemas ordinariamente encontrados na engenharia mecânica.
Vale à pena salientar que os resultados obtidos a partir destas análises muitas vezes não apresentam qualquer validade, pois erros durante a entrada dos dados tornam o modelo desenvolvido algo totalmente fora da realidade. Portanto podemos afirmar que a confiabilidade de uma análise está em grande parte na inserção do problema dentro do software. Por este motivo, será abordada a teoria básica de elementos finitos, de forma que quem entre em contato com o software saiba como o mesmo procede com as informações de entrada e de saída.
Existem no mercado alguns pacotes oferecidos pela companhia ANSYS® Inc., visando cada um deles atender a uma aplicação especifica do método dos elementos finitos. O pacote ANSYS® Multiphysics é o pacote mais completo e geral oferecido pela companhia. O software existe ha mais de quarenta anos e foi o pioneiro na aplicação de métodos de elementos finitos. Este programa é dividido em três ferramentas principais chamadas: pré processador (Preprocessor ), solução (Solution) e pós processador (Postprocessor ). Maiores detalhes sobre o funcionamento e utilização do software serão apresentados no decorrer da apostila.
2. MÉTO
Para compreendermos introduzir o conceito de grau numero mínimo de coorde exemplo, um sistema massa-todo o movimento (coordena sistema com 1 GDL. F Agora ao imaginarmo mola, necessitaríamos de 2 descrevermos a movimentaçã Ao expandirmos este infinitos graus de liberdade, p incluído na descrição do m exemplo simples de estrutur numero infinito de pontos na e a rigidez desta estrutura sej problema continuo em discr podemos através da montage sistema, conhecendo a reaçã funções interpoladoras aproxi baseado nos deslocamentos
O DOS ELEMENTOS FINITOS
o método dos elementos finitos temos que ant de liberdade, GDL como é denominado, corr adas necessárias para descrever um movi mola onde a osição da massa nos permite da x indicada pela figura 1), este seria deno
igura 1 – Sistema de Um Grau de Liberdade
um sistema massa-mola acoplado a outro siste oordenadas, a posição da massa 1 e da ma
do sistema, sendo este um sistema de 2 GDL. conceito para uma viga, observamos que est ois cada ponto da estrutura necessita ter seu de ovimento global da viga. Para realizar a an
podemos realizar uma simplificação, reduzi estrutura para um numero finito, de tal modo q
m representadas por estes elementos, assim to to. Logo como teremos um numero finito de de matrizes que representem a estrutura solu da estrutura à força externa aplicada, assim, aremos o comportamento dos demais pontos
conhecidos. A utilização deste procedim
eriormente sponde ao ento, por aracterizar inado um ma massa-ssa 2 para apresenta locamento álise deste do de um ue a massa naremos o elementos cionar este através de a estrutura ento para
Um elemento é com numero pré-determinado de g finitos será baseado no méto nodais todos os deslocame encontrados através das fun nesta apostila um elemento r ilustrado pela figura 3.
Figura 3 – E
A figura 5 indica que localizados nos vértices do re ax2, onde o sub-índice X repr
ax2 são em relação a um refe
los para o referencial global d
igura 2 - a) Viga continua; b)V iga discreta.
osto por um numero finito de nós, tendo c raus de liberdade. Nesta apostila o método dos do dos deslocamentos, onde a partir dos desl tos do qualquer outro ponto do elemento
ões interpoladoras. Tomaremos como exem tangular, com 4 nós e estado plano de tensão
lemento Quadrado de 4 nós em Estado Plano de Tensão
elemento tomado como exemplo é composto ângulo, onde cada nó apresenta 2 graus de libe esenta o numero do nó. Estes deslocamentos n
encial local do elemento, x e y, necessitando t o problema. da nó um elementos ocamentos odem ser lo padrão , conforme elos 4 nós dade, ax1 e odais ax1 e
ransformá- 2.1. MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
A matriz de rigidez global corresponde ao comportamento dos nós quando submetidos a uma força, esta matriz é encontrada a partir do principio dos trabalhos virtuais. Considere-se um corpo sujeito a um conjunto de forças de volume e de superfície que lhe provocam uma deformação. Com base no seu estado de equilíbrio estático, a configuração do corpo é modificada por um conjunto de deslocamentos muito pequenos e compatíveis com as condições fronteira, que se designam deslocamentos virtuais. O princípio dos trabalhos virtuais ou princípio dos deslocamentos virtuais estabelece que o trabalho realizado pelas tensões internas na deformação virtual do corpo é igual ao trabalho realizado pelas forças exteriores nos deslocamentos virtuais dos seus pontos de aplicação. De um modo mais simplista é comum afirmar que o trabalho interno de deformação é igual ao trabalho externo das forças aplicadas.
Apresenta-se em seguida uma versão simplificada do princípio dos trabalhos virtuais (PTV) adaptada ao caso das barras sujeitas a deslocamentos e forças apenas axiais. Nas expressões que se seguem, o prefixo L indica que os deslocamentos ou deformações são virtuais.
்
. . =
்
. .
(1)Com base no princípio dos trabalhos virtuais referido em (1), podemos deduzir as expressões da matriz de rigidez e do vetor solicitação que são utilizados no método dos deslocamentos, aplicado à análise de um estado plano de tensão. Designando por h a espessura do elemento finito, tem-se:
=ℎ.
(2)A matriz rigidez local pode ser definida por:
Temos que determinar a matriz de deformação (B) e a matriz de elasticidade (D) para o elemento para conseguirmos determinar a matriz de rigidez. As funções interpoladoras correspondem a operadores que estimam, a partir do comportamento de alguns pontos, todo o comportamento dos demais, tornando um sistema discreto em continuo. Como propriedade fundamental, estas funções, para os elementos finitos, tem de ser unitária no nó i e zero nos demais nós, resultando assim em um numero de funções interpoladoras iguais ao numero de nós de cada elemento, a seguir temos as funções interpoladoras para um elemento quadrado com posições nodais: Nó 1 (-1,-1); Nó 2 (1,-1); Nó3 (1,1); Nó 4 (-1,1).
ଵ
( , ) =
(ଵି௫).(ଵି௬)
ସ
(4)ଶ
( , ) =
(ଵା௫).(ଵି௬)
ସ
(5)ଷ
( , ) =
(ଵା௫).(ଵା௬)
ସ
(6)ସ
( , ) =
(ଵି௫).(ଵା௬)
ସ
(7)Estas posições nodais não foram escolhidas aleatoriamente, pois a integral de superfície (equação 3), pode ser substituída por simples somatório, através do teorema da quadratura de Gauss (este tema não será tratado profundamente nesta apostila, ficando a cargo do leitor buscar na referência indicada para obter maiores informações), este artifício é muito importante, devido a sua simplicidade de execução em um computador.
2.1.1. MATRIZ DE DEFORMAÇÃO
A matriz de deformação é composta pelo produto das derivadas parciais em relação às coordenadas locais com as funções de interpolação, surgindo a partir da definição da deformação, e através de manipulações matemáticas esta deformação é expressa pelos deslocamentos nodais.
=
డ
డ௫
0
భ
డ
డ௬
0
భ
డ
డ௫
0
మ
డ
డ௫ డ
భ
డ௬ డ
భ
డ௫
మ
0
డ
డ௫
య
0
డ
డ௬
మ
0
డ
డ௬
య
డ
డ௬ డ
మ
డ௫ డ
య
డ௬
య
డ
డ௫
ర
0
0
డ
డ௬
ర
డ
డ௫ డ
ర
డ௬
ర
(8)Ao parametrizar o elemento (procedimento explanado mais adiante) as derivadas parciais das funções de interpolação em relação às coordenadas locais tornam-se um produto das derivadas parciais das funções de interpolação em relação às coordenadas locais parametrizadas e o jacobiano da transformação, portanto podemos dizer de maneira prática que esta matriz corresponde a uma função de interpolação do comportamento da deformação do elemento baseando-se nos deslocamentos nodais.
2.1.2. PARAMETRIZAÇÃO DO ELEMENTO
Cada elemento pode apresentar diversas irregularidades, como por exemplo, não ser quadrado (figura 4), ou até mesmo não apresentar comprimento igual a 2 (o elemento deve ter ambos os comprimentos iguais a 2 para que a integral possa ser substituída por um somatório pelo teorema da quadratura de Gauss), logo, este procedimento busca transformar um elemento irregular em outro elemento que atenda as características necessárias para aplicar as funções interpoladoras, equações de (4) a (7), assim passaremos das coordenadas x e y (coordenadas locais) para as coordenadas locais parametrizadas s1e s2.
O Jacobiano desta transformação será denotado por J, sendo onde ele será:
=
డ௫డ௦
భ
డ௫డ௦
మ
డ௬డ௦
భ
డ௬డ௦
మ
(9)Esta transformação aparece na matriz de rigidez em dois momentos, o primeiro, embutida na matriz de deformação, pois as funções interpoladoras passam a ser funções de s1 e s2, e necessitamos da derivada parcial destas funções em relação às coordenadas
x e y, assim temos:
డడ௫
=
డడ௦
.
ିଵ
(10)A outra alteração na matriz de rigidez local é a inserção do determinante do jacobiano da transformação, resultando na nova matriz de rigidez, que para o nosso
exemplo será:
=∬
ଵିଵ
்
ℎ
ଵ ଶ
(11)2.1.3. MATRIZ DE ELASTICIDADE
Esta matriz trata-se da relação entre tensões e deformações de um elemento, logo é nela que serão inseridos os comportamentos não-lineares, anisotrópicos entre outros. Para um estado plano de tensão e no caso dos materiais lineares e isotrópicos temos a seguinte matriz de elasticidade para o nosso exemplo:
=
జଵିజ
ଵିజ
మ
మ
జଵିజ
ଵିజ
మ
మ
0
0
2.2. MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
Quando obtida a matriz de rigidez local do elemento, realizamos uma transformação T, tal que esta rigidez passe a se referir ao referencial global do problema, X e Y, este procedimento realiza a transformação espacial do problema, posicionando o elemento em relação ao referencial.
Figura 5 – Elemento Posicionado aleatoriamente em relação a coordenada global x, y.
Esta transformação espacial é realizada através das relações entre os cossenos diretores de ambos os referenciais. No caso especial em que houver uma coincidência dos eixos, a matriz transformação será uma matriz identidade. O próximo passo é posicionar de forma adequada este matriz de rigidez do elemento na matriz de rigidez do problema, sendo esta grande matriz o que desejamos obter, pois é através de sua solução que termos os deslocamentos nodais. A rigidez de todo o problema passa a ser expressa por esta única matriz, nos dando a possibilidade de aplicação de relações conhecidas do estudo da mecânica dos sólidos, como por exemplo, a lei de hooke.
Uma característica importante desta matriz é que neste ponto que os nós presentes em mais de um elemento se destacam, pois em suas posições sempre haverá uma soma, corresponde ao efeito dos dois ou mais elementos que contem o nó.
A matriz de massa é encontrada de forma semelhante à matriz de rigidez, pois assumimos da mesma maneira as funções interpoladoras da massa, entre outros. O processo é tão semelhante que é possível a partir da própria matriz de rigidez atribuir a cada elemento da matriz uma parcela de massa, obtendo assim a matriz de massa do problema. Este processo não será aprofundado neste material, mas pode ser encontrado
2.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO, DESLOCAMENTOS NODAIS E REAÇÕES DE APOIO
As condições de contorno são informações que caracterizam de que forma o sistema está inserido no “meio”, pois definem o que está ocorrendo na fronteira do problema. Estas condições podem ser de restrições de deslocamentos nodais ou até mesmo carregamentos externos que o sistema está sofrendo.
Estas condições nos permitem resolver um problema especifico, pois podemos concluir de maneira muito simples que o sistema apresenta uma mesma modelagem (para um único tipo de elemento e malha), porém a partir desta modelagem, haverá uma solução do problema para cada condição de contorno aplicada. De forma prática, para uma estrutura dizemos que esta apresentará, após definirmos o numero de nós, o numero de elementos e o tipo de elemento, uma única matriz de rigidez do sistema, porém podemos aplicar uma força em qualquer um dos nós e com a intensidade que desejarmos, além de podermos resolver casos de vigas engastadas, em apoio simples, entre outros. Assim estas informações são inseridas no problema através de duas matrizes de única coluna, a matriz de deslocamento e a de forças externas. Estas três matrizes são relacionadas, para o caso estático, pela lei de Hooke (equação 13).
ሾ ሿ=ሾሿሾሿ
Onde [F] é a matriz de forças externas, [K] a matriz de rigidez global do sistema e [u] a matriz de deslocamentos nodais. A seguir um exemplo:
൦
20൪=
௫௬
2502286
25
2212011
0
86110
55
250൦
25055
00
௫௬
൪
Podemos afirmar aqui que necessariamente a matriz rigidez apresentará simetria em torno da sua diagonal principal, outra característica importante é que no nó em que a problema apresentar restrição a força de reação deste nó passa ser uma incógnita, este fato é um problema pois torna mais complexa a resolução do problema, pois teremos no exemplo, 4 incógnitas a 4 equações, o que já é difícil de ser resolvido manualmente,
pois como sabemos os pontos em que o deslocamento é nulo então eliminaremos as posições de linha e de coluna que as representam em todas as matrizes, resultando em:
ቂ20ቃ=ቂ0 55
55 250ቃቂ
௫௬
ቃ
Para solucionar este problema existem agora dois métodos, o método direto, que consiste na inversão da matriz de rigidez e multiplicá-la pela matriz de esforços externos, ou o método interativo que nada mais é do que supor valores iniciais de ux e uy e, através de repetidas interações, encontrar os valores que satisfaçam a equação. Computacionalmente para problemas de grande escala o método interativo é o mais apropriado, devido ao alto custo computacional para inverter grandes matrizes.
Uma vez solucionado esta etapa teremos a disposição do programa os deslocamentos nodais, e retornando a equação completa com estes deslocamentos nodais encontraremos as reações do apoio. Para os demais tipos de problemas, como por exemplo, problemas dinâmicos a equação que descreve o problema é diferente (segunda lei de Newton), aparecendo à necessidade de inserir condições inicias no problema.
Para esta apostila não aprofundaremos no detalhamento matemático dos demais casos, existindo no item referências material para o aprofundamento do assunto
3.
3.1. COMPONENTES D A interface gráfica d principal, conforme a figura a A. Utility Menu – contem fu operações com arquivos, sel programa também se utiliza e B. Main Menu - contem as processadores (Preprocessor,
C. Toolbar – contem atalhos definindo abreviações para os D. Input Window – exibe as comandos, sem utilizar os aparecem numa lista para faci E. Graphics Window – a jane F. Output Window – recebe a Pode-se alterar o tam fecha-las com exceção do Out
AMBIENTE ANSYS
®TELA DO ANSYS
programa com o usuário e composta por baixo, onde:
nções disponíveis durante toda a seção do AN ções e controles graficos. Para encerrar a ex te Menu;
funções básicas do ANSYS, organizadas na
Solution,General postprocessor , etc.);
para os comandos mais utilizados. Pode própr comandos;
mensagens do programa e permite a digitação menus. Todos os comandos digitados ant lidade de consulta ou reutilização;
la onde os graficos são exibidos;
s saídas em forma de texto do programa. anho e mover qualquer uma dessas janelas, put Window, que não pode ser fechada.
ma janela YS, como ecução do forma de ios atalhos direta dos eriormente bem como
3.2. UTILIZANDO O MOUSE
Diversas funções do ANSYS requerem a utilização do mouse para identificar entidades do modelo e definir localização de coordenadas, ou ainda, para especificar pontos onde se deseja obter resultados da solução. Sempre que se utiliza o mouse, e apresentado um menu ( picking menuou picker ) com opções relativas as ações que serão realizadas. A seguir temos dois exemplos desses menus.
A . Function Title – identifica a função que esta sendo realizada;
B. Pick Mode – permite selecionar (marcar) ou remover da seleção (desmarcar) uma entidade. Pode-se utilizar tanto essas opções no menu como o botão esquerdo do mouse para alternar entre os dois modos. Para o modo marcar, o ponteiro do mouse e uma seta para cima e para o modo desmarcar, uma seta para baixo. Quando a ação se aplica a escolha de entidades dentro de um conjunto, existe outro grupo de opções:
o Single– cada clique do mouse seleciona uma entidade;
o Box, polygon, circle – pressione e arraste o mouse para abranger um conjunto de entidades em um retângulo, polígono ou circulo, respectivamente.
C. Pick Status – mostra o numero de itens selecionados (Count ) e os números mínimo e máximo de itens para a função;
D. Picked Data – exibe informações sobre o item que esta sendo escolhido. Na definição de localização, as coordenadas cartesianas globais e do plano de trabalho (Working Plane) são mostradas. Na seleção de entidades, aparece o numero da entidade. Essas informações podem ser vistas pressionando-se o mouse e arrastando o cursor sobre a janela gráfica. Assim, podem-se verificar as informações antes de soltar o botão do mouse e marcar o item;
E. Keyboard Entry Options – em alguns casos, pode ser necessário entrar com os dados através do teclado no Input Window. Por exemplo, para definir uma coordenada, pode ser mais pratico digitar os valores do que marcar com o mouse. Neste caso, pose-se escolher entre as coordenadas do plano de trabalho ou coordenadas cartesianas globais. Também pode ser mais rápido utilizar uma lista de valores ( List of Items) ou um intervalo de valores ( Min, Max, Inc);
F. Action Buttons – botões que provocam as ações sobre as entidades marcadas: o OK – utiliza os itens marcados para executar a função e fechar o menu;
o Apply – utiliza os itens marcados para executar a função, sem fechar o menu. Permite, assim, continuar utilizando a função para outra entidade ou grupo de entidades.
o Reset – desmarca t
estado em que se encontrava o Cancel– cancela a f
o Pick All– marca tod
o Help – carrega o si
sendo executada.
Figur
3.3.UTILIZANDO OS B As operações com os Botão esquerdo - marca ou
ponteiro do mouse. Pressiona seria marcado antes de confir Botão de rolagem - Utiliza os
ApllydoPicking Menu.
Botão direito - Alterna entre e Unpick doPicking Menu.
das as entidades e retorna o menu e a janela a ultima vez que pressionou Apply;
nção e fecha o menu; as as entidades;
tema de ajuda com informações sobre a funç
7 – Utilizando o Mouse na Seleção de E ntidades
TÕES DO MOUSE
otões do mouse estão resumidas abaixo:
desmarca a entidade ou localização mais p r o botão e arrastar o mouse permite verificar
ar (soltando o botão).
itens marcados para executar a função. Equiva s modos de marcar e desmarcar. Equivale aos
gráfica ao o que esta róxima ao o item que le ao botão otões Pick
4. UTILIZANDO O PROGRAMA
Como dito anteriormente, um problema de elementos finitos, seja em qual for o software em que se deseja solucioná-lo, segue uma sequência de operações de Pré-Processamento, Solução e Pós-Processamento. Dentro de cada uma destas existem sub-operações como mostrado através do fluxograma na figura 8.
Figura 8 – Fluxograma da Análise Numérica em problemas de Elementos Finitos
4.1. PRÉ-PROCESSAMENTO
O pré-processamento é o local em que determina os dados de entrada para o software, ou seja, o momento em que se modela o problema para o programa entendê-lo. Nesta etapa são inseridas as características dos materiais a ser utilizado, o tipo de elemento que será usado, a forma da estrutura, entre outros detalhes. Também nesta etapa se feita à definição dos elementos que deverão estar em cada elemento e a “malhagem” (meshing), que trata da criação da malha, definindo as posições nodais de cada elemento.
Nesta etapa é criada a matriz de rigidez, a partir destas informações ANSYS® é na criação dos desenhos das estruturas, para estruturas mais complexas, recomenda-se utilizar outros programas de desenho computacional, como por exemplo: AutoCAD, AutoDesk Inventor, SolidWorks, entre outros. Realizando a posterior importação destes
arquivos pelo ANSYS®. 4.2. SOLUÇÃO
Nesta etapa são definidas as condições do problema em especifico: condições iniciais, esforços externos aplicados, restrições de movimento, numero de modos de vibrar a serem extraídos, e outros. Normalmente, ou usuário experiente salva o seu arquivo antes de realizar estas definições, pois assim as alterações nesta etapa podem ser realizadas de forma simples. Feita estas definições o software realiza os cálculos para encontrar os deslocamentos nodais e as reações de apoio, o que posteriormente pode ser convertido em deformações tensões e muitos outros.
4.3. PÓS-PROCESSAMENTO
Este é a parte onde os cálculos realizados pelo programa possam ser analisados pelo usuário, pois é neste momento em que através das diferentes opções podemos visualizar as deformações, tensões, modos de vibrar, além de fornecer pontos críticos, assim o projetista pode de forma simples e ágil verificar onde o seu projeto é mais sensível às mudanças.
5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO
5.1. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ANÁLISE ESTÁTICA
Para iniciar as operações com o software, é fornecido um exemplo básico de uma viga de seção retangular, bi-apoiada com uma carga central concentrada.
Figura 9 - Geometria do Problema descrito
As propriedades do material e demais dados do problema são fornecidos pela tabela a seguir:
Tabela 1 - Dados do Problema
5.1.1 PASSO A PASSO (PRÉ - PROCESSAMENTO)
Inicialmente adiciona-se um título ao problema para posterior identificação (Opcional). No ANSYS Utility Menu, clicar em file e acessar a opçãoChange Title. Na nova janela que aparecer, digitar novo título “NOME DO PROBLEMA” e clicar em “OK”.
A próxima etapa consiste em alterar o nome do arquivo que conterá as informações do pré-processamento. Esta opção é de fundamental importância para identificar os arquivos que contém o problema. Para isso, no ANSYS Utility Menu, clicar em file e acessar a opção Change Jobname. Na nova janela que aparecer, digitar novo nome do arquivo “nome do arquivo”, e clicar em “OK”.
Figura 11 - Alterando o nome do arquivo
Após esta etapa, inicia-se a análise do problema. Como primeiro passo, val ressaltar que o Ansys Multiphisycsoferece várias opções de análises, mas no nosso caso utilizaremos apenas a análise estrutural. Para isso, no Ansys Main Menu clicar em Preferences e na janela que aparecer, Preferences for GUI filtering selecionar "Structural" e depois clicar em "OK".
Determinado o tipo d utilizado, ou seja, o tipo de el
Main Menuclicar em Preproc
permitirá a escolha dos elem dos mesmos. Na primeira ja listando as opções de element selecione "OK". Realizada
Element Type em uma mesm
clique em "Close".
Figura 13 - Selec
Como o elemento nã devem ser fornecidas, tais co isso, no Ansys Main Men
Add/Edit/Delete. Esta opçã utilizados na análise para ca edição das mesmas. Na pri janela listando os elementos
Escolha o elemento e clique devem ser digitas, adicione-a
análise, segue-se com a escolha do elemento mento que será empregado na análise. Para iss essor, depois Element Type e Add/Edit/Delete. ntos que serão utilizados na análise, bem com nela que aparecer, clique em "Add" e então
o surgirá. Selecione o Elemento Beam 2D Ela
sta etapa, pode-se adicionar mais elementos a operação, mas como não é desejável para es
ionando o tipo de Elemento Finito a ser empregado
o é tridimensional, algumas informações da o a área da seção transversal, o momento de in
u clicar em Preprocessor, depois Real C
permitirá a escolha das constantes reais a tipo de elemento existente no problema, b eira janela que aparecer, clique em "Add" e aos quais você deseja atrelar as propriedad em "OK". A próxima janela contém as infor
com base na tabela 1 e depois clique em "OK"
inito a ser , no Ansys Esta opção o a edição ma janela tic e então na janela e exemplo geometria ércia. Para onstants e que serão m como a então uma es surgirá. ações que . De volta
Figura 14 - Deter
Para a caracterização
Menu clicar em Preprocessor
exemplo, na primeira janela q este item selecionado, escolha que abre subseqüentemente, d
inando as características geométricas do Elemento
dos materiais envolvidos no problema, no A
, depois Material Props e Material Models. Pa ue aparecer, clique em "Material Model Numb
Structural > Linear > Elastic > Isotropic. C igite as propriedades do material e clique em "
nsys Main
ra o nosso r 1" e com m a janela K" .
O ANSYS oferece div versões mais recentes é possí nosso caso, a geometria é defi é necessário a criação de do linha ("Straight Line"). Para
Preprocessor, Modeling, Crea indicando a possibilidade de coordenada do primeiro po coordenada do segundo ponto
Criados os dois po Preprocessor, Modeling, Cre aberto, seleciona-se os dois p à figura:
ersas opções para se traçar a geometria do pro el criar geometrias tridimensionais sem muito nida por uma linha que representa a viga. Para is pontos ("Keypoints") e depois uni-los atrav
criação dos dois pontos, no Ansys Main Men
te, Keypoints, On Working Plane. Uma janela riação dos pontos. Selecione "Global Cartesian nto (0,0,0). Feito isso clique em "Apply"
(1,0,0) e depois em "OK".
Figura 16 - Criação dos Pontos
tos, cria-se uma reta pelo Ansys Main
ate, Lines e por fim Straight Line. Com o ontos criados e em seguida OK. O resultado é
lema. Nas sforço. No construí-la és de uma clicar em será aberta " e digite a e digite a enu, em ick Menu emelhante
Já criado a represent elementos finitos, ou seja, a malha da geometria novame possui uma ferramenta chama definindo-se aspectos qual desenvolvido o procedimen problema. Em Preprocessor Manual Size, Lines, All Lines escolher a distância entre os nós, conforme a figura abaixo
Figu
Para aplicar essa m Preprocessor, Meshing, Mes malha foi criada. Para checar Realizada esta etapa, condições de contorno. Como se o primeiro nó nas direçõe “Preprocessor” selecione
ção da viga, é possível realizar a criação da discretização da geometria. Para o desenvol te recorre-se ao Ansys Main Menu. Contudo,
da Meshtools que permite a criação automática
itativos de refinamento. Contudo neste to de malhagem manual, devido a simpli seleciona-se a opção Meshing e depois em S . Podemos dividir a linha em certo número de el
esmos. Nesse caso, escolhemos dividir uma li . Clique em “OK” após a finalização da operaçã
a 18: Definindo o número de elementos
alha à geometria, entra-se no Ansys M
, Lines, seleciona-se a linha e clique em "OK s nós selecione no Ansys Utility Menu,Plot, N
é parte do Pré-processamento realizar a in é nosso exemplo trata de uma viga bi-apoiada s x e y, e o ultimo nó somente na direção y.
Loads”, “Define Loads”, “Apply”, “
malha dos imento da o ANSYS de malhas caso será cidade do ize Cntrls, lemento ou nha em 10 o. in Menu, ", pronto a des. serção das , restringe-Dentro do Sructural”,
Clicando-se no prim Seleciona-se UX e UY e defi seguir ilustra o procedimento.
Figura 19: De
Neste exemplo proce seleciona-se apenas UY e cliq
Figura 20: Visualiz
Existem outras form exemplo, pelo Ansys Main M
forma pois utilizaremos este e É necessário ainda in selecione “Loads”, “Define Nodes”. Selecionar o nó núm no centro geométrico da viga direção y. O procedimento é s Como esse pré-proces salvá-lo. No Ansys Utility Me
iro nó e em seguida "Ok", uma nova jane ne-se o valor "zero" na caixa de texto editável.
inindo as condições de contorno do primeiro nó
e-se de maneira semelhante para o segundo ue em ok.
ção das posições nodais e das condições de contorno
s de aplicação das condições de contorno,
nu,Solution. Neste caso é mais conveniente d
xemplo em um próxima análise.
cluir as condições de carga. Dentro do “Pre Loads”, “Apply”, “Structural”, “Force/Mo ero 11 (M), que representa a força aplicada po
. Incluir uma força de -1000 N, com valor c emelhante ao realizado anteriormente.
samento será utilizado para um próximo exem
u, File, Save as..., salve como Exemplo1.db.
la surgirá. A figura a ó contudo como por finir desta processor” ent”, “On ntualmente nstante na lo, vamos
5.1.2 PASSO A PASS Em processamento, es
Ansys Main Menu, Solution,
estrutural: estática, modal, har
Figura 21
Após escolher a análi O software emitira uma jan dialogo indagando se deve ini
Figura 2
Depois de feito isso
(PROCESSAMENTO)
olhe-se o tipo de análise estrutural que deseja f ew analysis. Uma janela abrirá com as opções mônica, transiente entre outras, conforme a figu
: Escolha do tipo de análise a ser realizada
e deve-se escolher a opção: Solution, Solve, la com as características do problema e um
iar a solução do problema. Clique em "OK".
:Iniciando o Processamento do Problema
programa entra em estado de processament
azer. No de análise ra 21. urrent LS. a caixa de e quando
5.1.3 PASSO A PASS Nessa etapa, colhem-s conseguiu modelar o proble somente assim os dados irão programa e como faz seus cál
Deve-se lembrar sem ser mais refinada portando a deve saber equilibrar entre necessidades.
O programa emite os d Para planilha devem Results, Nodal Solution, e os operador. Vamos registrar os invés de Nodal Solution, utili requerendo quais informaçõe em "OK" .
Para gerar gráficos: A
menu existem várias opções nodais . Neste menu, clique janela surgirá. Na Janela
(P S-PROCESSAMENTO)
e os resultados gerados pelo programa, isso se ma de maneira correta para o programa re ser confiáveis. Por isso deve-se entender do qu
ulos.
re que se desejar melhores resultados, sua m demora de processamento aumenta, para isso a qualidade e tempo de processamento con
ados em planilha e em modo de gráfico.
s entrar no Ansys Main Menu: General Pos
resultados podem ser listados de acordo com valores das reações de força e momento para c
ar o submenu Nodal Loads. Uma caixa de dial você deseja extrair. Selecione "All Itens" e de
Figura 23 - Listagem das Reações
nsys Main Menu, General Postproc, Plot re
de plotagem. Vamos trabalhar com os desl m Contour Plot e depois em Nodal Solution.
selecione Nodal Sol
o operador solvê-lo, e se trata o lha deverá o operador orme suas tproc, List desejo do ada nó. Ao go surgira pois clique uts. Neste ocamentos Uma nova tion, DOF
Figura 24 - Seleç
O Resultado obtido de
Uma dica boa é a cap
Utility Menu entre em Plot Window não é favorável para
entre no mesmo menu em Pl os resultados de forma mais a
ão dos Dados a serem Selecionados para Plotagem
e ser algo que se assemelha a figura 25.
igura 25 - Resultado da Plotagem
tura de imagem da tela do ANSYS®. No men trl, Capture image. Mas o fundo standard d
estas operações. Para editar o fundo da área tctrls, Style, Colors, Reverse Video. Dessa fo resentável para exposição.
de Ansys Graphics
e trabalho ma tem-se
5.2. EXEMPLOS DE INTERESSE DE ENGENHARIA
A seguir, serão fornecidos alguns exercícios para desenvolver a capacidade de pré-processamento de problemas no Ansys®. O primeiro é uma aplicação de construção de geometrias utilizando as ferramentas gráficas do software. O segundo se trata da utilização de geometrias existentes criadas em softwares externos, bem como a aplicação de condições de contorno em problemas tridimensionais.
5.2.1. TRELIÇA (CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA NO ANSYS® )
O exemplo apresentado a seguir visa demonstrar os procedimentos necessários quando introduzimos a hipótese de mais de uma condição de carregamento atuando na estrutura. Trata-se de uma treliça plana composta por 7 nos e 11 barras, submetida a 3 diferentes condições de carregamento. A figura 26 mostra a geometria da treliça.
Figura 26 - Geometria da Treliça utilizada
Dados:
- Área da seção transversal das barras 0.006 m2;
- Modulo de elasticidade do material das barras: 2.1E11 N/m2. - Análise Estrutural
- Utilização do Elemento “ Link 2D spar”
- Nó 1 ha restrição de movimentos em todas as direções “ ALL DOF ”; - Nó 4 ha restrição do movimento na direção do eixo Y;
- Nó 2 ha aplicação de uma carga negativa na direção do eixo Y no valor de -200; - Nó 7 ha uma carga na direção do eixo X no valor de 100.
5.2.2. RESERVATÓRIO (IMPORTAÇÃO DE GEOMETRIAS EXISTENTES) O exemplo apresentado e um reservatório cilíndrico de fundo plano, conforme mostra o esquema da figura 27. Diferentemente dos reservatórios que contem líquidos, a pressão horizontal nas paredes não aumenta linearmente com a profundidade do silo devido à presença do atrito dos grãos com as paredes do silo. A pressão do atrito é distribuída na superfície interna das paredes e equilibra parte do peso do produto, resultando em esforços de compressão na parede do silo.
Figura 27 – Esquema do Reservatório de Fundo Plano
Dados:
- Condição de contorno: Engastado na Base
- Cargas: Pressão Interna de 10KPa e Peso do Reservatório de 3KN distribuída no topo. - Modulo de elasticidade do material: 2.1E11 N/m2.
- Coeficiente de Poisson: 0.3. - Análise Estrutural
- Utilização do Elemento “Tet 10 node 187”
Apesar de simples, a geometria do problema será importada de um desenho externo. O método de importação do Ansys®é bem simples, seguindo a esquematização proposta pela figura 28:
Figura
Inicialmente clica-se selecione Import e após isso
dialogo será aberta requeren
Defeaturing Model” e marqu
clique emOK .
5.3. EXEMPLO DE APL Vamos fazer a analise viga do exemplo estático. realizando o mesmo procedi agora ao invés de Isotropi escolhemos o tipo de analise, Em Solution > Analy Escolhe-se aqui quant modos. Clique em ok e abr escolha da analise, Solution >
Para resolver o proble Como foram escolhid
28 – Importação de Arquivos pelo Ansys®
em File, no Utility Menu. Dentro das opç
selecione o formato (neste caso IGES ). Um
o a forma de Importação. Selecione as opç as demais caixas. Selecione a localização d
CAÇÃO DE AN LISE MODAL
modal da viga para o mesmo carregamento e si Inicialmente deve-se adicionar densidade a
ento que no primeiro exemplo em Material Pr , utilizar o submenu Density. Para o Proc nesse caso modal, Solution > New analysis >
is Type > Analysis Options...
os modos de vibrações para analisar. Vamos irá uma outra janela, clique em ok novamen
Solve > Current LS...
a. Aguarde a mensagem, “Solution is done!”.
os 3 modos de vibrar temos que selecionar
es abertas a caixa de es de “ No arquivo e tuações da o modelo, ps, só que ssamento, odal ... escolher 3 te. Feito a ual modo
Com as demais opçõ modos. Selecionado o primei cada modo de vibrar: Gene Solution...
Escolhendo UY, terem Assim os dois primeir figuras a seguir.
es pode-se variar, avançando ou retrocedend ro modo. Para visualizar a deformação corres al Postproc > Plot Results > Contour Plo os a amplitude na direção Y.
os modos de vibrar dos modos extraídos é mos
Figura 29 – 1º Modo de Vibrar
Figura 30 – 2º Modo de Vibrar
o entre os ondente à > Nodal
