Mozaik - Fizika 11

FIZIKA

Rezgések és hullámok.

Modem fizika

Hundidac ’97 Arany-díj

V Budapesti Nemzetközi Kónyvdíja Szép Magyar Könyv '97 Oklevél Szép Magyar Könyv ‘98 Különdij Hundidac ’99 Arany-díj

Hundidac 2001 Arany-díj Szép Magyar Könyv 2001 Díj Hundidac 2003 Arany-díj

d r Jurisits József

d r Szücs József

A T E R M E S Z E T R O L T I Z E N É V E S E K N E K

f »

FIZIKA

Rezgések és hullámok f f

Modern fizika Á . Á .

10., VÁLTOZATLAN KIADAS

M O ZA IK KIADÓ - SZEGED, 2012

DR. HALÁSZ TIBOR

c. fő is k o la i iíin á r

D R.JU R ISIT S JÓZSEF

gim n á ziu m i utmír, íiZítklanácsadó

DR, SZ Ü C SJÓ Z SE F

eg yelenti (tdjiuikítts

Bírálók:

DR. MOLNÁR MIKLÓS

ef’yeJenii dtn ens

MORÓNÉ TAPODY ÉVA

g im n á ziu m i tanár

DR. SZATMÁRY KÁROLY

csillagíísz. egyetem i <i(H.’ens

DR. HILBERT MARGIT

e g yetem i adjunktus

Kirendelt szokértók: Dt: Radnóti KatnHn, Szigeti Róhertné, SzokoUti Tibor

F elehh szerkesztő: Tóth Katalin

Borítóterv, tipográfia: Deák Ferenc, Reményfy Tamás

Fotók: Vadász Sándor

Rajzok: Abrahám István

Ábrák: Szentinnai Péter

KERETTANTERV:

A mitkói József Attila Gimnáziuin helyi tiinterve

A dombóvári Illyés Gyula Gimnázium. Szakközépiskoia és Kollégium helyi tanterve

Mindéit jog fenntartva, bclccilve a sokszorosítils. a mű bővített. Íll. rövidített változ«ita kiudásiínak jogát is. A kiadó írásbeli hozzítjámlása nélkül sem a teljes mú, sem annak része sem m iféle fonnában

(fotokópia. mikrofilm vagy más hordozó) nem sokszorosítható.

im a g y a r

CS OHmN

K N ÍÍE D K L Y S Z A M : KI!F/4SH6-LV2(M)X ISB N 9 7 « 963 697 422 0

V . " nJ^IECHANIKAI r e z g e s e k

U ^ É s

HUJLLÁMOK

^

55^

II. fejezet

i

.

e k t r ö

S

í á ü

N

e s e s

HÜLI.ÁMÖ

HULÍÁM OPTÍKA

ni.

fejezet

MODERN FIZIKA

V

f ü

MECHANIKAI REZGÉSEK

ÉS HULLÁMOK

K m lé k c z tc tő . . . 10

1. K c z g o in o x g á s . . . 14

1 .1. A re z g ő m o z g á s fo g alm y . A re z g ő m o z g á st je lle m z ő m e n n y isé g e k ... 14 1.2. A h a m o n ik u s i'ez g ő m o zg ás d in a m ik a i fe lté te le . A re z g é sid ő . A z e n e rg ia v is z o n y o k ... 21 1.3. A fo n á lin g a ... 2 4 1.4. A rezg é st b e fo ly á so ló k ü ls ő hatáso k é s k ö v e tk e z m é n y e ik ... 2 8

2. M c c lia n ík a i h u llá m o k . . . 31

2.1. A h u llám fo g a lm a ... 31 2.2. H u llá m o k v iselk ed ése ú j k ö zeg

h atárán ... 3 6 2.3. H u llá m o k ta lálk o z ása. In terfe re n cia ... 4 0 2.4. A h an g h u llám o k é s je lle m z ő ik ... 45 Ö s s z e fo g la lá s ... 5 3

ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK.

OPTIKA

1. K le k tro in á g n e .se s iiu llá n io k . . . 56

1.1. E le k tro m á g n e s e s re z g é se k e lő á llítá s a ... 5 6 1.2. E le k tm m á g n e se s h u llá m o k k eletk ez ése é s tu lajd o n ság ai ... 6 0 2. O p tik a ... 67 2.1. F é n y h u llá m o k te rje d é s e v ák u u m b an c s an y ag i k ö ze g e k b e n ... 67 2.2. EgyszeiTi o p tik ai e s z k ö z ö k : tü k rö k é s len csék (E m lé k e z te tő ) ... 73 2.3. O p tik a i e s z k ö z ö k le k é p e z é si tö rv é n y e ... 77 2.4. Ö ssz e te tt o p tik ai re n d sz e re k (K iegé.szítő a n y a g ) ... 80 2.5. F é n y h u llá m o k in te rfe re n c iá ja . e lh a jlá s a ... 84 2.6. A fén y m in t tra n s z v e rz á lis h u llám ... 88 2.7. S z ín fe lb o n tá s, s z ín k é p e k ... 9 0

Ö s s z e fo g la lá s . . . 95

Tartalom

MODERN FIZIKA

1. A iiK K len i f i/J k a s z ü le tc s c ... 9 8 I . I . B ev ez etés ... 9 8 1.2. A fé n y e le k tro m o s je le n s é g ... 102 1.3. A fo ton lé sz e c sk e tu la jd o n sá g a i ... 106 1.4. A z elektiTín h u llá m te n n é s z c te ... 109 2. A z H U )iiiin od ellek ... 114 2 . 1. E m lé k e z te tő ... 114 2 .2 . K la ssz ik u s a to m m o d e lle k ... 116 2 .3 . A z a to m o k v o n alas szín k ép e. B o h r a to m m o d e llje ... 120

2 .4 . A z ato m o k hu lliim m o d ellje ... 123

( K s /iT o ^ lu lá s ... 127

MAGFIZIKA. CSILLAGÁSZAT

1. A z » U )iiiiiiag S 7 .c rk c /cte ... ... 130 1.1. A z a to m m a g fizik ai je lle m z ő i ... 130 1.2 . N u k le á ris k ö lc sö n h atás. k ö tési e n e rg ia ... 132 2. A r a d i o a k t i v i t á s ... 136 2 . 1. A te rm é s z e te s ra d io a k tív s u g á ra a s o k .... 136 2 .2 . A ra d io a k tív b o m lá s tö rv é n y e ... 140 2 .3 . S u g á rz á si m é rő e s z k ö z ö k . A ra d io a k tív s u g á rz á so k b io ló g ia i h atása (K ie g é sz ítő a n y a g ) ... 144 2 .4 . A ra d io a k tív s u g á rz á so k g y a k o rla ti a lk a lm a z á sa i (K ie g é s z ítő a n y a g ) ... 148

3 . A m a g h a s a d á s é s a iiia g fiíz ió ... 151

3 . 1. A z u rá n a to m m a g o k h a sa d á sa ... 151 3 .2 . V illam o s e n e rg ia t e m e lé s e a to m e rő m ű v e k b e n . A z e rő m ű v e k b iz to n sá g a é s k ö rn y e z e ti h a tá sa ik (K ie g é sz ítő a n y a g ) ... 155 3 .3 . A k ö n n y ű a to m m a g o k fú z ió ja ... 160 4 . ( '.s illa g á s z a t ... 163 4 .1 . C silla g o k születé.se é s fe jlő d é s e ... 163 4 .2 . A v ilág eg y etem sz e rk e z e te é s fe jlő d é se ... 166 4 .3 . A v ilá g ű r k u ta tá sa , tá v la to k ... 168 (ö s s z e fo g la lá s ... 172 M K < ;« L I ) Á S O K ... 175

A TANKÖNYV HASZNALATAT SEGÍTŐ JELZÉSEK

Sárga m ezőbe a legfontosabb szabályokat, törvényekéi. Illetve a mennyiségi fogalmak meghatározását és kiszámítási m<Sdját tettük.

Vasli)}> belük k el a fontos megállapít<lsokat é s az új fogalm ak nevét írtuk.

I

B;il oldali pim s siívval hívjuk fel u fijtyelinet a ki­ se b b betűkkel íit kísérletekre, ainelyek inegi-Mtíe- rése és m egértése nélkül nem lehet feldolgozni ii lanunyagot.

A z « g y e s fejezeteket ehnélyít<^. klseU) (eijedelm ű kiegé>zítő iinyagoi a Ixil oldali szüike s;ívról é s

a k ise b b m éretű betűkről ism erhetjük fel.

A z oldalsz«ímmal é s az adott oldali sorsz<tm- mal (pl. JO.l.) ellátott ábaik a szövegben leír­ tak könnyebb és jobb megértését segítik elő . E zéil célszerű együtt kezelni a szöveget é s a hozzál tallózó ábnikat.

A F izikiitönéneli áttekintésben az idegen ne­ vek kiejtése is mcglalálhaló.

ITi A M egjegyzések olyan gondolatok, iune-

lyek nem tallóznak köz\etlenül a tan<inyag logikai rendjébe, de fontos kiegészítői, ér­ telm ezői. elm élyítői annak.

A (í<>n(l(>lk<HlhUó kénlések valójában szá­ m olás nélkül megoldható feladatok. f i A feh u h ilok megoldásával elmélyíthetjük,

jobbitn megérthetjük é s alkalmazhatjuk a z cliTiélcti lanitfiyagot.

® A z O lw snu ínyok a természxt. a technika, valamint a fizikatöilénet érdekességeivel foglalkoznak. Betekintést adnak néhány természetkutató szellem i óriás életébe é s munkilssiígába.

inint kötelességre,

hanem m int irigylésre m é ltó lehetőségre,

m egism erni a szépség felsza b a d ító erejét

a szellem birodalm ában sa já t kedvedre

és a közösség hasznára,

am elyhez későbbi m unkául tartozik. "

A ih e r l E in stein

Kedves diákok!

Tankönyvünk a fizika tudom ányának legújabb é s e g y ­ ben legizgalm asabb fejezeteivel foglalkozik.

A „kézzelfogható” m echanikai rezgések c s hullá­ mok jelenségeiből kiindulva eljutunk a lejlélyes, szem ­ mel nem látható elektm m ágneses hullám ok világába, ahol a hullámok hordozó közeg nélkül sz«íllítanak óríilsi m ennyiségű infonnációt egyik kontinensről a m ásikra.

M egtudhatjuk, hogy m ik ént született m eg a mo> dem fizika, hogyan fejlődött k i az atom* é s magfizi* ka, m elyek a szó szoros éilelm éb cn is m egrengettek a X X . szilzad szellem i é s an y ag i világát.

Tanulm ányaink során rádöbbenhetünk m indennapi szem léletünk korlátaira, am ik o r a m akro- és mikiovi* lág furcsa, de igaz tö rvényszem ségeit próbiíljuk m a­ gunknak elképzelni.

A tankönyv utolsó fejezete a z atom m agok és a csil­ lagok világába vezet bennUnk-et. Feltárul előttünk az atom energia rejtélye, é s m egéithetjük, m iként szolgál­ hatják az em beriség cnergiaellátásiit az atom erőm űvek. V égezetül áttekintjük világegyetem ünk szerv ező ­ désének szintjeit, m egism erkedünk a csillagok k o z­ m ikus születésével és halálával, univeizum unk kelet­ kezésével, lehetséges jö v ő jév el.

M indezen izgalm as kérdések jo b b m egértését szol- gáljiík a tankönyv újszerű áb rái, fotói, tréfás rajzai, a k iegészítő olvasrriányok é s a segítő m egjegyzések.

M int a ta n k ö n y v ek á lta lá b a n , a F izika I I . sem nyújthat teljességet. Feldolgoz<ísához - a tanári m a­ g y a rá z a to n k ív ü l - a tu d o m á n y o s fo ly ó ira to k b ó l, könyvekből é s az internetről gy űjthetün k további in- fon náció t.

A (z) (m in d e n n a p o k b a n is ) a lk a lm a z h a tó tu dás elsajátításához türelm es, k itaitó m unkát, é s igazi szel­ lemi sikerélm ényt kívánnak

Emlékeztető

A

l O .l. H<igyon Hioz^tgnok luiUuló m ozgásnál u n w rvv lesi fMHUjdi? (Szln>fy<>szMói^elvétel}

1(>.2. M ilyen niozgási végez o lengelyiM/nioi kivév4r <i rög- ZÜell lengelyen fo rg ó m erev lesi mhtden /xm lja?

A testek helyét, helyzetet é s m ozgásút v « iia!k (« - ta lá s i re n d s z e re k h e z viszonyítjuk.

Ha egy lest helye vag y helyzete eg y vonat­ koztatási ren dszerhez v iszo n y ítv a változik. <ik- kor a (esi ebben a rendszeii>en m ozog.

A testek helye, h elyzete, m ozgása, pályája, sebessége vls/xinylagos (relatív), m eil m indezek leírása attól fiigg. hogy m ilyen v on atkoztatási rendszerhez viszonyítunk.

A testek egyik je lle g z e te s m ozgása a h a la d ó nio/}>ás. A haladó m ozgás a test változatlan hely­ zetű. párhuzam os eltolódűsa. Ilyenkor a test min* den po ntja eg y id ejű leg a z o n o s m ódon m ozog. A haladó m ozgást v égző testnél ezért eleg end ő eg y etlen p on tján ak m o z g á sá t leírn i. A h alad ó m ozgást végző test ezért — m ozgás szem pontjá­ ból a n y a g i p o n tk é n t kezelhető.

A testek m ásik jelleg z etes m ozgása a fo rg ás. Forgás közben a kiterjed t m erev testek m inden pontja (a tengely pontjait kivéve) könnozgilst vé­ gez a közös tengely körül.

A haladó m o z g á s ak k o r eg>’e n letes, ha a test (anyagi pont) eg yenlő idők alatt eg yenlő utakat tesz meg. báiinilyen k icsik vagy nagyok is ezek a választott időtartam ok.

A z egyenletesen m o zg ó test sebességének (V) nagysága kisziím ítható a m egtett út (A.v) és az út inegtételéhez szükséges idő tartam (A /) h án y ado ­ saként:

\’ = — . M erte kegysege; — .

A/ s

EMLEKEZTeTÓ 1 1

A v c k to rm c iin y is é ^ ic k nem csak nagysiíga. hanem iránya Is van. iunelyet legegyszeiííbben irá­ nyított sz<ikassza) adhatunk meg.

A s e b e ssé g v e k to r m inden p illanatban a pá­ lya érin tő jéb e esik. é s iránya a test m o zgásának iiány áv al egyezik meg.

Kg>’ le st (anyagi pont) n io /^ á s a akkor v á lto ­ zó, ha sebességének nagysága vagy irányit (eset­ leg m indkettő) változik.

I’íllH n a tiiy i s e b e s s é g n e k azt a s e b e s s é g e t nevezzük , am ellyel a test egyenletesen m o zo gn a to vább , ha a z adott pillanatban m eg szű n n e az az erőh atás, am ely addig a m ozgás változásiít létre­ hozta.

H a egy test sebessége eg yenlő időközönként m ind ig ugyanannyival változik (bárhogyan vá­ lasztju k m eg a z eg y en lő időközöket), a k k o r a m o /

4

>ás eg y en lete sen v áltó //).

A R,ví>rsulás (<7) a sebességváltoziís „gyorsa- siigi'ua” é s irányára jellem ző v e k to rm e n n y is é g . A z egy enletesen változó m ozgás gyorsuhlsániik nagysága a sebességváltoziis nagyságának é s idő- tailam an ak hányadosaként sz<tmítható ki:

A»' in

M crtekcgysege: — . a —

Ar

M in den test nyugalom ban mar<id vag y eg y e­ nes p ály án egyenletesen m ozog m in dad dig, m íg kö rn y ezete m eg nem v áltoztatja a mozgás<ílla- potát. (E z a teh etetlenség törvénye, vagy m ás­ ként N e w to n I. tö rv é n y e .)

A z olyan vonatkoztatási rendszert, am elyben teljesü l a teh etetlen ség törvény e, in e re ia r e n d - s z e r n e k nevezzük.

I l .l . A sebességnek iritnyM vun. tehát vektonnennyiség

11.2. Medtiig válioak a kticsi nutz^áxa?

11.3. Miről veheiö észre, hogy egy mozgás egyenleiesen

uUioző?

/>

12.1. Minek a kővfikeztneuye a nu>zgósáUafx>i‘V<ítUfZ<ís?

A le s t e k m o /g ú s ü (m o z g iísá lla p o ta j c s a k e r ő h a tá s k ö v c tk c /té b c n v á lto /lia t niej*. A z erő ­ hatás m éitékc (m ennyiségi jellem zője) az e rő (F), am elynek m értékegysége a new ton (N ). A z erő vek to n n en n y iség (/•').

A se b e ssé g v á lto z á s (Av) és a g> 'orsiilás ( a ) irá n y a n iíiid í^ m e g e g \'e /ik a n n a k a/. ( F ) ero - v e k to rn a k a / irá n y á v a l, am ely a m ozgás váltó- 7 ^ sát o k o z /a .

A z erő hatáso kat az alapján is m eg szoktu k k ü lö n b ö z tetn i, h o g y ml fejti ki azokat. Ennek m eg felelő en beszélh etü nk pl.: rug alm as erőről

(F\

= —D • AT), g iav itáció s erőről n eh ézsé­ gi erő rő l = m • g)s súlyról ( G ). A test sú ly a az az e rő , am elly el a te st - a g rav itáció s v o n z á s m iatt — a vízszintes alátám asztást nyom jii vagy

12..^. Egy teherau(<^ mcgrakottiin nehezebben gyorsul, (ehiil tehetetlenebb, mini üresen

a felfüggesztést húzza. A súly nagys<iga és iránya - a Földhöz viszonyítva n yu gv ó testeknél - m eg­ egyezik a nehézségi erő nagyságával és irányával, de a két eiő ti'unadáspontja nem ugyanaz. A nehéz­ ségi e r ő és a sú ly tehát k c t k ü lö n b ö z ő erő.

A testek m ozgásiillapota - le h e te tle n s é g ü k iniatt - csak környezetük hatils«'ua változhat ineg. A te h e te tle n sé g a te stek eg y ik a la p v e tő tu la j­ donsága, am ely kü lön bö ző te.steknél különböző m értékű lehet. A testek tehetetlenségének m értéke a tö m e g (in), m értékegysége: kg. A d in a m ik a ü la p tö r v c n y e a te stre h a tó erő k ered ő je a test töm ege (w ) és gyorsuhlsa (í7) közötti k ap ­ csolatot fejezi ki:

Fp = «i-í7.

A z e n e rg ia zárt an yag i lend szeiek állapoti'u a jellem ző skalánnennyiség. am ely bánnely állapot- változiisnál időben állan d ó m arad. A Ziírt rend ­ szer energiiíjiba tehát inegmiUiidási törvény írható fel. A z energia je le ü’, m értékegysége a jo u le (J).

12.2. M ire tudunk ktiveikezieini a nigóer<7 n<i}f\sfigáfHU?

Mi fe jti ki ezi^ket a z erőhaiásokai?

12.4. A testeknek sokfele okból viin eneigiújii (melegítés, megfeszíte.s stb.)

EMLEKEZTeTÓ 1 3

a g r '

• > & a . \ ,,

13.1. Miiyen m<>zgóx<4:at végez <i Föld? Adjuk iiiefi a inttz-

gtísok jelleniz/Vt is!

A z energiaváltozások alapvetően két cso p o rt­ ra o szth atók . A test energiája m egv áltozhat, ha a te st in o z g á sá lia p o ta v álto zik (m u n k a v é g z é s kö zben ), vagy ha a test részecskéinek ren d ezet­ len mozgiLsa változik (pl. term ikus kölcsönhatás, h ő su gárzás stb.).

A testeknek és m ezőknek sokféle ok bó l lehet en ergiája. így m egkülönböztetünk pl.:

mo74>ási energiái (/i,„ = — m -r" ),

1 O

r u g a lm a s e n e rg iá t ( t \ = - D - y ),

hely/x‘fi (m agassági) e n e rj^ á l (i'^ = m g Ji)-A íelsoroltiikat közös néven m echanikai ener­ g iák nak nevezzük. H a a rendszerben csak kon­ zerv atív erők érvényesülnek, ak ko r ott a m ech a­ nikai energiák összege állandó:

= állandó.

1^.2. M ilyen inuZKÓ-^i végezn ek a vidá m pa rki fo rg ó n lé v ő k o csik ?

A z olyan m ozgást, am elyben a test ugyanazt a m ozgilsszakaszt folyam atosan, ugyanúgy ism é­ telgeti, p e rím lík u s m o/gá.snH k nevezzük.

A p e rio d ik u s m o z g á so k e g y ik je lle m z ő je a p e rió d u s id ő (7 ). am ely alatt a m ozgás ism ét­ lődő része eg y szer lejátszódik.

A zt a m e n n y isé g e t, a m e ly m e g m u ta tja az egységnyi idő alatt lejátszó dó Ism étlődések szá­ m át, frekvenciániik n ev ez zü k é s /- f e l je lö ljü k :

/ = — . M értékegysége a heilz (H z): 1 H z = - .

T s

A z eg y en lete s k ö r m o z g á s olyan periodikus mozgá.v, am ely leírható haladó é s köníiozgásként is, így jellem zői pl. a kerületi sebesség ( i’j.) é s a szögsebesség (co): A.V 2r7l V. = » ' = — = (0 = Aí A/ T I n = I r n • / , = 2 ; r - / .

A kerületi sebesség é s a szögsebesség k a p ­ csolata:

A / eg y en letes k ö rm o z g á s v á llo /ó m o zg ás, m eil kerületi sebesség vek to ra m indig érintő irá­ nyú. iránya tehát pillanatról pillanatra változik, így az egyenletes k ö n n o zg ásn ak gyorsulása van, am ely a kör középpontja fe lé irányul, é s n ag y sá­ ga:

= v í o = ío

13.3. Merre húzzn forgauU küzhen a kala/xífsveiő a g o ­

I Rezgőmozgás

II

A rezgőmozgás fogalma. A rezgőmozgást jellemző

mennyiségek

A m e g sz ó la lta to tt g itá r v ag y c ite ia h ú ijá n a k , a m egütött d o b hiu1yáján«ik legtöbb p on tja rezeg. A szív ü n k d o b b an ása szab ály o sa n ism étlőd ik. A b eteg szív dob og ása lehet, hogy szabálytalan, de ism étlődő.

A te n n ész etb en és a technikában so k olyan állap otváltozás van. am ely szabályosan - esetleg kiscbb-nagyobb szabálytalanságokkal, de - ismét* lődő s

2

:akaszokból áll.

A íí/jkHban minden olytin vállozást^ anu’ly idol)cn valamilyen ismétlődést mutat, re/.- gésnck* neve/ünk.

A re z g é se k so k félék leh etn ek . E g y ik nagy cso p o rtju k at a m echanikai rezgések* alk o tják . A m echan ik ai rezgés (pl. a z inga leng ése; a b el­ ső ég é sű m otorok dugattyújának mozgásai; a hú­ rok. lem ezek, rudak vagy a rugóra e rő síte tt te s­ tek re z g é se s tb .) m in d ig v alam ily en m o z g á s, e zé it ilyen esetben re z g ő m o z g á sró l* szo k ás be­ szélni. M ivel a rezgések közül a m echanikai rez­ géseket legkönnyebb kísérletileg is létrehozni és m e g fig y e ln i, a re z g é se k v iz s g á la tá t c é ls z e rű eze k k el kezdeni.

Ha pl. a csavium góra felfüggesztett (vagy két vízszintes helyzetű ing ó k ö zé kötött) testet a ru­ g ó h o s sz te n g e ly é n e k irá n y á b a n k im o z d ítju k egyensúlyi helyzetéből é s eleng edjük , ak k o r a test — két szélső h elyzet között — egy egyenes szakasz m entén rezeg.

A z így rezgő te st áth alad iizon <i helyen, ahol egyensúlyban volt. eléri a túlold«ilÍ szélső helyze­ tet. m ajd vissz<itér a kiindulási pontjába, é s ezt a m ozgásszakaszt ism ételgeti. E gy-egy szab ályo ­ san ism étlődő m ozgásszakitszt te ljes re/^ é.sn ek ’*’ nevezünk.

A rezgőm ozgilst ta iló san végző test ugyan ­ azon a pályaszakaszon sokszor fut végig. Közben állandóan változik a test egyensúlyi helyzetétől m élt pillanatnyi távolsága. Ennek előjeles értékét k ilé ré sn e k * nevezzük (és a rezgés irányától füg­ gően >-nal vagy .v-szel jelöljük ). A kitérés tehát az egyensúlyi helyzettől in é il elm ozdulásvektor, am elynek irányát előjellel fejezhetjük ki.

A legn ag y o b b k ité ré s nag y ság án ak a iiip li->\tnux. ).

tu d ó * a neve. é s Á a je le (A =

A rezgőm ozgást v ég ző test kitérésének id ő ­ beli változását jó l szem lélteti a k ité r é s - id ő függ­ vény görbéje, am elyet a rezgő test segítségével is m eg lehet rajzolni. Y A y 0 -A - ...I"<

E 3

egyensúlyi helyzet

egy-egy teljes rezgés

... o ••••o- ...

REZGŐMOZGÁS

15

ri I UUIIIWIIIC^Ui^ lv62CWri ^6llU

egyenletesen) változó mozgás

15.2. A hannnniku^ iczgcinozgiis kitcrés-ídn grafikonja szinuszgörbe

A rezg6 lest kitérés-idő függvényének görbéje pl. ii következő inódon rajzolhittő ineg: Erősítsünk a rezgő testhez e g y írócsúcsot. Húzzunk el e g y pa­ pírcsíkot egyenletesen a rezgés pályájára inerőle* gcscn úgy. hogy <tz - a test rezgése közben - iílian-

döan érintkezzen az íröcsúccsal. A papírla()on szi- naszgörbére emlékeztető hullámvonal jelenik meg.

K im utatható, hogy az ilyen rc/^jom ozgások* iiál a k ítÍT cs a / id ő l u ^ v c n y c b c ii s /in iis /o s a ii v álto zik . Ez a lezgom ozgás tehát sziibályosim, de nem eg y e n le te se n v álto zó p erio d ik u s m ozgás, am ely szim m etiikus a test egyensúlyi helyzetére.

A rezg ő m o zg áso k kö zül azok a le g eg y sz e­ rűb bek. am elyeknél a k ité ré s i(lol)eií v á lto z á s a sziniiszí'tí|*^vény segítsé^^ével írh a tó le. A z ilyen rc z g c sc k c t h a r m o n ik u s rczí»onioz}»ásnak* n e ­ v e z z ü k .

A HARMONIKUS REZGŐMOZGÁST JELLEMZŐ MENNYISÉGEK

M in den eddigi m ozgásfajta leírásiít azz al k ezd ­ tük. h o g y kísérleti tap asztalato k at g yű jtö ttü n k . E zután m egkerestük iizokat a m enn yiség eket és ö sszefüggéseket, am elyek segítségével a m ozgás leírh ató (aza z am elyekkel m eg lehet ad ni, hogy b á n n e ly pillanatábim hol van a test. m ek k o ra és m ilyen irányú a sebessége, illetve a g y orsu lása stb.) A hiu inonikus rezgőm ozgás leír<lsánál is így fog un k eljárni.

A harm oniku s rezgőm ozgiist je lle m z ő m eny- n y iségek közül eddig a köv etkező ket ism ertük meg:

- k ité ré s : az egy ensúly i helyzettől m ért p illa­ natnyi (előjeles) távolság;

- a m p litú d ó : a legn agy ob b kitérés nagysága, jele: A.

M ivel a h a rm o n ik u s re z g ő m o z g á s p erio d ik u s m o zg ás. így é rte lm e z h e tő rá a p erió d u sid ő és a frekvencia fogalm a:

- iiz eg y teljes rezgés létrejö ttéhez szükséges idő a periódusidő, m ely et itt rezg é sid ő n ek * szokás nevezni. A rezg ésid ő jele: 7\

- frekvencia, m elynek itt rezg é sszám * a neve: / = ^ . A rezgéssziim m eg m u tatja a z egy ség ­

nyi idő alatti teljes rezg ések sz«imát.

A HARMONIKUS REZGŐMOZGÁS ÉS AZ EGYENLETES KÖRMOZGÁS KAPCSOUTA

A h an n o n ik u s rezgő in ozgás leírásához szü ksé­ ges m ennyiségek (a k itérés, a sebesség, a g y o r­ sulás stb.) kisz<unítási m ód ját az egy enletes k ö r­ m ozgás é s a har m onikus rezgőm ozgás k apcsola­ tára építv e határozzuk m eg.

A h an n o n ik u s rezg őino zg ás é s a z egyenletes körm ozgás kapcsolata k ísérlet alapján könnyen felism erhető:

Állítsunk ö ssze egy olyan berendezést, amellyel fúggőleges síkban hajtókai segítségével egyenlete­ sen foig<itha(unk egy golyót. Függesszünk fel csa­ varrugóra egy másik, hasonló golyót úgy. hogy az az előző g olyó körpályáj a állal meghatározott füg­ gő leg es síkban rezeghessen, és nyugalmi h elyze­ te a forgi'istcngcllycl iiz o n o s magassiígbiui legyen.

16.1. A két test együtt inozog

H elyezzünk el << könnozgás síkji'uu tnei^legcscn egy ernyőt. Világítsuk meg a két golyót - «iz ernyő­ vel ellentétes oldalról - vízszintesen, a km n oz* gás síkjába helyezett vetítőlámpával. íg y az er­ nyőn a két g olyó iu nycka ug y an íizo n a rUggőlegcs egyenesen Jelenik meg. {16.1. ábra)

Hozzuk függőleges nányú rezgésbe <i rugón le v ő g o ly ó t olyan am plitúdóval, hogy a z m eg­ egyezzen a másik g olyó köipály<^;ínak sugarával. Forgassuk a hajtókml egyenletesen olyan ütem­ ben. hogy az egyenletes köi mozgást v ég ző golyó fordulatsziíma m egegyezzen a rugón lev ő g olyó rezgéssziímával. é s a két go lyó egyszeire éikezzen a pályája legfelső, illetve legalsó pontjába.

Azt tapasztaljuk, hogy a két árnyék a inozgils minden pillanatában együtt mozog, lehat ax. c ^ e i i - Ictcs komio/.gHst végző lesi nicnlflcgcs v ciü lclc u{>yaiiúg,v h a r m o n ik u s re/g ő m o /}> á s( v e g e /, míiat a n ig ó n t v /g ő lesi.

K ísérlet ahtpján belátható, hogy m in d e n liar- nionikii.s rc/g tT n io /g ást vé$*/o an y a g i |m>i i( cse*

Ic b c n le h e l egy m á sik anya|*í |K>ntot e g y e n le ­ te s k ö rm o z g á s s a l úgy m o z g a tn i, hog> » n n a k m e rő le g e s v e tü le te (á r n y é k a ) eg > ü tt m o z o g ­ jo n a r c / g o p o n lla l. E zéil a harinonikus rezgő­ m o z g á st le író m e n n y isé g e k a z ún. re fe re n c ia körm ozgilst* je lle m z ő m ennyiségek felhitszná- lásáva! is m eg adhatók. (M ivel a rezg őm o zg ást je lle m z ő vektorok egy egyen esb e esn ek , a v ek ­

tor! tu lajd o n ság kifejezhető elő jeles m e n n y isé­ gekkel is.)

A HARMONIKUS REZGŐMOZGÁS KlTERES-IDO FÜGGVÉNYE

Legyen a síkbeli k o o rdináta-rend szer Y tengelye felfelé irányított, és erre m érjük fel a kitéréseket (76.2. ábra). A z idői a z Y tengelyre m erőleges és jo b b ra irányított teng ely re m éijük. é s rajzban er­

re helyezzük cl a referen cia k ö n n o zg ás p ály ájá­ nak középpontját. A / = 0 időpillanatot úgy vá­ lasszuk meg. hogy a körm o zg ást végző és felfe­ lé haladó anyagi pont su g a ia <p=0 szöget z<iijon be az időtengellyel. Jelöljük a refeiencia körm oz­ gás sz ö g se b e ssé g é t rrvviil, a köi~pálya su g arát r-rel. A k erin g ési idő (7'^,) é s a rezg é sid ő (7'^,) egyenlő. így: /,. =

A re z g ő le st k ité r é s e m in d e n p illa n a tb a n m egegyezik a re le re n c ia k ö rm o zg á st végzx) test h e ly v e k to r á n a k re z g é s ir á n y ú ö ssz etev ő jév el, ezért: y = /• • s in ^ . r ^ A é s <p = (Ol m iatt

y = / 4» s in f t) /.

271

y = A - s i n - ^ / = A - sin 2 n f i .

A kitérés irányát a s in r o / előjele adja meg. A I n f- tX (a re z g ő m o z g á s frek v en ciájá n ak 2;r-szeresét) k ö rfre k v e n c iá n a k * nevezzük, és - a két m ozgás kap cso lata alap ján - ezt is ft)-val jelö ljü k . A rezgőm ozgás köifrekvencitíja u gy an­ is eg y en lő a referencia k ö n n o z g á s szögsebe.ssé- gével.

Rezgőm ozgásnál a pillanatnyi állapotot fázis* nak% a rá jellem ző (p= <ot szöget pedig fá/isszög- nek * nevezzük. A fózisszöget radiánban mérjük.

16.2. MUyen k(iiH'sohuh<m vau eg w u h sa í u rezn<‘>>*^>>zgós

kUérésének migysága éx a referencUt körmozgás sugorá- mik ü tvzgés ininytílHi t'.wT veriitele?

REZGŐMOZGÁS

17

A HARMONIKUS REZGŐMOZGÁST VEGZO TEST SEBESSÉGE ÉS GYORSULÁSA

K ísérlet ahipjiín m egállapítottuk, hogy <t hiuino- nikus rezgoinozgi'ist és a referencia körm ozgást végző test m em leges velülete t<u1ós<m együtt m o­ zog. E bből az következik, hogy a re z g ő te s t se ­ b e ssé g e é s g y o rs u lá s a iiiiiuleii íd ő p illa iia lh a ii eg y en lő a reí'ereiicla k ö rm o z g á st végző te st se ­ b esség - és g ,v o rsiilá sv e k lo rá n a k a r e /^ é s i r á ­ n y á b a eső ö sszetevő jével.

a ) A h a r m o n ik u s re/^őnic»zgás seb esség e. A z e g y e n le te s k ö rm o zg ást v ég ző te st k erü le ti sebesség-vektorának n agysiiga Vj.=

r-(

0

.

és ir<ínya m erőleges a kör sugaráia. E zéit a sebességvektor </)= 0)1 fázisszöghöz tartozó rezgésirányú össze­ tevője {17.1. ú h n t)\

i' = »'j.-cos^ = ;• • ft)cosr/)í.

F igy elem be véve, hogy r = /t, a h aim o n ik u s rezgő m ozgás pillanatnyi sebessége:

V = A ' C O * C O S ( O t

E z a»z összefüggés a sebesség nagyságán kívül (a c o s ^ előjelével) annak irányát is m egadja.

A h aim o n ik u s rezgőm ozgás .sebessége akkor a legnagyobb, ha c o s ^ = I (pl. ha 0 , vagy (/) = ;r. általánosan: ^ = /í • ;r). A hannonikus rezgő­ m ozgást végző test legnagyobb sebességgel tehát az egyensúlyi helyzetén fut át. Ekkor

b) A h a rm o n ik u s re zg ő m o zg ás g y o rsu lása. A z egyenletes kö n n o zg ást végző test gyorsulás- vektora (centripetális gyoi-sulás) mindig a köipálya középpontja felé mutat, és r (0 ^ nagysiigú. A z egyenletes könnozgás és a haim onikus rezgőm oz­ gás ism éit kapcsolata m iatt a haim onikus rezg ő­ m ozgás gyorsulásvektora egyenlő a centripetális gyoiNulás függőleges összetevőjével {17.2. áhra). így a gyorsulás nagys<'«ga:

a = s i n ^ = r o)^- s in ^ . A rezgőm ozgás je lle m z ő it figyelem be véve:

</ = /\ • (o ^ ‘ sin^<;/.

M ivel a kitérés y sin w /, és a gyorsulás- v e k to r irá n y a m in d ig e lle n té te s a p illam itn y i k ité ré s irán y áv al, a h a im o n ik u s rezg ő m o zg ás gyorsulása:

a - - A * í ü ^ 's i n (Ot - - ( 0 ^ * y ,

A h a r m o n i k u s re z g ő m o z g á s g y o r s u lá s a eg y en e se n a r á n y o s a k ité ré s s e l, é s a z z a l e lle n ­ té te s Irá n y ú .

Ez a gyoi>iulás ott a legnagyobb, ahol az eredő eix> a legnagyobb, ahol s in ^ = 1, vagyis a rezgő­ m ozgás két szélső helyzetében. Itt a m ozgásirány ellentétesre változik. A h an n o n ik u s rezgőm ozgás legnagyobb gy orsulása tehát:

iniix.

(0.

A z egyensúlyi helyzetén átfutó lezgő test gyor­ sulása nulla, ugyanis itt a testet érő erők kiegyen­ lítik egym ást (form ailag cizéit. m ert s\n(p = 0).

17.]. A rcfcicnciii könnozgás kerületi .scbcsscgveklonmiik függőleges összetevője egyenlő a rczgőrnozgás pil laniilnyi sebességével

17.2. A centripetális gyorNulásvektor rezgésiránny;<l pár­ huzamos összetevője egyenlő n hiu tnonikus rezgőmozgás pilliinatnyi gyoi>ulásával

I t l MEGJEGYZESEK

1. A rezgés lehet sziibiílytulanul é s sziibályosiin ism étlődő változás. A periodikus m ozgás olyan szabály os rezgés, am elynél a v álto zó fizikai m ennyiségek egy enlő id őközönként ism étlődő (éizonos) értékeket vesznek fel. A rezg és tehát általánosabb fogalom , m in t a periodikus m oz­ gás. M i a periodikus rezgések k ö zü l csak a h an n o n ík u s rezgőm ozgást vizsgáljuk.

2. A rezgőm ozgásnál <iz anyagi p o n tn ak tekin th ető testek rezgését úgy vizsgáljuk, hogy elte­ kintünk az energiaveszteségektől, te h át a harm onikus rezgőm ozgás am p litú d ó ja a vizsgálat id ő tailam a alatt változatlan.

3 . A harm onikus rezgőm ozgást je lle m z ő m ennyiségeket nem csak az általu n k m ost alkalm azott m ódo n lehet m eghatározni, hanem m eg felelő m atem atikai ism eretek {differenciálsziUnítás) birtokában közvetlenül, m ás m ozgással történő összehasonlítás nélkül is.

4 . A hiu m onikus rezgőm ozgást je lle m z ő vektonnennyiségek irányát azért lehet a kitéréshez vi­ szo n y ítv a előjellel m egadni, m ert a harm onikus rezgőm ozgás m inden vektora ugyanabban a z egyenesben van.

5. A rezgésidő é s a rezgéssziUn a rezg őm o zgásn ak ugy«inazt a tulajdonsiígát, a rezgés „szapo- leLságát" jellem zi különböző m ódon. íg y ez a két m ennyiség egyenértékű infonnációt ad. mert a z egyik isrneretében a m ásik is ism ertnek tekinthető.

6. A z am pliíiulíf latin szó, jelentése: n ag y ság , teijedelem .

GONDOLKODTATO KERDESEK

1. A rezg és meghatároz«ísa alapján válaszoljun k a z alábbi kérdésekre: a ) R ezgés-e a napsziikok változiísa?

h) H an n o n ik u s rezgés-e <iz évsziikok változiisa?

c) P erio dikus változás-e a napszakok c s a z évszakok változása?

<l) M ennyi a rezgésideje és rezgésszám a a napszakok és az évsziíkok változiísának?

2. H a n n o n ik u s tezgő m ozg ás-e a z elejtett g um ilabda pattogása? M ilyen alak ú a labda talajtól mért távo lság án ak tá v o lság -id ő függvénye, ha eltekintünk a visszapattanás m agasságának csö kk ené­ sétő l? (Segítheti a felism erést, ha m eg rajzoljuk a görbét.)

X M it tudunk a h an n o n ik u s rezgőm ozgás sebességéről é s gyorsulásáról, h a a kitérés m axim ális

4 . A le st h an n o n ik u s rezgőm ozgása k ö zb en m ikor ellentétes irányú a kitéréssel: u ) u sebesség;

h) a gyorsulás?

5 . L eh et-e olyan h an n o n ik u s rezgés, am elyn él van olyan időpillanat, a m ik o r a kitérés, a sebesség é s a gyoi-sulás szám értékileg e g y en lő ? H a igen, mi ennek a feltétele?

6. Ig az állítás-e az, hogy: a rezgésidő (v ag y a rezgéssziím ) és uz am plitúdó egyértelm űen m eghatá- rozzii egy test han non ik us rezgőm ozgásiit? (Vagyis ezek ism eretében lehet-e válaszolni a .jVlikor hol van é s hogyan m ozog a te stT ’ kérdésekre?)

REZGŐMOZGÁS

19

r

FELADATOK

1. E g y sim a, vízszintes felü letre h ely ezett, jó l csiipágyazott k isk ocsit - m ozgásának m egfelelő m ind két irányban - kikötöttek cg y -eg y ingóval. M iután egyensúlyi helyzetéből 20 cm -rel kité­ rítették é s m agára hagyták, az első 5 te ljes rezgést 15 m ásodperc alatt v ég ezte el.

a ) R ezg és közben m ekkora a kocsi legnagyobb sebessége é s leg n ag y o b b gyoi>;ulása?

h) M ek k o ra volt a kitérése, a seb esség e é s a gyorsuliLsa az egyensúlyi helyzetén történő első iíthaladás;! után 6 m ásodperccel?

V) M ekkora volt a kitérés, a sebesség é s a gyorsulás iiz egyensúlyi helyzeten történő első áthaladás után 5 m ásodperccel?

<b R ajzoljuk m eg a rezgés k itéiés-id ő . seb esség -id ő é s gyoixuhls-idő görbéit, ha <iz időt az egyen­ sú ly i helyzeten történő e lső pozitív irányú áthaladás pillanat<itól m érjük!

Mk(í()M)As: A = 0.2 m 7' = 3 s /, = 6 s

^2

= 5 s — • %

7

■'l = 0. • ♦ ' ’l = ? ;« , =

7

V *>•

'’2

= ?; fÍ

2

7

•'2

- • 9 a) = / \ - w = /l — = 0 ,2 m — = 0 ,4 1 8 8 — = 4 1 ,« « — 7' 3 s s s . , = ^T = 23 s ^ = 2 , 0 9 Í s .^.2 = 0 .2 m • ^ = 0 ,8 7 7 3 — = 8 7 ,7 3 — . 9 s^

h) M ivel T = 3 s. így a 6 s = 2 7‘. a kiskocsi ek k o r ism ét az egyensúlyi helyzeten fu t át. tehát:

m

' | = 0 - ' ’i = 'W x = 0.-*2 - é s « , = 0. s

= A sin í o u = 0.2 m sin — *5s = 0 .2 m sin 10.46 (rád) = 0.2 m • sin 600“ =

^ 3 s = - 0 , 2 m • sin 60* = - 0 ,2 m — = - 0 ,1 7 3 2 m = -1 7 ,3 2 cm . 2 \ \ = Á '( 0 'c o s (OU = 0.2 m • 2.09 - • co s 10.46 (rád) = 0.2 m • 2,09 - • c o s 600® = s s = - 0 , 2 m - 2 . 0 9 - - c o s 60^ = - 0 .2 in - 2 , 0 9 - - 0 , 5 = - 0 , 2 1 — = - 2 1 — s s s s

« 2

= = - 4 . 3 6 8 -(-1 7 .3 2 cm ) = 75,66 s s

2. E g y test harm onikus rezgőmozgás<ín<ik rezgésideje 1,6 s, am plitúdója 4 cm . M ekkora a legna* g y o b b sebessége é s legnagyobb g y o rsu lása? M ekkora a lest kitérése, sebessége é s gyorsulása az eg yensú lyi helyzeten történő áthahidás után /, = 0,3, illetve íj = 1-3 inásodperccei?

3. A h egedű egyik hüijának rezgéssziím a 350 Hz. A húrnak van olyan pontja, am elynek legnagyobb seb esség e 0.5 M ek ko ra e pont rezgésének am plitúdója és legnag yo bb gyorsu!;ísa?

4 . A g itárh ú r egy pontjának rezgésszám a 4 4 0 Hz. az am plitúdója 2 m m . M ek k o ra e pont sebessége és g y o rsu lása abban a pillanatban, a m ik o r a kitérése 1.5 m m ?

5. E g y in g ó ra függesztett lest h an n o n ik u s lezgőm ozgásl végez. R ezgésideje 2 m ásodperc, am p li­ tú d ó ja 10 cm.

a) M ek k o ra a rezgő test legnagyobb seb esség e és legnagyobb gy o rsu lása?

h) A z időt a fölfelé m ozgó test egyensúlyi helyén való áthaladiísániik pillanatában kezdjük mérni. H ol van a rezgő test az ötödik m ásodperc végén? M ekkora ilyenkor a sebesség é s a gyorsulás? c) H ol van 2,75 má.sodpeic m úlva a rezg ő test? M ekkora itt a sebes.ség é s a gyorsulás?

REZGŐMOZGÁS

21

12

A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feitéteie.

A rezgésidő. Az energiaviszonyok

a ) A h a r m o n ik u s rc /

4

iom<>/

4

*ás d in a m ik a i reltctelc felírható a SFj = /'^ = /« a alapján. Alkal* m á z z u k e z t a h a rm o n ik u s re z g ő m o z g á s ra , é s vegy ük figyelem be, hogy a =

-- ú ) ^ ’y .

M ivel a hannonikus rezgőm ozgásnál m. vala­ m int (r) állandó, a testre ható erők ered ő jén ek n ag y ság a egy enesen ai<myos a kitéréssel és Ír«i- nya ellen tétes azzal.

I l a a testre ható enTk eredőjének iia^y- sá^a eg\'cnesen arányos a kitéréssel és irá­ nya ellentétes ax/al^ akkor a test harm oni­ kus re/.gőino/gásl vége/.

E z a h an n o n ik u s rezgőm ozgás létrejöttének d in a m ik a ! feltétele.

E z a képletből levont megállapítás belátható a következő gondolatsormi is. (2I. J. ábra)

M int tudjuk, egyensúlyi helyzetben a testet érő erők eredője nulla = 0). így a laigón fü ggő tes­ tet é i^ nehézségi erő = ni • /?) é s rugahnias eiő

(F^= - D - y ) eredőjének nagysága is nulla. A har­ m onikus rezgőmozgás közben az egyensúlyi hely­ zettől eltávolodott testnél a ni ható eiők közül csak a m gő eiő változik meg. így ííz eiedő eiől az egyen ­ súlyi rugóerő megváltoz^isaként is megkaphatjuk.

b) A re /

4

>ésidő k is /iín iílá s á n a k n itk lját m eg­ adó képlethez a következőképpen juthatu nk el.

A rugóra erősített é s vízszintes pályán h ar­ m onikus rezgőm ozgást v ég ző testnél a

£/•'. = /•'= m -a alapján: - D - x = - m - ( 0 ‘ Ebből felism erhető, hogy:

•.V. D = m ' (0" ^ ( 0 = 2 n n nt F ig y e le m b e v év e a z (0 = - ^ ö ssz e fü g g é st.

am elyből k ifejezh ető a rezgésidő:

T = 2 k ‘

I)

= > f =

I n

l )

m

M int látjuk, a re/^^ésidő és a frek v en cia fiig* g e tle n a r e /g é s a m p litiíd ó já tó l, c s a k a rezg ő test tö m e g é tő l és a r u g ó á lla n d ó tó l, te h á t csak a re/g Ő re n d s z e r .sa já to ssá g a itó l f ü ^ .

c) A rez

4

»ő re n d s z e r m e c h a n ik a i e n e rg iá já t {E = + E^ + E^) legegyszerűbben a vízszin­ tes iiányú rezgésnél hati'uozhatjuk meg. Ilyen rez­ gés közben ugyanis a helyzeti energia nem válto­ zik. Ha a helyzeti en e ig ia nullszintjét a rezgés síkjába helyezzük, iikkor = 0. tehát «iz energia- változilsoknál csak a in g ó rugalm as energiáját és a test m ozgási energiáját kell figyelem be venni.

A hhoz, hogy egy ru g ó ra erősített test h arm o­ nikus rezgőm ozgást végezzen, a ru gó t m eg kell

2I.I. A zered őciő a iiigalinasciőnck inegfclclőcn vállozÍI(. mivel a nehézségi erő változatlan

21.2. M ily e n m evluinikai energiája von ti viz'>zintes (HÍlytUi m o z^ ő k tK 'sin a k ?

feszíten i, tehát inunkat kell lüjta végezni. Ennek eredm ényeként a rugó rugalm as energiája a szél­ ső helyzetben:

t ; = ~ D - A ^ .

ahol A a z am plitúdó. D a rugóállandó.

E b b en a hely zetb en a te st p illanatn yi seb es­ sége 0 , teh át nincs m ozgási en erg iája (£■,„ = 0). így itt a rezgő ren d szer m echanikai en erg iája:

E = E , = - D A ^ ,

' 2

A le si sebesség e, é s így m ozgási c n cig iája ak kor <i legnagyobb, am ikor a test a nulla kitéré­ sű egy ensú ly i helyen fut át. Itt a rugó feszítetlen. tehát a lugalm as energiaija nulla {E^ = 0). Ilyenkor a rezg ő rendszei m echanikai energiája:

H a a rezgést fékező hatá.soktól (pl. súrlódás, k ö zeg ellen állás stb.) eltek in th etü n k , v ízszin tes irányú rezgés közben a ru g ó é s a hozziierősített test Ziíit rendszernek tekinthető. A z<íil rendsze­ rekre igaz az energiameginai«»dás törvénye. A test rez g é se k ö zb en a ru g ó ru g a lm a s e n e ig iá ja és a lest mozgi'isi energiája tehát csak egym ás ,jo v á - sára” változhat. Ezéi1 a h a r m o n ik u s rezg ő m o z­ g á st végző rendszA 'r m e c h a n ik a i e n e rg iá ja (ha a rezgés vízszintes irányú) a ru g a lm a s e n e rg ia és a m o z g ási e n e rg ia ö ssz eg e; ez á lla n d ó , cs eg y en lő a le g n a g \’o h h r u g a lm a s , illetve a leg- nag>’o l)h m o /g á s i e n e rg iá v a l.

— + —iri • v‘ = állandó.

2 2

'm max­

i i GONDOLKODTATÓ KÉRDÉSEK

1. Á brázoljuk é s hasonlítsuk ö ssze a labda pattogá.sa és a rugón rezgő test m ozgása közben érv é­ n y esü lő eredő erők e rő -k ité ré s fúggvcnyét! E rőhatás szem pontjából indokoljuk m eg. hogy m i­ éit nem lehet harm onikus iezgőmozg<is a labda pattogá.sa!

2. M ié it rezeg kisebb rezgéssziím m al ugyanaizon a rugón a nagyobb tö m eg ű test? M it tudunk az ilyen test rezgésidejéről? N e a képletek alapján érveljünk!

3 . M iéit rezeg a nagyobb iiigói'illandójú loigón kisebb rezgésidővel ugyanaz a test? M it tudunk a lez- géssziím ról?

4. K eressünk egyszerű, szem léletes m agyaiiízatot arra. hogy a rezg ésidő fü g g etlen a rezgés am p ­ litúdójától!

5. A re z g ő test töm egét négyszeresére, m ajd kilencszeresére növeltük. M it tudunk a rezgésidőről és n rezgésszám ról, ha a laigó u g y an az m<uadt?

6. R ázós úton le ro b b a n az autóbu.sz hátsó ülé­ sei zötyögnek le-fel. E z a rezgés kevés utassal sziiponin ..pattogós” , ha az autóbusz tele van utasokkal, akkor .Jcomótosabb” . M iéit? 7. M ilyen eszközöket vigyenek m agukkal iiz űr­

hajóso k. hogy a súlytalanság állap otáb an Is m eg m érhessék a tö m egü ket? A felvitt e sz ­ k ö z ö k k e l h o g y an v ég ezh etik el a m é ré st? A z űrhajón alkalm azott m ódszer használha- tó -c a Föld felszínén?

S. M i a különbség a rezgéssziím és a rezgések szám a között?

REZGŐMOZGÁS

23

9, E g y ixigót két egyenlő hosszúsiígú diuiibia vágtak. Először iiz egyikre, m ajd inilsodszoi a két eg y ­ m á s m elle (párhu zam osan) kötött ru g ó d arab ra erő sítették fel u g y an az t a testet. H asonlítsuk ö ssz e a két k ü lö n b ö ző nagón rezgő te st esetéb en m érh ető rezg é sid ő k et é s rezgésszám okat! (E lő szö r a rugóállandók ( /) ,; /) , j) n ag y ság át célsz eiü m eghatározni, az eredeti rugó iiigóállan- d ó já h o z ( /) ) viszonyítva!)

10. R ajzoljuk le a vízszintes irányú harm on ik us rezgőm ozgást v égző test n tf’alm asenei'gia kitérés. m «jd a in<}Zgásienergi<i kitérés, végül a rezgő rendszer m echanikaienei'gia kitérés függvényé­ n ek göibéjét! A m atem atikában szokásos m ódon jellem ezzük a rezgő lend szer loigalmas és m oz- giísi energiáját m egadó e n e rg ia -k ité ré s függvényeket! Elem ezzük a h áro m görbe kapcsolatát! M ekkora kitérésnél lesz egy en lő a ru g alm as energia a m ozgási en erg iáv al?

r

FELADATOK

1. E g y ixigó 0 , 1 m -es megnyújtás<íhoz 2 N nagy- s<igú eiőhatás kell. A felfüggesztett i\ig ó egyik v ég ére egy in = 0.05 kg töm egű te stet erő sí­ tettek . M ennyi ennek a rendszernek a rezg é s­ ideje, a rezgéssziím a é s a k ö ifrek v en ciája? 2. M ekkora töm egű test rezeg 7‘ = 7.5 s

rezgés-N

idővel a / ) = 50 — rugóállandójü iiig ón ? Le- m

h et-e ez a lezg ő test egy olyan űrhajós, aki a sülytalanság állapotában v an? H a igen, leg­ a láb b hány d arab rugó kell az űrhajós rezgő- m ozgásiihoz?

3. M ekkora a lugóállandója annak a rugónak, am elyen a 20 kg töm egű testnek 0,5 H z a rezgéssziíma? M ek k o ra a test legnagyobb sebessége* legnagyobb gyorsulása, é s m ek ko ra a legnagyobb ru gal­ m a s erő, ha a rezgés am plitúdója 8 c m ?

N

4 . E g y függőleges helyzetű 150 — rugó álland ójú rugón a lu g ó alsó végére erősített test 0.1 m m

m egnyúlilst o k o z o tt. A testet fü g g ő leg es irányban elm ozdítv a egyensúlyi helyzetéből a rendszer harm o niku s rezgőm ozgást végez. M ek k o ra a rendszer rezgésideje?

5. A z m = 0,5 kg tö m eg ű test vízszintes irányban 0.5 H z rezgéssziím ú é s 10 cm am plitúdójú hm- m o nikus rezgőm ozgást végez. M ek k o ia a rezgő rendszer m echanikai en erg iája?

6. E g y m = 1,2 kg töm egű test 10 cm am plitúdóval é s 0.5 H z rezgésszi'unmal hium onikus i^zgőm oz- g á sl végez. M ennyi m unkával kellett ny ug alm i helyzetéből kitéríteni ezt a testet, hogy ilyen rez- gés jö jjö n létre?

7. E g y csúzli gum isziiiait 60 N eiő v el 20 cm -rel nyújtották m eg. M ilyen m ag asra lehet vele fúggő- legesen fellőni egy 50 g töm egű k avicso t?

H. A z eg y ik végén rögzített ixigó egy kiskocsi piilyája felelt vízszintesen helyezkedik el. A rugóállan­ d ó 2 0 0 — . a kiskocsi töm ege 0.2 kg. A rugó végének 2 — sebességgel ü tköző kiskocsi a z üt-

m s

kö zés pillanatában hozziíkapcsolódik a rugóhoz. M ilyen m ozgást végez a kapcsolódás után a kis­ kocsi. ha a súrlódiístól eltekintünk? M ekk ora a kocsi legnagyobb sebessége, és m ennyivel nyom ja ö ssz e a kocsi a rugót?

13 A fonálinga

A v ízszin tes tengely körül forgatható m erev test, ha eg y en sú ly i helyzetéből kim ozdítjuk é s m agá­ ra hag y ju k , in g a m o z g á s!* végez (ha te n g ely e nem a te st töm egközéppontján m egy át). íg y m o­ zog pl. <iz ingaóra „sétálója” , a m eglökött csilhír. a h ajóh in ta stb.

A k iterjed t m erev testek ing am o zg ásak o r a test m in d en p on tja (k iv év e a ten gely p o n tjait) k ö rív e n v ég ez rezg ő m o zg ást. A g y a k o rla tb a n so k sz o r jö n létre ingam ozgás, am ely - ha m áséit nem is volna fontos - <iz időm érésben betöltött szerepe m iatt figyelm et érdem el.

A z ingam ozgások vizsgálatát is a legegysze* rűbb esettek a IVmálínga’^ vizsgálatával kezdjük.

A z egyik végén felerősített hosszú, vékony, nyújthatatlan zsineg é s a zsineg m ásik végére kö­ tött kism éretű, de a zsin egh ez v iszo ny ítva nagy tö m eg ű test (pl. ólom golyó) fonálingát alkot.

H a a fonálingát kitérítjük é s elen gedjük , ak ­ kor iiz a nyugalm i és kitéritési pontján á tm en ő füg gő leg es síkban leng. A fonálingának e z a sík­ m o z g á s a a le g e g y sz e rű b b in g a m o z g á s , m ert olyan, m intha csiik egyetlen anyagi pont végez­ ne ingam ozgást.

M iv el a fonálra kötött kicsi test eg y köríven re z g ő m o z g á s t v é g e z , m o z g á sa a re z g é se k n é l a lk a lm a z o tt m e n n y isé g e k k e l (p l. A \ T”) j e l l e ­ m ezhető.

E g y te ljes lengés* (rezgés) közben a fo n álin ­ g a kétszer fut végig ugyanazon a köríven, m ielőtt újra elkezdené a következő isirtétlődő

mozgásszíi-kaszt. A z ingam ozgás leg fontosabb je llem ző je a periódusidő, le n g é sid ő n e k * szokás nevezni.

A k is k ité r é s ű I b n á lin g á k len g ésid ején ek vizsg álata eg y szerű m é rő k ísérletek k el is elv é ­ gezh ető. például:

- Mcijük meg a változ^itlan hosszúságú inga (leg ­ alább) 10-10 teljes lengésének idötaitamát úgy, hogy az különböző e.\etekben különböző tágiLs- siiggal lengjen. Sz^ímítsuk ki és hasonlítsuk össze a lengésidőket.

- Merjük incg a változt«i(ható hosszúságú fonálin­ ga 10-10 teljes lengésének időtaitarnát úgy. hogy a z inga hossza az eg y e s esetekben /, 4 / és 9 / (pl. 10 cm . 4 0 cm. 90 cm ) legyen. Sziünítsuk ki é s hasonlítsuk össze a lengésidőket.

- Merjük meg az azonos fonálhosszúságú, de kü­ lönböző töm egű ingatestekből készült fonálin- gitk 10*10 teljes lengé-sének időt«u1amát. .Szitmít- suk ki é s hasonlítsuk ö s s z e a lengésidejüket.

A fonálinga kis k itérésű m ozgásánál kísérlet alapján m egállapítható, hogy:

- A z egy enlő hosszúsiigú, különböző töm egű és különböző am plitúdóval lengő fonálingák lengésideje ('/') a Föld egyazon helyén egyenlő. A fo n á lin g a le n g é sid e je tehát í'Uggellen a/, a m p litú d ó tó l és a/, in g a tö m eg étő l.

- A fonálinga hossziit 4-szcresére, 9-szeresére kell növelni ahhoz, h o g y lengésideje 2-szer, 3-szor nagy obb legyen. A fo n á lin g a len g és­ id e je egy en esen a i^ n y o s a z in g a h o ssz á n a k n cg y zetg j'ö k cv el.

REZGŐMOZGÁS

25

U g^'anannak a fo n á lin g á n a k a le n g é s id e je a F öld k ü lö n b ö z ő h e ly é n k ü lö n b ö ző; a z E g y e n lítő ­ n él a le g n a g y o b b , a siirk okon a le g k is e b b . íg y arra k ö v e tk e z te th e tü n k , h o g y a lo n á lin ^ H Icn- í» csid eje íii^í* a n ch ézsc}^ c r o l í l , c s ígj' a n c h é z - sé}*i g y o r s u l á s t ó l , v a |* y ís a g r a v it á c ió s m e / ó c r ó s s c g c t o l.

** A nehézségi gyorsulás é s a fonálinga lengésidejé* nek kapcsolatát a következő inodellkíséilettel vizs­ gálhatjuk meg a legegyszerűbben.

Ha itz ingatest vasb<SI van. és alá egy mágnest teszünk, az inga gyoisabban leng, mini a mágnes nélkül. Annál kisebb lesz a vastestú fonálinga len­ gésideje. minél erősebb az alá helyezett mágnes, am elynek hatása hozziíadódik a gniviiácieSs von­ záshoz.

A ViLsból készüli ingale.st fölé helyezett mág­ nes - melynek hatása kivonódik a graviiiiciós von­ zásból - növeli a lengésidőt.

Ezek a kísérletek ahhoz hitsonlóiJc. ininlha eiő- sebl) vagy gyengébb graviiáciös mezőben lengett volna a fonálinga, ahol nagyobb vagy kisebb a n eh ézségi gyorsulás. M indez azt mutatja, hogy ug,vaiiHiuiHk a nuiálingHUHk o lt k iseb b a len- g csid cje, hIkiI nagytihi) nchc/.scgi gvorsu lás. P o n t o s in é r ó k ís é r le t e k k e l, ille t v e e l m é l e t i m e g g o n d o lá s o k alapján fe lis m e r h e tő , h o g y a fo

-j

•ff

■

s

I

u

g

ír

25.1. Az eiősebb vagy a gyengébb graviiitciös mező mág­ nes segíivégével modellezhető

n á lin g a le n g é s id e je a k ö v e t k e z ő m ó d o n szcunít- h a tó ki:

T =

27T-E bb ől a z ö s s z e fü g g é s b ő l is m egállap íth atju k, h o g y a f o n á lin g a l e n g é s i d e j e n e m f ü g g s e m «i2 a m p litú d ó tó l, .sem a z in g a te st tö m e g é tő l.

M iv e l a f o n á l i n g a l e n g é s i d e j e n e m I tig g a / a m p lit ú d ó t ó l, id ő m é r é s r e h a s /n á l l ia t ó .

l í i

MEGJEGYZÉSEK

1. A k is k itéré sű fo n á lin g á t s z o k á s n ia t e m a l i k a i in g á n a k is n e v e z n i, in e g k ü lö n b ö z te te n d ő a f í / i k a i in g á n a k n e v e z e tt, v íz s z in te s te n g e ly körül le n g e th e tő k ite ije d t m e rev te stek tő l.

2 . H a a kitérített fo n á lin g á t n em e g y s z e r ű e le n g e d é s s e l h o z z u k m o z g á sb ii, h a n em pi. a fe lf ü g ­

g e s z t é s i é s k itérítési p o n ton á tm e n ő fü g g ő le g e s síkra m e r ő le g e s irán yb an m e g lö k jü k , akkor a z ingate.st e llip s z is v a g y kör alakú (xílyán iiw z o g . A z így m o z g ó fo n á lin g á t k ú p in g á n a k s z o ­ k á s n e v e z n i, m ert fo n a la m o z g á s k ö z b e n e g y e g y e n e s k úp palástját „ v á g ja k i” a térb ől. 3 . H a a v é k o n y d rótsziilon fü g g ő k ite ije d t te s­

te t n y u g a lm i h e ly z e té b ő l - a drót. m in t ten ­ g e l y körül - elforgatju k é s e le n g e d jü k , a k ­ k o r e z a rend szer job b ra-b alra fo r o g v a ún. c.savarási ( t o iz ió s ) re zg ést v é g e z . A z ilyen e lv e n m ű k ö d ő b e r e n d e z é s e k e t e .s a v a r á s i (to r z ió s ) in g á n a k v a g y to r zió s m érleg n ek szo k tiik n e v e z n i (p l. C a v e n d ish n ek é s E ö t­ v ö s L orándnak a g ra v itá c ió s. C o u lo in b n a k a z elek tro m o s m e z ő v e l k a p cso la to s m é r é se ­

4. A tehetetlenség törvényének én x n y e sü lé sé t a z íngam ozgásnál ~ eg y forgatható keretre felerősített fonálingával - is kim utathatjuk. H a a lengő Ingát t«u

1

ó k eretet fü gg őleges tengelye kőiül lassan elfordítjuk, az inga len­ gés! síkja nein fordul vele. változatlan iTuuitd. (A fonalat úgy kell felerősíteni a keretre, hogy az a keiet foigástengelyének egyenesé­ ben legyen felkötve, és a keret elforgatilsa k ö zb en ne csav aro djon m eg.) J. F o ucault (1 8 1 9 -1 8 6 8 ) francia fizikus ennek ism ereté­ ben bizonyította a páiizsi Panthéonban el­ végzett híres ingukísérletével, hogy a Föld

képzeletbeli tengelye kőiül forog. 26.1. Fouciiult kÍNéi'letének modellje

ÉJ

GONDOLKODTATÓ KÉRDÉSEK

1. P o n to s m érésnél m iéil indokolt, hogy 10 lengés együttes idejéből követk eztessün k I lengés ide­ jé re ?

2. A z ingák m ilyen tulajdonságát h aszn álju k fel a z időm éiésnél?

3. A fciliőra „.sétálóján” levő ingatestet e g y csav ar segítségével em elni vagy süllyeszteni lehet. M it kclE tenni az ingatesttel, ha a z ó ra sie t?

4 . M iért és hogyan változhat az ingaóra ja n isa , ha Ősszel befűtenek a szo bában ?

5. A djun k köznapi m agyarázatot a fo n álin g án ak arra a tulajdonságára, ho g y lengésideje független az ing atest töm egétől! (N e képlet alapján érveljünk!)

6. M i a különbség a lengésszám é s a lengések szám a, illetve ezek m érték egy sége között? 1. A m etronóm is inga. Értelm ezzük a m etronóm m ozgását a z ingi'uói tanultak alapján! 8. L eh et-e a Föld körül k eringő űrálIom<lson ingaórával időt m érni? M iért?

r

FELADATOK

1. M ennyi a lengésideje annak a fo náling ának, am elynek a hosszai 4 0 cm ?

2. E g y hosszú kötélre felkötött test I p erc alatt 12 teljes lengést végez. M ily en hosszú kötélen fiigg a lest?

3. A z olyan fonálingát, m elynek a len gésideje 2 s, tehát o d a és vissza is I -1 s alatt lendül át. m á­ sod percingának szokás nevezni. M ilyen hosszú a m ásodpercinga?

4 . M ily en hosszú lenne a má.sodpeicinga -a H oldon, ha o tt a nehézségi gyo rsulás a földi értéknek kb. a h ato d része?

5. M ennyi a g értéke ott. ahol a 4 m h osszú fo náling a 4 0 m ásodperc alatt v ég ez 20 teljes lengést? L eh et-e ez a hely a Föld felszínén?

REZGŐMOZGÁS

27

OLVASMANY

A z idomcrcs lörtciuicről

Mlír a z őskori embernek váliiszolnia kellett ai ra a keidesre. hogy mikor jön a tel. itz iiradiís. míkor vonuln<»k a vándorló állatok, mikor gyűjthető be bizonyos tennes. Ezért a gyakorlatain nélkülözhetetlen időmérés és idősz^unítils töilénelm ilcg jóval megelőzte a z idő állahtnos - fizikai és filozófiai - fogalmainak kiahtkulását.

Már az ókorban felismerték, hogy az a legcélszerűbb, ha az tdősz;tmílás é s -niérés alapja valiunilyen m egfigyelhető természeti jelenség, amelyet ism eil (általában fizikai) tör\'ényszerű.ség ír le.

A csillagászat négy olyan lehetőséget kínált, am ely vahunilyen időmérő rendszerhez vezet: I. A nap- palok é s éjszakák váltíikoziisa. 2. A csillagok látszólagos napi mozgí'isa. 3. A Hold fény változíisai. 4. A Föld és a bolygók pálya menti mozgása.

A z ókori csillagászok leggyakrabban a csillagokhoz igazodtak az idő meghatározásánál. A z egyipto* mi papok eg y égitest, a S in u s heliakus .Jcelésének" időpontjából határozták m eg a N ílus évenként i.sinét- lődő áradásitnak idejét. A brazíliai tukano indiánok a Fiastyúk csillaghalm az lenyugvásiínak idejéből kö­ vetkeztettek a \e té s idejére. Egy ausztráliai törzs tagjai még ma is az Arcturus esti helyzetéből állapítjiík meg a tenneszvitdászat legalkalmasabb időszakát.

A z első időmérő eszközök, a nap- é s csillagóiVik az időpillanatokat inutatt<ík. m íg a vízónik és a homok- óník stz időtiutamokat méiték. A homok- é s napórák, majd később a mechanikus órák segítették elő, hogy az időmérés ne csak a szűk elit kiváltsiíga, hanem a többség sziímiira is alkalmazható gyakorlat legyen.

A z órák készítéséhez szükség volt a rögzített időegység elfogadásiíra. Elsőként a suinérok osztottiík fel az év e t i2 hannincnapos hónapra. A z egyiptom iak a nappalt és az éjszakát (tekintet nélkül azok hosszá­ nak periodikus változaísiira) egyaránt 12-12 egyenlő részre osztottiík. Valószínűleg a babilóniai örökség nyomán alakult ki az óra, a perc é s a inásodpeic hatvanas váltósziíma.

M ivel két szívdobbanás közt eltelt idő nagyjából egy másodperc - amit iiz em ber segédeszköz nélkül is érzékelni tud a finomabb időegység kialakulása é s mérése a pulzushoz ka{>csolódott. M ég Galilei (1 5 6 4 -1 6 4 2 ) is pulziiNit scgítscgcvel figyelte meg. hogy a kötélen függő templomi gyeityalailók lengés­ ideje független <tz amplitúdótól.

A z időt viszonylag pontosan mémi sokáig csak ingaórával tudták. A z inga tengelyéin csáváit fonálon fü ggő nehezék gyorsulva forgatná a tengelyt. A gyorsulást eg y gátló szerkezet akadályozza m eg. és e z sza- btílyazz;! a forgás sebességét is. A gátló szerkezet hoigai az inga lengésének m egfelelően a tengely fogas­ kerekébe akadva biztosítják, hogy a kerek minden fél lengésnél csak egy foggal fordulhasson tovább. A z inga a fogaskeréktől minden lengéskor e g y kis lökést is kap. aoKly ellensúlyozza a csapágyak súrló- diísa miatt fellépő fékező hatást.

A loigós ói i'ikat mozgató erőhatást az összecsa­ varva (.ielhúzva") megfeszített spiráliugó szolgáltat­ ja. A rugós órák járásának egyenletes ütemét a gát­ kerék és a billegő biztosítja. A billegő kerék a haj- sziílrxigó által vezérelve lengéseket végez, é s minden billenése alkalmával eg y-egy foggal engedi tovább a gátkei eket. A z ingaóra és a rugós óra működési e l­ ve tehát hasonló, csak az ingaónínál a gravitációs m ező. a rugós óránál a megfeszített rugó energia- csökkenésével jáj együtt az óra működése.

A z idő pontos mérésében a kínaiak m egelőzték Európiít. Már 1088-ban gátszerkezetes órát ké.szí- tettek. Európában a XV. század rugós órái napi ± 1 0 perc pontossiíggal jártak. Csak 1656-bim

talál-a talál-a s c •

C h

27.1. Rugós óra szerkezete

la fel - Galilei eredményei alapji'ui - H uygens (1 6 2 9 -1 6 9 5 ) az ingaóra szabályozóját. A hajsz^íirugós billegőkereket a XVIII. sz<ízad elején - a tengeri hajóz<ís szükségletének kielégítésére - alkottiík m eg. így elérték, hogy az órák az időt heti néhiíny m ásodperc eltérésen belüli pontossággal mérjék.

14 A rezgést befolyásoló külső hatások és következményeik

2 8 .1. Vtilfozik-e (I tviKÍszer enerfiiúju. ha a rezgés ampli- lútfóju csökken? fia igen. hogyan?

A g yiík oilati életb en é s k íséiletein k k ö zb en is észrev eh ettü k , hogy a m agára hagyott rezg ő test am plitúd ója a fékező hatások m iatt fokozatosan c sö k k e n , végü l a test m eg áll. E m iatt célszeiiü m egv izsgálni a testek csö kkenő am p litú d ó jú , és így csö k k en ő energiájú rezgését is, am elyet la p ílo tt re/.gCMiek’* nevezünk.

A m ik or i'sillapílatlH ii re/g ó st* ak aiun k létre­ hozni. cikkor a csillapító hatásokat (pl. közegellen­ állás, sú rló d ás stb.) egy m ásik hatással lei kell egy enlíteni.

H a egy rezgésre képes rendszert csak eg y et­ len lök ésszerű erőhatással hozunk m ozgásba, és ut<ina m agiu u hagyjuk, akkoi <iz s /a b a d

m ásk én t s a já lrc z g c s l* végez. A szabad rezgés le g tö b b szö r csillapított rezgés. íg y m o zo g p él­ dául a z eg yensú lyi helyzetéből k itérített, m ajd m a g ára h ag yo tt fo n álin g a v ag y a m g ó n rezgő lesi is.

S ziibad rezg és k ö zb en u g y an az a re n d sz e r m in dig ugyanazzal a z /q sajátrezgéssziím tnal re­ zeg. A s a já tr c /

4

* css/áni i’s a k u r c /^ ő r c ii d s /c r s a já t U ilajdoD ságH Ílól t u ^ (am it pl. fon«ílíngá- nál / é,s g; a rugón rezgő testnél m és P je lle ­ m ez).

H a a rezgő len d szeil nem csak egy ind ító lö­ kés. h an em a m ozgását eg y külső, periodikusan v álto zó erő hatás (g erjesztő hatás) is éri, ak ko r c sato ll rczí»6*ről beszélünk. E kk or a re z g ő rend­ szer váltako zó am plitúdóval és/Jj-tól e lté rő rez- géssziiinm al is lezeghet.

K ét egyenlő lengésidejű és (pl. csavarioigóval vagy nehezékk el) egym ásh oz c.satoll f o n á lin g á ­ v al m egfig y elh ető a periodikus g c r jc s / tő h a tá - s<»k* n éhány fontos következm énye.

Ha két azonos, nyugalomban lev ő csa to ll inga egyikét egyetlen lökéssel lengésbe hozzuk, akkor rövid idő múlva a másik inga is egyre nagyobb .iinplllúdójú lengéseket végez. Közben az általunk len gésb e hozott inga am plitúdója fokozatosan csökken. Amikor az e ls ő inga egy pilhmatra m eg­ áll. a második inga lengésének éppen maximális az amplitúdója. Ezt követően a folyamat fordítva ját­ szódik le. A két inga szerepet cserél, és <tz első in­ ga lengésének amplitúdója kezd növekedni.

A z olyánjclciL<iCgct, amelynél két rezgő rendszer kölcsönösen hefolyásolja egymás rezgé.seí, i'satolt rezgésnek nevezzük.

Csatolt i czgéseknél a k ét l ezgő rendszer am p ­ litúdója, és így energiája is períodikusan úgy vál­ tozik. m intha .Jcicserélődne” .

N

r f

I I I

11

r I M 1

xb

2H.2. Igazoljuk az ábra atapjáti. h o g y két ingalesi m ozgá­ si és helyzeti energiájának ö sszeg e áliatuióf