Nome: Nº de aluno: Turma: Licenciatura: Assinale o tipo de prova que realiza. Classificação

INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS

Tipo de Prova: Frequência/Exame 1ª Época

Data de realização: 20 de Junho de 2009

Duração: 2 horas

Nome: ____________________________________________________________________

Nº de aluno: ______________ Turma: ______________ Licenciatura:______________

Notas:

a) As figuras que se encontram à esquerda das perguntas possuem o seguinte significado:

Pergunta destinada a quem realiza a Frequência.

Pergunta destinada a quem realiza o Exame.

b) A prova pode ser realizada a caneta, esferográfica ou lápis

c) Para cálculos auxiliares deverá utilizar a folha existente para o efeito. Se necessitar de mais espaço utilize o verso da folha anterior àquela onde se encontra o exercício.

d) Caso seja necessário assumir algum pressuposto, deve fazê-lo (escrevendo na prova) e agir em conformidade.

e) A prova não pode ser desagrafada.

Assinale o tipo de prova que realiza

Frequência

Exame

Classificação

Prova: ___________________ valores

Oral: _____________________ valores

FREQUÊNCIA E EXAME (2.5 VALORES)

1. Um investidor aceitou receber hoje 10,000 € prescindindo de uma aplicação que tinha as seguintes características:

No final do 1º ano: recebia 2,000 € No final do 2º ano: recebia 2,500 € No final do 3º ano e seguintes: recebia X

• Considerando que o investidor utilizou uma taxa de juro anual na sua análise de 10%, determine o valor de X que torna indiferente ter aceite ou não receber hoje 10,000 €.

Resposta:

O valor que torna indiferente as duas situações será o que verifica a equação: a. 2,000/(1+10%) + 2,500/(1+10%)2_{+ (X / 0.1)/(1+10%)}2 _{= 10,000}







1818,18 + 2066,11 + X/0.121 =10,000







X = 740€

• Ao ter aceite receber 10,000 € hoje é porque X é superior ou inferior ao valor que determinou em a)?

Resposta:

Para aceitar 10,000€ o recebimento no final do 3º ano teria de ser inferior a 740€, desta forma o valor actual dos cash flows futuros seria inferior a 10,000€.

EXAME (2 VALORES)

2. Um financiamento anual tem uma TAEG de 15%. As características do financiamento são: • Juros à taxa anual de 6%, pagos no final do 1º e do 2º semestre

• Comissão inicial de 2% sobre o capital do empréstimo • Imposto de selo de 4% sobre os juros

• Comissão final de Z% sobre o capital

• O valor do financiamento apenas é reembolsado no final do empréstimo

Determine Z. Nos cálculos pode operar em meses e não em dias.

Resposta:

(cálculo efectuados tendo em base um financiamento de 100,000€)

Semestre 0 Semestre 1 Semestre 2

Valor do financiamento 100,000 -100,000 Comissão inicial -2,000 Juros -3,000 -3,000 Imposto de selo -120 -120 Comissão final -100,000 * Z Total 98,000 -3,120 -100,000 - 3,120 - 100,000 * Z TAEG = 15% 98,000 = 3,120/(1+15%)0,5 + (100,000 + 3,120 + 100,000*Z)/(1+15%)







98,000 – 2,909.41 – 89,669.57 = (100,000*Z)/(1+15%)







5,421 = 100,000 * Z/(1+15%)







Z = 6.234%

FREQUÊNCIA E EXAME (2.5 VALORES)

3. Considere os seguintes elementos de uma empresa: • O NOPLAT é 54,000

• O custo médio do seu passivo é 6.0% • Está sujeita a uma taxa de ISR de 20% • Equity (capitais próprios) são de 400,000 • O ROE é de 12%

Determine o GROSS ROA.

Resposta:

i) ROE = Net Income/Equity







12% = Net Income/400,000







Net Income = 48,000 ii) NOPLAT = EBIT(1-Tc) =>

=> EBIT = NOPLAT/(1-Tc)







EBIT = 54,000/(1-0,2)







EBIT = 67,500€

iii) EBIT – Custos Financeiros = Resultado antes de Impostos RAI – ISR = Net Income

Desta forma: (67,500 – 6% * DEBT) * (1-20%) = 48,000€







67,500 – 6% * DEBT = 60,000€







- 6% * DEBT = -7,500







DEBT = 125,000€ iv) Como :

ROE = [Gross ROA + (Gross ROA – r)*Debt/Equity]*(1-Tc)

12% = [Gross ROA + (Gross ROA – 6%)*125,000/400,000]*(1-20%)

0,15 = Gross ROA + 0,3125 * Gross ROA – 0,01875







0,16875 = 1,3125 * Gross ROA







Gross ROA = 12,857% Ou :

Gross ROA = EBIT / ASSETS







Gross ROA = 67,500 / 525,000







Gross ROA = 12,857%

FREQUÊNCIA E EXAME (2.5 VALORES) 4. Complete o seguinte quadro:

Unidade: Euros N N+1 Clientes 14,000 16,000 Stocks A) 7,000 Fornecedores 25,000 E) Estado (IVA) 2,000 3,000 Working Capital (8,000) D)

Variação de Working Capital 0 C)

EBITDA 20,000 28,000

MEIOS MONETÁRIOS LIBERTOS PELA

EXPLORAÇÃO B) 32,000

Resposta: i) Cálculo A)

WC = Necessidades Financeiras de Exploração – Recursos Financeiros de Exploração

WC = (Clientes + Stocks) – (Fornecedores + Estado)







-8,000 = (14,000 + A) – (25,000 + 2,000)







A =5,000 => Valor de Stocks em N i) Cálculo B)

MEIOS MONETÁRIOS LIBERTOS = EBITDA - ∆WC







B = 20,000 - 0

B = 20,000 => MEIOS MONETÁRIOS LIBERTOS no ano N ii) Cálculo C)

MEIOS MONETÁRIOS LIBERTOS = EBITDA - ∆WC







32,000 = 28,000 – C







C = -4,000 => Variação do WC em (n+1) iii) Cálculo D) ∆WC = WC(n+1) – WC(n)







-4,000 =WC(n+1) – (-8,000)







WC(n+1) = -12,000 => valor WC em (n+1) iv) Cálculo E)

WC = Necessidades Financeiras de Exploração – Recursos Financeiros de Exploração

WC = (Clientes + Stocks) – (Fornecedores + Estado)







-12,000 = (16,000 + 7,000) – (E + 3,000)







E = 32,000 => Valor de Forncedores em (n+1)

EXAME (2 VALORES)

5. Considere os seguintes elementos de uma empresa:

• Prazo médio de Recebimento: 3 meses • Fornecedores: 0

• Stocks de Mercadorias: 5,000 € • Estado (IVA a pagar):1,450 € • Volume de negócios anual: 120,000 € • Margem bruta das vendas: 50%

• FSE: 12,000 € (sujeitos a IVA) • Prazo para regularização do IVA: 2 meses

Determine o valor de clientes.

Resposta:

i) Cálculo da taxa de IVA:

[(120,000 – 60,000 – 5,000 - 12,000)* TX IVA] *2/12 = 1,450

TX IVA = 20.233% => taxa de IVA ii) Clientes:

[120,000 * (1 + 0.20233)] * 3/12 ≈ 36,069

FREQUÊNCIA E EXAME (1 VALOR)

6. Uma empresa que esteja isenta de impostos terá o seu ROIC sistematicamente superior ao seu Gross ROA?

Resposta:

ROIC = NOPLAT/INVESTED CAPITAL GROSS ROA = EBIT/ASSETS

Se uma empresa estiver isenta de impostos o seu NOPLAT irá coincidir com o EBIT; Quanto ao invested capital, este será sempre menor ou igual aos activos (assets), pois :

INVESTED CAPITAL = ASSETS – Activo extra-exploração – Recursos financeiros de exploração,

Desta forma, se existirem activos extra-exploração ou recursos financeiros o ROIC será sistematicamente superior ao GROSS ROA; caso estes assumam um valor nulo, estaremos perante uma igualdade no valor dos dois rácios

EXAME (1 VALOR)

7. Comente a seguinte afirmação: “A determinação dos valores de liquidação dos activos (valor residual) é irrelevante para o valor do Payback Period/PRI (Período de Recuperação do Investimento) do projecto”.

Resposta:

Depende. O valor de liquidação dos activos consta no cálculo do Cash Flow, e contribui para a avaliação do período de recuperação do investimento (somatório de todos os cash flows descontados), desta forma se a recuperação do investimento ocorrer no último ano do projecto a afirmação está incorrecta.

No entanto se a recuperação do investimento ocorrer antes do período onde se considera os valores residuais então de facto estes são irrelevantes e a afirmação está correcta.

FREQUÊNCIA E EXAME (3.5 VALORES)

8. Considere o seguinte projecto de investimento, elaborado a preços correntes com uma taxa de inflação anual de 5%.

Unidade: Euros Valores a preços correntes

0 1 2 e seguintes

EBIT 400 500

Working Capital 100 80

CAPEX 800

O CAPEX respeita a dois equipamentos:

• O A, com valor de 600, cuja vida é de 3 anos, findos os quais ainda poderá ser vendido por 50 • O B, com valor de 200, vida útil de dois anos e que terá de ser substituído no final desse período

por equipamento igual; este tipo de equipamento não tem qualquer valor residual;

O projecto está sujeito a uma taxa de imposto sobre o rendimento de 20%. Considere os valores residuais no ano a seguir ao fim do projecto.

Identifique os cash flows do projecto.

Resposta:

Determinação da vida útil = vida útil do equipamento A = 3 anos Mapa de Amortizações

Valor de Aquisição

Taxa de

Amortização Vida Útil

Amort. Exercício VLC Valor Mercado A 600 33,(3)% 3 200 0 50 B 200 50% 2 100 110,25 0 T=1 T=2 T=3 VLC A 200 200 200 0 B 100 100 110,25ª) _110,25 Reinvest imento B 220,5 = 200*1,052 Total 300 300 310,25 110,25

a) Como o equipamento B tem 2 anos de vida útil, então as A.E. = 220,5/2 = 110,25

Mapa Cash Flows do projecto (a preços correntes):

0 1 2 3 4 =EBIT 400 500 500 -IMPOSTO 80 100 100 =NOPLAT 320 400 400 + AMORT 300 300 310.25 =OP. CF 620 700 710.25 -INV. CAPX 800 200*(1+5%)2= 220.5 -INV WC 100 -20 0 +VR WC 80 +VR CAPEX 50*(1-20%) + 110,25 = 150,25 =Cash Flow -800 520 499.5 710.25 230,25

FREQUÊNCIA E EXAME (1 VALOR)

9. Comente a seguinte afirmação: “O pressuposto do reinvestimento dos cash flows inerente ao cálculo do IRR/TIR, pode conduzir à aceitação indevida de um projecto que talvez pudesse não ser aprovado caso se tivesse utilizado o NPV/VAL”.

Resposta:

(Critérios de correcção) Afirmação falsa;

Se NPV > 0 aceita-se o projecto; caso contrário, o projecto será rejeitado;

Se IRR > remuneração mínima, aceita-se o projecto; caso contrário, o projecto será rejeitado;

NPV e IRR são consistentes na decisão quando se analisa um projecto, isto é, se o NPV rejeita o projecto, o IRR igualmente o rejeitará e vice-versa.

FREQUÊNCIA E EXAME (2 VALORES)

10. Considere um projecto com as seguintes características: • Investimento inicial = 80

• Cash Flows anuais constantes a partir do ano 1 (inclusivé) • Duração do projecto = 4 anos

• Considere que os investidores exigem uma remuneração mínima de 12% • NPV/VAL = 72

Determine o Payback/PRI do projecto arredondado à casa decimal.

Resposta:

i)

Cálculo dos cash flows, visto serem constantes: a. VAL = - INV + ∑Cash Flows Actualizados

72 = - 80 + T* a(4/12%)

T = 50.0436€ => cash flow constante

ii)

Cash Flows descontados: CF0 = -80€

CF1 = 50.0436/(1+0.12)1 _{= 44.68€} CF2 = 50.0436/(1+0.12)2 = 39.9€ CF3 =50.0436/(1+0.12)3 = 35.62€ CF4= 50.0436/(1+0.12)4 = 31.80€

iii)

Cálculo do PRI :

Tempo Cash Flow descontado Cash Flow descontado

acumulado 0 -80 -80 1 44.68 -35.32 2 39.9 4.58 3 35.62 40.2 4 31.80 72

FREQUÊNCIA (3 VALORES)

11. Um projecto apenas com um investimento inicial de 100 tem um Índice de Rendibilidade /PI/IRP de 1.35. • Determine o seu NPV/VAL.

Resposta:

i) IRP = ∑CF Actualizados / ∑Investimento







1,35 = ∑CF Actualizados / 100







∑CF Actualizados = 135

ii) VAL = - investimento + ∑CF Actualizados







VAL = -100 + 135







VAL = 35

• O seu PaybackPeriod/PRIé de 2 anos e a duração do projecto, incluindo o ano de desinvestimento é de 3 anos. Sabendo que o cash flow actualizado no primeiro ano de exploração é de 60, determine os restantes cash flows actualizados do projecto.

Resposta:

i) PRI = 2 anos, então ∑CF dos 2 primeiros anos é de 100,

ii) Se CF 1 ano é 60, o CF actualizado do 2 ano terá de ser 40 (100-60) iii) Se VAL = 35, logo CF actualizado do ano 3 será de 35

CF0 = -100 CF1 = 60 CF2 = 40 CF3 = 35

Cash flows actualizados ∑Cash Flow descontado acumulado

0 -100 -100

1 60 -40

2 40 0

FREQUÊNCIA (2 VALORES)

12. Considere-se os seguintes elementos de um projecto:

Unidade: milhares de euros

1 2 3 4

EBITDA 200 250 300

EBIT 100 150 200

NOPLAT 80 120 160

VR CAPEX 120

O projecto irá ser analisado utilizando-se uma taxa de actualização de 10%. No desinvestimento do CAPEX, o projecto irá gerar uma mais-valia de 20. O Projecto não tem valores de Working Capital. Determine o NPV/VAL do projecto. Resposta: 0 1 2 3 4 =EBITDA 200 250 300 -AMORTIZAÇÕES 100 100 100 =EBIT 100 150 200 -IMPOSTO 20 30 40 =NOPLAT 80 120 160 +AMORTIZAÇÕES 100 100 100 =OPER. CF 180 220 260 -INVEST CAPEX(*) 400 - INVEST WC 0 0 0 +VR CAPEX 120 – (120 -100)*20% = 116 (**) +VR WC 0 =CASH FLOW -400 180 220 260 116 (*) INVEST CAPEX = (120 - 20) + 100*3 = 400

(**) Pressupondo que a mais-valia ainda não foi tributada fiscalmente

FORMULÁRIO – Exame 20/06/2009 – Introdução às Finanças

Regime de Juro Simples

Regime de Juro Composto

M = C+ C× n×r _{M = C×(1+ r)}n

M

C

1

n

r

=

+

×

n

M

C

(1

r)

=

+

ou

-n

C

=

M

×

(1

+

r)

m r = m×r

₁

₊

_r

₌

₍₁

₊

_{r )}

_m m (m) m r 1 r (1 ) m + = +

, donde

rm r(m) m = -n n i

1

(1

r)

A

r

−

+

=

VA Perpetuidade =

T

r

VA Perpetuidade crescente =

T

r

−

g

C – capital actual

M – capital acumulado

r – taxa efectiva anual

r

(m)

– taxa nominal com m capitalizações no ano

r

m

– taxa efectiva para o sub-período que se repete m vezes no ano.

n – número de períodos de capitalização (períodos da taxa efectiva em causa)

VA – valor actual

T - termo da renda ou fluxo

g – taxa de crescimento

Proveitos Operacionais

EBIT

EBIT

Gross ROA

Assets

Proveitos Operacionais

Assets

=

=

×

Proveitos Operacionais

Net Income

Net Income

Net ROA

Assets

Proveitos Operacionais

Assets

=

=

×

(

)

(

)

Net Income

Debt

ROE

GrossROA

GrossROA

1

Equity

Equity

r

t





=

=

_

+

−

_

×

−





r = custo médio do capital alheio

t = taxa de imposto sobre o rendimento

NOPLAT

ROIC

Capital Investido

=

Fundo de Maneio

=

Capital Permanente

−

Activos Não Correntes

Working Capital

=

Necessidades Financeiras de Exploração

−

Recursos Financeiros de Exploração

Tesouraria

=

Fundo de Maneio

−

Working Capital

Tesouraria = Elementos Activos de Tesouraria −Elementos Passivos de Tesouraria Meios monetários gerados pela actividade = EBITDA− ∆WC

Activo Circulante Liquidez geral

Passivo de curto prazo =

Activo Circulante - Existências Liquidez reduzida ou Acid Test

Passivo de Curto Prazo = Debt Debt-to-equity Equity = Equity Autonomia Financeira Assets =

Crédito concedido a clientes Prazo médio de recebimentos 12

Volume de negócios com IVA

= ×

Crédito obtido de fornecedores Prazo médio de pagamentos 12

Compras globais com IVA

= ×

Existências finais

Duração média de existências 12 Consumo de existências

= ×

Volume de negócios Turnover das aplicações

Aplicações =

Cash Flow = Operational Cash Flow + Valor Residual ( Cap.Fixo e Working Capital )– Capex – Variações do Working Capital

Capex = investimento em capital fixo

Operational Cash Flow = NOPLAT + Amortizações = EBIT (1 – t) + Amortizações EBITDA (preços correntes) = EBITDA (preços constantes) (1 + i)

Taxa de desconto = r = rf + prémio de risco

r- taxa de desconto do projecto rf - taxa de juro sem risco

i – taxa de inflação (nominal) (real) 1 r r 1 1 i + = − + 1 0 N P V V AL = = = = − + ⇔ = + + ∑n t ∑n t 0 _{t t} t t C F C F V A L I (1 r) (1 r)

I0- investimento em capital fixo (capex) inicial

CFt - cash flow do projecto no ano t

n -vida útil do projecto.

1 0

IRR TIR TIR 0

= = = = − + = ⇔ = = + +

∑

n t

∑

n t 0 _{t t} t t CF CF I 0 (1 TIR) (1 TIR)

Nota: Também a TAE e a TAEG se calculam como a TIR, sendo as bases de

calendário de 360 para a TAE e 365 para a TAEG.

Payback Period PP T quando

= = = = + ∑T t 0 t t 0 CF I (1 r)

Índice de rendibilidade do projecto R P

t I = = + + = +

∑

∑

n t t t 0 n t t t 0 C F (1 r) = I I (1 r)